(新课程)高中数学 《2.2.1 一次函数的性质与图像》教案 新人教B版必修

(新课程)高中数学 《2.2.1 一次函数的性质与图像》教案 新人教B版必修（精选5篇）

(新课程)高中数学 《2.2.1 一次函数的性质与图像》教案 新人教B版必修 篇1

2.2.1一次函数的性质与图像

教学目标：研究一次函数的性质与图像

教学重点：研究函数和利用函数的方法

教学过程：

1、复习一次函数ykxb的定义

2、通过以下几方面研究函数

（1）、函数的改变量

（2）、斜率k的符号与函数单调性的关系

（3）、b的取值对函数的奇偶性的影响

（4）、函数的图像与坐标轴的交点坐标

3、课内练习

3n－21.函数Y=2x,当n=____时,Y是x的正比例函数。

2.试验表明小树原高为1.5米,在成长期间,每月增长20厘米,试写出小树高度Y(米)与

月份x之间的函数关系式。问半年后小树的高度是多少？

3.某电信局收取网费如下：１６３网费为每小时３元，１６９网费为每小时２元，但要

收取１５元月租费。设网费为Ｙ元，上网时间为ｘ小时，（１）分别写出Ｙ与ｘ的函数关系式。

（２）某网民每月上网１９小时，他应选择哪种上网方式。

4、函数Y=2mx+3-ｍ是 正比例函数,则m=____。

5、已知蜡烛燃掉的长度与点燃的时间成正比例。一只蜡烛点燃６分钟，剩下的烛长为１２厘米，点燃１６分钟，剩下的烛长为７厘米，假设蜡烛点燃ｘ分钟，剩下的烛长为Ｙ厘米，求Ｙ与ｘ之间的函数关系式。问这只蜡烛点完需要多少时间？

课堂练习：教材第60页 练习A、B

小结：通过本节课的学习应明确应该从那几个方面研究函数.课后作业：（略）

(新课程)高中数学 《2.2.1 一次函数的性质与图像》教案 新人教B版必修 篇2

〖知识与技能〗

进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础上，熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。

〖过程与方法〗

体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用，提高应用知识解决问题的能力。〖情感、态度与价值观〗

体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。

教学重难点

函数的单调性、奇偶性的灵活应用。

案例背景

函数的单调性和奇偶性是函数的重要性质，知识内容可浅可深，问题涉及分类讨论、数形结合、探索性，仅用两课时只能作肤浅的介绍，学生掌握的也只是一些皮毛，不能很好地展示函数丰富的内涵。但函数的问题既千姿百态，又有章可循，综合单调性与奇偶性的内容，可以设计出很多具有挑战性的问题，有利于培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，有利于创新思维和实践意识的发展。因此我们设计了《函数的性质及综合应用》这一教学案例，预计用两课时，力图通过种类问题的探究，引导学生领略函数内容的精彩，加深对函数性质的深刻理解。

教学过程设计

第一课时

一、温故知新

1、函数的单调性（概念、判断方法、应用——求函数的最值）；

2、函数的奇偶性（概念、图象特征、判断方法）。

二、问题探究

1、函数单调性、奇偶性的理解及性质的判定

单调性和奇偶性是函数的两个重要性质，对概念的理解要抓住关键词如“任意”“都有”“给定区间”等，同时要明确两者的区别：单调性是反映函数的局部性质，而奇偶性则反映的是函数的整体性质。例

1、已知f(x)= ax + bx – 4，若f(2)= 6，则f(– 2)=。

例

2、奇函数f(x)在x[0,)时的表达式是f(x)= x(1 – x)，则x(,0]时，3f(x)的表达式为。

练习：（1）已知f(x)= ax + bx + cx + 2，若f(– 7)= 7，则f(7)=。（2）偶函数f(x)在x[0,)时的表达式是f(x)= x(1 +3x)，则x(,0]时，3f(x)的表达式为。

2、奇偶性与单调性的关系

奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，且有f(x)f(x)f(|x|)成立。

例

3、如果偶函数f(x)在区间 [3，7] 上是增函数，且最小值为5，最大值为10，那么f(x)在区间[– 7，– 3] 上的单调性和最值如何？

例

4、已知f(x)是偶函数，而且在(0, +∞)上是减函数，判断f(x)在(– ∞, 0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论。

练习：已知y = f(x)是奇函数，它在(0, +∞)上是增函数，且f(x)< 0，问F(x)在(– ∞, 0)上是增函数还是减函数？证明你的结论。

(新课程)高中数学 《2.2.1 一次函数的性质与图像》教案 新人教B版必修 篇3

一、教学目标：

1.理解函数奇偶性的含义及其几何意义;2.掌握会判断函数的奇偶性;3.能用函数的奇偶性与图象的对称性解答有关问题

二、.教学重点：函数奇偶性的含义及其几何意义、函数奇偶性的判断及应用;教学难点：函数奇偶性的含义及其几何意义的理解.二、预习导学

（一）知识梳理

1．一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.2．一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.（二）

1.奇、偶函数的图象有怎样的对称性? 提示:偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称.2．若函数f(x)=0,x∈[-a,a](a>0),试判断函数f(x)的奇偶性.提示:∵f(x)的定义域为[-a,a](a>0),且关于原点对称,又∵f(x)=0,∴f(-x)=0.∴f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x).∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数.三、问题引领，知识探究

1.分析奇函数、偶函数的定义,它们的定义域有什么特点? 提示:由定义知,-x与x要成对出现,所以定义域应关于原点对称.2.在判断函数奇偶性时,能用特值代替吗? 提示:不能.奇偶性是对定义域内的所有自变量的取值而言的.例1判断下列函数的奇偶性: 1(1)f(x)=x+2x;(2)f(x)=x2-|x|+1;(3)f(x)=3x+1.解:(1)f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,又 f(-x)=x∴f(x)是奇函数.(2)f(x)的定义域为R,关于原点对称, 又f(-x)=(-x)2-|-x|+1=x2-|x|+1=f(x), ∴f(x)是偶函数.(3)f(x)的定义域为R,f(1)=4,f(-1)=-2, ∴f(1)≠f(-1),f(-1)≠-f(1).∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.练习1f(x)=x+x，判断函数的奇偶性: 思路分析:判断函数的奇偶性,首先要判断函数定义域是否关于原点对称,再判断f(-x)与f(x)的关系.解:(1)函数的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=(-x)+(-x)=-(x+x)=-f(x), ∴函数f(x)是奇函数.例2判断函数f(x)=的奇偶性.思路分析:分x>0和x<0两种情况计算f(-x),然后再判断f(-x)与f(x)的关系.解:函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.①当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)3+3(-x)2-1=-x3+3x2-1=-(x3-3x2+1)=-f(x).②当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)3-3(-x)2+1=-x3-3x2+1=-(x3+3x2-1)=-f(x).由①②知,当x∈(-∞,0)∪(0,+∞)时, 都有f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.练习2.判断函数f(x)=的奇偶性.解:函数的定义域关于原点对称.当x>0时,-x<0，333

11(x)=-f(x), 2x2xf(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x);当x<0时,-x>0, f(-x)=(-x)[1+(-x)]=-x(1-x)=-f(x).∴对于定义域内的每一个x,都有f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数.例3已知函数f(x)=是奇函数,求实数b的值.思路分析:由f(x)是奇函数可得恒等式f(-x)=-f(x),从而列出关于b的方程,求出b的值.解:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x), 即=-,∴-x+b=-(x+b),即2b=0, ∴b=0.练习3若函数f(x)=2x+(a-1)x+2是偶函数,则实数a的值是

.答案:1 解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x).∴2x-(a-1)x+2=2x+(a-1)x+2,即2(a-1)x=0.∵上式对任意x都成立,∴a-1=0,即a=1.函数奇偶性可按如下方法判断:(1)判断所给函数的定义域是否关于原点对称;(2)当函数的定义域关于原点对称时,判断f(-x)与f(x)的关系: 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则函数为偶函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),且f(-x)=f(x),则函数既是奇函数又是偶函数.如果函数的定义域不关于原点对称,或在函数f(x)定义域内存在一个x,不满足f(-x)=-f(x)也不满足f(-x)=f(x),则函数既不是奇函数又不是偶函数.四、目标检测

1.已知函数f(x)是定义在区间[a-1,2a]上的奇函数,则实数a的值为()A.0

B.1

C.D.不确定

2.函数f(x)=x+的奇偶性为()

2222A.奇函数 B.偶函数

D.非奇非偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+1 C.y=

4．4.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)的值是

.B.y=-x D.y=x|x| 2 答案: 1.C 2.D 3.D.-3 2

五、分层配餐

(新课程)高中数学 《2.2.1 一次函数的性质与图像》教案 新人教B版必修 篇4

[教学目标]

（一）知识与技能目标

1、掌握金属钠的物理性质，理解钠的化学性质。

2、了解钠的存在和用途。

3、了解钠的生产原理。

4、获得实验的基本技能，学习实验研究的方法。

（二）过程与方法目标

1、经历实验探究的过程，进一步理解运用实验科学探究物质性质的意义和一般方法，提高科学探究能力。

2、在实验探究中，形成独立思考的能力，敢于质疑，增强团队精神。

3、运用观察、实验获取信息，并运用比较、归纳等方法对信息加工。

（三）情感态度与价值观目标

1、通过化学实验发展学习兴趣，体验科学探究的艰辛和喜悦。

2、树立尊重科学、依靠科学的思想，培养学生严谨求实的科学态度。

[教学重点] 通过实验认识钠的化学性质。[教学难点] 对实验现象的观察与分析，探究学习。

[教学用品] 实验的仪器和药品：金属钠、酒精灯、镊子、滤纸、小刀、石棉网、铁架台、胶头滴管、火柴、酚酞、烧杯、洗气瓶、硫酸铜溶液。

[教学方法]实验法、问题探究法、讲解法 [教学过程] [教师演示] 表演化学小魔术：滴水点灯。（课前在酒精灯灯芯里暗藏一小块金属钠，实验时用胶头滴管向灯芯内滴一滴水。）

[教师引导] 在刚才的魔术中，奇妙现象的产生就是金属钠的功劳。为什么能滴水点灯？在魔术中金属钠的作用是什么？钠具有什么性质？

[观察思考] [实验1]用镊子从煤油中取出钠，用滤纸吸干表面的煤油，用小刀切去钠一端的表层，观察表面的颜色和光泽；将其放置在空气中，观察表面颜色的变化。

[教师活动] 引导学生根据现象，归纳出钠的性质

1、钠的物理性质：银白色、有金属光泽、质软的固体具有金属的通性：有延展性、易导电、导热

2、钠的保存：密封保存在煤油中

3、在空气中的变化：银白色光泽马上变暗（？）

[教师设疑] 为什么钠放在空气中会变暗呢？由银白色变暗肯定是有新的物质生成，是什

么物质呢？我们在前面已经学过了结构决定了性质，钠原子的核电荷数是11，请同学们画出钠的原子结构示意图。

[教师活动] 从金属的原子结构示意图，我们可以看出，金属钠原子最外电子层带有一个电子，在化学反应中容易失去最外电子层的一个电子，显活泼的金属性。金属钠能和许多非金属如氧气、氯气等反应。我们刚才把钠放在空气中，钠的表面变暗就是钠和氧气反应生成白色的氧化钠。

[观察思考]

[实验2]将一小块金属钠放在石棉网上，用酒精灯加热石棉网，观察现象火焰颜色以及产物的颜色、状态

[学生回答] 看到钠燃烧起来，火焰呈黄色，产物为淡黄色的粉末 [教师活动] 引导学生写出钠在常温时与空气中的氧气反应的方程式

4Na + O2 ==2Na2O（白色固体）

点燃

教师写出钠燃烧的方程式2Na + O2 ====Na2O2（淡黄色粉末）

注意，钠与氧气的反应产物和反应温度有关系。

思考：是氧化钠比较稳定还是过氧化钠比较稳定？氧化钠能不能转化为过氧化钠？

[讨论] 在教师的引导下得出结论，过氧化钠比较稳定。氧化钠可以继续和氧气

反应生成过氧化钠

2Na2O + O2 == 2Na2O2

[教师活动] 氧化钠是碱性氧化物，和水反应生成对应的碱，和酸性氧化物反应生成对应的盐；而过氧化钠不是碱性氧化物，它是过氧化物，和水反应除了生成水，还生成氧气，和酸性氧化物反应除了生成盐，还生成氧气

Na2O + H2O

== 2NaOH

2Na2O + 2CO2 == 2Na2CO2Na2O2 + 2H2O

== 4NaOH + O2↑

2Na2O2 + 2CO2 == 2Na2CO3 + O（过氧化钠常用于呼吸面具和潜水艇中作供氧剂）

（怎么验证这些产物呢，同学们可以课后思考一下）

[观察思考] [实验3] 将一小块金属钠投入装有水并滴入酚酞试剂的小烧杯中，观察现象

[教师活动] 引导学生归纳现象：钠浮在水面上，四处游动，并熔化成为小球，最后消失，发出哧哧的响声，溶液变成红色，可以用五个字概括：

浮—钠的密度比水小（0.97g/cm3）

熔—反应放热，且钠的熔点低（97.810C，沸点是882.90C）

游—产生气体，由于气体在水面上的分布不均匀，推动钠四处游动（如果收集一试管的气体，靠近火焰会听到轻微的爆鸣声，说明产生的气体是氢气）

响—氢气和空气混合，反应放出的热量使混合气体发生反应而产生爆鸣声

红—有碱生成，遇到酚酞变红：2Na + 2H2O === 2NaOH + H2↑ [教师活动] 在实验室里金属钠是保存在煤油中的，请同学们想一想：

（1）金属钠为什么可以保存在煤油中？

（2）金属钠为什么要保存在煤油中？

（3）取用钠时，为什么要用镊子，不能用手？（4）取用钠时，多余的钠能不能放回煤油中？

[学生活动] 思考并讨论，得出结论：

（1）因为钠不与煤油反应，且钠的密度比煤油大

（2）因为，钠很容易和空气中的水、氧气发生反应，所以钠要密封保存，但不

能像溴一样用水密封，因为钠会和水反应，所以，钠要用不会和它反应的煤油密封保存

（3）因为手上有汗液，会和钠反应

（4）能。而且，一定要放回煤油中，因为钠放在空气中，会和水，氧气等剧烈

反应，不安全，所以用完，多余的钠一定要放会煤油中。（一般，在取用试剂时，多余的试剂是不能再放回试剂瓶的，因为会引入杂质）

[教师活动] 我国在西汉时期，就掌握了湿法炼铜技术，其原理就是用铁与硫酸铜反应置换出铜。活泼金属能够把不活泼金属从它们的盐溶液中置换出来。如果金属钠与

硫酸铜溶液作用结果会如何呢？请你预测，并简要说明理由。

[观察思考] [实验4] 向一只盛有CuSO4的大烧杯中加入一小块金属钠，观察实验现象。

[讨论] 与钠和水的反应现象相同，另外，还看到有兰色絮状的沉淀产生

[教师活动] 归纳钠与硫酸铜反应的方程式：

2Na + 2H2O === 2NaOH + H2↑

2NaOH + CuSO4 === Cu(OH)2↓ + Na2SO4

钠加入盐的水溶液,首先和水反应,生成的氢氧化钠再和盐反应,所以,钠不能从盐的水溶液中,把比它不活泼的金属置换出来,如果要用钠置换出其它的金属,得在熔融状态下才可以。例如：

700~8000C

TiCl4 + 4Na ======== Ti + 4NaCl

同样的，不能用比钠活泼的金属从钠的盐溶液中把钠置换出来，因为生成的钠

会和水剧烈的反应，所以根本就的不到钠。现在用的比较多的方法是，电解熔融的氯化钠：

通电

2NaCl === 2Na + Cl↑

2[教师活动] 元素在自然界中有两种存在形式：游离态（单质）和化合态（化合物），请同学们思考一下，钠在自然界中会以什么形态存在呢？

[学生活动] 思考并回答：以化合态存在，因为钠的化学性质非常活泼，很溶液和空气中的物质发生化学反应，生成一系列的化合物

[教师活动] 归纳钠的用途

（1）制过氧化钠—和氧气反应

（2）原子反应堆导热剂—钠、钾合金在常温下为液体，有很好的导热性

（3）高压钠灯—黄光射程远，透雾能力强

（4）冶炼某些贵金属—钠有很强的还原性

教师总结：

作业：练习册 【板书设计】

金属钠的性质与应用

一、钠的性质 1．钠的物理性质

银白色金属，质软，有延展性，导电，导热，熔、沸点低，密度小 2．化学性质

（1）与氧气反应 常温：4Na + O2 = 2Na2O(白色)点燃：2Na +O2 2Na2O2（淡黄）

2Na2O2 + 2H2O

== 4NaOH + O2↑

2Na2O2 + 2CO2 == 2Na2CO3 + O2（2）与水反应 现象：“浮”、“熔”、“游”、“响”、“红”

2Na + 2H2O = 2NaOH + H2↑

(3)与盐溶液反应：2Na + 2H2O = 2NaOH + H2↑

2NaOH + CuSO4 = Cu(OH)2↓+ Na2SO4

700~8000C（4）TiCl4 + 4Na ======== Ti + 4NaCl

二、钠的用途

（1）制过氧化钠—和氧气反应

（2）原子反应堆导热剂—钠、钾合金在常温下为液体，有很好的导热性（3）高压钠灯—黄光射程远，透雾能力强（4）冶炼某些贵金属—钠有很强的还原性

(新课程)高中数学 《2.2.1 一次函数的性质与图像》教案 新人教B版必修 篇5

1、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。

2、元素与集合的关系：、

3、数集的符号：自然数集；正整数集N*或N；整数集；有理数

集Q；实数集R.4、集合与集合的关系：、、= 

5、若集合中有n个元素，则它的子集个数为2；真子集个数为21；非空子集个数为

nn2n1；非空真子集个数为2n2.6、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.7、子集的性质：

（1）（即任何一个集合是它本身的子集）；（2）若AB，BC，则AC；（3）若AB，BC，则AC.

8、集合的基本运算（1）并集：（2）交集：（3）补集：（4）性质：①③,9、函数的三要素：定义域、值域和对应法则.10、（一）求函数定义域的原则： xx或x

xx且x，, ，；，=

，；②，,（1）若（2）若（3）若fx为整式，则其定义域是R；

fx为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；

fx是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集0合；

（4）若fxx，则其定义域是

xx0；

（二）求函数值域的方法以及分段函数求值

（三）求函数的解析式

11、函数的单调性：（1）增函数：设x1,x2（2）减函数：设x1,x2强调四点：

①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．

③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AB上是增（或减）函数．

④定义的变形应用：如果证得对任意的x1,x2(a,b)，且x1x2有（fx的定义域），当x1x2时，有f(x1)f(x2).（fx的定义域），当x1x2时，有f(x1)f(x2).f(x2)f(x1)0或

x2x1者(f(x2)f(x1))(x2x1)0，能断定函数f(x)在区间(a,b)上是增函数；如果证得对任意的x1,x2(a,b)，且x1x2有

f(x2)f(x1)0或者(f(x2)f(x1))(x2x1)0，x2x1能断定函数f(x)在区间(a,b)上是减函数。

几点说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区 上是增函数，而在另一些区间上不是增函数；函数的单调区间是其定义域的子集；该区间内任意的两个实数，忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）；讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。（3）三类函数的单调性：

当k0时，函数fx在,a,a,上是减函数； fx在,a,a,上是增函数.当k0时，函数③二次函数fxax2bxc

bb,上是增函数，在,上是减函数；

2a2aa0时，函数fx在当a0时，函数

bbfx在,上是减函数，在,上是增函数.2a2a（4）证明函数单调性的方法步骤：（i）定义：设值、作差、变形、断号、定论． 即证明函数单调性的一般步骤是：⑴设x1,x2是给定区间内的任意两个值，且x1