浪漫的函数图像

浪漫的函数图像（通用10篇）

浪漫的函数图像 篇1

数学函数中的浪漫

组长：阮鹏鹏 组员：戴明 邓子奔

心脏线的发现

笛卡儿，１７世纪时出生于法国，他对于后人的贡献相当大，他是第一个发现直角坐标的人，可惜一生穷困潦倒。

一直到在５２岁，一直默默无名。

当时法国正流行黑死病，迪卡儿不得不逃离法国，于是他流浪到瑞典当乞丐。

某天，他在市场乞讨时，有一群少女经过，其中一名少女发现他的口音不像是瑞典人，她对迪卡儿非常好奇，于是上前问他.......你从哪来的啊?法国。

你是做什么的啊? 我是数学家。

这名少女叫克丽丝汀，１８岁，是一个公主，她和其它女孩子不一样，并不喜欢文学，而是热衷于数学。

当她听到迪卡儿说名身份之后，感到相当大的兴趣，于是把迪卡儿邀请回宫。迪卡儿就成了她的数学老师，将一生的研究倾囊相授给克丽丝汀。

而克丽丝汀的数学也日益进步，直角坐标当时也只有迪卡儿这对师生才懂。后来，他们之间有了不一样的情愫，发生了喧腾一时的师生恋。这件事传到国王耳中，让国王相当愤怒！下令将迪卡儿处死，克丽丝汀以自缢相逼，国王害怕宝贝女儿真的会想不开，于是.......将迪卡儿放逐回法国，并将克丽丝汀软禁。

迪卡儿一回到法国后，没多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。迪卡儿不断地写信到瑞典给克丽丝汀，但却被国王给拦截没收。所以克丽丝汀一直没收到迪卡儿的信.......在迪卡儿快要死去的时候，他寄出了第１３封信，当他寄出去没多久后...就气绝身亡了。这封信的内容只有短短的一行......r=a(1-sinθ)

国王拦截到这封信之后，拆开看，发现并不是一如往常的情话。国王当然看不懂这项数学式，于是找来城里所有科学家来研究，但都没有人能够解开到底是什么意思。国王心想.......反正迪卡儿就快要快死了，而且公主被软禁时都闷闷不乐的，所以，就把信交给克丽丝汀。当克丽丝汀收到这封信时，雀跃无比，她很高与她的爱人还是在想念她的。她立刻动手研究这行字的秘密。没多久就解出来了，用的就是直角坐标图 当θ＝0°时，r＝a(1－0)＝a

…… A点

当θ＝90°时，r＝a(1－1)＝0

…… B点 当θ＝180°时，r＝a(1－0)＝a

…… C点

当θ＝270°时，r＝a(1＋1)＝2a …… D点

a为四截距的比值

而 B点是原点(0,0)，这要靠点想象，把A,B,C,D四点用弧线连接起来连接出来..就是有名的心脏线。

这就是迪卡儿和克丽丝汀之间秘密数学式不久之后那位国王也死了，克丽丝汀继承王位，登基之后马上派人在欧洲四处寻找迪卡儿的踪迹，可惜........人已故。传说，这第１３封的另类情书还保留在欧洲的迪卡儿纪念馆里。

心型图的画法

用几何画板的画法。

第一步应该建立直角坐标系。

第二步输入函数。

第三步，输入函数解析式，心形函数的解析式是

然后点击确定于是浪漫的心形函数的图像就画出来了。

这条函数里面有我们在高中学习到的三角函数，其实美丽就在我们身边，缺少的只是发现美丽的眼睛罢了。

数学中也有浪漫

数学本身并不枯燥，为什么有那么多同学望而生畏呢？甚至有人说过这样一句话：数学是那么的枯燥，相当于站在花园外，而每朵花儿都不好看。

事实果真如此吗？英国数学家、哲学家怀特海曾经指出，数学是“真、善、美”三位一体的辩证统一。一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这是数学的“真”；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现为人类服务的价值取向，这是数学的“善”；数学理论本身的奇妙、微妙、简洁有力，就是数学的“美”。我国散文作家赵鑫珊曾说过一句话：“在本质上，数学家的气质必须是位诗人。”德国数学家威尔斯拉斯也曾说过：“不带点儿诗人味儿的数学家，绝不是一个完善的数学家。”著名的英国童话《爱丽丝奇遇记》虽然写的都是荒诞的经历，但因为他的作者是英国牛津大学的数学家，其中蕴含着许多数学的“理趣”，至今还被许多数学方面的专业论文引用。我国著名的几何家苏步青就是一位优秀的诗人，从事诗歌创作的时间达70年，并出版了《苏步青业余诗词钞》与《数与诗的交融》。而一个诗人骨子里就是浪漫的，而数学家就是诗人，所以数学家也是浪漫的，由此可见，数学也是浪漫的，这不刚好用数学的方法推导出数学是浪漫的吗？ 数学是并不是枯燥的，枯燥是因为你对他没有兴趣。大多数数学家都是一张纸一支笔的生活着他们并不感到枯燥，这是为什么？并没有太多原因，仅仅只是对数学有兴趣，看到了数学的美。想要学好数学其实并没什么很难得地方，只要你有足够的兴趣，足够努力的学习就一定可以学好。

制作人：阮鹏鹏

制作时间：2012.04.22

浪漫的函数图像 篇2

正弦函数图像变换有下面三种基本类型:

(1) 由y=sinx变到y=sin (2x+1) ;

( 2) 由y = sin ( 2x + 1) 变到y = sinx;

( 3) 由y = sin ( 2x + 1) 变到y = sin ( 3x + 2) .

注: 由于对纵坐标的变换较为好掌握, 这里不做讨论.

对于第 ( 1) 种类型, 我们知道老师教给的口诀是“左加右减”, 但不少同学还是糊里糊涂, 应用时搞不清加什么减什么. 尤其是此题还有两种方法: 先平移再伸缩; 或先伸缩再平移.

对于第 ( 2) 种类型, 乍一看, 与第一类问题很像, 但用“左加右减”似乎不知加多少减多少. 此题的难度高于第 ( 1) 类型, 如当作高考选择题, 根据出题难度, 则出题的位置大概在中后.

对于第 ( 3) 类问题, 则更是不知如何下手, 看似平常, 如找不到方法, 也是头昏脑涨, 此题有一些竞赛意味.

1. 三种变换举例

好了, 接下来我们娓娓道来如何解决上述问题.

例1 由函数y = sinx的图像, 经过怎样的变换得到y =sin ( 2x + 1) 的图像.

解步骤1: 将题目改为:

由函数y = sint的图像, 经过怎样的变换能到y = sin ( 2x +1) 的图像.

步骤2: 令t = 2x + 1.

由此产生两种解法:

1) x= (t-1) /2 (先平移后伸缩) .

看着此式x= (t-1) /2, 我们按照此式的运算顺序, 来叙述答案:原函数y=sint的图像先向左平移1个单位, 接着, 横坐标变为原来的1/2倍, 得到y=sin (2x+1) 的图像.注:这里看到加号“+”, 就是往右移, 看到1/2, 就是乘以1/2倍, 与“左加右减”相反.

2) x=t/2-1/2 (先伸缩再平移) .

看着此式x=t/2-1/2, 我们按照此式运算顺序, 来叙述答案:原函数y=sint图像的横坐标变为原来的1/2倍, 再向左平移1/2个单位, 得到y=sin (2x+1) 的图像.

好了, 问题就这样被简单地解决了. 我们没有用到“左加右减”, 上述过程似乎给我们灵光一闪, 上述方与跟“左加右减”这一法则的应用似乎有某种联系.

例2 由函数y = sin ( 2x + 1) 的图像, 经过怎样的变换得到y = sinx的图像.

解步骤1: 将题目改为:

由函数y = sin ( 2t + 1) 的图像, 经过怎样的变换能得到y = sinx的图像,

步骤2: 令2t + 1 = x.

步骤3: 解出x, x = 2t + 1.

对于x = 2t + 1, 有两种看法:

由此产生两种解法:

1) (先平移后伸缩) .

看着表达式, 我们按照此式的运算顺序, 来叙述答案:函数y=sin (2t+1) 的图像先向右平移1/2个单位, 横坐标再变为原来的2倍, 就得到y=sinx的图像.

2) x = 2t + 1 ( 先伸缩再平移) .

看着表达式x = 2t + 1, 我们按照此式的运算顺序, 来叙述答案: 函数y = sin ( 2t + 1) 的图像横坐标变为原来的2 倍, 再向左平移1 个单位, 可得到y = sinx的图像.

由上知, 原来用第 ( 1) 种类型类似的解题方法, 也可解出第 ( 2) 种类型的题, 但老师的“左加右减”用起来就不是那么轻松了. 话到这里, 能想到如何解第 ( 3) 种类型吗?

例3 由函数y = sin ( 2x + 1) 的图像, 经过怎样的变换能得到函数y = sin ( 3x + 2) 的图像.

解步骤1: 将题目改为:

由函数y = sin ( 2t + 1) 的图像, 经过怎样的变换能到y =sin ( 3x + 2) 的图像.

步骤2:令2t+1=3x+2.

由此产生两种解法:

1) (先平移后伸缩.如果采用先平移的方法, t前面需紧跟系数1, 故提出系数2/3) .

看着等式, 我们按照此式运算顺序, 来叙述答案:原图像y=sin (2t+1) 先向左平移12个单位, 横坐标再变为原来的23倍, 即可得到y=sin (3x+2) 的图像.

2) x=2t/3-1/3 (先伸缩再平移) .

看着等式x=2t/3-1/3, 按照此式的运算顺序, 来叙述答案:原图像y=sin (2t+1) 的横坐标先变为原来的2/3倍, 横坐标再向左平移1/3个单位, 就得到y=sin (3x+2) 的图像.

现在通过以上方法解决了函数的图像变换, 此方法有以下几个优势.

1) 将三种不同类型的图像变换方法统一起来.

2) 比“左加右减”更贴近问题本质.

3) 好记忆.

4) 解决了“左加右减”所难解决的第 ( 1) 、 ( 2) 种类型的图像变换问题.

5) 便于有潜力的学生理解函数和函数变换.

能把上述三类问题完美解决, 对于其他函数如cosx, logx, ex的函数图像变换, 也可采取类似的方法.

好了, 有读者可能要问, 这种方法的原理是什么, 我想把这个问题少留一会儿, 留一个撞钟余音.

在这里特意配上函数变换的图像, 使上述过程具体形象.

2. 三种变换举例图示

例1的图示:

由函数y = sinx的图像, 经过怎样的变换得到y = sin ( 2x + 1) 的图像.

例2 的图示:

由函数y = sin ( 2x + 1) 的图像, 经过怎样的变换得到y = sinx的图像.

例3 的图示:

由函数y = sin ( 2x + 1) 的图像, 经过怎样的变换得到函数y = sin ( 3x + 2) 的图像.

3. 变换的实质

下面以例题3 的第一种方法为例, 来说明变换的“撞钟余音”.

已知函数为y=sin (2x+1) , 设恒等变换x=t, 函数图像上的点为 (t, y) .根据变换方法一, 原图像y=sin (2x+1) 先向左平移个单位, 则点 (t, y) 变为.再横坐标变为原来的23倍, 则点, 其横坐标就是所求函数图像上点的横坐标, 也是所求函数y=sin (3x+2) 的自变量x, 即, 因而得到所求点 (x, y) .在变换过程中, 纵坐标不变.

整个变换过程可以简化为:

若一般化, 已知函数y = f ( x) , 求函数y = g ( x) 与y =f ( x) 的图像关系, 就可采用上述方法.

浪漫的函数图像 篇3

【关键词】函数方程式；函数图像；关系

1.引言

我们在高中数学中经常可以见到函数方程式与函数图像，二者之间的相互转化可能是某些数学大题的主要解题思路之一，掌握和熟悉这二者之间的关系，对学好数学具有重大意义。数学问题的解决，必然伴随着主观能动性的提高，必然伴随着对数学知识本质理解的加深。高中数学作为一门必修的基础学科，必然是初中数学的延伸，比初中数学需要更高的理解能力。数学能力的提高不仅仅是对数学课本知识的熟悉和掌握，更是数学思维的培养。函数方程式与函数图象的关系一直以来都是考试和高考的重要考点，熟悉并掌握函数方程式与函数图象的相互关系，并能学以致用，解决与之有关的题目和应用非常必要。

2.函数方程式与函数图象之间的关系

在数学领域内，函数是这样被定义的：若M、N都为非空的集合，若还存在一种对应关系为y，使得M中的每一个个体x，都对应N中的唯一一个个体，那么我们就称y为集合M到集合N的一个函数。对于函数方程式y=ax+b（a≠0）这个二元一次函数方程来说，它的函数图象是一条直线，方程式是那条之现在数学上的代数表达，直线图像是函数方程式直观的表现。对这个函数方程式来说，x是自变量，而y是因变量，也是函数值，y随x的变化而变化。若设y=0，函数方程式变成了ax+b=0，原二元一次方程就变成了一元一次方程，该方程的解就是直线与x轴的交点。若令x=0，原方程就变成了y=b，b即为直线与y轴的交点，b值也被称为截距。比如，函数方程式y=3x-3。该函数图像是一条直线，令y=0，即将原二元一次函数方程式变为一元一次函数方程式3x-3=0，解出x=1，即图像与x轴的交点是（1，0）；同理，令x=0，我们可以求出图像与y轴的交点为（0，-3），这样我们就可以在脑中构思出该函数的图像。同样，我们可以将之推广到二元二次函数方程式。

对于二元二次函数方程y=2x2-5x+2，因为2为正数，我们可以知道该函数的图像是开口向上的一个抛物线。该方程的解就是图像与x轴的两个交点，这两个交点我们可以通过十字相乘法来求：（2x-1）（x-2）=0，方程的解分别为0.5和2。又知道了方程的两个解，方程的图像我们就可以很容易得出。在由函数方程式画出的函数曲线上所有的点都是这个函数方程式的解；同时若一条曲线上所有的点都是某个函数方程式的解，那么这个曲线就是这个函数方程式的函数图象。

3.函数方程式的解的妙用

3.1函数方程式的解与函数图像切线

对于函数方程式y=x3+6x2-9x来说，假如经过点A（-1，n）能够做函数y图像的切线数量是3个，那么求n的取值范围是多少？这道题首先看起来很有难度，不知如何解题，那我们就先来找寻一个突破点，既然这道题与函数图象的切线有关，那么就先来求函数y的导数，y′=3x2+12x-9，所以切线的斜率就是3x2+12x-9。对于A点来说，其可能是切点，也可能不是切点，所以我们可以设切点为N（x0，y0），那么点A和点N都在切线上，由这二点求斜率，与上式连立，可得到一个关于n的有3个解的函数方程，既然要保证有3个解，那么我们通过作图，我们就可以得到n的取值范围在-5和-4之间。

3.2函数方程式的解与函数的值域

对于函数方程式y1=（1/3）x3-x2-x与函数方程式y2=2x+b在x属于[-3，4]上有2交点，求x的取值范围？我们要大概画出二者函数的图像，有些困难。由题目知，（1/3）x3-x2-x=2x+b这个等式在[-3，4]上有两个解，那么我们就转化得到的等式，将转化的等式作为一个新的方程来求解，再根据导数、极值和单调性做出大概函数图象，来解决题目。

4.结语

综上所述，函数方程式与函数图象是数学领域内的重要知识点，是高中学习阶段期末考试和高考的常见题目和拔高类题目。函数方程式与函数图象问题的解决，不仅可以提升同学做出一道大题的成就感，更可以加强对学习数学的自信心。熟悉、掌握和应用函数方程式与函数图象的相关知识，还可以了解数学从简入难的发展规律，促进认真思考、勤于动脑良好品德的形成，培养严谨、认真数学思维的形成，使同学们日后对数学的学习和复习更加得心应手。高考作为一个选拔性考试，不光考察表面的数学知识，更多的是考验同学对数学本质的了解，这就要求我们不仅要掌握基本知识，还要深入挖掘，领会数学知识点的本质。函数方程式与函数图象的关系是高中数学的重要部分，我们要从本质上了解函数，用函数的思想去做题，才能从根本上提高解决函数方程式与函数图象这类题目乃至整个数学的能力。

【参考文献】

[1]尚强，胡炳生.函数与其图像的关系——初中数学解疑释惑系列十五[J].福建教育，2013（Z6）

[2]刘震.例析函数的三种应用[J].中学生数理化（高一版），2012（09）

浪漫的函数图像 篇4

函数的图像

何彩霞 教学目标：

1、掌握基本初等函数的图像的画法及借助图像掌握函数的性质.2、掌握各种图像变换规则.一、知识梳理

作函数图象的两种基本方法：

1.描点法：其步骤是：_______、__________、________.(尤其注意特殊点，零点，最大值最小值，与坐标轴的交点）2.图象变换法：

平移变换：

①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向______________平移_____个单位而得到.②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向______________平移 个单位而得到.对称变换：

①y＝f(－x)与y＝f(x)，y＝－f(x)与y＝f(x)，y＝－f(－x)与y＝f(x)，每组中两个函数图象分别关于__________、_____________、____________对称.②若对定义域内的一切x均有f(x＋m)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于_______________对称.翻折变换：

①y＝|f(x)|，作出y＝f(x)的图象，将图象位于___________的部分以 为对称轴翻折到 ；

②y＝f(|x|)，作出y＝f(x)的图象，将图像位于____________的部分以_______ 为对称轴将其翻折到.比如y＝|sinx|与y＝sin|x|.伸缩变换：

①y＝af(x)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸(a>1时)缩(a<1时)到原来的________倍得到.②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)缩(a>1时)到原来的________倍得到.二、小题自测

1.作出下列函数的图像：

3,x2,y3x,2x2,3,x2.（1）yx22,xZ,且x2（2）yx2x(3)

2.将函数f(x)2x的图像向____平移____个单位，就可以得到y2x2的图像.3.将函数y＝log(x－1)的图象上各点的横坐标缩小到原来的

31，再向右平移2半个单位，所得图象的解析式为__________________．

3.一次函数ykx2k1(x1,2)的图像在x轴上方，则k的取值范围是_____.4.已知函数ylog1x与ykx的图像有公共点A，且点A的横坐标为2，则k=___.4

三、典型例题 题型一 作函数的图像 例1 作出下列函数的图像：

(1)y2x11(2)y

x(3)ylog1(x)x12题型二 函数图像的变换

例2.（1）把y＝f(3x)的图象向_____平移______个单位得到y＝f(3x－1)图象．

（2）将函数ylog4(44xx2)的图像经过怎样的变换可得到函数 ylog2x的图像？

（3）函数f(x)log32xa的图像的对称轴方程为x=1，则常数a=______.（4）将函数y3的图像C向左平移1个单位后得到图像D,若图像D关 xa 于原点对称，求实数a的值.题型三 函数图像的运用

例3 已知函数f(x)x24x3.（1）求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；（2）求集合Mm使方程f(x)m有4个不等的实数根.1变式 若函数f(x)2x1m的图像与x轴有交点，则实数m的范围是？

浪漫的函数图像 篇5

指数函数的性质与图像

一、选择题

1、使x2＞x3成立的x的取值范围是（）

A．x＜1且x≠0 C．x＞1

a

b

cB．0＜x＜1 D．x＜1

d

2、若四个幂函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（）

A．d＞c＞b＞a

B．a＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b

D．a＞b＞d＞c

3、在函数y＝

132，y＝2x，y＝x＋x，y＝1中，幂函数有（）2x

B．1个

xA．0个

C．2个

D．3个

4、如果函数f（x）＝（a2－1）在R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）

A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2

C．｜a｜＞3

D．1＜｜a｜＜2

x－

25、函数y＝a

＋1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）

B．（1，1）

C．（2，0）

D．（2，2）A．（0，1）

x6、函数y＝a在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y＝3ax－1在［0，1］上的最大值是（）

A．6

xB．1

C．3

D．

27、设f（x）＝()，x∈R，那么f（x）是（）

A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数

B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数

C．函数且在（0，＋∞）上是减函数

D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数

8、下列函数中值域为正实数的是（）

A．y＝512x1

2B．y＝()

31x

C．y＝()－1 12x

D．y＝1－2x

9、函数y＝ －x＋1＋2的图象可以由函数y＝（1x）的图象经过怎样的平移得到（）2A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

10、在图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝（bx）的图象只可为（）a

11、若－1＜x＜0，则不等式中成立的是（）

A．5＜5＜0.5xx－xxx x

B．5＜0.5＜5 D．0.5＜5＜

5x

－x

xx－xC．5＜5－＜0.5

x

二、填空题

12、函数y＝－2－x的图象一定过____象限．

x－113、函数f（x）＝a14、函数y＝3－x＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是___________．

与__________的图象关于y轴对称．

1x2115、已知函数f（x）＝()

3三、解答题

16、已知幂函数f（x）＝x，其定义域是____________，值域是___________．

13p2p22（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）．

对数函数的性质与图像

一、选择题

1、log5(a)2（a≠0）化简得结果是（）

B．a2

12A．－a

C．｜a｜

D．a

2、log7［log3（log2x）］＝0，则x

A．

等于（）

C．B．

12312

2D．

133

3、log

n1n（n＋1－n）等于（）

B．－1

C．2

D．－2 A．1

1)的定义域是（）

4、函数f（x）＝log1(x－ A．（1，＋∞）C．（－∞，2）

B．（2，＋∞），2] D．（15、函数y＝log1（x2－3x＋2）的单调递减区间是（）A．（－∞，1）C．（－∞，B．（2，＋∞）D．（3）

23，＋∞）

26、若2lg（x－2y）＝lgx＋lgy，则

A．4

C．1或4

y的值为（）x

1B．1或

D．

47、若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）＝log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围为（）

A．（0，C．（1）

2B．（0，1）21，＋∞）

D．（0，＋∞）228、函数y＝lg（－1）的图象关于（）

1－x

A．y轴对称

C．原点对称

B．x轴对称 D．直线y＝x对称

二、填空题

9、若logax＝logby＝－则xy＝________．

10、若lg2＝a，lg3＝b，则log512＝________．

11、若3＝2，则log38－2log36＝__________．

12、已知y＝loga（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是__________．

13、函数f（x）的图象与g（x）＝（单调递减区间为______．

14、已知定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞］上是增函数，且f（则不等式f（log4x）的解集是______．

三、解答题

15、求函数y＝log1（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间．

31logc2，a，b，c均为不等于1的正数，且x＞0，y＞0，c＝ab，2a

1x）的图象关于直线y＝x对称，则f（2x－x2）的31）＝0，216、设函数f（x）＝23－2x＋lg，3x＋53＋2x

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；

（3）已知函数f（x）的反函数f1（x），问函数y＝f1（x）的图象与x轴有交点吗?

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浪漫的函数图像 篇6

（一）知识教学点：1．使学生初步认识函数的图象；2．使学生能通过函数的对应值表，了解函数的列表表示法；3．通过函数的图象，了解函数的图象表示法；4．通过函数的多种表示法，使学生加深对函数意义的了解．

（二）能力训练点：1．通过函数的三种表示法的介绍，培养学生分情况、分类别讨论问题的方法；2．通过函数图象的教学，向学生渗透数形结合的思想方法．

（三）德育渗透点：通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系的和有规律地变化着的．

二、教学重点、难点和疑点 1．教学重点：在了解列表或画图方法表示函数的基础上，会用描点法画出函数的图象．因为本章主要学习函数的图象，而以后画函数的图象都是用描点法． 2．教学难点：正确而合理地选择列表数值，因为描点法作图的关键是找准点的位置，而点的位置就是由自变量的值和它对应的函数值确定的．

三、教学步骤

（一）明确目标

提问：1．上节课我们学习了一种表示函数的方法，是什么？

2．它是不是唯一的表示函数的方法呢？

这节课我们就来学习函数的其它表示方法以及怎样表示．（板书课题）

（二）整体感知

看实例：一种豆子每千克售价2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y（元）与所售豆子的数量x（千克）之间的函数关系式应怎样表示？你能否指出其中的自变量和函数？（出示幻灯）

这两问可分别由两名同学来完成，适当找层次较低的学生来回答，这样既可以给学生一次成功的表现机会，又可以体现出面向全体学生．

提问：1．你能否指出这个函数中自变量的取值范围？这个问题主要是为了明确列表时从哪个数值开始．

2．你能算出当x=0，0.5，1.5，2，2.5，3时的函数值吗？由学口答完成． 这两个问题既巩固了上节课的知识，又直接为下面的列表服务．用幻灯出示下表：

上面，通过列表给出x与y的对应值，或可以表示y与x的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法．

提问：你认为用列表法表示函数有什么样的特征？ 由学生讨论上述问题，在讨论的过程中，学生自然要与解析法相对比，可以使学生进一步分清各种表示法在不同情况下的优与劣，培养学生看事物要深刻，而且一分为二的辩证唯物主义观点．

答：（1）直观，可直接从表中找到x与y的对应值；（2）局限性，只能表示函数的一部分．（特殊情况除外）

提问：1．看上表，给出的实际是一列实数对，如果规定把自变量x的值写在前面，函数y的值写在后面，我们就得到一列什么样的实数对？

2．想一想，有序实数对与什么有关？有什么样的关系？ 通过这两个问题，可使学生很自然地把上面的列表与坐标平面联系起来，就可以顺利引出函数与坐标平面内的图形的联系．

3．能否把上表中给出的有序实数对在坐标平面内描出相应的点？ 此图可由一名同学板演，其他同学在练习本上完成，互相批改．

注意：（1）若自变量的值与函数值的差别较大，可以在x轴与y轴上用不同的长度表示不同的单位；

（2）在表中给出的数越多，相应地在坐标平面内描出的点也就越多． 下面我们来看一个简单的函数y=x． 提问：1．能否指出自变量的取值范围？

2．能否列出x与y的对应值表？你认为选什么样的自变量的值较好？讨论，回答．

这个问题主要是让学生明确在列表时，为了以后描点的方便选什么样的值较好．

答：（1）选绝对值较小的数；（2）选整数．

3．你能否根据表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点？一名同学板演，最好有事先准备好的专用的画有坐标平面的小黑板，其他同学在练习本上完成．

学生描完点之后，教师可根据情况进行总结评价，然后提问：

你认为我们可以根据解析式得到多少有序实数对？对应地可描出坐标平面内的多少点？你试试看，这无数多点组成了怎样的图形？为什么？

后两问可由学生讨论之后再回答，总结：因为图形上的每一点到x轴与y 轴的距离相等（x=y），由几何知识可知，这样的点组成的图形是以这两条轴为边组成的角的角平分线，因此这个图形是一条直线．这条直线就是函数y=x的图象． 教师边讲边板书：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．我们也可以用图象来表示一个函数，把这种方法叫做图象法．

提问：图象法表示函数有怎样的特征？可让学生讨论回答．

答：（1）形象，直观；

（2）可以表示事物变化的全过程；（3）有局限性，只能画出函数图象的一部分．（特殊情况除外）

提问：在讨论列表法和图象法时，说到它们的局限性时，我们都说到了特殊情况除外，能不能不说“特殊情况除外”呢？

提这个问题主要是为了扩展学生的思维，加强学生思维的深刻性． 由学生讨论，举适当的例子回答上述问题．只要想到自变量的取值范围有限即可．

练习第1题 只要求填表、描点．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

本节课的重点是用描点法画出函数的图象，为了解决这个难点，在本节课一开始，就用实际问题给出了用列表法表示函数．有了列表法之后就引导学生明确x、y的一对对应值就是一组有序实数对，而每一组有序实数对在坐标平面内就对应着一个点．把有限个点用平滑曲线连结起来，就是函数的图象表示法．这个过程是教师引导学生一步步完成，这样学生思路清晰，也为学生今后自己画函数图象有了可操作的方法．

在函数的列表表示法和图象表示法都有个自变量的取值问题，在以往的教学中了解到学生初次接触，有时取值过大或过小，给画图造成困难，所以开始就提出“怎样选平面坐标系中的单位长度与怎样选自变量x的值？”的问题，让学生边讨论边实践的方法，让学生自己动脑、动手来尝试来解决这个难题．

（四）总结、扩展

让学生看教材，回忆本节课的内容，回答下列问题：

反此例函数图像中矩形的问题 篇7

解: 延长BA与y轴交于E

∵AB∥x轴,点C、D在x轴上,

四边形ABCD是矩形

∴四边形AEOD、四边形BEOC是矩形

∵点A在双曲线y =1/x的图象上

∴矩形AEOD的面积 = AD×AE = 1

∵点B在双曲线y =3/x的图象上

∴矩形BEOC的面积 = BC×BE = 3

∴矩形ABCD的面积 = 矩形BEOC的面积 - 矩形AEOD的面积 =3 - 1 = 2.

例2如图,点A、B是双曲线y =3/x图象上的点,分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段,若阴影部分面积为1,求S1+ S2.

解: ∵ AG⊥y 轴 AH⊥x 轴

BE⊥y 轴 BF⊥x 轴

∴四边形AHOG、BFOE是矩形

∵点A、B在y =3/x的图象上

∴矩形AHOG的面积 = 矩形BFOE的面积= 3

即: S1+ 1 = 3; S2+ 1 = 3

∴ S1+ S2+ 2 = 6

则: S1+ S2= 4.

例3如图为双曲线y =1/x图象的第一象限,点A为图象上的一个动点,过A分别作AB⊥x轴、AC⊥y轴,垂足分别为B、C,求四边形OBAC周长的最小值。

解: 因为AB⊥x轴、AC⊥y轴,所以: 四边形OBAC是矩形

设A点的横坐标为a

∵点A在y =1/x图象上的一点

∴点A的纵坐标为1/a

即: A点的坐标为( a、1/a)

矩形OBAC的周长 = 2( a +1/a)

∵A点在第一象限移动; 当a > 0时,a +1/a≥2

∴四边形OBAC周长的最小值为4.

例4如图双曲线y =k/x( k > 0) 过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,求k

解: 过E作EG⊥x轴于G

∴四边形OGEC是矩形

∴ S△OCE= S△OGE

∵E、F在双曲线y =k/x的图象上

∴ S△OAF= S△OGE

即: S△OCE= S△OAF

设矩形OABC的长OA = x、宽AB = y

则: 矩形OABC的面积 = xy

∵F是AB的中点,∴AF =y/2

即: x ×y/2= 2,则: OA × AF = 2

∵F在双曲线y =k/x的图象上

∴ k = OA × AF = 2.

例5已知如图,双曲线y =2/X的图像有点P1、P2、P3、P4,它们的横坐标依次为1、2、3、4,分别过这些点作x轴、y轴的垂线,图中所成的阴影部份的面积从左到右依次为S1、S2、S3,求S1+ S2+ S3,

分析与解答,将S2、S3向左平移

则: S1+ S2+ S3= S矩形P1HEF

∵S矩形P1HOA= S矩形P4FOD= 2

∵点P1、P2、P3、P4,它们的横坐标依次为1、2、3、4

∴ OA = AB = BC = CD

则: S矩形EFOA=1/4S矩形P4FOD=1/4S矩形P1HOA=1/2

浪漫的函数图像 篇8

一、ScienceWord的“逻辑动态关联技术”

绘制函数图像的传统方法是描点连线法，描出的点越多，画出的函数图像就越准确，这是学生必须首先掌握的一种方法。但是仅靠手工操作有时很难画出准确的图像，也无法实现动态效果。利用信息技术工具不仅可以快速地绘制出精确度很高的函数图像，而且ScienceWord中的“逻辑动态关联技术”能够增加图像的动态效果与直观性。所谓“逻辑动态关联技术”是指在图形发生变化后，如移动、缩放等，与之相关联的其他图形的数理关系或逻辑关系是不会变化的，也就是它们所表达的科学特征是不会改变的。例如，移动点C，其对称点C’也会随之移动，其对称关系不会发生变化。

二、利用ScienceWord绘制函数图像

ScienceWord软件继承了Word软件在绘图方面的优点，又进行了改进和扩展，能够快速画出函数图像。下面以绘制y=x2和y=x2 (x-3)的图像为例，介绍函数图像的绘制方法。

1. 坐标系的创建与设置

（1）坐标系的创建：启动ScienceWord软件，调出“解析几何”工具栏。点击“解析几何”上的“插入直角坐标系”图标，光标变成“╋”形状。在工作区内按住鼠标左键不放，并拉动鼠标画一个矩形框，放开鼠标即可。

（2）调整坐标轴的位置：可以直接通过移动坐标轴的原点或X轴、Y轴的位置来调整坐标轴的位置。

（3）坐标轴参数设置：右键单击坐标系，选择“属性”，在对话框中设置横坐标参数和纵坐标参数，如图1所示。

（4）刻度标注：选择图1中的“刻度标注”，勾选“画X轴刻度标注”和“画Y轴刻度标注”，X轴和Y轴都选用“按大刻度数目标注”， X轴和Y轴的刻度标注的位置分别选择“上方”和“右方”。

2．函数y=x2和y=x2 (x-3)图像的绘制

在“解析几何”工具栏中，选择“任意数学曲线”图标。在出现的窗口中设定好参数，如图2所示，即可在坐标系中画出所需函数y=x2的图像。将图2中y表达式由y=x^2改为y=x^2*(x-3)即可画出函数的y=x2 (x-3)的图像，如图3所示。

三、利用ScienceWord 探究函数图像的性质

例1：探究图像特征与函数变化规律之间的等价关系

第一步：采用上述函数图像绘制方法画出y=x2和y=x2 (x-3)函数的图像，如图3所示。

第二步：总结图像特征与函数变化规律之间的等价关系。从图3可以看出，函数图像与函数性质之间存在着必然的联系，如下表所示，表中左右两列是等价关系，即有左就有右，同样地，有右就有左。

例2：探索反比例函数的性质

第一步：绘制反比例函数y=1/x和直线y=x的图像

新建一直角坐标系，选择“解析几何”工具栏中的“任意数学曲线”图标，在出现的窗口中设定好参数，即可在坐标系上画出所需反比例函数y=1/x的图像。在“解析几何”工具栏中选择“在坐标系上画直线”图标（注意：不能选用“任意数学曲线”图标，否则，不能画出关于直线y=x的对称点），在出现的窗口中设定好参数，即可在坐标系上画出所需直线y=x。

第二步：绘制点C和点C关于直线y=x的对称点C’

调出“平面几何图形”工具栏，利用其中的“画点”图标，在反比例函数y=1/x上任取一点，如点C（0.5,2)。先选中点C，再按住Shift键不放，选中直线y=x。在“平面几何图形”工具栏中选择“做已知对象的镜像对象”图标。坐标系中会自动出现点C关于直线y=x的对称点C’(2,0.5)，如图4所示。

第三步：探索反比例函数的性质

①反比例函数y=1/x的图像关于直线y=±x对称

在图4中，当用鼠标拖动点C在反比例函数y=1/x的图像上来回运动时，可以看到点C’也在反比例函数y=1/x的图像上来回运动。通过上述观察可以发现，反比例函数y=1/x的图像关于直线y=x轴对称。用同样的方法可以验证，反比例函数y=1/x的图像也关于直线y=-x对称。

②反比例函数y=k/x的图像相对于坐标原点的位置随着|k|的变化而变化的规律

新建一个直角坐标系，坐标轴属性的设置方法类似图1所示。所不同的是，如果要在坐标系中绘制小方格，就需要在坐标轴参数设置窗口中勾选“显示”、“大刻度删格”；如果要改变“大刻度删格”的颜色，就需要进入图1左边的“大刻度竖直删格”和“大刻度水平删格”两个设置窗口进行“线条”颜色的设置；如果要采用不同颜色绘制不同的函数曲线，就需要选择图2所示中的“颜色和线条”选项，进行颜色的设置。在这一直角坐标系内，画出k=1，2，3，4，5，6时，反比例函数y=k/x的图像，如图5所示。把k=-1，-2，-3，-4，-5，-6时，反比例函数y=k/x的图像，画在另一新建的直角坐标系内，就可得到如图6所示的图像。图5和图6中的函数图像都采用“文本框”进行标注。在“文本框”的属性设置窗口中，将“线条”的“虚实”设置为“空线（无颜色线）”。从图5和图6中的图像可以发现规律：随着|k|的增大，反比例函数y=k/x图像的位置相对于坐标原点越来越远；反之亦然。

上述授课实例图像清晰，易于观察和总结规律，演示规律时直观性强，充分体现了信息技术辅助教学的高效率。上述方法可以推广到一次函数、二次函数的教学中。与几何画板等其他软件相比，利用ScienceWord软件探究函数的图像及其性质，学生的操作较为简单，教师的备课成本也较低，可操作性强。ScienceWord软件是我国“863 计划”科研成果，学习和使用ScienceWord也是贯彻落实国家软件产业政策精神的一种体现。

参考文献

[1] 课程教材研究所等.义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级上册教师教学用书.北京：人民教育出版社出版,2005.24～25.

《一次函数的图像》教学设计 篇9

作者： 史利利(初中数学

河南济源初中数学一班)

评论数/浏览数： 7 / 14

发表日期： 2010-12-17 21:13:56

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一、教学内容分析

·本节课属于人教版八年级数学上册，第一章《一次函数》

· 前一节已学习了一次函数的定义，接着是一次函数的图像和性质，需要二课时，这一课主要研究一次函数的图像及简单性质

·通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的一部分性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

二、学生情况分析

本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的观察了解而做出的：

（1）学生是济源市轵城实验中学八年级学生；（2）学生已经熟练掌握正比例函数的图像和性质；（3）学生对怎样从两个函数图象的比较、分析中提取有用信息，弄清两者之间的联系兴趣浓厚；

（4）学生的画图、识图能力还不强，对数形结合思想还比较陌生，没有深刻的体会。

三、教学目标

（１）.知识与技能

1、理解一次函数与正比例函数的图象是两条平行的直线,可由直线y=kx平移得到

2、.已知函数y=kx+b的图象经过的象限，能判断k、b的正负，反之亦然；

3、会用两个合适的点画出一次函数的图象（２）.过程与方法

通过操作、观察、联想、表达，达到会利用画大致图象来直观形象地解决问题，体会到数形结合的思想方法（３）.情感态度与价值观

1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。教学重点、难点

重点：一次函数与正比例函数的关系

难点：已知函数y=kx+b的图象经过的象限，能判断k、b的正负，反之亦然；

四、教学策略选择与设计

教师引导下的自主探究。以启发式教学法为主线，充分调动学生自己动手、动眼、动脑的主动性和积极性。合理设置问题逐步引导学生观察图象、探索图象的变化特点，从而总结出函数的图像规律和性质。教学过程中对学生进行分组设置问题来研究，由同学间的讨论得出结论；并借助多媒体手段来引导学生发现变化规律。教学关键:引导学生正确理解一次函数与正比例函数的图像及性质的对应关系；教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式（即总结出字母 k,b 的符号与图象及性质的关系）。

五、教学资源与工具设计

教具准备：多媒体课件

作图工具

学案

学具准备： 学案

绘图纸

作图工具

六、教学过程

（一）、知识回顾

提出问题，引导学生回忆：

1、什么是正比例函数 ？什么是一次函数？从解析式来看它们有什么关系？主要是什么不同？

2、正比例函数的图象是一条经过______的______，当k>0时,直线y=kx经过第______象限

当k<0时,直线y=kx经过第______象限

既然正比例函数是特殊的一次函数，那么它们的图象是不是也有一些特殊的关系呢？由此引入课题。

（设计意图：通过回顾正比例函数的图象和性质，为类比、探究一次函数的图象及其平移规律做好铺垫，自然的引入课题。）

（二）、自主探究

同桌两人分别发学案A、学案B，画两个不同的图象，以便交流，并发现一般规律 [动手操作，画一画]

A、在同一平面直角坐标系中画出函数y=－2x与y=—2x+３的图象 B、在同一平面直角坐标系中画出函数y=x与y=x－4的图象（同桌两个同学一个做A，一个做B，以便互相交流猜想）

画完后教师引导学生观察从列表来看：当x取同一个值时，它们的函数值有什么关系？体现在图象上你发现什么？

（设计意图：在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图象，让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系。）

[观察图象,填一填]

A、这两个函数的图象都是______,并且倾斜程度____，函数y=－2x的图象经过_____,函数y=－2x+３的图象与y轴交于点______,可以看作是由直线y=－2x向____平移____个单位长度得到的.B、这两个函数的图象都是______,并且倾斜程度____, 函数y=x的图象经过_____,函数y=x－4的图象与y轴交于点______, 可以看作是由直线y=x向____平移____个单位长度得到的。[交流猜想,论一论]

一次函数y=kx+b的图象是什么形状?它与直线y=kx有什么关系?

同桌学生填空后把学案放到一起交流、猜想、讨论再用自己的语言归纳、互相补充，得到：(教师板书)一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作是由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到的（b>0时向上平移, b<0时向下平移）

最后教师动画直观演示平移过程。

（设计意图：通过一系列富有层次性、探究性的问题来引导学生猜想讨论，揭示知识的形成过程。）[说一说]

你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状?它与直线y=3x有什么关系?这个图象经过哪几个象限?

函数y=-6x+5呢? 由学生说出“经过的象限”自己是怎样判断的，教师画大致图象帮助理解（设计意图：让学生结合刚学的知识说一说，及时巩固应用新知，进一步加强学生对一次函数图象的认识）

（三）、拓展思维：

1、探究并填表: K、b符号 y=kx+b图象 K>0

b >0

K>0

b <0 K____0

b ____0

K<0

b <0

经过象限

图象过第

_______象限

图象过第

_______象限

图象过第

一.二.四象限

图象过第

_______象限

2、思考：

画一次函数图象时怎样画更简便？为什么？ [试一试]

一条直线y1=kx+3与直线y2=－2x－3平行，则k为多少？ 在同一平面直角坐标系中画出这两条直线，并说出直线 y1可以由直线y2=－2x－3怎样平移得到？

学生在方格纸上画，教师动画演示，加深理解平移规律 总结：

1、函数y=kx+b的图象位置由k、b的符号决定，已知函数 y=kx+b的图象经过的象限，能判断k、b的正负，反之亦然；

2、画一次函数的图象取两个适当的点即可，取点以简单为原则。（设计意图：梳理知识的基础上拓展思维，体会数形结合法在在问题解决中的应用，在此过程中熟悉和掌握一次函数图象的简单画法）

（四）、自我检测

1、直线y=－3x－6与x轴的交点坐标是

，与y轴的交点坐标为

,图象经过第________象限.2、直线y=3x－1经过

象限,可以看作是直线____向____平移___个单位长度得到的.3、一次函数的图象y=kx+b图象是下面的A图,则k___0,b___0

4、当k<0时,y=kx+k2的图象大致是（）（设计意图：及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的同学给予鼓励和帮助）

（五）、运用提高（课后作业）

1、已知直线y=8x+n不经过第四象限,则n的取值范围是__________

2、直线y=3x+2与直线y=3x－2具有什么样的位置关系?

3、一次函数y=kx－k的图象可能是（）

（六）、课堂小结：先由学生说说你在本节课上的收获，在师生共同查漏补缺，得出总结，达到熟练掌握和深刻理解。

1、一次函数与正比例函数的图象是两条平行的直线,由直线y=kx平移︱b︱个单位长度可得到直线y=kx+b(b>0时向上平移,b<0时向下平移)

2、一次函数y=kx+b的图象的位置由系数k、b的正负决定

3、会用简便方法作出一次函数的图象

4、可通过画大致图象来直观形象的解决问题

5、体会到数形结合的思想方法 最后送给同学们一首诗用心体会： 数缺形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事非

 ————华罗庚

（设计意图：让学生参与小结并允许学生答案不同，培养他们对所学知识的回顾思考习惯，巩固所学内容，教师再进行补充完善，并用一首诗让学生加深对数形结合思想的体会）

七、教学反思

备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程，知识的发展、教育对象的变化、教学效益要求的提高，使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的，一种最佳教学方案的设计和选择，往往是难以完全使人满意的。关于备课，苏霍姆林斯基曾讲过这样一个故事：一位教师的一堂历史课上得精彩之至，令所有听课者叹为观止，于是下课后，大家围住这个老师，询问他，这节课上得这么好，你花了多少时间备课？那位历史老师说：我是用我的一生来备这一节课，至于这节课的教案，大概用了一刻钟。是的，最高境界的备课是用一生用心去备课。我们新教师在行动中可能无法达到此境界，但首先在意识上应以这样的境界要求自己吧。先前总觉得坐在电脑前、打开书本、翻阅各种可利用资料的资料等就可备好一堂课，自从备“7.4一次函数的图像（1）”这堂课之后才逐渐领悟到备课就像酿酒，最重要的是酝酿过程，在我们对教材及相关资料熟悉的基础上，随时随地在脑中反复地琢磨、酝酿、修改，这样才能挤出精华、酿出香酒。另一点感触是：任何一项教学辅助技能的掌握都是在应用中达成的。先前虽然学习过制作Flash动画，但学习效率很低、主动性不强，加上时间的推移，掌握率的几乎为零，由于在“7.4一次函数的图像（1）”这堂课的引入部分需要制作Flash动画，所以燃起了自觉学习探究制作Flash动画的激情。

满意之笔

能大胆对教材作出调整、修改本来这节课还需要由图像讲一次函数的增减性，以及求两坐标轴的交点坐标，但由于内容较多，为了培养学生的数形结合思想，我决定还是先不讲一次函数的性质，放手上学生画图像，掌握平移规律。在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图象，让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系。再通过一系列富有层次性、探究性的问题来引导学生猜想讨论，揭示知识的形成过程。然后梳理知识的基础上拓展思维，体会数形结合法在在问题解决中的应用，在此过程中熟悉和掌握一次函数图象的简单画法。这个过程中学生的动手操作能力、合作探究能力也得到了进一步培养。

遗憾之处

一、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。

二、部分内容上处理出现失误：在探索一次函数的画法时，我直接用多媒体展示自己事先先取的五个点，然后动画连成了一条线，而没有先征求学生的意见，看看他们是怎么取的，有没有什么疑惑的地方，也没有解释为什么要取这五个点（理由应是：这五个点分布均匀，它们的坐标较简单，有代表性）

一次函数的图像与性质教学反思 篇10

一、总体概述：

《一次函数图像的性质》这节课主要是在学生熟练掌握一次函数图像画法的基础上，通过观察几组特殊函数图象的特点和函数表达式之间关系归纳总结出函数图像的一般规律。加深对图象表示的理解，进一步体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想。

本节课的学习目标主要包括三部分内容：1.如果函数表达式中的k相同，那么他们的函数图像互相平行；2.将直线y=kx沿y轴向上平移b个单位，得到直线y=kx+b；沿y轴向下平移b个单位，得到直线y=kx-b；3.由k、b的正负号判断函数图像所经过的象限。本节课的难点是根据函数表达式中k和b的正负快速的画出图像的草图进而判断出图像所经过的象限。

二：教学流程

上课一开始我让学生自己先动手运用两点法画出y=-2x，y=-2x+3，y=-2x-4这三个函数的图像，接着让给学生观察这三个函数图象的位置关系以及函数表达式中的共同点，并用自己的语言总结；第二步，我以教鞭作为教具取一个固定的点在黑板上动态的演示出直线的上下平移，得出图像的平移与函数表达式之间的关系；再讲最后一个内容之前先让学生观察函数表达式中的b和图像与y轴的交点的纵坐标之间的关系，使学生了解表达式中的b就是图像与y轴的那个交点，从而得出当y>0时图像交与y轴的正半轴，当y<0时，图像交与y轴的负半轴，再结合k正负决定函数的增减性这个知识点，学会在没有要求的情况下大致的画出函数图象，进而判断出函数所经过的象限。

这节课基本脱离教材的束缚从学生的认知顺序出发，层层递进。在教学当中设计了多个学生自己思考的过程，给学生发表见解的机会，把课堂的大部分时间还给学生，教师做一个引导的作用让学生多思考，自己动手得到结论，让他们的印象更加深刻，在理解的基础上熟练掌握并运用结论。通过随后的提问、练习以及下课前得小测发现大部分学生都掌握的很好，基本完成了学习目标。

三：教学内容的处理。

在“ 一次函数的图象”中有平移的问题，1.(1)将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线_____________________;(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线_____________________.与多位教师讨论后，我们用学案（下面的表）来处理，让学生更多一点感性认识，少一点理论上的结论.2.“一次函数的性质”中无b对函数的图象的影响，但题中有，要补讲 环节二：概括一次函数图象的性质

一次函数y＝kx＋b有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____；（2）当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.（3）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在：（4）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在：

满意之笔

一、在本节课的引入部分采用班级里的真人真事（学生每天上学这一过程）“在过程中涉及到哪些量？”“假定每位同学各自都是匀速直线运动的，那速度、时间、路程之间有什么关系？”“路程是时间的一次函数吗？”等过渡性的问题既复习回顾了上节课的知识又为一次函数图像的概念引出作了铺垫。

二、大胆对教材作大幅度调整、修改

①对知识内容的完整性作了补充。一次函数的图象的知识要点：一次函数几何形状：一条直线；一次函数图象的画法；一次函数图象与坐标轴的交点坐标。教材对“一次函数图象的画法”阐释得不太完整、详尽。学习函数的图象需要培养学生数形结合的思想，一次函数图象又是所有函数图象中最简单的一种，是以后学习其他复杂函数的基础，所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间。画出上述函数的图像。图像还是一条直线吗？此题为拓展知识点：当一次函数的自变量限制在某一范围时一次函数的图象是一条射线或线段而特地设计的。至于如何快速地画出射线或线段呢，让学生讨论后给出总结：

②对例题的处理:对例1作两处调整：一是对题目的设置，二是对题目的讲解次序。为更好阐述当一次项的系数为分数或小数时，如何画一次函数的图象（自变量可取任何数），特在例1中添加了画（2）,问学生取怎样的两个点使作图方便简洁，让学生自由发挥充分讨论后总结：一般取整数点。在讲解次序上，先解决(1)(2)(3)小题的作图，归纳方法；再解决如何求(1)(2)(3)小题的函数图象与坐标轴的交点坐标，归纳拓展为一般情况：与y轴交点坐标（0，b）与x轴的交点坐标

遗憾之处：

一、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上吧。

二、部分内容上处理出现失误：初探索一次函数y=x的画法时，我直接自己硬性规定先取这样五个点：(-2,-2),(-1,-1),(0,0),(1,1),(2,2),而没有先征求学生的意见，看看他们是怎么取的，也没有解释为什么要取这五个点（理由应是：这五个点分布均匀，它们的坐标较简单，有代表性）。

三、表扬的力度不够，有几个成绩靠后的学生踊跃的举手回答问题，我没有及时的给予鼓励和表扬。

总之，通过教学反思，使我再次体会到：教学是一门艺术。因此我要经常反思、总结，使这门艺术不断贴近学生发展的需求，从而不断提高自己的课堂教学能力。