数学本科论文

数学本科论文（共12篇）

数学本科论文 篇1

史宁中、柳海民指出: 在基础学科教学中实施素质教育的基本路径有: “在基本知识、基本技能的基础上加上基本思想和基本活动经验,在分析问题和解决问题能力的基础上,加上发现问题和提出问题的能力. ”那么,什么是数学 ( 基本) 思想呢? 本文在这方面做一点有益探讨.

数学思想是数学文化的核心.“一般说来,称解某数学问题的原则为数学思想,而具体途径为数学方法. ”张奠宙认为: “同一个数学思想,当用它去解决别的问题时,就称之为方法,当评价它在数学体系中的自身价值和意义时,就称之为思想. ”本文通过本科数学内容,揭示所隐含的基本数学思想及其应用.

一、抽象思想

什么是数学抽象? 史宁中指出: “数学抽象包括: 数量与数量关系的抽象,图形与图形关系的抽象. 通过抽象得到数学的基本概念,研究对象的定义,刻画对象之间关系的术语和运算方法. 这是从感性具体上升到理性具体的思维过程,这是第一次抽象. 在此基础上可以凭借想象和类比进行第二次抽象,其特点是符号化,得到那些并非直接来源于现实的数学概念和运算方法. ”其在数学分析和高等代数中大量运用. 数学抽象思想,有第一次抽象,也有第二次抽象.

众所周知,运用“推理思想”可知21/2,31/2,π 和e等不是有理数. 这样一来,如果说直线上布满全体有理数,当用灯光一照时,就会发现间隙,每个尚未布上有理数的点代表一个无理数,如何定义它使其与以前的定义相容? 其“思想” 为: 将这一点左边的有理数全体记为集合M,而将该点右方有理数全体记为集合N,以分割( M,N) 定义该点的数,易知,当该点为有理数时,这种定义与以前的有理数定义相容. 这种思想的实现就有了实数( 有理数和无理数的总称) 的戴德金分割定义.

数学分析中极限定义所遵循的“极限思想”是“抽象思

想”和“逼近思想”的子思想,但这是第二次抽象. 设变量为an( n = 1,2,…) ,固定量a,如果当n“无限”增大时,an到a的距离“想怎么小,就怎么小”时,称当n趋于无穷时, an以a为极限. 将这种“极限思想”用“数学符号”表示出来,就是“ε - N语言”的定义. 初学微积分,理解这种定义很困难,其要点是“极限思想”的领悟.

二、化归思想

化归即转化和归结的意思,通常指把某些未知或较复杂的问题,转化为已知的或较简单的问题,这就是化归思想. 如果将未知的现实问题,化为已知的数学问题,然后,对该数学问题进行分析,得到解析解或数值解,最后以数学解去解释原现实问题的解,这就是“模型思想”. 由此可见“化归思想”应是比“模型思想”更基本的数学思想.

三、推理思想

“推理”是基本数学思想,含“演绎推理”和“归纳推理”. 基本的数学思想下往往包含着子数学思想. 因为这种思想应用面相对较广,如果称之为方法会让人感觉片面,况且在整体的数学思想中还存在着其他与之并列或等价的数学思想. 例如同构思想和模型思想就可称之为化归思想的子思想. 而“演绎推理”又是“推理思想”的子思想.

下面我们来说一下推理思想. 当然,进行“逻辑推理” 时,一般需几种“数学思想”并用. 下面举一个日常例子.

结束语

数学分析和高等代数里所蕴含的数学思想和方法在人类的数学史上起着重要作用. 许多思想和方法被当作工具应用于物理、化学等其他学科,对人类科技的进步起着奠基的作用. 古人云: “授人以鱼,不如授之以渔. ”这句话道出了思想和方法的重要性. 数学思想是对数学知识、数学方法的本质认识. 数学思想源于数学方法但高于数学方法,思想凌驾在方法之上,如果没有思想就不会有相应的方法去解决问题. 如果把方法比作躯体,那思想就是灵魂和意识.

摘要：本文通过数学本科基础课的数学内容,谈三种“数学基本思想”:抽象、推理、化归(模型)思想的认识,并指出其具体应用.

关键词：数学基本思想,抽象,推理,化归,极限

数学本科论文 篇2

[摘要]《普通高中数学课程标准》让高中数学教育更注重数学的基础性与实践性，更重视它们之间的结合，文章主要深入探讨了示例设计“我的存折”与数学探究与建模的课程设计两个方面的内容。

[关键词]高中数学 新课程标准 建模教学

一、研究背景

20xx年4月出版了《普通高中数学课程标准(实验)》，根据新标准对数学本质的论述，“数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。”与这种现代理念相对应，在课程设置上，新标准将数学探究与建模列为与必修、选修课并置的部分，着重强调教学活动之外的数学探究与建模思想培养。因此，可以说《普通高中数学课程标准》是我国中学数学应用与建模发展的一个重要里程碑，它标志着我国高中数学教育正式走向基础性与实用性相结合的现代路线。

二、数学探究与建模的课程设计

根据新标准的指导精神以及高中数学教学的总体规划，本文认为高中数学探究与建模的课程设计必须符合以下几个原则：

1.实用性原则

作为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，数学探究与建模课程设计必须以实用性为基本原则。这里实用性包括两个方面的含义：其一是以日常生活中的数学问题为题材进行课程设计，勿庸质疑，这是实用性原则的最核心体现;其二是保持高中数学的承续作用，为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练，这要求课程设计的题材选取必须与高等教学体系和职业需求体系保持一致。如果说，第一层含义体现了数学应用的广泛性和开放性，那么第二层含义则更多体现了数学应用的针对性。

2.适用性原则

适用性原则体现的是数学训练的进阶过程，它要求高中数学探究与建模课程必须适应整个高中数学课程体系的总体规划和学生的学习能力。首先，题材的选取不能过于专业，它必须以高中生的知识水平和知识搜寻能力为界进行设计。这一点保证了数学探究与建模的可操作性，不至于沦为绚丽的空中楼阁或者“艰深”的天幕。再者，题材的选取也不宜过于平淡，正如课程的名称所示，该课程设计必须注重学生学习过程中的探索性。素质教育的一个核心思想是培养学生的探索精神和创新意识，适用性必须包容这样的指导精神，即学习的过程性和探索性。

3.思想性原则

正如实用性原则所指出的，课程设计必须为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练。但教育理论同时也指出“授人以鱼不如授人以渔”,对数学探究和建模的研究思想的把握将给予学生终生的财富，而非某个特殊的案例和习题。这就要求课程设计的过程中必须提炼出一些具有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路，只有在这样的数学训练中学生才能有效掌握数学思想、方法，深入领会数学的理性精神，充分认识数学的价值。

笔者总结了几类重要的教学题材，按照数学分析原理可以有：最优化建模(如校车最优行车路线)、均衡问题建模(如市场供求均衡)、动态时间建模(如折现问题)。另外，按照不同应用领域可以分为自然科学应用探究与建模(如计算机程序的计算次数)、社会科学应用探究与建模(如金融数学应用)和日常生活应用探究与建模(如球类运动过程中的数学分析)。而按照高中数学教学的总体设计，数学探究与建模又可以分为函数与不等式类建模、数列建模、三角建模、几何建模和图论建模。事实上，不同标准的分类具有很大的重叠性，但这样的分类对学生形成数学分析的理性思路具有很大的促进作用。下面，本文以银行存贷为例对高中数学探究与建模课程设计进行举例分析。

三、示例设计：“我的存折”

众所周知，现代经济生活离不开金融，个人理财已经成为个人生活中最重要的一环之一。高中生作为即将步入社会(高等教育部门)的重要群体必须学会如何支配和规划他们自己的个人理财生活。因此，选取具有实际应用价值的银行存款作为高中数学探究与建模课程的题材是恰当和有意义的。“我的存折”将以高中生的个人零花钱(压岁钱)为题材进行设计，假设小明每个月将有10元的零花钱剩余，银行提供的月存款利率为2.5%.如果小明将高中三年所有的剩余零花钱都及时存入银行，那么他毕业的.时候能得到多少钱?

分析与模型建立：实际上这是一个整存整取问题，其适用的数学知识是数列理论。首先，可以给出这个问题的一般公式：设每月存款额为P元，月利率为r,存款期限为n个月，第i个月初存入的P元期满的本利和为Vi(i=1、2、3、…)，则：V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n—1)=P[1+(n—1)r]/V3=P+P×r×(n—1)=P[1+(n—2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)/因此，期满时的本利和A=∑i=1…nVi,将上面的计算公式代入并整理可以得到/A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]/由此可以看出A有两部分组成，第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整个模型建立过程事实上是一个等差序列的求和。根据“我的存折”中给定的数据，P=10、r=2.5%,n=36(不考虑闰月等因素)，代入计算公式可以求出小明高中毕业时可以得到：A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5/对这526.5元进行分解，可以得到本金为360(Pn)，利息所得为166.5(Prn(n+1)/2)。

以上是基本的分析，在实际教学过程中，可以对此进行扩展，进一步提高学生思考和探究的兴趣与能力。比如可以考虑利息每年一结算，结算利息进入复利过程;也可以考虑不同金融服务产品(不同期限不同利率)的最优存款策略等。

总之，新课程标准研制正朝着以人为本的方向努力，它注重对学生深层次生活的现实关照，尽量把课程与学生的生活和知识背景联系起来，鼓励学生主动参与、积极思考、互相合作、共同创新，使他们获得数学学习的自信和方法。数学探究、数学建模与数学文化是与必修、选修课并置的部分，新标准要求高中阶段至少安排一次数学探究和建模活动，其目的在于提倡一种多样化的学习方式，这一点应特别引起我们的重视，数学探究和数学建模不仅被视为一项活动，它更应该是一种能够被灵活运用的思想。

参考文献：

[1]卜月华等.中学数学建模教与学.南京：东南大学出版社，2002,(4).

本科教学质量水平评估的数学模型 篇3

关键词 本科教学质量 评估 层次分析 数学模型

一、问题的提出

对高校教学质量的评价,是高校教学的一个有效调控,为高校办学提供了一个建设性方向。近年来,由于各高校大幅扩招等因素带来的影响,我国高等教育的教学质量备受社会各界关注。如何对高校教学质量进行评估?目前用的较为普遍的是统计分析评价的方法,该方法使用起来比较相当繁琐。因此,为了能深入细致的评估本科教学质量,本文对2006年本科教学质量评估材料中各项评价指标做了量化处理,最终得出了综合评价本科教学质量的简便方法。

二、问题分析

通过对2006年高校本科教学质量评估材料的仔细阅读、分析,结合各个高校的特点,在对专家咨询后,本文应用层次分析法(AHP)建立了本科教学质量评估的层次结构图,结合专家咨询法得到了层次结构中各指标的权重,最终给出了教学质量评估的综合评价的数学模型。并且应用该模型对给定的三所高校进行了教学质量评估,排出了它们教学质量水平的高低秩序。

三、模型的假设及符号规定

假设: (一)专家咨询法得到的数据具有代表性、权威性。(二)本文以师范类高校为例进行研究。(三)Z:高校本科教学质量水平(目标层)

X1:专家对因素Ci的最终评分,I=1,2,……10。

四、模型的建立与求解

(一)评价体系的层次结构

为了能够较为科学地评价各高校的教学质量,本文根据各高校的特点,结合乐山师范学院2006年本科教学质量评估材料,应用著名美国学者T.L.Saaty提出的层次分析法,得出了本科教学质量评估的层次结构图如下:

说明:在方案层(C)中,由于不同的学校可能有所差异。例如,办学指导思想下可设学校定位和办学思路;师资队伍下可设师资队伍数量与质量、主讲教师等项目等;就业下可设省重、国重以及一般中学等(这里就不再赘述)。因此,对不同学校层次结构分支可以适当变通选取,也可由专家组讨论决定,使各层次分支更加合理。

(二)构造比较矩阵。在确定同一层中各因素对上一层的贡献程度时,我们采用专家咨询的方法对各因素进行评分,构造出了各层中的比较矩阵。

通過专家咨询法,我对相关专家进行多次咨询后,在第二层中整理得到B1,B2关于Z的两两比较矩阵B,其中bji表示Bi和Bi 对Z的影响之比,见表—1:

方案层(C)中,对因素C8,C9,C10关于B2的两两比较矩阵C2,其中Cij表示Ci和Cj对B2的影响之比,见表—3:

B2C8C9C10

C811/35

C9318

C101/51/81

表—3

相应的矩阵为:

五、模型的求解及应用

(一)计算矩阵的权向量及进行一致性检验。

对比较矩阵B,C2由于阶数分别为2、3,显然满足一致性检验。利用数学软件(Matlab6.5)编程的分别求出的B(程序见附件一),C2(程序见附件三)的权系数。

关于矩阵B,计算出相应的全向量为:w(1)1 =(w(1)1,w(1)2)T=(0.833,0.167)T。

关于矩阵C2,计算出相应的全向量为:w1(2)=(w1(2), w2(2),w3(2))=(0.2746,0.6571,0.0683)。

关于矩阵C1,计算得出它的最大特征值为:ans0=7.632;相应的特征向量为:

w0(2)=(w1(2),w2(2), ……w7(2))=(0.3842,0.2295,0.0804,0.0409,0.1209,0.0392,0.1050),利用一致性检验指标CI=0.1053和随机一致性检验指标RI(见表--4)算出一致性检验比率CR=0.0798<0.1 ,即是说该矩阵C1通过了一致性检验(程序见附件二)。

n1234567891011

RI000.580.901.121.141.321.411.451.491.51

表—4

(二)综合评价公式及应用。

由上述计算结果得出,准则层的权向量为:w(1)=(0.833,0.167)T;方案层的权向量为:w(2) =(w0(2) ,w1(2))T =(0.3842,0.2295,0.0804,0.0409,0.1209,0.0392,0.1050,0.2746,0.6571,0.0683)T。

因此,容易得出高校教学质量评估的综合评价模型(I)为:0.320X1+0.191X2+0.067X3+0.034X4+0.101X5+0.033X6+0.087X7+0.013X8+0.109X9+0.011X10

其中Xi,表示因素Ci 在专家评价下的最终得分,i=1,2,……,10 。

在本文中采用10分制分别对因素C1,C2,……,C10进行专家评分。不妨假设专家由多人组成,对层次结构中每一个因素如(Ci)分别打分后,先去掉一个最高分,去掉一个最低分,然后对剩下的评分结果求平均值即为该因素的得分(Xi)。

现有甲,乙,丙三所高校需要进行教学质量评估。专家评分后的各个因素最后得分如下表:

X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10

甲87641753610

乙5653534579

丙4322263758

把各个因素的得分代入我们的评价模型(I)得出三所高校教学质量的综合水平评分为:6.1127,5.2344,4.0254;因此,它们的综合教学质量由高到低的次序为:甲、丙、乙。

六、模型的评价及推广

本文通过层次分析法建立了高校教学质量评估的综合评价模型,应用该方法得出的三所高校的评价结果也比较合理。该模型具有较强的推广价值,比如应用在大学生综合素质评价,教师教学质量评价等数学问题的处理上。但是,由于层次分析法用的决策矩阵具有一定的主观性,我们的决策矩阵虽然是用的由专家赋值法得到的,数据也具有广泛的代表性,但仍不能确保其准确性与科学性。

参考文献:

[1]姜启源,谢金星,叶俊。《数学模型》第三版,北京,高等教育出版社,224—244 2004.4

数学本科论文 篇4

随着科技和产业的不断发展和升级, 随之向高等教育的模式提出了更高的要求, 所以一些普通本科院校为了更好地迎合社会需求, 积极谋划应用型本科教育的模式, 培养更多适应社会需求的应用型本科人才, 即既具备较立体的知识、综合的能力和较高的素质, 又能面向各个方面的第一线的高级应用型专门人才。为了实现和达到这个目标, 根据应用型本科教育的人才培养模式, 对教学模式进行相应的改革是当前这些高校最首要的任务, 而作为这类院校重要基础课的数学教学的改革, 更是重中之重。

同时在数学发展史上, 这些基础课程的知识本身就是为了解决一些重大的问题而发明出来的, 就是为了解决这些问题而进行数学建模的结果。虽然现在我们没有必要重复当初发明这些知识的过程, 但是可以精心设计一些案例让学生容易理解并且引起浓厚的兴趣, 通过引导使学生将基础课程中案例或引理中的一些知识重新“发明”一遍。当然这样“发明”出的知识, 虽然不是全新的发明创造, 但对学生来说却是新的, 是一个探索问题的过程, 可激发学生的发明创造的精神和素养。也让学生更深刻地理解这些基本知识的核心思想, 而且通过一次模拟发明创造的培养训练, 不仅能提高学生的学习积极性、主动性, 而且能极大地提高学生创新能力。所以, 将数学建模思想融进大学数学基础课程教学是非常重要而且意义重大的事。

二、现状与背景

就目前的高等院校数学类课程在设置上过分强调数学知识体系的完整, 重系统完整, 轻整体优化;重统一要求, 轻个性发展;重基础, 轻应用;重理论推导, 轻数值计算。这种不协调的现状与现代高等教育的目标和当代大学生的要求形成了日益明显的矛盾, 进行教学改革迫在眉睫。但是, 与其他课程相比, 数学课程具有涉及面广、难度大、对教师和学生要求高等特点, 因此造成数学类课程的教学优化存在一些独特的问题。

1. 现有的数学课程内容是介绍数学理论和方法。由于课程是面向各专业开设, 不可能为每一个专业有针对性地编写教材, 因此, 在进行数学课程教学时无法针对每一知识点相应地介绍它在专业中的应用。学生由此产生数学与专业实用性的“距离感”, 认识不到数学知识与所学专业的联系, 进而形成数学无用的观点。

2.当代大学生的水平参差不齐, 要求千差万别, 在数学课程教学中以培养“技能型”人才为目标需要侧重方法应用, 而以培养“学术型”人才为目标则需要侧重理论推导, 二者如何协调是一个需要深入研究的问题。

3.数学基础课程的教学内容陈旧, 内容虽多, 但没有将现代的数学思想、数学观念和数学方法融入其中。近几年, 虽然课程有了较大发展, 内容有不少更新, 但与日新月异的科技发展需要仍不相适应。如何恰当地与时俱进对数学教师是一个极大的挑战。

为了适应时代的发展变化, 解决数学课程面临的新问题, 有针对性地进行数学类课程的教学改革就显得十分必要而且迫在眉睫。为此, 我们需要在教学内容、教学方法及手段方面采取了一些措施, 对传统的数学教学模式进行了一些改进。数学课程涉及到几乎全部专业的学生, 数学课程在本科生培养方案中占有相当大的学时比重, 因此进行数学课程教学内容与方法的优化研究具有很强的实际意义, 同时也为其他课程进行类似的改革积累经验。

鉴于目前数学教学和数学建模教学的状态, 在数学教学中融入数学建模的思想和方法是非常必要的。

三、具体实施方法

数学建模的思想和方法对于培养学生的创造性思维、意识和能力具有特殊的意义和良好的效果。在数学教学中渗透数学建模的思想, 我们必须把握两个原则:

一是教学过程必须因材施教, 合理安排, 以数学教学为主, 建模过程为辅, 以保证数学课程教学任务的完成;二是教学过程以介绍建模的思想、方法为主, 提高建模能力为辅, 故所选建模例子不宜过于复杂。所以本课题就以上问题, 我们将尝试做以下研究:

1.尝试“面向问题”式教学模式, 渗透数学建模思想。我国高校数学现行教材大多是按照一环扣一环的数学逻辑关系构成的体系, 这种体系是数学家著书的绝好体系, 它可以用最简练的语言描述出最复杂的知识结构, 但这绝不是这些数学知识被发现和发展的真实途径, 因此它不易于被学生尤其是非数学专业的学生所理解和接受。在这种教材体系下, 形成了现在普遍的“知识点式”的教学模式和单纯的形式变换的训练, 概念都是从天而降, 形式训练则是机械的模仿和强迫记忆, 这样的数学课学生毫无兴趣可言, 他们认为数学是枯燥的。因此如何设计“面向问题”式教学模式值得探讨。

2.采用“从特殊到一般”的方式对定理证明进行“粗”处理, 渗透数学建模思想。总课时不变, 加强应用就意味着削弱理论, 对于多科性本科的学生来说, 与其给他们讲解那些艰涩难懂的复杂定理证明, 还不如讲一些实际应用的例子。我们拟可以采用的方法是为了加强学生对定理的理解, 我们会采用“从特殊到一般”的方法对定理证明进行“粗”处理。具体来说就是, 选取一个简单而且实用的实例, 把定理的条件、结论看为一个实际问题的数学模型, 由实际问题的结果得到一般的结论。

3.尝试在课后习题和期末考试中增加实际应用题的比例, 渗透数学建模思想。解决问题的能力只有在不断地解决问题的过程中才能得到发展, 因此我们不但在课堂上要引导学生去解决实际问题, 而且在课后习题中也应增加与所学知识相关的简单实际应用题的比例。这些问题没有现成的答案、没有固定的方法、没有指定的参考书、没有规定的数学工具, 但可以让学生以小组为单位共同完成作业, 相互切磋, 分工协作, 让学生亲身经历建立模型、解决问题的全过程, 在今年的高等数学期末的考试中, 我们相应地加入了实际应用题, 从试卷的分析角度来看, 效果不是很好, 但据学生反映今年试卷出得有“水平”, 知道了数学的用途, 所以加强这个方面是有必要的。

4.融数学建模思想于数学教学实践中, 渗透数学建模思想, 培养学生数学素养。主要从数学实验教学实践环节中渗透数学建模思想, 开展数学课外活动, 引导学生积极参加数学建模竞赛, 培养学生数学素养。在选修课的学习中, 我们注重培养学生以下几种能力:第一, 培养“翻译”能力, 即能把实际问题, 经过抽象、简化为用数学语言表达的数学模型的能力;第二, 应用已学过的数学方法和思想进行综合应用和分析的能力;第三, 发展联想能力;第四, 逐渐发展形成一种洞察能力;第五, 熟练使用计算机及相应的数学软件包的能力。

5.研究教学规律, 应用教学规律, 要不断把新的教育思想和理念贯彻到教学中去。一个大学教师一定要树立正确的教育观、人才观、质量观, 并树立素质教育的思想, 作为大学教师不仅要注重传授知识, 更要注重培养学生的能力和素质;作为大学数学教师, 不仅要注重传授数学知识, 更要注重培养大学生的数学能力和数学素养。要克服数学教学中忽略大学生数学素养的培养, 在传统教学的基础上采用更有效的教学手段, 以提高大学生运用数学知识解决实际问题的能力, 从而增强大学生的数学素养。

四、结论

总之, 我们在平时的教学中, 把数学教学和数学建模有机地结合起来, 在教学的每一个环节中注意学生应用意识的培养, 就能使学生自觉地应用数学知识、方法去观察、分析、解决生活和科技中的问题, 使其由知识型向能力型转化, 使他们具有迎接未来社会竞争的能力, 全面提高他们的数学素质, 为实现我国教育由“应试教育”向素质教育转变做出我们的贡献。

参考文献

[1]姜启源.数学模型[M].第二版.北京:高等教育出版社, 1993.

[2]李大潜.数学建模与素质教育[J].中国大学教学, 2002, (10) .

[3]余杨, 石义松.数学建模思想在高等数学系列课程教学中的作用[J].湖北大学学报, 2001, (9) :78-85.

[4]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京:高等教育出版社, 2002.

[5]黄治琴, 孙红卫.高等数学教学中渗透数学建模思想的几点尝试[J].数学教育学报, 1999, (8) :69-71.

[6]武斌, 孙涛.数学建模课程改革及教学方法论[J].中国石油大学胜利学院学报, 2010, (03) :54-57.

[7]李司东.数学建模竞赛及其对大学生能力的影响[J].湖南科技学院学报, 2009, (08) :12-14.

[8]吴建国.面向创新教育的经济数学课程改革思考[J].大学数学, 2007, (01) :67-70.

[9]魏艳辉.让数学“用”起来——从数学建模中看大学数学教学[J].经济研究导刊, 2013, (06) :33-35.

数学本科论文 篇5

运筹与优化组合数学开关电路与布尔代数数理统计初等数论统筹法与图论初步 数学史选讲点集拓扑学计算机辅助教学中学数学高考及竞赛课外活动辅导

公 共 课

大学英语大学体育思想道德修养与法律基 础高等数学大学物理中国近代史纲要 教育心理学教 育 学毛泽东思想和邓小平论 书法普 通 话马克思主义哲学 大学语文计算机基础现代教育技术文献检索形势与政策人文社会科学基础 军事理论就业指导

专 业 必 修

数学分析空间解析几何中学学科新课标及教材剖析

数学本科论文 篇6

关键词：数学实验 Matlab 主观能动性

1.引言

大学数学目前已成为大家公认的重要的公共基础课程，但长期以来，人们对大学数学的认识仅限于概念、公式、定理和解题，这种片面的认识导致数学向演绎学科发展，并使我们的数学课堂变成死记硬背、题海战术的枯燥课堂。因此，近几年我们不断倡导的数学教学的返璞归真理念，让学生认识到大学数学中的公式和定理是从经验事实中抽象出来的。以计算机作为辅助教学工具的大学数学实验课正好顺应了这一潮流，随着大学数学实验课不断深入的开展，将对数学教学进行一次革命，也把学生对数学的认识提到了更高层次。

2.大学数学实验的涵义

目前研究者普遍认为，大学数学实验是利用计算机系统作为实验工具，以数学理论作为实验原理，以数学教材作为实验对象，以简单的人机对话或复杂的程序方式作为实验形式，以数值计算、符号演算或图形演示等作为实验内容，以实例分析、模拟仿真、归纳总结为主要实验方法，以辅助学数学、辅助用数学或辅助做数学为实验目的，以实验报告为最终形式的上机实践活动[1]。 本文所讨论的数学实验建立在该概念基础上，以Matlab软件为工具，以高等数学、线性代数、概率与数理统计教学内容为模块，以编程的方法实现可视化系统设计为表现形式的一种教学设计。

3.开设大学数学实验课程的意义

1）有利于提高学生学习的兴趣

目前对大一新生来说大学数学应该是让他们最头疼的一门课程，刚刚步入大学阶段，生活、学习环境还没适应，就被高等数学课程的枯燥，烦闷，繁琐压倒了，高等数学上册学习不好，自然接下来的数学课程更是如同在学习天书一样，学习效果不理想，及格率也惨不忍睹。久而久之学生便会对大学数学产生厌恶心理。要想提高大学数学的教学效果，就必须提高他们的学习兴趣，激发他们的学习动机，通过数学实验来学习数学，比较形象直观，在学习知识的过程中能够感受到快乐，从而摆脱了抽象，枯燥烦闷，学生仅仅凭一台电脑和数学软件，充分发挥主观能动性进行数学实验活动，便能把繁琐枯燥的数学问题轻松的迎刃而解，使思维得到更广泛自由的发挥，提高了学生学习的兴趣，自然而然的也提高了学习效果。

2）有利于数学思想方法的掌握

数学思想和方法是数学的灵魂，它是评估数学教学质量的深层标准，也是区分现代数学教学与传统数学教学的重要标志。因此，在数学教育的任何改革，都突出意识到加强数学思想方法的教育重要性。大学数学实验是一种以数学思想方法为指导，以数学文化为背景的教学，在实验过程中，学生能够学到活生生的数学，领悟到数学思想和方法。

3）有利于学生理解数学知识，增强学习自信心

大学数学中的理论知识本身是比较抽象的，难以理解的，学生学起数学来自信心没了，这也使得很多学生对学数学有种恐惧的心理，提起数学就望而却步。数学实验大大改善了这一现象，在实验过程中，利用数学软件，把数学知识化抽象为直观，化繁琐为简单，化学数学为做数学，让具体和抽象之间搭建起一座桥梁，通过这座桥梁，学生可以反复的观察，不断的探索和认真的发现，并从中建立起自己的经验体系，这样就可以更好的引导学生理解数学中的概念，定理等一些不易理解的抽象的知识，知识理解了，自信心自然就增强了。

4.数学实验教学与演示系统的设计目的与内容

大学数学实验设计目的是以大学数学讲授课程的基本内容为中心，让学生在学习高等数学、概率与数理统计、线性代数知识的同时，把计算机与数学软件进行很好的结合，利用数学软件MATLAB的数值计算功能和图形绘制功能展示大学数学课程中的基本概念、定理、公式、图形等知识，去体验如何发现、总结和应用数学规律，从而达到更高效率的掌握数学知识的精髓，将学生们从繁琐的计算过程解放出来，不断提高学生学习数学、探索数学的兴趣。整个大学数学实验课程分为八大模块系统进行，如图1-1所示。

图1-1大学数学实验课程设计（一）Matlab简介与极限计算

本部分内容主要为学生介绍Matlab软件的开发及主要功能还有高等数学中极限的计算。

（二）导数与微分

这部分内容主要为学生介绍导数与微分的计算，通过本节内容的学习使学生掌握一元函数中显函数、隐函数、参数方程的求导运算，及多元函数求导与求微分的运算。

（三）积分与微分方程

通过本部分内容的学习使学生掌握定积分、不定积分、重积分的计算，并学会解微分方程。

（四）Matlab绘图

通过本模块实现常见的平面曲线的绘制，能绘制一元函数、二元函数的图形，并实现空間曲线以及空间曲面的绘制，并通过各种参数对图形的修饰，实现对图形特征的分析。

（五）概率与数理统计

通过本次试验使学生掌握概率与数理统计中多种分布期望与方差的计算，多种分布概率密度、累计分布函数的计算并结合绘图功能做出概率与数理统计中多种图形。

（六）线性代数实验

通过本次实验使学生掌握线性代数课程中矩阵的创建方法、矩阵的多种运算和解线性方程组的方法。

综合实验

根据学生专业不同，选择适合他们操作的综合性实验如包装机包装产品问、结构梁受力问题、猪的最佳销售时机问题、公交车门设计高度问题、金融公司支付基金的流动问题、梯子长度问题 、结构梁受力问题、污水处理问题、碎纸拼接问题等。

5.结论

通过大学数学实验课程的学习，有助于学生理解在高等数学、线性代数、概率与数理统计中所涉及到得基本概念、定理、公式的理解，为学生提供常见的数学习题或复杂数学问题的计算机辅助运算平台。这门课程的学习为学生展现了数学课程中操作方便、快捷，人性化与个性化的设计的一面，更加符合当前学生学习兴趣，大学数学实验课程生动的可视化操作界面能帮助学生从繁琐枯燥的数学运算、抽象的图形分析中解脱出来，使得更有效地提高教学效果。

参考文献：

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[3]田敏.利用“数学实验”促进课堂教学“隐形目标”的实现[J].青岛职业技术学院学，2008.03.

数学本科论文 篇7

近几年通过毕业生跟踪调查、用人单位反馈意见、校际交流探讨、实际考察等方式,总结出来的本科高校数学与应用数学专业改革的总体思路是:满足社会需求、创新多元化、实践教学改革、教学资源建设,全面深化数学与应用数学专业的综合改革。

二、本科高校数学与应用数学专业的建设问题分析

这是一个科学知识更新换代速度超级快的时代,以经济发展为主线,但是数学及应用数学对科技发展、技术创新有着非常重要的作用。在本科数学与应用数学专业的建设过程中主要面临着以下几个方面的问题:第一,本科高等学校还停留在以前的知识型教育中,对于应用数学没有足够的重视,应用型数学还仅仅停留在表面,没有深入落实到实践中;第二,数学本是一门比较严谨、充满逻辑性的学科,将其应用在创新实践中,从知识到实践是一个比较艰难的过程;第三,报考专业时经济、金融类专业是热门,本科高校数学与应用数学专业在就业方面存在着瓶颈,因此真正喜爱数学并能深入研习数学与应用数学专业的大学生越来越少了;第四,教材创新性不够,知识是在不断更新中的,但是我们高校的教材远远没有赶上知识本身更新的速度;第五,数学本身存在着很高的难度,本科高校数学与应用数学专业的学习对于大多数普通本科学生来说过于困难和枯燥,使得本科高等学校的学生对于学习数学缺少兴趣;第六,数学的理论性比较强,而且在现在高校学习期间学校并不能提供足够的数学应用实践,因此导致本科高校的学生虽然也掌握了足够的理论知识但是却不能很好地应用于实践中。

三、本科高校数学与应用数学专业建设的基本思路和主要途径

对于本科高校数学与应用数学专业的学生培养方向应该是面向社会,培养社会型高等数学应用人才,主要目标就是数学理论知识强且可以在实际的科技创新研究中灵活运用,面对不同的专业研究方向培养不同的数学应用人才。

(一)本科高效数学与应用数学———人才培养

人才是创新的第一动力,本科高等学校要培养既能掌握数学理论知识又能将数学理论知识运用到科研工作中的高素质人才就要因材施教,合理安排教学科目与教学活动。在教学与指导科研中主要做到以下几点:第一,对于本科高等学校数学与应用数学专业的负责人来说,合理地安排教学计划,使大学生在校期间在充分地学习理论知识基础上进行灵活的实践活动,真正做到理论与实践相结合;第二,对于学生来说,充分地了解数学与应用数学专业的特点,确立明确的学习方向和目标、树立正确的就业观念、努力学习理论知识、积极参与实践活动;第三,对于企业来说,多多给予毕业生机会,选择真正适合本企业的专业人才并且提供宽松、愉悦的科研工作环境。

(二)本科高效数学与应用数学———应用型教学体系

数学的学习良好的学习环境是必不可少的。而良好的学习环境包括完善的教育教学环境和科学的教育教学制度。本科高校数学与应用数学专业不同于以往单纯的数学专业,它不光包含了数学的理论知识,更强调数学在实际中的应用,因此本科高校应针对数学与应用数学专业的应用性而进行一系列的调整。建立一个完备的将理论与实践相结合的训练场,使每一位学生都能有良好的实践能力。

(三)本科高效数学与应用数学———师资队伍建设

教师是学生学习路上的指明灯,一位好的教师不仅能教授给学生专业知识,更能引起学生对该专业的兴趣,使之学习该专业更加有动力。本科高等学校在进行教育改革时,改革的不光是教育侧重点,也是对教师的一次提升和改变。首先,教师应该在教学理念上进行改变,将理论与知识相结合的观念牢记心间,改变以往的教育教学方式;其次,教育的改革也意味着知识的更新,教师应该借此机会进行进修和培训或者与同专业的专家学者进行知识交流,对自己的知识库进行梳理,对新的知识进行学习,学校也可以邀请研究出最新科研成果的专家、教授来学校给教师和学生进行知识讲座,紧跟知识创新的步伐,才能真正做到改革。

总之,现代社会需要的是多层次、高素质、实践能力强的复合型人才,我们本科高校要顺应时代发展的潮流,主动改变思想、改变教育教学方式,在新的挑战中赢得成功。

摘要：随着社会的进步、经济的发展,我国对教育的重视程度大大提高,并且对教育的投资也在不断增大,同时本科高校数学与应用数学专业人才培养面临严峻的挑战。明确目标和定位,以社会需求为先导,以多元化培养为支撑,以专业师资队伍建设、科学人才的培养、经济学科体系的建立、实践教学改革、教学资源建设为抓手,才能全面深化推进数学与应用数学专业的综合改革。

关键词：本科高校,数学与应用数学专业,改革思路与建设目标,改革途径

参考文献

数学本科论文 篇8

以往的教学中,单纯的教师在黑板前讲解,学生死记硬背,对于一些干瘪的理论,学生听得恹恹欲睡. 教师白费功夫,学生也浪费时间,根本达不到理想的教学效果. 本文针对我校数学专业本科生的信息经济学选修课程提出“2 + 1”教学模式,并对此进行讨论.

信息经济学是一门崭新的课程. 它的研究有两条主线:宏观信息经济学和微观信息经济学. 总体来说在完全信息和不完全信息条件下建立数学模型,再用优化方法解此模型,得到管理人员的最优解或近似最优解. 在此教学过程中,由于数学专业的限制,大多数同学对于经济背景不甚了解,因此对于收集整理数据,如何建立对经济管理工作者有用的模型经常束手无策. 对此我们采用“2 + 1”教学模式,其中教师讲授基本理论和方法20学时,学生研读相关文献并讲解10学时,共30学时. 例如教师主要对不确定性分析、委托代理等理论进行详细的讲解,并且对于这些理论近五年来相关的文献,进行收集整理让学生研读分组讨论,并派出一名代表进行讲解,这样使每名学生的学习积极性都调动起来,在讲解文献时可以充分加入自己的观点,使得原有的理论不再乏味. 教师对学生的想法和观点进行充分的把握不至于失之天马行空. 可行的想法留作课后作业让同学们去图书馆查阅相关资料来完成. 下面举例说明笔者在信息经济学教学过程中所采用的方式方法.

一、在讲到信息不对称情况下的最优激励合同一节时,教师讲授完简单模型和一般模型后,让同学们课后研读文献《基于提前期压缩的非对称信息供应链契约》. 这篇文献研究了制造商的生产成本增加量为对称信息和非对称信息状态下的收入共享契约. 他们证明收入共享契约在对称信息条件下可以达到系统协调; 非对称信息条件下,零售商不得不付出观测成本因而达不到系统协调. 这篇文献恰好采用了我们这一节课的理论方法,从而对学生理解本节的知识大有裨益.

二、在讲到多阶段博弈动态模型一节时,教师先讲授代理人市场、声誉模型和棘轮效应,再让学生研读文献《非对称生产规模供应商的两阶段投标策略》. 该模型研究了两阶段竞标条件下,非对称生产规模供应商的第二价格封闭式投标模型. 他们发现引进小型供应商参加竞标,可以降低平均期望采购成本,随着小型供应商数量的增加,额外采购成本也在增加. 学生看完这篇文献后,让他们改变模型的条件,比如采用第一价格封闭式拍卖或三个阶段投标策略对结果有何影响? 这样可以增强学生思考问题的能力,又培养了他们的科研兴趣.

三、在讲到委托代理模型时,教师讲完基本理论和方法后,引入一篇新的文献《非对称过度自信条件下委托代理模型》. 这篇文献针对不同过度自信水平的委托人和代理人的关系研究次优和最优情况下对努力水平、激励系数的影响,并研究何时委托人设计报酬契约向代理人实施激励. 这篇文献是对教材上委托代理模型的拓展,对学生进一步思考并解决现实生产生活中遇到的问题有极好的思维方式的培养作用.

课后让学生自己阅读文献《事前非对称信息条件下带免赔期的保险契约模型设计》. 这篇文献为了改善信息不对称对保险市场交易效率的影响,把投保人分为两种或两种以上风险类型. 他们指出可以用免赔期甄别投保人的类型.结果表明最优时带免赔期的保险契约不比传统部分保险契约差. 这篇文献是典型的委托代理理论中非对称信息的处理方法,对于学生建模和实际应用都有很好的锻炼作用.

另外,笔者在考核学生成绩方面也做了如下改革: 把学生研读并讲解文献作为平时成绩,占总成绩的30% ,到期末时,学生收集、整理其感兴趣的信息经济学中的某个问题,并展开论述以大作业的形式交上来,占总成绩的70% . 这样的考核方式可以总体把握学生对知识的理解和掌握程度.

数学本科论文 篇9

一、在金融数学教学中,一个非常重要的理念就是:要注重凸显经济金融背景,凸显数学思想、数学模型和数学方法在经济金融中的应用教学过程不是数学符号的堆砌,而是生动有趣的。像概率论、数理统计、随机过程、金融数学、风险理论、精算数学、时间序列分析等这样的金融数学课程,重点在于体现金融数学特色

教学过程中的具体实施计划和方案:

1.启发引导、问题式教学。在教学中如果能很好地做到问题式教学,就能改善课堂的氛围,实现学生和老师之间的有效互动。这可从多方面尝试:第一,精心准备一个课件,采用动画、数形结合的方式,将引入知识点的问题清清楚楚地放在课件上的醒目位置,引导学生去思考,各个知识点之间加入承上启下的话语,便于总结已学知识和引入新的知识点,启发学生思考和寻找问题。第二,一些独立知识点的引入采用提问的方式,循循善诱,这对于学生深入了解所学内容很有帮助。第三,要留有一定的时间让学生思考,以及让部分同学现场回答问题,真正地参与到课堂教学中来。第四,鼓励学生有了问题要随时提出来,课堂上可以热烈的讨论,各抒己见。

2.选好教学内容。大量阅读不同层面的国内外教材和文献,吸纳各种教材中好的方法,自己先组织提炼出好的内容,脉络清楚,方法明确,不照本宣科。将一些抽象、晦涩难懂、应用性不强的内容从课堂教学中去除,或者用自己精练的语言,深入浅出,略作交待。增加一些通俗易懂且能吸引学生兴趣的教学案例,一起讨论分析。对一些很抽象的概念要想方设法找到一些好的途径进行讲解。这都需要教师要有渊博的学识,对问题透彻的理解。

3.各种方式的师生互动。增加师生互动是提高教学效果的必要手段。比如,本人曾在美国访学一年半,可以借鉴美国的一种方式,设置一定的Office hour,实现学生与教师的面对面直接交流沟通,以提高学生的学习效果以及教师的教学效果。另外,这门课程也开通了爱课堂网络平台,目前处于使用阶段,通过这一平台进行交流,也是非常好的途径。总之,师生互动的增加可以通过许多具体的细节来完成,以获得对课程进度、课程难度等最准确的反馈,这对于保证教学的顺利开展是十分必要的。

4.伟大科学人物及事迹介绍。兴趣是最好的老师,如何让学生更喜欢这门课呢?我们发现适当在课堂上介绍一些与金融数学的发展进步密切相关的科学人物与事迹可以提高学生的注意力和学习兴趣。比如,在讲期权定价相关问题的时候,可以给学生讲如下摘录的故事:

这是Black和Scholes发表期权定价论文的曲折经历,这篇论文引发了金融数学中第二次华尔街革命。此文的第一稿题为“A theoretical valuation formula for options,warrants&other securities”,它完成于1970年10月。Black把它送到Journal of Political Economy发表,但不久被退回。理由是:此项工作“对他们太专业了”。接着Black把此文送The Review of Economics&Statistic发表,但不久又被退回,理由是:他们只能发表收到稿件中的极少数。为此他们重新把论文进行了改写,进一步强调了它的经济意义,并改名为“Capital market equilibrium and the pricing of corporate liabilities”(1971年1月)。值得庆幸的是此文在当时受到两位Chicago大学经济学教授Merton Miller和Evgene Fama的关注,他们对文章作了详细的评述,并再次推荐给Journal of Political Economy,建议录用刊出。1971年8月此文正式被接受,并在1973年5/6月刊上发表。当时文章的题目已改为“The pricing of options and corporate liabilities”。1973年R.Merton也发表了一篇有关期权定价的论文“Theory of rational option pricing,”该论文是在更一般的框架中,在无套利原理的假设下,深入分析了期权定价的各种定量关系。由于他们的杰出成就,1997年R.Merton和M.Scholes获得Nobel经济学奖,在此以前F.Black已在1995年去世了。

二、把教师本人的自然科学基金项目的问题带到课堂上,启发学生积极讨论,创新思维;结合案例教学,请业界专家进入课堂教学,通过启发、讨论、情景表演和点评等方式,引导学生应用数学方法成功解决具体案例,反过来促进学生带有目标性地主动寻求数学基础的提升,提高数学素养;使学生真正爱上这门课程,同时对科研产生浓厚的兴趣,具有很强的研究性学习能力、创新能力和实践能力,切合学校的人才培养目标对于问题二的相关教改尝试

1.案例分析法。关于“套期保值理论”这个方面的案例资源丰富,涉及的行业也非常多,我们要讨论的基本知识点包括“套期保值的基本概念”、“基本衍生品在套期保值中的应用”以及“连续调整的期权套期保值策略”。(1)设计如下案例。2008年8月6日,郑州螺纹钢材现货价格为5320元,期货价格为5600元。某经销商认为夏季由于是建筑业淡季导致螺纹需求减少而价格下跌,8月过后螺纹价格将回升。经销商本想购买5000吨,但由于资金周转不畅无法提前大量购买,便利用期货的保证金制度(简单说只用交10%的保证金即可购买100%的货物)在期货市场上进行买入保值,买入1000手期货合约。再来看看当时的经济背景:2008年的美国正是次贷危机爆发时,全球各国经济状况受次贷危机影响均持续放缓。随着次贷危机蔓延到实体经济,各种产品的生产与销售均受到影响,需求不断下降。受全球钢材需求下降的影响,国际市场上的钢材价格大幅下跌,甚至短期内有可能击穿成本价。但与此同时,随着美国8500亿美元救市计划,中国4万亿人民币刺激经济计划的陆续出台,可能对未来的需求带来提振。中国作为世界上受次贷危机影响较小的国家之一,且国内生产总值(GDP)的持续高增长,国内市场钢材价格不降反升也是有可能的。(2)引导学生思考以下问题:①回顾之前所学的几种基本衍生品,思考一下该经销商如何规避未来可能的损失?②从该案例分析中,尝试给出套期保值的基本概念。③可否设计出一个使该经销商能从钢材价格的下跌中获利的方案?(3)案例的应用。第一步,复习已经学习过的几种金融衍生品的概念及作用,即:“互换”、“远期”、“期权”和“期货”,并进一步由衍生品的应用来引出本次课的内容。第二步,和学生一起认真阅读和分析案例,并提出问题:“由以上信息可以看到,钢材未来价格下跌的可能性要大于上升的,且下跌的幅度会很大,假设你就是那个经销商,那我们该怎么做才能减少自己的损失?”在思考的同时,引导学生将基本金融衍生品作为解决问题的手段。第三步,通过归纳学生的解决方法得出“套期保值是利用金融衍生品市场来规避产品价格变化对应风险的策略”,并进一步引出教材中套期保值的完整概念。

在以上案例分析以及知识点的归纳总结过程中,学生已经了解金融衍生品在套期保值中所起的作用,此时教师可适时逐个给出各基本衍生品套期保值的方法,并引导学生积极思考如何在案例中使用这些方法。由于我们已经熟悉了各基本衍生品的性质及作用,知道期权合约具有成熟的监管机构和发达的交易市场,因此在套期保值策略中占有很重要地位,由此引出下个知识点,进一步学习探讨期权的套期保值策略。

2.关于讨论式教学方法的实施。具体阐述如下:讨论的主题是脆弱期权的定价。学生共分为五组:第一组讨论信用风险的历史,及对金融交易的影响,第二组分析信用风险的案例,第三组讨论场外衍生品市场的发展,第四组讨论现有的脆弱期权定价模型,第五组脆弱期权模型数值模拟方面的结果。此案例讨论课一方面将会增强学生的自主研究性学习能力,另一方面也会在期权定价理论方面,跟得上该方向国际前沿进展。关于金融衍生品交易对手可能违约的信用风险往往被忽略,而这种风险不仅是造成2008年金融危机的一个直接原因,而且也使得一些金融机构遭受重大损失甚至破产的后果。因此,研究信用风险对衍生品价格的影响极具意义。我们在教学过程中,要始终把“培养跟得上时代进步的金融人才”这一理念贯彻实施。

3.教学中适当加入基金研究课题的问题,激发学生的科研热情。为了提高学生的独立研究能力,激发学生的科研热情。来自于自然科学基金项目的一个问题“带违约风险的利率市场模型”,在课堂上布置给学生。利率市场模型(Libor Market Model)是用来描述银行间同业拆借利率的随机模型,Libor是国际金融市场中最为基础的利率指标,因此利率市场模型被广泛应用于利率类金融产品的定价及风险管理中。该模型成立的基本假设为开展资金同业拆借的银行无违约风险,即该拆借利率可视为无风险利率。然而,2007—2008年的美国次贷危机对国际金融市场造成了巨大的冲击,一些国际大型银行轰然倒下,银行不再被视为无违约风险的金融机构。金融危机后,美国银行间同业拆借利率与美国国债间收益率之间存在较大的息差。因此将违约风险引入利率市场模型的建模具有重要的理论意义及应用价值。将违约风险引入基础利率模型的构建一直以来都是学界及业界共同关心的研究问题。

我们发现课程项目的设置可以增强学生独立科研或者团队合作的能力;可以锻炼学生研究论文的书写能力;学生对该问题的研究结果作为参考,成绩评定可以成为考试的有效补充。这些训练对他们将来做大学生创新创业计划项目、毕业论文的更好完成是大有裨益的。这种在日常教学活动中,就重视培养学生的创新能力,可以使这种能力的培养变得更深入、广泛、扎实。

三、金融数学教育应该围绕如下几个关键问题进行:在金融数学教学中,理论联系实际,科学合理安排实践教学内容以及实验课程,培养学生的动手操作、创新实践、以及对复杂金融问题的计算处理能力

1.教学中理论联系实际。(1)由于金融数学课程所用的数学工具比较多,有些内容很抽象,需要大量烦琐的公式推导。一般采用如下方式讲解:先描述金融背景,再引导学生把金融问题抽象出来,建立数学模型,对模型进行推导之后,再解释结果的金融含义,回到定性的分析中。即:在讲授中将数学与金融知识结合起来。既避免了金融理论的说教式讲授,又避免了金融数学模型的推导式讲授,而是把金融与数学结合成一个有机的整体。(2)金融数学理论知识的学习其中一个目的是为了将来的实际应用,所以在授课过程中,要结合金融案例分析,把模型与具体应用结合起来。如,在讲授期望效用最大化最优投资组合选择,或者马科维兹投资组合理论时,可以具体找几只投资标的股票,给出最优投资组合等。讲授期权定价知识时,可以到相关财经网站,和学生一起查找近期期权报价,以检验理论价格与市场价格的吻合程度。

2.关于实验方面。(1)加强职场的模拟训练。北京邮电大学理学院有专门的实验室,足够学生使用的计算机设备,我们可以在课堂上让学生对股票、外汇等进行模拟交易,这样去做的好处是:一方面可以加强学生对所学理论知识的理解,另一方面可以使学生基本掌握股票、外汇的交易规则、大小盘的数据分析、K线图等各种业务的具体操作方法,提高学生的实际操作能力。这要求学生必须具备多元统计中经济数据的统计与分析、计算机编程语言、概率论与数理统计、随机过程等方面的理论知识。在教学过程中逐步启发学生进行创新思维,提高学生创新能力,是我们一贯坚持的教学理念。逐步引导学生将多学科的知识融合,综合运用所学知识,理论联系实际,解决金融市场实际问题。同时,在课堂上进行模拟职场的训练,不仅可以使学生熟悉金融业务,而且可以培养和锻炼学生的语言表达能力、与人沟通能力和处理人际关系的能力。(2)合理安排试验课程。北京邮电大学是一所以信息科技为特色、工学门类为主体、工管文理协调发展的多科性大学,是我国信息科技人才的重要培养基地。我们可以利用这些优势,加强学生对大数据的处理和实际问题的数值模拟方面能力的培养,同时着重培养学生利用计算机解决实际金融市场中问题的能力。由于各种算法在金融问题处理中被广泛地应用,学生是否具备这方面的理论知识和实际操作能力,已日渐成为用人单位招聘人才的一个重要考察指标。我们应加强有关金融计算的课程教学,从而培养学生综合应用金融、数学、统计学、运筹学、计算科学等学科的能力。

最后补充几点内容:由于金融问题的复杂性,金融数学需要用到大量的数学工具,比如概率论与数理统计,随机分析、随机控制、正倒向随机微分方程、动态规划、微分对策、凸分析等。这些知识已超出了学生的知识范畴,学生需要自学。自学能力恰是学生一定要具备的,也是以后工作中需要的。同时,为了提高学生解决实际问题的能力,适应金融业界对金融工程和风险管理人才的需要,要着重培养学生的数学建模能力,北京邮电大学在全国乃至国际大学生数学建模竞赛方面,历年来表现都很优秀。为了培养学生具有这些方面的能力,应该在加强学生对现代数学方法的学习和运用,提高数学基本功的同时,必须要逐步加深学生对现代金融市场基本概念的理解,以提高对金融实际的“感觉”和直观能力。

参考文献

[1]陈黎.复合型人才培养对策研究[J].天津商务职业学院报,2015,(1):32-34.

数学本科论文 篇10

近年来, 高等教育规模逐年扩大, 适龄学生的入学率也随之逐年上升, 这是社会发展的必然产物, 也是满足广大人民群众接受高等教育的迫切需求。但与此同时, 大学教育中存在的一些矛盾也日益凸显出来, 我们现在不得不面对的一个现状就是学生学习基础、思维抽象能力、逻辑性、严密性以及推理等方面严重不足。因此, 我们要积极主动地适应当前高等教育的新形势、新局面。

2 应用型本科院校高等数学教学现状

二十世纪九十年代以来, 高等数学作为公共基础课的重要地位和对人才培养的重要作用越来越得到广泛的认可。高等数学是学生刚进入大学接触的一门较难的学科, 学生的数学思维还停留在中学阶段, 中学的初等数学一般研究具体的常量和固定的图形, 而高等数学则是研究变量和变化的图形, 强调的是内在规律性和逻辑性, 因此高等数学显得抽象难懂;另外, 学生的学习目的不够明确, 学习态度不够端正, 一些学生认为高等数学的学习内容很枯燥, 对高等数学在后续课程学习中的作用也并不是很了解;此外, 教学评价方式比较单一, 目前对学生学习与高等数学课程效果的评价方式一般是闭卷考试, 内容主要是数学运算能力与数学基础知识。一些学生为了应付考试, 只是针对考试内容进行复习, 忽略了知识的连贯性, 有的学生甚至是死记硬背, 机械套用公式, 根本谈不上对高等数学真正的理解, 数学素质也得不到发展与提高。因此, 针对目前高等数学面对的困境, 我们有必要对传统的教学模式和方法进行改革, 以适应素质教育和培养学生综合能力的需要。

3 应用型本科院校高等数学改革的措施

针对上述在高等数学教学中存在的问题, 为使学生能在现有的条件下达到培养目标所要求的数学知识, 为在专业课和后续课学习具备必要的数学素养, 近几年来我们对高等数学的教学改革做了些有意的尝试, 得到了一些认识和体会:

3.1 优化教学内容, 加强教材建设

根据学生的特点以及专业特点, 对书中的一些基本原理或定理, 如单调有界定理, 闭区间连续性定理等, 只需明确给出结论并对原理进行直观解释或进行部分证明, 以尽量控制定理的数量和难度。有些问题则需结合实际背景、或联系与专业相关的实例, 或借助图形来帮助学生理解, 拉近数学与实际、与生活的距离, 弱化数学的抽象性, 增加数学的实用性。但最重要的是还是要使学生掌握数学的思维方法, 形成科学的思想方法, 使学生明白通过高等数学的学习, 还能培养逻辑思维能力、辩证思维能力。让学生了解数学是一种文化, 也是一种艺术形式, 教会学生去体会它, 品味它、欣赏它。

教材建设要注重理论联系实际, 将高等数学与本专业实际问题结合起来, 注重不同学科的交叉融合, 强调数学知识的产生和应用背景。比如针对工商管理学院的课程, 对于经济类常用的经济函数如成本函数、收益函数等应该给予足够的重视, 重点讲解;讲完导数部分后, 可增加介绍边际函数及其应用等等。根据不同专业对数学知识、能力的不同需求对教材进行适当的重组、删减, 建立起数学与相应专业的联系, 让学生充分意识到数学并不是孤立的学科, 在今后专业课的学习中会得到很大的运用。

3.2 分级教学, 分流培养

目前, 有些应用型本科院校的一些专业是文理兼收, 且一个教学班由两到三个自然班构成的, 面对这样的一个不同层次、不同水平, 现在的教学模式和方法大大制约了优秀学生的发展, 不能极大地满足他们的求知欲;同时基础较差的学生也不能完全掌握所学知识的状况, 学的越多不会的越多, 彻底失去了学习数学的热情。由于学生的基础、智商、思维、志向等各不相同, 有些学生学习能力强, 有些学生实践能力和动手能力较强, 有些学生统筹协调、组织能力强。因此, 在保证一般人才培养质量的同时, 要特别注意研究各类优秀人才的培养方向, 使不同的学生能够尽可能的满足自己的需求, 也让不同层次的学生在原有的基础上获得最大限度的进步, 为他们的迅速成长创造条件, 营造良好的环境。

这就需要改变传统的教学方法和教学模式, 采用分层次教学。一般来说可以按照学生的高考数学成绩, 并结合学生自己的意愿和志向, 将学生分为A班和B班, A班的教学目标以传授基础知识为主, 在开学初期可以利用部分课时查缺补漏, 通过专题的形式复习高中的数学知识, 与高等数学衔接起来。在高等数学的学习过程中主要培养学生的数学运算能力, 训练学生应用数学知识解决实际问题的能力, 让他们完成一些力所能及的习题和作业, 从而提高自信心, 激发学习数学的积极性和热情。B班主要是针对数学基础比较好、对数学感兴趣、想考研的同学, 对于这些学生, 除了完成基本的教学任务外, 同时要结合考研数学的目标, 讲解相应的理论知识, 习题和作业的难度相应的要加大, 进一步拓展他们的思维, 培养他们分析问题和解决问题的能力, 提高数学素质, 使他们掌握高等数学的思想和方法, 在高等数学的学习上达到更高的水平。当然, 如果各方面条件允许的话, 分班可以更细致化, 根据不同需求分成A班, B班, C班等等, 并且根据不同的教学目标和教学需要适当增加课时。

3.3 完善评价与考核体系, 设立合理的考核机制激励学生

传统的考核方式通常采用闭卷的形式, 主要考查学生对基本知识, 基本理论, 基本方法的掌握情况。但是这种单一的考试方式常常导致学生套用公式, 死记硬背等应试教学现象, 对学生的创新能力培养极为不利。为了达到应用型人才培养的目标, 高等数学的考核应该走多元化的道路。一方面可以用闭卷考试的方式来考查学生对基础知识的理解和掌握、数学运算能力的好坏, 另一方面可以通过平时成绩对学生作业、出勤情况及课堂表现等进行评定;再者, 也可以用小组讨论或写论文的方式来考核学生对数学思想和数学方法的理解和应用, 通过这样的考核使学生更注重平时的学习积累, 不断提高学生的数学素质。

3.4 加强师资队伍建设

搞好教学和教学改革的关键是建立一支知识结构合理、学术水平与教学水平较高, 充满活力的教师队伍。学校可立足现有教师力量开展行之有效的教学培训工作。对将要讲授的内容提前在教研室进行探讨、研究, 选择合适的教学方法和教学手段;制定有效的听课制度, 学习其他优秀教师的教学方法。并且注重数学教师与所教专业教师的交流, 与专业课教师共同开展教研活动, 及时了解专业课将用到哪些高等数学知识, 以及什么时候用, 用得程度如何。根据高等数学的特点, 专业课对高等数学的要求, 结合实际情况来制定该专业学生的高等数学教学计划。

4 结语

高等教育的改革是复杂的系统工程, 它涉及到教与学的方方面面, 不能一蹴而就, 总之我们要认真分析该层次学生的实际情况, 不断探索与改革高等数学的教学, 为国家和社会培养应用型的卓越人才。

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[6]董鸽, 李生文, 王美娟.民办二本院校高等数学教学改革值探讨[J].科教文汇, 2012, (4) .

数学本科论文 篇11

[关键词]高等数学;应用型本科;课程建设;改革

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）11-0163-02

一、引言

高等数学是我校工科专业一门重要的公共基础课，其开课覆盖面大，学时多，教学质量的高低将直接到影响学生后继专业课程的学习、创新能力、综合能力的培养。多年来，我们在数理学院的直接领导下，以“培养应用型人才”为指导思想，以“提高高等数学教学质量，培养学生的能力”为宗旨，课程建设持续不断地进行。高等数学课题组是一支年富力强、年龄、职称、知识结构合理且有很大发展潜力的队伍。近年来，课题组对青年教师的培养采取以老带新，一帮一的活动，使青年教师在教学研究和教学水平上都有很大进步。青年教师在学校、省举办的青年教师课堂竞赛上屡屡获奖，特别是近年来获奖人数越来越多，获奖等级越来越高。

二、师资队伍建设

师资队伍建设是教学质量的保障。高等数学课程各教学层次的责任教师始终由教学经验丰富、有事业心的教师担任。同时，我们更加重视对青年教师的培养，采取了多项措施，如采用教学辅导制、教学导师制、试讲制等来提高青年教师的教学水平;有计划地安排青年教师在职攻读学位来提高青年教师的学位层次，现已经建立起一支知识、职称结构合理、稳定的且能够胜任高等数学教学的教师队伍。由于高等数学课程组中青年教师占绝大多数，在教学工作中，我们注重发挥青年教师的主力军作用，为他们创造学习和发挥个人才干的机会，如组织观摩校内外名师教学、积极组织他们参加学校的青年教师讲课比赛、多媒体课件制作比赛，使青年教师迅速得到成长，教学水平不断得到提高。一批青年教师也脱颖而出，在我校举行的各种教学竞赛中屡次获得好名次。

三、课程资源建设

1.教材建设。多年来我校一直选用同济大学的《高等数学》作为高等数学课程教材，目前使用的是该教材的最新版本。针对我校学生的实际情况，我们组织了课题组中有多年教学经验的教师编写了与之配套的辅导书《高等数学同步辅导》。

2.逐步建立健全教学资料。根据我校所设专业的需求，我们编写了适用于不同专业的教学大纲、教学进度、考试大纲等，用来规范教学。

3.网络课程资源的建设。在建立、健全高等数学网络教学平台的基础上，我们不断丰富、更新网上资源，开通了网上答疑系统。高等数学网络课程获评学校优秀网络课程一等奖。

四、教学方法改革

多媒体教学手段能够优化教学过程，突破教学重点、难点，提高教学质量和效率。如何正确合理使用多媒体进行数学课堂教学一直是个难题，为此，课题组申报了学校教务处的教改课题“高等数学多媒体辅助教学的探讨与实践”。课题主要解决的问题是：如何扬长避短，充分发挥多媒体辅助教学在高等数学课堂教学中的优势，把多媒体教学手段作为传统教学手段的继承和提升，通过研究课件制作和学习多媒体使用技能，使得多媒体辅助教学被学生广泛接受和欢迎，并达到增强高等数学的课堂教学效果，提高课堂教学质量的目的。随着学校高教研究所高等教育教学研究课题“教师教学质量评价体系和监控机制的研究”、“大学互动式教学的实施方法研究”、“互动式教学理论在教学实践中的应用研究”、“基于卓越工程师计划的高等数学课程分类教学研究与实践”等的相继结题，我们的教学方法和教学理念均得到了进一步的完善和提升。

高等数学课题组密切关注我国高等数学教学改革的大趋势，用以引导高等数学课程改革。高等数学是工科大学生的重要基础理论课，课堂的教学效果对于学生的学习具有重要意义。为了提高教学质量，我们采取了传统教学方法和多媒体教学手段相结合的方法，根据高等数学课程的特点及各主讲教师的教学特点和经验，一部分教师采用了传统的教学方法，另一部分教师采用了多媒体现代化教学方法。多媒体教学是现代教育技术应用于教学改革的一个重要方面，它已在教学中发挥了重要的作用。高等数学理论性强、内容多、难度大，对学生来讲学习起来困难很大。在设计教学方法时，我们力求从学生的数学基础出发，遵循“注重思想方法教学、强化应用能力培养”的原则，在课堂教学中，突出“教师为主导，学生为主体”教学理念，在启发式教学思想的指导下，针对不同的教学内容采用与之相适应的教学方法，如互动式教学法、案例教学法、类比教学法、问题教学法和形象化教学法等，从而激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。以上教学法的应用，还有利于培养学生的数学思想和应用数学知识解决问题的能力。

为提高教师课堂教学水平，我们组织教师开展“数学教学方法”的学习和相关问题的研究，“教师教学方法的评价研究”项目获批学校高教研究所重点课题并顺利结题，通过该活动，课题组教师的教学水平有了很大提高。

五、课程内容改革

1.在教学内容组织方面，高等数学课程内容体系结构按教育部关于工科高等数学教学基本要求构建。在修订教学大纲、教学进度、考试大纲的基础上，采纳同济版《高等数学》教材内容建立本课程的内容体系。同时，在教学内容体系结构优化方面，吸收了传统教学内容体系结构上理论严谨、结构完整系统、简明扼要的优点。虽然高等数学课程是一门基础理论课程，但在课程内容设置上，我校以培养应用型人才为目标，重点强调传授数学思维方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。因此，我们在讲课过程中注重与实际问题相结合，同时注意高等数学知识的应用。我们坚持教学以基本要求为质量口径，在对教学内容的处理方面，减弱计算的技巧性，增加应用背景，例如用实例和示例引出抽象的数学概念，将数学问题简单化、直观化，这样易于学生理解，能让学生将数学与实例和示例联系在一起，有利于学生了解数学概念的原创思想和实际背景，有利于学生充分理解数学基本概念的本质，而不是形式化的定义或公式。

2.借助多媒体技术，形象、生动、直观地帮助学生理解抽象的数学概念。大量应用数表、图形和自行开发的动画，使学生对抽象的概念获得一定的感性认识，加深学生对概念的理解。

3.加大案例教学和学生实际的练习。在学生充分理解数学知识的基础上，让学生通过案例分析，逐步归纳，这遵循了从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的循序渐进的认知规律。

4.注意培养和提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。这是培养数学应用能力的关键一环。在作业配置和练习上，不过分追求运算计巧和计算难度。例如定积分的计算是本课程的难点，我们要求学生掌握好基本积分方法，淡化运算技巧，同时通过配置应用定积分解决实际问题的例子来培养学生的应用能力。

六、结语

课程建设是一个不断探索的过程，在这个过程中我们应该始终把提高教学质量、尊重学生需要、发展学生个性作为我们的目标。课程建设是一个长期的工程，不可能一蹴而就，没有捷径可走。因此，我们要不畏艰辛、刻苦钻研，保持改革的连续性和持久性。

[ 参 考 文 献 ]

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[2] 董毅.周之虎.基于应用型人才培养视角的高等数学课程改革优化研究[J].中国大学教学，2010（8）：54-56.

[3] 陈小虎，杨祥.新型应用型本科院校发展的14个基本问题[J].中国大学教学，2013（1）：17-22.

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[5] 董毅，程伟.应用型人才培养中高等数学的教学质量与教学改革[J].大学数学，2011（4）：15-18.

数学本科论文 篇12

高等数学教学质量不高的原因有如下几个方面: (1) 教材的选用, 就常州校区而言, 高等数学的教材最先用同济版的, 后来用过高教社的, 现在用的本校教师编的, 但是内容的编排上也没有大的变化, 都存在重理论、轻应用, 重逻辑推导、轻实际问题引入数学概念进行分析的现象, 教材中关于应用的篇幅非常有限, 一部分学生在学习这门课程时感到十分茫然。 (2) 学生方面, 高等教育从过去的精英教育演变成为现在的大众化教育, 2011年高考录取比例就达到80%, 学生基础参差不齐, 比如信息学院有的专业的学生是一本线招进来的, 有的则是二本招的, 这些学生基础不一样, 就算同是一本线招进来的学生, 省内和省外的学生基础也不一样, 上课讲的快一点, 或是讲以往的考研题, 很多二本招进来的学生就接受不了, 这些给提高教学质量增添了不小难度。通过对几年所教信息学院学生的对比, 发现扩招之后, 学生的基础总体呈现下滑的趋势。 (3) 目前各大高校毕业生的工作不好找, 就业不理想, 特别是自全球金融危机以来, 经济不景气、很多公司倒闭、破产, 导致一些大学生失业、待业, 再者, 社会上也留传着“卖原子弹的不如卖茶叶蛋”这种读书无用论的片面看法, 致使部分没有自制力的学生失去刻苦学习的动力。 (4) 学生本身的学习积极性、主动性不足。 (5) 教师的授课方面, 传统模式都是“黑板+粉笔”, 老师在讲台上侧重于数学公式及定理的详细讲解和严格推理, 而这些公式的实际应用却避而不谈。也就是说教学方式大部分还是按照传统的中学教学模式, 老师讲, 学生被动接受, 然后, 期末进行书面考试, 达到60分以上, 即取得这门课的学分和相应的绩点。

针对这些主客观因素, 提高教学质量应从如下几方面着手。

1 课前几分钟与学生充分沟通, 帮助学生解决学习中的疑问

每次上课前如果教师能提前去教室, 走到学生中间与学生进行教学交流, 对学生的学习是很有帮助的。学生在上课过程中以及课后看课本做作业, 或多或少会遇到难以解决的问题, 而那些性格内向的学生, 更喜欢利用课前几分钟时间, 选择师生面对面交谈的方式, 说出困扰自己的难题, 作为老师可以把一些有针对性的问题利用上课时间统一给学生答疑, 既帮助学生答疑解惑, 又可以掌握学生的学习效果, 在上新课的时候也更有针对性, 另外, 老师走到学生中间去, 师生之间的距离也更亲近, 此举也可以让学生更相信教师, 每次上课学生会比以前更聚精会神, 教学质量也会有明显提高。

2 了解新生特点, 创造良好的的课堂环境

在教学中教师应注意做到以下几点。

(1) 与学生像朋友一样平等相处。课下或者在校园里面碰到后想朋友一样聊天聊学习生活, 他们有什么生活或者学习难题帮助他们解决, 这样学生会消除与老师的代沟, 教师也能获得学生的真诚信任和真心尊重。

(2) 充分尊重学生, 大学生已经是成年人了, 教师不要把他们当成不懂事的小孩, 如果他们犯了错误, 教师要理解他们, 不要一味的言语批评, 上课时, 教师要鼓励学生积极发言, 做习题时, 要对基础差的同学单独辅导, 让他们感觉老师是一视同仁的, 同时要善于发现学生的优点长处, 课上及时表扬, 让每个学生都有学好高等数学的信心和战胜一切学习困难的勇气。

(3) 帮助学生培养独立的学习习惯。高等数学要学习一年的时间, 新生刚从不同的中学毕业来到同一所大学, 他们以前的学习方式各不一样, 但是都有中学的特有的习惯, 中学里, 一个公式或者定理讲一次课, 然后有两到三次课的复习巩固时间, 但高等数学课容量很大, 难度也不小, 而教学时间有限, 每次课老师都要讲授新的内容, 没有时间复习;有的学生因为参加其他活动没有来上课, 晚上也没有把丢下的课及时自学补起来, 导致不会的内容越来越多, 数学是连贯性很强的课程, 一旦落下, 很难跟上进度。因此, 大学生的独立自学能力特别重要。

3 课堂引例要生活化, 有助学生牢记定理

在高等数学这门课程中, 有很多非常重要的定理和公式要引入, 引入之前, 教师都要举一个实际例子, 好的生动有趣的例子不仅能让学生对这次课的兴趣增加很多, 也能对枯燥无味的定理理解的更加深刻, 说到数列极限的概念时候, 如果插入“一尺之棰, 日取其半, 万事不竭”这句古文, 这样原本深奥的概念, 学生理解起来就不会觉得很难, 从而有利于他们掌握极限这种有效的高等数学的工具, 讲到幂级数中的欧拉公式的证明时, 可以讲讲数学的的美, 数学文化, 讲讲黄金分割点等, 讲到导数时, 可以提起奥运会中的比赛, 让学生理解相对变化率就是导数。总之要丰富教学内容, 吸引学生的注意力, 提高每一次课的教学效果。

4 不断学习摸索, 提高自身的能力和教学水平

在高等数学教学中, 教师的教学技能很重要, 要想上好每一节课, 教师除了花大量时间查阅资料认真备课外, 还要有幽默的上课语言, 和良好的沟通能力, 这样能起到事半功倍的效果。同时, 要想上好一节课, 要向有经验的老教师学习, 学习他们的语言特色, 习题课的总结技巧, 年轻教师要学习有经验的老教师的板书技巧。做到自己讲授时要层次分明, 逻辑合理, 重点突出。当知识很枯燥时, 要及时调整内容, 可以讲个笑话, 给学生提提神, 另外, 粉笔板书时一定要注意条理, 字迹要工整, 要保证后排的同学也能看的很清楚, 总之, 教师必须要让他们喜欢自己的教学方式, 能从枯燥的数学学习中找到乐趣, 找到数学的美。

总之, 高等数学的教学是一个复杂的过程, 要想提高高等数学的教学质量, 必须学校、教师和学生共同努力。

摘要：高等数学是理工科院校非常重要的基础课, 直接影响其他数学课程和专业课程的学习, 也关系到学生以后考研、深造的成绩, 针对影响高等数学教学质量提高的各种因素, 就如何提高高等数学教学质量提出了一些想法。

关键词：高等数学教学,教学质量

参考文献

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