双向受弯钢筋混凝土梁

双向受弯钢筋混凝土梁（精选4篇）

双向受弯钢筋混凝土梁 篇1

在实际工程大量存在双向受弯构件,如斜向搁置的檩条、受水平刹车力的吊车梁、承受风荷载的框架边梁、地震区的基础梁、框架的边梁、管道支架的横梁等,由于构件截面的形心主惯性轴不与外弯矩作用面平行或垂直,中性轴的方向随截面高宽比、材料强度、配筋率、钢筋位置以及荷载大小及作用力方向不同而变化,从而使双向受弯构件的研究远比单向受弯构件正截面抗弯强度复杂和困难。

实验及分析研究[1]表明,钢筋混凝土双向受弯构件在受荷过程中,随着荷载的增大,挠度的不断增大,截面形心将逐渐偏离荷载作用平面,从而不可避免产生次生扭矩,且次生扭矩的大小随着荷载的增加和构件裂缝产生及破坏的发展不断变化,并对双向受弯构件的受力性能产生一定影响。两点对称加载时,扭转角很小,当发生正截面破坏时,扭转效应可忽略不计。文中通过Matlab编写电算程序,模拟了双向受弯的钢筋混凝土梁非线性破坏过程。

1 基本假定

1)平截面假定:梁受弯以后,截面混凝土、钢筋应变分布符合平截面假定。钢筋混凝土构件开裂前能近似满足这一假定,构件开裂后,裂缝处截面显然不能满足平截面假定。但是国内外的大量试验表明,若采用大标距应变计测得标距范围内的平均应变,则从加载到构件破坏全过程的平均应变值都能很好的满足平截面假定。

2)钢筋和混凝土之间粘结可靠,无相对滑移。

3)忽略剪切变形、忽略次生扭矩对构件变形的影响。

2 计算公式

1)应变、应力以受拉为正、受压为负,力以拉力为正、压力为负。弯矩、曲率均为正。长度单位mm,力单位N。

2)钢筋应力—应变关系:

取:εu=0.01,ε0=0.002;

-ε0≤ε≤ε0,σs=Esε;

εu≥ε≥ε0或-εu≤ε≤-ε0,σs=σsmax;

ε>εu或ε<-εu,σs=0。

3)混凝土应力—应变关系:

取:εcu=-0.003,ε0=-0.002,εcu=ftk/Ec。其中,ftk为混凝土最大拉应力。

ε≤εu,σ=0.3σmax;

ε0>ε>εu,σ=σmax{1-[200(ε-ε0)]2};

0≥ε≥ε0,σ=2σmaxε/(εu+ε0);

εcu2≥ε≥0,σ=Ecε;

ε≥εcu2,σ=0。

当梁角处受拉钢筋屈服后,不再考虑混凝土的受拉承载力。

4)当梁角处的钢筋屈服时,开始考虑塑性铰。但不考虑塑性铰的发展过程。

按下式计算:

lp=2(A+B)。

其中,A为受压作用点到中和轴距离;B为最远端钢筋到中和轴距离;C为受压合力作用点。

5)截面采用网格划分。

对混凝土,截面宽度b划分n,高度h划分m,分块后,计算信息可以用m×n的矩阵存储。对钢筋,计算信息采用p×q的矩阵进行存储。

6)已知M—ϕ关系曲线,将梁沿长度方向分成n等份,给定荷载P,可得到梁的弯矩分布图。根据梁中任一节点i处的弯矩Mi,由截面的M—ϕ关系可确定该节点处的曲率ϕi,于是节点i处的转角$\theta {}_i=\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{j=1}^i(}\text{ϕ}{}_j+\text{ϕ}{}_{j+1})\text{Δ}X$,挠度$\delta {}_i=\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{j=1}^i(}\theta {}_j+\theta {}_{j+1})\text{Δ}X$。

3 程序流程图[2]

3.1M—ϕ关系程序流程图(见图1)

3.2P—Δ关系程序流程图(见图2)

ϕm为梁跨中曲率;Mm为梁跨中弯矩;δ1i为位移曲线1;δ2i为位移曲线2;δ1m为曲线1梁跨中位移;δ2m为曲线2梁跨中位移。

4 对比试验[3]

试验对比选取文献[3]中的两组数据,见表1。

拉力筋为直径25 mm,其余三根均为12 mm。整个梁长2 m。

4.1 试验结果

弯矩曲率关系原文未给出:

PAS-18-L1的破坏荷载为F=7.04 t;PAS-18-L3的破坏荷载为F=8.15 t。

最大位移值可以从文中的图中通过比例尺测得,测得的最大位移值约为25 mm。

4.2 程序得到结果(见图3)

4.3 结果对比分析

1)符合情况与试验结果有一定偏差,文中提到了支托钢筋滑移引起的附加转角对构件变形影响很大,约占极限挠度的20%,而程序并没有考虑到这一影响。这可能是产生偏差的原因。2)文中采取的是不对称配筋,截面的扭转在荷载作用角很小时,很明显,通过程序计算,当输入角度大于10/π时,就必须考虑扭转对荷载角的修正。3)塑性铰的计算按照文中最初的计算方法算得的分别为240 mm,233 mm,试验结果为358 mm,307 mm。

参考文献

[1]吴光宇,项贻强,徐兴.钢筋混凝土双向受弯梁次生扭矩的分析研究[J].工程力学,2008,22(4):17-18.

[2]王沫然.MATLAB与科学计算[M].北京:电子工业出版社,2000.21-22.

[3]陈忠汉,朱伯龙,钮宏.斜向受力钢筋混凝土压弯构件的非线性分析[J].土木工程学报,1984(4):24-25.

[4]廖军龙,祝新.FRP片材加固钢筋混凝土梁挠度分析[J].山西建筑,2006,32(21):67-68.

双向受弯钢筋混凝土梁 篇2

1 破坏形式分类

经过前人大量的试验研究和工程实践,FRP加固钢筋混凝土梁的破坏模式见图1。

1)FRP拉断引起的弯曲破坏分两种情况:a.受拉钢筋先屈服,纤维布达到其极限拉应变而拉断,受压区混凝土未达到峰值应变,属于脆性破环,混凝土未充分利用。b.纵向受拉钢筋已经屈服,纤维布拉断,受压区混凝土部分被压碎,钢筋和混凝土均充分利用,这是较为理想的破坏模式。2)混凝土压碎破坏发生在梁的上表面,跨中位置,分两种情况:a.受拉钢筋未屈服,受压区混凝土被压碎,类似于普通梁的超筋破坏,属于脆性破坏,FRP未得到充分发挥。b.受拉钢筋屈服,受压区混凝土被压碎,纤维布尚未被拉断,类似于适筋破坏,有一定的延性。3)剪切破坏发生在梁端,梁底面粘贴FRP对受剪承载力没有贡献,属于脆性破坏,此时应对梁进行受剪加固,以使梁先发生弯曲破坏。4)混凝土保护层剥离破坏是由于FRP布切断点附近截面剪应力和正应力过高而产生裂缝所引起的,一旦FRP端部附近混凝土开裂,裂缝发展到纵筋高度后将沿纵筋位置水平开展,最终导致混凝土保护层的剥离。5)FRP布端部界面剥离破坏发生在FRP粘贴胶与混凝土表面之间,此时纤维端部界面的剪应力和正应力比较高,超过混凝土强度(抗拉强度或是抗剪强度),或是由于混凝土有较大初始缺陷。6)中部弯曲裂缝或弯剪裂缝引起的界面剥离破坏是主要的破坏形式,随着荷载的增加,可能会在梁的加载点附近出现剪切裂缝或者在梁的纯弯段出现弯曲裂缝,开裂截面混凝土拉应力释放,传递到FRP上,导致裂缝附近局部界面应力迅速增大,达到临界值时,发生剥离且向一侧端部扩展。

2 试验研究

FRP加固钢筋混凝土梁的破坏特征与普通梁有较大的区别。国内外许多学者通过试验,对FRP加固混凝土梁的不同破坏模式进行研究,并对梁抗弯性能、承载力、影响参数及加固后的截面变形、裂缝开展等进行了分析。

向雅娟根据试验结果对梁破坏机理和梁的韧性和刚度作了鉴定和分析。王文炜提出玻璃纤维复合物的相对界限受压区高度和设计极限拉应变,研究了荷载历史对加固梁极限荷载的影响,并根据不同的破坏模式,提出了碳纤维布加固已承受荷载的钢筋混凝土梁的承载力计算公式。李贵炳指出持续荷载作用下加固梁的刚度有明显提高,纤维布可增强构件刚度、控制挠度。王滋军的试验研究表明二次受力的梁,碳纤维具有良好的加固效果。李艳描述了混凝土与FRP界面剪应力的分布规律。郭永昌的试验采用碳纤维布、芳纶纤维布混杂加固,刚度、曲率、应变以及开裂荷载、极限荷载都有不同程度的改善,梁力学特性改变了裂缝分布形式和破坏模式。杨枚证明了纵筋配筋率、加固量、加固方式、锚固情况和粘结长度对梁的破坏形态和抗弯刚度等有一定的影响。Bonaeei指出荷载历史、预载影响加固梁的极限荷载,极限荷载降低5%。Oh的试验发现:随纤维片材锚固长度的增加,梁的破坏模式由纤维端部剥离转变为混凝土—纤维界面的剥离。Maalej通过试验指出纤维片材的加固量影响混凝土CFRP界面的剪应力集中程度和梁的破坏模式,但是承载力和延性没有尺寸效应。Pham等试验结果表明:纤维发生跨中和端部剥离是由于混凝土界面剪应力过高造成的,纤维的效能取决于纤维在剪跨段的粘贴长度与梁高的比值以及片材与纵筋刚度的比值。Rabinovitch等考察了纤维端部应力集中、端部效应对破坏模式的影响,U形锚固可提高梁的承载力和变形性能。

3 理论研究

1)界限破坏状态,即混凝土压碎,FRP拉断,钢筋屈服。正截面承载力计算公式为:

其中,xn为受压区高度。

2)FRP拉断破坏。

3)混凝土压碎破坏。混凝土被压碎,FRP未断裂,受拉钢筋屈服:

混凝土被压碎,FRP未断裂,受拉钢筋未屈服:

在中部界面剥离破坏方面,具有代表性的剥离应变计算有如下6种:

1)美国混凝土协会(ACI)400委员会根据试验数据回归,给出受弯加固剥离应变计算公式。2)黄一叶根据有限元分析和试验结果的界面粘结应力分布,提出了剥离破坏时的FRP剥离应变计算公式。3)Teng等对Chen&Teng的面内剪切剥离承载力设计公式进行了修正,得到FRP剥离应变回归出相应参数。4)日本土木工程学会(JSCE)基于FRP—混凝土界面破坏性能概念建立的设计公式,受弯剥离承载力通过验算FRP片材应力梯度来预测。5)欧洲国际混凝土协会(fib)给出界面的极限滑移量和裂缝宽度计算公式。6)陆新征基于破坏内在机理和有限元分析,提出界面粘结—滑移关系和双重剥离破坏准则及受弯剥离应变计算公式。

在端部发生剥离破坏的计算模型可以分为三类:1)基于抗剪能力的计算模型。剥离承载力等于FRP端的剪力,不需要考虑FRP—混凝土界面的应力(Oehler模型;Ahmed和Van Genert将Jansze的模型修正后用于计算加固梁纤维板剥离时板端的截面剪力;Colotti和Spadea等根据极限状态下的力平衡方程和仅箍筋承担剪力建立了板材剥离时板端剪力的半经验公式)。2)混凝土齿形计算模型。Raoof和Zhang首次提出了这个强度模型,加固梁的裂缝之间形成齿形,齿形的长度为最小裂缝间距,并提出最小裂缝间距计算公式。3)基于界面应力的计算模型Gao和Leung等计算模型。Chen和Teng考虑了混凝土的强度、FRP与混凝土相对宽度以及有效锚固长度等因素的影响,提出了工程实用的计算公式。

4 结语

对于前两种破坏模式,与普通钢筋混凝土梁破坏类似,试验研究和理论研究已经比较成熟,而受剪破坏可以通过受剪加固来控制,对于剥离破坏,理论研究进行得还不够。这是由于钢筋混凝土与FRP之间的粘结滑移关系复杂,而且在使用有限元软件进行非线性计算时收敛是一个很大的难题。虽然在现阶段有很多受弯承载力计算公式,但都是基于试验结果回归分析出来的,而且计算结果的离散性还很大,没有一个合理且反应内在机理的简单的计算公式。

参考文献

[1]滕锦光.FRP加固钢筋混凝土结构[M].北京:中国建筑工业出版社,2005:31-45.

[2]吴继峰.纤维布加固钢筋梁的试验研究[D].长沙:湖南大学硕士学位论文,2005.

[3]李贵炳.碳纤维片材加固钢筋混凝土梁抗弯性能与剥离破坏研究[D].杭州:浙江大学博士学位论文,2006.

[4]张巍,周胜,李平.碳纤维加固技术在工程中的应用[J].山西建筑,2007,33(27):151-152.

双向受弯钢筋混凝土梁 篇3

对于混凝土结构受弯性能进行分析，我国主要依据《混凝土结构设计规范》[1](简称“我国规范”)，美国主要依据(ACI318—08)[2]欧洲主要依据(EN1992—1—2005)[3]。随着中、美、欧混凝土规范的不断完善，三者在结构设计体系和计算方法有着较大差别。为研究我国规范的安全度水准及有关设计方法和设计规定的合理性，以受弯构件正截面承载力为对象，对中、美、欧的设计方法、设计理论进行了比较并分析它们的差别和联系。从而找出我国混凝土梁正截面受弯承载力不足，以便促使我国混凝土结构设计的创新与发展。

2 中、美、欧受弯承载力设计表达式

2.1 我国规范

2.1.1 计算公式

我国《混凝土结构设计规范》给出的矩形截面构件受弯承载力计算公式为：

式中，σ′p0为受压区纵向预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力；M为弯矩设计值；as'、ap'分别为受压区纵向普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至截面受压区边缘的距离；Ap′、Ap分别为受拉区、受压区纵向预应力筋的截面面积；As、As′分别为受拉区、受压区纵向普通钢筋的截面面积；

2.1.2 适用条件

混凝土受压区高度需符合下列条件：

式中，a为受压区全部纵向钢筋合力点至截面受压边缘的距离。当受压区未配置纵向预应力筋或受压区纵向预应力筋应力≥σ′p0-f′py≥为拉应力时，公式(4)中的a′用as′代替。

公式(3)保证了构件不发生超筋破坏。当该条件不满足时，取x=ξbh0，按式(1)验算构件的受弯承载力；当公式的条件得到满足时，构件的受压钢筋会屈服，计算中受压钢筋应力取其屈服强度。当公式(4)的条件不能满足时，取x=2a′，按下式计算构件受弯承载力：

式中，as、ap分别为受拉区纵向普通钢筋、预应力筋至受拉区边缘的距离。

当式(1)、式(2)及式中的Ap、Ap′取0时，即为钢筋混凝土构件受弯承载力计算公式。对于单筋构件M，如果已知构件承受弯矩M,则可采用下面的计算公式，确定纵向受拉钢筋面积As:

式中，γ0为结构重要性系数；h0为有效截面高度。

2.2 美国规范

2.2.1 计算公式

对于钢筋混凝土受弯构件，当受拉与受压钢筋均达到屈服应力时，受弯承载力计算公式为：

当受压钢筋应力小于屈服应力时，计算公式为:

式中，a为混凝土等效矩形应力图的高度，a=β1c;d为受压边缘纤维至受拉钢筋中心的距离；fs′为受压钢筋应力；Aps为预应力筋的面积；fps预应力筋的应力；dp为预应力筋重心到构件上边缘的距离；φMn为乘系数的受弯承载力。

2.2.2 不同情况下受弯承载力

对超筋的情况，名义受弯承载力按下式计算：

对于预应力混凝土受弯构件，当受拉及受压钢筋均达到屈服应力时，所达到的极限承载力为：

2.3 欧洲规范

对于双向配筋的钢筋混凝土构件，受弯承载力的计算公式为：

式中，MEd为作用产生的弯矩设计值；fcd为混凝土强度设计值；As、As′分别为下部和上部钢筋面积；σs′为上部钢筋应力；d'为受压钢筋到受压混凝土边缘的距离；d为受拉钢筋到受压混凝土边缘的距离；

假若按照欧洲规范来考虑塑性内力重分布的话，那么对于钢筋混凝土板，则需要考虑重分布系数δ(调整后的弯矩与调整前弯矩之比)，那么要分别计算k与k′的值：

式中,fck为混凝土圆柱体抗压强度特征值。

当k>k′时，板的转动能力不足，需调整板的截面或混凝土强度，使k≤k′。这时，板临界截面的力臂为

板的受拉钢筋面积由下式计算：

而对于预应力混凝土受弯构件，极限承载力为

式中,Ap为预应力筋的截面面积；fpy为预应力筋的屈服强度。

3 中、美、欧受弯构件正截面承载力计算实例

如图1所示为一双筋钢筋混凝土梁的截面。梁高650mm，宽350mm，混凝土采用C40。假设永久荷载产生的弯矩设计值为200kN·m，可变荷载产生的弯矩设计值为250k N·m，上部配置4根直径25mm的HRB400钢筋，下部配置4根32mm的HRB400钢筋，混凝土采用环境类别为一类，验算梁的受弯承载力。

1)按我国规范计算

弯矩设计值：M1=γGMGK+γQMQK=1.2×200+1.4×250=590kN·m

M2=γGMGK+γQMQK=1.35×200+0.7×250=445kN·m

取M1、M2中的大值则可知M取590kN·m。

上部钢筋面积A=4×4252×3.14=1962.5mm2

下部钢筋面积A=4×4322×3.14=3215.36mm2

对环境类别为一类的梁、杆、柱来说，最小保护层厚度为C=20mm。

取a=a'=40mm则h0=h-a=650-40=610mm。

由于ρmin<ρ<ρmax，属于适筋梁。混凝土受压区高度为：

由于x<2a'=80mm，所以受压钢筋未屈服。取x=2a'，由式(2)，梁受弯承载力为Mu=fyAs(h0-a')=360×3215×(610-40)=659.792kN·m

即Mu>M，满足要求。

2)按美国规范计算

上部钢筋面积As'=4×40.962×3.14=2.9in2(1962.5mm2)

下部钢筋面积As=4×41.2562×3.14=4.98in2(3215.36mm2)

根据美国规范可知，梁、板、墙构件的下部钢筋重心到梁上表面的距离最小保护层最小厚度为1in(25.4mm)，则取为2.5in(63.5mm)，则d=26-2.5=23.5in(597mm)；上部钢筋重心到梁上表面距离为d'=2.5in(63.5mm)。

ρmin<ρ<ρmax，满足要求。

经计算可得上部钢筋应力为fs'=-2.654ksi(18.311MPa)，C=4.124in，φ=0.9，梁为受拉控制截面,则：

φMn>Mu，满足要求。

3)按欧洲规范计算

弯矩设计值MEd=γGMGK+γQMQK=1.35×200+1.5×250=645k N·m

根据欧洲规范,当不考虑粘结要求时，保护层最小厚度为10mm，钢筋重心到梁最近表面的距离取为40mm，即d'=40mm,d=650-40=610mm。

混凝土和钢筋强度设计值：

梁的配筋率：

规定最小配筋率：

规定按最大配筋率：

由于ρmin<ρ<ρmax，满足要求。

假定梁上部钢筋屈服，由式可得：

由于σs'>fyd，所以假设梁上部钢筋屈服正确，则梁极限受弯承载力：

MRd>MEd，满足要求。

4 比较分析

4.1配筋率的比较

假定钢筋标准强度fyk=400MPa,对于C25至C50等级的混凝土强度，根据计算给出最小配筋率，如图2所示。

可以看出中、美、欧最小配筋率随着强度变化情况，经分析比较可以得出美国规范的最小配筋率均比我国和欧洲高1.6倍以上。这是由于中、美、欧规范承载力计算体系的不同，计算最小配筋率时所采用材料强度指标不同所造成的。美国规范采用标准值，中国和欧洲规范采用设计值。在C40级混凝土以下(即大多数受弯构件情况)，中、美、欧州规范的最小配筋率均由下限值控制，配筋率下限值是避免混凝土因收缩和徐变使钢筋中应力增大至屈服强度，但美国规范的下限值与钢筋强度有关，因此HRB500级钢筋的最小配筋率比HRB335级钢筋小近1.5倍，这有利于在采用高强钢筋时减小用钢量，并且能够提高安全性能。

4.2 受弯构件承载力比较

假定钢筋标准强度fyk=400MPa,对于C25至C50等级的混凝土强度，根据以上公式可以推算出各强度等级下的强度等级情况，见图3所示。

可以看出，美国与中国规范的受弯承载力计算值相差在±6%左右，而与欧洲的规范相差1%左右，差别并不大。主要是因为单筋梁的受弯承载力很大程度上由受拉钢筋强度决定，混凝土强度差异的影响并不显著。

5 结论

1)中、美、欧三国规范由于在保护层厚度以及采用的设计方法存在较大的差异，为了提高房屋的安全性，只有在比较的过程中相互之间相互转换才能得到真正的结果。

2)通过对设计方法以及实例的分析比较，可以看出中、美、欧三国在配筋率和承载力方面存在一定的差异，只有适当的控制我国配筋率，才能更有效的使用较少的钢筋而获得最大的效益，从而能够使房屋更安全稳固，也为建设方减少资金打下坚实的基础。

3)通过上述的对比分析可知，为了使房屋安全可靠，主要是提高混凝土梁的受弯承载力，关键是要提高配筋率，对于其他因素，根据实际情况酌情考虑。

摘要：通过用我国《混凝土结构设计规范》、美国和欧洲规范对双筋矩形混凝土构件正截面受弯承载力进行对比研究。从结构设计方法、材料强度取值、正截面承载力计算方法、最大和最小配筋率、受弯承载力计算结果进行了全面的正截面受弯对比分析。结果表明,在适筋范围内,美国规范的最小配筋率比我国规范以及欧洲规范都要高;此外在设计方法、受弯承载力等方面都有所不同。

关键词：受弯承载力,最小配筋率,混凝土结构设计规范,欧洲规范,美国规范

参考文献

[1]GB50010—2010,混凝土结构设计规范[S].

[2]ACI318—2008CodeRequirementsandCommentaryforStructuralConcrete[S].

[3]EN1992-1-1:2005,欧洲混凝土结构设计规范[S].

[4]中国建筑科学研究院.混凝土结构设计[M].北京:中国建筑工业出版社,2003.

[5]贡金鑫,魏巍巍,胡家顺.中美欧混凝土结构设计[M],北京:中国建筑工业出版社,2007.

[6]A.H.尼尔逊.混凝土结构设计(第12版)[M].过镇海,方鄂华,庄崖屏,等译.北京:中国建筑工业出版社,2003.

双向受弯钢筋混凝土梁 篇4

自预应力混凝土(PC)结构推广使用至今,耐久性失效事故频现。 典型案例包括柏林议会大厦预应力支承构件发生预应力钢索锈蚀引起混凝土屋顶部分倒塌[1];辽宁盘锦田庄台大桥发生垮塌[2]等。 由此可见, 处于恶劣环境的PC结构承载性能退化问题已十分突出。

PC梁作为PC结构中的重要受力构件,一旦发生预应力筋腐蚀,极有可能引起整个结构出现脆性破坏。 目前,针对预应力钢筋锈蚀混凝土受弯构件的承载力主要以试验研究为主。 李富民等[3]利用掺盐加速锈蚀方法分别对先张和后张PC梁中的钢绞线进行腐蚀, 通过静载试验研究了腐蚀钢绞线PC梁的受弯性能。 刘其伟等[4]和郑亚明等[5]利用静力拉伸试验方法研究了通电加速腐蚀后不同锈蚀程度钢绞线的力学性能。 与试验研究相比,有限元分析不存在构件缩尺、加速腐蚀差异等缺点。 因此,为了较为全面地揭示预应力筋锈蚀对PC梁承载性能的影响, 笔者采用有限元ANSYS软件对不同锈蚀率PC梁的承载性能进行了建模分析,力求较为全面地揭示预应力筋锈蚀后PC梁承载性能的变化情况。

1 单元类型与参数设置

1.1 单元类型

采用分离式有限元模型,钢筋和混凝土分别由LINK8 和SOLID65 单元进行模拟,通过共用节点法实现两者的协同工作[6]。 此外,鉴于实际工程中的荷载作用方式主要为面荷载,笔者在加载点、支座和预应力筋两端设置了SOLID45 单元弹性垫块,这一设置也缓解了应力集中现象引起的局部单元奇异,使计算易于收敛。

1.2 强化准则

锈蚀PC梁抗弯性能的有限元分析属于静力单调加载和大变形情况,因此,采用等向强化准则[7]。混凝土材料应用MISO模型、 普通钢筋和预应力筋应用BISO模型,同时采用Von Mises屈服准则。

1.3 材料本构关系

1.3.1 混凝土

采用弹塑性本构关系,混凝土开裂前设为各向同性,开裂后,再利用裂缝的开展状况实时跟踪调整各向同性本构关系[8], 进而模拟混凝土的各向异性材料特性。 混凝土设计强度等级为C45,28d立方体抗压强度fcu取实测值55.98MPa,轴心抗压强度fc和轴心抗拉强度ft分别按式(1)和式(2)计算得到,泊松比取0.2。

混凝土的本构关系根据规范推荐的公式[9]修改简化得到,即忽略混凝土的下降段,以利于计算收敛。 定义:

式中:εc为混凝土峰值压应变;αa为单轴受压应力-应变曲线上升段参数值。

针对SOLID65 单元,混凝土开裂采用弥散式裂缝模型,裂缝剪力传递系数张开时取 βt0.5,闭合时取βc0.95。 单轴抗压强度fc取-1,即关闭压碎,拉应力释放系数,缺省值为0.6,KEYOPT(7)=1。 其它基本参数为默认值[7]。

1.3.2 普通钢筋

普通钢筋采用理想弹塑性的应力-应变关系,如图1 所示,表达式为:

1.3.3 预应力筋

假定预应力筋应力达到极限强度时被拉断,预应力筋的应力-应变关系如图2。

1.3.4 锈蚀预应力筋

郑亚明等[5]根据试验研究的线性回归,得到了锈蚀钢绞线力学性能的退化公式。

(1)名义极限强度

式中: fu′为锈蚀钢绞线的名义极限强度; fu为完好钢绞线的极限强度; ρps,max为钢绞线中单根钢丝最大截面损失率。

(2)名义弹性模量

式中: Eps,c为锈蚀钢绞线名义弹性模量; Eps为完好钢绞线的弹性模量; ρps为钢绞线的锈蚀重量损失率。

(3)锈蚀钢绞线的极限延伸率

式中:δu,c为锈蚀钢绞线极限延伸率;δu为完好钢绞线极限延伸率;ρps为钢绞线锈蚀重量损失率。

2 有限元模型的建立

由于混凝土结构的复杂性,有限元分析存在计算难以收敛的问题。 单纯改变收敛准则,提高收敛容许度,必然会对计算结果造成较大的误差,甚至错误。 在加载点、支座处及预应力筋锚固位置由于应力集中,导致混凝土过早压碎或开裂,造成收敛困难,且实际工程中,荷载的作用方式以面荷载为主,很少会出现点荷载形式。 因此,笔者在加载点、支座处预应力筋两端均添加了弹性垫块,缓解应力集中,利于计算收敛,也更加符合实际情况。

设计尺寸为150mm×200mm×1500mm的PC梁存在几何和荷载的对称, 在建模时, 先建立1/2 模型,再镜像生产另一半,具体有限元模型建模过程如下:

(1)建立混凝土和垫块的几何模型。 分别建立混凝土和垫块的几何实体,再将二者黏结,使二者共同工作。

(2)建立钢筋笼的几何模型。 按照GB 50010—2010 《混凝土结构设计规范 》[10]进行配筋设计,下部纵向受力钢筋和上部受压钢筋均为, 箍筋为,加强筋为,预应力筋为ØS12.7mm的1×7 股钢绞线。 根据配筋信息,利用工作平面对步骤1 中的几何模型进行切分,得到钢筋笼的几何模型。

(3)混凝土网格划分尺寸控制。 为了得到规则的混凝土单元,在切分出钢筋笼后,再对步骤1 的几何模型进行切分,控制混凝土网格划分尺寸。

(4)生成混凝土和钢筋单元。 几何模型建成后,对应赋予普通钢筋、预应力筋、混凝土、垫块的本构关系和材料属性,进行网格划分,生成钢筋、混凝土及垫块单元。 网格划分时,利用划分数量控制,每个几何实体或几何直线均只划分为一份。

(5)建立锈蚀预应力筋重叠单元, 并赋予其材料属性和实常数。

(6)设置约束并加载。

PC梁的位移边界条件为一端铰接,一端滑动支座。 为防止发生平面外的位移,增设了平面外位移约束。 荷载包括预应力施加和外载,外载采用均布面荷载,施加在加载点的垫块上,作用方向为法向。

采用降温法对预应力进行施加。 由于混凝土和预应力筋的相互作用,导致不同位置预应力筋的应变存在差异,分段输入初应变值,操作困难,难以实现,为克服这一现象,笔者给预应力筋施加了等效温度荷载:

式中:σ 为预应力筋应力;α 为预应力筋的线膨胀系数;Eps为预应力钢筋弹性模量。

钢筋模型、混凝土模型、垫块模型、约束及加载,如图3~图6 所示。

3 有限元结果分析

3.1 混凝土的应力和裂缝分布

不同等级荷载下, 未锈蚀PC梁的混凝土应力分布状态,见图7。 由图可以看出:①加载初期,荷载较小,应力值都比较小,纯弯段跨中截面的混凝土应力呈线性分布,表现为上部受压区与下部受拉区混凝土应力基本对称,构件处于弹性工作状态(图7a)。 ②荷载继续增加,受拉区和受压区混凝土应力对称分布性质基本未变,应力值逐渐增加(图7c)。③混凝土开裂时, 受拉区混凝土应力重新分布,跨中拉应力减小,受压区应力突然增加,跨中两侧对称出现拉应力最大部位(图7d)。 ④荷载继续增加,受拉区范围不断扩大,受压区应力不断增加,达到极限荷载时,受压区混凝土达到极限压应力而发生压碎破坏(图7b)。

图8 给出了混凝土开裂时和极限状态所对应的混凝土裂缝分布。 由图可以看出:①构件开裂率先在纯弯段内,跨中附近出现垂直裂缝(图8a);②纯弯段内的裂缝基本都为垂直裂缝,在支座与加载点之间(弯剪段)的裂缝基本都为斜裂缝,垂直裂缝和斜裂缝都向受压区延伸,使得受压区混凝土不断缩小,最终被压碎(图8b)。

3.2 荷载-跨中挠度曲线

图9 给出了不同锈蚀率构件的荷载-跨中挠度曲线。 由图可以看出:①加载初期,荷载与挠度近似成线性关系,荷载增加,跨中挠度相应增大,曲线近似为直线形式。 ②钢筋锈蚀对构件的初始开裂荷载值影响较小,开裂时荷载基本不变,但跨中挠度出现一个突然增加的短平台,这表示开裂降低了构件的刚度,且随着锈蚀率增加,平台增长变缓。 ③开裂后,构件刚度均出现不同程度的降低,曲线斜率变小,跨中挠度加速增大,且锈蚀率越大,斜率越小,非线性形式越明显。 ④受拉区钢筋屈服后,荷载-跨中挠度曲线基本呈水平发展, 荷载基本保持不变,挠度不断增加。 ⑤随着锈蚀率的增大,极限荷载变小,同一荷载水平下跨中挠度增加,但是总的挠度变小,甚至出现屈服平台消失的现象。可见,锈蚀PC构件的极限荷载和抗弯刚度均随钢筋锈蚀率的增大而减小,破坏形式由延性向脆性发展。

3.3 荷载-梁顶应变曲线

提取不同时刻跨中梁顶的混凝土应变值,绘制出荷载-梁顶应变曲线,如图10 所示。 由图可以看出:①荷载为30k N时,曲线斜率发生突变,出现一个荷载不变,应变不断增加的水平平台,构件开裂。②平台之后的曲线表现为不光滑形式,实际表现为裂缝的开展和新裂缝的产生。 ③随着锈蚀率增加,曲线斜率变小,同一荷载水平下,梁顶应变增大。

4 结论

(1) 第一条裂缝出现在纯弯段,裂缝出现时,受拉区应力重分布,受压区应力会突然增大。

(2) 锈蚀PC构件的极限荷载和抗弯刚度均随钢筋锈蚀率的增大而减小, 塑性变形能力变差,破坏由延性向脆性发展。

(3) 构件裂缝分布形式为:纯弯段为垂直裂缝,加载点与支座之间(弯剪区)为斜裂缝。

(4) 随着荷载增加,构件梁顶应变逐渐增加,同一荷载水平下,锈蚀率越大,梁顶应变越大。

摘要：利用ANSYS建立了预应力混凝土梁分离式有限元模型,实现了预应力筋锈蚀后混凝土构件静力承载性能的模拟,分析了预应力筋锈蚀对预应力混凝土构件极限承载力、刚度和破坏形式的影响。结果表明:随着预应力筋锈蚀率的增加,构件的极限荷载和刚度降低,梁顶应变增加,塑性变形能力变差,破坏由延性向脆性发展。

关键词：预应力混凝土结构,预应力筋锈蚀,承载性能,有限元

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