课 题： 2.4有理数的加法与减法

课 题： 2.4有理数的加法与减法（共4篇）

课 题： 2.4有理数的加法与减法 篇1

2.4有理数的加法与减法（3）

授课教师： 李彤（连云港市灌云县伊山中学）

教材：苏科版七年级上册

一、学情及学习内容分析

“有理数的加法与减法”是基于规则为主的新授课型

有理数的加法与减法是在引入“负数”的基础上，将数的范围扩展到“有理数”范围内的加、减法运算。本节课从学生的生活经历和经验出发，创设情境，通过分析生活情境中的事理和观察温度计刻度的操作，得到了一些有理数减法的算式，用“化归”的思想方法归纳出有理数减法法则，并应用所学的有理数减法解决实际问题，整节课的设计流程和总体思路可以用下图表示： 生活情境，动手操作------有理数减法算式-------有理数减法法则-------有理数减法的应用

二、教学目标及教学重（难）点

教学目标:

1.知识与技能：会根据减法的法则进行有理数减法的运算。

2.过程与方法：经历分析生活情境中的数学事例，提炼其中的数学算式，并从中归纳有理数减

法法则；经历将法则应用于解题的这一由一般到特殊的过程。

3.情感态度与价值观：在由实际情境提炼数学算式的过程中，感受数学在我们的生活中；在这

一过程中，渗透转化的思想方法，感受数学思想方法的导航作用。

教学重点：有理数减法法则与运用

教学难点：从实际情境到数学算式，从数学算式到法则的提炼，在法则的总结中体现化归的思想方法的渗透。

教学方法：观察探究、合作交流。

三、教学过程设计:

在课前让学生玩有理数加法中的扑克牌游戏。

1.情境引入：

师：同学们，大家都看过天气预报，有没有注意到里面有“温差”之说呢？

有效性分析：通过设计“温差”这一问题情境，进而顺利的进入课题，并从列算式角度加以认识，得到一些有理数减法算式，为后面的化归思想方法归纳出有理数减法法则做好素材和算式上的准备。

2.建构活动

活动1：计算温差

师：有理数加减3_百度文库

生1：利用温度计的刻度直观得到算式 5 + 3 = 8

生2：利用日温差的定义可得到算式：5 －（－3）= 8

师： 比较两式，我们有什么发现吗？

生：“－”变“+”，（－3）变3。

活动2：通过举例子验证刚才的变化过程，加深对有理数减法算式的理解。

有理数加减3_百度文库

有效性分析：从生活情境中，学生获取了丰富的素材和有理数减法运算的算式，为下面观察算式特点，总结运算方法做好准备。这种由算式到法则的过程，使学生从心理上更易接受，令算式更有实际背景和说服力，为有理数减法运算法则的提炼和数学化打下了良好的基础。

3.数学化认识－（－3）=5 + 3（－3）－（－5）=（－3）+ 5

3－（－5）=3 +5（－3）－5=（－3）+（－5）

师：综合上面算式的共同特点即被减数不变，减号变加号，减数变成它的相反数，我们就得到了有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法概念_百度知道

有效性分析：“化归”的思想和方法是初中数学中最重要的方法之一，本节课的数学化过程正是通过观察已有的算式来发现和总结“有理数的减法法则”的，在教学中渗透了“化归”思想。此外，在化归为加法运算时，进一步复习加法法则，强化了有理数的减法与小学学的减法之间的联系和区别：即小学的减法是有理数减法中的一种特例，即减数比被减数小，；当减数比被减数大时，小学无法解决的问题现在可以解决了。

4.基础性训练

例1计算下列各题

①0－（－22）②8.5－（－1.5）③（+4）－16

④(1

2)1

4⑤15－（－7）⑥（+2）－(+8)

基础练习：1.课本P 322、3、4

2.求出数轴上两点之间的距离：

（1）表示数10的点与表示数4的点；

（2）表示数2的点与表示数－4的点；

（3）表示数－1的点与表示数－6的点。

有效性分析：基础性训练中安排了典型例题，着重训练学生利用刚学过的“有理数的减法法则”进行计算的正确性和熟练度，并规范了计算题目的格式，在格式中进一步熟悉法则，正确运用法则，让学生明确有理数的减法的一般步骤是（1）变符号；（2）用加法法则进行计算

5.拓展延伸

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有效性分析：通过扑克牌的两个活动，进一步调动学生学习有理数减法运算法则的积极性和主动性，寓教于乐，在活动中通过小组带动班上所有学生学习的热情，同时在活动中更加明确运算法则，做到熟练而准确地运用法则，感受并思考：“两个有理数相减，差一定比两个减数小吗？”的问题，以区别于学生在小学中熟知的减法运算，更好的完成本节课的教学目标。

四、教学反思 “有理数的加法与减法”的教学，可以有多种不同的设计方案，但大体上可以分为两类：一类是由老师较快的给出法则，用较多的时间组织学生练习，以求熟练的掌握法则；另一类是适当的加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应的适当压缩法则的练习，如本教学设计。本节课注重学生自我学习的能力，学生在学习了有理数加法后，再学习有理数的减法，教师把学习的主动权归还学生，不再是教师讲，学生听，现在变为学生讲，教师听，由学生自己发现问题，分析问题，解决问题。学生与教师分享彼此的思考，经验和知识，交流彼此的情感，体验与感悟，丰富教学内容，求的新的发展，从而达到共识，共享，共进。

课 题： 2.4有理数的加法与减法 篇2

一、提出问题

大家小学学习过小数、分数、自然数的加法运算, 现在看来这些运算都是在非负数的范围内进行的.负数引入之后, 数扩大到了有理数的范围, 能否对任意的有理数进行加法运算?这种运算的法则又是怎样的呢?这就是本节课要研究的内容.这一过程旨在由学生的旧知引入新知, 很自然的激起学生探究的欲望, 调动学生学习的主动性.

二、课题的引入

首先在引入问题上, 我们费了一番脑筋.一开始, 我们想从吸引学生的兴趣出发, 引导大家举一些足球赛场上得分、失分的例子.一位老师在和足球迷的丈夫讨论后提到, 最好不要讨论某个足球队在整个赛事上的得分情况, 因为胜一场积3分, 平一场积1分, 输一场积0分, 积分方法比较复杂, 不利于学生列式子, 总结法则.后来我们又想不如引导学生们讨论一场足球赛中的净胜球情况, 但是考虑到这样的话, 课堂讨论时, 可能学生会花好多时间去列举一些其本质是一类的例子, 或者有可能不能完全举出我们心里想要他们举出的那六个算式, 这样可能讨论的效率不高, 而且对数学思维的培养可能作用不是太大, 所以最后足球的引入还是被我们否定了.

我们决定用书上的引入, 但做了一点小小的变化.给出实际问题:一位同学在一条东西向的跑道上, 先走了20米, 又走了30米, 问:你能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向?与原来的位置相距多少米?

三、探索规律

分组讨论, 由小组的代表说出本组成员的想法, 我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案, 这时我趁势提问回答出答案的同学是如何想出来的, 并把他们的回答一一写在黑板上, 用1, 2, 3, ……来区分出不同的分类情况.

还有同学补充说这名同学没说全, 还有好多种呢, 比如先向东走30米, 再向西走20米, 马上有同学反驳说, 不对, 刚刚题目都说啦, 先走的是20米, 后走的是30米, 马上那名同学恍然大悟地说:“哦, 我搞错啦, 你已经说全了!”

再次提出问题:你能把刚才四种可能转化为数学表达式吗? (能) 在写之前咱们还有什么事没做呢?因为本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的, 学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念, 所以马上就有学生回答为了表示相反意义的量, 所以要用到正负数, 得规定正方向, 比如向东的方向为正.我又引导说:“光有正方向就够了吗?”又有一名同学补充说还要规定一下出发点为原点, 这样就可以把朝哪个方向走表示成有理数了. (是一个建模的过程)

提问:求两次运动的结果, 应该用哪种运算?学生们在小学就知道要用加法, 找同学在黑板上列出算式, 根据实际意义写出算式的结果, 分别得到四个等式:

(+20) + (+30) =+50; (+20) + (-30) =-10; (-20) + (+30) =+10; (-20) + (-30) =-50.

指出:这几名同学所列的式子就是两个有理数相加求和的问题, 当然它们的答案是从实际生活意义出发考虑得到的, 但是并非任何一个有理数加法算式都能从生活中找到实例, (同学们笑) 所以找到有理数的加法规律看来很必要.

指导学生看书上的黑体字, 比较一下书上的表达方式与我们自己的表达方式有什么区别.同学很快发现我们总结时没有提到互为相反数的两数相加和为零, 也没有提到任何一个有理数与零的和仍是该数.还有同学说书上第二条前面还说绝对值不相等的异号两个数, 我们却没有限定

提出问题:那书上说的3, 4两条对不对呢?

同学们纷纷回答说:“对!”追问为什么, 他们说“比如第一次向东走20米, 第二次不动, 那结果还是出发点以东20米, 或者第一次向东走20米, 第二次向西走20米, 那结果就是回到出发点了”.

提问:那是不是我们总结时漏了这两种情况呢?是不是我们说得不对呢?同学们继续分组讨论.一会儿, 全班基本上分了两个派别.并且进行了激烈的讨论.有代表发言说, 我认为我们总结得不够全面, 少了两条, 细节的表达上也没有注意, 以后要注意改进……

事实上, 对于后面这段关于表达方式差异的讨论, 是我们精心设计的, 一方面在引入问题上, 书上是把5, 6两种情况单列出来的, 比如不动, 或是先向东20米, 又向西20米, 我们总感觉有点突兀, 跟主干问题没有太大的联系, 通过学生对法则中3, 4两种特殊情况的讨论, 巧妙地避免了由老师说出这两种特殊情况, 从他们嘴里说出来, 印象会更深, 而且讨论的过程本身就是熟悉和理解法则的过程, 肯定他们的说法的正确性, 对他们今后的探索更是一种激励.最后教师点一下规则, 强调注意两个方面:一是和的符号, 二是和的绝对值与原加数绝对值之间的关系.

四、巩固练习

例 (1) (+12) + (+20) ; (2) (+4.3) + (-3.4) .

为加深学生对加法法则的熟悉和应用, 叫同学上黑板板演, 同学们一起订正, 提醒大家书写时的格式, 如加数是负数时要用括号括起来, 要不就会出现一个非负数前连着有两个符号了.之后提问:你觉得再做有理数加法时, 应该注意些什么?同学们就反映说, 首先要确定符号, 然后就是小学的加减法了.

五、小节

总的来看, 教学采用“问题情景———建立模型———解释、应用与拓展”的模式展开, 注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程, 主动获取知识.这样, 学生在这节课上不仅学懂了法则, 而且能感知到研究数学问题的一些基本方法.这种方案减少了应用法则进行计算的练习, 所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差, 这是教学中应当注意的问题.但是, 在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算, 故这种缺陷是可以得到弥补的.

有理数的加法与减法教学测试题 篇3

1.进一步掌握有理数的加法运算法则,理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性，掌握有理数的加法运算律;

2.能灵活、合理地运用有理数的加法运算律进行简化计算;

教学重点：有理数的加法运算律

教学难点：灵活运用加法运算律

教学过程：

一、1.回忆小学里学过的加法运算律有：(1);(2).2.阅读P33解决问题的方法，计算下列各题，再比较它们的大小：

(1)(-15)+6=，6+(-15)=，(-15)+66+(-15);

(2)(-3.2)+(-5.8)=，(-5.8)+(-3.2)=，(-3.2)+(-5.8)(-5.8)+(-3.2);

(3)[6+(―5)]+(―4)=，6+[(―5)+(―4)]=，[6+(―5)]+(―4)6+[(―5)+(―4)].3.依据上述问题的解答，归纳有理数的加法运算律：交换律：;

结合律：.4.计算：

(1)(-5.15)+9.15;(2)9.15+(-5.15);

(3)[3+(—5)]+(—7);(4)3+[(—5)+(—7)].二、展示交流

1.在下列“△”“○”“□”中各写一个有理数，比较(1)和(2)，(3)和(4)的计算结果，你有什么发现?与同伴交流.(1)△+○=;(2)○+△=;

(3)(△+○)+□=(4)△+(○+□)=.2.计算：

(1)12+(-15)+(-6)+(-20)+18+25;(2)(-)+(-)+(+)+(+).三、课堂反馈

1.计算：

(1)16+(-25)+24+(-32);(2)23+(-17)+6+(-22);

(3)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);(4)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.2.飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少?

3.小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：

128.3元，-25.6元，-15元，+27元，-7元，-36.5元，+98元，则本周的盈亏情况如何?

四、迁移创新

一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表(单位：克)

听号1234

5质量44445945445945

4听号678910

质量***

这10听罐头的总质量是多少?

有理数的加法” 教学案例与评析 篇4

一.感知生活，导入新课

（播放一段录象）画面上一个十一、二岁的小朋友站在一个文具店里，销售文具。画外音——小明的父亲下岗后，在学校后门租了一个小门面，开了一间文具店，若是把每月的租金分摊到每天的上午和下午，这样不卖出文具时，小店在这半天也是亏本的。小明是一个懂事和孩子，今年暑假抓紧完成作业后，就给父亲去帮忙。还专门对一周七天的亏盈做了如下统计。星期一，上午赚了80元, 下午赚了60元;星期二，上午亏了20元, 下午亏了30元;星期三，上午赚了80元, 下午亏了25元;星期四，上午亏了45元, 下午赚了30元;星期五，上午赚了30元, 下午亏了30元;星期六，上午不赚不亏, 下午赚了60元;星期日，上午亏了20元, 下午不赚不亏;老师：同学们，如果赚了30元记为+30元，亏了20元记为－20元，请你们帮小明统计一下这一周每天的亏盈情况。并用数学式子表示出来。(学生讨论)学生A：星期一小明父亲的文具店赚了140元，用式子表示为： +140 =（+80）+（+60）……①

老师： 大家对这个式子有什么看法没有？

学生A1：有，140要写在（+80）+（+60）的右边。老师： 说说你的道理。

学生A1：星期一的140元收入是由上午60元和下午的80元，两个加数得出的。应该是先要有加数相加后再有和，所以140要写在这个式子的右边。老师： 这位同学说得非常好。后面我们也要按照计算的先后顺序正确的书写每一个式子。

评析：教师看到①式后，没有直接纠正过来，而是让学生思考，发表看法，得出正确的书写形式。学生B：星期二小明父亲的文具店亏了50元，用式子表示为：（－20）+（－30）=－50 ……②

学生C：星期三小明父亲的文具店赚了55元，用式子表示为：（+80）+（－25）=+55

……③

学生D：星期四小明父亲的文具店亏了15元，用式子表示为：（－45）+（+30）=－15

……④

学生E：星期五小明父亲的文具店不赚也不亏，用式子表示为：（+30）+（－30）=0

……⑤

学生F：星期六小明父亲的文具店赚了60元，用式子表示为： 0+（+60）=+60

……⑥

学生G：星期日小明父亲的文具店亏了20元，用式子表示为：（－20）+ 0 =－20 ……⑦

评析：由于这些问题都是学生所熟悉的，他们也回答得很正确。正好利用这七个问题引导学生对有理数的加法法则概括和理解 二.合作交流，解读探究

老师：再请同学们归纳一下，上面七个式子表示了几种不同的有理数相加，同学H：上面七个式子表示了两个正数相加，两个负数相加，一正一负的两个有理数相加，0和一个有理数相加四种有理数相加。老师：这位同学的分法较好，同学们还有更好的分法吗 ？

同学J：我把这七个式子分为三种不同的有理数相加。我认为两个正数相加和两个负数相加就是同号两数相加，其次是一正一负的两个有理数相加，第三是0和一个有理数相加。

老师：这位同学把两个正数相加和两个负数相加，归纳为“同号两数相加”非常好，那么还有没有更好的分法呢？ “有”学生K大声地说。老师：请你说说看。

学生K：我把它们分为四种有理数相加：两个正数相加和两个负数相加就是同号两数相加，一个正数相加和一个负数相加应分为两种情况。其中象（+30）+（-30）=0可分为互为相反数相加，另外一种是、不是互为相反数的异号两数相加，最后一种是0和一个有理数相加。

老师：这位同学分得非常好。特别是把“互为相反数的和等于0”从一正一负的两个有理数相加中分出来是有好处的。互为相反数虽说是一正一负，但它们的绝对值相等，最主要的是，它们的和为0。这为后面的有理数的混合运算提供极大的方便。

评析：让学生逐步概括出有理数加法的四种情形。特别是把互为相反数的和为0概括为有理数加法的一种类型，既有必要，又能给我们在后面的有理数运算中带来方便。

老师：四类不同的有理数相加，怎样求它们的和呢？请同学思考回答并举例。同学L：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 如：（+12）+（+30）=+（12+30）=42（－8）+（－23）=－（8+32）=－31 同学M：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

如：（＋1/3）＋（－5/3）＝－（5/3－1/3）＝－4/3（－44）+（+56）=+（56－44）=+12 同学N：互为相反数的两个数的和为零； 如：（+6.8）+(－6.8)= 0.(+17)+(－17)= 0 同学O: 一个数与零相加,仍得这个数.如:(－9)+ 0=－9, 0+(+19)=19.评析：“有理数的加法”法则通过一个学生非常熟悉的教育资源入手，让学生边想边做，边做边想，轻轻松松地掌握了这个法则。大大降低了课堂教学的难度。三．小结：有理数加减法则

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3、互为相反数的两个数相加得零；

4、一个数与零相加，仍得这个数。（强调：一个有理数由符号与绝对值两部分组成，所以进行加减运算时，必须先确定和的符号，再确定和的绝对值）

反思：以上就是本人对“有理数的加法”这一节课教学的部分实录。课后我回忆以前对这内容的教学，完全按照课本上的设计，从东西走向入手，得到一个算式，再结合数轴得到结果，然后再得到加法法则。整个课堂教学就是教师带领学生在数轴上从东走向西，从西走到东。学生愿不愿意走，是不是走得懵头转向，只要教师自己知道走就可以了。相比之下，这次我利用小明给他父亲的文具店打工这一教学资源，由于学生对这一件事非常熟悉，所以他们情绪很高，兴趣也很浓。课堂上没有看到学生茫然的情况。我自己也觉得这堂课比以前任何一次都教得轻松：“好象他们都会，我没有为他们做什么似的”。