裂缝导流能力

裂缝导流能力（通用4篇）

裂缝导流能力 篇1

摘要：裂缝导流能力测定实验是石油工程主干专业课采油工程的必修实验内容。原实验仪器过于庞大,占用空间大,且操作不便,安全性差。针对教学实验的特点,对仪器进行了全面改进,改进后的仪器结构紧凑,占用空间小,操作方便,教学效果良好。

关键词：裂缝导流能力,采油工程,实验仪器,研制

裂缝导流能力是油层压裂效果评价的重要技术指标,裂缝导流能力测定实验是石油工程专业本科生主干专业课采油工程的必做实验内容。目前石油高校使用的裂缝导流能力实验仪存在以下5个缺点。(1)仪器体积庞大,一台仪器占用面积超过2.0 m2。(2)笨重,仪器重量超过300 kg。(3)操作费力,导流室是主要活动部件,做实验时需要频繁拆装、填砂。原仪器的导流室重约15 kg,搬动、拆装非常困难。(4)闭合压力的加载操作复杂、不安全。原仪器闭合压力的加载方式是采用油压机,加压时需要进油阀和泄油阀同时开启,且进、出油量达到完全平衡方能使压力值控制在稳定数值,加压控制比较困难。一旦操作中出现失误,很容易出现压力快速上升、损坏压力表的现象,甚至危及人身安全。(5)仪器结构不紧凑。供气源采用氮气瓶供气,流程较长,占用空间大。

基于原裂缝导流能力测定实验仪存在的问题,笔者进行了全面改进,研制出一台结构紧凑、占用空间小、操作安全方便的新型裂缝导流能力测定仪。新研制的裂缝导流能力测定仪总重量不超过50 kg,占用面积不超过0.5 m2,导流室重量不超过4 kg。操作方便、安全,仪器功能完全能够满足实验教学需要。

1 裂缝导流能力测量原理及实验流程

所谓裂缝导流能力就是测定人工压开的裂缝充填支撑剂以后,允许流体通过的能力,实验流程如图1所示。其主要部件为导流室(如图2所示)。

导流室中充填支撑剂,支撑剂上方加压,模拟地层的闭合压力,气体通过导流室,测定入口和出口两端的压差和气体流量,即可计算不同闭合压力下裂缝的导流能力。计算公式为:

式中:k Wf–裂缝导流能力;μ–通过裂缝的气体黏度;Q–通过裂缝的气体流量;L–导流室两测压点间的距离;W–支撑剂厚度(缝宽);∆p–导流室进出口压差。

2 仪器设计及改进

2.1 导流室的改进

导流室是实验操作的重要部件,实验过程中需要从流程中拆下,起出活塞,在导流槽中填入支撑剂。原仪器的导流室尺寸为24 cm×10 cm×8 cm,重量约为15 kg。拆装、搬动非常困难。为便于操作,在保持结构不变的前提下,缩小尺寸,新设计的导流室尺寸为15 cm×5 cm×5 cm,改进后的导流室重量只有4 kg,学生可以很容易地进行拆装和填砂操作。尺寸缩小后,功能不变。

2.2 闭合压力加载方式的改进

原导流能力实验仪的闭合压力加载方式是由油压机完成的,油压机设备庞大,控制困难,操作不当就会出现压力快速升高的现象。新型导流仪将闭合压力加载方式改成活塞式水力控制。轻轻转动活塞增压手柄,就可以很轻松的加载,操作轻便、安全,而且占用空间大大减小。改进前后的加载设备如图3所示。

2.3 供气源的改进

气源可以用氮气也可以用空气。原仪器供气是采用氮气瓶,体积较大,不仅增加了设备占用面积,也增加了氮气购买成本。由于实验过程中所需的供气压力不高,将气源由氮气瓶改成压力容器供气,压力容器体积为氮气瓶的1/5,最大承压20 MPa,容气量完全可以满足实验的需要。由于容器体积小,可以直接固定在仪器台上,不再额外占用空间,设备非常紧凑。利用一台增压泵可为多台仪器充气,节省了成本。

2.4 气体流量计的改进

原仪器的气体流量计为浮子流量计。浮子流量计的缺点是,流量一旦超过量程,浮子很容易卡在流量管的顶端,影响流量计正常使用。新研制的仪器改成了皂膜流量计,一方面皂膜流量计精度比浮子流量计高;另一方面,皂膜流量计耐用,不会出现因超量程引起损坏的问题,特别适合教学使用。改进前后的仪器对比图如图4所示。

3 仪器改进后教学效果

改进后的仪器已用于实验教学,达到了预想的教学效果。(1)仪器的操控性增强。以前只有男生才能够操作的导流室的拆装,现在每个学生都可以轻松自如地进行操作。(2)仪器的安全性增强。加载闭合压力时,完全避免了升压过快、过高的问题,消除了安全隐患。(3)每组人数减少。由于原设备过于庞大,笨重,根据空间大小,实验室只能购置两台,且只能放置在一层。改进后的仪器结构紧凑,且移动方便,目前设计加工了5台。每组人数由原来的6人/台降至2人/台,大大改善了教学效果。

4 结束语

新型裂缝导流能力测定仪占用空间大幅度减小,占用面积由2.0 m2降为0.5 m2,重量由300 kg降为50 kg,仪器操作更加轻便、省力,实验更加安全、可靠。新型裂缝导流能力测定仪已使用400余人次。教学效果良好。

裂缝导流能力 篇2

1 剪切裂缝形成条件

闭合的天然裂缝(或弱面)受远场水平最大主应力σH和水平最小主应力σh作用,与水平最大主应力夹角为θ(0<θ≤π/2),如图1所示。根据二维线弹性理论,作用在天然裂缝面上的法向正应力σn和剪切应力τ分别为

当天然缝内压力较小时,作用于裂缝面上的法向正应力为压应力,裂缝处于闭合状态;同时较大的剪切应力促使缝面发生剪切滑移[5]。

式(3)中,τ0为天然裂缝面的黏聚力;Kf为天然裂缝面的摩擦系数。

缝面有效剪切应力为

压剪裂缝的破裂准则为:

式(5)中,KΠC为岩石Ⅱ型断裂韧性;KΠ为应力强度因子,。

将式(1)、式(2)和式(4)代入式(5),可得天然裂缝发生剪切滑移,并形成分支裂缝的临界压力

考虑水力裂缝仅诱导天然裂缝剪切滑移但不扩展,即,所需的裂缝净压力为

当θ=arccot Kf/2时净压力为最小值,天然裂缝最易发生剪切滑动,最小净压力pmin为

式中,Δσ=σH-σh。而当θ=π/2时净压力达最大值,最大净压力pmax为

如果天然裂缝面非黏结,即τ0=0,则剪切滑移所需净压力为水平主应力差Δσ。由式(7)可知,当水力裂缝与天然裂缝相交后,决定天然裂缝是否发生剪切滑移的影响因素包括水平主应力差、天然裂缝角度、天然裂缝面摩擦系数和黏聚力。在低应力差、低角度或低摩擦系数的条件下,天然裂缝发生剪切滑移所需的净压力较小,从而更易形成错位裂缝。

2 错位裂缝表征

2.1 缝面错位程度

裂缝面在剪切应力作用下发生滑移,根据断裂力学中Westergaard函数,无限大介质中Ⅱ型裂缝面(单面)剪切位移表达式为[11]

式中:l为裂缝半长;x为沿缝长方向任意点坐标;κ为Kolosov常数,κ=3—4ν;G为剪切模量,;E,v分别为岩石杨氏模量和泊松比。

在裂缝中心处(x=0)有最大错位程度

将式(4)带入式(8)得压剪情况裂缝错位程度

当p=pnet+σh,τ0=0时,上式简化为

压剪裂缝与张开裂缝的临界条件是p=σn,此时缝内净压力达到,缝面之间没有摩擦阻力,可有最大错位程度

由式(9)可知,剪切裂缝的错位程度主要受岩石的杨氏模量、泊松比、地应力差、夹角、天然裂缝长度及缝面摩擦系数等因素影响。当地层应力差较大,杨氏模量、泊松比和缝面摩擦系数较低时,天然裂缝易形成较大的错位,同时天然裂缝(或弱面)较长也有利于形成较大错位,天然裂缝在压剪状态下形成错位的有利角度是arccot Kf/2。此外,提升天然裂缝内净压力,可降低天然裂缝面之间的摩擦阻力,增加了剪切滑移发生机会。因此,页岩储层压裂施工过程中,高排量或高净压力有利于天然裂缝剪切滑移,形成较大位移的错动。

2.2 缝面粗糙度

在非支撑剂充填裂缝中,裂缝面接触后的残存缝隙是疏导流体的主要通道,裂缝面的粗糙度是决定残余孔隙空间大小的一个重要因素,但如果没有对缝面粗糙程度的准确描述,很难去确定何种剪切裂缝易提供高导流能力。实际地层裂缝的凸起大小和错位程度难以预测,缺少直接的现场数据。室内采用机械劈裂加工而成的岩石裂缝形态及其表面轮廓与实际水力裂缝有很大差别[12]。在页岩气藏中,清水压裂主要是开启并沟通天然裂缝,而通过描述页岩体内部天然裂缝表面特征,沿天然裂缝或层理加工形成的导流岩心如图2所示,岩心长17.7 cm(长)×3.8 cm(宽)×2—3 cm(厚)。测试其在整合或不同错位程度时的导流能力,有助于准确评估地层中缺少支撑剂的裂缝的实际导流能力。

裂缝表面轮廓可以用分形维数来描述[13]。两点间凸起增量平方均值函数

式(11)中,r为测点间距;Z(xi)为xi点凸起高度;N(r)为测点间距为r时的计算次数。以lg[V(r)]为纵坐标,lg(r)为横坐标绘图,在r值较小时,存在近似线性段,线性段的斜率为β,则分形维数D与β的关系为:D=2-β/2。粗糙度JRC与缝面分形维数之间的经验关系式为

通过上述方法,首先对页岩中天然裂缝面或弱面上的凸起进行统计,可利用激光扫描仪测量(如图3所示的裂缝表面轮廓),然后计算裂缝面的分形维数D,再利用式(12)就可以得到表征页岩剪切裂缝表面凹凸不平程度的粗糙度系数JRC。

3 剪切裂缝导流能力

3.1 页岩性质和试验方法

根据上述理论对四川盆地某区块页岩气层进行了测试分析。地层水平最大主应力43 MPa、水平最小主应力38 MPa,天然裂缝角度7°—15°、长度5—10 m。页岩静态杨氏模量在11.4—18.4 GPa之间,平均14.2 GPa,泊松比0.3。矿物组成(X光衍射法)包括黏土39.9%(高岭石5.4%、绿泥石7.2%、伊利石21.7%和伊蒙混层5.6%),石英41.3%,长石5.7%和碳酸盐13.1%。

将地层参数带入式(10)得裂缝可形成的最大剪切错位程度在0.39—1.60 mm。并对13块岩心裂缝表面的凸起高度进行测试统计,如表1所示,凸起最高在1.94—6.12 mm,平均高度1.88 mm,偏差17.9%—54.7%。再利用式(12)计算得到粗糙度在6.2—54.9,呈现出裂缝表面轮廓较强的随机性。测试的页岩缝面凸起高度与其它岩性存在差异,Fredd[12]室内砂岩劈裂形成的裂缝面凸起为3.05—8.38 mm,平均2.29 mm,而Warpinski报道的矿场挖掘结果为均质砂岩1.02 mm,而含煤泥夹层非均质砂岩达4.57 mm。

剪切错位裂缝的导流能力测试利用FCES-100导流仪(API标准)完成,裂缝承受的有效闭合应力在10—60 MPa,每个压力点24 h。由于页岩中含有较多的伊利石和高岭石,容易脱落形成可移动的粘土颗粒,堵塞剪切裂缝的残余缝隙,降低导流能力,需要进行防膨胀和长效黏土稳定处理,因此应用了含有黏土稳定剂(1%KCl+1%CS—2)的清水作为测试流体,流量2—5 m L/min。

3.2 实验结果与分析

图4为2条整合裂缝和5条错位裂缝的导流能力综合图。整合裂缝在10 MPa闭合应力作用下,导流能力最高为0.26μm2·cm,而当应力超过20MPa后,导流能力微乎其微,整合裂缝表现出较强的应力敏感性。而一般地层应力均超过20 MPa,因此整合的非支撑裂缝并不能提供稳定、足够的导流能力。当裂缝发生剪切错位后,导流能力有了显著提高,但在每个闭合应力下,导流能力均表现出较大的变化范围,可达1—2个数量级,在10 MPa闭合应力下最高可达56.70μm2·cm,最低为1.57μm2·cm,部分裂缝在60 MPa闭合应力下仍有0.018μm2·cm。从整合裂缝到剪切错位裂缝,导流能力提高2个数量级以上,但导流能力并不是随着错位程度增大而持续增加,如图5所示,从低错位程度到高错位程度,导流能力整体显著提高,而局部存在波动性变化,主要与缝面凸起的随机分布相关。综上所述,缝中缺少支撑剂时,裂缝需要通过剪切错位来形成残余缝宽,从而提供导流能力,但错位程度的影响存在随机性。

剪切裂缝导流能力值表现出较大的变化范围,主要受裂缝表面粗糙程度(凸起大小和分布)的影响,实验结果表明粗糙度较大的裂缝更易形成高导流能力,但导流能力与粗糙度并没有绝对的相关性,仅闭合应力低于30 MPa时,导流能力与粗糙度表现出一定的相关性。低闭合应力下,缝面如有较高的凸起,相应的粗糙度也较大,容易形成宽度较大的连通通道,但随着闭合应力增大,凸起逐渐发生破碎,裂缝闭合程度不断加剧,不同粗糙度裂缝的宽度越接近。因此,粗糙度对剪切裂缝导流能力仅在低闭合应力条件下影响显著。

随着闭合应力增大,导流能力降低幅度与缝面凸起的破碎程度是一致的,实验后裂缝表面凸起破碎平均达0.5 mm,约降低25.2%(如图3所示)。凸起破碎和表面黏土矿物脱落易形成软化的泥层,如图6所示,实际可支撑裂缝的有效凸起高度要远远低于统计的剩余高度。而硬度高的砂岩(杨氏模量24.8—48.2 GPa)表面凸起破碎平均仅为0.254mm,约降低9%[12]。因此,在评价剪切裂缝导流能力时,除了缝面的粗糙度外,还要充分考虑岩性、矿物成分和岩石力学性质的影响,如图7所示,软硬页岩(杨氏模量分别为14.2 GPa、30.0 GPa)剪切错位裂缝的导流能力可相差一个数量级以上。

4 结论

(1)水力裂缝诱导天然裂缝发生剪切滑移的条件是裂缝内净压力超过地层水平主应力差。地层应力差、天然裂缝角度或摩擦系数越小,发生剪切滑移所需的净压力越小。高应力差,低杨氏模量和低泊松比地层中的天然裂缝易形成较大错位,压剪闭合状态下最有利的天然裂缝角度是arccot Kf/2。

(2)裂缝中缺少支撑剂时,需要通过剪切错位来形成残余缝宽,从而提供导流能力,但错位程度的影响存在随机性,且错位裂缝导流能力变化范围较大,可达1—2个数量级。粗糙度较大的裂缝更易形成高导流能力,但导流能力与粗糙度并没有绝对的相关性,仅闭合应力低于30 MPa时,导流能力与粗糙度表现出了一定的相关性。

裂缝导流能力 篇3

1 酸化工艺的概述

酸化顾名思义就是指加酸使体系由碱性或中性变成酸性的过程。在石油开采过程中, 利用酸液可以溶解油层中的一些矿物质和胶结物发生反应, 溶解上述物质后, 可以提高油层渗透能力以此来提高石油开采效率。另外, 酸化压裂的方式可以使岩石产生裂缝, 裂缝不能闭合就具有了很高的导流能力, 这可以大大提高石油开采效率。酸化工艺很早就开始使用了, 比起水力压裂要早一段时间。

1.1 酸化工艺的发展历史

世界上第一次的酸化过程应该是发生于1985年, 在这一年赫曼·佛拉施使用盐酸和石灰岩能发生反应的这个特点, 将酸液注入石灰岩使其生成可以排除底层的二氧化碳和氯化钙。这一过程在当时大大提高了产油量。后来盐酸得到了更为广泛的应用, 由于盐酸可以溶解一些钙质积垢, 于是有人利用盐酸的这个特点来消除污垢。后来酸化技术逐步发展, 在1932年形成了第一个酸化作业的公司, 盐酸正式由于油气井的处理, 酸化成为了广泛应用的技术。到1940年, 道威尔公司首次在工业中应用土酸, 此后酸化技术正式作为一种石油开采方法, 到今天为止已经全面工业化进行应用。

1.2 酸化工艺常用酸液体系

酸液体系的类型只要是依靠储层矿物组分、孔隙结构、流体性质和酸化解堵目的等因素综合决定, 酸液体系主要有无机酸、稀释有机酸酸、粉状有机酸, 混合酸和缓速酸等, 具体液根据主体不同主要有常规土酸体系 (盐酸和盐酸-氢氟酸) 、氟硼酸缓速体系、硝酸粉末体系、磷酸缓速酸体系、新氢氟酸体系和泥酸体系。酸化过程中选用何种酸液体系, 必须根据不同的对应的施工井层的具体情况适当进行选择, 主要是选择主体酸液以及辅助添加剂。不同的底层敏感程度和不同的矿物质含量分布使得每种井层都必须有自己对应的酸液体系, 才能有效的溶解矿物质, 同时还应该避免所选酸液和岩石层中矿物质产生不必要的反应。最后在选择酸液体系的时候还应注意是需要多大程度的腐蚀伤害, 比如缓速酸适合进行深部酸化。

2 酸化工艺的分类

酸化的过程就是利用酸液溶解井层中的矿物质, 以此来缓解井筒和油管的堵塞达到改善井层环境的条件等问题, 提高近井地带的渗透率, 使石油开采增产增量。酸化工艺常用的三种方式分别是酸洗、基质酸化和酸化压裂。

2.1 酸洗

酸洗的过程是将少量酸液注入到井筒中, 利用酸液可以溶解一些污垢, 起到疏通通道等作用, 酸液的反复冲洗可以加速溶解的过程。酸液的腐蚀作用一般情况下仅仅是对于井筒和孔眼的附近, 所以这个作用不能进入井层的深层次, 这样不能合理改善井层的渗透效率。酸洗试用于底层表皮的解堵或者孔眼以此对其清洗, 清除污垢。

2.2 基质酸化

基质酸化在不压破地层的情况下, 将酸液注入到井层的孔隙之中, 利用酸液可以溶解孔隙中的堵塞矿物质这个特性, 改善渗流条件, 提高油层的渗透性。基质酸化在一些条件不明确的情况下比酸化压裂也许更加有效, 成功的基质酸化可以在不增大水和气采出量的时候提高石油产能。基层酸化解除近井地带的污染情况, 提高底层的渗透率。

2.3 酸化压裂

酸化压裂或叫做压裂酸化简称酸压, 是将酸液以高于油藏基质的允许范围的速度注入到高于岩石破裂压力的地层, 以此形成裂缝, 这个时候连续的注入让裂缝更加延伸, 酸液可以对裂缝内壁进行不均匀的腐蚀形成一个导流通道, 由于裂缝的不粘合性导致裂缝不能闭合, 该裂缝比原底层更加强的导流能力, 以此可以来提高油气井产能。酸化压裂将酸液与前置液注入到高于岩石承受能力的排量的地层中, 井筒通过这个过程可以建立较大压力, 然后开始形成裂缝, 然后将酸液连续注入的方法延伸裂缝。岩石此时承受着地层的重力和酸化运动产生的作用力等多种压力。

整个酸化的过程酸液在裂缝中的延伸距离是一个重要的方面, 酸液进入裂缝时的会与裂缝面进行反应, 在这时可能会破坏酸液中降滤失剂想成滤饼, 这样裂缝的形状与滤失特性息息相关。如果酸液中不加入一些降滤失剂进行控制, 最后可能会导致裂缝的闭合。另一方面酸液的不同的注入速度会影响酸化压裂的效果, 酸液的渗透距离会因为酸液的流动速度增长而增长。最后不同的底层类型也会影响到酸化压裂的过程, 比如盐酸对砂岩和一些硅类矿物质没什么作用, 酸液与石灰岩的反应速度快于酸液与白云岩的速度。这样根据不同的岩层矿物质, 选择不同的酸液来进行酸化压裂过程。

3 裂缝对导流能力的影响

裂缝的形态在控制导流能力的时候起着重要的作用, 力学特征和流动特征这两个方面是裂缝特征的两个方面, 裂缝的产生有着复杂的不规律性以及分布比较复杂, 裂缝的研究主要集中在裂缝的力学特征和流动特征两个方面以及裂缝的微观方面。中裂缝的闭合能力对导流的影响最为明显。闭合应力的增大会使得裂缝两表面接触面积增加, 这样会使得裂缝面的吻合程度大大加大, 所以可能导致闭合的可能性增大, 这样会严重影响导流能力。所以酸化压裂进行的时候为了可以获得更好地效果, 需要保证酸液进入岩层后形成耳朵通道不闭合。另一方面酸化时候的温度、酸液的流体流量, 施加压力的大小, 以及本身岩层的粗糙程度都将影响到酸化压裂的过程。

4 结语

石油是一个国家的战略物资, 对于一个国家经济发展有着不可估量的作用, 但是石油作为一种必要的且不可再生的能源, 如何开采保护, 高效的开采石油是一个必要的研究课题。石油的开采应该遵从可持续发展的要求, 进行高效的开采。增产增注的几种手段中, 酸化工艺是油气井增产增注的主要的一种手段, 对于是否能够高效开采石油提供了积极的支持, 酸化压裂越来越多的应用到实际开采当中, 相信再不久的将来, 酸化工艺的理论和技术都将得到大幅度的提升, 应用也会越来越广。

参考文献

[1]伦纳德·卡尔法亚著.酸化增产技术[M].吴奇, 等.译.北京:石油工业出版社, 2004.

[2]刘银仓, 张高群, 孙良田, 等.酸化压裂一体化技术在中原油田的应用[J].钻采工艺, 2004, 27 (4) .

[3]张士诚, 牟善波, 张劲, 等.煤岩对压裂裂缝长期导流能力影响的实验研究[J].地质学报, 2008 (10) :1444—1449.

[4]王艳伟, 吴俊平, 张宁.超深井酸化压裂技术的应用[J].新疆石油地质, 2001, 22 (6) .

[5]万仁缚.采油工程手册[M].北京:石油工业出版社, 2000:168.

裂缝导流能力 篇4

1 变导流能力研究

裂缝的导流能力是指油层条件下填砂裂缝渗透率与裂缝宽度的乘积[11],即

式(1)中:FCD为裂缝导流能力,10-3μm2·m;kf为填砂裂缝渗透率,10-3μm2;wf为填砂裂缝宽度,m。

1986年,Poulsen指出填砂裂缝的导流能力沿裂缝方向不是恒定的,而是不断变化的,其变化形式有直线变化、指数变化和对数变化三种趋势[7]。依据实验结果,通过曲线回归,可以得到裂缝导流能力随距离的指数变化形式[8,12]。图1为裂缝在井筒处的导流能力为200×10-3μm2·m时,裂缝导流能力沿缝长的变化情况示意图。

式(2)中:FCD(xD)为裂缝在无因次位置xD处的导流能力,10-3μm2·m;FCD0为裂缝在井筒处的导流能力,10-3μm2·m;xD为沿裂缝方向的无因次距离(xD=x/xf),m。

2 模型建立及求解

气藏中直井在压裂后,渗流模式将发生变化,可分为地层内的流动和裂缝内的流动两部分,气体首先由地层流向裂缝,再由裂缝流向井底,压裂裂缝(图2)的导流能力可分为无限导流能力与有限导流能力两种[13]。

2.1 地层内的流动

气井经过压裂后,气藏储层内部的气体渗流进入裂缝,可形成等压椭圆柱面,采用拟压力表示则有下式[14]。

式中:pe为地层压力,MPa;pw为油藏和裂缝区域衔接处压力,MPa;Qsc为标准状态下的气井压裂后产量,m3/d;T为气藏温度,K;k为地层渗透率,10-3μm2;h为地层厚度,m;re为油藏泄流半径,m;xf为压裂裂缝半长,m;μg为气体黏度,m Pa·s;Zg为气体偏差系数;m(p)为拟压力函数。

2.2 支撑剂有效渗透率

气井压裂后,气体由储层首先渗流进入裂缝,再由裂缝流到井筒。由于裂缝内气体高速流动,将产生高速非达西现象,使得裂缝内支撑剂的渗透率降低,可以通过雷诺数对支撑剂渗透率进行修正,计算得到其有效渗透率[15]。

式中,R为摩尔气体常数,;Bg为气体体积系数,无因次;hf为裂缝高度,m;wfp为裂缝宽度,m;β=a/kfb为非达西流动系数,m-1;ρg为气体密度,kg/m3;v为气体流速,m/s;μg为气体黏度,m Pa·s;kf为支撑剂渗透率,10-3μm2;kf-eff为支撑剂有效渗透率,10-3μm2;Re为雷诺数;a,b为常数,对于不同类型的支撑剂其数值不同,Cooke[16]通过实验确定常数a、b的值(表1)。

2.3 裂缝内的流动

气体进入裂缝后,由裂缝流向井底,气体在裂缝内为高速非达西流动,应该采用支撑剂的有效渗透率进行产能计算,假设裂缝为有限导流能力,则有[14]:

计算中采用裂缝的有效导流能力,即采用利用雷诺数修正后的有效渗透率进行计算。

式(13)中:pwf为气井井底压力,MPa。

由上述公式即可推得变导流能力情形下的垂直裂缝气井的非达西产能公式。

在气井井底流压和气藏压力范围内,可认为气体的黏度和气体偏差因子为常数,因此可移出积分号[17],故气井产量为

2.4 无因次采气指数

采气指数(productivity index)是单位生产压差下的气井产气量。对于拟稳态径向流情形下直井的采油指数可写为无因次采油指数JD的函数[18]。

式(16)中:PI为采油指数,m3/(d·MPa);α为单位换算系数;JD为无因次采油指数。

由式(15)按照式(16)对无因次采油指数的定义,可以得到变导流能力直井非达西无因次采气指数JDV。

式(17)中,JDV为压裂直井非达西无因次采气指数。

2.5 裂缝壁面伤害

在压裂过程中,由于压裂液的滤失等原因,地层不可避免地将受到伤害,导致裂缝壁面处储层渗透率下降,进而降低压裂井产能,这称之为裂缝的表皮效应,如图3所示[19]。1978年,Cinco-Ley等[20]提出利用裂缝壁面表皮系数Sf(fracture face skin)来定量表征裂缝的壁面污染效应,式(18),公式中假定沿裂缝方向储层污染深度ws(fracture face skin zone extent)恒定。

式(18)中:Sf为裂缝壁面表皮系数;ws为裂缝处储层污染深度,m;ks为受污染储层渗透率,10-3μm2。

实际计算中,参考相关实验结果,对参数进行了合理赋值。依据压裂液滤失实验取ws=0.1 m[21];依据压裂液岩心伤害率实验取k/ks=3[22],该值表示裂缝壁面储层污染程度,该值越大,储层污染越严重。

图4为储层在不同污染深度与污染程度情形下裂缝壁面表皮系数与裂缝半长的关系曲线。图中可以看出,裂缝壁面表皮系数随裂缝半长的增加而减小,储层的污染深度越深、污染程度越重,则裂缝壁面表皮系数越大。

当考虑裂缝壁面储层污染效应时,此时的无因次采气指数可由式(19)近似求得[19]。

式(19)中,JDV,D为压裂直井考虑裂缝壁面污染时的无因次采气指数。JDV|S=0为压裂直井裂缝壁面Sff=0时的无因次采气指数。

此时,气井产量为

2.6 模型求解

由于模型中采用雷诺数修正支撑剂有效渗透率的方法来表征裂缝内气体的非达西效应,因此气井产量无法直接求解,需要循环迭代进行计算,基本步骤如图5所示[10,15]。

(1)给定雷诺数的初值,计算裂缝内支撑剂的有效渗透率,式(6)。

(2)计算气井产量,式(20)。

(3)根据气井产量计算气体在裂缝内的流速,式(9)。

(4)用计算得到的气体流速计算新的雷诺数,式(7);如果初始雷诺数与计算的雷诺数在误差允许范围内,则计算终止;否则,继续循环求解。

3 算例

如图6,气井产量随着支撑剂渗透率的增加而增加,尤其当支撑剂渗透率在10~100 D范围内时增加较快;在支撑剂渗透率大于1 000 D后,产量随支撑剂渗透率的增加的增幅较小,且不同情形下的气井产量趋于接近。计算表明裂缝支撑剂渗透率较高时,裂缝导流能力的变化对产量影响较小;水力裂缝不仅提供了渗流通道,更减缓了裂缝内气体的非达西效应,这是压裂增产的原因之一。实际压裂施工中,支撑剂渗透率多集中在10~500 D之间,在此区间内支撑剂渗透率对产量的影响较大,不同情形下的产量差别也较大。考虑变导流能力时,产量会下降;同时裂缝内气体的非达西效应也使得产量急剧下降。

由图7可知在本算例中雷诺数随着支撑剂渗透率先增加后降低,存在一个最大值;且变导流能力时的雷诺数总小于定导流能力时的雷诺数。变导流能力时,裂缝的导流能力较定导流能力时低,气体在裂缝内的渗流阻力大,使得气井产量降低,裂缝内气体流速降低,因此雷诺数较小。支撑剂渗透率较低时(小于100 D),与气藏的供气能力相比,裂缝的导流能力不足;裂缝导流能力的增加,将减小裂缝内气体流动阻力,使得产气量大幅增加,裂缝内气体流动速度也大幅增加,此时气体流速是控制雷诺数的主导因素;当支撑剂渗透率较高时(大于100 D),随着裂缝内渗透率的增加,雷诺数呈现递减趋势,且两种情形下的雷诺数趋于重合;由产量曲线可知,此时气井产量增加缓慢且趋于稳定,气藏的供气能力是限制产量增加的主因,即裂缝内气体流速趋于定值,支撑剂渗透率是雷诺数的主导因素,渗透率增加,雷诺数降低。

4 敏感性分析

设定裂缝渗透率Kf=200 000 m D,由表2中基本参数计算并绘制不同裂缝长度及裂缝宽度情形下的产量曲线。

4.1 裂缝长度的影响

在该算例中,四种情形下气井产量都随裂缝半长增加而增加(图8),但曲线形态却存在一定差别。定导流能力、达西情形下气井产量最高,变导流能力、非达西情形下气井产量最低,且二者间的产量差值随着裂缝半长的增加而增加。算例中,达西情形下的产量均高于非达西情形下的产量,表明裂缝内气体的非达西效应对产量影响严重。

4.2 裂缝宽度的影响

裂缝宽度较小(Wf=0.002 m、0.004 m)时,气井产量随着裂缝长度先增加后降低(图9),此时的雷诺数也具有相似的规律(图10)。裂缝宽度较小时,气体在裂缝内高速流动、具有较大阻力,随着裂缝半长增加,初期产量上升;但裂缝过长时,地层内的气体大量流入裂缝,裂缝内气体的高速非达西流动消耗大量能量,反而使得产能降低,也表现为此时雷诺数随裂缝半长增加而减小。裂缝宽度较宽时,产量则是随着裂缝长度增加而增加,但前期产量增加较快,后期产量增加较缓慢;雷诺数也随裂缝半长增加而增加,但后期基本趋于稳定;此时裂缝的导流能力充足,而气藏的供气能力是限制产能的主导因素。

压裂气井的产能由气藏的供气能力和裂缝的导流能力共同决定,只有二者相协调时产能才能最大。对于给定的气藏,其供气能力一定,因此需要优化裂缝的导流能力;在裂缝导流能力较低时,会存在最优缝长,使得产量最大,缝长过长或过短都会使产量降低。

5 结论

裂缝的导流能力沿缝长方向不是固定不变的,而是不断递减的,可采用指数、对数、线性递减形式来表示导流能力的递减,在产能公式中也应考虑裂缝导流能力的变化。

裂缝变导流能力时的产能较定导流能力时的产能低,在支撑剂渗透率较低或较高时,两种情形下的产能差值较小,但在实际的支撑剂渗透率范围内,两种情形的产能有明显差异。

由于气井裂缝内气体的高速非达西流动,会降低支撑剂的渗透率,可采用雷诺数对支撑剂渗透率进行修正,得到有效渗透率,从而进行产能计算。考虑气体非达西效应时,气藏产量也将降低。

裂缝内支撑剂渗透率对产量有明显影响,增加支撑剂渗透率,可提高裂缝导流能力,降低气体在裂缝内的渗流阻力,减弱非达西效应,进而提高产量。裂缝宽度对产量影响也有很大影响,气井产量随着裂缝宽度增加而增加。因此实际压裂施工中,应尽量选用高渗透率支撑剂,且增加缝宽。