多处理器模型

多处理器模型（精选7篇）

多处理器模型 篇1

1 引 言

与一般工业生产过程相比,污水处理的运行具有特殊性。污水处理首先必须遵守环保法规强制性的排放要求,然后才是考虑工艺目标和控制目标的实现。从保护环境的角度出发,出水水质越高越好;但从操作成本考虑,出水质量高意味着要消耗更多的电能和化学物质,经济指标并不合算。

很多专家学者对污水处理过程的节能降耗方向进行了深入的研究。Jeppsson等人在Benchmark[1,2]中,对污水处理过程进行了仿真研究,给出了污水处理过程中经济性能指标的计算方法,并提出了针对长期、中期、短期的经济性能的三种策略。Brdys在文献[3]中以Kartuzy的污水处理过程为背景应用预测控制算法,提出3层的优化控制结构,其控制目标是维持生化反应过程的稳定,满足出水水质约束,并使环境成本费用达到最小化。提出的运行成本包括设备运行成本和取决于出水污染负荷的环境成本。Steffens和Lant对ASM1模型应用了三种控制方法[4],通过控制溶解氧的浓度达到控制出水水质的效果。提出了经济性能计算指标,对应用三种控制方法的经济性能进行了比较。

本文提出了一种衡量典型污水处理过程的经济性能指标,并将该经济性能指标融入广义预测控制的目标函数中,得到一个双层多目标优化策略,其中上层对出水水质进行区间控制,得到的输出作为约束加入到下层的考虑经济性能指标的预测控制中,最后计算出输入变量的序列。仿真结果表明,考虑了经济性能指标的预测控制在经济成本上较为节约,并能达到水质标准,从而达到在满足出水水质要求的前提下尽量减小能耗的目的。

2 污水处理过程简介

本文考虑的污水处理过程是A2/O工艺过程,即厌氧/缺氧/好氧生物脱氮除磷工艺过程。厌氧池/缺氧池/好氧池/二沉池的体积(m3)分别为V1=3 000,V2=3 000,V3=3 000,V4=5 000。工艺的流程如图1所示。

采用活性污泥2号模型ASM2[5]作为控制对象。ASM2中共有19个组分、19个生化反应过程、22个化学计量系数和42个动力学参数。整个A2/O过程有两个回流:污泥回流和内回流。考虑到这两个回流过程,以厌氧池为例,A2/O过程中的组分浓度变化方程具有如下形式:

式中:Qi,Qr1,Qo1——厌氧池的进水流量、污泥回流量、出水流量;xj,i,xj,r——进水、污泥回流的组分xj的浓度;Rxj——厌氧池中xj组分的反应速率。

3 应用聚类-PLS多模型方法的预测模型的建立

本文采用文献[1]中的建模方法,通过聚类-PLS的方法将原模型在工作点处简化得到多线性模型。该方法步骤为:

(1)获取输入输出数据集D及检验数据集D′;

(2)利用K-means聚类算法将数据集D进行合理的区间划分Di,得到各个簇所包含的对象Si以及相应的模态值Ci;

(3)根据聚类得到的每一个子区域,用PLS进行建模,得到模型集M;

(4)用测试集D′检验模型的预测精度,并计算相应的RMSE(均方根误差)和MAXE(最大误差值),若预测精度足够,聚类结束;否则增加模型的个数,重复上述过程。

应用上述方法对A2/O工艺过程进行建模。以氧气传递系数Kla(d-1)和污泥回流量Qr1(103 m3/d)作为输入,其变化规律为:Kla=100+10sin(t/20);Qr1=10+2sin(t/25);输出变量为出水氨氮和硝态氮的浓度。采样周期取0.02天。仿真得到输入输出数据,通过聚类-PLS方法得到多线性模型。聚类-PLS建立的多模型见附录。

4 考虑经济性能的预测控制策略

4.1 经济性能指标

根据Jeppsson等人[2]在Benchmark中提出的经济性能计算式,能耗包括曝气风机耗能和污水污泥传递泵耗能。与经济性能有关的变量有内回流量、污泥回流量、废弃污泥量和好氧池的氧气传递系数等。在A2/O污水处理过程中,可作为控制变量的主要有污泥回流量、内回流量、废弃污泥量Qw和鼓风机的氧气传输系数Kla。废弃污泥的可调范围较小(一般控制在一个较小的数值),且经仿真可知,内回流对氮磷含量的影响相比污泥回流和溶解氧浓度的影响较小,故本文选定Qr1和Kla作为控制变量。以10天计,处理过程中的平均经济性能可表示为:

式中:PE,AE——污水传递泵、曝气风机耗能。

于是经济性能的优化的目标函数可以取:

min J=a1·K+a2·Kla+b·Qr1 (4)

式中:a1,a2,b——能耗系数。

若考虑污水处理过程稳态下的能耗成本,能耗计算如式(5)、式(6):

PE=0.04×1 000×(Qr1,steady+Qr2+Qw) (5)

4.2 出水水质的区间控制

污水处理是把一些污染物质限制在法规的排出指标之下,如出水的氨氮和硝态氮浓度等,这是个区间控制问题。根据文献[6,7]的方法对区间上、下限加入软约束,即在输出变量的不等式约束中加入松弛变量,从而达到区间控制的目的。考虑出水氨氮和硝态氮的浓度,区间控制的目标函数:

min J=λ1·ΔQ+λ2·ΔK+c1·δnh+c2·δno (7)

约束条件为:

式中:δnh,δno——出水水质氨氮浓度xnh和硝态氮浓度xno超出区间设定xnhlim和xnolim的惩罚的部分;λ1,λ2,c1,c2——各项的加权系数。

4.3 多目标预测控制的解法

考虑到上述的双目标优化问题,最简单的方式是对式(4)和式(7)进行加权,得到单一目标的预测控制。加权后的预测控制的目标函数如下:

目标函数式(9)是通过加权取得的,控制效果与权值的选择有较大关系。而在实际运行过程中,保证出水水质是最重要的指标(优先级最高),在此条件满足的情况下才能考虑经济性能指标。故在此引进一种双层优化的控制策略来对该过程进行控制,将出水水质的控制与经济性能指标分开。上层优化是基于出水水质区间预测控制性能指标的优化,下层优化是基于经济性能指标的优化。双层优化预测控制的优化策略可以写成:

其中各参数的取值与式(4)、式(7)相同。首先通过区间控制的优化结果计算得到输出的预测值,然后再将该预测值作为输出的等式约束加入到经济性能指标优化中,从而计算出当前时刻所需的输入,这样,满足出水水质就成了经济性能控制的条件,最终可以计算得到最经济的控制输入变量。

5 不同控制策略的经济性能比较

根据上节能耗经济成本计算公式的两种预测控制策略,接下来分别对出水水质的设定值控制、目标加权区间预测控制和双层优化策略的预测控制进行仿真研究。设预测时域P=8,控制时域M=2,采样周期为0.02天。计算出在稳态下各种控制策略需要的能耗经济成本,对比在预测控制的目标函数中考虑经济性能指标后对污水处理过程经济性能的影响。

5.1 设定点预测控制

对于设定点控制方式,对污水处理过程进行广义预测控制。目标函数如下:

加权系数a1=1,a2=1,λ1=0.5,λ2=0.5,仿真结果如图2、图3所示。

由图2可以看出,设定点控制可以很好地满足设定点控制要求。

仿真稳定后,根据式(5)、式(6)按照稳态计算10天的能耗成本。控制过程中泵的能耗PE=979.6度,鼓风机能耗AE=1 156.2度。以工业用电电费为0.8元/度,则能耗费用为1 708.6元。

5.2 多目标预测控制策略

用加权目标函数控制策略进行控制,式(9)为目标函数,氨氮浓度的区间取为[0,6],硝态氮浓度的区间取为[0,0.5]。加权系数a1=1,a2=10,b=500,c1=10 000,c2=20 000,λ1=10 000,λ2=100;用双层优化控制策略进行控制,上层控制器考虑出水水质,氨氮浓度的区间取为[0,6],硝态氮浓度的区间取为[0,0.5];下层控制器考虑经济性能指标,目标函数为式(10)。仿真结果如图4、图5所示。

仿真稳定后,根据式(5)、式(6)按照稳态计算10天的能耗成本。加权目标预测控制策略Qr1=20 490 m3/d,Kla=89.54 d-1,控制过程中泵的能耗PE=1 039.6度,风机能耗AE=836.8度,能耗费用为1 501.1元;双层优化预测控制策略Qr1=21 310 m3/d,Kla=80.01 d-1,控制过程中泵的能耗PE=1 072.4度,风机能耗AE=734.9度,能耗费用为1 445.8元。

表1给出了上面三种控制方法的经济性能。由表1可以看出,采用多目标优化控制策略与直接对出水水质应用设定值预测控制相比节约了能耗。

6 结 论

本文根据Benchmark中的经济性能计算公式得到污水处理过程中能耗成本的计算公式,并根据出水水质要求和能耗公式设计得到融入了经济性能指标的多目标优化预测控制策略。与设定值预测控制策略进行比较,应用多目标优化控制策略对污水处理过程进行控制,能在保证出水水质的情况下,有效地降低能耗成本。

附录:聚类-PLS建立的污水多模型

氨氮的辨识模型:

if {Qr1(k-1)Kla(k-1)xnh(k-1)xnh(k-2)}∈Clu_NH1,then xnh(k)=-0.766 8Qr1(k-1)-0.174 5Kla(k-1)+0.312 2xnh(k-1)+0.344 7xnh(k-2)+19.147

if {Qr1(k-1)Kla(k-1)xnh(k-1)xnh(k-2)}∈Clu_NH2,then xnh(k)=-0.027 6Qr1(k-1)-0.001 4Kla(k-1)+0.466 8xnh(k-1)+0.462 5xnh(k-2)+0.881 4

if {Qr1(k-1)Kla(k-1)xnh(k-1)xnh(k-2)}∈Clu_NH3,then xnh(k)=-0.018 4Qr1(k-1)-0.006 1Kla(k-1)+0.476 1xnh(k-1)+0.487 2xnh(k-2)+0.691

硝态氮的辨识模型:

if {Qr1(k-1)Kla(k-1)xno(k-1)xno(k-2)}∈Clu_NO1,then xno(k)=-0.003 4Qr1(k-1)-0.004 1Kla(k-1)+0.486 4xno(k-1)+0.434 2xno(k-2)+0.339 2

if {Qr1(k-1)Kla(k-1)xno(k-1)xno(k-2)}∈Clu_NO2,then xno(k)=-0.079 1Qr1(k-1)+0.033 6Kla(k-1)+0.452xno(k-1)+0.452 6xno(k-2)-0.141

if {Qr1(k-1)Kla(k-1)xno(k-1)xno(k-2)}∈Clu_NO3,then xno(k)=0.003 5Qr1(k-1)+0.000 5Kla(k-1)+0.504 2xno(k-1)+0.504 2xno(k-2)-0.075 4

if {Qr1(k-1)Kla(k-1)xno(k-1)xno(k-2)}∈Clu_NO4,then xno(k)=0.037 8Qr1(k-1)-0.016 1Kla(k-1)+0.478 7xno(k-1)+0.473 6xno(k-2)+0.357 1

参考文献

[1]VANROLLEGHEMP A,JEPPSSONU,et al.Integration of WastewaterTreatment Plant Design and Operation-A Systematic Approach UsingCost Function[J].Water Science and Technology,1996,34(3):159-171.

[2]JEPPSON U.Aeration and Mixing Energy for BSM1,BSM1_LTand BSM2[EB/OL]//Benchmark Internal Report September2005.[2007-08-07].http://www.benchmarkwwpt.org.

[3]GMINSKI T,BRDYS MA A,GROCHOWSKI M,et al.Model Pre-dictive Controller for Integrated Wastewater Treatment Systems[C]//IFAC 10th SymposiumLarge Scale Systems:Theoryand Ap-plications.2004:26-28.

[4]STEFFENS MA,LANTP A.Multivariable Control of Nutrient-removing Activated Sludge Systems[J].Water Research,1999,33(12):2864-2878.

[5]GUJER W,HENZE M,MINO T,et al.The Activated Sludge ModelNo.2:Biological Phosphorus Removal[J].Water Science andTechnology,1995,31(2):1-11.

[6]徐祖华,赵均,钱积新.基于软约束方法的区间预测控制[J].机床与液压,2004,(3):106-108.

[7]王锋,张启平,周涵,等.可实现单边区间控制的模型预测控制算法[J].计算机与应用化学,2005,22(5):349-354.

多处理器模型 篇2

关键词：Web服务,异常处理,多Agent,模型

0 引 言

Web服务作为一种分布式计算的方法, 已经渗透到人们生活的各个方面。但是人们大多关注的是Web所提供的服务功能, 对Web提供服务过程中出现的异常关注甚少。Web服务本身也存在很多问题, 例如:当一个服务不能处理输入的数据或不能正确返回数据时, Web服务就会发生异常。在一些特殊的情况下 (如网上银行服务) , 这些异常如不予以及时解决, 将会给用户带来惨重的损失。如何及时有效地处理Web服务中的异常并为客户端提供友好的异常信息, 增强与客户端异常处理的交互能力就变得尤为重要。本文在分析了Web服务中存在的各种异常的基础上, 结合Agent的特性, 提出了一种基于多Agent的Web服务异常处理模型。

1 Agent的相关定义

Agent一词直译为“代理”, 也有人把它翻译为“智能代理”。从Agent的定义可以知道, Agent首先是智能的, 它应对环境有响应性、自主性和主动性;同时, Agent还具有推理、学习、自适应能力和可移动性的特性。所谓的推理、学习、自适应能力就是指:Agent具有的三个主要部件, 内部知识库、学习或自适应能力以及基于知识库内容的推理能力[1]。

由于Agent具有了上述的功能优势, 我们将它引入到Web服务的异常处理中, 它将会在一定程度上解决传统Web服务异常处理中存在的效率低、抛出的异常消息难于理解、易于暴露Web服务内部的信息等问题。使Web服务异常的捕获、处理更及时有效, 并能够为用户提供友好的异常提示信息。

2 Web服务异常问题分析

2.1 异常的定义

异常是程序执行中遇到的错误条件或者不可预测的行为。异常的产生是由多种因素引起的, 例如:程序中代码的错误、操作系统资源不可用、运行时不可预测的状态等等[2]。在这种情况下, 我们就需要一种有效的异常处理方法, 同时还要及时通知到异常的调用者。

2.2 Web中的异常分析

目前引起Web异常的原因有很多, 这种异常可能是由于程序缺陷或者缺少访问资源。典型的问题如下:用户输入错误;磁盘空间已满或者溢出可用内存;设备错误;网络错误, 应用服务器试图使用Java数据库连接性 (JDC) 连接到远程数据库;访问数据库不存在或用户权限不够等等。

在基于Web服务的分布式架构里面, 异常处理必须满足额外需求。如异常必须提供给使用者, 那样它们就可以随时被解释;异常能够恢复;在传送某种异常时, 还要关注企业安全, 如果异常处理不严格, 提供者的Web服务就有可能把内部企业资产的详细信息透露给使用者, 或者在堆栈跟踪中泄漏敏感的企业信息[3]。

3 基于多Agent的异常处理模型

3.1 异常处理模型的架构

本文提出的Web异常处理模型是在传统的B/S结构中, 增加了一层Agent代理和一个异常信息数据库, 如图1所示, 多Agent系统可以对客户端发送的SOAP消息进行验证, 只有满足Web服务参数要求的消息才转发到Web服务器上, 否则直接在代理服务器上就向客户端发送异常消息[4]。通过这种方式就可以有效地避免客户端异常。另外, 多Agent系统还负责监测Web服务的操作和环境, 并捕获Web服务运行时发生的异常, 对异常进行匹配处理, 如果在多Agent系统的知识库中找不到匹配的异常, 那么就要到异常信息数据库中查找。获取异常处理方法后, 执行异常处理, 同时还要将处理结果信息以友好的方式发送到客户端, 为用户提供交互式操作。异常信息数据库不仅负责各种Web异常信息的存储, 同时还肩负着执行服务中日志的存储, 以备异常恢复时使用。

多Agent系统的具体组成如图2所示, Web中异常的检测和捕获处理主要由各Agent协作分工完成。异常处理交由异常管理Agent集中控制, 异常管理Agent在异常检测Agent、异常求解Agent、状态恢复Agent的协助下提供比较完善的可预测异常处理机制, 并为处理不可预测异常提供了良好的支持。

各代理Agent的具体功能如下:

(1) 异常管理Agent 它主要负责管理控制异常检测Agent、异常求解Agent、状态恢复Agent在异常处理过程中的协调通信工作, 可以视为是多Agent系统与外界的接口, 它负责获取相关信息, 并将异常处理结果传递给客户, 提供友好的互操作信息。

(2) 异常检测Agent 监听Web服务器端异常事件, 将异常信息传递给异常求解Agent。异常信息一般包括:异常的来源和类型、活动的状态信息、用户定义的一些异常参数等。

(3) 异常求解Agent 它包括三个功能部分:异常分析、异常匹配和异常知识库。异常分析主要是在异常发生后, 需要对异常进行分析和定位, 根据异常的各种信息, 分析异常发生的原因, 提取异常的相关参数;异常的匹配就是根据异常分析的结果在异常知识库中找到对应异常及其相匹配的处理方法, 并执行异常处理;异常知识库:首先对异常进行分类, 设定异常分类的目录树, 并定义各异常的特征, 建立异常知识库。在异常知识库中, 异常目录树采用二叉树的形式, 对应的异常处理方法就可以采用哈夫曼编码, 这样在异常匹配的过程中就可以加快搜索匹配的效率。在处理过程中, 如果出现知识库中没有记录的新异常, 那么异常求解Agent就要到异常信息数据库中检索, 并更新本代理的知识库, 以适应新的情况。

(4) 状态恢复Agent 当发生不可预测的异常, 而我们对它又无法处理的时候, 我们可以通过状态恢复Agent执行撤销操作, 并根据相应的日志信息使受到异常影响的作用域重返异常发生之前的一致性状态。

3.2 异常处理策略及处理流程

异常处理策略是能够解决某一类异常情况的异常处理方法。从现有的研究看, 异常处理的策略一般包括忽略、重试、替代、回滚等, 它们被用来处理不同的异常情况[5]:

(1) 忽略 若一个活动在执行过程中出现异常, 该活动已经执行所产生的行为和没有执行的部分都不影响其他活动的执行, 则可以采用忽略策略;

(2) 重试 若某次异常只是偶然发生, 再次执行本操作时, 这种异常不会再发生, 则可采取重试策略;

(3) 替代 若异常使得活动不能继续, 但存在另外一个可选的活动或另外一条执行路径, 使得执行过程可以继续, 则可采用替代策略;

(4) 回滚 当执行到一个活动实例出现异常时, 可通过回滚操作来恢复本次操作的数据。

一个Web异常处理通常由一个或多个异常处理策略、异常的触发条件以及程序控制的获得和返还操作等组成。根据以上分析和所建模型的基础上, 对Web中的异常处理的具体流程如下:

首先对于客户端异常, 由于Web服务是基于SOAP消息的服务请求, SOAP支持Agent转发, 所以可以先将SOAP的消息发送到Agent系统服务器上, 在代理服务器上首先对SOAP消息进行验证。如果满足Web服务的参数要求, 就直接转发到Web服务, 否则直接在代理服务器上就向客户端发送异常消息, 为客户进一步操作提供依据。

在服务器端, 异常检测Agent监测Web服务的操作和环境, 一旦发现异常, 异常检测Agent就要捕捉程序执行的错误和各种内部和外部的错误信息并将其记录下来存到相应的错误信息表中。接着异常求解Agent中的异常分析模块从错误信息表中提取该次异常的来源、类型和活动的状态信息等各种异常参数。异常分析模块在获取了异常的各种参数后, 将其传递给异常匹配模块。异常匹配模块根据“探测搜索”的方式在异常知识库中找到所有特征都满足当前状态的异常。使异常得到归类后, 异常匹配模块就会根据该异常在异常知识库中的编码, 找到相应的异常处理策略。并按该策略对异常进行处理。例如, 客户所要访问的当前数据库过载, 而无法及时响应, 那么这个时候就可以采用重试的策略, 在给定的时间片内重新请求。如果是所要访问的数据库不存在, 那么这个时候我们可以采取替代策略, 找到与该数据库功能等价的数据库, 然后返回消息给客户, 并为客户创建一个可交互的界面, 由客户决定是否真正执行该替代任务。如果数据库是在客户访问的过程中发生了崩溃, 导致任务无法继续进行下去, 那么这个时候我们可以采取回滚策略。

如果在异常知识库中没有找到匹配的异常类型, 那么我们就要到异常信息数据库中再次查找, 因为Agent中的异常知识库的内容只是异常信息数据库的子集, 但是异常知识库中的异常都是发生概率较大的异常, 采用这种措施, 可以提高异常匹配的命中率。如果在异常信息数据库中找到匹配的异常, 则执行相应的异常处理方法。并将该异常记录更新到Agent中的异常知识库, 以备下次使用。如果仍然没有匹配的异常, 那么这个时候将采取回滚策略, 由状态恢复Agent读取发生异常前的日志信息, 并根据相应的日志信息使受到异常影响的作用域重返异常发生之前的一致性状态。从而达到异常恢复的目的。

为了能够为客户提供友好的异常提示信息, 我们设计了如表1的异常信息数据表。

当我们在调用远程Web服务时, 如果Web服务出现异常, 根据发生异常的类型, 到数据库中查询对应的异常提示消息发送给用户。如执行程序如下:

通过上述异常处理流程的分析可以看到, 这种基于多Agent异常处理模型不仅可以使客户端提高访问Web服务的速度, 减轻了Web服务器的压力。同时可为用户提供友好的异常提示信息, 这种对异常的再次“加工”, 不仅让用户容易接受, 更重要的是保证了Web服务器信息的安全性。

4 实例研究及匹配算法

4.1 实例研究

为了获取错误信息的来源, 我们创建了Application_Error应用程序, Application_Error主要用于获取服务器运行时的错误信息, 并通过调用Components方法, 将错误信息写入日志。在Components方法中, 我们定义了Error类, Error类通过定义错误信息的类型并在Log ( ) 方法判断该类异常是否在日志中存在, 如果不存在就调用EventLog.CreateEventSource ( ) 方法将其写入日志, 同时输出相应的错误提示消息。具体执行程序如下:

4.2 异常匹配算法

为了提高异常匹配的效率, 我们采取“异常探测”的匹配策略:当异常发生时, 对异常分类树进行自顶向下的启发式搜索, 找到所有特征都满足当前状态的异常[6]。对应算法如下:

/*获得的异常属性集:A (a1, a2, …, an) , 其中必备的几个要素a1 (事件类型) 、a2 (异常原因) 。其它的属性均为O3.a3 (对象.属性格式) 。异常实例集:P (P1, P2, …, Pn) , 候选的异常实例集CP[] (cp1, cp2, …, cpn) , K为返回的最大记录个数*/

通过上述算法, 我们可以较快地对捕获异常进行匹配。获得匹配的异常实例集后, 就可以到异常知识库中查找对应的异常处理策略, 并进行有效的处理。

5 总 结

本文在分析了Web服务中异常处理存在的各种问题的基础上, 提出了一种基于多Agent系统的异常处理模型。该模型在Web异常处理中所体现的优势主要有:

(1) 将Web中的异常处理和代理Agent的智能性、协作性、可移动性结合在一起, 使异常可以得到及时的捕获和处理, 同时利用Agent推理和自学习的特性, 使得Agent的异常知识库得到不断更新, 以更加适应异常处理的需要, 并为以后的异常处理提供依据。 (2) 为用户提供友好的异常提示信息, 多Agent系统对异常的再次“加工”, 不仅让用户容易接受, 更重要的是保证了Web服务器信息的安全性。 (3) 该模型所具有的错误日志的获取和存储不仅为异常的分析提供了必要的信息, 同时当异常无法合理解决时, 也为异常的恢复工作提供了有力的保证。最大限度地消除了异常产生的影响。

参考文献

[1]张云勇, 刘锦德.移动Agent技术[M].北京:清华大学出版社, 2003:13-20.

[2]Goodenough J.Exception Handling:Issues and a Proposed Notation[C]//Communications of the ACM, 1975, 18:683-696.

[3]Liu Wenyin, Weijia Jia, Pui On Au.Add Exception Notification Mecha-nism to Web Services.IEEE Computer Society 0-7695-1512-6/02.2002.

[4]周虎, 姜淑娟.基于SOAP的Web服务中的异常处理方法[J].计算机工程与设计, 2007, 28 (15) :70-72.

[5]Sridhar Ravuthula.Web Services Exception Handling Framework forEAI Applications.2004.techdoc/2005011404.html.

多处理器模型 篇3

目前, 在以工期最短或资源均衡为目标的项目调度问题取得了很好的成果。例如, 文献[1]将单种资源均衡问题转化为多种资源均衡问题, 利用启发式算法对其进行求解。文献[2]基于多种优先规则设计启发式算法求解了多项目调度问题。文献[3]以最小时差为优先规则生成项目进度计划, 将任务的优先规则与遗传算法结合, 设计了遗传算法。文献[4]对每个任务进行赋值, 此值代表任务的优先权, 生成进度计划, 并设计了遗传算法。文献[5]引入自适应高斯变异算子, 设计了与遗传算法相结合的改进的免疫算法。文献[6]设计了遗传蚁群融合算法, 此算法克服了遗传算法及蚂蚁算法的不足。文献[7]设计了一种混合遗传算法, 此算法克服了遗传算法局部寻优能力不足的缺陷。文献[8]将各项目视为整体, 以资源均衡为目标建立了数学模型, 并设计了免疫遗传算法。文献[9]在文献[8]的基础上, 针对每个项目内部的工作数相同的情况, 建立了以资源均衡为目标的模型, 同时设计了免疫遗传算法。通过在企业调查发现, 每个项目内部的工作数有可能不同。另外, 由于企业自身资源的限制和外部环境因素的影响, 需要同时考虑资源均衡和工期最短两个问题。因此, 本文采用加权的方法将工期最短和资源均衡问题一起考虑, 建立改进的多项目多工作选择计划的数学模型, 并设计动态克隆选择算法DCSA (Dynamic Colonel Selection Algorithm) 求解。

1 问题描述

设项目集为C={ci|i=1, 2, …, N}, C中项目之间存在承继关系;ci有Mi (i=1, …, N) 个工作, 且在ci内, 工作与工作之间满足时序约束;cij是ci的第j个工作, Qi表示ci的所有紧前项目构成的集合, Pij表示cij的所有紧前工作构成的集合。对于项目ci, bi=1表示ci被选中执行, 否则, bi=0;若ci在第t天被选中执行, 则bit=1, 否则, bit=0;atij=1表示ci的第j个工作cij在第t天被选中执行, 否则, atij=0。ci的开始时间、合同截止日期、执行时间分别记为si、ei、Ti;sij和dij分别表示cij的开始时间和执行时间。企业共有R种资源, Rk、Rtk分别表示第k种资源的总限量、第k种资源第t天的总限量, cij每天使用第k种资源为rijk, 则建立改进的多项目多工作选择计划数学模型 (P) :

式 (1) 为目标函数, α为权重因子, Q为使目标函数第一项和第二项在同等的量级上引入的常数;式 (2) 为每个项目的执行时间;式 (3) 为所有项目的总工期;式 (4) 表示各项目各工作的时序约束;式 (5) 表示项目的合同约束;式 (6) 表示项目的承继约束;式 (7) 表示第k种资源在第t天的资源限制;式 (8) 表示第k种资源的总资源限制;式 (9) 表示第k种资源的资源利用偏差;式 (10) 表示资源的权重之和等于1。

2 动态克隆选择算法

克隆选择体现了生物体免疫系统对自适应抗原刺激的动态过程[10]。应答抗原能力强、亲和力高的免疫细胞通过克隆选择被选择繁殖一些克隆细胞。其基因进行重复突变, 产生应答能力更强、亲和力更高的细胞。借鉴此过程, 设计动态克隆选择算法 (DCSA) 求解上述问题。

2.1 编码

项目调度序列及对应内部工作的调度序列分别记为C=c1c2…cN、J=J1J2…JN, 且项目ci的工作调度序列记为。项目是否被选中执行用0、1字符串表示为B=b1b2…bN。抗体的编码记为Ab= (C;B;J) , 表示最终的调度方案。

2.2 初始抗体的产生规则

由于项目之间、项目内部工作之间不仅需要满足承继约束、时序约束, 而且还需要满足资源的限制。基于此, 采用拓扑排序生成项目及其工作的调度序列, 根据资源限制安排各工作的开始时间, 再由各工作的开始时间及执行时间确定项目的开始时间、完工时间。最后根据项目完工时间确定是否被选中, 从而生成一个抗体。进而产生所有需要的抗体。

2.3 亲和力的设计

项目总数、被选择执行的项目数分别记为N、N1, 抗体Ab在数学模型中的目标函数值记为f (Ab) , 亲和力记为aff (Ab) 。对于最小化问题, 亲和力与目标函数值成反比, 则aff (Ab) 设计为:

2.4 动态繁殖

首先将抗体群按亲和力从大到小排序, 按下式:

将排好序的群体划分成L个子群, Hi (i=1, …, L) 为每个子群的抗体数。对子群i (i=1, …, L) 进行动态繁殖:即对第i个子群中亲和力最好的抗体繁殖Hi-1个替换此子群中其余的抗体。

2.5 一点交叉

针对克隆群中的每个抗体, 生成一个0到1的随机数β, 如果β>0.5, 则从该群中随机选择一个不同的抗体与之进行一点交叉[11]。否则, 从记忆池中任选一个抗体与之进行一点交叉[11]。

2.6 变异

随机生成一个0到1的数β, 若β>Pc (Pc为变异概率) , 随机整数λ (1<λ<N) 作为抗体Ab的项目调度序列基因块C=c1c2…cN的变异点, 对该变异点进行插入式变异[12]。并按初始抗体规则中工作调度序列的产生方式重新生成该变异点对应项目的工作调度序列。若β<Pc, 按初始抗体产生规则重新生成项目及其工作的调度顺序。

2.7 克隆选择

首先将群体按目标函数值进行升幂排序, 按下式:

将排好序的群体划分成M层, 对于前M/2层, 从每层中随机挑选三分之二的抗体进入群体Dn且保证每层最好抗体进入Dn, 对于后M/2层, 从每层中随机选取三分之一的抗体进入Dn且每层最好抗体进入Dn。

2.8 动态克隆选择算法 (DCSA) 描述

Step1n←1, 生成M+m个初始抗体, 随机选取m个抗体进入记忆池Me中, 剩下的N个抗体进入一般抗体群An中;

Step2根据式 (11) 计算Me和An中抗体的亲和力;

Step3将An中抗体进行动态繁殖, 获Bn;

Step4将Bn进行变异、一点交叉操作, 得B'n和C'n;按式 (11) 计算B'n、C'n中抗体的亲和力;

Step5删除An∪B'n∪C'n中相同的个体, 然后进行克隆选择操作, 获Dn;

Step6根据随机抑制半径α, 删除Dn∪Me多余的抗体并对Me进行更新;

Step7对Dn进行更新操作, 得An+1;

Step8若满足终止条件, 则输出Me中最好抗体, 并结束;否则, n←n+1, 转到Step3。

3 数值实验

本文首次将资源均衡和工期最短两个目标一起考虑解决多项目多工作选择计划问题, 选取MaxR、Max TW、Long T、Min LF四种不同优先规则的启发式算法[13]与动态克隆选择算法 (DC-SA) 进行比较。MaxR、Max TW、Long T、Min LF仅各自执行1次;DCSA执行30次;迭代次数Max=300, 一般抗体群规模N=50, 记忆池规模m=15, 变异概率Pc=0.7。

问题企业承接了30个项目, 每个项目的工作数不同, 每个项目的工作数大于等于10小于等于25个, 项目必须在T=150 (天) 中完成, 企业一共有4种资源, 资源的权重分别为0.3, 0.2, 0.3, 0.2, 每天的资源量分别为10、10、10、10、10, 且在T天内的总资源量分别为1450、1400、1450、1400。由于资源的限制, 企业只能选择部分项目执行, 不被选中的项目实行外包 (省略其他相关数据) , 数值实验结果如表1-表3所示。

由表1-表3可知, 当模型的加权因子等于0.5时, 所有算法都获得了问题的决策方案, 并且被选中执行的项目都在合同规定的时间内完成, 各种资源使用量也没有超出限制。在四种启发式算法中, Min LF选中项目最多, MaxR资源利用最好;MaxR和Long T项目选中率相同, 但资源利用率和决策方案的总工期不同;Max TW选中项目最少, 资源利用最差。动态克隆选择算法的项目选中率与Min LF相同, 但是资源利用率为98.7962%, 最好方案的总工期121, 比其它四种启发式算法的结果好。此外, 当模型的加权因子为0时, 此问题就是资源均衡问题, 动态克隆选择算法的项目平均选中率与模型的加权因子为0.5时的选中率相同, 但是资源利用率和最好方案的总工期分别为99.1506%、127, 资源利用上好于模型的加权因子为0.5时的资源利用率;当模型的加权因子为1.0时, 此问题就是工期最短问题, 动态克隆选择算法的项目选中率与模型的加权因子为0.5时的选中率相同, 但是资源利用率和最好方案的总工期分别为98.3567%、118, 工期好于模型的加权因子为0.5时的总工期。不管模型的加权因子取何值, 四种启发式算法仅仅目标函数值发生变化, 最好方案的总工期及资源利用率均不变化。因为启发式算法的优先规则是已经确定的, 所以项目的调度顺序和工作的执行顺序就确定, 不会因模型的加权因子不同而不同。另外, 当项目数和工作数增多时, 本问题就变得更加复杂, 启发式算法很难处理这类复杂问题, 也不能获得较好决策方案, 而本文设计的动态克隆选择算法可以通过动态克隆、交叉、变异、克隆选择算子增加群体的多样性, 也可以扩大动态克隆选择算法的搜索范围, 进而能获得更好的解。

4 结语

多处理器模型 篇4

关键词：市场,广告预算,广告累积效应,随机优化模型

引言

企业每年都会投入数千万的资金用于推广和宣传自己的产品。 一个有效的优化模型可以帮助企业在合理的预算下获得更好的预期收益[1,2,3]。 针对多阶段多商品广告预算问题(以下简称MAB问题),文献[4]提出了一种确定性优化模型,并且在实际的案例中得到了有效的运用。 在确定性模型中,每一个未知的参数都被一个估量代替,问题的所有参数都被视作已知。 但是,在决定广告预算的过程中许多参数都是未知的。 这种不确定性也是不能忽视的。

本文针对MAB问题提出了一种随机优化模型,解决实际问题中参数的不确定性。

一、单一情形随机优化问题

这里首先引入单一情形的随机优化模型。 给出成本函数F(x,ζ),定义随机问题PS:

其中,FS(x):=E[F(x,ζ)]决策向量,可行域为,随机向量ξ的概率分布于集合中。这里可以看到,不确定参数只在成本函数中出现,并没有出现在可行域中。

二、MAB问题随机优化模型的建立

建立MAB模型的目的是使得广告带来的收益最大化, 这里我们需要区分商品不需要做广告就可以产生的基础销售量和由广告带来的销售量。 文献[5,6]中给出了广告行业里许多关键的概念。

文献[4]中提出了MAB问题的确定性优化模型,而解决这一问题更实际的方法是需要把以下随机因素考虑进去:广告的饱和水平,广告收益的递减率以及利润函数中的白噪声。 本文所介绍的随机优化模型,就是在确定性优化模型的基础上将这些因素考虑在内。

(一)广告的累积效应函数

广告的效应可以分为直接的效果和潜在的效果,而且这些效果都具有累积性,在进行广告投入的时候,一定要考虑往期广告的累积效应[7,8]。 广告累积效应函数将之前的广告投入和延期生效的广告效应考虑在内。 正如文献[10]中提到的,一个典型的方法是用Broadbent累积效应模型:

其中,是初始的累积效应值,yt是t阶段的累积效应值,δ是广告效应的保留率,gt是t阶段的广告投入。

(二)利润函数

本节在文献[4]中确定性利润函数的基础上引入随机MAB问题的利润函数P(g,ξ),定义如下:

其中:

对上述模型的分析如下:

误差 ε 的产生是由于模型中遗漏了某些变量和一些其他的随机扰动;ξ 是一个包含了问题中所有的随机参数的随机向量;αtjk表示t阶段产品j在媒介k上的广告饱和度,βtjk表示阶段产品j在媒介k上广告效应的递减速率,γtijk表示产品j对与产品i的交叉影响;等式(10)、(11)分别表示初始和最终的广告累积效应,等式(11)则是为了表达上的便利而引入的虚拟条件。

从统计学的角度看,P(g,ξ)等价于一个非线性回归问题,其中广告的投入向量g是自变量,利润P=P(g,ξ)是因变量。 因此,P是一个随机变量。 最常见的形式就是回归分析中估计独立随机变量的条件期望,即:E[P|g]=P(g,ξ)

因此,为了计算广告投入以产生最佳期望收益,我们就需要解决以下优化问题:

其中,定义了可行的广告投资的集合,同时注意到中并没有不确定参数。 那么这个问题就又回到了带有确定可行域的单一情形随机优化问题中去。

(三)目标函数

定义成本函数:

其中,ξω定义了随机向量 ξ 的各种现实情形[9]。 赋值每一种情形 ω 的权重为Wω, 定义有限支持向量集,从而有[11,12]。

(四)随机优化模型

定义MAB的随机优化模型:

其中,。注意到随机参数只出现在成本函数中,假定可行域为为线性的,则有:,表示广告预算。

显然,可以证明该问题是一个凸优化问题[10]。

三、结果比较

当是一组相互独立的随机变量时,

在文献[4]中,PS被确定性问题PEV近似代替,PEV定义为:

则有,

例给出成本函数:.则:

给出一定的参数值后运算结果如图:

我们可以看出,出于最优化的考虑,FEV(x)相比于FS(x)的近似效果并不理想。

结论

本文在文献[4]的基础上,将原问题中参数的不确定性加以考虑, 提出了随机优化模型解决MAB问题通过简单的计算比较, 随机优化模型的效果要优于确定性模型。

参考文献

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[9]J.R.Birge and F.Louveaux.Introduction to Stochastic Programming.Springer,2nd edition,2011

一种多算法协同定位模型 篇5

数据融合技术是结合有关先验信息, 综合不同处理方法和技术的优点对不同类型的数据进行融合, 从而获得比单一处理方法和技术更优数据输出的技术[1]。目前, 一些研究者已经在基于JDL数据融合模型上面做了很多的工作[2,3,4,5]。文献[2,3,4,5]包括有综合利用到TOA, TDOA, AOA三种测量值来进行融合技术, 但是由于要进行不同参数的测量, 限制了这些方法的实用化;文献[6]虽然单独利用TDOA进行融合, 实现容易, 但对于移动台某一个确定位置, 其定位结果有较大的误差。

由于基于TDOA的定位方法不需要基站与移动台之间严格的同步, 因此在基于蜂窝网的移动台定位技术中, 大部分无线定位算法都是基于TDOA的, 其中比较经典的算法有Chan算法和泰勒序列展开法。在不同的信道环境中他们各自具有其特有的优点, 同时也存在局限性。为了提高移动台的定位准确度, 将综合这两种算法, 并且结合了简单的残差加权算法, 构造先验信息, 对Kleine-Ostmarm数据融合模型[7,8]进行改进, 提出一种无需先验信息的, 利用Chan算法和泰勒序列展开法定位结果进行融合的算法协同定位模型。由于在数据融合过程中需要利用简单的残差加权算法, 因此下面先对之进行较为详细的介绍。

1 简单的残差加权算法

设参与定位的基站个数为M≥4, 待定位的移动台坐标为 (x, y) , (xi, yi) 为第i个基站发射机的已知位置。根据测量得到的TDOA测量值可以得到下式:

$r{}_{i,1}^2+2r{}_{i,1}r{}_1={\rm K}{}_i-2x{}_{i,1}x-2y{}_{i,1}y-{\rm K}{}_1(1)$

式中:xi, 1=xi-x1;yi, 1=yi-y1;Ki = x${}_i^2$+ y${}_i^2$, i = 1, 2, …, M;x, y, r1为未知数, 则上式为线性方程组。从式 (1) 构成的M-1个方程组中任意取两个, 组成一个二元方程组, 则共有N=[M-1]M/2种组合。对于每种组合, 再分别求出对应的MS位置中间结果$(\overline{x{}_k},\overline{y{}_k})‚k=1,2,\cdots ,{\rm N}。$定义残差函数:

$\begin{array}{l}f{}_i(x,y)=r{}_{i,1}-\sqrt{(x{}_i-x){}^2+(y{}_i-y){}^2}-\\ \sqrt{(x{}_1-x){}^2+(y{}_1-y){}^2}(2)\end{array}$

所有的残差平方和为:

$F{}_k(x,y)={\displaystyle \sum _{i=2}^{{\rm M}}f}{}_i^2(x,y)(3)$

对所有的$(\overline{x{}_k},\overline{y{}_k})$按照下式加权, 得到MS位置的初步估计值:

$(\overline{x},\overline{y})=\frac{{\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm N}}(}\overline{x{}_k},\overline{y{}_k})[F{}_k(\overline{x{}_k},\overline{y{}_k})]{}^{-1}}{{\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm N}}[}F{}_k(\overline{x{}_k},\overline{y{}_k})]{}^{-1}}(4)$

2 融合方法

各种算法都有其自身的优缺点, Chan算法和泰勒序列展开法都需要先验信息, 在无法知道先验信息的情况下, 都假设TDOA测量值的协方差矩阵为单位矩阵。因此, 先用简单的残差加权法构造TDOA测量值的协方差矩阵[9] (见式 (5) ) , 代入这两种基本算法中, 以减少NLOS误差。此外, 对于泰勒序列展开法, 先通过其他算法进行初始定位, 再将定位结果作为初始值代入其中进行定位计算。本文提出的多算法协同定位的数据融合模型, 如图1所示, 该模型特点如下。

(1) 因为没有任何有关TDOA测量值的先验信息, 所以Chan算法和泰勒序列展开法中的TDOA测量值的协方差矩阵Q是未知的。可以由前面定义的残差函数, 将MS位置初始估计值$(\overline{x},\overline{y})$代入式 (2) 得到每个方程的残差$f{}_i(\overline{x},\overline{y})$, 令:

$\mathit{Q}=\text{d}\text{i}\text{a}\text{g}\{f{}_2(\overline{x},\overline{y}),f{}_3(\overline{x},\overline{y}),\cdots ,f{}_{{\rm M}}(\overline{x},\overline{y})\}(5)$

将构造后的Q值代入Chan算法和泰勒序列展开法中作为TDOA的协方差矩阵。文献[9]中对此做了详细的分析, 且结果表明, 将与真实位置比较接近的初始值代入残差函数, 构造TDOA的协方差矩阵, 可以有效改善NLOS误差对定位带来的不利影响。

(2) 对于TDOA测量值, 分别采用简单残差加权法、Chan算法、泰勒序列展开法、第一层数据融合和第二层数据融合, 产生五种定位估计, 其中泰勒序列展开法的初值由简单残差加权法产生。

(3) 第一层数据融合

对于同一组TDOA测量值分别采用简单残差加权法、Chan算法和泰勒序列展开法进行定位估计, 每种算法的加权系数Rk, 则:

$R{}_k={\displaystyle \sum _{i=2}^{\text{B}\text{S}\text{Ν}}\frac{[r{}_{i,1}-(|\widehat{\mathit{x}}{}_k-\mathit{X}{}_i|-|\widehat{\mathit{x}}{}_k-X{}_1|)]{}^2}{\text{B}\text{S}\text{Ν}}}(6)$

式中:$\widehat{\mathit{x}}{}_k=[x,y]{}^{\text{Τ}}$为第k种算法的定位结果;Xi=[xi, yi]T为参与定位的第i个基站的坐标;BSN为BS数目;ri, 1为移动台到各基站的测量距离差, 即对应的TDOA测量值。则加权后的定位结果:

$\widehat{\mathit{X}}{}_1=({\displaystyle \sum _{{\rm K}}x}{}_{k}R{}_{{\rm K}}^{-1})/({\displaystyle \sum _{{\rm K}}R}{}_{{\rm K}}^{-1})(7)$

式中:K为算法数目。

(4) 第二层数据融合

该层依旧采用加权方式进行数据融合, 在这层进行融合的定位估计有3种, 设每种的加权系数为Rk′, 则定义:

$R{}_k´=(r{}_1-|\widehat{\mathit{x}}{}_k-\mathit{X}{}_1|){}^2(8)$

式中:$\widehat{\mathit{x}}{}_k=[x,y]{}^{\text{Τ}}$为第k种定位估计;X1=[x1, y1]T为服务基站坐标;r1为移动台到服务基站的测量距离。则定位结果为:

$\widehat{\mathit{X}}{}_2=({\displaystyle \sum _{{\rm K}}\mathit{x}}{}_{k}R{}_{{\rm K}}^{-1})/({\displaystyle \sum _{{\rm K}}R}{}_{{\rm K}}^{-1})(9)$

(5) 第四层数据融合

该层数据融合采用文献[10]方法进行加权处理, 假定Chan算法、泰勒序列展开法、第一层数据融合和第二层数据融合的定位估计值的均值和方差分别为Xcm, Xtm, X1m, X2m和σ2c, σ${}_t^2$, σ${}_1^2$, σ${}_2^2$, 则第四层融合产生的新的定位估计值均值和方差为:

$\begin{array}{l}\widehat{X}=\frac{X{}_{\text{c}m}/\sigma {}_{\text{c}}^2+X{}_{\text{t}m}/\sigma {}_t^2+X{}_{1m}/\sigma {}_1^2+X{}_{2m}/\sigma {}_2^2}{1/\sigma {}_{\text{c}}^2+1/\sigma {}_{\text{t}}^2+1/\sigma {}_1^2+1/\sigma {}_2^2}\\ \widehat{\sigma }=\frac{1}{1/\sigma {}_{\text{c}}^2+1/\sigma {}_{\text{t}}^2+1/\sigma {}_1^2+1/\sigma {}_2^2}(10)\end{array}$

3 算法仿真及性能讨论

采用标准7基站/小区蜂窝网络, 小区半径为3 000 m。其中第一个基站为服务基站, 如图2所示。

信道模型采用C0ST259, 环境分别为闹市区、一般市区、郊区和远郊。由于该算法主要是为了减少非视距对定位精度的影响, 因此这里主要对在闹市区的情况进行较为详细的分析。为了验证该模型的性能, 在服务基站的第一扇区内随机选择了12个待定位点, 这12个点随机分布在相邻距离为200 m的同心圆上, 每个点重复仿真200次, 将数据融合各层定位结果定位均方根误差和均值误差与融合结果比较, 以及将数据融合各层误差小于150 m和小于300 m的概率进行比较, 最后比较本融合结果与传统的Chan算法比较。

如图3所示, 得到:经过融合以后, 融合结果相对于参与融合的各层, 其定位均方根误差有明显的减小, 但均值误差并不是最低, 这是因为决策层是用基于最小均方误差的最优线性融合的方法来进行融合的。它只能保证融合后的结果比参与融合各层的均方根误差都小, 而无法保证定位的均值误差也比各层的都小。

如图4所示, 得到, 在定位误差小于150 m概率比较时, 第一层和第二层融合出现了融合结果的概率小于Chan算法。这是因为这两层都是利用线性加权的方法进行融合的, 如果有一个或者若干基站的定位结果较差, 那么就会导致这层融合结果较差。当初始值定位较差时候, 也可能会导致泰勒序列展开法在闹市环境下比Chan算法差。

从图5可以看到, 融合结果无论在定位误差均值还是在均方根误差指标上都比传统的Chan算法优越。在较为严重的非视距环境下, 该算法具有较好的适应性。第一层和第二层都是采用的残差融合方法可以对非视距影响较大的估计分配较小的加权因子, 因而也可以减小非视距的影响, 并且非视距影响越大, 这种效果就越明显。因此本融合模型的定位精度要比Chan算法高, 具有一定的实用性。

4 结 语

在蜂窝网络定位系统中, 由于基于单个测量值的定位方法以及单个算法的定位精度有限, 因此Kleine-Ostmann提出了一种基于JDL的三层定位数据融合模型。为了在没有任何信道环境先验信息的情况下, 融合不同TDOA定位算法的优点, 讨论了一种针对不同TDOA定位算法融合的新型数据融合模型, 利用简单的残差加权算法得到第一步定位估计值, 构造TDOA协方差矩阵和作为泰勒序列展开法的初始值, 并且利用线性加权和贝叶斯推论等融合方法, 得到最好定位结果。仿真结果表明, 在非视距环境下, 该模型有效提高了移动台的定位精度, 且不需要先验信息。

参考文献

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多因素理想变动模型及其应用 篇6

因素分析法是依据分析指标与其影响因素的关系, 从数量上确定各因素对分析指标影响方向和影响程度的一种方法。该方法的理论依据是由创立于19世纪下半叶的拉氏指数和派氏指数所构成的综合指数体系[1]。因素分析法既可以全面分析各因素对某一经济指标的影响, 又可以单独分析某个因素对经济指标的影响, 在财务分析中应用颇为广泛。但该方法尚存在几个缺陷, 影响到其分析的准确性、合理性和应用效果。

该方法目前尚未解决的最主要缺陷在于多因素交叉影响的分配方法未明确规定。有学者提出两因子, 其一为单因素, 变动影响额, 其二为有关因素, 单因素变动影响额的总和, 而将前者与后者的比重作为分配多因素交叉影响的标准, 称为影响系数分析法[2], 但缺乏方法合理性的证明。

因素变动分析的理论基点在于因素变动的模式。其模式多种多样, 应予以理想化和简单化。而对于因素变动模式的研究应基于事物发展的客观规律, 从而克服由于考察事物的主观随意性造成的理论与实际不符的弊病。因此从因素变动的一般规律出发建立模型, 进而据以寻求因素分析的正确方法是必要的。

1 模型的建立

一般情况下, 具有因数关系的各因素的变动往往是同时、连续、相对均匀地发生的, 为便于研究, 应首先建立多因素理想变动模型。该模型包含三个假设:

假设1 在考察所涉及的时间范围内, 所有因素的变动同时发生, 且同时终止;

假设2 因素变动的过程没有间断;

假设3 在整个因素变动过程中, 因素变动的速度是均匀的。

因此, 假设各因素同时、分别按前后相同的幅度连续变动是对多因素影响过程的最佳模拟。当这种假设变动的幅度无限小, 也即变动的次数趋近于无穷大时, 这种模拟便与多因素理想变动模型完全吻合[3], 其分析结果也最接近于实际情况。这种模拟所产生的分析误差只有一种, 即由于因素变动的实际情况与理想变动模型的正常偏离而引起的偶然误差, 而不存在由于方法的缺陷所形成的系统误差。现分别对两因素分析模型和三因素分析模型按该方法进行模拟, 以探讨各因素变动对总体指标的真实影响。

2 两因素交叉变动影响的模拟

2.1 因素变动额的分解

若因素A、B的变动额分别为a1-a0、b1-b0, 两因素分析模型对总指标变动额的分解为[4]

a1b1- a0b0= (a1- a0) b0+ ( b1- b0) a0 + (a1-

a0) ( b1- b0) 。

式中a、b为两因素的指标数值 (下同) ;0为 基期;1为 报告期。

其中左边为因素A、B的变动对总体指标的总影响额以△T表示;右边前2项分别为因素A、B的主影响额, 即因素单独变动影响额, 以△A′、△B′表示;第3项为因素A、B的交叉变动影响额, 以△AB表示。

即:△T=△A′+△B′+△AB。

令x= a1- a0 , y= b1- b0 , 假设因素A、B分别以、为幅度, 连续进行n次因素变动, 即与两因素分别变动a1- a0、b1- b0的真实效果相近;当n→∞时, 则与两因素分别变动a1- a0、b1- b0的理想变动模型效果完全相同。若分别以a0i、b0i表示第i次因素变动时A、B两因素的基期指标, 以a1i、b1i表示第i次因素变动时A、B两因素的报告期指标, 则A、B两因素在第i次因素变动时的主影响额分别为:

Ai′= (a1i-a0i) b0i;△Bi′= (b1i-b0i) a0i。

根据假设, $a{}_{0i}=a{}_0+(i-1)\frac{x}{n}‚b{}_{0i}=b{}_0+(i-1)\frac{y}{n}$;而对于任意i, 均有:$a{}_{1i}-a{}_{0i}=\frac{x}{n}‚b{}_{1i}-b{}_{0i}=\frac{y}{n}$。

于是得到

$△A{}_{i^{\prime }}=\frac{x}{n}[b{}_0+(i-1)\frac{y}{n}]$,

$△B{}_{i^{\prime }}=\frac{y}{n}[a{}_0+(i-1)\frac{x}{n}]$。

因此在n次因素变动中因素A的主影响额总量为

$\begin{array}{l}△A{}_{{\text{总}}^{\prime }}={\displaystyle \sum _{i=1}^n\Delta }{A}^{\prime }{}_i=\\ \frac{x}{n}b{}_0+\frac{x}{n}\left(b{}_0+\frac{y}{n}\right)+\frac{x}{n}\left(b{}_0+\frac{2y}{n}\right)+\\ \frac{x}{n}\left(b{}_0+\frac{3y}{n}\right)+\cdots \cdots +\frac{x}{n}\left(b{}_0+\frac{(n-1)y}{n}\right)=\\ xb{}_0+\frac{xy}{n{}^2}[1+2+3+\cdots \cdots +(n-1)]=\\ xb{}_0+\frac{xy}{n{}^2}\frac{(n-1)n}{2}(\text{自}\text{然}\text{数}\text{列}\text{求}\text{和}\text{公}\text{式})=\end{array}$

$xb{}_0+\frac{xy}{2}\frac{n-1}{n}$。

2.2 因素变动次数的极限化

根据假设和上述推导过程可知, 在n次因素变动中计算的均是因素A的主影响额, 其总量△A总′似乎也应是因素A在整个变动中的主影响额。但由于在n次因素变动计算中除第一次外均考虑到了因素B的变化, 所以△A总′实际在一定程度上包含了两因素的交叉影响:当n=1时, △A总′完全不包含交叉影响;当n﹥1时, △A总′部分包含了交叉影响;当n→∞时, △A总′完全包含了所有交叉影响。因此, 当n→∞时, △A总′等于因素A、B的变动额分别为a1- a0、b1- b0时因素A变动的总影响额△A。即:

$\begin{array}{l}△A=\underset{n\to \infty }{{\displaystyle \lim }}△A{}_{{\text{总}}^{\prime }}=\underset{n\to \infty }{{\displaystyle \lim }}[xb{}_0+\frac{xy}{2}\frac{(n-1)}{n}]=xb{}_0+\frac{xy}{2}\underset{n\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{(n-1)}{n}=xb{}_0+\frac{xy}{2}=\\ (a{}_1-a{}_0)b{}_0+\frac{(a{}_1-a{}_0)(b{}_1-b{}_0)}{2}(1)\end{array}$

同理可得:

$△B=(b{}_1-b{}_0)a{}_0+\frac{(a{}_1-a{}_0)(b{}_1-b{}_0)}{2}$ (2)

(1) 式+ (2) 式得

A+△B= (a1- a0) b0+ ( b1- b0) a0 +

(a1- a0) ( b1- b0)

即:△A+△B= △T 。

这完全验证了$\underset{n\to \infty }{{\displaystyle \lim }}△A$总′为因素A变动总影响额的理论推导。因此式 (1) 和式 (2) 就是计算各因素变动总影响额的基本公式。两式又可写成:

$△A=△A^{\prime }+\frac{\Delta AB}{2}$;$△B=△B^{\prime }+\frac{\Delta AB}{2}$。

也可简化为

$△A=\frac{1}{2}(a,-a{}_0)(b{}_1+b{}_0)$;$△AB=\frac{1}{2}(a{}_1+a{}_0)(b{}_1-b{}_2)$

由此得出两个重要结论:

1) 在两因素分析中, 交叉变动影响额应在两因素间平均分配;

2) 因素变动总影响额等于其主影响额与其所属交叉变动影响额之和。

3 三因素交叉变动影响的模拟

3.1 因素变动额的分解

若因素A、B、C的变动额分别为a1- a0、b1- b0、c1- c0, 三因素分析模型对总指标变动额的分解为

a1b1c1- a0b0c0= (a1- a0) b0c0+ ( b1- b0) a0c0+ (c1- c0) a0b0+ (a1- a0) ( b1- b0) c0+ (a1- a0) (c1- c0) b0+ ( b1- b0) (c1- c0) a0+ (a1- a0) ( b1- b0) (c1- c0)

式中左边为因素A、B、C的变动对总体指标的总影响额, 以△T表示;右边前3项分别为因素A 、B、C的主影响额, 以△A′、△B′、△C′表示;第4～6项分别为因素A 和B、A和C、B和C的交叉变动影响额, 以△AB、△AC、△BC表示;第7项为因素A、B、C的交叉变动影响额, 以△ABC表示。即

T=△A′+△B′+△C′+△AB+△AC+

BC+△ABC。

令x= a1- a0 , y= b1- b0 , z= c1- c0 , 假设因素A、B、C分别以$\frac{x}{n}$、$\frac{y}{n}$、$\frac{z}{n}$为幅度, 连续进行n次因素变动, 即与三因素分别变动a1- a0、b1- b0、c1- c0的真实效果相近;当n→∞时, 则与三因素分别变动a1- a0、 b1- b0、c1- c0的理想变动模型效果完全相同。若分别以a0i、b0i、c0i表示第i次因素变动时A、B、C三因素的基期指标, 以a1i、b1i、c1i表示第i次因素变动时A、B、C三因素的报告期指标, 则A、B、C三因素在第i次因素变动时的主影响额分别为

Ai′= (a1i- a0i) b0ic0i;△Bi′= (b1i- b0i) a0i× c0i;△Ci′= (c1i- c0i) a0ib0i。

根据假设, $a{}_{0i}=a{}_0+(i-1)\frac{x}{n}‚b{}_{0i}=b{}_0+(i-1)\frac{y}{n}‚c{}_{0i}=c{}_0+(i-1)\frac{z}{n}$;而对于任意i, 均有:$a{}_{1i}-a{}_{0i}=\frac{x}{n}‚b{}_{1i}-b{}_{0i}=\frac{y}{n}‚c{}_{1i}-c{}_{0i}=\frac{z}{n}$。

于是得到

$△A{}_{i^{\prime }}=\frac{x}{n}\left[b{}_0+(i-1)\frac{y}{n}\right]\left[c{}_0+(i-1)\frac{z}{n}\right]$;

$△B{}_{i^{\prime }}=\frac{y}{n}\left[a{}_0+(i-1)\frac{x}{n}\right]\left[c{}_0+(i-1)\frac{z}{n}\right]$;

$△C{}_{i^{\prime }}=\frac{z}{n}\left[a{}_0+(i-1)\frac{x}{n}\right]\left[b{}_0+(i-1)\frac{y}{n}\right]$

因此在n次因素变动中因素A的主影响额总量为

$\begin{array}{l}△A{}_{{\text{总}}^{\prime }}={\displaystyle \sum _{i=1}^n\Delta }{A}^{\prime }{}_i=xb{}_{0}c{}_0+\frac{b{}_{0}xz+c{}_{0}xy}{n{}^2}{\displaystyle \sum _{i=1}^n(}i-1)+\\ \frac{xyz}{n{}^3}{\displaystyle \sum _{i=1}^n(}i-1){}^2=xb{}_{0}c{}_0+\frac{b{}_{0}xz+c{}_{0}xy}{n{}^2}\frac{(n-1)n}{2}\end{array}$

(自然数列求和公式) +$\frac{xyz}{n{}^3}\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}$ (自然数平方数列求和公式) $=xb{}_{0}c{}_0+\frac{b{}_{0}xz+c{}_{0}xy}{2}\frac{(n-1)n}{n{}^2}+\frac{xyz}{6}\frac{(n-1)n(2n-1)}{n{}^3}$。

3.2 因素变动次数的极限化

根据假设和上述推导过程可知, 与三因素分析相同, 在n次因素变动中计算的均是因素A的主影响额, 其总量△A总′似乎也应是因素A在整个变动中的主影响额。但由于在n次因素变动计算中除第一次外均考虑到了因素B、C的变化, 所以△A总′实际在一定程度上包含了A和B、A和C两因素的交叉影响以及A、B、C三因素的交叉影响:当n=1时, △A总′完全不包含交叉影响;当n>1时, △A总′部分包含了交叉影响;当n→∞时, △A总′完全包含了所有交叉影响。因此, 当n→∞时, △A总′等于因素A、B、C的变动额分别为a1- a0、b1- b0、c1- c0时因素A变动的总影响额△A。即:

$\begin{array}{l}△A=\underset{n\to \infty }{{\displaystyle \lim }}△A{}_{{\text{总}}^{\prime }}=\\ xb{}_{0}c{}_0+\frac{b{}_{0}xz+c{}_{0}xy}{2}+\frac{xyz}{6}\times 2=\\ xb{}_{0}c{}_0+\frac{xyc{}_0}{2}+\frac{xzb{}_0}{2}+\frac{xyz}{3}=\\ (a{}_1-a{}_0)b{}_{0}c{}_0+\frac{(a{}_1-a{}_0)(b{}_1-b{}_0)c{}_0}{2}+\\ \frac{(a{}_1-a{}_0)(c{}_1-c{}_0)b{}_0}{2}+\\ \frac{(a{}_1-a{}_0)(b{}_1-b{}_0)(c{}_1-c{}_0)}{3}(3)\end{array}$

同理可得:

$\begin{array}{l}△B=(b{}_1-b{}_0)a{}_{0}c{}_0+\frac{(b{}_1-b{}_0)(a{}_1-a{}_0)c{}_0}{2}+\\ \frac{(b{}_1-b{}_0)(c{}_1-c{}_0)a{}_0}{2}+\\ \frac{(a{}_1-a{}_0)(b{}_1-b{}_0)(c{}_1-c{}_0)}{3}(4)\\ △C=(c{}_1-c{}_0)a{}_{0}b{}_0+\frac{(c{}_1-c{}_0)(a{}_1-a{}_0)b{}_0}{2}+\\ \frac{(c{}_1-c{}_0)(b{}_1-b{}_0)a{}_0}{2}+\\ \frac{(a{}_1-a{}_0)(b{}_1-b{}_0)(c{}_1-c{}_0)}{3}(5)\end{array}$

式 (3) +式 (4) +式 (5) 得

A+△B+△C= (a1- a0) b0c0+ ( b1- b0) a0c0+

(c1- c0) a0b0+ (a1- a0) ( b1-

b0) c0+ (a1- a0) (c1- c0) b0+

( b1- b0) (c1- c0) a0+ (a1-

a0) ( b1-b0) (c1- c0) 。

即△A+△B+△C=△T。

这完全验证了$\underset{n\to \infty }{{\displaystyle \lim }}△A$总′为因素A变动总影响额的理论推导。因此式 (3) —式 (5) 就是计算各因素变动总影响额的基本公式。三式又可写成:

$△A=△A^{\prime }+\frac{\Delta AB}{2}+\frac{\Delta AC}{2}+\frac{\Delta ABC}{3}$;

$△B=△B^{\prime }+\frac{\Delta AB}{2}+\frac{\Delta BC}{2}+\frac{\Delta ABC}{3}$;

$△C=△C^{\prime }+\frac{\Delta AC}{2}+\frac{\Delta BC}{2}+\frac{\Delta ABC}{3}$;

也可简化为

$△A=\frac{1}{6}(a{}_1-a{}_0)+[(b{}_1+b{}_0)(C{}_1+C{}_0)+b{}_{1}C{}_1+$

b0C0]。

由此也得出两个重要结论:

1) 在三因素分析中, 不论是两因素交叉还是三因素交叉, 其交叉变动影响额应在所有参与交叉变动的各因素间平均分配;

$△B=\frac{1}{6}(b{}_1-b{}_0)[(a{}_1+a{}_0)(C{}_1+C{}_0)+a{}_{1}C{}_1+$

a0c0]。

2) 因素变动总影响额等于其主影响额与其所属交叉变动影响额之和。

$△C=\frac{1}{6}(C{}_1-C{}_0)[(a{}_1+a{}_0)(b{}_1+b{}_0)+a{}_{1}b{}_1+$

a0b0]。

4 结论

可见, 多因素理想变动模型在两因素和三因素分析上的应用是成功的。那么在三个以上因素的分析中, 交叉变动影响额是否也应平均分配呢?

无本质区别的事物, 其本质特征必然是一致的。三即是多, 四因素、五因素、……等分析与两因素、三因素分析只存在因素数量上的差别, 而无本质区别。交叉变动影响额的分配形式属于因素分析的本质特征, 因此, 在这方面两者必然是一致的。即:

1) 对于所有多因素分析, 其每一交叉变动影响额均应在所有参与交叉变动的各因素间平均分配;

2) 因素变动总影响额等于其主影响额与其所属交叉变动影响额之和。

其中, 各因素变动总影响额的计算可以用下式表示:

$\begin{array}{l}△{\rm M}{}_i=△{\rm M}{}_{i^{\prime }}+{\displaystyle \sum _{j1=1‚j1\ne i}^n\frac{\Delta {\rm M}{}_i{\rm M}{}_{j1}}{2}}+\\ {\displaystyle \sum _{j1=1,j1\ne i,j1\ne j2}^n{\displaystyle \sum _{j2=1,j2\ne i}^n\frac{\Delta {\rm M}{}_i{\rm M}{}_{j1}{\rm M}{}_{j2}}{3}}}+\cdots +\\ {\displaystyle \sum _{j1=1,j1\ne i,j1\ne j2,\cdots j1\ne jn-1}^n\cdots }{\displaystyle \sum _{jn-1=1,jn-1\ne i}^n}\\ \frac{\Delta {\rm M}{}_i{\rm M}{}_{j1}{\rm M}{}_{j2}\cdots {\rm M}{}_{jn-1}}{n-1}+\frac{\Delta {\rm M}{}_1{\rm M}{}_2\cdots {\rm M}{}_i\cdots {\rm M}{}_n}{n}。\end{array}$

式中:Mi为需计算变动总影响额的因素;j1、j2、…、jn-1为因素序号。

至此, 通过多因素理想变动模型的建立及其模拟应用, 彻底解决了所有 (因数型) 多因素分析中各因素总影响额的精确计算问题, 证明该模型是确实行之有效的。应用该模型所取得的成果必将在社会经济及财务分析中发挥巨大作用。但如前所述, 象所有理论的应用一样, 该模拟会产生由于因素变动的实际情况与理想变动模型的正常偏离而引起的偶然误差;在实际应用过程中, 应当根据社会经济现象多因素变动的客观实际情况, 对多因素分析计算的公式或计算结果加以合理修正 (实际情况千变万化, 这里暂不讨论其具体修正方法) , 以尽量减小分析误差。

参考文献

[1]夏淑琴.指数因素分析法的优化.宁夏大学学报 (自然科学版) , 2006;27 (4) :314—

[2]杜家龙.关于因素分析新方法的构想.企业经济, 2007 (5) :145—

[3]柳炳祥, 李海林.基于模糊粗糙集的因素权重分配方法.控制与决策, 2007, 22 (12) :1437—

多处理器模型 篇7

随着信息技术的快速发展和现代军事及民用需求的不断提高,对目标跟踪的精度也相应地提出了更高的要求。在真实的目标跟踪系统中[1,2],目标的状态总是处在不断变化中,当目标真实运动模型与算法模型不匹配时,跟踪精度会明显下降,此时采用多模型(Multiple Model,MM)机动目标跟踪算法将会成为最佳选择。然而,当今的多模型目标跟踪方法[3]大都停留在理论层面,对于多模型的实际应用价值及各模型的应用场合都需要做进一步的研究。

本文选用当今最为流行、应用最广泛的雷达和红外作为传感器,在红外/雷达双模导引头[4]平台下开展对交互式多模型[5]机动目标跟踪算法的研究,并加入噪声干扰,更接近真实的军事与民用环境。首先搭建红外/雷达双模导引头仿真平台[6],进而设计基于多传感器[7,8]的多模型机动目标跟踪算法,采用扩展卡尔曼滤波[9],最终实现算法的软件仿真及跟踪性能评估[10],验证了所设计方法的有效性和实用性。

1 多传感器平台搭建

雷达和红外传感器是目前常用的两种目标探测和跟踪传感器,采用雷达为主、红外成像传感器探测为辅的信息融合系统进行目标跟踪能够使系统降低对敌方干扰的脆弱性,提高系统可靠性,现已广泛应用于各个领域。因此,本文选取雷达与红外双模导引头作为传感器,模拟生成多传感器的数据生成模块,为多模型机动目标跟踪算法提供良好的检测平台。

毫米波雷达导引头的观测数据包括观测系下的视线方位角、视线俯仰角、弹目距离、多普勒频率、雷达信噪比等信号。经过坐标转换,得到的参考系下的雷达观测数据,建立如下雷达观测方程:

式中:Z1(k)=[φR,θR,r]T,表示雷达导引头的观测向量;φR为雷达视线方位角,θR为雷达视线俯仰角,r为弹目距离。V1(k)是均值为零、协方差阵为R1(k)的白高斯噪声向量。

红外成像导引头的观测数据包括观测系下的视线方位角,视线俯仰角等信号。经坐标转换得到参考系下的红外观测数据,建立如下红外观测方程:

式中:Z2(k)=[φIR,θIR]T,表示红外导引头观测向量,φIR为红外视线方位角,θIR为红外视线俯仰角;V2(k)是均值为零、协方差阵为的白高斯噪声向量。

本文综合应用点迹合并方法和点迹串行处理方法,搭建毫米波雷达和红外数据融合的多传感器平台。假设雷达的扫描周期为5 ms,红外的扫描周期为10 ms,所以首先将雷达和红外点迹数据串行合并成为点迹数据流,进行点迹—航迹相关;对于在10 ms时刻,若雷达点迹和多个红外点迹均与航迹相关上,则对这些点迹进行点迹压缩合并,如图1所示。

2 多模型跟踪算法设计

本文选取目标跟踪中经常使用的几种目标运动模型组成模型集,然后根据模型间的配合规则设计多模型选取算法,如去掉不可能模型,合并相似模型,最可能模型选择算法以及基于期望最大算法的迭代策略等,进而对所得到的融合数据应用扩展卡尔曼滤波算法建立外推点迹,最终形成新航迹。设计框图如图2所示。

2.1 模型集的确定

大部分的跟踪算法都是基于模型的,因此目标运动模型设计是机动目标跟踪的基本要素之一,也是一个关键的问题。在建立机动目标模型时,一般的原则是所建立的模型既要符合实际机动模式,又要便于数据处理。本文选取目标跟踪中常用的几种运动模型组成模型集,包括CV模型、CA模型和当前统计模型。

2.2 配合规则

多模型算法按配合规则基本上可分为三代,静态多模型算法(SMM)、交互式多模型算法(IMM)、变结构多模型算法(FSMM)。以上三代多模型算法跟踪精度逐渐升高,同时算法的复杂度也依次升高、可实现性逐步变差。综合考虑算法的实用性和代价,IMM算法的交互方式更合理有效一些,是目前研究应用最多、被认为是最成功的一种算法。

因此,本文采用IMM算法作为模型之间的配合规则,完成多模型跟踪算法的设计。

2.3 滤波处理

本文选用扩展卡尔曼滤波方法对融合后的数据进行滤波处理。首先建立状态方程和观测方程,根据前一个估计值和最近一个观测数据来估计信号的当前值,并用状态方程和递推方法来进行估计,其解是以估计值形式给出的。由于滤波是采用递推算法,所以数据存储量少,运算量小,非常适合实时处理系统的应用。

3 跟踪效果仿真

选取扫描周期TIR=0.02s对目标进行跟踪模拟。目标初始位置为(1 000,1 000,1 000)m,初始运动速度为(300,300,300)m/s,初始加速度为(10,10,10)m/s2。

图3分别为x方向,y方向,z方向位置估计误差。

图4反映了位置估计误差的RMSE。

图5为目标运动轨迹和跟踪轨迹的三维仿真示意图。

仿真结果显示:在基于雷达/红外双模导引的多传感器仿真平台下,所设计的多模型机动目标跟踪算法跟踪精度相对较高,收敛较快,迟滞较小。

4 结语

本文主要研究基于多传感器的多模型机动目标跟踪算法,在更加接近真实环境的雷达红外双模导引模拟仿真平台下设计了多模型机动目标跟踪算法,并对其跟踪性能进行仿真验证,仿真结果证实了该算法的有效性和实用性。

摘要：多模型目标跟踪算法由于其独特的处理未知结构和可变参数的优点,已成为当前目标跟踪研究领域的一个重要方向。然而当今的多模型目标跟踪方法大都停留在理论层面,因此在实际应用层面上研究并设计多模型目标跟踪算法,并实现稳定、可靠而精确的目标跟踪意义重大。选用当今最为流行、应用最广泛的雷达和红外作为传感器,在红外/雷达双模导引头的多传感器平台下展开研究,设计并仿真实现了更接近真实的军事与民用环境的多模型机动目标跟踪算法。仿真结果验证了该算法跟踪性能的有效性。

关键词：目标跟踪,多模型算法,多传感器平台,数据融合

参考文献

[1]周宏任.机动目标跟踪[M].北京:国防工业出版社,1991.

[2]BAR SHALOM Y.Multitarget multisensor tracking[M].Bos ton:Artech House,1992.

[3]韩宏亮.基于IMM的雷达目标跟踪算法研究[D].南京:南京信息工程大学,2011.

[4]朱志宇.基于红外和雷达数据融合的机动目标跟踪方法[J].激光与红外,2007,37(2):170-174.

[5]BLOM H A P,BLOEM E A.Interacting multiple model jointprobabilistic data association avoiding track coalescence[C]//Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision and Control.Las Vegas,NV,USA:IEEE,2002:3408-3415.

[6]罗寰,于雷,陈中起,等.基于多模型交互的红外目标跟踪方法研究[J].激光与红外,2009,39(7):776-779.

[7]张红霞.基于多源传感器信息融合的目标跟踪算法研究[D].成都:电子科技大学,2011.

[8]潘丽娜.基于扩展卡尔曼滤波的多传感器目标跟踪[J].舰船电子工程,2010,30(12):71-73.

[9]苏峰,王国宏,何友.修正的逻辑航迹起始算法[J].现代防御技术,2004,32(5):66-68.