牛顿第二定律专题训练

2024-10-18

牛顿第二定律专题训练（共9篇）

牛顿第二定律专题训练篇1

江苏省2011届高三物理一轮教案

牛顿第二定律

教学目标：

1．理解牛顿第二定律，能够运用牛顿第二定律解决力学问题 2．理解力与运动的关系，会进行相关的判断

3．掌握应用牛顿第二定律分析问题的基本方法和基本技能教学重点：理解牛顿第二定律教学难点：力与运动的关系

教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：

一、牛顿第二定律 1．定律的表述

物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma（其中的F和m、a必须相对应）

点评：特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。

若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。

2．对定律的理解：

（1）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外力为零时，加速度也为零。

（2）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。公式aF只表示加速度与合外力的大小关m系.矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致.（3）同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体（或物体系）而言。即 F与a均是对同一个研究对象而言。

（4）相对性：牛顿第二定律只适用于惯性参照系。

（5）局限性：牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒子。

3．牛顿第二定律确立了力和运动的关系

牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。

4．应用牛顿第二定律解题的步骤

（1）明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：

F合=m1a1+m2a2+m3a3+„„+mnan

对这个结论可以这样理解：

先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：

∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，„„∑Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。

（2）对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。

（3）若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。（4）当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。

解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。

二、应用举例

1．力与运动关系的定性分析

【例1】如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是

A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。选CD。

【例2】如图所示．弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m．现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点．如果物体受到的阻力恒定，则

A．物体从A到O先加速后减速

B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动 C．物体运动到O点时所受合力为零 D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小

解析：物体从A到O的运动过程，弹力方向向右．初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右．随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大．所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动．

当物体向右运动至AO间某点（设为O′）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大．

此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左．至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大．所以物体从O′点后的合力方向均向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大．由于加速度与速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动．

正确选项为A、C．点评：

（1）解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大，加速度为零．这显然是没对物理过程认真分析，靠定势思维得出的结论．要学会分析动态变化过程，分析时要先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景，再运用概念和规律进行推理和判断．

（2）通过此题，可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解，加深对速度和加速度间关系的理解．譬如，本题中物体在初始阶段，尽管加速度在逐渐减小，但由于它与速度同向，所以速度仍继续增大．

2．牛顿第二定律的瞬时性

【例3】如图（1）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（1）下面是某同学对该题的某种解法：

解：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下处于平衡。T1cosmg，T1sinT2，解得T2 =mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体却在T2反方向获得加速度，因为mgtanθ=ma所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗？说明理由。

（2）若将图（1）中的细线L1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图（2）所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

解析：（1）这个结果是错误的。当L2被剪断的瞬间，因T2突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1斜向下方，为a=gsinθ。

（2）这个结果是正确的。当L2被剪断时，T2突然消失，而弹簧还来不及形变（变化要有一个过程，不能突变），因而弹簧的弹力T1不变，它与重力的合力与T2是一对平衡力，等值反向，所以L2剪断时的瞬时加速度为a=gtanθ，方向在T2的反方向上。

点评：牛顿第二定律F合＝ma反映了物体的加速度a跟它所受合外力的瞬时对应关系．物体受到外力作用，同时产生了相应的加速度，外力恒定不变，物体的加速度也恒定不变；外力随着时间改变时，加速度也随着时间改变；某一时刻，外力停止作用，其加速度也同时消失．

3．正交分解法

【例4】如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20Ｎ，与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度是多大?（g取10 m/s2）

向分解，则两坐标轴上的合力分别为

解析：以物体为研究对象，其受力情况如图所示，建立平面直角坐标系把F沿两坐标轴方FxFcosFFyFNFsinG，物体沿水平方向加速运动，设加速度为a，则x轴方向上的加速度ax＝a，y轴方向上物体没有运动，故ay＝０，由牛顿第二定律得Fxmaxma,Fymay0

所以FcosFma,FNFsinG0 又有滑动摩擦力FFN

以上三式代入数据可解得物体的加速度a=0.58 m/s2

点评：当物体的受力情况较复杂时，根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系，利用正交分解法来解．

4．合成法与分解法

【例5】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg．（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况．（2）求悬线对球的拉力．

解析：

（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应

以球为研究对象．球受两个力作用：重力mg和线的拉力FT，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向．做出平行四边形如图所示．球所受的合外力为

F合＝mgtan37°

由牛顿第二定律F合＝ma可求得球的加速度为

aF合mgtan377.5m/s2

加速度方向水平向右．

车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动．（2）由图可得，线对球的拉力大小为

FTmg110N=12.5 N cos370.8点评：本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果．

【例6】如图所示，m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。求：（1）小车以a=g向右加速；

（2）小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？

解析：

（1）向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。合外力向右，F2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，所以 F1的大小可以用平行四边形定则求出：F1=50N，可见向右加速时F1的大小与a无关；F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：F2-0.75G =ma计算得F2=70N。可以看出F2将随a的增大而增大。（这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。）

（2）必须注意到：向右减速时，F2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F1的方向会改变。所以必须先求出这个临界值。当

3时G和F1的合力刚好等于ma，所以a的临界值为ag。当a=g时小球必将离开后壁。不

难看出，这时F1=2mg=56N，F2=0 【例7】如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块。求：（1）箱以加速度a匀加速上升，（2）箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2各多大？

解：（1）a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以F1、F2的合力F必然竖直向上。可先求F，再由F1=Fsinα和F2=Fcosα求解，得到： F1=m（g+a）sinα，F2=m（g+a）cosα

显然这种方法比正交分解法简单。

（2）a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时正交分解a），然后分别沿x、y轴列方程求F1、F2：

F1=m（gsinα-acosα），F2=m（gcosα+asinα）

经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单。点评：还应该注意到F1的表达式F1=m（gsinα-acosα）显示其有可能得负值，这意味着绳对木块的力是推力，这是不可能的。这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度a≤gtanα时F1=m（gsinα-acosα）沿绳向斜上方；当a>gtanα时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。

5．在动力学问题中的综合应用

【例7】如图所示，质量m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=37°角的恒力F作用下，从静止起向右前进t1=2.0s后撤去F，又经过t2=4.0s物体刚好停下。求：F的大小、最大速度vm、总位移s。

解析：由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比，而第二段中μmg=ma2，加速度a2=μg=5m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2。再由方程

Fcos(mgFsin)ma1可求得：F=54.5N 第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：vm=a2t2=20m/s 又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有svm(t1t2)60m 2点评：需要引起注意的是：在撤去拉力F前后，物体受的摩擦力发生了改变。

可见，在动力学问题中应用牛顿第二定律，正确的受力分析和运动分析是解题的关键，求解加速度是解决问题的纽带，要牢牢地把握住这一解题的基本方法和基本思路。我本在下一专题将详细研究这一问题。

牛顿第二定律专题训练篇2

中学物理课本中牛顿第二定律表述为:物体的加速度跟物体所受的合外力成正比, 跟物体的质量成反比, 即F合=ma.显然这是对单一物体而言的, 而在实际解题时, 往往遇到系统内有多个物体的情况, 这时常规的处理方法是——隔离法.隔离法虽然思路清晰、学生易掌握, 但需要对系统中各物体进行分析, 再列方程, 从而造成解题过程繁琐、拖沓.如果不求系统内物体间的相互作用力, 仅求外界对系统的作用力或系统内某个物体的加速度, 那么, 我们就可以在理论上稍作补充, 应用系统牛顿第二定律来解题.

一、系统牛顿第二定律的推导

若系统由n个物体组成, 每个物体的质量分别为: m1、m2、m3、…、mn, 每个物体受到系统外力分别为:F1、F2、F3、… 、Fn, 每个物体受到系统内力分别为: F21、F31、F41、…、Fn1, F12F32、F42、…、Fn2, …, F1n、F2n、F3n、…、F (n-1) n, 由牛顿第二定律得:

对于m1:F1+F21+F31+…+Fn1=m1a1;

对于m2:F2+F12+F32+…+Fn2=m2a2;

对于m3:F3+F13+F23+…+Fn3=m3a3;

…

对于mn:Fn+F1n+F2n+…+F (n-1) n=mnan.

又由牛顿第三定律知:F21=-F12、F31=-F13、F41=-F14、…、Fni=-Fin, 则以上各式相加得:

F1+F2+F3+…+Fn=m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan.即∑F外 $= \sum_{i = 1}^{n} m_{i} a_{i}$ . 可见, 系统牛顿第二定律可表述为:系统所受的外力的矢量和等于系统各物体的质量与加速度乘积的矢量和.

二、系统牛顿第二定律的应用

1.受力在同一直线上时, 求系统所受的外力

例1 如图1所示, 一个箱子放在水平地面上, 箱内有一固定的竖直杆, 箱和杆的总质量为M =10 kg , 木箱中的立杆上套着一个质量为m=3 kg 的小环, 给环一个向上的初速度, 由于摩擦, 环沿杆向上以大小为a=15 m/s2 的加速度做匀减速运动, 在环向上运动的过程中, 箱子对水平地面的压力为多大? (g=10 m/s2)

解析:以箱、杆和环整体为研究对象, 根据系统牛顿第二定律知: (M + m ) g -FN=M×0+ma, 代入数据得:FN= 85 N ;再依牛顿第三定律知:箱子对水平地面的压力F′N与水平地面对箱子的支持力大小相等, 即:F′N=85 N .

2.受力在同一直线上时, 求系统内某个物体的加速度

例2 质量为M的机车拉着质量为m的车厢在平直轨道上以加速度a做匀加速运动.某时刻车厢与机车脱钩, 此后机车以加速度a1继续做匀加速运动 (牵引力不变) , 求脱钩后车厢的加速度?

解析:以机车与车厢为研究对象, 脱钩前后, 系统受到的合外力未变 (变化的只是系统的内力) .以机车的加速度方向为正方向, 设车厢脱钩后的加速度为a2, 系统所受的合外力为F, 由系统牛顿第二定律知:

脱钩前 F= (M + m) a (1)

脱钩后 F=Ma1+ma2 (2)

解 (1) 、 (2) 两式子得:

$a_{2} = \frac{(Μ + m) a - Μ a_{1}}{m} .$

3.受力不在同一直线上时, 求系统所受的外力

例3 如图2所示, 一质量为M 的楔形木块放在水平地面上, 两底角分别为α、β, A、B是两个位于斜面上质量均为m的木块 .已知两木块在斜面上分别以a1、a2的加速度下滑, 如果楔形木块静止不动, 求地面对楔形木块的支持力和摩擦力分别为多少?

解析:以楔形木块及A、B为研究对象, 系统受到竖直向下的重力 (M + 2m) g, 地面对系统的支持力FN, 地面对系统的摩擦力Ff, 建立正交坐标系如图3所示.由系统牛顿第二定律分量式知:

在y轴方向: (M+2m) g-FN=ma1y+ma2y , 所以FN= (M+2m) g-m (a1sinα+a2sinβ)

在x轴方向:Ff=m (-a1x) +ma2x, 所以Ff=m (-a1cosα) +ma2cosβ=m (a2cosβ-a1cosα) .

讨论: (1) 当a2cosβ>a1cosα时, Ff的方向与x轴正方向相同;

(2) 当a2cosβ<a1cosα时, Ff的方向与x轴正方向相反;

(3) 当a2cosβ=a1cosa时, Ff= 0 .

4.受力不在同一直线上时, 求系统内某个物体的加速度

例4 质量为M , 长度为L的木板放在光滑的斜面上, 斜面的倾角为θ, 如图4所示.

(1) 为使木板静止在斜面上, 质量为m的人应在板上以多大的加速度向何方跑动?

(2) 若使人与地面保持相对静止, 人在木板上跑动时, 求木板的加速度?

解析:以m和M 为研究对象, 系统受重力 (M+m ) g , 斜面对系统的支持力FN, 建立正交坐标系如图5所示.由系统牛顿第二定律分量式知:

(1) 木板静止在斜面上

在x轴方向:

(M +m) gsinθ=ma+M×0

解得: $a = \frac{Μ + m}{m} g \sin θ$ , 沿斜面向下.

(2) 人与地面保持相对静止

在x轴方向:

(M + m) gsinθ=m×0+M×a′

解得: $a^{'} = \frac{Μ + m}{Μ} g \sin θ$ , 沿斜面向上.

三、几点说明

应用系统牛顿第二定律解题, 要抓住以下几点:

1.分析系统受到的外力, 不需顾及内力分析;

2.分析系统内各物体的加速度的大小和方向;

3.当遇到受力不在同一直线上时, 往往要建立直角坐标系, 再利用其分量式列方程;

4.解答综合问题时, 往往要对牛顿第二定律进行整体法和隔离法的交替使用.

综上分析, 系统牛顿第二定律解题比常规的隔离法解题, 有无比的优越性.这样做, 既拓展了解题思路, 又起到了事半功倍的成效, 希望同学们不妨一试.

练习

1.如图6所示, 一弹簧秤上放置一烧杯, 杯中盛满水, 烧杯和水的总质量为M , 烧杯底部系一细绳, 上端连接一质量为m的木球, 某时刻连接着木球的绳断开, 木球加速上升的过程中弹簧秤的示数为 F ( )

(A) F> (M +m) g

(B) F< (M+m) g

(D) 无法确定

2.如图7所示, 一质量为m小猫, 跳起来抓住悬在天花板上质量为M 的竖直木杆, 当小猫

抓住木杆的瞬间, 悬挂木杆的绳子断了, 设木杆足够长, 由于小猫不断地向上爬, 可使小猫离地的高度保持不变, 则木杆下落的加速度为多大?

3.如图8所示, 质量为M=24 kg的楔形木块, 其倾角θ=37°, 另一边与地面垂直, 顶端固定一定滑轮, 一柔软的细线跨过定滑轮, 两端分别系在物块A和 B 上, 已知mA=5 kg, mB=1 kg, 由静止释放B , 则A 沿斜面下滑从而带动B 沿竖直方向上升, 斜面及滑轮的摩擦均不计.求地面对楔形木块的支持力和摩擦力为多大?

参考答案:

$1 . (B) 2 . a = \frac{(Μ + m) g}{Μ} 3 . (1) F_{Ν} = 293 . 3 Ν (2) F_{f} = 13 . 3 Ν$

牛顿第二定律的整体运用篇3

1．若系统内各物体的加速度[a]相同，则有[F=][(m1+m2+…+mn)a]

2．若系统内各物体的加速度不相同，设分别为[a1、a2…an]，则有

[F=m1a1+m2 a2+…+mnan] （矢量和）

若将各物体的加速度正交分解，则牛顿第二定律应用于整体的表达式为

[Fx=m1a1x+m2a2x+…+mnanx]

[Fy=m1a1y+m2a2y+…+mnany]

例1质量为[m=55kg]的人站在井下一质量为[M=15kg]的吊台上，利用如图1所示的装置用力拉绳，将吊台和自已以向上[a=]0.2m/s2的加速度提升起来，不计绳质量和绳与定滑轮间的摩擦，[g]取10m/s2，求人对绳的拉力[F].

解析对人与吊台整体受力如图1所示，由于吊台与人的加速度相同，由牛顿第二定律有 [2F-(M+m)g=(M+m)a]，解得[F=350N].

点拨人与吊台间存在相互的作用力，但题目又不需要求出此力. 若单独以人或吊台为研究对象，就要考虑此力；若以人和吊台组成的整体为研究对象，此力即为整体的内力，可以不予考虑.

例2如图2所示，水平地面上有一倾角为[θ]质量为[M]的斜面体，斜面体上有一质量为[m]的物块以加速度[a]沿斜面匀加速下滑，此过程中斜面体没有动，求地面对斜面体的支持力[N]与摩擦力[f]的大小.

解析将物块的加速度[a]沿水平方向与竖直方向分解，对物块与斜面体整体，在竖直方向上应用牛顿第二定律，有 [(M+m)g-N=masinθ]

则[N=(M+m)g-masinθ]

在水平方向上有 [f=macosθ]

点拨虽然物体运动状态不一样，但也可用到整体法. 斜面体没有加速度，物块的加速度[a]是沿斜面方向的，将[a]沿水平方向与竖直方向进行分解.

例3如图3所示，用细线将一质量为[M]的金属块与一质量为[m]的木块连接在一起浸入水中，开始时木块的上表面刚好与水面平齐，它们一起以加速度[a]匀加速下沉，一段时间后细线断了，此时金属块向下运动的加速度大小为[a1]，求此时木块的加速度[a2].

解析木块与金属块均受到重力与水的浮力作用，它们受到的重力与浮力的合力[F合]由牛顿第二定律有[F合=(M+m)a]，在细线断的前后，由于它们受到的重力与浮力均没有变化，故线断后整体受到的合力仍为[F合=(M+m)a]，方向向下. 由于线断后金属块的加速度[a1]的方向向下，但木块的加速度[a2]的方向向上. 选取向下为正方向，对金属块与木块整体，由牛顿第二定律有：[(M+m)a=Ma1-ma2]

故[a2=M(a1-a)-mam].

点拨若将金属块与木块视为一个整体，线上的张力只是内力，整体应用牛顿第二定律时可以不考虑. 本题中线断只是线上的张力消失，但金属块与木块在线断前后受到的重力与浮力均没有变化，故在线断前后整体的合外力并没有发生变化.

例4如图4所示，轻杆的两端分别固定两个质量均为[m]的小球[A、B]，轻杆可以绕距[A]端[13]杆长处的固定转轴[O]无摩擦地转动. 若轻杆自水平状态从静止开始自由绕[O]轴转到竖直状态时，求转轴[O]对杆的作用力.

解析设杆长为[L]，杆转到竖直状态时两球的速度大小分别为[vA、vB ]，设此时转轴[O]对杆的作用力为[F]. 对[A、B]两球及轻杆组成的系统在此过程中机械能守恒有：[mg23L-][mg13L=12mv2A+12mv2B]

由于[A、B]两球在转动过程中任一时刻的角速度相等，其线速度大小与转动半径成正比，则[vAvB=12]

杆在竖直状态时，A球的向心加速度为[aA=v2A13L]

B球的向心加速度为[aB=v2B23L]

取竖直向下为正方向，对[A、B]两球及轻杆组成的整体，由牛顿第二定律，得[2mg+F=maA-maB]

解得[F=-125mg]，负号表示[F]方向竖直向上.

点拨杆转到竖直状态时，两球与杆间的相互作用力应在竖直方向上，故两球无水平方向上的加速度. 此时的向心加速度分别为两球的合加速度.

5牛顿第二定律篇4

教学目标: 1．通过对上节课实验结论的总结，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律，体会大师的做法与勇气．

2．培养学生的概括能力和分析推理能力．教学重点

牛顿第二定律的特点．教学难点

1.牛顿第二定律的理解．2．理解k＝1时，F=ma．探究模式

通过牛顿第二定律的应用能深切感受到科学源于生活并服务于生活，激发学生学习物理的兴趣．教学模式

探究模式、互动模式教学方式

“实验——探究” 教学工具：

制作投影片教学过程 [新课导入] 师：利用多媒体播放上节课做实验的过程，引起学生的回忆，激发学生的兴趣，使学生再一次体会成功的喜悦，迅速把课堂氛围变成研究讨论影响物体加速度原因这一课题中去．

学生观看，讨论上节课的实验过程和实验结果．

师：通过上一节课的实验，我们知道当物体所受的力不变时物体的加速度与其所受的作用力之间存在什么关系? 生：当物体所受的力不变时物体运动的加速度与物体所受的作用力成正比，师：当物体所受力不变时物体的加速度与其质量之间存在什么关系? 生：当物体所受的力不变时物体的加速度与物体的质量成反比．

师：当物体所受的力和物体的质量都发生变化时，物体的加速度与其所受的作用力、质量之间存在怎样的关系呢? [新课教学]

一、牛顿第二定律

师：通过上一节课的实验，我们再一次证明了：物体的加速度与物体的合外力成正比，与物体的质量成反比．

师：如何用数学式子把以上的结论表示出来? 生：a∝F/m 师：如何把以上式子写成等式? 生：需要引入比例常数k a＝kF/m 师：我们可以把上式再变形为F=kma．

选取合适的单位，上式可以，简化。前面已经学过，在国际单位制中力的单位是牛顿．其实，国际上牛顿这个单位是这样定义的：质量为1 kg的物体，获得1 m／s2的加速度时，受到的合外力为1 N，即1 N=1 kg·m／s2 ．

可见，如果各量都采用国际单位，则k=1，F＝ma 这就是牛顿第二定律的数学表达式．

师：牛顿第二定律不仅描述了F、m、a的数量关系，还描述了它们的方向关系，结合上节课实验的探究，它们的方向关系如何? 生：质量m是标量，没有方向．合力的方向与加速度方向相同．师：对，我们如何用语言把牛顿第二定律表达出来呢? 生：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同．

师：加速度的方向与合外力的方向始终一致，我们说牛顿第二定律具有同向性。

[课堂训练] 讨论a和F合的关系，并判断下面哪些说法不对，为什么． A．只有物体受到力的作用，物体才具有加速度 B．力恒定不变，加速度也恒定不变

C.力随着时间改变，加速度也随着时间改变 D．力停止作用，加速度也随即消失答案：ABCD 教师点评：牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果是产生加速度．物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的．当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F＝ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失．这就是牛顿第二定律的瞬时性．

师：根据牛顿第二定律，即使再小的力也可以产生加速度，那么我们用一个较小的力来水平推桌子，为什么没有推动呢?这和牛顿第二定律是不是矛盾? 生：不矛盾，因为牛顿第二定律中的力是合力．

师：如果物体受几个力共同作用，应该怎样求物体的加速度呢? 生：先求物体几个力的合力，再求合力产生的加速度．师：好，我们看下面一个例题．多媒体展示例题(例1)一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又逐渐使其恢复到原值(方向不变)，则„„„„„„„()A．物体始终向西运动 B．物体先向西运动后向东运动

C.物体的加速度先增大后减小 D．物体的速度先增大后减小生l：物体向东的力逐渐减小，由于原来合力为零，当向东的力逐渐减小时，合力应该向西逐渐增大，物体的加速度增大，方向向西．当物体向东的力恢复到原值时，物体的合力再次为零，加速度减小．所以加速度的变化情况应该先增大后减小．

生2：物体的加速度先增大后减小，所以速度也应该先增大后减小．生3：这种说法不对，虽然加速度是有一个减小的过程，但在整个过程中加速度的方向始终和速度的方向一致，所以速度应该一直增大，直到加速度为零为止．

师：对．一定要注意速度的变化和加速度的变化并没有直接的关系，只要加速度的方向和速度的方向一致，速度就一直增大．

多媒体展示例题

(例2)某质量为1 000kg的汽车在平直路面上试车，当达到72km／h的速度时关闭发动机，经过20s停下来，汽车受到的阻力是多大?重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度应为多大?(假定试车过程中汽车受到的阻力不变)生：物体在减速过程的初速度为72km／h＝20 m／s，末速度为零，根据a＝(v-vo)/t得物体的加速度为a＝一1 m／s2，方向向后．物体受到的阻力f＝ma＝一l 000 N．当物体重新启动时牵引力为2 000N，所以此时的加速度为a2=(F+f)/m＝1 m／s2，方向向车运动的方向．

师：根据以上的学习，同学们讨论总结一下牛顿第二定律应用时的一般步骤．

1．确定研究对象．

2．分析物体的受力情况和运动情况，画出研究对象的受力分析图．

3．求出合力．注意用国际单位制统一各个物理量的单位． 4．根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程并求解．

师：牛顿第二定律在高中物理的学习中占有很重要的地位，希望同学们能够理解牛顿第二定律并且能够熟练地应用它解决问题．

[课堂训练] 如图4—3—1所示，一物体以一定的初速度沿斜面向上滑动，滑到顶点后又返回斜面底端．试分析在物体运动的过程中加速度的变化情况．

解析：在物体向上滑动的过程中，物体运动受到重力和斜面的摩擦力作用，其沿斜面的合力平行于斜面向下，所以物体运动的加速度方向是平行斜面向下的，与物体运动的速度方向相反，物体做减速运动，直至速度减为零．在物体向下滑动的过程中，物体运动也是受到重力和斜面的摩擦力作用，但摩擦力的方向平行斜面向上，其沿斜面的合力仍然是平行于斜面向下，但合力的大小比上滑时小，所以物体将平行斜面向下做加速运动，加速度的大小要比上滑时小．由此可以看出，物体运动的加速度是由物体受到的外力决定的，而物体的运动速度不仅与受到的外力有关，而且还与物体开始运动时所处的状态有关． [小结] 这节课我们学习了 1．牛顿第二定律：F＝ma．

2．牛顿第二定律具有同向性、瞬时性、同体性、独立性． 3．牛顿第二定律解决问题的一般方法．作业：

教材第85页问题与练习．板书设计:

4.3牛顿第二定律

1.内容:物体的加速度跟所受的台力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同 2.表达式 F=ma 3.理解

(1)同向性：加速度的方向与力的方向始终一致

(2)瞬时性；加速度与力是瞬间的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失

(3)同体性：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的(4)独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果教学后记：

牛顿第二定律教案设计篇5

知识目标

知道得到牛顿第二定律的实验过程

理解加速度与力和质量间的关系

理解牛顿第二定律的内容;知道定律的确切含义

能运用牛顿第二定律解答有关问题

能力目标

培养学生的实验能力、分析能力、解决问题的能力

德育目标

使学生知道物理学中研究问题时常用的一种方法——控制变量法

四教学重点

牛顿第二定律的实验过程

牛顿第二定律

五教学难点

牛顿第二定律的推导及意义

六教学方法

体现新教材特色，指导学生在参与合作中学习，并体验简单的科学研究过程和方法

教学过程教师活动学生活动

(一)引入新课

下面问题可以引导学生思考

(1)神舟六号飞船返回舱返回时为何要打开降落伞?

(2)赛车在开出起跑线的瞬间发生了怎样的变化?

进一步思考：赛车比起一般的家用汽车质量上有什么不一样?这一设计是为什么?

进一步提出问题，完成牛顿第二定律探究任务引入物体的加速度与其所受的作用力、质量之间存在怎样的关系呢?

(二)进行新课

教师活动：学生分析讨论后，教师进一步提出问题：

l、牛顿第二定律的内容应该怎样表述?

讨论a和F合的关系，并判断下面哪些说法不对?为什么?

A、只有物体受到力的作用，物体才具有加速度.

B、力恒定不变，加速度也恒定不变。

C、力随着时间改变，加速度也随着时间改变。

D、力停止作用，加速度也随即消失。

E、物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小。

F、物体的加速度大小不变一定受恒力作用。

出示例题引导学生一起分析、解决。

例题1：某质量为1100kg的汽车在平直路面试车，当达到100km/h的速度时关闭发动机，经过70s停下来，汽车受到的阻力是多大?重新起步加速时牵引力为2000 N，产生的加速度应为多大?

假定试车过程中汽车受到的阻力不变。

例题 2：一个物体，质量是2 kg，受到互成 120°角的两个力F1和F2的作用。这两个力的大小都是10N，这两个力产生的加速度是多大?

(三)课堂总结、点评

首先引导学生明确牛顿第二定律的适用条件：即宏观物体的低速运动问题。公式中的力为物体所受外力的合力。

让学生利用牛顿第二定律解释说明引入课程时提出的问题，考察学生利用规律解释问题的能力。

(四)实例探究

☆对牛顿第二定律的理解

1、下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解，正确的是：

A、由F=ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比;

B、由m=F/a可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比;

C.由a=F/m可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比;

D、由m=F/a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得。

2、在牛顿第二定律公式F=kma中，有关比例常数k的说法正确的是：

A、在任何情况下都等于1

B、k值是由质量、加速度和力的大小决定的

C、k值是由质量、加速度和力的单位决定的

D、在国际单位制中，k的数值一定等于1

☆力和运动的关系

3、关于运动和力，正确的说法是

A、物体速度为零时，合外力一定为零

B、物体作曲线运动，合外力一定是变力

牛顿第二定律的应用教案篇6

（一）授课班级：高一（10）班授课人：叶胜新

从容说课

牛顿运动定律是经典力学的基础，它在科学研究和生产技术中有着广泛的应用.本节在前两节探究和总结牛顿第二定律的基础上，结合日常生活中出现的问题，展示了用牛顿第二定律解决实际力学问题的基本思路和方法.将问题类型分为两类，这两类问题正是从牛顿第二定律的表达式F=ma所涉及的F和a开始的，F代表物体的受力情况，a代表物体的运动学参量，由等式左边可以求出右边，也可以由等式的右边求出左边，即可以根据物体的受力情况确定物体的运动情况，也可以根据物体的运动情况确定物体的受力情况.因此牛顿第二定律是联系力和运动的桥梁，反映着力和运动的定量关系.加速度与力、质量的关系是客观存在的，它反映了自然界的规律.已知受力情况和初始条件——物体的位置和速度，就可以求出以后任何时刻物体的位置和速度.这在人们头脑中形成了“机械决定论”.受力分析和运动过程分析是解决动力学的前提.找到加速度是解题的突破口，因此，解题时应抓住“加速度”这个桥梁不放，确定过渡方向.学习中要通过具体问题的分析，熟练掌握解题思路，提高自己解决实际问题的能力.通过这一节的教学，应当熟悉用牛顿第二定律的公式解题.为了求得合外力，要应用力的合成或分解的知识；为了求得加速度，要应用运动学的知识.本节课在高中物理中的地位非常重要，应该加以强化，练习的选择应该根据学生的实际情况，做到循序渐进，重在落实知识的应用，培养学生正确分析问题的方法.三维目标

知识与技能

1.知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题.2.掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法.3.能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析.4.能根据物体的受力情况推导物体的运动情况.5.会用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题.过程与方法

1.通过实例感受研究力和运动关系的重要性.2.通过收集展示资料，了解牛顿定律对社会进步的价值.3.培养学生利用物理语言表达、描述物理实际问题的能力.4.帮助学生提高信息收集和处理能力，分析、思考、解决问题的能力和交流、合作能力.5.帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题的解题规律的能力.6.让学生认识数学工具在表达解决物理问题中的作用.情感态度与价值观

1.初步认识牛顿运动定律对社会发展的影响.2.初步建立应用科学知识的意识.3.培养学生科学严谨的求实态度及解决实际问题的能力.教学重点

1.已知物体的受力情况，求物体的运动情况.2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况.2本节课的例题教学，应尽量使用多媒体或幻灯机，以使达到较好的效果。学生分析

学生在前面已经学习了物体受力分析、牛顿运动定律、匀变速直线运动的有关规律、二力平衡及建立平面直角坐标系的有关知识，但由于本节课的综合程度较高，特别是对高一学生来说，他们一时不太适应，所以教师在选题时每个题中出现的难点一时不可过多，应循序渐进。解题时要规范学生的解题步骤，注意提醒学生每写一个式子，都必须有客观依据，必须从基本公式着手。式子中的每一项，甚至每一个“＋”、“－”号，必须有根据，不可想当然，主观臆断。

运用牛顿第二定律解题的基本方法篇7

运用牛顿第二定律解题时, 若遇到研究对象是两个或两个以上相互作用的系统, 当已知系统的外力, 则由整体法求加速度, 用隔离法求内力;若已知系统的内力, 则由隔离法求加速度, 用整体法求外力.

例1 (2004年上海物理卷考题) 物体B放在物体A上, A、B的上下表面均与斜面平行 (如图1所示) , 当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时, ( )

(A) A受到B的摩擦力沿斜面方向向上

(B) A受到B的摩擦力沿斜面方向向下

(D) A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质

解析:设斜面C的倾角为α, 以A、B整体为研究对象, 由牛顿第二定律求得整体的加速度为 a=gsinα.假设A、B之间有摩擦力, 且为 f, 再隔离物体B, 由牛顿第二定律得:

f+mBgsinα=mBa,

代入 a 得 f=0, 所以选项 (C) 正确.

例2 (2006年江苏物理卷考题) 如图2所示, 物体A置于物体B上, 一轻质弹簧一端固定, 另一端与B相连, 在弹性限度范围内, A和B一起在光滑水平面上作往复运动 (不计空气阻力) , 并保持相对静止.则下列说法正确的是 ( )

(A) A和B均做简谐运动

(B) 作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

(D) B对A的静摩擦力始终对A做正功而A对B的静摩擦力始终对B做负功

解析:以A、B整体为研究对象, 在光滑水平面上水平方向受到合力为弹簧的弹力, 所以一起做简谐运动, 即选项 (A) 正确.同时对整体由牛顿第二定律得:

加速度为 $a = \frac{k x}{m + Μ}$ ,

再隔离物体A, 由牛顿第二定律得所受摩擦力大小为:

$f = m a = m \frac{k x}{m + Μ}$ , 故选项 (B) 正确.

B对A的静摩擦力对A做功, 而A对B的静摩擦力对B也做功, 所以选项 (C) 错;B对A的静摩擦力并不是始终对A做正功, 而A对B的静摩擦力也并不是始终对B做负功, 故选项 (D) 错.

二、从表达式看, 有分解力和分解加速度

牛顿第二定律F=ma 是矢量式, 加速度的方向与物体所受合外力的方向相同.在解题时, 可以利用正交分解法进行求解.既可以分解力, 也可以分解加速度.

例3 如图3所示, 电梯与水平面夹角为30°, 当电梯加速向上运动时, 人对梯面压力是其重力的6/5, 则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?

解析:对人受力分析, 他受到重力 mg、支持力FN和摩擦力Ff作用, 如图3所示.取水平向右为 x 轴正向, 竖直向上为 y 轴正向, 此时只需分解加速度, 据牛顿第二定律可得:

Ff=macos30°, FN-mg=masin30°.

因为 $\frac{F_{Ν}}{m g} = \frac{6}{5}$ , 解得 $\frac{F_{f}}{m g} = \frac{\sqrt{3}}{5} .$

例4 (2000年上海物理卷) 风洞实验室中可产生水平方向的, 大小可调节的风力.现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室.小球孔径略大于细杆直径.如图4所示.

(1) 当杆在水平方向上固定时, 调节风力的大小, 使小球在杆上作匀速运动, 这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍.求小球与杆间的动摩擦因数.

(2) 保持小球所受风力不变, 使杆与水平方向间夹角为37°并固定, 则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少? (sin37°=0.6, cos37°=0.8)

解析:依题意, 设小球质量为 m, 小球受到的风力为F, 方向与风向相同, 水平向左.当杆在水平方向固定时, 小球在杆上匀速运动, 小球处于平衡状态, 受四个力作用:重力G、支持力FN、风力F、摩擦力Ff, 如图4所示.

由平衡条件得:

FN=mg, F=Ff, Ff=μFN.

解上述三式得:μ=0.5.

同理, 分析杆与水平方向间夹角为37°时小球的受力情况:重力G、支持力FN1、风力F、摩擦力Ff1, 如图4所示.根据牛顿第二定律可得:

解上述三式得

$a = \frac{F c o s θ + m g s i n θ - F_{f 1}}{m} = \frac{3}{4} g .$

由运动学公式, 可得小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为:

$t = \sqrt{\frac{2 S}{a}} = \frac{2 \sqrt{6 g S}}{3 g} .$

三、从物理过程看, 有解析法和图象法

牛顿第二定律是处理力与运动的核心知识, 但物体的受力过程和运动情况既可以用代数方程表示 (即解析法) , 也可以用图象法形象表示.

例5 (2004年全国理综合考题) 一小圆盘静止在桌布上, 位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合, 如图5所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1, 盘与桌面间的动摩擦因数为μ2.现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面, 加速度的方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下, 则加速度 a 满足的条件是什么? (以 g 表示重力加速度)

解析:圆盘的运动可以分为两个阶段:由于桌布以恒定加速度 a 做加速运动, 圆盘在桌布的带动下 (受桌布提供的滑动摩擦力的作用) 也做加速运动, 要使两者之间发生相对运动, 显然有 a>μ1g (圆盘的加速度) ;当圆盘离开桌布后, 圆盘已获得了一定的初速度, 在桌面上做匀减速运动, 直至停止, 根据圆盘未从桌面掉下的临界条件的分析, 其临界状态是盘子最后刚好停在桌边, 恰好不掉离桌面.此题有两个物理过程:盘先在桌布上做初速为零的匀加速运动, 滑动摩擦力μ1mg为动力, 后在桌面上做匀减速运动直至停止, 滑动摩擦力μ2mg 为阻力.

解法1:代数法求解

设圆盘的质量为 m, 桌长为 l, 圆盘在桌布上做加速运动的加速度为 a1, 则

f1=μ1mg=ma1,

桌布抽出后, 圆盘在桌面上做匀减速运动, 以 a2 表示圆盘的加速度的大小, 有

f2=μ2mg=ma2.

设圆盘刚离开桌布时的速度大小为 v, 离开桌布后在桌面上再运动距离 s2 时停止, 有

v2=2a1s1, v2=2a2s2,

盘没有从桌面上掉下的条件是 $s_{2} \leq \frac{l}{2} - s_{1}$ ,

由以上各式解得

a≥[ (μ1+2μ2) /μ2]μ1g.

解法2:v—t 图象法求解

由题意作 v—t 图如图6所示, 根据图象可知, OA直线表示桌布在从圆盘下抽出前的速度随时间 t 的变化关系, OB直线表示圆盘加速的情形, BD直线则表示圆盘减速时的情形, v 曲线与 t 轴之间的面积大小在数值上等于相应时间内的物体的位移大小, 故有

$S_{△ Ο A B} = \frac{1}{2} (a t_{1} - μ_{1} g t_{1}) t_{1} = \frac{l}{2},$

$\begin{array}{l} 解得 ∶ t_{1} = \sqrt{\frac{l}{a - μ_{1} g}} . \\ S_{△ Ο B D} = \frac{1}{2} (t_{1} + t_{2}) μ_{1} g t_{1} \leq \frac{l}{2} ‚ \end{array}$

又 v=μ1gt1=μ2gt2,

解得 a≥[ (μ1+2μ2) /μ2]μ1g.

四、从临界问题看, 有假设法和极限法

有些用牛顿第二定律求解的问题, 隐去了研究对象状态变化的现象, 或者表面上给出状态变化的现象, 但还有一部分现象被掩盖了.因此处理这类问题一般由极限法分析, 然后由假设法求解.

例6 如图7所示, 两细绳与水平的车顶面的夹角为60°和30°, 物体的质量为 m.当小车以大小为2g 的加速度向右匀加速运动时, 绳1和绳2的张力大小分别为多少?

解析:本题的关键在于绳1的张力不是总存在的, 它的有无和大小与车运动的加速度大小有关.用极限法分析, 当车的加速度大到无穷时, 物块会“飘”起来而导致绳1松弛, 没有张力.

假设绳1的张力刚好为零时, 有

所以 $a_{0} = \sqrt{3} g .$

因为车的加速度2g>a0, 所以物块已“飘”起来, 则绳1和绳2的张力大小分别为

$\begin{array}{l} F_{Τ 1} = 0 ‚ \\ F_{Τ 2} = \sqrt{(m a)^{2} + (m g)^{2}} = \sqrt{5} m g . \end{array}$

例7 如图8所示, 光滑球恰好放在木块的圆弧槽中, 它的左边的接触点为A, 槽的半径为R, 且OA与水平线成α角.通过实验知道:当木块的加速度 a 过大时, 球可以从槽中滚出.圆球的质量为 m, 木块的质量为M, 各种摩擦及绳和滑轮的质量不计, 则木块向右加速度 a0 最小为多大时球才离开圆槽.

解析:用极限思维将 a 推向两个极端:当 a 较小时 (a→0) 时, 球受到重力和支持力, 支持力的作用点是最底端;当 a 足够大时, 支持力的作用点移到A点, 球即将离开圆弧槽, 此状态为临界状态.分析小球受力如图9所示.

由牛顿第二定律可得

mgcotα=ma0,

解得 a0=gcotα.

显然, 当木块向右的加速度 a 至少为 gcotα时, 球离开圆槽.

牛顿第二定律特性的理解与应用篇8

运用牛顿第二定律解题时，必须明确研究对象是哪一个物体或哪一个系统，公式F合=ma中的三个物理量是对同一物体或同一系统而言的，分析物体受力情况和认定加速度时切不可张冠李戴.

典题1 如图1所示，质量为2m的物块A与水平地面间的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面间的动摩擦因数为μ，在已知水平推力F作用下，A、B一起做加速运动，求A、B之间的作用力.

解读：求解此类问题需灵活运用整体法和隔离法，列方程时更要特别认准研究的是哪一个物体.本题应特别注意作用在物体A上的力F与4和B间的作用力FAB是两个不同的力，它们的作用对象不同.

二、矢量性

由于加速度a和合外力F都是矢量，故F合=ma是矢量式，公式不仅反映了加速度与合外力的数值关系，也指明了它们间的方向关系，即任何时刻加速度a的方向均与合外力F的方向一致.注意物体的速度方向与合外力方向之间并无这种对应关系.

典题2 如图2所示，在小车中悬挂一小球，若偏角θ未知，而已知摆球的质量为m，小球随小车水平向左运动的加速度为a=2g（取g=10m/s?），则绳的张力为（）

解读：合外力的方向决定了加速度的方向，反之可由加速度的方向判定合外力的方向.本题已知小球加速度的方向水平相左，那么小球所受合力的方向也必然向左.

解析小球受重力mg和绳的拉力Fr两个力的作用，受力情况如图3所示.已知小球加速度的方向水平相左，那么重力mg和绳的拉力Fr的合力F的方向也水平向左.根据牛顿第二定律有：

F=ma=2mg=20m

由勾股定弹得：选项A正确.

三、瞬时性

当物体所受到的合外力F合发生变化时，加速度a也随之发生变化，它们二者之间是同时产生、同时变化、同时消失的瞬时对应关系.

典题3 四个质量均为m的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图4所示.现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则

（）

A.a1=g，a2=g，a3=2g，a4=0

B.a1=0，a2=2g，a3=0，a4=2g

C.a1=g，a2=g，a3=g，a4=g

D.a1=0，a2=2g，a3=g，a4=g

解读：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.本题应注意绳和弹簧两种模型的不同，其中绳是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断后弹力突变为零，不需要形变恢复时间，而弹簧的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，剪断瞬间其弹力的大小一般看成不变.

解析剪断A1后小球1、2自由下落，绳子A2张力突变为零，小球1、2只受重力，其加速度a1=a2=g.剪断B1后，由于弹簧弹力不能突变，仍为原来静止时的mg，故小球3所受合力为竖直向下的2mg，小球4所受合力为零，所以小球3、4的加速度分别为a3=2g，a4=0.正确选项为A.

四、独立性

当一个物体同时受到多个力作用时，每一个力都能使物体独立产生一个加速度，物体的实际加速度是各个力单独产生加速度的矢量和.

典题4 如图5所示，小球B放在真空容器A内，将它们以初速度vo竖直向上抛出，下列说法中正确的是（）

A.若不计空气阻力，上升过程中，B对A的压力向上

B.若考虑空气阻力，上升过程中，B对A的压力向上

C.若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上

D.若不计空气阻力，上升过程中，B对A的压力向下

解读：将容器以初速度vo竖直向上抛出后，先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出整体加速度（也是A或B的加速度）.然后以球B为研究对象，根据牛顿第二定律的独立性分析B所受压力的方向.最后再根据牛顿第三定律确定A所受压力的方向.

解析A、D选项中将容器以初速度vo竖直向上抛出后，不计空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到加速度为g；再以球B为研究对象，球B加速度为g，则上升和下落过程中其合力等于重力，因此A对B没有压力，B对A也没有压力.故A、D错误.

B选项中考虑空气阻力，设容器A质量为M，小球A对象，根据牛顿第二定律得到：上升体为研究对象，根据牛顿第二定律得到：上升

综合以上分析可知B选项正确.

牛顿第二定律形式简单、内容丰富，真正使用起来灵活多变，聚焦了物理思想方法和解题技巧.同体性、矢量性、瞬时性、独立性是牛顿第二定律最显性化的四个特性，深入理解这四个特性是掌握牛顿第二定律.正确应用牛顿第二定律解决问题的关键.

高中物理牛顿第二定律教案篇9

一、教学目标

1、掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式;

2、理解公式中各物理量的意义及相互关系

3、知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。

二、教学重点

1、知道决定物体加速度的因素、2、加速度与力和质量的关系的探究过程

三、教学难点

牛顿第二定律教案

1、理解牛顿第二定律各个物理量的意义和联系

2、牛顿第二定律的应用

四、教学方法

在探究过程中，渗透科学研究方法如：控制变量法、实验归纳法、图象法等

五、教学过程

1、知识回顾

物体的运动状态发生变化，即产生加速度。问学生：加速度的大小与那些因素有关呢？学生回答：力还有物体质量

思考：力是促使物体运动状态改变的原因，力似乎“促使”加速度的产生。质量是物体惯性的量度，而惯性是保持物体运动状态不变的性质，所以质量似乎是阻碍“加速度”的产生。猜想：加速度可能与力、质量有关系。结合实际：

小汽车：质量小，惯性小，启动时运动状态相对容易改变。火车：质量大，惯性大，动力大，启动时运动状态相对难改变。

2、回忆课本所研究的内容

（1）、质量m一定，加速度a和力F的关系。

处理数据：

得出结论：当m一定时，a和F成正比，即：aF a

（2）、力F一定时，加速度a和质量m的关系

1m a

得出结论：当力F一定，加速度a和质量m成反比，即：1m。

3、引出牛顿第二定律

通过大量实验和观察到的事实都能得出同样的结论，由此可以得出一般性的规律：物体加速度的大小跟它所受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同，这就是牛顿第二定律。它的比例式就是

aF，m 它也可以写成F=kma，其中k是比例系数。由于k是个常数，如果取k=1，就有

F=ma 这就是今天所熟知的牛顿第二定律数学表达式。

4、力的单位当物体的质量是m=1kg、在某力的作用下它获得的加速度是a=1m/s2时，F=ma=1kg1m/s2

=1kg·m/s2，这就是力的单位，为了纪念牛顿，把kg·m/s2称作牛顿，用符号N表示。

说明：（1）、因果关系，力是产生加速度的原因。（2）、同时性，力和加速度同时产生，同时消失。

（3）、失量性，加速度和合外力的方向一致。

5、注意

（1）、F合是物体(研究对象)所受的合外力,m是研究对象的质量,如果研究对象是几个物体,则m为几个物体的质量和。a为研究对象在合力F合作用下产生的加速度;a与F合的方向一致。（2）从定律可看到:一物体所受合外力恒定时,加速度也恒定不变,物体做匀变速直线运动;合外力随时间改变时,加速度也随时间改变;合外力为零时,加速度也为零,物体就处于静止或匀速直线运动状态。

6、练习

（1)、从牛顿第二定律知道,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它,这跟牛顿第二定律有无矛盾?为什么? 答:没有矛盾,由公式F=ma看,F合为合外力,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度,这个力应是合外力。现用力提一很重的物体时,物体仍静止,说明合外力为零。由受力分析可知F+N-mg=0。

(2)下面哪些说法不对?为什么? A.物体所受合外力越大,加速度越大。

B.物体所受合外力越大,速度越大。

C.物体在外力作用下做匀加速直线运动,当合外力逐渐减小时,物体的速度逐渐减小。

D.物体的加速度大小不变一定受恒力作用。

答;B、C、D说法不对。根据牛顿第二定律,物体受的合外力决定了物体的加速度。而加速度大小和速度大小无关。所以,B说法错误。物体做匀加速运动说明加速度方向与速度方向一致。当合外力减小但方向不变时,加速度减小但方向也不变,所以物体仍然做加速运动,速度增加。C说法错误。

加速度是矢量,其方向与合外力方向一致。加速度大小不变,若方向发生变化时,合外力方向必然变化。D说法错。（3）课本75页例题1进行分析

7、课堂小结

（1）牛顿第二定律得表达和数学表达式（2）力的单位

8、课后作业：

课本77页说一说

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牛顿第二定律论文09-25