弹塑性变形（精选7篇）
弹塑性变形 篇1
现在国内外对煤岩应力状态的现场测试有一定的困难。美国阿拉巴马大学利用全息的干涉测量法对煤岩的蠕变行为特性进行了试验研究, 证明此测量法的应用具有高分辨率和低成本的特点。岳世权等进行了煤岩蠕变特性的试验研究, 利用广义的马克斯威尔模型来模拟蠕变曲线[2-5]。但他们都没有将煤岩的蠕变与开采结合起来进行研究。为了更好地研究蠕变对煤岩的影响, 本文利用ABAQUS软件对埋深300米的煤层开采过程中的粘弹塑性变形进行数值模拟。结合考虑煤岩的蠕变特性, 计算中采用Drucker-Prager条件作为煤岩的屈服条件。分析了煤岩的应力和位移变化及蠕变对其的重要影响, 数值结果对煤层的开采提供了参考依据。
1 力学模型
1.1 建立几何模型
将煤岩模型简化成二维平面应变模型, 如图1所示。整个模型宽400m, 顶板厚160m, 中间煤层厚5m, 底板厚20m。煤层实际埋深为300m, 顶板上部承受140m岩石自重的压力。
1.2 模型本构关系
前人在进行相关煤岩的模拟时很多采用Mohr-Coulomb准则, 但ABAQUS中Mohr-Coulomb塑性模型主要适用于在单调荷载下以颗粒结构为特征的材料, 如土壤, 它与率变化无关。本文模拟煤岩塑性与蠕变的耦合行为, 蠕变与时间有关。Drucker-Prager准则适用于岩石分析, 所以计算采用ABAQUS中提供的Drucker-Prager塑性与蠕变的耦合模型。一旦同时激活蠕变和D-P塑性, ABAQUS会自动采用耦合解。其中, 模型参数如表1所示:
采用蠕变曲线, 通过换算, 得到模型参数A, n和m的取值。
1.3 模型的约束与载荷
模型网格共划分了10494个单元和10658个节点, 单元类型为平面应变单元。开采区域网格密集, 远离开采的区域网格稀疏, 中间使用过渡网格进行连接。
由于顶部受到140m厚的岩石的自重作用, 在顶部施加均匀压力。对模型施加重力载荷。左右两侧采用整体坐标下的X轴方向对称约束, 并约束模型底部Y方向位移。如图2所示。
1.4 设置分析步与接触
图3中白色区域为煤层开采部分。模型中自右向左共进行了20个开采步, 每步开采5m, 共100m。使用生死单元技术, 使开挖后的模型失效。并在可能发生的塌落部位的表面设置了自接触以模拟可能的顶板塌落。
2 蠕变模型ABAQUS仿真分析
采用*Geostaticstress构造平衡的初始地应力场, 煤岩的侧压力系数取为0.9.模型的初始最大位移为m, 满足地应力平衡。
在没有采动干扰的情况下, 初始应力呈水平条带式分布, 如图4示。由于存在煤岩自重, 应力随着采深的增加而增加, 与初始最大应力为2.27MPa, 再现了煤层受围压作用下的原始应力情况。
采空区上下方均呈现很高的垂直应力, 形成应力拱, 如图5示。随着开采的进行, 垂直应力集中越来越明显, 形成的压力梯度逐渐变大, 应力的峰值离开采面形成一个稳定的状态, 与文献的现象相吻合。
随着开采区域的向左推进, 顶板岩层不断发生跨落, 形成“冒落带、裂隙带、弯曲下沉带”。
接触压力出现在采空区的表面, 最大值为22.55MPa, 说明顶板岩层跨落部分与底板发生良好的接触。
开采过程中, 蠕变随时间的增大而逐渐增大。跨落的岩层出现较大的蠕变应变, 第一步开挖区的上方蠕变应变最大, 达到0.727.距离开采区域越远, 岩层的蠕变值越小。
3 结论
通过对开采过程中的煤岩进行粘弹塑性有限元模拟, 分析总结出如下结论:
1) 蠕变模型与非蠕变模型的结果对比表明, 煤层蠕变对开采的影响不可忽略。
2) ABAQUS模拟再现了煤层开采时的煤岩变形及蠕变应变的变化趋势。顶板的不断跨落, 形成低应力区。垂直应力和位移的变化趋势等与相关文献的试验现象相吻合, 说明了模拟结果的准确性较好, 为工程实际提供了一定的参考依据。
3) 开采过程中, 煤岩的蠕变值随时间的增大而逐渐增大。第一步开采区的顶板蠕变应变最大。距离开采区域越远, 岩层出现的蠕变值越小。煤岩的蠕变特性引起煤岩变形不断增大, 不容忽视。
参考文献
[1]段东, 唐春安, 徐涛等.开采过程中煤岩体应力场变化的数值模拟实验研究[C].第十届全国岩石力学与工程学术大会论文集, 北京:中国电力出版社, 2008.
[2]岳世权, 李振华, 张光耀煤岩蠕变特性试验研究[J].河南理工大学学报, 2005.
弹塑性变形 篇2
1 非饱和膨胀土弹塑性本构模型研究现状
目前本构模型比较认同的是Alonso的G-A模型[2],该模型主要描述了重塑膨胀土在干湿循环过程中的反复胀缩特性,但该模型必须计算微观变形和宏观变形,较复杂。曹雪山简化和改进了G-A模型。陈正汉提出了结构损伤模型在土坡多场耦合分析中的应用理论[4]。下面介绍几种变形情况。
1.1 弹性变形
其中,p,q,s分别为净平均应力、偏应力和基质吸力;dε
1.2 湿胀变形
其中,dε
1.3 塑性变形
膨胀土的宏观屈服特性可以用加载屈服面(LY)和剪切屈服面(SY)表示。
其中,p*0为饱和状态下的屈服净平均应力;M为临界状态线(CSL)的斜率;ps为某吸力下临界状态线在p轴上的截距;k为反映粘聚力随吸力增长的参数;pc为参考应力;λ(s)为某吸力下净平均应力加载屈服后的压缩指数,当土饱和时,即为λ(0);r为与土最大刚度相关的常数,r=λ(s→∞)/λ(0);β为控制土刚度随吸力增长速率的参数;a为反映剪胀性强弱的参数;M2为比M略大的参数;ε
虽然该模型得到工程界普遍认可,但参数难以精确得到。龚晓南[5]认为可重建立实用模型。本文引用邯郸市某膨胀土侧限有荷膨胀试验数据[6],得到反映该地区岩土体主要性状,且用之进行工程计算能够获得较好分析结果的应用型本构模型。
2 有侧限荷载膨胀试验
2.1 有荷膨胀率试验
该试验采用固结仪、环刀、位移计等仪器设备,分级或一次连续施加所要求的荷载,直至变形稳定,测记位移计读数,计算特定荷载下的膨胀率。数据如表1所示。
2.2 膨胀率与竖向压力的关系
从图1可以看出,膨胀率εp与压力P成负对数相关,即随竖向压力的增大而减小,反之亦然。
2.3 膨胀率与初始含水量的关系
从图2可以看出,膨胀率εp与初始含水量ω成负线性相关,随含水量增大而减小。
2.4膨胀率与干密度的关系
由图3可知,对于同一种膨胀土,土的干密度越大,土样中个体颗粒数量就越多,比表面积越大,吸附水膜的能力越强,水膜增厚,膨胀率也随之增大。
3有侧限荷载膨胀本构模型
综合上述,膨胀率εp与压力P成负对数相关,可将表达式写为:εp=-mlnP+n,m,n为相关系数,由式(10),式(11)可知膨胀率与含水量和干密度有正比关系,因此可以拟用下式来表达:
则非饱和膨胀土的简单应力应变的本构模型如下:
其中,a,b,c,e,f,g均为与含水量和干密度、膨胀率及竖向压力相关的相关系数,此结论与文献[3]中式(1),式(2),式(3)相似。由于本次试验数据组数较少,仅提出了理论,还有待进一步研究验证。
4结语
1)侧限有荷膨胀率试验中膨胀率随γd的增大而增大,随ω和竖向压力的增大反而减小;而与P成半对数线性关系;2)利用室内常规试验建立的膨胀土本构模型简单明了,便于工程应用,但还有待于提出更合理的试验方案。
参考文献
[1]李生林.中国膨胀土工程地质研究[M].南京:江苏科学技术出版社,1992.
[2]Alonso E E.Modeling the mechanical behaviour of expansive-clays[J].Engineering Geology.1999(54):173-183.
[3]韦秉旭,周玉峰,刘义高,等.基于工程应用的膨胀土本构模型[J].中国公路学报,2007,20(2):18-22.
[4]卢再华,陈正汉,方祥位,等.非饱和膨胀土的结构损伤模型及其在土坡多场耦合分析中的应用[J].应用数学和力学,2006,27(7):780-788.
[5]龚晓南.21世纪岩土工程发展展望[J].岩土工程学报,2000,22(2):238-242.
金属塑性变形的本构模型研究 篇3
关键词：结构钢,位错动力学,温度,流变应力,本构模型
金属材料的塑性变形依赖于宏观力学性能与微观结构的关系。从材料科学的角度来看,当扩散和蠕变不是引起塑性变形的主因时,塑性变形基本是位错运动和增殖的过程,其中位错运动是最主要的物理机制。
金属塑性变形的流变应力(即屈服强度)由位错运动过程中遇到的各种障碍性质所决定,这些障碍可分为长程非热应力、短程热激活应力与粘拽阻力3类[1,2,3,4,5,6,7]。本研究通过分析位错在金属晶体内运动的动力学过程,建立了一种描述流变应力与温度、应变、应变速率之间相互关系的理论模型。研究了HSLA-65结构钢在不同温度、应变率下的塑性变形行为,结果表明,所给出的本构模型在很宽的温度和应变率范围内都能较好地预测其塑性流变应力。
1 建立模型
1.1 短程热激活应力与粘拽阻力
短程热激活应力由位错、固溶原子、第二相粒子等产生,位错可以借助热激活所提供的能量并在外力的共同作用下进行克服。热激活过程是时间相关过程,体现了应变速率强化效应。粘拽阻力为位错在滑移过程中受到的晶格阻尼作用,包括声子和电子的影响,是一种与滑移速率相关的阻力,同时也与温度相关。
材料动态行为的重要特点是速率效应,本质上是可动位错运动速率与可动位错密度的宏观表现。可动位错开动主要受短程作用力控制,若位错所受外力大于该短程障碍,则位错可以直接越过障碍前进,否则就需要借助热激活所提供的能量,这样位错就必须在障碍前等待热激活成功。而可动位错开动以后,在相邻两短程障碍间滑移时所受阻力为晶格阻尼应力,其大小一般用阻尼系数来表征。假设位错在障碍前的等待时间为tw,在相邻两障碍间的滑移时间为tf,则可动位错的平均运动速率可表示为:
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式中:等待时间tw为成功跃过障碍频率ν的倒数,ν满足式(2)[8,9]:
ν=ν0exp(-ΔG/kT) (2)
因此:
tw=t0exp(ΔG/kT) (3)
设位错在相邻障碍间运动时拖曳系数为D。位错的滑移速度是由作用于位错上的力和拖曳力所决定。如忽略非常短的加速时间,则两力应平衡,因此位错在相邻障碍间的运动时间为:
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将式(2)-(4)代入式(1)得:
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在滑移过程中,位错克服短程障碍势垒所需要的能量决定了流变应力对温度和应变速率的依赖关系。在一般情形下位错遇到的大多数势垒不构成规则排列,热激活能可用Kocks型本构方程[1,8,10]来描述:
undefined(0≤p≤1,1≤q≤2) (6)
宏观应变速率可用Orowan方程[8]表示:
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则可得塑性应变率的本构方程,即隐式本构方程为:
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如果应变率不太高,位错在障碍前的等待时间远长于位错在障碍间滑移的时间,热激活作用是主要机制,拖曳作用则可以忽略。令undefined,得:
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如果应变率很高,位错所受的应力也很大,则位错借助热激活能量克服的障碍势垒就越小,从而使位错在障碍前的热激活等待时间变得很短,与位错在障碍间的滑移时间相比可忽略不计,位错拖曳机制起控制作用,可忽略热激活项,得:
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1.2 长程非热应力
非热应力是位错运动过程中所受到的由其它位错、沉淀颗粒、固溶原子和晶界等产生的长程应力场作用,与温度无关,只能依靠外力作用来克服,并且在所有温度下都必须克服这种障碍。非热应力可以采用Johnson-Cook本构模型[11,12,13]来描述:
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由于非热应力是通过位错密度与剪切应变率相关的,当位错无演化时,非热应力与应变率无关,但式(12)表明,当位错还没有开始运动时,应变速率对长程应力场也会产生影响,于是将Johnson-Cook模型进行修改来表述非热应力,可得修正的Johnson-Cook方程:
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1.3 流变应力
由式(9)可知,当温度升高后,热激活应力会减小,并在拐点温度Tc时σ*=0,由此可计算出拐点温度Tc:
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当温度在拐点温度以上时,热激活应力为0,流变应力为非热应力与粘拽阻力之和;而当温度低于拐点温度时,有热激活效应,流变应力为非热应力、热激活应力与粘拽阻力3种阻力之和,从而得到最终的物理本构方程:
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2 实验与结果
2.1 材料与试验分析
HSLA-65是一种高强度低合金结构钢,碳含量约为0.08%。依据铁-碳相图,该钢具有体心立方晶体的结构。在不同温度和应变率为0.1s-1以下时采用Instron液压伺服试验机对HSLA-65结构钢进行了单轴压缩测试[7],试样的名义直径和高度均为5mm。
图1是HSLA-65结构钢分别在应变率为0.001s-1和0.1s-1、不同应变下流变应力随温度变化的关系。实验结果表明,在一定温度范围内该钢的流变应力不具有温度敏感性,甚至可能随温度的升高而增大,这种现象可能是由动态应变时效所导致的。由图1可见,在低应变率下这种现象比较明显,并且随应变率的提高发生该现象的温度区转向更高区域。
2.2 模型参数的求解
采用静态压缩试验数据来拟合所建模型的部分参数,求解过程分成以下几个步骤。
(1)采用准静态压缩试验数据将热激活应力从流变应力中分离出来,利用准静态试验的屈服应力(真应变ε=0)与温度的关系图可大致判断出拐点温度Tc约为300K。在拐点温度以下时σ=σa+σ*+σd,在拐点温度以上时σ=σa+σd。设参考应变率为准静态加载时的应变率,则方程中的应变率项可忽略。取T0=0K,令T*=1-(T/Tm)m,在屈服点(ε=0)选取Tc以上的实验数据,利用非线性拟合方法,求出参数A=496.54MPa,m=3.26。
当温度高于Tc时,undefined,选择某一确定温度取不同应变所对应的流变应力,拟合直线ln([(σ-σd)/T*-A]-lnε(如图2所示),求出参数B=257.8MPa,n=0.4。
(2)如果A、B、n、m已知,则可用准静态下的屈服应力减去非热应力与粘拽阻力得到对应的热激活应力,当T=0K时,σ*=σ0,选择合适的短程障碍形状参数p、q,对于bcc多晶材料一般可取p=1/2,q=3/2,于是拟合直线(σ*)1/2-T2/3(如图3所示),可得σ0=1073.35MPa。
(3)取某一应变率,由室温下不同应变与流变应力的数据,对式(17)拟合直线σ-εn(如图4所示),可求出参数C=0.1。
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(4)由室温下不同应变率与流变应力的数据拟合直线[1-(σ*/σ0)1/2]3/2-lnundefined(如图5所示),可求出ΔG0=0.75eV,undefined0=1.66×109s-1。
本构模型中的各材料常数如表1所示,根据式(14)-(16)可得HSLA-65钢最终的本构方程:
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图6为准静态时不同应下模型预测与实验结果的对比。基于位错动力学理论的物理本构模型能较好地预测多晶材料HSLA-65在准静态不同应变下的流变应力。由图6可见,在所研究的温度范围内,当温度低于拐点温度时,流变应力随温度的升高迅速减小;当温度高于拐点温度时,流变应力随温度的升高而缓慢减小,与实验结果比较吻合。
3 结论
弹塑性变形 篇4
球墨铸铁具有成本低、应用性能优越的特点, 自球墨铸铁应用概念形成并投入到正式生产活动中后, 球墨铸铁短时间内在各大生产研究领域得到了广泛的应用, 并在实际应用的过程中, 充分发挥了其自身的应用优势, 取得了相对可观的应用效果, 在此基础上为了提高球墨铸铁的综合性能, 就应该对球墨铸铁高温塑性变形行为及应用进行研究。
1 球墨铸铁高温塑性变形行为研究的价值
(1) 从球墨铸铁应用现状的角度进行分析。与其它工程应用材料相比, 球墨铸铁具有极强的耐磨性能, 因此在车辆配件制作中得到了利用, 自2006 年起球墨铸铁在我国社会生产中的应用达到了前所未有的高峰阶段, 其生产与应用数值随着我国社会经济增长的速度逐渐增加, 据不完全数据显示, 直至2014 年全球范围内金属材料的生产量已经突破了7000 万吨, 其中70% 以上为球墨铸铁材料, 并被广泛应用在工业生产活动中, 为了从更加深入的角度表明球墨铸铁的应用价值, 以我国球墨铸铁应用生产情况进行说明, 2014 年我国年均金属材料生产量达到3470 万吨, 其中铸铁材料成产量为2570 万吨, 占总金属材料生产量的74.06%, 通过以上数据描述, 可以看出在现代社会快速发展的大背景下, 铸铁材料的生产与应用已经成为金属材料应用的主力军, 社会发展各生产项目对铸铁材料的需求量也达到了顶峰期, 在这样的情况下, 以提升球墨铸铁应用效果为目标, 对球墨铸铁高温塑性变形行为进行研究具有一定的紧张性和迫切性[1]。
(2) 从球墨铸铁自身特点的角度进行分析。球墨铸铁实质上属于金属材料范畴, 在高温条件下容易发生体积转移, 具有极强的可塑性, 所以在实际应用的过程中, 球墨铸铁的适用性非常强, 在同等条件下能够达到预想之外的应用效果。与此同时在高端科技辅助研究下, 球墨铸铁会在最大程度上保持其原有的元素特点, 提升制作工件的硬度和精度, 有效的避免了制作工件质量不标准的问题, 进而从根本上改变了传统的工件制作环境, 提高了工件制作的效率, 达到了资源有效利用的基本要求, 减少了不必要资源物质的投入量充分体现了其研究价值[2]。
2 球墨铸铁高温塑性变形行为研究的内容
2.1 塑性变形行为特点
上文叙述提到球墨铸铁具有良好的应用性, 在实际工作过程中, 为了满足基本的制作效果, 达到工件制作的基本要求, 可以以实际的需求形状特点为依据, 在特定温度或者外力条件下, 对球墨铸铁进行塑性操作。从实际应用效果的角度进行分析, 受球墨铸铁自身特性的影响, 球墨铸铁在工业生产中体现了极强的应用优势, 在这样的情况下, 要想进一步提升球墨铸铁的应用性, 就应该对球墨铸铁高温塑性变形行为进行深入的研究, 制定模拟实验计划, 从全面的角度出发, 了解球墨铸铁高温塑性变形行为的特点。球墨铸铁塑性操作主要以基本要求为前提, 在实际工作的过程中, 除球墨铸铁外形形状与尺寸的变化外, 不会产生其它多余的物质, 也不会产生切割或其它操作碎屑, 能够保证球墨铸铁完全的应用率, 避免了金属制造材料浪费现象的发生, 除此之外金属材料制作工件, 多被应用在专业技术领域, 所以工件加工技艺相对纯熟, 能够利用球墨铸铁材料可塑性强的特点, 实现连续性加工制作, 从而满足金属工件的应用需求量[3]。
2.2 塑性变形行为多样化
通过大量的调查与分析后发现, 以金属为基本制作材料生产的工件成品, 其精准度和质量都能达到标准以上的要求, 但是随着研究内容的不断深入, 相关学者发现球墨铸铁塑性变形特点多变, 受环境条件的影响, 球墨铸铁的变形特点与变形行为内容也不同, 充分体现了金属材料塑性变形多样化的特点。以球墨铸铁热变形动态再结晶研究为例, 该实验的主要目的是, 在标准试验温度下利用物理动能理论知识, 确定球墨铸铁的拉伸极限数据, 确定球墨铸铁的动力参数, 以便于为球墨铸铁在工程生产中的后续应用发展提供科学有效的数据支持。通过该实验的应用研究, 利用热压应变方程, 与参数应变方程学者总结了球墨铸铁塑性变形活动与基本动力参数之间的关系, 极易两者之间的变形规律, 并以此为基础对球墨铸铁的微观结构进行了调整, 提高了球墨铸铁整体应用性能的同时, 扩大了球墨铸铁的应用范围[4]。
2.3 塑性行为相变研究
材料的组成结构是决定材料应用性能的关键因素, 在这样的基本理论知识支撑下, 为了在最大限度上提升球墨铸铁的应用性能, 对球墨铸铁的塑性行为相变规律进行研究是十分有必要的。目前针对球墨铸铁展开的行为相变研究, 工作程序较为复杂, 对于实验操作手法的精准度要求较高, 在实际进行实验研究的过程中, 主要利用金相测定法来抓取球墨铸铁相变现象发生的临界点, 与此同时根据球墨铸铁塑性变化标准温度, 设定不同的实验环境, 并对球墨铸铁的变形情况进行同步观察, 了解环境温度变化为球墨铸铁塑性变化带来的影响程度, 最后通过对实验数据的整合与分析, 确定球墨铸铁相变的温度范围, 以及铁素体在不同温度下的数量变化, 掌握其铁素体的变化增长规律[5]。
3 结论
通过上文的叙述我们可以了解到, 球墨铸铁作为当下社会生产应用最频繁的工程材料, 在工程制造发展过程中发挥了重要的作用, 在这样的应用生产背景下, 要想提高球墨铸铁的应用能力, 扩展球墨铸铁的应用范围, 就应该肯定对球墨铸铁塑性变形特点进行研究的必要性, 了解球墨铸铁塑性变形的特点, 总结球墨铸铁塑性变形行为多样化与塑性行为变相研究内容, 进而实现充分发挥实验研究价值的目标。
摘要：本文简单介绍了球墨铸铁高温塑性变形行为研究的价值, 强调了球墨铸铁高温塑性变形行为应用的必要性, 同时针对球墨铸铁高温塑性变形行为研究的内容进行了深入的探讨和分析。
关键词：球墨铸铁,塑性变形,行为研究,应用探讨
参考文献
[1]杨少锋.三维网络陶瓷/铁合金复合材料制备及其摩擦磨损性能研究[D].华南理工大学, 2011.
[2]王持红.热处理工艺参数对等温淬火球墨铸铁切削加工性能影响的研究[D].苏州大学, 2010.
弹塑性变形 篇5
本文在考虑尺寸效应的基础上, 对大断面隧道围岩塑性变形进行研究, 发现围岩塑性区变形量与围岩断面尺寸存在线性比例关系, 推导出围岩塑性变形比例系数的计算公式。分析围岩初始应力及岩石力学参数对围岩塑性变形尺寸效应的影响规律, 确定围岩变形关键影响因素。
1围岩塑性变形比例系数
岩体经开挖后, 其自身原有的应力平衡遭到破坏, 应力经重新分布后, 硐壁应力往往由于初始应力作用或岩体强度下降的原因, 超出岩体屈服强度, 此时, 隧道硐壁岩体将产生塑性区。
采用芬纳塑性变形压力计算公式研究分析大断面隧道围岩塑性变形的尺寸效应, 作出如下基本假设[7]:
1) 隧道围岩为均质、各向同性的连续介质。
2) 满足侧压力系数λ=1时, 圆形隧道二次应力弹塑性分布的条件。
3) 在弹、塑性区边界上, 围岩的粘结力为零, 即:r=Rp, c=0。
4) 隧道在支护作用下, 假定支护对围岩的作用力为Pi, 当隧道无支护时, 塑性区获得了充分发展;计算简图如图1所示。
由弹塑性二次应力计算时, 建立满足静力平衡条件的微分方程:
围岩塑性区内的应力满足该方程:
联立式 (1) , 式 (2) , 得到微分方程:
解该微分方程得:
C1可以由弹、塑性区边界条件r=ra, σr=pi求得:
当无支护作用时, Pi=0, 式 (9) 变形为:
为了计算塑性区内的径向位移up, 假设塑性区内岩体在小变形的条件下其体积应变为零, 建立满足变形协调条件的微分方程:
积分得:
C2可以由弹、塑性区边界上r=R0的变形协调条件确定, 求得:
其中, E, μ分别为围岩的弹性模量和泊松比。
E, μ与岩石的体积模量K, 切变模量G的关系:
将式 (14) , 式 (15) 代入式 (13) :
则围岩塑性变形为:
将塑性区外半径Rp计算式 (10) 及式 (8) 代入计算式 (17) , 即可得到隧道围岩塑性区变形量的计算公式:
则围岩塑性变形量up与隧道半径R0的关系为:
根据以上理论分析可知, 在无支护作用的条件下, 隧道围岩的塑性变形存在明显的尺寸效应, 塑性变形量up与隧道半径R0呈线性比例关系。围岩塑性变形比例系数Ku的大小与围岩的粘聚力c、内摩擦角φ、切变模量G以及围岩的初始应力P0等因素有关。
2围岩塑性变形尺寸效应分析
通过上述理论分析, 得到了隧道围岩塑性变形比例系数Ku, 其大小是围岩塑性变形尺寸效应的直接反映, Ku越大, 尺寸效应越明显, 反之越微弱。而Ku与围岩粘聚力c、内摩擦角φ、切变模量G以及围岩的初始应力P0密切相关。
如图2所示, 对同一类岩石而言, 当围岩内摩擦角与粘聚力恒定时 (c=3.0 MPa, φ=25°) , 围岩塑性变形系数Ku的值随围岩初始应力P0的增大而骤增, 即初始应力P0对围岩塑性变形尺寸效应作用十分明显, 因此P0是影响围岩结构塑性变形的关键因素。当围岩初始应力值达到40 MPa时, Ku值将近0.6, 此时隧道断面尺寸大小对围岩塑性变形量的影响将会非常显著, 实际工程中, 应加强围岩稳定性控制工作。
如图3所示, 对于不同岩类, 围岩塑性变形系数Ku的值随围岩粘聚力c增大而降低, 围岩塑性变形量也随之减小。当围岩的内摩擦角φ值较小时 (φ<25°) , Ku变化幅度较大, 粘聚力c对围岩塑性变形尺寸效应的影响较为明显, 当围岩内摩擦角φ值较大时 (φ>30°) , Ku变化幅度相对较小, 粘聚力c对围岩塑性变形尺寸效应影响较弱。但当粘聚力c大到一定值时 (c=3.0 MPa) , Ku逐渐收敛于一个较小的数值, 此时围岩塑性变形的尺寸效应并不明显。
如图4所示, 对于不同岩类, 围岩塑性变形系数Ku的值随围岩内摩擦角φ增大而减小, 围岩塑性变形量也随之降低。但Ku值的下降幅度并不明显, 特别是当围岩粘聚力c较大时 (c>2.5 MPa) , φ与Ku的关系曲线近乎于平直线, 说明此时围岩内摩擦角φ的大小对围岩塑性变形尺寸效应的影响并不明显。
以上通过分析围岩初始应力P0及岩石材料力学参数对围岩塑性变形尺寸效应的影响规律, 可知围岩初始应力P0和粘聚力c是影响围岩塑性变形的关键因素, 内摩擦角φ是重要因素。
3结语
本文基于尺寸效应, 对大断面隧道围岩塑性变形进行研究, 发现围岩塑性区变形量与围岩断面尺寸存在线性比例关系。通过理论推导, 得出围岩塑性变形比例系数Ku的计算公式, Ku与岩石的内摩擦角φ、粘聚力c、切变模量G和岩体初始应力P0有关, 其大小是围岩塑性变形尺寸效应的直接反映。在同一岩类中, 围岩初始应力P0越大对Ku作用越显著, 即围岩塑性变形的尺寸效应越明显;而对于不同岩类, 当P0一定时, 岩石内摩擦角φ和粘聚力c越小, 围岩塑性变形尺寸效应越明显。因此, 可知围岩初始应力P0和粘聚力c, 内摩擦角φ是影响围岩塑性变形和结构稳定性的关键因素。
摘要：基于尺寸效应, 对围岩塑性变形尺寸效应进行了研究, 通过理论分析, 确定了大断面隧道围岩塑性变形尺寸效应的关键影响因素, 以更好的了解大断面隧道的结构稳定性。
关键词：大断面隧道,变形计算,尺寸效应
参考文献
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弹塑性变形 篇6
目前关于细小等轴晶超塑性机理的研究比较成熟, 而对于以变形组织开始的超塑性变形机理研究尚缺乏统一的结论。Brichnell等[3]、Watts等[4]通过观察Al-Cu-Zr合金超塑性变形早期的组织演变, 发现亚晶迅速长大并且晶粒间取向差增加, 认为该过程类似于静态再结晶过程中的亚晶粗化过程, 提出了一种亚晶粗化机制。而Nes[5]认为超塑性变形早期大角度晶界的形成是小角度亚晶界发生迁移的结果。Hales和McNelley[6]对Al-Mg合金的系统研究, 认为其超塑性变形机理表现为亚晶晶界迁移。Gandhi等[7]、Lyttle等[8]认为超塑性变形过程中同时存在亚晶旋转, 亚晶转换和晶界滑移三种变形机制。Gandhi和Raj[7]探究了多种铝合金的超塑性变形行为, 提出了亚晶超塑性模型。Bate等[9,10]、Blackwell等[11]对AA8090铝锂合金的微观组织演变进行了分析, 认为超塑性变形是晶粒转动和晶粒长大的有机结合, 且位错运动也起到重要作用, 并对传统的晶界滑移 (Grain Boundary Sliding, GBS) 理论提出质疑。刘志义等[12]认为在AA8090铝锂合金超塑变形的初始阶段表现为位错滑移, 最后阶段GBS是主要变形机制, 协调机制为动态回复和位错滑移。
本课题组前期实验结果表明, 工业化生产的5A90铝锂合金超塑性板材具有扁平状晶粒组织, 主要为形变组织[13]。在超塑拉伸变形前对合金板材进行高温再结晶处理 (450℃/30min+水淬) , 其晶粒大小和形貌基本保持不变, 但是伸长率得到显著提高[14]。具有这样组织特点的合金超塑性变形行为及机理鲜有报道。因此, 本工作以经450℃/30min再结晶处理水淬后的5A90铝锂合金超塑性板材为实验对象, 研究具有这种变形组织的材料的超塑性变形行为及组织演变, 分析超塑性伸长率大幅提高的变形机理。
1 实验
实验材料为按照本课题组建立的形变热处理工艺制备的2mm厚5A90铝锂合金超塑性板材[1], 合金板材的实测化学成分如表1所示。
拉伸试样沿轧制方向截取加工而成, 样品的尺寸和形状如图1所示[15]。拉伸实验在RWS50拉伸试验机上进行, 采用对开式三段电阻丝炉加热, 恒温区长度为200mm, 温度波动范围为±3℃。拉伸过程中保持夹头速度恒定, 变形温度范围为450~500℃, 初始应变速率控制在1.3×10-3~3×10-4s-1。样品在5min内升至测试温度, 保温15min后开始拉伸。取拉伸后的样品纵截面进行分析, 用于金相观察的试样经机械抛光后用混合酸 (1HF+4HNO3+4HCl+15H2O, 体积分数/%) 腐蚀20~40s, 再用稀硝酸擦拭, 然后用清水清洗, 吹干后在XJP-6A光学显微镜下观察分析;用于EBSD分析的样品经机械抛光后采用10%HClO4+90%C2H5OH进行电解抛光。晶粒尺寸的测量采用线截距法。
2 实验结果
2.1 塑性流动力学特性
对再结晶处理后的5A90铝锂合金细晶板材进行超塑性单轴拉伸时, 选取了450, 475, 500℃三种变形温度, 在每种变形温度下选取了三个初始应变速率, 分别为1.3×10-3, 8×10-4, 3×10-4s-1。
图2 (a) 给出了在变形温度为475℃, 初始应变速率为1.3×10-3, 8×10-4, 3×10-4s-1拉伸时合金的真应力-真应变曲线, 图2 (b) 给出了在初始应变速率为8×10-4s-1, 不同变形温度450, 475, 500℃拉伸时的真应力-真应变曲线, 可以看出, 这些应力-应变曲线的主要共同特征是:在变形的初始阶段加工硬化率很高, 应力迅速达到峰值, 然后维持短暂的近似稳定流动阶段, 最后应力又迅速下降直至断裂。
由表2中可以看出, 合金最大流动应力随变形温度的降低和应变速率的升高而增大, 而超塑性伸长率随应变速率的升高先增大后降低, 随变形温度的变化在不同应变速率条件下并不一致。由以上数据可以确定, 在实验的变形温度和初始应变速率范围内, 经450℃/30min再结晶处理后的5A90铝锂合金板材的适宜超塑性变形条件为475℃, 8×10-4s-1。
2.2 显微组织演变
在变形温度为475℃, 初始应变速率为8×10-4s-1的变形条件下, 将样品拉伸至真应变为0.18, 0.31, 0.59, 0.79, 0.99, 1.28, 1.55, 1.79直至断裂 (真应变为2.28) 时终止实验, 取样进行组织观察, 研究超塑性变形过程中显微组织的演变规律。对于没有拉断的试样, 在样品标距部分的中心位置取样代表该形变量下的组织特征, 对于断裂的试样, 在距离断口约5mm处取样。
*Flow stress (MPa) /true strain/engineering strain (%)
图3所示为5A90铝锂合金工业化制备出的超塑性板材及经再结晶退火后板材纵截面EBSD图片。板材工业化制备的主要工序为固溶、过时效、轧制和再结晶退火。虽然工业化制备的板材在最后进行了450~490℃/30min的再结晶退火, 但由图3 (a) 可以看出, 板材的晶粒主要为长条状的形变组织。对工业化制备出的板材超塑拉伸前进行450℃/30min再结晶处理后的板材晶粒组织如图3 (b) 所示, 可见出现了少量的细小新晶粒, 但仍以长条状的晶粒组织为主。两者相比, 其晶粒大小及形貌基本保持不变, 通过对试样晶粒取向差的分析结果表明 (见表3) , 经再结晶处理后小角度晶界明显增多, 说明试样经450℃/30min再结晶处理后只发生了轻微的静态再结晶。
由图2 (a) 中合金板材在475℃, 8×10-4s-1的变形条件下拉伸曲线可知:超塑拉伸初始阶段, 真应力随应变的增加而增大, 当真应变为0.59时, 真应力达到最大值, 而后应力随应变的增大而急剧减小, 当真应变达到1.55以后, 真应力随应变的增大有小范围的波动, 但基本保持稳定。
图4给出了再结晶后5A90铝锂合金板材超塑拉伸不同阶段的金相组织演变, 可以看出, 当真应变小于0.59时, 晶粒仍然保持长条状;当真应变大于0.59时, 细长条状的晶粒开始逐渐消失, 晶粒尺寸沿板材法向明显长大, 但仍为扁平状的晶粒形貌。随着进一步变形, 晶粒进一步等轴化, 当真应变达到1.55时, 晶粒基本变成等轴晶, 且随着变形量的增加, 晶粒尺寸纵横比逐渐减小, 同时出现了尺寸较大的空洞。
采用线截距法计算超塑性拉伸不同阶段时晶粒的平均尺寸, 如表4所示, 其中dn表示沿法向方向的晶粒尺寸, dr表示沿轧向方向的晶粒尺寸。在超塑性变形的初始阶段, 晶粒粗化, 沿法向方向的晶粒尺寸由3.5μm长大到5.4μm;当真应变在0.59~1.55阶段时, 沿法向的晶粒尺寸继续增大, 沿轧向的晶粒尺寸逐渐减小。当真应变大于1.55时, 晶粒继续长大, 但是长大的幅度不明显, 可以视为稳定长大。
图5所示为晶粒纵横比随真应变的增加而变化的曲线, 可以看出, 超塑性变形初始阶段, 晶粒纵横比有所下降, 但真应变在0.59~1.55时, 晶粒尺寸纵横比急剧减小, 晶粒逐渐等轴化;当真应变大于1.55后, 晶粒尺寸纵横比值接近于1, 其值随变形的增加基本没有波动, 即晶粒形貌保持等轴。
3讨论
与未再结晶状态相比[13], 可以发现再结晶处理后合金板材的伸长率得到了明显提高, 原始状态板材在475℃, 8×10-4 s-1的变形条件下的最大伸长率为480%, 而经450℃/30min再结晶处理后合金板材在同样的条件下伸长率可达到880%。从超塑性变形机理的角度考虑, 伸长率的提高可能由两方面因素引起:一是再结晶退火过程中引起晶粒取向差的增大, 增加了可动大角度晶界的数量;二是再结晶后水淬会使合金晶粒内部的空位处于过饱和状态, 空位浓度的增大可促进超塑性变形过程中的物质迁移, 弥补由于晶界滑动引起的空隙, 从而提高超塑伸长率。
表3统计了不同状态下大、小角度晶界所占比例, 其中将晶粒取向差小于10°的晶界视为小角度晶界, 由统计结果可知, 与原始板材相比, 经450℃/30min固溶处理的板材小角晶界增加了约13%, 而大角晶界所占比例相应减小, 小角晶界的增多说明基体并未发生完全静态再结晶, 即再结晶处理虽然可以引起晶粒取向差的变化, 但并不是引起材料伸长率提高的原因。而对材料拉伸过程的分析表明, 在真应变为0.59~1.55的过程中材料发生了动态再结晶, 晶粒取向差明显增大, 大角度晶界增多, 有利于晶界滑移和晶粒旋转, 从而使材料呈现较好的超塑性。
与此同时, 水淬使得材料内部处于过饱和空位状态, 在动态再结晶过程中, 当晶界滑动及晶粒转动时, 也会在晶界处产生大量的空位, 而在超塑拉伸过程中空位可以不断弥合拉伸过程中产生的细小空隙, 抑制空洞的形核, 进而提高其伸长率。当空位的弥合速度不及拉伸所产生的空隙的发展速度时便会形成空洞, 而后空洞长大并不断聚合或连接, 使材料断裂。超塑性材料的断裂行为主要是空洞行为, 空洞的形核及长大得到抑制, 其超塑性会更好, 从而使材料伸长率得到提高。
目前关于超塑性机理的研究认为, 晶界滑移是传统超塑性的主要变形机制[3]。超塑性变形主要是一种包括晶界滑动和晶界迁移在内的晶界行为, 是多种机制作用的结果。由图2所示真应力-真应变曲线可知, 在较小应变的初始阶段 (ε≤0.59) , 真应力随真应变的增加而急剧增大, 且晶粒沿法向增大。对于多数超塑性材料, 在拉伸变形过程中晶粒的长大会导致硬化[16,17], 图6所示为真应力的计算值与实验值的比较图, 可以发现晶粒粗化并不是导致硬化的主因, 一些学者在研究材料的超塑性变形初始阶段时, 认为位错的作用不可忽视[17,18,19]。
当真应变为0.59~1.55时, 真应力急剧减小, 长条状晶粒逐步转化为等轴状, 晶粒尺寸纵横比从3.4减小到1.42。细小等轴晶粒的出现说明基体发生了动态再结晶, 再结晶的发生导致应力急剧下降。同时, 伴随动态再结晶的发生, 晶粒取向差增大, 如表3所示, 大角度晶界明显增多。当真应变大于1.55以后, 真应力并不随变形的增加而剧烈波动, 超塑拉伸进入稳态流变阶段, 金相组织观察表明在这个阶段, 由于力和热的作用, 晶粒有所长大, 但形貌仍然保持等轴, 因此该阶段变形机制以晶界滑移为主。
4 结论
(1) 对工业化制备的5A90铝锂合金板材进行450℃/30min再结晶退火, 在温度为475℃、应变速率为8×10-4s-1的适宜超塑性变形条件下, 最大伸长率为880%。
弹塑性变形 篇7
驱动轮是采煤机行走部传递驱动力矩、实现对采煤机牵引的重要组成部分[1,2]。然而,在采煤机工作过程中,驱动轮时常发生塑性变形,如图1所示,严重影响采煤机的整机性能与质量[3,4]。引起驱动轮塑性变形的主要因素有:1)润滑条件恶劣[5];2)载荷分布不均[6]。
针对齿轮存在的相关问题,国内外学者进行了大量研究。Sugianto A等[7]运用有限元模型对渗碳螺旋齿轮进行建模,结合相变动力学对齿轮热处理过程中的金相组织进行了分析,为齿轮热处理提供了依据;Aslanta? K等[8]假设断裂为线性弹性,运用有限元法,对等温淬火球墨铸铁制成的齿轮进行了数值预测,找到了点蚀形成原因;黄海等[9]进行了基于积分温度法的点线啮合齿轮热胶合计算研究,根据点线啮合齿轮的载荷分配情况,推算了节点前后啮合状态和接近节点啮合状态的重合度计算公式,提出了啮入系数中的点线啮合齿轮齿顶圆直径计算公式;潘冬等[10]以渐开线直齿圆柱齿轮为研究对象,应用Achard磨损模型,充分考虑了齿轮负载及转速对齿轮副齿面磨损的综合影响,建立了齿轮磨损寿命预测模型,编制了相关程序,可实现对不同齿轮、不同工况下磨损寿命的预测,从理论上解决了齿轮磨损寿命的预测问题;张利等[11]针对钢制传动齿轮轮齿折断、塑性变形失效问题,应用失效树系统分析法研究了传动齿轮轮齿折断、塑性变形等两种主要失效形式,给出失效树、分析过程及相关结论。
由于采煤机经常工作在低速重载的工况下,驱动轮易发生塑性变形,目前针对该问题进行研究的学者较少。本文利用有限元分析软件ANSYS,对MG150/345-WDK型无链电牵引采煤机进行受力分析、静力学和动力学仿真,为采煤机驱动轮的优化设计提供了理论依据。
1 采煤机驱动轮受力分析
采煤机驱动轮的受力情况如图2所示,沿啮合线作用在齿面上的法向载荷Fn垂直于齿面,为了计算方便,将法向载荷Fn在节点P处分解为有效驱动力Ft和上抬力Fr。
由此可得:
式中,T为行走电机传到驱动轮上的转矩,N·m;d为渐开线驱动轮的分度圆直径,m;α为啮合角(压力角)。
轮齿任意截面的弯矩为:
式中,h为任意截面距啮合点的高度,m。
任意截面的抗弯断面系数为:
式中,sF2为任意截面的齿宽,m;b为渐开线驱动轮的齿厚,m。
任意截面的弯曲应力为:
驱动轮所受非正常载荷大体可分为以下三种情况:1)额定载荷加载到与驱动轮齿顶圆相切的方向,此时齿轮属于弯曲变形;2)额定载荷加载到驱动轮最高齿廓的压力角方向,此时属于弯曲、压缩组合变形;3)在极限工况下,一个行走轮悬空,整个采煤机的驱动负载全部集中在一个驱动轮最高齿廓的压力角方向,此时属于弯曲、压缩组合变形[12]。要找到齿轮塑性变形的原因,只需分析驱动轮极限工况下的受力情况。齿轮在设计时重合度ε >1,但井下工作环境恶劣且齿轮的制造精度相对较低,会出现短暂的单齿啮合情况,此时齿轮的受力最大。根据路易斯(Wilfred Lewis)的悬臂梁理论,将轮齿当作悬臂梁做受力分析[13],如图3所示。
齿根处为弯曲应力值最大:
齿轮许用弯曲应力计算:
式中,[σ]为齿轮许用弯曲应力,MPa;σb为材料抗拉强度,MPa;s为安全系数。
驱动轮材料为18Cr2Ni4WA,其 =1175MPa,取安全系数为s=1.3,则许用弯曲应力为:
σFmax<[σ],即弯曲应力满足强度要求。
2 采煤机驱动轮的静力学仿真
2.1 采煤机驱动轮的三维建模及网格划分
运用Pro/E对采煤机驱动轮进行三维建模,然后将模型导入到ANSYS软件中进行网格划分,如图4所示。
2.2 极限工况下的静力学分析
驱动轮极限工况是在单个齿轮啮合的最高点施加300k N的载荷,经有限元分析,驱动轮所受极限应力为983.56MPa,如图5(a)、(c)、(e)所示,此极值与齿轮材料18Cr2Ni4WA的屈服强度相差较小,在长时间的工作下会使驱动轮发生塑性变形。根据先前的研究成果[14,15]和实际生产经验,可以通过两个途径解决上述问题:1)改变驱动轮的热处理工艺;2)综合考虑选取机械性能更好的材料。本文拟采用改变18Cr2Ni4WA的热处理工艺来提高其屈服强度,从而增强驱动轮在极限工况下抵抗塑性变形的能力。热处理后的钢不仅要降低渗碳层的残余奥氏体含量还要降低芯部的硬度值,要严格控制18Cr2Ni4WA渗碳时的碳浓度,强渗碳势控制在1.05%C,扩散期碳势控制在0.70%C,渗碳层碳含量过高或过低都会影响齿轮的性能。要使芯部硬度下降就必须改变其组织形态,使回火后得到回火索氏体来保证齿轮芯部的韧性,为达到渗碳层与芯部回火组织不同必须进行多次回火处理。
改变热处理后的仿真结果如图5(b)、(d)、(f)所示,驱动轮的等效弹性应变从0.0048691mm减小到了0.0045056mm,总变形量从0.30896mm减小到了0.28588mm。因此,通过改变驱动轮的热处理工艺,提高了抵抗塑性变形的能力。此外,由图1可以看出,驱动轮齿根部分的塑性变形量要明显大于其他部分,这是由于驱动轮尺寸较大,需对每个齿分别进行热处理,从而导致齿根部分热处理程度不够,针对这一现象,笔者建议在热处理时对齿根部分加强处理。
3 采煤机驱动轮的动力学仿真
3.1 采煤机驱动轮模态分析
驱动轮运动方程为:
式中:[M]为质量矩阵;[C]为阻尼矩阵;[K]为刚度矩阵;为加速度向量;为速度向量;{u}为位移向量;{F(t)}为激振力矢量。
在求取驱动轮的固有振型时,其应为自由振动并忽略阻尼,其方程为:
当发生谐振动,特征值方程为:
式中: ωi为第i(i=1,2,3…)模态的固有频率。
一般低阶谐振动对驱动轮影响较大,本文求解出的10阶模态已满足精度要求。由于篇幅有限,在此仅给出驱动轮前6阶模态振型,如图6所示。驱动轮前10阶模态频率、振幅分布如图7和表1所示。由图6可知,在谐振动的工况下驱动轮会产生成较大的振幅,使齿轮产生变形,故在设计和制造采煤机时应综合考虑驱动轮的模态分布情况,以减小谐振动对齿轮的磨损。
3.2 采煤机驱动轮谐响应分析
无论驱动轮是否故障,其振动类型均为强迫振动。对齿轮施加正弦激励信号,获得不同频率下的位移、相位分布图,如图8所示。图中显示在3.55×103Hz时,驱动轮受迫振动位移量最大,采煤机工作时应避开此频率,以减少对驱动轮的磨损。
4 结束语
针对采煤机驱动轮发生塑性变形这一问题,本文通过悬臂梁模型对齿轮进行了校验,采用有限元分析软件ANSYS对其进行静力学和动力学仿真,找出了驱动轮因载荷分布不均而产生塑性变形的原因,并对热处理工艺进行了改进。为驱动轮的设计制造提供依据,从而减少设计和试验成本,提高实际生产效率。
摘要：针对采煤机驱动轮在工作过程中易发生塑性变形这一现象,基于驱动轮所受载荷的力学模型,采用有限元分析软件ANSYS对其进行静力学和动力学分析。通过分析,找出了驱动轮塑性变形的原因,并提出解决方案,为驱动轮的设计制造提供依据,从而减少设计和试验成本,提高实际生产效率。