考研数学冲刺内部讲义

考研数学冲刺内部讲义（共9篇）

考研数学冲刺内部讲义篇1

启航考研作文冲刺课讲义

考研作文冲刺课讲义部分答案第三节基本句型训练the dreadful of taking up the smoking habit.2.Because energy is becoming less and less, we have to find a way to solve this problem.3.If there is enough money in your pocket, you can do everything desired.（改为独立主格句）4.With the development of science and technology and the improvement of people’s living standard, the new media Internet has come into our life.With science and technology highly developed and the people’s living standard greatly improved, the Internet, as a new media, has come into our life.5.It brings students intensive pressure.Some students can’t endure this pressure.（用定语从句）It brings intensive pressure, which students can’t put up with.6.In order to get a comprehensive development for all students, school authorities should design a new educational program.（用定语从句）7.We are making great efforts to improve our living environment.（改为无人称句）

Great efforts are being made to improve our living environment.8.We should carry out effective measures to solve this problem.（改为无人称句）

It is necessary for us to carry out effective measures to solve this problem.9.They are famous and wealthy just because they are lucky.（名词化）

Their fame and wealth have just resulted from their good luck.10.If we are watching too much TV, our reading ability will be seriously affected.（名词化）Too much exposure to TV will seriously affect our reading ability.11.If we don’t recognize the serious problem of growing population, we will make a big mistake.Failure to recognize the serious problem of growing population will lead to a big mistake.12.In order to prevent the problem becoming too serious to solve, we must take an immediate step.An immediate measure must be taken to prevent the problem from becoming too serious to...13.We did not realize the problem of energy crisis until the end of last century.Not until the end of the last century were we aware of the problem of energy crisis.14.Teenagers are pressured by school work.They are also encouraged by their peers.Under such circumstances, they resort to smoking.But sometimes they feel a little guilty.Pressured by school work and encouraged by their peers, teenagers often resort to smoking, though they feel a little guilty sometimes.（同主语）

15.College students now are primarily interested in grades and economic success.They are expected to cheat on exams more frequently.This is not like those who graduated 10 years ago.They are only concerned with their own personal future.They seldom consider problems of society.All these are reported by a recent study.A recent study reports that college students, primarily interested in grades and economic success, are expected to cheat on exams more frequently than those who graduated 10 years ago.And that they are only concerned with their own personal future, considering little problems of

society.（同主语）

第四节作文经典句型练习

一.It + 被动语态 + that„

1．人们普遍认为，广泛的文化交流在许多方面对各国人民有好处。

It is universally acknowledged(recognized)that extensive cultural exchange does good to people form various nations in many ways.2．人们通常认为，一个人如果没有在现实生活中经历逆境和困难，他意志就决不能变得足够坚强。It is generally accepted that without experiencing hardships and difficulties in real life one can never become strong-minded enough.3．人们必须承认，就青少年来说，一个充满竞争的环境对于生活技能的锻炼来说是必要的。a competitive environment is necessary for the practice of life skills on the side of teenagers.4．不可否认的是，旅游业的过度发展可能会破坏某些风景区的生态平衡。the overgrowth of tourism may disturb the ecological balance of some scenic resorts.5．众所周知，体育锻炼能够提高和增进我们的身心健康。

It is well known to all that physical exercises can improve and enrich our physical and mental well-being.二.It is + 形容词 + that„

6．显而易见/不言而喻/毫无疑问，这种情况是直接由于过度的紧张和压力而造成的。

It is obvious(self-evident, clear, undeniable, apparent)that the situation is caused directly by excessive tension as well as stress.7．人们对这个有争议的问题持不同的态度，这是可以理解的/不可避免的。

It is comprehensible / understandable(inevitable)that people’s attitudes are divergent/differenton this controversial issue.8．很难想象/相信我们年轻人竟然如此沉溺于这个虚拟的网络世界里。

It is unimaginable(incredible/unbelievable)that we youngsters should be much addicted to the virtual net world.三.It is + 形容词 + for sb(sth.)to do sth

9．大家积极参加体育锻炼非常重要。因为体育锻炼不仅我们的身体有好处，而且对我们的心理和性格也有好处。It is important(vital)for everyone to participate actively in physical exercises, for they will do good not only to our body but also to our mind and personality.10．现在大学生毕业时很难找到一个理想的工作，特别是那些学基础课程专业的学生，比如历史和数学。It is currently difficult for a university student to find an ideal job upon his graduation, especially those majoring in fundamental courses such as history and mathematics.11．现在非常迫切需要采取紧急措施来控制非法毒品在青少年中大幅度蔓延。

It is highly imperative that urgent measures should be done to control the widespread use of illegal drugs among teenagers.四.as /along with/Coupled with “随着”句型

12．随着经济的快速发展，中国人民的生活标准已经大大提高，许多家庭能够买得起房子和汽车。Along with the rapid growth of economy, the living standards of the Chinese people have been greatly improved.Houses and cars are within easy reach of（买得起）many families.13．随着每年培养的大学生越来越多，求职市场的情况正变得愈加严峻。

Coupled with a growing number of college graduates being turned out each year, the situation in the job market is getting tighter and tighter.14．随着工业和农业的不断进步，缺水的问题也将越严重。

As industry and agriculture advances, the problem of water shortage will be the more serious.15．随着中国进一步开放和扩大与其它国家的教育交流，出国留学在中学生中正越来越流行。五.There be句型

16．在过去十年里，年轻已婚夫妇想生孩子的数量已出现了明显的下降趋势。

In the past ten years there has been a marked decline in the number of young married couples who want to have children.17．近来，关于是否要克隆人类出现了热烈的讨论/辩论。

In recent years, there has been a heated /spirited debate/controversy concerning whether human beings should be cloned.18．现在仍然有许多孩子因为贫困而不能上学。There are still quite a number of children who cannot afford to go to school because of poverty.19．随着因特网业的发展，越来越多的人会上网冲浪。As the Internet industry develops, there 20．现在人们对孩子不得不要承受的学习和心理上的沉重负担表现出越来越多的担忧。

Currently there is a growing concern over the heavy burden, both academic and psychological, which our children have to bear.六.表示“使„„变得„”的句型make ＋宾语＋形容词make＋形容词＋for sb to do sth.21．信息技术的广泛引用会使我们的工作和生活更加方便和丰富。

The widespread introduction of modern information technology will make our work and life more convenient and colorful.22．最重要的是，我们应该不断地加强我们的环保意识，使我们的世界成为适合人类居住的美好家园。Most importantly, we should increasingly heighten our environmental awareness and make our world a beautiful homeland suitable for us to live in.23．现代交通意味着让人们出门旅行更加快捷、方便和舒适。

Modern transportation means 24．先进的医学科技使得人类的寿命更长，遭受各种疾病越少。„.七.so that（以便）/so„that（如此„以致）句型

25．青少年是如此喜欢时装以至他们花大量钱来买时髦的衣服。

Teenagers are so keen about fashions that they spend large amounts of money on fashionable clothes.26．我们青年人应该学会以恰当的方式来减轻压力以便我们能够更好地适应这个竞争社会。We youths should learn to reduce pressure in proper ways so that we can better adapt to the competitive society.八.非限制性定语从句

27．有些人可能沉溺于网上冲浪，这会危害他们的身心健康。

28．越来越高的离婚率将引发一系列的问题，这受到大众的极大关注。

九.用分词结构扩展内容

29．由于人们没有意识到地球上的水资源是有限的，因此人们每天浪费了大量的水。every day.30．公民有权利知道真相和约束名人，从而形成一种公众舆论。31．由于父母亲对孩子寄予极大希望，所以当他们得知其孩子考试不及格时，他们再也抑制不住自己极度的失望和生气了。’t hold back huge disappointment and anger when they learnt their son’s failure to pass the test.32．随着生活水平的提高，越来越多的人们开始购买汽车来满足工作和生活的需要，也就恶化了交通问题。the needs of work and life, thereby worsening the traffic problems.十.结论句型

33．只要我们马上明智地采取行动，我们一定能够解决当前的这个紧迫的问题。

As long as we act intelligently and promptly, we are bound to solve the present severe problem.34．只要我们采取有效的措施，由老龄化社会所引发的问题将会减少到最小程度。

As long as we take effective measures, the problems caused by the aged society will be reduced to the smallest extent.35．只要政府和个人做出努力，就一定能找到一个解决这个问题的方法。As long as the government and individuals strive hard, there will certainly be a way to solve this problem.36．从提供的所有证据来看，我们可以稳妥地得出如下结论，体育锻炼对青少年的心理和智力的发展都有益。Judging from all evidence offered, we can safely come to the conclusion that physical exercises are beneficial to the psychological and intellectual growth of teenagers.37．简而言之，在优先考虑发展经济的时候，应该做出大的努力来加强伦理和道德教育。38．只有当这些措施付诸实践的时候，缺水的问题才能得到解决。

It is only when these measures are put into practice that the shortage of water can be solved.39．只有当这个问题得到很好的解决时，我们才能维持一个稳定和谐的社会。

can we maintain a stable and harmonious society.40．如果各行各业的人们足够关注这个问题，我们城市的生活将一定更加美好。

our life in the city will certainly be more enjoyable.第五节写作基本功30句

一．主语

1．找到问题出现的原因将会大大地帮助你减少压力和紧张。

2．很难想象没有因特网我们的生活会是什么样子。

3．鼓励大学毕业生去西部工作是一个明智的决策。

4．从他的行为中可以清楚看到，他不讲道德。

5．最重要的是我们应该意识到这个问题的严重性。

6．越来越多的国家欢迎不同的文化证明了我的观点。

The fact proves our opinion that an increasing number of countries welcome different cultures.7.大学生是否应该参加商业活动是个有争议的话题。

二、谓语

8．我们年轻人应该行为举止恰当，有礼貌。

9．这些行为应该受到道德和舆论的谴责。

These behaviors should be condemned by morality and public opinions.10．应该采取有效的措施来阻止这种不良现象的发生。

Effective measures should be carried out to prevent this bad phenomenon..三、宾语

11．政府应该在这个问题的解决中扮演重要的角色。

The government should play an important role in solving this problem.12．人们深信，学校应该减轻压力，家庭应该重建和谐，政府应该加大投入。

Folks are convinced that schools should reduce pressure, that families should rebuild harmony and that the administration should increase financial investment.13．这对于开阔人们的眼界是很有好处的。

It is beneficial for broadening people’s horizon/vision.14．现在许多人无视公共规章，我们应向公众呼吁树立公德心。

Currently an increasing number of folks disregard public rules/regulations.四、表语

15．我认为这个事实是不言而喻的。

I hold this fact to be self-evident.16．这些措施似乎很合理。

These measures seem to be highly feasible/rational.五、定语

17．有很多因素导致了这个问题。

There are a couple of factors that give rise to this problem.18．良好的社会风气能促进家庭的和谐及社会的进步。

Favorable public moral climate

19．大学应该提供实践课程，这对社会有利。

Colleges ought to provide practical courses, which is conducive to the whole society.20．性别歧视是现代社会的耻辱，我们每个人都有责任解决它。

Sex discrimination is a shame for modern society, which all of us are duty-bound to eliminate.六、状语

21．有了坚定的决心，人就能够克服他所遇到的任何困境和危险。

encounter.22．没有他无私的帮助，她不可能度过这次难关。

’t have pulled through this difficulty.23．远离亲人朋友，人会觉得孤独。

Living far from relatives and friends, people will feel lonely.24．面对这个问题，我们应该努力找到解决它的办法。

Confronted with this problem, we should strive to find a solution to it.七、补语

25．观念的不同使他很难理解他父母亲。

Different views make it difficult for him to understand his parents.26．我们发现树立正确的人生观对大学生来说是非常重要的。

27．大家的无私照顾和关心使她的生活充满了阳光。

Everyone’s selfless care and attention makes her life full of sunlight.八、情态动词

28．我们应该努力维护公共道德，改进社会风气。

We should strive to safeguard public morals and improve social climate.29．我们必须努力抓住和充分利用生活中的每一个机会来提高自己。

30．我们应教育公众树立正确的时间观念。

We should educate the public in establishing correct time-awareness/consciousness.Revision Exercises:

1.People all know that reading is very important.But people have different opinions towards how to read.Some people say we’d better read selectively, and other people believe that we should read extensively.Currently it is universally acknowledged that reading is highly significant.But when it comes to how to read, there has sprung up a heated discussion with regard to whether we should read selectively or extensively.2.They are very selfish.They tend to earn lots of money but they dislike and avoid their parents.=They are so selfish that they care about nothing but earning money and shirk the responsibility of supporting parents.

考研数学冲刺复习建议篇2

现在距2013考研只剩两个月了，这段时间对同学们考研来说是非常重要的，同学们要制定好自己的复习计划，实现完美冲刺。考研教育网的老师们提供以下考研数学冲刺复习的几点建议，助同学们考研成功。

一、保持良好心态。

经历漫长的复习后，同学们现在难免有些烦躁和不安，建议每天尽量抽出一会做些适当的.运动放松自己，调整好心态，同时和周围考研同学多互相赞美和鼓励，提高自信心，共同坚持到底。

二、重视真题，天天模拟考试。

真题是最经典、有代表性的试题，同学们这段时间要重视真题，总结历年真题每类题型的解决方法技巧，并每天坚持模拟考试做一份预测题，做完后要认真分析错题和不会做的题，要避免如出现此类题型再出错。

三、合理安排时间。

考研数学冲刺复习三原则篇3

纵观这几年的数学考卷，很少有偏题和怪题。往往考查的都是学生对基本概念、基本理论的理解、掌握以及综合应用能力。这是考研数学出题的一条“红线”，也是我们复习数学不能偏离的主线，在此有三点经验可以与大家分享。

1.把基本概念弄懂，把基本理论弄透。

数学有庞大的知识体系，从知识论的角度来讲，它的内在结构很严正，很富有层次感。从概念、定义到公理，从公理到定理、推论，层层演进，步步深入，很多人知其然、不知其所以然，就是因为忽视了数学最基础的知识，有时候你绞尽脑汁不得其解，很可能只是因为你对某个概念的理解不够透彻，我曾经的数学老师就特别告诫学生，要把握、领悟那些最基础的数学概念。

我所谓的把基本概念搞懂，是从以下几个方面来理解和把握的：首先是这个概念产生的实际背景是什么，界定此概念所运用到的数学思想和方法是什么。接下来要弄懂这个概念的定义式，包括它的数学含义、几何意义和物理意义，以及在这个概念上的拓展和延伸等等。对于每个概念我们都要尽可能地从这几个方面来理解把握。弄懂概念，是学懂数学的至关重要的一步。理论性的内容，比如说定理、性质、推论，首先要清楚它的条件是什么，结论是什么，这是最起码的要求。数学考试事实就是考察这些定理、推论的运用，只要理解透了，不管出题方式怎么刁钻，你都可以以静制动，以不变应万变。

2。仔细阅读教材，重视做题训练。

很多考研过来人向师弟师妹们推荐的经典数学教材是：同济大学的《高等数学》、浙江大学的《概率论和数理统计》、清华大学或同济大学的《线性代数》。我没有看过这些书，用的是自己学校编的教材。我觉得不同学校教材的编排体系会有比较大的差异，如果不是特别有时间和精力，还不如仔细阅读你早已经熟悉的教材，扎扎实实地多啃几遍，肯定每次都会有新的发现。所谓“读书百遍，其义自现”，还是有其道理的。看教材要细致，要对基本概念、基本定理有充分地理解，最好还要弄懂每个定理的证明过程，我认为这些定理的证明过程对培养缜密的思维逻辑和良好的思维习惯非常有帮助。此外，课后的练习十分重要，课后练习题是对基本概念、基本定理最基础的拓展和应用。

熟悉了教材之后，需要做题来巩固知识，以加深对概念和定理的理解，使数学解题能力更上一层楼。这个时候，我们选择的练习题不能难度过大，否则会极大地打击前一个阶段建立起来的信心，但如果题型过于简单又让我们无法领悟研究生入学考试数学科目的难度。我建议选择的习题是《复习指南》或李永乐老师的《复习大全》，这两本书没有必要都选，择一即可。但是最好能读几遍，我在复习时就前前后后看了三遍。尤其要强调的是，不能买太难的题，一来和考研数学的实际要求不符;二来极容易伤害自信心，造成不必要的担忧。

3.深刻领悟真题，把握出题趋势。

众所周知，真题对于复习的作用很大。真题是往年的`考研试题，从考研的发展趋势来看，题目难度变化不大，始终维持在一定的水平。所以深刻领悟真题就尤其显得重要，不但可以让我们了解自己的解题能力大概是什么水平，还可以从宏观上把握命题趋势。我个人的经验是，真题不宜过早做，要把教材梳理完，把《考试指南》看完以后再做，最好还要留下最近两年的真题，等待最后冲刺时进行模拟考试。做真题不能草草了事，很多同学真题看一遍或两遍后就去做水平参差不齐的模拟题，其实最不可取。做真题要多看、多思、多想，善于从不同的角度寻求不同的解题思路，浅尝辄止很容易造成真题的价值流失。

总的来说，数学对考生来说是一门难考的科目，同时也是一门极易拉开分距的科目。在复习的过程中，考生们极容易对数学产生畏难心理，所以我想强调的是，大家千万不要在心里惧怕数学，要在战略上藐视它，在战术上重视它，要相信它是“纸老虎”，只要方法得当，便可以考出好成绩。最后我还想提醒大家关注每年考试大纲的变化，同时要合理规划好复习的时间。

考研数学考前20天强效冲刺篇4

现在距离考研只剩20天的时间，这段时间对于最终的考试结果来说非常关键，特别是像数学公共课这种在成绩上能拉开较大差距的科目，更需要同学们在考前最后的这段时间用正确的方法做好考前预热。在此考研专家提醒广大考生注意以下四点：

1.持续预热状态，切勿中断

首先，从复习的时间来讲，考生需特别注意在这段时间不要间断数学的考前复习。很多往届考生在这段时间把数学完全搁在一边，集中突击政治、英语，到了考前两三天拿过书来一看，公式记不清楚了，本来会做的题也不会了，前期花大量时间和精力积累的复习效果大打折扣，令人懊恼不已。所以这段时间同学们每天必须固定留出两三个小时用于复习数学，把复习的热度和状态一直持续到上考场。

2. 完成“有粗有细”的最后重温

下面说一下这段时间主要看些什么。大家经过前面长时间的复习已经将数学各学科的知识点全面收集在自己的.脑海中，这段时间最好再抽出时间，再认认真真地系统梳理每一部分的知识体系，做到清晰、明确、有条理，这是从宏观角度而言。从微观的角度而言，突击必须抓住最关键的重点，这段时间集中突击自己的弱势学科，在掌握不太好的知识点和题型上多下气力彻底搞懂弄通，就可以在有限的时间里获得最大程度的提高。在温习各类题型的解题方法时，要对近年真题经常考查以及自己复习经常遇到障碍的题型引起格外重视。

3. 自我评测，切实做好查漏补缺

考研热身必不可少的一个环节就是做模拟试题，这段时间做几套与真题编排完全相同、难度与真题相近甚至略微高于真题的模拟试题，例如考前必做三套题，对于提前适应真题作答模式大有裨益。通过模拟试题的正式套卷练习，一方面考生可以对自己各类题目的大体作答时间、如何安排各类题目的作答顺序和时间做到心中有数，摸索适合自己的作答模式，避免考场上时间安排不合理造成的惊慌、出错现象的发生，更可以最后客观检测一下自己的复习状况，针对性地对做题中暴露出来的问题进行及时补救，认真结合教材及辅导书进行查漏补缺，将疑难问题及时消灭。

4.规律作息，将状态调至最佳

考前调整到合适的状态至关重要。这段时间需合理安排好每天的复习时间和计划，不宜给自己太大压力，再继续搞题海战术、疲劳战术，更不要继续熬夜挑灯夜战，搞得自己还没有上考场就已经疲惫不堪。只需要做到放松心情，调整好自己的复习状态，白天按照计划循序渐进安排好复习，晚上也不要再加班加点，力求用最适合自己的复习方法做好最后的考前预热和及时的查漏补缺即可，卸除心理上的压力，保持规律的良好作息习惯，是在考试中正常甚至超常发挥自己水平的必要条件。

为初试加分冲刺考研数学满分篇5

考研中数学占的分值较高，达150分之多，所以总成绩中，数学科目的贡献很大。如果能拿到数学满分，无疑为考研初试成功添加了无法超载的砝码!

考研数学既考查考生是否具有基本的数学素养，也考查考生处理数学问题的能力，而前者在考研试卷中所占比例达七成之多，所以具有扎实的基础是复习数学的首要目标，也是跻身满分行列的起点。基础理论包括基本概念、基本定理、基本公式及基本结论，若对这些内容不了解、不熟悉、不融会贯通，过关都会成问题，更不用谈满分了。例如矩阵的秩是考试的必考点，不以这样的形式考查就会以那样的方式出现，但最基本的，要理解秩的概念，即矩阵中非0子式的最高阶数，这句话含义丰富，并非记住就是理解。如果有同学问一个题目的解析中为什么会出现诸如“因为r(A)=2，所以|A|=0”(其中A是3w3矩阵)的`问题，那这个同学一定是对秩的概念没有理解。这种情况一定要回头阅读教材中的基本概念，先打下坚实的基础再谈强化提高!

其次，如果考生把自己的目标定为满分，那么复习的要求一定要拔高。这也是所谓的“站得高才能看得远”!满分者理论知识面要更广更宽，自然所做题目也有一定难度，而非满足于中等难度的题目。例如《考研数学绝对考场最后八套题》中的套题，就是略高于真题难度，如果能将其中的题目顺利准确完成，真题便显得简单容易得多。正如时下流行话题：学会富人的思维，你将成为富人!目标决定过程，过程决定结果。伸手可及的目标没有挑战性，无法激发人的潜力;比伸手可及再高一级的目标既能牵引出征服的欲望，又能及时满足达到目标后的成就感，考研满分即是这样的目标!

最后，细节决定成败。特别是数学考试，一个微小的计算失误、书写笔误都会影响满分目标的达成。所以在复习备考过程中，速算能力的训练，准确度的提高演练均是重要环节。这不仅是满分需求者关注的，对任何一个想成功PK掉左邻右舍竞争者的考生来说都非常关键。往大的说，有时会因为一个数字的计算错误而导致整个题目的功亏一篑，有些题目在一些关键中间结果处会走向完全不同的结论;往小的说，也会因一个不留神的数字差错而扣分。对于选择题与填空来说更是如此，不重过程只看结果，无论你的方法有多美妙，只要结论是错的就得不到任何辛苦分。

考研数学冲刺内部讲义篇6

考试大纲已公布，在考研生大军中是喜忧参半的结果。政治的微调，英语单词的增加，数学的原封不动，都影响了考生下面的复习计划，那面对即将开始的冲刺复习阶段，考生该如何合理分配复习时间，下面将提供几点大纲针对性的复习，使考生们的考研数学复习效率达到最佳化。

首先，“了解大纲”。大纲中的“了解”，是要求考生对这样的概念、公式和理论，考生只要知道他是什么样的概念和公式、理论就足够了，不需要对它进行更多的讨论，比如它是如何产生的，用它去解决什么样的实际问题，这个延伸下去可能会产生别的知识点，所以，面对“了解”的部分，考生只要知道这个概念它是什么样的概念，这个公式是什么样的公式，这个理论是什么样的理论就足够了。考生须做到提起这个公式，便知道它在什么地方出现，是什么问题的概念即可。

其次，“理解大纲“。大纲中的“理解”，这就要比“了解”高一个层次，要求考生不仅仅要知道概念，更要理解这个概念的`来龙去脉，例如，这个概念为什么会被提出，是从哪个方面提出来的。考生更要知道这个概念提出来之后要解决什么问题。考生在这个阶段要达到利用概念解决实际问题的目的，做到真正意义上的理解概念。

再次，“掌握大纲”。大纲中的“掌握”是所有要求中级别最高的，考生不但要知道概念、公式和定理，还要知道他们的来龙去脉，比如这个公式是如何推导出来，针对概念、公式和定理不仅要知道能解决什么问题，还要在不同题型考察时要灵活运用，甚至要做到熟练的解决问题的程度。

最后，“会用大纲”。大纲中的“会用”，主要是针对于某一个概念、某一个结论或是某一个公式，考生只要会用这个概念、公式和结论即可，不用深究他们是怎么产生的，如何推导出来的，只要会使用即可。考生只要遇到考查题型会拿出来去解决问题就可以了。

有关“了解”的知识点只会出现在选择题或填空题当中，出题的几率虽小，但并不意味着不出现。对于“理解”和“掌握”的部分，考生应按要求掌握知识，并列为复习的重点，在做题中考生应认真总结，学会掌握基本方法去解决问题。

考研数学冲刺复习三大注意事项篇7

冲刺复习，在考研整个复习的过程中是非常重要的。考生一般在十月中旬开始冲刺复习，十月、十一、十二这不到三个月的时间非常关键。前面之前基础的复习，要在这短暂的时间里进行拔高式的冲刺复习。就好像长跑一样，最后阶段一定要有一个冲刺，才能把自己突出出来。

当然，冲刺复习也要讲究策略，注意适当的方法，好给自己的冲刺复习创造一个良好的环境，下面对这这一阶段复习的几大注意事项进行详细的阐述。

第一大注意事项：把握框架

长时间的复习，对基础知识都有了详细的复习。有的同学甚至都复习了五六遍，这是一个好现象，不过这同时也暴露了一个问题，很多同学的知识都是很零碎的。从政治、英语到数学专业课，大量的基础概念、定义、知识点都需要记忆，而零碎的知识点是没有办法应对集中的考试的，不知道是不是有同学没有注意到这一点。建议各位同学要在这短时间里加强基础知识复习的同时，注意进行各科框架的总结，把每一门科目总结成容易掌握的框架。这样即便是在应对考试的时候也比较容易，因为调动知识比较容易。不会出现背过了却打不出题这种现象。

第二大注意事项：不要盲目做题

有的同学会在这段时间错把大量做题当做冲刺复习的代称。这一点需要每一个正在复习的同学引起注意，做题的确是很关键的，但在紧张的时间里有目的做题、讲究方法策略才是通往胜利的`坦途。

同学们可以找到自己的比较弱的科目、章节、知识点，有针对、有方向的做题，而不是盲目大面积撒网捕鱼。这段时间做题讲究效率，而不是数量。这一点值得注意。

第三大注意事项：保证健康与休息

熬，是很多人形容考研的过程的。有很多成功考研的学生就讲，其实也没什么技巧、经验，就是熬就行，拼到最后你就成功了。这也是的确的，很多时候很多同学没有坚持到最后就放弃了。那怎么熬呢?首先要保证这段时间的休息与健康，随着天气的越来越冷，是比较容易生病的，但是时间对所有的同学来说都是很宝贵的，因此是绝对不可以生病的。这个时候再紧张也要保证足够的休息，偶尔要去锻炼。只有这样才能保证自己的健康，才能顺利的应对即将到来的考试。这是值得每个考生谨慎对待的。

考研数学冲刺内部讲义篇8

自从新大纲发布之后，网上有不少大纲解析文章。当然，关于考研后期复习及复习策略，才是同学们最关注的。

1.市面或网上的考研数学复习资料很多：考纲、各类文章、真题、各阶段的模拟题，那么考研数学复习的基本依据是什么?

刘老师：基本依据是考纲和历年真题。考试大纲是命题依据，考生可以通过考纲获得考研的最基本也是最权威的信息，如考试范围和考试要求。而历年真题在所有试题中含金量最高，可以通过对真题的分析获得多方面的信息，如试题难度，核心考点等。

2.能否简单概括考研数学的要求?

刘老师：我们依据什么来回答这个问题呢?我认为是对考纲和真题的分析。从考纲看，考研数学对考生有掌握程度的要求，分为“了解”、“理解”和“掌握”;从考研真题看，考研数学的要求如果用三个关键字概括，即：“基础”、“方法”和“熟练”。

3.您说的“基础”、“方法”和“熟练”具体指什么?

刘老师：考生可任选一道考研真题，该题可能有一定难度和综合性，但其分解之后的考点都在考纲规定的考点范围内，说明考研数学重基础。

那么打牢基础是否能轻松应对考试呢?不够，还需要在此基础上总结方法。比如中值定理相关的证明题是令不少考生头痛的一类题。考生把基础内容(闭区间上连续函数的性质、费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理)掌握好后(定理内容能完整表述，定理本身会证)，直接做真题，很可能没什么思路，不知道朝哪个方向想。

知识从理解到应用有一个过程：理解了不代表会用，应用还有个方向问题——在哪方面应用呢?这时真题的价值就显现出来了：真题是很好的素材，通过对历年真题的分析总结，可以对真题的具体应用有直观认识，对真题的命题思路有全面认识。换句话说，通过对真题“归纳题型，总结方法”可以让考生知道拿到题目往哪个方向想。以中值定理相关的证明这类题型为例，如果总结到位了，就能达到如下效果：拿到一道此类型的题目，一般可以从条

件出发进行思考，看要证的式子是含一个中值还是两个。若是一个，再看含不含导数，若含导数，优先考虑罗尔定理，否则考虑闭区间上连续函数的性质(主要是两个定理——介值定理和零点存在定理);若待证的式子含两个中值，则考虑拉格朗日定理和柯西定理。

4.后面的时间如何安排，如何规划?

刘老师：一般来说，一个完整的考研复习周期为近一年的时间——从3月到12月，可以划分为“考研四季”：考研之春(3-6月)，考研之夏(7-8月)，考研之秋(9-10月)和考研之冬(11-12月)。前三季对应考研数学的三个要求——“基础”、“方法”和“熟练”，7.我基础还可以，下个阶段有没有详细些的建议?只一个“熟练”就够了?

刘老师：对于基础不错，有志于考高分的考生，下个阶段的复习可以在以下三个方面下功夫：适当拓展难度，提升熟练度，提升准确度。

要想在考场上游刃有余，只做与真题难度相当的题目是不够的。适当做点难度超过真题的模拟题，可以使考生再面对真题是感觉“简单”。也有考生问能否推荐模拟卷。大家可以上网上查查销量最好的模拟卷，得到市场认可的资料质量不会错。

8.有时复习状态不好，您有什么好的建议?

刘老师：经验性的文章网上有很多，这里不赘述了。我有三级心理咨询师的资格，可以在心理调节方面给点专业性的建议。我今年三月的一篇此类文章《考研复试三大专业心理调适方法》被新浪教育采纳，搜狐教育也有转载。文章总结的方法适用于复试，初试也可参考。

9.复习全书要不要过一遍呢?很纠结。

刘老师：有不少质量不错的数学资料，考生不知如何取舍。我的看法是这样：可以按照权威性给资料排个序，以高数资料为例：“同济六版教材”>“复习全书”>各类模拟卷。这样可以按照资料的权威性来选择复习资料，过完教材过复习全书。

书不在多，而在精。真正的高手未必用了很多资料，但很可能是把权威性的资料用的很精。比如教材，包含了考纲要求的基础知识，来龙去脉写得很详细，而且一些方法也蕴含在题目中，但需要挖掘整理。所以能把教材用精了的考生水平一定不低。再比如，“复习全书”经过了时间检验，质量不错。怎么用精?过一遍肯定不行，得过两、三遍。另外，题目最好自己动手做，而不是仅仅看。走笔至此，刘禹锡的《陋室铭》中的句子就在嘴边：山不在高，有仙则灵;水不在深，有龙则灵„„

10.我是工作之后再回来考研的，前面没有系统地复习，现在做题很吃力，要不要从基础的开始看呢?

刘老师：建议打牢基础。“基础不牢，地动山摇”。

11.碰到一道题，想了十多分钟想不出来，怎么办?

刘老师：不能一概而论，要视题和自己两方面的情况而定。

从题的角度，可以看题的难度和重要程度。如果题目本身确实比较难，而自己目前基础较薄弱，可以先放一放，等后面功底深厚了，再来个“回马枪”;如果题目本身属于核心考点，那确实应该多花一些时间，两个、三个十分钟也值得。其他情况，考生可作相应处理。

从自身的情况看，可以看基础和时间。如果自己基础较薄弱，那挑战难题就不大明智;如果时间充裕，多思考下难题倒是无妨，但如果时间紧，而还有比较基础的考点没搞定，那还是把难题放一放好。

以上策略适用于备考，也适用于考场答题。考场上碰到一时想不出来的题目是正常的，建议先放一放，把能搞定的题目做完，再回过头来琢磨这道题。这样做的好处是：万一这道题做不出来，因为已经搞定大部分基础题，所以仍能得到一个可接受的分数;做出来，当然是锦上添花了。另外，搞定大部分基础题后，考生心理会“有底”，而在放松的状态下是有利于做出较难的题目的。

有的同学做不出某道题，不愿意往下走，做下面的题会不舒服。我想提醒这类同学：我们毕竟是在考试，而不是做学问。考试的目的是在限定的时间内发挥出最佳水平，取得尽可能高的分数。所以考试是个“条件最值”问题，我们无法取到“无条件最值”那种理想解。而做学问应该花时间搞定每个点。考试是务实的，而做学问则带有理想主义色彩。

12.我是“二战”考生，老是心里没底怎么办?

刘老师：为什么会心里没底?是担心遗漏考点，还是担心会的题做错，还是怕搞不定新题?

如果担心遗漏考点，那么梳理体系是个不错的方法。找若干张空白的纸，可以按照章节，可以按照模块，系统梳理该部分的知识点、方法和题型。一趟梳理过后，自己心里会“有底”一些：考试要求有哪些，自己掌握了哪些，哪些掌握得不牢固。

如果担心会的题做错，那得分析做错的原因。一般来说可以通过多练来解决。也不排除是心理作用。其实不只是考试，处理工作以及生活中的问题都需要自信。自信的人能充分甚至超水平发挥自己的水平。自信源自何处?充分准备和多练。所谓“尽人事而待天命”，“改

变能改变的事，接受不能改变的事，用智慧分辨二者的不同”以及“积极进取，随意而安”，道理都是相通的。我们把自己能做的事做好，就可以把心放下了。

13.概率中的矩估计和极大似然估计常考大题，这部分不大理解，但按照步骤也能做对，要不要花精力理解呢?

刘老师：这就像练武，内功没有长进，也没有融会贯通，但是记住了招式，这样行吗?也未必不行。因为招式也是武功的一部分，遇见水平较低的对手，按照招式走也常常有效。但这是多数习武者追求的吗?

答案显而易见。对于备考而言，“理解”、“融会贯通”能提升考生的内功，而排除偶然因素后，内功深厚是考高分的必要条件。

14.线性代数向量那部分的定理比较抽象，一定要会证明吗?

刘老师：向量部分有两大部分内容需要重点把握：一部分是向量的两个核心概念“线性相关”和“线性表出”与线性方程组的关系;另一部分是向量自身有一些定理，需要把握。

前一部分对处理数值型向量组的“线性相关”和“线性表出”问题很有效——处理“线性相关”问题转化为齐次线性方程组有非零解的问题;处理“线性表出”问题转化为非齐次线性方程组的解的存在性问题。

后一部分对考生的逻辑思维能力要求较高。定理内容要熟悉，大部分的定理要会证明。如“n(n>=2)个向量构成的向量组线性相关的充要条件是存在一个向量能由其余向量线性表出”，该定理有助于理解“线性相关”这个概念的含义，另外该定理的证明过程中包含着证明一个向量由一个向量组线性表出的思路：找一个包含这个向量和向量组的等式，说明该向量的系数不为0即可。

15.线代既灵活又抽象，怎么把握呢?

刘老师：我问过不少考生这个问题：线性代数的知识结构是树形结构还是网状结构?不少同学回答网状结构。考生首先应该把考纲规定的每个考点掌握好，接下来完成“归纳题型，总结方法”的任务(可以自己把参考资料总结的方法消化吸收，也可以把老师讲的方法消化吸收)，接下来就是形成体系和强化重难点了。

如何形成体系呢?用核心的概念把相关的知识串起来是个不错的方法。比如n阶矩阵A可逆有多少等价条件?从行列式的角度是A的行列式不等于0，从向量的角度是A的列向量组或行向量组线性无关，从线性方程组的角度是Ax=0仅有零解或Ax=b有唯一解，从秩的角度是r(A)=n，从特征值的角度是A的特征值不含0，从二次型的角度是A的转置乘A正定。

还有，要有寻根究底的精神。比如，我们讨论下秩这个让考生百感交集的概念。首先要搞清楚秩是什么?线性代数中有两个秩：一个矩阵的秩，一个向量组的秩。矩阵的秩是矩阵非零子式的最高阶数。一个矩阵的秩为k意味着什么?要会“翻译”。“直接翻译”的结论是矩阵非零子式的最高阶数为k。只会“直接翻译”还不足以应对考题，还得会“间接翻译”：该矩阵存在k阶非零子式，并且该矩阵不存在k+1阶非零子式。再进一步思考：前半句话用秩的语言怎么描述?应为r(A)>=k;后半句话用秩的语言怎么描述?应为r(A)<=k。再思考：该矩阵不存在k+1阶非零子式包含几种情况?应有两种情况：1)矩阵存在k+1阶子式，但k+1阶子式全为0;2)矩阵不存在k+1阶子式(如矩阵是k阶方阵)。这样关于矩阵的秩的概念才理解到位了，但还需多做题才能达到熟练。

类似地，我们可以对“向量组的秩”这个概念做层层剖析。首先，向量组的秩是向量组的极大线性无关组所含向量的个数。什么是极大线性无关组?顾名思义即个数最多的线性无关的子向量组。但是严格的数学定义必不可少。这个地方提到一个问题：有同学对于比较抽象的概念比较头疼，试图抛开严格的数学表述，而通过举例子等方式理解，这样可以吗?不行。举例子确实有助于理解，但代替不了严格的数学表述。其实，定义理解好了，方法就是自然而然的了。考生可以思考相关问题：如极大无关组是否唯一?如果不唯一，那它们是什么关系?

还可以继续思考矩阵的秩和向量组的秩的关系。任给一个矩阵A，矩阵可以按列分块，也可以按行分块，这样我们可以得到三个秩——矩阵的秩，矩阵的列向量组的秩和矩阵的行向量组的秩。这三个秩是什么关系?结论是相等。这个结论不需要证明，会用即可。

16.总是感觉概率理解不透彻，不好把握。

刘老师：从考试的角度，大家看看历年真题就发现比较明显的规律：概率的题型相对固

定，哪考大题哪考小题非常清楚。概率常考大题的地方是：随机变量函数的分布，多维分布(边缘分布和条件分布)，矩估计和极大似然估计。其它知识点考小题，如随机事件与概率，数字特征等。

从学科的角度，概率的知识结构与线性代数不同，不是网状知识结构，而是躺倒的树形结构。

做得慢，说明不熟练。

那么如何解决呢?我觉得可以在两方面下功夫：理解和熟练。如果理解不透彻，不到位，可以通过听课、看书、做题解决;如果已经理解了，但不熟练，那只有多练，多做题了。

18.数

一、数

二、数三，高数都是大头，高数命题有什么规律吗?

刘老师：根据对2014年的真题分析，发现高数命题有如下规律：

1)侧重对数

一、数三独有知识的考查。数一有什么独有知识?大的模块有空间解析几何、多元积分(三重积分、曲线积分和曲面积分);数三独有的知识包括经济应用和级数(相对数二而言)。比如2014年真题中数一考了切平面方程，斯托克斯公式还有曲面积分;数三考了边际收益和幂级数求和展开。

2)考查考生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。说白了就是应用题。比方上面提到的数三的经济应用，数二考到了形心质心。前者是导数的经济应用，后者是定积分的几何应用。

3)考点覆盖较全。这提示考生不要有侥幸心理，不要忽略次要考点，要做全面复习。这与把握重点是不矛盾的。这里可以把考研政治中的马克思主义哲学基本原理用过来：全面复习和把握重点的辩证统一。

19.为什么做题这么重要?多看不也行吗?

刘老师：我经常问同学两个问题，你也可以试着回答一下这两个问题。

1)考研数学是跟高考数学比较像，还是跟奥数比较像?多数同学都认为跟高考数学像。我也认可这种回答。因为都是标准化测试，考查的也是通性通法。

2)大家都是从高考过来的，有没有见过这两种同学：基本不做题，光听光看，结果高考数学考得非常好;不听课，但自己埋头做题，结果高考数学考得非常理想?多数同学认为没见过

考研数学线性代数冲刺4大重点篇9

向量与线性方程组

向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节，而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。

向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。

这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式――矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。

(1)齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联系

齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立――印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。

齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：1、有唯一零解;2、有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系――齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。

(2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系

同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过“秩-线性相关、无关-线性方程组解的判定”的逻辑链条，就可以判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(基础解系)线性表示。

(3)非齐次线性方程组与线性表示的联系

非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。

行列式与矩阵

行列式、矩阵是线性代数中的基础章节，从命题人的角度来看，可以像润滑油一般结合其它章节出题，因此必须熟练掌握。

行列式的核心内容是求行列式――具体行列式的计算和抽象行列式的计算。其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型，主要方法是应用行列式的性质及按行(列)展开定理化为上下三角行列式求解;而对于抽象行列式而言，考点不在如何求行列式，而在于结合后面章节内容的比较综合的题。

矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵相关的重要公式、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。

特征值与特征向量

相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容――既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关性，“牵一发而动全身”。

本章知识要点如下：

1.特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。