天才的公式计算的杂文随笔

2024-09-23

天才的公式计算的杂文随笔（共4篇）

天才的公式计算的杂文随笔篇1

每个领域的卓越者与成功者（所谓的天才）都由如下的公式计算：悟性（悟性是一切的前提）+爱好（一定程度程度的爱好会升化到使命感）+思考（思考是任何领域的基础）+坚持（坚持伴随着使命感而成为坚定的信念）+自信（不断地坚持所积累的积极心理暗示）+幸运（基于能力之上不可控因素）+独立（独立思考才具有独立的思想，才能具备独创性）+运作（类如情商之于商业活动，合作之于政治等）=天才（天才不是天生的智力优越者）。

一、领悟性不只是对从事的领域所具有的悟性，更是成长过程中价值判断的悟性，如果不具备这样悟性，哪怕多么天资聪颖，也是无济于事。绝大部分的事业不是智力的主导因素。因为只有在最顶级的智力较量过程才会凸显智力的重要性。绝大部分的悟性也是早期环境中无意识中形成的。而且智力是可以在努力过程中不断地开发的。所以我认为，悟性是一切中最至要的因素。

二、爱好是培养出来的，是在学习过程不断地获得小成果些许收获而形成的。我觉得有悟性的人总是喜好思考，如果他没有作出思的动机与努力，悟性也是无从而来的。思考与独立性相辅相成。我们的思考总是要限定独立，叫独立思考。越是善于思考的越是喜欢独立。因为只有独处独立的思考才能真正有所收获。可能这样些对于他们所从事的领域来说是可成立的。对于他们外行的领域可能就不那么乐观了。

三、坚持总是与爱好有关。没有对某个领域事业特殊的喜爱，很难坚持。但是在早期，有些许的爱好，这便需要坚持，挑战自我的不足。这时候就要坚持占主导作用。

四、自信是阶段的小成果的自我肯定，这是心理上的作用，自信是不断地累积获得的，没有自信，哪怕些许自信是很难坚持下去。反之，没有坚持就不可能获得成果，也就不能获得信心。自信是自我价值的肯定。

五、最后那些看似的幸运都是在自身具有能力基础上的幸运。所谓的怀才不遇便是具有某种能力（才能）却不够幸运，而无法展示才华的机会。亦如具有悟性与天资却被家庭经济与环境所遏制。就我认为，悟性与思考是首要因素。

六、如果一切皆无唯有坚持，那是不可能实现某个领域的卓越者，只能实现平庸的目标。勤奋只是天才的自觉性。一个具备悟性、爱好、思考、坚持，独立的人就必然是一个勤奋的人。勤奋只是外人看来，对他而言，只是应然之举。这以上不适用于那些天资聪颖而极为幸运的人，这类天才不是天才队伍中的绝大数人。并不是我所感兴趣的对象。

天才的公式计算的杂文随笔篇2

在大变形理论中, 对数应变比工程应变更能真实地反映变形的积累过程, 也称真实应变。所以它在理论研究[1,2]、工程计算和数值模拟[3,4,5]中被广泛采用。

当变形梯度给定时, 对数应变可以通过多种方法得到其精确表达式, 如谱分解或表示定理等[6]。但是这些方法都需借助特征值和特征向量的计算得到, 特别是当存在重复的特征根时处理更为困难。

本文利用各向同性张量函数在不同点进行泰勒展开, 选取不同项数, 得到近似程度较好的对数应变张量的近似表示公式。并结合简单实例, 对近似计算结果的精度和计算时间与精确解进行比较。

1对数应变的两种表示

设变形梯度为F, 右Cauchy-Green应变张量为C=FTF, 其特征根为Λi, 特征方向为Ni, 则由谱分解定理[6]

C=∑iΛiNi⨂Ni (1)

其主不变量为

$Ι_{1} = t r C, Ι_{2} = \frac{1}{2} [(t r C)^{2} - t r$ C2], I3=detC若对数应变张量定义为

$Η = \frac{1}{2} \ln C$ (2)

则

$Η = \frac{1}{2} \sum_{i} \ln Λ_{i} Ν_{i} ⨂ Ν_{i}$ (3)

对于对称各向同性张量函数H, 由表示定理可知[6]

H=ϕ0 I+ϕ1 C+ϕ2C2 (4)

1.1当C有三个不同的特征根时

(4) 式系数有唯一解为

(5) 式中 (i, j, k) 为 (1, 2, 3) 的偶排列。

1.2当C有两个特征根相等时

设Λ1 (t) ≠Λ2 (t) =Λ3 (t) , 利用

C=Λ2I+ (Λ1-Λ2) N1⨂N1 (6)

则H的表示退化为

$Η = \bar{ϕ}_{0} Ι + \bar{ϕ}_{1} C$ (7)

(7) 式中

1.3三个特征根相等时

令Λ1 (t) =Λ2 (t) =Λ3 (t) =Λ (t) , 则

C=ΛI (9)

和

$Η = \frac{1}{2} \ln Λ Ι$ (10)

2对数应变张量的级数表达式

由于对数应变张量H是C的各向同性函数, 因此可泰勒展开表示为

$\begin{array}{l} Η = \frac{1}{2} \ln [(C - α Ι) + α Ι] = \\ \frac{1}{2} (\ln α) Ι + \end{array}$

$\sum_{n = 1}^{\infty}$

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} \frac{(- 1)^{n + 1}}{n} α^{- n} C_{α}^{n} = ϕ_{0} Ι + ϕ_{1} C_{α} + \\ ϕ_{2} C_{α}^{2} (11) \end{array}$

(11) 式中, α为任意标量, Cα=C-αI, ICα, IICα, IIICα为其不变量, 则

$\begin{array}{l} ϕ_{0} = \frac{1}{2} [\ln α + \frac{1}{3} α^{- 3} Ι Ι Ι_{C_{α}} - \frac{1}{4} α^{- 4} Ι_{C_{α}} Ι Ι Ι_{C_{α}} + \\ \frac{1}{5} α^{- 5} (Ι_{C_{α}}^{2} - Ι Ι_{C_{α}}) Ι Ι Ι_{C_{α}} - \dots] ； \end{array}$

$\begin{array}{l} ϕ_{1} = \frac{1}{2} [α^{- 1} - \frac{1}{3} α^{- 3} Ι Ι_{C_{α}} - \frac{1}{4} α^{- 4} (Ι Ι Ι_{C_{α}} - Ι_{C_{α}} Ι Ι_{C_{α}}) + \\ \frac{1}{5} α^{- 5} (Ι_{C_{α}} Ι Ι Ι_{C_{α}} - Ι_{C_{α}}^{2} Ι Ι_{C_{α}} + Ι Ι_{C_{α}}^{2}) - \dots] ； \end{array}$

$\begin{array}{l} ϕ_{2} = \frac{1}{2} [- \frac{1}{2} α^{- 2} + \frac{1}{3} α^{- 3} Ι_{C_{α}} - \frac{1}{4} α^{- 4} (Ι_{C_{α}^{2}} - Ι Ι_{C_{α}}) + \\ \frac{1}{5} α^{- 5} (Ι_{C_{α}^{3}} - 2 Ι_{C_{α}} Ι Ι_{C_{α}} + Ι Ι Ι_{C_{α}}) - \dots] 。 \end{array}$

当α=1时, 文献[7]曾给出公式 (11) 的表示, 若只取前四项和前三项, 即n=3和n=2时, 对数应变张量H的近似表达式分别为

$Η = \frac{1}{2} [(\frac{Ι_{3}}{3} - \frac{11}{6}) Ι + (3 - Ι_{2}) C + (Ι_{1} - \frac{3}{2}) C^{2}]$ (12)

$Η = - \frac{3}{4} Ι + C - \frac{1}{4} C^{2}$ (13)

为了提高近似公式的精度, 即级数收敛的速度, 关键是看f (α) =tr (C $_{α}^{2}$ ) =tr (C-αI) 2这个标量值函数在α为何值时能够取得极值, 由

f (α) =trC2-2αtrC+3α2。

可知当 $α = \frac{Ι_{1}}{3}$ 时, f (α) 存在极小值, 公式 (11) 得到的级数展开公式收敛速度较快, 即展开相同项数误差最小。

设 $\bar{C} = C - \frac{Ι_{1}}{3} Ι ‚ (11)$ 式表示为

$Η = \frac{1}{2} (\ln \frac{Ι_{1}}{3}) Ι +$ $\sum_{n = 1}^{\infty}$

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} \frac{(- 1)^{n + 1}}{n} (\frac{Ι_{1}}{3})^{- n} \bar{C}^{n} = \\ ϕ_{0} Ι + ϕ_{1} \bar{C} + ϕ_{2} \bar{C}^{2} (14) \end{array}$

$\bar{C}$ 的主不变量J1、J2和J3为

$J_{1} = 0, J_{2} = Ι_{2} - \frac{1}{3} Ι_{1}^{2}, J_{3} = \frac{2}{27} Ι_{1}^{3} - \frac{1}{3} Ι_{1} Ι_{2} + Ι_{3}$ 。

则 (14) 式中不变量ϕ0、ϕ1和ϕ2为

${\begin{cases} ϕ_{0} = \frac{1}{2} [\ln \frac{Ι_{1}}{3} + 9 Ι_{1}^{- 3} J_{3} - \frac{243}{5} Ι_{1}^{- 5} J_{2} J_{3} + \dots] ； \\ ϕ_{1} = \frac{1}{2} [3 Ι_{1}^{- 1} - 9 Ι_{1}^{- 3} J_{2} - \frac{81}{4} Ι_{1}^{- 4} J_{3} + \frac{243}{5} Ι_{1}^{- 5} J_{2}^{2} + \dots] ； \\ ϕ_{2} = \frac{1}{2} [- \frac{9}{2} Ι_{1}^{- 2} + \frac{81}{4} Ι_{1}^{- 4} J_{2} + \frac{243}{5} Ι_{1}^{- 5} J_{3} + \dots] 。 \end{cases}$

若只取 (14) 式前四项, 即n=3时, 对数应变张量H的近似表达式为

$\begin{array}{l} Η = \frac{1}{2} [(\ln \frac{Ι_{1}}{3} + 9 Ι_{1}^{- 3} J_{3}) Ι + \\ (3 Ι_{1}^{- 1} - 9 Ι_{1}^{- 3} J_{2}) \bar{C} - \frac{9}{2} Ι_{1}^{- 2} \bar{C}^{2}] (15) \end{array}$

当n=2时, 对数应变张量H的近似表达式为

$Η = \frac{1}{2} [(\ln \frac{Ι_{1}}{3} - \frac{3}{2}) Ι + 6 Ι_{1}^{- 1} C - \frac{9}{2} Ι_{1}^{- 2} C^{2}$ (16)

由此可见, 即使有相同特征根情况, 公式 (11) -式 (16) 仍成立。

3计算实例

下面通过计算实例, 分别说明通过级数展开得到对数应变张量的近似表达式, 在不同α时的近似程度, 以及与两种精确计算时间进行比较。这里关于对数应变张量的精确表达式分别采用公式 (3) 和式 (4) 。

本文所有的计算结果均使用CPU 1.51 GHz, 736 MB内存计算机并循环10万次获得。

3.1小变形中等转动情况

若设变形梯度具有分量

利用对数应变张量近似公式 (12) 和式 (13) 分别进行计算, 比较结果见表1, 各种方法所用的时间见表2。

对于此例从表1可以看出, 无论是n=3或是n=2时, 对数应变张量在 $α = \frac{Ι_{1}}{3}$ 时展开的的结果总是小于α=1时展开的误差。小变形时所有近似计算结果均能满足工程需要, 但计算时间远远少于精确计算。

3.2任意变形情况

若设变形梯度具有分量

对对数应变张量进行近似计算结果见表3, 每种方法所用的时间见表4。

因此可以看出, 在大变形情况下, α=1得到的近似表达式的误差已经很大, 已不能将此作为近似表达式, 而当 $α = \frac{Ι_{1}}{3}$ 时展开得到的近似表达式 (15) 和式 (16) 的近似程度仍很好, 适用范围更加广泛。

4结论

通过级数展开的方式获得了对数应变张量的近似表达, 给出了级数收敛速度较快的级数展开的形式, 与谱分解和张量表示定理得到精确表达式的计算速度进行了对比。通过简单的实例对比, 发现在 $α = \frac{Ι_{1}}{3}$ 时展开级数得到的近似表达式不但近似程度较好, 计算对数应变张量的速度较快, 而且表达式简洁, 系数求解简单, 适用范围广。本文方法得到的近似表达为工程上计算对数应变张量提供了一个简单而实用的计算方法。

摘要：基于泰勒展开给出对数应变张量的级数表示, 利用选取不同的项数和不同的展开点, 得到对数应变张量的误差最小近似表达式。结合简单实例, 对近似计算结果的精度和计算时间与精确解进行比较。结果表明, 获得的对数应变张量近似表达式不但简单, 而且计算时间短、精度高、适用范围也相当广泛。

关键词：连续介质力学,对数应变,谱分解,表示定理,泰勒展开

参考文献

[1] Hencky H. Uber die form fes elastizitatsgesetzes bei ideal elastischen soffen. Z Tekhn Phys, 1928;9:214—223

[2] Heiduschke K. The logarithmic strain space description. International Journal of Solids and Structutres 1995;32:1047—1062

[3] Heiduschke K. Computational aspects of the logarithmic strain space description. International Journal of Solids and Structures, 1996;33:747—760

[4]Criscione J C.Direct tensor expression for natural strain and fast, ac-curate approximation.Computers and Structures, 2002;80:1895—1905

[5]Plesek J, Kruisova A.Formulation, validation and numerical proce-dures for Hencky’s elasticity model.Computers and Structures, 2006;84:1141—1150

[6]Ogden R W.Non-linear elastic deformations.Ellis Horwood:Chich-ester, 1984

浅谈远期汇率的相关计算公式篇3

远期汇率也称期汇率, 是交易双方达成外汇买卖协议, 约定在未来某一时间进行外汇实际交割所使用的汇率。远期汇率到了交割日期, 由协议双方按预定的汇率, 全额进行交割远期外汇买卖是一种预约性交易, 是由于外汇购买者对外汇资金需在的时间不同, 以及为了避免外汇风险而引进的。

近年来, 国际外汇市场日渐动荡不安, 外汇风险也随之增加。对远期汇率进行研究有着重要的意义。

二、主要内容

我们通过利率的计息方式的不同来得到相应的远期汇率计算公式。本文以美元作为所谓的基础货币, 以欧元作为所考虑的货币 (称作报价货币) 。假定当前时刻为0, 在任何时刻t≥0, 汇率表示为:

1 (美元) =h (t) (欧元)

则我们希望在时刻0确定出任何时刻t≥0的h (t) 的值。下文分两大类情况讨论:

第一, 假定无风险利率r与时间无关, 设当前欧元的年利率为r, 美元的年利率为r0, 一年以n天计算。

采用一年定期复利计算的方式进行计算, 假定存款时间t

h (t) =h (0) (1+rt/n) / (1+r0t/n)

这是当t

当存款天数t≥n, 此时采用一年定期复利计算, 则远期汇率为:

这是当t≥时的远期汇率计算公式。采用连续复利的方式计算远期汇率, 则:

第二, 当无风险利率r (t) 和时间相关, 设当前欧元的年利率为r (t) , 美元的年利率为r (t0) , 一年以n天计算。

采用一年定期复利计算的方式进行计算, 假定存款时间t

这就是当t

当存款天t≥n数, 此时采用一年定期复利计算, 超过部分但不足n天的欧元利率和美元利率分别为r (t′) 和r (t0′) , 为了求出h (t) , 为了在t天后得到1欧元, 现在需要贷出x欧元, 此处:

而目前的:

x欧元=x/h (0) 美元, 因此得到了t天后的1欧元, 目前必须借入x/h (0) 美元, 按照美元的利率, t天后, 这笔美元借款变为:

因此, t天后的1欧元就应该等于这笔美元, 于是, t天后, 我们有:

从而, 得到:

这是当t≥n时的远期汇率计算公式。

采用连续复利的方式计算远期汇率。

存款天数为t, 其他假设同上, 为了在t天后得到1欧元, 现在需要贷出x欧元, 此处:

而目前的x欧元=x/h (0) 美元, 因此得到了t天后的1欧元, 目前必须借入x/h (0) 美元, 按照美元的利率, t天后, 这笔美元借款变为:

因此, t天后的1欧元就应该等于这笔美元, 于是, t天后, 我们有:

从而, 得到:

三、主要结论

当无风险利率r (t) 和时间相关时:

利率采用一年定期复利计算的方式进行计算得到远期汇率公式为:

利率采用连续复利的方式计算远期汇率:

参考文献

[1]、雍炯敏, 刘道百.数学金融学[M].上海人民出版社, 2003.

天才的公式计算的杂文随笔篇4

鉴于拱的受力复杂, 目前拱桥计算分析多采用有限元软件计算, 而对拱结构的内力解析计算公式较少[2,3,4]。为了对抛物线拱的受力特性有更为清晰的认识, 采用弧线坐标, 运用结构力学的方法, 推导了考虑弹性压缩影响的抛物线变位引起的内力精确计算公式。

1抛物线拱的转角位移方程推导

1.1基本假定

为了便于获得拱结构的变位引起的内力计算公式, 采用了如下的基本假定:

1) 拱结构为线弹性体;

2) 拱结构的拱轴线为抛物线, 拱轴线方程为, 如图1所示。图中跨径为l, 矢高为f。

令ζ=2x/l, 矢跨比D=f/l, a=4D, 则有拱轴曲线方程y=fζ2, 拱轴曲线一阶微分dy=2fζdζ, 拱轴曲线微弧段undefined。

1.2 拱脚变位引起的内力计算

无铰拱的拱脚变位将会对拱产生明显的内力, 一般不容忽视。如图2所示为对称抛物线无铰拱, 设支座A发生水平位移h、竖向位移v和转角位移θ, 其中水平位移以向左为正, 竖向位移以向下为正, 转角位移以顺时针为正。现用弹性中心法[5]计算, 假定截面沿拱轴线不变, 取基本结构如图3, 以刚臂端点的水平力X1、竖向力X2、弯矩X3作为基本未知量。

由结构力学知, 弹性中心距拱顶的距离为[4]

undefined (1)

式 (1) 中undefined

当拱脚发生变位时, 其力法方程为

undefined

(2)

自由项按undefined计算, 有

Δ1c=h+ (f-ys) θ, Δ2c=v-lθ/2, Δ3c=θ (3)

将式 (2) 代入力法方程, 可以求得赘余约束力:

undefined

式 (4) 中, undefined。

主系数计算考虑弯矩和轴力的影响, 则有

undefined

undefined。

将主系数式代入式 (3) 解得赘余约束力为

undefined

(5)

式 (5) 中

ε=-768a5/[ (384a4λ2-96a5λ-48a3λ+8a6+

2a4-3a2) γ+ (384a4λ2+48a3λ+3a2+768a4k) β];

η=-32a3/[ (2a2+1+16a2k) γ- (1+16a2k) β];

ξ=-2a/ (γ+β) 。

假设弯矩方向以拱内缘受拉为正, 剪力以绕端部顺时针为正, 拱轴力以受压为正, 则拱轴上任意截面的内力为

Mx=X1 (y-ys) +X2x+X3=εEI[h+ (f-ys) θ]×

(y-ys) /l3+ηEI (v-lθ/2) ζ/2l2+ξEIθ/l (6)

undefined

1.3 抛物线拱的转角位移方程式

当x=-l/2, y=f与x=l/2, y=f时, 由式 (1) —式 (7) 可得抛物线拱在拱脚变位作用下拱脚A端与拱脚B端内力表达式如下。

1.3.1 拱脚固端弯矩表达式

MAB=A1EIθA/l+B1EIθB/l+C1EIΔh/l2+D1EIΔv/l2 (9)

MBA=B1EIθA/l+A1EIθB/l+C1EIΔh/l2-D1EIΔv/l2 (10)

式 (10) 中

undefined

1.3.2 拱脚固端剪力表达式

QAB=A2EIθA/l2+B2EIθB/l2+C2EIΔh/l3+D2EIΔv/l3 (11)

QBA=B2EIθA/l2+A2EIθB/l2-C2EIΔh/l3+D2EIΔv/l3 (12)

式中

undefined

1.3.3 拱脚固端轴力表达式

NAB=A3EIθA/l2+B3EIθB/l2+C3EIΔh/l3+D3EIΔv/l3 (13)

NBA=B3EIθA/l2+A3EIθB/l2+C3EIΔh/l3-D3EIΔv/l3 (14)

式中

undefined

1.4 等截面直杆的杆端内力计算

进一步将f/l→0, 即a→0, 便可得到等截面直杆的杆端弯矩和剪力。弯矩方向仍以梁下部受拉为正, 剪力方向以杆端顺时针为正。

如图4所示, 当θA=1, θB=0, Δh=0, Δv=0, 即A端发生单位转角位移时, 由式 (9) 求极限得A端弯矩:

undefined

同理可由式 (10) —式 (12) 算得

undefined。

如图5所示, 当θA=0, θB=0, Δh=0, Δv=1, 即A端发生单位竖向位移时, 由式 (9) 求极限得A端弯矩:

undefined (16)

同理可由式 (10) —式 (12) 算得

undefined。

因此, 对式 (9) —式 (12) 取极限后获得的转角位移方程为

undefined

(17)

式 (17) 与文献[6]中的等截面超静定杆的转角位移方程一致, 只是变位的正方向规定不一致, 导致方程中的正负号的不同。

2 算例分析

某两端固结的抛物线拱, 其计算跨径为30 m, 矢跨比为1/5, 拱肋的的弹性模量为3.0×107 kN/m2, 其截面面积为0.125 7 m2, 抗弯惯矩为2.67×10-3 m4。该拱的左拱脚发生了0.01 m的水平位移, 0.01 m的竖向位移, 0.1 rad的转角位移, 求该拱的内力。

采用Midas/Civil有限元软件建立了该抛物线拱的有限元计算模型, 整个有限元模型采用24个空间梁单元。将左拱脚释放0.01 m的水平变位, 0.01 m的竖向变位, 0.1 rad的转角变位, 用本文公式计算与Midas/Civil有限元软件计算结果对比分析见表1。

表中Midas剪力和轴力取值按线性内插得到, 可见按照本文公式计算的结果与有限元计算值是一致的。这表明本文推导的计算公式是正确的, 两者最大误差仅为2.27%。

3 结语

以等截面抛物线无铰拱为对象, 采用结构力学方法推导出抛物线无铰拱的拱脚变位引起内力的计算公式, 通过取极限与直杆转角位移方程比较和与Midas计算结果进行对比, 均验证了本文公式的正确性。因此, 本文获得的抛物线拱的拱脚固端转角位移方程为拱桥结构的简化计算奠定了基础, 且为结构设计提供了简便的分析计算方。

摘要：采用结构力学方法, 从弹性中心法出发, 推导出抛物线拱变位引起的内力计算一般公式和抛物线拱的两拱脚转角位移方程。通过极限逼近得到与直梁一致的杆端转角位移方程。还通过算例用有限元软件验证了内力计算公式。

关键词：弹性中心法,抛物线拱,转角位移方程,直梁

参考文献

[1]姚玲森.桥梁工程.北京:人民交通出版社, 1990

[2]胡大林, 陈薇.大矢跨比抛物线拱精确分析.西安公路学院学报, 1994;14 (1) :1—5

[3]张永清, 贾双盈.抛物线斜板拱桥的内力计算.西北建筑工程学院学报, 2001;18 (2) :1—5

[4]李新平, 陈湖.抛物线拱的内力精确计算实用公式, 2010;10 (6) :1453—1457

[5]朱慈勉.结构力学: (上册) .北京:高等教育出版社, 2004

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