钢筋混凝土矩形梁

钢筋混凝土矩形梁（共7篇）

钢筋混凝土矩形梁 篇1

混凝土受弯构件尤其是矩形截面梁是建筑结构中最为重要的构件之一,其设计方案不仅决定结构整体性能是否能达到最优,而且还是决定工程造价和施工进度的关键因素之一。结构优化设计是把数学的最优化理论应用于结构设计的一种设计方法,它使设计方案既满足承载能力的要求,又在经济上达到最节省的“最优”目标。本文以某简支矩形截面梁为例介绍结构优化设计在受弯构件中的实现过程。

1 钢筋混凝土矩形梁的优化设计理论

1.1 数学模型的建立[1]

1)设计变量与目标函数。

一般情况下,一个矩形截面梁的设计方案是由若干个参数如梁宽b、梁高h、下部钢筋面积Ag、上部钢筋面积Ag′、箍筋面积ak、箍筋间距s等描述的;但实践经验与计算结果表明,起主要作用的量是h和Ag,可以确定为设计变量。其他参数均可作为预定参数,这为优化计算及编制计算图表带来很大的方便,而且不影响优化结果。如b和h关系一般为h/b=2.0～3.5,可以先暂定一个b值,算出h后,再进行检验与调整,这都可以通过电脑程序实现。

故目标函数为:每单位长度梁的总造价(元/m):

其中,Cc为钢筋造价;Cs为混凝土造价;Cf为模板造价;Ch为混凝土单位体积的价格;Cm为模板单位面积的价格;Cg为受拉区钢筋单位体积的价格;Cg′为受压区钢筋(或架立筋)单位体积的价格;Ck为箍筋单位体积的价格;a0为箍筋距梁边的距离,a0=0.025 m;e为箍筋一个弯钩的长度(若纵向筋直径不大于25 mm,箍筋直径为6 mm～10 mm时,e≈0.075 m),将a0,e值代入式(3)得:

$C{}_s=A{}_{g}C{}_g+A{}_{g^{\prime }}C{}_{g^{\prime }}+2(h+b-0.025)\frac{a{}_k}{s}C{}_k$ (5)

将以上各式代入式(1),并将含有h的项及常量项进行合并,目标函数可写成:

从式(6),式(7)可以看出,C与混凝土、箍筋及模板单价有关,但它主要反映在混凝土的单价上,故为简化记,C亦直接用Ch代替。

设:$q=\frac{C{}_g}{C}$(或$q=\frac{C{}_g}{C{}_h})$ (9)

将式(9)代入式(6),则得:

Z=[b(h0+a0)+qAg]C+R (10)

由于设计变量仅为h0及Ag,故目标函数亦可简化为:

Z=bh0+qAg (11)

2)约束条件。

a.强度约束条件。

$g{}_1={\rm K}{\rm M}-R{}_{w}bx(h{}_0-\frac{x}{2})\le 0$ (12)

其中,x为混凝土受压区高度,可由轴向力的平衡条件而得,即:

$x=\frac{R{}_{g}A{}_g}{R{}_{w}b}$ (13)

令:$\frac{R{}_g}{R{}_w}=p$ (14)

将式(13),式(14)代入式(12)并整理之,则得经整理的强度约束条件如下:

$g{}_1={\rm K}{\rm M}-pR{}_{w}A{}_g(h{}_0-\frac{pA{}_g}{2b})\le 0$ (15)

b.最大配筋率的约束条件。为使受拉钢筋能得到充分利用,应满足:

x≤0.55h0 (16)

将式(13)代入式(16),可得最大配筋率限制:

$\mu {}_{\max }=\frac{A{}_g}{bh{}_0}\le 0.55\frac{R{}_w}{R{}_g}$ (17)

故最大配筋率的约束条件为:

$g{}_2=\frac{A{}_g}{bh{}_0}-0.55\frac{R{}_w}{R{}_g}\le 0$ (18)

c.最小配筋率的约束条件。最小配筋率,可根据混凝土的标号,按规定直接取值,设为d,则:

$\mu {}_{\min }=\frac{A{}_g}{bh{}_0}\ge d$ (19)

故最小配筋率的约束条件为:

$g{}_3=d-\frac{A{}_g}{bh{}_0}\le 0$ (20)

d.受剪截面下限约束条件。

当h/b≤4时,g4=V-0.25fcb(h-as)≤0;

当h/b≥6时,g4=V-0.2fcb(h-as)≤0;

当4<h/b<6时,g4按直线内插法确定。

其中,V为剪力设计值;fc为混凝土轴心抗压强度设计值。

e.受剪承载力约束条件。

g5=V-0.07fcb(h-as)-0.15fyv(Asv/s)(h-as)≤0。

其中,fyv为箍筋抗拉强度设计值;Asv为配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积;s为沿构件长度方向上箍筋的间距;as为纵向受拉钢筋合力点至受拉区边缘的距离。

f.混凝土受压区的高度约束条件。

g6=x-ζb(h-as)≤0。

g7=x-2as′≥0。

其中,ζb为相对界限受压区高度,$\zeta {}_b=\frac{0.8}{1+\frac{f{}_y}{0.0033E{}_s}}‚\zeta {}_b=x{}_b/h{}_0‚h{}_0$为截面的有效高度,xb为界限受压区高度,Es为钢筋弹性模量;as′为纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。

1.2 优化计算

在优化的过程中,这里仅考虑了主要约束条件式(15)。至于配筋率的约束式(18),式(20),一般情况下均能满足,必要时,可在编制电算程序时,增加相应的检查判别项即可。写成拉格朗日函数,即:

$F={\rm Z}+\lambda g{}_1=bh{}_0+qA{}_g+\lambda \left[{\rm K}{\rm M}-pR{}_{w}A{}_g(h{}_0-\frac{pA{}_g}{2b})\right](21)$

其中,λ为拉格朗日乘子。

该函数具有最小值的必要条件可由方程组表示为:

将有关量代入方程组(22)得方程组(23):

解方程组(23)知:

由式(25)即可得到优化配筋率的表达式如下:

$\mu {}^{*}=\frac{A{}_g}{bh{}_0}=(q+p){}^{-1}$ (26)

则得到经优化的纵向受拉钢筋的截面面积:

$A{}_g^{*}=\sqrt{\frac{2{\rm K}{\rm M}b}{p(2q+p)R{}_w}}=\sqrt{\frac{2{\rm K}{\rm M}b}{(2q+p)R{}_g}}$ (27)

再将式(27)代入式(25)或式(26),则得到经优化的截面有效高度:

$h{}_0^{*}=(q+p)\sqrt{\frac{2{\rm K}{\rm M}}{b(2q+p)R{}_g}}=\frac{1}{\mu {}^{*}}\sqrt{\frac{2{\rm K}{\rm M}}{b(2q+p)R{}_g}}$ (28)

于是得:

$h{}_0^{*}=\frac{1}{\mu {}^{*}}\sqrt{\frac{2{\rm K}{\rm M}}{b(2q+p)R{}_g}}+a{}_0$ (29)

将该矩形截面梁的优化计算框图列出,如图1所示(带*号者为优化处理后的相应表达式)。

2 实例计算

某一预制钢筋混凝土简支梁,跨度为6 m,梁跨中截面承受弯矩为6 077 kN·m(不包括由于自重引起的弯矩)。纵向钢筋选用Ⅱ级钢,采用C20混凝土;箍筋按构造设置,采用ϕ6(单肢面积ak=0.283 cm2),其间距s=20 cm;材料单价Ch=51.15元/m3,Cg=5 212元/m3,Ck=Cg′=4 757元/m3,Cm=1.61元/m2;又根据构造要求,梁宽不得小于20 cm。其他条件满足相应规范要求(注:本文中图及以下公式所用的符号,除注明外,皆与现用的《钢筋混凝土结构设计规范》[2]相同(以下简称规范))。

梁自重所引起的弯矩(取b×h=20 cm×45 cm)1/8×6.02×0.2×0.45×2 500=1 012.5 kN·m。故总弯矩则为M=7 090 kN·m。架立筋用2ϕ10,Ag=1.57 cm2,通过由图1所编制的程序计算,输出的优化结果为:A*g=8.40 cm2,h*=43.3 cm,取h*=45 cm;μ*=1.06;Z*=12.09元/m。原设计(非经优化)的结果为b×h=25 cm×50 cm;Ag=6.75 cm2;μ=0.58%;Z=13.65元/m。优化设计比原设计可节省造价:$\Delta =\frac{13.65-12.09}{12.09}\times 100\%=12.9\%$。

原设计较粗糙,其节约指标不足以说明问题。由梁截面尺寸在优化尺寸两侧变化时的情况说明了两个问题:1)无论在最优解高度h*的上或下变化,其变化后的造价与最优解的造价相比,总有所增加;2)截面高度在与优化高度h*的两侧有少许变化时,造价Z的增加不大,越是接近于h*,其节约的潜力就越大。

3 结语

1)梁的优化设计仅取梁截面的高、宽及纵向受拉钢筋截面积等为设计变量,对结构成本最低的优化设计,也可以在此基础上增加架立筋截面为优化变量,就会更全面,但从以往的计算证明,此量的改变对最优结果影响不大,而少一个设计变量情况,为整体优化设计带来了计算简便,优化设计成功率高的特点,且精度可以满足工程要求。2)现今在结构设计领域中,只对结构的一些杆件和结构在某种条件下进行一些优化。3)在工程实践中采用优化设计,能在较大程度上节约工程造价,减少不必要的浪费,这对国民建设经济是有现实意义的。

摘要：介绍了钢筋混凝土矩形梁优化设计方法的相关理论,探讨了优化设计在钢筋混凝土矩形梁设计过程中的可行性,以某钢筋混凝土矩形简支梁为例简述了其优化方法,所得结果相比采用传统设计方法结果能较大降低结构成本,从而阐明了优化方法在工程结构设计中应用的重要性。

关键词：优化设计,钢筋混凝土矩形梁,传统设计方法

参考文献

[1]张炳华,侯旭.土建结构优化设计[M].上海:同济大学出版社,2001.

[2]GB 50010-2002,混凝土结构设计规范[S].

[3]蔡新,郭兴文,张旭明.工程结构优化设计[M].北京:中国水利水电出版社,2003.

[4]俞明华.全约束条件下钢筋混凝土梁离散变量优化设计[J].建筑科学,2000(5):20.

[5]孙国正.优化设计及应用[M].北京:人民交通出版社,1992.

钢筋混凝土矩形梁 篇2

随着房地产行业专业化程度不断提高，业主对于结构的含钢量方面的控制越来越重视。钢筋混凝土结构是目前应用最为普遍的结构体系之一。其中，作为主要构件的梁含钢量的控制起到控制性因素。含钢量是通过配筋率指标控制的，以往的设计工作中合理的配筋率主要通过工程经验来初步估算，然后通过反复试算后方能确定经济的配筋率，其工作量较大。本文拟通过求解微分方程的思路推导钢筋混凝土矩形截面单筋梁的经济配筋率的近似公式，以此为基础，给出控制作为钢筋混凝土结构重要构件之一的梁经济配筋率的控制性因素，对实际工程在方案前期的选择具有指导性意义。

1 推导过程

某钢筋混凝土矩形截面梁，宽b,mm，高h,mm。所用混凝土轴心抗压强度设计值fc,N/mm2，梁纵向受力钢筋抗拉强度设计值fy,N/mm2。假定钢筋和混凝土价格分别为Ps，元/t,Pc，元/m3，钢筋混凝土梁的经济配筋率为ρe。

根据单筋矩形截面混凝土梁正截面受弯承载力计算公式[1]:

其中，M为梁截面弯矩设计值;h0为计算高度，h0=h-a,a为受力钢筋形心到梁边距离，单排钢筋取38 mm，双排钢筋取63 mm;αs为梁截面弹塑性抵抗矩系数;γs为内力臂系数。

考虑到普通梁的混凝土强度等级一般在C50以内，故上述求解公式中不考虑等效矩形应力图系数α。

假定梁为适筋梁，将式(1)代入式(2)，得:

令:

梁的造价P主要由受力纵筋、混凝土Pc及箍筋、模板等造价P0构成，即:

其中，ρs为钢筋密度，一般取7.85 t/m3;P0项数值的变异性较小，可近似认为常量。由梁正截面受弯承载力计算公式可知，影响截面承载能力和纵筋面积的主要因素是梁高。因此，本文推导梁经济配筋率公式以梁计算高度h0为变量，研究其对单位长度钢筋混凝土矩形截面梁造价的影响。即当其余条件不变时，求h0为何值时P值最小。因此，问题转化为求解如下微分方程:

将式(6)，式(7)代入式(8)，有:

由于φ为h0的函数，根据式(5)，有:

将式(9)展开，并将式(10)代入，可得:

根据式(5)，有:

将式(12)代入式(11)，并约分，可得:

对式(13)等号左边表达式对h0求导，即:

式(14)等号右侧恒大于零，即当式(13)成立时，P为极小值。由式(13)可得:

将式(6)，式(12)，式(15)依次代入配筋率公式:

则得经济配筋率ρe的近似公式:

由式(16)可知，经济配筋率ρe仅与材料的强度和价格因素有关，与梁截面的尺寸和所承担的弯矩无关。

2 近似公式适用范围

由于γs=1-0.5ξ，ξ为梁截面的相对受压区高度，联合式(4)，式(5)可得:

当φ=φe时:

只有当ξe<ξb时，梁不超筋[1]。其中ξb为相对界限受压区高度。由式(18)可得:

其中，Rp=，即钢筋与混凝土的价格比。

同时，经济配筋率应该不小于受弯构件最小配筋率ρmin。

即:

由于最小配筋率考虑的是梁全截面面积，故式(20)乘以系数，取其最不利值为0.8。同时，将式(16)代入，得:

其中，，即钢筋与混凝土强度比;

梁纵向受力钢筋应采用HRB400,HRB500,HRBF400,HRBF500等规格钢筋[2]，其中后三种目前应用较少，故本文仅就HRB400规格的钢筋予以讨论。当混凝土强度等级范围在C25～C50之间时，经计算，式(19)右侧最大值为3.6，式(21)右侧最小值为41.2。即当3.6<Rp≤41.2时，式(19)，式(21)成立，梁为适筋梁。根据相关资料，市场上钢筋与混凝土的价格比Rp一般位于10～18之间。因此，满足经济配筋率的梁为适筋梁。

3 快速查询表格

根据最小配筋率近似公式(16)，本文制定了经济配筋率ρe的快速查询表格供设计人员参考，见表1。

4 结语

本文推导的经济配筋率近似公式分析表明:梁的经济配筋率仅与材料的强度和价格有关，与梁的截面尺寸和所受弯矩值无关;满足经济配筋率的梁通常为适筋梁。根据经济配筋率近似公式或快速查询表格，设计人员可以迅速计算出符合工程实际的经济配筋率，从而达到优化设计的目的。

摘要：以梁的有效高度h0为变量建立梁的造价函数,通过求解微分方程,推导了钢筋混凝土矩形截面梁的经济配筋率近似公式,公式表明,梁的经济配筋率只与材料强度有关,与梁的截面尺寸无关。

关键词：钢筋混凝土梁,经济配筋率,优化设计

参考文献

[1]叶列平.混凝土结构[M].北京:清华大学出版社,2005.

双筋矩形截面梁延性分析 篇3

所谓延性,是指结构或构件超越弹性极限后,在没有明显强度或刚度退化情况下的变形能力[1],即破坏之前截面或构件能承受的后期非弹性变形能力。下面本文就双筋矩形截面梁在单调荷载作用下截面延性和位移延性进行分析。

1 基本假定

1)截面的平均应变符合平截面假定。2)忽略受拉区混凝土的拉应力。3)纵向钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积,但其绝对值不应大于其相应强度设计值fy。4)混凝土的本构关系为一抛物线,极限抗压强度为fc,极限应变为εcu=0.003 3。

根据以上假定,得截面受力简图如图1,图2所示。

当受拉钢筋开始屈服时(见图1),截面屈服曲率为:

$\phi {}_y=\frac{\epsilon {}_y}{h{}_0-x{}_y}$ (1)

当受压区混凝土达到极限压应变时(见图2),截面极限曲率为:

$\phi {}_u=\frac{\epsilon {}_{cu}}{x{}_u}$ (2)

截面曲率延性系数:

$\mu {}_{\phi }=\frac{\phi {}_u}{\phi {}_y}$ (3)

2 截面延性分析

2.1 φy的计算

当受拉钢筋屈服时,此时受压区混凝土应力图形近似为三角形,由平衡及变形条件得平衡方程(见图1):

$\{\begin{array}{l}f{}_{y}A{}_s=0.5\sigma {}_{c}x{}_{y}b+{\sigma }^{\prime }{}_s{A}^{\prime }{}_s\\ \epsilon {}_c=\frac{x{}_y}{h{}_0-x{}_y}\epsilon {}_y‚{\epsilon }^{\prime }{}_s=\frac{x{}_y-a^{\prime }{}_s}{h{}_0-x{}_y}\epsilon {}_y\end{array}$

。

推导出$x{}_y=[\sqrt{(\rho +{\rho }^{\prime }){}^2\alpha {}_E^2+2\alpha {}_E(\rho +{\rho }^{\prime }\frac{a^{\prime }{}_s}{h{}_0})}-(\rho +{\rho }^{\prime })\alpha {}_E$h0,代入式(1)中得:

$\phi {}_y=\frac{\epsilon {}_y}{h{}_0[1+(\rho +{\rho }^{\prime })\alpha {}_E-\sqrt{(\rho +{\rho }^{\prime }){}^2\alpha {}_E^2+2\alpha {}_E\left(\rho +{\rho }^{\prime }\frac{a^{\prime }{}_s}{h{}_0}\right)}〗}(4)$

其中,$\alpha {}_E=\frac{E{}_s}{E{}_c}$;$\rho =\frac{A{}_s}{bh{}_0}$;${\rho }^{\prime }=\frac{A^{\prime }{}_s}{bh{}_0}$;Es为钢筋的弹性模量;Ec为混凝土弹性模量;As,A′s分别为纵向受拉、受压钢筋面积。

2.2φu的计算

当受压区混凝土边缘达到极限应变后(见图2),由平衡条件: fyAs=α1fcbβ1xu+fyA′s,得$x{}_u=\frac{f{}_y(\rho -{\rho }^{\prime })h{}_0}{\alpha {}_1\beta {}_{1}f{}_c}$,代入式(2)中得:

$\phi {}_u=\frac{\alpha {}_1\beta {}_{1}f{}_c\epsilon {}_{cu}}{f{}_y(\rho -{\rho }^{\prime })h{}_0}$ (5)

其中,α1,β1,εcu分别按规范[2]取值。

2.3 μφ的计算

将式(4),式(5)代入式(3)中,得截面曲率延性系数为:

$\mu {}_{\phi }=\frac{\alpha {}_1\beta {}_1\epsilon {}_{cu}f{}_{c}E{}_s}{f{}_y^2(\rho -{\rho }^{\prime })}[1+\alpha {}_E(\rho +{\rho }^{\prime })-\sqrt{\alpha {}_E^2(\rho +{\rho }^{\prime }){}^2+2\alpha {}_E\left(\rho +\frac{{\rho }^{\prime }{a}^{\prime }{}_s}{h{}_0}\right)}$ (6)

当ρ′=0时,得:

$\mu {}_{\phi }=\frac{\alpha {}_1\beta {}_1\epsilon {}_{cu}f{}_{c}E{}_s}{f{}_y^2\rho }\left(1+\alpha {}_E\rho -\sqrt{\alpha {}_E^2\rho {}^2+2\alpha {}_E\rho }\right)$ (7)

式(7)为单筋矩形截面梁截面曲率延性系数计算公式。

3 位移延性分析

梁的位移延性基于构件截面的塑性变形,当截面塑性变形发展到一定程度,在最大弯矩截面附近形成塑性集中区,构件的转动和变形主要集中于该塑性铰区域并发展。位移延性用位移延性系数μΔ度量,即:

$\mu {}_{\Delta }=\frac{\Delta {}_u}{\Delta {}_y}$ (8)

假定梁承受对称集中荷载作用,计算简图及位移、曲率分布。根据虚功原理[3]得屈服状态和极限状态的位移为:

$\Delta {}_y=\frac{23}{216}\phi {}_{y}l{}_0$ (9)

$\Delta {}_u=\frac{23}{216}\phi {}_{y}l{}_0^2+\frac{1}{2}(l{}_0-l{}_p)(\phi {}_u-\phi {}_y)l{}_p$ (10)

由于lp相对于l0很小,则:

其中,lp为最大弯矩截面一侧的塑性铰区域等效长度。而对称加载塑性铰的等效长度为2lp。lp按文献[3]中的公式计算,取平均值

将式(9),式(11)代入式(8)中,得位移延性系数:

4结语

1)延性比是度量截面或构件延性的一种指标,延性比越大,说明截面或构件的延性越好,反之,延性越差。μφ=1,截面延性为0。2)由式(6)可知,在构件的受压区配置受压钢筋,使混凝土相对受压高度降低,明显提高了截面和构件的延性。3)由式(12)可以看出,位移延性系数与构件高跨比、截面延性有关;高跨比越大,位移延性越大;截面延性越大,位移延性越大。4)受拉钢筋配筋率越大,使得混凝土受压区相对受压高度增大,延性比降低,截面延性越差。5)混凝土强度等级越大,屈服曲率越小,而极限曲率越大,延性比越大,截面延性越好。6)钢筋的强度等级越高,屈服曲率越大,而极限曲率越小,延性比降低,截面延性越差。

参考文献

[1]赵国藩.高等钢筋混凝土结构学[M].北京:机械工业出版社,2005:9.

[2]GB 50010-2002,混凝土结构设计规范[S].

钢筋混凝土矩形梁 篇4

在进行对结构的受力模拟中, 作者发现:同一构件, 在不同约束形式 (点约束、线约束、面约束) 模型下, 施加相同荷载时, 求得的第一主应力数据是不同的, 但理论计算结果只有一个。于是, 如何选取约束的模型就成为一个有必要研究的问题。

2 ANS YS约束形式简述

位移约束又称DOF约束, 是对模型在空间中的自由度的约束。位移约束可施加于节点、关键点、线和面上, 用来限制对象某一方向上的自由度。每个学科中可被约束的相应自由度不同。本文主要研究结构分析中的位移约束。

3 材料力学中的相关公式

等直梁在纯弯曲时横截面上认一点处正应力的计算公式为

式中, M为横截面上的弯矩;Iz为横截面对中性轴z的惯性矩;y为所求应力点的纵坐标。

在式中, 将弯矩M和坐标y按规定的正负号代入, 所得到的正应力σ若为正值, 即为拉应力, 若为负值则为压应力。在具体计算中, 可根据梁变形的情况来判断, 即以中性层为界, 梁变形后凸出边的应力必为拉应力, 而凹入边的应力则为压应力。

从上式可知, 在横截面离中性轴最远的各点处, 正应力值最大。当中性轴z为截面的对称轴时, 则横截面上的最大正应力为:

4 ANS YS单元类型特点

单元类型的选择, 跟作者要解决的问题密切相关。在选择单元类型前, 首先要对问题本身有非常明确的认识, 然后, 对于每一种单元类型, 每个节点有多少个自由度, 它包含哪些特性, 能够在哪些条件下使用, 在ANSYS的帮助文档中都有非常详细的描述, 要结合问题, 对照帮助文档里面的单元描述来选择恰当的单元类型。作者采用的是实体单元。

ANSYS的实体单元类型较多。常用的类型有:solid45, solid92, solid185, solid187这几种。其中把solid45, solid185可以归为第一类, 他们都是六面体单元, 都可以转化为四面体和棱柱体, 单元的主要功能基本相同, (SOLID185还可以用于不可压缩超弹性材料) 。solid92, solid187可以归为第二类, 他们都是带中间节点的四面体单元, 单元的主要功能基本相同。如果所分析的结构比较简单, 可以很方便的全部划分为六面体单元, 或者绝大部分是六面体, 只含有少量四面体和棱柱体, 此时, 应该选用第一类单元, 也就是选用六面体单元;如果所分析的结构比较复杂, 难以划分出六面体, 应该选用第二类单元, 也就是带中间节点的四面体单元。如果单元类型选取不当, 在划分网格的时候, 由于结构比较复杂, 六面体划分不出来, 单元全部被划分成了四面体, 也就是转化了的六面体单元。这种情况下, 计算出来的结果的精度是非常糟糕的, 有时候即使把单元划分的很细, 计算精度也会很差。因此, 这种情况是绝对要避免的。

对于实体单元, 归纳成一句话就是:复杂的结构用带中间节点的四面体, 优选solid187, 简单的结构用六面体单元, 优选solid185。模拟时作者选取的是solid185。

5 ANS YS模型的建立及求解

5.1 单元的模型建立

5.1.1 定义单元的类型及单元实常数:Main Menu>Prepeoces sor>Elment Type;在这里可以添加和选取各种单元。

5.1.2 定义材料类型:Main Menu>Prepeocessor>Material Prop>Material Model;在这里设定钢材的弹性模量, 泊松比, 密度等。

5.1.3 创建关键点、线、面、体;Main Menu>Prepeocessor>Mod eling>Create>KeypointS>InActiveCS/Lines>Straight Line/其中线、面、体都可以根据关键点建立起来。在此过程中应该注意对于不同的构件要调用与之对应的作业构件属性。

5.1.4 单元的网格划分;Main Menu>Prepeocessor>Meshing>Meshtool;选择自由网格划分或者映射网格划分, 网格的划分将直接影响到试验模型能不能求解和结果的正确性, 因此对模型的网格划分是一个比较重要的环节。网格的划分有直接法创建有限元网格模型和几何模型划分单元生成有限元网格模型, 网格的划分有时会出现不收敛的情况, 应选择适当的方法进行网格划分。

以上过程为前处理阶段, 在此阶段完成了构件的基本模型建立, 大部分工作已经完成, 下一步工作将进行求解处理, 这是得到正确结果的保证。

5.2 模型求解及后处理

5.2.1 进入求解器, 选择静力分析:

Main Menu>Solution>Ana lysis Type>New Analysis;选择施加约束:Main Menu>Solution>D efine Loade>Apply>Structural>Displacement>On Keypoints/;然后选择相关的约束, 一般选择超静定约束结构。约束的施加是能不能完成求解的重要步骤, 多数不能求解的问题都出于约束的不够。荷载力的施加过程:Main Menu>Solution>Define Loads>App ly>Structural>Force>选择施加的方式 (关键点的集中施加/面荷载/体荷载) 和荷载的相关特征 (大小/方向) 。

5.2.2 约束和荷载都施加成功后再做系统的检查如果没有错误将可以进行求解, 选择执行求解:

Main Menu>Solution>Solve>Current LS;经求解显示提示Solution is done!表示求解完结束。

5.2.3 后处理操作, 进入后处理查看计算结果:

Main Menu>General Postproc选择想要查看的结果 (应力应变图、位移分析、动画查看等等) , 并记录相关数据。

6 模拟值与理论值比较

作者分别对9种尺寸构件进行4种约束的模拟, 得出相应的模拟值。又通过理论公式, 计算出这9种尺寸构件的相应理论值, 列表如下。

通过对模拟值与理论值的比较, 作者发现:理论计算值处于线约束模拟值与面约束模拟值之间, 而线约束的模拟值更接近理论计算值。

7 结论

作者借助有限元软件ANSYS, 对多组构件、多种约束形式 (点约束、线约束、面约束) 进行模拟。收集和整理在相同荷载作用下的各模型第一主应力模拟值。运用材料力学相关公式计算各构件第一主应力理论值。通过比较模拟值与理论值, 得到线约束为最接近理论的约束形式。为设计模拟提供了理论依据, 使计算机模拟结果与理论计算结果更加接近, 可以带来良好的经济效益, 同时推进ANSYS在土木工程上的应用。

摘要：本文借助有限元软件ANSYS, 对多组构件、多种约束形式 (点约束、线约束、面约束) 进行模拟。收集和整理在相同荷载作用下的各模型第一主应力模拟值。运用材料力学相关公式计算各构件第一主应力理论值。通过比较模拟值与理论值, 得到最优约束形式。该结论可为ANSYS的结构约束模拟提供理论依据。

关键词：约束,ANSYS,第一主应力

参考文献

[1]王国强.实用工程数值模拟技术及其在Ansys上的实践[M].西北工业大学出版社, 2000.

[2]赵凤华, 黄金林, 钢结构设计原理.高等教育出版社[M].2005.

[3]孙训房, 方孝淑, 关来泰.材料力学 (I) (第四版) [M].高等教育出版社.

[4]博弈创作室.ANSYS9.0经典产品基础教程与实例详解, 中国水利水电出版社.

[5]GB50017-2003.钢结构设计规范[s].北京中国计划出版社, 2003.

浅谈钢筋混凝土矩形水池设计 篇5

1.1 池内水压力。

池内水压作为水池类构筑物的主要荷载。在设计过程中,应当偏于安全的按满水高度来计算水压。这是因为:一方面使用过程中很可能由于值班人员疏忽或者存在液位计等部件失灵而造成满池;另一方面今后工艺上有可能技术改造而超过原设计水位。池内水压荷载的取值大小对于挡水墙式浅池的下端弯矩影响较大。

1.2 池外水浮力。

当有地下水时,池壁外侧除考虑地下水的压力外,还应考虑地下水位以下的土由于水的浮力使土的有效重度降低而对土压力的影响。同时,地下水对池体的浮托力也不容小视。由于地下水位未掌握好而引起结构选型错误及抗浮不够等工程事故也时有发生。地质勘察报告所提供的地下水位一般仅反映勘测期间的地下水位情况。如果详勘在当地枯水期进行,所提供的地下水位标高将无法被设计取用,或导致结构计算的失误。根据实际情况,结合地方水文资料,确定一个合适的地下水位标高做设计地下水位,做到既保证使用阶段结构安全和不利情况抗浮安全,又能降低工程造价双赢的目的。笔者在设计黄骅港某水厂设计大型清水池时,遇到了地下水位特别浅的问题。该水池采用无梁楼盖设计,在计算水池抗浮过程中,还存在有局部抗浮的问题。设计过程中,覆土厚度增加到1.5m还不能满足要求。这时候,考虑到是否考虑每年检修安排在冬季枯水位时,这样设计所采用的低地下水位标高就能保证正常生产、检修,从而很好的解决了水池抗浮的问题。

1.3 温、湿度作用。

由于混凝土硬化过程中产生的水化热、工艺特殊要求以及季节变化等,造成池壁产生膨胀或收缩。当变形受到约束时,在池体中产生相应的的温度和湿度变形应力,很容易产生有害裂缝。设计时,对夏季应考虑湿差作用,对冬季应考虑温差作用。前者低温收缩与湿涨抵消,后者由于外界气温低,池壁中水分向外移动,致使外侧湿度增加。由于内外侧湿度相差不大,通常可以不考虑此时的湿差应力。但内外温差还在,冬季应考虑壁面温差应力。在工程设计中按规程提供的方法计算。

2 水池壁板边界条件的分析

池体结构一般由池壁、底板和顶盖(是否封闭加盖由工艺需要决定)所组成。合理的选择结构计算简图和计算公式才能保证结构设计的准确、可靠。水池内力分析计算时,尽量做到边界条件的假定与实际情况相符。

当水池设有顶盖时,池壁顶端的边界条件应根据顶板与池壁的连接构造来确定。当池壁线刚度为顶板线刚度的5倍以上时,可假设池壁顶端为铰支,否则应按弹性固定计算。而开敞式水池的池壁边界条件可假定为三边支承,顶边自由的板。比较两种边界条件假定的内力计算结果,设置顶盖的池壁所承受的弯矩要小很多。因此当采用顶盖结构有困难时,应尽可能从池壁挑出走道板。走道板满足规程要求时,可以假定为不动铰支承,否则可按照弹性支承计算。池壁与底板整体浇筑时,也应根据两者的线刚度比确定池壁底端的边界条件。规程中规定,底板的抗弯刚度10倍于池壁的抗弯刚度就可以满足作为嵌固端的要求。底板对池壁的嵌固作用效应的程度与池壁高度有关,也与底板单位截条的弹性特征有关,而底板单位截条的弹性特征又与底板的厚度、地基的基床系数有关,还与材料的弹性模量有关。规程规定,当满足嵌固要求时,底板厚度选取为池壁厚度的1.2-1.5倍。当土质较好,比如密实性土壤时采用1.2倍池壁厚度;当土质一般,比如中等密实性土壤时,采用1.5倍池壁厚度。

3 底板内力计算模式的选择

3.1 对于池体容积小,短跨尺寸在6m以内时,计算底板内力可以按地基反力直线分布计算。

一般情况下,直接作用于底板上的池内水重和底板自重与它们引起的那部分地基反力直接抵消,而不产生弯曲应力。只有由池壁和池顶、支柱作用在底板上的力所引起的地基反力才会使底板产生弯曲应力。当存在多格水池分格盛水时,地基反力可按照局部均布荷载下的直线分布的原则计算。此时应分格满池最不利布置按照单向板或双向板进行静力结构计算。

3.2 当池底为软土地基或板的跨度较大,根据上一种计算模式,

不考虑弹性地基上的地板在荷载作用下的弹性变形,也不顾及地基土的弹性沉陷。底板跨中的最大弯矩等于简支底板的跨中弯矩加上池墙荷载底端的固端弯矩。按以上弯矩进行配筋,底板上表面的配筋很大,下表面为构造配筋。有时底板上表面的配筋往往达到让人无法接受的程度。工程实际计算结果,底板的内力(弯矩)上底板下表面内力大,配筋应该多,上表面除在纵墙附近处可为构造配筋。因此,对于上述情况设计时,应采取单位截条,将构筑物内外墙作为集中力按弹性地基梁进行内力分析。此时考虑地基变形影响,按文克尔假定或半无限弹性体假定计算,两者均可以查表或软件计算。

4 构造措施

4.1 池壁、底板的受力钢筋宜采用小直径钢筋和较密的间距,尽可能采用采用HRB335和RRB400级钢筋。

水池各部位的钢筋间距应在100-250mm范围内。如果钢筋间距太密,会影响混凝土振捣,而钢筋间距太大,容易产生裂缝。

4.2“暗梁”、“暗柱”。

现浇钢筋混凝土水池最容易在角隅处出现裂缝,因此必须在池壁转角处、池壁与底板相交处设置“暗梁”、“暗柱”。

敞口水池顶端也宜配置水平向加强钢筋。根据规程第7.1.7条的规定要求,敞口水池在温差或地基变形作用下池壁顶端是结构的薄弱点,宜设置暗梁,高度不得小于池壁厚度,内外侧各配置不小于3准16的受力水平钢筋。

4.3 在水池四周设散水坡,防止地面水渗入引起地基不均匀沉降。

北方地区的沉淀池等应做成封闭式,以防冬季水池上部结冰,发生冻胀水池的事故。

摘要：钢筋混凝土矩形水池作为常见的特种结构类型,被广范应用于工业与民用建筑的给水、污水、消防工程中。因此在满足水工艺要求的前提下,既保证今后的正常生产使用,又降低工程造价,是设计人员面临的主要任务。下面就设计中经常遇到的一些问题,提出几点看法。

关键词：矩形水池,设计,要点

参考文献

[1]CECS 138:2002给水排水工程钢筋混凝土水池结构设计规程[S].北京:中国建筑工业出版社,2002.

探讨钢筋混凝土矩形水池结构设计 篇6

钢筋混凝土矩形水池作为特种结构, 被广范应用于工业与民用建筑的给水、消防、排污工程中。钢筋混凝土矩形水池 (以下简称水池) 池体结构一般由池壁、底板和顶盖 (是否封闭加盖由工艺需要决定) 所组成。水池按有无顶盖, 可分为无顶盖的开敞式池、有顶盖的封闭式池和带走道板的半封闭池;按安置方式, 可分为地上式、半地上式、地下式。

1 水池荷载的计算及内力组合中值得注意的问题

1.1 水池荷载分类及选用

1.1.1 池顶荷载对于有顶盖的封闭式水池, 应计算作用于池顶

板上的竖向荷载, 主要包括顶板自重、防水层重、覆土重、雪荷载和活荷载。雪荷载和活荷载不同时考虑。

1.1.2 池壁荷载作用在池壁上的荷载可分为池内水压力、池外土压力和地下水压力。

池内水压是水池承受的主要荷载之一, 一般偏安全地按满池来计算水压。一方面, 工艺上有可能挖掘潜力超过原设计水位:另一方面, 一旦误操作而造成满池时可保证结构的安全。对于地下式或半地下式水池, 土对池壁有侧压力, 侧压力通常用朗肯主动土压力理论计算。土的各参数可按岩土勘察报告所提供的实际数值取用。但在初步设计或缺乏资料时, 土的内摩擦角可取30, 土的重度可取18。当地面无堆载时, 地面活荷载可按1.5～2.0KN/m2考虑。

1.1.3 温、湿度荷载由于混凝土硬化过程中产生的水化热、工艺要求以及季节变化等, 造成池壁产生膨胀和收缩。

当变形受到约束时, 在池体中产生相应的温度或湿度应力。温度应力和湿度应力是导致混凝土池壁产生裂缝的主要原因, 对于冬夏季或早晚温、湿差大的地区, 温、湿度荷载计算是不可忽略的。温、湿度荷载所产生的内力计算是相当复杂的问题, 实际工程中。

1.2 荷载组合水池设计中通常考虑以下3种荷载组合:

(1) 池内水压+自重 (对应工况为:池内有水, 池外无土) (2) 池外土压+自重 (对应工况为:池内无水, 池外有土) (3) 池内水压+自重+温、湿度荷载第 (1) 组合为地上式水池的必需组合, 第 (1) 、 (2) 组合是半地上式水池和地下式水池的必需组合, 第 (3) 组合用于冬夏季或早晚温、湿差大的地区, 并且没采区任何保温措施的水池。

2 水池内力计算中值得注意的问题

水池的内力计算主要包括池壁内力计算和底板内力计算。不同边界条件和地基反力模型的选取, 对水池的内力计算结果有很大的影响, 下面分别谈一谈池壁和底板内力计算的方法及其中应注意的问题。

2.1 池壁的边界条件假定和内力计算

2.1.1 池壁的边界条件假定及应用:

(1) 开敞式水池池壁的边界条件可假定为三边固接、顶边自由的板。 (2) 有顶盖的封闭式水池池壁, 视其与顶板的连接情况, 池壁的边界条件可假定为三边固接、顶边铰接 (或弹性支承) 的板。当池壁与顶板整体连接, 且池壁线刚度为顶板线刚度的5倍以上时, 可假设池壁顶端为铰接, 否则为弹性支承。

2.2 底板内力计算

2.2.1 地基反力的分布规律及底板内力计算的常用方法

在地基反力作用下, 池底可视为简支于池壁上, 池壁间距对池底反力分布有影响, 图一表示当水池池壁和底板截面相同, 地基条件相同下, 改变池壁间距, 保持基底平均反力不变, 竖向位移与反力变化趋势图。当池壁间距小至使两邻池壁刚性角重叠时, 变形与反力比较均匀, 不计弯矩 (图一a) 。当池壁间距增大, 变形与反力的不均匀分布愈加显著 (图一b) , 甚至可能出现跨中反向挠曲引起与地基脱开现象, 反力向池壁下集中 (图一c) , 前者可以按地基反力为线性分布进行计算, 而后者弯矩的变化已不可忽视。

实际工程中, 常采用静力平衡法或考虑池底与地基相互作用的内力分析方法来计算水池底板内力。当使用静力平衡法计算时, 假定地基反力按线性分布, 只要求满足静力平衡条件, 乎略变形协调条件, 所以计算结果是相当近似的, 此法适用于计算池型小、容积小的小型水池, 是一种适宜手工计算的简便方法。当使用考虑池底与地基相互作用的内力分析方法时, 地基反力模型一般采用Winkler弹性地基模型 (Winkler弹性地基模型假设, 地基表面某点的沉降与其他点的压力无关, 把地基土体划分成许多竖直的土柱, 每条土柱可用一根独立的弹簧来代替, 如果在这种弹簧体系上施加荷载, 则每根弹簧所受的压力与该弹簧的变形成正比) , 这种模型主要是以模拟天然地基土在荷载作用下实际应力一应变关系从而比较准确地解决变形协调关系, 得到接近于实际的反力分布和变形规律, 但在求解过程中采用了数学解析法和数值计算法, 计算繁琐, 必需借助计算机进行数值计算。近年来, 一些专家借助于计算机分析, 给出了适合手算的Winkle r弹性地基上矩形水池的计算用表, 为设计人员用此法进行手工计算带来了方便。

3 重视水池的构造措施

矩形水池实际是空间结构体系, 其自身约束和外界条件的约束都十分复杂, 除了通过计算来满足水池的强度、稳定和裂缝宽度要求外, 更应该采用构造措施, 加强结构的整体刚度, 增强其防水、抗渗和耐冻性能, 所以必须重视水池的构造措施。在设计中应采用以下措施: (1) 为保证施工中捣制混凝土的质量, 避免渗水, 池壁和底板的厚度宜≥200mm。 (2) 池壁、底板的受力钢筋宜采用小直径钢筋和较密的间距, 对于直径≤10的钢筋采用HPB235级钢筋, 对于直径>12的钢筋采用HRB335级钢筋。 (3) 为保证池壁与池壁、池壁与底板为刚性连接, 避免应力集中, 增强连接处的抗裂性, 连接转角处应设457腋角, 并在腋角内配附加筋巾10@200。 (4) 采用合理的结构布置和围护措施, 在水池内外表面抹防水砂浆面层, 以减小温湿度对结构的影响, 并加强整体刚度及保温防寒。 (5) 在水池四周设散水坡, 防止地面水渗入引起地基不均匀沉降。

4 结语

上文分别从荷载计算及内力组合、内力计算、构造措施三个方面, 谈了水池结构设计时应该注意的细节问题。综上所述, 只有选取合理的结构方案, 假定边界条件时应尽量与实际情况相符合, 应用正确的结构计算简图和计算公式, 并结合水池这种特种结构的构造特点, 才能把钢筋混凝土矩形水池设计得更加可靠和经济。

摘要：本文探讨了水池结构设计的方法和特点, 从荷载计算及内力组合、内力计算、构造措施三个方面提出了设计中一些值得注意的问题.从而使钢筋混凝土矩形水池设计的更加可靠和经济, 供同行参考。

钢筋混凝土矩形梁 篇7

钢筋混凝土作为目前建筑领域使用最为广泛的材料,已经使用了一百五十多年。 由于混凝土材料的组合特性,对于钢筋混凝土的受力机理分析以及试验研究一直不间断。 目前,国外对于钢筋混凝土构件受单弯或单剪或单扭作用的受力分析已经取得了比较成熟的研究成果,但是对于钢筋混凝土构件的弯剪扭组合受力分析及极限强度模型的认识还存在分歧,试验数据有限,有待进一步完善。 多年来,国外学者提出了许多组合受力分析的理论方法,如桁架理论、统计分析方法、非线性有限元分析和斜截面极限强度理论。 桁架理论能较好地进行混凝土全过程分析,但是计算公式过于复杂,通常需要借助计算机程序来进行求解,故而很难得到实际上的应用; 随着计算机技术的普及和不断深入发展,非线性有限元技术也逐渐成为一种新型的研究技术,但是非线性软件在处理混凝土和钢筋的粘结滑移问题上存在很大障碍,需要很大计算工作量才能使模型达到计算收敛;统计分析方法是基于大量试验数据提出的经验公式,我国混凝土规范中的钢筋混凝土组合受力计算公式是典型例子,但是经验公式一般缺乏对构件受力机理的合理解释。 1958年, 前苏联学者通过对钢筋混凝土受扭构件的研究[1],根据受扭构件的破坏形态特点 ,提出了斜截面极限强度理论,即基于构件斜扭破坏截面的极限平衡条件,推导出相应的计算公式。 该理论能够较好地描述裂缝处混凝土内力的传递机理。 然而传统的斜截面极限强度理论参数较多,计算复杂,不利于工程应用。 本课题在此理论基础上,对斜截面极限强度理论模型作了进一步简化改进,并设计试验研究对计算结果进行验证。

1试件与试验装置设计

试件为截 面尺寸240mm ×240mm、 长度为2200mm的矩形截面梁 。 在梁的长度方向分为两端加载受力夹持区各485mm和中部试验段1230mm, 保护层厚度为20mm。 钢筋和混凝土为同一生产批次材料,混凝土试块制备9个,钢筋每种规格留样4个。混凝土设计强度为C40,实测混凝土立方体实践抗压强度fcu=45.4MPa,细石混凝土骨料最小粒径不小于5mm。钢筋均采用HRB400,实测纵筋的屈服强度为fyl=498MPa,箍筋的屈服强度为fyt=450MPa。 构件两端 加载受力 夹持段的 截面配筋 为梁顶纵 筋3覫16mm,腰筋2覫16mm,梁底纵筋3覫16mm;试验段截面配筋为梁顶纵筋2覫16mm,梁底纵筋2覫16mm; 试验段箍筋覫8@60,夹持区箍筋为覫8@40。 试件截面配筋图如图1所示。

试件的剪跨比设计值均为3。 本次试验共7根试件,分为3组,分别为2根弯剪组合受力(WJ×2)、 2根纯扭受力 (N×2)、3根弯剪扭组合受力 (WJN×3)。 自行设计的弯剪扭组合试验加载装置如图2所示。 根据GB/T 50152—2012《混凝土结构试验方法

标准》设计试验加载过程[2]进行加载。 在梁的底部和侧面粘结应变片,对混凝土梁的开裂变形以及破坏进行监测与记录。

2试验梁受力和破坏过程分析

2.1弯剪组合受力构件

弯剪组合(M+V)受力时,试验梁为简支,支座设定在试验段和夹持段的分界线上,跨中施加竖向荷载。 当加载初期,构件处在弹性阶段,应变片呈现规律的线性变化。 加载至开裂时,梁底部混凝土应变达到峰值,开裂导致梁底部混凝土应变片退出工作。 裂缝出现之后,梁内部应力重新分配。 随着弯剪受力使得梁主应力方向的拉应力不断增加,梁跨中附近不断出现斜裂缝。 由于剪应力以及局部受力的影响, 在靠近支座的地方也陆续出现约45°的斜裂缝。 裂缝达到一定数量之后,混凝土内部应力分布逐渐趋于稳定,不再有新的裂缝出现。 裂缝逐渐发展,此时混凝土受拉区只有钢筋承受荷载,跨中附近出现过大裂缝,钢筋被拉断,构件发生破坏,失去承载力,如图3所示。

2.2纯扭受力构件

纯扭(T)试验时,将梁的一端固定,在另一端夹持加扭矩, 夹持端的竖向支座改用半圆铰支座,以便于梁中扭矩传递和扭转变形。 加载初期,梁发生弹性变形,应变片的应变数值呈线性增加。 当截面一边混凝土的主拉应力达到受拉强度之后, 出现45°的斜裂缝。 斜裂缝出现后混凝土部分退出工作, 穿过斜裂缝的箍筋快速达到屈服。 这时混凝土中纵向钢筋承受拉力,钢筋应力迅速增加,扭转角迅速增加。 内力重新分配,构件其他部位混凝土主拉应力也达到受拉强度,斜裂缝数量增加,并发展为多重螺旋状的表面裂缝。 最终,构件中受压面混凝土被压碎,构件破坏,失去承载能力,如图4所示。

2.3弯剪扭组合受力构件

弯剪扭组合(M+V+T)受力时,试验加载过程采用先加好扭矩,再施加弯矩和剪力。 当试验梁所受的扭矩设计值较小时(T=0.35Tu),施加扭矩并未在梁中产生裂缝。 由于扭矩对构件的影响较小,构件裂缝为较明显的弯剪裂缝,最终构件表现为弯剪破坏模型,如图5所示。

适当增加扭矩设计值(T=0.55Tu), 试件施加扭矩之后,已经产生了裂缝。 当弯矩施加到一定值之后, 扭矩产生的应力相比弯矩产生的应力不再明显,此时受扭裂缝不再发展,并在跨中出现新的裂缝。 最终混凝土压碎,构件失去承载能力,见图6。

当扭矩设计值较大时(T=0.75Tu), 施加扭矩的过程中已经产生多组平行的螺旋状受扭裂缝,此时混凝土已经接近破坏,继续施加弯矩,构件在与扭矩作用叠加处产生破坏,如图7所示。

3试验数据分析

弯剪扭组合受力构件的钢筋混凝土构件承载能力受材料性能、配筋强度比、截面尺寸、加载方式等多种因素的影响。 本文的试验构件均采用同样的截面和材料设计,即截面尺寸、材料性能、配筋强度比均相同,只在试验加载中改变弯剪扭的受力比,研究其变化对于构件极限承载力的影响。 各试件极限承载力的试验结果见表1。

由表1可知:随着弯扭比的增加,极限承载力相应减小。 其原因为:随着外部施加的扭矩增加,试件纵筋中产生更多的拉应力, 相比弯剪受力状态下构件承载力下降。

注:fc为混凝土单轴抗拉压强度;ft为混凝土单轴抗拉强度;Tcr为开裂扭矩;Vcr为开裂剪力;Tu为极限扭矩;Vu为极限剪力。

4改进的斜截面强度模型

混凝土的组合受力影响因素复杂,本文根据上述试验研究结果,对已有的斜截面强度理论[3]进行改进,为方便工程应用,只考虑一些主要影响因素, 并采用以下基本假定来简化改进模型:

(1)在扭矩和弯矩荷载作用下 , 忽略核心区混凝土的抗扭和抗弯作用,扭矩由混凝土截面外侧有效壁厚为t的箱型截面承担。

(2)斜扭破坏面上的纵筋和箍筋的应力都达到其屈服强度。

(3)混凝土截面受弯的压区为平行于表面的狭长面积,其中心到对侧箍筋的距离为bcor或hcor。

(4)忽略钢筋的销栓作用。

Bredt的薄壁理论[4]认为 ,矩形钢筋混凝土试件与同等尺寸的箱型钢筋混凝土试件的抗扭承载力几乎一致,本文基于此理论将混凝土梁的受力进行了以下分解简化, 以便得到更为简洁的平衡方程,如图8所示。

在没有轴力的影响下,混凝土破坏面裂缝角度是可以预测的,假定本模型扭矩作用下裂缝破坏角度均为45°,同时引入剪力流的概念,在侧壁将扭矩产生的外应力与剪力产生的外应力叠加,建立内外力的平衡方程,经过推导可以得到改进公式(1)~公式(3)。

式中: M为截面抵抗弯矩,N·mm;M0为纯弯构件的极限弯矩,N·mm;T为截面抵抗扭矩,N·mm,T′ =2bcorhcort覫(N),t为简化为箱型截面之后钢筋混凝土截面各侧面有效壁厚,mm;T0为纯扭构件的极限扭矩,N·mm;V为截面抵抗剪力,N;V0为纯剪构件的极限扭矩,N·mm;Asl和Asv分别为受拉区钢筋截面面积和箍筋单支截面面积,mm2;b、h、bcor、hcor分别为构件截面宽、高和截面有效宽、高,mm;s为箍筋间距,mm; fyl和fyv分别为受拉纵筋和箍筋屈服强度, N·mm2。

定义系数:

式中:γ 为混凝土强度退化系数[5]。

5理论模型与试验结果比较分析

GB 50010—2010 《 混凝土结构设计规范 》 给出了弯剪扭受力的公式[5],但规范给出的公式是基于试验数据统计结果,不能直观描述钢筋混凝土梁的受力机理与破坏模型。

对于弯剪构件, 仅考虑斜截面受剪承载力,剪力由混凝土和钢筋共同承担,即

对于纯扭构件, 扭矩由混凝土和钢筋共同承担,即:

对于承受弯剪扭的构件, 剪力与扭矩分别计算,二者通过系数相关,无量纲关系,呈现近似于1/ 4圆的三折线关系,即:

针对本文改进的钢筋混凝土构件组合受力破坏模型和承载力计算公式(1)~公式(3),参考文献 [5]~[6],取t=0.17h,γ=0.35, 代入公式 (1)进行计算 。 将本文改进理论模型计算值与规范公式计算值和本次试验研究数据以及已有的试验数据[4,7]比较,见表2。 由于加载方式的不同,表2中所列的改进公式计算/试验值的比较对象也不尽相同。 试件WJ1~ WJ2比较的是极限弯矩;试件N1~N2比较的是极限扭矩;对于试件WJN1~WJN3比较的是极限弯矩;典型试验的试件比较的是极限扭矩。

由表2可知,改进破坏模型的理论计算值与试验所得数据基本吻合。 对于试件WJ-1和WJ-2,由于试验先加载扭矩,然后再施加跨中荷载,试件发生典型的受弯破坏, 试验结果与规范的吻合度较高。 本文破坏模型受剪时,hcor取值忽略了拉区和拉区钢筋的保护层厚度, 比规范所取的h0相对小一点,所得结果相对保守。 对于试件N1和N2,本文破坏模型假设钢筋与箍筋同时屈服,得出的理论计算数据更加趋近于试验数据。 由于实际构件受力破坏时,钢筋和箍筋同时达到屈服的理论模型假定条件很难达到, 使得理论模型与试验结果有一定偏差。 对于试件WJN1~WJN3,加载过程中是先施加扭矩, 再施加弯矩而达到的组合受力破坏的试验结果。 当扭矩越大时,试验结果与理论模型吻合越好。 这是由于施加的扭矩越大,在构件弯剪扭组合受力破坏时形成的斜截面破坏曲面上的钢筋和箍筋基本达到屈服,更能满足本文破坏模型的假设。 因此,本文改进的理论模型就能更好地反映试验结果。 与规范公式相比,本文破坏模型也更为合理。 对于试件11~3-4,理论值与试验值的变化规律一致 ,结果的离散性小,采用规范公式(7)进行计算,得出极限扭矩Tstan,由于试验采用弯剪扭各荷载等比例施加 ,由此得出Mstan与Vstan,与试验结果大致吻合。

6结语

(1) 本文试验研究结果与本文建议的理论计算模型所得出的研究结果基本一致。 改进的斜截面模型能较好地解释矩形梁的弯剪扭复杂受力机理。 经简化计算假定后,本文理论模型可以得出利于工程应用的计算公式。

(2)与规范公式相比 ,本理论模型的弯剪扭组合受力承载力计算结果更接近试验研究结果。

(3)由于本文分析比较的试验数据有限 ,对于实际更为复杂的组合受力情况,需进一步分析。

摘要：设计了组合试验装置和系列弯剪扭受力组合,完成了7根钢筋混凝土矩形截面构件的弯剪扭组合试验研究。基于前苏联学者提出的钢筋混凝土构件斜截面极限强度理论,提出了钢筋混凝土构件弯剪扭组合受力强度计算公式,并将本文理论模型计算数据与本文及已有的试验数据作比较,发现结果均基本一致。