疲劳裂纹扩展速率

2024-05-19

疲劳裂纹扩展速率（精选7篇）

疲劳裂纹扩展速率篇1

0 引言

混流式水轮机转轮叶片在稳定应力和振动交变应力作用下,由于累计损伤易造成叶片微裂纹和裂纹的扩展[1],研究结果表明[2,3]:绝大多数规律性裂纹是疲劳裂纹,断口呈现明显的贝壳纹。转轮裂纹的出现严重危及电站运行的稳定性和运行安全,频繁停机焊补裂纹又给电站造成很大的经济损失,因而对转轮叶片裂纹扩展的研究是非常必要的。

声发射(acoustic emission,AE)技术作为一种无损检测方法,对材料和结构的裂纹和失效非常敏感,被广泛用于设备的在线监测及疲劳裂纹扩展特性的研究[4,5,6]。由于叶片疲劳裂纹扩展速率是评估水轮机转轮损伤程度的基本数据,本文在实验室条件下对该设备所用材料的疲劳裂纹扩展速率及相应的声发射特性进行研究,为利用声发射技术对水轮机转轮使用的安全性评估和寿命预测提供基本数据。

1 方法

弹性断裂范围内,疲劳裂纹扩展率可由Paris-Erdogan方程描述:

式中,n为疲劳循环次数;a为裂纹长度;C、m为与材料相关的常数;ΔK为应力强度因子。

对于标准三点弯曲试样,在模式Ⅰ下的应力强度因子与裂纹长度的关系由下式表达[7]:

式中,ΔP为施加载荷;W为试样宽度;S为跨距;B为试样厚度。

式(1)中的f(a/W)为与试件的几何形状及加载结构相关的量纲一函数:

一些研究[8,9]发现,声发射参数如振铃计数、能量与裂纹长度及应力强度因子之间也存在某种关系,提出了相似于Paris式的AE参数变化率与应力强度因子范围的方程式,即

式中,H为振铃计数(单位:count)或能量E(由能量计数EC表示,1EC=10μV·s);B、p为特定材料常数。

2 实验

转轮在稳定状态下运行时,液压力在叶片上主要产生弯曲应力[10]。本文在实验室环境下,采用水轮机常用的20SiMn材料,进行标准三点弯曲疲劳实验。实验选择3个试件,其尺寸依据标准ASTM E647[7]选为S×W×B=240mm×60mm×20mm,试件的预制裂纹由线切割得到。

实验在Instron8801伺服液压控制测试台上进行,实验测试系统装置如图1所示。声发射采集系统采用美国物理声学(PAC)公司的Samos系统,两个AE传感器SR150(50- 400kHz)放置在预制裂纹线两侧,通过2/4/6型前置放大器(设置为40dB)对采集的信号进行放大。裂纹长度的测量采用柔度法,即用COD规测量。试件和传感器之间采用凡士林耦合以减少信号的衰减。

为使开启Instron液压系统时,Samos系统采集不到背景信号,AE采集系统中阈值设置为42dB。在疲劳实验开始前,为加快试件出现裂纹的速度,根据标准ASTM E647,用一个稍大于疲劳实验最大载荷的力在降力模式下产生预裂纹,因而预制裂纹包括线切割裂纹和疲劳预裂纹两部分。试件在拉拉正弦循环负载下开始AE监测,应力比为0.1。由于加载频率对疲劳裂纹扩展影响较小[11],为缩短实验时间,设定加载频率为10Hz。当裂纹总长为45mm时,疲劳加载结束。实验过程中,AE信号以及裂纹的长度均被保存,然后在上位PC机中处理。

3 结果与讨论

疲劳裂纹扩展速率的研究以试件1的实验结果为代表,其裂纹长度在实验中的增长曲线如图2所示,疲劳断口形貌如图3所示。

从图2可以看出,在循环次数超过17.5万次后,裂纹长度开始迅速增加,此时裂纹的扩展速率超过1×10-6m/cycle。许多研究表明,对于韧性金属材料,裂纹扩展速率从中速率区向高速率区转变时应力强度因子大致可用经验公式 $Δ Κ_{Τ} = 0.006 37 \sqrt{E σ_{s}}$ 来估计。对于20SiMn,两区转变时应力强度因子大致为48MPa·m1/2,此值与循环次数17.5万次左右时的应力强度因子50MPa·m1/2大致对应。因而表明在加载17.5万次后,疲劳裂纹扩展速率开始向高速率区过渡。从断口形貌图可看出,随着裂纹扩展速率的增加断口越来越粗糙。

疲劳实验过程中声发射幅值随疲劳周期的关系如图4所示,从图4可以看出在疲劳裂纹扩展中,除加载开始阶段存在49～53dB幅值的信号外,幅值主要集中在68～73dB,因而可根据幅值大小识别和提取裂纹信号。

循环加载过程中持续时间和能量的关系如图5所示,由于持续时间反映了材料能量的释放方式,从图5可以看出,信号的持续时间和能量成正比关系。因而,可用信号的持续时间和能量的关系来监测失效的开始。对于试件1,当信号的持续时间大于840μs,同时能量超过2500ECs时,预示试件失效越来越接近。

实验中裂纹扩展率、AE计数率以及AE能量变化率与应力强度因子的关系如图6所示。从图6可以看出,实验数据除循环加载开始阶段由于系统初始状态以及材料循环软化等影响,出现较大的离散性外,后续裂纹扩展过程中分散性较小,在对数坐标中均有较好的线性关系,且它们的拟合斜率相差不大,3个试件的疲劳实验参数及拟合系数见表1,表1中R为相关系数,SD为标准偏差。

从表1可以看出,计数率的拟合曲线的相关性稍好于能量变化率。由于声发射能量受传感器与试件之间的耦合状况和设置阈值的影响较小[12],因而在阈值和耦合状况影响较大的场所,可用声发射能量表征裂纹的扩展状态。对于20SiMn材料,在应力比为0.1的拉拉载荷作用下,裂纹扩展率系数m位于3.6～4.2之间,与文献[13,14]得出的结论基本相符。实验中振铃计数率系数和能量变化率系数分别位于3.2～3.7和2.8～3.1之间。

根据式(1)、式(4),可导出裂纹扩展率与声发射参数(计数或能量)变化率的关系,即

其中,B′=B/Cp/m,p′=p/m。在对数坐标中 $\frac{d a}{d n}$ 与 $\frac{d Η}{d n}$ 为线性关系。实验中AE能量变化率和计数率与裂纹扩展率的关系曲线分别如图7和图8所示。从图上可以看出实验结果与理论的推导结论一致,为线性相关。实验中AE计数率的拟合相关系数为0.913,稍大于能量变化率的0.899。根据 $\frac{d a}{d n}$ 与 $\frac{d Η}{d n}$ 的关系,通过检测到的声发射参数变化率推算出裂纹扩展率的大小,从而大致评估叶片的安全性,避免了实际结构中应力强度因子测量困难的问题。

4 结论

(1)声发射技术能有效地检测出叶片裂纹扩展状态,声发射参数与疲劳裂纹存在一定的对应关系。疲劳裂纹扩展速率由中速率区向高速率区转变时应力强度因子范围约为50MPa·m1/2。实验中疲劳裂纹AE信号的幅值范围为49～74dB,且主要集中在68～73dB。AE能量和持续时间是体现叶片失效的有用参数,本实验中持续时间大于840μs、能量超过2500ECs时,预示试件失效越来越接近。

(2)得到了疲劳裂纹扩展过程中的AE计数率、能量变化率、裂纹扩展率与应力强度因子的关系,通过这些关系式可预测叶片的疲劳寿命。同时,得出了AE计数率、能量变化率与裂纹扩展率的关系,即可由检测到的声发射参数的变化率推算出裂纹扩展率的大小,从而大致评估叶片的安全性,避免了实际结构中应力强度因子测量困难的问题。

(3)疲劳裂纹扩展中的声发射特征,为利用声发射技术对水轮机转轮使用的安全性评估和寿命预测提供参考。虽然得到的结论不能直接用于实际结构的无损检测,但对整体了解水轮机叶片疲劳过程中声发射的特征及其影响因素是有帮助的。

疲劳裂纹扩展速率篇2

1 实验材料及方法

1.1 实验材料

实验材料为δ17mm厚的7475-T7351厚板,化学成分(质量分数/%)如下:5.89 Zn,2.48 Mg,1.59 Cu,0.0017 Mn,0.22 Cr,0.017 Ti,0.056 Fe,<0.03 Si,余量Al。

1.2 实验方法

低周疲劳性能实验按GB/T15248—94《金属材料轴向等幅低循环疲劳试验方法》,在10T液压伺服疲劳试验机上进行。采用等截面试样,直径d=6.5mm,标距长度10mm,试样表面纵向磨光。轴向加载应变速率4×10-3(mm·mm-1)/s,三角波。

轴向疲劳性能实验按HB 5287—96《金属材料轴向加载疲劳试验方法》进行,取样方向为LT向,应力比R=0.06,测定光滑试样(Kt=1)和缺口试样(Kt=3),在室温空气环境、3.5%(质量分数,下同)NaCl溶液、油箱积水三种不同腐蚀环境下的疲劳寿命S-N曲线。

疲劳裂纹扩展速率按GB/T6398—2000《金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法》进行,实验频率为10Hz,采用C(T)试样,R=-1,0.06,0.5,测定室温空气环境、3.5%NaCl溶液、油箱积水三种腐蚀环境下的疲劳裂纹扩展速率。

2 实验结果及分析

2.1 不同环境下合金的轴向疲劳性能

不同环境(空气和3.5%NaCl溶液)与不同温度(室温和125℃)的低周疲劳曲线对比分别见图1和图2。从图1可以看出,3.5%NaCl溶液环境的低周疲劳曲线稍低于室温空气环境的低周疲劳曲线,说明腐蚀环境对材料的低周性能影响并不明显;图2表明高温125℃的低周疲劳曲线略低于室温,说明125℃对材料的低周性能影响不大。

室温空气、3.5%NaCl溶液和油箱积水环境下不同应力集中系数的疲劳S-N曲线对比见图3。可以看出,腐蚀环境对材料的疲劳性能有较大影响,对应5×105循环次数,Kt=1试样腐蚀环境与空气环境的疲劳强度相比降低了约68%,Kt=3试样腐蚀环境的疲劳强度降低约36%。两种腐蚀环境相比较,油箱积水和3.5%NaCl溶液环境的疲劳曲线基本重合,说明这两种腐蚀环境对材料疲劳强度的影响程度基本相同。

2.2 不同腐蚀环境下合金的疲劳裂纹扩展速率

7475-T7351厚板室温空气和3.5%NaCl溶液腐蚀环境下不同应力比的da/dN-ΔK曲线见图4。两种环境下的疲劳裂纹扩展曲线对比可以看出在腐蚀环境下疲劳裂纹扩展速率明显加快,说明腐蚀环境对裂纹扩展有较明显的加速作用。三个应力比(R=0.5,0.06,-1)下,腐蚀环境对裂纹扩展的加速规律基本一致。即在低应力强度因子作用下空气与腐蚀环境下的裂纹扩展速率差别不大,随着应力强度因子的提高,腐蚀环境与空气环境裂纹扩展速率的差异逐渐加大,腐蚀环境的加速作用逐渐增强。三个应力比下,对应1×10-3循环次数,相同应力强度因子水平下,3.5%NaCl溶液腐蚀环境比空气环境的裂纹扩展速率提高了1倍。

3 结论

(1)腐蚀环境对7475-T7351铝合金的高周疲劳性能有较大影响,对应5×105循环次数,Kt=1时试样腐蚀环境与空气环境的疲劳强度相比降低了约68%,Kt=3时试样腐蚀环境的疲劳强度降低约36%;油箱积水和3.5%NaCl溶液环境对材料疲劳强度的影响程度基本相同。

(2)3.5%NaCl溶液的腐蚀环境对7475-T7351铝合金的低周疲劳性能影响并不明显,而125℃高温对其低周疲劳性能影响也不大。

疲劳裂纹扩展速率篇3

工程实践中,板的应用十分广泛,如飞机、导弹、火箭、发动机等机械产品中都有各种各样的板结构,而且任何构件都不可避地存在裂纹型损伤。

振动激励下,含裂纹板的动力学特性十分复杂,导致机械设备时常发生突如其来的失效。尤其当板内含有面力作用时,板的非线性响应对疲劳裂纹扩展具有重要的影响。

近几十年来,人们针对含裂纹板的振动分析与损伤识别做了大量的工作。Khadem等[1,2]基于局部柔度,提出一种含裂纹板的振动分析方法。Okamura等[3]研究了压力作用下含裂纹矩形截面柱的横向挠度、承载性能和应力强度因子等。Krawczuk等[4]运用多种方法研究了含裂纹板的波传播及损伤识别。Wu等[5]分析了面内周期载荷激励下含裂纹板的振动不稳定性及其非线性响应特性。

尽管研究者针对含裂纹板的振动分析做了大量的相关工作,但是含裂纹板所涉及的振动与裂纹扩展耦合关系目前还很少有人研究。如何预报含裂纹板的振动疲劳裂纹扩展寿命以及分析振动对裂纹扩展规律的影响,很大程度上依赖于有效的含裂纹板振动疲劳耦合分析模型。利用Rice和Levy的研究成果[6],Israr[7]基于一系列简化条件推导了含裂纹板的振动分析模型。但是,Israr在推导振动方程的裂纹项时假定拉应力与弯曲应力之间存在确定的比例关系,使得该方程无法分析含裂纹板的振动与裂纹扩展的耦合关系。

为此,本文利用拉应力与弯曲应力间的一般关系式形成方程的裂纹条件,建立含裂纹板的振动疲劳耦合分析模型,并应用Paris方程模拟裂纹扩展,探讨含裂纹板的振动疲劳裂纹扩展行为。

1 含裂纹板的振动方程

在忽略转动惯量和沿厚度剪力的情况下,板振动方程的经典形式如下:

式中,w为横向位移;Pz为单位面积载荷;ρ为密度;h为板厚;nx、ny分别为单位长度沿x、y方向的拉伸面力;nxy为Oxy平面单位长度上的剪切面力;D为弯曲刚度;E为弹性模量;ν为泊松比。

如果板表面含有裂纹,则不能直接应用上述方程。实际上,裂纹的存在相当于在无损结构内部引入了局部柔度。换言之,也可以采用附加载荷等效代替裂纹的作用。为抽象出力学模型,假设板结构满足以下条件:①板材料为完全弹性、均质、各向同性,板的厚度均匀,远小于其他尺寸;②所有应变分量足够小,满足胡克定律要求;③横向的正应力分量相对其他应力分量很小,在应力应变关系中忽略不计;④忽略剪切变形,并且截面满足平面假设;⑤忽略转动惯量与剪力。

在力学平衡分析的基础上,利用Kirchhoff薄板弯曲理论,可以推导出含裂纹板的运动方程:

$\begin{array}{l} ρ h \frac{\partial^{2} w}{\partial t^{2}} + D [C X 4] \nabla [C X]^{4} w = n_{x} \frac{\partial^{2} w}{\partial x^{2}} + 2 n_{x y} \frac{\partial^{2} w}{\partial x \partial y} + \\ n_{y} \frac{\partial^{2} w}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} \bar{Μ}_{x}}{\partial x^{2}} + \bar{n}_{x} \frac{\partial^{2} w}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} \bar{Μ}_{y}}{\partial y^{2}} + \bar{n}_{y} \frac{\partial^{2} w}{\partial y^{2}} + Ρ_{z} (2) \end{array}$

式中, $\bar{n}_{x}$ 、 $\bar{n}_{y}$ 分别为因裂纹引起局部柔度增大而形成的沿x与y方向的单位长度附加面力; $\bar{Μ}_{x}$ 、 $\bar{Μ}_{y}$ 分别为因裂纹引起的沿x与y方向的单位长度附加弯矩。

式(2)中,Pz为0时就是自由振动情况,w必须满足板的位移边界条件。现假设平板内部裂纹与x方向平行,且只作用nx,则式(2)可简化为

$ρ h \frac{\partial^{2} w}{\partial t^{2}} + D$ ∇ $^{4} w = n_{x} \frac{\partial^{2} w}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} \bar{Μ}_{y}}{\partial y^{2}} + \bar{n}_{y} \frac{\partial^{2} w}{\partial y^{2}} + Ρ_{z}$ (3)

含表面裂纹的弹性板裂纹位置的名义拉应力、弯曲应力与远离裂纹处的名义拉应力、弯曲应力间有如下关系[6]:

σ=[(1+γ αbb)σ∞-η αtbσb∞]/Q (4)

σbb=[-γ αtbσ∞+(1+η αtt)σb∞]/Q (5)

η=(1-ν2)h/(2a)

γ=3(3+ν)(1-ν)h/(2a)

Q=(1+η αtt)(1+γ αbb)-η γ(αtb)2

αtt=290.18ζ10-460.87ζ 9+437.12ζ 8-211.98ζ 7+

99.19ζ 6-33.64ζ 5+18.6ζ 4-0.54ζ 3+1.97ζ 2

αbb=61.58ζ10-127.86ζ 9+147.8ζ 8-103.66ζ 7+

63.77ζ 6-31.34ζ 5+14.46ζ 4-3.29ζ 3+1.98ζ 2

αtb=133.68ζ10-244.67ζ 9+257.08ζ 8-153.95ζ 7+

84.07ζ 6-34.87ζ 5+16ζ 4-1.91ζ 3+1.97ζ 2

式中,σ、σbb分别为裂纹位置表面名义拉应力和弯曲应力;σ∞、σb∞分别为远离裂纹处的名义拉应力和弯曲应力;αbb、αtt、αtb为量纲一局部柔度;a为裂纹半宽;ζ为相对裂纹深度。

实际上,σ∞、σb∞与裂纹截面处无裂纹时的名义应力大小是一致的,表达式为

σ∞=N∞/h=∫ $_{- h / 2}^{h / 2}$ (τij(x,0,z)/h)dz (6)

σb∞=6M∞/h2=∫ $_{- h / 2}^{h / 2}$ (6z τij(x,0,z)/h2)dz (7)

式中,N∞、M∞分别为y=0处沿y方向单位长度上的拉力和弯矩;τij(x,0,z)为y=0处截面的应力。

若用拉力与弯矩代替式(4)和式(5)中的名义拉应力与名义弯曲应力,可得到裂纹引起的附加拉力与附加弯矩。根据裂纹使结构总体刚度下降的特性,得到裂纹项的表达式为

$\bar{n}_{y} = [- (1 + γ α_{b b}) Ν_{\infty} + 6 η α_{t b} Μ_{\infty} / h] / Q$ (8)

$\bar{Μ}_{y} = [γ α_{t b} h Ν_{\infty} / 6 - (1 + η α_{t t}) Μ_{\infty}] / Q$ (9)

把式(8)和式(9)代入式(3),整理得

$\begin{array}{l} D [C X 4] \nabla [C X]^{4} w = Ρ_{z} - ρ h \frac{\partial^{2} w}{\partial t^{2}} + n_{x} \frac{\partial^{2} w}{\partial x^{2}} - \\ ϕ Ν_{\infty} \frac{\partial^{2} w}{\partial y^{2}} - φ \frac{\partial^{2} Μ_{\infty}}{\partial y^{2}} + λ Μ_{\infty} \frac{\partial^{2} w}{\partial y^{2}} (10) \end{array}$

其中,N∞由薄板的中面应变确定,而M∞由Kirchhoff薄板内力条件确定,其他各参数具体表达式如下:

$Μ_{\infty} = - D (\frac{\partial^{2} w}{\partial y^{2}} + v \frac{\partial^{2} w}{\partial x^{2}})$

ϕ=(1+γ αbb)/Q

φ=(1+η αtt)/Q

λ=6η αtb/(hQ)

2 振动分析

振动问题中,转动惯量和剪切变形对高阶模态的影响比对低阶模态的影响更为明显,使得振动分析时的数学处理非常困难。为简化分析,只考虑第一阶模态的贡献,利用Galerkin方法可把含裂纹板简化为一单自由度振动系统。板振动最常用的解的形式为

$w (x, y, t) = \sum_{q = 1}^{\infty} \sum_{p = 1}^{\infty} A_{p q} X_{p} Y_{q} ψ_{p q} (t)$ (11)

式中,Xp、Yq为含裂纹板的振型函数;Ap q为任意幅值;ψp q(t)为与时间有关的模态坐标。

用δ函数把横向集中力表示为均布载荷:

$\bar{Ρ}_{z} = Ρ_{0} (t) δ (x - x_{0}) δ (y - y_{0})$ (12)

将式(11)和式(12)代入式(10),整理后得

$\begin{array}{l} ρ h \ddot{ψ}_{p q} A_{p q} X_{p} Y_{q} / D + [(Y_{q} X_{p}^{(4)} + 2 X^{″}_{p} Y^{″}_{q} + X_{p} Y_{q}^{(4)}) - \\ φ (X_{p} Y_{q}^{(4)} + ν X^{″}_{p} Y^{″}_{q})] A_{p q} ψ_{p q} + λ [X_{p}^{2} (Y^{″}_{q})^{2} + \\ ν X_{p} Y_{q} X^{″}_{p} Y^{″}_{q}] A_{p q}^{2} ψ_{p q}^{2} + \\ (- n_{x} X^{″}_{p} Y_{q} + ϕ Ν_{\infty} X_{p} Y^{″}_{q}) A_{p q} ψ_{p q} / D = \\ Ρ_{0} (t) δ (x - x_{0}) δ (y - y_{0}) / D (13) \end{array}$

Berger[8]运用中面应变第二项不变量引起的应变能确定了与板厚相同量级的板的变形。利用该方法可获得沿x和y方向单位长度上的面力nx和N∞的表达式:

nx=DF1p qA2p qψ2p q (14)

N∞=DF2p qA2p qψ2p q (15)

$F_{1 p q} = \frac{6}{h^{2} l_{1} l_{2}} \sum_{q = 1}^{\infty} \sum_{p = 1}^{\infty} \int_{0}^{l_{1}} \int_{0}^{l_{2}} [(X^{'}_{p})^{2} Y_{q}^{2} + ν (Y^{'}_{q})^{2} X_{p}^{2}] d x d y$

$F_{2 p q} = \frac{6}{h^{2} l_{1} l_{2}} \sum_{q = 1}^{\infty} \sum_{p = 1}^{\infty} \int_{0}^{l_{1}} \int_{0}^{l_{2}} [(Y^{'}_{q})^{2} X_{p}^{2} + ν (X^{'}_{p})^{2} Y_{q}^{2}] d x d y$

将式(14)和式(15)代入式(13)并对等式左右每项分别乘以Xp、Yq,沿整个板面积分得

$Μ_{p q} \ddot{ψ}_{p q} + Κ_{p q} ψ_{p q} + Η_{p q} ψ_{p q}^{2} + G_{p q} ψ_{p q}^{3} = Ρ_{p q}$ (16)

$Μ_{p q} = \frac{ρ h}{D} \sum_{q = 1}^{\infty} \sum_{p = 1}^{\infty} A_{p q} \int_{0}^{l_{1}} \int_{0}^{l_{2}} X_{p}^{2} Y_{q}^{2} d x d y$

$Κ_{p q} = \sum_{q = 1}^{\infty} \sum_{p = 1}^{\infty} A_{p q} \int_{0}^{l_{1}} \int_{0}^{l_{2}} [- φ (X_{p} Y_{q}^{(4)} + ν X^{″}_{p} Y^{″}_{q}) +$

YqX(4)p+2X″pY″q+XpY(4)q]XpYqdxdy

$Η_{p q} = \sum_{q = 1}^{\infty} \sum_{p = 1}^{\infty} λ A_{p q}^{2} \int_{0}^{l_{1}} \int_{0}^{l_{2}} X_{p} Y_{q} [(X_{p} Y^{″}_{q})^{2} +$

ν X″pYqXpY″q]dxdy

$G_{p q} = \sum_{q = 1}^{\infty} \sum_{p = 1}^{\infty} A_{p q}^{3} \int_{0}^{l_{1}} \int_{0}^{l_{2}} X_{p} Y_{q} (- F_{1 p q} X^{″}_{p} Y_{q} +$

ϕ F2p qXpY″q)dxdy

Pp q=P0(t)Qp q/D

Qp q=Xp(x0)Yq(y0)

式中,Mp q为广义质量;Kp q为广义刚度;Hp q为方程的二次非线性项;Gp q为方程的三次非线性项。

假设含裂纹板受到弱线性阻尼的作用,在正弦激励力P0(t)=pcosΩp qt的作用下,振动方程变为

$\begin{array}{l} \ddot{ψ}_{p q} + 2 μ \dot{ψ}_{p q} + ω_{p q}^{2} ψ_{p q} + α_{p q} ψ_{p q}^{2} + \\ β_{p q} ψ_{p q}^{3} = χ_{p q} p \cos Ω_{p q} t / D (17) \end{array}$

ω2p q=Kp q/Mp q

αp q=Hp q/Mp q

βp q=Gp q/Mp q

χp q=Qp q/Mp q

式中,μ为阻尼系数;ωp q为固有频率。

3 振动疲劳裂纹扩展

研究表明,在中低应力且平均应力很小的状态下,Paris方程能很好地模拟裂纹扩展:

$\frac{d a}{d Ν} = C (Δ Κ)^{m}$ (18)

式中,a为裂纹半宽;N为振动次数;ΔK为动应力强度因子;C、m为试验常数。

通常而言,动应力强度因子与裂纹长度的关系可按下式确定:

$Δ Κ = F (ζ) Δ σ_{d} \sqrt{π a}$ (19)

式中,F(ζ)为裂纹修正因子;Δσd为动应力振幅。

求解式(17)便可得到板裂纹位置的动应力响应幅值。但是考虑到相同结构内含不同长度的裂纹时,其动态特性必然不同,从而会影响结构的动响应并导致裂纹尖端应力场强发生变化。所以,振动与裂纹扩展之间存在耦合关系,即在振动作用下裂纹可能扩展,裂纹扩展会改变板的振动特性,同时反作用于板的裂纹扩展特性。但是,传统的疲劳裂纹扩展分析却忽略了这层耦合关系,这与实际情形不符。因此,振动作用下不能直接采用Paris方程估算结构疲劳寿命。本文把每振动一次得到的动应力幅值近似为恒定值,代入式(19)求解动应力强度因子,并积分式(18)得到每振动一次产生的裂纹增量Δaj。在动应力作用下,振动i次后总的裂纹半宽可由叠加法计算:

$a_{t o t a l} = a_{0} + \sum_{j = 1}^{i} Δ a_{j}$ (20)

式中,a0为初始裂纹半宽;Δaj为第j次振动的裂纹半宽增量;i为总振动次数。

为方便分析结构裂纹扩展行为,忽略非线性引起的动响应。估算结构裂纹扩展寿命时,主要采用以下失效准则:

(1)几何极限准则。当裂纹板的相对裂纹宽度达到0.03时,即认为结构失效。

(2)失稳断裂准则。当应力强度因子达到材料断裂韧性时,即认为结构发生失稳断裂。

4 算例分析与讨论

以双边悬臂含裂纹板为研究对象,如图1所示。板的尺寸为长l1、宽l2、厚h,l1≫h、l2≫h。裂纹位于板的中心且与x轴平行,外部载荷 $\bar{Ρ}_{z}$ 位于(x0,y0)。把厚为h的含裂纹板简化为一带中心裂纹的薄板,并假定裂纹只沿x方向径直扩展,在厚度方向不发生变化。

对于含裂纹双边悬臂板,为简化分析起见,假设其振型函数如下[9]:

Xp=cos(λpx/l1)-cosh(λpx/l1)-

κp(sin(λpx/l1)-sinh(λpx/l1))

Yq=cos(λqy/l2)-cosh(λqy/l2)-

κq(sin(λqy/l2)-sinh(λqy/l2))

式中,λp、λq、κp、κq为模态振型常数,对于第一阶模态,λ1=1.8751、κ1=0.734。

4.1 固有频率分析

假设板的材料为铝合金[7],其机械性能取弹性模量E=70.3GPa,密度ρ=2660kg/m3,泊松比ν=0.33,相对裂纹深度ζ=0.6。

如表1所示,利用本文模型计算得到的结果与文献[7]的结果十分吻合。这说明本文推导的含裂纹板振动分析模型可用于板的振动疲劳分析。分析表明,板的裂纹越小,固有频率的变化速度随板厚增大变化越快,如图2所示。但在板厚不同时,固有频率的变化随裂纹扩展下降趋势基本一致,见图3。

1.a=0 2.a=10mm 3.a=20mm 4.a=30mm

1.h=10mm 2.h=20mm 3.h=30mm 4.h=40mm

4.2 疲劳裂纹扩展分析

假设板的尺寸为:l1=1m,l2=1m,ζ=0.6,初始裂纹半宽a0=0.001m。材料是低碳合金钢[10],其机械性能如下:弹性模量E=210GPa,材料密度ρ=7860kg/m3,材料强度极限σb=723.45MPa,材料的泊松比ν=0.33,材料的断裂韧性KC=1172.2MPa·m1/2。结构疲劳裂纹扩展试验常数取:C=3.0093×10-32、m=3.3。计算步长ΔN=1;激振力幅值取10N,保持不变。根据裂纹类型及其加载情况,本文F(ζ)的表达式为[11]

FI1(ζ)=1+0.128ζ-0.288ζ2+1.525ζ3

数值分析表明:

(1)共振激励下,疲劳裂纹扩展的阻尼效应十分明显,随着阻尼因子的增大,振动疲劳裂纹扩展速率迅速降低,见图4。

1.r=0.0001 2.r=0.000 12 3.r=0.000 14

(2)激励力的加载位置对振动疲劳裂纹扩展速率具有重要作用,加载位置越远,裂纹扩展速率越大,见图5。

1.x0=0.375m,y0=0.375m 2.x0=0.375m,y0=0.5m 3.x0=0.5m,y0=0.5m 4.x0=0.375m,y0=0.75m

(3)激励频率ω对振动疲劳裂纹扩展寿命的影响十分明显,激励频率等于固有频率时,疲劳裂纹扩展速率随着疲劳裂纹扩展急剧增大;若激励频率高于或低于固有频率,但不相交时,结构裂纹扩展速率极小,甚至可能发生止裂现象,见图6。

1.ω/ωn=0.98 2.ω/ωn=0.99 3.ω/ωn=1 4.ω/ωn=1.01 5.ω/ωn=1.02

5 结论

(1)利用附加载荷等效代替裂纹作用,通过力学平衡原理推导了含裂纹板的振动方程;利用拉应力与弯曲应力间的一般关系式形成裂纹条件推导了含裂纹板的振动疲劳耦合分析模型;通过Galerkin法将含裂纹板简化为单自由度系统,并利用Berger经验公式将板的振动方程变成具有二、三次非线性项的振动方程;应用Paris方程模拟裂纹扩展,考虑振动与裂纹扩展耦合关系讨论了振动疲劳裂纹扩展行为。

(2)分析表明,固有频率与裂纹扩展以及板的厚度变化有密切联系;激励力的位置和激励频率都会影响裂纹扩展速率,共振裂纹扩展的阻尼效应显著。

摘要：为提高含裂纹板的振动疲劳分析精度,提出一种振动疲劳裂纹扩展耦合分析方法。首先,利用附加载荷等效代替裂纹作用,由力学平衡原理推导含裂纹板的振动方程,基于Rice与Levy应力关系式形成方程的裂纹项;然后,运用Paris方程模拟裂纹扩展,通过振动分析与裂纹扩展计算同步进行的方式考虑振动与裂纹扩展的耦合作用,讨论振动对含裂纹板裂纹扩展的影响。分析表明,结构固有频率与裂纹大小和板厚密切相关;阻尼大小和激振力变化对裂纹扩展速率的影响显著。

关键词：振动疲劳,裂纹扩展,固有频率,含裂纹板

参考文献

[1] Khadem S E, Rezaee M. Introduction of Modified Comparison Functions for Vibration Analysis of a Rectangular Cracked Plate[J]. Journal of Sound and Vibration, 2000, 236(2):245-258.

[2] Khadem S E, Rezaee M. An Analytical Approach for Obtaining the Location and Depth of an All-over Part through Crack on Externally in Plane Loaded Rectangular Plate Using Vibration Analysis[J]. Journal of Sound and Vibration, 2000, 230(2):291-308.

[3]Okamura H,Liu H W,Chu C,et al.A CrackedColumn under Compression[J].Engineering Frac-ture Mechanics,1969,1(3):547-563.

[4]Krawczuk M,Palacz M,Ostachowicz W.Wave-Propagation in Plate Structures for Crack Detection[J].Finite Elements in Analysis and Design,2004,40(9):991-1004.

[5]Wu G Y,Shih Y S.Dynamic Instability of Rectan-gular Plate with an Edge Crack[J].Computers andStructures,2005,84(1):1-10.

[6]Rice J R,Levy N.The Part through Surface Crackin an Elastic Plate[J].Journal of Applied Mechan-ics,1972,39(1):185-194.

[7] Israr A. Vibration Analysis of Cracked Aluminum Plates[D]. Glasgow: University of Glasgow, 2008.

[8] Berger H M. A New Approach to the Analysis of Large Deflection of Plates[D]. Pasadena: California Institute of Technology, 1954.

[9] Berthelot J M. Dynamics of Composite Materials and Structures[M]. New York: Springer, 1999.

[10] Dentsoras A J, Dimarogonas A D. Resonance Controlled Fatigue Crack Propagation in a Beam under Longitudinal Vibrations[J]. International Journal of Fracture, 1983, 23(1): 15-22.

疲劳裂纹扩展速率篇4

1 虚拟裂纹闭合法的改进

虚拟裂纹闭合法(virtual crack closure technique,TCCT)，是一种研究裂纹扩展的直接方法[1]。这种技术借助有限元的方法，计算应变能释放率G，通过转换，得到裂纹尖端的应力强度因子K，进而用于裂纹扩展方面的计算分析。在计算裂纹的强度问题时，将计算得到的G与其临界值进行对比，可以得出裂纹是否扩展的结论。

VCCT最早是Rybicki和Kanninen在1977年提出的[2]，其主要原理，是将应变能释放率写为

式中W是单位厚度外力所做的功，U是单位厚度的体所具有的应变能，c是裂纹长度。

假设材料是各向同性的，在平面应变问题(厚度为B)中，可以将应变能力释放率与应力强度因子的关系写成如下的形式，

借助有限元的思想，根据Irwin假设，当裂纹扩展了一个很小的长度Δc时，扩展过程中吸收的能量等于将这个裂纹闭合所需要的外力所做的功。用公式来表示，就是

上式中的两项，分别是I型和II型的变形所对应的应变能释放率。如图2所示，在有限元模型中，可以进一步写成

在实际的有限元计算中，Δc的取值如图1所示，分别是让c和d两个节点闭合在一起所需的x和y方向的力。当单元尺寸足够小，并且(1)(2)(3)(4)四个单元的大小一致时，可以近似地认为。而为了计算得到Fe和Te，可以通过在e和f两个节点之间放置一个刚度非常大的弹簧来实现。

从上述VCCT方法的具体过程可以发现，分析过程中的结构参数B，以及网格参数Δc是与载荷无关的物理量。而弹簧内力Fe和Te等，以及节点的位移响应vc和vd等，都是与载荷有关的物理量。因此将弹簧内力和位移结果均变换为其对应的均方根值，同时，在建模计算的过程中，采用动力学的有限元建模方法，模型不仅要模拟结构的刚度，还要模拟结构的质量和惯量特性。通过频域内的随机振动分析，得到均方根弹簧内力和均方根位移解，带入上述VCCT的过程进行求解。

2 分析方法验证

用NASTRAN软件实现改进后的VCCT方法。以中心穿透裂纹无限大板的应力强度因子为例，根据断裂力学的理论，当无限大板远处作用均匀拉伸力时，其应力强度因子为[3]

式中裂纹长度c=2a。

取0.5 m×0.5 m的矩形薄板来模拟无限大板，材料为铝合金，厚度为1.27 mm，中心穿透裂纹长度为2a=10 mm，并作用1 N/m的拉力，计算其裂纹尖端的应力强度因子，可以得到，不同网格尺寸时的K值与上述理论值之间的误差如表1所示。

从上面的结果可以看出，在使用NASTRAN软件实现VCCT方法时，计算结果是较为准确的，而且方法比较稳定，计算结果对单元尺寸并不十分敏感[2,4]。

3 改进VCCT方法在声疲劳裂纹扩展中的应用

选取了某声疲劳试验件的一部分结构，在模型中预制裂纹并施加声载荷，计算裂纹尖端的均方根应力强度因子。然后研究该预制裂纹的扩展情况。

如图4所示为飞机结构的一部分机身壁板。在框与蒙皮相连接的一个剪切角片上，预制一条长度为10 mm的裂纹。角片材料选用2024-T3(包铝)，厚度1.54 mm。使用总声压级为142 d B的噪声载荷(噪声的实际谱形为地面实测值)，计算裂纹尖端的均方根应力强度因子。

由于结构设计的需要，剪切角片的方向并不是严格与全局坐标轴平行，而且预制裂纹的位置，是在角片的倒角处，因此在计算均方根应力强度因子时，需要在裂纹尖端定义三个大刚度弹簧，弹簧方向分别为全局坐标系的X、Y、Z方向。计算出节点位移、弹簧内力之后再进行坐标系变换，进而得到裂纹的I型应力强度因子为,II型和III型的应力强度因子也处于相近的量值。通过查手册可知，2024-T3(包铝)材料在应力比R=0时的裂纹扩展门槛值为，该裂纹的应力强度因子小于手册中的裂纹扩展门槛值。如果假设材料在随机载荷作用下的裂纹扩展门槛值与准静态试验测得的值相同，则该裂纹不会扩展。

进一步，如果考虑材料裂纹扩展的门槛值Kth在动态随机载荷作用下和静态周期载荷作用下会所差异，而且这种差异同样存在于材料的裂纹扩展率曲线中，那么可以通过一定的变换来得到随机载荷作用下的裂纹扩展率曲线，并将该曲线应用于预制裂纹的扩展计算。

对于随机应力而言，应力的最大峰值往往远大于均方根应力。一般地，结构在均方根应力σ0作用下循环一定次数所造成的损伤，要高于在静应力σ0作用下循环同样次数所造成的损伤。因此，随机S-N曲线往往要低于静S-N曲线。同理，可以认为随机载荷作用下的裂纹扩展率曲线存在同样的情况。根据国内外对于随机S-N曲线的研究成果[5]，假设随机应力服从Rayleigh分布，对满足一定条件的静S-N曲线，可以转换为随机S-N曲线。利用同样的理论和假设，可以将材料的裂纹扩展率曲线进行变换。

将裂纹扩展的Paris公式

改写为

在上式中。则上式与常规的疲劳S-N曲线lg S=A+Blg N具有相似的物理意义。经过变换，得到2024-T3(包铝)材料在随机载荷作用下的裂纹扩展率曲线，如图5所示。

利用上述转换得到的曲线，进行裂纹扩展计算。结果表明，本模型中的预制裂纹，在该飞机整个设计寿命中裂纹扩展不超过1 mm，可以认为该裂纹不会扩展。

综上可知，对本文中的飞机结构而言，作用142d B的某谱形的噪声载荷，不会引起该预制裂纹的扩展。这与民机领域里对声疲劳裂纹问题的经验基本一致。

4 结论

为了解决日益严重的声疲劳裂纹扩展的分析方法问题，本文改进了VCCT方法，对方法进行了一定的验证，并在实际的飞机结构中进行了算例研究。结果表明，这种改进的VCCT方法可以应用于飞机结构的声疲劳裂纹扩展分析，方法合理可行，具有一定的工程应用价值。不过由于目前可用的材料断裂、裂纹扩展的相关参数都是在静态载荷下测得的，在使用本文的改进VCCT方法时，应该对相应的材料参数进行静-动转换，或者开展专门的动态试验来测试这些物理量。

参考文献

[1] Xie De,Biggers Jr S B.Progressive crack growth analysis using interface element based on the virtual crack closure technique.Finite Elements in Analysis and Design,2006;42:997—984

[2] Rybicki E F,Kanninen M F.A finite element calculation of stress intensity factors by a modified crack closure integral.Engineering Fracture Mechanics,1977;9:931—938

[3] 郑晓玲.民机结构耐久性与损伤容限设计手册(下册),损伤容限设计与分析.北京:航空工业出版社,2003

[4] Xie De,Biggers Jr S B.Strain energy release rate calculation for a moving delamination front of arbitrary shape based on the virtual crack closure technique.Part II:Sensitivity study on modeling details.Engineering Fracture Mechanics,2006;73:786—801

疲劳裂纹扩展速率篇5

桥式起重机(以下简称桥机)是用来提升和搬运货物的起重机械,疲劳破坏是桥机金属结构失效的主要形式,而桥机金属结构作为一个承载结构系统,其失效不仅仅使起重机失去作业功能,还会导致重大事故的发生,给工业生产和人身安全带来巨大危害。桥机的各种疲劳破坏里面最常发生的是梁结构损伤类型的疲劳破坏,经过统计得到梁结构疲劳的表征是裂纹的产生与扩张。故对桥机主梁结构裂纹的产生与扩张的研究对减少桥机事故的发生具有重要的意义。

1焊接箱形梁疲劳裂纹分析

1.1 确定疲劳裂纹的位置

据试验统计可知,桥机的焊接箱形梁裂纹大部分出现于大隔板焊缝和翼缘板点焊缝等处。这是因为对桥架大隔板经常使用断续焊缝,断续焊缝的间断点处受到各种载荷作用会产生应力集中而形成裂纹。桥机的裂纹源常在大隔板的下部,若干半椭圆裂纹源集合,从而会形成腹板穿透裂纹。这样的裂纹,一头向腹板的上方延伸扩展,另一头向受拉翼缘延伸扩展。下盖板的纵向受拉翼缘连续贴角焊缝常演化为椭圆形状的翼缘点焊缝疲劳裂纹,翼缘点焊缝疲劳裂纹从焊缝里面的圆形缺陷的形心位置处开始,进而向下盖板和腹板延伸扩展,直到穿透板厚。

1.2 裂纹形成的原因

因为桥机焊接箱形梁的钢结构材料有内部初始裂隙、夹渣等缺陷,且钢结构焊接区域有例如应力集中这样的缺陷,故这些区域在外来变载的不断作用之下,内部初始裂隙会渐渐地汇聚、延伸以及扩张,进而形成肉眼可见的裂纹。在随机变载的不断作用下,这些肉眼可见的宏观裂纹渐渐扩张,最终会致使桥机焊接箱形梁断裂。

1.3 疲劳裂纹分类

按照力学特性疲劳裂纹可以分为张开型裂纹、滑开型裂纹和撕开型裂纹等,如图1所示。

张开型裂纹最容易引起脆断;滑开型裂纹扩展时在裂纹尖端产生塑性区;撕开型裂纹面受到与其平行的平面内的剪切载荷作用,剪切载荷的方向与裂纹的方向相垂直。通过对桥机焊接箱形梁进行的受力分析可知,因为主梁下盖板受拉应力作用,而且下盖板处的裂纹比较集中,故张开型裂纹对桥机焊接箱形梁影响最为严重。

按几何特性分类,裂纹可分为表面裂纹以及深埋裂纹等等,在桥机的焊接箱形梁上这两种裂纹都会产生。

2疲劳裂纹扩展的一般规律

一般情况下用da/dN-ΔK的双对数坐标下的裂纹扩展速率曲线(如图2所示)来表达疲劳裂纹扩展的一般规律。其中,da/dN是疲劳裂纹的扩展速率,指的是在疲劳载荷循环次数N下的裂纹长度a的变化率,用来表征裂纹扩展的快慢;ΔK为应力强度因子幅。

当作用在裂纹尖端处的循环应力强度因子幅小于门槛值ΔKm时,裂纹不扩张;当应力强度因子幅稍微大于门槛值的时候,裂纹低速扩张并且随着ΔK的增大,裂纹的扩展速率迅速提高,此阶段被叫做近门槛扩展区(图2中Ⅰ区域),其应力强度因子幅为ΔKth;如果应力强度因子幅ΔK持续增大,裂纹的扩展速率由迅速提高演化为以一种近乎恒速的升高速率在升高,此阶段被叫做中部稳态扩展区(图2中Ⅱ区域);如果应力强度因子幅ΔK再进一步增大,裂纹的扩展速率演变为快速升高直至构件最终断裂,此阶段被称为快速扩展区(图2中Ⅲ区域),其应力强度因子幅为ΔKT。

3疲劳裂纹寿命计算公式

裂纹扩展速率可由Paris公式来表示:

da/dN=C(ΔK)m 。 (1)

其中:C、m为与金属结构材料有关的常数,对钢材Q235,常取C=2.61×10-13,m=3。

张开型裂纹的应力强度因子通常可表示为:

undefined。 (2)

其中:σ为应力;β为形状系数,与疲劳裂纹大小和位置有关。将式(2)代入式(1),得:undefined。则:

undefined。 (3)

设构件的裂纹从初始裂纹a0扩展到临界裂纹ac经历的应力循环次数为N,根据Paris公式寿命预估公式为:

undefined。 (4)

即undefined。 (5)

其中:Δσmax=σmax-σmin。式(5)就是剩余寿命方程。

4算例

已知某桥式起重机的额定起重量为16 t,跨度为19.5 m,材料为Q235,初始裂纹为a0=0.8 mm,裂纹当前长度为a1=85 mm,临界裂纹ac=180 mm,在最大应力σ=140 MPa的循环应力下工作,试求在这种工况下这台桥机主梁的剩余寿命。

首先计算总寿命,桥架结构最小应力值σmin=0,则Δσ=σmax=140 MPa,把Δσ、C、m、a0、ac取值代入式(5),计算得N总=1 486 375次。

再计算已经使用了的寿命,把Δσ、C、m、a0、a1取值代入式(5),计算得N用=733 282次。

桥机主梁的剩余寿命N剩=N总-N用=735 093次。

5小结

在各种类型的疲劳裂纹中,对梁结构影响最大的是张开型裂纹。要评估桥机焊接箱形梁的剩余寿命,应该先确定初始裂纹长度、当前裂纹长度与深度、极限裂纹长度,再利用本文的方法,即可计算出桥机焊接箱形梁的剩余寿命。

摘要：研究了含疲劳裂纹的桥式起重机焊接箱形梁裂纹扩展的一般规律。运用断裂力学推导出疲劳裂纹寿命计算公式,用以估算桥式起重机主梁的剩余寿命。

关键词：桥式起重机,焊接箱形梁,剩余寿命

参考文献

[1]高崇仁.存在裂纹缺陷的焊接箱形梁的可靠度计算[J].中国工程机械学报,2006(3):295-298.

[2]翟甲昌,王生.桥式起重机焊接箱形梁的疲劳试验[J].起重运输机械,1994(2):3-8.

[3]曾光.桥式起重机焊接箱形梁疲劳裂纹与剩余寿命的研究[J].起重运输机械,2010(10):9-12.

[4]张行.断裂与损伤力学[M].北京:北京航空航天大学出版社,2006.

疲劳裂纹扩展速率篇6

1 实验材料及方法

1.1 实验材料

本实验所用材料均以接箍形式由中国石油集团石油管工程技术研究院提供,直径为244.48mm,厚度为11.43mm。材料的化学成分和力学性能如表1和表2所示,满足API Specification 5CT要求。试样从接箍上截取,截取和加工保证不影响材料性能。

表1 K55钢的化学成分(质量分数/%)Table 1 Chemical compositions of K55steel(mass fraction/%)

表2 K55钢的力学性能Table 2 Mechanical properties of K55steel

1.2 实验方法

疲劳实验采用CT试样,试样厚度为4.8mm,宽度W=30mm,满足ASTM E647标准,取样位置及示意图如图1所示。实验进行之前,首先对CT试样进行预裂,预裂长度为2mm。疲劳裂纹扩展实验是在PDL-100型液压伺服疲劳实验机上进行的,实验温度为室温,频率为10Hz,加载波形为正弦波型,最大载荷为1.4kN,实验应力比R=Pmin/Pmax,分别为:0.1,0.3,0.5,0.7。裂纹长度由微机辅助电位法监测,电位函数由边界元法计算给出[13]。

图1 CT试样取样位置及示意图(a)取样位置示意图;(b)试样示意图Fig.1 Fatigue CT test sample scheme(a)specimen sectioned from the coupling of casing-drilling steel;(b)the line drawing of the specimen

疲劳裂纹门槛值的确定采用降载法,分级降载百分比保持在5%,同时保证每级载荷下裂纹扩展量是上一级载荷下塑性区尺寸的4~6倍,直到疲劳循环1×106次裂纹不发生0.1mm扩展为止,对应的ΔK即为对应的裂纹扩展门槛值。为了研究和确定不同裂纹扩展区的断裂机制,试样从疲劳断口中心平行于裂纹扩展方向且垂直于断口切开,利用SEM研究裂纹扩展路径和微观断裂机制。

2 实验结果及分析

在(da/dN)-ΔK关系曲线中,不同应力比R下的裂纹扩展性能具有显著的区别如图2所示。当ΔK为23MPa·m1/2时,对于R=0.1和R=0.3,(da/dN)处于低Paris区,对于应力比为R=0.5来说,(da/dN)正好处于Paris区中部。而对于R=0.7来说,(da/dN)已经到了快速扩展区。同时类似的现象也出现在其他类型合金的(da/dN)-ΔK关系曲线中。这种趋势和其他相似合金研究的结果基本是一致的[14]。从图2中也可以看出应力比对试样进入裂纹快速扩展区的临界ΔK影响是十分显著的,对于试样最终撕裂点ΔK的影响也十分显著。

图2 不同R下的da/dN与ΔK之间的关系曲线Fig.2 Relationship between da/dNandΔKat different R

同时从图2中也可以看出,随着应力比的增大,进入裂纹快速扩展区的起始ΔK值越来越小,相同ΔK处对应的裂纹扩展速率越来越大。而且当应力比从0.1增加到0.3,进入裂纹快速扩展区和进入撕裂区的ΔK相差不大,当应力比从0.3增加到0.5,进入裂纹快速扩展区和进入撕裂区的ΔK都急剧降低。这主要是因为,随着应力比的增加,裂纹扩展的机制发生了变化。当应力比较低时,在加载时裂纹完全张开,在卸载时裂纹闭合的程度与大应力比相比更明显,闭合效应起到重要的作用。因此当应力比由0.1增加到0.3,各参数变化幅度较小;当应力比超过0.5,闭合效应减弱,不再起主导作用,因此,随着应力比继续升高,各参数发生急剧变化。

从图2中也可看出,不同应力比下裂纹扩展曲线的线性区平行,裂纹扩展曲线线性区的斜率仅仅与材料本身有关,与实验参数无关,通过分析,da/dN和ΔK之间关系满足Paris关系式:

式中:da/dN为疲劳裂纹扩展速率,m/cycle;m和C为材料常数;ΔK为应力强度因子幅度,MPa·m1/2。裂纹扩展曲线线性区的斜率对应于Paris常数的m,m和另外一个材料常数C如表3所示。

表3 K55套管钻井钢的材料参数Table 3 Materials parameters of K55casing-drilling steel

从实验结果的拟合值看出,m的平均值为3.4058,这与相关文献的报道是一致的,典型金属的Paris指数m在2~4之间[15]。从图中的曲线也能看出,随着应力比R的增大,(da/dN)-ΔK曲线向上移动。这是因为计算ΔK和绘制曲线时,没有考虑到裂尖闭合效应的影响,K55套管钻井钢伸长率达到18.49%,因此在每一次载荷循环过程中,裂尖都会发生塑性变形,引起闭合效应,因此实际有效应力强度因子幅值更小,因此随着R的增加,(da/dN)-ΔK曲线发生上移。

从图2中也可看出,应力比对裂纹扩展失稳区起始点对应的ΔK值具有显著的影响。应力比和裂纹失稳区起始点对应的ΔK值之间的关系如图3所示,发现他们之间呈显著的线性关系,用最小二乘法拟合可获得如下公式:

式中:ΔKus为疲劳裂纹扩展失稳区起始点对应的ΔK值,MPa·m1/2

图3 应力比R和裂纹失稳区起始点对应的ΔK值之间的关系Fig.3 Relationship between stress ratio RandΔK corresponding starting point of crack unstable zone

从拟合效果来看,疲劳裂纹失稳区起始点对应的ΔK值和应力比之间线性相关性很高,相关系数为0.9927。式(2)中88.431MPa·m1/2对应于应力比为0时的疲劳裂纹失稳区起始点对应的ΔK值。式(2)中应力比R前的系数1.043则取决于材料本身性质。材料不同,对应的ΔK值对R的敏感程度不同。随着应力比的增加,材料疲劳裂纹失稳区起始点对应的ΔK值降低。这归因于在裂纹扩展中平均载荷逐渐取代应力强度因子幅度起主导作用,这个主导因素的转换从疲劳断口由疲劳条带断裂机制逐渐转换为类似拉伸断口,再转换为类似解理断口得到证明,如图4所示。图4显示出了K55钢不同裂纹扩展阶段的疲劳断口形貌,从图4(a)中可看出,在门槛区,疲劳断口表面相对比较平整,由图4(b)和图4(c)可见,Paris区疲劳断口具有明显的疲劳条带,与门槛区断口有着显著区别,且随着疲劳裂纹扩展条带宽度逐渐增加,这些条带相比铝合金、钛合金,条带显著更粗糙,这是由钢铁材料较差的延性所决定的。由图4(c)可见,疲劳条带宽度约为1.1μm,可估算出对应的疲劳裂纹扩展速率约为1.1×10-6m/cycle,这与实验结果也是一致的,位于K55钢(da/dN)-ΔK曲线的上Paris区,为中Paris区裂纹扩展速率的两倍多。当裂纹扩展进失稳区,断口表面的上疲劳条带特征消失,呈现出显著的韧窝特征,类似于拉伸断口的特征,区别在于疲劳断口上的韧窝具有显著的方向性,如图4(d)所示,这说明疲劳裂纹扩展机制发生转变,由应力强度因子幅度主导的双滑移机制转变为平均载荷主导的拉伸断裂机制,在疲劳裂纹扩展过程中,试样上所施加的平均载荷可按如下公式计算:

图4 K55钢疲劳断口(a)门槛区;(b)Paris区;(c)上Paris区;(d)失稳区;(e)拉伸过载区Fig.4 Fatigue fracture surface of K55steel(a)threshold region;(b)Paris region;(c)upper Paris region;(d)unstable zone;(e)overload tensile zone

式中:Pmean为平均载荷,kN;Pmax为最大载荷,kN;Pmin为最小载荷,kN。

由公式(3)可知,试样上所施加的平均载荷取决于应力比的大小,应力比越大,试样上所施加的平均载荷越大。显而易见,更大的平均载荷导致试样更早的由应力强度因子幅度主导的双滑移机制转变为平均载荷主导的拉伸断裂机制。从而使得应力比越大,疲劳裂纹失稳区起始点对应的ΔK值越小,见图3。

从图4(e)中可看出,试样的最终断裂表面呈现为类解理表面,由类似拉伸断口的韧窝形貌转变为类似冲击的解理表面。这归因于,随着平均载荷在裂纹扩展中起主要驱动作用,试样韧带部分越来越小,应力越来越大,裂纹扩展速度愈来愈快,在某一临界ΔK附近,在拉伸载荷下迅速拉断,速度远大于拉伸实验加载速率。它和冲击断裂表面的区别之处在于疲劳裂纹快速断裂区形成的断裂表面解理面具有显著的方向性,解理面沿裂纹扩展方向尺寸更小,且解理台阶显著更高。这是因为在疲劳速断区,尽管拉伸载荷与冲击载荷加载速度都比较快,但受力性质具有明显的不同,疲劳载荷属于张开型载荷,而冲击载荷属于剪开型载荷。

疲劳裂纹扩展门槛值随应力比R的变化趋势如图5所示。从图5可以看出,与疲劳裂纹失稳区起始点对应的ΔK值随应力比的变化趋势相似。随着应力比的增加,裂纹扩展门槛值也呈减小趋势,门槛值和应力比之间具有显著的线性关系,相关系数为0.9969,利用最小二乘法拟合所得公式如下:

式中:ΔKth为疲劳裂纹扩展门槛值,MPa·m1/2。

图5 应力比R与裂纹扩展门槛值之间关系Fig.5 Relationship between stress ratio Rand fatigue crack growth threshold value

式(4)中的9.924MPa·m1/2对应于R=0时的疲劳裂纹扩展门槛值,而式(4)中应力比R前面的系数0.938则决定于材料本身性质。这与文献[16]所呈现公式是一致的,如下式所示:

式中:ΔKth0为应力比为0对应的门槛值,MPa·m1/2;b为材料常数。

随着应力比增加,材料裂纹扩展门槛值降低,这是由裂纹闭合效应引起的,应力比对裂纹闭合效应的影响较大,文献[17]给出不同材料裂纹闭合效应受应力比影响的相关公式,但大部分都是对于铝合金的研究,对钢的研究则较少。

尽管如此,但本实验结果是很容易理解的,在循环载荷中,只要最小应力Smin小于张开应力Sop时,即Smin<Sop,裂纹闭合现象就会发生。当裂纹达到Smin时,裂纹会完全闭合或部分闭合。在加载期间,当应力S=Sop,裂纹就已经完全张开,一直达到最大应力Smax,裂纹都是持续张开的。在卸载期间,裂纹一直张开到裂尖发生闭合效应为止。因此可以认为,Smax不变的情况下,R越小,闭合效应产生作用越大。

图6为应力比R和裂纹失稳区起始点对应的da/dN之间的关系,相关性也较高,为0.9951。利用最小二乘法拟合的公式如下:

从图6中发现,随着应力比增加,裂纹扩展失稳起始点对应的裂纹扩展速度呈下降趋势,这是因为,应力比越大,平均载荷越大,更大的平均载荷更易导致材料在拉伸模式下发生断裂,裂纹扩展失稳起始点对应的裂纹扩展速率没有机会增加到更高程度。

图6应力比R和裂纹失稳区起始点对应的裂纹扩展速率之间的关系Fig.6 Relationship between stress ratio Rand fatigue crack growth rate corresponding to start point of crack unstable zone

3 结论

(1)应力比对裂纹失稳区起始点对应的ΔK值具有显著的影响,随着应力比的增加,裂纹扩展失稳区起始点所对应的裂纹扩展速率具有显著的降低。

(2)随着应力比增加,疲劳裂纹扩展门槛值呈现显著的降低趋势,主要归因于裂纹闭合效应。

(3)当疲劳裂纹逐渐由Paris区过渡到失稳扩展区,平均载荷逐渐取代应力强度因子幅度作为裂纹扩展的主导驱动力。

疲劳裂纹扩展速率篇7

近年来, 我国铁路运输业高速发展。列车轴重、运行速度和行车密度的提高以及高强度耐磨钢钢轨的应用, 使接触疲劳损伤成为钢轨主要的失效形式之一[1]。广深线钢轨踏面斜裂纹损伤即属于滚动接触疲劳裂纹损伤类型, 这类斜裂纹在轨头内部扩展可以导致钢轨断裂[2]。同时, 材料自身的缺陷, 如钢轨的夹杂物、核伤、残余应力、马氏体组织、内部裂纹也可以导致钢轨裂纹的萌生及扩展, 造成钢轨的横向断裂[3]。疲劳寿命包含裂纹萌生及裂纹扩展至最终失效两个部分。对于高周疲劳, 疲劳寿命主要消耗在裂纹形成时期;而对于低周疲劳, 裂纹扩展寿命决定了材料的疲劳寿命[4]。随着损伤容限设计准则在结构设计领域内的运用, 材料的疲劳裂纹扩展门槛值及裂纹扩展速率成为结构材料力学性能的重要指标, 较高的疲劳裂纹扩展门槛值和较低的裂纹扩展速率不仅能够提高构件的可靠性, 还能够延长构件的使用寿命进而降低成本[5]。

U75V轨道钢由于具有高强度和高硬度的特性, 同时兼有较高的韧性, 在我国铁路上被广泛使用。常见于规格为50kg/m、60kg/m、75kg/m和60AT的钢轨, 从普通铁路到时速350km的高速铁路都有运用。钟雯等[6,7]对在役U75V (PD3) 钢轨的疲劳裂纹扩展特性进行了研究, 并与U71Mn进行了比较。胡家杰等[8]对U75V轨道钢的弯-弯疲劳裂纹扩展特性作了探索。以上研究均未考虑平均应力对裂纹扩展的影响, 也缺乏材料断裂机理方面的研究。

本文针对U75V轨道钢, 开展不同应力比条件下疲劳裂纹扩展门槛值的测定及疲劳裂纹扩展行为的研究。应用扫描电子显微镜对微观断口形貌进行观测, 探讨U75V轨道钢的疲劳断裂机理。

1 材料和试验

1.1 材料

试验研究的材料为U75V轨道钢, 所用热轧钢轨来自国内某钢铁集团, 化学成分列于表1。

相比于U74和U71Mn轨道钢, U75V轨道钢提高了Si元素的含量, 这在一定程度上提高了该钢轨的硬度、强度和耐磨性。V元素的加入能提高晶粒粗化温度, 该影响体现在钢轨的轧制过程中, 通过影响奥氏体的再结晶从而达到细化奥氏体的效果。一定含量的Mn元素的存在可以降低钢的共析转变温度, 使珠光体转变温度降低, 从而可以细化珠光体组织。研究表明, 珠光体团块平均直径的减小可以提高钢轨的抗拉强度和耐磨性能, 而较小的珠光体片层间距可以提高钢轨的抗剥离能力, 从而使钢轨的耐磨性能和滚动接触疲劳寿命得以提高[9]。

用体积分数为4%的硝酸酒精浸蚀材料2~4s后, 用光学显微镜进行微观组织的观察。图1a为U75V轨道钢的金相组织图, 其组织为团块状的珠光体。在扫描电镜下做进一步观察, 如图1b所示, 珠光体形态为铁素体基体上分布片层状渗碳体。

1.2 试验

U75V轨道钢疲劳裂纹扩展试验试样取自一段热轧钢轨轨头部分, 取样示意图见图2。热处理去除残余内应力, 其工艺过程如下:钢轨轨头部分在880℃的加热炉内保持4h, 随后空冷。试样采用机加工制成标准紧凑拉伸 (compact tension, CT) 试样, 试样厚度为3.8mm, 单面抛光成镜面便于观察裂纹。尺寸如图3所示。

试验在室温下进行, 裂纹扩展试验在IN-STRON 8872电液伺服疲劳试验系统上完成。利用装载有移动式长焦距显微镜的三坐标移动平台, 实时跟踪和测量不同时刻的裂纹前沿位置坐标, 该三坐标平台配备精度为0.001mm的螺旋测微器。疲劳裂纹扩展门槛值的测试采用文献[10]中提出的改进的分级降载法, 分别测试应力比为0.03、0.1、0.2和0.5时的疲劳门槛值。应力比试验则按照GB/T6398-2000《金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法》的要求进行, 试验采用正弦波加载方式。取试验应力比与门槛值测试时的应力比相一致, 其详细的试验条件列于表2。应用SEM扫描电子显微镜对疲劳裂纹扩展试验试样的断口进行观测分析。

2 裂纹扩展行为分析

2.1 疲劳裂纹扩展门槛值的测定

疲劳裂纹扩展门槛值是指在疲劳试验中疲劳裂纹停止扩展时所对应的裂纹尖端应力强度因子范围。事实上, 要使裂纹“绝对”停止扩展是不可能的[10], 因此工程上将da/dN=10-7 mm/cycle时所对应的应力强度因子范围ΔK值定义为疲劳裂纹扩展门槛值ΔKth (a为裂纹长度, N为循环数) 。本文的测试方法采用文献[10]提出的一种改进的分级降载法, 目的是获得裂纹扩展速率在10-7 mm/cycle至10-6 mm/cycle区间内的5个点。然后, 在da/dN-ΔK双对数坐标系中用直线拟合这5个数据点。最后将da/dN=10-7mm/cycle代入拟合得到的直线公式, 得到的ΔK值即是ΔKth。注意, 当区间内的点不足5个时, 可用一个da/dN略大于10-6 mm/cycle的点进行拟合。分级降载时, 按每级降载5%进行控制, 每级力下要使裂纹扩展增量Δa大于上一级Kmax对应的塑性区尺寸ry的4~6倍。塑性区尺寸按下式计算:

式中, σp0.2为材料非比例延伸率为0.2%时的应力。

所得试验数据及其在双对数坐标下的拟合直线见图4, 各个应力比下测得的疲劳裂纹门槛值见表3。测试结果表明, 疲劳裂纹门槛值ΔKth随着应力比的增大而减小。

2.2 疲劳裂纹扩展速率

疲劳循环的平均应力水平对工程材料的疲劳行为有很大影响, 常用应力比R来描述平均应力[11]。图5所示是试样在不同应力比R下的疲劳裂纹扩展速率曲线。其中, ΔP为力值范围, 即ΔP=Pmax-Pmin, 为交变载荷最大值与最小值之差。从图5可以看出, 随着应力比的增加, 相同应力强度因子范围ΔK值所对应的裂纹扩展速率随之增加, 表明裂纹扩展行为呈现出比较明显的应力比效应。进一步观察可以发现, 由应力比所导致的裂纹扩展速率之间的差异, 在ΔK值较小时表现明显。随着ΔK值的进一步增大, 各应力比下裂纹扩展速率之间的差异有减小趋势。

用Paris公式对不同应力比下的疲劳裂纹扩展试验数据进行拟合分析。Pairs公式有如下形式:

其中, C和n是材料常数。在双对数的da/dN-ΔK曲线关系图中, 斜率为n, 截距为lgC。Paris公式中的材料常数列于表4。由表4可知, 试样的材料常数n随着应力比的增大而减小, 对应Paris曲线斜率随着应力比的增大而减小。

3 疲劳断口形貌分析

由图6a的疲劳门槛值附近的裂纹扩展断口形貌, 可以观察到孤立的穿晶小刻面分布在穿晶疲劳断口上。穿晶的小刻面发生在特定的晶体学平面上, 小刻面平滑且分布有台阶, 具有类似解理的若干特征。Beevers[12]对不锈钢、镍基高温合金和Al 2219-T6等材料在疲劳门槛值附近的裂纹扩展行为进行了研究, 将这些出现在门槛值附近的穿晶小刻面定义为“循环解理”。Priddle等[13]认为这些小刻面是在循环载荷作用下, 裂纹以稳定扩展方式逐渐形成的, 而不是真正的解理。材料沿晶体学平面发生断裂常见于金属材料在疲劳裂纹门槛附近的扩展阶段, 而很少出现在材料的稳定扩展阶段。随着应力强度因子范围ΔK的增大, 小刻面特征消失。

图6b为裂纹低扩展速率区的断口形貌图。由图6b可见类似于疲劳条纹的凸条纹棱线, 这些棱线分布具有很强的方向性并且在一定区域内相互平行。值得注意的是, 这些凸条纹棱线并非真正的疲劳条纹。Cooke等[14]将断口用2% (体积分数) 的硝酸酒精溶液腐蚀后用扫描电镜观察, 发现这些棱线的走向与薄片状珠光体的片层走向具有一致性, 且每一条棱线至少包含一条渗碳体片层。文献[15]将这些棱线称为珠光体条带, 并且指出具有相似方向的条带区域面积与珠光体团块尺寸相当。在珠光体钢的疲劳断口形貌图中, 并没有观测到纯金属和延性合金中常见的疲劳条纹。

图6c为裂纹高扩展速率区的断口形貌图, 观察断口照片可以发现局部区域出现扇形河流状花纹的平面。该平面是典型的解理断口形貌。解理断裂通常被认为是一种脆性断裂, 是裂纹尖端达到解理应力后裂纹沿解理面的开裂, 是一种静态断裂特征。解理断裂的出现标志着裂纹扩展开始由稳定扩展向高速扩展过渡。应力强度因子范围继续增大, 解理断裂的比例将会增大, 直到试样完全断裂。图6d是试样完全断裂时的断口形貌图, 由图可见, 整个断口都是因解理断裂而形成的扇形河流状花纹。

断口观察发现, 整个疲劳断口上最普遍的特征是分布有凸条纹棱线。仔细考察各应力比下裂纹稳定扩展阶段的断口形貌, 发现无论是断面的粗糙程度还是凸条纹棱形的形态, 在低扩展速率区和高扩展速率区都有较大差别。如图7所示, 各应力比下低扩展速率区的断口较为平整, 凸条纹棱线完整且呈细直的线条状, 棱线的取向能较好地反应所在区域珠光体片层的取向。高扩展速率区的断口形貌见图8。由图8可见, 裂纹扩展高速区的断口表面凹凸不平, 凸条纹棱线不再呈现细直状且伴随弯曲变形和碎裂的迹象, 断口可见二次裂纹。出现这些断裂特征的原因可以做如下描述:在裂纹扩展早期, 初始位错在铁素体和渗碳体边界及边界附近区域形成, 造成这些区域较大的应力集中, 初始裂纹正是在平行于渗碳体片层的方向形成[16];随着塑性应变的继续增大, 剪切形变带开始出现, 形变主要集中在强烈剪切形变带中, 这些形变带的方向大致与主应力轴成45°而与珠光体片层方向无关, 剪切形变带的增长最终导致渗碳体片层沿形变带方向被剪断[17];塑性应变继续增大, 剪切形变带在大范围内出现, 造成珠光体团块内渗碳体片层被分割成许多碎段;同时较大的塑性应变亦导致渗碳体片层出现滑移、弯曲等现象。

4 结论

(1) 用分级降载法测定材料分别在应力比为0.03、0.1、0.2和0.5下的疲劳裂纹扩展门槛值, 其值分别为5.32 MPa·m1/2、4.99 MPa·m1/2、4.62MPa·m1/2和3.58MPa·m1/2。疲劳裂纹扩展门槛值随应力比的增加而减小。 (2) U75V轨道钢的疲劳裂纹扩展行为呈现明显的应力比效应, 疲劳裂纹扩展速率随应力比的增大而增大。进一步观察发现, 随ΔK的增大, 应力比效应有减小趋势。 (3) 断口观察可知, 整个疲劳断口分布有凸条纹棱线, 疲劳门槛值附近伴随着沿晶体学平面的穿晶小刻面, 高扩展速率区出现解理断裂。裂纹在低扩展速率区的断面较平整, 凸条纹棱线完整且呈细长的线条状;高扩展速率区断面凹凸不平, 凸条纹棱线弯曲并伴随许多碎段及二次裂纹。

摘要：对高速铁路常用轨道钢U75V进行了不同应力比下的疲劳裂纹扩展门槛值测试和疲劳裂纹扩展试验。试验结果表明, 应力比对U75V轨道钢的裂纹扩展行为有着显著影响。利用分级降载法测得的疲劳裂纹扩展门槛值随应力比的增大而减小, 裂纹扩展速率随应力比的增大而增大。对裂纹断口微观形貌进行了细致观察分析, 发现整个疲劳断口分布有凸条纹棱线。疲劳门槛值附近出现沿晶体学平面的穿晶小刻面;低扩展速率区凸条纹棱线平行排列, 棱线方向与珠光体片层方向一致;高扩展速率区的棱线出现弯曲及碎裂, 同时伴有解理断面及二次裂纹。

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