第二定律

2024-10-02

第二定律（精选12篇）

第二定律篇1

1 电路中各点电位的计算

电路中各点的电位计算是电工基础教材中的一个重点和难点。教材中采用电位升、降的方法来列式计算。但由于某些学生对电位升、降的概念模糊, 在列式中常把电动势或电压升降的正负号搞错, 出现计算错误。因此, 有些学生为应付考试而死记硬背。引入KVL方法可使列式计算简单易懂。

如图1所示电路, 求A点的电位。按教材中的方法, 设闭合回路内电流参考方向为

根据A—R1—E1—O途径列计算式得:

求得A点电位。

或根据A—E2—R2—E3—O途径列计算式得:

求得A点电位。

假设把图1电路中A, O两点断开, 就分别构成了图2、图3所示的一段含源电路 (实际上也表示一种闭合回路) 。利用KVL列回路电压方程, 可求出A点电位。

设图2。图三回路绕行方向均为顺时针。由图2列回路电压方程式得:

由图三列回路电压方程式得:

比较两种方法, 计算结果是一样的。

由于电路中某点电位的大小与选择途径无关, 实际计算时只须选取一个回路或一条途径即可。

通过课堂教学实践, 学生对用KVL方法求电路中各点电位, 更容易理解和掌握, 列式计算的正确率高。

2 电子电路中物理过程的定性分析

在《电子技术基础》课程的教学中, 经常碰到电路中某些物理过程分析。例如:稳定静态工作点过程, 稳压或调压过程等。由于现有的教材中对某些电子电路的物理过程分析常以简练的文字说明来得到用电量字母符号表示的过程结果, 特别是对较复杂一点的电路, 学生在课后复习时, 就常感到不好理解。把KVL引入分析某些电路的物理过程中, 可使学生达到事半功倍的效果, 避免了死记硬背。

图4为串联型稳压电路。教材中一般给出稳压过程的结果如下。

设Uo不变, 负载电阻变小, 则:

实际上, 该稳压过程与电路中的五个关键回路的电压方程有关。现将五个关键回路分别用图5、图6、图7、图8、图9来表示, 将复杂电路变为简单电路来分析, 根据KVL可分别列出五个回路电压方程。

图5得:

图6得:

图7得:

图8得:

图9得:

我们仍假设Uo不变, 负载电阻Rfz变小, 则稳压过程就可以成下面形式:

我们把回路电压方程的序号标在某些箭头上方, 表明局部的变化过程与回路电压方程的一一对应关系。这样, 学生结合电路图和回路电压方程式就容易理解和掌握稳压过程的分析从而达到融会贯通的目的, 对于调压过程的分折也就迎刃而解了。

KVL对于分折计算复杂电路是必不可少的工具, 但对于筒单电路的计算或某些电子电路的物理过程分析, 也不失为一种行之有效的手段。

摘要：基尔霍夫定律第二定律也就是回路电压定律 (以下简写为KVL) 揭示了回路中各段电压的相互关系并可列出回路电压方程。但在目前技工学校使用的《电工基础》教材中, KVL仅局限于求解复杂直流电路。针对《电工基础》、《电子技术基础》教材中出现的大部分是简单电路, 因此把KVL引入到某些简单电路的计算和有关电子电路的分析中, 既为学生提供了一种新的电路计算或分析方法, 提高了学生的学习积极性, 同时又加深了学生对KVL内容的理解和掌握。

关键词：基尔霍夫,第二定律

第二定律篇2

知识目标

(1)通过演示实验认识加速度与质量和和合外力的定量关系;

(2)会用准确的文字叙述牛顿第二定律并掌握其数学表达式;

(3)通过加速度与质量和和合外力的定量关系，深刻理解力是产生加速度的原因这一规律;

(4)认识加速度方向与合外力方向间的矢量关系，认识加速度与和外力间的瞬时对应关系;

(5) 能初步运用运动学和牛顿第二定律的知识解决有关动力学问题.

能力目标

通过演示实验及数据处理，培养学生观察、分析、归纳总结的能力;通过实际问题的处理，培养良好的书面表达能力.

情感目标

培养认真的科学态度，严谨、有序的思维习惯.

教学建议

教材分析

1、通过演示实验，利用控制变量的方法研究力、质量和加速度三者间的关系：在质量不变的前题下，讨论力和加速度的关系;在力不变的前题下，讨论质量和加速度的关系.

2、利用实验结论总结出牛顿第二定律：规定了合适的力的单位后，牛顿第二定律的表达式从比例式变为等式.

3、进一步讨论牛顿第二定律的确切含义：公式中的表示的是物体所受的.合外力，而不是其中某一个或某几个力;公式中的和均为矢量，且二者方向始终相同，所以牛顿第二定律具有矢量性;物体在某时刻的加速度由合外力决定，加速度将随着合外力的变化而变化，这就是牛顿第二定律的瞬时性.

教法建议

1、要确保做好演示实验，在实验中要注意交代清楚两件事：只有在砝码质量远远小于小车质量的前题下，小车所受的拉力才近似地认为等于砝码的重力(根据学生的实际情况决定是否证明);实验中使用了替代法，即通过比较小车的位移来反映小车加速度的大小.

2、通过典型例题让学生理解牛顿第二定律的确切含义.

3、让学生利用学过的重力加速度和牛顿第二定律，让学生重新认识出中所给公式 .

教学设计示例

教学重点：牛顿第二定律

教学难点：对牛顿第二定律的理解

示例：

一、加速度、力和质量的关系

介绍研究方法(控制变量法)：先研究在质量不变的前题下，讨论力和加速度的关系;再研究在力不变的前题下，讨论质量和加速度的关系.介绍实验装置及实验条件的保证：在砝码质量远远小于小车质量的条件下，小车所受的拉力才近似地认为等于砝码的重力.介绍数据处理方法(替代法)：根据公式可知，在相同时间内，物体产生加速度之比等于位移之比.

以上内容可根据学生情况，让学生充分参与讨论.本节书涉及到的演示实验也可利用气垫导轨和计算机，变为定量实验.

1、加速度和力的关系

做演示实验并得出结论：小车质量相同时，小车产生的加速度与作用在小车上的力成正比，即，且方向与方向相同.

2、加速度和质量的关系

做演示实验并得出结论：在相同的力F的作用下，小车产生的加速度与小车的质量成正比，即 .

二、牛顿第二运动定律(加速度定律)

1、实验结论：物体的加速度根作用力成正比，跟物体的质量成反比.加速度方向跟引起这个加速度的力的方向相同.即，或 .

2、力的单位的规定：若规定：使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力叫1N.则公式中的 =1.(这一点学生不易理解)

3、牛顿第二定律：

物体的加速度根作用力成正比，跟物体的质量成反比.加速度方向跟引起这个加速度的力的方向相同.

数学表达式为： .或

4、对牛顿第二定律的理解：

(1)公式中的是指物体所受的合外力.

举例：物体在水平拉力作用下在水平面上加速运动，使物体产生加速度的合外力是物体

所受4个力的合力，即拉力和摩擦力的合力.(在桌面上推粉笔盒)

(2)矢量性：公式中的和均为矢量，且二者方向始终相同.由此在处理问题时，由合外力的方向可以确定加速度方向;反之，由加速度方向可以找到合外力的方向.

(3)瞬时性：物体在某时刻的加速度由合外力决定，加速度将随着合外力的变化而变化.

举例：静止物体启动时，速度为零，但合外力不为零，所以物体具有加速度.

汽车在平直马路上行驶，其加速度由牵引力和摩擦力的合力提供;当刹车时，牵引力突然消失，则汽车此时的加速度仅由摩擦力提供.可以看出前后两种情况合外力方向相反，对应车的加速度方向也相反.

(4)力和运动关系小结：

物体所受的合外力决定物体产生的加速度：

当物体受到合外力的大小和方向保持不变、合外力的方向和初速度方向沿同一直线且方向相同――→物体做匀加速直线运动

当物体受到合外力的大小和方向保持不变、合外力的方向和初速度方向沿同一直线且方向相反――→物体做匀减速直线运动

以上小结教师要带着学生进行，同时可以让学生考虑是否还有其它情况，应满足什么条件.

应用牛顿第二定律的误区篇3

例1 如图1所示，用绳[AC]和[BC]吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，[AC]绳能承受的最大的拉力为150N，而[BC]绳能承受的最大的拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？

图1 图2

错解以重物为研究对象，重物受力如图2所示. 由于重物静止，有

[TACsin30°=TBCsin60°]

[TACcos30°+TBCcos60°=G]

将[TAC=]150N，[TBC=]100N代入上式解得[G]=200N.

分析错解的原因是同学们错误地认为当[TAC]=150N时，[TBC=]=100N，而没有认真分析力之间的关系. 实际当[TBC=]=100N时，[TAC=]173N已经超过150N.

正解重物静止，加速度为零. 据牛顿第二定律，有

[TACsin30°-TBCsin60°=0] ①

[TACcos30°+TBCcos60°-G=0] ②

由式①可知[TAC=3TBC]，当[TBC=100N]时，[TAC=173N]，[AC]将断.

而当[TAC]=150N时，[TBC]=86.6N<100N

将[TAC]=150N，[TBC]=86.6N代入式②解得[G]=173.32N.

所以重物的最大重力不能超过173.2N.

点拨本题当一绳出现临界状态时，另一绳一定不处于临界状态. 所以要判断是哪根绳先达到临界状态.

<F：＼高中生2015＼试题研究＼2015-2-高三＼2015-2-试题研究＼理综图标.tif> 分析不出动态变化的过程

例2 如图3所示，水平放置的粗糙的长木板上放置一个物体[m]，当用力缓慢抬起一端时，木板受到物体的压力和摩擦力将怎样变化？

图3 图4

错解如图4所示，物体受重力、摩擦力、支持力. 因为物体静止，根据牛顿第二定律，有

[mgsinθ-f=max=0 ①N-mgcosθ=may=0 ②]

错解一：据式①知[θ]增加，[f]增加.

错解二：据式②知[θ]增加，[N]减小;则[f=μN]说明[f]减少.

分析错解在于没能把木板缓慢抬起的全过程认识透. 若能从木块相对木板静止入手，分析出再抬高会相对滑动，就会避免错解一. 若想到[f=μN]是滑动摩擦力的判据，就应考虑滑动之前，也就会避免错解二.

正解物体在缓慢抬起过程中先静止后滑动. 静止时可以依据错解一中的解法，可知[θ]增加，静摩擦力增加. 当物体在斜面上滑动时，可以依据错解二中的解法，据[f=μN]，分析[N]的变化，知[f滑]的变化. [θ]增加，滑动摩擦力减小. 在整个缓慢抬起过程中[y]方向的方程关系不变. 依据错解中式②知压力一直减小. 所以抬起木板的过程中，摩擦力的变化是先增加后减小. 压力一直减小.

点拨物理问题中有一些变化过程，不是单调变化的. 这类问题应抓住研究变量与不变量的关系.

<F：＼高中生2015＼试题研究＼2015-2-高三＼2015-2-试题研究＼理综图标.tif> 把握不住瞬时变化的特点

例3 如图5所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球. 两小球均保持静止. 当突然剪断细绳时，上 [ 图5 ]面小球[A]与下面小球[B]的加速度为（）

A.[a1=g， a2=g]

B.[a1=2g， a2=g]

C.[a1=2g， a2=0]

D.[a1=0， a2=g]

错解剪断细绳时，以[（A+B）]为研究对象，系统只受重力，所以加速度为[g]，所以[A，B]球的加速度为[g]. 故选A项.

分析错解的原因是研究对象的选择不正确. 剪断绳时，[A，B]球具有不同的加速度，不能作为整体研究.

正解 [ 图6]分别以[A，B]为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析. 剪断前[A，B]静止. 如图6所示，[A]球受拉力[T]、重力[mg]和弹力[F]. [B]球重力[mg]和弹簧拉力[F′]，有

[A]球：[T-mg-F=0] ①

[B]球：[F′-mg=0] ②

由式①②解得[T=2mg，F=mg]

剪断时，[A]球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形变，瞬间形状不可改变， [ 图7] 弹力还存在. 如图7所示，[A]球受重力[mg]、弹簧的弹力[F]. 同理[B]球受重力[mg]和弹力[F′]，有

[A]球：[-mg-F=maA] ③

[B]球：[F′-mg=maB] ④

由式③解得[aA=-2g]（方向向下）

由式④解得[aB=0]，故C选项正确.

点拨弹簧和绳特点不同. 绳子不计质量但无弹性，瞬间就可以没有. 而弹簧因为有形变，不可瞬间发生变化，要有一段时间. 本题[A]球剪断瞬间合外力变化，加速度就由0变为[2g]，而[B]球剪断瞬间合外力没变，加速度不变.

<F：＼高中生2015＼试题研究＼2015-2-高三＼2015-2-试题研究＼理综图标.tif> 选择不准研究对象

例4 如图8所 [ 图8]示，质量为[M]，倾角为[α]的楔形物[A]放在水平地面上. 质量为[m]的[B]物体从楔形物的光滑斜面上由静止释放，在[B]物体加速下滑过程中，[A]物体保持静止. 求地面受到的压力.

错解以[A，B]整体为研究对象. 受重力和支持力，因为[A]物体静止，所以[N=G=（M+m）g].

分析由于[A，B]的加速度不同，所以不能将二者视为同一物体.

正解分别以[A，B]物体为研究对象. [A，B]物体受力分别如图9所示. 根据牛顿第二定律，[A]物体静止，加速度为零，有

[图9]

[x：N1sinα-f=0] ①

[y：N-Mg-N1cosα=0] ②

[B]物体下滑的加速度为[a]，有

[x：mgsinα=ma] ③

[y：N1-mgcosα=0] ④

由式①②③④，解得[N=Mg+mgcosα]

根据牛顿第三定律，地面受到的压力为[Mg+mgcosα.]

点拨在选取研究对象时，若要将几个物体视为一个整体做为研究对象，则这几个物体必须有相同的加速度.

系统牛顿第二定律的应用篇4

中学物理课本中牛顿第二定律表述为:物体的加速度跟物体所受的合外力成正比, 跟物体的质量成反比, 即F合=ma.显然这是对单一物体而言的, 而在实际解题时, 往往遇到系统内有多个物体的情况, 这时常规的处理方法是——隔离法.隔离法虽然思路清晰、学生易掌握, 但需要对系统中各物体进行分析, 再列方程, 从而造成解题过程繁琐、拖沓.如果不求系统内物体间的相互作用力, 仅求外界对系统的作用力或系统内某个物体的加速度, 那么, 我们就可以在理论上稍作补充, 应用系统牛顿第二定律来解题.

一、系统牛顿第二定律的推导

若系统由n个物体组成, 每个物体的质量分别为: m1、m2、m3、…、mn, 每个物体受到系统外力分别为:F1、F2、F3、… 、Fn, 每个物体受到系统内力分别为: F21、F31、F41、…、Fn1, F12F32、F42、…、Fn2, …, F1n、F2n、F3n、…、F (n-1) n, 由牛顿第二定律得:

对于m1:F1+F21+F31+…+Fn1=m1a1;

对于m2:F2+F12+F32+…+Fn2=m2a2;

对于m3:F3+F13+F23+…+Fn3=m3a3;

…

对于mn:Fn+F1n+F2n+…+F (n-1) n=mnan.

又由牛顿第三定律知:F21=-F12、F31=-F13、F41=-F14、…、Fni=-Fin, 则以上各式相加得:

F1+F2+F3+…+Fn=m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan.即∑F外 $= \sum_{i = 1}^{n} m_{i} a_{i}$ . 可见, 系统牛顿第二定律可表述为:系统所受的外力的矢量和等于系统各物体的质量与加速度乘积的矢量和.

二、系统牛顿第二定律的应用

1.受力在同一直线上时, 求系统所受的外力

例1 如图1所示, 一个箱子放在水平地面上, 箱内有一固定的竖直杆, 箱和杆的总质量为M =10 kg , 木箱中的立杆上套着一个质量为m=3 kg 的小环, 给环一个向上的初速度, 由于摩擦, 环沿杆向上以大小为a=15 m/s2 的加速度做匀减速运动, 在环向上运动的过程中, 箱子对水平地面的压力为多大? (g=10 m/s2)

解析:以箱、杆和环整体为研究对象, 根据系统牛顿第二定律知: (M + m ) g -FN=M×0+ma, 代入数据得:FN= 85 N ;再依牛顿第三定律知:箱子对水平地面的压力F′N与水平地面对箱子的支持力大小相等, 即:F′N=85 N .

2.受力在同一直线上时, 求系统内某个物体的加速度

例2 质量为M的机车拉着质量为m的车厢在平直轨道上以加速度a做匀加速运动.某时刻车厢与机车脱钩, 此后机车以加速度a1继续做匀加速运动 (牵引力不变) , 求脱钩后车厢的加速度?

解析:以机车与车厢为研究对象, 脱钩前后, 系统受到的合外力未变 (变化的只是系统的内力) .以机车的加速度方向为正方向, 设车厢脱钩后的加速度为a2, 系统所受的合外力为F, 由系统牛顿第二定律知:

脱钩前 F= (M + m) a (1)

脱钩后 F=Ma1+ma2 (2)

解 (1) 、 (2) 两式子得:

$a_{2} = \frac{(Μ + m) a - Μ a_{1}}{m} .$

3.受力不在同一直线上时, 求系统所受的外力

例3 如图2所示, 一质量为M 的楔形木块放在水平地面上, 两底角分别为α、β, A、B是两个位于斜面上质量均为m的木块 .已知两木块在斜面上分别以a1、a2的加速度下滑, 如果楔形木块静止不动, 求地面对楔形木块的支持力和摩擦力分别为多少?

解析:以楔形木块及A、B为研究对象, 系统受到竖直向下的重力 (M + 2m) g, 地面对系统的支持力FN, 地面对系统的摩擦力Ff, 建立正交坐标系如图3所示.由系统牛顿第二定律分量式知:

在y轴方向: (M+2m) g-FN=ma1y+ma2y , 所以FN= (M+2m) g-m (a1sinα+a2sinβ)

在x轴方向:Ff=m (-a1x) +ma2x, 所以Ff=m (-a1cosα) +ma2cosβ=m (a2cosβ-a1cosα) .

讨论: (1) 当a2cosβ>a1cosα时, Ff的方向与x轴正方向相同;

(2) 当a2cosβ<a1cosα时, Ff的方向与x轴正方向相反;

(3) 当a2cosβ=a1cosa时, Ff= 0 .

4.受力不在同一直线上时, 求系统内某个物体的加速度

例4 质量为M , 长度为L的木板放在光滑的斜面上, 斜面的倾角为θ, 如图4所示.

(1) 为使木板静止在斜面上, 质量为m的人应在板上以多大的加速度向何方跑动?

(2) 若使人与地面保持相对静止, 人在木板上跑动时, 求木板的加速度?

解析:以m和M 为研究对象, 系统受重力 (M+m ) g , 斜面对系统的支持力FN, 建立正交坐标系如图5所示.由系统牛顿第二定律分量式知:

(1) 木板静止在斜面上

在x轴方向:

(M +m) gsinθ=ma+M×0

解得: $a = \frac{Μ + m}{m} g \sin θ$ , 沿斜面向下.

(2) 人与地面保持相对静止

在x轴方向:

(M + m) gsinθ=m×0+M×a′

解得: $a^{'} = \frac{Μ + m}{Μ} g \sin θ$ , 沿斜面向上.

三、几点说明

应用系统牛顿第二定律解题, 要抓住以下几点:

1.分析系统受到的外力, 不需顾及内力分析;

2.分析系统内各物体的加速度的大小和方向;

3.当遇到受力不在同一直线上时, 往往要建立直角坐标系, 再利用其分量式列方程;

4.解答综合问题时, 往往要对牛顿第二定律进行整体法和隔离法的交替使用.

综上分析, 系统牛顿第二定律解题比常规的隔离法解题, 有无比的优越性.这样做, 既拓展了解题思路, 又起到了事半功倍的成效, 希望同学们不妨一试.

练习

1.如图6所示, 一弹簧秤上放置一烧杯, 杯中盛满水, 烧杯和水的总质量为M , 烧杯底部系一细绳, 上端连接一质量为m的木球, 某时刻连接着木球的绳断开, 木球加速上升的过程中弹簧秤的示数为 F ( )

(A) F> (M +m) g

(B) F< (M+m) g

(D) 无法确定

2.如图7所示, 一质量为m小猫, 跳起来抓住悬在天花板上质量为M 的竖直木杆, 当小猫

抓住木杆的瞬间, 悬挂木杆的绳子断了, 设木杆足够长, 由于小猫不断地向上爬, 可使小猫离地的高度保持不变, 则木杆下落的加速度为多大?

3.如图8所示, 质量为M=24 kg的楔形木块, 其倾角θ=37°, 另一边与地面垂直, 顶端固定一定滑轮, 一柔软的细线跨过定滑轮, 两端分别系在物块A和 B 上, 已知mA=5 kg, mB=1 kg, 由静止释放B , 则A 沿斜面下滑从而带动B 沿竖直方向上升, 斜面及滑轮的摩擦均不计.求地面对楔形木块的支持力和摩擦力为多大?

参考答案:

$1 . (B) 2 . a = \frac{(Μ + m) g}{Μ} 3 . (1) F_{Ν} = 293 . 3 Ν (2) F_{f} = 13 . 3 Ν$

牛顿第二定律教案篇5

普通高中课程标准实验教科书物理必修1 【教学目标】

（一）知识与技能

1.理解牛顿第二定律的内容； 2.理解公式中各物理量间的关系； 3.知道力的单位“牛顿”是怎样定义的； 4.认识牛顿第二定律在力学中的地位和作用； 5.会初步运用牛顿第二定律解题。

（二）过程与方法

1.以实验为基础，归纳得到物体的加速度跟力和质量的关系，进而总结出牛顿第二定律；

2.探究力和加速度的关系，进一步加深对加速度和力的认识； 3.通过例题概括物理解题思路。

（三）情感、态度、价值观

1.渗透认识物理概念具有渐进性的认识论的教育；

2.认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法。【教学重点】牛顿第二定律的认识【教学难点】解题思路的培养【教学方法】 1.复习回顾

创设情景

归纳总结 2.规范答题

理解物理学科的解题思路【教学过程】

（一）新课引入

1.加速度的认识(点击幻灯)（1）定义（比值定义法）：速度变化量跟变化所用时间的比值；（2）表达式：a=△v/△t（3）单位：m/s2（4）特性：矢量

（5）决定因素：跟v、△v、t无直接关系（大小和方向由什么因素决定？）2.力的认识：

（1）定义：力是物体对物体的作用，力的作用是相互的。对于“力”你还有哪些认识？

（2）运算：同一直线上的力的运算可以直接相加减，即规定正方向后，同方向取正，反方向取负，再直接相加，这就是我们平常所说的“矢量和”。那不在同一直线上又该如何运算呢？

3．牛顿第一定律的内容是什么？【一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态】

它解决了物体在没有受到外力作用时所处的状态，那物体受到外力作用后状态的变化又会遵从什么样的规律呢？

（二）新课教学 1.认识牛顿第二定律

上一节课，我们用实验探究了加速度与力、质量的关系，现在我们用动画演示回顾实验过程，（演示完后）通过数据处理你猜想的结论是什么？

说明：科学前辈们通过大量的实验得出“物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同”的结论——这就是牛顿第二定律。

下面我们对它进行全面的认识（由学生思考，再提问）（点击幻灯）（1）定律内容：物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同（全班统一作答）（2）公

式：F合=kma（k是要把不同的物理量拉上关系，需要设的一个常数）

（3）三点说明：（学生不会总结，只有老师提升）

①瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生、同时变化、同时消逝。

②矢量性：F=ma是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向为正方向。

（用俗语说就是加速度和力穿的是“连裆裤”，力怎么变，加速度就怎么变，即瞬时一一对应关系）

③合力性：根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物本所受各力正交分解，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程（下一节课的例题说明）。

现在同学们应该知道：加速度的大小、方向是由什么因素决定的？对力的认识在“力是物体对物体的作用，力的作用是相互”的又可以在加上一句什么话？（力是改变物体运动状态的原因或力是使物体产生加速度的原因）2.力的单位

你知道“1牛顿”的力有多大吗？在牛顿以前，人们没有统一规定力的单位，公式中的k的选取就不确定，为了简化公示，我们就规定 “1牛顿”的力的大小为“使质量为1kg的物体产生1 m/s2的加速度”，那么k=1 公式简化为：

F合=ma

这就是力的单位“牛顿”的来历。式中F合表示物体受到的合外力，m表示物体的质量，a表示物体受力后产生的加速度。关于物理学中物理量单位的确定方法在下一节内容中将做专门分析。3.牛顿第二定律在力学中的地位和作用（只有老师提升）（1）核心作用：是牛顿运动定律的核心

（2）桥梁作用：解决了力和运动的关系问题，是受力问题和运动问题的桥梁 4.例题1（1）学生读题目

（2）建立物理模型：画运动过程、标出各状态的物理量（要求学生跟着画）

（3）在图上写出状态或过程的表达式

（4）写出规范的答题格式

（5）（点击幻灯）小结：说明教科书中的解题过程为了讲解的需要，显得很啰嗦，规范过分，浪费时间，而一句“运动过程及受力分析如图所示”则可省去很多难说明清楚的内容。物理学科解题顺序特点与数学学科不同，它是根据物理情景中物体运动过程所遵循的规律列方程，而不是根据已知、未知来列，因为已知量和未知量在运动过程中的关系往往不是直接的，初中由于问题简单，一般写出已知、求、解、答即可完成答题，所以同学们不能停留在初中的固有模式上。5.（点击幻灯）课堂小结：学生作答后展示内容

①内容特点：牛顿第一定律解答了物体没有受到外力作用时，物体的运动规律；牛顿第二定律解答了物体受到外力作用后的运动规律。②认识提升：本节内容完成了对加速度的认识，加速度是由物体受到的作用力和物体的质量决定，而跟物体的运动的速度v、速度变化△v的大小无直接关系；本节加深了对力的认识，力是物体对物体的作用，力是改变物体运动状态的原因，即产生加速度的原因（对力的认识要到牛顿第三定律才能完成）。

③方法提升：本节课解答了解物理题的思路问题——即根据物理情景列方程，同学们在今后的解题过程中还得慢慢体会。

④知识延伸：本堂课的教学中还引出了受力分析中的正交分解法、力学单位制、牛顿第三定律等后续教学内容 6.作业布置：P77第2、5做作业本上，思考第1题

【教学反馈与反思】

【板书设计】

第三节

牛顿第二定律

1.定律内容：

2．公

式：F合=kma

F合=ma 3.三点说明：①瞬时性；矢量性；③合力性：正交分解法4.牛顿第二定律在力学中的地位和作用 ①核心作用：是牛顿运动定律的核心； ②桥梁作用：解决了力和运动的关系问题。5.例题1 解：受力分析运动路径如图所示

解题思路小结： 6.课堂小结 ①内容特点： ②认识提升：

用牛顿第二定律解决瞬时性问题篇6

关键词：瞬时加速度；合外力；牛顿第二定律

由牛顿第二定律的表达式F=ma，当物体所受的合外力发生变化时，物体的加速度也在变化，某时刻的合外力对应的加速度叫瞬时加速度。我们在匀变速直线运动的学习中，知道物体有时做匀变速直线运动，加速度不变，即合外力恒定；物体有时做非匀变速直线运动，这情况下加速度是变化的，即合外力是变化的。这类问题在物理学中称为瞬时性问题。解决这类问题要注意：

（1）因为加速度是由合外力决定的，所以要确定瞬时加速度首先我们要确定瞬时合外力。

（2）当某个力发生变化时，还要看其他力是否也发生变化。

（3）要会正确运用整体法和隔离法。

高中阶段在这类问题的实际解题中，主要会遇到这两类模型。一种模型是绳子上的弹力发生的变化，另一种模型是弹簧上的弹力的变化。一般分析绳子这类模型时，绳子上的弹力会发生突变；分析弹簧模型时，由于弹簧产生弹力时，弹簧发生的形变比较明显，如果弹力要发生变化，弹簧的形变量就要发生变化，也就是说弹簧的弹力改变需要经过一段时间，即弹力不会发生突变。下面通过两个例题来学习巩固这部分知识。

例1.如图所示，在不考虑动摩擦因数的水平面上，用质量不计的弹簧两端固定着质量分别为mA和mB的两木块，在拉力F作用一段时间后，整体以恒定加速度做匀加速直线运动，当撤去拉力F的瞬间A和B的加速度分别为aA和aB，则（）

例2.如下图所示，将质量均为m的物体1、2用不可伸长的细线和轻弹簧相连后，悬挂起来。现剪断细线的瞬间，对1、2两个物体加速度的说法正确的是（）

A.1的加速度为零，2的加速度为零

B.1的加速度大小为g，方向竖直向上，2的加速度为零

C.1的加速度为零，2的加速度大小为g，方向竖直向下

D.1的加速度大小为g，方向竖直向上，2的加速度大小为g，方向竖直向下

分析：线未断时，对物体1、2的受力情况进行分析。对物体1由整体法知，弹簧的弹力大小为F1=2mg，对物体2由平衡条件知，细线的拉力为T=mg。当剪断细线的瞬间，细线的拉力发生突变，为零；故物体2只受重力mg作用，其加速度大小为重力加速度g，方向竖直向下。对于物体1，当剪断细线的瞬间，由于弹簧的弹力来不及发生突变，故弹力还是F1=2mg，但细线上的拉力变为零，因此物体1所受的合外力为F=F1-mg=2mg-mg=ma，解之得a=g，方向竖直向上。故选项D正确。

[变式训练]思考：本题中若只剪断弹簧，则两个物体的加速度又将如何？

小结：通过对以上两个例题的分析可以看出，在用牛顿第二定律解决瞬时性问题时，要先对没有剪断细线或弹簧前的研究对象进行受力分析，确定各力的大小及方向。剪断细线或弹簧的瞬间，抓住弹簧的弹力不会发生突变，而细线上的弹力会发生突变，从而确定物体所受的合外力，再由F合=ma求出物体的加速度大小。以上分析，希望对大家的学习有用。

第二定律篇7

一、对牛顿第二定律的理解是考查的基点

牛顿第二定律是一个矢量关系式, 它不仅表明物体加速度的大小由它所受合外力的大小和它的质量决定, 同时也反映了加速度的方向是由合外力的方向决定.加速度跟它所受合外力是瞬时对应关系, 合外力变化, 加速度变化, 合外力恒定, 加速度恒定, 合外力为零时, 加速度也为零.作用于物体上的每个力都产生自己的加速度, 物体的实际加速度是每个力产生加速度的矢量和, 即物体的加速度是所受合外力的加速度.

例1 (上海) 将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出, 设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变, 则物体 ()

(A) 刚抛出时的速度最大

(B) 在最高点的加速度为零

(D) 上升时的加速度等于下落时的加速度

解析:物体向上抛出, 受向下重力和阻力作用, 因此向上做匀减速运动, 然后从最高点 (速度为零) 折回, 物体受向下重力和向上阻力作用向下匀加速运动, 对全程, 由于阻力始终做负功, 因此机械能减少, 故抛出时的速度大于落回时的速度, (A) 正确;因为, 所以上升时的加速度大于下落时的加速度, (D) 错误;根据, 上升时间小于下落时间, (C) 错误, (B) 也错误;综合选 (A) .

二、连接体问题仍是考查的焦点

两个或两个以上的物体在力的作用下共同加速运动, 称为连接体.连接体问题一般涉及系统内部的相互作用力, 一般方法是先对整体应用牛顿第二定律确定共同加速度, 再对某一部分应用牛顿第二定律确定作用力.在求解连接体问题时, 整体法和隔离法相互依存, 相互补充, 交替使用.

例2 (海南) 如图1甲所示, 水平地面上有一楔形物块a, 其斜面上有一小物体b, b与平行于斜面的细绳的一端相连, 细绳的另一端固定在斜面上, a与b之间光滑, a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动, 当它们刚运行至轨道的粗糙段时 ()

(A) 绳的张力减小, b对a的正压力减小

(B) 绳的张力增加, 斜面对b的支持力增加

(D) 绳的张力增加, 地面对a的支持力减小

解析:当向左匀速运动时, 对于m用隔离法, 设细绳对b的拉力为F1, 斜面对b的支持力为F2, 依平衡状态有:

当向左做减速运动时, 系统有水平向右的加速度, 此时有两种可能:

一是物块b相对斜面静止, 先用整体法, 当整体向左做匀减速运动时, 整体受到向右的摩擦力作用, 设产生的加速度为a, 根据牛顿第二定律有Ff= (M+m) a.但由于加速度的方向水平, 不会影响竖直方向的受力情况, 因此地面对整体的支持力不会改变, 即大小仍等于整体的重力.故可排除 (C) 、 (D) 选项;

再用隔离法, 设细绳对b的拉力为F1′, 斜面对b的支持力为F2′, 并且将加速度a分解如图1乙所示, 对m依牛顿第二定律有:

对比 (1) (2) 式可知细绳拉力减小, 斜面对b的支持力增大.故 (A) 、 (B) 也错误.

二是物块b相对于斜面向上加速运动, 系统处于超重状态, 因此绳的张力减小, 地面对a的支持力增大, 故 (C) 正确.综合本题选择

点评:试题具有一定的开放度, 思维量大.在第二种可能中, 若采用定量分析, 由于超出了中学范围, 所以不适合中学生做.因此采用了定性分析的方法.

三、瞬时加速度的分析是常考点

瞬时问题中经常出现的有“绳”“杆”“弹簧”“橡皮条”等, “绳”“杆”上的力可以突变, 而“弹簧”“橡皮条”的力是不能瞬时变化的, 是需要过程的.

例3 (全国Ⅰ) 如图2所示, 轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连, 下端与另一质量为M的木块2相连, 整个系统置于水平放置的光滑木板上, 并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出, 设抽出后的瞬间, 木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有 ()

解析:在抽出木板的瞬时, 弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变.

对1物体, 受重力和支持力:

对2物体, 受重力和压力, 根据牛顿第二定律:, 正确答案选 (C) .

点评:本题属于牛顿第二定律应用的瞬时加速度问题, 要注意区分瞬时力与延时力.正确分析物体在这一瞬时前、后的受力及运动状态是解题的关键.

四、正交分解法在牛顿第二定律中的实际应用是考查的重点

正交分解法是我们处理较复杂力学问题最常用的一种方法, 必须熟练掌握, 正确的受力分析和建立合适的直角坐标系是解题的关键.

例4 (四川) 质量为M的拖拉机拉着耙来耙地如图3所示, 由静止开始做匀加速直线运动, 在时间t内前进的距离为s.耙地时, 拖拉机受到的牵引力恒为F, 受到地面的阻力为自重的k倍, 耙所受阻力恒定, 连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变.求:

(1) 拖拉机的加速度大小;

(2) 拖拉机对连接杆的拉力大小;

(3) 时间t内拖拉机对耙做的功.

解析: (1) 拖拉机在时间t内匀加速前进s, 根据位移公式:

(2) 对拖拉机受力分析, 受到牵引力F、支持力FN、重力Mg、地面阻力kMg和连杆拉力T, 根据牛顿第二定律得:

(2) (3) 连立变形得:

根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力:

(3) 连接杆不计质量, 所以拖拉机对耙的力与连接杆对耙的力相等, 得拖拉机对耙做功为:

五、探究牛顿第二定律实验是考查的亮点

在实验研究中, 采取的方法是控制变量法, 研究每两个量之间的关系应用的是图象法, 最后用数学的方法综合起来.

例5 (山东) 某同学设计了如图4所示的装置来探究加速度与力的关系.弹簧秤固定在一合适的木板上, 桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮, 细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接.在桌面上画出两条平行线MN、PQ, 并测出间距d.开始时将木板置于MN处, 现缓慢向瓶中加水, 直到木板刚刚开始运动为止, 记下弹簧秤的示数F0, 以此表示滑动摩擦力的大小.再将木板放回原处并按住, 继续向瓶中加水后, 记下弹簧秤的示数F1, 然后释放木板, 并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t.

(1) 木板的加速度可以用d、t表示为a=;为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是 (一种即可) .

(2) 改变瓶中水的质量重复实验, 确定加速度a与弹簧秤示数F1的关系.下列图象能表示该同学实验结果的是.

(3) 用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比, 它的优点是.

a.可以改变滑动摩擦力的大小

b.可以更方便地获取多组实验数据

c.可以比较精确地测出摩擦力的大小

d.可以获得更大的加速度以提高实验精度

解析: (1) 由运动学公式;减小偶然误差可采取的方法:如多次测量d取平均值;

(2) 当F1=F0时, a=0, 因此当F1>F0时木板才产生加速度, 故可排除 (A) 、 (B) 选项;图线中斜率反映整体质量的倒数 (包括木板和水等) , 当瓶中水太多时, 水的质量接近木板的质量从而不能忽略, 原理误差将显著增大, 质量增大, 质量的倒数减小, 图线斜率减小, 故 (C) 正确;

(3) 滑动摩擦力不会改变, 故a错;由于水不像钩码只能以每一个50g改变, 它可以更“自由精确”调节, 故b、c正确;加速度太大意味着瓶中水太多, 实验精度将大大降低, 故d错;综合选b、c.

点评:矿泉瓶及水的重力近似认为是对木板的拉力是有条件的, 当它的质量逐渐接近木板的质量时, 实验误差越来越大甚至出现错误, 这一点必须明白

六、临界问题是考查的热点

有关临界、极值问题, 是力学中的一种常见题型, 解题时要审清题意, 分析清楚物理过程特点, 通常利用假设法寻找临界状态 (或极限状态) , 再根据相应的规律列方程求解.

例6 (海南) 如图5所示, 木箱内有一竖直放置的弹簧, 弹簧上方有一物块;木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上.若在某一段时间内, 物块对箱顶刚好无压力, 则在此段时间内, 木箱的运动状态可能为 ()

(A) 加速下降 (B) 加速上升

解析:物块受到向上弹力Fk, 木箱顶向下的压力F和重力mg, 根据题意木箱恰好对物块无压力, 即F=0, 是临界问题.若木箱加速度向上, 即加速上升或减速下降, 依牛顿第二定律有:Fk-mg=ma, 即Fk=mg+ma, 依题意木箱静止时, 弹簧处于压缩状态, 说明弹簧弹力大于等于物块重力, 因此 (B) 、 (D) 正确;若木箱加速度向下, 即加速下降或减速上升有:mgFk=ma, 即Fk=mg-ma, 这与题意矛盾, 因此 (A) 、 (C) 错误;综合选 (B) 、 (D) .

七、牛顿第二定律与图象的结合是考查的难点

例7 (海南) 图6甲中, 质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧, 木板放在光滑的水平地面上, 物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2.在木板上施加一水平向右的拉力F, 在0～3s内F的变化如图6乙所示, 图中F以mg为单位, 重力加速度g=10m/s2, 整个系统开始时静止.

(1) 求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度;

(2) 在同一坐标系中画出0～3s内木板和物块的v-t图象, 据此求0～3s内物块相对于木板滑过的距离.

解析: (1) 设木板和物块的加速度分别为a和a′, 在t时刻木板和物块的速度分别为v和v′, 木板和物块之间的摩擦力大小为f, 依牛顿第二定律有:

(2) 由 (6) (7) 式得到物块与木板运动的v-t图象, 如图7所示.在0～3s内物块相对于木板滑过的距离Δs等于木板和物块图线下的面积之差, 即图中带阴影的四边形面积.该四边形由两个三角形组成:上面的三角形面积为0.25, 下面的三角形面积为2, 因此Δs=2.25m.

牛顿第二定律特性的理解和应用篇8

1. 因果性:

力是产生加速度的原因,作用力是因,加速度是果。在牛顿第二定律表达时,应说成加速度和合外力成正比,不能说成合外力与加速度成正比。在实际处理问题时,要想知道物体的运动情况,则首先对物体进行正确析受力分析。

2. 矢量性:

牛顿第二定律的表达式是一矢量式,它不仅定量说明了加速度和力的关系,而且在方向上明确了两者的关系,即加速度的方向由合力方向决定,加速度方向与合外力方向严格保持一致。在实际处理问题时,经常出现两种情形:已知加速度方向确定合外力方向;已知合外力方向,确定加速度方向。

3. 瞬时性:

加速度和合外力存在同时产生,同时变化,同时消失,瞬时对应的关系。加速度和合外力都是状态量,对应某一时刻。瞬时力决定瞬时加速度,当合外力为零时,物体的加速度也为零,当合外力发生突变时,与之对应的加速度也随之发生突变,当合外力最大时,物体的加速度也同时达到最大。

在高中阶段,常见轻绳和轻弹簧的比较,一般情况下,轻绳不需要形变恢复时间,其弹力可以发生突变,而轻弹簧(或橡皮绳)需要较长的形变恢复时间,在瞬时问题中,弹簧没有形变恢复时间,其弹力大小不变。

4. 独立性:

作用在物体上的每一个力,都能产生一个与之对应的加速度,与其它力无关。物体的加速度一般指的是合加速度,即是每一个力产生的加速度的矢量和。在处理实际问题时,一般先求物体所受各个力的合力,再求出物体的合加速度,很少有先求出各个力产生的加速度,再求出各个加速度的合加速度。

在处理受力比较复杂的实际问题时,根据矢量的合成与分解,经常把牛顿第二定律写成两个垂直方向的分量式。由牛顿第二定律的独立性可知,物体受x方向的合外力产生的加速度ax,物体受y方向的合外力产生的加速度ay。牛顿第二定律分量式为:Fx=max;Fy=may。而在正交分解时,常有把力向加速度方向分解和把加速度向力方向分解的两种方法。

5. 同体性:

牛顿第二定律中出现了三个物理量,这三个物理量必须对应同一个研究对象。这个研究对象可以是单独的一个物体,也可以是几个物体组成的一个整体。对不同研究对象受力分析时,经常采用整体法和隔离法。对连接体问题,一般所求的力是内力时,应先整体法求加速度,后隔离法求力;如所求的力是外力时,应先隔离法求加速度,后整体法求力。但不管是整体法还是隔离法,在列牛顿第二定律方程时一定要注意三个物理量对应同一研究对象。

6. 同一性:

牛顿第二定律中的三个物理量,一定是采用同一单位制。现在常用的是国际单位制,即力的单位用“N”,质量单位用“kg”,加速度单位用“m/s2”,1N=1kg·m/s2。

由于在物理学中,特别是理论物理学中,有时需要使用厘米克秒制单位及其发展的电磁单位,所以厘米克秒制至今仍作为一种保留使用的单位制。这种单位制下,同样存在F=km a中的比例系数k=1,力的单位用“dyn(达因)”,质量单位用“g”,加速度单位用“cm/s2”,1dyn=1g·cm/s2。

7. 相对性:

牛顿第二定律只有在惯性参考系中才成立,反过来说,牛顿运动定律成立的参考系称为惯性参考系。所谓惯性参考系就是所有物体在这个坐标系中当不受外力时,将保持匀速直线运动或静止状态,地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以近似看作是惯性参考系。但在研究航天器空间的运行时,必须考虑地球缓慢自转的影响,这时地心坐标系就是一个更精确的惯性系。

在非惯性系中,如果利用牛顿第二定律,必须引入一个惯性力。对于惯性力可以这样理解:当物体加速时,惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向,若是以该物体为坐标原点,看起来就仿佛有一股方向相反的力作用在该物体上,因此称之为惯性力。惯性力是一个假想的力,实际并不存在。惯性力的大小等于物体质量乘以非惯性参考系自身的加速度a,方向与加速度方向相反。牛顿第二定律表达式修正为F+F惯=m a',式中F表示实际受到的合外力,F惯是惯性力,F惯=-m a,a'是物体相对于非惯性系的加速度。例如对于竖直方向以加速度a向上匀加速运动的电梯中,站着一个相对电梯静止的人,求电梯对人的支持力时,以地面为参考系,则牛顿第二定律表示为FN-mg=ma,以电梯为参考系,牛顿第二定律修正为FN-mg-ma=0,这两种求解的结果是等效的。在高中阶段,不建议选择非惯性系为参考系,上述这个例子可用等效重力场的思维去解决,即在超重时,等效重力加速度g'=g+a,则FN=mg'=m(g+a)。

8. 局限性:牛顿运动定律只适用于宏观低速运动的物体,对于微观高速运动的粒子不适用。

运用牛顿第二定律解题的基本方法篇9

运用牛顿第二定律解题时, 若遇到研究对象是两个或两个以上相互作用的系统, 当已知系统的外力, 则由整体法求加速度, 用隔离法求内力;若已知系统的内力, 则由隔离法求加速度, 用整体法求外力.

例1 (2004年上海物理卷考题) 物体B放在物体A上, A、B的上下表面均与斜面平行 (如图1所示) , 当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时, ( )

(A) A受到B的摩擦力沿斜面方向向上

(B) A受到B的摩擦力沿斜面方向向下

(D) A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质

解析:设斜面C的倾角为α, 以A、B整体为研究对象, 由牛顿第二定律求得整体的加速度为 a=gsinα.假设A、B之间有摩擦力, 且为 f, 再隔离物体B, 由牛顿第二定律得:

f+mBgsinα=mBa,

代入 a 得 f=0, 所以选项 (C) 正确.

例2 (2006年江苏物理卷考题) 如图2所示, 物体A置于物体B上, 一轻质弹簧一端固定, 另一端与B相连, 在弹性限度范围内, A和B一起在光滑水平面上作往复运动 (不计空气阻力) , 并保持相对静止.则下列说法正确的是 ( )

(A) A和B均做简谐运动

(B) 作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

(D) B对A的静摩擦力始终对A做正功而A对B的静摩擦力始终对B做负功

解析:以A、B整体为研究对象, 在光滑水平面上水平方向受到合力为弹簧的弹力, 所以一起做简谐运动, 即选项 (A) 正确.同时对整体由牛顿第二定律得:

加速度为 $a = \frac{k x}{m + Μ}$ ,

再隔离物体A, 由牛顿第二定律得所受摩擦力大小为:

$f = m a = m \frac{k x}{m + Μ}$ , 故选项 (B) 正确.

B对A的静摩擦力对A做功, 而A对B的静摩擦力对B也做功, 所以选项 (C) 错;B对A的静摩擦力并不是始终对A做正功, 而A对B的静摩擦力也并不是始终对B做负功, 故选项 (D) 错.

二、从表达式看, 有分解力和分解加速度

牛顿第二定律F=ma 是矢量式, 加速度的方向与物体所受合外力的方向相同.在解题时, 可以利用正交分解法进行求解.既可以分解力, 也可以分解加速度.

例3 如图3所示, 电梯与水平面夹角为30°, 当电梯加速向上运动时, 人对梯面压力是其重力的6/5, 则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?

解析:对人受力分析, 他受到重力 mg、支持力FN和摩擦力Ff作用, 如图3所示.取水平向右为 x 轴正向, 竖直向上为 y 轴正向, 此时只需分解加速度, 据牛顿第二定律可得:

Ff=macos30°, FN-mg=masin30°.

因为 $\frac{F_{Ν}}{m g} = \frac{6}{5}$ , 解得 $\frac{F_{f}}{m g} = \frac{\sqrt{3}}{5} .$

例4 (2000年上海物理卷) 风洞实验室中可产生水平方向的, 大小可调节的风力.现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室.小球孔径略大于细杆直径.如图4所示.

(1) 当杆在水平方向上固定时, 调节风力的大小, 使小球在杆上作匀速运动, 这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍.求小球与杆间的动摩擦因数.

(2) 保持小球所受风力不变, 使杆与水平方向间夹角为37°并固定, 则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少? (sin37°=0.6, cos37°=0.8)

解析:依题意, 设小球质量为 m, 小球受到的风力为F, 方向与风向相同, 水平向左.当杆在水平方向固定时, 小球在杆上匀速运动, 小球处于平衡状态, 受四个力作用:重力G、支持力FN、风力F、摩擦力Ff, 如图4所示.

由平衡条件得:

FN=mg, F=Ff, Ff=μFN.

解上述三式得:μ=0.5.

同理, 分析杆与水平方向间夹角为37°时小球的受力情况:重力G、支持力FN1、风力F、摩擦力Ff1, 如图4所示.根据牛顿第二定律可得:

解上述三式得

$a = \frac{F c o s θ + m g s i n θ - F_{f 1}}{m} = \frac{3}{4} g .$

由运动学公式, 可得小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为:

$t = \sqrt{\frac{2 S}{a}} = \frac{2 \sqrt{6 g S}}{3 g} .$

三、从物理过程看, 有解析法和图象法

牛顿第二定律是处理力与运动的核心知识, 但物体的受力过程和运动情况既可以用代数方程表示 (即解析法) , 也可以用图象法形象表示.

例5 (2004年全国理综合考题) 一小圆盘静止在桌布上, 位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合, 如图5所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1, 盘与桌面间的动摩擦因数为μ2.现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面, 加速度的方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下, 则加速度 a 满足的条件是什么? (以 g 表示重力加速度)

解析:圆盘的运动可以分为两个阶段:由于桌布以恒定加速度 a 做加速运动, 圆盘在桌布的带动下 (受桌布提供的滑动摩擦力的作用) 也做加速运动, 要使两者之间发生相对运动, 显然有 a>μ1g (圆盘的加速度) ;当圆盘离开桌布后, 圆盘已获得了一定的初速度, 在桌面上做匀减速运动, 直至停止, 根据圆盘未从桌面掉下的临界条件的分析, 其临界状态是盘子最后刚好停在桌边, 恰好不掉离桌面.此题有两个物理过程:盘先在桌布上做初速为零的匀加速运动, 滑动摩擦力μ1mg为动力, 后在桌面上做匀减速运动直至停止, 滑动摩擦力μ2mg 为阻力.

解法1:代数法求解

设圆盘的质量为 m, 桌长为 l, 圆盘在桌布上做加速运动的加速度为 a1, 则

f1=μ1mg=ma1,

桌布抽出后, 圆盘在桌面上做匀减速运动, 以 a2 表示圆盘的加速度的大小, 有

f2=μ2mg=ma2.

设圆盘刚离开桌布时的速度大小为 v, 离开桌布后在桌面上再运动距离 s2 时停止, 有

v2=2a1s1, v2=2a2s2,

盘没有从桌面上掉下的条件是 $s_{2} \leq \frac{l}{2} - s_{1}$ ,

由以上各式解得

a≥[ (μ1+2μ2) /μ2]μ1g.

解法2:v—t 图象法求解

由题意作 v—t 图如图6所示, 根据图象可知, OA直线表示桌布在从圆盘下抽出前的速度随时间 t 的变化关系, OB直线表示圆盘加速的情形, BD直线则表示圆盘减速时的情形, v 曲线与 t 轴之间的面积大小在数值上等于相应时间内的物体的位移大小, 故有

$S_{△ Ο A B} = \frac{1}{2} (a t_{1} - μ_{1} g t_{1}) t_{1} = \frac{l}{2},$

$\begin{array}{l} 解得 ∶ t_{1} = \sqrt{\frac{l}{a - μ_{1} g}} . \\ S_{△ Ο B D} = \frac{1}{2} (t_{1} + t_{2}) μ_{1} g t_{1} \leq \frac{l}{2} ‚ \end{array}$

又 v=μ1gt1=μ2gt2,

解得 a≥[ (μ1+2μ2) /μ2]μ1g.

四、从临界问题看, 有假设法和极限法

有些用牛顿第二定律求解的问题, 隐去了研究对象状态变化的现象, 或者表面上给出状态变化的现象, 但还有一部分现象被掩盖了.因此处理这类问题一般由极限法分析, 然后由假设法求解.

例6 如图7所示, 两细绳与水平的车顶面的夹角为60°和30°, 物体的质量为 m.当小车以大小为2g 的加速度向右匀加速运动时, 绳1和绳2的张力大小分别为多少?

解析:本题的关键在于绳1的张力不是总存在的, 它的有无和大小与车运动的加速度大小有关.用极限法分析, 当车的加速度大到无穷时, 物块会“飘”起来而导致绳1松弛, 没有张力.

假设绳1的张力刚好为零时, 有

所以 $a_{0} = \sqrt{3} g .$

因为车的加速度2g>a0, 所以物块已“飘”起来, 则绳1和绳2的张力大小分别为

$\begin{array}{l} F_{Τ 1} = 0 ‚ \\ F_{Τ 2} = \sqrt{(m a)^{2} + (m g)^{2}} = \sqrt{5} m g . \end{array}$

例7 如图8所示, 光滑球恰好放在木块的圆弧槽中, 它的左边的接触点为A, 槽的半径为R, 且OA与水平线成α角.通过实验知道:当木块的加速度 a 过大时, 球可以从槽中滚出.圆球的质量为 m, 木块的质量为M, 各种摩擦及绳和滑轮的质量不计, 则木块向右加速度 a0 最小为多大时球才离开圆槽.

解析:用极限思维将 a 推向两个极端:当 a 较小时 (a→0) 时, 球受到重力和支持力, 支持力的作用点是最底端;当 a 足够大时, 支持力的作用点移到A点, 球即将离开圆弧槽, 此状态为临界状态.分析小球受力如图9所示.

由牛顿第二定律可得

mgcotα=ma0,

解得 a0=gcotα.

显然, 当木块向右的加速度 a 至少为 gcotα时, 球离开圆槽.

热力学第二定律理论体系的讨论篇10

1 热力学第二定律概述

1.1 热力学第二定律的含义

在自然界中, 很多相互接触的物体之间发生的作用效果都是不可逆的, 而这种不可逆性反应出了物体之间彼此有一种互相关联的性质, 在热力学第二定律中, 最基本的条件就是该过程是不可逆的, 这也是热力学第二定律的基础, 其次是所有物体之间的联系与转化都是具有自发性的, 无论是可逆还是不可逆, 都是物体属性的表现与能量的表达, 在宏观现象中, 我们可以看到的所有热力学转化过程都可以用热力学定律来解释, 其中, 热力学第二定律是指:自然界中所有的运动过程都不可能轻易恢复原状, 除非施加人为因素或外部相关条件的控制, 在变化的过程中, 过程终点与过程起点是有很大不同的, 这种结果的差异会带来不同的影响, 在这里, 我们用“熵”这个状态函数来进行差异化表达:

当Sf=Si时, 在热力学中我们表述为热力学运动的可逆过程;当Sf>Si时表述为热力学的不可逆运动过程, 其中Sf是变化的熵, 与Si之间是结果和起点的关系, 体现了系统整体的差异性产生, 并可以通过这一差值分析运动过程能量转化的因素。在单纯的热量变化中, 我们假设两个系统是毫无关联的, 即同一系统不受到周围系统的控制和影响, 那么不可逆运动过程熵是呈不断增加的趋势的, 且符合线性相关的特点, 这也反映了热量系统从小功率向大功率转化的过程, 在这一过程中热量发生的是无规律无秩序的变化状态;而相同条件下可逆反应的熵是不变的, 这也为永动机提出了科学的否定和批判, 就像水往低处流一样, 是不能通过自身的变化而改变这种规律的。

1.2 热力学第二定律的研究意义

在自然条件下, 高温物体会通过不断地热传递将能量传递给低温物体, 从而实现温度变化, 这也是基于热力学第二定律的基础上形成的重要规律, 在宏观空间内, 大量的分子是以基本不变的方向进行热传导的, 尽管单独每个分子的运动并不规律, 但是却体现了物理变化的方向性, 其实无论物理变化还是化学反应都是不可逆的, 因为要想实现方向的转化需要加入外界力量, 而这一力量的控制也需要产生相应的能量的, 如机械能、电能、风能、太阳能等。热力学第二定律理论体系的构建, 在人们的生产和生活中产生了重要影响, 首先否认了永动机理论的不科学性, 又在热量传输的基础上研发出大量对人们基本生活密切相关的器件和设施, 如人们给瘪胎的自行车打气, 是通过大气压强原理, 将气体从外界压入, 如果将自行车的气门芯拔下, 在打气口出会产生一定的热量, 这便是通过气体摩擦做功而形成的热量, 这一热量是不可逆的。

2 热力学第二定律理论体系的构建

热力学第二定律理论体系的构建经历了数十年、大量的科学家通过不断进行实践和调查总结提出, 最早是在19世纪, 由纽可门、巴本进行的研究发明证实的, 以此为基础, 瓦特进行了蒸汽机的改良, 并投入到生产和使用中, 如运输领域、矿业开采、工厂运作等领域, 不仅提高了工作效率, 也降低了成本, 然而此时人们对热力学第二定律还并没有确切的认识, 理论认识肤浅、实践分析不到位等弊端暴露, 在这一背景下, 热力学第二定律关于提高热机工作效率的工作开始大量开展。

1824年, 卡诺在其个人发表的“论火的动力”一文中提出了“卡诺定理”, 主要是为了提高热机的热效应, 通过热效应的体现降低热机的能量散失, 提升工作效率, 然而在现在看来, 卡诺定理并不正确, 因为他主要根据传统的“热质说”进行分析的。直到1840年到1847年, 焦耳等人扎扎实实建立起热力学第一定律, 并广泛应用于热力学领域, 在这一阶段, “热动说”被人们普遍接受, 在一年后, 开尔文根据卡诺定理制作出了新的“热力学温标”, 通过特殊物质的引入, 在实际中克服了各种能量的转化与散失, 更为准确地测定环境温度。1850年, 劳斯休斯通过“热动说”重新研究卡诺定理, 根据热量能够在自然条件下由高温物体向低温物体转化的特点, 得到了热力学第二定律的基本内容, 此后经过多次修改, 最终得出了我们目前教科书中的“开尔文表述”, 这便是目前的热力学第二定律理论体系, 这一体系主要是针对能量转化进行的研究和分析, 物体的能量不会消失也不会凭空产生, 而是可以通过机械能转化为内能, 再全部转化为热量, 这是一个循环的过程, 因此与这一观点不符的热力学过程都是不成立的, 如滚动的足球最终会停在地面上, 是因为在足球运动过程中会与地面进行摩擦生热, 将机械能转化为内能。

3 热力学第二定律理论体系的应用研究

热力学第二定律的提出, 解决了在物体相互作用中的能量转化问题, 不仅确定了永动机在原理上的不可实现性, 同时也解决了人们日常生活中的许多问题, 如上文中提到的运动的足球会停在地面上、自由下落的篮球每次反弹的高度会越来越低直到不再反弹、人们在跑步的过程中会逐渐地感到累, 等等这都是能量转化的结果, 在不受任何力的作用下, 足球不可能越动越快, 篮球不可能反弹距离越来越高, 人们也不可能越跑越快, 都是热力学第二定律的实践应用。关于这一理论体系的应用研究, 应该注意以下问题:

3.1 热力学第二定律只适用于宏观过程, 并不适用与微观粒子, 如分子间的作用力;

3.2 热力学第二定律主要适用于无生命特征的物体, 如桌子、篮球、书等, 如果对人体等动物进行分析, 则需要研究多种特征以及内部的其他反应, 很难按照常规分析方法进行研究, 也就是说, 热力学第二定律适用“绝热”和“孤立”两个系统特征, 在热力学第二定律体系构建的过程中要着重考虑这一问题;

3.3 尽管在热力学发展的很长一段时间内, 热力学第二定律这一理论体系都显示出了很强的优越性和适用价值, 但是这一理论体系自身还是有着一定的局限性, 并不能将时间和空间无限扩展, 人们在对物体的能量进行研究时也不要野心太重, 企图将能量应用到全宇宙中, 将能量在全宇宙中进行自由转化, 实现整个宇宙空间的热平衡状态, 这显然是不切实际的。

对于热力学第二定律, 尽管在高中的物理课本中就有过一定的接触, 但是我们要将眼光放长远, 从自然和生活的角度去看待这一新的理论体系, 希望通过热力学的相关研究, 不断构建各个领域获得价值实现的理论基础, 让这一能量转化定律广泛应用于人们日常生活的方方面面。

摘要：纵观世界物理学研究的历史, 我们不难了解到热力学四大定律的基础和应用, 在热力学的宏观解释上做出了重要贡献。在热力学研究过程中, 人们始终力图寻求一种能量守恒的思维来解释和发明新技术并用于各种领域, 热力学第一定律的提出, 将能量守恒用于特殊过程中, 如通过做工和热传递进行的内能转化, 然而实际中却并不实用, 直到热力学第二定律的提出才打破了这一现状, 从可逆补热循环和微分方程等基本理论上阐明了能量的转换与守恒。然而一开始形成的热力学第二定律理论体系存在着较大的弊端, 后来的物理学家通过不断地实践和推导总结出了新的热力学第二定律理论体系, 为热力学乃至物理学整体的发展都有着很强的现实意义。

关键词：热力学第二定律,理论体系,讨论

参考文献

[1]赵凯华, 罗蔚菌, 编.新概念物理教程:热学[M].北京:高等教育出版社, 1998.

改进验证牛顿第二定律的实验装置篇11

实验器材：打点计时器，纸带，复写纸，小车，一端附有定滑轮的长木板，小盘，夹子，细绳，低压交流电源，导线，天平，刻度尺，砝码。

如图甲，这个实验需要测量的物理量有三个：物体的加速度，物体所受的力，物体的质量。质量可以用天平测量，本实验要解决的主要问题是怎样测量加速度和怎样提供并测量物体所受的力。

由于小车做初速度为0的匀速直线运动，测量物体加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量时间，再由a=2x/t 算出。

书中本节参考案例：是两个相同的小车放在光滑水平板上，两个小车后端各系一条细线，用一个黑板擦或夹子把两条细线同时按下黑板擦或夹子两个小车同时停下来。用刻度尺测出两个小车通过的位移，位移之比就等于它们的加速度之比。

a /a =x /x

为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码。

笔者认为既然是物理实验就应尽可能准确地反映物理事实或规律。当黑板擦或夹子同时压住两根细绳，要保证t相同，小车起步要相同，也要保证同时停住，黑板擦或夹子要同时压住两小车后面的细绳，但细绳被小车拉上向前运动，起步不能保证同时，也不能保证同时停止，也就是细绳也要或多或少地也向前移动一点位移，小车运动时间不准确，即由关系式x=at /2知，所以导致位移不够准确。a /a 不等于x /x ，为了让实验更严谨，笔者认为书中的参考案例实验需要改进，对高一物理老师应有更科学的指导，最好能按以下实验图加以改装，可以较巧妙地解决两小车所运动的时间相同的问题。

此实验装置笔者也是受到了宁夏高考模拟试题的启发，想着能将该实验按此题的实验图作为书中的案例实验装置较合适。宁夏高考模拟题是;某实验小组设计了如图所示实验装置探究加速度与力，质量的关系，开始闭合电建，电磁铁将A，B两个小车吸住断开电建，两小车同时在细绳拉力作用下在水平桌面上，沿同一直线相向运动。实验中始终保持小车质量远远大于托盘和砝码的质量，实验装置中各部摩擦阻力均可忽略不计。

1.该小组同学认为，只要测出小车A，和B由静止释放到第一次碰撞前通过的位移S ，S ，即可将知小车A，和B的加速度a ，a 与位移S ，S 的关系。这个关系式可写成？摇？摇？摇？摇。（a /a =x /x ）

2.实验时，该小组同学先保持两小车质量相同且不变，改变左右托盘内的砝码的重力，测量并记录对应拉力下小车A和B通过的位移S ，S ，经过多组数据分析得出了小车运动的加速度与所受拉力的关系。然后保持两小车所受的拉力相同且不变。研究小车的加速度与小车质量的关系，此时要改变的实验变量是？摇？摇？摇？摇。（质量，即加减砝码）

必须测量并记录的物理量？摇？摇？摇？摇（要求对物理量的字母做出说明）（m ，S ，m ，S ）。S 为小车1的位移，m 为小车1的质量，S 为小车2的位移，m 是小车2的质量）这些测量并记录的物理量之间的关系式可写成？摇？摇？摇？摇。（m /m =x /x ）

笔者认为上述的电磁铁是由同一电建控制解决了两小车的同时起步和同时停止的问题，也就是小车运动时间t相同，比课本中用黑板或夹子压住两细绳效果要好得多。

此实验装置的好处为：小车的起步由电磁铁控制，当开关闭合时，标记下初位置，小车被吸在电磁铁上不动，保证初速度为0，当开关断开时，拉小车的砝码盘和砝码的重力不同，对两小车的拉力不同，在此不同拉力作用下，两小车加速运动。然后两小车相碰停止，标记下末位置，这样确实保证了两小车的同时性，但它们的加速度不同走过的位移就不同，然后测出位移，求出加速度与位移的比值即可。加速度大的位移自然就大。即力与加速度成正比。再当两砝码及砝码盘的重力不变情况下，这样保证力不变，给小车上加减砝码，即小车的质量变了，再断开开关，让两小车做初速度为0的匀加速运动，同样记下末位置，质量变，在测出位移x，由x=at /2，得（m /m =x /x ），即m /m =a /a ，加速度与质量成反比。这样很容易地验证了这个实验。

第二定律篇12

一、生活经验造成的障碍

例1 关于速度、加速度和合外力之间的关系, 下述说法正确的是 ( )

(A) 做匀变速直线运动的物体, 它所受合外力是恒定不变的

(B) 物体朝什么方向运动, 则这个方向上物体必受力的作用

(D) 物体所受合外力为零时, 物体的速度一定等于零

错解:B、C、D

解析:力、加速度、速度和速度变化量之间的关系是学生学习的难点, 生活中的直觉对物理知识的学习起了干扰.认为作用力越大, 速度一定越大, 作用力小, 速度就小;作用力减小, 物体的速度也减小.因而错选B、C、D选项.教师在教学时要设置较好的问题情景帮助学生认识这些概念之间的区别和联系, 如:汽车启动时, 要用较大的牵引力, 这时加速度很大, 速度却较小;启动之后, 驾驶员要换挡, 减小牵引力, 这时速度很大, 加速度却较小.故此题正确答案为A.

二、受力分析不准确造成的解题障碍

例2 如图 (1) (左图) 所示物体静止在斜面上, 现用水平外力F推物体, 在外力F由零逐渐增加的过程中, 物体始终保持静止, 物体所受摩擦力怎样变化?

错解:错解一:以斜面上的物体为研究对象, 物体受力如图 (1) (中间图) , 物体受重力mg, 推力F, 支持力N, 静摩擦力f, 由于推力F水平向右, 所以物体有向上运动的趋势, 摩擦力f的方向沿斜面向下.根据牛顿第二定律列方程

f+mgsinθ=Fcosθ ①

N-Fsinθ-mgcosθ=0 ②

由式①可知, F增加f也增加.所以在变化过程中摩擦力是增加的.

错解二:有一些同学认为摩擦力的方向沿斜面向上, 则有F增加摩擦力减少.

解析:上述错解的原因是对静摩擦力认识不清, 因此不能分析出在外力变化过程中摩擦力的变化.本题的关键在确定摩擦力方向.由于外力的变化物体在斜面上的运动趋势有所变化, 如图 (1) (中间图) , 当外力较小时 (Fcosθmgsinθ) 物体有向上的运动趋势, 摩擦力的方向沿斜面向下, 外力增加, 摩擦力增加.当Fcosθ=mgsinθ时, 摩擦力为零.所以在外力由零逐渐增加的过程中, 摩擦力的变化是先减小后增加.

四、运动过程分析不清造成解题障碍

例4 如图 (2) 所示, 有一水平传送带以2m/s的速度匀速运动, 现将一物体轻轻放在传送带上, 若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5, 则传送带将该物体传送10m的距离所需时间为多少?

错解:由于物体轻放在传送带上, 所以v0=0, 物体在竖直方向合外力为零, 在水平方向受到滑动摩擦力 (传送带施加) , 做v0=0的匀加速运动, 位移为10m.

据牛顿第二定律F=ma有f=μmg=m

a, a=μg=5m/s2据初速为零的匀加速直线运动位移公式undefined可知, undefined

解析:上述解法的错误出在对这一物理过程的认识.传送带上轻放的物体的运动有可能分为两个过程.一是在滑动摩擦力作用下作匀加速直线运动;二是达到与传送带相同速度后, 无相对运动, 也无摩擦力, 物体开始作匀速直线运动.关键问题应分析出什么时候达到传送带的速度, 才好对问题进行解答.如本题中错解求出一直做匀加速直线运动经过10m用2s, 可以拿来计算一下, 2s末的速度是多少, 计算结果v=5×2=10 (m/s) , 已超过了传送带的速度, 这是不可能的.当物体速度增加到2m/s时, 摩擦力瞬间就不存在了.这样就可以确定第2个物理过程. (正确解法略, 答案为5.2s)

五、研究对象的多样性造成解题障碍

例5 跨过定滑轮的绳的一端拴一吊板, 另一端被吊板上的人拉住, 如图 (3) 所示.

已知人的质量为70kg, 吊板的质量为10kg, 绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计.取重力加速度g=10m/s2.当人以440N的力拉绳时, 求人与吊板的加速度a以及人对吊板的压力F?

错解以吊板为研究对象

2FT- (M+m) g=Ma ①

以人为研究对象FT+F′-mg=ma ②

解得:a8=1.0m/s2, F=840N.

解析利用整体法和隔离法, 合理选取对象, 根据牛顿第二定律列方程求解, 注意在列示过程中质量关系不能弄错.

设人对绳子的拉力为FT, 以人和吊板组成的整体为研究对象.由牛顿第二定律, 有

2FT- (M+m) g= (M+m) a ①

以人为研究对象, 根据牛顿第二定律, 有

FT+F′-mg=ma ②