超声悬浮（精选3篇）
超声悬浮 篇1
0 引言
随着科学技术的快速进步,在航空航天领域、高纯度材料加工、硅晶片生产线以及微机电系统(MEMS)装配操作等方面都对传送方式和环境提出了更高的要求,如在操作环境要求高、产品零件特别小的工作环境中,传统的装配形式已不满足其要求,非接触操作和运输形式即近声场悬浮就应运而生。
就目前国内外科技发展状况而言,非接触悬浮主要分为气动悬浮、电磁悬浮、静电悬浮与超声悬浮等[1],其中超声悬浮因其无机械支撑、对悬浮体不产生附加效应、没有电磁学性质上的特殊要求、原则上可以悬浮任何物质等优点,逐渐成为工业操作和装配等领域的热门研究课题。根据产生机理,超声悬浮可分为驻波悬浮和近声场悬浮两种[1,2]。而近声场悬浮不需要反射器,理论上可达到比远场声悬浮更为可观的悬浮力,所以可以应用到更广阔的领域中。本文研究的对象是定子振动表面与悬浮物体之间挤压膜中的近声场作用。
南京航空航天大学机械结构力学与控制国家重点实验室研制的超声悬浮装置是利用兰杰文定子驱动的[3,4,5,6]。在实验过程中,通常先利用模拟分析方法和测振实验得出定子的自由振动驱动频率,在此频率的驱动下对不同质量的悬浮物(负载)进行悬浮实验。但是随着负载的增大,系统的固有频率也随之改变,固有频率的改变带来振动板振型的变化,在原来频率的驱动下,就会影响定子的振动效果从而降低系统产生的悬浮力。本文的目的就是从挤压膜悬浮理论的角度分析固有频率随负载的变化,以及不同驱动频率对负载变化的敏感度,从而指导悬浮实验或者有助于实际应用中获得较为准确的测试结果。
1 数学耦合模型
挤压膜结构模型如图1所示,被悬浮重物为一个外径为R的圆盘。当圆形定子做高频简谐振动时,会在定子表面与悬浮重物之间形成挤压膜,挤压膜中的近声场在定子振动的影响下,产生能够与重物重力相平衡的悬浮力,从而使悬浮重物悬浮起来,因此,本文研究的数学模型就是定子在挤压膜压力影响下与挤压膜在定子表面位移影响下的耦合系统。
流体的动量方程比较复杂,因此必须对模型进行一些合理的假设。在本文中挤压膜厚度与水平半径相比非常小,所以假设挤压膜中为层流[7],在厚度方向上压力梯度为零[8]。因此在柱坐标下定子振动方程和含有压力梯度的挤压膜雷诺方程分别为
式中,w、ρ、H、E、υ分别为圆板的轴向振动位移、密度、厚度、弹性模量和泊松比;t为时间;p为压力;pa、μ分别为环境压力和空气动力黏度;r为挤压膜和振动板的半径;h为半径r处的挤压膜厚度;ᐁ4为柱坐标下的拉普拉斯算子。
为把式(2)线性化,可设
式中,d为挤压膜稳定时的平均厚度;p*为压力差。
将上式代入式(2),线性化为
系统的边界条件如下:
(1)对于定子表面振动位移而言,在挤压膜外端为自由边界,弯矩和剪切力为零:
(2)在板的中心处,因为是轴对称结构,所以转角为零,且所有值都是有限值:
w|r=0=const (6)
(3)对于压力来说,在挤压膜外端,压力差为零:
p*=0 (8)
(4)在r=0处,压力差在半径方向上梯度为零:
为了分析方便,引入下列量纲一尺度进行量纲一化:
其中T为周期。将上述参数代入以上公式,则定子控制微分方程式(1)与挤压膜线性化雷诺方程式(3)变为
同时,边界条件变为
2 挤压膜压力解析式
本文求解系统数学耦合方程的方法是利用数学方法求解式(11),得出挤压膜压力的解析式,将解析式代入式(10),然后利用有限元法求解出定子表面在挤压膜压力作用下的位移以及压力分布。设
式中,ϕ、δ分别为位移和压力差的量纲一化的复振型。
代入式(10)和式(11)得
边界条件如下:
从式(22)可以看出,小参数出现在方程中的最高阶项上,所以不能用正则摄动法进行求解;从挤压膜模型也可以看出,压力在半径边缘处因为边界条件的关系会有明显的变化,因此要考虑采用渐近展开匹配法来求解式(22)[9]。设方程有外解和内解:在挤压膜内部的压力表达式为外解,边界处压力的解为内解。之后将两者进行匹配,最终形成整个半径上的压力表达式。
先求解外解表达式。将δ进行泰勒展开得
δ=δ0+εδ1+O(ε2) (29)
其中,O(ε2)表示式(29)的截断误差为二阶小参数量。将式(29)代入式(22),并忽略ε所在的小参数项,得出压力外解的表达式为
δ=ϕ (30)
可见此外解符合边界条件式(28)。
再考虑内解。在的边界,设
代入式(22),并取α=0.5,得到内解的形式为
式中,c1与c2为常数。
根据边界条件式(25)得到
根据匹配原理,内解在趋于0的值等于外解在趋于1的值,因此可以得出c1的值:
于是,径向压力分布表达式为
将式(32)代入式(20),即可得到定子在挤压膜影响下的控制方程:
3 数值模拟
前面对挤压膜雷诺方程式(2)进行了线性化处理,所以可以利用有限元法求解式(33)。通过分析发现,对于圆形的求解模型,如果利用常用的非协调的三角元进行数值求解其振型与模态频率,会引起比较大的误差,甚至随着网格的加密,误差反而增大。因此,本文利用一种对求解模型形状不敏感的改进过的TRUNC单元进行数值求解[10]。定子表面的网格划分情况如图2所示。
图2中每个三角元是以角点为节点、以节点的为基本未知数的九自由度单元。由Hamilton原理,利用TRUNC线性差值函数形成的单元刚度矩阵包含广义常应变刚度矩阵和广义变应变刚度矩阵,单元质量矩阵包括广义常应变质量矩阵和广义变应变质量矩阵。经过离散的微分方程成为
(K+F)x-ω2Mx=0 (34)
式中,K、M、F、x分别为离散过后的单元刚度矩阵、挤压膜施加的附加刚度矩阵、单元质量矩阵、节点位移向量;N为TRUNC单元的位移插值函数。
本文利用硬铝作为定子材料,E=72.0GPa,υ=0.3,ρ=2780.0kg/m3,H=0.005m,R=0.05m;大气压力pa=101 325Pa。对定子模型单元划分的数据如表1所示。
需要说明的是,本文采用的模型是利用兰杰文换能器激发圆形定子振动,只考虑弯曲振动的模态,因此只约束定子中心处随两个水平轴旋转的自由度。
图3和图4所示分别是求出的挤压膜厚度为60mm时一阶和二阶弯振模态下的位移振型和压力差沿径向变化的拟合曲线。可以看出,各阶的压力分布在径向上由于边界条件的影响比位移振型分别多一个节点。表2所示为定子在自由振动和有负载时驱动频率在不同挤压膜厚度情况下的变化情况。
(a)一阶弯振压力变化拟合曲线 (b)二阶弯振压力变化拟合曲线
定子不同模态时,挤压膜对相应共振频率的影响如图5所示。可以看出,一阶和二阶驱动频率都随着挤压膜厚度的减小而增大。挤压膜厚度减小,意味着悬浮物重量增大,即随着悬浮物重量的增大,系统的驱动频率也随着增大。而从图5可以看出,一阶模态在相同挤压膜厚度变化下的频率变化比二阶模态大。可知在实际应用挤压膜的系统中要尽可能使用较大的频率,以此来提高系统的频率稳定性。此外,当挤压膜厚度变小时,系统驱动频率变化曲线的曲率增大,意味着系统此时更加不稳定,在实际实验中要避免挤压膜厚度较小的情况发生。
(a)一阶弯振频率 (b)二阶弯振频率
4 结论
本文以分析不同挤压膜厚度情况下定子驱动频率的变化为目的,建立了圆形定子与挤压膜之间的耦合方程组,根据方程的特点,利用奇异摄动理论中的匹配渐近展开法对归一化的流体运动方程进行求解,求出挤压膜压力分布的解析式,形成振子在挤压膜影响下的微分控制方程;针对模型圆形结构,使用非常规板元(TRUNC)的改进列式对薄板控制方程进行数值求解,得出定子在弯振模态下的压力振型和位移振型;分析了挤压膜厚度变化时的频率特性。分析表明,振子的驱动频率随着悬浮物重量的增大而升高,随着驱动频率的增大,这种影响又逐渐减小;随着挤压膜厚度的减小系统出现不稳定的状况。因此,在实际的近声场应用中,要使系统的频率特性比较稳定,就要适当选择较大的驱动频率,同时避免挤压膜厚度过小引起测量误差。
参考文献
[1]Vincent V,Pierre L,Alain D.Non-contact Han-dling in Microassembly:Acoustical Levitation[J].Precision Engineering,2005,29:491-505.
[2]Chu B T,Apfel R E.Acoustic Radiation PressureProduced by a Beam of Sound[J].Journal of theAcoustical Society of America,1982,72(6):1673-1687.
[3]孙运涛,陈超.非接触式超声电机的驱动机理及发展[C]//小功率电机学术交流会论文集.广州,2008:59-66.
[4]陈超,孙运涛,赵淳生.基于NFAL的非接触式直线型作动器定子的分析设计[C]//第三届全国压电和声波理论及器件技术研讨会论文集.南京,2008:333-337.
[5]李向华,陈超,赵淳生.非接触式直线型的振动分析[J].振动与冲击,2010(7):149-152.
[6]Li Xianghua,Sun Yuntao,Chen Chao,et al.Oscil-lation Propagation in Non-contact Linear Piezoe-lectric Ultrasonic Levitation Transporting System-from Solid State to Fluid Media[J].IEEE Transac-tions on Ultrasonics,Ferroelectrics,and FrequencyControl,2010,57(4):951-956.
[7]韩凤.气体挤压膜悬浮平台的性能分析[D].南京:南京航空航天大学,2008.
[8]Langlois W E.Isothermal Squeeze Film[M].SanJose,California:International Business MachinesCorporation Research Laboratory,1961.
[9]黄用宾,冯懿治,裘子秀.摄动法简明教程[M].上海:上海交通大学出版社,1986.
[10]罗恩,葛爱民,李纬华.非常规三角形板元(TRUNC元)的新列式及质量矩阵和几何刚度矩阵-非常规单元系列(I)[J].数值计算与计算机应用,2007,28(2):150-160.
超声悬浮 篇2
现代高科技研究领域要求高精密的运动及支承定位元件, 如微细和纳米器件的加工设备、超净环境下集成电路硅片的无接触输运装置等, 特别是那些要求低摩擦、低磨损、无油润滑领域中的设备。传统支承方式已无法满足要求, 需开发高精度的新概念支承部件[1,2,3,4]。
气体轴承具有摩擦因数小、功耗低、精度高、无污染等优点, 是一种理想支承部件, 被广泛用于精密仪器、机床及高速旋转机械中, 也被用于高温、低温以及具有辐射的环境中。动压及静压支承需要表面相对运动或者外部压力气体, 使其在一些特殊场合的应用受到了限制。超声气体挤压膜支承兼有动压润滑和静压润滑的优点, 有着广阔的应用前景, 特别是可应用在动压和静压支承不能满足要求的场合, 因而对气体挤压膜的特性进行分析具有重要的意义。
国内外对气体挤压膜性能已进行了较深入的研究并取得了一定的成果。美国IBM公司以及Michagan州立大学进行了挤压膜性能的早期研究[5];以色列的Minikes等[6,7]对挤压圆盘进行了机电耦合分析;英国的Stolarski等[8]以及日本的Yoshimoto等[9]对气体挤压膜轴承的结构进行了创新, 发明了多种新的气体挤压膜轴承结构;在国内, 常颖等[10]、彭太江等[11]基于超声理论对气体挤压膜轴承性能进行了初步研究。目前, 对超声挤压膜悬浮性能及其支承的研究仍很不够, 需要在气体挤压膜理论及应用方面进行更为深入的研究, 特别需要研究高频挤压时的惯性、非连续、变形以及热等因素的影响, 发明新的高性能挤压膜轴承及其控制系统。此外, 随着微机电技术的进步, 机械结构特征尺寸越来越小, 润滑间隙已接近与表面粗糙度相当的量级, 因此表面粗糙度对气体挤压膜承载能力的影响已不可忽视[12,13,14,15], 也需要进行深入研究。
本文主要针对固定以及自由悬浮圆盘模型建立气体挤压膜性能及其影响参数的计算模型, 应用非线性数值解法对模型进行求解, 研究了超声气体挤压膜的性能特点, 分析了表面粗糙度对气体挤压膜承载能力的影响, 另外还对挤压膜的性能进行了初步的实验测试。
1 理论模型建立
1.1 考虑表面粗糙度的挤压膜压力方程
挤压膜的原理如图1所示, 下部是高频振动的激励圆盘, 上部是固定圆盘或者自由悬浮圆盘, 两圆盘之间是厚度为hT的挤压气膜。
一般假设挤压过程中两盘始终平行, 气膜分布具有轴对称特点, 则柱坐标下对应的可压缩气膜Reynolds方程为
式中, r为径向坐标, m;t为时间, s;p为气膜压力, Pa;hT为气膜厚度, m;, η为气体黏度, Pa·s;ρ为气体密度, kg/m3。
对于随机二维粗糙表面模型, 本文选用较为简单的Christensen模型进行初步分析, 对式 (1) 进行修正, 量纲一化后得
式中, σ1、σ2分别为两个挤压表面的粗糙度标准差, m;σ为挤压数;p0为环境压力, Pa;h0为初始气膜厚度, m;E (·) 为数学期望;ω为激励圆盘运动的角频率;c为表面粗糙度系数, m;, r0为圆盘半径, m;h为不考虑粗糙度的气膜厚度, m。
1.2 初值及边界条件
对应于式 (2) 的量纲一边界和初始条件如下:边界条件为 (环境边界条件) , (轴对称边界条件) ;量纲一初始条件为P|RT=0=1。
1.3 考虑表面粗糙度的气膜厚度公式
在超声悬浮模型中, 两盘之间的膜厚如下。
对于固定悬浮体, 瞬态膜厚由激励盘位移以及表面粗糙度两部分组成:
式中, ε为振幅比, ε=a/h0;a为激励盘振幅, m;Δ (R, θ) 为量纲一表面粗糙度, Δ (R, θ) =δ/h0;δ为表面粗糙纹理高度, m;θ为圆盘的周向坐标, rad。
对于自由悬浮体模型, 气膜厚度由激励盘位移、悬浮体的悬浮高度y (T) 、表面粗糙度影响三部分组成:
1.4 气膜承载力公式
对气膜压力进行面积分即可获得挤压膜的承载能力。瞬态量纲一承载力为
挤压膜的实际承载效应是气膜承载力的时间平均效应, 一个振荡周期内的气膜平均承载力为
式中, te为激励圆盘的运动周期, s。
1.5 悬浮圆盘的运动方程
工程实际中, 自由悬浮体比固定悬浮体情况更为常见, 通常的支承器件都可以简化为自由悬浮体, 根据动力学原理建立悬浮盘运动方程可获得自由悬浮盘的运动规律。自由悬浮状态下的悬浮盘运动方程为
式中, m为悬浮盘质量, kg;g为重力加速度 (取9.8m/s2) 。
2 计算结果及讨论
2.1 固定盘气膜瞬态过程分析
对挤压膜性能及悬浮体悬浮状态进行分析需要求解Reynolds方程, 以获得挤压膜的气膜压力。式 (2) 为二阶非线性抛物型方程, 综合考虑收敛精度、稳定性及计算量等因素, 本文采用非线性盒式差分格式[16]以及迭代方法进行求解。
对于固定悬浮体模型, 可以直接求解式 (2) 得到气体挤压膜的相关性质, 而对于自由悬浮体的运动情况, 需要联立求解Reynolds方程及运动方程, 获得悬浮盘的悬浮高度y, 运动方程为非线性二阶微分方程, 采用Runge-kutta法进行求解。
本文首先对固定悬浮问题进行求解, 求解模型相关参数如表1所示。
对固定圆盘压力方程进行求解, 可以得到固定圆盘的瞬态压力分布。对应表1的计算参数, 气膜压力分布如图2所示。由图2可知, 圆盘沿半径方向上各点的压力在高频挤压过程中变化较小, 在出口处压力有所升高, 而沿时间方向, 压力变化剧烈且会出现负压。
保持圆盘半径以及初始膜厚固定不变, 改变激励频率及振幅, 得到不同激励频率和振幅下气膜的平均承载力, 计算结果如图3所示。对于某一给定的激励振幅, 气膜的平均承载力随着激励频率的增大而增大。而在同一激励频率下, 气膜承载力随着激励振幅的增大明显的增大。
为考虑表面粗糙度的影响, 给定初始膜厚h0为50μm, 激励振幅a为2μm, 激励频率f为20kHz, 计算得到不同表面粗糙度系数下的气膜承载力曲线, 见图4。可以看出, 表面粗糙度对气体挤压膜的承载能力有较大影响。随着粗糙度幅值的增大, 承载力也逐渐增大, 但过大的表面粗糙度会导致振动过程中粗糙峰穿透气膜而与圆盘表面接触, 经分析, 为提高承载能力, 应尽量使表面呈圆环形纹理。
(h0=50μm, a=2μm, f=20kHz)
2.2 自由悬浮体的瞬态响应过程
对于自由悬浮圆盘模型, 其气膜瞬态压力分布如图5所示, 表示在整个挤压过程中, 从开始挤压到稳定的不同时间节点上沿半径方向的压力分布情况。在半径方向以及时间轴方向, 除圆盘边缘外的各点上的压力都在变化, 并且有时高于环境压力, 有时低于环境压力。
图6所示为圆盘由起浮到达稳定状态的过程中承载力变化曲线, 图中每条曲线对应一个不同的初始膜厚h0。由图6可知, 气膜承载力有一个从波动到稳定的瞬态过程, 气膜承载力从起浮到稳定约需要60~90ms。图7所示为承载力达到稳定后一个周期内的气膜承载力的变化情况, 由图可见, 虽然初始膜厚不同, 但稳态后气膜承载力却很接近。稳态气膜承载力有正有负, 但在一个周期内的平均值大于零, 因此气体挤压膜承载力的产生需要一定的时间。
表2给出了计算条件, 计算结果如图8所示。图8中曲线是不同初始膜厚的圆盘悬浮高度响应曲线, 可见, 不管初始膜厚多大, 最后稳定悬浮高度都约为31μm。自由悬浮盘从初始位置经历一个过渡过程后最终停留在一个确定高度做小幅振动, 振幅约为膜厚的1/1000量级。稳定悬浮高度与初始膜厚无关, 其大小取决于激励振幅、激振频率、圆盘半径以及悬浮盘质量等因素。
(a=2μm, f=20kHz)
为了研究悬浮高度的影响因素, 对不同频率和不同激励振幅下的悬浮高度进行了求解。计算结果如图9所示。由图9可知, 悬浮盘最终悬浮高度随激励频率的增大而增大, 但最终趋于一个极限值;随着激励振幅的增大悬浮高度明显增大, 这一结论与固定悬浮体得到的结果一致。
同样, 当其他条件不变时, 可以得到不同激励振幅下表面粗糙度对悬浮高度的影响关系, 结果如图10所示, 可见增大表面粗糙度可以增加悬浮盘的悬浮高度, 并且对于不同的激励振幅, 其效果不同, 由图10可以看出, 随着振幅增大, 粗糙度的影响逐渐减小。
3 实验原理及结果对比
为深入理解超声挤压膜的性能特点并验证模型的准确性, 本文对超声悬浮承载能力以及悬浮高度进行了实验测试, 实验台原理如图11所示, 系统组成如图12所示。信号源产生的激励信号经过功率放大器放大后驱动压电换能器, 换能器通过变幅杆驱动激励圆盘高频振动, 在激励圆盘的上部是固定圆盘或悬浮圆盘, 可以通过一个弹性力传感器以及激光位移传感器测量激励的振幅、承载能力及悬浮高度等, 图13为实验系统的实物图片。
实验所用圆盘的表面经车削加工并抛光制成, 其表面纹理是同心圆形式 (图14a) , 表面粗糙度纹理经光学放大镜及表面形貌仪测量, 结果如图14b所示, 经测量, 表面粗糙度Rz≈0.4μm。
1.电源2.位移传感器3.计算机4.力传感器5.功率放大器6.信号发生器
实验主要完成了以下两方面的内容:激励圆盘的振幅测量, 固定圆盘的承载能力测试以及悬浮圆盘的悬浮高度测量。实验条件如下:激励信号取正弦信号, 根据实验台特性取激励频率f=20.5kHz, 激励电压U分别取100V, 200V, 300V;实验中采用的位移传感器LK-G5000的精度为0.01μm, 最高测量频率为392kHz, 力传感器为应变型力传感器, 其测量精度达0.01N, 满足实验要求。
经测量, 实验台中的激励圆盘在给定的三种电压条件下, 盘的振幅分别为1.1μm, 2.5μm和3.6 μm。固定圆盘承载能力测量结果见表3。
自由悬浮盘的结构尺寸及质量见表4。经反复测量, 所得自由悬浮圆盘的悬浮高度见表5。
4 结论
(1) 气体挤压膜的承载能力主要由结构尺寸及激励特性决定。对于已经确定结构尺寸的挤压膜, 气膜承载力的提高主要取决于激励盘的振幅及频率。增大激励盘的振幅对气体挤压膜压力的提高非常明显, 采用压电堆或设计特殊结构对压电陶瓷的振幅进行放大是行之有效的方案。提高激励频率对气体挤压膜的承载能力也有较明显的影响, 但这一影响是有限的, 当频率达到到一定范围时气体挤压膜的承载能力趋于稳定。
(2) 通过选取合适的加工工艺, 在圆盘表面上得到了合理的纹向, 可在一定程度上增大气膜的承载能力。
(3) 设计了相应的实验设施, 对挤压膜的承载能力、悬浮高度以及悬浮高度响应进行了测试, 经与理论分析结果比较, 二者较为一致。
上述结果可以作为超声悬浮器件设计的参考, 为挤压膜理论进一步的研究打下一定基础。本研究尚有许多不足, 如粗糙度模型较为简单、理论模型没有考虑惯性力影响等, 需要进一步完善。
磁悬浮列车作文 篇3
到了上海，我们先在浦东机场买好车票，然后来到了磁悬浮列车车站，只见它的外壳由银色的金属板构成，像一扇巨大的百叶窗。刚进车里坐下，就听见喇叭里说：“乘客们，欢迎乘坐上海磁悬浮列车，列车快要启动，请您坐好”。这时的我有一些忐忑不安，生怕列车运行时从细细的轨道上摔下来。忽然，随着车子的一阵轻微震动，列车出发了!渐渐地它的速度越来越快，从车厢的显示器上看到，时速从5公里、10公里、15公里，行驶了3分钟左右的时间，时速便达到了430公里，我把头朝向窗外：呀，房子像箭似的向后面飞去!呵，一架飞机想逃过我的视线，却逃也逃不掉!在平稳行驶了2分钟以后，列车开始减速，差不多经过了近7分钟，就从浦东国际机场到达了龙阳站，整个行程近30公里。“真快啊!”我不禁感叹道。
爸爸告诉我：磁悬浮列车是德国的工程师为我国设计制造的，它的设计速度为505公里，运行速度为430公里，当它的时速达到300公里以上时，比汽车驶过的声音还小。由于它以电为动力，在轨道沿线不会排放废气，无污染，是一种名工具。