欧姆定律极值问题

2024-08-19

欧姆定律极值问题（共13篇）

欧姆定律极值问题篇1

随着教改的不断深入，物理教学更加结合实际，物理习题的题型不断拓宽。在中学物理竞赛及高考试卷中都出现了一些具有一定难度的求极值问题。求极值的一般方法是用导数求解。但中学生还没有学过关于异数的数学知识。本专题将分若干小专题，分别介绍符合中学生数学基础的解决极值问题的方法。

一、几何法求极值

在初中几何中我们曾经学过“点到直线的距离以垂线为最短。”此结论对于求极小值问题，是一条捷径。

例1.如图1-1所示，船A从港口P出发去拦截正以速度υ0沿直线航行的船B 。P与B所在航线的垂直距离为a，A起航时与B船相距为b，b>a 。如果略去A船起动时的加速过程，认为它一起航就匀速运动。则A船能拦截到B船的`最小速率为多少?

分析与解：分析本题是两个运动物体求它们之间的相对位置的问题。若以地球为参照系，两个物体都运动，且运动方向不一致，它们之间的相对位置随时间变化的关系比较复杂，一时不容易做出正确的判断与解答。但如果把参照系建立在某一运动的物体上，(如B上)由于以谁为参照系，就认为谁不动，此题就简化为一个物体，(如A)在此运动参照系的运动问题了。当然解一个物体的运动问题比解两个物体都运动的问题自然容易多了。

以B为参照系，B不动，在此参照系中A将具有向左的分速度υ0，如图1-2所示。在此参照系中A只要沿着PB方向就能拦截到B 。应用“点到直线的距离以垂线为最短”的结论。过O点作PB的垂线，交PB于E点，OE即为A船对地的速度的最小值υA，在△AOE中

∵υA=υ0Sinθ 而

∴，由于灵活运用了几何知识，使较为复杂的问题，变为简单的几何问题了。

例2.如图1-3所示，重为G的物体与水平地面的动摩擦因数为μ，欲以一个拉力F使物体沿地面匀速前进。问F与水平地面的夹角θ为何值时最省力?这个最小拉力是多大?

分析与解：画出物体的受力分析图，如图1-4所示。物体受到四个力的作用。有重力G、拉力F、地面的支持力N及地面对物体的滑动摩擦力f，其中f=Nμ。这四个力为共点力，合力为零。可将N与f合成为一个力N′，N与f的作用将被N′等效，N′与N、f的关系满足平行四边形法则。再画出物体受N′、G、F的力的矢量三角形，如图1-5所示。N′的方向如图，应用“点到直线

[1][2]

欧姆定律极值问题篇2

方法1:在矢量问题中, 若三个矢量能组成三角型, 其中矢量1恒定, 矢量2方向恒定, 则第三个矢量在与矢量2垂直的方向上必有极小值。如图:且3矢量的极小值为矢量1和矢量1与2夹角正弦的乘积。

例1 质量为的木箱置于水平面上,

和地面的动摩擦因数为undefined。如图所示, 木箱受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F 的作用, 为使木箱匀速运动, 求拉力F的最小值是多少?此时θ角多大?

分析:木箱的受力如图, 木箱受到的摩擦力和支持力目前虽然不确定, 但这两个力的合力F1方向是确定的, 即undefined当F⊥F1时, 即θ=30°时, F取得最小值为F=G·sinα=49N

方法2:物体沿着位于同一竖直放置的圆上的所有到达圆周最低点光滑弦由静止下滑的时间相等, 或物体从圆的最高点由静止下滑到达圆周上任一点的时间相等, 且undefined, 在解决某些时间问题中, 构造最小的圆, 可求最短时间。

例2 如图, AB是一倾角为θ的输送带, P处为原料输入口, 在P与AB输送带间建立一管道 (假使光滑) , 使原料从P处以最短的时间到达输送带上, 则管道与竖直方向的夹角应为多大?

解析:以过P点的竖直线为半径作圆, 要求该圆与输送带AB相切,

如图所示, C为切点, O为圆心。显然, 沿着PC弦建立管道, 原料从P处到达C点处所用时间最短, 可得:PC与竖直方向间的夹角等于θ/ 2。

方法3:在恒力作用下的曲线运动中, 恒力做功由正变负时速度最大, 由负变正时速度最小, 即恒力与速度垂直时速度取得极值, 且等于初速度沿恒力方向和垂直于恒力方向分解时垂直于恒力方向的分速度。例3 在电场强度为E的水平匀强电场中, 以初速度v0竖直向上抛出质量为m, 电量为q的小球, 求小球运动过程中最小速度为多少?

解析:受力分析和运动的分解如图:小球运动过程中, 开始的一段时间内, F与V夹角为钝角, 故F做负功, 直到F与V垂直时速度最小, 而小球的运动可看作沿V1方向的匀速运动和沿V2方向上的变速运动的合运动, 所以当V2减速为零时, 速度最小为V1。设V0与 V1 夹角为θ

undefined

Excel双解物理极值问题篇3

我们知道，在忽略空气阻力的情况下，从水平面斜向上抛出的物体，其水平射程在抛射角＝45°时最远。更为常见的情形是从距地面一定高度的地方斜向上抛出，此时最佳抛射角与抛射速度和抛射高度这两个初始条件的大小有关。在这种情况下，抛射角取多少时水平射程最大呢？我们列出水平和竖直两个方向上的运动方程：

如果我们将水平射程理解为两部分水平位移之和，即由和组成（图1）。第一部分表示=0时的水平射程。第二部分表示从高度为的地方斜向下抛向地面所产生的水平位移。当抛射角＝45°时，取得最大值，但此时进行斜下抛时具有较大的竖直速度，无法取得最大值；如果为了增大而取一个小于45°的，又无法取得最大值，因此应介于0°和45°之间。对于给定的和，我们可以利用（3）式求出最佳的抛射角和的最大值。

以=15.0m/s，=25.0m为例，我们将利用Excel的绘图功能和“规划求解”功能，使用两种不同的方法求解上述条件下的最佳抛射角和水平射程的最大值。

一、图像求解法

1．在A1单元格中输入“ ”， A₂、A₃单元格分别输入“0”、“1”，用鼠标选中A₂和A₃单元格，将鼠标移到A3的右下角，当鼠标的符号变为“+”时，按住鼠标向下拖，Excel会自动地以公差为1的等差数列来填充，直到A47，此时A47单元格中的数值为45。

2．在B1单元格中输入“ ”，在B2单元格中依据上文（3）式输入公式“=15*15/(2*9.8)*(sin(2*A₂/180*3.14)+SQRT(sin(2*A₂/180*3.14)^2+8*9.8*25/(15*15)*cos(A₂/180*3.14)^2))”，回车确定。选中B₂单元格，将鼠标移到B₂的右下角，当鼠标的符号变为“+”时，按住鼠标一直向下拖到B47单元格内，Excel自动计算出了每一个对应的值。

3．选取A、B两列数据，依次点击菜单[插入]—[图表]，即出现[图表向导]窗口，在[图表类型]中选择[X、Y散点图]，在[子图表类型]中选择[无数据点平滑线散点图]，点击[下一步]，在相应位置输入图表名称、坐标轴名称，点击[完成]。接下来，我们可以对图表的绘图区、坐标轴和网格线等部分进行相应的修改，直至如图2所示。

观察图2，我们可以发现在28ο～30ο之间有最大值，可以用Excel的查找功能在数据区域找到精确值。或者在图像中直接用鼠标指向曲线的最顶端，此时在鼠标的右下方会显示相应的精确值。结果表明当=29°时，有最大值40.927m。

二、“规划求解”法

用上面的图像法求得的=29°和X_max其实是一个近似解，利用Excel提供的“规划求解”功能则可以求出抛射角的精确解。Excel的“规划求解”允许我们根据目标函数及其约束条件自动调整多个变动因素，以期找到问题的最优解，从而方便地解决许多物理极值问题。下面仍以=15.0m/s，=25.0m为例，方法如下：

在A₁单元格中输入变量“ ”，在B1单元格中输入上文（3）式的表达式：“=15*15/(2*9.8)*(sin(2*A1/180*3.14)+SQRT(sin(2*₁/180*3.14)^2+8*9.8*25/(15*15)*cos(₁/180*3.14)^2))”，回车确定。

“规划求解”功能在默认情况下是没有安装的，我们首先必须进行安装。选择[工具]菜单中[加载宏]选项，在安装提示下装入[规划求解]（注意要插入安装盘）。也可以将安装盘中[Pfiles]—[Office]—[Library]下的[Solver]文件夹及其目录下的Solver.xla、Solvr32.dll复制到Office安装目录[Office]—[Library]下，然后加载即可。

在[工具]菜单中选择[规划求解]，在弹出的[规划求解参数]对话框中通过点击B1单元格，使[目标单元格]出现$B$1的绝对引址。鉴于我们要求解的是最大值，于是在[等于]中选择[最大值]。在[可变单元格]中通过点击A1单元格，使之在框内出现$A$1的绝对引址。在[约束]处按[添加]，在随后出现的[添加约束]对话框中的[单元格引用位置]处点击A1单元格使之出现$A$1，在后面的框内选“<=”，“约束值”填入45，最后得到“$A$1<=45”。与之类似，添加约束条件“$A$1>=0”（图3）。

《电磁感应定律》问题教学法教案篇4

本节课是司南版高中《物理》3-2的内容。

根据课程标准及学生特点，我确定教学目标如下:

(1)探究影响感应电动势大小的因素，理解法拉第电磁感应定律。

(2)体会电磁感应定律对生产生活的影响，培养理论联系实际的能力。

本节课的教学重点是：法拉第电磁感应定律。

教学难点是：探究影响感应电动势大小因素的实验设计。

【教学方法】

基于以上特点，我采取的是教师引导下科学探究的方法进行教学。

【教学设计】

我的教学设计分为如下三个部分：

1.学生猜想

让学生回顾前面学习的感应电流的三个探究实验以及感应电动势的概念，猜想感应电动势的大小与哪些因素有关。

有学生猜想：与磁通量变化量△Ф有关，还有学生猜想与磁通量的变化率△Φ/△t有关。

教师通过多媒体展示一根导体棒切匀速切割磁感线的过程，推导磁通量变化率，其中△Φ是等于B乘以△S，而△S又等于L乘以v△t(指到PPT)，该式中，消去△t，得到：△Φ/△t=BLv，教师并指明当B、L一定时，磁通量的变化率(△Φ/△t)就取决于速度v。

(这里，我对教材做了重大处理，目的是为了让学生明白要控制磁通量变化率不变就是要控制速度v不变，要改变磁通量变化率就是要改变速度v。这就为后面的师生共同探究奠定了重要的基础。)

接下来是对学生的猜想进行实验探究，我将探究实验分为学生探究实验和教师演示实验两个部分。

2、学生探究实验

我把学生分为两组，分发如图实验器材，让学生自主探究。由于实验器材不够精密，学生只能发现△Φ/△t越大，E就越大，而很难发现E与△Ф到底有没有关系。实验室又没有现成的实验装置可以解决这个问题，教师在反复研究的基础上，利用强磁铁、轨道、小车、线框、光电门、传感器，精心设计了这么一套实验装置，它不仅可以探究E与△Ф是否有关、还可以探究E与△Φ/△t的关系，具体探究过程见片段教学。

3.师生共同探究实验

详见片段教学。

4.推导法拉第电磁感应定律的公式

通过师生共同探究可以发现感应电动势与磁通量的变化率成正比，即E=k△Φ/△t，这就是法拉第电磁感应定律。若公式中各物理量均采用国际单位制，k就等于1，此时E=△Φ/△t，如果线圈是N匝，E又等于N△Φ/△t。

(课件)在导体棒匀速切割磁感线的特殊情况下，N=1，B⊥v，E还可以表示为BLv。

5.电磁感应定律在电磁流量计中的应用

关于应用，以福州污水处理厂为例，该厂利用电磁流量计记录污水的瞬时流量和累计流量，而电磁流量计正是利用电磁感应定律的原理制成的。

欧姆定律极值问题篇5

（二）教案设计4.7 高中物理必修一教材分析

一、超重和失重，每个问2.共点力的平衡条件，1.本节课教材上设计了两个大问题，题都给出了相关定义和一个配套例题，要能灵活应用第一个问题，还需要设计相关练习，第二个问题理解起来有难度，需要设计贴近生活易于理解的实验，帮助学生理解。

二、教学目标知识与技能理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件。

会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。通过实验认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的条件和实质。

进一步熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。过程与方法培养学生处理多共点力平衡问题时一题多解的能力。

引导帮助学生归纳总结发生超重、失重现象的条件及实质。情感态度与价值观勇于探究与日常生活有将物理知识应用于生产和生活实践的意识，的思想，“学以致用”渗透有关的物理问题。培养学生联系实际，实事求是的科学态度和科学精神。

三、教学重点、难点共点力作用下物体的平衡条件及应用。

发生超重、失重现象的条件共点力平衡条件的应用。超重、失重现象的实质及本质。

四、学情分析对于第二个问题的实质还是和第一个问题的相关例题，能够理解基本定义，学生预习知识后，会存在问题。

五、教学方法引导法和实验法

六、课前准备充分备课，设计过程、练习、实验和实验仪器。

七、课时安排一个课时完成

八、教学过程、回顾）（一上节课我们学习了牛顿运动定律解决问题的有关知识，都是哪两种类型：、引入

（二）今天我们继续来学习用牛顿定律解决问题。首先请同学们回忆一个概念：平衡状态。师：什么叫做平衡状态。如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平生：衡状态。物体处于平衡状态时它的受力特点是什么？师： F合a生：知当合因为牛顿定律是力与运动状态相联系的桥梁，所以根据牛顿第二定律 m，物体将静止或匀速直线运动。0时，物体的加速度为0外力为

当一个物体受几个力作用时，如何求解合力？师：根据平行四边形定则将力进行分解合成。生：力的分解合成有注意点吗？或力的分解合成有适用范围吗？师：学生会思考一会儿，但肯定会找到答案力的分解合成只适用于共点力。生：那什么是共点力？师：如果几个力有共同的作用点或它们的延长线交于一点，那这几个力叫做共点力。生：回答得很好，其实在我们刚才的讨论中有一点我要给大家指出来的就是：物体处于平师：在一类是有固定转动轴的物体的平衡。一类是共点力作用下物体的平衡；衡状态时分为两类，今天我们先来研究共点力作用下我们主要研究共点力作用下物体的运动状态。整个高中阶段，物体的平衡条件。、共点力作用下物体的平衡条件

（三）。0在共点力作用下物体的平衡条件是合力为：【定义】

同学们能列举生活中物体处于平衡状态的实例吗？师：很多。如桌上的书、吊着的电灯、做匀速直线运动的汽车等等。生：竖直上抛运动的物体到达最高点的瞬间是否处于平衡状态？师：，物体不能保g，但仍受到重力，加速度仍为0不是！因为物体在最高点虽然速度为生：持静止或匀速直线运动。并不说若指某一时刻静止，平衡状态是指物体保持静止或匀速直线运动，回答得很好！师：

的状态。0那这一时刻就是平衡状态。平衡状态是一个持续的过程。或平衡状态是指加速度为城市中的路灯，无轨电车的供电线路等，经常用三解形的结构悬挂。图为这类结构的、1例钢索和杆的重量都可忽略。点且垂直于纸面的轴转动，B可绕通过OB图中硬杆一种简化模型。等于AOB角，G如果悬挂物的重量为点的支持力各是多O对OB点的拉力和杆O对OA钢索，θ 大？、轻质细绳中的受力特点：两端受力大小相等，1 A 内部张力处处相等。、轻质直杆仅两端受力时（杆处于平衡状态）2 θ B 的特点：这两个力必然沿杆的方向且大小相等。O O、节点3 也是一理想化模型。G 举重是中国代表团在奥运会上重要的夺金项目。在举重比赛中，运动员举起杠铃时必、1练习运动员可通过改变两手握杆的距举成功。（或抓）才能被裁判视为挺须使杠铃平衡一定时间，若双臂夹角变大，离来调节举起时双臂的夹角。则下面关于运动员保持杠铃平衡时手臂用力大）C 小变化的说法正确的是（．不能确定 D．增大 C．减小 B．不变A 所两手举杠铃的力沿竖直方向的分力之和应与重力抵消。为了保证棒静止，如下图：【解析】

以当手臂夹角变大时，为了保证举力竖直方向的分力大小不变，则要求举力增大。

、超重与失重

（四）自从神州六号师：下面我们就来研究这那什么是超重和失重呢，人们经常谈到超重和失重。飞船发射成功以来，个问题。播放一段视频增加学生的感性认识m。人站在电梯中，人的质量为、2例 ①人和电梯一同静止时，人对地板的压力为多大？ N 求解人对地板的压力，该题中如果选电梯为研究对象，受力情况会:【解析】

比较复杂，甚至无法解题。所以我们只能选人为研究对象，那选人为研究对象能求解出人对电梯的压力吗？能！根据牛顿第三定律：作用力与反作用力是等在反向的。只要求出电梯对人的支持力，再根据牛顿第三定律就可求出

人对电梯的压力。mgN 有：0因为人是静止的所以合外力为a 匀加速上升，人对地板的压力为多大？②人随电梯以加速度

学生自己分析解答。不会有太大难度mgmamgNmaNmg④⑤两题加速度方向均向下，合外力向下，于是有从上面的解题结果我们发现，当人加速上升和减速下降时，人对地面的压力大于本身师：物理学中分别把这两种现人对地面的压力小球本身重力。当人加速下降和减速上升时，重力；象叫做超重和失重。物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受的重力，这种现象叫做超：【定义】重。物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受的重力，这种现象叫做失：【定义】

导数--函数的极值练习题篇6

一、选择题

1.下列说法正确的是()

A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值 B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值 C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值

D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=0 2.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是()

①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x A.①②B.②③C.③④D.①③ 3.函数y=

1x2的极大值为()A.3B.4C.2D.5

4.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为()A.0B.15.y=ln2x+2lnx+2的极小值为()A.e－B.0C.－1 D.1 6.y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于()

A.6B.0C.5D.1

7．对可导函数,在一点两侧的导数异号是这点为极值点的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 8.下列函数中, x0是极值点的函数是()

A.yx3B.ycos2xC.ytanxxD.y1x 9.下列说法正确的是()

A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值;C.对于f(x)x3

px2

2x1,若|p|6,则f(x)无极值;

D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值.10.函数f(x)x3ax2bxa2

在x1处有极值10, 则点(a,b)为()

A.(3,3)B.(4,11)C.(3,3)或(4,11)D.不存在 11.函数f(x)|x2

x6|的极值点的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个 12.函数f(x)

lnx

()A.没有极值B.有极小值C.有极大值D.有极大值和极小值

C.2D.4二．填空题：

13.函数f(x)x2lnx的极小值是

14.定义在[0,2]上的函数f(x)e2x2cosx4的极值情况是

15.函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是2

16.下列函数①yx3,②ytanx,③y|x3x1|,④yxex,其中在其定义区间上存在极值点的函数序号是

17.函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为___________.18.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值.19.函数y=－x3+48x－3的极大值为___________；极小值为___________.20.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=___________,b=___________.三．解答题

21.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.22.函数f(x)=x+a

+b有极小值2，求a、b应满足的条件.23.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值，其图象在x＝1处的切线垂直于直线y=1

x-2（1）设f(x)的极大值为p，极小值为q，求p-q的值；

欧姆定律极值问题篇7

下面先从2010年浙江高考试题第22题入手, 介绍运用数学知识求解极值的常用方法。

一、用二次函数求极值

对于二次函数y=ax2+bx+c, 函数解析式经配方可变为 $y = a (x + \frac{b}{2 a}) + \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$

(1) 若a>0时, 当 $x = - \frac{b}{2 a}$ 时, y有极小值为 $y_{m} = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$

(2) 若a<0时, 当 $X = - \frac{b}{2 a}$ 时, y有极大值为 $y_{m} = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$

例1:在一次国际城市运动会中, 要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发, 沿着动摩擦因数为滑μ的道向下运动到B点后水平滑出, 最后落在水池中。设滑道的水平距离为L, B点的高度h可由运动员自由调节 (取g=10m/s2) 。求:

(1) 运动员到达B点的速度与高度h的关系;

(2) 运动员要达到最大水平运动距离, B点的高度h应调为多大?对应的最大水平距离Smax为多少?

(3若图中H=4m, L=5m, 动摩擦因数μ=0.2, 则水平运动距离要达到7m, h值应为多少?

解析:

二、用基本不等式 (算术平均值、几何平均值) 求极值

如果a, b为正数, 那么有: $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ , 当且仅当a=b时, 上式取“=”号。

推论:①两个正数的积一定时, 两数相等时, 其和最小。

②两个正数的和一定时, 两数相等时, 其积最大。

例2:如图所示, 在xOy平面的第一象限和第二象限区域内, 分别存在场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ, 电场Ⅰ的方向沿x轴正方向, 电场Ⅱ的方向沿y轴的正方向.在第三象限内存在着垂直于xOy平面的匀强磁场Ⅲ, Q点的坐标为 (-x0 , 0) .已知电子的电量为-e, 质量为m (不计电子所受重力) .

(1) 在第一象限内适当位置由静止释放电子, 电子经匀强电场Ⅰ和Ⅱ后恰能通过Q点.求释放点的位置坐标x、y应满足的关系式;

(2) 若要电子经匀强电场Ⅰ和Ⅱ后过Q点时动能最小, 电子应从第一象限内的哪点由静止释放?求该点的位置和过Q点时的最小动能.

解析: (1) 设电子从第一象限内坐标为 (x, y) 处由静止释放能过Q点, 到达y轴时的速度为v0

由动能定理得: $e E x = \frac{1}{2} m v_{0}^{2}$

若能到达Q, 则应满足 $y = \frac{1}{2} a t^{2}$ :其中 $x_{0} = v_{0} t^{a} = \frac{e E}{m}$ 得: $x y = \frac{X_{0}^{2}}{4}$

(2) 由动能定理得:电子从P由静止释放, 经匀强电场I和II后过Q点时动能:

Ek=eE (x+y) 而 $\frac{x + y}{2} ＞ \sqrt{x y}$ (当x=y时取“=”)

得:Ek≥2eE $\sqrt{x y} = e E x$ 0, 当 $x = y = \frac{x_{0}}{2}$ 时取“=”?

所以电子从第一象限内的 $Ρ (\frac{x_{0}}{2}, \frac{x_{0}}{2})$ 点由静止释放过Q点时动能最小, 最小动能是eEx.

三、用换元法求极值

例3:如图, 水平传送带离地面高h=1.25m, 以=1m/s的速度逆时针方向运动, 一物块 (可电视为质点) 以v0从A端滑上传送带, 恰好不会从B端掉落。已知A、B间距离L=2m, 物块与传送带间的动摩擦因数为=0.1 (取g=10m/s2) 。求:

(1) v0的大小

(2) 若保持初速度v0不变, 当物块离B端多远处以v0开始沿传送带向右滑, 能使物块向右通过的水平距离最大, 最大距离为多少。

以上求极值的方法是解高中物理题的常用方法。在使用中, 还要注意题目的条件及“界”的范围。求最大和最小值问题往往需要物理公式结合必要的数学知识才能得出结论, 这就要求学生不仅理解掌握物理概念、规律, 还要具备较好的应用数学方法解决物理问题的能力。

解决极值问题的关键是扎实掌握高中物理的基本概念, 基本规律, 在分析清楚物理过程后, 再灵活运用所学的数学知识。

综上所述, 无论采用何种方法解物理极值问题, 首先都必须根据题意, 找出符合物理规律的物理方程或物理图像, 这也是解决物理问题的核心, 决不能盲目地将物理问题纯数学化。

摘要：数学是解决物理问题的重要工具, 借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性, 能达到打通关卡、长驱直入地解决问题的目的.

欧姆定律极值问题篇8

【关键词】初中物理电学极值

在初中物理的学习内容中，电学和力学两板块的知识构成了中考物理试题的主要组成元素，属于“兵家必争之地”。但是，它们中的一些重要内容却并不为很多的同学熟知和掌握，学生在遇到这类问题时，往往束手无策。比如电学中的极值问题、动态题；力学中的浮力计算和杠杆的平衡问题，它们可都是中考热点考查内容之一。但因其在求解过程中需要运用的物理知识含量大，同时还涉及数学的思维因素，导致学生对这些本该掌握的内容敬而远之。

更遗憾的是，有部分学生，他们所掌握的知识是牢固的、扎实的，但是由于没有找到解决问题的切入点，这些内容也成了他们啃不动的“硬骨头”，令人惋惜。

事实上，初中物理计算中的所谓“硬骨头”，其实基本都存在着比较固定的、具有普遍适用性的解题思路，一旦把握，“难题”的阴影将烟消云散。

本文将主要就电学中的极值问题作一些诠释和解题思路方面的探讨。

一、电学极值问题的常见表现形式

1.对特定条件下电路中电流、电压允许的最大值、最小值的求解。

2.求滑动变阻器允许接入电阻的变化范围。

3.求解电路中可能出现的最大、最小功率值。

二、解题思路

1.首先分析在什么情况下可能出现该极值。即考虑在何条件下电路会出现题目所求解的最大电流、最大功率等问题，这一步骤至关重要。

2.弄清之后，结合该条件下的电路结构，联系串联、并联电路的电流、电压、电阻特点和相关电学计算公式求解。

三、题例分析

1.如图1，电源电压恒为6V，R1=10Ω，滑动变阻器R2（标有“20Ω 1A”字样）。求：变阻器的滑片P在滑动的过程中，流过R1的电流的变化范围。

解析：根据I=U/R可知，在电压U一定时，若电路的总电阻出现最大值，则电路电流有最小值。可见，当R1和整个R2串联时电路的总电阻最大，电路的电流为最小。

此时，电路的总电阻：R=R1+R2=10Ω+20Ω=30Ω，

所以，电路的最小电流为：I最小=U/I=6V÷30Ω=0.2A。

同理，当电路的总电阻最小时，电路电流为最大。这时滑动变阻器接入电阻应为零，R1单独接在电源上。

则电路的最大电流为：I最大=U/R1=6V÷10Ω=0.6A。

所以，变阻器在滑动的过程中R1电流的变化范围是：0.2A～0.6A。

思路点拨：本题通过滑动变阻器的滑片移动，造成了极值的出现。解题的过程中注重于极值出现的条件分析，从而在明确了电路最终结构的情况下，问题得到迎刃而解。显然，思考的过程中需要运用数学的分析推理能力，而解题的过程，电学中串联电路的电流、电压、电阻特点和相关电学计算公式，成了必不可少的知识。

2.（2014年苏州中考）如图2所示的电路中，电源电压恒为12V，电阻R1的阻值为10Ω，电阻R2的阻值为30Ω，电流表A的量程取0～0.6A，闭合开关S。

（1）求通过电路的电流I。

（2）求电阻R1消耗的功率P1。

（3）现用标有“20Ω1A”字样的滑动变阻器R3替换电阻R2，为使电路中各元件安全，求变阻器R3连入电路的阻值范围。

解析：（1）电路的总电阻：R=R1+R2=10Ω+30Ω=40Ω，

电路的总电流：I=U/R=12V÷40Ω=0.3A。

（2）R1消耗的功率：P1=UI=I2R1=（0.3A）2×10Ω=0.9W。

（3）根据R=U/I，在电源电压一定时，当电路电流出现最大值，电路的总电阻就是最小值。

∵电路允许通过的最大电流为： I最大=0.6A，

∴电路总电阻的最小值为：R最小=U/I最大=12V÷0.6A= 20Ω。

∴变阻器R3连入的最小值：R3最小=R最小-R1=20Ω-10Ω= 10Ω。

而 R3的最大值为：R3最大=20Ω，

∴ 变阻器R3连入电路的阻值范围为10Ω～20Ω。

思路点拨：本题的第（3）小题属于求解滑动变阻器变阻范围的极值问题，求解的第一步依然以分析极值出现的条件为切入点，解题思路流畅清晰。

3.（2013年四川自贡中考）如图3是某电器设备内的一部分电路，电源电压恒为12V，R1为定值电阻，R2为标有“100Ω 0.5A”字样的滑动变阻器.R3为标有“3V 0.9W”字样的定值电阻。当开关同时闭合时，电流表的示数为0.3A，求R1的阻值及这种情况下整个电路可能消耗的最小功率。

解析：①当开关同时闭合时，R1、R2并联，电流表测R1支路的电流，所以，R1的阻值：R1=U/I1=12V/0.3A=40Ω。

②根据公式P=U2/R可见，在电源电压U恒定不变时，要使电路的总功率P最小，电路的总电阻R应为最大值。而开关同时闭合时，电路为R1和R2并联，所以变阻器R2接入电路的电阻为最大值时，电路的总电阻也最大，此时整个电路消耗的功率最小。

因此，R1消耗的电功率P1=UI1=12V×0.3A=3.6W，

R2消耗的最小功率为P2=U2/R2=（12V）2/100Ω=1.44W，

所以，电路的总功率最小值为：

P=P1+P2=3.6W+1.44W=5.04W。

思路点拨：看起来，电路的结构比较复杂。但是，学会分析电路的组成，也正是解决本类题型需要具有的能力之一。同时，想清楚电路出现最小功率的条件，就能确定滑动变阻器最终接入电阻的要求。endprint

4.（2013年鄂州市） “赛龙舟”是端午节里的传统节目。小安同学自制了一个卡通龙舟，她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛。她选用规格为“12V 6W”的红灯和“12V 12W”的绿灯及“24Ω 2A”的滑动变阻器等元件设计了如图4电路。当闭合开关S、S1＼S2，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯都正常发光（电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化）。求：

（1）两灯都正常发光时电流表的示数为多少？

（2）该电路中最大电功率和最小电功率分别为多少？

解析：（1）由P=UI 得：

I红=P红/U红=6W/12V=0.5A

I绿=P绿/U绿=12W/12V=1A

I= I红+I绿=1.5A

（2）根据P=U2/R，在电源电压U不变时，要使电路的总功率P有最大值，电路的总电阻R应为最小值。依据串、并联电路的电阻特点，可见只有红灯和绿灯并联且滑动变阻器接入电阻为零时，电路的总电阻最小。所以，当电路总功率最大时，电路结构为红灯和绿灯并联。此时两灯均正常发光，故：

P最大= P红+P绿=12W+6W=18W

同理，电路总电阻R最大时，电路的总功率最小。可见，应使电路构成一个串联电路。所以，电阻较大的灯泡与整个滑动变阻器串联时，总电阻最大。而由R= U2/P知红灯电阻较绿灯电阻大。因而，要使电路有最小功率，电路结构应为红灯与整个变阻器R1串联。

∵ R红=U红2/P红=（22V）2÷6W=24Ω，

∴ R=R红+R1=24Ω+24Ω=48Ω。

而电源电压U=12V。

∴ P最小=U2/R=12V2÷48Ω=3W。

思路点拨：第（2）小题求解最大和最小电功率，但与常见的题目形式不同，本题中，完全不明确电路结构是什么。显而易见，要顺利地解决问题，分析极值出现的条件是解题的前提！唯有如此，电路的结构才能确定下来，才有解题的依据。本题不只考查学生综合运用知识的能力，也考查了学生的主观能动性和创造力。

欧姆定律极值问题篇9

牛顿(切线)法求极值在估算水质模型参数中的应用

文章根据水环境容量计算条件,建立了适用于中小河河流一雏忽略污染物沉降和弥散作用的数学模型.建立了由实测值与模型计算值之差的`平方构成的目标函数.通过目标函数,把水质模型参数的估算转变成一个单变量函数求极值的问题.本文采用牛顿(切线)法求极值和计算机技术解决了这个单变量函数求极值问题,解决了在有多排污口存在的河段估算污染物衰减系数K值的难题.该办法的使用提高了水环境容量计算的可靠性和准确度.

作者：刘庆蕾刘向东张乃鹏 Liu Qinglei Liu Xiangdong Zhang Naipeng 作者单位：山东省滨州水文水资源勘测局,山东,滨州,256600刊名：环境科学与管理英文刊名：ENVIRONMENTAL SCIENCE AND MANAGEMENT年，卷(期)：200934(6)分类号：X26关键词：牛顿(切线)法水质模型参数估算应用

欧姆定律极值问题篇10

首先，对极值问题的处理，必须培养学生具有较高的综合问题的处理能力，即既要有比较娴熟运用物理规律处理物理问题的能力，又要有比较高的运用数学方法处理物理问题的能力。在具有这些基本能力的基础上，还应培养学生对极值问题有一个系统的归类分析，大致讲物理学科的极值问题在处理过程中的方法可以分成两大类：物理方法和数学方法。

物理方法就是从物理学的角度，应用物理定义、物理规律对极值问题进行分析判断，找出问题过程中出现极值的时间点或位置点，再应用相应的物理规律列出物理等式加以求解。

物理分析方法有三角形矢量分析法、临界条件分析法等。

方法一：三角形矢量分析法就是应用力的矢量三角形的边角的关系，已知合力的方向和另一分力的大小和方向时，点到直线的垂直距离最小，如图所示：两个分力F1、F2和合力F构建一个矢量三角形，在已知合力F的方向和另一分力F1的大小和方向时，只有F2与合力F垂直时有最小值。

例题1：如图所示，质量为m，带电量为+q的微粒在O点以初速度v0与水平方向成θ角射出，微粒在运动中受阻力大小恒定为f。如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值？

试题分析：本题的根本在于确定电场力沿什么方向有最小值，由题意分析可得，只有当电场力与重力的合力与初速度方向在一条直线上，才能达到题中的要求，又由矢量三角形原理可得当电场力方向与v0方向垂直时有最小值，如右图所示。

解答：如图所示，要保证微粒沿v0方向直线运动必须使垂直于v0向斜上方加匀强电场E有最小值，且Eq=mg cosθ，E=mgcosθ/q。

方法二：临界条件分析法就是通过对研究对象的分析，找出物体在研究过程中可能出现的临界条件，再应用相关的物理规律加以求解。

例题2：如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为 .

试题分析：本题的关键是要想使四个木块一起加速，则任两个木块间的静摩擦力都不能超过最大静摩擦力。首先要找出A和B、C和D这两对物体之间，哪一对物体间首先到达最大静摩擦力这一临界条件。由题意可知A和B的静摩擦力仅是B物体产生加速度的动力，而C和D间的静摩擦力是A、B、C三个物体产生加速度的动力，所以C和D这两对物体之间先到达最大静摩擦力这一临界条件。

解答：对A、B、C三个物体作为整体有：fm=4ma，T=3ma，又有：fm=μmg以上各式联立解得T= .

数学方法就是应用物理规律对物理极值问题进行分析之后，确定研究对象及研究过程，列出相关的数学表达式，再应用不同的数学工具加以处理。根据应用不同的数学方法，大致可以从四个方面加以处理。

第一种方法称之为二次函数法：二次函数法就是关于y=ax2+bx+c的应用，根据二次函数的特点，a>0时，图像开口向上，y有最小值；a<0时，图像开口向下，y有最大值。且只有x=- 时，y有最值。

例题3：如图所示，理想变压器输入端接在电动势为ε，内阻为r的交流电压上，输出端接负载R，则变压器原副线圈的匝数比为多大时，负载R上消耗的电功率最大？

解答：设原副线圈的匝数分别为n1，n2，电流分别为I1，I2，电压分别为U1，U2，

则：U1=ε-I1r电阻R消耗的电功率为P=U2I2=U1I1

即P=（ε-I1r）I1=-I 21·r+εI1

可见当：I1= 时，P有最大值Pmax=

此时U1=ε-I1r=ε- ·r= U2= ·U1= · I2= = ·

又因： = 代入I1，I2得： = 。当 = 时，电阻R消耗功率最大。

第二种方法称之为三角函数法：通过设定角度为一函数变量，应用物理规律列出相关的方程，然后加以处理。

例题4：半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场。如图所示，珠子所受电场力是其重力的倍。将珠子从环上最低位置A点静止释放，则珠子所能获得的最大动能为多少？

解答：设珠子的带电量为q，电场强度为E。珠子在它与电场线的夹角为θ时，珠子所能获得的动能最大，如图所示，则由动能定理得珠子动能的表达式为Ek=qERcosθ-mgR（1-sinθ），

利用三角变换可得：Ek=qERcosθ-mgR（1-sinθ）= mgRcosθ-mgRsinθ-mgR.

令sinφ= ，則cosφ= ，故上式又变换为Ek= mgRsin（φ-θ）-mgR显然，当sin（φ-θ）=1时，Ek有最大值，且Ek= mgR.

第三种方法称之为不等式法：不等式法就是如果两数和为常数，当两数相等时其乘积最大，由xy≤ ，（x>0，y>0）。若x+y=P（定值），则当x=y时，x、y的乘积有极大值。

例题5：如图所示，已知R1=2Ω，R2=3Ω，R3=5Ω，电源电动势ε=6V，电源内阻r=0.5Ω。问：变阻器滑动片在何处时，电源发热功率最小？

解答：设电源发热功率为P，干路电流为I，据P=I2·r，可知：I最小时，P最小。

又因：I= 且知：R外=

根据不等式原理可知：当R1+Rx=R2+R3-Rx时，I有最小值。

即Rx= =3Ω时，I的最小值为Imin=2A得：Pmin=2W

第四种方法称之为导数法：导数法就是应用数学中求导与极值的关系，对物理方程加以处理而求解。

例题6：一轻绳一端固定在O点，另一端拴着一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速地释放，如图所示，小球在运动至轻绳达到垂直位置过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值。

解答：设绳达到与水平方向为角a时，重力的功率取得最大值，则速度v和重力mg之间的夹角也为a，对小球从A到C由动能定理，则有：mgRsina= mv2，其中R为轻绳长。

由功率定义式P=mgvcosa=mg

对功率P求导：P′=mg =mg =0

容易解得P′=0时，sina= ，即此时P具有极值，考虑到始末两个状态重力的瞬时功率均为0，故在a=arc sin 时，重力的瞬时功率具有最大值。

以上求极值的方法是解高中物理题的常用方法。在求解极值问题的过程中，首先应对这类问题加以归类分析，确定问题应该使用物理方法还是数学方法的总的解题方向，然后根据题意，找出符合物理规律的物理方程或物理图象，最终得以求解。

欧姆定律极值问题篇11

一、第一种情况

如三个矢量中, 其中一个矢量不变 (即大小、方向都不变, 设这个矢量为第一个矢量) , 另一个矢量方向不变 (设为第二个矢量) , 那么第三个矢量在变化时一定有一个最小值, 且当第三个矢量与第二个矢量垂直时第三个矢量的大小最小。

1. 在运动的合成与分解中的应用

例1:两个互成角度 (不为0°和180°) 的共点力合成, 如保持它们的夹角和其中一个分力大小方向不变, 增加另一分力的大小, 那么合力将 ()

A.一定增加

B.一定减小

C.可能增加、可能减少、可能不变

D.如夹角为锐角, 那么一定增加

解析:很显然, 如两力之间夹角为锐角, 一力变大, 合力变大, 即D是正确的;如两力之间夹角为钝角, 可作如图3所示的矢量三角形, 在保持两力夹角不变, 一个分力变大, 那么合力可能增加、可能减少、可能不变, 即C也正确。

2. 在三力动态平衡类问题中的应用

例2:如图4, 两细绳AO、BO悬挂重物G, 在保持重物位置不动的前提下, 转动OB绳, 使OB绳与竖直方向夹角变大, 直到OB绳水平, 在移动中两绳受的拉力如何变化?

解析:以结点O为研究对象, 受三个力的作用, 这三个力构成一封闭三角形。由题意, 重力不变, OA绳子拉力方向不变, OB拉力方向变化时其余二力相应改变, 如图5所示。从图中可知, OB、OA垂直时OB拉力最小。所以OB拉力先变小后变大, OA拉力一直变大。

3. 在动力学中的应用

例3: (2005年北京高考题) 真空中存在范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中, 若将一质量为m, 带正电的小球由静止释放, 运动中小球的速度与竖直方向的夹角为37°。 (取sin37°=0.6, cos37°=0.8) 现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出, 求运动过程中

(1) 小球受到的电场力的大小与方向。

(2) 小球从抛出点到最高点的电势能的变化量。

(3) 小球的最小动量的大小和方向。

解析:这题前两个问题比较简单, 一般考生容易求解, 而第三小题求物体在恒力作用下做曲线运动过程中小球的最小动量的大小和方向, 是一个较难的极值问题。由题意, 带电小球从静止释放, 在运动过程中小球的速度与竖直方向的夹角为37°, 设小球受到的电场力为F, 小球受力图如图6所示, 由于电场强度方向水平向右, 小球带正电, 电场力与小球重力满足, 所以。

当带电小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出后, 由于小球受到的合力方向与其运动方向不在同一直线上, 小球做曲线运动, 如图7所示。

由图6可求得, 带电小球受的合力, 在小球运动过程中方向始终不变, 即是个恒力, 由动量定理,

(*) 式中是小球的初动量, 大小P0=mv0, 方向竖直向上, 是个恒量;→P为小球运动时间t时的动量;是小球合力的冲量, 大小, 与时间成正比, 方向始终与竖直方向成37°。

(*) 式是个矢量式, 运算遵守平行四边形法则, 三个矢量组成一个封闭的矢量三角形。由于不变, 方向不变, 故对应不同的, 可作出一系列的封闭的矢量三角形, 如图8所示。从图8中不难看出, 当与垂直时, P值最小, 所以

动量的方向为斜向右上方并与竖直方向成53° (水平方向成37°) 。

二、第二种情况

如果三个矢量中, 有一个矢量不变 (设为第一个矢量) , 第二个矢量大小不变而方向改变, 且当第一个矢量的大小大于第二个矢量的大小时, 那么当第三个矢量与第二个矢量垂直时, 第一个矢量与第三个矢量间夹角最大。

如图9所示的三角形中, AO大于BO, B点可在圆上移动, 当AB与OB垂直时, 角BAO最大。

1. 在小船渡河问题中的应用

例4:一只小船在静水中的速度为v1=3m/s, 河水的流动速度为v2=5m/s, 小船应怎样过河, 航程最短?

解析:由于河水速度大于船在静水中的速度, 所以船不能垂直过河, 但船的运动仍有最短路程。以河水的流速v2=5m/s的矢量末端为圆心, 以船在静水中的速度为v1=3m/s为半经作圆。从出发点作这个圆的切线, 从图10中可以看出, 船沿这切线运动的路程最短。

设小船的合运动方向与水流方向成θ角时航程最短, , 所以小船与水流方向成37°角时航程最短。

2. 在三力动态平衡类问题中应用

例5:如图11所示, 在“共点力合成”实验中, 橡皮筋一端连接两个弹簧秤, 分别用力F1与F2拉两个弹簧秤, 使这端拉至O点不动, 现使F2大小不变地沿逆时针转过某一小角度, 相应地使F1的大小及图中β角作以下哪些变化是可能的 ( )

A.减小F1的同时增大β角

B.减小F1的同时保持β角不变

C.增大F1的同时减小β角

D.减小F1的同时减小β角

解析:以结点O为研究对象, O受绳子OP及两根弹簧拉力F、F1、F2三个拉力而处于平衡这三个力构成一个封闭的矢量三角形。如图12所示。由题意, 0P的拉力F不变, F2大小不变, 以F末端为圆心, 以F2大小为半经画一个圆, 那么在F2逆时针转动过程中, F1与F2垂直时, F1与F之间的夹角最大, 而F1一直减小。所以这题正确的答案为A、B、D。

三、第三种情况

如果三个矢量中, 有一个矢量不变 (设为第一个矢量) , 第二个、第三个矢量间的夹角不变且小于900, 那么当第二个 (或第三个) 矢量与第一个矢量垂直时, 第三个 (或第二个) 矢量有最大值。

如图13所示, 三角形ABC中, AB不变, 点C在三角形ABC的外接圆上移动, 角ACB保持不变且小于90°, 当AB与BC垂直时, 边AC为直径 (最大) 。

例6:如图14, V字形夹板AOB, 夹角为θ (小于90°) , 夹板中间有一个光滑的小球, 开始OA与地面间夹角为α, 两板对小球的弹力分别为FA、FB, 现缓慢在顺时针方向转动夹板AOB, 关于FA、FB的变化下列说法正解的是 ( )

A.FA一直变大, FB一直变小

B.FA一直变小, FB一直变大

C.FA先变大后变小, FB先变小后变大

D.FA、FB都是先变大后变小

欧姆定律极值问题篇12

一、利用一元二次方程求根判别式法

在求列出方程数少于未知量个数的物理极值问题中, 如果方程组经过联立整理得到一个关于某一未知量的二元方程, 可根据该物理量是否存在实数解, 利用判别式应满足条件 △≥0, 列出新关系式, 解决未知量多于方程组而无法求解的问题.

例1如图1所示, 一定质量理想气体, 由状态A沿直线变化到状态B.已知TA=300K, 求理想气体在状态变化过程中最高温度是多少?

解:由理想气体状态方程:PV=n RT, 已知PA=3×105Pa, TA=300K, VA=1m3, 解得n R=103J/K

由图象得:

将 (2) 式代入 (1) 式整理得:-V2+4V-0.01T=0, 体积V为实数, 故 △≥0, 即16-4×0.01T≥0.解得T≤400K, 故理想气体在状态变化中最高温度为Tm=400K.

二、利用三角函数

若所求物理量表达式为y=Asinθcosθ或y=asinθ+bcosθ+c形式, 由三角关系式可变形为:.

例2如图2, 几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB, 当物体沿不同倾角斜面从顶端滑到底端。下列说法正确的是 ()

A.倾角为30°时所需时间最短B.倾角为45°时所需时间最短

C.倾角为75°时所需时间最短D.所需时间相同

解:设任意倾角为θ, 底边长为L, 斜边长为x=L/cosθ.

对物块受力分析:由牛顿第二定律:

mgsinθ=ma, a=gsinθ.由得, 其中.当θ=45°时, sin2θ=1最大, t最小, 其值为, 答案为B.

三、利用几何方法

如果三个矢量构成三角形的三个边a、b、c, a边表示一个大小和方向都确定的矢量, b边表示一个方向已知 (a与b的夹角为 θ) , 大小未知的矢量, c边表示一个大小、方向都未知的矢量。则当c矢量与b矢量垂直时, c矢量有最小值.

例3如图3所示, 力F作用于物体O点, 现要使作用于物体的合力沿OO′方向, 需要再作用一个力F1, 则F1的最小值为 ()

A.F1=Fsina B.F1=Ftana C.F1=F D.F1<Fsina

解:利用矢量图形法, 根据力的三角形定则, 作F1、F与合力F合的示意图.F1的箭尾位置不变的情况下, 其箭头可在OO′上滑到.由右图知, 当F1与OO′即F合垂直时, F1有最小值, 其值为F1=Fsina, 答案为A.

四、利用求导方式求极值

对于函数y=f (x) , 当f′ (x0) =0解得:x=x0时, y有极值.例如, 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) , 当y′=2ax0+b=0, 及当x=x0=-b/2a时, .

例4如图4, 长为l的细绳一端系一个质量为m的小球, 另一端固定在O点.现将细绳拉直, 让小球静止开始运动.试求出小球在运动过程中速度竖直分量最大位置, 并求出最大值.

解:释放小球后, 小球做圆周运动.设小球运动至细绳与水平方向夹角为θ时, 速度为ν, 竖直分量为ν⊥.

由动能定理mglsinθ=1/2, 解得

构建函数:ν⊥2=2glsinθ·cos2θ, 令y=ν⊥2=2glsinθ·cos2θ, 求y′.

用牛顿运动定律解决问题篇13

1、能运用牛顿定律解答一般的动力学问题。

2、掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法，即首先对研究对象进行受力和运动情况分析，然后用用牛顿运动定律和运动学公式把二者联系起来。

3、通过相关问题的分析和解决，培养学生的科学态度和科学精神；

教学重点：应用牛顿运动定律解题的一般步骤，牛顿运动定律与运动学公式的综合运用。

教学难点：两类动力学问题的解题思路；物体受力和运动状态的分析，处理实际问题时物理情景建立。

教学过程：

一、引入新课

牛顿第二定律揭示了运动和力的内在联系。力是使物体产生加速度的原因，受到力作用的物体一定存在加速度。我们可以结合运动学知识，解决有关物体运动状态的问题。另一方面，当物体的运动状态发生变化时，一定有加速度，我们可以由加速度来确定物体的受力情况。

二、教学过程设计

§动力学的两类基本问题

本节的主要内容是在对物体进行受力分析的基础上，应用牛顿运动定律和运动学的知识来分析解决物体在几个力作用下的运动问题。

1、根据物体的受力情况确定物体的运动情况。其解题基本思路是：利用牛顿第二定律F=ma求出物体的加速度a；再利用运动学的有关公式求出速度和位移等。

2、根据物体的运动情况确定物体的受力情况。其解题基本思路是：分析清楚物体的运动情况，选用运动学公式求出物体的加速度；再利用牛顿第二定律求力。

3、无论哪类问题，正确理解题意、把握条件、分清过程是解题的前提，正确分析物体受力情况和运动情况是解题的关键，加速度始终是联系运动和力的纽带、桥梁。可画方框图如下：

例题1 一个静止在水平地面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿着水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是4.2N.求物体在4s末的速度和4s内发生的位移。

分析：这个问题是已知物体受得力，求它运动的速度和位移。先考虑两个问题：

（1）物体受到的合力沿什么方向？大小是多少？

（2）这个题目要求计算物体的速度和位移，而我们目前只能解决匀变速运动的速度和位移。物体的运动是匀变速运动么？

解决了这两个问题后，就可以根据合力求出物体的加速度，然后根据匀变速运动的规律

计算它的速度和位移。

引导学生分析，得出结论。

分析物体的受力情况

物体受到四个力的作用（图4.6-1），拉力F，方向水平向右；摩擦力f，方向水平向左；重力G，方向竖直向下；地面的支持力N，方向竖直向上。

物体在竖直方向没有发生位移，没有加速度，所以重力G和支持力N大小相等、方向相反，彼此平衡，物体所受的合力等于水平方向的拉力F与摩擦力f的合力。取水平向右的方向为坐标轴的正方向，则合力F合=F-f=6.4-4.2=2.2N，合力的方向是沿坐标轴向右的。物体原来是静止的，初速度为零，在恒定的合力作用下产生恒定的加速度，所以物体做初速度为零的匀加速直线运动。

解：对物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律F=ma得：

所以，4s末的速度：

4s内发生的位移：

引导学生总结解题步骤：确定对象、分析过程、受力分析、画图、列方程、求解、检验结果。

三、总结应用牛顿运动定律解题的一般步骤

（1）明确研究对象。可根据题意选择某个物体或几个物体组成的系统为研究对象。（所选研究对象应是受力情况或运动情况清晰、便于解题的物体。）

（2）正确分析研究对象的受力情况，画出受力示意图。可以按力的性质——重力、弹力、摩擦力、其他力的次序分析物体所受各个力的大小和方向；再根据力的合成知识求得物体所受合力的大小和方向。也可以根据牛顿第二定律F合=ma，在加速度a的大小方向已知或可求时，确定合力F合的大小和方向。

（3）正确分析研究对象的运动情况，画出运动过程示意简图。若所研究运动过程的运动性质、受力情况并非恒定不变时，则要把整个运动过程分成几个不同的运动阶段详细分析。每个阶段是一种性质的运动。要弄清楚各运动阶段之间的联系（如前一阶段的末速度就是后一阶段的初速度等）。

（4）已知受力情况时，运用牛顿第二定律或者已知运动情况时运用运动学公式求出加速度。

（5）利用运动学公式或牛顿运动定律进一步解出所求物理量。

（6）检验结果是否合理或深入探讨所得结果的物理意义、内涵及外延等。

四、课上训练