塑性损伤模型（精选8篇）
塑性损伤模型 篇1
随着国民经济的快速发展,城市建设日新月异,大众对城市建筑的景观需求也在不断提升。城市桥梁作为城市建筑的主要组成部分,采用美观和多样的造型是一种趋势。因此,许多结构构件已经突破了常规的尺度,需要对结构进行精细的有限元分析。本文针对工程实例,研究基于材料非线性的非规则桥墩分析方法,并结合实例分析桥墩的受力情况和裂缝产生原因。
1 工程概况
本文实例桥梁为某跨河主桥。其上部结构为变梁高波形钢腹板预应力混凝土连续箱梁,桥梁上部结构的跨度组合为88 m+156 m+88 m。桥面布置:0.5 m(防撞墙)+11.75 m(3行车道)+4 m(人行道),全宽为16.25 m。
下部结构主引桥过渡墩为矩形墩,基础为桩基础;结合梁部构造、景观要求及受力特性,下部中支点主墩设计采用圆截面花瓶式桥墩,为节省混凝土用量桥墩中心挖空。
由于该桥墩采用的结构形式变化大,特别是顶部存在空间曲面的扩大头,空间效应明显,结构受力比较复杂,所以,必须精确分析桥墩的空间应力分布情况,以保证此重大工程的安全性。
现行设计规范的承载力及裂缝宽度计算公式只适用于截面形状较规则的杆系构件,以往混凝土构件的开裂分析也多基于梁的单元理论,不规则形状的桥墩只能近似适用。为了正确分析不规则体型桥墩混凝土应力及裂缝的分布情况及精确计算混凝土开裂区的钢筋应力情况,综合上述因素,本文采用基于钢筋混凝土材料非线性本构关系的精细有限元仿真模拟方法,借助的是ABAQUS软件的三维空间有限元分析技术。
2 三维实体模型
2.1 线性本构与损伤塑性本构
本文对纵向固定支座所在的中墩进行空间有限元模拟分析,以了解桥墩的受力情况。首先进行线性本构分析模型的计算,再进行非线性本构分析模型的计算。
根据计算步骤,材料的定义分为两种,一种是弹性模型下混凝土和钢筋的本构关系均按线性定义。按照规范主要材料的参数值见表 1。
第2种材料定义方式是混凝土损伤塑性本构模型:混凝土材料单轴拉伸和压缩应力-应变曲线(见图1)显示:应力-应变曲线存在下降段,应力超过峰值以后卸载时存在刚度退化现象,这与混凝土材料内部存在微小裂缝(损伤)有关。损伤力学研究带微裂缝和微空洞的有损材料,研究其在受力时损伤的扩展和演化,比较适合应用于混凝土这种材料。ABAQUS在混凝土本构中提供了损伤塑性模型,该模型将损伤指标引入混凝土模型,能较好地模拟混凝土的卸载刚度因损伤增加而降低的特点,可用于钢筋混凝土结构的非线性分析。
2.2模型的建立
本结构钢筋与混凝土分开建模。将钢筋和钢筋附近混凝土单元通过Embedded建立约束方程以建立钢筋与混凝土之间的连接。
模型坐标轴x方向为横桥向,y方向为顺桥向, z方向为竖向。边界条件:墩底与承台接触面按照完全固接来定义边界条件。桥墩混凝土采用实体单元C3D4,钢筋采用truss单元T3D2。网格划分如图 2所示。
2.3模型荷载的施加
荷载施加主要包括:桥墩自重荷载,上部结构传下来的竖向荷载为恒载与活载,顺桥向制动力。
3分析结果
3.1线弹性模型名义应力分析
混凝土的最大主拉应力出现在墩顶平面的两个支座之间,达到4.76 MPa。该值超过了混凝土材料的弹性范围,严格地说超出弹性范围后需要考虑材料的非线性影响才能得到精确的结果,因此,该部分的主拉应力值仅作设计参考。实际上应力超出弹性极限后,混凝土开裂,应力将不再增长,而由钢筋来承担此应力。
主拉应力在墩顶表面最大, 但拉应力在很小的高度范围( 0.27 m) 内便急剧下降约到2.4 MPa, 受拉区很短, 明显表现为局部拉裂现象。
主拉应力较大的区域还出现在从支座内侧往下往外的45°斜线上,尤其是活载偏载作用一侧较为明显。这也符合支座下结构受到的冲切效应。该部分主应力在1.2～2.1 MPa。内箱倒角处在正剖对称面的位置一般存在1.2～2.4 MPa的主拉应力。
混凝土所受到的最大主压应力在支座垫石处,达到17.8 MPa,往下逐渐扩散减小。因此,整个桥墩的混凝土的抗压强度是满足要求的。
由线弹性分析结果可知,如果桥墩的压应力不大,但拉应力较大,混凝土必然出现损伤或裂缝。所以,有必要采用混凝土损伤塑性本构来分析其开裂后的应力开展情况及钢筋应力情况。
3.2损伤塑性本构模型应力分析
根据损伤塑性本构模型的计算结果,混凝土主拉应力如图3、图4所示。从应力云图上可以看出,与弹性结果对比,混凝土进入塑性阶段后,应力不再往上增长,而由周围混凝土及钢筋来分担。这种分担与扩散效应也使得混凝土的最大主拉应力转移出现在墩顶平面的两个支座之间,并且靠近墩顶边缘位置,其值大小为2.76 MPa。
模型输出结果用损伤指标来表示混凝土受拉时损伤引起的刚度退化,受拉损伤区域集中在墩顶两个支座之间的区域,最大受拉损伤达到0.01(0表示无损伤,1表示完全失效),位置和弹性模型计算的最大名义应力位置相同。损伤范围从墩顶面往下0.52 m,表现为局部损伤。
钢筋应力最大值为37.3MPa,最大值位置和弹性模型计算的最大名义应力位置相同。应力较大的均为横向顶筋,与墩顶主拉应力方向吻合,纵向顶筋应力很小。整个模型的钢筋应力总体水平并不高。
墩身强度的计算满足规范要求,与梁单元计算结果一致。但采用梁单元计算本桥墩,无法得到墩顶开裂(即混凝土损伤)的空间分布情况。
4结束语
由于结构外形的非规则性,本文建立了非规则桥墩的整体结构仿真分析模型,用以计算各部分混凝土及钢筋的应力情况。
针对钢筋混凝土非规则桥墩在使用阶段开裂的情况,本文采用非线性有限元的方法,考虑混凝土的损伤塑性本构关系,经过仿真分析得出了结构的损伤分布情况和钢筋应力情况。
计算结果表明,花瓶式桥墩的裂缝主要分布在墩顶两个支座之间;对应位置的顶面钢筋的拉应力最大,最大值为37.3MPa。混凝土进入塑性阶段后,应力不再往上增长,而由周围混凝土及钢筋来分担,钢筋应力的总体水平并不高。
与杆系单元相比,考虑混凝土损伤塑性本构关系的实体有限元仿真更能直观地显示出非规则性结构的各部应力以及细部损伤裂缝的空间分布情况。本文此种分析方法可为同类桥梁设计提供参考。
参考文献
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塑性损伤模型 篇2
通过引入各向异性矩阵,将各向同性材料的`WALKER粘塑性统一本构模型进行了修正,提出了一个正交各向异性材料的粘塑性统一本构模型,给出了定向结晶材料和单晶材料各向异性矩阵的表达式.用所提出的统一本构模型预测了某单晶材料不同方向的迟滞回线、蠕变和松弛特性,同时与试验结果进行了比较.
作 者：周柏卓 张晓霞 罗焰明 Zhou Baizhuo Zhang Xiaoxia Luo Yanming 作者单位：周柏卓,Zhou Baizhuo(沈阳航空发动机研究所,沈阳,110015)
张晓霞,Zhang Xiaoxia(沈阳建筑工程学院,沈阳,110015)
罗焰明,Luo Yanming(东北大学机械工程学院,沈阳,110006)
塑性损伤模型 篇3
混凝土是由胶凝材料将颗粒集料、掺合料与水和外加剂拌制而成的混合料, 由于混凝土材料在浇筑成形过程中受到的影响因素较多, 导致其内部或多或少总会存在一定的裂隙缺陷, 而这些缺陷在混凝土承受荷载之后, 往往是混凝土结构的失效和破坏的起始点, 因为混凝土材料的损伤、失效、破坏都是由于其内部裂缝的萌生和裂缝的扩展所引起的。可以说混凝土材料内部裂隙的发展, 混凝土结构物的损伤伴随着其整个施工和使用过程。
由于混凝土材料的强度、结构刚度及结构抗力作为混凝土结构性能的外在表现, 均受到其内部损伤的影响, 所以在工程实践中就迫切需要对混凝土材料的损伤程度进行评价, 研究损伤过程的演化规律及对结构物性能影响的量化机理。所以现阶段利用已有的损伤力学理论, 建立混凝土结构的损伤模型, 进行损伤计算及仿真分析对实际工程设计校核具有较强的指导意义, 对实际工程的评估鉴定也是一种有效的方法。
1 模型构建
1.1 Perzyna弹粘塑性本构模型
总应变率包括弹性应变率和非弹性应变率两部分, 其表达式可表示为:
其中, εe为弹性应变率;εηp为非弹性应变率, 弹性应变率可直接写成:
Piotr Perzyna提出的模型是粘塑性关系的主要本构模型之一, 他提出的粘塑性应变率εηp与瞬时应力之间的关系如下:
式中:γ———材料的粘性参数;
f———动态加载函数。
将式 (2) ~式 (5) 代入到式 (1) 中, 得到弹粘塑性本构模型:
1.2 考虑损伤的弹粘塑性本构模型
李庆斌[4]提出的动态荷载作用下的动力损伤演化模型是研究损伤演化模型的基础, 他认为应力—应变关系在损伤发展的不同阶段的对应关系呈现不同的相关性, 在混凝土材料应变小于损伤阈值应变 (ε0) 之前, 应力—应变呈线性关系;当混凝土材料应变超过损伤阈值应变 (ε0) 后, 损伤开始大量发生。
按照应变等价原理:
式中:ε0———动态损伤阈值应变;
ω———动态损伤变量;
E———动态初始弹性模量, 随加载速率的变化而变化。
依据静态与动态曲线的几何相似性关系及Brooks的静力损伤演化公式得到动态损伤演化方程如下式:
其中, ωs为静态损伤变量;KE (ε) , Kε (ε) , Kσ (ε) 分别为材料弹性模量、动态应变、动态应力随应变率变化量度。KE (ε) , Kσ (ε) 的值均要通过试验数据才可以求得。
KE (ε) , Kσ (ε) 此处采用欧洲混凝土协会CEB推荐的关系式分别如下:
当混凝土受压时:
其中, logγs=6.15αs-2, αs=1/ (5+9σcsf/10) , σcsf为受压动态峰值应力。
将式 (12) 代入到式 (6) 中, 便可得到考虑动态荷载效应的混凝土弹粘塑性损伤本构模型:
由式 (13) 知, 当ε>ε0时, 要确定动态本构方程, 还必须求出f (εp) , 它为静态应力—应变曲线上与非弹性应变εp相对应的应力, f (εp) 可采用《混凝土结构设计规范》中混凝土单轴应力—应变曲线的形式求出。
1) 混凝土单轴静态受拉应力—应变曲线方程:
其中, αc, αd分别为单轴受拉应力—应变曲线上升段的参数值;αt为单轴受拉应力—应变曲线下降段的参数值;fts为混凝土的拟静态单轴抗拉强度;εtsf为与fts相应的混凝土的峰值拉应变。
2) 混凝土单轴静态受压应力—应变曲线方程:
上升段:
下降段:
其中, αa, αb分别为单轴受压应力—应变曲线上升段和下降段的参数值;fcs为混凝土的单轴抗压强度;εcsf为与fcs相应的混凝土的峰值压应变。
2 模型的验证分析
本文采用文献[5]的单轴受压试验数据来进行模型的验证。试验数据如表1所示。
在准静态的情况下, KE (ε) =1, εηp=0, 将表1中应变率为1×10-5的初始弹模代入到式 (13) 中, 并且与试验数据进行比较, 如图1所示。
比较图1可以得知, 二者符合比较好, 说明式 (13) 的适用性较好。
3 结语
从Perzyna弹粘塑性本构模型出发, 考虑混凝土材料的损伤, 推导提出混凝土弹粘塑性损伤本构模型, 通过与相关文献所列实验数据比较, 验证推求所得模型的适用性。本模型能够反映出混凝土材料不同的拉压性能、混凝土材料的应变率敏感性、静水压力及中间主应力的影响, 具有一定的实用价值。
参考文献
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塑性损伤模型 篇4
截至2010年底,中国大陆载货汽车保有量为15 965 596辆,占汽车保有量总量的17.57%[1]。载货汽车保有量的不断增加会产生大量的载货汽车废旧零部件。驱动桥是载货汽车传动系中最末端的总成件,主要由主减速器、差速器、半轴、万向节、驱动桥壳等零部件组成。驱动桥壳为驱动桥中最大的零部件,再制造附加值高,可利用性强。钢板冲压焊接式驱动桥壳具有制造工艺简单、材料利用率高、抗冲击性能好、维修方便等优点而被大量生产。驱动桥壳在使用过程中受应力集中、冲击力、强扭转力的影响,产生一定的塑性变形,故应使用韧性较好的材料。文献[2]指出,对于韧性较好的材料,较大的塑性变形会引起材料发生微裂纹或微空洞的形核和扩展,故可通过塑性变形情况评价废旧驱动桥的塑性损伤程度。
对于塑性变形材料,位错密度的增大会导致亚晶粒和晶体微应变的增大,材料的这种变化会引起X射线衍射峰宽发生相应的变化,因此,可以通过分析X射线衍射峰宽的变化来评价材料的塑性变形情况[3,4]。当前的一些研究仅应用到了材料成形加工和零件剩余寿命评估的关键因素[5,6],对于零件塑性变形的定量评估、损伤情况的分析缺乏相应的应用分析。材料的塑性变形率与磁信号存在一定的对应关系[7,8]。金属磁记忆检测只能半定量地检测零件的应力集中和微裂纹。笔者将X射线检测和磁记忆检测结合起来,综合分析材料在屈服阶段、强化阶段及颈缩时塑性变形率与X射线信号和磁记忆信号的关系,通过该关系快速、定量地分析驱动桥壳的表面塑性损伤情况,特别是局部区域的塑性损伤情况,指导驱动桥壳的变形校直、校直量的确定以及预防校直过程中的破坏;将屈服阶段、强化阶段及颈缩时的塑性变形率与X射线信号和磁记忆信号的关系作为驱动桥壳剩余寿命评估的关键因素。
1 试验材料、设备及方法
1.1试样的制备
驱动桥壳本体材料为510L,厚度为8mm,试样取与桥壳本体相同的材料,取样方法按照GB/T2975-1998规定的位置、方向、状态、方法、加工余量的要求进行。试样的形状按照GB/T228-2002的要求进行制备,如图1所示,试验组数为3,每组7块,标号为A0、A1、A2、A3、A4、A5、A6。
1.2试样的处理
试样的应力应变曲线如图2所示,对A0号试样不进行任何处理,将A1～A6号试样拉伸到刚进入屈服一点、下屈服点、强化阶段、抗拉极限点及颈缩点,以检测塑性变形量与X射线信号和磁记忆信号的关系,A1～A6号试样的塑性变形率分别为1.7%、3.7%、9.7%、14.6%、19.8%、24%。拉伸试验在MTS810型液压伺服疲劳试验机上进行,拉伸速度为0.1μm/s,载荷传感器精度小于0.5%,静态载荷误差为±0.5%。
1.3测试仪器与方法
采用Proto公司的残余应力分析仪对A0～A6试样表面进行X射线测试,对每个试样的标距中心测试7个点,结果为所有点的统计平均值。测试标准参照ASTM E915-2010,测试基本方法如下:测试方式为侧倾法,利用Cr靶的Kα射线,工作电压为20kV,工作电流为4mA,β角为30°,测试点数为11,由于采用双探测器,总点数为22,故衍射峰宽为462个峰宽的统计平均值,测试晶面为{211},Bragg角(2θ)为156°,光缝为1mm,每个测试点的曝光时间为1s,每秒曝光15次,X射线衍射峰定峰方法采用Pearson方法,X射线的穿透深度为3～10μm。可获得X射线衍射峰宽和残余拉/压应力。磁记忆检测采用EMS2000+型智能磁记忆检测仪,移动速度为8mm/s,测试结束后提取反映磁场强度变化趋势的数据点绘图。
截取部分试样,用280号、400号、600号砂纸打磨后分别用05号、06号金相砂纸磨光,对磨光后的截面进行机械抛光,然后用硝酸酒精溶液腐蚀,用JSM-6490LV扫描电子显微镜(SEM)观测晶粒的变化情况。
2 试验结果及分析
2.1 X射线衍射结果分析
图3中,X射线衍射峰的宽度为其衍射峰的积分宽度。图4所示为510L钢X射线衍射峰宽与塑性变形率的关系曲线。在屈服阶段,X射线衍射峰宽在2.03°～2.30°之间。由试样A1的检测结果发现,在屈服阶段,每个试样标距内的塑性变形是分段的,而不是均匀的,故在屈服阶段,A1试样上检测的衍射峰宽是2.03°～2.30°之间变化较大的多个值。通过X射线检测只可判断塑性变形是否处于屈服阶段,不能确定510L钢的屈服程度。在强化阶段,X射线衍射峰宽在每个试样标距内是均匀的,且随塑性变形率的增大,X射线衍射峰宽有规律地增大。在颈缩处,X射线衍射峰宽较大,但是X射线衍射峰不能反映出颈缩处的微裂纹、空位和缺陷等。
X射线衍射峰宽与塑性变形率的这种变化关系主要是由亚晶粒增多、晶格畸变及微观应力引起的。倒易球的大小、形状与晶体的尺寸、形状成反比。晶体尺寸越小,倒易球越大;倒易球与衍射球相交的曲面越大,衍射线越宽[9]。塑性材料在形变时,会使滑移带、形变带、夹杂处、晶界、亚晶界等附近产生不均匀的塑性流动,从而使材料内部存在微应力,引起衍射线宽化[10]。疲劳对X射线衍射峰宽的变化影响较小,文献[11]指出,疲劳对X射线衍射峰宽的变化只在前10%寿命和后10%寿命产生微小的影响,故本文研究忽略疲劳对X射线衍射峰宽的影响。
2.2磁记忆检测分析
图5、图6所示分别为在屈服阶段、强化阶段,70mm标距范围内,试样磁记忆检测得到的试样表面磁场法角分量Hp(y)变化曲线。磁场线分为沿试样的X方向和垂直于试样的Y方向,试样A0表面的磁场法向分量Hp(y)近似为斜直线,且斜率较大,这主要是由材料成形工艺引起的。试样A1、A2、A3、A4表面的磁场法向分量Hp(y)为近似的斜直线,且屈服阶段的斜率较强化阶段的大。试件进入屈服阶段,材料中的位错密度增大,这对磁畴结构起到了强烈的钉扎作用,阻碍了磁畴运动的进行,因而试件达到了磁化饱和状态[12]。屈服阶段试件材料内部的剩余磁化强度也达到了一个极大值,因此Hp(y)曲线斜率的绝对值也表现为最大。试件进入强化阶段后,试件的塑性变形量会显著增大,在这种大塑性变形的作用下,原有的磁畴组织会发生大的变形,以至于材料中的部分磁畴组织可能因此而发生分割和破坏,故试件中检测到的剩余磁化强度较屈服阶段的磁化强度有所减小,Hp(y)曲线斜率也随着塑性变形的加剧而减小。
图7所示为试样由强化阶段到颈缩时的磁场强度Hp(y)的变化曲线,可见,其斜率明显比强化阶段的大,其法向分量Hp(y)改变符号且具有零值。在颈缩部位,磁场发生畸变是产生这种现象的主要原因。通过分析磁记忆信号在颈缩时的变化可见,漏磁场强度梯度和方向对应力集中区出现的大量微裂纹很敏感。当检测中发现磁场畸变曲线时,在磁信号曲线畸变部位可能存在由微裂纹或微缺陷等引起的应力集中区,同时也预示着试件已经很危险。
2.3晶体组织分析
图8为试样A0～A6的SEM图,由图可见,随着塑性变形率γ的增大, 晶体的显微组织发生明显的变化,晶粒中出现滑移带并随变形率的增大而明显增多,晶粒的形状也逐步发生变化。试样A0的晶粒较规则,晶界明显;随塑性变形率的增大,试样A1～A5中原来的等轴晶粒沿变形方向逐渐伸长,从试样A3开始,纤维状晶粒出现并逐渐增多,在试样颈缩阶段,纤维组织非常明显,且晶粒出现明显断裂。晶体塑性变形是由位错在应力作用下不断增殖和运动而产生的。金属材料变形后其位错呈不均匀分布,位错先是比较纷乱地纠缠成群,形成“位错缠结”,随着金属材料变形的继续增加,就产生了胞状亚结构,变形量越大,胞的数量越多,且胞的形状也随晶粒外形的改变而变化。
3 结论
(1)通过X射线衍射峰宽与510L钢塑性变形率变化规律曲线的建立,可方便判断材料的变形是否处于屈服阶段,可定量强化阶段的塑性变形率。
(2)金属智能磁记忆检测信号与510L钢塑性变形率关系曲线的建立,可准确、快速地判断材料是否处于颈缩阶段。在屈服阶段和强化阶段,磁场Hp(y)曲线的斜率呈一定规律变化,由此可快速判断塑性变形率所处的阶段。
(3)塑性变形率与X射线衍射峰宽、智能磁记忆信号的关系曲线可用于局部区域的塑性损伤评测。该研究有效解决了无损再制造检测中材料微观损伤评测的难题。
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塑性损伤模型 篇5
本文应用塑性应变和能量损耗理论建立了钢材的损伤力学模型, 对双层柱面网壳的单轴受力状态, 通过有限元动力时程分析, 获得了考虑损伤累积的双层柱面网壳的弹塑性动力响应, 并进行动力稳定分析。
1 损伤累积模型
钢材在反复荷载作用下的损伤变量D一般认为与材料所经历的塑性应变以及荷载在反复循环中所消耗的能量有关, 基于此, 学者们结合不同结构的特点提出了各种不同的损伤变量模型, 对于单轴受力状态单元, 可根据塑性应变和能量损耗理论建立钢材的损伤变量D的表达式:
式中, p表示塑性阶段, εmp为钢材所经历的最大塑性应变, εip为钢材在第i次周期循环中的塑性应变, εup为钢材在一次拉伸时的极限塑性应变, ε0p为材料开始产生损伤时的塑性应变, β为权重系数, 对于Q 2 3 5钢, β=0.0081, n为荷载的循环周期数。
根据应变等价原理, 可得到考虑损伤累积效应的弹性模量ED和材料屈服强度FyD为:
钢材考虑损伤累积效应的理想弹塑性本构模型可从以上分析的基础上得出, 如图1所示。外轮廓线为钢材不考虑损伤累积效应的本构模型, 内轮廓线为钢材考虑损伤累积效应的本构模型, OA段为弹性阶段, 在此段内产生的损伤累积为零, AB段为塑性阶段, 在此段内会产生一定的损伤累积, 而且损伤单调递增, 因此AB段曲线是一条斜率渐小的曲线。BC段为卸载阶段, 损伤累积不再增加, 损伤变量保持与卸载点B处相同, 因此为一直线。
2 双层柱面网壳结构分析
2.1 结构形式与基本参数
采用的双层柱面网壳模型如图2所示。结构跨度24m, 长度48m, 网壳厚度1.5m, 矢跨比1/4。采用多点支撑, 支座位置如图2所示。按照常规设计分别采用60×3.5、75.5×3.75、89×4、114×4、140×4五种圆管截面 (单位mm) 。将重力荷载转化为质量块, 施加于对应的节点上。材料为Q235钢, 杨氏模量E=206kN/mm2, 泊松比0.3, 假定为等向强化Mises理想弹塑性材料, 屈服强度215N/mm2。采用Rayleigh阻尼, 阻尼比0.02。施加的地震荷载选用EL centro (1940) 波。
采用通用有限元分析软件ANSYS进行动力时程分析, 杆件单元类型采用link8单元。在动力时程计算过程中, 每步计算完毕后, 读取εmp、εip、εup、ε0p的数值, 并由 (1) 式计算损伤变量D的数值, 然后根据 (2) 式和 (3) 式对弹性模量和材料屈服强度进行修正。3.2计算结果及分析
分别选取加速度峰值为0.4g、0.5g、0.6g、0.7g的地震波, 计算考虑损伤累积效应和不考虑损伤累积效应两种情况, 计算结果及其比较见表1。
根据表1可以看出, 考虑损伤累积效应对网壳结构的杆件应力和结构位移产生了影响。当地震波峰值较小时, 结构中杆件处于弹性状态, 不产生损伤累积效应。当地震波峰值增大到0.5g时, 开始有损伤累积效应产生, 考虑损伤累积效应后, 结构最大位移增大了16.0%, 进入塑性的杆件比例也增加了2%。当地震波峰值增大到0.6g时, 考虑损伤累积效应后, 结构最大位移增大了18.8%, 进入塑性的杆件比例增加了4%。当地震波峰值增大到0.7g时, 结构中有较多的杆件进入塑性状态, 损伤累积效应影响较大, 结构发生动力失稳。
3结语
(1) 按弹塑性分析时, 最大杆件应力保持在屈服应力215MPa, 杆件屈服将造成其他杆件的内力重分布, 在支座和下弦杆距离屈服杆件越近的位置, 杆件应力增长越多。
(2) 考虑损伤累积效应的影响, 网壳结构的最大位移增大, 进入塑性状态的杆件增多。地震波加速度峰值越大, 结构的损伤累积效应的影响越严重。
(3) 不考虑损伤累积效应时, 结构在0.9g峰值的地震波下发生动力失稳, 而考虑损伤累积效应时, 结构在0.7g峰值的地震波下就发生动力失稳, 可见考虑损伤累积效应时, 结构发生动力失稳的临界地震波峰值明显降低。
参考文献
[1]李忠学, 沈祖炎, 邓长根, 等.钢网壳模型的动力稳定性振动台试验研究[J].试验力学, 1999, 14 (4) :484～491.
[2]范峰, 沈世钊.单层球壳模拟地震振动台试验及结构减震试验研究[J].哈尔滨建筑大学学报, 2000 (3) :18～22.
[3]李洪泉, 贲庆国, 于之绰, 等.钢框架结构在地震作用下累积损伤分析及试验研究[J].建筑结构学报, 2004, 25 (3) :69～74.
高塑性土蠕变破坏的新模型 篇6
岩土领域的第一次做蠕变实验是由Casagrande and Wilson[2]于1951年完成的,他发现无扰动原状黏土在一定应力水平下蠕变并最终破坏,该应力值显著小于通过常规三轴试验得出的剪切强度值。自此后的数十年,不同学者对土的蠕变行为展开了大量的研究,并可分为三类:蠕变破坏的应力阈值、蠕变破坏的临界应变、预测蠕变破坏的模型。
有些学者声称蠕变破坏存在一个应力阈值,如果施加的应力高于这个阈值,土体将在有限的时间内发生蠕变破坏;如果施加的应力低于这个阈值,蠕变破坏不会发生。然而,目前对应力阈值的认识并不统一。最初学者们简单地认为残余强度是应力阈值,如Adachi and Takase[3],Dornfest et al.[4],Hunter and Khalili[5]。然而,这一观点并未得到其他学者的认同,Chandler and Skempton[6]用残余强度来分析边坡长期稳定后的首次破坏时,发现结果太过于保守;Skempton[7]发现一些蠕变几十年后破坏的自然边坡和人工边坡,其蠕变强度远高于残余强度。于是一些学者给出了自己对应力阈值的定义:Lefebvre[8]建议应力阈值为后峰值强度,它对应于常规三轴CD试验应力应变曲线上轴向应变为8%时的应力值;Campanella and Vaid[9]提出了蠕变应力的概念,它等于常规三轴CU试验中主应力差除以固结过程的垂向有效应力;Murayama and Shibata[10]给出了同样的公式,但他们称之为最大屈服强度。Briaud et al.[11],Suroor[12]认为很多时候应力应变曲线上并未显示残余强度,他们定义了屈服强度的概念,它对应于应力应变曲线(双对数轴)上的最大曲率点。
另一批学者(Lefebvre[8],Mitchell[13],Tavenas and Leroueil[14],Tavenas等[15])相信蠕变破坏可以用临界应变来表征。如果蠕变过程中的累积应变超过临界应变,将发生蠕变破坏;反之,不会发生。Lefebvre甚至进一步声称该临界应变对应着常规三轴试验峰值应力时的应变。这暗示着常规三轴试验能够辅助确定三轴蠕变试验的临界应变,然而并没有任何的研究阐述了为什么可以这样做。此外部分学者(Singh and Mitchell[16,17],Campanella and Vaid[9])的数据还表明临界应变和应力水平无关;Varnes[18]在同一土样不同偏应力的蠕变实验中发现,应变率时间曲线(双对数轴)上应变转折点几乎是固定的。
前述的一些学者也提出了自己的蠕变模型,巧合的是,所有的学者都认为蠕变破坏所需的时间等于临界应变除以一个恒定的应变率。然而,这显然是不合理的。通常蠕变试验的应变时间曲线上,蠕变会被分为三个阶段:第一阶段,应变率不断减少;第二阶段,应变率基本恒定;第三阶段,应变率剧增。一般认为第二阶段和第三阶段的交接点就是蠕变破坏的开始。因此,用一个恒定的应变率来囊括第一阶段和第二阶段的蠕变是显然不合理的。
本文将提出一个新的模型表征高塑性土的蠕变行为。该模型能够科学合理地判断并计算蠕变破坏所需时间。同时本文将论证归一化特征曲线的存在,且基于土的这一特性,可以使用常规三轴试验来辅助确定三轴蠕变试验中的临界应变。
1 试验
1.1 土样基本参数
土样取自座落于美国德州A&M大学的国家岩土实验场地[19],使用谢尔贝(shelby tube sampler)薄壁取土器,取样深度为2~4 m。土样的plasticity index(PI)范围是35~50。土样的重度约为20 k N/m3,土样含水率为27%,所有土样的饱和度至少大于85%,可以认为是饱和(部分土样完全饱和)。试验试样都制备成高18 cm,直径7 cm的圆柱体。
1.2 试验方法
因为土样是饱和的,三轴UU试验和三轴UU蠕变试验中不会有来自固结的变形,同时有效应力(总应力)是恒定的。试验过程中的围压为土的重度和土样取自深度的乘积。三轴UU试验遵循美国ASTM D2850-03a[20]最新标准(试验数据是每分钟读取一次),三轴UU蠕变试验是在三轴UU试验基础上进行了调整,试验具体流程如下:
(1)准备土样,安装于试验仪器上,开始试验;
(2)加载过程为应变控制,直到选定的应力水平,切换为应力控制,蠕变开始;
(3)一般来说,蠕变24 h或者其他选定时间后,切换为应变控制,加载至下一选定的应力水平,再切换为应力控制,继续蠕变;
(4)不断重复步骤(3),直到试样在加载过程中破坏,或者蠕变过程中破坏,试验结束。
连接每一个应力水平下蠕变24 h后的点会形成一条曲线,即,“24 h蠕变曲线”。同理,连接每一个应力水平蠕变即将开始瞬间的点会形成“0 min蠕变曲线”。三轴蠕变试验中需要确保每次从应力控制(蠕变过程)切换到应变控制(加载过程)时的应力增量(即下一个选定的应力水平和当前选定的应力水平的差值)足够将试样从“24 h蠕变曲线”拉回到“0 min蠕变曲线”。这样,当前选定的应力水平下的蠕变行为不会影响到下一个选定的应力水平下的蠕变行为。
2 模型
本文作者在其博士论文中提出一个新的广义模型表征各类岩土体的时变行为(包括蠕变)。该模型具体表达式如下:
式(1)中,变形(沉降、应变等)s1为般选定为当前选定的应力水平下蠕变1 min(t=1min)后相对于试样最初(即,试验前)的变形s。指数n是需要通过试验数据确定的。
3 结果与讨论
提出的模型分析判断高塑性土的蠕变破坏,具体流程如下:
第一步,开展三轴UU蠕变试验,为模型分析采集数据,并确定n的取值(范围);
第二步,开展常规三轴UU试验,获取土的归一化特征曲线;
第三步,利用归一化特征曲线辅助确认三轴UU蠕变试验中的临界应变和峰值应力;
第四步,N值应力水平曲线;
第五步,基于模型分析判断土的蠕变破坏。
3.1 三轴UU蠕变实验
选取两组试验来说明,更多试验详见文献[1]。
3.1.1 三轴UU蠕变试验,第一组
第一组试样的三轴UU蠕变试验的应力应变曲线如图1。各选定应力水平下的应变时间曲线如图2,试样在最后一个选定的应力水平下蠕变破坏。将各级应力水平的应变时间曲线按本文提出的模型处理,并画在双对数轴下,会是一条直线,且直线的斜率为模型中的指数n。正因为模型在双对数轴中是一条直线,n的取值是独立于s1或t1的取值。图3为应力水平129.1 k Pa下的应变时间曲线(双对数轴),需要注意的是,由于试验仪器的滞后反应和伺服模式,当刚从应变模式(加载)切换到应力模式(蠕变),蠕变最初的一段时间(5~10 min)其应力不是恒定的,造成了最开始的一段偏离了直线段。
3.1.2 三轴UU蠕变试验,第二组
第二组试样的三轴UU蠕变试验的应力应变曲线如图4。各选定应力水平下的应变时间曲线如图5,试样在最后一个选定的应力水平下蠕变破坏。同前所述,图6为应力水平79.7 k Pa下的应变时间曲线,经本文模型处理,在双对数轴上,显示为一条直线。
3.2 归一化特征曲线
如果试样是在加载过程中破坏,那么峰值应力是直接可以从应力应变曲线上读取的;如果试样是蠕变破坏,应力应变曲线上的峰值应力是未知的。以前学者简单地认为三轴蠕变试验中的峰值应力数值上与常规三轴试验中的峰值应力数值上是相等的(或差异很小的),这是基于两类试验中的试样(微观结构进而表现为宏观强度)几乎相同,而在岩土领域这是不可能的,岩土体是高度非同质非均一的材料。
上述的蠕变试验中都在最后一级应力水平下蠕变破坏,其峰值应力无法直接从应力应变曲线上读取,但仍然可以通过常规三轴UU试验确定。这样做的理论依据在于,当将常规三轴UU试验的应力应变曲线基于其峰值应力和峰值应力对应的应变进行归一化处理后,每类土将有一个归一化特征曲线来表征其直到峰值应力前的应力应变行为。如图7,左边是同一种土的三个试样的常规三轴UU试验下的应力应变曲线,各试样的峰值应力及其对应的应变,数值上差别很大。进行归一化处理后,如图7右。虽然峰值应力后,归一化曲线差异很大,但直到峰值应力前,曲线是几乎重合的,这说明存在一条曲线(“归一化特征曲线”)能够表征这类土的直到峰值应力前的应力应变行为。归一化特征曲线是土的一个特性,每类土是唯一。此处仅列举一种土,更多数据(多种不同土类的归一化特征曲线)详见文献[1]。
3.3 预估三轴UU蠕变实验的峰值应力和临界应变
基于归一化特征曲线的存在,前述二个蠕变破坏的三轴UU蠕变试验中未知峰值应力和临界应变可以预估。具体操作方法,通过缩放x轴和y轴使得(基于三轴UU试验得到的)归一化特征曲线和三轴UU蠕变试验中的“0分钟蠕变曲线”重合。图8,第一组三轴UU蠕变试验中的峰值应力为159.6k Pa,其临界应变为2.47%,蠕变破坏的应力水平(148.2 k Pa)相对于峰值应力为93%。图9,第二组三轴UU蠕变试验中的峰值应力为144.8 k Pa,其临界应变为4.24%,蠕变破坏的应力水平(133.3k Pa)相对于峰值应力为92%。
从图8和图9可以看出,蠕变破坏的发生是因为蠕变的累积应变超过了峰值应力对应的应变,该应变即为蠕变临界应变。然而和前人的研究不同的是,这个临界应变并不是直接在常规三轴UU试验上读取(即,不等同于常规三轴试验的峰值应力对应的应变),而是需要乘以一个系数,该系数通过土的归一化特征曲线缩放拟合三轴UU蠕变试验的“0分钟蠕变曲线”来确定。
另外需要指出的是,图9中从应力水平(120.4k Pa)到应力水平(133.3 k Pa)的应力增量不足以将应力应变曲线拉回到“0分钟蠕变曲线”,然而,在该应力水平下(120.4 k Pa)的蠕变24 h后的应变非常接近临界应变,导致了加载之后的立即破坏。
3.4 n值应力水平曲线
在峰值应力已知的情形下,各个试样在不同应力水平下的n值,可以进行比较,如图10(部分蠕变试验数据并未在本文中提及,源自文献[1])。从图中可以看出:土的n值的范围是0.02~0.06,即使应力水平很低,土体仍将蠕变,在任一应力水平下,土体都可能蠕变破坏,只是所需时间长短,因此并不存在蠕变的应力阈值;对每个单独的试验,n值基本上独立于应力水平,结合前述发现的n值独立于s1或t1的取值,n可以被看作土的一个指标,表征土的黏性。
3.5 蠕变破坏时间
既然蠕变破坏的标准是蠕变累积的应变超过临界应变,蠕变破坏的最少时间,可以通过本文模型计算如下:
用s1来代替s0是比较合理的,因为试验仪器从应变控制(加载过程)切换到应力控制(蠕变过程)的滞后反应,两者的差距非常小。
同时,根据归一化特征曲线,有,
式中,s0为蠕变开始时的应变(t=0min);sf为临界应变;tf为蠕变破坏所需的最少时间;(σ1-σ3)f为蠕变试验中的峰值应力;(σ1-σ3)为蠕变时的应力;为应力水平;f(·)为归一化特征曲线。
因此,在任一应力水平下蠕变破坏所需的最少时间,一方面取决于土的n值,另一方面取决于该应力水平。在这两者已知的情况下,可以很容易计算。
图11计算了在各应力水平下的蠕变破坏的最少时间。不难看到,如果蠕变破坏所需时间为1天,其应力水平需要大于90%,本文前述的二个蠕变破坏试验其应力水平分别为93%,92%。也很容易理解,当三轴UU蠕变试验中应力水平为80%,蠕变破坏至少需要4个月,一般很难在实验室内发生。
图11还表明,对于本文研究的土,当应力水平为50%(大多数工程设计,设计荷载或工作荷载与最大荷载的比值),蠕变破坏所需的时间超过200年。而美国德州交通部设计的土钉墙该比值为33%,在建筑生命周期内,蠕变破坏不可能发生。
当然,蠕变的累积变形依然有可能是一个制约因素,用本文模型很容易计算,亦可通过一些方法减少或控制,因超出本文范畴,不在此详述。
另外,在给定的蠕变破坏时间下,是存在应力阈值的。各个蠕变破坏时间可以和工程设计的生命周期对应。每个应力阀值是对应一个蠕变破坏时间,并不是独立的。这与前人对应力阈值不统一的认知不同。
4 结论
本文提出了一个新的模型来表征高塑性土的蠕变破坏,共得出如下结论:
(1)土体存在一条归一化特征曲线来表征其直到峰值应力前的应力应变行为,该曲线能辅助确认蠕变试验中的峰值应力和临界应变;
(2)模型在双对数轴上将是一条直线,其斜率为n值,模型的直线属性使得n值独立于参考量(即s1或t1),且不同应力水平下n值基本相同,因此n可以被看作土的粘性的一个指标;
(3)不同蠕变试验下不同应力水平下n值可以通过归一化进行比较,进而得到n值应力水平曲线;
(4)低应力水平下n值和高应力水平下n值几近相同,说明任何应力水平下土体都可能蠕变破坏,只是所需的时间长短,并不存在应力阈值,土体蠕变破坏的依据是蠕变累积应变超过临界应变;
塑性损伤模型 篇7
力学是一门历史悠久的学科, 在很久以前, 人类的祖先就已经开始了对力学的认识和研究, 例如在远古时代猿类对石器的制造和利用。而且力学还是一门与人们生活和生产密不可分的学科, 涉及人们生活及生产的各个方面, 范围十分广。然而, 在以往长期的研究过程中, 人们对力学的研究只是局限于研究对象的外部条件随时间的变化, 而在研究阶段总是假设研究对象的内在因素和参数是不随时间变化的, 即研究对象的内部参数是恒定不变的。
但是随着科学的发展和生产技术的进步, 要求人们对于那些内部参数相对于时间变化的物体必须进行全面专业的分析。在这个研究过程中, 物体会随着时间的变化而变化, 时变力学就应运而生了。时变力学相对于传统的经典力学有着很大的发展潜力, 它是力学研究的一个新的分支和重要组成部分, 其本身与传统的力学的不同之处正是其不断发展壮大的主要动力源泉, 对于时变力学的研究对整个力学的发展和进步都有着十分重大的意义。在早期, 人们对时变力学的研究并不是十分重视, 在上个世纪, 时变力学才开始逐渐得到长足的发展。
可以这么说, 时变力学是人类进步的产物, 也是经济发展的必然产物, 随着近几年经济的迅猛发展, 各种大型建筑和工程的建设都在有条不紊地进行着, 譬如各种跨江大桥、横跨山脉的铁路、大型的水坝以及海洋钻井平台等, 这些复杂的大型工程要求人们掌握较长的施工过程中存在的不断变化的载荷变化情况及建筑环境的变化。
时变力学与广泛应用的材料力学、流体力学以及岩土力学等各种力学基础一样, 在现在的建筑设计和施工过程中有着举足轻重的地位, 尤其是在一些先进的航天和精密仪器制造等行业, 这些设备的零件要求在一些特定的环境中仍旧能够正常工作, 例如在一些高压高温以及高负荷的情况下, 这不仅仅是物理领域的问题, 而是还广泛涉及化学等其他领域, 这个过程是多个反应及作用的共同结果, 时变力学性能的好坏直接关系着最终的器件品质。此外, 在一些先进的机械设计研究中, 还需要考虑机械随时间变化而引起的动力变化及运动变化。
通常时变力学主要以固体为主, 而其主要的研究内容包括以下几个主要方面:
时变力学的解决过程较其他经典力学有着较大的难度, 由于其具有多种解决方法, 本文在此就不再展开叙述, 就时变力学纯解析解作简单的分析。其实, 时变力学的解析解可以归结为求解变系数常微分方程, 就数学角度而言有着一定的难度, 因为只有在应用数学上存在相应解法, 才能给出解析解。但是数学的解决实际问题的能力有限, 所以仅对本文所讲的粘弹性时变力学问题解决进行简单讲解:只要存在非时变线弹性解, 通过积分逆变换, 即可给出粘弹性时变力学解析解。除此之外还有数值解、拓扑法等其他方法。
尽管时变力学发展的历史并不是十分长, 但是其发展速度之快实属罕见, 所涉及的范围之广也是令人咋舌。然而时变力学分析总是存在着一些规律, 可以归纳如下:线弹性时变力学问题解可利用原经典力学方法对每个时变的物体的变化进行综合相加;非定常及动力学时变问题、时效问题表现为时变力学结果, 不但取决于问题最终状态, 还和这些状态变化过程有关, 即所谓“过程相关性”;对于工程中存在非定长、非线性因素的时变力学问题, 则需要研究与采用时变力学方法进行分析、设计等等。时变力学的应用及研究还需要人们的长期坚持和努力, 其对现代科学的研究也有着不可替代的作用。
二、岩土工程的设计及施工
所谓的岩土工程就是指一些涉及岩石、土、地下、水中的工程设计。岩土工程是土力学及基础工程、工程地质学、岩体力学三者的新的有机结合。岩土工程研究的对象是岩体和土体。岩体在其漫长的形成和存在过程中, 经受了各种复杂的地质作用, 因而有着十分复杂的结构和力学性能, 对于不同的地区和不同类型的岩石, 其自身所具有的特点也不尽相同。此外, 岩石经过风化作用及风、水及冰川的剥蚀和搬运作用在异地沉积形成不同的地质层, 但是自然作用存在着差异性, 所以导致岩体的结构也不是完全相同。岩土工程是一门适用性很强的应用科学, 在岩土工程分析时不仅需要运用综合理论知识, 还需要应用工程师的经验, 才能获得满意的结果。因此, 岩土工程的分析和研究也是一个十分复杂和艰难的过程, 需要不同领域跨越式研究和发展。
岩土工程涉及范围广, 且岩土工程市场已经处于较好的竞争环境, 许多企业实现了跨区域、跨省的经营发展。我国岩土工程行业的集中度较低, 直接导致资源利用率低下, 单位产出的损耗大, 使优势企业无法形成规模优势, 而发达国家该行业的企业却是高度集中。所以, 岩土工程行业首先要解决的问题就是行业分散、集中度低, 只有解决这一问题, 才能够提高整体的竞争力, 为整个行业的发展注入新的活力, 进而在将来的发展洪流中抓住机遇, 适应时代的要求, 改进企业的经营模式, 实现行业的迅速发展。值得一提的是, 我国经济在加入世贸之后有了很大的发展, 但是在机遇到来的同时也带来了诸多的问题。为应对这一变化, 我国已经实行了重大的经济结构调整, 大力发展第三产业和新兴产业, 以提升经济发展的质量和效益, 这一政策在将来的几十年中不会发生变化。
调整经济结构直接关系到我国经济能否实现全面协调的可持续发展。近几年来, 我国正在有意识地提高服务业的比重, 推动产业升级换代, 加快少数民族地区和内陆区域的发展, 同时还力求减少经济发展对环境造成的影响。岩土工程行业的服务内容和形式以及行业格局都会受到这些变化的影响。因此, 岩土工程行业需要加快对新领域的研究和开发, 提高自主创新的能力。岩土工程行业不能够再简单追求量的粗放式增长, 很明显, 这样的发展模式已经不能适应时代发展的需要, 必须不断增强企业自身的科技创新能力, 加大对实验研究的投资力度。同时, 这几年政府提倡绿色发展, 一些新的技术和材料应运而生, 这就意味着岩土工程行业也要发生重大的改变, 在改变的过程中能否实现新的发展和跳跃是岩土工程发展的一个重要环节。与此同时, 我国与一些亚非及南美国家的合作, 也是岩土工程行业出现了新的机遇。以下为还技术发展的流程示意图:
三、粘弹塑性损伤时变力学的研究及实践应用
各种工程的设计和分析、建设都是以力学为基础的, 传统的经典力学都是默认研究对象的内在参数是不发生变化的。而现在的建筑工程建设, 尤其是超大型的工程, 都具有施工建造时间长、结构设计和材料复杂多样等特点, 在施工过程中, 材料的物理性质及化学性质都会在某些程度上发生重要的变化, 如果不能准确认识这一过程, 就会带来极大的麻烦。在具体的施工过程中, 岩体的节理、裂隙被看作岩体的损伤, 通过对损伤变量的研究进而得到裂隙对岩体力学性质的准确的影响, 通过运用粘弹塑性损伤时变力学理论建立一个简单的岩体损伤演化过程模型, 其主要考虑宏观的力学效应。损伤力学研究的是岩体损伤机理及损伤的产生和变化过程, 其不论是表面特征还是内部因素均随着之间的变化而变化, 具有非常明显的时变特性, 对于施工过程中加载和卸载过程有着重要意义。还有, 掌握损伤时的变化规律是研究的一个主要目标, 而且研究对象的粘弹塑性及损伤演化与对象的整个过程的变化和最终状态都有关系。实践表明, 正确利用损伤理论能够在很大程度上减少事故的发生。
塑性损伤模型 篇8
1 纳晶镍剪切带内的微观变形机理
本工作对纳晶镍进行了TEM原位拉伸实验。TEM型号为JEM-200CX, 首先, 把纳晶镍加工成矩形试样 (9.0mm长, 3.0mm宽, 0.055mm厚) , 并在此试样两端开有小孔 (洞的直径1.0mm, 中心距为5mm) 以便施加载荷。然后利用MTP-1A磁力驱动双喷射电解减薄器对该矩形试样减薄, 在中心穿孔, 电解液为体积分数25%的硝酸和体积分数75%的无水乙醇, 液氮冷却。最后, 把试样固定在透射电子显微镜下对其逐步增加载荷, 观察试样内微结构的变化
图1为在拉伸过程中电沉积纳晶镍内一组晶粒在大应变条件下的TEM照片。从中可以观察到晶界扩散的证据, 这种扩散是由晶界滑移和晶粒的合并共同来承担的。图1 (a) 是这组晶粒的初始状态, 此时应变为4.8%, 在此状态中, 由位错堆积而产生的应力场会在晶界处形成一个化学势梯度, 这种化学势梯度促使晶粒内原子从晶界的一侧向另一侧扩散[19]。随着应力的增加, 白色箭头标记的颗粒群在化学势梯度的推动下开始迁移。当应变达到5.8% (图1 (b) ) , 晶粒群开始和另一晶粒接触, 这表明随着原子的扩散, 晶粒之间有了合并的趋势, 这一点在WEI等的研究结果中也有报道[20]。随后, 如图1 (c) 所示, 当应变达到6.4%时出现晶粒合并, 这可能就是局部大塑性变形能够导致纳晶材料软化的原因。随着应力的进一步增加, 则有更多的晶粒滑动/攀升和合并 (图1 (d) ) , 这表明剪切带快速地形成。图1 (e) 给出了晶界扩散和晶粒合并的演化方向, 可见晶界扩散和晶粒合并的方向与DIC实验中观察到的剪切带的演化方向以及剪切带的倾角比较接近。该结果表明晶界扩散是随着晶界滑动/攀升的进行而产生, 最终导致晶粒的合并, 这在局部剪切中有重要的作用。
(a) 应变4.8%; (b) 应变5.8%; (c) 应变6.4%; (d) 应变6.8%; (e) 晶界扩散和晶粒合并的演化方向 (a) strain at 4.8%; (b) strain at 5.8%; (c) strain at 6.4%; (d) strain at 6.8%; (e) evolution directions of grain boundary diffusion and merge of grains
2 剪切带演化发展的多尺度模型
根据TEM原位拉伸实验观察, 在明显塑性变形阶段晶界位错机制首先是塑性变形的主要承担者。然后, 随着应变的增加, 由位错滑动/攀移承担的晶界扩散机制逐渐增加, 并最终导致晶粒合并, 促进了剪切带的发展。因此, 在优化剪切带的本构模型过程中, 晶界位错机理和晶界扩散机理的相对贡献需要明确。本工作引入一个表示这两种微观机制在剪切带的发展过程中的相对贡献的重要动态参数Ψ。因此, 在局部剪切过程中的应变率6) εvp在给定的压力σ下可以被写为:
式中:分别是晶界扩散和晶界位错对剪切带发展贡献的应变率, 是晶界滑动/攀升和晶粒合并的应变率。
2.1 剪切带内由晶界位错主导的应力应变关系
对拉伸断裂后的纳晶镍试样断口附近的微观组织进行了TEM观察, 如图2所示, 从中可以看出一些位错堆积在纳晶镍内晶界内部, 这表明位错滑移将会在晶界内活动。
同时, WEI等[21]和ZHU等[22]认为:在纳晶材料中位错将由完全位错向部分位错转变。因此, 本工作认为纳晶镍剪切带演化过程中的塑性变形机理由晶界部分位错滑移逐渐向晶界扩散机制转化, 直至晶粒合并的出现。在剪切带变形的初级阶段, 部分晶界位错占主导地位, 是纳晶材料塑性变形的主要承担者。在理想的晶界位错沿晶界滑移的过程中, 完全位错的伯格矢量用部分位错的伯格矢量来代替, 记为其中, b为完全位错的伯格矢量。根据位错密度理论, 由位错控制的塑性应变率可以由公式 (3) 确定[23]
其中ρ是部分位错密度, ρ0是ρ的初始值。σ0是给定温度下的材料参数。对于纳米晶金属材料, p是与应变率敏感性m相关的参数。WEI等[24]证明, 应变率敏感性是和晶粒尺寸d和温度T密切相关的。因此, 参数p可以表示为
其中kB是玻尔兹曼常数, φ是移动位错扫过的距离, d为晶粒尺寸。χ, α和β是材料常数。在晶界位错机制中, 位错密度ρ演变是由两个动态过程决定的:无热位错储存量ρ+和位错的湮灭量ρ-。在一个给定应变εd下, 位错密度可以写成:
Capolungo等[25]提出了位错无热存储模型[26]。根据此模型部分位错密度的演变随着应变的变化可以表述如下:
式中:M和υ分别是泰勒因子和比例因子, k20为常数, q是与温度成反比的常数。
2.2 剪切带内由晶界扩散机理主导的应力应变关系
根据实验结果, 随着应变的增大, 剪切带内的部分位错滑移机制逐渐停止, 而晶界控制的机理———晶界扩散对剪切带的发展贡献越来越大。基于原位TEM实验观察结果, 可以认为剪切带内晶界扩散机理由晶界位错的滑移/攀移和晶粒合并来承担。图3给出了由位错的滑移/攀移和晶粒合并共同控制的晶界扩散机制示意图。此变形机理是剪切带发展的重要驱动力, 这个过程可以阐述如下:如图3 (a) 所示, 首先经过大应变下的位错堆积, 两组位错在晶界处形成一个位错墙 (晶界AB) , 然后这两组位错分别在应力引起的化学势梯度作用下沿着各自的滑移系从晶界的一侧滑移到另一侧, 并且这两组位错在晶界另一侧攀移而重组。此过程伴随着原子的扩散, 从而使原子穿过晶界黏附在另一晶粒上, 这促使了晶界的迁移。与此同时, 晶界迁移扫过的区域内 (ABCD) , 形成一种特殊的旋转位移[27]。这是一个特殊的旋转扩散变形, 它能使该区域的晶格方向逐渐倾向于剪切带方向, 如图3 (b) 所示, 从而导致了晶粒的长大。因此, 晶界扩散过程诱发晶粒长大并促进了剪切带传播。
(a) 两组位错通过滑移/攀移引起的晶界迁移; (b) 特殊的旋转扩散诱发晶粒长大 (a) grain boundary migration accompanied by the sliding and the climbing of dislocations; (b) a special rotation mechanism induces the grain coalescence
本工作认为晶界的滑移和攀移是通过扩散流动调节的, 相应的方程可以写成
其中η′i是一个动态黏性系数, 它代表晶界滑动变形的黏性行为, σp是门槛应力。在方程式 (7) 中, η′i与d、扩散系数Db有关, σp主要取决于晶粒尺寸大小d。Ashby和Verrall[28]假设晶界位错密度与所施加应力成正比, 并给出了纳米晶体材料晶界滑移的模型:
其中Γ是晶界能量, A是常数。通过比较方程 (7) 和方程 (8) , 可以发现
这样, 在方程 (7) 和 (9) 可以作为由晶界滑动和攀移主导的应力应变关系。
文献[29, 30]表明:纳晶材料晶粒的合并与长大需要的应力相当大。由于晶粒的合并与长大主要发生在剪切带内, 且此过程与剪切应力相互耦合, 使剪切带发展过程中晶粒合并和长大的启动应力相对较小。同时, 此过程还涉及了一种旋转变形, 这种旋转变形也使得晶粒合并与长大的启动外加应力不会很高。Romanov等[31]利用了旋转位移的能量和旋转极子之间的相互作用能理论提出一个晶粒合并的临界剪切应力, 相应方程为:
式中:G是剪切横量, ν是泊松比, α′是位错芯参数。
从原子尺度来说, 晶界合并过程和晶界化学势梯度导致的晶界处原子缺失有关[20]。本工作假设晶粒合并的基本过程是原子从晶界的一个界面到另一个界面的热激活跳跃过程。对于在准静态变形的纳晶金属, 应力驱使下的原子跳跃可以认为是原子的快速扩散过程[32]。这样, 晶粒合并对纳晶晶体整体塑性流动速率的影响可以表示为
式中:δ是晶界厚度, Ω是原子体积, B是常数。
2.3 动态参数ψ的确定
FEDOROV等[33]认为晶界滑移可以将硬三晶交点转化为软三晶交点, 当这一过程发生在某些局部区域时, 纳晶金属材料的塑性流动不均匀变形机制将会出现, 即为剪切带化现象将发生。本工作沿用软硬三晶交点的概念, 把动态参数Ψ定义为在给定区域内软三晶交占整体三晶交的比例, 则1-Ψ就是硬三晶交占整体三晶交的比例。为了定量描述动态参数Ψ的演变, 本工作描绘了对应于图1中原位拉伸TEM显微图像 (a) ~ (d) 的拓扑结构图, 并且利用位错能量方法和特征角理论[33]确定了软硬三晶交点的个数。图4给出了软硬三晶交点在不同应变情况下 (对应于图1中显微图像 (a) ~ (d) ) 的分布图, 图中红色球代表硬三晶交, 绿色球代表软三晶交。从图4中可以看出:在晶界滑移开始时, 软三晶交点的数量分数大约是24% (图4 (a) ) 。作为对塑性变形行为的响应, 软三晶交点的数量分数随着塑性应变的增加而增加。在应变ε=5.8%, ε=6.4%, ε=6.8%时, 软三晶交点数量分数达到42% (图4 (b) ) , 60% (图4 (c) ) , 78% (图4 (d) ) , 这三幅图分别对应图1中的显微TEM照片 (b) , (c) 和 (d) 。这种现象表明:随着应变的增加, 晶界位错滑移机制和晶界扩散机制对剪切带演化发展的贡献不断变化, 晶界扩散机制对纳晶镍试样内剪切带整体应变率随着应变的增加而不断增大。
3 剪切带内应变梯度演化
通常, 连续介质应变梯度模型可由连续介质非局部模型通过泰勒级数展开而获得。根据KRONER, ERINGEN和EDELEN提出的早期非局部模型[34], 非局部塑性剪应变珔γp可以表达为其本身所对应的参数γp的加权平均, 该计算在y周围长度为L的邻域内进行, 对于本工作的一维问题而言:
式中y代表与剪切带传播方向垂直的坐标上的一点, ξ为从点y到其邻域内任一点的距离, g (ξ) 代表某一权函数, 它随ξ至y距离的增加而单调下降, 微结构相互作用的广泛程度由权函数中所包含的内部长度参数决定。取高斯分布的权函数g (ξ) 为:
式中:l为剪切带传播过程中涉及的材料内部长度参数。
将公式 (12) 中的局部剪切应变γp (y+ξ) 在点ξ=0附近采用泰勒级数展开, 考虑到各向同性假设, 将各奇次项消去并保留前二项, 可以得到
(a) 应变4.8%; (b) 应变5.8%; (c) 应变6.4%; (d) 应变6.8% (a) strain at 4.8%; (b) strain at 5.8%; (c) strain at 6.4%; (d) strain at 6.8%
将公式 (13) 带入 (14) , 本工作可以得到非局部塑性剪应变珔γp的新表达式:
由于已经通过微观本构方程确定了纳米晶体镍试样的应力-应变关系, 所以纳晶镍试样的切向弹性模量Eit (在应变软化阶段应力-应变曲线切线斜率的绝对值) 和切向泊松比νit在给定应力水平Δσi下 (相应应变是Δεi) 可以写成
式中:E, v是对应粗晶材料的弹性模量和泊松比。这样, 切向软化剪切模量 (cit) 是切向弹性模量和切向泊松比的函数, 可以写成:
因此, 剪切带传播过程中的流动切应力τi可以表示成
这里τp是剪应力峰值。将方程 (15) 代入方程 (19) , 可以得到在剪切带一点上切应变表达式:
在这里, 假定剪切带在对应应力水平σi的应变处的宽度为wi。这样, 可以得到在y=±wi/2处的边界条件γpi=0。由此, 在y轴方向上的局部剪应变可以表示为
为获得导致剪切带最快下降分支的解, 需要条件dγpi/dwi=0。这样可以分别求得最小的非平凡解wi和剪切带的局部塑性应变:
根据文献[35], 内部长度li在给定应力状态下可以表述如下:
这里ks是与晶粒大小和动态参数有关的结构参数, 可以写成
需要注意的是对于常规粗晶金属, 此结构参数的值可以认为是0, 这表明了剪切局部化对粗晶金属来说不是敏感的。由于剪切局部化的一个重要结果是纳晶金属的应力承受能力下降, 所以剪切带宽度会随着剪切带增长而扩大。
4 剪切带多尺度模型的验证
4.1 实验值与模型预测值的比较
图5给出了纳晶镍真实应力应变曲线的模型预测值和实验测试值的比较, 所用的材料参数 (纳晶Ni) 如表1所示。可以看出模型预测的应力应变曲线与实验数据在相当宽的应变范围内都吻合得很好。
比较JIA等[8]测试的纳晶Cu和本工作中纳晶Ni的剪切带化行为可以发现:纳晶Cu中剪切带的启动比纳晶Ni的要早很多, 这主要是由于两种纳晶材料的制备方法不同而造成的。纳晶Cu是采用原位固结方法得到的, 其在制备过程中已经储存了大量的位错, 因此在力学测试过程中材料不能再承担位错滑动, 从而在塑性变形刚刚开始时便进入软化阶段, 剪切带迅速出现。而在本工作利用电沉积方法制备的纳晶Ni中, 塑性变形开始阶段能够承担一部分位错滑移变形, 应力不会立即进入软化阶段, 所以剪切带不会很快出现, 只有当晶界扩散机制占主导时, 剪切带化行为才会显现。同时, 图5也显示了模型预测的纳晶镍内剪切带宽度随整体应变的发展情况, 可以观察到在软化阶段剪切带随着应力的减小逐渐扩大, 其宽度均在亚微米级。这与实验中观察到的纳晶镍中剪切带的宽度基本一致, 如图5中插入的纳晶镍剪切带的SEM的显微图片, 该显微图片中显示了一系列宽度在亚微米范围 (0.3~0.8μm) 的平行剪切带线。
4.2 晶粒尺寸对剪切带化行为的影响
纳晶金属的力学行为与晶粒尺寸有着密切的关系。CARSLEY等的研究成果[11]表明晶粒尺寸的大小对纳晶金属中剪切带的产生和生长具有明显作用。本工作选择5种不同晶粒尺寸 (10, 20, 50, 100, 200nm) 的纳晶镍作为研究对象, 分析了剪切带对晶粒尺寸的依赖性。图6显示了不同晶粒尺寸的纳晶镍在恒定应变率10-4s-1下的应力应变曲线。从图6可以发现:较细晶粒纳晶镍的应力应变曲线只表现出非常轻微的应变软化行为或者是完美的塑性变形行为。随着晶粒尺寸的增加, 应变软化的趋势越来越明显。尽管如此, 必须注意到这种行为只发生在纳米尺度范围内, 而粗晶材料将不会出现应变软化行为。事实上, 纳米结构材料的塑性变形更加不稳定, 更加易于发生局部大塑性变形, 并且在纳米尺度内, 较大晶粒尺寸的材料软化行为更强烈, 这主要是由于晶界扩散影响区的增大。
图7给出了在应变速率为10-4s-1时不同晶粒尺寸的纳晶镍内剪切带宽度随着整体应变的变化。可见, 在纳米尺度范围内, 剪切带宽度随着晶粒尺寸的增加而逐渐大, 剪切带的宽度在几微米到几十微米范围内, 这与先前的文献中报道的纳晶金属中剪切带的宽度基本一致[6,8,9]。同时, 较细晶粒的纳晶材料中剪切带的产生较早, 这主要是因为细晶粒纳晶材料中晶界扩散比大晶粒扩散发生的早且强烈, 这也就是较小晶粒纳晶材料中剪切带更清晰的原因。
为了考察纳晶材料中内部特征长度对剪切带发展演化的影响, 图8给出了不同塑性应变下内部特征长度随着晶粒尺寸的变化曲线。从图8可以看出:内部特征长度l的值在小晶粒尺寸范围内随着晶粒尺寸的增加而迅速增加, 随着晶粒尺寸进一步增大后又逐渐下降。由于l值可以代表纳晶材料内晶界扩散的强弱, 因此图8结果意味着剪切带的启动将随着晶粒尺寸的增加变得越来越困难, 直至无剪切带的发生。相反, 较细晶粒尺寸范围内的纳晶材料更倾向于发生局部大塑性变形, 即剪切带。其次, 从图8还可以看出内部特征长度l存在一峰值, 这说明对于超细晶粒的纳晶材料, 其中也不易产生剪切带, 而是在晶粒尺寸为100nm左右时, 材料的塑性变形更容易局部化。这些结果表明:当晶粒尺寸比较大时, 应变软化机制可能不再起作用, 因为较大的晶粒内很容易产生晶内位错, 并且为位错的交叉滑移留下更多空间, 这样使材料硬化从而发生均匀变形。当晶粒尺寸在100nm左右时, 内部特征长度l最大, 这时由晶界位错控制的晶界扩散机制迅速发展并占据主导地位, 从而导致剪切带的产生和发展。
4.3 剪切带内塑性剪切应变的分布
本工作的剪切带多尺度模型同样能够预测剪切带内塑性应变的分布情况。图9给出了晶粒尺寸为20nm的纳晶镍试样在应变率为10-4s-1时不同整体应变下对应的剪切带内塑性应变的分布以及剪切带宽度的变化。从此图可以清晰地看出:在剪切带内的塑性应变的分布是不均匀的, 在剪切带两个边界处应变为0, 应变随着位置趋向于剪切带中央而逐渐增加, 并且在剪切带中央剪切塑性应变达到最大值。同时, 剪切带内塑性变形的演变在初期阶段是比较缓慢的, 但是当应变达到应变软化阶段时 (应变值较大) , 剪切塑性应变迅速增加, 这表明在较大应变阶段晶界位错机制衰减作用而晶界扩散机制占主导地位。
5 结论
(1) 随着晶粒尺寸增加, 剪切带宽度也随着增加, 较细晶粒的纳晶材料中剪切带的产生较早。
(2) 在剪切带内的塑性应变的分布是不均匀的, 应变随着位置趋向于剪切带中央而逐渐增加, 并且在剪切带中央剪切塑性应变达到最大值。