二分法（精选12篇）
二分法 篇1
我国的数学教育长处是学生有扎实的双基, 短处是缺乏创造意识, 教育的主旨是培养人的分析问题、解决问题的能力.爱因斯坦曾说过:“教育教学不是用‘好胜心’去诱导学生的竞争心理, 而是要用‘好奇心’激励学生的科学兴趣;通过考试, 拿到名次, 乃是‘功利性’的刺激.追求真理, 探索奥秘, 才是学习数学的更高境界.”李政道先生也指出:“中国历来是讲究做‘学问’, 而现在学生只是作‘学答’”目前在我们的数学课上, 有太多的“好胜心”, 太少的“好奇心”, 更多的是教会学生作“学答”, 而不是做“学问”.如何让学生对数学产生兴趣, 对数学产生好奇, 由学会数学到会学数学, 是一个巨大的教育工程.数学学科在其他的学科中有很广泛的应用, 比如在C语言程序设计课程中体现的数学方法、数学思维等.下面我们尝试着去探索C语言编程思维在数学学科“二分法求根”的巧妙应用.在整个基础数学教学当中, 函数具有举足轻重的地位.通过函数的学习, 能够有效地培养学生的数学思维、图形结合思想、分类讨论思想、方程思想等.而在C语言程序设计这门课程中, 循环语句的教学也充分体现出了数学思维方法、分类讨论思想.
一、函数的概念和性质
设变量x和y, D是一个给定的数集, 如果对于每个数x∈D, 变量y按照一定法则f总有唯一确定的数值和它对应, 则称y是x的函数, 记作y=f (x) , 数集D叫做这个函数的定义域, x叫做自变量, y叫做因变量.
设函数y=f (x) 在点x0的某一邻域内有定义, 如果对于任意给定的正数ε, 总存在着正数δ, 使得对于适合不等式|x-x0|<δ的一切x, 对应的函数值f (x) 都满足不等式|f (x) -f (x0) |<ε, 那么就称函数f (x) 在点x0连续.
设函数f (x) 在闭区间[a, b]上连续, 且在这个区间的端点取不同的函数值f (a) =A, f (b) =B, 且A·B<0, 那么在开区间 (a, b) 内至少有一个点ε, 使得f (ε) =0.一般地, 如果函数y=f (x) 在实数a处的值等于零, 即f (a) =0, 则a叫做这个函数的零点, 有时我们也把一个函数的图像与x轴的公共点叫做这个函数的零点.
二、二分法求根定义
当确定函数f (x) 在某个区间 (a, b) 内存在一个零点以后, 问题就转化为如何求出这个零点, 直到19世纪, 根据阿贝尔和伽罗瓦的研究, 人们认识到高于二次的函数 (即高于二次函数的代数方程) 不存在求根公式, 在此情况下, 直观想法是如果能将零点所在的范围尽量缩小, 那么在一定精确度的要求下, 我们就可以得到零点的近似值, 为了方便, 通过“取中点”, 不断地把函数f (x) 的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点, 近而得到零点的近似值, 这样的方法称为二分法.
二分法求零点近似值的步骤是:
已知函数y=f (x) 定义在区间D上, 求它在D上的一个变号零点x0的近似值x, 它与零点的误差不超过正数ε, 即使得|x-x0|≤ε.
第一步:在D内取一个闭区间[a, b]⊆D, 使f (a) 与f (b) 异号, 即f (a) ·f (b) <0, 令a0=a, b0=b.
第二步:取区间[a0, b0]的中点, 则该中点对应的横坐标为
计算:f (x0) 与f (a0) .
判断: (1) 如果f (x0) =0, 则x0就是函数f (x) 的零点, 计算终止.
(2) 如果f (x0) ·f (a0) <0, 则零点位于区间[a0, x0]内, 令a1=a0, b1=x0.
(3) 如果f (x0) ·f (a0) >0, 则零点位于区间[x0, b0]内, 令a1=a0, b1=b0.
第三步:取区间[a1, b1]的中点, 则中点对应的坐标为
计算:f (x1) 与f (a1)
判断:
(1) 如果f (x1) =0, 则x1就是函数f (x) 的零点, 计算终止.
(2) 如果f (x1) ·f (a1) <0, 则零点位于区间[a1, x1]内, 令a2=a1, b2=x1.
(3) 如果f (x1) ·f (a1) >0, 则零点位于区间[x1, b1]内, 令a2=a1, b2=b1.
……
直到第n步:判断是否达到精确度ε, 当区间[an, bn]的长度小于2ε时, 即|an-bn|<2ε时, 计算终止, 这时区间[an, bn]的中点, 就是函数y=f (x) 的近似零点, 函数y=f (x) 的近似零点与真正零点的误差不超过ε, 若|a-b|<ε不成立, 则重复上面的第二步至第n步, 直到使|a-b|<ε为止.
在用二分法求解时应注意以下几点:
(1) 此种方法仅对函数的变号零点适合.
(2) 从引入函数零点的概念到函数零点的研究和求解, 应用到由特殊到一般的转化思想, 通过学习要注意提高函数思想和数形结合的能力.
例题用二分法求函数f (x) =x3-3的一个正零点.
解∵f (1) =-1<0, f (2) =5>0,
∴可取区间[1, 2]作为计算的初始区间, 用二分法逐次计算, 列表如下:
由上表的计算得知, 区间[1.4375, 1.453125]的长度小于0.02, 所以这个区间的中点x6=1.4453125, 可作为所求函数误差0.01不超过的一个正实数零点的近似值.
三、循环语句的概念
循环结构是结构化程序三种基本结构之一, 它和顺序结构、选择结构共同作为各种复杂的基本构造单元, 因此熟练掌握选择结构和循环的概念及使用是程序设计的最基本的要求.
直到型循环结构, 其一般形式为:do语句while (表达式) .其特点是:先执行语句, 后判断表达式, 它是执行的, 先执行一次指定的内嵌的语句, 然后判别表达式, 当表达式的值为非零 (“真”) 时, 返回重新执行该语句, 如此反复, 直到表达式的值等于0为止, 此时循环结束.而该例题二分法求根, 能够很好地利用此循环语句进行编写程序, 可以用近似值的位数来控制循环结束.
本文例题的程序代码为:
运行结果:
请输入x1, x2的值:1, 2
方程的根=1.4453125
通过上述例题, 可以充分体现出数学作为基础性学科能有效的把计算机类核心课程融入到数学教学中, 使数学教学朝着自主的, 有特色的课程教学方向发展.从而真正做到教学生“学会学习”的最终目标.
参考文献
[1]谭浩强.C程序设计.北京:清华出版社, 2000 (7) :1.
[2]同济大学数学教研室.高等数学.北京:高等教育出版社, 1996 (12) :4.
二分法 篇2
古德诺总体上关注如何才能既实现民主治理，又提高政府行政管理的效率。民主与效率要兼顾，而其认为方法是政治与行政的协调。他认为“政治”是国家意志的表达；而“行政”则是国家意志的执行。要实现这两者的协调，就包括政治对行政的适度控制和行政的适度集权。
他认为，政治对行政的某种形式的控制是政治与行政协调的基础。控制方法有：A、通过法定制度达到；B、通过法外途径，如政党体制来实现。古德诺认识到，“政治”对“行政”的控制必须有一定的限度，其关键是要找出控制的恰当限度。他认为政治对行政的控制应当限于对狭义的执行性机构进行，然后再通过控制这种机构的高层高官即可（政治性任命官员）。
政治与行政协调的道路之二是行政的适度集权。古德诺认为，协调不仅取决于政治对行政的适度控制，而且还取决于行政权力的必要集中。美国是将“分权”理论精神贯彻得最为彻底的国家，它不仅将国家作了横向的划分，使立法、行政、司法三种权力相互分立，相互制约，而且还使中央与地方分权——联邦制与地方一定程度的自治。在古德诺看来，这种分权虽然有其可取的一面，但也存在许多不可忽视的弊端。其中之一就是导致政治与行政的失调。即：中央徒有国家意志表达的权力，但这种意志的执行则在相当程度上仰赖于地方，而地方如果不受中央的控制，在执行时则可能歪曲这种国家意志，使之屈从于地方利益的需要。为避免分裂，中央政府便会通过加强立法（因为行政权在地方手中）来限制地方权力，保证统一。而地方则会使用消极的不执行权来对抗。而如此一来，一方面国家的意志无法贯彻，另一方面宪法所规定的地方自治权实际上也受到了侵犯和否定。在古德诺看来，这正是美国的情形。因此，古德诺主张行政权的必要集权。
古德诺着重对政治与行政的协调关系以及如何实现这种协调提出了自己的独到见解。其思想和观点都较为深刻。对今天的政治学产生了非常深远的影响，有很大的借鉴意义。总体上看，古德诺的行政学研究与威尔逊的研究有相当一致的地方，他也是站在中小资产阶级利益一边，主张行政权力的集中，批评了美国建国之初被奉为神圣的某些思想原则。因此，与威尔逊一样，古德诺的研究也明显地带有某种批判精神，他把注意点放在影响行政变革的政府制度上，而没有真正地深入到行政管理内部的那些技术性细节上去。这些特点的形成，与他所处的时代以及他所代表的利益造成的。总体上，行政学研究在古德诺、威尔逊等行政学创立起这里，仅仅只是完成了一个起步，它的深入、全面、系统的展开则是他们之后的下一代的课题。
6.古德诺行政学思想的社会历史背景？（美国，欧洲的政府体制与管理现状）
19世纪后期主要资本主义国家的主要政治发展的趋势有：（1）行政权力的膨胀，如英，美等国的国会权力削弱、首相或总统的权力相应增强。（2）国家机器进一步加强，欧美各国均加强了中央集权，完善了军事和警察组织，强化了国家机器的镇压职能。（3）政府结构日趋完善，如英美等国进行了文官制度改革，使用专家对政府机构进行科学管理。（4）政治民主进一步扩大。欧美各国在加强国家机器、稳固自己统治的同时，也逐步放宽加大人民享有的民主权利。（5）英美法三国的两党制度或多党制度正式形成，意大利、德国也存在着稳定的政党政治活动。
同时，19世纪后期随着资本主义向垄断过渡，社会不公加剧，人民群众的不满情绪日益增强，无产阶级的斗争活动和斗争水平也日益提高，从而迫使统治集团进行社会调整；工业化和城市化使得社会生活日趋复杂化，产生了许多新问题，急需解决；科学教育事业的发展为进行社会调整提供了科技力量；社会财富的增加为进行社会调整提供了物质基础。出于这些原因，主要资本主义国家在社会领域进行的调整，包括劳工立法，大力发展教育以及社会生活立法，如食品饮料卫生，环境卫生，健康和居住条件。
在此背景下，原有的行政管理方法已经不能适应时代的要求，迫切需要一门科学来指导国家的行政管理活动，以是政府更好地履行其职能和完成其使命。于是行政学应运而生，在威尔逊对政治学这门学科作出奠基后，紧接着古德诺便对政治与行政的分离做了进一步的发挥。
浅谈二分法导数与函数零点 篇3
1. 零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间［a，b］上的图像是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点.
2. 零点唯一定理：若再增加函数y=f（x）在区间［a，b］上单调的条件，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有唯一的零点.
3. 二分法求零点：先找到a，b（a＜b），使f（a），
f（b）异号，则函数f（x）在区间（a，b）内一定有零点.然后判断f的正负号，假设f（a）＜0，f（b）＞0，①如果f=0，则即为零点；②如果f＜0，则零点在区间，b内，继续使用区间中点的函数值判断；③如果f＞0，则零点在区间a，内，继续使用区间中点的函数值进行进行判断.这样每次把f（x）的零点所在区间缩小一半，使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，便可求得零点的近似值.
4. 导数法确定单调性.
接着，我们运用这些结论.
例1 （1） （2010年天津卷文科）函数f（x）=ex+x-2的零点所在的一个区间是（）
A. （-2，-1）B. （-1，0）
C. （0，1）D. （1，2）
（2） （2010年上海卷文科）若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）
A. （0，1）B. （1，1.25）
C. （1.25，1.75）D. （1.75，2）
解 （1） 因为f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，所以零点在区间（0，1）上，选C.
（2） 构造函数f（x）=lgx+x-2，由f（1.75）=f=lg-＜0，f （2）=lg2＞0，知x0属于区间（1.75，2），选D.
例2 已知函数f（x）=ex+2x2-3x，求证：函数f（x）在区间［0，1］上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的x的近似值.（误差不超过0.2）.
解 f′（x）=ex+4x-3，显然f′（x）在［0，1］上单调递增.又f′（0）＜0，f′（1）＞0，所以f′（x）在［0，1］上存在唯一的零点，即f（x）在区间［0，1］上存在唯一的极值点.
又f′=-1＞0，f′=e-2＜0，所以x0∈（0.25，0.5），x0≈0.4.
点评 在f′（a）f′（b）＜0的前提下，导函数在（a，b）上必有零点，即原函数必有极值点.二分法的思想是逼近思想，即逐步缩小零点所在的区间，所以在具体解题时，可根据条件的特点，灵活缩小所在的区间.
例3 若方程ex--1=0在区间［t，t+1］上有实数解，求整数t的值.
解 令g（x）=ex--1，因为g′（x）=ex+＞0对一切x∈（-∞，0）∪（0，+∞）成立，所以g（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上均为增函数，又因为g（1）=e-3＜0，g（2）=e2-2＞0，g（-3）=e-3-＜0，g（-2）=e-2＞0，所以方程ex--1=0有且只有两个实根，并且分别在区间［1，2］和［-3，-2］上，所求整数t的值为1和-3.
点评 二分法思想也体现了数形结合思想.本题可以画出草图（如右图所示，y=ex与y=＋1），判断方程有两解，再结合图形，利用二分法取值试验，把解限定在区间［1，2］和［-3，-2］上，否则容易漏解.
例4 定义区间（c，d］，［c，d），（c，d），［c，d］的长度均为d-c，其中d＞c.若a，b是实数，且a＞b，求满足不等式+≥1的x构成的区间长度之和.
解 由 +≥1，得≤0.
记g（x）=x2-（a+b+2）x+（ab+a+b），则g（a）=b-a＜0，g（b）=a-b＞0.
设g（x）=（x-x1）（x-x2），不妨设x1＜x2，则b＜x1＜a＜x2.
所以=≤0的解集为x∈（b，x1）∪（a，x2）.
因此解集的区间长度之和为x1-b+x2-a=（x1+x2）-（a+b）=（a+b+2）-（a+b）=2.
点评 本题虽求不出函数g（x）=x2-（a+b+2）x+（ab+a+b）的零点，但由于灵活运用了零点存在定理（或二次函数性质），判断出该函数的两个零点x1，x2与a，b的大小关系，并通过数轴穿根法顺利地写出了不等式的解集，体现了零点存在定理的应用价值.
零点存在定理指明了零点的存在性，并可以通过函数的单调性说明零点的唯一性，进而可通过二分法求出零点的近似值，逐层递进，体现了知识的连贯性、完整性和实用性.
1. （2009年福建文科卷）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）
A. f（x）=4x-1B. f（x）=（x-1）2
C. f（x）=ex-1D. f（x）=lnx-
2. （2009年天津理科卷）设函数f（x）=x-lnx（x＞0），则y=f（x）（）
A. 在区间，1，（1，e）内均有零点
B. 在区间，1，（1，e）内均无零点
C. 在区间，1内有零点，在区间（1，e）内无零点
D. 在区间，1内无零点，在区间（1，e）内有零点
1. A. 2. D.
也谈二分法求方程的近似解 篇4
用函数的观点看待方程,可以把方程的根看成函数与x轴交点的横坐标,即零点的横坐标。因此,解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)的零点的横坐标,从而方程可看作函数的局部性质,求方程的根就变成了求解函数图形与x轴的交点问题。函数图形与x轴的交点是函数的局部性质,如何利用函数的整体性质来讨论函数的局部性质,这是解决方程问题的基本思想。
具体来说,如果函数y=f(x)连续,且y=f(x)在区间[a,b]两端点的值异号,即f(a)f(b)<0,那么函数图像会从(a,f(a))点出发一定会穿过x轴到达(b,f(b))点,即方程f(x)=0在区间[a,b]内有解,原因就是由于函数不间断。如果函数有这一性质就可以运用平分区间的方法,即二分法求出方程的近似解。例如,判断方程x2-x-6=0的根的存在性。可以考察函数f(x)=x2-x-6,其图像为抛物线,如图1所示。
可以看出,f(0)=-6<0,f(4)=6>0,f(-4)=14>0,由于函数f(x)的图像是连续曲线,因此点B(0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线必然穿过x轴,即在区间(0,4)内必有一点x1,使f(x1)=0;同样,在区间(-4,0)内也必有一点x2,使f(x2)=0。所以,方程x2-x-6=0有两个实根。我们可以用学过的解方程的方法来验证这个结论。
2 二分算法求方程的近似解
根据前面的理论,将函数f(x)用二分区间的方法解方程f(x)=0是一种用无限逼近的数学思想,去求解方程,它的依据是:如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,且已知函数在两端点的函数值f(a)与f(b)取异号,即两端点函数值的乘积f(a)*f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即至少存在一点c,使得f(x)=0的解。根据以上的思想,具体构思算法操作是:先取端点a、b,令[a0,b0]=[a,b],c0=(a0+b0)/2,使得f(a0),f(b0)异号,则在区间(a0,b0)内一定有零点,然后求f[(a0+b0)/2],若f(a)<0,f(b)>0,若f[(a0+0b)/2]=0,该点就是零点,假如f[(a0+b0)/2]<0,则在区间((a+b)/2,b)内有零点,按上述方法在求该区间中点的函数值,这样就可以不断接近零点,如若f[(a+b)/2]>0,同上通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法,使区间的两个端点逐步迫近函数的零点,以求得零点的近似值不断缩小区间的长度,使区间中点逐步逼近根的精确值,反复前面的过程,不断二分以缩小区间的长度,理论上这一过程可以无限进行下去,直到区间[a,b]的长度充分小,只要满足其精度要求,即在闭区间[a,b]使得f(c)=0的c为方程f(x)的解的近似实根C,精确到e。
这个二分法是线性收敛的,其收敛比为1/2。
再来分析一下以上二分法的几何意义:
函数y=f(x)在[a,b]上连续、在(a,b)内f(a)*f(b)<0说明了函数f(x)的图形是一条连续的曲线,且函数曲线在区间[a,b]内至少存有一点C,使得f(c)=0,是一条过横轴的曲线,如图2～图4所示。
2 算法描述
(1)输入端点及精度的值确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度e。
(2)求区间(a,b)的中点X0=(x1+x2)/2。
(3)计算f(X0),求端点f(x1),f(x2)的值:
1)若f(X0)=0,则X0就是函数的零点。
2)若f(a)·f(X0)<0,则令b=X0。
3)若f(X0)·f(b)<0,则令a=X0。
(4)判断是否达到精确度e:即若┃a-b┃
给定精确度e,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
假定方程式为:f(x)=0,例如:f(x)=1+x-x^3,如图5所示。
使用示例:
事实上,这个问题从两个方向考虑,(1)就是上述的将┃a-b┃
可以看出while(fabs(f(c))>0.00001)与fabs(a-b)>0.000001得到的结果在所用时间上相当,并且越往后越明显。
摘要：用二分法求方程的近似解是《普通高中数学课程标准》的必修内容之一。利用平分区间及无限逼近的数学思想,是对解析性较好的一元函数避开其复杂运算、近似地计算、有效的解题,是一种行之有效的算法。从另一个角度考虑逼近,会收到良好的效果,结果比教材上的结果更加精确。
关键词：二分法,解方程,逼近,算法,优化
参考文献
[1]樊映川.高等数学讲义.
二分法 篇5
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本(A版》3.1.2用二分法求方程的近似解(下面简称‘二分法’,为更好地把握这一课时内容,对本课时教案给予以下说明.一、授课内容的数学本质
本课时的主要任务是结合3.1.1中的例1,介绍二分法的基本操作思路,在此基础上又从算法思想的角度归纳了二分法的一般操作步骤,并使学生尝试用二分法按给定的精确度、借助计算器或计算机等,求一个具体方程的近似解.借以体验从具体到一般的认识过程,渗透运动变化(逐步逼近和极限思想(无限逼近,初步体会“近似是普遍的、绝对的,精确则是特殊的、相对的”辩证唯物主义观点,树立追求真理、崇尚科学的信念.函数与方程是中学数学的重要内容之一,又是初等数学和高等数学的衔接的枢纽,其实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系,因而函数与方程思想的教学,有着不可替代的重要位置。二分法的设置是通过研究函数的某些性质,把函数的零点与方程的解等同起来,加强了函数与方程的联系,突出函数的应用,这又是本节课要渗透的一个数学思想
所以本节课的本质是向学生渗透函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。
二、教学目标定位
本节课在教学内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系,学生在学习了上一节的内容后,已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系,具有一定的数形结合思想,这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识。但学生对于函数与方程之间的联系的认识还比较薄弱,对于函数的图象与性质的应用、计算机的使用
尚不够熟练,这些都给学生在联系函数与方程、发现函数值逼近函数零点时造成了一定的困难。
所以根据教材的要求,学生的实际情况,我将本课的教学目标设定如下:知识与技能――通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方程近似解的常用方法,会用二分法求解具体方程的近似解,从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用,体会程序化解决问题的思想.过程与方法――借助计算器求二分法求方程的近似解,让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用,并为下一步学习算法做准备.情感、态度、价值观――通过探究体验、展示、交流养成良好的学习品质,增强合作意识。通过体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一.三、本课内容的承前启后、地位作用
“二分法”所涉及的主要是函数知识,其理论依据是“函数零点的存在性(定理”,本课“承前”是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸。
算法作为一种计算机时代最重要的数学思想方法,将作为新课程新增的内容安排在数学必修3中进行教学,“二分法”是数学必修3教学的一个前奏和准备,“启后”是渗透近似思想、逼近思想和算法思想的重要内容。
四、与其他知识、其他学科的联系及应用
“二分法”不仅是求一元方程近似解的常用方法,利用“二分法”还可以帮助我们解决不等式、一元二次方程根的分布及最值等一些相关的问题。它与“优选法”也有本质联系。在物理学、逻辑学、统计学、计算机等学科及生活实践中只要是与查找有关,都能体现到它的重要作用,如查找线路、水管、气管等管道线路故障及实验设计、资料查询等.五、教学诊断分析
“二分法”的思想方法简单易懂,所需的数学知识较少,算法流程比较简洁,又利用计算器和多媒体辅助教学,直观明了,学生也在生活中有相关体验,所以易于被学生理解和掌握。但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解、精确度概念与区间长度既有区别又有联系,这些都容易被误解误算。
六、教学方法和特点
本节课采用的是问题导学、数学探究的教学方式:通过问题引导、师生互动,并辅以多媒体教学手段,创设问题情景,学生自主探究二分法的原理与步骤。
本节课主要表现在以下几方面特点:
1、教学方式体现了以学生为主的教学理念。
2、创设贴近学生生活的情境,激发兴趣,让学生在活动中体会数学思想 本节课开始,老师从学生猜商品价格及解决实际问题中引出课题,通过这样来创设情境,不仅对学生产生很强的吸引力,学生也在猜测的过程中体会二分法思想。
3、重视合作交流,重视探究过程
本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生,在学生合作探究中解决,使学生经历了完整的学习过程,培养了学生思维能力。
4、恰当地利用信息技术,帮助学生探究数学本质
本节课中利用计算器进行了多次计算,逐步缩小实数解所在范围,精确度的确定就显得非常自然,突破了教学上的难点,提高了探究活动的有效性。借助《几何画板》动态显示这个实数解的范围逐步缩小的过程,直观逼真,有利于学生观察函数零点的大致范围。整个课件都以PowerPoint为制作平台,界画活泼,充分体现了信息技术与数学课程的有机整合。
七、预期效果分析
有函数与方程的知识作基础,通过本节课探究讨论,使学生主动参与数学实践活动,又采用多媒体技术,大容量信息的呈现和生动形象的演示,一定能提高学生学习兴趣、激活学生思维、加深知识理解,掌握二分法的本质,完成教学目标。
二分法 篇6
【关键词】复句 “二分法” “三分法” 对外汉语教学
复句，是由两个或两个以上意义上相互关联、结构上互不包含的分句组合而成的能够表述一个复杂意思的句子。复句是一种逻辑性很强，关系又极其复杂的句子，所以自出现以来，学术界对它的研究就很火热，尤以复句的分类研究最为突出，同时争议也最大。有的学者提倡复句“二分法”，代表人物有黎锦熙先生等。但是有的学者却提倡复句“三分法”，代表人物有邢福义先生等。同时也有学者把复句分为四大类别，代表人物有邵敬敏等。
这三种分类法中，尤以“二分法”和“三分法”的科学性和权威性较高，影响也最深远，本文主要来讨论一下二者的利弊以及它们对于对外汉语教学教学的启示。因为国内对于复句本体的研究比较多，而对于对外汉语教学中复句的教学研究相对较少，较多的主要是集中在词汇和单句研究上面。做好对外汉语复句研究的工作无论是对我们进行课堂的句型教学，还是我们的对外汉语教材的编写都是具有重要作用的。
一、复句的“二分法”和“三分法”
1.复句的“二分法”。汉语复句“二分法”，是建立在黎锦熙先生对复句分类的基础之上，上文提到黎先生在《新著国语文法》一书中，最先提出了等立复句（联合复句）和主从复句（偏正复句）的概念，而后许多学者又对其进行了补充和完善。
“二分法”首先是从结构上把复句分为联合和偏正两种类型。其中，“联合”是一级复句，指的是两个或两个以上的分句，彼此接近，或互相联络，都是地位平等，没有主从之分的一级复句。而“偏正”则恰恰相反，它强调分句之间地位的不平等，有主次之分。
复句“二分法”的影响相对来说还是比较大的，《中国现代语法》《汉语语法论》等许多著作都采用的是“二分法”的分类体系。还有一些对外汉语教学研究的著作也采用的是这种方法。
2.汉语复句“三分法”。汉语复句“三分法”从分句之间的逻辑关系出发把复句大致先分为因果、并列、转折三大类，其下又分为各小类。因果复句前后分句之间存在因与果相互顺承的关系；并列复句前后分句之间存在并列罗举的关系；转折复句前后分句之间具有逆转关系。
“三分法”是从“句法”、“语义”、“语用”的角度来对复句进行的划分，特别重视分句之间的内在的逻辑关系，同时也兼顾了结构；同时它还特别强调了关联词语在复句句型中的作用，这些标志词在复句中起着重要的作用，对于我们进行对外汉语教学也有很大帮助。
二、“二分法”与“三分法”的利弊对比
“二分法”采用的是矛盾概念分类法，即“A和非A”的分类方法，肯定其一，必否定其二。而“三分法”则采用的是并列概念分类法。即“A、B、C”的分类法，三个并列对立，其一与其二其三都对立。邢福义先生认为这两种方法都是可取的，这两种分法都有自己所依据的理论与原则。
“二分法”在一级分类中是没有问题的，分为联合和偏正两种关系，但在二级复句的划分时，“二分法”就展现出它的不足。因为联合复句和偏正复句彼此有交叉的地方，彼此互相包含。联合复句下面分为“并列”“连贯”“递进”“选择”等关系，“递进”关系的分句强调的是后一分句，其并不符合一级联合复句无主次之分的特征。前后是矛盾的。这都是“二分法”先从结构进行划分所造成的模糊。
相比之下“三分法”就显得更为清晰、准确一些。它把复句划分为因果类、并列类、转折类三大块，即“A、B、C”型，彼此相互区别，对立性更强。而且它从逻辑关系着手进行划分，同时又兼顾了“三大平面”的研究视角，划分的标准更加严谨。邢先生在他的《现代汉语复句问题之研究》一文中同时指出：“关于复句关系类别， 需要明确其分类原则和要求。复句分类，从关系出发， 用标志控制 — 这是原则。“关系”指分句与分句之间的相互关系。“标志”指联结分句标示相互关系的关系词语。“三分法”既表现了复句分类之间的区别性，也表现了相关性。因而，是一种比较适合划分汉语复句关系的分类方法。它对于“标志”词的重视对于我们进行对外汉语复句教学也有重要意义。
三、对外汉语教学中的复句教学
对外汉语教学中句型的选择和确定是对外汉语教学的重要环节。复句在这一环节中也至关重要的。现在大部分的对外汉语教材采用的是“二分法”进行复句编写的，老师们在教授时大多也用这种方法。但我个人认为在对外汉语教学中“三分法”可能会更好一些。因为“二分法”前面提到过有前后矛盾，模糊不清的弊端，这对于初级阶段的汉语留学生来讲，影响可能不大，他们可能还没有注意到这点，但随着他们汉语知识积累，语感的不断提升，本体知识的不断增加，他们可能会注意到这个不足，逻辑关系和思维的混乱可能会影响他们复句的认识和掌握。但“三分法”却不存在这个问题，它相对严谨的划分会有助于留学生的学习，而且它对于关联词的研究的重视会对我们的教学有重要作用。
复句作为一种逻辑性较强，关系比较复杂的句型，不论在本体研究中还是对外汉语教学中都具有重要地位。“二分法”“三分法”都是科学的分类方法，也都有其利弊。但对于对外汉语教学来说，个人觉得“三分法”的优势更为明显。
参考文献：
[1]邢福义.汉语复句研究[M].商务印书馆，1，51，53.
二分法 篇7
基于松散煤体导热系数测定方法的基本原理,陈清华等[2]对测试方法的实验设计的关键技术改进提出了一些看法。彭担任等[3]、李建伟等[4]、岳宁芳[5]、汤其建等[6]通过测试大量煤样的导热系数,对其影响因素如粉煤粒径、填充密度、温度、水分、孔隙率、化学结构等进行了分析,表明随着粉煤粒径、填充密度及煤中含水量的增大,导热系数呈现出升高的趋势。虽然对松散煤体的比热容和导热系数影响因素的研究已取得了一定成果[7,8],但鲜有对二者相互影响的整体性进行研究,对于同一煤样,也未给出温度对比热容的影响关系表达式,不便于工程计算。同时松散煤体的测量方法大多是基于温度变化较小的热线法[4,5,9,10]、同心球法[11]和圆筒法[12],但这些方法未充分考虑比热容随温度变化的规律。而在研究温度对瓦斯在煤中的吸附、解吸影响时,当环境温度变化幅度较大时势必将对结果产生较大的影响。
在考虑温度对比热容的影响基础上,基于实验室测试,通过有限元数值模拟,采用二分法对松散煤体在不同环境温度下的导热系数进行了研究。
1 实验测试
以高低温交变湿热试验箱( 环境温度控制范围为: -50 ~ 100℃) 为依托,将采集的煤样装入内径为57. 61 mm的煤样罐中,装样高度113. 23 mm; 将灵敏温度传感器插入煤样罐中煤粉的中央位置; 煤样罐上端口处采用保温板密封( 绝热) ,如图1所示。通过计算机自动采集温度随时间的变化数据。
实验煤样取自河南煤化集团九里山矿16041工作面二1煤层新鲜煤样,密封保存后送实验室,工业分析依照GB /T 212—2008《煤的工业分析方法》进行测试,其结果如下: 煤样自然水分Mad为2. 56% ,灰分Aad为16. 55% ,挥发分Vad为8. 88% 。煤样粒度为60 ~ 80目,填充密度为1 470. 14 kg /m3。
实验中通过高低温交变湿热试验箱对煤样罐所处环境温度进行控制,使其保持在一个固定的温度。将实验煤样分别放置在温度为50、40、30、20、0、-10、-20℃环境中,通过计算机自动采集煤样温度随时间的变化数据,结果见图2。
从图2可以看出,在不同的环境温度下,煤的温度变化规律差异较大,这说明煤的导热性能不同,即煤的导热系数、比热容与环境温度有关。
2 煤样热传导模型
2. 1 热传导理论
针对煤体中的热传导过程,温度在空间的分布是随时间变化的,用t( x,y,z,τ) 表示,根据传热学中傅里叶定律得瞬态热传导方程[13]:
式中: ρ为煤样的填充密度,kg/m3; cp为煤的比热容,J / ( kg·℃ ) ; λ为煤的导热系数,W / ( m·℃ ) 。
2. 2 热传导模型
根据实验煤样建立起与其相同大小的模型,考虑到实验过程是径向导热过程,为了简化建模空间,在二维轴对称坐标下建立了一个矩形集合体,通过沿轴旋转得到了所需要的几何模型,见图3。
边界条件和初始值的确定: 根据具体的实验条件,边界1、2为绝热边界,3为轴对称线,边界4为外加温度边界。
网格划分: 实验煤样是松散的颗粒煤,考虑到填充密度的影响,根据煤样的颗粒大小选择合理网格和边界层。
2. 3 比热容
煤的比热容影响因素有煤的变质程度、水分、灰分、孔隙率和温度等。但笔者是对同一煤样在不同环境温度下的变温规律进行测试,因而煤的变质程度、水分、灰分、挥发分和填充密度( 孔隙率) 是相同的,在此仅考虑温度这一个变量对煤样的比热容产生影响。
煤样的干燥无灰基挥发分Vdaf与其空气干燥基挥发分Vad之间满足下式关系:
在同一温度下,松散煤样的干燥无灰基挥发分与比热容基本上符合线性关系,其表达式为[8]:
根据实验煤样工业分析,可得Vdaf= 12. 33% ,进而得到30、60℃时煤样 的比热容 分别为cp 30=825. 34 J / ( kg·K) ,cp 60= 1 144. 74 J / ( kg·K) 。
研究表明[7,8,14],在低温条 件下 ( 温度低于300℃ ) ,煤的比热容随温度增加而缓慢增加,两者基本呈线性关系。本实验测试 环境温度 远低于300℃ ,因而也可认为煤样的比热容与温度满足线性关系。根据30、60℃条件下得到的比热容,利用插值法,可得到不同温度下的比热容与温度的线性表达式:
式中t为温度,℃。
将比热容与环境温度的关系式( 4) 代入到煤样热传导模型,更符合真实的导热过程。
3 数值模拟结果与分析
3. 1 二分法基本原理
将煤样的填充密度值和比热容表达式代入热传导模型,设置边界条件后,仅有导热系数是不确定的。采用逐步逼近法求不同环境温度煤样的导热系数,就是基于在模型中任意给定一个导热系数,均可模拟得到1条煤样温度随时间的变化曲线,将这些模拟曲线与测试得到的温度随时间的变化曲线对比,找出吻合度最好的模拟曲线,其对应的导热系数即为该环境温度下煤样的导热系数。以环境温度为50℃时的煤样导热系数求取过程为例,具体步骤如下:
1) 选取煤在某一环境温度下的导热系数范围,对环境温度50℃时λ取值: λ模拟1= 0. 15 W / ( m·K) 和λ模拟2= 0. 2 W / ( m·K) ,将导热系数代入模型,分别计算得到煤样温度随时间的变化曲线,并与实测结果进行对比,如果实验曲线在模拟曲线之间,证明λ实际在0. 15 ~ 0. 2 W / ( m·K) 内; 否则,根据实测曲线与最接近的模拟曲线对应的导热系数重新取值计算。
2) 采用二分法,取导热系数λ模拟3= ( λ模拟1+λ模拟2) /2模拟煤样温度随时间的变化曲线,观察模拟曲线落入的区间,然后再作所落入区间的1 /2值,以此方法逐步逼近,最后确定与实测温度变化曲线吻合度最好的曲线所对应的导热系数,即可认为是该环境温度下的煤样导热系数。
3. 2 结果分析
采用二分法逐步逼近,通过数值模拟结果与实测结果对比,在环境温度为50℃,当煤样的导热系数λ取值为0. 188 W/( m·K) 时,模拟所得曲线与实际曲线吻合最好,如图4所示。从图4可以看出,采用二分法逐步逼近取得煤样导热系数的模拟结果无限接近实测结果,这也充分说明了二分法是切实可行的。
对于其他环境温度条件下煤样的导热系数求解过程与50℃条件下类似,最终得到的不同环境温度下煤样导热系数取值如图5 ~ 10所示,可以看出,采用二分法得到的煤样导热系数进行数值模拟,其结果均无限接近实测结果,进而取得煤样在不同环境温度条件下的导热系数。
煤样导热系数与环境温度的关系见图11,可以看出,煤样导热系数随环境温度的升高而线性增大。通过曲线拟合可得到煤样导热系数λ与温度t的关系可用式( 5) 表示,其拟合度高达0. 995 96。
4 结论
在考虑比热容与环境温度关系的基础上,建立煤样在不同环境温度下的热传导模型,采用二分法选取热传导系数,数值模拟了不同环境温度下煤样温度随时间的变化规律,通过与实测结果对比分析,确定出煤样在不同环境温度时的导热系数。
1) 在已知煤样挥发分的条件下,煤的比热容与温度之间呈线性关系: cp= 10. 564t+505. 90。
2) 根据煤样热传导模型,采用二分法选取煤样的热传导系数,并数值模拟煤样温度随时间的变化关系,与实测结果进行对比分析,可确定此环境温度下煤样的导热系数。
3) 煤样导热系数随环境温度的升高而线性增大,其拟合曲线可表示为: λ =0. 001 28t+0. 126 27。
摘要：基于实验室测试,在考虑比热容与环境温度关系的基础上,通过有限元数值模拟,采用二分法对松散煤体在不同环境温度下的导热系数进行研究。研究结果表明:在已知煤样挥发分的条件下,煤样的比热容与环境温度呈线性关系。根据煤样的热传导模型,通过二分法选取热传导系数,将数值模拟煤样温度随时间的变化规律与实测结果进行对比分析,逐步逼近确定煤样在不同环境温度时的导热系数。煤样导热系数随环境温度升高而线性增大。
二分法在扑克牌中的应用 篇8
扑克牌是一种大众性的游戏, 其中蕴含着很多的数学知识, 是一种启迪思维, 培养探究能力和创新能力的有效载体, 可以增加数学知识的直观性、趣味性和娱乐性, 可以激发学生学习数学的兴趣.
一副扑克牌52张 (大、小王除外) , 取出同一种花色的13张牌, 比如红桃, 每出一张牌都将前一张牌放在牌尾 (以下通称这种出牌规则为隔一张出一张牌) , 要使得出牌的顺序是A, 2, …, Q, K, 该如何排列呢?如果是两种花色, 该如何排列?三种花色、四种花色, 以至任意种花色呢?假定取出的同一花色牌数小于13张, 又该如何排列呢?本文将从这类有趣的扑克牌游戏中找到其中蕴含的数学规律, 同时将它推广到一般的情形.
二、二分法原理及在扑克牌中的应用
1. 二分法原理及插入法
通过我们的研究发现二分法在这类扑克牌游戏中起着关键的作用, 在这里我们先介绍与本文有关的二分法原理.设有序组为X1, X2, …, Xn, 通过以下三个步骤进行二分:
二分法结束后, 最后剩下的元素个数必为两个或三个, 即为Xn-1, Xn或Xn-2, Xn-1, Xn.
下面我们对它们进行重排.若为Xn-1, Xn, 将它重排为Xn, Xn-1;若为Xn-2, Xn-1, Xn, 将它重排为Xn-1, Xn-2, Xn.
接下来我们对留下的元素从后往前进行插入.
B1:前一过程留下的为有序组时, 即通过A1得到未经过重排时, 将它们依次插入重排好的第一个元素之后, 第二个元素之后, ……
B2:前一过程中留下的元素通过A2得到, 即通过重排将最后一个元素置前时, 将第一个元素和第二个元素放在重排好的元素之前, 剩下的元素依次插入重排好的第一个元素之后, 第二个元素之后……
重复B1, B2直至所有的元素都插入完, 这时我们按隔一张出一张牌的规则, 就可以得到有序组X1, X2, …, Xn.
接下来将通过一些例子对二分插入法进行应用.
2. 一种花色问题
取出一种花色的13张牌, 先将它们按从小到大的顺序排列:
A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K
因为13为奇数, 我们进行二分法中的A2, 分为两部分:
A, 2, 3, 4, 5, 6, 7和8, 9, 10, J, Q, K
将前一部分排序为:
7, A, 2, 3, 4, 5, 6
对后一部分的六个元素用A1二分, 得到:
8, 9, 10和J, Q, K
留下8, 9, 10不动, 只剩下三个元素J, Q, K, 二分法结束.将J, Q, K重排为Q, J, K.现在我们按从后向前遗留的顺序对剩下的元素进行插入.将8, 9, 10按B1依次插入Q, J, K之后, 得到序列:
Q, 8, J, 9, K, 10
再将
7, A, 2, 3, 4, 5, 6
按B2插入Q, 8, J, 9, K, 10, 得到:
7, A, Q, 2, 8, 3, J, 4, 9, 5, K, 6, 10
现在按隔一张出一张牌的顺序, 我们可以得到有序组:
A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K
3. 两种花色问题
取出两种花色的牌各13张, 比如红桃和黑桃, 分别将它们按从小到大的顺序排列:
A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K
为方便利用二分法及插入法进行排序, 任取一种花色, 例如红桃, 将
A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K
重新编号为:
14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26
对这26个元素进行二分, 26为偶数先进行A1, 平分为两部分, 前13张有序组为黑桃A～K, 后13张编号为14～26的有序组, 即红桃A～K.接下来对红桃A～K进行讨论, 可以直接利用一种花色的结论, 得到排列:
7, A, Q, 2, 8, 3, J, 4, 9, 5, K, 6, 10
替换成14～26的元素得到:
20, 14, 25, 15, 21, 16, 24, 17, 22, 18, 26, 19, 23
最后把黑桃A～K按B2插入20, 14, 25, 15, 21, 16, 24, 17, 22, 18, 26, 19, 23, 得到:
20, A, 14, 2, 25, 3, 15, 4, 21, 5, 16, 6, 24, 7, 17, 8, 22, 9, 18, 10, 26, J, 19, Q, 23, K.
为方便看牌, 将14～26换回红桃A～K.
4. 多种花色问题
熟悉了一种花色和两种花色的排序法, 对于任意种花色, 我们预先对各种花色分别按A～K进行排序, 固定一种花色, 将其他花色重新编号.对第二种花色每个元素加13, 第三种花色每个元素加26……对新的序列进行二分插入法, 便可以得到按隔一张出一张牌的结果.即便是抽取的牌少于13张的情况, 我们依然可以将各种花色排序编号的方法得到想要的结果.
例如:取红桃A～4, 黑桃6～10, 梅花7～K共16张牌.
先将黑桃6～10编号为5～9, 梅花7～K编号为10～16, 得到A～16的有序组.利用二分插入法得到:
16, A, 9, 2, 13, 3, 10, 4, 15, 5, 11, 6, 14, 7, 12, 8
将5～16替换回成原来的花色, 此时按照隔一张出一张牌就可以得到有序组.
三、问题的延伸
本文采用二分插入法有效地解决了按隔一张出一张牌的规则的扑克牌游戏, 涵盖了一种花色、两种花色以及多种花色任意张牌的情况.按照这种思路, 对游戏规则进行修改为隔两张出一张牌, 又该怎样排序呢?这是一个开放性的问题, 留给读者研究和探讨.
四、结束语
数学是一门科学、一种语言、一门艺术、一种思考方式.无论有多么抽象, 数学中没有哪个知识点是不能运用到现实世界中的事物的, 只要我们仔细观察, 认真思考, 总会在现实世界中发现许多的有趣的数学问题, 然后用所学知识解决它, 着实是一种乐趣.
参考文献
[1]黄敏.扑克牌魔术中的统计规律.中国统计, 2010 (2) .
二分法 篇9
近年来, 随着无线移动网络的快速发展, 网络的架构及控制方式与以往有了较大的不同, 并呈现出一种新的样式, 即Ad Hoc网络。与传统有线网络不同, Ad Hoc网络不需要固定的基础设施, 它的结点都是可以相对移动的, 每个结点都能作为网络中的一个路由器来进行数据的分组转发, 以实现网络的通信功能[1]。在研究Ad Hoc网络密钥管理的早期, 相关人员主要采用集中式的密钥管理策略, 它需要使用TTP (Trusted Third Party, 可信的第三方) 对密钥的生成、分发、更新、撤销等进行管理, 这容易导致单点失效的问题[2]。随着Ad Hoc网络的不断发展, 分布式密钥管理的策略逐渐取代了集中式密钥管理。
从国内外研究现状来看, 许多专家学者主要把精力投入在对Ad Hoc网络的开发和应用上。文献[3]提出了基于信任度和阈值的节点撤销机制解决了资源受限和拓扑结构多变的问题;文献[4]结合可验证秘密共享技术和盲短签名将身份认证引入到密钥管理之中, 提高了安全性和效率;文献[5]将主私钥共享份额进行分割, 同样提高了方案的安全性;文献[6]改进后的二次控告证书撤销机制仍不能有效地降低通信量。
本文主要针对完全分布式密钥管理方案中的证书撤销机制进行研究, 解决现有方案中对于网络恶意结点的证书撤销方法存在通信量过大的问题, 从二分法的思想出发, 提出一种新的完全分布式密钥管理中恶意结点的证书撤销机制。在原有方案的基础上, 增加控告信息的发送次数, 在保证实现恶意结点证书撤销的前提下, 减少每次控告信息传播的范围, 经方案分析后, 可有效降低结点间信道的通信量。
1 证书撤销方案
1.1 现有方案
现阶段, 完全分布式密钥管理中恶意结点的证书撤销机制主要采用的是二次控告证书撤销机制。
在证书撤销机制中, 对恶意结点的控告信息在网络中的广播范围是一个重要参数。对于这个广播范围, 最基本的要求是:已被判定为恶意的节点在证书的有效期T内不能逃离出这个范围, 并且在这个范围内不能得到其证书更新。一般用控告信息广播的跳数TTL来表示这个范围。假设节点运动的最大速度为S, 节点的证书有效期为T, 一跳的传输距离为D, 则TTL满足:
TTL≥ (2*T*S) /D;
上式中, 2*T*S为证书有效期内节点所能经过的最大距离。
假设T0 是一个随机的时刻。二次控告证书撤销方案分别在T0 和T0+T/2 两个时刻广播对恶意节点的控告信息, 每次广播的范围是一个以恶意节点为圆心、半径为r (即TTL/2) 的圆。在[T0, T0+T/2]时间段内, 在恶意节点的理想状态下, 即使它与未知节点相向运动, 也不可能在这个时间段内与未知节点相遇并完成证书的更新;同理, 在[T0+T/2, T0+T]这个时间段内恶意节点也不可能完成对证书的更新。因此, 基于此方案对恶意节点进行证书撤销是完全可以实现的。
1.2 存在不足
(1) 由于Ad Hoc网络中没有确定绝对的控制中心, 因此不可能十分精确地对其节点的时钟进行控制, 并达到完全同步的水平。因此, 方案中对于在T0 和T0+T/2 两个时刻广播对恶意节点的控告信息, 并不能保证在广播范围内的所有节点都能准时接收到控告信息, 从而拒绝对恶意结点提供证书更新的服务, 所以有可能导致控告失败, 恶意结点将会继续“逍遥法外”。
(2) 从通信量的角度对方案进行分析。虽然二次控告证书撤销机制相比之前的方案中只广播一次控告信息来完成对恶意节点的控告和清理, 通信量已经减少了大约一半, 但是还存在着许多不必要的通信, 浪费信道的带宽和结点的电能等。在下一步的方案改进中, 将会进一步减少通信量。
1.3 方案改进
改进方案从二次控告证书撤销机制的思想出发, 基于减少方案中所消耗通信量的目的出发, 进一步提出了基于二分法的证书撤销机制。
具体方案改进如下:
首先, 在恶意节点的密钥证书有效期T内, 变二次控告为四次控告, 分析其通信量的变化情况。
四次控告是指分别在T0、T0+T/4、T0+T/2 和T0+3T/4 这四个时间点由恶意结点的周围结点实施控告, 其控告范围是以恶意结点为圆心、半径为r/2 的圆。在[T0, T0+T/4]时间段内, 在恶意节点的理想状态下, 即使它与未知节点相向运动, 也不可能在这个时间段内与未知节点相遇并完成证书的更新;同理, 在[T0+T/4, T0+T/2]、[T0+T/2, T0+3T/4]、[T0+3T/4, T0+T]这三个时间段内恶意节点也不可能完成对证书的更新。因此, 基于此方案对恶意节点进行证书撤销同样也是完全可以实现的。
在此方案下, 每次控告信息广播的范围同样都是一个圆, 且每个圆的面积为Pi* (r/2) * (r/2) =1/4*Pi*r*r。每撤销一个恶意结点的证书则需要4*Pi* (r/2) * (r/2) *A = Pi*r*r*A个节点参与控告, 通信量为Pi*r*r*A*K。与以上方案对比可知, 经改进后的方案中通信量大约可以减少一半。
2 方案分析
2.1 通信量分析
本方案基于二分法的思想出发, 由二次控告到四次控告, 最后对恶意结点进行实时的监控并广播控告信息来完成对其证书的撤销。经上文分析可知, 总的通信量在二次控告下为2*Pi*r*r*A*K, 当增加控告次数至四次时通信量减少为Pi*r*r*A*K。在保证实现恶意结点证书撤销的基础上, 虽然控告的次数增加了, 但是信息广播的范围 (即圆的半径) 越来越小, 因此所消耗的通信量得到有效地减少。这对于本身信道传输带宽就比较有限的Ad Hoc网络来说, 是十分必要的。
2.2 安全性分析
本方案旨在降低网络中的通信量, 而对于网络的安全性并未做太多的考虑。方案主要存在以下安全性的威胁:
一是对大量恶意结点的群起攻击不能抵御。如果网络中局部存在大量的恶意节点, 仅靠少量正常结点的控告信息并不能达到所要求的门限, 因此不能撤销这些恶意节点的证书。而如果门限设置得过低, 通信量将会进一步减少, 但是这对整个网络的安全性也会带来更大的风险, 因为攻击者只需要攻陷较少的节点, 就可以得到系统私钥, 从而破坏整个网络的安全性;
二是由于Ad Hoc网络中的每一个结点都是通过它的一跳结点来完成通信和路由功能, 而结点分布具有不规则性且Ad Hoc网络的拓扑结构可能动态变化, 这又会对控告信息的广播带来不便, 进而可能会影响网络的安全性;
三是Ad Hoc网络中没有控制中心, 任何节点的地位都是平等的。因此, 攻击者不必去攻击安全系数较高的网络中心, 而只需攻击网络中的一般节点, 其攻击难度大大降低。相对普通网络来说, 这给攻击者实施攻击和窃听带来了极大的便利, 不利于Ad Hoc网络的安全。
3 结语
本文针对Ad Hoc网络的密钥管理, 提出了一种基于二分法的完全分布式密钥证书撤销方案。方案在二次控告证书撤销机制的基础上, 指出传统方案中存在的主要不足, 并重点对其消耗的通信量和网络带宽进行分析。经分析, 本文提出的改进方案能够大大地减少通信量和网络带宽, 这对Ad Hoc网络的密钥管理提供了较高的理论价值。
摘要：针对完全分布式密钥证书撤销方案中存在通信量过大的问题, 文章在二次控告证书撤销机制的基础上, 利用二分法的思想, 分析传统方案中存在的主要不足, 提出了一种完全分布式密钥证书撤销方案。经分析, 改进后的方案能够大大地减少通信量和网络带宽, 这对Ad Hoc (源自于拉丁语, 意为:for this purpose only) 网络来说是十分必要的。
关键词：Ad Hoc网络,二分法,证书撤销,通信量
参考文献
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[2]马豫青, 李晓宇.Ad Hoc网络自适应安全加权分簇算法[J].计算机工程与设计, 2014, 10:3346-3350
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二分法 篇10
发光二极管(light emitted diode, LED)是一种利用半导体PN结把电能转换成为光能的光电转换器件,它和白炽灯等其他照明光源相比较,具有体积小、寿命长、功耗低、安全节能等优点,已经成为照明产业新的增长点和发展方向[1,2,3].
LED的具体应用也变得日趋广泛,特别是高亮度的蓝光和白光LED出现以后,LED的应用由普通的仪器仪表数字显示发展到固态照明领域,逐渐取代白炽灯,广泛用作交通信号灯、标志灯、汽车车灯、以及普通照明和显示等.随着LED制造技术的发展和成本的降低,LED照明将会越来越普及[4].
由红、绿、蓝三基色(RGB)LEDs组成的RGB-LEDs系统可以产生包括白光在内的任何颜色光.研究RGB-LEDs配色技术,即研究如何快速、精确地匹配三基色RGB的比例得到任意颜色的光,在许多理论和实际问题中具有重要意义.在白光合成理论方面,将会涉及如何控制各基色光的辐射功率使得混合光为满足特定色度要求的白光[5].在照明灯具方面,可以设计出改变颜色的灯具,将LED组装成各种阵列,与数字化技术相结合,通过控制系统混光,变换RGB三色光源的颜色和亮度达到智能化照明效果,并有可能创造新的应用和市场[6].在颜色复制方面,要求使用计算机控制光源颜色接近一定主题环境下的真实颜色[7].
1 RGB-LEDs配色模型
1.1 模型原理
把2种以上的颜色调节到视觉上与某种颜色相同的方法叫做颜色匹配.颜色的混合分为颜色相加混合和颜色相减混合,颜色光的混合属于前者.
根据格拉斯曼定律,任意2种颜色混合将产生中间色,在色度图上表现为所产生的颜色是以这2种颜色为端点的连线线段上的颜色.3个线性无关的颜色R、G、B相混合,可以产生以此三点为顶点所构成的三角形内的任意颜色,这个三角形区域称为色域.反之,色域中任意颜色C也可以由R、G、B线性混合而成,表示如下[8]
C=aR+bG+cB (1)
其中,a、b、c分别表示R、G、B颜色的数量比例.
配色的主要任务是确定得到混合颜色C的a、b、c数量比.也可以用三刺激值来说明问题,设颜色R、G和B的单位量三刺激值向量分别为(XR,YR,ZR),(XG,YG,ZG)和(XB,YB,ZB),因为三刺激值满足线性叠加关系[9],所以混合颜色C的三刺激值(XC,YC,ZC)为
式中,(a,b,c)即为所求颜色R、G、B的配色向量.RGB-LEDs配色模型的主要任务是求出该配色向量,使得R、G、B颜色按照该向量混合得到颜色C.
1.2 模型描述
控制LED的光通量输出可以通过改变其驱动电流来实现,有2种改变驱动电流模式:振幅调制和脉宽调制(PWM).振幅调制是将要传送的信息直接转变为驱动电流注入LED中,其优势在于系统结构简单、易于实现,并且驱动程序效率高[10].模型中采用振幅调制模式,所得模型具有结构简单,系统易于实现等特点.
RGB-LEDs配色模型,是通过振幅调制电流来改变三基色LED的辐射功率,从而调节各基色在混合色中的亮度比例,使RGB-LEDs能够匹配到一定颜色.图1为两基色RG-LEDs配色模型,三基色RGB-LEDs配色模型与此类似.
图1中,IR、IG为R、G颜色LED输入电流,然后经过LED进行电光转换,∑表示对2种颜色光混合.配色算法用来检测混色光的色品坐标是否满足要求,并且产生反馈信息调节IR输入值,从而构成闭环控制系统[11,12].
系统中配色算法处于运算和控制的核心地位,它的作用是完成相关运算,判断配色是否完成以及需要反馈调节的信息.下面将给出该模型中颜色可接受色域和匹配精确度定义[13,14,15].
定义色度坐标为C(c1,c2)点的δ域为
δ={(x,y)|(x-c1)2+(y-c2)2≤r2,r>0} (3)
其中,r为δ域半径,其大小由具体问题给定.则称δ域为颜色C可接受色域,即认为δ域中任意颜色和C颜色在视觉上相等.
设R、G、B配色后的色品坐标为(x,y),定义颜色C匹配精确度如下
颜色C(c1,c2)点为配色的理论极限.由模型原理易知,如果0≤△e≤1则表示匹配的色品坐标落在δ域,配色结果准确.△e数值越小匹配的色品坐标越靠近δ域中心,配色结果越精确.
该模型还可以很方便地实现对RGB-LEDs的调光.如何保证RGB-LEDs系统颜色不变的情况下,来调节系统的发光强度,这已经成为一个新的挑战[16].该模型通过改变其中一个基色LED的输入电流,配色算法将使各基色LED输入电流快速达到新的状态,从而在系统的颜色几乎不发生改变的情况下调整RGB-LEDs发光强度.
2 基于二分法的RGB配色算法
2.1 算法设计
配色算法总体上分两步进行:首先只对R、G进行颜色匹配,因为R、G两者混合后的色品坐标一定在R、G连接线段上面,故可以得到一定比例使得混合后的色品坐标P0∈[P,Q];固定R、G数量,然后加入B进行匹配,调整B就可以使配色后色品坐标落在指定δ域,配色完成.
计算过程有2次两两匹配,即RG匹配和BP0匹配.匹配方法是固定其中一个基色的辐射强度值,而只改变另一个基色的辐射强度值,运用二分法思想对这个基色辐射强度区间进行二分收缩求精,求出相应配色数值.
2.2 算法实现
如图2所示,算法采用CIE 1931标准色度系统,设颜色R、G、B的色品坐标分别为(xR,yR)、(xG,yG)、(xB,yB),从B点作δ域的2条切线与RG直线相交于两点P、Q,设靠近G为P点,P、Q横坐标分别为xp、xq,P0为PQ线段上的一点,BP0线段和δ域边界圆相交于两点,其横坐标分别为xr、xs.称以上4个横坐标的值为“终值因子”,用来判断配色结果是否满足要求.
基于二分法的RGB配色算法具体实现如下:
(1)计算R、G“终值因子”xp、xq.联立过B点的切线方程和RG直线方程
由几何关系可知,圆心C(c1,c2)到2条切线BP、BQ的距离等于半径r,故r满足
由式(6)解出k再代入式(5)中,解得x中较小的一个为xp,较大的一个为xq.用这两个“终值因子”来判断R、G颜色匹配是否达到要求.
(2)求出颜色R、G合适比例.G的辐射功率取定值β,R的辐射功率取值范围[t1,tn](t1<tn),取中点R:
继续二分迭代匹配,直至x0∈[xp,xq].此时可得R、G颜色匹配数值.
(3)计算B“终值因子”xr、xs.已经由RG匹配得到了P0(x0,y0)点,连接BP0与δ域边界圆相交于两点,解下列方程组可以得到此两点的横坐标
解得x中令较小的一个为xr,较大的一个为xs.用这2个“终值因子”来判断B颜色匹配是否达到要求.
(4)求出颜色B的合适比例.给定B辐射功率范围取值范围[u1,un],取中点B:
继续二分迭代匹配,直至xc∈[xr,xs].此时可得B颜色匹配数值.
(α,β,γ)即为所求配色向量,将这个向量进行归一化,即可得到R、G、B的配色比例,其配色后的色品坐标落在δ域.
3 实验结果与讨论
3.1 实验结果
为了检验算法的正确性和有效性,选用一组RGB-LEDs来进行算法仿真实验.先用德国Instrument Systems公司Spectro320e光谱系统测试RGB-LEDs中R、G、B峰值波长分别为:615、 540、 460 nm,半高宽分别为:13、36、25 nm,在CIE 1931标准色度系统中的色品坐标分别是:(0.676 8,0.323 0)、(0.252 1,0.720 4)、(0.143 0,0.034 9).RGB-LEDs样品的色域范围能符合算法仿真实验的颜色要求.
建立RGB-LEDs模型,基于二分法的RGB配色算法来匹配标准色品坐标.标准色品坐标选取:标准照明体A、标准照明体D65及标准照明体C、等能白点E的色品坐标,其色品坐标见表1.
由于侧重讨论R、G、B之间的相对辐射功率大小,为了便于计算和比较,取G的辐射功率为基准,R、B的辐射功率初始范围是[1,100].取δ域半径r=0.01,调整RGB-LEDs各基色辐射功率,使得颜色混合后的色品坐标落在标准色品坐标的δ域.
配色向量(α,β,γ)和实验匹配色品坐标(x,y)计算结果见表2,其中配色精确度由式(4)计算.
3.2 结果讨论
仿真实验中选取了4种典型的标准色品坐标作为配色对象.从算法4次匹配结果来看,精确度△e<1,表明匹配的色品坐标都能落在标准色品坐标的δ域内,所得配色向量是准确的,符合预期目标.匹配的迭代次数均不超过7次就可以得到配色向量,表明算法收敛速度较快.实验选取r=0.01,精确度△e<0.64,可以认为所得色品坐标较接近δ域中心,所得匹配向量是精确的.
如果要求混合颜色的色品坐标更精确逼近δ域中心,可以选取更小的r值.随着r值变小,此时精确度△e也会变小,同时算法的收敛速度也相应的变慢,迭代次数将会增加.应根据具体问题需要来选取r值,如果对所匹配颜色的精确度要求很高,则可以选取较小的r值.
4 结 束 语
文中所提出的RGB-LEDs配色模型其结构简单易于实现,为研究LED配色理论和配色应用提供一定参考.在此模型基础上提出一种基于二分法的RGB配色算法,通过两两匹配、二分求解,能够快速、准确地得到特定色品坐标的配色向量和配色比例.仿真实验证明了算法的正确性和有效性.基于二分法的RGB配色算法收敛速度快,配色结果精确度高,具有很高的实用价值.
二分之一的智慧 篇11
雅纯在佛光丛林学院念书,对训导老师非常不满,总是抗拒并排斥教师的要求与言教。
一日,院长星云法师将他找来,问道:“听说你对训导老师不以为然,说说看,你对她有什么不满?”
雅纯抓住了机会,开始数落教师的不是,一说就说了半个小时,法师并没有因为忙碌而打断她的话,却不断要求雅纯再举几个例子来说,直到她想不起来有什么例子可以举证老师的过错时,法师说:“你讲完了,现在可以换我讲了吗?”雅纯点点头。
法师说:“你的个性属于黑白分明,嫉恶如仇的。”雅纯满意地点头说:“师父,您说得真准,我正是这样的呢!”
法师又说:“你知道世界是一半一半的世界。天一半,地一半;男一半,女一半;善一半,恶一半;清净一半,浊秽一半。很可惜,你拥有的世界是不全的世界。”
雅纯听了之后,愣了半晌,问道:“您为何说我拥有的是不全的世界呢?”
法师说:“因为你要求完美,只能接受完美的一半,不能接受残缺的一半。所以,你拥有的是不全的世界,毫无圆满可言。”
雅纯好像失去了重心,不知所措,问道:“那我该怎么办呢?”
法师慈悲地说道:“学习包容不完美的世界,你就会拥有一个完整的世界了。”
二分法 篇12
1 传统的齿廓测量原理
图1中的AK段为渐开线,图中的圆为基圆,其半径为rb,为基圆的切线,根据渐开线的原理,可以得出如下公式:
K点的坐标为:
传统的测量渐开线齿轮齿廓的方法如图2所示,电感位于基圆与渐开线的交点A点,当齿轮旋转θ角后,渐开线变化为,B点为渐开线上一点且与A点Y值相同。这样,BA就是基圆的切线,根据渐开线原理,,也就&是说,如果齿轮旋转了θ角,只要电感沿着方向移动rbθ,此时电感的示值就是齿廓上B点的加工误差。
2 齿轮定位偏心状态下齿廓测量的几何模型和误差模型
如图3所示,O为旋转中心,O′为齿轮的几何中心,齿轮绕O′点旋转了θ°,齿廓变为,此时,如果还是按照传统的渐开线齿轮齿阔测量原理进行测量,电感将只能从A点移动到A′点(A′点的Y值坐标等于A点的Y值坐标),而此时实际齿廓上的点A″点(A″点的Y值坐标等于A点的Y值坐标)才是实际测量点,此时,将人为产生的误差。为了消除这种误差,我们必须实际移动电感到A″点,也就是需要准确计算出A″点的坐标。从图3可以看出,齿轮的基圆也绕O点旋转了θ,从而基圆发生了变化,其切点T也不再与A点重合,而在随着齿轮的旋转发生变化,这样纯粹按照几何方法计算出A″点的坐标是不可行的。为了解决这个问题,本文引入了二分法,利用数值分析原理精确计算出了A″点的坐标。
3 基于二分法的齿廓测量算法
具体的算法流程如图4所示。绕O点旋转θ的形变矩阵为M,根据计算机图形学,
-由渐开线原理,可以得到在旋转之前,的值就是基圆的半径rb,的值就是齿顶圆的半径值ra,利用式(2)、(3)、(4),就可以计算出A点与B点的坐标值。然后利用形变矩阵就可以计算出A点和B点旋转后的相应点C和D点的坐标。下面将利用二分法求取A″点的坐标。
步骤1:将C点坐标赋予p1,将D点坐标赋予p2,r1=rb,r2=ra
步骤2:判断电感的Y坐标值与p1和p2的关系,如果与p1和p2距离大于允许误差,则取二个点之间的一个点,使r=(r1+r2)/2,利用式(2)、(3)、(4)求取在未旋转之前半径为r的坐标点E点,然后利用形变矩阵M计算出E点旋转之后的点E′点的坐标。如果与p1和p2距离小于允许误差,则执行步骤5。
步骤3:判断E′点的位置,如果其大于电感的Y坐标值,则将E′点坐标赋予p2,否则赋予p1。
步骤4:重复步骤2和步骤3。
步骤5:利用式(6)计算出A″点的坐标。
4 仿真与结论
为了验证基于二分法的齿廓测量算法,本文根据图4给出的算法,开发了齿轮测量模拟系统,如图5所示。图中齿轮的模数是28,齿数是60,几何中心距离旋转中心的距离为(10,15),图6给出了某个瞬间的测量放大图,同种的红色曲线为初始位置的基圆和渐开线齿廓,蓝色曲线为当前的基圆和渐开线齿廓。从图中可以看出,经过计算,新的测量点仍然位于渐开线齿廓上。经过测试,按照图4给出的算法,齿轮测量模拟系统需要16～19次的迭代,即可以得到完全准确的结果。在实际测量过程中,我们只需要10次迭代,精度就可以达到0.1μm,这已经完全能够达到测量要求,同时大大缩短了计算时间,提高了计算速度。经过实际测试,基于二分法的齿廓测量算法,速度快、精度高,完全能够满足实际测量要求,是一种较好的解决齿轮定位偏心时进行齿廓测量的算法。
参考文献
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