多速率处理

2024-07-29

多速率处理（共7篇）

多速率处理篇1

1 实现采样率转换的方法

实现采样率转换的方法有3个:一是如果原模拟信号可以再生,或者已经记录下来,那么可以重新采样;二是将数字信号通过D/A变成模拟信号后,再对模拟信号经A/D再采样;三是发展一套算法,对抽样后的数字信号在“数字域”做采样率转换,以得到新的采样。由此可见,方法一有时不现实;方法二要再一次的受到D/A和A/D量化误差的影响;方法三是最理想的,可以通过减少采样率以去掉多余数据(信号的抽取)来将采样率降下来,通过增加采样率以增加数据(信号的插值)来将采样率升高。

2 信号的整数倍抽取

由模拟频率和数字频率的关系式(1)可知:同一信号的模拟频率f可能会对应不同的数字频率ω,这取决于信号的采样频率fs。

为了降低采样率,要用到抽取器,所谓整数倍抽取是将原始采样序列x(n)每隔(D-1)个数据取一个,从而形成一个新的序列y(m)=x(mD)。

很显然,数据的采样频率从fs下降到fs/D,其无模糊带宽由fs/2下降到fs/(2D),所以,当x(n)含有大于fs/(2D)的频率分量时,y(m)就必然要产生频率混叠,从数字频域来讲,根据上面数字频率和模拟频率关系,因为采样频率的降低,导致信号数字频谱在数字频域被扩展。所以,在抽取之前我们要先用一个低通滤波器对x(n)进行滤波,压缩其频带。

抽取器的基本结构,见图1。其中,H(ejω)为一理想低通滤波器频率响应,即:

这个滤波器是为了消除数字频谱被扩展后可能出现的混叠,所以,也把它称为抗混叠滤波器。

3 信号的整数倍插值

在有些设计中会遇到要求提高采样频率的情况,这种情况下要用到内插器。

所谓整数倍内插就是指在两个原始采样电之间插入(I-1)个零值,若设原始采样序列为x(n),则内插后的序列y(m)为:

内插器的结构示意图,见图2。

其中,H(ejω)为一理想低通滤波器,其表示如下:

这个滤波器是用来消除镜像的,所以,也称为抗镜像滤波器。

4 抽取与插值结合的采样率

实际中往往会碰到非整数倍即分数倍,将采样倍数变到原来的I/D倍,设H1(ejω)为信号的抗镜像低通滤波器,H2(ejω)为信号的抗混叠低通滤波器,则分数倍采样率变换器的结构示意图,见图3。

5 抽取和插值的滤波器实现——多相滤波结构

设数字滤波器的冲激响应为h(n),则其Z变换H(z)定义为:

对求和式(5)展开重写:

将其应用于抽取器,就可以得到抽取器的多相滤波结构。同理内插器多相滤波结构的表示形式如下:

所以,抽取和内插多相滤波结构示意图分别见图4～图7。

6 结论

由图5可见,此时的数字滤波器均位于抽取器的后面,即滤波是在降速后进行的,这就大大降低了对处理器的要求,同时可以发现每一个分支滤波器的系数由原来的N减少到N/D,可以减少滤波运算的累积误差。同理,图7所示数字滤波器已经位于内插器之前,也就是说数字滤波运算是在提高采样频率之前进行的,同时与抽取滤波器的多相结构一样,内插多相结构的分支滤波器系数也由N,降到N/I。

摘要：从实现采样率转换的方法、信号的整数倍抽取、信号的整数倍插值、抽取与插值结合的采样率、抽取和插值的滤波器实现等方面对多速率信号处理技术的实现进行了研究。

关键词：多速率信号处理,采样率,抽取,内插

多速率信号处理中的频谱研究篇2

近年来,数字信号处理技术的快速发展使得信号处理的工作量大幅增加。为了减少计算的工作量以及节约存储空间,需要解决在单个的信号处理系统中经常遇到多个不同的采样速率及其之间的相互转换的问题[1]。在这种需求下,多速率信号处理技术自20世纪70年代产生并逐渐发展起来。多速率信号处理通过抽取和内插过程来改变数字信号的采样率[2,3],使信号采样率降低的转换称为抽取;使信号采样率升高的转换称为内插。多速率信号处理在很多国内外资料中都有介绍,但对信号处理过程中的频谱变化研究不够深入[4]。本文通过傅里叶变换对信号抽取和内插后的频谱变化进行了理论推导[5],并通过Matlab仿真实验验证了理论推导的正确性。

1整数倍抽取

假设连续信号x(t),以采样率f1=1/T1(T1为采样间隔)对其进行等间隔采样得到序列x(n),对x(n)进行M倍抽取后得到y(n),序列y(n)对应的采样率f2 =1/T2,其中T2= MT1,则有

由傅里叶变换定义可得:

式中,n∈[- ∞,∞]内的整数。由傅里叶变换的性质可得:

式中,n∈[- ∞,∞]内的整数,令m = Mn,得到:

将式(4)代入式(3)中,可得:

由式(5)可知,经M倍抽取后信号的频谱是原信号频谱沿频率轴扩展M倍且平移间隔为2π/M的M个平移样本的迭加谱。

若输入信号的频谱大于π/M,将会产生频谱混叠,因为抽取信号的采样速率必须满足奈奎斯特定理的要求,因此在抽取前应进行低通滤波以避免频谱混淆,滤波器的截止频率为π/M。M倍抽取器结构图如图1所示。

该低通滤波器的频率响应为

由前面的分析可得,滤波器的带宽为π/M。则Y(n)的频谱为

2整数倍内插

信号x(n)经L倍内插后得到u(n),且

由傅里叶变换得u(n)的频谱为

由上式可知,内插后信号频谱周期是原信号的1/L,因此在数字频率轴上2π范围内会产生镜像。为了消除镜像,要在内插后连接低通滤波器以除去[-π/L,π/L]之外的频谱。L倍内插器结构图如图2所示。

滤波器的频率响应为

由前面的分析可得,该滤波器的带宽为π/L。则u(n)的频谱为

3仿真分析

信号x(t)=2cos(2πf1t)+3cos(2πf2t),f1 =15Hz,f2 =20Hz。以频率fs=100Hz等间隔采样得到序列x(n),对x(n)进行幅度谱和相位谱分析,仿真图如图3所示。

为验证多速率信号处理中抽取和内插过程对信号频谱的影响,分别进行以下仿真:

对x(n)进行两倍抽取,得y(n)=x(2n),其仿真图如图4所示。由图4可知,M =2倍抽取时采样频率为50Hz,满足奈奎斯特采样定理,因此抽取后的频谱正确。对比图3和图4可得出,M =2倍抽取后,频谱扩展为原来的两倍;由于相位与频率是积分关系,M =2倍抽取后,相位也扩展为原来的两倍。

对x(n)进行4倍抽取,得z(n)=x(4n),其仿真图如图5所示。由图5可知,M =4倍抽取时采样频率为25Hz,不满足采样定理,因此采样后的频谱混叠到5和10Hz处;同理,由于相位和频率是积分关系,M =4倍抽取后的信号相位也会产生混叠。

对x(n)进行L = 2倍零值内插,得w(n)=x(n/2),其仿真图如图6所示。对比图3和图6可得出,L =2倍内插后,频谱压缩为原来的1/2;由于相位与频率是积分关系,相位也压缩为原来的1/2。

对z(n)进行L = 2倍零值内插,得v(n)=z(n/2),其仿真图如图7所示。由图7可知,对不满足采样定理的信号z(n)进行两倍零值内插后,仍存在频谱混叠现象;同理,由于相位与频率是积分关系,该信号的相位也存在混叠现象。

4结束语

多速率调制解调器设计与实现篇3

现代通信系统中对多速率传输的需求日益凸显, 多速率传输在3G通信网、无线局域网等通信系统中得到了应用和推广。

在以往的多速率传输系统中, 为保证系统性能, 通常的做法是在射频通道设置一组滤波器, 依据不同的传输速率进行切换, 系统的复杂度增加, 成本升高;如果不设置滤波器组, 则系统的性能无法得到保证。

现代大规模集成电路特别是现场可编程门阵列 (FPGA) 的出现使通过软件无线电的方法实现多速率传输成为可能[1]。在FPGA内部通过算法实现不同信息速率的同频带传输能够大幅简化射频通道的设计, 而付出的代价仅仅是算法复杂度的提高, 相关算法的实现可以调制解调器中进行。

1 调制解调器设计

某微波通信系统中包含有:320 kb/s、640 kb/s、1 280 kb/s、2 560 kb/s、10 240 kb/s和40 960 kb/s6种信息速率。使用直接序列扩频技术 (DSSS) 选择不同长度的扩频码将320 kb/s、640 kb/s、1 280 kb/s、2 560 kb/s的传输速率既码片速率扩展至20 480 kb/s, 使用卷积编码将10 240 kb/s变换至20 480 kb/s, 调制方式使用BPSK;40 960 kb/s使用QPSK调制, 实现了不同信息速率在相同的带宽上传输。直接序列扩频技术可以提高通信系统的抗干扰和抗多径传输效应的能力[2], 而采用卷积编码可以很容易地降低指定差错性能时所需要的信噪比[3]。

多速率兼容调制解调器采用一体化和小型化设计, 将调制、解调和中放AGC等功能模块集成在一起。使用大规模集成电路、大容量FPGA, 全数字地实现信息的扩频/编码、基带成型、IQ调制、相干解调、解扩/解码等功能, 扩频、解扩或者编码、解码都在调制解调器中使用FPGA实现, 具有集成度高、可靠性高、稳定性好以及设置灵活等优点。

多速率兼容调制解调器信息处理流程图如图1所示。

不同速率的信息码流通过直接序列扩频或卷积编码完成速率兼容, 经过基带成型后送给IQ调制器转化为中频信号送给发信机。

来自收信机的中频信号经过中放AGC转化为恒幅信号, 中频信号在复数混频器中去掉相位误差转换为零中频信号, 在解扩器中去掉扩频调制后提取定时信息和载波误差, 最后进行判决和差分译码后送出数据和时钟, 恢复出使用直接序列扩频进行速率兼容的信息码流。去掉相位误差的零中频信号经过内插后送给均衡器完成时域均衡, 分别进行差分译码和卷积/差分译码恢复出另外2种速率的信息。

2 实现

2.1 调制器

由图1可知, 调制器中直接序列扩频和卷积编码是实现速率兼容的关键。

2.1.1 PN序列的相关性

信息速率320 kb/s、640 kb/s、1 280 kb/s、2 560 kb/s分别使用64位、32位、16位、8位的PN序列实现扩频, 由于PN序列较短, 扩频码的自相关特性不是很理想, 以16位PN序列{1 1 0 0 1 1 0 10 1 0 0 0 0 1 1}为例, 其自相关性如图2所示。

观察图2可知, 当接收码流相位与本地PN序列相位完全对齐时, 相关峰值是理想的;但在相位未对齐的时刻, 或码元相位跳变时刻也会出现一些小的相关峰值, 这些峰值最大时达到了相位对齐时峰值的一半, 这些峰值的出现会影响解扩时定时同步的提取, 因此解调器如何提取定时信息就成为一个必须要考虑的问题。

2.1.2 卷积编码

卷积码可以简单的用3个整数 (n, k, K) 来描述, 其中k/n表示卷积码的编码效率, K称为约束长度, 表示在编码移位寄存器中k元组的级数, 也即与编码器输出有关的输入数据的个数。考虑速率兼容, 编码增益和译码的复杂度等因素, 在设计中使用一种短约束长度的卷积编码, 其编码矢量为{1001111}和{1101101}, 这是一种得到广泛应用的短约束长度的最佳卷积编码[1], 其编码器如图3所示。

由图3可知, (2, 1, 7) 卷积编码实现简单, 1/2的编码效率能够很好地实现速率兼容的目标。此外, 卷积编码还能够带来一定的编码增益。表1列出了经高斯信道传输、采用软判决译码的 (2, 1, 7) 卷积编码, 与未编码的相干BPSK相比的差错性能改善。

2.2 解调器

解调器中的关键是如何实现扩频解扩和卷积译码。

2.2.1 扩频解扩

直接序列扩频信号的捕捉同步方式有很多种, 最常用的是序列相关积分处理法和匹配滤波器法[4,5,6]。两者各有优缺点, 滑动相关器法硬件电路简单, 码长可以较长, 但同步速度慢, 同步时间与伪码长度有关, 码序列越长同步时间越长;匹配滤波器同步速度快, 同步时间仅为一个伪码周期, 但在伪码长度较长时需要消耗较多硬件资源, 设计的主要代码实现在大容量FPGA中进行, 资源充足, 实现较为简便。因此采用数字匹配滤波器 (DMF) 来实现扩频信号的解扩。

2.2.2 定时提取

定时同步采用PN码和数据符号同步的方式, 即一个数据符号的转换点对应着一PN码周期的转换点, DMF完成一次PN码解扩, 同时意味着获取了数据符号的位同步信息, 再附加一定的数据位时钟恢复和保护电路, 就可以获取精确的数据位同步, 如图4所示。

数字匹配滤波器输出的相关峰信号经过取绝对值去掉相位信息后送给去直流梳齿滤波器, 经过梳齿滤波器进行提纯后在一个数据符号内寻找最大值, 在门限判决模块内将找到的峰值和内部存储器存放的门限进行比较, 若峰值大于给定的门限值, 则输出一个以峰值为中心4个采样点宽度的窗口信号, DMF输出的相关峰信号在此窗口内寻找最大值, 输出即为位同步信号。

时间窗的作用除了时钟恢复和保护外, 还可以屏蔽掉出现在时间窗以外的虚警信号[7]。时间窗的宽度选择, 即时间窗内包含的样值数目, 对时钟的性能影响很大。时间窗越宽, 跟踪范围越大, 但是发生虚警可能性越大。

2.2.3 卷积译码

卷积码常用的译码方法有维特比译码和序贯译码。维特比译码的算法复杂度与信道特性无关, 却随约束长度呈指数级增长;序贯译码受约束长度影响较小, 但在信噪比较低时有可能导致译码器的溢出[8]。比较2种方法的优缺点, 结合 (2, 1, 7) 卷积编码约束长度较短的实际, 本设计中采用维特比译码。

由图1可知均衡器的输出既是译码器的输入, 均衡器的输出有2种构造方式:一种构造方式是硬判决, 即直接输出“0”或者“1”;另一种构造方式是软判决, 即量化后的有噪声信号。对于高斯信道来讲, 3 bit量化的软判决维特比译码相较硬判决维特比译码能带来2 d B的性能提升, 付出的代价仅仅是增加少许的计算量[9]。Altera公司的FPGA内嵌有维特比译码IP核, 因此在算法实现时需要保证的就是译码器输入的时序和逻辑关系。

3 测试验证

数字微波通信设备接收门限电平为:

式中, -174是宇宙背影辐射噪声功率谱密度, 绝对温度T0=300 K时的环境噪声;R为信息速率, 单位为“bps”;NF为接收机的噪声系数, 取值为3;Eb/N0是误码率为1×10-6时, 理想归一化信噪比, 取值为10.6。

在高斯白噪声信道下, 对微波系统接收门限进行了测试, 与由式 (1) 得到各信息速率接收门限电平的理论值对比, 结果如表2所示。

由表2可知, 当系统信息速率为10 240 kb/s时, 卷积编码带来的编码增益使实测接收门限优于理论接收门限2.6 d B, 其他速率实测接收门限与理论接收门限相比, 性能损失也在3.4 d B以内。考虑到差分译码引起的误码扩散、解调损失、信道的非线性失真、环境温度变化以及调制矢量偏差等因素引起的接收门限恶化, 测试结果表明使用本调制解调器的微波通信系统在降低了硬件成本的同时能够满足系统的整体性能。

5 结束语

现代通信系统中, 多速率传输应用日益普及, 其实现方案也多种多样。针对工程实际提出了一种多速率调制解调器实现方法, 设计的实现基于直接序列扩频和卷积编码, 分析了发端PN序列和卷积码的特性, 并给出了收端如何恢复出信息码流的方法。直接序列扩频的应用场景还有很多, 如码分多址等, 卷积编码的性能随着约束长度的变化以及译码算法的不同也有提升的空间。多速率调制解调器已应用于工程实际, 工作稳定可靠。本设计在实现多速率通信的同时, 显著降低了系统的设备复杂度, 保证了性能的实现, 具有相当大的实用价值。

参考文献

[1]杜慧敏.基于Verilog的FPGA设计基础[M].西安:西安电子科技大学出版社, 2006.

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[3]斯克拉 (Sklar B) (美) .数字通信———基础与应用 (第2版) [M].徐平平, 译.北京:电子工业出版社, 2002.

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多速率处理篇4

机动目标跟踪在军事成像制导、视频监控以及空中交通管制等领域有着广泛的应用,其本质是随机动态混合系统中的状态估计问题。基于卡尔曼滤波的交互式多模型算法(IMMKF)[1]及其衍生算法是解决这一问题的经典方法,但这些算法不适应于非线性和非高斯系统。

近年来,粒子滤波[2,3]被广泛用于跟踪领域,文献[4]、[5]将粒子滤波与交互式多模型算法相结合,提出了多模型的粒子滤波算法(IMMPF)。粒子滤波算法用一组随机抽取的带有权值的粒子表示后验概率密度,因此IMMPF算法不受线性系统、高斯噪声假设的限制。IMMPF算法通常采用常速(CV)和常加速(CA)运动模型,各模型均匹配粒子滤波算法。然而,随着现代航空航天技术的发展,各种空中飞行器的运动速度以及机动性越来越高。IMMPF算法所采用的CV和CA模型难以准确描述高度机动目标的运动状态,由于IMMPF算法是一种基于模型的算法,模型的选择对算法的性能有着重要的影响。因此,当传统的IMMPF算法面向复杂应用(高速、高机动)时,其精度较差;另一方面,由于每个模型均需采用数百个甚至上千个粒子来获取运算精度,IMMPF算法运算量很大,难以实现对高机动目标的实时跟踪。

针对以上问题,为了满足快速而准确地跟踪目标的要求,本文根据多速率跟踪(MRT)思想[6],提出了一种高速高机动目标的多速率交互式多模型快速跟踪算法。采用小波变换的方法对序列测量数据进行压缩,建立了多速率交互式多模型算法框架,并对其做了进一步的推广,采用卡尔曼滤波(KF)算法取代IMMPF算法中线性模型所采用的PF算法。同时,使用自适应的“当前”统计(CS)模型对高度机动目标的运动状态进行刻画。理论分析和实验结果表明,该算法不仅具有更低的计算复杂度,而且在跟踪精度方面优于传统的IMMPF算法。

1 多速率跟踪模型

对于非机动或小机动目标,采用全速率更新目标状态是对运算资源的浪费。多速率跟踪的思想是采用与运动模型假定的机动性成比例的速率去更新目标状态,它采用小波变换的方法,将测量空间中的数据压缩映射到模式空间,在模式空间匹配相应滤波算法进行处理。多速率模型不同的分辨率对应相应的数据更新速率,本文给出了1/3n(n=1,2,…)速率常高通(Constant High-pass,CH)模型和常高高通(Constant High-High-pass,CH2)模型的统一表示形式。

1.1 多速率常高通模型

CH模型能够良好地描述非机动或小机动目标的运动,如常速运动。选择二阶Haar小波作为变换函数,1/3n(n=1,2,…)速率CH模型的状态方程可表示为

测量方程为为零均值、方差为kRLH的高斯白噪声。Zk,p为模式空间量测变量:

1.2 多速率常高高通模型

CH2模型主要用于描述具有中等机动性的目标运动,如常加速运动,1/3n,n=1,2,…速率CH2模型的状态方程为

2 算法原理

多模型的模型集Mf采用多速率CH模型、多速率CH2模型和自适应CS模型,它们分别用于描述具有轻度、中度、高度机动性的目标,其中自适应CS模型利用模型概率和状态估计值调整参数amax、a-max和a的取值,更准确地描述了高度机动目标的运动。

对于CH和CH2模型匹配KF算法,在模式空间完成,采用1/3的数据更新速率;自适应CS模型匹配PF算法,在测量空间完成,采用全速率更新数据。算法的原理框图如图1所示。

该算法主要包括输入交互、模型匹配滤波、模型概率更新、数据空间映射和输出交互几部分,下面以k-3到k时刻的一个完整滤波周期为例,给出算法的流程描述。

1)k-3时刻输入交互。已知k-3时刻各模型状态和协方差矩阵{xˆik-[3]k-3,Pik-[3]k-3}∀i∈Mf,可得测量空间内交互后的状态变量和协方差如下:

对于CS模型抽取的N个粒子,将各粒子与其余模型的状态估计值进行交互:

其中:上标t代表粒子序号,i、j表示模型编号,混合概率µk-3i|j=pijµik-3/cjk-3,cjk-3为归一化因子,Pij为马尔可夫模型转移概率矩阵。

2)模型匹配滤波。对于多速率CH和CH2模型,首先将测量空间数据映射到模式空间,在模式空间中采用KF算法处理,由k-3时刻的状态信息可得k时刻的状态和协方差如下:

CS模型在测量空间采用基于SIR的粒子滤波算法,采用全速率更新状态。由k-3时刻信息,经滤波后可得k-2时刻CS模型状态和协方差估计:

其中:kwCS,t为粒子权值,N为粒子总数,上标t为粒子序号。同理,可得CS模型k-1和k时刻模型的状态估计和协方差。

3)模型概率更新其中:似然函数为新息,为协方差残差。

4)为了获得全速率的数据更新速度,必须将模式空间中各模型的状态估计值和协方差矩阵统一映射至量测空间。采用逆小波变换的方法实现模式空间至测量空间的映射:

则全速率的状态估计如下式所示:

以上实现了模式空间和测量空间的混合滤波,这种机制的优点包括:1)由于各模型匹配的滤波算法是构成算法的主体,因此模式空间较低的数据更新速率能够有效地降低算法的时间复杂度和空间复杂度。2)由于综合利用了多帧量测数据,因此,这种算法具有更佳的鲁棒性。3)测量空间的全速率滤波,保证了对高机动目标跟踪的精度。

3 实验及分析

为了便于讨论,假设观测站位于目标的机动平面上。仿真实现了本文算法,作为比较,同时给出了传统的IMMKF和IMMPF算法的实验结果。滤波精度的评价指标采用真值和估计值之间的均方根误差(RMSE),k时刻的RMSE为RMSE(k),一次完整的跟踪过程的均方根误差平均值定义为

其中L为总的采样次数。跟踪过程的初始条件设置如下:

1)目标轨迹。在1～30 T,目标从原点处以300 m/s的速度沿x轴做匀速直线运动;在30～60 T以ax=10m/s2,ay=-10 m/s2的加速度做匀加速运动;在61～90 T以ax=-10 m/s2,ay=10 m/s2的加速度做匀加速运动;在91～120 T又沿x轴方向做匀速运动,最后在121～200 T做匀速率圆周运动。

2)模型选择。IMMEKF和IMMPF算法采用1个CV模型和2个不同加速度的CA模型;本文算法选择CH、CH2和自适应CS模型。

3)初始值设定。对机动目标采样的时间间隔T=40 ms。目标状态为目标位置、x方向速度和y方向速度。初始状态矩阵为X(0)=[0,300,0],初始状态协方差为diag[1],初始模型概率为[1/3,1/3,1/3],粒子数固定为800个,蒙特卡罗次数为60次。

4)假设系统噪声和观测噪声均为零均值的高斯噪声且相互独立。其中系统噪声中的距离均方差为5 m,x方向和y方向速度均方差为2 m/s。观测噪声均方差为0.01。

5)模型转移概率。由于IMM算法对模型转移概率具有较强的鲁棒性,转移概率介于[0.80,095]之间对状态估计结果的影响不大[9],因此状态转移矩阵可选为

从实时性和跟踪精度两个方面对本文算法进行了实验验证,实验选择在基于DM642的DSP硬件开发系统EVM-DM642中采用c语言编程实现,系统工作频率为600 MHz。

本文算法一次完整跟踪过程的实验结果如图2所示,由左到右依次为:目标真实的运动轨迹、位置估计误差(RMSE)、x方向速度估计曲线、y方向速度估计曲线。

利用DSP开发环境CCS提供的实时分析工具计算跟踪过程所用时间,结果示于表1,具体做法如下:在CCS开发环境中程序的开始和结束位置各插入一个探测点(profile print),然后使能CCS界面工具栏中的“Enable Clock”和“view clock”两个选项,在运行程序后即可在view clock窗口中观察到运行一次完整的滤波过程所需的时间和周期(时钟)数。采用这种方法进行测定,本文算法一次完整的滤波需要39 ms的时间,仅为传统的IMMPF算法的41%,接近于结构简单的IMMKF算法。针对25 Hz的电视跟踪系统,本文算法的数据更新频率可大于25 Hz,因此能够实现对于电视跟踪系统不丢帧,满足电视跟踪系统每秒刷新25帧的实时性要求。

以上对运算时间进行测量的过程需要额外占用少量的DSP资源,从而采用这种方法测算得到的运算时间比实际的算法运行时间要大,因此,如果用这种方法测得的时间满足要求的话,可以说明已经达到了实时性要求。

通过列举本文算法的流程所示各步骤的部分中间结果,对本文算法的滤波过程进行了说明。表2给出了部分时刻目标状态的解算过程的中间结果,其中包括各模型的模型概率、测量空间目标状态矩阵、模式空间匹配滤波前后的状态矩阵、最终的状态估计值以及真实值。限于篇幅,表2仅以状态矩阵中的距离为例进行说明,x方向和y方向速度与距离有相似的结果。

为了综合评价本文算法性能,图3给出了一次完整跟踪过程的位置估计RMSE曲线、x和y方向速度估计曲线;数据更新周期和位置误差的平均值如表1所示。由图3和表1可以看出,传统的IMMPF和IMMEKF算法均不能在滤波精度上和实时性上同时取得良好的性能,其中,IMMPF算法的滤波精度接近于本文算法,但巨大的运算量限制了其在工程实际中的应用;IMMKF算法实时性较好,但对高机动目标的定位精度很低。本文算法对性能的提高主要有三方面的原因:1)算法模型集较好地覆盖了目标不同强度的机动状态,其中,自适应CS模型的引入保证了对高机动目标的定位精度;2)综合利用了多帧测量数据,采用小波变换的方法将量测数据进行压缩,在抑制观测噪声的同时降低了运算量,对提高状态估计的精度和实时性均起到重要作用。3)采用结构简单的卡尔曼滤波算法取代IMMPF中线形模型所采用的粒子滤波算法,在有效地提高了算法运行效率的同时,避免了因滤波算法与运动模型的不匹配而引入的系统误差。

综合以上,本文算法在实时性和滤波精度上较传统的算法均有改善,实验结果和理论分析完全一致。

4 结论

本文针对高速高机动目标的跟踪问题,提出了一种基于多速率交互式多模型的快速跟踪算法,该算法采用小波变换的方法对测量数据进行压缩,实现了测量空间和模式空间的混合滤波。对于非机动或弱机动模型,在模式空间匹配卡尔曼滤波算法,并以较低的数据更新速率更新目标状态;对于高度机动模型,首先采用自适应的当前统计模型对其运动状态进行刻画,然后在测量空间匹配粒子滤波算法。最后,各模型滤波结果统一映射到测量空间,从而实现全速率跟踪。实验结果表明,本文算法能够同时提高对高速高机动目标跟踪的实时性和状态估计精度,具有工程实际应用价值。

参考文献

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多速率处理篇5

由于传感器测量准确性提高、体积缩小及成本降低,无人驾驶飞行器( 无人机) 已成为勘探、监测和救援等多方面的重要工具。无人机具有成本低、易操作、灵活性强等诸多优点,在农业生产中利用无人机检测农情,能更有效地得知农作物的生长状况、种植面积及各方面信息[1,2]。

对飞行中无人机姿态和速率的精确估算仍是一个巨大的挑战。廉价的GPS传感器可以提供相关信息,但由于其测量速率只有5Hz,即使在良好的环境中,其误差范围也会达到2m,并不适合实际应用。此外,在环境较差的状况下,GPS信号容易丢失; 而光流法并不需要与外界进行通讯,只需来自摄像头采集的信息便能正常工作。因此,采用了光流法来代替GPS,通过使用视觉算法来估算对象的运动速度。

关于无人机定位的数据融合研究中,大多数是对快速移动目标所采集的数据进行后期处理。Gross等人提出了对GPS、INS提供的数据,同时使用扩展卡尔曼滤波( EKF) 和无迹卡尔曼滤波( UKF) 融合算法进行后期处理,从而进行姿态评估,最后通过实验验证[3]。同样有人展示了使用卡尔曼滤波对GPS、INS数据进行处理的一种姿态评估算法[4]。使用连续型扩展卡尔曼滤波,继承所有由卫星传输的可用信息给INS、GPS进行数据融合,即使条件是在只有一个卫星可以观察的情况下仍可实行( 传统的离散型滤波器需要至少4 个卫星同时观察)[5]。此外,介绍了一种基于EKF与协方差自适应算法,使用GPS、INS、光流传感器进行测量[6]。这些工作的目的是将来自多个不同种类的传感器的信息进行数据融合,以得到精准、可靠的位置和速率信息。

针对农用无人机低空、低速、在白天工作等特点,以GPS、INS、光流传感器进行测量[7],以卡尔曼滤波进行数据融合,完成对无人机位置和速率的准确估算[8]。通过实验验证此法效果良好,为降低农用无人机成本,提高其精确度提供了参考。

1 实现方案

廉价GPS装置测量误差大,不足以满足新兴微小型无人机的要求。这些误差来自于多方面的因素,如观测卫星的数量和观测角度、GPS传感器的质量、数据传输中受到的信号干扰等。GPS提供的位置和速度测量的精度分别称为acc P与acc V,其变化是动态的,根据实际测量情况得出。因此,为了提高精确度,加入光流传感器和惯性传感器来辅助GPS。光流是空间运动物体在观测成像平面上的像素运动的“瞬时速度”。光流的研究是利用图像序列中的像素强度数据的时域变化和相关性来确定各自像素位置的“运动”。研究光流场的目的就是为了从图片序列中近似得到不能直接得到的运动场[9,10,11]。经由光流传感器的辅助测量后,再通过设计的卡尔曼滤波器进行数据融合,最终对无人机速率和位置的估算提供准确的数据。其流程如图1 所示。

2 离散卡尔曼滤波

卡尔曼滤波广泛应用于被白噪声引起干扰的离散线性动力学系统的姿态评估中,被人们所熟知。

其中,ξ 为状态向量; u为输入向量; Z为测量向量; A、B和H分别代表状态转换、输入和观测矩阵; k为离散时间指数。过程噪声和测量噪声 ω、v假定为符合正态分布的白噪声,则

其中,Q和R分别是过程噪声协方差和测量噪声协方差。

先验状态估计为

先验协方差Pk-为

由此可以确定卡尔曼增益矩阵Kk为

测量过程中,后验状态估算和误差协方差Pk分别为

3 GPS、INS、光流的数据融合

3. 1 系统模型

系统所用到的状态向量有

目标飞行在三维空间中的位置坐标为( x,y,z) ,速率为( Vx,Vy,Vz) 。这些物理量都是参照在导航坐标系下的。因此,系统的运动方程可以写成

u = [αxαyαz]T是系统的输入信号,在试验中加速度由INS传感器获得; ω ∈ R6代表过程噪声。然后,给出测量向量为

[xGPSyGPSzGPS]T是由GPS传感器计算的位置信息; VOFx和VOFy是由一种光流算法得出的在水平面上的平移速度,VZh表示垂直速度; V ∈ R6代表了测量噪声。为了实现卡尔曼滤波,系统式( 11) 必须是离散的。通过欧拉方法得到

其中,T为采样周期。

3. 2 光流计算

本研究中,将实验相机平台安放在理想的三维空间场景中飞行[12]。相机的速度在惯性坐标系中给出( Vx,Vy,Vz) ,像素点( xi,yi) 的光流计算是由其平移和转动的部分组成,方程为

转动部分ROF由下式给出,则

平移部分为

式( 15) 中,OFxi和OFyi分别是在x、y轴上的光流特征值( xi,yi) 。是相机的平移速度,( ωx,ωy,ωz) 是相机的转速,相机的焦距为fx和fy。为了更好地估算,将Lucas - Kanade算法和高精度的纹理点探测器相结合。

进行光流计算时,特征点( xi,yi) 的坐标值都是已知的,并且其运动状态相同。通过使用所有的跟踪特性,光流的平均值可表示为

其中,是指在图像坐标系中感知的光流;为相对深度; Kx和Ky为已知相机内参数的比例因子。由于光流转动关系OFx和OFy在本研究中存在弊端,因此相机要固定在水平面上,否则就需要做误差补偿。模拟速度可表示为

在实验装置中,相机安装在实验平台上,因此它们做相同的平移运动,即。

4 实验结果

为了验证提出的融合模式,开发了一套实验平台,配备了GPS、INS和光流摄像头,如图2 所示。所有算法都是由安装在平台上的便携式计算机执行。为了简化实验,只在x、y平面上进行状态估算,因此z轴是一个恒定值。为了使估算扩展到三维空间,使z轴可变,需要一个高度传感器。Open CV( 开放源代码计算机视觉类库) 用于从相机捕获图像,进行光流和水平速度估计。同样,卡尔曼滤波库用来实现卡尔曼滤波。GPS提供的测量位置频率为5Hz,其误差在2m以内。视觉算法的执行频率在40Hz,使用INS传感器测量加速度。

测试在露天广场进行,只有自然光作为光源,结果如图3 ~ 图9 所示。过程噪声矩阵Q设置的对角值很小,即

协方差矩阵R的值很难精确测量到,因为GPS并没有提供其数据,此外光照条件的不同也是其中的原因,但这些参数可以用来得知滤波器测量的可靠性。当涉及到对R矩阵的估算需要精确GPS参数( acc P)时,滤波器就不在选用GPS的参数,直接选用与精确GPS( acc P) 成比例的值来代替,位置测量使用GPS,速度则使用光流来取代,即

INS测得的系统加速度如图3 所示。由于目标没有移动,它们非常接近于0。图4 和图5 为GPS传感器测量的位置和速度信息。由于GPS受干扰性强,图6 中定位误差在2m以内。图7 为光流计算出的速度,经由卡尔曼滤波融合后测量的位置和速度如图8 和图9 所示。

5 结论

通过使用离散型卡尔曼滤波实现GPS、INS、光流的数据融合,从而对速度和位置进行估算。实验结果显示: 通过光流代替低精度GPS测量得到的速度值更加准确,位置和速度估算也得到了相应的提高。

卡尔曼滤波是从传感器测量数据与预期状态的动态模型之间进行权衡,这种权衡与过程噪声和测量噪声( 测量噪声大意味着测量数据不可靠) 相关。这可以用来改善在复杂环境中数据测量的结果,如在噪声很复杂的模型中[13],通过改变动态的过程噪声协方差矩阵来使测量数据变得可靠。当然,前提是传感器和测量过程是在理想条件下。

多速率处理篇6

根升余弦成形滤波器是数字信号处理中的重要部件, 它能对数字信号进行成形滤波, 压缩旁瓣, 减少干扰的影响, 从而降低误码率。根据文献[1], 它的传统FPGA实现方式基于乘累加器 (Multiplier Add Cell, MAC) 结构, 设计方便, 只需要乘法器、加法器和移位寄存器即可实现, 但是在FPGA中实现硬件乘法器十分耗费资源。特别是当滤波器阶数很高时, 资源耗费不可忽视。若采用乘法器复用的结构, 运算速度较慢。分布式算法 (Distribute Arithmetic, DA) 是另一种应用在FPGA中计算乘积和的算法。根据文献[2], 分布式算法结构的FIR滤波器利用FPGA中的查找表 (LUT) 来替代乘法器, 这种方法可以极大地减少硬件电路规模, 有效提高逻辑资源的利用率, 而且有较高的处理速度, 满足实时处理的要求。分布式算法的处理速度仅与输入的位宽有关, 对于大规模乘积和的运算, 其计算速度有着明显的优势。当输入位宽过大时, 可以通过将DA算法改进成并行结构而获得更快的处理速度。根据文献[3], 对多速率系统来说, 还可以引入多相结构来减少计算量, 提高处理速度。本文针对根升余弦成形滤波器提出一种基于多速率信号处理技术和分布式算法的FPGA实现技术, 使得计算量大幅减少, 处理速度得到较大提高, 而且使得FPGA资源利用更合理。

1 根升余弦滤波器原理与结构

奈奎斯特第一准则提出消除码间干扰, 系统从发送滤波器经信道到接收滤波器总的传输特性所应满足的条件, 据此可以求出满足奈奎斯特准则的成形滤波器。根据文献[4], 在实际中得到广泛应用的是幅频响应, 它是具有奇对称升余弦形状过渡带的一类滤波器, 即升余弦滤波器, 它的冲激响应为:

$h (n) = \frac{\sin (π n / Τ)}{π n / Τ} \cdot \frac{\cos (a π n) / Τ}{1 - (4 a^{2} n^{2}) / Τ^{2}} (1)$

式中:T为输入码元速率;a为滚降系数, 实际应用在0～0.4之间。除了抽样点n=0之外, 它在其余所有抽样点上均为0, 而且它的衰减很快, 随着n的增大, 呈平方衰减。这样, 对于减小码间干扰及对定时误差的影响非常有利。

本文要求实现的基带成形滤波器滚降系数为0.35。它的频率响应要求如图1所示。

由于在FPGA中数据由定点数表示, 所以需要对系数进行量化。本设计中, 采用整系数表示方法, 对滤波器系数先放大127倍, 然后取整量化为8位整数, 量化后它的冲激响应系数如表1所示。

所实现的幅频和相频响应如图2所示。

2 分布式算法与多相原理

2.1 分布式算法原理

分布式最初由Croisier于1973年提出, 但直到出现查找表结构的FPGA之后, 分布式算法才被广泛应用于乘积计算中。FIR滤波器采用分布式算法可以极大地减少硬件电路的规模, 很容易实现流水线技术, 提高电路的执行速度。

根据文献[5], 长度为N的因果有限冲激响应滤波器 (FIR) 可以用下列传输函数H (z) 来描述。

$Η (z) = \sum_{k = 0}^{Ν - 1} h [k] z^{- k} (2)$

在时域中, 上述FIR滤波器的输入输出关系为:

$y [n] = \sum_{k = 0}^{Ν - 1} h [k] x [n - k] (3)$

式中:y[n]和x[n]分别是输出和输入的序列;h[k]为冲激响应在时间序号k时的系数。若y (n) 表示滤波器的输出, Ak表示滤波器的系数, xk (n) 表示第k个输入变量, 则N阶线性、时不变FIR滤波器的输出为:

$y (n) = \sum_{k = 0}^{Ν - 1} A_{k} x_{k} (n) (4)$

在FPGA的实现中, 根据文献[6]数据采用二进制补码表示, 所以变量xk可以表示为:

$x_{k} = - x_{k 0} + \sum_{b = 1}^{B - 1} x_{k b} 2^{- b} (5)$

式中:xkb为xk的第b比特位;B为输入变量xk的数据位数。将式 (5) 代入式 (4) 可得:

$\begin{array}{l} y (n) = \sum_{k = 0}^{Ν - 1} A_{k} (- x_{k 0} + \sum_{b = 1}^{B - 1} x_{k b} 2^{- b}) \\ = - \sum_{k = 0}^{Ν - 1} A_{k} x_{k 0} + \sum_{k = 0}^{Ν - 1} A_{k} \sum_{b = 1}^{B - 1} x_{k b} 2^{- b} \\ = - \sum_{k = 0}^{Ν - 1} A_{k} x_{k 0} + \sum_{b - 1}^{B - 1} 2^{- b} (\sum_{k = 0}^{Ν - 1} x_{k b} A_{k}) (6) \end{array}$

这里, $\sum_{k = 0}^{Ν - 1} x_{k b} A_{k}$ 利用一个查找表来实现, 即把所有可能的2N个中间数据存储在一个查找表中, 以一个N位输入向量xb作为地址, 输出为对应该向量的一个特定值。

对于并行分布式算法结构滤波器, 从低位到高位, 依次乘以2N, N=0, 1, 2, …, 然后相加得到输出值。

2.2 多速率FIR的多相表示

设FIR滤波器转移函数为:

$Η (z_{1}) = \sum_{n = 0}^{Ν - 1} h (n) z_{1}^{- n} (7)$

式中:N为滤波器长度。假设满足条件N=DQ (其中D, Q为整数) , 则H (z1) 可以写成:

$\begin{array}{l} Η (z_{1}) = \sum_{n = 0}^{Q - 1} h (n D + 0) (z_{1}^{D})^{- n} + \\ z^{- 1} \sum_{n = 0}^{Q - 1} h (n D + 1) (z_{1}^{D})^{- n} + \dots + \\ z_{1}^{D - 1} \sum_{n = 0}^{Q - 1} h (n D + D - 1) (z_{1}^{D})^{- n} (8) \end{array}$

令:

$\begin{array}{l} E_{k} (z_{1}^{D}) = \sum_{n = 0}^{Q - 1} h ((n D + k) Τ_{1}) (z_{1}^{D})^{- n}, \\ k = 0, 1, \dots, D - 1 (9) \end{array}$

为H (z1) 的多相分量, 则:

$Η (z_{1}) = \sum_{n = 0}^{Q - 1} z_{1}^{- k} E_{k} (z_{1}^{D}) (10)$

根据文献[7], 传统的滤波后再抽取的多速率系统如图3所示。

图3中, T2=DT1。可以看出, 卷积运算在下采样之前进行。通过对滤波器进行多相分解, 得到多相分解表示如图4所示。

Ek (z $_{1}^{D}$ ) 相当于一组滤波器, 利用多采样率系统中结构的互易性对滤波器位置进行等效变换, 将抽取操作前置, 这样卷积运算已经变换到在低抽样率下进行, 滤波运算量减少到原来的1/D, 大大减少运算量, 如图5所示。

由图5可知, 每相仍然相当于低阶的FIR滤波器, 下节对其采用DA算法, 可以看到运算速度将进一步提高, 运算量也将大幅减少。

3 多速率DA根升余弦滤波器的结构及其FPGA实现

按查找表的方式, DA算法可以分为串行实现方式和位并行实现方式两种。本文采用位并行方式实现。因为本文针对的是一个48阶平方根升余弦滤波器, 从表1可以看到结构是对称的, LUT的规模随地址空间, 也就是输入系数N的增加而呈指数增加。这里系数N=48, 用单个LUT不能够执行全字 (输入LUT位宽等于系数的数量) 。为了减小LUT的规模, 根据文献[8]可以利用部分表计算, 并将结果相加, 即用m个滤波系数为k的滤波单元构成系数为N (N=m×k) 的滤波单元。如果再加上流水线寄存器, 这一改进并没有降低速度, 却可以极大地减少设计规模, 这里采用4输入LUT, 如图6所示。考虑滤波器的对称性, 需要6种LUT, 对于每个4输入LUT:

b0～b3为x[n]～x[n-3]的第0位, 构成了一组查找表的查找地址。

LUT表中存储的是所有可能使用到的数值, 是滤波器系数的16种组合形式。

3.1 串行实现结构

对于串行分布式算法结构滤波器, LUT输出值与寄存器值左移1位 (乘以21) 后的数值相加, 并将相加后的结果存入寄存器。首先计算高位 (b=0) , 再计算低位, 所以寄存器的值要先左移1位再相加, 从而减少资源消耗。当b=0时, 做减法运算;当b>0时, 做加法运算。经过1次减法和B-1次加法, 在B次查询循环后完成计算, 实现框图如图7所示。

3.2 位并行实现结构

另一个DA结构的改进即并行算法是以增加额外的LUT、寄存器和加法器为代价提高速度的。并行算法是速度最优的高阶分布式算法, 实现框图如图8所示。

3.3 滤波器实现框图

本设计的48阶根升余弦滤波器的设计框图如图9所示。

根据文献[10], 利用VHDL语言, 输入数据位宽限定为8 b, FIR滤波器的系数是常数, 存在ROM中, 工作频率为78.643 2 MHz。

4 结果分析

本文实现选用的FPGA是Altera的Stratix Ⅱ EP2S60F1040C4, 在Quartus Ⅱ 7.2平台上进行仿真。输入数据位宽限定为8 b, 整个处理过程没有截位, 因此该滤波器的频率响应与其他形式实现的滤波器频率响应是一样的。区别集中在以下三点:

(1) 节省资源开销

通过仿真综合后, 得到根升余弦滤波器的三种实现方式的资源消耗情况。根据文献[9], 把1个DSP block 9 b 折合成82个ALUTs和82个寄存器计算, 得到表2。

可见, 传统的实现结构占用资源量大, 而基于并行DA算法的实现结构所占用的ALUTs只是前者的27.6%, 寄存器只是它的35.7%, 只是Memory bits大幅增加, 不过相对来说, FPGA中Memory资源很丰富, 可以不考虑。

本文所采用的并行DA算法实现结构与Quartus Ⅱ自带的基于DA算法的FIR滤波器IP core相比各有优势, 虽然Memory bits 比较多, 但是关键性指标ALUTs和寄存器有大幅减少, 约为IP core实现的60%左右。可见, 本文设计实现的滤波器在资源开销方面有较明显的优势。

(2) 提高计算速度

DA算法的计算速度与系统阶数无关, 只与输入位宽有关, 处理时钟/输入位宽即是系统的工作速度, 这种工作速度与阶数无关的性质非常适合大规模乘积和的计算, 在阶数很高的滤波器中运算优势明显。对于位宽较大的输入, 可以将其拆分, 让电路并行工作成倍地提高处理速度, 但速度的提高是以电路规模的同倍数扩大为代价的, 在实际工作中需要仔细斟酌, 寻找一个速度与资源的平衡点。

(3) 提高系统工作频率

对本设计而言, 系统对速度的要求比较高, 该FIR滤波器的工作频率为64×1.228 8 MHz。对该传统结构的滤波器设计进行时序分析显示, clock时钟的时序逻辑所需的最小时钟周期为5.902 ns, 信号的最大时钟频率为169.4 MHz。对基于并行DA算法的根升余弦成形滤波器设计进行时序分析显示, clock时钟的时序逻辑所需的最小时钟周期为3.823 ns, 信号的最大时钟频率为261.57 MHz。同样基于并行DA算法的IP core FIR滤波器相应的指标为292.74 MHz, 3.416 ns。可以看出, 相比IP core还有差距, 但与传统结构相比, 有很大提高。

5 结语

从结果分析中的几点可以看出, 一方面并行DA算法性价比高于传统算法;另一方面由于对滤波器引入多相结构, 使得大部分电路工作在较低频率下, 减少了计算量, 而且还降低了系统功耗, 因此基于多速率处理技术和并行DA算法实现的根升余弦滤波器比以往的设计具有明显优势, 尤其是在减少逻辑资源开销方面, 非常适合逻辑资源受限的应用设计中。

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多速率处理篇7

(1) 行波的概念输电线可看成由无数个长度为dx微元的小段组成, 是一个具有分布参数的电路元件, 设每单位长度导线的电感及串联电阻为L及尺、每单位长度导线的对地电容及对地电导为C及G, 线路的分布参数特性使得线路中的能量传递或者线路上的扰动均以电压波、电流波的形式在线路中按一定的速度运动, 故称为线路中的行波。为分析方便, 只对无损传输线的行波过程进行分析, 即L、C为常数, R—O, G=0。如果线路上观测点的位置和过渡过程时间分别用z和t来表示, 则无损分布参数线路中的冲击波电压U和电流i的传播可用下面的一元波动方程表示:

该微分方程组的通解具有下列形式:

u+=f1 (x-vt) 为向前 (即从始端向终端) 运动的行波分量, 即入射波, u-f1 (x-ut) 为反射波。电流行波与电压行波的波形相似, 只是幅值与波阻抗有关, 可表示为:

i+, i-, 分别代表电流行波入射波和反射波。因此, 在任何瞬间, 沿线的电压和电流都可以看作是入射波和反射波的叠加。

(2) 单端暂态电流保护的基本原理。利用故障暂态电流的不同频率成分的衰减差别来区别区内、区外故障的。当区外故障时, 故障产生的暂态电流经过母线时, 由于母线对地杂散电容等影响, 对于低频电流成分呈现出低阻抗而对于高频电流成分则呈现出高阻抗, 因此在保护安装处测量到的暂态电流的高频与低频成分的衰减差别很大;而当区内故障时, 高频与低频成分的衰减差异较少。从而可以利用这一特征区别区内、区外故障。本文应用多速率滤波器组对暂态行波电流信号在时域中进行多分辨率的分解, 再根据不同频带的分量衰减不同的表现判定故障是否发生在保护区内。

2 多速率滤波器组在单端暂态电流保护中的应用

2.1 多速率滤波器组

多速率滤波器组在通信、图像编码、语音编码、雷达等领域都有广泛的应用, 图2为一个典型的M通道最大抽取滤波器组, 输入信号进入有M个通道的分析滤波器组, 每个通道有一个滤波器h (n) 。设x (n) 是一个宽带信号, 经过通道中的带通滤波器后被分成M个子频带信号yk (n) , yk (n) 是一个窄带信号。如果x (n) 是个满带信号, 即频谱占满-π～π的区域, 每个通道的信号都具有相同的带宽, π/m;然后信号再通过综合滤波器组可得到综合后的信号。在满足一定条件下, 滤波器组可以是完全重构的系统, 信号在分析前后没有变化, 只有一个时间上的延迟。用这样的滤波器组分析信号不会对原信号产生任何影响, 提高了分析的正确性, 而且还可以使用滤波器组的多相形式, 减少了计算工作量。

2.2 多速率滤波器组的设计

本文采用余弦调制法设计多速率多通道滤波器组。余弦调制滤波器组 (CMFB) 是一种特殊的多速率滤波器组, 它的分析和综合滤波器是由一个或两个低通原型滤波器经过余弦调制得到。因此, 余弦调制滤波器组的设计可简化为原型滤波器的设计。由于CMFB设计简单、频带等宽、完全可以重构, 而且有高效实现形式, 将这种滤波器组应用于故障暂态信号分析有很大的优势, 对暂态信号的分析更加快速准确。

在余弦调制滤波器组中, 原型滤波器是一个线性相位、低通FIR滤波器, 截止频率为π/2M。分析滤波器Hk (z) 和综合滤波器Fk (z1) 的脉冲响应分别为:

设计了一个通带边缘为0.025, 阻带边缘为0.1, 159阶的原型滤波器。幅频响应在阻带小于120dB, 它的滤波性能较好, 相频响应在通带内具有严格的线性相位。通过对低通原型滤波器进行余弦调制实现10个信道的分析滤波器组, 其幅频响应如图2所示。分析滤波器组各信道间通带频率依次邻接占据整个数字频带, 其间没有空隙。

2.3 应用CMFB分析HV输电线路暂态电流

本文对HV输电线路中最为常见的单相对地短路故障, 运用所设计的余弦调制分析滤波器组, MATLAB为平台, 对图3所示一实际500k V输电线路模型仿真模型的A相区内、区外对地短路的两种故障情况进行研究。

假定母线M, N, R对地电容均为0.11μF。仿真时0.5ms时发生故障, 采样频率200kHz。

图3中MN末端距N为15km的F1处区内A相对地短路故障, 抽样频率为的200kHz的A相故障暂态电流IAf, 用3.2设计的10信道余弦调制分析滤波器组对IAf进行分析, 则分析滤波器组第1个到第10个信道的输出的分别是0KHz～10KHz, 10KHz～20KHz, 20KHz～30KHz, 90KHz～100KHz分量的时域信号, 鉴于篇幅关系图6中列举了第5和第10信道的时域信号。由图6分析容易得出, 在HV输电线路短路暂态电流中含有丰富的暂态高频信号, 并且频率越高信号越弱。

对上述区内和区外两种故障情况, 不同信道能量比值结果进行详细分析综合, 可以得出:对应于短路故障时刻, 不同信道之间的能量比值有明显的突变;频带相差越远的两个信道能量比值在故障时刻突变得越大, 故障特征越明显;暂态信号在传播过程中频率越高的成分衰减的越多, 频率越低衰减得越少;区外故障对应的能量比值比区内故障比值大很多, 可以根据这一特征构造故障判据。

3 结语

从仿真结果可看出, 多速率滤波器组技术应用到HV输电线路单端量暂态电流保护, 所提取的故障特征明显、判据明确, 能够很好区分区内与区外故障。随着多速率数字信号处理理论的日益完善, DSP技术的快速发展, 能够从硬件和软件层面很好的解决短路故障暂态量的抽取和故障判据的计算等问题, 多速率滤波器组技术应用到HV输电线路单端量暂态电流保护具有很好的应用前景。

摘要：高压输电线路保护直接影响电力系统的安全经济运行。传统保护不能满足超高压电网发展的要求, 探索新的保护原理和可行的实现方法提高输电线路保护的性能, 是继电保护研究领域中的一个重要课题。多速率滤波器组应用于高压输电线路单端保护, 具有对故障高频信号处理分辨率高、处理速度快等优点性能。分析暂态电流特征, 利用多速率滤波器组抽取暂态电流和电压信号并计算能量比, 根据能量比来判定故障类型。

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