做完数学题应该总结什么

做完数学题应该总结什么（精选4篇）

做完数学题应该总结什么 篇1

一.做完数学题都总结什么

1、反思解题本身是否正确

由于在解题的过程中，可能会出现这样或那样的错误，因此在解完一道题后就很有必要进行审查自己的解题是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否特殊代替一般，是否忽视特例，逻辑上是否有问题，运算是否正确，题目本身是否有误等。这样做是为了保证解题无误，这是解题后最基本的要求,真正认实到解题后思考的重要性。

2、反思有无其它解题方法

对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法，当然，我们的目的不在于去凑几种解法，而是通过不同的观察侧面，使我们的思维触角伸向不同的方向，不同层次，发展学生的发散思维能力。例如对函数Y=(X^2-1)/(X^2+1)求值域,那么我们做了判别式法后,想想还有哪些方法可以解决此问题呢比如反函数法,换元法,分离变量法.把这些方法想到了最后一步就是拿出你的数学财富本,把这几种方法总结一下,哪种数学模型的求值域可以用这种方法.

3、反思结论或性质在解题中的作用

有些题目本身可能很简单，但是它的结论或做完这道题目本身用到的性质却有广泛的应用，如果仅仅满足于解答题目的本身，而忽视对结论或性质应用的`思考、探索，那就可能会“拣到一粒芝麻，丢掉一个西瓜“。一道题中本身必然包含了具体的数学知识和方法,你要通过这道题把本题所蕴涵的知识和方法提炼出来,总结归纳.像函数,研究的不外乎是定义域,值域,单调性,最值等.每做一个题就可以把这些东西复习一下,这样才能对的起你做的题.

4、反思题目能否变换引申

改变题目的条件，会导出什么新结论;保留题目的条件结论能否进一步加强;条件作类似的变换，结论能扩大到一般等等。象这样富有创造性的全方位思考，常常是发现新知识、认识新知识的突破口。

5、反思解决问题的思维方法能否迁移

解完一道题目后，不妨深思一下解题程序，有时会突然发现：这种解决问题的思维模式竟然体现了一训重要的数学思想方法，它对于解决一类问题大有帮助。这样，有利于深化对数学知识和方法的认识，真正领悟到数学的思想和知识的结构，促进其创造性思维能力的发展，从而充分发挥自己的智能和潜能。

二.数学学习建议有哪些

1.学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2.课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3.数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4.学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

5.数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

6.数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。

7.数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。

8.数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。

9.数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。

10.数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例题绝对不要放过。

做完数学题应该总结什么 篇2

一、让学生习得具有普遍意义的思维方式

什么是数学的灵魂?那就是学科当中特有的一种独立的思维方式, 即数学思维.数学思维的培养为什么离不开专业史的教育?探讨其理论根源, 和所谓的“生物遗传定律”息息相关.也就是说, 在数学学习过程中, 学生对某一知识的认知过程和该知识的历史发展过程存在相似性.

在数学教学中, 我们要求学生掌握数学概念、数学命题以及数学理论, 期间贯穿以数学史教育, 为的就是让孩子们了解这些内容的来龙去脉, 通过揭示数学思想从孕育、发生、发展、飞跃到转换为科学理论的全过程, 从中便可提取带有普遍思维意义的认识论和方法论.

在数学的发展变化过程中, 无论是概念的形成, 还是重大理论的创立, 如果全面综合地来看待, 我们可以归结为一种对立统一的唯物辩证法思想.数学概念的形成是从“多”与“少”的比较开始, 继而出现了“大”与“小”、“整”与“分”, 相应就有了“加”与“减”、“乘”与“除”, 随之产生了“正”和“负”、“有理”与“无理”;研究了“形”之后, 便有了“直”与“曲”、“凹”与“凸”, 以至发展到“常量”与“变量”、“微分”与“积分”等等都是一系列互相矛盾的数学状态.数学正是在这样相互转化、融合、统一的螺旋状循环往复的过程中向前发展.再如史料“科学家如何测算地球年龄”的教学中, 应该让学生切身体会要认识和改造客观世界, 数学和数学思维便是必须的工具之一.故而, 对数学思维的规律有全局性地分析归纳, 对其在此基础之上建立其一种独立的、具有普遍意义的思维认知方式, 是数学史教育的最大价值之一.

二、发掘人格养成的精神力量

数学史料故事在中学课堂里面, 绝不仅仅起到激发学生兴趣的作用, 更大程度上需要我们从中挖掘出史料本身的文化价值和人文精神, 对学生进行一种思想上、人格上的启迪, 发挥专业史本身的人文内涵.

洪万生先在其随笔中就提到了阿基米德的故事.这位古希腊著名的数学家、物理学家, 在叙拉古城被罗马人攻破之时, 还浑然不觉地钻研着一道几何题目, 结果不幸被士兵所杀, 他的墓碑上永远留下了一幅著名的几何定理图形.十八世纪法国的苏菲姬曼深为此故事所感, 她想探究这门科学艺术是有何魔力能够让阿基米德奉献出生命, 她为墓碑上的图形心醉神驰, 在数学研究道路上孜孜以求, 无怨无悔奉献终身, 最后自己也终成赫赫有名的数学家.

这个代表性的故事, 具有独特的启迪作用.阿基米德解题时那种全神贯注, 心无杂念的状态, 是人在求真过程中最纯粹的生命状态, 所以对士兵入城浑然不觉.这一纯粹之状态是每一位老师最渴望学生能够在数学甚至在其他任何学科的学习当中, 所达到的最理想的生命状态.苏菲姬曼就好比现今我们的每一位学子, 他们需要一个人生榜样去感动, 并为之努力和付出, 最终能够实现自己人生价值的最大化.

历史是一段关于人的故事, 数学史当中所蕴含的人的故事, 已经超越了数学知识本身.数学家的品德修养, 求真精神, 都能给予学子最为生动启迪和思考.例如, 史料“圆周率”中对π値的探索, 从古希腊的阿基米德到魏晋的刘微、南朝的祖冲之再到今天人们用计算机辅助计算.人类这种对目标的执著, 对真理的探究, 何尝不是人生的又一要义.一个拥有正确的历史观, 具有批判意识、人文意识的教师都应该在教学过程中, 给予学生最恰当的点拨, 从每一段尘封的历史当中, 挖掘出促成学子人格养成的精神力量, 让数学课堂真正变成人生课堂.

三、培养学生在多元文化体验中的审美意识

著名数学史专家张奠宙教授在第二届全国数学史与数学教育研讨会上做过一个讲话, 他认为数学史教育需要更高的社会文化意识, 营造数学文化意境, 提高数学文化品味.

张奠宙先生认为, 在给中学生讲授平面几何概念的时候, 并非只简单介绍欧几里得生平和《几何原本》成书年代就行, 应结合当时社会文化背景和政治制度, 向学生解释为什么古希腊会产生公理化思想方法, 并且对照中国古代数学体系, 解释为什么古代中国只注重算法体系的建立, 缺乏对演绎推理的运用.两者的不同在于, 古希腊社会在“民主制度”的作用下, 执政官的产生、国家财政预决算, 战争和平等重大问题都需要建立在一个广大公民公开投票、平等讨论的基础之上, 于是古希腊整个社会文化都具有一种崇尚证据说理, 逻辑推演的客观理性精神.而古代中国数学是为皇权服务, 好比李迪先生所说《九章算术》就等同于“国家管理数学”, 以丈量田亩、征求赋税、安排劳役等维护君王统治继续运作的实用性算法成为主流.

笔者认为, 在张奠宙先生所提出的讲史深度基础上, 我们还应该给学生一种恰到好处的审美教育的点拨.就上个例子来说, 从古希腊数学体系当中衍生出来的民主精神和理性精神, 恰恰正是旧中国社会最为缺失的重要精神品格.我们就是应该借此机会向学生讲授西方社会最主要的精神气质, 让其能对这样的精神品格进行产生一种美的感悟.

实际上, 中学数学史教育在让学生进行多元文化体验的基础上, 更为重要的是让其能够有一种纯粹的审美感受.不论是杨辉三角图形的对称美、海伦-秦九韶公式的简洁美, 还是黄金分割的比例美, 再到笛卡尔创立坐标系时“大胆科学想象”的气势磅礴之美, 这无一不昭示着数学并不是想象中的枯燥和抽象, 而是看得见用得着的, 她简直是美的化身.在人教版教材七年级下册 (第41页) 当中介绍笛卡尔创立坐标方法的历史, 更重要的是要点明笛卡尔对此的思路形成过程, 一个大胆的设想:科学问题数学问题代数问题方程问题.这是“为了将度量化为方程问题, 即建立算术运算和几何图形之间的对应, 于是建立了斜坐标系和直角坐标系.这是一个大胆的设想, 一次伟大的哲学思考, 一种气势磅礴的科学想象.”与其如张奠宙先生所言对这种“磅礴的科学想象”的发掘是一种“文化品位”的表现, 笔者认为不如坦言, 坐标系是在将几何与代数相互连接起来的深刻的科学思考中产生出来的, 我们要启迪学生的正是这种伟大的科学想象, 让他们能够对这种伟大的想象产生审美愉悦.

更何况张奠宙先生还有著名的数学与诗词意境的论断.举例陈子昂的《登幽州台歌》可以看做是时间和空间感的佳作.“前不见古人, 后不见来者”表示时间可以看成是一条直线 (一维空间) , 诗人以自己为原点, 前不见古人指时间可以延伸到负无穷大, 后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大.“念天地之悠悠, 独怆然而涕下”是描写三维的现实空间:天、地、人, 悠悠地张成三维的立体几何环境.对学生启迪以诗歌的解读, 让他们了解这种将时间和空间放在一起思考, 领悟自然之伟大, 宇宙之浩渺, 时空之无极.

四、结语

高中数学学习应该注意什么 篇3

高中数学学习应该注意什么

(1)注意和初中数学知识的衔接。

这是一个十分困难的问题。京翰教育的宗长青老师称：”初中数学与高中数学的差别非常大，从原本的实际思维转入抽象思维，需要一个大幅度转变。”

这就需要重新整理初中数学知识，形成良好的知识基础，在此基础上，再根据高中知识特点，较快的吸收新的知识，形成新的知识结构。

(2)认真理解，反复推敲思考高中的各知识点。

对于高中阶段容易混淆的知识，要仔细辨识、区别，达到熟练掌握，逐步建立与高中数学结构相适应的理论本质与思考方法，切忌急于求成。

(3)努力培养自己的观察能力。

京翰教育的宗老师称：“比较抽象，概括能力初步形成运用知识准确地表达数学问题和实际问题的意识和能力是高中学习成绩优秀的有力保证。”

同样要注意培养科学的、严谨的学习态度，为树立辩证唯物主义科学的世界观认识世界打下基础。

(4)保证平和心态。

京翰教育调查发现，学生在应试时常有厌试心理，有时会有些紧张，这是很正常的。但过分紧张也会导致考不好，所以平时应把练习当作考试，但考试时则平视为练习，心态好了，成绩自己就上去了。

考试考得不好的话不能长久地心情沮丧，要将答案彻底记下，并与自己的解题思路相比较，发现不同之处记于心里，这样对于下次考试则很有好处。

(5)减少解题失误。

减少解题失误是考高分的关键。京翰教育宗老师结合十多年的教学经验总结道：“这需要学生仔细阅读题目，抓住题目重点，并围绕题心考虑其他条件与答案;其次，考虑要周全，避免出现遗漏情况，这需要平日思考事物的长期积累。”

高一数学的变化

一、数学语言在抽象程度上突变

不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。

二、思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等、分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证形思维。

三、知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识;第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中;第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题同构于同一知识方法;第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。

高一数学选择题的解题技巧

首先，要认真审题。做题时忌讳的就是不认真读题，埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，甚至有时候还选错，结果事倍功半。所以一定要读透题，由题迅速联想到涉及到的概念，公式，定理以及知识点中要注意的问题。发掘题目中的隐含条件，要去伪存真，领会题目的真正含义。

其次，要注意解题方法。做题时除了按照解答题的思路直接来求以外，还要注意一些特殊的方法，比如说特殊值法，代入法，排除法，验证法，数形结合法等等。

直接法

有些选择题本身就是由一些填空题，判断题，解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由概念、公式、定理及性质出发，按照做解答题的方法一步步来求。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。

排除法

选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。

验证法

通过对选择支的观察，分析，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。

特殊值法

有些选择题用常规方法求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。

数形结合法

也叫图象法，有些选择题用代数方法解计算较繁，但若能根据题意，做出草图，然后根据图形的形状、位置、性质、综合特征等，由图形的直观性得出选择题的答案。

选择题的解题方法还有很多，但做题时也不要拘泥于固定思维，有时候一道题可采用多种特殊方法综合运用。

还有，在做选择题的过程中，遇到关键性的词语可用笔做个记号，以引起自己的注意，比如说至少，没有一个，至多一个等等。第一遍没做的题也要做个记号，但要注意与其它记号区分开来，这样不容易遗漏。

做完数学题应该总结什么 篇4

一是“激发学生的兴趣”，在数学课堂上，教师要更多地在激发学生学习兴趣上下

功夫，要通过自己的教学智慧和数学艺术，充分展示数学的亲和力，拨动学生的好奇心，激发学生学习数学的原动力，使学生对数学由厌学到乐学，最终达到会学。

二是“引发数学思考”，即在数学教学中，强化学生对最有价值的行为、题型、技

能进行有效的思考，真正感悟到数学的本质和价值，促使学生在创新意识上得到发展。三是“培养学生良好的数学学习习惯”，即使学生在长期的学习中逐渐养成较稳固的学习行为、倾向和习性。

四是“使学生掌握恰当的数学学习方法”，即在教学中，改善学生的学习方式，反

映数学学习的特征。

结合自身经验我觉得数学教师课堂上应做到以下几点：

1、教师要时刻记得自己是引导者、组织者与合作者，当然，引导不等于放任学生自流，是在适度的讲解后引导学生理解或者模仿解决相关问题。这样可以增加学生成就感，从而保持学习数学的兴趣。

2、教师针对课程内容可以尽量贴近生活引导学生进入情景模式，然后，引发学生用数学思维进行思考，鼓励学生创造性思维，让学生养成良好数学学习习惯，会把数学思维模式带入到生活中，解决生活实际问题。

3、教师在课堂上还应该严格要求自己，不管是思考还是做题都要严谨，这样可以带动学生也养成严谨，积极的学习习惯和态度。

4、多启发式教学，让学生养成主动思考问题的习惯，培养学生及时发现问题，独立或者适当交流而解决问题的能力。

5、及时检查学生的学习情况，课前课后花点时间和学生交流很重要。

老师引导学生进入课堂，营造氛围、和学生成为朋友，学生要主动进入课堂学习，经常以学生的立场考虑事情，比如学生喜欢什么、厌倦什么，要懂得因材施教，所以在课堂上的教学至关重要，一定要多调节课堂气氛，要让学生觉得听你的课是很快乐的事情，这就要看你的口才和讲课的内容了，多调动他们的积极性，让他们想去听你的课，偶尔来几句幽默的话效果会很好，即使数学公式比较呆板，所以多锻炼口才吧，还有，学习数学这门课程不能只按照课本照搬照教，要教学

生运用不同的解法来解答问题，要活跃他们的思维，多动脑筋„„课外，要像对待朋友一样对待学生，不要板着脸，即使他们的表现并不如意，你们相处得愉快了他们也乐意认真学习你教的课程

一、创设能够激发学生学习兴趣的教学情境

兴趣是一个人前进的内驱力，是永不枯竭的动力源。先有兴趣，后有热情。学生参与的热情、动力皆源于兴趣。新课程理念强调：学生在教学活动中处于主体地位，教师则应当成为学生学习活动的促进者。为此，教师要把培养学生学习兴趣、学习热情和良好的情感、态度作为重要的教学目标。大量的教学实践证明，学生的学习兴趣源于教师精心的教学设计。

二、为学生提供“做数学”的机会

教材上的知识是静态的，它只是为知识的传递提供了可能。一般的教材限于篇幅，不可能把所有的教学内容都讲得十分详尽，学生往往看到的是思维的结果，而不是知识的形成过程和思维活动的过程。换言之，当教材在没有进入教学过程前，他只是处于知识的储备状态，为知识的传递提供了可能。具体每部分知识该怎样教，教材上并没有很明确地告诉我们，只有当教师在深入钻研教材，又充分了解学生的基础上，对教材进行了教学法的再加工以后，教材才能变成学生易于和乐于接受的信息。数学学习并非是一个被动吸收的过程，而是一个以学习者已有的知识经验为基础的主动建构的过程。新课程的一个重要理念就是为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学。

三、规范行为。

教师要认真观察和了解每个小组的活动情况，发现个别学生不能认真参与交流，做与合作学习无关的事情，或个别小组交流不认真，教师都要及时地加以引导，提出明确的要求，确保合作学习能够顺利开展，并且不流于形式。

四、发现火花。

学生小组合作的过程也是学生思维碰撞的过程，时常会有思维的火花闪现。教师在巡视的过程中要善于捕捉学生们讨论中出现的有代表性和富有新意的想法。

五、排除障碍。

在合作学习中，时常会出现因为思维受阻而不能深入的情况。这时需要教师及时点拨，才能使学生很快地排除障碍。

六、引导深化。

作业标题：数学老师在课堂上最应该做的事情

作业内容：

一、创设能够激发学生学习兴趣的教学情境

兴趣是一个人前进的内驱力，是永不枯竭的动力源。先有兴趣，后有热情。学生参与的热情、动力皆源于兴趣。新课程理念强调：学生在教学活动中处于主体地位，教师则应当成为学生学习活动的促进者。为此，教师要把培养学生学习兴趣、学习热情和良好的情感、态度作为重要的教学目标。大量的教学实践证明，学生的学习兴趣源于教师精心的教学设计。

二、为学生提供“做数学”的机会

教材是《课程标准》的具体体现，是教师进行教学的依据。教材上的知识是静态的，它只是为知识的传递提供了可能。一般的教材限于篇幅，不可能把所有的教学内容都讲得十分详尽，学生往往看到的是思维的结果，而不是知识的形成过程和思维活动的过程。换言之，当教材在没有进入教学过程前，他只是处于知识的储备状态，为知识的传递提供了可能。具体每部分知识该怎样教，教材上并没有很明确地告诉我们，只有当教师在深入钻研教材，又充分了解学生的基础上，对教材进行了教学法的再加工以后，教材才能变成学生易于和乐于接受的信息。数学学习并非是一个被动吸收的过程，而是一个以

学习者已有的知识经验为基础的主动建构的过程。新课程的一个重要理念就是为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学。

三、组织好学生的小组合作学习

进入新一轮课改以来，合作学习成为中小学课堂上的一大“亮点”，越来越多的教师在教学中设计并运用了合作学习这—教学策略。但调查发现，小组合作学习流于形式的较多。在部分教师的课堂上，小组合作学习只是一种形式，缺乏实质性的合作。主要表现在：合作学习的内容没有探讨价值，小组合作前缺少让学生独立思考的过程，学生的参与度不均衡，学生间的合作不够主动，教师不能给学生充裕的合作时间，忽视对学生合作技能的训练与培养。有些教师组织学生讨论流于形式，为讨论而讨论。有些不需要讨论的问题，也在组织讨论。有些问题需要讨论，但只给不到一分钟时间，学生还没有说上两三句话，就草草收场。还有的将小组合作理解为小组讨论。上述现象告诉我们，对于新课程背景下的教师来讲，必须真正理解、掌握合作学习的基本理念，然后在教学实践中加以灵活运用，才能逐步走向形神合四、学会课堂上的观察、倾听

教师在课堂上，不是只按照教学目标完成任务，而是要不断地观察和倾听学生的声音，适时采取措施。教师要观察学生的目光及表情。此外还要观察学生的行为，倾听学生在课堂上的声音。通过倾听来辨别学生是否敢于大胆发表自己的看法，表达的内容是否清楚，是否具有条理性，是否具有自己的独到见解。教学实践证明，课堂上的好多亮点都是因为老师注意了课堂上的观察和倾听后而产生的作业标题：：数学老师在课堂上最应该做的事情是什么？

作业内容：

数学老师在课堂上最应该做的事情是什么？

一是“激发学生的兴趣”，即在义务教育的数学课堂上，教师要更多地在激发学生学习兴趣上下功夫，要通过自己的教学智慧和数学艺术，充分展示数学的亲和力，拨动学生的好奇心，激发学生学习数学的原动力，使学生对数学由厌学到乐学，最终达到会学。

二是“引发数学思考”，即在数学教学中，强化学生对最有价值的行为、题型、技能进行有效的思考，真正感悟到数学的本质和价值，促使学生在创新意识上得到发展。

三是“培养学生良好的数学学习习惯”，即使学生在长期的学习中逐渐养成较稳固的学习行为、倾向和习性。

四是“使学生掌握恰当的数学学习方法”，即在教学中，改善学生的学习方式，反映数学学习的特征。

五是“学会课堂上的观察、倾听” 教师在课堂上，不是只按照教学目标完成任务，而是要不断地观察和倾听学生的声音，适时采取措施。教师要观察学生的目光及表情。此外还要观察学生的行为，倾听学生在课堂上的声音。通过倾听来辨别学生是否敢于大胆发表自己的看法，表达的内容是否清楚，是否具有条理性，是否具有自己的独到见解。教学实践证明，课堂上的好多亮点都是因为老师注意了课堂上的观察和倾听后而产生的。