数学毕业复习试题参考（共8篇）
数学毕业复习试题参考 篇1
小学数学毕业总复习试题
1.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面积直径为4分米,高为5分米,至少需要多大面积的铁皮?
2.一个圆柱形水池,水池内壁和底面都要镶上瓷砖,水池底面直径6米,池深1.2米,镶瓷砖的面积最多是多少平方米?
3.制作一个底面直径20厘米,长50厘米的圆柱形通风管,至少要用多少平方厘米铁皮?
4.已知一条小船，顺水航行60千米需5小时，逆水航行72千米需9小时。现在小船从上游甲城到下游乙城，已知两城间的水路距离是96千米，开船时，船夫扔了一块木板到水里，当船到乙城时，木板离乙城还有多远?
5.一条船在A、B两地往返航行，顺流每小时30千米，逆流每小时10千米，这条船在A,B两地之间往返一次平均速度是多少?
6.一批苹果，第一天卖出三分之一，第二天卖出四分之一。第一天比第二天多买24千克。这批苹果共多少千克?
7.一批香蕉，第一天卖出三分之一，第二天卖出四分之一。第二天比第一天少卖18千克。这批香蕉共多少千克?
8.一批水果，第一天卖出三分之一，第二天卖出72千克，还剩120千克。这批水果共多少千克?
9.一批水果，第一天卖出三分之一，还剩192千克，第一天卖出多少千克?
10.星期天小明买来一些苹果招待同学，吃了全部的9分之5少3个，这时妈妈回家了，又带回来了31个，结果现在的苹果数比吃以前的个数还多20%，原来小明买来多少个苹果?
11.一项工程，如果甲，乙合干，3天可以完成这项工程的2分之1，如果丙单独干，12天可以完成这项工程。现在由甲，乙，丙合干，几天可以完成全部工程?
12.砌一个外直径是2.2米，内直径是2米，深0.5米的花坛，这个花坛的占地面积是多少?需要多少立方米的土地才能填满花坛?
13.一根圆柱形木料底面周长12.56分米。高是4米。
14.有两袋面，第二袋的重量是第一袋的6/7，从第一袋中拿出7千克放入第二袋中，两袋的重量就相等，这两袋面共重多少千克?
15.在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地距离是9厘米，两列火车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行57千米，乙车每小时行43千米。几小时后两车相距40千米?
16.只猴子吃篮里的`桃子，第一只猴子取出一半又1个，第二只猴子吃了剩下的一半又1个，第三只猴子吃了最后的一半又3个，这时篮子里的桃子正好分完，问篮子原有桃子多少只?
17.爸爸跑的路程比张军的2倍多200米，比妈妈的30倍少100米。张军和妈妈比，谁跑得多?
18.一桶水，用去70%后，又向桶里倒入10千克的水，这是桶内的水正好是原来整桶水的一半，原来一桶水有多少千克?
19.甲、乙两人共有邮票若干张，已知甲的邮票数占总数的3/7，若乙给甲10张，则两人的邮票数相等。甲、乙两人共有邮票多少张?
数学毕业复习试题参考 篇2
一、理科与文科的试题在难度上有明显区分度
理科稳中有变。出题的背景和内容与文科的相似，不过在此基础上增加了思维量、运算量，考查难度文、理有明显区分度。首先体现在今年的文科试题起点较理科要低，正常学习了高中数学的考生应该都能完成常规题。其次，全卷对文理科安排了有部分差异的姊妹3题，全然不同的8题，完全相同的11题。
文、理20姊妹概率题独具风格，能充分体现文理科试题难易程度，文易理难在情理中，体现在试题设计条件不同、对考查点要求不同。试题中注意用分层抽样为前提，要注意各小题之间的约束条件：文理(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;文理(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;文(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率、理(Ⅲ)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望(注意ξ的取值)。
设计探究拓宽学生视野的文科第16题和理科(15)相关球问题。
文、理加大逆向思维量，如文19理18立体几何题第二问“二面角A-BD-C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小”借助法向量、向量夹角公式求解。都可以用综合几何、空间向量两种方法去求解，把立体几何的知识和函数知识结合了起来，既考察了学生的空间想象能力和对函数概念的认识程度，具有一定综合性。理解图形的过程中要把这个图形的数量特征体现得非常明确，这样才能进行正确的计算。既考了立体几何最基本的概念和计算公式，而更重要的是通过学生的空间想象来体现思维能力和水平。
二、强调概念性突出思辩能力考查
考查概念是高考数学明显特征，强调概念性是数学学科的一个最基本特点。要认真理解数学概念，准确运用数学知识，进行严格的数学推导，才能正确有效地解答数学问题。强制记忆基本概念是根本，要准确掌握基本概念的内涵外延，才能进行思考和辨别并用合理的判断进行正确推理。
三、以函数为主线突出主干知识考查
文理试题都是以集合、函数开篇以函数、不等式压轴。一个原则就是“在知识网络的交汇处设计试题”，从数学知识的整体高度立意。通过“收缩复习”、“强化记忆”，可以重温重点，强化主干。
主干知识就是函数、三角函数、数列及其应用、不等式、概率与统计、导数、直线与平面、圆锥曲线。
如文第17理19题考对等差数列概念的理解与数列求和的常用方法的掌握，找出关键词，是不难解决的。
文科第18理科17题主要考灵活运用诱导公式、正余弦定理的能力。
文理第10题排列组合题可以用直接法也可以用间接法求解。
理科(11)题、(22)题、文科(22)题可以直接计算向量、定比分点、通过三角形的中线性质转化。
文科的第22题同理科的第21题，在这道题的考察当中要正确地运用抛物线的定义，也就是抛物线上面每一个点都具有到焦点和准线等距离的性质，直线方程与抛物线的交点问题。
文科21理科第22题都是通过函数、求导、不等式知识交叉的题目，第一问很好入手，稳中趋难，推理繁、计算量大是符合理科数学教学要求和理科学生新生选拔的特点。在现有高中数学的基础上，结合了高等数学背景，结合导数、不等式、集合考查学生阅读理解及推理论证能力，有利于考查考生进一步学习高等数学的能力及数学潜质。
四、探索高考数学复习方法
1.
抓课堂教学，挖教材抓考点、思变式考逆向、重模型练真题。
2. 回归基础、梳理考点、查漏补缺。
以教材为本，要熟悉解题技巧和得分点。
3. 错题分析、反复纠正、积累信心。
重做错题保持良好心态，审题要从字到词再到句，避免“猜”、“漏”，演算工整有序绕开难题。
4. 关注真题、分析技巧。
考生可重点关注历年真题，对真题中做错的题目要提高警惕。
5. 限时训练，提高效率。
在做题训练时，不妨用限时的方法来提高效率。当堂内完成12道选择题和4道填空题或解答题，高度集中思维，全身心地投入解题，有意识训练书写、运算、画图速度。
6. 克服误区，主动复习。
保持演练才能使考生在真正高考时不感到手生。
7. 加强模拟、感受高考。
“月考+周考”控制时间，答题认真，训练心理承受力，总结错漏得失。
初三数学总复习几点参考建议 篇3
一、提高对总复习这个重要环节的认识，切不可人云亦云。
首先，用平常心面对总复习，切不可急躁。目前，市场上各种复习资料琳琅满目，初三毕业班的学生，几乎每人手上都有两套以上的复习资料，如《精品试题》，《历届全国各地中考试卷》等，学生忙碌于上课听老师讲，课后做练习册、做试卷，各科老师都在搞题海战术，学生在生理上的疲惫，思想上的压力，有时会压得他们喘不过气来，因此，端正心态掌握科学合理的办法，是我们首先要帮助学生解决的问题。
其次，只管埋头做题，不善于归纳总结与反思。在复习时常听老师之间讨论“这个资料比那个资料好，那个资料比这个资料简单”老师在课堂上只是讲题，把学生做过的卷子一题不落的讲，因为时间有限，卷子的内容多，所以老师讲得快，学生一时半会很难将所有内容消化，这些大量的信息杂乱无序的输入学生头脑中，学生会很茫然，在面对新的问题时依然找不到解题思路，问题仍然得不到解决，这种不注重归纳的做法是不可取。
另外，小组合作交流的学习方式应坚持在复习课中用。在复习中切不可搞一言堂、满堂灌的教学方式，看似讲得多，讲得透，课堂容量大，面面俱到，实际上教学效果很低，学生是学习的主体，让他们独立思考，相互合作探究中解决问题更重要，在学生的相互交流中，让问题走到他们的心灵深处，明确问题的前因后果，梳理思路，找准切入点，从而获得一种成功的快乐，教师在这个过程中起到一种指导、启发的作用即可。
二、建立清晰的知识网络，抓住每个板块的“核心”内容。
中考数学具体考什么内容我们不能确定，但试题中要考察的基础知识、基本技能与重要的思想方法是可以确定的，所以抓好基础、核心内容是复习的关键。
总复习时，依据新疆维吾尔自治区教学研究室编写的数学《学与练》，把知识系统的分成四大板块，即“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“综合与课题”，按知识板块系统复习初中阶段所学的全部内容是行之有效的方案。
首先，复习“数与代数”的知识领域，我们应以教材为载体，按数与式，方程与不等式，函数的顺序归纳总结，形成知识网络，同时在复习时不要眉毛胡子一把抓，对于必考常考的题目应着重复习，如一元二次方程与不等式组的解法及应用；函数当中，一次函数与二次函数的应用是我们复习的重点。
其次，在“空间与图形”的知识领域里，可分为图形的性质、图形与坐标、图形与变换和图形与证明四部分。图形与变换及图形与证明又是考试的重点，其中三角形、四边形是证明的重点，圆中有关的计算是重点。
此外，“统计与概率”，“综合与课题”部分仍要分清主次，灵活把握。
三、加强专题复习，提高灵活应用能力
复习课，时间紧，知识容量大一定要把学生从“题海”中解放出来，精选例题、习题。例题的选择要有代表性、应用性、时代性、创新性；同时要具有举一反三触类旁通的作用。如动态问题、实验操作问题、信息获取问题、探索规律问题、折叠问题、作图题、应用问题、开放性问题、探究性问题。加强专题训练，可以提高解决问题的能力和正确率。
四、重视数学思想方法的归纳和总结。
数学思想方法是数学的精髓，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的全过程中。他是数学的灵魂，也是最重要的基础知识，在每年的中考试题中，都渗透着一些重要的数学思想和方法的应用。因此，教师在教学中要有意识的渗透一些数学思想，如数形结合思想、化归思想、函数与方程思想、概率统计思想等，这些基本的数学思想方法将贯穿于整个中学阶段，在进入总复习阶段 时，更要通过一些典型的试题培养学生应用数学思想解题的能力，并在教学中引导学生总结，解决这类问题时可采用的共同方法，如消元法、降次法、代入法、图像法、比较法、配方法、公式法、换元法、因式分解法、平行移动法、翻折法等等，这些方法在解决某些问题时起着重要作用。
数学毕业复习试题参考 篇4
2017年4月，学术出版商施普林格·自然出版集团一次性撤销了涉嫌造假的107篇文章，论文作者均来自中国。涉及的单位不乏全国知名的三甲医院和重点高校。据了解，撤稿的原因是多方面的。其中不少作者是将论文交给所谓的“第三方机构”，由它们再向学术期刊进行推荐。这些“第三方机构”在推荐过程中未将论文进行同行评审，而是暗度陈仓作假。
此次撤稿事件让学术界深感震惊，也在社会上引发广泛关注。面对不断被爆出的学术丑闻，请你谈谈自己的看法。
答案：
造假，和科学研究是无法共存的敌人。如果知识的生产造假成风，等于是自毁城墙、自挖根基。近年来中国论文连续多次被国际期刊大规模撤稿。我们必须检视自己存在的问题，不仅要像爱护眼睛一样珍惜学术品格，更是在体制机制上担负起应有的责任和标准。
【开头直接指出造假和科学研究的关系，承接材料内容，指出我们在学术品格和体制机制上有所努力，直接点出了观点和问题，为下文的分析提供了方向。】
学术造假并不是中国的特有现象，但相比之下，国外对造假者的惩治力度非常大，真正起到了震慑作用：科研人员的造假行为一旦被查实，就会受到严厉惩处，其学术生涯基本终止，不管其名望有多高、潜力有多大。被追捧为有望冲击诺奖的“日本居里夫人”小保方晴子，因论文造假被单位除名，可谓身败名裂;被尊为韩国“克隆之父”的黄禹锡，学术造假东窗事发后被检察机关起诉，最后锒铛入狱。反观国内，虽然相关部门多次宣示“对学术不端要零容忍”，但通常是雷声比雨点大;对于那些涉嫌造假的“学术牛人”，更有大事化小、小事化了之嫌。尽管主管部门和高校、科研机构都设有“学术道德委员会”“科研诚信办公室”等学术监督机构，但对于学术不端行为往往是“民不告官不究”，没能达到震慑心怀侥幸者的效果。
惩处不力，也表现在对造假帮凶——“第三方机构”的处理乏力上。一些利欲熏心的国内外机构打着“语言润色”“咨询服务”的幌子，为那些急于发表学术论文的人代写、代投，甚至伪造同行评审，提供“一条龙服务”。早在几年前，就有学者发布研究报告指出，我国的代写论文交易市场庞大、“产值”高达10亿元。对于这些帮忙造假的“第三方机构”，有关部门并非不知情，但受到查处的恐怕只是极少数。
【从惩处的角度论述当前学术造假存在的原因。大家一定要学习这种分析的方式，分析并不在于更多的条目，而是分析的深刻。比如以上两段都是说惩处，第一段从造假者的角度，更多学习资料请登录网址 第二段从第三方机构的角度，同时，第一段采用了对比论证的方式，社会大的事件信手拈来，让人觉得非常可信。】
以论文论英雄的评价体系，也在很大程度上加剧了论文造假。长期以来，论文成了科学研究最为重要的“硬杠杠”“金标准”，不管是职称评定、年终考核还是申请课题、评选院士，都要“数论文”。就连以治病救人为第一要务的临床医生也被套上了发论文的“金箍”，评职称时“做一千台手术不如发一篇SCI论文”。不同于医疗资源充足、医生时间相对充裕的发达国家，我国的医疗资源紧张，临床医生光看病就忙得身心俱疲，难有充足时间和精力潜心研究、撰写论文。这次撤稿主要集中在医疗领域，客观而言，扭曲的考评体系也是诱因之一。
【从评价体系的角度说明学术造假阐述的原因。事实上，这一段和上面的两段都重在说明体制机制的原因，都呼应了中心论点。】
科学研究是揭示真相、发现真理的神圣事业，真实诚信是其基本准则。论文造假的危害不仅在于损害了中国科技界在国际上的声誉，也不仅在于导致低水平研究重复、垃圾论文成堆，更为严重的后果是消解了求真求实的科学精神、破坏了公平竞争的学术规则，侵蚀着建设世界科技强国的基石。可以说，捍卫真实就是捍卫科学的生命，纵容造假就是损害科学的未来。
【承接上文的原因分析，指出学术造假的恶劣影响。并最后进一步的深化观点，纵容学术造假就是损害科学的未来。】
当前，我国的科研经费不断增加、科研队伍日益庞大、对科研的需求前所未有。只有不断深入的改革课题体制，尤其是不断完善科研评价机制，把为评职称、获奖励而滥发论文的现象从源头治理，在体系上加强建设和预防。同时，科技界要真正正视问题、对症下药、标本兼治，方能彻底解决学术不端行为。如此我们方能涤荡浮躁之气、建设科技强国。
数学毕业复习试题参考 篇5
目前全国城镇化率已接近55%，但户籍人口城镇化不足40%。告别家乡，走进城市，是多少农民工向往的生活。然而，有记者近日赴安徽、四川、湖北等地调查发现，多数试点中小城市已经全面放开农民进城落户，但在“零门槛”前农民落户意愿普遍不高。有相当一部分农民愿意在城市买房、工作、生活，但选择把户口留在农村。
如何解读农民的这种选择，对于我们顺应中国国情和农村的变化，针对性地推动中国特色城镇化，具有重要意义。
请就此谈谈你的看法。
【参考答案】
在传统观念里，农村、农业几乎是落后生产力的代名词，逃离农村似乎是正确的、唯一的选择。但是，近年来，农村户口“含金量”提高，具有农业户籍的人放弃进城落户的机会，在一些发达地区已不是新闻。即便在经济相对不那么发达的地区，因农村户口具有宅基地、承包地等各种附加值，当地人“农转非”的积极性也不高。
【用对比的手法开头，非常鲜明和新颖。在对比中，直接指出事情的本质并提出自己的观点：户籍含金量的变化导致农转非积极性不高。】
实际上，不愿放弃农村户口的村民，并非放弃了都市生活。不管是考上大学的农村籍大学生，还是有机会“零门槛”落户的村民，他们中的许多在城里工作、生活，也能享受到城市的教育、基本公共卫生服务、公共文化服务。尽管在户籍意义上他们不算“城镇化”，但他们实质上已是城里人。如果将“城乡一体化”视为户籍改革的目的，那么不管是城市户口“含金量”高，还是农村户口“含金量”高，都不是户籍改革成功的标志。户籍问题盘根错节，不在于户籍政策本身，而在于附加在户籍之上的各项利益。
【辩证分析部分：指出农村户口和农民的城市生活没有关系，要正确看待户籍，正确理解城乡一体化。】
过去，人人以当城里人为荣，这是因为拥有城市居民有着太多农民享受不到的权益。现在，村里的户口“值钱了”，固然说明了农村所取得的发展，但同样也是城乡二元结构的表现。实际上，带着小孩常年在城市工作、生活，而户口却在遥远的农村，如此“人户分离”不仅给户籍管理带来麻烦，而且不利于社保、入学等手续的办理。更主要的是，这种“脚踏两只船”的现象，还可能浪费一些社会资源，不利于农业现代化。
【问题分析和影响分析。当前人户分离带来的不便，不仅浪费社会资源，也不利于农业发展。】
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俗话说“筑得梧桐好，方引凤凰栖”，当前中国城市这片“梧桐”树林，其吸引力其实出现两极分化。只有缩小城市之间、地域之间的发展差距。农民工进城落户才有更多的选择、足够的空间。就城市来说，要采取系列措施，吸引农民来落户，比如完善社会保障体系，解决农民工进城落户的后顾之忧，鼓励城市房产商降价“去库存”，让部分农民工买得起房等等;就农村来说，要加快土地流转，推进规模农业等。
【提出对策措施，指出要促进农民工进城，城市和乡村需要共同努力，采取切实的措施，给农民更多选择等。】
户籍改革不光要看到农民享受城市生活的需求，也要看到城里人从事农业生产、生活在农村的需求，在此基础上将户籍与利益脱钩、与实际身份挂钩，才是户籍改革和城乡一体化的终极目标。
数学毕业复习试题参考 篇6
一、填空题
1、语文课程的基本理念是：全面提高学生的(语文素养)、正确把握(语文教育)的特点、积极倡导自主、合作、探究的(学习方式)、努力建设开放而有活力的课程。
2、(工具性)与(人文性)的统一，是语文课程的基本特点。语文课程应致力于学生语文素养的形成与发展。(语文素养)是学生学好其他课程的基础，也是学生全面发展和终身发展的基础。
3、语文是实践性很强的课程，应着重培养学生的(语文实践能力)，而培养这种能力的主要途径也应是(语文实践)，不宜刻意追求语文知识的系统和完整。
4、(识字)是阅读和写作的基础，是一二年级的教学重点。
5、(口语交际能力)的训练不仅要重视口语交际课的教学，而且要在语文教学的各个环节和日常生活中有意识地锻炼学生的(口语交际能力)，全方位多角度地训练。
6、(阅读)教学过程是学生、教师、文本之间对话的过程。
7、语文综合性学习应以(活动)为主要开展形式，沟通课堂内外，充分利用学校、家庭、社区等教育资源。
8、语文素养从低级到高级、从简单到复杂主要分为六个层次：(一是必要的语文知识，二是丰富的语言积累，三是熟练的言语技能，四是良好的学习习惯，五是深厚的文化素养，六是高雅的言谈举止)。
9、课程资源从获取途径看，可以划分为(校内资源、校外资源、网络化资源)三大类。
10、(汉语拼音)能帮助学生识字，帮助学生说好普通话，帮助学生阅读。
二、基本概念题
1、语文素养
【答案】语文素养是一种以语文能力为核心的综合素养，其要素包括语文知识、语言积累、语文能力、语文学习方法和习惯，以及思维能力和人文素养等。语文素养是学生学好其他课程的基础，也是学生全面发展和终身发展的基础。
2、课堂即时评价
【答案】在语文课堂教学的真实情境中，对学生的学习进行质性评价，称为“课堂即时评价”，亦称“情境性评价”。
3、探究学习
【答案】在教学中创设一种类似于学术研究的情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集和处理、表达与交流等探索活动，获得知识技能，发展情感态度，培养探索精神和创新能力的学习方式和过程。“探究”重要的不是结果，而是过程，让学生在探究过程中培养主动探究的意识，获取探究乐趣。
给人改变未来的力量
4、语文课程的基本理念
【答案】语文是最重要的交际工具，是人类文化的重要组成部分。工具性与人文性的统一，是语文课程的基本特点。基本理念主要集中在四大方面：(一)全面提高学生的语文素养。(二)把握语文教育的特点。(三)积极倡导自主、合作、探究的学习方式。(四)努力建设开放而有活力的语文课程。
5、人本语文课程资源
【答案】以人为载体的语文课程资源。包括教师、学生、家长以及社会相关人士等。
三、简答题
1、什么是阅读教学？阅读与阅读教学有什么区别？ 【参考答案】
《小学语文课程标准》：“阅读教学是学生、教师、文本之间对话的过程”。阅读是搜集处理信息、认识世界、发展思维、获得审美体验的重要途径。
通过阅读教学，使学生学会读书，学会理解；通过学生、教师、文本之间的对话，培养学生搜集处理信息、认识世界、发展思维、获得审美体验的能力，提高学生感受、理解、欣赏的能力，使学生具备终身学习的能力。“阅读教学的重点是培养学生具有感受、理解、欣赏和评价的能力”。
2、“分解式目标”与“交融式目标”的异同是什么？ 【参考答案】
(1)区别：分解式目标：按照“知识和能力”、“过程与方法”、“情感态度价值观”三个维度进行设计，每个维度根据实际情况罗列若干小标题。这种叙写方式，思路清晰，具体明确，便于操作。
交融式目标：在叙写时不出现 “知识和能力”、“过程与方法”、“情感态度价值观”这几个明显词语，但它的每一点目标都把二维或三维的目标交融在一起。优点是叙写方便。
(2)相同点：无论是“分解式目标”还是“交融式目标”，他们都将目标的“三维”进行有机整合。无论是由目标导向的学习过程还是由目标指向的学习结果都具有可操作性、可观察性和可测量性。
3、新课程教师角色应如何定位？ 【参考答案】
新课程强调构建民主、平等、和谐的师生关系，把教师的角色定位为学生学习的合作者、引导者和参与者，是“平等中的首席”；新课程认为教学过程是师生交往、共同发展的互动
给人改变未来的力量
过程，教师角色由传授者转化为促进者；新课程提出要高度重视课程资源的开发与利用，建设开放而有活力的语文课程，教师角色由教材使用者转变为语文课程的开发者。
4、新课程倡导怎样的学习方式？ 【参考答案】
新课程积极倡导自主、合作、探究的学习方式。
自主学习是与接受学习相对而言的，是指学生自己有目的的学习，对自己的学习内容和学习过程有自觉意识和自我控制的学习方式。倡导“自主”学习的关键在于引导，要帮助学生提高学习的自觉性，逐步掌握学习方法，养成良好的学习习惯。
合作学习是在学生独立读书、独立思考的基础上，有自己的见解以后再去“合作”。通过学生间的“合作”学习，互相取长补短，不断丰富自己，加深理解，提高认识，获取深刻的体验。
探究学习，即“在教学中创设一种类似于学术(或科学)研究的情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识技能，发展情感与态度，培养探索精神和创新能力的学习方式和过程。“探究”重要的不是结果，而是探究过程的本身。要培养小学生主动探究的意识，要使学生在探究过程中，获得探究的乐趣。
5、与以往的教学大纲相比，《语文课程标准》对小学习作教学提出了哪些新的要求？ 【参考答案】
(1)写作教学应贴近学生实际，让学生易于动笔，乐于表达，应引导学生关注现实，热爱生活，表达真情实感。
(2)在写作教学中，应注重培养观察、思考、表现、评价的能力，要求学生说真话、实话、心里话，不说假话、空话、套话。激发学生展开想像和幻想，鼓励写想像中的事物。
(3)应为学生的自主写作提供有利条件和广阔空间，减少对学生写作的束缚，鼓励自由表达和有创意的表达，提倡学生自主拟题，少写命题作文。
(4)写作知识的教学力求精要实用。应抓住取材、构思、起草、加工等环节，让学生在写作实践中学会写作，重视引导学生在自我修改和相互修改的过程中提高写作能力。
四、观点论述题
1、谈谈你是如何理解“语文素养”的？ 【参考答案】
语文素养是一种以语文能力为核心的综合素养，其要素包括语文知识、语言积累、语文
给人改变未来的力量
能力、语文学习方法和习惯，以及思维能力、人文素养等。把“语文素养”的内容从低级到高级，从简单到复杂分为6个层次：第一，必要的语文知识。轻易否认语文知识对语文学习的指导和促进作用，容易使语文教学走向非理性主义的误区。第二，丰富的语言积累。语文学习的主要内容是一篇篇具体的范文，这就决定了语文教学必须让学生占有一定量的感性语言材料，在量的积累的基础上产生质的飞跃。第三，熟练的语言技能。熟练的技能到了一定程度就成为一种能力。第四，良好的学习习惯。语文教学必须牢记叶圣陶先生的名言“教是为了不需要教”。第五，深厚的文化素养。第六，高雅的言谈举止。语文教学要注重培养学生的儒雅气质和文明举止。可见，《课程标准》中语文素养的内涵是非常丰富的。它绝不是一种纯粹的语言技能，而是一种综合的文明素养，是个体融入社会、自我发展不可或缺的基本修养。
2、有人说语文课程建设和语文课程资源的开发是课程专家的事，我们只要按教科书教完该教的书就是了，何况我们基层(农村)也没什么语文课程资源。你认为这种观点对吗？为什么？
【参考答案】
这种观点是不对的。因为，我们一线的许多老师对于“课程资源”的认识比较模糊，总认为语文课程资源建设和语文课程资源的开发是课程专家的事，我们只要按教科书教完该教的书就行了。其实这也是课程资源开发与利用中存在的误区。语文课程资源是教学的基础，是语文实践的必要。语文课程资源是为语文教学服务的有利于学生语文素养的形成与发展的、校内、校外一切课程资源。对于小学语文课程，其可以开发与利用的资源很多，可以开发的素材丰富多彩。如：语文教材、学校图书室、实践基地、教师、学生、家长及社会相关人士，语文课堂上的生成性资源，师生的生活经验，校园课间文化等。因此，作为一线的语文老师，进行语文课程建设和语文资源的开发是必要的，也是有条件的。每一位语文教师都要树立课程资源观，积极开发利用新的课程资源，以切实提高学生的人文素养、语文能力和综合素质。
3、多媒体教学手段直观形象，对学生有利无弊。请谈谈你的观点。【参考答案】
这个观点是错误的。运用多媒体，不仅给学生提供了丰富的感性认识，也使课堂教学目的完成，教学难点的突破更省时，更省力，更有效。但有时我们片面夸大了其作用，忽略了教师的主导作用，在语文教学中，过多过滥的使用，只会适得其反，降低了文本阅读材料的地位。替代了学生对语言文字的理解、感悟，使学生的思维定格在画面上，扼杀了学生的个性化阅读。
4、你觉得怎么做才能使各种学习方式更加有效呢？请选择一种学习方式具体阐述。【参考答案】
给人改变未来的力量
小学语文课程的基本理念之一是积极倡导自主、合作、探究的学习方式，组成了一种整体的学习方式，相互作用。在具体教学中要注意以下几个方面：(1)正确理解，合理利用。(2)注重方法的指导。(3)加强过程的引导。(4)充分关注学生的情感体验。
如合作学习：
(1)把握“小组合作学习”中的教师定位，发挥教师的主导作用。
要让小组合作学习真正发挥作用，必须充分发挥教师的主导作用，课前就要做认真的准备，要根据学生情况和教学内容有所选择，从而避免一些形式主义的做法，提高小组学习的效率。课中，当学生在合作学习时，教师不是等待，不是观望，更不是干自己的其他事情，而是深入到小组当中，了解学生合作的进程，讨论的焦点等等，为下一个教学环节的安排作好充分的准备，担负着更大的管理和调控的职责。
(2)规范“小组合作学习”的行为，营造合作的良好氛围。
课堂氛围是合作学习成功的关键因素。要营造良好的氛围，合理分组是前提，规范合作行为是保证。
(3)形成“合作学习”的评价机制，促进合作习惯的养成。
课堂上的小组合作不仅仅只是完成学习任务，还应该培养学生的合作意识，要让学生在小组合作学习中学会与人合作的方法。首先应该让学生学会倾听，处理好踊跃发言与虚心听取的关系。其次是让学生学会思考，处理好独立思考和合作交流的关系。第三是要让所有的人积极参与，特别关注小组学习中保持沉默的学生。
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数学毕业复习试题参考 篇7
一、选择题
1.从4部甲型和5部乙型手机中任意取出3部,其中至少要有甲型与乙型手机各1部,则不同取法共有().
(A)35种(B)70种
(C)84种 (D)140种
2.从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数,则这样的四位数共有().
(A)64个 (B)72个
(C)84个 (D)96个
3.一个五位自然数a1a2a3a4a5,ai∈{0,1,2,3,4,5},i=1,2,3,4,5,当且仅当a1>a2>a3,a3<a4<a5 时称为“凹数”(如32014,53134等),则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为().
(A)110 (B)137
(C)145 (D)146
4.某次联欢会要安 排3个歌舞类 节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是().
(A)72 (B)120
(C)144 (D)168
5.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=().
(A)45 (B)60
(C)120 (D)210
6.若(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且系数最大的项的值为5/2,则x在[0,2π]内的值为().
(A)π/6或(5π)/6(B)π/6
(C)(5π)/6(D)π/3或(5π)/6
7.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=().
(A)5 (B)6
(C)7 (D)8
8.已知,则二项式(x2+a/x)5的展开式中x的系数为().
(A)10 (B)-10
(C)80 (D)-80
二、填空题
9.设数列{an}是等差数列,从{a1,a2,…,a20}中任取3个不同的数,使这3个数仍成等差数列,则这样不同的等差数列的个数最多为______.
10.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有_____种(用数字作答).
11.给定区域D:令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定_____条不同的直线.
12.已知等比数列{an}的第5项是二项式(x1/2 -1/(3x))6展开式的 常数项,则a3a7=_____.
13.设a≠0,n是大于1的自然数,(1+x/a)n的展开式为a0+a1x +a2x2+ … +anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如 图1所示,则a=_____.
14.已知(a2+1)n展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式的二项式系数最大的项等于54,则a的值为_____.
三、解答题
15.从1,2,3,…,10这10个数字中选3个不同的数,使这三个数构成等差数列,则这样的数列有多少个?
16.如图2,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则共有多少种不同的着色方法?
17.在二项式(axm+bxn)12(a>0,b>0,m,n≠0)中有2m+n=0,如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.
(Ⅰ)求它是第几项;
(Ⅱ)求a/b的取值范围.
18.设函数f(x)=(1+1n)x(n∈N,且n>1,x∈R).
(Ⅰ)当x=6时,求(1+1/n)x的展开式中二项式系数最大的项.
(Ⅱ)对任意的实数x,证明:(f′(x)是f(x)的导函数).
(Ⅲ)是否存在a∈N,使得恒成立?若存在,试证明你的结论,并求出a的值;若不存在,请说明理由.
19.已知m,n∈N,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中,x的系数为20,求f(x)展开式中x2的系数的最小值及x7的系数.
20.函数f(x)=(a/x+x1/2)9(a∈R,且a为常数).
(Ⅰ)已知f(x)的展开式中x3的系数为9/4,求常数a的值.
(Ⅱ)是否存在a的值,使x在定义域中取任意值时,f(x)≥27恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
21.已知:(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n(n≥2,n∈N*).
(Ⅰ)当n=5时,求a0+a1+a2+a3+a4+a5 的值;
(Ⅱ)设,Tn=b2+b4+b5+ … +bn,试用数学归纳法证明:当n≥2时,
参考答案
1.B.∵甲型、乙型手机至少各有1部,
∴选取的方法有甲2乙1或甲1乙2,
故不同的取法有C24C15+C14C25=70(部),
∴选B.
另解:从所取的3部手机中,减去全是甲型或乙型手机的方法,即C39-C35-C34=70(部).
2.D.能被3整除的四位数,其各位数字之和能被3整除,含有“0”的四位数字有(0,1,2,3),(0,1,3,5),(0,2,3,4),(0,3,4,5)四种,能组成4×3×A33=72;不含0的四位数字有(1,2,4,5),能组成A44个四位数.
∴符合条件的四位数有72+24=96(个).
∴选D.
3.D.分四种情况讨论求解.
(1)a3是0,a1和a2有C25种排法,a4和a5有C25种排法,则五位自然数中“凹数”有C25C25=100个;(2)a3是1,有C24C24=36个;(3)a3是2,有C23C23=9个;(4)a3是3,有C22C22=1个.由分类加法计数原理知,五位自然数中“凹数”共有100+36+9+1=146个.∴选D.
4.A.先排小品类节目有A22种方法,再排歌舞类节目有A33种方法,最后排相声类节目有A16种方法,所以共有A22A33A16=72种方法.
∴选A.
∴选C.
6.A.展开式中末二项的系数之和为n+1,则n+1=7,∴n=6.
所以系数最大项为第四项.
∴C36sin3x=5/2,则sin3x=1/8,
∴sinx=1/2.
∵x∈[0,2π],∴x=π/6或x=(5π)/6.∴选A.
7.B.由 题 意 知,a= Cm2m,b= Cm+12m+1(或Cm2m+1).
又13a=7b,∴13Cm2m=7Cm+12m+1.
解之,得m=6.∴选B.
设展开式中含x的项为第r+1项,
令10-3r=1,则r=3.
∴系数为C35(-2)3=-80.
∴选D.
9.180.从特殊情况入手:当取到a1时,因为{an}是等差数列,所以第3个数只能从a3,a5,…,a19共9个中选择;当取到a2时,因为{an}是等差数列,所以第3个数只能从a4,a6,…,a20共9个中选择;同理,当取到的是a3,a4 时有8个数列;…;当取到的是a17,a18时有1个.所以共有2×((9+1)/2)×9=90.又由于交换顺序也可以,所以总共有180个.
10.60.分情况:一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人,种数为C23C11A24=36;另一种将有3张有奖的奖券分给4个人中的3个人,种数为A34=24.故获奖情况总共有36+24=60(种).
11.6.如图,阴影部分即为可行域,易得使z=x+y取得最小值的点仅有(0,1),使z=x+y取得最大值的点有无 数个,但属于集合T的只有(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0).用这些点可以组成不同 直线的条数为C26-C25+1=6.
12.(25)/9.设展开式中的常数项为第r+1项,
13.3.由题图可知,a0=1,a1=3,a2=4.
由题意知,
解之,得n=9,a=3.
14.展开式中,各项系数之和为2n,的展开式的常数项为第r+1项,
∵(a2+1)4展开式中二项式系数最大的项为第3项,
∴T3=C24(a2)4-2=54,
∴a2=3.故a=±31/2.
15.解:根据构成的等差数列的公差情况考虑,分为公差为±1,±2,±3,±4四类.公差为±1时,有8×2=16个;公差为±2时,满足要求的数列共6×2=12个;公差为±3时,有4×2=8个;公差为±4时,只有2×2=4个.由分类计数原理可 知,共构成了 不同的等 差数列16+12+8+4=40个.
∴可构成不同的等差数列共有40个.
16.解:当使用四种颜色涂色时,先着色第1区域有A14种方法,剩下三种颜色涂四个区域时,应有一种颜色涂相对两块区域,有A13·2·A22种方法,∴有A14·A13·A22·2=48种;
当使用三种颜色涂色时,从4种颜色中取3种有C34种方法,先着色第1区域有A13种方法,剩下2种颜色涂四个区域只有两种方法,所以有C34A13·2=24种.
∴不同的着色方法有48+24=72(种).
∴共有72种不同的着色方法.
17.解:(Ⅰ)设常数项为第r+1项.
∴它是第5项.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,第5项是系数最大的项.
18.解:(Ⅰ)∵x=6,∴(1+1/n)6展开式中二项式系数最大的项为第4项.
(Ⅲ)对 m∈N,且 m>1,
19.解:f(x)的展开式中x的系数为C1m和C1n,
∴C1m+C1n=m+n=20,
f(x)的展开式中x2的系数为C2m+C2n,
当且仅当m=n=10时,等号成立.
∴f(x)展开式中x2的系数的最小值为90.
∵m=n=10,
∴f(x)= (1+x)10+ (1+x)10=2(1+x)10.
∴x7的系数为
∴f(x)的展开式中x2的系数为240.
20.解:(Ⅰ)设展开式中x3的项为第r+1项,
由题意得,(3r)/2-9=3,解之,得r=8.
又C89a9-8=9/4,∴a=1/4.
(Ⅱ)存在a∈[4/9,+∞),使f(x)≥27恒成立.
令g′(x)=0,解之,得x=(2a)2/3.
∴x,g′(x),g(x)的变化情况如下表:
(2)当a=0时,不成立;
(3)当a<0时,不成立.
∴当a≥4/9时,f(x)≥27恒成立.
21.解:(Ⅰ)当n=5时,原等式化为
令x=2,得(2+1)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5.
下面用数学归纳证明:
(1)当n=2时,左边=T2=b2=2,
∴左边=右边,即等式成立.
(2)假当n=k(k≥2,k∈N*)时,等式成立,即
则当n=k+1(k≥2,k∈N*)时,
∴当n=k+1时,等式也成立.
由上面的(1),(2)知,
当n≥2时,
十五、抽样统计概率统计案例
一、选择题
1.对一个容量为N的总体抽取容量 为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则().
(A)p1=p2<p3(B)p2=p3<p1
(C)p1=p3<p2 (D)p1=p2=p3
2.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本 的平均值 为1,则样本方 差为().
(A)2 (B)2.3
(C)3 (D)3.5
3.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:
据此估计允许参加面试的分数线大约是().
(A)75 (B)80
(C)85 (D)90
4.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.图1是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有40人,第三组中没有疗效的有12人,则第三组 中有疗效 的人数为().
(A)36 (B)24
(C)12 (D)6
5.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下 月工资的 均值和方 差分别为().
(A),s2+1002
(B)+100,s2+1002
(C),s2
(D)+100,s2
6.设x1=18,x2=19,x3=20,x4=21,x5=22,将这5个数依次输入图2所示的程序框图运行,则输出S的值及其统计意义分别是().
(A)S=2,这5个数据的方差
(B)S=2,这5个数据的平均数
(C)S=10,这5个数据的方差
(D)S=10,这5个数据的平均数
7.对于下列表格所示的五个散点,已知求得的回归直线方程为
则实数m的值为().
(A)8 (B)8.2
(C)8.4 (D)8.5
8.以下四个命题:1在匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;2若两个变量的线性相关性越强,则它们的相关系数的绝对值越接近于1;3在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高;4对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的 把握越大.其中真命 题的序号为().
(A)1 4 (B)2 4
(C)1 3 (D)2 3
9.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用图3所示的茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:图中饮食指数 低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主)
根据茎叶图中有关数据,约有(多大)的把握认为其亲属的“饮食习惯与年龄有关”.
附:,其中n=a+b+c+d
(A)97.5%(B)99%
(C)99.5%(D)99.9%
10.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则().
(A)p1<p2<p3 (B)p2<p1<p3
(C)p1<p3<p2 (D)p3<p1<p2
11.如图4所示的茎叶图表示 的是甲、乙两人在 五次综合 测评中的成绩,其中一个 数字被污损,则甲的平 均成绩不超过乙的平均成绩的概率为().
(A)4/5(B)3/5
(C)2/5(D)1/5
12.已知实数a,b满足x1,x2是关于x的方程x2-2x+b-a+3=0的两个实根,则不等式0<x1<1<x2成立的概率是().
(A)3/(32)(B)3/(16)
(C)5/(32)(D)9/(32)
二、填空题
13.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图5所示,则在抽测的60株树木中,有_____株树木的底部周长小于100cm.
14.已知总体的各个个体的值由小到大依次为3,7,m,n,12,20,且总体的中位数为12.若要使该总体的标准差最小,则m=_____,n=_____.
15.已知x,y 的取值如下表:
从散点图分析,y与x线性相关,且回归方程为,则实数a的值为______.
16.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系,随机调查了50名学生,得到如下2×2列联表:
已知P(K2≥3.841)≈0.05,
P(K2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据,得到
则认为选修文理科与性别有关系的可能性不低于_____.
17.连掷两次骰子得到的点数依次为m和n,若记向量a=(m,n)与向量b=(1,-2)的夹角为θ,则θ角为锐角的概率是_____.
18.某校早上8∶00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7∶30与7∶50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____(用数字作答).
三、解答题
19.某个团购网站为了更好地满足消费者,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品.所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到的频率分布直方图如图6所示.
(Ⅰ)分别求第三、四、五组的频率;
(Ⅱ)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个产品作为下个月团购的特惠产品,某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,求他抽到的2个产品均来自第三组的概率.
20.某高校共有450名学生参加环保知识测试,其中男生250名,女生200名.已知所有学生的成绩均大于60且小于等于100,现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩.从男生和女生中抽查的结果分别如表1和表2:
(Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)记表2中分组在(60,70]中的2名女生为A,B,(90,100]中的4名女生为C,D,E,F,现从表2中(60,70]的女生中抽取1人,从(90,100]的女生中 抽取2人做专题 发言,求(60,70]中的女生A和(90,100]中的女生C同时被抽到的概率是多少?
21.某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件,按规定内 径尺寸 (单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件,量其内径尺寸的结果如下表:
甲厂的零件内径尺寸:
乙厂的零件内径尺寸:
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”;
(Ⅱ)(理)现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分两层)从乙厂中抽取5件零件,从这已知的5件零件中任意抽取2件,将这2件零件中的优质品数记为X,求X的分布列及数学期望.
(文)现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分两层)从乙厂中抽取5件零件,求从这5件零件中任意取出2件,至少有1件非优质品的概率.
22.某市为了考核甲、乙两 部门的工作 情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如图7所示.
(Ⅰ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;
(Ⅱ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;
(Ⅲ)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.
23.某地区2006年至2014年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
24.甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个、700个、1050个,现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.
(Ⅰ)求从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的件数;
(Ⅱ)从抽取的6个零件中任意取出2个,已知这2个零件都不是甲车床加工的,求其中至少有一个是乙车床加工的概率.
25.某园艺师 培育了两 种珍稀树 苗A与B,株数分别为8与12,现将这20株树苗的高度编写成如图8所示的茎叶图(单位:cm):
若树高在175cm以上(包括175cm)定义为“生长良好”,树高在175cm以下 (不包括175cm)定义为“非生长良好”,且只有B“生长良好”的才可以出售.
(Ⅰ)对于这20株树苗,如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株,再从这5株中任选2株,那么至少有一株“生长良好”的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有“生长良好”中选2株,求所选中的树苗都能出售的概率.
26.设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.
(Ⅰ)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;
(Ⅱ)(理)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.
(文)实验室计划 购买k台设备供 甲、乙、丙、丁使用.若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1,求k的最小值.
参考答案
1.D.由抽样方法的概念知,简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样,每个个体被抽到的概率都是P=n/N,故p1=p2=p3.
∴选D.
3.B.由题意可知,在 24 名笔试者中应该选择(100)/(400)×24=6人参加面试,根据表格可知面试的分数线应该定为80.∴选 B.
4.B.由题意知,第一组和第二组的频率之和为0.24+0.16=0.40,故样本容 量为(40)/(0.4)=100.
又第三组的频率为0.36,故第三组的人数为100×0.36=36.
故该组中有疗效的人数为36-12=24.
∴选B.
5.D.由题意知,x1+x2+…+xn=n,
另解:因为每个数据都加上了100,故平均数也增加100,而离散程度保持不变.故选D.
6.A.由已知数据可得其平均值,而框图输出,S的统计意义是这5个数据的方差.
∴选A.
7.A.依题意得=1/5(196+197+200+203+204)=200,,回归直线必经过样本 中心点,于是有(17+m)/5=0.8×200-155,由此解得m=8.
∴选A.
8.D.1应为系统(等距)抽样;2线性相关系数r的绝对值越接近于1,两变量间线性关系越强;3在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高;4显然错误.故选D.
9.C.依题意,得2×2列联表如下:
,约有99.5%的把握认为其亲属的“饮食习惯与年龄有关”.∴选C.
10.C.总的基本事件个数为36,向上的点数之和不超过5的情形是:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10个,则向上的点数之和不超过5的概率p1=(10)/(36)=5/(18);向上的点数之和大于5的概率p2=1-5/(18)=(13)/(18);向上的点数之和为偶数与向上的点数之和为奇数的个数相等,故向上的点数之和为偶数的概率p3=1/2,故p1<p3<p2.∴选C.
11.D.记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是1/5(80×2+90×3+8+9+2+1+0)=90,乙的五次综合测评的平均成绩是1/5(80×3+90×2+3+3+7+x+9)=1/5(442+x).令90≤1/5(442+x),由此解得x≥8,即x的可能取值是8,9,因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为2/(10)=1/5.∴选D.
12.A.由题意基本事件空间可视为,可用面积为16的正方形面积作为事件的几何度量,其中0<x1<1<x2,令f (x)=x2-2x +b-a +3,满足故0<x1<1<x2成立对应事件可表示为作出不等式组表示的平面区域,由几何概型可知所求概率等于两不等式组表示的平面区域面积之比,即,故选A.
13.24.由频率分布直方图可得树木底部周长小于100cm的频率是(0.025+0.015)×10=0.4,又样本容量是60,所以频数是60×0.4=24.
14.12;12.由题意知,m+n=24.总体平均数为11,要使标准差最小,只要(m-11)2+(n-11)2=m2+n2-22(m+n)+242=m2+n2286最小即可,而m2+n2≥(m+n)2/2=288,当且仅当m=n=12时取等号,故总体标准差最小时,m=12,n=12.
15.-0.61.经计算,得.∵回归方程必过样本点的中心,∴把(3.5,4.5)代入回归方程,计算得a=-0.61.
16.95%.因为K2≈4.844,这表明小概率事件发生.根据假设检验的基本原理,应该断定“选修文理科与性别之间有关系”成立,选修文理科与性别有关系的可能性不低于95%.
17.1/6.依题意知,θ为锐角,则a·b>0,即
m-2n>0,m>2n.连续掷两次骰子的所有可能结果为36种,其中满足m>2n的有(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2),共6种,所以所求概率为6/(36)=1/6.
18.9/(32).设小张与小王的到校时间分别为
7∶00后第x分钟,第y分钟,根据题意可画出图形,如图所示,则总事件所占的面积为(50-30)2=400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件A={(x,y)|y-x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50},如图中阴影部分所示,阴影部分所占的面积为1/2×15×15=(225)/2,所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为
19.解:(Ⅰ)第三组的频率是0.150×2=0.3;第四组的频率是0.100×2=0.2;第五组的频率是0.050×2=0.1.
(Ⅱ)设“抽到的2个产品均来自第三组”为事件A.
由题意可知,分别抽取3个、2个、1个.
不妨设第三组抽到的是A1,A2,A3;第四组抽到的是B1,B2;第五组抽到的C1,所含基本事件为:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,C1},{A2,B1},{A2,B2},{A2,C1},{A3,B1},{A3,B2},{A3,C1},{B1,B2},{B1,C1},{B2,C1},共15个,事件A有3个,
所以P(A)=3/(15)=1/5.
20.解:(Ⅰ)由抽样方法知,抽取的男生人数为45×(250)/(450)=25.
抽取的女生人数为45×(200)/(450)=20.
所以m=25-(3+8+6)=8,
n=20-(2+5+4)=9,
故 m=8,n=9.
(Ⅱ)满足题意的所有抽法共有12种,情况如下:
(A,C,D),(A,C,E),(A,C,F),(A,D,E),(A,D,F),(A,E,F),(B,C,D),(B,C,E),(B,C,F),(B,D,E),(B,D,F),(B,E,F).
其中A和C同时被抽中的情况有3种,
它们是:(A,C,D),(A,C,E),(A,C,F).
所以A和C同时被抽中的概率为
P=3/(12)=1/4.
21.解:(Ⅰ)2×2列联表如下:
所以有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”.
(Ⅱ)(理)由分层抽样从乙厂抽取优质品3件,非优质品2件.
X取值为0,1,2.
所以X的分布列为
所以E(X)=1×3/5+2×3/(10)=6/5.
(文)现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分两层)从乙厂抽取5件零件.
从乙厂抽取优质品3件,记为A,B,C,非优质品2件,记为a,b.
从这5件零件中任意取出2件,
基本事件空间Ω={AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab}.
用M表示“至少有1件非优质品”这一事件,则M={Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,ab}.
所以P(M)=7/(10).
22.解:(Ⅰ)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.
50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为(66+68)/2=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.
(Ⅱ)由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为5/(50)=0.1,8/(50)=0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.
(Ⅲ)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.(注:考生利用其他统计 量进行分 析,结论合理 的同样给分.)
23.解:(Ⅰ)由所给数据计算得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,=0.5>0,故2006年至2014年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
将2015年的年份代号t=10代入(Ⅰ)中的回归方程,得
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
24.解:(Ⅰ)由抽样方法可知,
从甲,乙,丙三个车床中抽取的零件数分别为1,2,3.
(Ⅱ)记抽取的6个零件为a1,b1,b2,c1,c2,c3.
事件“这2个零件都不是甲车床加工的”的可能结果为(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共10种可能;
事件“其中至少有一个是乙车床加工的”的可能结果为(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),共7种可能.
故所求概率为P=0.7.
25.解:(Ⅰ)根据茎叶图知,“生长良好”的有8株,“非生长良好”的有12株.
用分层抽样的方法抽取,每株被抽中的概率是5/(20)=1/4.
“生长良好”的有8×1/4=2株,“非生长良好”的有12×1/4=3株.
设“生长良好”的2株为m1,m2,“非生长良好”的3株为n1,n2,n3,则所有可能的基本事件有:(m1,m2),(m1,n1),(m1,n2),(m1,n3),(m2,n1),(m2,n2),(m2,n3),(n1,n2),(n1,n3),(n2,n3),共10个,至少有一株“生长良好”的有7个基本事件,所以所求概率为P1=7/(10).
(Ⅱ)依题意,一共有8株生长良好,其中A种树苗有5株,分别为A1,A2,A3,A4,A5,B种树苗为3株,分别为B1,B2,B3.
所有可能的基 本事件有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,A4),(A3,A5),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A4,A5),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A5,B1),(A5,B2),(A5,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共28个,
所求事件包含 的基本事 件有:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共3个,
所以所求概率为P2=3/(28).
26.解:记Ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i=0,1,2,
B表示事件:甲需使用设备,
C表示事件:丁需使用设备,
D表示事件:同一工作日至少3人需使用设备,
E表示事件:同一工作日4人需使用设备,
F表示事件:同一工作日需使用设备的人数大于K.
(Ⅰ)D=A1·B·C+A2·B+A2··C,
P(B)=0.6,P(C)=0.4,
P(Ai)=Ci2×0.52,i=0,1,2,
所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··C)=P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C)=P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P()P(C)=0.31.
(Ⅱ)(理)X的可能取值为0,1,2,3,4,其分布列为
数学期望EX=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)+4×P(X=4)=0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=2.
(文)由(Ⅰ)知,若k=2,则 P(F)=0.31>0.1.
又E=B·C·A2,
若k=3,则 P(F)=0.06<0.1.
所以k的最小值为3.
十六、概率统计随机变量及其分布
一、选择题
1.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为().
(A)100,10(B)200,10
(C)100,20 (D)200,20
2.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成 绩进行统计,得到样本 频率分布直方图(如图3),则这1000名学生在 该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是().
(A)300 (B)400
(C)500 (D)600
3.甲、乙两名运 动员在某项测试中的6次成绩如图4中的茎叶 图所示,其中甲成 绩的中位 数为15,极差为12;乙成绩的众数为13,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,s1,s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有().
4.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:
由表中数据,得到线性回归方程.由此估计山高为72(km)处气温的度数为().
(A)-10 (B)-8
(C)-6 (D)-4
5.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
由表中数据,求得线性回归方程 为.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为().
(A)1/6(B)1/3
(C)1/2(D)2/3
6.以下四个命题中:
1在匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;2若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近1;3在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ位于区域(0,1)内的概率为0.4,则ξ位于区域(0,2)内的概率为0.8;4对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握越大.其中真命题的序号为().
(A)1 4 (B)2 4
(C)1 3 (D)2 3
7.设ξ是服从二项分布B(n,p)的随机变量,又E(ξ)=15,D(ξ)=(45)/4,则n与p的值分别为().
(A)60,3/4(B)60,1/4
(C)50,3/4(D)50,1/4
8.已知服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量在区间(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ)和(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布N(90,152),则此次成绩在(60,120)内的学生大约有().
(A)997人 (B)972人
(C)954人 (D)683人
9.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.
(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi(i=1,2);
(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2).则().
(A)p1>p2,E(ξ1)<E(ξ2)
(B)p1<p2,E(ξ1)>E(ξ2)
(C)p1>p2,E(ξ1)>E(ξ2)
(D)p1<p2,E(ξ1)<E(ξ2)
10.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的数学期望E(X)>1.75,则p的取值范 围是().
(A)(0,7/(12)) (B)(7/(12),1)
(C)(0,1/2) (D)(1/2,1)
11.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良,则随后一 天的空气 质量为优 良的概率是().
(A)0.8 (B)0.75
(C)0.6 (D)0.45
12.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为().
(A)1/8(B)5/8
(C)3/8(D)7/8
13.在一次学习方法成果交流会上,需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文,交流顺序可以是任意的,则最先和最后交流的论文不能来自同类学校的概率是().
(A)(15)/(28)(B)(13)/(28)
(C)(15)/(56)(D)(13)/(56)
14.在平面直角坐标系中,记抛物线y=x-x2与x轴所围成的平面区域为M ,该抛物线与直线y=kx(k>0)所围成的平面区域为A,向区域M内随机抛掷一点P,若点P落在区域A内的概率为8/(27),则k的值为().
(A)1/3(B)2/3
(C)1/2(D)3/4
二、填空题
15.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图5,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是_______.
16.某学校对校本课程“人与自然”的选修情况进行了统计,得到如下数据:
那么,在犯错误的概率不超过的前提下认为选修“人与自然”与性别有关.
17.随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=1/5,E(ξ)=1,则D(ξ)=______.
18.某校高三年级要从4名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等),则男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率是______.
19.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图6所示.现从这20名学生中随机 抽取一人,将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A;“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B,则P(A|B)的值是______.
20.如图7,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为_____.
三、解答题
21.某城市随机抽取一年 (365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:
(Ⅰ)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元)与空气质量指数API(记为ω)的关系式为:
试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率;
(Ⅱ)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染.完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
附:
22.为了解甲、乙两个快递公 司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,如图8.
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:
甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.
(Ⅰ)根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数;
(Ⅱ)为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为X(单位:元),求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.
23.从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图,如图9.
(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.
(1)利用该正态分布,求P(187.8<Z<212.2);
(2)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数.利用(1)的结果,求E(X).
附:(150)1/2≈12.2.
若Z~N(μ,σ2),则 P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.
24.学校设计了一个实验学科的考查方案:考生从6道备选题中一次随机抽取3道题,按照题目要求独立完成全部实验操作,并规定:在抽取的3道题中,至少正确完成其中2道题便可通过考查.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都为2/3,且每题正确完成与否互不影响.
(Ⅰ)求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望;
(Ⅱ)用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大?
25.某学校实施“十二五高中课程改革”计划,高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级,设x,y分别表示化学、物理成绩.例如:表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知x与y均为B等级的概率为0.18.
(Ⅰ)求抽取的学生人数;
(Ⅱ)若在该样本中,化学成绩的优秀率是0.3,求a,b的值;
(Ⅲ)物理成绩为C等级的学生中,已知a≥10,12≤b≤17,随机变量ξ=|a-b|,求ξ的分布列和数学期望.
26.已知△ABC,向量),且|AB|≤4,k∈Z.求△ABC为直角三角形的概率.
27.甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为2/3,乙获胜的概率1/3,各局比赛结果相互独立.
(Ⅰ)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(Ⅱ)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).
28.现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》,若甲应聘成功的概率为1/2,乙、丙应聘成功的概率均为t/2(0<t<2),且三个人是否应聘成功是相互独立的.
(Ⅰ)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率,求t的值;
(Ⅱ)记应聘成功的人数为ξ,若当且仅当ξ为2时概率最大,求E(ξ)的取值范围.
29.在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块土地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(Ⅰ)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;
(Ⅱ)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.
参考答案
1.D.样本容量 =(3500+4500+2000)×2%=200;抽取的高中人数为2000×2%=40,由于其近视率为50%,所以近视的人数为40×50%=20.∴选D.
2.D.依题意,得题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600.∴选D.
3.B.∵甲成绩的中位数为15,极差为12,
∴x=5,y=1.又乙成绩的众数为13,
∴z=3,
∴s21<s22,s1<s2.故选B.
4.C.∵=10,,∴样本中 心点为(10,40).∵回归直 线过样本 中心点,∴40=-20+,即=60,∴线性回 归方程为,∴山高为72(km)处气温的度数为-6.
故选C.
5.B.由表中数据得,=6.5,,由,得a=106.∴线性回归方程为
把表中对立的(x,y)值分别代入回归方程可知有6个基本事件.
∵84<-4×5+106=86,68< -4×9+106=70,故(5,84)和(9,68)在直线的左下方,满足条件的只有2个,∴P=2/6=1/3.∴选B.
6.D.1应为系统(等距)抽样;2线性相关系数r的绝对值越接近于1,两变量间线性关系越密切;3变量ξ~N(1,σ2),P(0<ξ<2)=2P(0<ξ<1)=0.8;4随机变量K2的观测值k越大,判断“X与Y有关系”的把握越大.故只有2 3正确.
∴选D.
7.B.由ξ~B(n,p),有E(ξ)=np=15,
D(ξ)=np(1-p)=(45)/4.
∴n=60,p=1/4.∴选B.
8.C.∵成绩服从正态分布 N(90,152),
∴μ=90,σ=15.
又μ-2σ=90-2×15=60,
μ+2σ=90+2×15=120,
∴此次成绩在 (60,120)内的学生 大约有1000×95.4%=954(人).∴选C.
9.A.从乙盒中取1个球时,取出的红球的个数记为ξ,则ξ的所有可能取值为0,1,则P(ξ=0)=n/(m+n)=P(ξ1=1),P(ξ=1)=m/(m+n)=P(ξ1=2),所以E(ξ1)=1·P(ξ1=1)+2·P(ξ1=2)=m/(m+n)+1,所以;从乙盒中取2个球时,取出的红球的个数记为η,则η的所有可能取值为0,1,2,则
10.C.由已知条件可得P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2p+(1-p)3=(1-p)2,则E(X)=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+3>1.75,解得p>5/2或p<1/2,又由p∈(0.1),可得p∈(0,1/2).故应选C.
11.A.根据条件概率公式P (B|A)=(P(AB))/(P(A))可得所求概率为(0.6)/(0.75)=0.8.∴选A.
12.D.由题意得所求概率
∴选D.
13.A.最先和最后交流为示范学校论文的情况有A25A66种,最先和最后交流为非示范学校论文的情况有A23A66种,
∴选A.
15.50.设该班的人数为n,则
∴在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为选修“人与自然”与性别有关.
17.2.由题意设P(ξ=1)=p,则ξ的分布5列如下:
∵E(ξ)=1,∴p=3/5.
18.4/5.男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率为
19.5/9.依题意得P(B)=9/(20),P(AB)=5/(20)=1/4,∴
20.2/e2.因为函数y=ex与函数y=lnx互为反函数,其图象关于直线y=x对称,又因为函数y=ex与直线y=e的交点坐标为(1,e)所以阴影部分的面积为,由几何概型的概率计算公式,得所求的概率
21.解:(Ⅰ)设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A,
由200<S≤600,得
150<ω≤250,频数为39,
P(A)=(39)/(100).
(Ⅱ)根据题中数据得到如下列联表:
所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.
22.解:(Ⅰ)甲公司员工A投递快递件数的平均数为1/(10)(32+33+33+38+35+36+39+33+41+40)=36,众数为33.
(Ⅱ)设a为乙公司员工B投递件数,则
当a=34时,X=136,当a>35时,X=35×4+(a-35)×7,X的可能取值为136,147,154,189,203.
X的分布列为:
X的数学期望E(X)=136×1/(10)+147×3/(10)+154×2/(10)+189×3/(10)+203×1/(10)=165.5(元).
(Ⅲ)根据表中数据,可估算甲公司被抽取员工该月收入为36×30×4.5=4860元,乙公司被抽取员 工该月收 入为165.5×30=4965元.
23.解:(Ⅰ)抽取产品的质量指标值的样本平均值珚x和样本方差s2分别为
(Ⅱ)(1)由(Ⅰ)知,Z~N(200,150),从而
P(187.8<Z<212.2)=P(200-12.2<Z<200+12.2)=0.6826.
(2)由(1)知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826,依题意知X~B(100,0.6826),所以E(X)=100×0.6826=68.26.
24.解:(Ⅰ)设考生甲正确完成实验操作的题目个数为ξ,则ξ的可能取值为1,2,3.
所以,考生甲正确完成题目数的分布列为
所以E(ξ)=1×1/5+2×3/5+3×1/5=2.
(Ⅱ)设考生乙正确完成实验操作的题目个数为η,
因为η~B(3,2/3),其分布列为:P(η=k)=Ck3(2/3)k·(1/3)3-k,k=0,1,2,3,
所以E(η)=3×2/3=2.
又因为D(ξ)=(1-2)2×1/5+(2-2)2×3/5+(3-2)2×1/5=2/5,
D(η)=3×2/3×1/3=2/3,
所以D(ξ)<D(η).
又因为P(ξ≥2)=3/5+1/5=0.8,
P(η≥2)=(12)/(27)+8/(27)≈0.74,
所以P(ξ≥2)>P(η≥2).
(1)从做对题数的数学期望来看,两人水平相当;从做对题数的方差来看,甲较稳定.
(2)从至少完成2题的概率来看,甲获得通过的可能性较大,因此,可以判断甲的实验操作能力强.
25.解:(Ⅰ)设抽取的学生人数为n,依题意,(18)/n=0.18,得n=100.
(Ⅱ)由(7+9+a)/(100)=0.3,得a=14.
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,
∴b=17.
(Ⅲ)由题意,知a+b=31,且a≥10,
12≤b≤17,
∴满足条件的(a,b)有:(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),共6组.
∵ξ=|a-b|,∴ξ的取值为1,3,5,7.
P(ξ=1)=2/6=1/3,P(ξ=3)=2/6=1/3,
P(ξ=5)=1/6,P(ξ=7)=1/6.
故ξ的分布列为
∴△ABC为直角三角形的k的值为 -1,-2,3,而基本事件总数为7.
由古典概型知,P=3/7.
即△ABC为直角三角形的概率为3/7.
27.解:用A表示“甲在四局以内(含四局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,则P(Ak)=2/3,P(Bk)=1/3,k=1,2,3,4,5.
(Ⅱ)X的可能取值为2,3,4,5.
故X的分布列为
28.解:(Ⅰ)由题意得2×t/2×(1-t/2)=1/2,解得t=1.
(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,
故ξ的分布列为
所以E(ξ)=t+1/2.
由题意得:P(ξ=2)-P(ξ=1)=(t-1)/2>0,
又因为0<t<2,
所以t的取值范围是1<t<2.
所以3/2<E(ξ)<5/2.
29.解:(Ⅰ)设A表示事件 “作物产量为300kg”,B表示事件 “作物市场价格为6元/kg”,由题设知P(A)=0.5,P(B)=0,4.
因为利润=产量×市场价格-成本,
所以X所有可能的取值为
500×10-1000=4000,
500×6-1000=2000,
300×10-1000=2000,
300×6-1000=800.
所以X的分布列为
(Ⅱ)设Ci表示事件“第i季利润不少于2000(元)”(i=1,2,3),
由题意知C1,C2,C3相互独立,由(Ⅰ)知,
3季的利润均不少于2000元的概率为
3季中有2季的利润不少于2000元的概率为
所以,这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为
0.512+0.384=0.896.
十七、算法框图推理证明
一、选择题
1.图1所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转 相除法,若输入m =2010,n=1541,则输出的m的值为().
(A)2010(B)1541
(C)134(D)67
2.执行如图2所示的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的 M=().
(A)(20)/3(B)(16)/5
(C)7/2(D)(15)/8
3.执行如图3的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S 的最大值为().
(A)0(B)1
(C)2 (D)3
4.执行如图4所示的程序框图,那么输出的S 为().
(A)3 (B)4/3
(C)1/2(D)-2
5.给出30个数:1,2,4,7,11,16,…,要计算这30个数的和.图5给出了该问题的程序框图,那么框图中判断框1处和执行框2处可以分别填入().
(A)i≤30?和p=p+i-1
(B)i≤31?和p=p+i+1
(C)i≤31?和p=p+i
(D)i≤30?和p=p+i
6.试运行如图6所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则t的取值范围为
(A)t≥1/4(B)t≥1/8
(C)t≤1/4(D)t≤1/8
7.已知某算法的流程图如图7所示,输入的数x和y为自然数,若已知输出的有序数对为(13,14),则开始输入的有序数对(x,y)可能为().
(A)(6,7) (B)(7,6)
(C)(4,5) (D)(5,4)
8.某算法的程序框图如图8所示,则执行该程序后输出的S等于().
(A)24 (B)26
(C)30 (D)32
9.用数学归纳法证明不等式成立,其初始值至少应取().
(A)7 (B)8
(C)9 (D)10
10.已知:x∈(0,+ ∞),观察下列式子:,…,类比有,则a的值为().
(A)nn(B)n
(C)n2(D)n+1
11.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的 两位学生,那么这组 学生最多有().
(A)2人 (B)3人
(C)4人 (D)5人
12.设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则当n≥4时,f(n)=().
(A)1/2(n+1)(n-2)
(B)1/2(n+1)(n-1)
(C)1/2(n+2)(n-1)
(D)1/2n(n-3)
13.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+1Sn+2=an (n≥2),则S2015=().
(A)-(2013)/(2014)(B)-(2014)/(2015)
(C)-(2015)/(2016)(D)-(2016)/(2017)
14.图9是正偶数的排列图,其中第i行第j个数表示 为aij(i∈N*,j∈N*),例如a43=18,若aij=2014,则i+j=().
(A)62 (B)59
(C)61 (D)58
二、填空题
15.阅读如图10所示的程序框图,运行相应的程序,若输入n的值为9,则输出S的值为 .
16.执行如图11所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为______.
17.如图12所示的程 序框图中,若输入f0(x)=cosx,则输出的结果是 .
18.执行如图13所示的程序框图后,若输出的值为4,则p的取值范围是______(用不等式表示)
19.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;
乙说:我没去过C城市;
丙说:我们三人去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为_____.
22.如图14所示,将正整数排成三角形数阵,每排的数称为一个群,从上到下顺次为第1群,第2群,…,第n群,…,第n群恰好有n个数,则第n群中n个数的和是_____.
三、解答题
23.求函数的值的算法流程图如图15所示.
(Ⅰ)指出流程图中的错误,并重新写出算法,重新绘制解决该问题的流程图.
(Ⅱ)根据新绘制的流程图回答下列问题:
(1)要使输出的值为正数,输入的x值应满足什么条件?
(2)要使输出的y值为8,输入的x值应是多少?
(3)要使输出的y值最小,输入的x值应是多少?
24.某算法的程序框图如图16所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);
(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
(部分)
(部分)
当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大;
(Ⅲ)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.
25.根据如图17所示的程序框图,将输出的x,y值依次分 别记为x1,x2,…,xn,…,x2015;y1,y2,…,yn,…,y2015.
(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;
(Ⅱ)写出y1,y2,y3,y4,由此猜想 出数列{yn}的通项公式,并证明你的结论;
(Ⅲ)求zn=x1y1+x2y2+ … +xnyn(n∈N*,n≤2015).
26.某企业2014年的生产 总值为200万元,技术革新后,预计以后每年的生产总值将比上一年增加5%,问最早哪一年的生产总值将超过300万元?试写出解 决该问题 的一个算法,并画出相应的顺序框图.
27.设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1(n=1,2,3,…).
(Ⅰ)求a1,a2;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式.
28.若x,y,z均为实数,且a=x2-2y+π/2,b=y2-2z+π/3,c=z2-2x+π/6,则a,b,c中是否至少有一个大于零?请说明理由.
29.阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有
(Ⅰ)类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:
(Ⅱ)若△ABC的三个内角A,B,C满足cos2A+cos2C-cos2B=1,直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论判断△ABC的形状.
30.先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:
证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(xa2)2,
∵对一切x∈R,恒有f(x)≥0,所以Δ=4-8(a21+a22)≤0,从而得a21+a22≥1/2.
(Ⅰ)若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,请写出上述结论的推广式;
(Ⅱ)参考上述证法,对你推广的结论加以证明.
31.已知点Pn(an,bn)满足,且点P1的坐标为(1,-1).
(Ⅰ)求过点P1,P2的直线l的方程.
(Ⅱ)试用数学归纳法证明:对于n∈N*,点Pn都在(Ⅰ)中的直线l上.
参考答案
1.D.按框图逐步执行,有:1m=1541,n=469;2m=469,n=134;3m=134,n=67;4m=67,n=0.∴输出的m=67.∴选D.
2.D.第一次循环:M=3/2,a=2,b=3/2,n=2;第二次循环:M=8/3,a=3/2,b=8/3,n=3;第三次循环:M=(15)/8,a=8/3,b=(15)/8,n=4.
故输出的M=(15)/8,∴选D.
3.C.分两种情况,当x,y 满足x≥0,y≥0,x+y≤1时,运用线性规划知识先画出可行域,再将直线2x+y=0平移至过点(1,0),得到S的最大值为2;当x,y不满足x≥0,y≥0,x+y≤1时,S等于1,综合两种情况知应选C.
……
由此可以看出,S是以4为周期的数,而小于2015的最大整数是2014=503×4+2,所以输出的S是1/2.∴选C.
5.D.当执行循环时,对于选项A,B,第一次循环时,2处分别计算出p=1+1-1=1和p=1+1+1=3,但实际上此时p=2,故排除.然后由题意,求的是30项的和,故1处应填入“i≤30?”,2处应填入“p=p+i”,∴选D.
6.B.依题意,执行题中的程序框图,进行第一次循环,n=2,x=2t,a=2-1=1,n=2<4;进行第二次循环,n=4,x=4t,a=4-1=3,n=4;进行第三次循环,n=6,x=8t,a=6-3=3,n=6>4,此时结束循环,输出38t≥3,
解之,t≥1/8.∴选B.
7.B.设开始输入的有序数对为(x0,y0).
∴输出的有 序数对为 (y0+7,y0+8)=(13,14),∴y0=6,故选B.
8.D.将方程化简得,方程表示焦点在y轴的椭圆上半部分,其中焦点坐标为(0,±3),其中d表示椭圆上的点到焦点(0,±3)的距离,其中输出S表示椭圆上横坐标为-3,-2,-1,0的点到焦点(0,3)的距离与横坐标为1,2,3的点到焦点(0,-3)距离之和,由椭圆定义可得S=3×2a+a-c=32,故选D.
∴2n>128,即n>7.
∴原不等式的初始值至少应取8.∴选B.
∴a=nn.∴选A.
11.B.学生甲比学生乙成绩好,即学生甲两门成绩中一门高过学生乙,另一门不低于学生乙.一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且没有相同的成绩,则存在的 情况是,最多有3人,其中一个语文最好,数学最差;另一个语文最差数学最好,第三个成绩均为中等.故选B.
12.A.f(n)表示n条直线交点的个数,若再增加一条直线,则这条直线与前n条直线都相交,交点个数增加n个,故f(n+1)=f(n)+n,且f(2)=0.f(3)-f(2)=2,f(4)-f(3)=3,f(5)-f(4)=4,…,f(n)-f(n-1)=n-1,将以上各式累加得
∴f(n)=1/2(n+1)(n-2),故选A.
14.A.由图形可知,第1行有一个偶数,第2行有2个偶数,…,第n行有n个偶数,而2014是第1007个偶数,设它在第n行,则之前已经出现了n-1行共存1+2+3+…+(n-1)个偶数.∴
解之,得n<45.3.∴n=45.
∴2014在第45行.
∵前44行共有990个偶数.
∴2014应在第45行第17列,
即i=45,j=17.
∴i+j=45+17=62.∴选A.
17.sinx.由程序框图知,该循环体运行结果分别是 -sinx,-cosx,sinx,cosx,-sinx,…,构成周期为4的周期数列,该循环体运行2015次后结束,所以运行2015次的输出结果为f2015(x)=f3(x)=sinx.
18.3/4<p≤7/8.依题意得,执行题中的程序框图后,输出的值为4时,数列{1/2n}的前3项和开始不小于p.又数列{1/2n}的前2,3项和分别等于1/2+1/4=3/4,1/2+1/4+1/8=7/8,因此p的取值范围是3/4<p≤7/8.
19.A.由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市,乙去过A城市或B城市,结合三人的回答可知乙去过A城市.
22.3×2n-2n-3.根据规律观察可得每排的第一个数1,2,4,8,16,…构成以1为首项,以2为公比的等比数列,所以第n群的第一个数是2n-1,第n群的第2个数是3×2n-2,…,第n群的第n-1个数是(2n-3)×21,第n群的第n个数是(2n-1)×20,所以第n群的所有数之和为2n-1+3×2n-2+ … + (2n-3)×21+(2n-1)×20,根据错位相减法求和得其和为3×2n-2n-3.
23.解:(Ⅰ)该流程图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头;又由于是求分段函数的函数值,输出的函数值的计算方法取决于输入的x值所在的范围,所以必须引入判断框应用选择结构.
正确的算法如下:
第一步:输入x;
第二步:如果x<2,则使y=-2,否则执行第三步;
第三步:使y=x2-2x;
第四步:输出y.
根据以上的步骤,画出如图所示的算法流程图.
(Ⅱ)(1)要使输出的值为正数,则
x2-2x>0,
解之,得x>2或x<0(舍去).
∴当输入的x>2时,输出的函数值才是正数.
(2)要使输出的函数值为8,则x2-2x=8,
解之,得x=4或x=-2(舍去).
∴输入的x值应为4.
(3)当x≥2时,y=x2-2x=(x-1)2-1,
∴ymin=0;
当x<2时,y=-2<0,
∴要使输出的y值最小,只要输入的x满足x<2即可.
24.解:(Ⅰ)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中 随机产生 的一个数,共有24种可能.
当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,
故 P1=1/2;
当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2=1/3;
当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3=1/6.
所以,输出y的值为1/2的概率为1,输出y的值为2的概率为1/3,输出y的值为3的概率为1/6.
(Ⅱ)当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:
比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.
(Ⅲ)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3.
故ξ的分布列为
即ξ的数学期望为1.
25.解:(Ⅰ)由框图知,数列{xn}中,x1=1,xn+1=xn+2,
∴数列{xn}是首项为1,公差为2的等差数列.
(Ⅱ)∵n=1时,y1=2;n=2时,y2=8,n=3时,y3=26,n=4时,y4=80,
∴由此猜想yn=3n-1(n∈N*,n≤2015).
证明:由框图知,数列{yn}中,
26.解:设n年后该企业的生产总值为a,
则a=200(1+0.05)n,此时为2014+n年.
算法设计如下:
第一步n=0,a=200,r=0.05;
第二步T=ar(计算年增量);
第三步a=a+T(计算年产量),n=n+1;
第四步如果a≤300,重复执行第二步,否则执行第五步;
第五步N=2014+n;
第六步输出N.
程序框图如下:
方法一
方法二
27.解:(Ⅰ)当n=1时,x2-a1x-a1=0有一根为S1-1=a1-1,于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1=0,解之,得a1=1/2.
下面用数学归纳法证明这个结论.
(1)当n=1时,已知结论成立.
(2)假设当n=k(k∈N*)时,结论成立,即
则当n=k+1时,由2得Sk+1=1,
(Ⅱ)由cos2A+cos2C-cos2B=1得
由(Ⅰ)中结论得:
因为A,B,C为△ABC的内角,所以A+B+C=π,
又因为0<A+B<π,
所以sin(A+B)≠0,
所以sin(A+B)+sin(A-B)=0,
从而2sinAcosB=0.
又因为sinA≠0,
所以cosB=0,即B=π/2.
所以△ABC为直角三角形.
30.解:(Ⅰ)若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,
因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,
31.解:(Ⅰ)由点P1的坐标为(1,-1)知a1=1,b1=-1.
∴点P2的坐标为(1/3,1/3),
∴直线l的方程为2x+y=1.
(Ⅱ)证明:1当n=1时,2a1+b1=2×1+(-1)=1,∴命题成立.
2假设n=k(k∈N*,k≥1)时,命题成立,即2ak+bk=1成立,
∴当n=k+1时,命题也成立.
由12知,对n∈N*,都有2an+bn=1,
即点Pn在直线l上.
十八、复数选考内容
一、选择题
1.已知复数z满足 (3+4i)z=25,则=().
(A)3-4i(B)3+4i
(C)-3-4i(D)-3+4i
2.设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=().
(A)2+3i (B)2-3i
(C)3+2i (D)3-2i
3.设复数z=1+i(i是虚数单位),则2/z+z2=().
(A)-1-i(B)-1+i
(C)1-i(D)1+i
4.设i为虚数单位,若复数,z 的共轭复数为,则z·=().
(A)1 (B)-1
(C)(25)/9(D)-(25)/9
5.若复数z满足(2-i)z=|1+2i|,则z的虚部为().
(C)1 (D)i
6.在复平面内,复数(i是虚数单位)所对应的点位于().
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
7.设i是虚数单位,则|1-i-2/i|等于().
(A)0 (B)4
(C)2 (D)21/2
8.已知复数,则+|z|=().
9.复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是().
(A)[-1,1] (B)[-9/(16),1]
(C)[-9/(16),7] (D)[9/(16),7]
10.已知x是实数,y是纯虚数,且满足(2x-1)+i=y-(3-y)i,则x+y的值为().
(A)(13)/2(B)-3/2
(C)-3/2+4i (D)-3/2-4i
11.已知a,b∈R,且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根,那么p,q的值分别是().
(A)p=-4,q=5 (B)p=-4,q=3
(C)p=4,q=5 (D)p=4,q=3
12.若z2=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则称复数z是复数a+bi的平方根,根据此定义,则复数-3+4i的平方根是().
(A)1-2i或-1+2i
(B)1+2i或-1-2i
(C)-7-24i
(D)7+24i
13.对任意复 数ω1,ω2,定义ω1*ω2 =ω12,其中2是ω2的共轭复数,对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:
则真命题的个数是().
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
二、填空题
14.设复数z满足|z|=5且(3+4i)z 是纯虚数,则=_____.
15.已知复数z1=2+i,z2=1-2i,则复数的模等于______.
16.若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-22i|的最小值为_____.
17.已知复数(1-2i)i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点M在直线y=mx+n上,其中m>0,n>0,则1/m+1/n的最小值为_______.
18.(选修4-1几何证明选讲)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点),再作割线PBC依次交圆于B,C.若PA=6,AC=8,BC=9,则AB=.
19.(选修4-4坐标系与参数方程)已知曲线C1的参数方程为,曲线C2的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+21/2=0,若曲线C1,C2交于A,B两点,且点F的坐标为(21/2,0),则△FAB的面积为______.
20.(选修4-5不等式选讲)不等式:|2x-1|+|4x+3|≤12的解集为________.
三、解答题
21.已知复数z满足|z-1|+2z=4+6i,求复数z.
22.对任意一 个非零复 数z,定义集合Mz={w|w=z2n-1,n∈N}.
(Ⅰ)设α是方程x+1/x=21/2的一个根,试用列举法表示集合Mα;
(Ⅱ)设复数w∈Mz,求证:
23.设在复数ω=μ+vi,z=x+yi之间有关系ω=z+a2/z(a>0),当以(x,y)为坐标的点在圆x2+y2=b2(b>a)上运动时,求点P(μ,v)的轨迹方程.
24.(选修4-1:几何证明选讲)如图1,过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B,C两点,且AB=1/3AC,作直线AF与圆E相切于点F,连结EF交BC于点D.已知圆E的半径为2,∠EBC=30°.
(Ⅰ)求AF的长;
(Ⅱ)求证:AD=3ED.
25.(选修4-1:几何证明选讲)如图2,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.
(Ⅰ ) 证明: ∠D=∠E;
(Ⅱ )设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M ,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.
26.(选修4-1:几何证明选讲)如图3,AB为圆O的直径,CD为垂直于AB的一条弦,垂足为E,弦BM与CD交于点F.
(Ⅰ)证明:A,E,F,M四点共圆;
(Ⅱ)若MF=4BF=4,求线段BC的长.
27.(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方 程是:
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线l的参数方程为普通方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|AB|=141/2,试求实数m的值.
28.(选修4-4:坐标系与参数方程)在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l;
(Ⅰ)求圆O和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O的公共点的极坐标.
29.(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线C:,直线l:
(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;
(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与直线l夹角为30°的直线,交直线l于点A,求|PA|的最大值和最小值.
30.(选修4-5:不等式选讲)
设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M,a,b∈M.
(Ⅰ)证明:|1/3a+1/6b|<1/4;
(Ⅱ)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.
31.(选修4-5:不等式选讲)
设函数f(x)=|x+1/a|+|x-a|(a>0).
(Ⅰ)证明:f(x)≥2;
(Ⅱ)若f(3)<5,求a的取值范围.
32.(选修4-5:不等式选 讲)已知函数f(x)=|2x-a|+a.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},求实数a的值;
(Ⅱ)在 (Ⅰ)的条件下,若存在实 数n使f(n)≤m -f(-n)成立,求实数m的取值范围.
33.已知a,b,c均为正数,证明:,并确定a,b,c为何值时,等号成立.
34.设a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当|x|≤1时,|f(x)|≤1,求证|g(x)|≤2.
35.已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若a,b,c∈R*,且1/a+1/(2b)+1/(3c)=m,
求证:a+2b+3c≥9.
参考答案
9.C.由复数相等的充要条件可得化简得4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ= -4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4=4sin2θ-3sinθ,因为sinθ∈ [-1,1],所以4sin2θ-3sinθ=[4(sinθ-3/8)2-9/(16)]∈[-9/(16),7].∴选C.
10.C.∵y是纯虚数,∴设y=bi(b≠0).
11.A.由已知条件可得
2+ai,b+i的和与积必为实数,且
12.B.设复数-3+4i的平方根z=x+yi.
∴|z-2-2i|的最小值为3.
另解(数形结合法)|z+2-2i|=1,表示圆心为(-2,2),半径为1的圆,而|z-2-2i|表示圆上的点z(a,b)与点(2,2)的距离,显然其最小值为3.
17..∵复数z=(1-2i)i=2+i,
∴点M(2,1)在直线y=mx+n上,
即2m+n=1.
又 m>0,n>0,
19.8/3.曲线C1的普通方程为,它是焦点分为F1(-21/2,0)和F2(21/2,0)的椭圆.曲线C2的直角坐标方程为x-y+21/2=0,它是过左焦点F1的直线.
∴原不等式的解集为[-7/3,5/3].
21.解:设z=x+yi(x,y∈R).
由复数相等的条件,得
(Ⅱ)证明:∵w∈Mz,
∴存在m∈N,使得w=z2m-1.
于是对任意n∈N,w2n-1=z(2m-1)(2n-1),
由于(2m-1)(2n-1)是正奇数,
∴w2n-1∈Mz,
23.解:∵ω=μ+vi,z=x+yi,且ω=z+a2/z(a>0),
24.解:(Ⅰ)延长BE交圆E于点M ,连结CM,
则∠BCM=90°.
又BM=2BE=4,
∠EBC=30°,
所以
由AB=1/3AC,可知AB=1/2BC=31/2,
所以
根据切割线定理得,即AF=3.
(Ⅱ)证明:过E作EH⊥BC于点H ,则△EDH~△ADF,
从而有(ED)/(AD)=(EH)/(AF).
又由题意知,BH=1/2BC=31/2,EB=2,
所以EH=1.
因此(ED)/(AD)=1/3,即AD=3ED.
25.解:(Ⅰ)证明:由题设知A,B,C,D四点共圆,所以∠D= ∠CBE.由已知得∠CBE= ∠E,故∠D=∠E.
(Ⅱ)证明:设BC的中点为N,连结MN,则由MB = MC知MN⊥BC,故O在直线MN上.
又AD不是⊙O的直径,M为AD的中点,故OM⊥AD,即MN⊥AD.
所以AD∥BC,故∠A=∠CBE.
又∠CBE=∠E,故∠A=∠E.
由(Ⅰ)知,∠D=∠E,所以△ADE为等边三角形.
26.解:(Ⅰ )证明:如图,连结AM,由AB为直径可知∠AMB=90°.
又CD⊥AB,所以∠AEF=∠AMB=90°,
因此A、E、F、M四点共圆.
(Ⅱ)连结AC,由A、E、F、M四点共圆可知,BF·BM=BE·BA,
在 Rt△ABC 中,BC2=BE·BA,
又由MF=4BF=4知,BF=1,BM=5,
所以BC2=5,BC=51/2.
27.解:(Ⅰ)曲线C的极坐标为方程是ρ=4cosθ,化为直角坐标方程为:x2+y2-4x=0,直线l的普通方程为:y=x-m.
(Ⅱ)把代入方程x2+y2-4x=0,得
∴m=1或 m=3.
28.解:(Ⅰ)圆O:ρ=cosθ+sinθ,即
故圆O的直角坐标方程为:x2+y2-x-y=0,
则直线l的直角坐标方程为:x-y+1=0.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,圆O与直线l的直角坐标方程分别为x2+y2-x-y=0和x-y+1=0,
故圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1),
将(0,1)转化为极 坐标为 (1,π/2),即为所求.
29.解:(Ⅰ )曲线C的参数方 程为
直线l的普通方程为2x+y-6=0.
(Ⅱ)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为d=51/2/5|4cosθ+3sinθ-6|.
30.解:(Ⅰ)证明:记f(x)=|x-1|-|x+2|
32.解:(Ⅰ)由|2x-a|+a≤6得|2x-a|≤6-a,∴a-6≤2x-a≤6-a,即a-3≤x≤3,
∴a-3=-2,∴a=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=|2x-1|+1.
令φ(n)=f(n)+f(-n),
∴φ(n)的最小值为4,故实数m的取值范围是[4,+∞).
33.证明:方法1:∵a,b,c∈R*.
∴由均值不等式,得
当且仅当a=b=c时,1式和2式等号成立;
当且仅当3(abc)2/3=9(abc)-2/3时,3式等号成立,
∴当且仅当a=b=c=31/4时,原不等式等号成立.
方法2:∵a,b,c∈R*,∴由基本不等式,得
当且仅当a=b=c时,1式和2式成立,当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3时,3式等号成立,
∴当且仅当a=b=c=31/4时,原不等式成立.
∵g(x)=ax+b为一次函数,
∴g(x)一定单调 递增函数 或单调递 减函数.
当a≥0时,-2≤g(-1)≤g(x)≤g(1)≤2;
当a<0时,2≥g(-1)≥g(x)≥g(1)≥-2.
∴|g(x)|≤2.
35.解:(Ⅰ)∵f(x)=m-|x-2|,
∴f(x+2)=m-|x|.
∴f(x+2)≥0等价于|x|≤m.
由|x|≤m有解,得m≥0,
且其解集为{x|-m≤x≤m}.
∵f(x+2)的解集为[-1,1],∴m=1.
∴所求的m值为1.
又∵a,b,c∈R*,
数学毕业复习试题参考 篇8
1.第六次人口普查登记的我国大陆汉族人口约为1225930000人，读作（ ），把它四舍五入到亿位约是（ ）。
2.把5米长的绳子平均截成9段，每段是绳长的（ ），每段长（ ）米。
3. 5小时=（ ）分，1.6平方千米=（ ）公顷。
4.4÷11的商用循环小数表示是（ ）。
5.在0.3、0.33、34%、四个数中，最大是（ ），最小是（ ）。
6.在1～20这二十个自然数中，质数有（ ）。
7. 1再加上（ ）个它的分数单位就等于最小的合数。
8.三角形三个内角的度数比是4∶5∶6，这个三角形是（ ）三角形。
9.在比例尺是1∶200000的图纸上量得甲、乙两地间距离是12厘米，这两地实际距离是（ ）千米。
10.从30的因数中，选出四个数，组成一个比例式：（ ）。
11.某班有学生50人，今天有1人请假，今天的出勤率是（ ）%。
12.某班男生比女生少20%，女生比男生多
（ ）%。
13.甲数增加20%是60，乙数减少20%也是60，甲数是乙数的。
14.某商品降价后，要恢复原价应提价（ ）。
15.把3个棱长5分米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的体积是（ ）立方分米，表面积是（ ）平方分米。
二、判断正误：（每题1分，共5分）
1. 大三角形的内角和大于小三角形的内角和。（ ）
2.正方形的边长扩大2倍，它的面积就扩大8倍。（ ）
3.等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积一定大于圆锥的体积（ ）
4.商品的单价一定，总价和数量一定成正比例关系。（ ）
5.任意一个数乘以一个真分数，积一定比这个数小。（ ）
三、选择合适答案，将其序号字母填在括号里（每题2分，共10分）
1.105分解质因数为105=3×5×7，它的因数有
（ ）个。
A.3个 B.6个 C.8个
2.一种产品先提价10﹪，再降价10﹪，现在价格和原来相比（ ）。
A.上升1% B.下降1% C.不变
3.一项工作，甲4天干完，乙5天干完，甲和乙的工作效率比是（ ）。
100÷0.1＝ 328－199＝
230×3＝ 840÷40＝
2.计算下面各题（能简算要用简便方法计算）。（14分）
3.64÷4＋4.36×0.25 1.4－3.89＋8.6－2.11
3.求未知数。（4分）
1.8+4x＝19.8 12.5∶2＝7.5∶x
五、画图（1题4分，2题6分，共10分）
1.画出下面图形底边上的高。
2.画出图A向右平移6格后的图形；图B绕O点逆时针旋转90°的图形。
六、解决问题（1题3分，6题6分，其它题各4分，共25分）
1.某工程队修一条公路，前3天修了102米。照这样的速度，又修了25天，全部修完。这条公路一共长多少千米？（3分）
2.小明看一本书，第一天看了全书的10%，第二天看了余下的20%，还剩108页没看，这本书共多少页？（4分）
3.一个桶装了半桶水，倒出水的，还剩下10千克的水，这个桶能装水多少千克？（4分）
4.小明买了1.2元和0.8元的邮票共15张，一共花了16元。这两种邮票各买了多少张？（4分）
5.下面是由两个正方形拼成的图形，求涂色部分面积是多少平方厘米？（4分）
6.如图是一个珠宝箱的直观图，它的下部是一个棱长10厘米的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个珠宝箱的表面积和体积。（6分）
七、李村共有560口人。2006年到2011年拥有手机数量的统计如下（8分）
1.根据上表中的数据，自己选择合适的统计图，表示手机数量的变化情况。
2.哪一年手机数量增加最快？增加了多少部？
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