热膨胀系数（共7篇）
热膨胀系数 篇1
摘要：本文在综述国内外对热膨胀现象的研究状况基础上, 应用统计物理理论, 对晶体热膨胀现象作了定性的微观解释和定量计算。根据石墨晶体的微观结构, 导出晶体自由能的公式, 进而应用热力学公式求出石墨晶体的热膨胀系数, 并作了定量计算, 作出了它随温度变化的曲线, 发现石墨晶体在低温范围存在负膨胀现象, 最后对负膨胀现象进行了微观的解释。
关键词：热膨胀系数,石墨晶体,自由能,负热膨胀现象
一、研究的意义
晶体的膨胀系数是固体力学中十分重要的物理量, 在机械设计制造中尤其应予考虑。工作物质对气缸壁的上千个大气压的高压, 子弹、炮弹发射对枪炮的高压会造成物件的形变。除了上述常温外, 随科学技术特别是低温技术的发展, 在热膨胀上还会出现像负热膨胀的这类现象;研究晶体的膨胀系数的变化规律, 对合理选择和研制固体材料以满足机械性能的要求具有指导意义;对负热膨胀现象的研究, 有助于发现低温下材料的奇异特征。
二、晶体热膨胀现象的定量计算
热膨胀系数的计算, 用玻尔兹曼统计求出平均位移, 由膨胀系数的定义求出线膨胀系数和体膨胀系数α。设体系由N个原子组成, 两原子间的相互作用u (r) , 将u (r) 在平衡位置 (R0) 附近展开, 注意到偏离很小, 可有
式中, ε0称简谐系数, ε1, ε2分别称第一, 第二非简谐系数。
将 (1) 试代入经典玻耳兹曼统计求平均值的公式, 求得由非简谐项所产生的平均位移为
晶体的点阵常数 (α) 与R的关系为, 晶体体积, 利用公式, 求得膨胀系数 (α) 为
三、石墨晶体的晶体结构特点
石墨晶体是属于混合键型的晶体。石墨中的碳原子用sp2杂化轨道与相邻的三个碳原子以σ键结合, 形成正六角形蜂巢状的平面层状结构, 而每个碳原子还有一个2p轨道, 其中有一个2p电子。这些p轨道又都互相平行, 并垂直于碳原子sp2杂化轨道构成的平面, 形成了大π键。因而这些π电子可以在整个碳原子平面上活动, 类似金属键的性质。而平面结构的层与层之间则依靠分子间力 (范德华力) 结合起来, 形成石墨晶体
四、石墨晶体的热力学函数
(一) 石墨晶体的自由能。
设晶体由N个原胞组成, 原子静止时, 晶体的内能为U (V) , 考虑原子振动后, 振动能为零点振动能E0和热振动能E (T) 之和。对于石墨晶体, 自由电子对自由能的贡献可忽略。应用固体物的知识, 可得到晶体的自由能为
其中的q为声子波矢, j为格波支编号, ωj (q) 为第j支, 波矢为q的声子的频率, 分别为玻尔兹曼常数和普朗克常数, 设晶格振动第j种模式的密度 (即单位频率间隔内的振动模式数) 为可将式 (5) 中的对q求和变为积分, 得到体积为V的晶体的自由能为:
可由声子谱的形式来确定, 而与采用的模型有关, 也可通过中子谱仪测定。温度较低时, 可采用德拜模型, ω与波矢q成正比, 即ω=vjq, 为声速。由实验结果 (中子谱仪测定, 如图3的黑点) 建立了声子振动谱 (如图3中的直线, 图中的qm=π/α, α为平均点阵常数) , 由实验确定出的ωE、ω1、ω2、vl1 (直线段1的斜率) 、vl2 (直线段2的斜率) 、vT (直线段3的斜率) 分别为:
由固体物理知识可得到, 结果是:
vj分别代表纵向支的vl1、vl2和横向支vT, ωD为德拜频率。对温度较高, 可用爱因斯坦模型, ω=ωE (常数) 、设爱因斯坦模型的总振动数为ZE, 则。
石墨晶体振动谱有横振动2支 (2个振动方向, 两支横波发生简并) 、纵振动1支 (分别相应于直线段1和直线段2) 。晶体总振动自由能[式 (6) 中右边第3项]就是各支振动贡献之和, 它包括如下四部分:1) 德拜横振动对自由能的贡献。它有2个振动方向, 积分得到热振动贡献
上式又可写为
这里。爱因斯坦横振动对自由能的贡献。它有2个振动方向。由于横振动总数为2N, 则爱因斯坦横振动总数ZE=2N=ZT。设α为平均点阵常数, 则N=8V/α3。将ZT和N代入ZE, 再代入, 将代入式 (6) 积分, 得到爱因斯坦横振动对自由能的贡献为
德拜纵向第1支 (对应图3中线段1) 振动的贡献, 它只有1个振动方向, 其截止频率为ω1, 将式 (6) 中的ωD换为ω1后是代入式 (6) , 积分, 得到它对自由能贡献为
其中, Zl1为纵向第1支的德拜总振动数, 类似于α中是计算,
德拜纵向第2支 (对应图3中线段2) 振动的贡献。它的总振动数Zl2为纵振动总数N=4V/α3减去Zl1的差, 即
由ω1到ω2积分, 得到它对自由能的贡献为
将式 (8) 、 (9) 、式 (10) 、式 (11) 式相加, 由式 (4) 得到晶体自由能
(二) 石墨晶体热膨胀系数的定量计算。
利用热力学等式和定压膨胀系数αp以及等温压缩系数KT的定义, 很容易得到
由热力学等式dF=-SdT-pdV求得, 代入式 (14) 就得到热膨胀系数αp与自由能F的关系式
再将式式 (8) 、式 (9) 、式 (10) 代入 (11) , 再代入式 (14) , 进行运算后得到:
由定义, 这里i表示τ、E。是由已知晶体中第i方向的弹性系数Ci与压强P的关系, 由如下公式求出该方向格林乃森常数
石墨是层状晶体, 它的德拜频率ωD可由德拜温度θD=1860K、通过求得ωD≈2.434×1014s-1。T0=42K时αp=0;T=100K时αp≈14.20×10-6K-1;温度很高时, [13]αp≈14.20×10-6K-1。我们采用文献[6]的数据来确定γE和γl2。温度很低 (低于αp=0对应的温度T0=4 2 K) 时, 积分很大, 可将积分限由0取至无穷大, 这时由式 (18) 可得到
式中, 将T0=42K时的αp=0代入上式求出μ=6.0528×108, 再由μ的表达式求出γE=-0.29。当温度不太低但也不太高时, 对2
对xl<2 (即T>115K)
将式 (20) 代入 (18) , 得到在42
当温度很高, 有:
五、石墨晶体热膨胀系数随温度的变化
由 (19) 、 (20) 、 (21) 、 (22) 等式, 及计算中各参数取值, 所得的石墨膨胀系数在低温和较高温度下随温度的变化如图4和图5所示, 由图看出:理论计算与实验结果基本一致, 在某一低温范围内热膨胀系数会出现负值。
六、晶体负热膨胀系数产生的条件和微观机制
石墨晶体负热膨胀系数产生的原因是。温度很高时, 由式 (19) 看出, 膨胀系数αp几乎为常数;而温度不太高时, 由式 (19) 看出, αp随温度升高而增大;但当温T度满足
时, 热膨胀系数αp出现负值。其原因在于, 对层状石墨晶体, 分布在平面层中横向声振动 (垂直于平面层方向) 对格林乃森参量的温度行为起主要作用 (由式 (21) 看出, γτ前有因子2) , 在温度较低的某些温度范围内升高温度时, 尽管平面层中原子平均距离增大, 而垂直平面层方向原子间距离因横向声振动导致平均距离减小, 出现膜效应, 因而晶体体积反而减小, 热膨胀系数出现负值。
七、结论
通过本文的研究, 得到如下结果: (一) 晶体热膨胀原因是原子相互作用势曲线不对称, 热膨胀系数随温度升高而增大, 热膨胀系数随温度变化规律成二次函数关系。 (二) 石墨晶体自由能由德拜横振动、爱因斯坦横振动、德拜纵向第1支振动、德拜纵向第2支振动组成和贡献组成, 它们均与体积V, 温度T有关。 (三) 石墨晶体, 除T=0K外, 在温度为15K和42K附近, 热膨胀系数为零;在15□42K的温度范围内, 它为负值;在较高温度范围内, 它近似为常数。理论计算与实验结果相符。 (四) 出现负热膨胀现象的原因在于层状晶体中, 平面层中原子横向声振动对自由能有较大统计权, 某些温度范围内, 横向声振动会导致垂直平面层方向原子间距离随温度的变化情况与平面层方向的情况相反, 出现膜效应。
参考文献
[1]刘超, 周铁, 郑瑞伦.四心立方晶体的膨胀系数和弹性模量[J].西南师范大学学报, 2006.10 (5) .83-87;
[2]王矜奉.固体物理教程[M].山东大学出版社, 2004.134-139;
[3]李伯恒.层状晶体负热膨胀系数的探讨[J].重庆大学学报, 2002.6 (6) .71-74;
[4]刘建中, 热膨胀现象的微观本质[J].青海师范大学学报, 1995. (3) .29-31;
[5]朱建国, 郑文琛.固体物理学[M].北京:科学出版社, 2005.69-71;
[6]郑瑞伦, 吴兴源, 吴秀英, 面心立方晶体热力学性质的非简谐效应[J].西南师范大学学报, 1991.16 (4) .432-439
热膨胀系数 篇2
堇青石 (2Mg O·2Al2O3·5Si O2) 由于具有线膨胀系数低, 抗热震性好, 介电常数低, 介电损耗小等性能, 常作为良好抗热震及电子元件材料被广泛应用[1], 如汽车尾气净化装置, 催化剂载体, 耐热涂层等。作为汽车尾气催化净化器载体用的堇青石质蜂窝陶瓷, 必须具有低的热膨胀系数, 才能够满足对其抗热冲击性能的要求。目前, 国内生产的堇青石陶瓷在室温至800℃范围内的热膨胀系数均在1.6×10-6-2.0×10-6℃-1, 高于国际水平 (0.3×10-6-1.0×10-6℃-1) 。要进一步提高汽车尾气处理器的使用寿命, 必须降低堇青石的热膨胀系数, 提高它的耐热冲击性。
1 堇青石的特殊热膨胀性
多晶堇青石通常具有很低的热膨胀系数�某些较纯的材料在400℃以下甚至具有负的或接近于零的热膨胀系数�这是堇青石单晶所具有的特殊的热膨胀异向性所决定的。堇青石晶体在中等温度下 (<800℃℃) 受受热热时时��沿沿c轴产生微量收缩�而沿a轴方向产生微量膨胀。多晶材料低的热膨胀系数是这些微小晶粒膨胀与收缩的综合表现。
在堇青石晶体结构中�晶体的热膨胀由两部�组成�一是镁氧键长的热膨胀�二是硅 (铝) 氧四面体组成的六元环的热膨胀。在a��bbb轴方向�虽然其热膨胀是由镁氧键长和硅氧键角即硅氧四面体六元环的热膨胀两部�组成�由于硅氧硅键角己接近于180℃℃���达达达最最最大大大值值值������在在在a��b轴方向�硅氧四面体的热膨胀量很小�从而限制了镁氧键长的热膨胀。镁氧键长的热膨胀只好使镁氧八面体和铝氧四面体组成的环发生褶曲�以便与上、下的硅氧四面体六元环连接。而在c轴方向上�镁氧八面体与铝氧四面体共棱�由于四面体的棱长不产生热膨胀��沿c轴方向的热膨胀系数约等于零。倘若在a、b方向镁氧键长的增大使硅 (铝) 氧四面体平行于c轴方向的棱角稍微倾斜�将导致c轴的收缩�即c轴出现负的膨胀。所以堇青石具有较低的热膨胀系数。
堇青石的热膨胀系数很小�主要是由于它的晶体结构中氧离子堆积密度较低�且硅 (铝) 氧四面体六元环几乎是面积最大的正六元环�其可允许变化的膨胀量很小�限制了镁氧键长的热膨胀�而使镁氧八面体和铝氧八面体组成的环变形。
2 降低堇青石热膨胀的途径
2.1 选择合理的化学组成
纯堇青石的膨胀系数较低��整整整体体体平平平均均均为为为1.3×10-6℃-1。c轴方向为0.7×10-6℃-1, a轴与b轴方向为1.9×10-6℃-1。通常认为堇青石质的化学组成越靠近堇青石的理论组成��其其其热热热膨膨膨胀胀胀系系系数数数越越越低低低。。。而而而Lachman.I.M等�文指出[2]�在Mg O-Al2O3-Si O2�元相图中��存在着一个低膨胀� (如图1) 该�域包含了堇青石的理论组成点, 富Al2O3和Mg O的�域 (即在此组成范围内�AAAlll 2O3和Mg O的含量比理论组成略多) 如图1所示在原料和工艺相同的条件下��化化化学学学组组组成成成富富富含含含Al2O3和Mg O的堇青石热膨胀系数较理论组成点的低。B.P.Saha等认为�相对于Al2O3和Mg O��堇堇堇青青青石石石的的的热热热膨膨膨胀胀胀系系系数数数对对对于于于Mg O的含量较为敏感��即即即在在在Mg O含量一定的条件下�AAll2O3和Si O2的含量稍有变化�对热膨胀系数影响不大。
2.2 原料的控制
2.2.1 原料的选择
滑石为引入Mg O的首选原料�同时也引入Si O2�Si O2的不足部�可用高岭土、粘上引入�同时也引入部�A12O3�其不足部�一般用A12O3 (多用a-A12O3) 或Al (OH) 3补充。引入适量的高纯非晶态Si O2也能较明显的降低堇青石的热膨胀系数。由于堇青石在较高的温度下生成�所以容易�到堇青石优先取向的�域�这些�域大小至少为20μm��域内堇青石晶体按c轴同向排列�使热膨胀率较低�并且堇青石晶体在c轴方向平均长度为1-5μm�至少80%以上晶体的长宽比大于1.5�更有利于降低热膨胀。其中非晶态Si O2引入量以8-20wt%较适宜。据报道�25-1000℃内热膨胀系数从1.1×10-6℃-1下降到0.56×10-6℃-1。
2.2.2 控制原料中的杂质
为了�到低膨胀堇青石陶瓷应尽量减少原料中杂质的含量, 而原料中带入的主要有害杂质为碱金属氧化物 (Na2O+K2O, 可用R2O表示) 和碱土金属氧化物Ca O, 其次是Fe2O3。
堇青石的合成过程中, 在1250℃-1325℃开始部�生成堇青石, 大于1325℃时, 堇青石大量产生。杂质的存在影响着化学反应, 使�系统中的共熔点1365℃降低到1325℃, 这样在堇青石大量生成的温度范围内就会产生过量液相, 从而影响最后制品的晶相及性能。所以, 原料中R2O和Ca O越少越好。根据Lach-man I.M.的研究结果[3], R2O含量从0.2%升高到0.8%, 热膨胀系数由1.2×10-6℃-1升高到1.8×10-6℃-1。Ca O的影响相似, 当原料中含有0.21%Na2O和0.12%K2O时, 随着Ca O含量从0.4%升至0.6%, 热膨胀系数从1.4×10-6℃-1升至1.6×10-6℃-1。Toshiharu K.等人[4]也认为, 当滑石中的Ca O+R2O含量大于0.35%时, 热膨胀系数会明显上升。�国专利[5]也强调滑石中Ca O含量必须小于0.3%, 最好小于0.19%。
铁含量不仅影响热膨胀系数�而且还影响烧成温度范围。铁含量过多�会降低热膨胀系数;过少则会使烧成温度范围变窄�工艺性变差�因此为了保证低膨胀又要有好的烧成温度范围�保证一定的铁含量是必要的�一般铁含量要小于0.6%。
2.2.3 原料形貌的控制
原料的形貌, 特别是高岭土与滑石的形貌对于堇青石热膨胀系数具有非常大的影响, Gregory A.Mer�el等用形貌指数M描述滑石的宽厚比[6]:
其中Ix为�RD测定的滑石 (004) 晶面的衍射强度, Iy为 (020) 晶面的衍射强度。�国专利强调[7]:M不小于0.85时, 有利于堇青石热膨胀系数的降低.另外, 片状滑石、高岭土有利于烧成过程中生成的堇青石定向排列, 从而降低其热膨胀系数。
2.2.4 原料粒度的控制
原料粒度对于堇青石热膨胀系数有很大的影响�在一定粒度范围内�较小的原料粒径会降低堇青石热膨胀系数。为使滑石和高岭土更细�使用粒度为43μm预�解的滑石和高岭土�而且经过球磨控制小于10μm的颗粒组成为80%�在一定粒径范围内保持固有的片状结构有利于片状结构择优取向。
2.2.5 原料的预烧
用锻烧过的高岭土来部�代替生粘土�这种降低制品热膨胀的方法在许多专利中有过报道。混合料中使用锻烧粘土是为了抗收缩和提高抗热冲击性。Frost等人发现煅烧粘土可以阻止烧结中裂纹的产生�并且烧结粘土的引入可以促使堇青石定向排列。延长煅烧高岭土的时间和提高煅烧的温度�可以�到低膨胀系数的堇青石。这是因为提高煅烧温度�延长煅烧时间会促进莫来石化�莫来石在某些面上优先取向�促进反应形成的堇青石c轴定向排列�从而降低热膨胀率。
2.3 添加剂的使用
添加剂的作用有: (1) 改善及促进堇青石烧结�提高堇青石含量�减少甚至去除其它晶相�减少玻璃相含量; (2) 降低陶瓷的总体热膨胀系数; (3) 增强增韧堇青石陶瓷�从而提高耐热冲击性。
锂辉石具有降低煅烧温度和热膨胀系数的作用。李萍等以粘土、滑石、氧化铝等为主要原料采用压制成型工艺�添加热膨胀系数为0.9×10-6℃-1的β-锂辉石后于1370℃-1400℃烧成�合成了堇青石。该研究认为�在混合生料中添加预煅烧锂辉石�有利于在堇青石中形成莫来石相�从而消除其他高热膨胀的杂相�同时由于锂辉石具有低的热膨胀系数�从而降低了堇青石陶瓷的热膨胀系数�改善其抗热震性�由于锂辉石的熔点很低��其添加量不应过高�一般为5%-10% (以7.5%为最佳) �材料的热膨胀率可降低20%[8]。
据日本专利报道, 原料中直接引入少量钛酸铝与 (或) 锆英石, 或者引入能在烧结过程中形成这两种化合物的原料, 能降低烧成的堇青石制品热膨胀系数。因为钛酸铝的热膨胀系数较小, 室温至1000℃为0.2×10-7℃-1。锆英石的引入则能抑制堇青石与钛酸铝高温时的�解, 从而改善制品的性能。钛酸铝为20%以及锆英石为7.5%时, 可使膨胀系数降至0.7×10-6℃-1。Teuchert K.等人在原料中添加Nb2O5或Ta2O5, 使烧成过程中玻璃相完全结晶, 从而降低制品热膨胀系数。Nb2O5为7.2%时�热膨胀系数为0.9×10-6℃-1。
2.4 烧成
2.4.1 烧成方法的选择
目前国内外大多数采用一次直接烧成法�其优点是利于挤压过程滑石、高岭土等片状原料优先取向�使�烧成过程中形成的堇青石也优先取向�充�发挥c轴的低热膨胀率之优势。但这种烧成方法有一个很大的缺点即烧结范围窄�过烧导致结晶状堇青石�解生成镁橄榄石和莫来石�增加热膨胀系数;生烧生成的堇青石含量少�不能满足低热膨胀系数和高抗热震性的要求。国内郭海珠和尹洪峰提出采用两步烧炼法�第一步轻烧提高物料活性�再次磨细破坏了轻烧时产生的部�结构晶格�有利于二次烧炼时的反应。这样既克服了烧结范围窄�难以致密化的困难�还能降低热膨胀系数。
2.4.2 烧成制度的选择
烧成制度也是决定堇青石晶粒是否取向排列以及热膨胀系数高低的主要因素。在一定条件和温度范围内, 升温速率和热膨胀系数成反比关系[3]适当的烧成温度和保温时间, 是固相反应进行完全、晶粒适当长大的必要条件, 有利于降低热膨胀系数。日本NGK公司的研究人员发现�针对不同的温度阶段设定不同的升温速度�可制�低热膨胀系数的堇青石;而从最高温度1400℃冷却至1000℃以下�如采用急速冷却的方法�则可以增大堇青石中的玻璃相的含量�从而降低堇青石的热膨胀系数。
3 结论
可以采取以下途径降低堇青石的热膨胀系数:
⑴应使其化学组成位于Mg O-Al2O3-Si O2�元相图的低膨胀�, 按化学计量式略偏向Mg O或Al2O3�。
⑵原料以片状结构的高岭土、滑石为最佳, 并且粒度要小.适量非晶态Si O2的加入可以显著降低其热膨胀系数, 原料中碱金属氧化物和碱土金属氧化物Ca O要尽量少, 保证一定的铁含量是必要的�一般铁含量要小于0.6%。预烧过的高岭土代替生粘土亦能显著降低热膨胀系数。
⑶引入适量的添加剂如锂辉石、钛酸铝、锆英石、Nb2O5或Ta2O5均能显著降低堇青石的热膨胀系数。
⑷要选择合适的烧成方法和烧成制度
摘要：分析了堇青石的特殊热膨胀性, 详细叙述降低蜂窝陶瓷用堇青石热膨胀系数的各种途径, 包括选择合理的化学组成, 控制原料的种类, 形貌, 粒度, 减少原料的杂质, 选择合适的添加剂, 以及烧成过程的控制等。
关键词：堇青石,热膨胀系数,控制途径
参考文献
[1]陈玉清, 吴皆正, 王连星.堇青石的合成及应用.中国陶瓷[J], 1992 (5) :38~43
[2]Donglas.M.Beall, Gregory A.Merbel Fabrication of ultralow thermal expansion cordierite structure, USPatent2002/0010073, 2002.2.24
[3]Lachman I M, Baley R D and Lewis R M.Thermal expansion of extrude cordierite ceramic.Ceramic Bulletin, 1981, 60 (2) :202-206.
[4]Toshiharu K et al.EP0753490.Honeycomb structural body and method of manufacturing the same, 1996, (11) :7
[5]Locker R J, M J.DE4339172.Verfahren zur herstellung eines cordieritkorpers, 1994 (5) :26
[6]Gregory A.Merkel, Martin J.Murtagh Fabracation of low thermal expansion.high procity cordierite body, US Patent5258150, 1993.11.2
[7]Locker R J, Murtagh M J.Verfahren zur herstellung eines cordieritkorpers, DE patent4339172, 1994.5.26.
热膨胀系数 篇3
热膨胀系数近零的纳米陶瓷制备技术由俄罗斯托木斯克国立大学与俄科学院西伯利亚分院强度物理和材料学研究所共同开发, 这种陶瓷复合材料具有极高的耐磨性, 将被用来制造石油和天然气管道新型密封元件。
目前世界上还没有类似的含有钨酸锆成分的复合陶瓷。钨酸锆可以保证纳米陶瓷具有因瓦效应, 即在足够宽的温度范围内从-100至200度受热和冷却时尺寸不变, 还可以保证在极端条件下的有效工作能力, 而且材料结构强度高、重量轻。
由于使用含有钨酸锆成分的纳米陶瓷复合材料制造的密封元件的磨损几乎为零, 由此延长了陶瓷材料的使用寿命, 减少石油和天然气管道的维修频率和工作量。
改进金属线膨胀系数测定实验 篇4
目前, 测量金属的线膨胀系数主要是采用电热法和光杠杆法, 实验仪器主要由望远镜、标尺、光杠杆、温度计、米尺和线膨胀系数测定仪组成。然而, 用这种仪器进行测量会造成许多不便和产生不必要的误差。其主要原因是学生对望远镜使用不熟练, 望远镜常常存在视差, 造成测量数据不准确。
强度型光纤传感器是通过被测物理量对光纤内传输的光信号进行调制, 使光强发生变化。通过被调制的光信号进行检测, 从而得出被测物理量。在强度型光纤传感器中, 最基本的就是反射式光纤传感器。本文用反射式光纤传感器来代替望远镜, 不仅大大地简化了调节过程, 而且消除了望远镜带来的视差, 使得测量数据的误差大大减小。
2 原实验的不足之处
金属线膨胀系数的测定是大学物理中一个重要的学生实验, 实验中用电热法来加热金属棒, 而金属棒的微小伸长量用光杠杆和望远镜进行测量。但是, 这种测定方法存在两种明显的不足, 即望远镜调节困难和温度测量不准。
2.1 望远镜的问题
望远镜调节比较麻烦, 它的调节还受室内光线的影响, 光线太强或太弱都无法调节。其次, 望远镜与光杠杆距离的远近要受到望远镜放大倍数的限制, 而在读数过程中存在视差, 这样就降低了测量的准确度。另外, 在学生的实际操作中, 光杠杆和望远镜非常容易损坏, 而且望远镜成本很高。
2.2 温度测量的问题
现用的加温装置, 是将金属管直接加热, 整个金属管并不能保证温度一致。另一方面由于金属的比热小, 金属管温度变化易受其它因素影响而出现不平稳的现象, 这些都会影响到测量结果的准确度。
3 实验装置改进
实验装置的构成, 如图1所示。图中A为电子温度计探头, B为待测金属管, C为加热水槽, D为散热罩, E为反射镜, F为反射式光纤传感器探头, G为螺旋测微器, H为光纤, I光电转换及检测输出装置 (见图1) 。
3.1 望远镜问题的解决
若金属管的原长为, 温度升高时金属管伸长为, 则有
为金属的线膨胀系数。在实验中和都容易测得, 的数值很小, 由于光杠杆原理测得的数据中掺杂了很多其他测量量, 所以的误差较大。而在采用了反射式光纤传感器以后, 由于直接测量量的减少和测量精度的提高, 直接减小了的误差。而且由于反射式光纤传感器采用了数字式输出, 读数简单明了, 不会由于观察望远镜时出现的失误而使整个测量数据错误。
3.2 温度测量问题的解决
在C中注满水来加热B金属管, 由于水的比热大而且受热均匀, 使金属管的整体温度保持一致, 并能减少外界对金属管温度的影响。
4 实验步骤及数据处理
4.1 实验步骤
4.1.1 在加热水槽中注入适量水, 记录下初
始温度, 用米尺测量出金属管长度, 将金属管放入加热槽中, 在金属管中放入温度计探头。
4.1.2 调节螺旋测微器使反射式光纤传感
器探头距离反射镜在一个合适的位置上, 大约在2左右。记录下初始状态下的输出电压。
4.1.3 将金属管加热, 每升温10℃记录下输出电压, 填入表内, 最后切断电源。
4.2 数据处理
在本实验中光纤芯半径为,
, 光源为中心波长是0.89的LED光源, 驱动电流为35。图2给出了该反射式光纤位移传感器的实验特性曲线和理论对比曲线。
我们在测量前首先对传感器进行标定, 利用反射式光纤位移传感器的峰值后沿单调实验特性曲线进行标定。我们根据实验拟合函数转换成电压输出和位移的函数关系为
式中为输出电压值, 为金属管伸长的相对位移 (见表1) 。
金属管的长度, 根据实验测量数据带入公式 (1) 可以算得/℃。而本实验用到的铜管线膨胀系数的理论值为
/℃, 测量值与理论值的相对误差为1.17%。在实验的过程中如果使用光杠杆法进行测量相对误差在5%左右, 而学生在测量的过程中相对误差在10%左右。而改用了反射式光纤传感器以后可以将测量的准确度大大提高, 并且操作简便, 利于学生掌握。
参考文献
[1]任常愚.大学物理实验教程[M].哈尔滨:黑龙江科学技术出版社, 2004.
[2]张森, 梁艺军.用光纤传感试验仪实现塑料光纤数值孔径的测量.大珩先生九十华诞文集暨中国光学学会2004年学术大会论文集, 2004.
[3]栾桂东.传感器及其应用.西安:西安电子科技大学出版社, 2002, 1.
[4]杨述武主编.普通物理实验 (一) [M].北京:高等教育出版社, 2000.
热膨胀系数 篇5
分子动力学模拟方法是在蒙特卡罗模拟方法之后而产生的一种确定性的模拟方法。它用来研究解析方法不能解决的复合体系的平衡性质和力学性质,在材料科学和计算机科学交叉学科中占有很重要的地位。在分子动力学模拟之前,首先需要建立一个模拟体系,其次列出体系内粒子的运动方程,最后通过求解体系内粒子的运动方程来研究体系与微观量相关的过程。
2理论模型及物理量的计算公式
在计算机模拟中势函数的选择直接很重要。本文采用的是修正型镶嵌原子法即MEAM势),本文模拟计算的是金属Be的hcp相,MEAM势参数选的hcp相时的参数。模拟体系是一个周期性超晶胞, 其由2048个原子组成,用速度verlet算法来完成体系的动力学方程的数值积分,时间步长是1fs,选用等温等压系综(NPT系综),温度和压强利用Nose-Hoover方法维持。
物体的体积或长度随温度的升高而增大的现象称为热膨胀。它是衡量材料的热稳定性好坏的一个重要指标。本文计算的是体膨胀系数,其计算公式如下:
体膨胀系数
自扩散系数是指物体中某一点的温度的扰动传递到另一点的速率的量度,其计算公式如下:
扩散系数
3结果与分析
3.1平衡体积和体膨胀系数
在保持一个大气压的压强条件下进行模拟,每次统计的结果都平衡状态后的数据。对计算的结果进行分析,并作出了平衡体积随温度的变化图像见图1。由图1可知200-500K时计算结果比文献[1] 中实验值稍微偏大,在500-800K时与文献实验测得的平衡体积符合的很好,且平衡体积随温度变化趋势一致。这说明本文模拟计算的平衡体积与实验结果非常的吻合。这为计算金属Be体膨胀系数的准确性提供了保障。
由图1进一步的计算出了常压室温(常态)条件下金属Be的体膨胀系数。计算的结果与实验值、理论值的比较见表1。 由表1可知本文模拟常态下金属Be的平衡体积与实验值和理论值符合的都很好, 分别只有0.5% 和1.2% 的偏差。本文计算出的体膨胀系数为40,比文献和的偏差也在允许的范围之内。
3.2高温下金属Be的自扩散系数
图2给出了本文模拟计算的自扩散系数随温度变化的关系。由图2可知,常压下在1000-1300K时金属Be自扩散系数基本都是零,这说明体系的稳定性比较好 ;而在温度为1275K时突然变化较大, 说明其结构发生了很大的变化,结构稳定性变差 ;在大约1300K之后自扩散系数随温度的增加而逐渐的增大,这说明体系中的原子相当的活跃,金属Be的结构可能发生了质的变化。同时说明了常压下金属Be在大约1300K之后结构就发生质的变化。这对以后研究分析金属Be的结构和及其他的热力学性质都有很大的意义。
4结论
本文模拟计算了常压下200-900K时金属Be的平衡体积,结果与实验值吻合的很好;计算了常温常压时金属Be的体膨胀系数,并与实验值、理论值进行了比较;计算了常压下1000-1600K时金属B的自扩散系数,由分析发现在大约1300K之后金属Be的自扩散系数随温度的增加而逐渐的增大,体系中的原子相当的活跃,金属Be的结构发生了质的变化。这对金属Be结构及其他热力学性质的研究有一定的意义。
摘要：金属铍(Be)是一种在武器系统、航天、原子能等工业领域中有着很广泛应用的战略性材料。本文采用分子动力学的方法模拟了金属Be的平衡体积,计算了金属Be的体膨胀系数及自扩散系数随温度的变化,由此分析金属了Be的结构及其稳定性。这对以后进行金属Be结构及其他热力学性质的研究有一定的意义。
热膨胀系数 篇6
纯净的镁橄榄石熔点为1890℃, 是系统中唯一稳定的耐火相。镁橄榄石瓷属碱性耐火材料, 具有很高荷重软化温度、抵抗熔融氧化铁作用的能力较强[1]、不易水化、化学稳定性好、导热率低 (是纯氧化镁的1/3~1/4) 、与大多数耐火材料有良好的相容性[2]等一系列优点, 被认为是具有良好发展前景的耐火材料。同时镁橄榄石的绝缘电阻高, 耐压强度大, 介质损耗小, 是一种很好的电子陶瓷[3]。不足之处是由于它的线膨胀系数大而使抗热冲击性差[4], 阻碍了其在许多领域的应用。因此研究低热膨胀系数的镁橄榄石瓷具有十分重要的意义[5]。
硼泥是生产硼砂或者硼酸的矿渣, 生产1 t硼砂将产生3~4 t硼泥。目前, 每年全国硼泥排放量达100多万吨, 仅辽宁省目前的堆放量就有2000多万吨[6]。硼泥呈碱性, 所排放之处, 寸草不生, 严重污染环境[7]。硼泥中主要含有Mg O和Si O2, 利用硼泥中的镁硅成分, 开发耐高温性能良好, 热膨胀系数小、抗热冲击性能良好的镁橄榄石瓷[8], 具有十分重要的经济和环保意义。
β-锂霞石具有负的热膨胀系数, 在镁橄榄石瓷中, 添加一定量的β-锂霞石后, 可以显著降低其热膨胀系数, 对改善材料的性能具有重要作用[9]。
1 实验部分
1.1 原料药品及仪器设备
硼泥:吉林省集安地区, 呈暗红色泥状;β-锂霞石:天津洪腾电子陶瓷有限公司生产;碳酸锂、氧化铝、二氧化硅:分析纯, 北京化工厂生产。
1.2 镁橄榄石瓷的烧结
按照试样配方表1称取各原料, 以水为介质, 在高能球磨机中球磨, 设备为南京南大天尊电子有限公司产NDT-2变频球磨机, 转数为425 r/min, 球磨30 min, Zr O2球磨罐和球磨介质。经烘箱干燥后, 将粉体进行干压成型, 将未球磨的硼泥试样A1和球磨试样A2号在1180℃、1220℃和1260℃的条件下保温3 h烧结而成;将球磨试样B1、B2、B3和B4号在1200℃条件下保温3 h烧结而成;将球磨试样A3、C1、C2、C3和C4号在1000℃条件下烧结而成。A1、A2、A3试样的组成和A一样, 由于添加β-锂霞石后, 显著降低了试样的烧结温度, 所以选择1000℃为烧结温度, 而以A3为原料在1000℃条件下烧结制备得到的试样并未成瓷, 所以选择A2试样进行热膨胀系数分析。
2 测试
2.1 物相分析
将硼泥和按照上述配方制得的陶瓷试样, 采用X射线衍射进行物相分析。所用设备为丹东方圆仪器有限公司生产的DX-2700型X射线衍射仪, 铜靶, 管电压35 k V, 管电流25 m A。
2.2 收缩率、烧失率、吸水率测试
对制得的镁橄榄石瓷试样进行收缩率、烧失率、吸水率测试。吸水率测试采用的是湘潭华丰仪器制造有限公司生产的TXY型吸水率测试仪。
2.3 热膨胀系数测试
对上述所制得的陶瓷试样进行热膨胀系数测试, 所用设备为湘潭湘仪仪器有限公司生产的PCY型高温卧式膨胀仪, 测试温度范围为室温~800℃。
2.4 抗压强度测试
对制得的陶瓷试样A3、C1、C2、C3和C4号进行抗压测试, 试样尺寸为10 mm×10 mm×10 mm立方体试样, 测试时对试样磨倒角, 所用设备为长春科达试验机制造公司生产的微机控制电液伺服压力试验机。
3 分析
3.1 硼泥的物相及化学成分分析
硼泥的XRD衍射图谱见图1, 化学组成见表2。由图1可以看出, 硼泥的主晶相是斜方结构的镁橄榄石Mg2Si O4, 次晶相是具有三方结构的菱镁矿Mg CO3。有表2可知, 硼泥中Mg O的含量高达42.36%, Si O2的含量为25.91%, 而镁橄榄石的化学式为2Mg O·Si O2, 因此在组成上可以利用硼泥烧结制备镁橄榄石瓷。
3.2 未掺杂烧结试样分析
3.2.1 物相分析
烧结温度为1180℃A2试样的XRD分析图谱见图2。由图2可知, 所制得陶瓷试样主晶相是具有斜方结构的镁橄榄石Mg2Si O4 (Pbnm) , 次晶相是具有立方结构的方镁石Mg O (Fm3m) , 而没有菱镁矿Mg CO3相。表明, 在该条件下Mg CO3发生了分解, 所烧结得到的陶瓷制品以镁橄榄石为主。
3.2.2 线收缩率、烧失率、吸水率分析
以A1、A2号为原料制备的试样的线收缩率、烧失率和吸水率测试见表3。由表3可知, 对于未球磨样品, 随着烧结温度的升高, 线收缩率由11%增大到15.4%, 吸水率由12%下降到8.5%, 而球磨样品的线收缩率基本稳定在22%, 吸水率为0, 表明球磨有助于提高陶瓷制品的稳定性和结构的致密性, 更有利于烧结。未球磨样品的烧失率为22.8%, 球磨样品的烧失率为21.6%, 且不随温度升高而变化, 说明在此温度范围内陶瓷制品的结构组成稳定。
3.2.3 热膨胀系数分析
以A2号为原料, 烧结温度为1180℃制备的试样的热膨胀系数测试结果见图3。由图3可知, 试样的热膨胀系数随温度的升高而升高, 热膨胀系数升高速度随温度的升高而降低。当温度达到800℃时, 其热膨胀系数为10.940×10-6℃-1, 试样在200~800℃的平均热膨胀系数为9.748×10-6℃-1。由此可见, 镁橄榄石的热膨胀系数较大, 抗热震性能较差。
3.3 掺杂锂离子试样分析
3.3.1 物相分析
以A2和B3号为原料制得的试样的XRD测试结果见图4。由XRD衍射峰对比分析可知, B3号试样的XRD峰位与未A2号试样XRD峰出现了微小偏移, B3号试样的衍射峰向左偏移。根据布拉格公式2dsinθ=nλ, 当θ减小时, d增大。表明锂离子已经进入镁橄榄石晶格中, 并形成间隙固溶体。
3.3.2 热膨胀系数分析
以B2号为原料制得的试样的热膨胀系数测试结果见图5。由图5可知, 试样的热膨胀系数随温度的升高而升高, 当测试温度达到800℃时, 其热膨胀系数为11.131×10-6℃-1, 经计算, 试样在200~800℃的平均热膨胀系数为9.964×10-6℃-1, 均高于未掺杂镁橄榄石的热膨胀系数。可能是锂离子进入镁橄榄石晶格之后, 使镁橄榄石的结构更为紧密, 从而引起热膨胀系数的升高。可见, 只掺杂锂离子形成固溶体, 不能减小镁橄榄石的热膨胀系数, 不能改善镁橄榄石瓷的抗热震性。
3.4 掺入β-锂霞石试样分析
3.4.1 物相分析
以C2号为原料所制得的试样的XRD测试结果见图6。由图6可知, 在衍射图谱中出现了β-锂霞石的衍射峰。在25°左右衍射峰出现了加强, 是因为β-锂霞石的最强峰位在25.281°。主晶相仍为镁橄榄石, 说明在1100℃的条件下也能够利用硼泥烧结出镁橄榄石瓷, 并且镁橄榄石和β-锂霞石都以独立的相存在。
3.4.2 热膨胀系数分析
以A2、C1、C2、C3和C4号为原料烧结制备得到的试样热膨胀系数测试结果见图7, 测试温度为800℃时的热膨胀系数见表4和图8, 平均热膨胀系数测试结果见表4和图9。由图7可知, 随着温度的升高, 各试样的热膨胀系数随温度的升高而升高, 随着β-锂霞石含量的升高, 试样的热膨胀系数逐渐减小, 当β-锂霞石含量小于5%或者高于15%时, 镁橄榄石瓷的热膨胀系数降低幅度较小。从测试温度最高时的热膨胀系数和200~800℃的平均热膨胀系数来看, 由图8和图9可知, 随着β-锂霞石含量的升高, 试样的热膨胀系数逐渐降低, 但在β-锂霞石含量在5~15%时降低最明显。当β-锂霞石含量达到20%时, 镁橄榄石的测试最高热膨胀系数从10.940×10-6℃-1降低到8.071×10-6℃-1, 降低了26.2%, 平均热膨胀系数从9.748×10-6℃-1降低到7.239×10-6℃-1, 降低了25.7%。可见, 在镁橄榄石中添加一定比例的β-锂霞石, 能有效降低镁橄榄石的热膨胀系数。当β-锂霞石含量在5~15%时, 降低效果很明显, 当β-锂霞石含量高于15%时, 镁橄榄石的热膨胀系数的降低效果降低。
3.4.3 体积收缩率、烧失率、吸水率测试分析
以C1、C2、C3和C4号为原料烧结制备得到的试样的体积收缩率、烧失率和吸水率测试结果见表5。由表5可知, 各配方所制得陶瓷的体积收缩率基本一致, 约为45%;烧失率基本相同, 约为18%;吸水率为0, 说明所制得陶瓷的显气孔率为0, 结构致密。
3.4.4 抗压测试
以C1、C2、C3和C4号为原料烧结制备得到的试样的抗压测试结果见表6及图10。由表6及图10可知, 随着β-锂霞石含量的增加, 所制得陶瓷的抗压强度逐渐增加, 由β-锂霞石含量为5%的229.30 MPa增加到β-锂霞石含量为20%的381.92 MPa, 抗压强度与β-锂霞石含量呈现一定的线性相关性。
4 结论
(1) 在1100~1260℃的条件下能够以硼泥为原料烧结出镁橄榄石瓷, 并且组成稳定。硼泥的球磨有助于改善烧结镁橄榄石的结构的致密性, 烧结试样的尺寸稳定性。
(2) 在硼泥中添加一定量的, 能够烧结出镁橄榄石瓷, 锂离子能够进入镁橄榄石的晶格中, 并且导致镁橄榄石的热膨胀系数升高。
(3) 在硼泥中添加β-锂霞石能够显著降低镁橄榄石的热膨胀系数, 改善镁橄榄石的热性能。并且, 随着β-锂霞石的含量增加, 镁橄榄石-β-锂霞石复合材料的热膨胀系数逐渐降低。热膨胀系数降低程度随着β-锂霞石的含量的增加先增加后减少, 当含量达到20%时, 平均热膨胀系数降低了25.7%, 热性能有较好改善。
(4) 添加β-锂霞石的硼泥在烧结过程中, 体积收缩率稳定在45%左右, 烧失率约为18%, 所制得的镁橄榄石瓷显气孔率为0%, 结构稳定致密。随着β-锂霞石的含量的增加, 抗压强度增强, 抗压强度与β-锂霞石的含量呈现一定的线性相关性。当β-锂霞石的含量达到20%时, 镁橄榄石瓷的抗压强度达381.92 MPa。
摘要：以硼泥为主要原料, 经干压成型后于1100~1260℃烧结保温3 h, 得到镁橄榄石瓷。为改善镁橄榄石陶瓷的热膨胀性, 实验探究了外加5~20%的β-锂霞石, 对镁橄榄石瓷热膨胀系数的影响。通过对样品的X射线衍射分析和热膨胀测试, 结果表明, 添加一定比例的β-锂霞石能有效降低镁橄榄石瓷的热膨胀系数, 当β-锂霞石含量达到20%时, 在室温至800℃时测得镁橄榄石瓷的热膨胀系数随温度的升高而升高, 最大热膨胀系数为8.071×10-6℃-1, 相对于单纯的镁橄榄石瓷降低了26.2%。
关键词：硼泥,镁橄榄石,热膨胀系数,β-锂霞石
参考文献
[1]刘麟瑞, 林彬荫.工业窑炉用耐火材料手册[M].北京:冶金工业出版社, 2001, 69.
[2]姚晓云, 李友胜, 李楠.镁橄榄石骨料的合成及其对镁橄榄石质耐火材料性能的影响[J].耐火材料, 2008, 03:205-208.
[3]谢颖, 陈坤怀.橄榄石/堇青石复相陶瓷性能的研究[J].中国陶瓷工业, 2010, 03:21-23.
[4]李世普.特种陶瓷工艺学[M].武汉:武汉理工大学出版社, 1990.
[5]李晨旭.镁橄榄石—蛭石复合材料的制备研究[D].武汉科技大学, 2010.
[6]王伟.低品位菱镁矿和硼泥绿色化高附加值利用的研究[D].东北大学, 2009.
[7]孙博.从硼泥制取阻燃级氢氧化镁的研究[D].大连理工大学, 2007.
[8]于德利, 李旭, 沙莉, 等.利用硼泥制备镁橄榄石质多孔陶瓷[J].陶瓷, 2009, 03:40-44.
热膨胀系数 篇7
非晶合金是一种铁磁材料,一直倍受科技工作者的关注;崔玉广用光杠杆放大原理测量非晶合金磁致伸缩系数[1],成功利用了普通物理实验仪器解决了磁致伸缩系数的测量。固体的热膨胀虽然很小却可以产生很大的应力。因此在建筑工程、机械装配、电子工业等部门中都需要考虑固体材料的热膨胀;Fe78Si9B13非晶薄带由液态直接急冷而制成,它的结构保留了合金液态结构处于亚稳态的特点,在一定温度下,亚稳态结构将向稳定态转变。材料性能将发生变化,对于使用极为不利[2]。本文利用光的干涉原理,对迈克尔逊干涉仪略加改进,测量了非晶合金薄带线胀系数。
1测量原理
测定固体的线膨胀系数,归结在测量固体受热膨胀的微小伸长量和固体温升两个参量上[3,4]。
式(1)中L可由游标卡尺测得。t1、t2由温度计测出。测量线胀系数的主要问题是怎样测准长度的微小变化量ΔL[5],式中ΔL很微小,用普通量具无法测量,而用迈克尔逊干涉仪测量固体升温的微小伸长量,不仅准确,而且直观。如图1所示,从光源S发出的一束光,射向分光板G1,因G1后面镀有半透膜,光束在半透膜上反射和透射,被分成光强近相等并互相垂直的两束光。这两束光分别射向相互垂直的两平面镜,即参考镜M1,移动镜M2。经过M1,M2反射后,又汇于分光板G1,最后光线到达E处,则在E处就可以观察到清晰的干涉条纹。采用氦、氖激光器作光源,在屏上可以观察到明暗相间的同心圆干涉条纹。当光程差变化时,其条纹也就会向外冒(或向里缩),根据条纹变化的条数来测出光程差。即一个反射镜的位移。当温度由t1变为t2,在此之间干涉条纹变化N条,光程的变化为δ,动镜M2移动了ΔL,则有δ=2ΔL=Nλ,ΔL=Nλ/2,代入式(1)得[4,5,6]:
式(2)中α为固体线胀系数,N为干涉环数,λ为激光波长,L为室温下固体的长度,t1为室温,t2为被加热的温度。
2实验装置及数据
2.1实验仪器
实验所用Fe78Si9B13非晶薄带宽20 mm厚25μm,使用仪器:WSM—100迈克尔逊干涉仪,SW—I型数显温度计及温度感器。用氦-氖激光器,激光波长λ=632.8 nm。将迈克尔逊干涉仪的动镜M2从丝杠上取下,安放到干涉仪的滑道上,取长50 mm,40 mm,厚14 mm的铜块,在铜块中心钻一个直径为5 mm的圆孔(钻透),用来放待测非晶合金。在中心孔两侧对称钻两个8 mm圆孔,这两个圆孔不钻透,其中一个孔用来插入温度传感器,另一个孔插入加热的电烙铁。将铜块安放在迈克尔逊干涉仪的滑道上,把非晶薄带剪成长为54.20 mm一段,沿着横向卷成直径为3 mm的圆筒,用耐热金属丝扎紧,放入铜块的5 mm孔中,待测材料前端与动镜M2紧密接触,后端与绝热材料底座紧密接触,如图1所示:测量时,将电烙铁通电加热,开始观察屏幕上每吞进5个圆环时,记录此时的温度。填入表1。
2.2 测量数据及计算结果
将N=50环,λ=632.8 nm,L=54.20 mm,
表1中线胀系计算结果同上。
3 数据曲线
数据曲线如图2所示。
4 实验结果分析
图2是非晶薄带的线膨胀系数随测试温度的变化关系。由此可见,33.4 ℃是该非晶薄带线膨胀峰值。当温度在(12.8—33.4)℃之间,非晶薄带的线膨胀系数随温度的升高而增大。这是因为非晶薄带是铁磁性材料,其线膨胀系数与热容Cv成正比,在低温时Cv-t2/3规律变化,所以当测试温度较低时(12.8-33.4)℃之间,该合金的线膨胀系数随温度的升高而增大;当温度在(33.4—138.2)℃之间,非晶薄带的线膨胀系数随温度的升高而减小。这是因为铁磁材料在自发磁化过程中,引起原子间距离的变化,产生了磁致伸缩效应,在很大程度上抵消了正常的热膨胀的结果。
5 结束语
该测量装置操作简单,测量数据准确,性能可靠。只需简单的把迈克尔逊干涉仪动镜丝杠改变成光杠,电加热用75 W电烙铁,测温系统用长春五光生产的SW—I型数显温度计及温度感器,该仪器即能测金属薄带、也能测杆状金属想胀系数。是一种值得推广线胀系数测量仪。
参考文献
[1]崔玉广,郭红.非晶合金Fe73.5Cu1Nb3Si13.5B9磁致伸缩系数的测量.科学技术与工程,2010;10(26):6505—6507
[2]李红,孙克,李艳萍.Fe80Si9 B11非晶合金薄带热膨胀特性和结构弛豫分析.金属功能材料,2010;17(1):4—7
[3]王昆林,朱箭,刘子臣.激光干涉法测定固体线胀系数.实验科学与技术,2004;(1):14—15
[4]宋蓓.金属线胀系数的交流电桥测法.中国科技信息,2010;(15):140—142
[5]王勇,汤剑锋.激光干涉法测固体的线膨胀系数.湖南文理学院学报,2009;21(3):48—49