空间域算法（精选7篇）
空间域算法 篇1
1. 引言
数字水印是近几年新兴的技术。而数字水印的研究着重在于健壮性, 真伪辨别, 版权证明, 网络认证, 音频和视频等方面, 最广泛的研究是在于健壮性和可验证性。
目前数字水印的嵌入方法也有很多种, 根据嵌入的算法可以分为两大类:空间域和变换域算法。在空间域算法中, 最典型就是最低有效位 (LSB) 算法, Pathwork算法。最低有效位算法是L.F.Turner和R.G.van Schyndel等人提出的第一个数字水印算法, 是一种典型的空间域信息隐藏的一种算法。直接将水印信息嵌入载体图像的最低有效位, 虽然这种方法实现简单, 但是极易受到攻击而使水印失效。无法满足数字水印信息鲁棒性的要求。Patchwork算法嵌入载体图像的水印信息具有高斯分布特性, 首先随即的选取N对像素点, 然后通过增加像素对中一个点的亮度值, 而相应地降低另一点的亮度值, 从而使得整个图像的平均亮度值保持不变。嵌入的信息量较小, 能见度很低, 鲁棒性很强的数字水印。本文研究的数字水印算法融合这两种算法的优点。
2. 空间域数字水印算法的嵌入
Step1:将载体图像读到对应的矩阵ww中。
Step2:本文采用 (512*512大小的图像) , 把载体图像分为4096个小块, 每块的大小为8*8。
Step3:计算每个小块的平均值NN保存在ME中, 方差保MM保存在CO中。把所有计算出的每块的方差使用sort () 函数进行排序, 结果保存到[CO1, idx1]中 (把方差从大到小排序, 对应的块保存在向量idx1中) 。
Step4:计算水印信息的大小, [p0, q0]=size (water) 。
Step5:通过while语句进行优良载体小块的选取, 循环p0*q0次。
Step6:选取载体中的块保存在b_w=ww_I (8*i3-78*i3, 8*j3-7:8*j3) 中。
Step7:xb_w=bitget (b_w, 4) 选取每个小块中的每位数值的二进制位的第四位进行水印信息的嵌入xb_w保存小块的第四位数值。
如果水印信息和小块的第四位数值相等, 就直接嵌入。
嵌入算法的运行效果如图1所示:
3. 水印信息的提取算法
提取的过程是嵌入过程的逆过程。嵌入的过程是将每个水印信息的嵌入到每个载体块的每一位中, 所以提取算法就是首先选出嵌入水印信息的小块, 进行水印的提取。
Step1:根据嵌入方法选择块的方法进行选择提取的块。
Step2:同样的把的块保存在b_w2, 即b_w2=ww_I (8*i4-7:8*i4, 8*j4-7:8*j4) 。
Step3:把提取的水印信息暂时保存在bk中, 即
www保存了提取的水印信息。
提取算法的运行效果图, 如图2所示:
4. 水印攻击与检测
5. 小结
该方法的主要思想是:在较小改变量的前提下实现最大信息量的嵌入。具体的实现是在载体图像纹理较复杂块的第四位进行水印的嵌入, 通过改变最低的三位的值使其根据水印的数据进行有效调整, 使得载体图像的改变不会引起视觉上的差异。实验结果证明了该算法的简单性和可行性。但是鲁棒性很信息嵌入的强度还有待于进一步的提高。
摘要：数字水印技术是保护多媒体版权的有效手段之一。本文研究的是将载体图像划分成若干小块, 然后按照方差, 均值的标准进行选择优良的块进行数字水印信息的嵌入。反复的实验结果证明了该算法具有很好的隐蔽性, 又具有很理想的鲁棒性。
关键词：空域,均值,方差,数字水印,嵌入,提取
参考文献
[1]金聪, “基于图像投影序列的盲目数字水印鲁棒性检测技术”, 《数字水印理论与技术》, 2008
[2]葛秀慧, 田浩等, “空域数字水印算法”, 《信息隐藏原理及应用》, 2008
单载波频域空间分集均衡算法 篇2
关键词：短波高速数据通信,信道均衡,分集合并,联合优化
短波通信具有通信距离远、抗毁能力强以及机动灵活的特点, 因而是现代通信中一种非常重要的应急通信手段。近年来, 随着技术的不断发展, 短波通信也取得了长足的进步[1,2,3], 通信速率大大提升、可靠性不断增强, 短波通信呈现出崭新的面貌。然而短波信道是最复杂的无线通信信道之一, 其具有的时间和频率上的扩散效应导致严重的符号间干扰 (Inter-Symbol Interference, ISI) 和突发深衰落[4]。特别是在远程高速率通信中, 这种现象尤为严重[5,6]。传统的通过增加发射机功率或采用高增益的定向天线的方法不但难以取得良好效果, 反而需要付出更大代价。如何有效地减缓衰落的影响, 同时克服严重ISI是提高短波远程高速率数据通信性能的关键。
为了解决上述问题, 相关领域的研究者做了大量工作。文献[7]提出将空间分集和信道均衡技术同时运用于接收端, 利用空间分集来提高散射系统接收端的信噪比, 利用信道均衡来克服多径传播引起的符号间干扰。文献[8]进一步给出了两种接收端结构。但是在以上结构中, 分集合并和均衡是级联处理的, 并没有达到全局最优。文献[9]从滤波器设计的角度给出一种分集合并和信道均衡联合处理方案, 但由于采用传统的均衡算法, 在克服严重符号间干扰方面有很大局限性。文献[10]将Turbo迭代思想引入分集合并和均衡的联合处理中, 提出一种用于短波信道的迭代合并均衡算法, 大大提高了短波通信的接收性能。但是在远距离通信中, 由于传播模式多、多径时延大, 需要的滤波器抽头数多, 算法运算量较大, 难以满足实时处理要求。为此, 本文综合运用离散傅里叶变换对和循环矩阵的性质, 通过引入向量化算子给出一种单载波频域空间分集均衡 (Single Carrier Frequency-Domain Spatial Diversity Equalization, SCFD-SDE) 算法。算法充分利用了时域和空域信息, 接收端性能显著提高。同时, 算法在频域完成, 大大简化了计算复杂度, 从而使系统运算量得到了很好的控制。仿真结果证明了所提算法的有效性。
1 传输模型
基于分集合并和均衡联合处理的短波高速率数据通信系统等效基带模型如图1所示。
发射端二进制比特序列x=[x0, x1, …, xRc·m·L-1]T经过编码、交织成为c=[c0, c1, …, cm·L-1]T, 码率为Rc, 根据2m进制符号映射集A={α0, α1, …, α2m-1}, 每m交织比特构成复符号块s'=[s'0, s'1, …, s'L-1], 比特到符号的映射关系为αi=map (bi, 0bi, 1…bi, (m-1) ) , 最终形成的符号序列长为L, 在块与块之间插入循环前缀s″, 若干个这样的数据符号序列构成发送数据帧s。
信道部分, 考虑K副接收天线, 根据空间分集K条短波信道相互独立的假设。发射天线和第k副接收天线之间的信道冲激响应可表示为h (k) =[h0 (k) , h1 (k) , …, hM (k) -1], 其中1≤k≤K, M为信道长度。
在接收端, 各路信号分别完成符号同步、信道估计和去循环前缀后, 得到接收符号r (k) 。将全部r (k) 输入SCFD-SDE模块实现频域分集合并和频域信道均衡的联合优化, 输出对数似然比信息, 接着通过解块交织和译码器模块得到信息比特序列的估计^x。
第k路接收数据符号块r (k) 可表示为
式中:ω (k) =[ω0 (k) , ω1 (k) , …, ωL (-1k) ]T是均值为0、方差为σω2的高斯白噪声;循环矩阵H (k) 为第k路信号经历的多径信道, 可表示为
2 SCFD-SDE算法原理
2.1 算法结构
SCFD-SDE算法通过在频域进行分集合并和均衡联合处理来提高系统接收性能, 因此算法首先需要具备时频域转换的能力;其次, 为了能对分集合并和信道均衡进行联合处理, 还需要具有空时滤波的能力;最后, 还需要具有输出对数似然比信息的能力。根据以上需求设计的频域空间分集均衡器结构如图2所示。
频域空间分集均衡器由时频域转换模块 (图2中的DFT和IDFT) 、空时滤波模块、符号到对数似然比信息的转换模块 (S/LLR) 组成。首先, 接收符号r (k) 经过DFT模块转换为频域的接收符号R (k) ;然后, 根据MMSE准则确定空时滤波器的抽头系数C, 对全部分集支路上的接收符号滤波后得到发射符号块的频域估计值^S, 再通过ID-FT模块转换为时域估计值^s;最后由S/LLR模块求出经过空间分集均衡的对数似然比信息序列λe (c) 。
2.2 算法推导
在推导算法前, 将符号意义表述如下:diag (·) 表示对角矩阵, circ (·) 表示循环矩阵, 对数似然比λ (x) 定义为λ (x) =ln[P (x=+1) /P (x=-1) ]。
由MMSE准则, 第k路接收信号估计时域发射符号序列的表达式为
式中:为估计出的发射符号块;c (k) =[c0 (k) , c1 (k) , …, cL (-1k) ]T为相应的滤波器抽头系数; (·) T代表矩阵转置; (·) H代表矩阵共轭转置。对接收信号做离散傅里叶变换 (DFT) , 变换算子为
式中:。
则上述各变量的频域形式为
此外, 第k路信道冲激响应的频域形式为
由循环矩阵性质Fcirc (c) F-1=diag (C) , 推导发射符号频域估计值的表达式为
式 (8) 可进一步写为
相应的频域滤波器抽头系数为
式中:u=[1 01× (L-1) ]T。对于全部分集接收信号, 定义接收矩阵R=[R (1) , R (2) , …, R (K) ], 滤波器系数矩阵C=[C (1) , C (2) , …, C (K) ], 引入向量化算子vec (·) , 矩阵C的向量化算子表示为
构造信道向量Hl=[Hl (1) , Hl (2) , …, Hl (K) ]T, 且0≤l≤L-1, 则信道矩阵表示为
利用式 (12) 构造的信道矩阵求解滤波器的抽头系数, 得
对其去向量化C=vec-1 (CD) =[C (1) , C (2) , …, C (K) ]L×K, 发射符号的估计可表示为
式中:下标l表示矩阵的第l行或者向量的第l个元素,
。将频域的^S逆变换到时域, 得到发射符号的时域估计值为
最后将假设近似服从高斯分布, 则对应的符号对数似然比为
则空间分集均衡器输出符号的对数似然比信息λ (sl) 可表示为
由此, 利用比特和符号的映射关系[11] (见表1) , 将符号的对数似然比转换为比特的对数似然比信息。
综上, SCFD-SDE算法描述如下:
输入:r (k) , k=1, 2, …, K;h (k) =[h0 (k) , h1 (k) , …, h (k) M-1] (k=1, 2, …, K) ;σ2ω。
步骤1:初始化, 执行式 (7) 和式 (12) 。
步骤2:利用式 (13) 求解CD, 并对其去向量化, 得到C。
步骤3:利用式 (14) 求解发射符号的频域估计值。
步骤4:执行式 (15) ~式 (17) , 代入式 (18) , 求解软符号信息λ (sl) 。
步骤5:根据映射关系, 查找表1, 求解全部比特软信息序列λ (c) , 输出。
步骤5:根据映射关系, 查找表1, 求解全部比特软信息序列λ (c) , 输出。
3 仿真结果与分析
发端数据波形根据MIL-STD-188-110C标准[2]构造, 短波信道采用Watterson模型, 按照ITU-R F.1487规定的中纬度恶劣条件信道参数确定, 接收端精确同步并且信道已知, 依据图2系统传输模型搭建短波高速数传系统, 信源在每个信噪比产生2.5×106个二进制数据比特。参数选取如表2所示。
实验一:采用QPSK调制, 分别在2、3和4重分集条件下对SCFD-SDE算法的误码率性能进行仿真, 并与不分集的频域迭代均衡 (FD-IE) 算法进行比较, 仿真结果如图3所示。
从图中曲线可知, 随着分集重数的增加, SCFD-SDE算法获得的增益逐渐增大。如当BER=10-3时, 2重分集SCFD-SDE算法相比FD-IE算法能够带来约13 d B的增益, 3重分集时达到了16 d B, 4重分集时达到了18 d B, 其中2重分集情况下算法带来的增益最多。
实验二:采用16QAM调制, 在2重分集条件下比较SCFD-SDE算法和单载波时域空间分集均衡 (SCTD-SDE) 算法的误码率性能, 仿真结果如图4所示。
对比图中曲线可知, 两种算法的误码率曲线十分接近, 如当BER=10-3时, 两种算法的性能仅差0.5 d B左右, 当BER=10-4时, 两种算法的性能仅差约1 d B, SCFD-SDE算法比时域SCTD-SDE算法略差, 这是由于SCFD-SDE算法在变换到频域时, 受傅里叶变换块大小的限制, 导致性能略有下降。但是在低信噪比区域, 两种算法的性能相差无几。
实验三:为了直观地说明SCFD-SDE算法的运算量水平, 在相同仿真平台上, 对该算法与SCTD-SDE算法在求解图4所示的误码率曲线时所消耗的平均仿真时间进行比较。由于算法的运算量与分集重数的选取有关, 因此给出2重、3重和4重分集下的仿真结果, 如图5所示。
由图5可见, SCFD-SDE算法在不同分集重数下消耗的仿真时间均明显小于同条件下SCTD-SDE算法需要的仿真时间。同时, 随着分集重数的增加, 两种算法消耗的仿真时间也相应有所增加, 但是SCFD-SDE算法的增量远小于SCTD-SDE算法的增量。此外, 在图示仿真结果中, SCFD-SDE算法仿真耗时最大的情况 (4重分集) 也小于SCTD-SDE算法仿真耗时的最低限 (2重分集) 。以上结果说明, SCFD-SDE算法具有显著的计算量优势, 同时对分集重数并不敏感, 分集重数越大, SCFD-SDE带来的计算量优势越显著。
4 结论
为进一步提高远程短波高速数据传输数据速率和传输质量, 提出一种复杂度低的SCFD-SDE算法。论文推导了频域分集合并和迭代均衡联合处理过程, 给出相应的算法结构。仿真结果表明, 相对于传统的频域迭代均衡算法, 所提算法在2重分集时的增益增加了约13 d B;与同等条件下的时域迭代合并均衡相比, 其计算量显著降低而性能相当, 大大缩短算法耗时;此外, 所提算法的计算量优势还可为弥补SCFD-SDE算法与ICE算法之间的微小差距提供途径, 即通过增加分集重数来提高SCFD-SDE的误码率性能。总之, SCFD-SDE算法具有较好的整体性能, 在较高分集阶数下的计算量小是其突出特点。
参考文献
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空间域算法 篇3
在信息化高速发展的今天, 视频和多媒体业务已经成为Internet网络和无线网络中非常重要的业务类型。由于视频信号的信息量极大, 视频压缩编码成为视频传输的必然选择。
然而通信中的误码问题, 是不可回避的。压缩后的视频码流对误码非常敏感, 一个比特的丢失就会造成一个整块的图像数据无法正确解码, 而且这种错误还会传播和扩散, 因此必需采用一定的误码控制技术。错误隐藏技术是一种公认的比较有效的抗误码方案。在现行的视频编码标准中对视频序列来说, 根据编码帧的不同可分为I帧, P帧和B帧。I帧采用的是帧内编码, P帧采用预测编码, 而B帧为双向预测编码。因此对视频序列来说, I帧的错误将会影响到以后P帧和B帧, 而B帧的错误只会影响本帧, 因此在很多错误隐藏算法中B帧的错误可以直接忽略。而P帧的错误可以由视频序列的时间的相关性, 在前面的帧中寻找相关块来恢复, 因此可以看出I帧的错误对视频序列的影响是最大, 而且只能利用图像在空间域的冗余特性来恢复。1993年, Kwork等人提出多方向内插算法, 通过计算丢失块周围块像素的梯度值来计算丢失块中可存在的边缘然后按边缘方向内插。1995年Sun等人提出了凸集投影算法, 分别利用图像在像素域和频率域的特性, 进行迭代求解, 取得了较好的效果。但是算法的复杂度较高, 实时性较差。本文算法, 通过不同的凸集定义方法, 在恢复效果相差不多的情况下, 大大提高了运算速度。
1 基本理论
凸集上投影 (Projections onto Convex Sets) 是指:设C为希尔伯特空间H中的一个闭凸集, 对于H中的的一点f, 若存在g∈C, 有:
则:g为f在C上的投影, 记为g=Pf, 其中P称为投影算子。
在凸集投影算法中假设存在n个凸集, 对于其中一任意元素来说一个凸集就对映着一个性质, 多个性质产生一个交集, 则所求问题的解必然存在于交集中。设由n种性质得到n个凸集, 记为Ci, i=1, 2, …, n, 则解集f必位于C0中, 其中:
式中:Pi为Ci上的投影算子。凸集投影求解图如图1所示。
2 本文算法
本文算法也是基于丢失块周围的像素块都是完好和正确接收这一假设。同时假设丢失块的边缘的不超过一条, 因此对于8×8的丢失块来说多边缘的情况是非常复杂的, 这里不做讨论。同时为方便计算, 对丢失块周围的完好块进行编号, 如图2所示。
2.1 丢失块内信息的判断
对于数字图像而言, 图像中的平滑块的能量主要集中在低频成分, 而对于存在边缘的块来说其能量在高频区域存在较大比重。因此通过对高频区域的能量检测可以检测出块中是否存在边缘。其检测公式为:
式中:EB为图像块中的高频成分的能量在总能量中所占的比重;ET为图像块的总能量;EZ为图像块中的直流分量的能量。若EB大于一确定的阈值Eth, 则证明, 图像块中存在高频成分, 即图像块属于存在边缘的类型。
2.2 丢失块在频域内模板的确定
在图像的恢复过程中, 频域系数较大的对图像的恢复贡献也较大, 同理频域系数较小的值对图像的恢复贡献也较小, 因此通过某一阈值截取一定数量的频域系数作为模型, 可以对图像恢复, 这也是视频压缩的基本思想。
2.3 凸集的定义
根据高频成分所占比重确定丢失块周围图像块的类型 (平滑型或边缘型) , 然后根据周围图像块的类型估计丢失块的类型。如果丢失块周围所有正确接收的图像块都是平滑的, 则丢失块的类型定义为平滑, 若丢失块周围仅有一个正确接收块的类型为边缘型, 而其他块都是平滑的, 此时也将丢失块近似为平滑块。若丢失块周围的块有两至三个完好块中存在边缘, 则要判断边缘是否穿过丢失块。在丢失块周围有四个或者说四个以上的块为边缘块则丢失块中存在边缘的机率非常大。当然存在出现两组平行线的可能性, 如图2中的块1, 2, 3和5, 6, 7都是边缘块, 而丢失块仍然可能为平滑块。为了减少计算量, 假设当丢失块周围完好块中出现四个或者四个以上的边缘块时, 丢失块为边缘块。在错误隐藏技术优先恢复丢失块中可能存在的边缘是非常重要的, 可在边缘块中选择高频成分所占比重最大的两个块作为频率域的模板来恢复丢失块。对于频域而言数值最大的1/4的频率系数却包含着图像90%以上的信息。因此只要保留这些数值较大的频率系数也就恢复了图像。
因此, 对于平滑块投影算子P1可表示为:
对于边缘块投影算子P1 可表示为:
式中:T为线性变换, Vk是一个系数, 表示某一块对重建块频率系数贡献的比重。Topm是指重建块频率系数中值最大的m个系数, 对于边缘块m的值在10～16之间, 而对于平滑块m的值取5就可以了。而由丢失块的平滑性约束的限制, 丢失块与周围完好块应是平滑过渡的, 因此丢失块中与完好块相邻的像素应与完好块中与之相邻的像素具有很强的相关性。因此可令丢失块中与完好块相邻的像素的均值。设与完好像素相邻的像素为ki, j, xi, j为完好像素的中值。恢复像素的值应在0～255之间。mi, j为丢失块没有与完好像素相邻的像素的恢复值。其值也应在0～255之间。
投影算子P2可以定义为:
3 仿真结果
该算法在多幅静止图像上进行过实验, 图像大小分为512×512和256×256两种。图像格式有BMP格式和TIF格式。丢失块的大小有8×8和16×16两种, 试验中Eth等于0.2, m=15。
一般经过5次迭代, 即可得到理想的结果, 如图3, 图4所示。
结果表明该算法对丢失块为平滑的区域恢复效果较为理想, 对于丢失块中存在的边缘也能有效地保留。与传统算法相比该算法在计算量上大大减小。
参考文献
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变换域窄带干扰检测算法研究 篇4
关键词：变换域,窄带干扰检测,FFT,门限算法
0 引言
伴随着全球信息化的进步, 通信技术也不断发展壮大并应用到各个领域, 尤其是在军事方面。随着武器数据链技术的不断发展和各类新型装备的问世, 世界各国纷纷加速了对各种新型数据链抗干扰技术的研究, 以应对包括自然与人为干扰的复杂电磁环境。直接序列扩频通信体制由于具备良好的抗干扰、抗截获及保密通信能力, 是目前国内外各类数据链中应用最广泛、最成熟的通信体制之一。
然而, 面对更高的抗干扰要求时, 受限于目前器件的处理能力和信道带宽, 单纯依靠增大扩频处理增益来提高直扩系统自身的抗干扰容限是不现实的。因此需要采取专项抗干扰技术, 以进一步提升系统的抗干扰能力。变换域干扰检测抑制技术具有干扰抑制能力好、处理速度快、灵活性高、实用性强等优势, 更能够适应干扰类型灵活多变的复杂电磁环境。
1 变换域窄带干扰检测技术的原理
基于直扩系统的变换域窄带干扰检测抑制技术的思路是很明确的:首先将扩频信号通过正交变换转化到变换域, 由于扩频信号和窄带干扰的频谱特性, 可以通过一定门限检测算法锁定窄带干扰所在的位置, 在此基础上进行干扰置零或钳位处理将干扰滤除。图1是基于频域的窄带干扰检测抑制处理框图。其中两路重叠加窗及时域合成处理能够有效抑制FFT块变换特性所带来的频谱泄漏影响, 提高干扰检测的精度。
在直扩系统中, 接收信号主要由三部分组成:
式中:s (t) 是扩频后的数字信号;n (t) 是信道中的高斯白噪声;j (t) 是干扰信号。接收信号的离散形式为:
经FFT变换到频域:
其中N表示DFT的长度。由DFT变换的线性性质, 式 (2) 可表示为:
式中:s (k) , n (k) , j (k) 分别表示信号、噪声和干扰的频谱。
由于扩频信号具有与高斯白噪声类似的统计特性, 故可以认为扩频信号服从正态分布。当信道中不存在干扰信号时, 接收信号的主要成分是高斯白噪声, 其经过FFT变换后的频谱r (k) 服从联合高斯分布。因此接收信号频谱的包络A (k) 近似服从瑞利分布[1], 其概率密度函数和期望的数学表达式如下:
式中σn为噪声的标准差。
当信道中存在干扰时, 由于干扰信号变换到频域后, 能量集中在有限的子带内, 幅值远大于噪声水平, 因此此时的接收信号频谱包络均值被干扰信号提升了, 且干扰幅度越大, 均值提升越明显。故当信道中不存在干扰信号时, 接收信号频谱包络的均值主要取决于噪声水平, 而当加入干扰信号后, 随着干扰强度的增大, 干扰对接收信号频谱包络的均值贡献越大。因此可以找到适合的门限使得干扰强度大于门限值, 而有用信号幅度均不超过门限, 进而将干扰与有用信号分离开来。
2 窄带干扰检测算法
2.1 基于一、二阶矩的门限算法
最简单的门限算法就是基于一阶矩的算法, 即“均值法”。这种方法首先计算接收到信号的平均幅值, 乘以一个固定的门限因子得到干扰检测门限, 门限因子的大小取决于所需达到的虚警概率。即:
式中, μ, E分别为门限因子及信号幅度的均值。
当存在干扰时, 在干扰频点上信号的分布要高于期望信号分量, 也就是说频域内信号的方差增大了。干扰的强度越大, 这种影响越大, 信号在偏离均值的地方出现的可能性越大。这就说明, 干扰门限的设置应当以信号均值为基础, 但是与信号方差有很大的关系, 当方差小时, 门限不要离均值太近, 相反方差大时, 门限不能离均值太远[3]。基于二阶矩的门限算法即是在均值法的基础上, 引入了信号的标准差做为门限生成的一个因素, 即:
式中δ为信号的标准差。
基于一、二阶矩的门限算法的好处是处理简单, 易于实现, 时延小, 但是缺陷也是显而易见的:整个频段内只有一个门限, 对于快变的干扰不具有适应性, 处理过于粗糙, 精度很差。
2.2 K谱线算法
由于窄带干扰变换到频域后能量集中, 因此其幅度通常远高于信号幅度, K谱线法就是利用了这种差异, 先将接收到的信号按频域幅值从大到小进行排序, 选取其中幅值最大的K个频点作为干扰进行滤除。在这种算法中K值的确定是一个关键。K值过大有可能对有用信号带来不必要的损失, 而K值过小则不能完全去除干扰。K值的选取与窗函数的选取以及干扰的数量有关。K谱线法避免了门限值的求取, 在强干扰条件下效果较好, 但是如果干扰环境较为复杂, 干扰参数时变, 则K值需要重复确定。针对K谱线法在快变环境下自适应差的问题, 文献[4]提出一种修正的K谱线法, 首先将谱线幅度降序排列, 并利用最小Akaike准则估计其拐点, 自适应地确定当前干扰环境下最优的K值。该方法具备了较强的自适应性和稳健性。
2.3 条件中值滤波算法
条件中值滤波 (Conditional Median Filter, CMF) 是在中值滤波算法基础上的一种改进算法, 这种算法是根据信号的局部特性来更新门限的。条件中值滤波器输入、输出间的关系为:
式中:xi, yi分别为输入、输出序列;参数k确定窗的宽度;C为门限。条件中值滤波方法对信号起到平滑的作用, 能大大削弱幅度很大且宽度远小于k的脉冲, 而本身的幅度起伏小于门限的扩频信号和背景噪声被保留。
条件中值滤波算法不需要估计窄带干扰的中心频率、功率、带宽等参数, 可自适应地处理接收信号频带内存在的多干扰, 并且在没有窄带干扰存在时, 不会对有用信号造成不必要的失真, 算法性能仅仅受到干扰的带宽和最小功率影响, 通过合理设计窗宽k以及门限C两个参数, 可获得较好的干扰抑制效果。缺点是处理较慢, 每输入一次数据都需要求出以该数据为中心的宽为k的数据窗内的中值, 对于时延要求不是很严格的系统适用。k值的设置决定了能够抑制的干扰带宽, 当k值较小时, 对于窄带干扰的抑制效果将相对较差;当k值较大时, 计算量将激增。
2.4 连续均值剔除算法
CME (Consecutive Mean Excision, CME) 算法通过迭代更新门限值实现干扰的检测, 其核心思路是利用接收的所有谱线来估计没有干扰时谱线幅度的均值, 用递归的方法对已经检测出的干扰谱线进行剔除, 之后再次估计均值, 循环进行前面的步骤, 直到没有干扰谱线被检测出来[5]。CME算法首先设定了一个非干扰频点索引集Im和干扰频点索引集Jm, 其中m为迭代次数。通过与当前门限值进行比较, 将大于门限值的频点从Im中去除, 放入Jm中, 形成新的索引集Im+1, Jm+1。根据更新后的非干扰索引集Im+1, 求取新的门限值以进行下一次迭代计算, 直到Jm+1长度P为0, 即最新一次迭代没有干扰频点被检测出来。此时最终的干扰信号索引集为Jlast=J0⋃J1⋃⋯⋃Jm。初始的非干扰索引集I0为接收的所有谱线, 而初始的J0为0, 初次门限由I0内所有谱线的均值决定。算法的处理流程如图2所示。
门限设定的准则要保证在不受干扰的情况下, 几乎所有的包络都小于门限值, 接收信号FFT后频谱为r (k) , 其包络为:
由上面的分析可知, 在没有干扰的情况下A (k) 服从瑞利分布, 则分布函数:
设Aaim为门限值, 则有[5,8]:
式中:Am为谱线幅度和;Nm为谱线总数;T为门限因子。F (Aaim) 表示信号频谱的幅值小于门限的概率, 当F (Aaim) =0.99时, 可以认为有99%的信号谱线为非干扰谱线, 即有1%的谱线被误检为干扰谱线。因此 (1-F (Aaim) ) 代表的是虚警概率。从上式可以看出, F (Aaim) 越大, 即虚警概率越小, 则门限因子越大。
3 算法仿真分析
这里采用通信仿真中常用的蒙特卡洛仿真模型仿真直扩接收系统, 通过误码元数评价各种抗干扰算法的优劣。主要实验参数见表1。
分别加入单音、三音、高斯窄带、扫频干扰, 仿真各种干扰检测算法的误码率与干信比的关系曲线, 如图3所示。
由以上仿真结果可得不同门限算法的干扰抑制能力 (误码率小于10-3时) , 见表2。
d B
4 结论
二阶矩法与K谱线算法简单易行, 但抗干扰尤其是扫频干扰的能力不甚理想, 主要是由于这两种算法参数设置不够灵活。条件中值滤波法与CME法的干扰抑制能力相当, 两者各有优缺点。
条件中值滤波法有一个显著的优点, 即对检测到的谱线不直接做置零处理, 而是将其置为当前数据窗内的中值, 这种方法能够有效地减少信号能量的损失。但是条件中值滤波保证干扰抑制能力的前提是数据窗的宽度足够大, 这将带来计算量的激增, 处理时延较大。对于数据链的应用环境, 处理时延是一个极其关键的指标, 关系到系统是否能实时快速地应对快变干扰。CME算法对于单音干扰平均迭代次数为2次, 对多音干扰平均迭代次数为3次, 对窄带干扰平均迭代次数为3次。因此, 从处理时延的角度考虑, CME算法更适用于数据链系统。
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变换域自适应算法抗窄带干扰 篇5
关键词：窄带干扰,最小均方滤波,变换域,误码率
1 引言
最小均方滤波 (Least Mean Squares, LMS) 算法由于其计算量小、易于实现、稳健性好等优点, 在直接序列扩频 (Direct Sequence Spread Spectrum, DSSS) 通信窄带干扰抑制处理中得到了广泛应用[1,2]。然而当输入信号的相关性很强时, LMS算法的收敛性能降低, 这是由于LMS算法的收敛性能依赖于输入信号自相关矩阵的特征值发散程度, 输入信号自相关矩阵的特征值发散程度越小, LMS算法的收敛性能越好[3]。这里发散程度定义为最大的特征值与最小的特征值之比。因此提高其收敛性能的一种途径就是减小输入信号自相关矩阵的特征值发散程度。
由于对输入信号作正交变换后, 输入信号自相关矩阵的特征值发散程度就会变小[4], 因此本文拟先对输入信号作正交变换, 再进行LMS滤波即变换域自适应 (Transform Domain LMS, TRLMS) 滤波, 并通过对变换后子带能量的估计实现变步长滤波, 以克服固定步长滤波中收敛速度和稳态失调噪声之间的矛盾。
2 TRLMS变步长自适应滤波算法
TRLMS变步长自适应滤波算法抑制窄带干扰的一般步骤如下[5]。
(1) 选择正交变换, 把时域信号转变为变换域信号;
(2) 变换后的信号用其能量的平方根归一化;
(3) 采用LMS滤波算法进行滤波。
如图1所示, 正交变换就是将输入数据向量元素x (n) 通过N个通道的滤波器组, 把变换后的信号作为LMS滤波器的输入信号。由于输入端不可避免地存在干扰噪声, 自适应滤波算法将产生参数失调噪声。干扰噪声越大, 则引起的失调噪声就越大。减小步长因子可减少自适应滤波算法的稳态失调噪声, 且提高了算法的收敛精度。然而步长因子的减小将使得算法的收敛速度和跟踪速度降低。因此, 固定步长的自适应滤波算法在收敛速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对步长因子的要求是相互矛盾的。为了克服固定步长的这个缺点, 引入变步长自适应滤波算法。
输入信号变换后各个子带的相关性比较弱, 对子带能量进行估计归一化, 实现变步长[6,7]滤波, 即对于不同的子带采用与其能量大小有关的步长, 从而提高LMS滤波算法的收敛速度。
常用的正交变换有离散余弦变换、离散Fourifer变换、离散Hartly变换、Walsh-Hadamard变换等。变换域能量估计归一化之后的LMS滤波算法的权值修正方程为
其中 (k) 为第k次变换后对子带功率的估计向量, 其更新方程为
式中0<β<1为遗忘因子, 表示向量的直积。
假定对输入信号正交变换后有着理想的解相关性, 并且子带功率估计足够精确, 为了确保滤波器收敛, 算法收敛因子μ应满足:
设稳态均方误差ε=εmin+εΔ, 其中εΔ为由非最佳自适应滤波器引起的附加输出均方误差,
由于在比较不同算法的收敛速度时, 它们的稳态均方误差必须相同。因此, TRLMS与LMS两种滤波算法的收敛因子比值应为。
3 误码率 (BER) 分析
设正交变换矩阵为Φ, 滤波器的输出, 则:
最优权值向量:
滤波器的最小均方误差:
上式化简中利用了矩阵求导[8]:
式 (6) 说明变换后的滤波器的最优权值等于时域最优权值的正交变换, 式 (7) 指出变换后自适应滤波结构的最小均方误差与采取的正交变换无关。
输出判决变量y (k) 的条件均值和方差分别为:
而误差信号的定义:
因此y (k) 的条件方差等于e (k) 的条件方差, 所以
TRLMS变步长自适应滤波算法输出判决变量的信干噪比为:
TRLMS变步长自适应滤波算法输出的误码率为:
4 仿真结果
图2所示为单音干扰情况下LMS滤波算法与TRLMS变步长自适应滤波算法的收敛情况, 仿真系统采用BPSK[9]调制方式, 背景噪声功率为σv2=0.01, 扩频码序列取长度为128的m序列, 单位比特信噪比Eb/N0=10 d B, 窄带干扰为频偏和相位随机, SIR=-20 d B的单音干扰。正交变换采用离散傅里叶变换 (Discrete Fourier Transform, DFT) , 变换长度等于PN码周期, 直接在变换域对接收符号进行解扩, 每接收到一个符号, 权值向量便更新一次, LMS滤波算法的步长取0.0065, TRLMS变步长自适应滤波算法功率估计遗忘因子为β=0.91, 滤波器权值向量初始化为0。为保证两种算法具有可比性, 令收敛后的均方误差相等。即TRLMS变步长自适应滤波算法和LMS滤波算法具有相同的失调量, 收敛因子。由图2可以看出, 采用TRLMS变步长自适应滤波算法时, 其收敛速度远远快于传统的LMS滤波算法。
图3给出了在单音干扰时LMS滤波算法和TRLMS变步长自适应滤波算法输出信干噪比与滤波器失调量的关系曲线, 从仿真结果可以看出, 传统的LMS滤波算法的输出SINR与TRLMS变步长自适应算法的输出相差有约1.5d B, 结果很接近, 这主要是TRLMS滤波算法在估计子带功率估计的误差导致的, 它在一定程度上增大了TRLMS变步长自适应算法的稳态均方误差。
由图4可知, 由解析式得到的误码率曲线与仿真结果完全一致, 其中失调量为0.07。
5 结论
文中对相关性较强的输入信号进行了正交变换之后, 在变换域实现变步长自适应滤波, 加快了算法的收敛速度, 克服了固定步长自适应滤波收敛速度与稳态噪声之间的矛盾。理论推导了TRLMS变步长自适应滤波算法的输出信干噪比以及误码率, 结果表明它们都与所选取的正交变换无关。由于TR-LMS变步长自适应滤波算法引入了子带功率的估计, 因此稳态均方误差略有增加。
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一种新的NSCT域图像增强算法 篇6
图像增强的目的是丰富信息量,加强图像判读和识别效果,以满足某些特殊分析的需要。小波变换在图像增强领域得到广泛应用[1,2],相比于传统的增强方法,如灰度级变换[3]、直方图均衡化[4,5]等,小波变换能更好地增强图像细节特征,获得更佳的视觉效果。但是,由于小波基缺乏方向性,无法分辨出连续边缘,因此,基于小波变换的图像增强方法容易使一些图像边缘变得粗糙,降低了图像的清晰度。Contourlet变换是一种多尺度多方向的变换工具[6,7,8],它可以将不同尺度高频子带细分为2n个不同方向( n为正整数) ,很好地克服了小波变换的方向性问题。因此,使用Contourlet变换可以对图像进行更精细、更准确的分析。然而,Contourlet变换不具备平移不变性,会产生伪吉布斯失真[9,10]。NSCT弥补了上述缺陷,同时具有多尺度、多方向以及平移不变性等优点[11],在图像增强与图像去噪方面更具有优势。基于上述分析,本文提出了一种NSCT域的多尺度Retinex算法和非线性增益函数相结合的图像增强算法。输入图像经NSCT分解后,得到一个低频子带和多个高频子带; 采用多尺度Retinex增强算法对低频子带系数进行处理,利用S型余弦函数将低灰度值和高灰度值进行一定程度的压缩,对中间灰度进行线性拉伸,增大图像的动态范围; 使用权重因子可以有效抑制Retinex算法带来的光晕现象,同时利用Gamma校正和自动截断拉伸对图像灰度进行调整,得到处理后的低频子带系数。同时,采用非线性增益函数对高频子带系数进行调整,依据贝叶斯准则估计区分噪声和细节的阈值,根据阈值选择非线性增益函数的参数,使得在增强图像边缘和细节的同时可以较好地抑制噪声。
1 非下采样Contourlet变换
NSCT取消了Contourlet变换中的上采样和下采样操作,使得NSCT具有很好的平移不变性,同时还继承了Contourlet变换的多尺度多方向性。NSCT的多尺度分解是通过使用基于两通道滤波器组实现的,需要满足Bozout恒等式( 即: 理想重构条件) 的平移不变滤波器组[12],它将图像分解成大小与原图像大小相同的低通子带、带通子带。理想重构条件满足:
其中,H0( z) 和G0( z) 分别表示低通的分解、合成滤波器; H1( z)和G1( z) 表示高通的分解、合成滤波器。
方向滤波器组DFB( direction filter bank ) 可以将不同尺度的带通子带分解成多个方向子带,它通过l层的二叉树状分解,有效地将信号分解为2l个子带,将信号频带分割成楔形,得到某一尺度下多个方向的高频子带。NSCT分解结构如图1 所示。
图1( a) 表示四个不同尺度下对图像频域的分割图,图1( b) 表示对第四个尺度子带进行3 层分解时的理想频带分割示意图。
2 NSCT域图像增强算法
噪声有很大的随机性,在变换域中不具有几何结构[4],图像经过NSCT变换后,噪声主要集中于各个高频子带中,低频子带中几乎不含噪声信息。使用多尺度Retinex增强算法对低频子带系数进行处理,可以改善图像亮度的均匀性; 高频处理时,为了防止增强细节的同时放大噪声,需要先对噪声与信号的阈值进行估值,再利用增强函数对系数处理,保证在增强图像纹理和细节的同时抑制噪声。算法实现框图如图2 所示。
2. 1 低频子带的多尺度Retinex增强
2. 1. 1 多尺度Retinex增强算法
Retinex算法实质是将一幅图像用环境亮度函数与物体反射函数的乘积表示,然后通过改变亮度图像和反射图像在原图像中的比例来达到增强图像的目的[13,14]。图像经过NSCT变换后,能量信息主要集中在低频子带部分,通过Retinex算法可以很好地完成低频子带图像的动态压缩,改善图像的整体视觉效果。多尺度Retinex算法可用式( 2) 表示:
其中,N为尺度个数,ωi为对应于第i个尺度的加权值,Gk( x,y) 对应于第i个尺度的环境函数,权值 ωi需要满足,实际应用中一般取相同的 ωi的值,即: ωi= 1 / N 。I( x,y) 表示输入图像,* 表示卷积运算,R( x,y) 表示经过Retinex算法处理后输出的图像。Gi( x,y) 对应于第i个尺度的环境函数,通常使用高斯函数的形式表示:
式中,λ由决定。
一种改进的Retinex算法[16],利用S型余弦函数将低灰度值和高灰度值进行一定程度的压缩,对中间灰度进行线性拉伸,增大图像的动态范围; 引入权重因子 ω( x,y) 以抑制Retinex算法带来的光晕现象; 最后对处理后的图像进行Gamma校正。算法可用如下式子表示:
其中,权重因子按下式计算:
Gamma校正按下式处理:
仅仅通过Gamma校正调整图像亮度并不够: γ 取值小于1时图像变亮,γ 取值大于1 时图像变暗,每一次调整对整幅图像而言 γ 取值是恒定的,况且Retinex算法增强后的图像仍然较灰暗,导致该算法不能达到最佳的视觉效果。考虑到经Retinex算法处理后的子带系数近似服从正态分布,可以使用截断拉升函数解决这个问题。一种截断拉伸函数如下[17]:
式中,Rmax、Rmin分别为R'(x,y)的最大值和最小值,Rout(x,y)为拉伸后的系数。根据正态分布特性,可以利用系数的均值Md和标准差Sd确定截断的上下限,即:Rmin=Md-μ×Sd,Rmax=Md+μ×Sd,其中,μ取值范围为1.5~3。
2. 1. 2 低频子带增强流程
先使用改进的多尺度Retinex增强算法对低频子带系数处理,再使用截断拉伸函数对系数进一步处理,以避免图像灰暗的情况,从而达到最佳的视觉效果。增强算法流程图如图3 所示。
对低频子带系数处理的步骤如下:
( 1) 将低频子带系数C( x,y) 映射到灰度图像的灰度值范围以便能够使用Retinex增强算法,现采用如下线性映射的方式:
( 2) 然后,将C'( i,j) 作为多尺度Retinex增强算法的输入图像,按照式( 4) 和式( 6) 进行处理。
( 3) 对R'( i,j) 使用式( 7) 进行截断拉伸处理,避免处理后的图像灰暗;
( 4) 采用线性变换将处理后的系数映射到[Cmin,Cmax]范围内。变换式子如下:
式中,Cmax、Cmin表示系数中的最大值、最小值,Cout( i,j)为处理后的低频子带系数。
2. 2 高频子带系的非线性增强
2. 2. 1 阈值估计
本文采用贝叶斯萎缩法估计噪声与信号的阈值。假设图像受到加性高斯白噪干扰,且高频子带系数总体上服从广义高斯分布,那么根据贝叶斯准则,可得到贝叶斯萎缩阈值为[18]:
式中,第k尺度、第s个高频子带的噪声标准差:
其中,gks( i,j) 为第k尺度、第s个高频子带( i,j) 位置上的高频系数; Median( ·) 表示求解中值运算。
其中,子带的信号标准差为 σ ( k,s) ,相应子带系数的方差为。
2. 2. 2 非线性增益函数
高频系数调整的目的是抑制噪声并增强细节,因此所选取的非线性增益函数需要满足这两个功能。现采用一种非线性增益函数对高频子带系数处理:
其中,a=1/[g(c(1-b))-g(-c(1+b))],并且g(t)=1/(1+e-t)。
图4( a) 表示参数c取20,参数b分别取值0. 3、0. 5 和0. 8时的函数曲线。由曲线可知,参数b的取值决定了系数的提升与否,物理意义上可以认为该值是子带系数中噪声与信号的阈值。本文算法中,参数b的取值采用式( 14) 进行自适应计算,从而求得该阈值下的最优参数解。
图4( b) 表示参数b取值0. 5,c分别取值为10、20 和30 时的曲线,可知参数恒定的情况下,c控制曲线的斜率变化,c的值越大,曲线斜率变化越快,对系数的提升与抑制程度变化更快。
参数b 、c确定后,非线性增益函数也就确定,按照式( 15)对每个高频子带进行调整:
其中,max表示子带系数中的最大值,fsk(x,y)表示处理后的子带系数。
2. 3 增强算法流程
增强算法的具体步骤如下:
( 1) NSCT分解: 采用NSCT对原始图像进行分解,得到图像的一个低频子带和多个高频子带;
( 2) 低频子带处理: 使用多尺度Retinex增强算法对低频子带系数进行处理,包括多尺度Retinex增强、Gamma校正和自动截断拉伸等;
( 3) 细节增强: 对每一个高频子带,按式( 10) 计算信号与噪声估计阈值,再按式( 14) 计算参数b ,选择合适的参数c的取值,按式( 15) 完成高频子带系数的调整;
( 4) 重构图像: 对处理后的子带系数,进行NSCT重构,得到增强后的图像。
3 实验结果与分析
算法的实现是基于MATLAB 2008b编程环境,硬件设备采用HP xw6600 Workstation、配置为Intel ( R) Xeon ( R) CPU E5430 2. 66 GHz / 2. 00 GB内存; 非下采样Contourlet变换选用非下采样塔形分解方式“maxflat”、非下采样方向滤波器组采用“dmaxflat7”; 多尺度Retinex增强部分尺度取值分别为10、80 和200,权重取值均为1 /3 。
3. 1 不同增强算法比较
使用算法分别对大小为500 × 500、灰度级为256 级的花粉图像,大小为400 × 256、灰度级为256 级的淡水鱼图像,大小为257 × 345、灰度级为256 级的铁轨图像三幅图像进行处理,并与改进的多尺度Retinex算法[16]和基于平稳小波的增强算法[2]进行比较,算法增强效果见图5、图6 和图7 所示。
图 6 淡水鱼图像增强效果比较
图5、图6 和图7 分别为铁轨图像、淡水鱼图像和花粉图像采用不同增强算法进行增强处理的效果图。由图可以看出,原始图像的灰度动态范围低,细节模糊; 经改进的多尺度Retinex算法处理后,图像的灰度动态范围有所提升,但对暗区的增强效果不佳,如铁轨图像暗区的窄沟和花粉图像暗区仍然没有改善; 经平稳小波增强算法处理后,能够增强图像暗区部分的对比度,提升图像的可读性,但图像对比度没有明显提高,细节、纹理信息增强不足,清晰度较差,如铁轨图像的裂纹和淡水鱼图像的纹理都没有改善,且图像目标和背景没有明显区分,原因在于小波变换的方向局限性,降低了图像的清晰度; 本文算法不但增强了图像细节和对比度,还有效改善了图像的光亮度,原因在于改进的多尺度Retinex算法处理低频子带获得了最优的光亮度估计,也避免了光晕现象,使用非线性增益函数对高频子带系数的调整有效增强了图像的纹理细节,同时抑制噪声对图像增强的影响。
3. 2 定量指标评价
为了客观地评价图像的增强效果,采用信息熵、对比度[19]和清晰度[20]3 个评价指标,定量评价上述三种算法的增强效果,统计的参数结果见表1 所示。
对比表1 的数据可以看出,改进的多尺度Retinex算法虽获得较高的对比度和清晰度,但熵值较低。如淡水鱼图像的处理后熵值仅为6. 754,而平稳小波算法和本文算法都达到了7. 2以上,其原因在于算法是在空域对图像处理,在增强对比度时未区分背景与目标。平稳小波方法能获得较高的熵值,然而对于淡水鱼图像和花粉图像,对比度都最低,说明针对纹理细节比较丰富的图像,该方法增强效果有限。原因在于平稳小波方法的方向局限性,导致提取细节的方向信息不足,使得算法无法获得最佳的增强效果。相比之下,本文算法的各项参数都是最优,信息熵均能达到7. 0 以上,并且具有更高的对比度和清晰度值。原因在于,利用NSCT对图像进行多尺度、多方向分解,很好地提取了细节信息; 使用贝叶斯萎缩法准确估计噪声与信号的阈值,结合非线性增益函数提升细节的同时抑制噪声; 低频子带使用改进的多尺度Retinex算法使增强图像获得较好光照估计和图像的灰度动态范围,同时避免了光晕现象,因此获得了更好的增强效果。
4 结语
本文基于非下采样Contourlet变换,将改进的Retinex增强算法与非线性增益函数相结合,提出了一种新的NSCT域图像增强算法。从实验结果可以看出,算法能够有效提高图像对比度和清晰度,增强图像细节信息。与传统图像增强算法相比,本文算法具有以下优点:
( 1) 将图像变换到NSCT域进处理,利用NSCT的多尺度、多方向特性,获得更多的图像边缘和细节信息。
( 2) 使用多尺度Retinex算法对低频子带系数进行处理,有效改善了图像的亮度均匀性。
( 3) 利用S型余弦函数调整图像灰度分布,增大了图像的动态范围; 权重因子对各尺度高斯模板滤波加权,以修正高斯滤波的结果,有效克服了Retinex算法带来的光晕现象。
( 4) 采用非线性增益函数调整高频子带系数,结合贝叶斯萎缩阈值法,在增强细节的同时实现了对噪声的抑制,图像增强效果更佳。
摘要：针对实际应用中所采集的部分图像对比度低、边缘细节模糊的问题,提出一种基于非下采样Contourlet变换NSCT(Nonsubsampled Contourlet Transform)的多尺度Retinex与非线性增益函数相结合的图像增强算法。使用改进的多尺度Retinex算法对低频子带系数进行处理,以提升图像的灰度动态范围并改善图像的亮度均匀性;采用非线性增益函数和贝叶斯萎缩阈值相结合的方法对各个高频子带系数进行处理,在提升图像纹理细节的同时抑制噪声。实验结果表明:该算法能够有效提升图像对比度和清晰度,增强图像细节信息,有效改善视觉效果。
空间域算法 篇7
党的十七大报告明确指出,要“坚持扩大国内需求特别是消费需求的方针,促进经济增长由主要依靠投资、出口拉动向依靠消费、投资、出口协调拉动转变。”[1]这表明扩大内需和促进消费在我国未来经济增长中将发挥越来越重要的作用。旅游消费是社会消费需求中的重要组成部分,特别是随着人民生活水平的日益提高,旅游已成为人们主要的休闲方式,旅游消费逐渐成为消费热点。近几年来,伴随社会主义新农村建设和扶贫工作取得重大进展,农村居民旅游也呈现较快发展态势。2007年,农村居民旅游人数为9.98亿次,人均旅游消费222.5元,旅游总消费为2220.23亿元,占居民旅游总消费的28.6%。这说明我国农村居民旅游消费水平虽然较低,但出游人数多,增长空间大。因此,如何打开或扩大农村居民旅游消费市场是一个非常值得关注和研究的课题。
目前国内学者对此进行了大量研究,研究内容主要包括两个方面:一是农村居民旅游消费行为及影响因素研究;[2,3,4,5]二是构建居民旅游消费计量模型。[6,7,8,9,10]上述研究主要侧重于全国视域,即以全国为研究对象,通过时间序列数据来研究居民的旅游消费及差异,很少涉及到省域维面,即很少有学者研究省市之间的旅游消费水平差异。从笔者搜索CNKI期刊网的国内相关文献可知,目前国内学者对旅游消费模型的构建采用的几乎都是传统的OLS方法,几乎没有学者将空间计量方法应用在旅游消费研究上。空间计量经济学理论认为,一个地区空间单元上的某种经济地理现象或某一属性值与邻近地区空间单元上同一现象或属性值是相关的。几乎所有的空间数据都具有空间依赖性或空间自相关性的特征,空间依赖的存在打破了大多数经典统计和计量分析中相互独立的基本假设。[11]也就是说,各区域之间的数据存在与时间序列相关、相对应的空间相关。空间统计和空间计量经济方法是指将经典统计和计量方法和地理空间数据相结合,来识别和度量空间变动的规律与空间模式的研究方法。
为此,本文运用空间经济学理论和空间计量的研究方法来探讨旅游消费发展过程中的省际空间溢出效应,将空间因素纳入到传统的省域旅游消费和人均收入的计量模型中,为国家制定相关政策,形成不同区域特征的旅游消费模式提供理论支撑。
二、模型构建与数据来源
根据空间统计和空间计量经济学原理、方法,笔者认为,进行空间计量经济分析的基本思路应该是,首先采用空间统计分析Moran指数法检验因变量(被解释变量)是否存在空间自相关性,如果存在,则需要在空间计量经济学理论方法支持下,建立空间计量经济模型,进行空间计量估计和检验。
(一)空间自相关分析
空间统计学一般使用空间统计量——空间自相关指数Moran’s I检验区域经济变量的空间相关性。Moran’s I定义为:
其中,Yi表示第i地区的观测值(如省域农村居民人均旅游消费水平),n为地区总数(如省域),Wij为二进制的邻近空间权重矩阵,表示其中的任一元素。一般用邻近矩阵(contiguity matrix)和距离矩阵(distance matrix),其目的是定义空间对象的相互邻近关系。其中最为常见的是依据R邻近(rook contiguity)来设定权重,即:当区域i和区域j相邻时,Wij=1;当区域i和区域j不相邻时,Wij=0。
根据空间数据的分布可以计算正态分布的Moran’s I的期望值。
式中:,wi·和w·j分别为空间权重矩阵中i行和j列之和。
用下式可以检验n个区域是否存在空间自相关关系。
(二)空间计量经济模型
空间计量经济模型有多种,[12]本文使用的空间计量经济模型主要是纳入了空间效应(空间相关和空间差异)空间常系数回归模型,包括空间滞后模型(Spatial Lag Model,SLM)和空间误差模型(Spatial Error Model,SEM)两种。
(1)空间滞后模型。主要是探讨各变量在一地区是否有扩散现象(溢出效应)。其模型表达式为:y=ρWy+Xβ+ε。式中,y为因变量;X为n×k的外生解释变量矩阵;ρ为空间回归关系数;W为n×n阶的空间权重矩阵,一般用邻接矩阵(Contiguity Matrix);Wy为空间滞后因变量,ε为随机误差项向量。
(2)空间误差模型。当地区间的相互作用所处的相对位置不同而存在差异时,则需要采用空间误差模型。其数学表达式为:y=Xβ+ε,ε=λWε+μ。式中,ε为随机误差项向量;λ为n×1的截面因变量向量的空间误差系数;μ为正态分布的随机误差向量。参数λ衡量样本观察值中的空间依赖作用,即相邻地区的观察值y对本地区观察值y的影响方向和程度,参数β反映了自变量X对因变量y的影响。SEM的空间依赖作用存在于扰动误差项之中,度量了邻接地区关于因变量的误差冲击对本地区观察值的影响程度。
(三)空间自相关检验及SLM、SEM的选择
判断地区间经济行为的空间相关性是否存在,一般通过包括Moran’s I检验、极大似然LM-Error检验及极大似然LM-Lag检验等一系列空间效应检验,同时,这些统计检验方法也可以用于诊断所估计的空间计量模型结果。[13]另外,除了拟合优度R2检验以外,常用的检验准则还有:自然对数似然函数值(Log likelihood,Log L)、似然比率(Likelihood Ratio,LR)、赤池信息准则(Akaike information criterion,AIC)、施瓦茨准则(Schwartz criterion,SC)。一般而言,对数似然值越大,AIC和SC值越小,模型拟合效果越好。这几个指标也用来比较OLS估计的经典线性回归模型和SLM、SEM模型,似然值的自然对数最大的模型最好。
本文选取我国大陆27个省(市、区)为研究单元,不包括西藏、新疆、内蒙古和海南。主要理由如下:其一,中国旅游统计年鉴未刊西藏地区人均旅游消费数据;其二,新疆、内蒙及西藏地区地广人稀,农村居民又以牧民为主;其三,海南省是一个岛屿省,与任何省(市)都不相邻。被解释变量(因变量)选择农村人均旅游消费,数据来源于2008年中国旅游统计年鉴,解释变量(自变量)选择农村居民人均收入。人均收入是决定农村居民是否进行旅游消费重要标准,一般而言,人均收入高,购买力强,旅游消费欲望和能力也相应增强;反之,则弱。农村居民人均收入数据来源于2008年中国统计年鉴。
三、实证分析
我们做两个理论假设:
假设1:不同省域的农村居民旅游消费行为符合凯恩斯绝对收入理论,农村居民是根据其收入的绝对水平来决定将其现有收入的多大部分用于旅游消费的,旅游消费随收入的增长而增长。
假设2:旅游消费具有空间集聚特征,空间因素对邻近区域的农村居民旅游消费的影响作用显著。
首先,检验凯恩斯的绝对收入假说。
以农村居民的人均旅游消费为被解释变量,以人均收入水平为解释变量,建立计量模型。OLS回归模型结果如表1所示。拟合优度R2为0.7960,F值为97.537,通过了1%的显著性检验,说明模型总体上成立。所以,假设1成立,即满足农村居民旅游消费符合凯恩斯的绝对收入假说。必须指出的是,虽然模型总体上成立,但模型的常数项是负数,违背常理,而且t统计量为-0.0138,若接受原假设,没有通过10%的统计检验,表明模型存在一定问题。可能的原因是我国区域旅游消费水平空间差异显著,传统的省域农村居民旅游消费的截面数据分析无法揭示这种显著的区域空间差异对旅游消费的影响范围和程度。空间差异以及空间效应的存在,使得一般的截面回归分析方法不适合于解释省域农村居民旅游消费与人均收入间的复杂关系,也难以得出真正反映省域农村居民旅游消费实际的分析模型。
其次,使用全域Moran’s I统计量和零假设检验初步测算各省域农村居民旅游消费在地理空间上的相关性,即空间相互依赖性。利用Geo Da095i软件计算出2004~2007年27个省域旅游消费的Moran’s I指数依次为0.1898、0.3333、0.4074、0.4602。各年无空间相关假设的概率都小于0.05。这表明相邻省域的旅游消费水平存在着普遍的空间正相关,即农村居民旅游消费水平高的区域和旅游消费水平低的区域分别都在空间上呈现一定的集聚性。换言之,旅游消费水平高的区域与旅游消费水平高的区域相邻接,旅游消费水平低的区域与旅游消费水平低的区域相邻接,而且这种趋势越来越强。由此推断,假设2成立。
必须指出,全域Moran’s I有很大的局限性。如果一部分省域的旅游消费水平存在正相关(溢出效应),另一部分市县存在负相关(回流效应),二者相抵消后,全域Moran’s I则可能显示省域间没有相关性。此外,地区与地区间的溢出与回流作用也未必局限于有共同边界的相邻省域间。[14]因此,本文还进行了局域的Moran散点分析,结果如图1所示。
从图1中可以看出,85.2%的地区属于局部空间正相关类型,其中,High-High和Low-Low类型的地区分别占18.5%和66.7%。大部分地区表现为局部空间正相关,即人均旅游消费高(低)的区域,其相邻区域的人均旅游消费水平也高(低),这与全局空间相关性的趋势是一致的。从空间分布看,同类型地区的集聚特征非常明显。考察不同类型聚集区的地域分布,可以发现High-High类型的高增长聚集区集中在东部沿海地区,包括上海、天津、北京、江苏和浙江5个省市,Low-Low类型的聚集区分布广阔,覆盖了西部和中部的广大区域;Low-High类型的非典型地区(偏离全局空间相关性整体趋势的地区)仅占7.4%,包括河北和安徽两省。这些非典型区域表现为,人均旅游消费低的区域,其相邻地区的人均旅游消费水平较高;旅游消费散点图中没有High-Low类型的非典型地区。此外,山东省跨第Ⅰ、Ⅳ象限,福建省则位于原点上。这表明各省域旅游消费水平的空间局域依赖性和差异性是同时存在的。
注:***、**、*分别表示10%、5%、1%水平下显著。
实际上,空间统计的Moran指数检验已经证明了省域的旅游消费具有明显的空间自相关性,经典线性回归模型的OLS估计可能存在忽略空间效应的模型设定不恰当问题。为了进一步区分是内生的空间滞后还是空间误差自相关,再进行拉格朗日乘数误差和滞后及其稳健性检验,结果表明:LMERR在3.84%水平上比LMLAG更加显著,且R-LMERR在4.85%水平上较R-LMLAG更有显著性,因此空间误差模型SEM应是更加恰当的模型形式。根据表2的检验结果,SEM的R2最高(0.8101),高于OLS模型(0.7960)和SLM模型的R2(0.8073);比较Log L、AIC和SC值也发现,SEM模型的Log L最大(-179.07),而AIC和SC值最小(分别为362.52和365.11),因此SEM模型是最优的模型。
表2的空间计量分析结果显示,SLM的空间滞后变量回归系数ρ通过0.1水平下的显著性检验,表明农村居民旅游消费在省域之间存在一定的空间扩散(溢出)效应;SEM的空间误差系数λ通过了0.05水平下的显著性检验,表明省域之间的农村居民旅游消费存在较强的空间依赖作用,忽略的一些因素如区位条件和旅游消费价格指数通过误差项对旅游消费也在产生着一定的作用。
四、结论与建议
(一)我国省域农村居民旅游消费具有明显的空间自相关性
空间统计的Moran’I指数检验说明农村居民旅游消费在省域之间存在实质性的空间影响。比较拉格朗日乘数、稳健指数以及几个统计检验参数发现,空间误差模型比空间滞后模型能更好地解释省域农村居民旅游消费的变化规律及其影响因素的空间作用机制。
(二)制定旅游消费政策时需要考虑空间的相关性