小波域算法（精选8篇）
小波域算法 篇1
1引言
随着电子商务、网上贸易的发展,交易的安全性需要更加有效的保证,身份认证和识别显得越来越重要。指纹的惟一性和终身不变性,决定了通过指纹验证身份成为最合理的身份认证方法之一。自动指纹识别系统(Automated Fingerprint Identification System,AFIS)是目前性价比最高的生物特征识别系统,然而指纹的过干和过湿,导致采集到的指纹图像存在很多脊线中断和粘连。如果不对这样的指纹图像做增强处理,将会在指纹图像特征提取时得到很多伪特征点,对最终匹配的结果产生影响。因此,对指纹图像在提取特征信息之前进行有效地增强是很有必要的。
指纹图像的方向特性和频率特性是指纹图像固有的2种根本特性,目前的指纹增强算法也大都是利用指纹的这些特性来对图像进行滤波,主要有2种方法:方向滤波增强[1]和Gabor滤波增强[2]。Gabor滤波函数本身具有的方向和频率选择的特性,决定了它成为目前指纹图像增强方面研究的热点[2]。但是,基于Gabor的指纹增强主要是在空域进行的,利用原始指纹图像来估计纹线方向和频率信息,易受到图像的噪音等高频信息的影响,在指纹过干和过湿区域估计的纹线方向信息和频率信息可靠性差。温苗利等[3]提出了小波域的Gabor滤波增强算法,有效地抑制了高频扰动的影响,但是只估计了纹线方向,频率取固定值,导致最后的增强效果还不是很理想,并且通过梯度法估计纹线方向,运算的过程繁琐、耗时,不能达到实时处理的系统要求。目前估计纹线频率的方法主要是文献[4]的方法,基于方向窗计算频率,该方法复杂度较高,并且估计频率的准确度依赖于方向的准确度。本文为解决这些问题,对小波变换后的近似子图通过Radon变换估计纹线方向和频率。Radon变换是一种计算图像沿指定方向上的投影的方法,一个二维函数的投影为一个特定方向的线性积分[5]。本文算法首先对指纹图像归一化,对归一化后的图像进行小波变换,接着仅对小波变换近似子图进行Radon变换,估计纹线方向和频率,以这样得到的方向和频率为Gabor滤波器参数,分别对各个小波变换后的4个子图像进行Gabor滤波增强,最后,通过小波重构得到最后增强的结果。提高了估计Gabor滤波参数的可靠性和效率。
2指纹图像的增强算法
2.1 指纹图像的归一化处理
指纹图像归一化的目的是使得图像灰度值达到一个预先定义的平均值和方差;增强图像整体对比度。归一化处理能够有效地解决按压不均匀对采集到的指纹图像的影响。归一化采用式(1)实现[6]:
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对于图像I(i,j),m,v分别为图像的灰度均值和方差;m0,v0为期望的灰度均值和方差,实验中取m0=100,v0=100见文献[6]。
2.2 小波域滤波器参数的估计
对指纹图像进行Gabor滤波增强,需要估计2个重要的参数:纹线方向和频率。在小波分解后,低频系数图很好地保留了原指纹图像的纹线方向和频率信息,且抑制了高频扰动对纹线方向和频率信息的影响。指纹过干和过湿区域可看作是图像局部区域灰度的高频扰动,因而在小波域仅对其低频系数图做纹线方向和频率估计将削弱指纹过干和过湿区域对参数估计结果的影响。同时要估计参数的图像大小减小到原图的一半,减少了运算的时间。本文提出的算法仅考虑低频图的信息来估计参数,小波基选择db1,在低频系数中保留较多的纹线信息。将指纹图像进行小波分解得到1个低频图和3个高频图,如图1(b)所示。
本文对小波变换近似子图分块,通过Radon变换计算纹线方向和频率。图像的Radon变换是将原始图像变换为它在各个方向上的投影表示。图像f(x,y)在角度θ上的投影定义为:
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其中:
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Radon变换可以形象地用图2所示:
基于指纹图像在一定分块内的方向和频率的一致性,对图像分块做Radon变换。得到的结果R是一个以角度θ为列,以x′为行的矩阵,矩阵里的元素为图像块的投影值。
指纹纹线具有局部方向性,所以图像块在垂直于纹线方向上的投影值的最大值也是180个方向上各个投影值的最大值。这样,可以认为:Radon域最大值所在的列j(投影角度(1°～180°)),将对应于脊线方向垂直的方向。这样得到的脊线方向精确到1°,并且运算的速度很快,为后面的滤波增强做好准备。脊线的方向α与j之间的关系如下:
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图3所示的16×16的图像块(a)是从归一化后的指纹图像上随机选取的一块,对它进行Radon变换,得到的Radon域最大值所在列的值域分布如图3(b)所示。Radon域的最大值所在的列为第45列。应用式(4)估计纹线方向,知纹线的方向为135°。
指纹纹线具有局部频率性,所以图像块在每个方向上的投影值与行数x′成近似正弦曲线的关系。与脊线方向垂直的方向上的投影值与行数的这种正弦曲线关系就可以用来估计脊线或者谷线间距,从而估计纹线频率。图3(b)就是图3(a)所示16×16图像块在垂直于脊线方向上的投影值与行数的类似于正弦曲线关系的波形图。根据图3(b)中波峰间距或波谷间距,就可以估计纹线频率。对比图3所示的(a),(b)两个图,我们可以看到指纹图像上的脊线反映在波形上是波谷,谷线反映在波形上是波峰,则可以认为相邻波峰与波峰或者相邻波谷与波谷之间的距离就是纹线交替的周期,记为d,那么该图像块的纹线频率为:
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这样,估计纹线频率的问题就转化成计算如图3(b)所示波峰与波峰或者波谷与波谷之间距离d的问题了。如果把分块的大小选得合适,波形图大致上可以分为以下几种情况:
(1) 只有1个波峰和1个波谷;
(2) 2个波峰,1个波谷;
(3) 2个波谷,1个波峰;
(4) 2个波峰,2个波谷;
(5) 2个波峰,3个波谷;
(6) 3个波峰,2个波谷;
(7) 只有1个波峰。
需要注意的是,这里的波峰应当满足Radon值为正数的条件,这样就可以保证它对应于指纹图像上的谷线;同样,波谷也应当满足Radon值为负数的条件,这样就可以保证它对应于图像上的脊线。
这里对这样七种波形分别计算周期d。对于第一种波形,峰顶与谷底之间的距离是周期d的一半;对于第二种波形,波峰与波峰之间的距离看作周期d;对于第三种波形,波谷与波谷之间的距离看作周期d;对于第四种波形,取波峰间距和波谷间距的平均值为周期d;对于第五种波形,它对应的图像块包含了2条完整的谷线,所以取波峰间距为周期d要比取波谷间距为周期d更加合理;对于第六种波形,同样的道理,对应的图像块包含2条完整的脊线,所以取波谷间距为周期d要比取波峰间距为周期d更加合理;对于最后一种情况的波形,这种波形对应的图像块为背景块,可以不对其做Gabor滤波处理,这样就在估计纹线频率的过程中潜在地对指纹图像加了一个掩膜,对归一化后的指纹图像的背景部分不做处理,更进一步加快了滤波处理的速度。
例如,对于图3(b)所示的波形,从图像块(a)来看,该块包含2个完整的脊线,所以波谷间距能够更准确地反映纹线周期。
需要注意的是,如果分块大小取得过大,将产生更多的波峰波谷,这使判断变得更加复杂,消耗了更多时间,却不一定能得到更加准确的周期d;如果分块的大小取得过小,在块内可能不具有局部频率性,将无法准确的得到纹线频率。一般地,分块大小取为16×16。
2.3 指纹图像的Gabor滤波增强
Gabor滤波器具有良好的频率选择性和方向选择性,与指纹图像的特性相符合;并且,根据Gabor函数在x方向带通,在y方向低通的特性,对Gabor滤波器做一定的旋转就可以很好地去掉脊线粘连和连接中断的脊线。
偶对称Gabor函数的表达式如下:
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其中:
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α为Gabor滤波器的方向,实际中取为估计得到的指纹图像块方向;(x,y)为像素点的坐标;f为脊线频率,δundefined,δundefined分别是沿着x和y轴的高斯包络的空间常量,通过实验,取δundefined,δundefined为4。
滤波增强后的指纹图像由式(4)得到:
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在本文算法中,滤波器窗口大小w=10。
式(8)相当于将Gabor滤波函数(如式(6)所示)和指纹的小波域近似子图像二维卷积,由于各高频子图含有一些细节分量,同样要对其滤波处理,根据它们和近似子图像在像素位置上的对应关系,Gabor滤波器参数与估计的近似子图像的方向和频率相同。对滤波之后的各个子图像进行小波重构,得到最后的增强结果。
最后,对增强后的指纹图像采用分块阈值的方法进行二值化处理[7],得到最后的结果。
3实验结果
为了验证本文提出的指纹滤波增强算法,这里对FVC2000指纹数据库中一些低质量指纹图进行增强,结果如图4所示,其中,图(a1～a4)是原始指纹图像;图(b1～b4)是采用文献[3]算法增强的结果,文献[3]中方法是对图像分块,根据梯度法求纹线方向,基于方向窗求频率,最后进行Gabor滤波增强;图(c1～c4)是采用本文算法增强的结果。实验中取不为零的频率的平均值为指纹区域的频率。
可以看到,与文献[3]的方法相比,本文算法能够较好地增强指纹图像的对比度,连接指纹过干造成的脊线的断裂,也在一定程度上削弱了指纹过湿造成的图像模糊不清,有效地抑制了高频扰动对指纹图像的影响。这里在Pentium(R) 4,256 MB内存,Windons XP操作系统环境下,对经过最近邻插值法扩展后的512×512的指纹图像做增强处理,两种算法的运行时间如表1所示,可见,本文算法运算耗时较少。
4结语
利用本文的算法,用Matlab对FVC2000指纹数据库中部分低质量指纹图像的处理。通过实验验证,本文算法通过Radon变换能快速准确地得到指纹纹线方向和频率。只对小波域的近似子图求方向和频率,能有效抑制高频扰动对方向和频率信息的影响,减少了运算量。该算法能够更好地适应自动指纹识别系统对低质量指纹图像增强的要求。
摘要：面对采集的指纹图像质量较差的问题,提出一种在小波域对指纹图像滤波增强算法。该算法在小波域进行Ga-bor滤波增强,通过Radon变换后的投影估计Gabor滤波的方向和频率,对滤波增强后的子图进行小波重构得到最后的结果,有效地抑制高频扰动对指纹图像质量的影响,提高运算速度和准确性。通过对FVC2000指纹库中的部分低质量指纹图像进行增强,表明该算法对指纹图像的增强效果明显,并且处理速度较快。
关键词：指纹增强,小波变换,Radon变换,Gabor滤波
参考文献
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小波域算法 篇2
关键词：农作物图像；随机噪声；小波变换；SVD算法；改进自适应SVD算法
中图分类号： TP391；S126文献标志码： A
文章编号：1002-1302（201412-0429-03[HS][HT9SS]
收稿日期：2014-03-25
基金项目：江西省自然科学基金（编号：20114BAB201005。
作者简介：李春丽（1973—，女，江西南昌人，工程师，研究方向为农业信息安全、电子政务。E-mail：lichunlivip@126com。
计算机网络技术以及计算机图形图像处理技术的深入发展并在农业领域日趋得到应用，大大提高了农业信息化、智能化程度，对农作物的长势进行实时监测，精确制定农作物施肥、除虫以及农作物采摘技术具有重要意义。对农作物长势信息的实时化采集，必然涉及到大量数字图像的处理与分析工作。农作物图像的获取由于受作物本身生长环境、图像拍摄光照不均匀等因素的影响以及在传输、解码等过程中不可避免地受到大量随机噪声的干扰，因此，研究农作物图像去噪是一项很有必要的工作。近年来，该领域的研究工作得到了相关学者的重视，如杨福增等先后将小波变换、杂交小波变换应用于农产品图像去噪研究，取得了较好效果[1-2]；宋怀波等将轮廓波变换与阈值去噪方法相结合实现了对农产品中噪声的高效滤除；赵辉等提出了一种小波域中值滤波的农产品图像去噪方法；印红群等将小波阈值法应用于木材图像去噪处理[5]。可见，频率域与空间域相结合是该领域的主体研究思路。
奇异值分解（singular value decomposition，SVD作为一种新型的非线性滤波算法，从图像矩阵的角度出发，通过将图像进行奇异分解选择其中较大奇异值对应的矩阵向量进行重构，从而实现图像噪声的滤除[6-7]。本研究借鉴目前该领域的主题研究思路，在对SVD适当改进的基础上，将其与小波变换相结合，实现对农作物噪声图像的有效处理。理论分析和试验结果表明，本研究所用算法的性能优于SVD以及改进过SVD算法。
1农作物图像小波分解
一幅农作物图像可以看成是一个二维矩阵，假设该矩阵大小为m×n（m，n∈。采用低通滤波器L（LPF和高通滤波器H（HPF对图像信号进行滤波，在此基础上进行下采样，实现对图像的小波分解。图像小波分解子图像高频成分用H表示，低频成分用L表示。图像经过小波分解得到4个不同方向、不同分辨率的子图像，即LL1为第1层低频子图像；HL1表示第1层垂直高频子图像；LH1表示第1层水平高频子图像；HH1表示第1层高频对角方向子图像。对LL1进行二层小波分解，可得到LL2、HL2、LH2、HH2，继续进行3层分解可类似地得到LL3、HL3、LH3、HH3。对于LL3仍可进行理论上无限制的小波分解。图像3层小波分解流程如图1所示。
[F（W10][TPLCL1tif][F]
[WTH]2小波域改进自适应SVD算法
21农作物图像SVD算法去噪
记一幅农作物图像可以表示成矩阵形式：ARm1×m2（m1×m2，即：
[J（][WTHX]A[WTBX]=[JB（[HL（5]x11x12x13…x1m2
x21x22x23…x2m2
x31x32x33…x3m2
xm1xm2xm3…xm1m2[HL][JB]]。[J][JY]（1
該图像矩阵的秩为，对该图像矩阵进行奇异值分解（SVD可以表示成：
[J（][WTHX]A=USV[WTBX]T[J]。[JY]（2
其中：正交矩阵U=[u1，u2，u3，…，um2]Rm1×m2、V=[v1，v2，v3，…，vm2]Rm1×m2分别为图像矩阵A的左、右奇异向量矩阵，矩阵U，V所对应的前m2列向量即为图像矩阵A的左右奇异向量，奇异值矩阵[WTHX]S[WTBX]Rm1×m2可表示成：
[J（][WTHX]S[WTBX]=[JB（[HL（2]WI×1BI×（m2-I
B（m1-I×IB（m2-I×（m2-I
B（m1-m2×IB（m1-m2×（m2-I[HL][JB]]（I 式中：Wi×i=diag（λ1，λ2，λ3，…，λI，该矩阵对角线元素λ1，λ2，λ3，…，λI>0则为矩阵WI×I的非零奇异值，其余奇异值λI+1，λI+2，λI+3，…，λm2为零奇异值，以上2组奇异值均为矩阵[WTHX]S[WTBX]的奇异值，因而该矩阵可以简化为[WTHX]S[WTB]=diag（λ1，λ2，λ3，…，λI，…，λm2，式（2相应地可描述成： [J（]A=∑[DD（]Ii=1[DD]λiuivTi（i≤I 其中：λi为为矩阵[WTHX]S[WTBX]的第i个非零奇异值。 实质上，奇异值λ1，λ2，λ3，…，λI，…，λm2反映了图像矩阵A的能量分布较大的奇异值所携带的矩阵信息较大，而较小的奇异值则携带较少的矩阵信息，零奇异值则不携带矩阵信息。一幅农作物图像模型采用矩阵形式可表示为： [J（]A=A′+N[J]。[JY]（5 [JP2]式中：A为含有噪声的农产品图像矩阵，A′为没有噪声干扰的农作物图像矩阵，N为噪声矩阵。对矩阵A进行奇异值分解后，噪声信息则表示为较小的矩阵奇异值，而图像中绝大部分的目标信息则对应较大的矩阵奇异值，因而可以通过选择少量较大的奇异值进行矩阵重构，从而起到滤除噪声的目的。 22小波域自适应SVD算法改进策略 农作物图像经过小波变换后，获得了不同方向的小波分解子图像，各子图像中的图像信息大体上呈水平、垂直或对角分布，这实质上是对图像中的信息进行某种程度的分类，有利于分别加以处理。图像经过奇异值分解后，对水平、垂直方向分布的子图像而言，图像信息集中于少数较大的奇异值对应的矩阵向量中；而对于对角方向分布的子图像而言，图像信息所对应的奇异值则没有明显的区别，即图像绝大多数的信息分布于数量较多的奇异值对应的矩阵向量中。对于这2个部分的图像滤波，学者们进行了一系列研究，例如，黄飞江等通过对图像进行分块，然后进行SVD，这在一定程度上提高了SVD算法性能，但是图像分块计算量较大，因而导致该算法的执行效率较低[8]；王敏等将对角分布的子图像旋转成水平或垂直方向，通过PSNR对重构后图像质量进行评价来选择参与重构的奇异值数量，但是该方法无法实现获得重构奇异值的数量，只能通过反复试验之后从众多试验结果中挑选出最佳的滤波图像，所以该方法实用性不强[7]。因此，本研究针对水平（或垂直、对角分布的小波子图像分别提出一种改进自适应SVD算法。 221水平（或垂直方向自适应SVD算法 对于该部分小波子图像采用奇异值分解后，绝大部分信息对应的非零奇异值序列为{λ1，λ2，λ3，…，λJ}，尽管较大的奇异值代表图像中的大部分信息，较小奇异值则代表较少的图像信息，但是若对小奇异值直接舍去，势必会影响图像重构效果，因此本研究提出一种奇异值数量选择方法，步骤如下： 步骤1，计算上述奇异值序列均值， [J（]λ[TX-5]=[SX（]1J[SX]∑[DD（]Jj=1[DD]λj。[J][JY]（6 将序列中的奇异值与λ[TX-5]进行比较，将小于λ[TX-5]的奇异值序列记为Q1，大于λ[TX-5]的奇异值序列记为Q2。 步骤2，由于Q1序列中奇异值较小，因而该部分奇异值对应的矩阵向量不参与重构。 步骤3，计算序列Q2中奇异值均值λ[TX-5]Q2，将该序列中，小于λ[TX-5]Q2的奇异值序列记为Q11，其余记为Q12； 步骤4，将奇异值序列Q12中所有奇异值对应的矩阵向量进行图像重构。 222对角方向自适应SVD算法 针对该部分重构奇异值及对应的矩阵向量数难以确定这一问题，本研究提出一种双阈值确定方法，对于该子图像的非零奇异值序列{λ′1，λ′2，λ′3，…，λ′J}步骤如下： 步骤1，对序列{λ′1，λ′2，λ′3，…，λ′J}中各奇异值按照大小顺序进行排列，取其中间值λ′x（x 步骤2，将序列{λ′1，λ′2，λ′3，…，λ′J}中大于λ′x的奇异值所组成的序列记为P1，其余奇异值所组成的序列记为P2； 步骤3，计算序列{λ′1，λ′2，λ′3，…，λ′J}中所有奇异值均值， [J（]λ[TX-5]′=[SX（]1J[SX]∑[DD（]Jj=1[DD]λ′j，[J][JY]（7 将序列中大于λ[TX-5]′的奇异值所组成的序列记录为Q′1，其余奇异值所组成的序列记为Q′2； 步骤4，将序列P1与Q′1进行对比，将2个序列中相同的奇异值所组成的序列记为O1； 步骤5，将序列P2与O′2进行对比，将2个序列中不同的奇异值所组成的序列记为O2； 步骤6，将O1和O2中代表的奇异值及对应的矩阵向量作为对角方向小波子图像重构的矩阵向量。 3算法性能的測试 采用拍摄于甘肃省华亭县安口镇某蔬菜大棚的2幅农作物图像作为测试图像（图2，采用本研究所用算法对其中加入不同密度的随机噪声进行去噪并将其去噪性能与SVD算法和改进SVD算法[7]进行对比。对上述试验结果引入峰值信噪比（peak signal to ratio，PSNR[9-10]进行精确评价，PSNR值越小，说明去噪后图像与原始图像越接近，反映去噪算法性能越优，测试结果如图3和图4所示，为了便于比较，所有图像均进行灰度化处理。 [F（W9][TPLCL2tif；S+2mm][F][FL] [F（W9][TPLCL3tif；S+3mm][F] [F（W9][TPLCL4tif；S+2mm][F] [FL（22]对图2中2幅测试图像分别加入了密度为30%的随机噪声，获得了如图3-a和图4-a所示的噪声图像，其中出现了密密麻麻的的黑点、白点，特别是图3-a中的青椒已经无法辨认出来。采用SVD算法进行去噪后获得了如图3-b和图4-b所示的结果，可以看出图中密集的噪声点有所降低，取而代之的是大量的黑点，且图中青椒表面的黑点密度较大，严重干扰了对青椒的准确识别。图3-c和图4-c中的黑点密度有所降低，青椒能够基本辨认出来，这说明通对小波域对角方向高频子图像进行旋转至水平或垂直方向后进行SVD滤波这一改进思路是可行的。本研究所用算法的滤波结果如图3-d和图4-d所示，可以清晰地看出，图中仅存在极少量的黑点，图像清晰度得到最大限度地改善，这说明本研究的改进策略较文献[7]略胜一筹。 从表1可以看出，本研究所用算法对于不同密度的噪声图像滤波结果均优于SVD以及改进过的SVD算法，特别是对于噪声密度为30%的噪声图像滤波，本研究所用算法的PSNR远远高于另外2种算法，说明本研究所用算法适合从图像中滤除密度较大的噪声，这与上述分析结果相互印证。 4小结 針对农作物图像中时常出现的大量随机噪声，在对SVD去噪算法基本原理深入分析的基础上，结合小波变换，提出一种小波域改进自适应SVD去噪算法。通过将实地拍摄2幅农作物图像进行算法性能测试，并与SVD算法以及改进过的SVD算法进行性能定性、定量比较，结果显示，本研究所用算法性能比另外2种算法略胜一筹，这为农作物噪声图像的处理提供一种有效方法。 [HS2][HT85H]参考文献：[HT8SS] [1][（#]杨福增，王峥，杨青，等 基于小波变换的Wiener滤波方法在农产品图像去噪中的应用[J] 农业工程学报，2007，23（2：145-150 [F（W12][HT6H][J][WTH]表13种算法滤波结果PSNR的评价结果[WTB][HTSS][STB] [HJ5][BG（！][BHDFG42，W5，W9，W15W]图像类别去噪方法[B（][BHDWG3，W15W]添加不同噪声密度后去噪的PSNR值 10%20%30%[BW] [BHDG12，W5，W9Q1，W5。3DWW] 测试图1噪声图像223892000318237 [BHDW]SVD246082310720596 改进SVD[7]255542449022282 本研究所用算法267022622525056 测试图2噪声图像233392047217998 SVD256132243019092 改进SVD[7]258812278820391 本研究所用算法267822589924468[HJ][BG）F][F）] [HT8] [2][（#]杨福增，田艳娜，杨亮亮，等 基于杂交小波变换的农产品图像去噪算法[J] 农业工程学报，2011，27（3：172-178 [3]宋怀波，何东健，韩韬 Contourlet变换为农产品图像去噪的有效方法[J] 农业工程学报，2012，28（8：287-292 [4]赵辉，刘文明，岳有军，等 一种新的去噪算法在农作物图像处理中的应用[J] 江苏农业科学，2014，42（1：371-373 [5]印红群，吴达胜 5种小波阈值去噪法处理木材缺陷图像的仿真比较[J] 江苏农业科学，2013，41（5：288-290 [6]Yokoi T，Yanagimoto H，Omatu S Information filtering using SVD and ICA[J] Artificial Life and Robotics，2006，10（2：116-119 [7]王敏，周磊，周树道，等 基于峰值信噪比和小波方向特性的图像奇异值去噪技术[J] 应用光学，2013，34（1：85-89 [8]黄飞江，朱守业 基于小波变换和改进SVD的红外图像去噪[J] 激光与红外，2009，39（3：335-338 [9]hang C J，Min H Contrast enhancement for image by WNN and GA combining PSNR with information entropy[J] Fuzzy Optimization and Decision Making，2008，7（4：331-349 随着计算机和网络的飞速发展，数字媒体正在逐步取代传统媒体。因此数字产品比以前更容易被修改、复制和传播。有些作者并不希望通过网络发布自己的作品，而大量非法盗版数字产品的出现严重侵害了创作者的知识产权。这使得数字产品的版权保护不只是法律问题更是一个技术性难题[1]。音频水印技术的基本思想就是在音频信息中的“冗余成分”嵌入秘密信息来达到隐藏数据的目的。该技术将秘密信息设置成水印嵌入到原始音频中，在音频产品正常使用时不易被察觉，但很容易加以区别，这样既达到保护版权的作用又能保证数字产品的完整性。这项技术在数字产品的版权保护中已经得到了广泛的应用[2]。 1 混沌加密算法 Logistic映射的定义为Xk+1=μXk(1-Xk），其中0燮μ燮4，称为分支参数，Xk+1∈（0,1）。混沌动力系统的研究工作指出，当3.5699456燮μ燮4时，Logistic映射工作于混沌态。Logistic是一类简单且被广泛研究的动力系统，具有混沌系统所共有的性质，通过不同初值迭代而产生的序列是不相关、不收敛、非周期的序列，即对初值非常的敏感，且具有高斯白噪声的统计特性。 2 音频水印的嵌入 将原始音频信号进行等步长无交叠分段，对混沌序列选择的音频数据段进行L级小波分解。在第L级小波细节分量上嵌入水印，选择每个音频数据段的细节分量dL(t）中绝对值最大的系数M作为水印的嵌入位置。选定适当的μ1值（μ1≠μ）及初始值k2(k2≠k1）生成一个新的混沌序列，并在系数M中选择其中较大的数选作N(N<M），这N个点作为水印的嵌入位置。使用抖动量化调制技术实现水印的嵌入在提取水印的时候会有一定的容错，只有保证系数多元化在（-△/2，△/2）之间水印才能被正确提取。在音频数据段进行L级小波分解后，低频系数为dL(t），我们可以推导出商pLt，和余数QLt 选择部分音频帧作为隐藏帧，每帧隐藏一个比特位。我们可以把dL(t）系数做如下修改： 骔.」表示不超过这个数的最大整数，mod表示取模运算，sgn（.）表示信号函数，△>0表示量化步长。修改后的细节分量dL(t）′为（-△-1，△+1），量化步长△要保证音频水印的安全性和鲁棒性。 修改系数后进行原始音频信号的重构，即进行L级离散小波逆变换。重复上面提到的过程，便可以在数字音频中嵌入水印。 3 音频水印的提取 提取水印的过程是嵌入水印的逆过程。该水印算法在提取水印时不需要原始音频信号，即实现盲提取。 水印的提取过程如下： (1）对待检测的数字音频水印信号做等步长无交叠分段，分段数与原始音频分段段数相同，对每一段音频都进行L级小波分解，提取出L级细节分量dL(t）′。 (2）通过密钥K（μ1,k2）生成混沌序列，以确定水印嵌入位置。 (3）用下面的公式提取位数据：C(j）=骔襔dL(t）′襔/△」mod2(5) (4）通过密钥K（μ，k1）生成的混沌序列对加密水印进行解密，得到嵌入音频的原始水印信号。 4 仿真实验 实验条件：音频水印长1s，采样率16kHz；原始音频长25s，采样率44.1kHz；使用μ=3.567，初始值k1=0.2生成的混沌序列对音频水印进行混沌加密，使用db4小波对隐藏帧进行三级小波分解，选择第三级细节分量作为隐藏区域。利用μ=3.587，初始值k2=0.3的混沌系统选择部分音频帧作为隐藏帧。实验中，选择步长△=30。图1为原始音频信号的波形，图2为提取水印后的音频信号波形。 将实验结果与文献6进行了比较，可以得出水印嵌入小波域比嵌入倒频域的鲁棒性好，能更有效地抵抗各种攻击，音频信号嵌入水印后信噪比比文献6嵌入算法的信噪比高出5%左右。 5 结论 基于混沌理论，本文提出了一种基于混沌加密和混沌序列实现对隐藏位置保密的盲音频信息隐藏算法。水印算法实验和攻击测试结果表明，该算法具有良好的安全性和鲁棒性。 参考文献 [1]雷德明,严新平,吴智铭.多目标混沌进化算法[J].电子学报,2006(6):1142-1145. 为了兼顾水印的不可见性和鲁棒性,需要注意以下两点:首先是对宿主图形进行详细的研究,进而选择嵌入的适当位置;然后是考虑怎么样在不同的位置选取不同的强度自适应的合理嵌入。因此,该文错研究的自适应图像法是一种在人类视觉模型的小波域特点的基础上产生的。其在明确小波变化的特征之后,使用Haar基小波将原始图像以及水印图像塔式分解,进而在多分辨率后的频段将水印信息进行嵌入。最后在加入水印的图像中将水印提取出来。这种算法相对简便、效率较高。通过实践证明,这种方式水印的不可见性与鲁棒性都较为优越。 1 算法思想 小波变换算法思想与嵌入频段的选择利用小波变换算法思想和嵌入频段的选择利用Mallat塔式分解算法,图像经过小波变换后分解成四个子图:水平方向LH、垂直方向HL和对角线方向HH的中高频细节子图和低频逼近子图LL。低频部分依然可以实现继续分解,从而获得三个高频带系列以及一个低频带,分别是LHn、HLn、HHn(n=1,2,3) 与LL3。从图1中可以看出,LL3代表着小波变化分解技术所决定的最大尺度,二最小分辨率下对原始图像的最佳逼近。其同级特征与原理图存在一定的相似之处。这也是图像的主要能力集中之处。高频带系统代表着图像的边缘以及纹理。 在小波变换域中,低频系数是整个图像能力的聚集地,也是整个图像中的关键部分。在低频字数中,嵌入的水印具有一定的稳定性,不会轻易丢失,鲁棒性相对较强;而高频系数代表的图像边缘以及纹理信息,在高频系数中嵌入信息,用人眼很男察觉。但是图像在经过压缩或损毁后会造成水印的修饰,鲁棒性较低。所以,为了进一步增加水印的鲁棒性,可以选择在小波变换域低频系数中嵌入水印信息,通过掩蔽参数来对嵌入水印时的修改强度进行控制与调整,从而实现水印强度的自适应嵌入。相关掩蔽系数由低频逼近系数和高频系数的大小与树结构有密切的关系。改参数代表着低频系数对原始图像区域的变温与纹理信息的相对大小。相关掩蔽参数M(x,y)计算公式如式(1) 所示。 式中d3(x,y) 为低频系数L3(x,y) 在其对应自带中的权重系数,dθl(x,y) 为高频系数在其对应自带中的权重系数。 2图像的置乱变换 数字图像的置乱技术是一种可逆的变换,是信息隐藏中常用的技术。所谓置乱,就是将图像的位置或灰度级等信息打乱,使其变换成杂乱无章难以辨认的图像。如果不知道所用的置换技术,或是置乱的次数,即便能够从数字媒体中恢复出水印信号,但是水印原始图形的恢复难度交稿,因此要提高水印系统的安全性与防御能力。y 就目前的应用技术来看,一般使用的集中主要置乱技术有Arnold变换、幻方变换、分形Hilbert曲线、Gray码变换等。其中Ar.nold变换算法相对其他算法更为简便,并未效果十分明显,具有优越性,其在数字水印方面的应用十分广泛。本算法采用的也是Arnold变换。 对于一幅N×N的图像,离散化的Arnold变换定义如下:设正方形上的某点坐标为( x,y),将坐标点(x,y)变换到另一点(x',y')的变换为: 其中,N为正方形的边长,此变换称为二维Amold变换(简称Amold变换)。对于给定的自然数N,Amold变换周期T是使得下式成立的最小自然数n: 我们将数字图像看成是一个矩阵,按照式(2) 变换像素点坐标的布局,变换后的图像会变得“混乱不堪”。但Arnold变换具有周期性,变换时先是越来越乱,而后当迭代到一定次数后,就会恢复到原始图像。 3 基于HVS 的自适应数字水印算法 3.1 水印的嵌入算法 对于本文对嵌入水印所采用的模型如下图2所示,嵌入过程如下: 1) 读取二值水印图像各个像素值,构成水印矩阵,进行Arnold变换,置乱时的迭代次数为n,得到置乱后的水印矩阵。对置乱处理后得到做离散小波变换,变换后的系数作为嵌入水印序列w(x,y) 。 2) 对原始图像L进行三级小波分解,按照式(1) 计算每个低频系数的掩蔽参数; 3) 将计算得到的M(x,y) 按如下嵌入公式嵌入水印信息。 LL3x,y) ,LL'3(x,y) 分别为嵌入水印前后的低频系数,α为嵌入强度,掩蔽参数M(x,y) 确定嵌入水印时的相对修改强度。由于M(x,y) 反映了低频系数对应的图像局部区域像素值的变换信息大小,从而保证在图像局部纹理越强的地方加入越大的水印信息。 4) 对嵌入水印后的图像进行三级小波重构,得到含水印的图像。 3.2 水印的提取过程 提取水印的所采用的模型如图3所示,提取过程如下: 1) 将宿主图像进行三级二维小波变换 2) 将嵌入水印后的图像进行三级二维变换 3) 将分别得到的三级二维小波分量按嵌入水印的逆过程对图像进行处理,最后得到水印图像的小波分量。 进行比较。 4 仿真与结果分析 以512×512的Lena图像为例给出了实验结果。水印图像采用64×64的“科大通信”二值图像。如图4所示,为嵌入水印前后图像的比较,通过我们的眼睛观察,我们基本看不出来图像的区别,达到了我们预期的使水印隐藏的目的。图5所示,为嵌入图像的水印。 鲁棒性的评估是通过对含水印图像实施加入乘性噪声和对图像进行压缩来实现的。仿真结果如图6,图7: 5 结束语 仿真结果显示PSNR为53.56,则说明该两幅图像的相似性很好了,至少人眼已经分辨不出来了这样从客观上证明了此种算法具有很好的不可见性。另外从客观上来说,由仿真结果可知经加入乘性噪声后NC值为0.9231,足可见水印图像的鲁棒性也好,这样也就达到了不可见性和鲁棒性的一个平衡。 摘要：该文提出了一种基于图像特征的小波域的自适应数字水印算法,该算法利用掩蔽参数控制其对应系数实现水印的自适应嵌入。实验结果表明该算法对加噪、压缩等攻击具有一定的鲁棒性。同时,在水印嵌入前对水印进行置乱处理,从而提高了水印系统的安全性和抗攻击能力。 视频比图像多了一个时间维度，因此视频的去噪处理复杂度更高。Tukey首次提出了中值滤波方法[3]，它在一定的条件下可以较好地保护图像的细节，避免均值滤波等带来模糊。1984年，Morlet首次提出小波分析的概念;1987年，Mallet给出了小波函数的构造方法[4]。最具代表性的是1992年由Donoho和Johnstone提出的小波阈值法[5]。此后从阈值函数的选择出发，又相继提出了许多改进的小波去噪阈值去噪方法，比如由Zhang Xiao Ping提出的Sure Shrink阈值函数、Sayed Masoud Hashemi等人提出的自适应的Bayes Shrink阈值函数[6]等。 1 运动估计和小波域结合的视频去噪模型 1.1 基于运动估计的时域滤波 本文提出的时空结合的视频去噪算法结合了运动估计、小波分析和经典的非局部均值去噪方法。算法分为两个步骤，首先在时域采用改进的基于运动估计的加权均值滤波方法，然后在空域进行多分辨率的非局部均值滤波。 综合考虑了各种运动估计算法[7]的精度和运算复杂度后，本文选取了简单快速的自适应十字搜索算法进行块匹配。匹配准则直接影响搜索速度，本文选用不涉及乘法计算的平均绝对误差(MAD)匹配准则。为满足视频处理的实时性，本文中的时域处理只考虑相邻两帧的运动。采用设定阈值的方法，判断两个块匹配是否足够精确。对于视频帧的分块处理，为了方便处理，本文令M等于N，取16×16大小的宏块进行运动估计，这个选择能够达到一个较好的平衡。最佳匹配块的搜索范围由最大偏移矢量来决定，假设最大偏移矢量为(umax,vmax)，则搜索范围为(M+2umax)×(N+2vmax)，本文将最大偏移矢量设置为umax=vmax=7，即搜索范围为30×30。 时域滤波步骤如图1所示。 算法具体描述如下: (1)用当前块左边的图像块的运动向量MV作为预测运动矢量，原始的自适应十字模板的尺寸等于预测运动向量的长度，如式(1)所示。为了简化计算，本文设定十字搜索的步长等于预测运动矢量的水平和垂直分量的最大值，如式(2)所示。 (2)搜索十字模板的四个顶点以及运动矢量对应的那个点，找出帧fk-1和fk的最佳匹配块，确定新的搜索中心。 (3)以一个固定简单的五点十字搜索模板来完成局部的精确搜索，当检测到最佳匹配点位于模板中心时，结束搜索，记录此时的运动矢量(u0,v0)。 (4)比较当前块的MAD和整幅图像中所有像素块的平均MAD，从而判断图像块是否有运动。当前帧图像块和前一帧图像块的平均绝对差异计算如式(3): 其中，k和k-1为视频的帧号，(i,j)为图像块的中心像素点的坐标，(m,n)为块内像素点的坐标。运动检测的阈值定义如式(4): (5)当满足MAD<T时，认为图像块没有运动，就在本图中进行滤波，如式(6)。反之，沿着运动估计的轨迹进行滤波，如式(7)。为了避免错误的运动估计造成的运动模糊和伪影现象，本文考虑运动估计预测误差，对于以(i,j)为中心的图像块，其归一化的预测误差定义如式(5)，误差越小，表明运动估计越可靠。 基于运动估计的时域滤波用式(8)表示，其中flag是布尔型常量，取值0或1。 1.2 基于小波变换的非局部空域滤波 图像小波分解对图像先进行行变换再进行列变换，图像本身的能量主要集中在低频，与幅值较大的小波系数对应。噪声则主要分散在小波变换后的高频部分[8]，与幅值较小的小波系数相对应，如图2所示，经过小波分解后低频图像上的噪声明显减少(图2(a))，而高频含有大量噪声(图2(b),(c),(d))。根据该特征，本文对每帧图像进行单尺度离散小波变换，三个高频分量使用硬阈值法去噪[9]，认为大于阈值的小波系数是有用信号[10]，予以保留，小于阈值的小波系数是噪声成分，进行剔除。这样图像边缘等局部特征就可以很好地保留下来同时也达到了滤波的目的。其中阈值计算式(9),n代表信号的长度，σ代表噪声强度。 基于小波变换的非局部空域滤波过程如图3所示，与目前去噪效果最好的NLM算法相比，本文算法对噪声的频率进行区分，集中在高频部分的噪声比较容易去除。本文采用简单的小波阈值去噪方法[11]，从而将计算重点集中在低频部分噪声的去除上。经小波分解后低频部分的分辨率变为原始图像的1/4，应用经典的NLM算法进行处理时所涉及的像素点数目明显减少，这样在基本保持去噪效果的前提下，本文采用的空域滤波算法整体耗时明显减少。 2 实验结果及分析 通过从图像的视觉效果、图像去噪的客观数据和运行时间等方面来分析和比较本文新提出的时空结合视频去噪算法的去噪能力，并与3D-NLM[12]方法做对比，充分证明本文方法的优越性。用本文提出的方法对噪声视频进行去噪处理以后，计算滤波后的视频帧图像与原始图像的PSNR值[13]，并以此作为客观评价标准。该实验采用分辨率为176×144(QCIF格式)和分辨率为352×288(CIF格式)的标准测试视频。 2.1 运动估计结果 图4是“foreman”视频序列第70帧的运动估计结果，有方向的线段表示检测到的运动向量。左边图像为原始的自适应十字运动估计结果，右边为改进后的运动估计结果。可以看到，在改进后的运动估计中大量不存在实际运动的背景墙的运动向量被去除，改进后的运动估计能够更准确地反映真实的运动情况。 2.2 小波非局部均值去噪结果 从图5可以看出，与经典的NLM去噪方法相比，基于小波变换的NLM滤波保留了更多帽子上的细节信息。原始NLM去噪算法的PSNR值为28.6238，基于小波NLM去噪结果的PSNR值为28.6909，峰值信噪比能达到原始NLM算法的水平甚至有微弱的反超。原始的NLM去噪方法计算时间为843.5998 s，而相同条件下，小波NLM算法耗时仅为203.3580 s，大约是原始NLM算法时间的1/4。经实验发现，不同噪声水平下，不同的测试图像具有相同的结论，所以视频空域去噪采用小波NLM算法可以达到较好的效果。 2.3 时空结合视频处理结果 本文实验采用akiyo(300帧)，foreman(300帧)，silent(300帧)，mother(300帧)，flower(250帧)等测试视频。NLM算法的搜索区域窗口大小设置为11×11，对比窗口大小设置为7×7。 图6是QCIF格式的akiyo视频序列(共300帧)第75帧的去噪情况，添加噪声的强度为σ=20。从图中可以看出，本文算法处理后原来帧上的噪声被有效地去除并且运动边缘没有发生模糊。而3D-NLM去噪后出现了一些斑点，相比而言，本文的方法去噪后的视觉效果更好。 图7是QCIF格式的foreman视频序列(共300帧)第65帧的去噪情况，噪声水平为σ=20。显然，3D-NLM算法在去除噪声的时候，使图像变得模糊，而本文的方法在细节纹理的保持上略优于3D-NLM，在去除噪声的同时，很好地保持了图像的清晰度，视觉效果更好。 以上是对本文去噪算法的主观评价，接下来，从PSNR值和处理时间两种客观数据对本文算法进行分析，进一步证明本文算法的优越性。 表1中的测试视频序列均为添加了σ=20的高斯白噪声。从表中PSNR的数值可以看出，本文的方法在客观质量上有很大的提高，与3D-NLM相比，大约提高了0.5到2个分贝，其中mother视频的PSNR值明显高于3D-NLM，超出了1.9851分贝。 表2是本文的方法和3D-NLM运行时间的对比，表中记录的是视频中一帧的处理时间，单位为秒/帧。从表中数据可以看到，本文的方法计算时间要少得多，大约只需要3D-NLM算法运行时间的二十分之一，因此本文方法的效率高，实时性强，更适合实际应用。 3 结语 通过实验结果表明，本文的新方法能够有效地去除噪声，算法效率明显高于经典的3D-NLM。从去噪后的视觉效果和客观评价数据来看，本文提出的方法达到了一个较理想的层次，没有产生运动模糊，细节信息保护得更好，更符合视频处理实时性的要求。未来工作将进一步验证本文算法对不同噪声类型的实用性。 摘要：在对视频图像的获取过程中不可避免地会引入噪声[1],导致视觉效果下降。提出一种新的视频去噪算法。第一步时域滤波采用改进的自适应十字算法进行帧间运动估计,对于判别为没有运动的区域运用标准的加权均值时域滤波方法,对于运动区域,则沿运动轨迹进行滤波。第二步空域滤波借鉴小波分析框架和著名的非局部均值NLM(Non Local Mean)去噪算法[2],对视频的每一帧进行空域分频处理。实验结果的分析与对比表明所提出的方法能有效地避免了运动模糊,较好地克服了平坦区域产生虚假纹理信息的问题,更好地保护了图像的边缘等细节信息。 当前,数字水印算法主要集中在两个方面:一种是空间域,基于该区域算法是直接对载体中的像素值进行修改完成水印信息的嵌入;另一种是变换域,先将图像做某种变换,然后再进行水印嵌入[5]。文献[6]提出了一种抗旋转、剪切和缩放等几何型攻击的LSB数字水印算法,通过修改载体中每个像素值二进制表示的最低位进行水印嵌入,虽然水印嵌入的容量较大,但受到攻击时鲁棒性不理想。文献[7]基于抗亮度攻击的基本思想,利用图像亮度的变换公式,对离散余弦变换之后的直流系数进行修正来嵌入水印,在抵御高斯、中值以及平均滤波、JPEG压缩和重采样等攻击时,表现出良好的鲁棒性。文献[8]提出一种基于改进的脊波变换数字水印算法,选择恰当的系数,利用奇偶量化水印信息,达到在载体中嵌入水印的目的。文献[9]利用人类视觉的固有属性以及离散小波变换(Discrete Wavelet Transform,DWT)的优良特性将水印嵌入载体图像中,具有较好的透明性和鲁棒性。 本文结合最小可觉察误差(Just Noticeable Distortion,JND)模型、DWT和BCH码的特点,提出一种数字图像水印算法。算法对Arnold置乱加密后的水印图像进行BCH编码,将载体图像进行分块二维DWT变换,计算各子块DWT低频子带的JND值,并将置乱加密和编码的水印信息嵌入到载体图像中,嵌入强度根据载体图像的JND值自适应选取。 1 相关理论 1.1 JND模型 JND模型是根据人类视觉系统(Human Visual System,HVS)特性创建的一种模型。根据HVS的掩盖特性,在含水印的载体图像中,水印的透明性会受到频率、背景亮度和纹理特性的影响。 人眼对不同频带信号中的频率敏感性不同,对低频信号的频率较为敏感,对高频信号的不同尺度、方向的频率不敏感,特别是对高频中45°方向的频率更加不敏感。对DWT中4个子带的频率敏感性如下 式中:l为分解层数(l=0,1,2,3);s为DWT分解方向(s=LL,HL,LH,HH)。 背景亮度敏感性为 式中:(x,y)为l层中的坐标。 纹理掩蔽特性为 式中:ll={LL,HL,LH,HH};var{*}表示方差;x=[0,1];y=[0,1]。 根据式(1)、式(2)和式(3)可以得到在第l层坐标(x,y)处的JND值 JND值的求解过程结合了HVS对频率和背景亮度的敏感性以及纹理的掩盖特性,可为水印嵌入的强度提供依据。 1.2 DWT 目前大多数数字水印算法是基于变换域的,在变换域中,小波变换具有良好的空域分解,可以模拟HVS特性,并且具有多尺度的处理能力,因而被广泛应用于图像处理中。 DWT是将时间域上连续的小波变换进行方向尺度和平移的离散化过程,将目标图像做高通、低通和降频处理后分解成低频子带LL、水平子带HL、垂直子带LH和45°对角子带HH。LL为图像的边缘和亮度部分,与原图像最为接近,包含了图像的大部分能量;其他3个子带为载体的纹理、细节信息。载体图像经过两次二维DWT,得到一、二级子带的分布如图1所示。 2 本文算法 2.1 水印预处理 1)水印图像置乱加密 Arnold变换首先由弗拉基米尔·阿诺尔德应用于一幅猫脸的图像中,所以又称猫脸变换。设载体图像尺寸为M×M,则二维Arnold变换为 式中:n为变换次数。 对应的Arnold逆变换为 对载体图像进行n次Arnold变换后可将图像转换为杂乱无章,相当于对图像进行了加密。本文的水印图像为64×64的二值图像,如图2a所示,经过30次Arnold变换后得到图2b所示的加密水印。 对于置乱加密后的水印图像,想要从中恢复出原始水印图像必须知道M和n的取值,否则难以得到原始水印图像,从而可以有效提升水印的安全性。 2)水印信息纠错编码 数字水印系统中的水印信息嵌入和提取相当于数字通信系统完成一次通信过程,通信系统通过对待发送的消息进行纠错编码可以有效降低码字在接收端发生错误的概率。在数字图像水印算法中,可以借鉴数字通信系统中纠错编码的思想,利用纠错码对水印信息进行编码,以提高水印的鲁棒性。本文采用本原BCH(63,16,11)对置乱并且加密之后的水印信息进行BCH编码。 2.2 水印嵌入 本文把置乱加密并且编码之后的水印嵌入到载体图像DWT的低频子带中,嵌入强度根据载体图像的JND值自适应选取,水印的嵌入步骤如下。 步骤1:将载体图像裁剪成大小为8×8的子块,并且两两之间均不重叠,共64×64块。然后分别对每个子块进行两级DWT变换,得到低频子带矩阵LL2。 步骤2:对水印图像进行Arnold置乱加密,将置乱加密后的水印降为一维序列并对其进行BCH编码得到序列M_BCH。 步骤3:计算经两级DWT变换得到的低频子带LL2的JND值,并计算每个子块的平均值得到矩阵AVE_LL。 步骤4:将矩阵AVE_LL转换成一维向量并进行降序排列,并按从大到小选取低频子带进行水印嵌入 式中:I(i)为原始载体图像低频子带LL2的像素值;JND(i)为I(i)对应的JND值;M_BCH(i)为序列M_BCH中第i个值。 步骤5:记录含水印的位置信息,存入矩阵Loa_M中,将含水印的低频子带与其他未作修改的子带经过两级IDWT变换,生成已嵌入水印之后的载体图像。 2.3 水印提取 从含水印载体图像之中提取水印的步骤如下。 步骤1:将含水印的载体图像裁剪成大小为8×8的子块,并且两两之间均不重叠,并通过两级DWT得到低频子带LL2'。 步骤2:由矩阵Loa_M找到含水印的像素值,提取水印如下 步骤3:对提取出的水印序列M_BCH'进行BCH解码以及Arnold逆变换,获得提取的水印图像。 3 实验结果及分析 实验软硬件环境为:Intel(R)Core(TM)i5-5200U CPU@2.20 GHz,内存8 Gbyte;Windows 10专业版;MATLAB R2015a。载体图像是尺寸为512×512的Lena.jpg灰度值图像,水印为图2a所示的二值图像。 衡量一种数字水印算法的性能优劣一般包括主观评价和客观评价。主观评价受测试者的主观因素影响较大,不同的测试者可能对同一图像产生完全不同的判断,因此一般使用客观评价来鉴别一种水印算法的优劣。客观评价一般采用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)和归一化相关系数(Normalized Correlation Coefficient,NC)进行评判。 式中:M和N为载体图像的尺寸;I和I'分别表示水印嵌入前后的载体图像;Imax为I中所有像素的最大值;I(x,y)和I'(x,y)分别为两幅载体图像坐标(x,y)处的像素点的大小值。PSNR值越大,表明载体图像嵌入水印或遭受攻击后的失真越小,水印的透明性越好。 式中:m和n为水印图像的尺寸;W(i,j)为原始水印的像素值;W'(i,j)为提取水印的像素值。NC值越大,表明提取出的水印图像与原始的水印图像越相似,水印的鲁棒性越好。 图3所示为原始载体图像和已嵌入水印的载体图像。当PSNR>30 d B时,图像通常表现出较高的视觉质量[10];当PSNR>36 d B时,HVS则难以辨别其差异。含水印图像的PSNR为44.957 8 d B,远远大于HVS对图像分辨的阈值30 d B,说明本文水印的透明性很好。 对含水印图像分别进行中值滤波(3×3)、椒盐噪声(0.01)、JPEG压缩(20%)和剪切(25%)攻击后,提取的水印如图4所示。 从图4可以看出,本文水印遭受上述攻击后,可以较好地提取水印图像,提取出来的水印识别度较高。 为进一步地验证比较水印的透明性和鲁棒性,对含水印图像分别进行不同攻击类型、强度下的攻击,提取水印、计算PSNR和NC值并与文献[9]进行比较,实验结果如表1所示。由表1可知,遭受不同类型和强度的攻击后,本文和文献[9]均表现出较好的透明性和鲁棒性。除了遭受剪切(右上1/4)、剪切(右下1/4)以及高斯噪声(0.01)攻击后,本文的PSNR值小于文献[9]外,本文的其他PSNR值均大于文献[9],说明本文水印的透明性总体上比文献[9]更好。尤其是本文的NC值均大于文献[9],这是由于本文采用了纠错编码技术,使得本文水印的鲁棒性得到有效提升。 小波域算法 篇3
小波域算法 篇4
小波域算法 篇5
小波域算法 篇6
4 结束语
提出一种基于BCH码和JND模型的小波域数字图像水印算法,算法通过Arnold变换来增强水印的安全性,利用HVS、JND模型以及DWT的特性来保证水印的透明性和鲁棒性,并引入BCH码来进一步强化水印的鲁棒性。通过仿真比较实验,该算法在抵御不同水印攻击类型和攻击强度时,表现出良好的透明性和鲁棒性。
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小波域算法 篇7
本文在此基础上,通过分析基本分形图像编码的压缩算法,提出一种基于小波域的分形图像编码改进算法。这种改进算法包括两部分:(1)根据图像小波分解后各子图像包含的不同能量,考虑各子图像所代表的方向、纹理特征等信息,对各子图采用非均匀的分形编码方案,即在进行小波域的分形编码时,分形块的选取不一定全是正方形,对于不同方向的纹理特征的小波子图像选取不同形状的分形块;(2)根据图像的小波变换系数在同一方向不同分辨率、同一分辨率不同方向之间都存在相关性,对每一图像块,在同一方向低一级分辨率的子带图像上寻找与其最佳分形匹配的相似块,由这些相似块形成一棵一棵预测树,解码端通过对预测树的分形预测恢复出各级图像块。实验证明,这种改进算法能够大大提高分形编码的速度,并取得较高的压缩比。
1 基本分形编码压缩算法
基本分形编码压缩算法的主要内容:将待编码的图像分割成互不重叠的子块(Range Block),称为图像块R,同时将图像分割成可以相互重叠的大一些的块(Domain Block),称为相似块D。对分割后的R块和D块进行分类,如:变换平缓的平滑区域、变换突然的边缘区域和变换缓和的中间型区域等,使相匹配的块具有相同的区域性质。对分类后相同区域的每一个R块Rj寻找可以匹配的D块Dj,使得Dj通过仿射函数ψj可以近似于Rj,由此可以得到一组仿射变换组ψ1,ψ2…ψN,即分形迭代系统。只要该系统的变换是收敛的,且比原系统简单,就实现了分形压缩[12]。基本分形编码算法主要在图像分割后对R块和D块进行搜索匹配的过程,其压缩比较高,但是压缩时的计算量较大,编码压缩时间很长。
2 基于小波域的分形图像编码改进算法
本文的改进算法包括两部分:小波域分形编码过程中分形块形状的选取以及分形预测树的形成。
2.1 小波域分形编码过程中分形块形状的选取
在上述基本分形压缩编码过程中,在确定R块和D块的形状时,对各小波分解子图取的均是正方形。由于图像小波分解后,各子图包含的能量有所不同,其代表的方向、纹理等特征信息也不相同,因此,可以考虑在进行小波域的分形编码时,分形块的选取可以不选正方形,而是依据小波分解子图的不同方向的纹理特征选取不同形状的子块。
以512×512的8 bit图1为例进行实验,计算结果表明,不同方向的子图由于其纹理特征信息不同,在LH、HL、HH区域中,其水平和垂直方向的相关性不相同,所以在不同方向的分解子图像中采用不同形状的块进行分形编码,可使其编码时间更短,图像恢复效果更好。例如,在LH区域,通过计算分析,行相关长度大于列相关长度,图像以水平纹理为主,可采用4×2的矩形进行R块和D块的分割;在HL区域,行相关长度小于列相关长度,图像以竖直纹理为主,可采用2×4的矩形进行R块和D块的分割;而在HH区域,行相关长度与列相关长度接近,则可以采用正方形来分割。同时,由于左上角的低频子图包含了图像的大部分能量,因此仍采用2×2正方形子块的选取,不参加计算。图像块的分割方法如图2所示。应用均匀分块和非均匀分块的压缩效果比较如图3所示。
2.2 分形预测树的形成过程
分形预测树的形成原理是:应用Davis把零树的概念引入到分形图像编码的理论,把分形图像编码中的相似块和图像块扩大到相似树(Domain Tree)和图像树(Range Tree),从而使得相似块与图像块之间的分形匹配转化为相似树与图像树之间的分形匹配。在此基础上,可以在各级小波分解的子图像中寻找与图像块R最佳分形匹配的代表块,再由各级代表块按照零树结构产生一棵代表树,通过计算比较各级图像树R与代表树的距离,确定距离最小的代表树就是图像树R的预测树。
结合小波域图像分割形状的分析,对图1进行如图2所示的小波域分割,得到基于小波域的分形预测树的形成图如图4所示。具体过程是:
(1)首先对图像进行多次小波变换,产生各个子带图像。通过对图像行、列相关性的计算分析,确定各子带小波域图像分割的形状。为了保证信噪比,对最低分辨率的子带图像LL1、HL1、LH1、HH1不编码。
(2)同时在水平、垂直、对角线3个方向上形成一棵一棵图像树,即零树。如LH方向上的R=(R1,R2,R3,R4)就是其中一棵图像树,而D=(D1,D2,D3,D4)表示HL方向上的相似树。然后在LH1中寻找与图像块R2最佳分形匹配的代表块E1,再由E1按照零树结构产生一棵代表树E=(E1,E2,E3)。同理,在LH2中寻找与图像块R3最佳分形匹配的代表块F2,并生成代表树F=(F1,F2,F3)。在LH3中寻找与图像块R4最佳分形匹配的代表块G3,并生成代表树G=(G1,G2,G3)。
(3)分别计算图像树R与3棵代表树E、F、G的距离,距离最小的代表树就是图像树R的预测树。然后将预测树在相应层次的位置以及经历的几何变换和仿射变换作为图像树R的分形预测编码。
(4)HL、HH方向按同样方式编码,只是构成的R块和D块的形状大小不同。这样,在改进算法中,编码只需对代表树中的一个代表块进行分形编码。而解码时,又可依据这个代表块通过零树结构推出其他代表块,再分形预测图像块R。
由于前面针对小波分解图的能量分配特性已经采用了非均匀的分形块形状的选取,再结合这种分形预测编码方法,其结果大大提高了分形编码的速度,缩短了编码时间,在提高压缩比方面也取得了良好的效果。
3 实验结果
实验采用图1所示图像,分别用基本分形编码方法和本文的改进算法进行实验,其重建图像如图5所示。基本分形编码时各子图中图像块大小为4×4,相似块大小为8×8,改进算法中对小波分解图像块的分割方法如图2所示,相似块大小取为图像块大小的2×2倍,实验结果如表1所示。
本文提出基于小波域的分形图像编码改进算法是将小波域分形与分形预测方法相结合,由表1可知,与基本分形算法相比,在恢复图像质量接近的情况下,压缩比提高约2倍,信噪比下降2 dB,而编码时间大大缩短,提高了编码速度,表明在提高压缩比方面,效果良好。
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小波域算法 篇8
关键词：视频水印,盲水印,离散小波变换,稳健性,自适应
随着计算机网络和多媒体技术的迅速发展,各种形式的数字媒体作品得到了广泛的使用与传播,其版权保护问题面临严峻的挑战[1]。数字视频水印技术作为数字视频作品版权保护的有效手段正在受到广泛的关注和重视[2],并成为多媒体信息处理和信息安全领域的一个研究热点。
视频水印算法根据水印的嵌入域分为压缩域视频水印算法、编码域视频水印算法和非压缩域视频水印算法,前两种视频水印算法在抵御改变压缩编码方式攻击时的稳健性较差[3]。非压缩域视频水印是在原始视频载体中直接嵌入水印,可分为变换域算法和空域算法。变换域算法可以充分利用人类视觉系统(HVS)的特性以及视频载体固有的时空特性来提高水印的稳健性,具有更好的性能,是视频水印算法的主流[4]。离散小波变换(DWT)具有良好的时频特性,在变换域算法中得到了广泛的应用。
水印的稳健性是数字水印要解决的核心问题之一[5]。提高水印稳健性的有效途径是充分利用HVS的特性,在满足不可见性的要求下,合理分配水印信号的能量,尽可能提高局部嵌入水印分量的强度[6]。本文利用HVS的特点以及DWT的优良特性,设计了一种在原始视频亮度分量中嵌入水印的稳健视频水印算法,将水印嵌入到视频帧亮度分量三层DWT的低频系数中,嵌入强度由低频系数各值的大小动态确定,水印的提取不需要原始视频信号和原始水印,实现了水印的自适应嵌入和水印的盲检测。
1 算法描述
1.1 水印图像的置乱
数字图像置乱技术是一种常用的数字图像加密方法,用于水印图像的预处理可以消除水印图像像素点之间的相关性,提高水印的安全性和隐蔽性。常见的数字图像置乱技术主要有Arnold变换、IFS模型、幻方置乱变换、Hilbert曲线等方法[7],其中Arnold变换的时空复杂度较低,故本算法采用Arnold变换对水印图像进行置乱加密。
Arnold变换根据所选择相位空间的不同可分为二维、三维、四维直至N维的Arnold变换。对于大小为N×N的图像,二维Arnold变换定义为
undefined
式中:x,y∈{0,1,…,N-1};(x,y)与(x′,y′)分别表示像素在图像矩阵中变换前后的坐标,即(x′,y′)表示像素点(x,y)经一次Arnold变换后得到的新位置坐标;mod N 表示把x′和y′对N 进行模运算,保证x′和y′仍在{0,N-1}范围内。
对图像中的每一个像素坐标(x,y),分别计算x′=x+y与y′=x+2y 后就完成了一次图像遍历。Arnold变换具有很好的周期性,可保证置乱图像的恢复,不同阶数N的二维矩阵Arnold变换的周期如表1所示。
置乱加密后的二值水印图像W表示为
W={w(i,j),0≤i≤m-1,0≤j≤n-1,
w(i,j)∈[0,1]} (2)
将其降为一维序列,记为V
V={v(s)=w(i,j),0≤i≤m-1,0≤j≤n-1,
s=i×n+j} (3)
式中,m,n分别代表水印图像的宽度和高度。
1.2 水印的嵌入
水印的嵌入位置和嵌入强度是影响水印不可感知性和稳健性的重要因素,Cox等[8]指出在视觉最重要的部分中嵌入水印可以获得较好的稳健性。小波分解后的低频系数包含了视频帧的绝大部分能量,是视觉最重要的部分,因此本算法选取小波分解后的低频子带作为水印的嵌入区域,水印的嵌入强度由低频系数各值的大小自适应地确定。
设计基于DWT的水印算法,需要选择一个合适的小波基函数,常用的小波基有Symlets小波基、Haar小波基、Daubechies小波基、Coiflets小波基、Biorthogonal小波基等。Haar小波基是最简单的一个小波基函数,具有支撑长度最短、平移系和伸缩系相互正交、计算简单等优点,其计算复杂度低于其他几种小波基,有利于水印算法的快速实现,能够较好地满足视频水印算法的实时性要求。本算法采用Haar为小波基对视频帧的亮度分量进行三层小波分解,将水印嵌入到稳健性较好的低频系数中,这样可以较好地满足水印稳健性的要求。水印嵌入流程如图1所示。
设X为视频帧的序号,FX为视频帧的亮度分量,视频帧的大小为M×N,undefined为每帧视频图像中嵌入的水印容量,则水印嵌入的步骤如下:
1) 对原始视频进行分帧处理。
2) 提取视频帧的亮度分量FX,以Haar为小波基对FX进行三层离散小波变换。
AX=DWT(FX) (4)
式中,AX为第X帧视频图像亮度分量的分解系数,它包括小波系数Aundefined,Dundefined,Dundefined,…,Dundefined。 Aundefined为第X帧视频图像亮度分量第H层的近似分量,Dundefined,Dundefined,…,Dundefined分别为1～H层的细节分量。
3) 从亮度分量第3层的近似分量Aundefined中抽取相邻的低频系数Aundefined(i,K)和Aundefined(i,K+1),其中,K=4,1≤i≤k。
令s(i)=Aundefined(i,K)+Aundefined(i,K+1),d(i)=Aundefined(i,K)-Aundefined(i,K+1)。
若v(s)=1且undefined,或者v(s)=0且undefined,则Aundefined(i,K)和Aundefined(i,K+1)的值不变;
若v(s)=1且d(i)<0,则按式(5)嵌入水印;
undefined
若v(s)=1且undefined,则按式(6)嵌入水印;
undefined
若v(s)=0且d(i)>0,则按式(7)嵌入水印;
undefined
若v(s)=0且undefined,则按式(8)嵌入水印。
undefined
以上式中,undefined为嵌入强度,其值由低频系数Aundefined(i,K)和Aundefined(i,K+1)确定,即水印的嵌入强度由视频帧的内容自动调节,实现水印的自适应嵌入。
4) 对嵌入水印后的小波系数A′X进行三层离散小波逆变换,得到含水印的视频帧亮度分量F′X,将其与未改变的色度分量进行重构得到含水印的视频帧。
5) 重复步骤2)～4),依次将所有水印数据嵌入到undefined帧视频图像中,再进行视频帧重构,最后得到含水印的视频。
1.3 水印的提取
本算法提取水印时不需要原始视频信号和原始水印,水印提取流程如图2所示。
水印提取的步骤如下:
1) 对含水印的视频进行分帧处理;
2) 提取视频帧的亮度分量F′X,以Haar为小波基对亮度分量F′X进行三层离散小波变换;
3) 抽取低频子带中含水印系数A′3X(i,K)和A′3X(i,K+1),如果A′3X(i,K) > A′3X(i,K + 1),则提取的水印信息为1;反之,提取的水印信息为0;
4) 重复步骤2)～3),依次提取所有的水印信息,得到一维序列V′;
5) 将V′升维,对V′进行T-a次Arnold变换(a为水印图像置乱的Arnold变换次数),得到提取的水印图像W′。
2 实验结果与分析
实验平台Windows XP+Matlab,原始视频载体为cif格式(352×288,30 f/s)标准测试序列foreman_cif.yuv,hall_cif.yuv,bus_cif.yuv和coastguard_cif.yuv,水印图像为36×36的二值图像。
2.1 不可感知性测试
图3是水印嵌入前的视频帧图像,图4是嵌入水印后的视频帧图像,两者几乎没有差别,并且视频序列的播放速率保持不变。四个视频测试序列嵌入水印后各帧峰值信噪比的平均值分别为45.155 7 dB(foreman),45.640 4 dB(hall),44.002 1 dB(bus)和48.594 5 dB(coastguard),当峰值信噪比大于36 dB时,人眼很难分辨出两幅图像处理前后的差异,说明水印的不可感知性很好。
2.2 安全性测试
本实验在水印嵌入前对水印图像进行了5次Arnold变换置乱,由表1可知,Arnold变换的周期T与二维矩阵阶数N的大小有关,36×36水印图像的Arnold变换周期为12,提取水印时还需对提取的水印进行7次Arnold变换,才能得到水印图像。如果不知道水印图像的阶数以及Arnold变换的次数,要提取水印图像是很困难的,从而能够有效地保证水印的安全性。图5给出了提取水印时不同Arnold变换次数b 提取的水印图像。
2.3 稳健性测试
为测试水印的稳健性,对嵌入水印后的四个视频测试序列分别进行了椒盐噪声、高斯噪声、帧删除、帧剪切、高斯低通滤波、中值滤波以及均值滤波攻击实验。实验参数为:椒盐噪声的强度系数为0.01;高斯噪声均值为0,方差为0.001;删除视频序列中10%的帧;对视频帧进行100×100剪切;高斯低通滤波器采用3×3的模板,滤波器的标准值取默认值0.5;中值滤波器函数的阶数为3;均值滤波器采用3×3的模板。实验结果如表2～表5所示。
从表2～表5的实验结果可以看出,含水印视频受到以上攻击后,提取的水印图像与原始水印图像具有较高的相似度,水印内容清晰可辨,说明本水印算法对以上攻击具有较强的稳健性。
3 结束语
本算法采用Arnold变换对水印图像进行置乱加密,保证了水印的安全性;利用HVS的特点以及DWT的优良特性,将水印信息嵌入到视频帧亮度分量三层DWT的低频系数中,并根据视频帧的内容自适应地选取水印的嵌入强度,在满足不可感知性的前提下,提高了水印的稳健性。通过多个视频载体的嵌入、提取和攻击实验,水印具有较高的安全性和不可感知性,在抵抗椒盐噪声、高斯噪声、帧删除、帧剪切、高斯低通滤波、中值滤波以及均值滤波攻击时具有较强的稳健性。
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