卫星精密定轨论文

卫星精密定轨论文（精选3篇）

卫星精密定轨论文 篇1

0 引言

精密卫星定轨的基本问题是对一个其微分方程并不精确知道的动力学过程,使用带有随机误差的观测数据,以及不够精确的初始状态,求解在某种意义下卫星运动状态的“最佳”估值[1]。“最佳”就是在许多可能的解中按某种判据选取一个解。在实际的应用中,广泛采取的一个判据为:使观测数据误差的平方和最小。精密卫星定轨的基本流程见图1。

解卫星状态在某种意义下的“最佳”估值有两类方法,一类是批处理方法,另一类是序贯处理方法。其中批处理方法是由经典最小二乘法为基础的加权最小二乘法,具有先验信息的最小二乘法等;序贯处理方法最要是由标准滤波为基础的线性化卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、动力学模型补偿滤波、统计自适应滤波等。批处理方法通过一次性处理所有的观测值来估计状态参数,所以一般是用于事后定轨处理;而序贯处理方法则在观测值更新一个历元之后,立即进行状态参数的更新,所以一般用于实时或近实时定轨处理,当然也用于事后定轨。两种方法在观测值处理、对待非线性问题、计算的实现、数值稳定性等方面都存在差异。

基于减轻地面存储与处理大量观测数据的负担,再加之星上自主定轨的需求,90年代来国内外都成功地研制处了卡尔曼滤波定轨软件。应用卡尔曼滤波算法精密定轨,必须首先构造可靠的卫星运动函数模型和可靠的观测随机模型以及选择合理的估计方法。可靠的卫星运动函数模型是指卫星运动方程以及(物理的和几何的)观测方程应能精确表征卫星运动的几何现实;可靠的随机模型是指模型误差和观测误差的方差-协方差矩阵应能精确地描述卫星运动模型和观测模型的可信度;而合理的估计方法是指轨道参数估计原则和算法应能合理利用观测信息和卫星动力信息,以便求解精确可靠的卫星运动状态参数估值[2]。然而把卡尔曼滤波技术应用于卫星精密定轨的工程实际时,常会出现因线性化带来的误差,动力学模型误差以及计算误差等原因,使得滤波过程发散。这也是卡尔曼滤波的最大缺点。本文结合作者的实际工作,给出解决上述问题带来的发散问题。

1 线性化误差导致滤波发散

标准的卡尔曼滤波是卡尔曼1960年提出的一种线性最小方差估计方法。标准卡尔曼滤波是针对线性系统,即状态方程和观测方程均为线性方程。它的基本思想大致表现为这样一个过程:首先进行系统状态的预报,接着引入新的观测数据,然后根据新观测数据对系统的状态进行更新。随着系统状态预报和状态更新的交替进行,整个过程可以不断的推进。标准的卡尔曼滤波不能解决非线性问题,然而用于卫星精密定轨的几何观测方程和卫星运动方程都是非线性的。解决此问题的方法就是先利用基数展开的方法把非线性系统线性化,再进行卡尔曼滤波估值。但是事先选择的参考轨道不精确的话,滤波在较短的弧段里就会变得发散。所以在工程实际应用中采用的是扩展卡尔曼滤波。扩展卡尔曼滤波方法用最新估值不断取代参考轨道,从而克服了线性化带来的误差,这就是线性化卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波的本质区别。扩展卡尔曼滤波用于精密卫星定轨的数据流程见图3。线性化卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波应用于定轨过程的区别见图2。

2 动力模型误差导致滤波发散

在引言部分已经指出应用卡尔曼滤波算法精密定轨,必须首先构造可靠的卫星运动函数模型和可靠的观测随机模型以及选择合理的估计方法。然而在工程实际中,由于卫星的摄动力极其复杂,要精确地模型化其所有受力几乎是不可能的,尤其是对于地球重力场、大气阻力、太阳光压等因素,所以对低轨卫星总是存在一些未完全模型化的力。假如我们忽略这些动力模型误差,而认为已知的动力模型是完全正确的,那么随着观测数据的增多,状态估值就越来越精确,因之协方差也越来越小。其结果是卡尔曼增益减小,估值算法对于任何更多的观测数据不再敏感。观测数据是真是状况的体现,而其作用比“记忆的”动力学模型小,从而导致状态的逐次估值倾向于错误的“记忆的”动力学模型,并偏离观测数据中反映的真是状态,估计处的协方法必然不代表真是的估计误差。这就是动力模型误差带来的发散问题。消除这种发散的一个途径是:用于状态估值传播的线性化方程是带有误差的,将动态噪声加到状态动力学模型上以补偿这种影响。运用这种方法的滤波在精密定轨中叫做动力学模型补偿(DMC)滤波[3,4]。定轨工程实现时,一般在卫星运动方程中加入一随机过程,例如Gauss-Markov或Random-Walk模型。这个随机过程将以观测误差影响观测值的方式来影响卫星运动方程。这样卫星动态系统描述为:x觶=f(t,x)+u(t)(1)

由于u(t)是用来逼近实际的动力学模型误差,所以假定:E(u(t))=0 E(u(t)u(t′))=Q(t)δ(t-t′)(2)

δ(t-t')为狄拉克函数,Q(t)为事先的统计信息,实际应用中一般通过仿真得到,这也是此方法的不足之处,补救这个不足之处的办法就是运用自适应滤波。自适应滤波就是通过确定状态和观测两个噪声的实际均值和协方差阵,以便得到更好的状态估值。

因为u(t)的期望为零,所以卫星状态更新公式可以像没考虑动态噪声一样进行,但协方差阵传播应修改为:

式(3)可以通过简化的解析法或者变分法求得。从式中也可以看出,加入随机过程的动态噪声,使得滤波具有记忆衰减的特性,也就是说它增大Q(t)矩阵,将导致协方差阵Pi-和增益因子Ki都增大,结果是滤波对新的观测值敏感,对通过旧观测值进行的估值产生的记忆减弱。这就是动力补偿滤波克服动力模型误差带来发散问题的本质。

3 计算误差导致滤波发散

正如批处理的最小二乘方法一样,卡尔曼滤波在某些情况下也会因为数值计算误差而导致滤波的发散。相比之下,滤波在这个问题上甚至更严重,因为为了实时和在轨的应用需要,采用滤波作为估计器的定轨软件常用单精度变量以加快计算速度。

滤波过程随着观测数据的增多,状态估值就越来越精确,因之协方差也越来越小。计算省略误差将有可能导致图(1)中的协方差阵非正定,从而使得滤波发散。下面给出一种比较简单的解决这个问题的算法。

(5)式是一个迭代公式,不管(I-KiH軗i)还是Ki存在计算误差,Pi都能保证是正定的。从而克服了因计算误差带来的发散问题。

避免因计算误差带来的发散问题的更深层的方法就是分解协方差阵(也叫信息矩阵),这样可以通过更新分解的因数阵来代替更新协方差阵,从而使得数值更稳定。均方根信息滤波[4]就是一种典型方法。它已成功应用于美国喷气动力实验室(JPL)开发的GPS数据处理及轨道分析软件GIPSY-OASIS,工程实际证明此方法能有效克服滤波器的发散,具有较高的数值稳健性和计算高效性[6]。

4 算例分析

滤波技术用于轨道确定的一个关键问题就是如何防止滤波的发散问题。上文给出的方法是,用扩展卡尔曼滤波来克服线性化导致的发散,用动态模型补偿滤波来克服模型误差导致发散,用迭代求解或因数分解协方差阵的方法来克服计算近似导致的发散。虽然针对滤波技术在卫星定轨应用中的上述三个关键问题,分别给出了方法,但是在实际工程实现的时候,应该把它们综合起来。比如在扩展的滤波中加入随机过程噪音,并在更新协方差阵的时候,使用第4小节中给出的方法。为了验证方法的正确性和有效性,下面给出了一个简化的算例以说明问题。

取1999年10月1日24小时的GPS/MET试验的数据,采样率为5分钟。为了简化,用单点定位的数据作为伪观测值,因为SA的影响,其精度为100左右。分别按以下四种方案进行计算,计算结果分别见图4、图5、图6、图7。观测误差为伪距观测值单点定位的结果与精密轨道(通过精密定轨获得)的比较结果;估计标准偏差为扩展卡尔曼滤波的估计误差;位置误差为滤波计算的位置与精密轨道的比较结果。

方案一:重力场取10阶,积分步长取三十秒,观测值先验误差为100m,初始位置的先验误差为1000m。估计使用扩展卡尔曼滤波,并考虑动力补偿,即(2)式中Q(t)的事先统计精度为5m。

方案二:同方案一,但不考虑动力补偿。

方案三:同方案一,但重力场只取4阶。

方案四:同方案三,但不考虑动力补偿。

从图4可知,在考虑了动态模型补偿的情况下,状态估值在近两个小时左右(5分钟的数据采样率)就收敛了,并趋于稳定。图5由于没有加入随机过程进行动力补偿,虽然也在两个小时左右收敛了,但是在100个数据点的时候,就开始发散,这时状态估计和协方差阵都不是真值的反映。图6说明动力补偿的作用,重力场仅仅取到4阶,然而精度与重力场取10阶的方案一相差不大,而且滤波在收敛后稳定。同时图6也说明,加入动力补偿后,状态量的精度主要是依靠观测值的精度,而极大减轻了模型误差带来精度是损耗。这个结论对于低轨卫星精密定轨尤为重要,因为这时卫星受力及其复杂,要想正确模型化几乎是不可能的。图7再次展示了模型误差带来的发散问题,对比图6更坚定地证明了扩展动力补偿滤波带来的作用。

5 结论

序贯处理的滤波技术可用于实时或准实时的在轨卫星精密定轨,并不需要存储历史观测数据,在精度上与批处理的最小二乘几近一致。但是滤波的一个最大缺点就是线性化卫星运动方程和观测方程带来的误差、未准确模型化的动态模型误差,以及计算的近似误差都有可能使得滤波发散,从而是的估计轨道偏离实际轨道。所以在卫星定轨的工程实践中,要使得算法具有稳健性就得在上述三个方面加以重视。本文针对上述三个问题时,给出了方法上的描述和数学上的说明,并通过算例证明了方法的正确性和有效性。希望这些方法在定轨实际工作中有一定的借鉴作用。

摘要：本文在分析了卡尔曼滤波技术在卫星精密卫星定轨中应用优势后,结合实际指出了该技术在实践中存在的问题,并具体给出了相应的解决方法。这些方法给卫星定轨工程实践带来一定的借鉴作用。

关键词：扩展卡尔曼滤波,卫星精密定轨,动力模型补偿

参考文献

[1]李济生.人造卫星精密轨道确定.北京:解放军出版社,1995.

[2]杨元喜,支援兰.卫星精密轨道综合自适应抗差滤波技术.中国科学(D辑).2003,11:1112~1119.

[3]贾沛璋.卡尔曼滤波定轨算法的研究进展.飞行器测控学报.2001,03:45～50.

[4]A.C.Long,J.O.Cappellari,Jr.,C.E.Velez,GoddardTrajectory Determination System(GTDS)Mathematical Theory(Revision 1),Goddard Space Flight Center(GSFC),1989.

[5]Oliver Montenbruck,Eberhard Gill.Satellite Orbits:Models,Methods and Applications.Springer,2000.

[6]赵其乐.GPS导航星座及其低轨卫星的精密定轨理论和软件研究.武汉大学博士学位论文,2004.

卫星精密定轨论文 篇2

基于轨道根数差的卫星编队自主定轨研究

设计一种应用于卫星编队的自主相对轨道确定方案.不同于目前广泛采用的Hill方程,采用轨道根数差的形式描述编队卫星间的相对运动规律,选择“无线电+激光”的`组合测量方法,利用星间距离信息与方位信息作为观测量,设计扩展卡尔曼滤波器实现环绕星相对轨道的自主确定.仿真结果验证了这种导航方案的有效性.

作 者：雪丹 曹喜滨 吴云华 吴宝林 XUE Dan CAO Xi-bin WU Yun-hua WU Bao-lin 作者单位：哈尔滨工业大学,卫星技术研究所,黑龙江,哈尔滨,150080刊 名：系统仿真学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION年，卷(期)：18(10)分类号：V448.2关键词：卫星编队 轨道根数差 自主定轨 扩展卡尔曼滤波

无碴轨道精密定轨测量 篇3

1 精密定轨测量的依据

轨道必须采用绝对定位与相对定位测量相结合的铺轨测量定位模式。现行的《新建铁路工程测量规范》《既有铁路工程测量规范》有碴轨道铁路各级控制网测量的精度指标, 主要是根据满足线下工程的施工控制要求而制定的, 没有考虑轨道施工对测量控制网的精度要求。轨道的铺设是按照线下工程的施工现状, 采用相对定位的方法进行铺设, 即轨道的铺设是按20 m弦长的外矢距来控制轨道的平顺性, 没有采用坐标对轨道进行绝对定位。相对定位的方法能很好地解决轨道的短波不平顺性, 而对轨道的长波不平顺性无法解决。对时速大于200 km的铁路, 曲线半径大且长, 如果仅采用相对定位的方法进行铺轨控制, 而不采用坐标进行绝对控制, 轨道的线形不能满足设计要求。曲线外矢距的计算式为:

$F=\frac{C{}^2}{8R}$ (1)

其中, C为弦长;R为半径。800 m的曲线, 铺一个半径为2 800 m轨时若按10 m弦长3 mm的轨向偏差来控制曲线, 当轨向偏差为0时, R=2 800 m;当轨向偏差为+3 mm, R=2 397 m;当轨向偏差为-3 mm, R=3 365 m。这个问题在既有线时提速改造中已暴露出来, 即一个长曲线由几个不同半径的曲线组成, 且半径相差几百米。对于10 m弦长, 只采用10 m轨向偏差来控制轨道的平顺性是不严密的。

2 精密定轨测量控制要求[1]

《客运专线铁路无碴轨道工程测量技术暂行规定》对无碴轨道的平面和高程控制进行了新规定, 主要归纳如下。

2.1 平面控制测量要求

平面按照三级控制布网:一级为基础控制网, 二级为线路控制网, 三级为基桩控制网, 其要求见表1。

2.2 高程控制测量要求

铁路无碴轨道高程控制网主要针对水准基点和控制基桩:要求一般在2 km之内埋设1个水准基点, 其精度按照二等水准精度及技术要求进行测设;控制基桩按照精密水准介于二等水准与三等水准精度之间精度及技术要求进行测设。加密基桩是在控制基桩基础上加密, 根据不同的无碴轨道形式, 按照精密水准测量要求执行。

2.3 坐标系统与投影变形[2]

由于客运专线无碴轨道精度要求较高, 因此规定平面坐标系统适合于采用工程独立坐标系统, 对边长投影变形, 规定在10 mm/km之内。对于与国家坐标系统的联系, 需要引入并建立坐标转换关系, 主要是为了地方政府规划、土地征用等使用, 施工使用工程独立坐标系统。

3 无碴轨道精密定轨计算模式[3,4]

地面点与线路的相对关系, 可以通过两个量和一个边向确定:两个量为地面点在线路中的里程LP和地面点距线路中线的距离DP;一个边向是指地面点在线路中线的哪一边。如果按线路前进方向视准时, 地面点在线路中线左侧则称为左边, 地面点在线路中线右侧则称为右边。如果规定地面点位于线路左边、右边时, 所求距中线距离DP的符号有正负之分, 这样就可以用DP的正负号来表示左右边。按照惯例, 当地面点位于中线左边时, DP取负值, 反之DP取正值;显然, 也可以用DP的正负性来判断地面点相对于线路的边向。因此, 地面点与中线的相对关系可以通过地面点在中线上的里程L与带有正负号的距中线距离DP表示 (见图1) 。

$x=L-\frac{L{}^5}{40R{}^2}$ (2)

$y=\frac{L{}^3}{6R}$ (3)

此点在过渡坐标系的切线方位角为:

$\beta =\frac{L{}^2}{2R}$ (4)

则过此点切线的方程为:

$Y-Y{}_a=-\frac{1}{\tan \beta }(X-X{}_a)$ (5)

把式 (2) , 式 (3) 代入式 (5) 得:

$\frac{L{}^3}{6R}-Y{}_a=-\frac{1}{\tan \beta }(L-\frac{L{}^5}{40R{}^2}-X{}_a)$ (6)

把cotβ按级数展开, 得:

$\cot \beta =\frac{1}{\beta }-\frac{\beta }{3}-\frac{\beta {}^3}{45}\cdots (0＜|\beta |＜\text{π})$ (7)

然后把β代入式 (6) , 又得:

L9-12R2L5+40R2L4Xa-240R3L3Ya+480R4L-480R4Xa=0 (8)

即:F (L) =L9-12R2L5+40R2L4Xa-240R3L3Ya+480R4L-480R4Xa (9)

根据牛顿迭代法公式:$L{}_{k+1}=L{}_k-\frac{F(L)}{F^{\prime }(L)}(10)$

根据上面所得公式, 在计算过程当中, 一般首先给定初始位置坐标 (x, y) 以及缓和曲线长度, 程序流程图如图2所示。

利用一个简单的计算题目进行牛顿迭代, 求2×x×x×x-4×x×x+3×x-6=0在1.5附近的根, 程序流程分析:

1) 赋值x0=1.5, 即迭代初值;

2) 用初值x0代入方程中计算此时的f (x0) 及f′ (x0) , 程序中用变量f描述方程的值, 用fd描述方程求导之后的值;

3) 计算增量d=f/fd;

4) 计算下一个x, x=x0-d;

5) 用新产生的x替换x0, 为下一次迭代做好准备;

6) 若d绝对值大于1e-3, 则重复2) , 3) , 4) , 5) 步。

源程序代码:

4结语

本文给出的地面点解算方法便于计算机编程, 适当拓展高次项及缩小解算过程趋近限差, 可以大大提高解算精度, 满足精密工程的要求。该方法的计算公式和逻辑判断简单, 易于程序实现, 且无需增加额外测点, 因此更具实用价值。

参考文献

[1]秦世伟, 陈小枚.快速确定交通路线加桩的简要方法探讨[J].测绘通报, 2001 (2) :40-45.

[2]宋文.路线中桩放样新方法[J].工程勘察, 1989 (6) :40-42.

[3]李青岳.工程测量学[M].北京:测绘出版社, 1984:78-81.