正余弦编码器

2024-06-07

正余弦编码器（通用3篇）

正余弦编码器篇1

0 引言

随着自动化技术的发展,各种传感器广泛应用于数控机床,机器人等伺服控制系统的位置检测。目前常用的是高分辨率的光电编码器、旋转变压器、正余弦编码器。与其他系统相比,在提高动态特性方面,正余弦编码器有独特的优势。正余弦编码器输出正余弦波形的A通道和B通道反馈,通过硬件或者软件方法求其相应的角度。为了进一步提高分辨率,通常采用电子学细分,来提高信号的重复频率。电子学细分有软件细分和硬件细分,软件细分采用高速单片机,DSP、FPGA高速数字处理器件,结合细分算法实现。硬件细分有电阻链细分、空间细分、锁相倍频。也有软件和硬件方法结合使用[1]。采用软件细分方法时,编码器转轴转速波动会影响其细分精度,系统的实时性达不到要求。基于以上问题,本文采用一种结构简单并易于实现的硬件细分方法,将512刻线的正余弦编码器的分辨率提高到6 144 p/r,并且转换速率快,细分精度不受编码器转轴转速波动影响,成本低容易实现。

1 细分原理

如图1所示,在理想情况下,正余弦编码器旋转一周期输出两相正交的电压信号(A相和B相)。

上述A,B相电压信号可以表示为:

$\begin{array}{l} U_{A} = U s i n θ (1) \\ U_{B} = U s i n (θ + π / 2) (2) \end{array}$

式中:U为正余弦编码器输出电压信号幅值;θ为电压信号相位角。

其细分原理是选择式(1),式(2)中θp对应的Up作为输出计数脉冲的电压参考点,当输入信号的幅值U≥Up时,则输出计数脉冲。当选择不同的参考电压时,编码器转过一定的角度并输出固定的脉冲,将正余弦信号细分。

其设计思想是:编码器正余弦信号经过电压比较器,当U≥Up时,电压比较器输出1,当U<Up时,电压比较器输出0。每经过一个Up,比较器便输出一个计数脉冲。选择p个不同的参考电压,比较器便输出p个不同的计数脉冲。由这p个计数脉冲便输出一个p倍频后的信号。本文要将信号细分12倍,则需要比较器输出12个不同的计数脉冲,其方法是将2π分为12等份:

$θ_{p} = p \times \frac{π}{6}, p = 1 ‚ 2, \dots, p$

对于正弦信号,选择参考电压:

$U_{A p} = U_{p} \sin θ_{p} = U_{p} \sin (p \times π / 6) \pm U_{0}$

式中U0为信号偏置电压。

对于余弦信号,选择参考电压:

$U_{B p} = U_{p} \sin (p \times \frac{π}{6} - \frac{π}{12}) \pm U_{0}$

选择偏置电压是因为比较器的真实电压并不能达到5 V,当选择供电电源为9 V时,信号输入电压也要偏置4.5 V才能取得良好的倍频结果。使用Saber电路仿真软件进行电路仿真,最后得到经过12倍频后的信号Ap和Bp,如图2～图4所示。

2 电路逻辑分析

在电路仿真图中,用逻辑分析仪观察比较器输出的波形,正余弦细分电路中比较器的逻辑波形如图5和图6所示。

经过异或门后输出12倍频的计数脉冲[12XA]和[12XB]的逻辑表达式为:

参考比较器波形图和电路原理图可知,信号经过异或门后,每一周期输出等分的12个脉冲,实现了12倍频,其倍频数与比较器个数一致。

3 结果分析

搭建好硬件电路后,用示波器显示,其波形如图7所示。

由图7可以看出一个周期输出了12个脉冲,达到了将信号12细分的目的。对比软件细分方法,在动态输入条件下,该硬件细分方法有效提高了细分精度。软件细分方法通常需要A/D采样和角度计算。由于输入信号的频率不稳定会导致A/D采样中丢失部分输入信号,或者A/D转换器来不及转换,使得数据得不到及时处理,影响编码器输出精度,也限制了编码器的响应速率。而采用该硬件细分方法可以有效解决上述问题。使用比较器来实现信号倍频,低倍频时是一种很好的方案,结构简单且易于实现,但是高倍频时,需要使用的比较器个数增多,而且比较器还存在滞后问题,这在实际应用中是要注意的。图8～图10是正余弦编码器6倍频,10倍频,12倍频对比图。

4 电路原理图

用6片比较器LM339和5片异或门7486来搭建电路,实验用的电路板如图11所示。

该电路结构简单,成本低,易于实现。由结果分析可知,随着倍频倍数的增加,比较器的滞后性越发明显,因此不能为了追求高倍频而无限制地使用比较器。

5 结论

用该硬件细分方法实现的信号细分,电路结构简单,成本低,读数迅速,能达到动态测量的要求。虽然随着倍频倍数的增加,比较器的滞后性会越明显,但是在低倍频时,还是一种比较好的方案,在提高正余弦编码器方面比较实用,该方法通过仿真调试和实验,验证了该方案是可行的。

摘要：为提高正余弦编码器的分辨率,提出用硬件细分的方法将512刻线的正余弦编码器进行信号12倍频,利用比较器和异或门搭建电路,将输出信号倍频12倍,该方法读数迅速,能达到动态测量的要求,而且成本低。详细分析其工作原理,用Saber软件进行电路仿真。仿真结果表明该方法能使512p/r分辨率的编码器提高到6 144p/r,在实际应用中得到了验证。

关键词：正余弦编码器,倍频,分辨率,Saber软件

参考文献

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[7]BENAMMAR M,BEN-BRAHIM L,ALHAMADI M A.A novel converter for sinusoidal encoders[C].Daegu,Korea:Proc.IEEESENSORS,2006.

正余弦编码器篇2

后

反

思

关于正余弦定理是高考必考内容，分值在5—15分之间，并且该内容并不是很难，高考考察难度也不高，是学生高考得分点。所以本节内容的教学力求学生掌握并能应用。本节内容主要题型包括（1）利用正余弦定理解斜三角形；（2）利用正余弦定理判断三角形形状；（3）与三角形面积有关问题；（4）正余弦定理的综合应用。本节课主要解决（1）、（2）两个问题。

本节课的感觉还可以，首先，学生的基础知识掌握还好，上课提问了两个学困生，对于基础知识的回答完全正确，说明上节课的复习有成效：其次，学生对于课上问题的解答基本能解答清楚，并且部分学生有不同思路和解答；再次，学生课堂气氛较活跃，回答问题较积极，体现了较好的学习积极性。不足之处，教师备课不是很充分，对于学生的反应估计不足，以至于例2的讲解不是很充分，时间太仓促。所以想到，1、今后每节课较好的解决一个问题就行，要多给学生留消化时间，不要满堂灌；

2、要把握好细节，对学生的思路，解题过程要详细、认真辨析，增强总结；

正余弦编码器篇3

复杂信号的分选识别一直是电子对抗的关键技术和难题。随着技术的快速发展,常规脉冲信号在信号环境中的比例已越来越少,线性调频、非线性调频和相位编码等复杂调制脉冲信号逐渐增多,这对信号的分选识别提出了更高的要求,必须对信号的脉内特性进行识别分析。信号的脉内特性是信号细微特征的主要体现,是电子侦察中对信号分选和识别的重要参数,是设备个体特征识别的重要特征之一。因此,新一代辐射源识别系统一般都在原有的系统中加入了信号脉内调制特征信息的提取和识别。

通常,各种应用系统对脉内调制特性分析方法的要求是精度高、速度快、智能化程度高和便于实现等。然而已有的许多分析方法,如谱相关分析法、延时相关法、数字复倒谱法以及相位进程计数调制域分析技术等都存在这样或那样的缺点,很难满足实际系统的要求[1]。这里从速度快、便于实现角度考虑,提出了一种新的识别方法。

该方法以信号频谱为基础,充分利用调制信号频谱特性的差异对信号的脉内调制样式进行识别。与前述方法相比,运算量小,便于实现。

1 识别方法

相位编码信号的解析表达式如下:

s(t)=a(t)exp[jφ(t)]exp(j2πf0t)。 (1)

信号的复包络为:

u(t)=a(t)exp[jφ(t)]。 (2)

式中,a(t)为振幅;φ(t)为相位调制函数;f0为载频。对于二相编码(BPSK),φ(t)为0和π;四相编码信号(QPSK),φ(t)为 $0 ‚ \frac{π}{2} ‚ π ‚ \frac{3 π}{2}$ 。

对相位编码信号进行平方,即

s2(t)=a2(t)exp[j2φ(t)]exp(j4πf0t)。 (3)

相位差分法速度快,易于实现,但其对噪声比较敏感,在低信噪比下,性能严重下降,针对其不足,提出了本文的识别方法。以下就相位差分法和本文方法展开分析,并对2种方法的识别性能进行了仿真对比。

1.1 相位差分法[1,2]

利用相干混频的方法可以获得原信号的2路正交分量而不丢失任何相位和幅度信息。对中频信号s(t)相干混频后有:

sI(t)=b(t)cos(2πf2t+φ(t)), (4)

sQ(t)=b(t)sin(2πf2t+φ(t))。 (5)

式中,f2为第2中频,且b(t)=0.5a(t)。sI(t)和sQ(t)可构成解析信号,且该解析信号的幅角为:

p(t)=2πf2t+φ(t)。 (6)

实际计算时,根据式(4)和式(5)得到的幅角值p(t)是有模糊的,要分析相位特性和判断调制样式,必须对上述幅角值解模糊,解模糊过程可以参见文献[3]。

其一阶微分为:

$\frac{\partial p (t)}{\partial t} = 2 π f_{2} + 2 π f_{p s k}$ 。 (7)

式中,对于二相编码,fpsk可能的取值为0和fs/2;对于四相编码,fpsk可能的取值为0、fs/2、fs和3fs/2,fs为采样率。

在计算机上处理时需要将上式离散化,即将连续相位的一阶微分转换为相位序列的一阶差分。式(7)表示的一阶微分可以化为以下差分形式:

$θ (i) = \frac{p (i + 1) - p (i)}{2 π} f_{s} - f_{2}$ 。 (8)

式中,i=nTs,Ts为采样间隔;fs为中频采样频率。

由式(8)得到的相位差分序列的幅值会受到采样频率的影响,这会对识别和参数估计带来不便。为此对其进行归一化处理,归一化的相位差分序列用fg(i)表示为:

$f_{g} (i) = \frac{2 \times (θ (i) + f_{2})}{f_{s}} = \frac{p (i + 1) - p (i)}{π}$ 。 (9)

经过归一化以后的相位差分序列幅度范围为(-2,+2),对应于相位变化(-2π,2π)。

上面采用的相位差分是一重的,实际应用时可以采用多重相位差分,以提高算法对低信噪比信号的适应能力。对相位序列p(i)的N重相位差分序列fN(i)计算如下:

$f^{Ν} (i) = \frac{\sum_{j = 1}^{n} p (i + j) - \sum_{j = 0}^{Ν - 1} p (i - j)}{2 Ν^{2} π} f_{s}$ 。 (10)

假定噪声是不相关的,则求多重相位差分时噪声会部分抵消,所以通过求N重相位差分能够有效地减小噪声影响。

通过对相位进行差分运算,可有效检测出相位编码信号的突变点。利用高阶差分还可一定程度地去除噪声的影响。理论上,二相编码信号的相位进行差分后,相位跳变点处的幅值应相等,四相编码信号的相位进行差分后,相位跳变点处的幅值应呈比例。但是,通过差分运算之后的幅度由于噪声的影响,其规律性受到破坏。这样,通过差分运算后的幅值是否成比例来区分二相编码和四相编码信号就容易出错。由此,在低信噪比下(<5 dB),受噪声的影响,相位差分法的应用受到了一定的限制。为此,提出了一种基于频谱特征的调制识别方法——离散余弦变换方法(DCT)。

1.2 DCT变换法

不同脉内调制类型信号的频谱不同,并且频谱系数之间具有相关性,采用DCT的方法对频谱系数去相关。由于利用少数几个DCT变换系数可以表征信号的总体特征,故选取部分DCT变换系数来描述信号。

Karhunen-Loeve(KL)变换能够最大限度地去除信号之间的相关性。但为了得到正交特征向量必须求得相关矩阵:

R=E[xxT]。

式中,x为信号向量。这在实际情况下是不可行的。FFT和DCT也是有效的信号去相关方法,但FFT得到的是复信号。所以采用DCT去相关。

长度为N的矢量x的DCT变换定义为:

$\begin{array}{l} y (k) = a (k) \sum_{n = 0}^{Ν - 1} x (n) \cos (\frac{π (2 n + 1) k}{2 Ν}) ‚ \\ k = 0, 1, \dots Ν - 1 。 (11) \end{array}$

式中,

由于不同调制类型信号其频谱不同,采用离散余弦变换(DCT)的方法去相关后,其特征参数在特征平面的分布呈现了较为明显的差别。由于特征参数较多,可选取部分区分度较大的DCT变换系数来描述信号。通过计算选取的特征参数的平均离散度,可以将不同调制类型信号进行有效区分。

平均离散度的定义为:

$\hat{k}_{1} = \sum_{i = 1}^{Ν} k_{1} (i)$ ; $\hat{k}_{2} = \sum_{i = 1}^{Ν} k_{2} (i)$ ; (12)

$σ_{1} = \frac{1}{Ν} \sum_{i = 1}^{Ν} (k_{1} (i) - \hat{k}_{1})^{2}$ ; (13)

$σ_{2} = \frac{1}{Ν} \sum_{i = 1}^{Ν} (k_{2} (i) - \hat{k}_{2})^{2}$ 。 (14)

式中,k1为第1类特征参数;k2为第2类特征参数; $\hat{k}$ 1为第1类特征参数的平均值; $\hat{k}$ 2为第2类特征参数的平均值;σ1为第1类特征参数的平均离散度;σ2为第2类特征参数的平均离散度。

由以上分析可得,基于DCT变换的脉内调制特征识别方法的步骤如下:

① 利用FFT求信号的频谱并取模;

② 截取信号的3 dB有效带宽,进行能量归一化;

③ 对归一化后的频谱进行DCT变换;

④ 选取2个区分度较大的DCT变换系数来描述信号,并分别计算每一个系数的平均离散度;

⑤ 根据计算得到的平均离散度设置一门限。根据各种信号的平均离散度与门限的大小关系可进行分类识别。

BPSK和QPSK信号较难区分,这是因为BPSK和QPSK信号的频谱有很大的相似性。若直接对其频谱进行DCT变换,这2种信号变换后的特征参数在平面上的分布会混叠在一起,无法有效区分2种信号。在此提出了一种改进的方法,先对接收信号进行平方运算,然后再对信号平方后的频谱进行DCT变换,这样就将同类型调制信号的识别变换成不同类型调制信号的识别。

因此对这2种信号的区分可以分2步:

① 先对信号进行平方运算。此时二相编码信号的相位调制函数值为0,2π,四相编码信号的相位调制函数值为0,π,2π,3π。根据正弦信号周期性,此时二相编码的相位调制函数不具备相位调制能力,四相编码信号的相位调制函数只有0和π两个值。因此,二相编码信号变为常规信号,四相编码信号则变为二相编码信号;

② 对平方后的信号进行傅里叶变换,截取3 dB带宽,对其进行DCT变换,选取部分DCT特征参数来区分2种信号。

2 仿真分析

仿真条件:测试信号由信号模型产生。二相编码信号和四相编码信号的参数(参数进行了归一化)选取相同。频率值为0.2,采样点数为512,每个子脉冲内采样点数为64,噪声为高斯白噪声,均值为0,方差为1;信噪比范围为0～10 dB。2种信号各选取50个样本。这里选取前2个特征参数进行分析比较。仿真结果如图1和图2所示。

图1和图2所示为信噪比为3 dB时,2种信号经相关处理后的DCT参数分布图。图1中2种信号的DCT系数在平面上的分布混叠在了一起。这是因为BPSK和QPSK信号的频谱有很大的相似性,直接对其频谱进行DCT变换后,这2种信号的DCT系数也会有很大的相似性,从而在平面的分布会交叠在一起,进而无法有效区分2种信号。

图2为2种信号经过平方变换后的DCT系数,可以看出分布有明显的区别。这是因为二相编码信号平方后变为常规信号,其频谱有明显的尖峰,带宽很窄,能量高度集中,经DCT变换后能量仍然高度集中,而四相编码信号平方则变为二相编码信号,频谱仍然具有一定的带宽,经DCT变换后能量分布仍然比较分散。这说明常规信号变换后的能量聚集性较好,平均离散度σ较低,相位编码信号变换后的能量聚集性较差,平均离散度σ较高。同时,由仿真结果得出:2种信号经DCT变换后的第1个特征参数k1差别较大,故可以选取一适当的门限阈值Th。若k1<Th,判为二相编码信号,反之,判为四相编码信号。因此,根据2种信号进行相应变换后特征参数的分布规律,可以将2类信号进行有效区分。

2种方法的识别性能曲线如图3所示。从图3可以看出,本文方法具有较好的抗噪声能力,在2 dB时识别率仍然可达80%,而相位差分法在信噪比低于5 dB时,性能迅速下降,在2 dB时几乎无法识别2种信号。这是因为DCT变换具有能量压缩的性质,对信号进行处理后,仅用少数几个特征参数就可以表征信号的整体特征。因为噪声是均匀分布在整个频带上的,这里选择有效带宽可以有效滤除带外噪声的影响。在此基础上,进一步用DCT处理后,信号能量得到了更好的压缩,能更好地表征信号。而低信噪比下,噪声对信号的相位产生了严重的影响,真实相位突变点可能不会产生相位跳变,而没有相位突变点的地方,会产生大量的虚假跳变点,这样经过相位差分后,差分曲线会出现严重的失真。由此,通过比较差分曲线幅度来区分相位编码信号有较高的错误概率。当信噪比较高时,2种方法性能相近。但本文方法采用FFT处理信号,仍然具有较快的速度,在一定程度上能满足实时处理的要求。

3 结束语

这里提出了基于离散余弦变换(DCT)的二相编码和四相编码信号识别方法。在仿真条件相同的情况下,相比相位差分法,所提出的方法识别率较高,抗噪性能也有所提高。同时,该方法具有运算量小,提取特征参量稳定的特点。该方法充分利用不同调制信号频谱的差异进行分析,快速高效,同时频分析、谱相关法分析相比,不需要庞大的计算量即可提取有效的特征对信号进行分类识别,经济实用。但是,该方法在更低信噪比下(<0 dB),识别性能会严重下降。因此,如何在低信噪比下保持较高的正确识别率需要进一步研究。基于信号频谱的特征提取方法不仅可以成为提升信号分选可靠性的一种重要手段,而且可以进一步精细鉴别信号的个体特征,具有更广泛的应用前景。

参考文献

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