热疲劳裂纹

热疲劳裂纹（共7篇）

热疲劳裂纹 篇1

摘要：混凝土泵车臂架由于长时间过度受载等原因极易产生疲劳裂纹, 及时发现疲劳裂纹可以有效地避免裂纹扩展甚至断裂。超声波红外热像无损检测作为一项新型的裂纹检测技术对疲劳裂纹有良好的检测效果。文中基于超声波红外热像方法建立了不同长度的疲劳裂纹钢平板件模型并进行有限元分析, 并制作对应的标准SE (B) 疲劳裂纹试件进行试验, 试验结果验证了仿真结果的正确性, 超声波红外热像方法对38 mm的裂纹都具有良好的检测性。

关键词：泵车臂架,超声波红外热像,疲劳裂纹

0引言

混凝土泵车作业时, 臂架系统受到多种载荷的作用, 由于过度负载、操作不当、缺乏维护等原因, 极易产生疲劳裂纹, 疲劳裂纹若未能及时发现便会发生扩展甚至发生疲劳断裂, 造成财产损失和人员伤亡[1]。因此准确地检测出臂架的疲劳裂纹对保证混凝土泵车臂架系统安全作业具有非常重要的意义。超声波红外热像无损检测技术作为一项新型的无损检测技术, 相较于其他常见无损检测具有检测速度快、检测范围广、裂纹检测灵敏度高以及对检测物表面要求低等优势[2,3,4,5]。本文建立了三种不同长度的裂纹缺陷对超声波激励裂纹生热这一过程进行数值模拟, 分析超声波红外热像技术对不同长度的裂纹的检测情况。

1超声波红外热像特点和原理

超声波红外热像技术是将超声波和红外热像仪两者结合的新型的无损检测技术, 同时超声波作为激励源, 属于主动式的红外热像无损检测[6]。相较于其他红外热像无损检测技术, 超声波红外热像技术最大的优势是只针对裂纹缺陷位置进行加热, 得到的红外热图像信噪比高, 对缺陷的检测能力大大提高[7]。该技术一般采用20~40 k Hz低频超声波对测试件进行激励, 在超声波的作用下裂纹的接触界面相互摩擦生热, 热量扩散到试件表面导致裂纹区域温度升高。利用红外热像仪对试件表面温度进行实时捕捉和记录, 并通过热像仪配套专业软件对采集的时序热图进行处理分析, 可以判断出试件裂纹的存在以及具体位置[8,9]。

2有限元分析模型

1) 建立模型。混凝土泵车臂架实际结构十分复杂, 因此在有限元建模时对其进行了简化。本文建立3个含有不同裂纹长度的平板件模型。试件模型尺寸为210 mm×80 mm× 5 mm, 其中裂纹长度分别3, 5, 8 mm, 裂纹采用V字贯穿型裂纹, 开口尺寸为0.005 mm, 图1所示为裂纹长度为5 mm模型。利用ANSYS的结构-热耦合模块对超声波激励裂纹生热的整个过程进行模拟分析。单元选用8节点六面体耦合场实体单元solid5。试件材料选用45钢, 定义材料模型参数如表1所示。

2) 网格划分。模拟超声波在试件中的传播, 一个波长内至少划分20个单元[11]。由于整个分析最关注的是试件裂纹区域的温度场变化, 因此本文在对整体模型的网格按要求划分后并对裂纹区域的网格进行适当细化。裂纹长度5 mm试件的有限元模型如图2所示。

3) 接触定义。裂纹区域温度升高原因主要是由于裂纹接触界面的相互摩擦、裂纹尖端的塑变生热以及热弹效应, 其中裂纹接触界面的相互摩擦作用是产生热量的主要来源, 塑变生热和热弹效应产生的热量非常小, 通常忽略后两者的影响, 本文只考虑摩擦生热这一因素。通过接触对向导对裂纹两接触面进行接触对定义, 将裂纹面一侧定义为目标面, 另一侧定义为接触面创建接触对, 接触算法采用罚函数法, 接触面的动、静摩擦因数均设置为0.3。

4) 边界条件和加载求解。试件左右两端面的节点施加X、Y、Z三个自由度全约束, 模拟试件两端被固定在夹具上。设置环境温度为27℃。采用高频位移函数载荷模拟超声波激励。函数表达式为

式中:A0为激励幅值;f为激励频率;t为激励时间。本文取A0=30 μm, f=20 k Hz, t=0.01s。

5) 有限元结果。图3所示为裂纹长度3, 5, 8 mm的温度云图。

3实验研究

1) 试件准备。本文选用与混凝土泵车臂架相同的材料45钢板作为试验对象, 并将试件尺寸加工成与仿真模型统一的尺寸。根据国家标准GB/T6398-2000, 在试件一边开槽口, 制作标准单边缺口三点弯曲试样, 然后在MTS疲劳试验机上对试件进行三点弯曲疲劳裂纹扩展实验, 预制疲劳裂纹。实验中在槽口内放入引伸计实时监测疲劳裂纹长度, 控制疲劳裂纹长度分别在3, 5, 8 mm左右。

2) 实验装置。选用必能信超声波塑焊机电源作为超声波发生器, 激励频率20 k Hz, 功率1.25 k W, 红外热像仪型号为FLIR SC300, 分辨率为320×240像素。接通电源后, 由计算机同时控制超声波激励的启动以及红外热像仪采集数据。同时红外热像仪将采集的红外热图像实时传到计算机指定文件夹中。超声波红外热像检测系统主要由计算机、 超声波发生器、超声波换能器、红外热像仪、待测试件组成。超声波红外热像裂纹缺陷监测试验台如图4所示。

3) 实验过程和结果。实验采用20 k Hz的超声波对试件进行激励, 激励时间2 s。红外热像仪处于激励同侧, 对试件裂纹处的温度进行实时监测捕捉记录。为使红外热像仪不受到外界的红外线辐射干扰, 得到更好的实验效果, 我们在实验台外部搭建了一个红外暗室, 使整个实验在暗室中进行, 有效地屏蔽了外界的干扰。实验结束后, 通过FLIR红外热像仪配套地专用软件对实验中红外热像仪采集的数据进行分析处理。图5是红外热像仪采集的裂纹长度分别是3, 5, 8 mm在超声波激励作用下生热的红外热像序图。

4有限元与实验结果对比分析

图6是仿真分析得到的裂纹区域平均温度随时间变化的曲线图, 图7是实验得到的各裂纹区域平均温度变化曲线。由于仿真分析求解时间为10 ms, 实验中超声波的激励时间为1 s, 二者的时间轴不同, 故无法放入同一张图内进行对比分析。但是比较图6与图7, 也能直观看到仿真结果中裂纹生热趋势与实验结果的趋势一致。从而验证本文中的仿真模型合理可行, 能够模拟超声波红外热像裂纹检测过程。从图中数据对比可以看到裂纹长度越长, 裂纹生热量越大。

5结语

1) 超声波激励裂纹缺陷生热仿真结果与实验测得的结果趋势一致, 实验验证了本文建立的仿真模型合理, 能够模拟超声波红外热像裂纹检测的过程。2) 通过超声波红外热像实验台对含预制疲劳裂纹钢板试件进行超声红外热像裂纹检测实验, 该方法快速地检测出了试件中的裂纹, 可用于混凝土泵车臂架系统的裂纹检测。3) 仿真和实验结果证明超声波红外热像裂纹检测方法对3~8 mm的裂纹有良好的检测效果。

参考文献

[1]雷新军, 刘永红, 张向阳, 等.混凝土泵车臂架疲劳载荷谱研究[J].工程机械, 2010, 41 (8) :18-21.

[2]FAVRO L D, HAN Xiaoyan, OUYANG Zhong, et al.Infra-red imaging of defects heated by a sonic pulse[J].Review of Scientific Instruments, 2000, 71 (6) :2418-2421.

[3]MORBIDINI M, CAWLEY P, BARDEN T, et al.Prediction of the Thermosonic Signal from Fatigue Cracks in Metals using Vibration Damping Measurements[J].Insight:Non-Destructive Testing and Condition Monitoring, 2007, 49 (5) :254-263.

[4]HAN X, ZENG Z, LI W, et al.Acoustic chaos for enhanced detectability of cracks by sonic infrared imaging[J].J.Appl.Phys., 2004, 95 (7) :3792-3797.

[5]THOMAS R L, HAN X, FAVRO L.D, et al.Infrared Imaging of Defects in Materials with Chaotic Sonic Excitation[C]//International Ultrasonics Symposium Proceedings, 2010:591-594.

[6]HAN X, LI W, ZENG Z, et al.Acoustic Chaos and Sonic Infrared Imaging[J].Appl.Phys.Lett., 2002, 81 (17) :3188-3190.

[7]刘慧, 刘俊岩, 王扬.超声锁相热像技术检测接触界面类型缺陷[J].光学精密工程, 2010, 18 (3) :653-661.

[8]洪毅, 缪鹏程, 张仲宁, 等.超声红外热像技术及其在无损检测中的应用[J].南京大学学报 (自然科学版) , 2003, 39 (4) :547-552.

[9]张淑仪.超声红外热像技术及其在无损检测中的应用[J].应用声学, 2004, 12 (5) :1-6.

[10]SHEPARD S M, AHMED T, LHOTA J R.Experimental Consid erations in Vbrothemography[C]//SPIE Thermo Sense, 2004, 5405:332-335.

客车车体底架疲劳裂纹评价 篇2

铁路运营公司重点关注的是能通过现有检测技术检测到的裂纹。如果裂纹扩展足够慢,那么可以采取例行检查来防止运行过程中的失效。裂纹检测的时间取决于可检测到的初始裂纹尺寸和失效破坏的最大裂纹尺寸。因此,通过计算裂纹扩展速率和最大失效裂纹尺寸,来制订定期检查日程表很重要[1]。客车的车体是由“[”型钢和钢板焊接而成,包括中梁、侧梁、横梁、各种梁件和立柱等。车体结构设计为承受乘客和自重产生的垂向载荷、通过车钩传递的水平载荷和通过转向架传递的动载荷。中梁和枕梁连接处、侧梁和枕梁连接处是主要的负载点,承受着大部分载荷。因为连接处是通过焊接的方式连在一起的,所以它们成了潜在的裂纹萌生位置。应对车体进行保护,以防焊接缺陷和运营过程中重复疲劳载荷产生的疲劳损伤对车体造成损坏。如果整个寿命周期运营载荷在允许的限度内,那么制造过程中的小缺陷可能一直保持着原来的样子,不会长大成为裂纹。另一方面,如果载荷超过了阈值,那么这些缺陷将会长大成裂纹并不断扩展,从而导致车体断裂。除非采取适当的维护(例如补焊)才会阻止车体断裂。中梁和枕梁连接处、侧梁和枕梁连接处的裂纹会严重地影响车体的耐久性。

由于客车的使用寿命延长,本研究对其裂纹的安全性进行了评估。通过在车体重要承载部件中梁和侧梁的薄弱点模拟虚拟裂纹,计算了在乘客和车辆质量作用下的临界裂纹尺寸。临界裂纹尺寸是基于有限元分析结果和两种不同的材料条件决定的。裂纹扩展速率是利用客车运行试验测得的载荷谱进行计算的。

2裂纹扩展模型

成功地运用线弹性断裂力学来模拟疲劳裂纹的扩展特性。等幅应力疲劳试验获得的数据允许在变幅载荷下进行裂纹扩展计算[2]。

一个典型的裂纹扩展分析包括以下步骤[3]:

(1)在网格中插入初始裂纹。如果裂纹位置不确定,那么可采用弹性分析确定最高应力位置;

(2)分析和计算KⅠ和KⅡ;

(3)应用KⅠ和KⅡ,找到裂纹扩展的方向;

(4)在上述方向上使裂纹扩展一个单元长度;

(5)进行一个新的分析,并重复以上过程。

然而,真实结构单元的修改是非常困难和耗时的,因为需要进行几十万单元的修改和百万计的重复运算。因此,这种方法很少用来进行真实复杂结构的分析。有关该种裂纹扩展分析的细节可查阅其他文献。

但是,变动载荷下的裂纹扩展取决于载荷-时间历程、化学环境、结构类型和材料等因素。如果裂纹扩展是每个载荷循环下裂纹长度增量的简单叠加过程,运用线性裂纹扩展假设来进行裂纹扩展预测是很方便的。

裂纹扩展的Paris定律[4]为:

式中:C和m代表的是材料常数。

本过程仅运用在以下假设的情况下:

Δa取决于瞬间尺寸a,且与裂纹扩展历程无关。

在文献中已提出了大量的疲劳裂纹扩展模型来描述裂纹扩展速率(Δa/ΔN)和应力强度因子范围(ΔK)的关系。许多关系中,考虑采用应力比(R)作为重要参数。目前的研究采用的是Walker等式[5]。

SM490A的材料常数为热影响区C=5.71×10-10,m=3.69,γ=0.74。焊后热处理区C=3.76×10-9,m=3.17,γ=0.90。

3临界裂纹尺寸

3.1结构分析模型

为了预测车体的关键点,开发了韩国汉城地铁4号线客车的有限元模型。本研究开发模型时,仅考虑了包含中梁、侧梁、枕梁、端梁、各种立柱、梁件、侧墙和车顶等主要部件。图1为客车的有限元模型。考虑到客车是由型钢和板焊接而成,因此,有限元模型采用壳单元。采用了二阶四边形单元来提高分析的准确性。采用的有限元分析软件是ABAQUS V.6.7.1。

无乘客时的车体质量是42.40t,不包括内外部设备的车体结构的质量为9.28t。乘客质量按照最大载重18t来计算。车体质量加乘客质量总计60.40t,以压力的方式均匀施加在车体地板上。采用的动力系数是1.2。表1列出了车体的材料特性。侧梁、端梁和横梁材质为SUS301L,中梁和枕梁材质为SM490A。

图1(b)展示了有限元模型的边界条件。因为车体是关于中心面对称的,因此,仅对车的进行建模,对对称平面施加约束(x=0)。车体在枕梁处施加z方向约束(z=0),在车体前端施加y方向约束,限制其移动。图1(c)展示了验证车体强度的垂向载荷试验。

通过比较侧梁的变形,验证了模型的可行性。图2 (a)表示加载后底架的变形。如图2所示,中梁和枕梁的连接处、侧梁和枕梁的连接处是应力高度集中位置。一般情况下,枕梁是很坚硬的,但是中梁和侧梁相对柔软,因此,这些点应力高度集中。图2 (b)展示了侧梁变形的对比。试验测得的最大变形是4.27 mm,有限元分析的最大变形是4.07 mm。如图2所示,二者差别很小。因此,认为有限元模型是正确的。

3.2 临界裂纹尺寸

分别在中梁和枕梁的连接处、侧梁和枕梁的连接处模拟了虚拟裂纹,来评估临界裂纹尺寸。在本项研究中,认为可用线弹性断裂力学近似来预测临界裂纹。临界裂纹尺寸是通过比较裂纹尖端的应力强度因子K和材料SM490A的断裂韧度Kc来计算的。为此,通过将裂纹长度变为角宽的20%、50%和80%,模拟了不同尺寸的各种裂纹,并计算每种情况下的K值。如图3所示,在4个薄弱点位置模拟裂纹。假设裂纹扩展的方向穿过焊角。裂纹尖端模型采用的是四点单元的扇形网格(移动裂纹尖端附近单元的侧面节点)。加载和边界条件与结构分析一致。

表2列出了随着裂纹尺寸不同,裂纹尖端应力强度因子的改变。某些情况下Ⅰ型应力强度因子呈现负值,表明裂纹因承受压缩力而闭合。负的应力强度因子不会影响裂纹的扩展,因为它使得裂纹闭合。在型材的顶面和底面,Ⅱ型应力强度因子较小。但是,侧梁侧面的Ⅱ型应力强度因子的值比较大。

基于能量守恒定律,当能量释放增大到断裂能dW/da时,才会发生断裂。因此,能量可以用下式中的应变能导数的叠加表示:

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因此,可以写成:

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在大多数的工程实例中, KⅡ较KⅠ小。对于小比例值的KⅡ/KⅠ,圆就是一个很好的近似。但是,由许多研究人员的试验可知[6],取KⅡC≈0.8KⅠC,则有

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因此,SM490A热影响区和焊后热处理区的Ⅱ型断裂韧度KⅡC分别按190 MPaundefined和184 MPaundefined计算。图4显示了材料热影响区和焊后热处理区关键点在复合载荷作用下的断裂轨迹。如图4所示,相对于KⅠC ,KⅠ是很低的。但是KⅡ是很高的,几乎达到了KⅡC。所以,KⅡ的安全余量并不大。

4 疲劳裂纹扩展

为了计算疲劳裂纹扩展速率,客车在商业线路上运行试验时测量了关键点的变幅载荷。图5 (a)显示了在中梁和枕梁间焊接位置上所贴应变片情况,图5 (b)显示了应变测量设备,图5 (c)用盛满水的水箱来模拟乘客载荷。运行试验过程中,记录了关键点的变幅应变。

采用疲劳裂纹扩展分析,计算循环疲劳载荷作用下裂纹的扩展速率。测量了客车运营过程中薄弱点的动应力,用以计算裂纹扩展。将应变片贴在中梁上以前模拟裂纹的部位,以测量客车运营轨道(50 m)上的动应力。应变片测量Ⅰ型方向和Ⅱ型方向的应力幅度。

图6 (a)给出了整个运行线路上测量的动载荷,图6 (b)显示了用雨流循环计数处理得到的动载荷历程。

采用循环计数计算的应力幅值历程Δσ、应力强度因子的幅值ΔK按照下式进行计算。

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式中:a——裂纹长度;

W——裂纹部分的宽度;

f(a/W)——几何修正系数。

因为中梁上的裂纹是一个边缘裂纹,所以Ⅰ型方向和Ⅱ型方向的几何修正系数采用板块边缘裂纹的情况来计算。

利用公式(7)算得的有效应力强度因子幅值和SM490A裂纹扩展曲线进行疲劳裂纹扩展分析。分别对10 mm、20 mm、30 mm和35 mm的初始裂纹长度进行分析,采用50 km的单位加载模块,直到运行距离达到150万km。图7显示的是热影响区和焊后热处理区裂纹扩展的分析结果。在变幅载荷作用下,即使总运行距离非常高,小的初始裂纹也不会扩展。然而,30 mm的初始裂纹在热影响区和焊后热处理区分别在100万km和60万km的运营距离时显示较高的扩展率。热影响区会产生压缩残余应力,抑制裂纹扩展,该压缩残余应力会在焊后热处理时释放。a0=30 mm的初始裂纹扩展到临界长度(a/W=0.8)时,总的运营距离将要达到100万km和60万km。假设城轨客车每年运营距离为13万km,那么可以计算出运营寿命分别为7.6年和4.6年。

5 结论

为了评估存在裂纹的客车车体的安全性,在车体底架的重要承载位置——中梁和枕梁的连接处假定存在边缘裂纹。计算了正常运营条件下连接处的临界裂纹长度,评估了不同长度裂纹扩展到临界长度耗费的时间。

(1) 尽管施加的应力强度因子没有达到材料的断裂韧度,侧梁上a/W=0.8的裂纹的安全余量并不大。

(2) 热影响区和焊后热处理区30 mm初始裂纹扩展到临界长度所需时间分别为7.6年和4.6年。

本文的研究结果局限于客车模型、运营条件、裂纹扩展方向和本研究中所采用的材料。但是,本文介绍的裂纹分析过程可适用于铁道车辆临界裂纹和裂纹扩展速率的评估。然而,在本研究中,没有考虑到载荷加载顺序影响、裂纹闭合和裂纹尖端减缓等会使裂纹扩展减缓的因素[7]。因此,真实的车体结构会具有更长的使用寿命。

参考文献

[1] Schijve J..Observations on the prediction of fatigue crack growth propagation under variable-amplitude loading.In:Fatigue crack growth under spectrum loads ;Philadelphia;ASTM STP 595;1975, 3-23.

[2] Nelson DV,Fuchs HO.Prediction of fatigue crack growth under irregular loading..In:Fatigue crack growth under spectrum loads;Philadelphia;ASTM STP 595;1975, 267-91.

[3] Daniel VS,Chia CC,Thomas GD.Analytical and experimental investigation of fatigue in lab joints.In:Fatigue lifetime predictive technique;Philadelphia;ASTM STP 1122;1992, 449-59.

裂纹扩展疲劳试验测控系统研究 篇3

疲劳裂纹扩展试验是一种通过采用各种方法实时测量试件在设定交变载荷作用下所产生的疲劳裂纹长度,来研究材料疲劳断裂特性的一种重要的金属材料性能测试方式[1,2,3,4]。为了保证疲劳裂纹扩展试验结果的准确性和可靠性,必须保证裂纹扩展过程中试验载荷的控制精度,电磁谐振式疲劳裂纹扩展试验系统为一强迫振动系统,由电磁激振器产生所需要的正弦激振力作用在振动系统上从而使工作台产生同频率的正弦振动,带动试件运动,使正弦波试验载荷作用在试件上[5,6,7],在正弦波试验载荷的作用下,带有预制裂纹的试件将产生疲劳裂纹并不断扩展,试验载荷的频率应和振动系统的固有频率相等,从而使系统工作在谐振区,以几乎最小的能量维持系统的振动,保证试验的进行。随着试验的进行,试件上的疲劳裂纹不断扩展,裂纹长度不断增长,系统刚度随之不断减小,系统将不再工作在谐振区,试验载荷振幅急剧下降,为保证裂纹扩展过程中试验载荷的稳定性,且使系统始终工作在谐振区,首先必须要精确跟踪系统的固有频率,同时保持试验载荷振幅的稳定性[8]。文献[9]研究了谐振式曲轴弯曲疲劳试验中试件裂纹扩展对谐振系统载荷放大特性的影响,在此基础上实现了试验系统的高精度恒载荷控制; 文献[10]利用分数阶PID控制器对载荷频率进行了控制,运用分数阶PID控制器控制载荷频率可以较好地消除稳态误差,且具有较好的鲁棒性。

本研究所提出的基于裂纹长度在线测量的谐振式疲劳裂纹扩展试验振幅控制系统,在疲劳裂纹扩展过程中同时进行固有频率快速精确跟踪和试验载荷的准确控制,首先通过采用自行设计的基于图像处理技术的裂纹长度测量系统[11,12]可精确在线测量谐振式疲劳裂纹扩展过程中的裂纹尺寸及其所对应的系统的固有频率,在该固有频率值左右小范围区域内,采用自适应改进爬山法搜索系统精确固有频率值,同时采用模糊PID方法控制频率跟踪过程中造成的振幅波动。该方法可用于快速、准确跟踪疲劳裂纹扩展过程中系统的固有频率值,且保持试验载荷振幅的稳定性,很好地满足疲劳裂纹扩展试验的要求。

1基于裂纹在线测量的振幅控制系统

1.1系统总体组成

基于裂纹在线测量的谐振式疲劳裂纹扩展试验振幅控制系统总体组成如图1所示。其包括: 1试验载荷加载系统: 由疲劳试验机、试件、电磁激振器及其放大电路组成,主要完成将电磁激振器所产生的正弦激振力作用在主机工作台上,使工作台产生同频率的正弦振动,从而使正弦波试验载荷作用在试件上的功能。 2裂纹尺寸在线测量系统: 包括图像传感器( CCD) 、 光学镜头、光源、图像采集卡,安装有图像采集及裂纹尺寸计算软件模块的计算机,该系统主要完成疲劳裂纹扩展过程中裂纹尺寸在线测量的功能,裂纹测量精度为0. 1 mm。3试验载荷振幅控制系统: 该系统为上下位机分布式结构,下位机为基于DSP技术的完成数据采集分析、正弦波信号发生、数据通讯的微处理器, 上位机为安装有固有频率跟踪算法程序、振幅控制程序及RS232串口通讯程序的计算机,该系统主要完成疲劳裂纹扩展过程中频率跟踪及振幅控制。

1.2系统工作原理

1.2.1裂纹扩展过程中固有频率和振幅的变化规律

裂纹扩展过程中系统固有频率和振幅的变化如图2所示。

随着疲劳裂纹扩展试验的进行,试件上的疲劳裂纹不断扩展,裂纹尺寸不断增大,系统刚度随之不断减小,系统的幅频曲线由曲线1的位置移到曲线2的位置,在裂纹未扩展之前,试验载荷的频率等于此时系统的共振频率f1,系统工作在谐振点A点,随着裂纹的扩展,系统的幅频曲线移到曲线2,此时系统的共振频率为f2,而如果试验载荷的频率仍为f1,则系统将不再工作在谐振区,系统的工作点由A点转移到B点,谐振式疲劳裂纹扩展试验系统基本为锐共振系统,即幅频曲线谐振区附近曲线较陡,这样造成试验载荷振幅急剧下降,裂纹扩展时频率跟踪越慢,则试验载荷振幅下降越多,如及时准确跟踪固有频率的变化则系统工作点将由B点转移到C点,由系统动力学分析得知,裂纹扩展后系统的共振振幅增大,这样,裂纹扩展后固有频率跟踪过程中振幅的变化从A到B再到C,幅值上为“等于设定值—小于设定值—大于设定值”,跟踪越快越精确则振幅变化的波动度也越小,通过采用试验载荷振幅模糊PID控制可保持频率跟踪过程中振幅的稳定。

1.2.2基于裂纹在线测量的振幅控制方法

基于裂纹长度在线测量的疲劳裂纹扩展试验载荷控制包括裂纹长度计算、固有频率跟踪、振动载荷振幅控制,对于上、下位机式系统,除此之外,还包括RS232串口通讯程序。首先,需通过实验测量出系统固有频率和裂纹长度关系,并存于计算机内,由于同样材料、 同样尺寸的试件热处理、试验时受力条件不完全相同, 再加上固有频率、裂纹尺寸测量误差及裂纹尖端塑性区造成的影响,系统固有频率测量值和真实值不一定相等,因此本研究将系统固有频率测量值设定为频率跟踪的初始值。在疲劳裂纹扩展试验开始后,在设定交变正弦载荷的作用下裂纹开始萌生并不断扩展,由CCD镜头、图像采集卡采集裂纹图像并在计算机内图像采集软件的控制下,系统将该图像采集到计算机内, 通过图像处理疲劳裂纹长度计算程序计算出疲劳裂纹长度,根据存储在计算机内的系统固有频率和裂纹长度的关系,求出此时系统固有频率理论值,同时根据RS232串口通讯程序从DSP控制器传输来的振动载荷振幅值,在理论值附近小区域内采用自适应改进爬山法搜索系统精确固有频率值,并采用模糊PID控制器对试验载荷振幅进行控制,通过RS232将跟踪频率值和激振电压值发送给下位机DSP控制器,发生相应正弦波给电磁激振器,控制试验机以该频率振动,载荷传感器采集载荷波形信号,DSP控制器对信号处理后提取出振幅值和频率值发送给上位计算机,作为上位计算机频率跟踪和振幅控制的输入,如此循环直到找到固有频率和振幅达到设定值为止。

详细方法流程图如图3所示。

2基于疲劳裂纹在线测量的系统固有频率跟踪算法

根据本研究所提出的基于裂纹长度在线测量的谐振式疲劳裂纹扩展试验系统固有频率跟踪方法,首先可采用裂纹长度测量系统精确在线测量疲劳裂纹扩展试验过程中的裂纹尺寸,并可通过实验测得不同裂纹尺寸所对应的系统固有频率值,由于实验事先测定的系统固有频率值和疲劳裂纹扩展试验时系统固有频率存在一定的差值,笔者在该固有频率值左、右小范围区域内采用自适应结合改进爬山算法搜索系统精确固有频率值,完成准确固有频率的跟踪。

2.1不同裂纹长度时系统固有频率的测量

本研究加工出带有初始预制裂纹的CT紧凑拉伸试件,并在图1所示的试验系统进行疲劳裂纹扩展试验,当裂纹扩展到不同尺寸时,首先采用自行研制的机械视觉疲劳裂纹在线测量系统测得疲劳裂纹长度,然后停止疲劳裂纹扩展试验,进行该裂纹尺寸下系统扫频实验测得系统固有频率,此时固有频率测量为离线测量,而不是在疲劳裂纹扩展试验过程中的在线测量,测量精度要求较高,但对搜寻时间没有要求,笔者采用通过软件界面实时调整搜索步长的爬山法来实现,本研究在红山PLG-100谐振式高频疲劳试验机对材料为45号钢的CT紧凑拉伸试件进行了疲劳裂纹扩展过程中固有频率的测量,为测量同样实验设备、试件材料、尺寸及安装条件下实验数据的重复性,笔者共对6块试件进行了疲劳裂纹扩展固有频率测量实验,测得不同裂纹尺寸下系统固有频率测量数据如表1所示。

( 单位: Hz)

由表1中实验数据可以看出,同样裂纹尺寸试件系统固有频率实验数据最大偏差为2. 3 Hz,主要是由于同样材料、同样尺寸的试件热处理、试验时受力条件不完全相同,再加上裂纹测量误差、插值计算造误差及裂纹尖端塑性区造成的影响造成的。

2.2系统固有频率的跟踪算法

以往常用的谐振系统的固有频率跟踪方法有爬山法、改进爬山法、自适应模糊固有频率跟踪方法等,都是从大范围扫频开始,采用同一跟踪步长或采用各种策略逐渐改进跟踪步长[13,14],搜索固有频率,频率跟踪扫频范围大,不能很好地实现在裂纹扩展过程中固有频率的快速准确跟踪。本研究所提出系统固有频率跟踪方法如图4所示。

首先本研究测得系统固有频率和裂纹长度关系数据如表1所示,并将该数据存于计算机内,疲劳裂纹扩展试验开始后,在正弦振动试验载荷的作用下试件上的疲劳裂纹产生并不断扩展,造成系统固有频率减小, 为跟踪系统固有频率,本研究首先测量试件上疲劳裂纹长度和系统的振动频率,根据试验开始前测得的固有频率和裂纹长度关系数据求得裂纹扩展到这一尺寸时系统固有频率值,将该实验测定的系统固有频率值设置为频率跟踪初始值,求固有频率测定值和系统振动频率的差值,如差值大于2 Hz设定频率跟踪粗步长为差值的20% ,如差值小于2 Hz设定频率跟踪粗步长为差值的30% 而且大于0. 5 Hz,该数据可根据实验进行修正,该粗步长沿所设定频率搜索方向,向前搜索3步,采用试验载荷特征值提取算法计算出3个位置的振幅为f1,f2,f3,如果f1< f2< f3说明搜索方向正确,沿原方向采用同样步长继续向前搜索3步,如果f1> f2> f3说明搜索方向相反,如果是试验开始第一组搜索则从频率跟踪初始值开始采用同样步长沿反方向搜索, 如不是第一组则每次反向调整时粗调步长缩减为原先的70% ,如果f2< f1而f2< f3则说明遇到局部噪声干扰,以原步长继续往前搜索进行判断,当f1< f2而f2> f3时说明频率跟踪已越过系统固有频率点,频率返回f1,此时采用小步距回调,进入精调阶段,精调步长初始值约为此时粗调步长的20% 而且大于0. 2 Hz,重复上述过程,且每次反向调整时精调步长缩减为原先的70% 而且大于0. 2 Hz,一直到出现f1< f2而f2> f3时, 因精调阶段步上较小频率搜索过程中易遇到局部噪声干扰,当f1< f2而f2> f3时增加一步搜索判断,从而使系统的可靠性进一步增强。

3振动载荷振幅模糊PID控制

3.1振幅模糊PID控制结构

常用谐振系统的振幅控制方法有PID控制模糊PID控制,本研究所采用疲劳裂纹扩展试验工作载荷振幅模糊PID控制结构如图5所示。

主控制器是输入为振幅偏差e、输出为电磁激振器的激振电压U的PID控制器,3个“两输入单输出” 结构的模糊控制器用来在线整定谐振频率跟踪过程中振幅PID控制的比例、积分和微分参数,3个模糊控制器的输入均为振幅偏差e及偏差变化率ec,输出分别为比例、积分和微分参数的变化量 ΔKp、ΔKi、ΔKd。

3.2输入和输出量的模糊化

精确输入量e和ec需要分别乘以量化因子Ke和Kec及模糊化后转换成各自模糊论域内的模糊变量E和EC,而模糊控制器的输出量UP、UI、UD也需乘以相应比例因子后才能得到精确值 ΔKp、ΔKi、ΔKd。将模糊控制器输入量E和EC及输出量UP、UI、UD的标准论域皆设定为{ - 6,- 5,- 4,- 3,- 2,- 1,0,1,2,3, 4,5,6} ,将输入量E和EC在论域区间内定义为负大 ( NB) 、负中( NM) 、负小( NS) 、零( ZO) 、正小( PS) 、正中( PM) 、正大( PB) 7个语言值,其隶属函数采用具有良好抗干扰能力的高斯型隶属度函数,根据输入变量值及其隶属度函数,可获得输入变量在设定论域内各个元素对应各个模糊子集的隶属度值,从而得到输入量离散隶属度表。为了使系统有较高的分辨率,本研究同样将输出量UP、UI、UD定义为7个语言值,与输入量E和EC相同,其隶属度函数选用比较简单的三角型函数,采用同样方法可获得输出量离散隶属度表。

3.3模糊规则设计

在疲劳裂纹扩展过程中,本研究针对不同e和ec的情况,根据试验载荷振幅的控制要求制定相应模糊控制规则,求出所对应的 ΔKp、ΔKi、ΔKd参数,实现对PID控制参数Kp、Ki、Kd的在线整定。Kp、Ki、Kd在线整定的要求为:

( 1) 当e较大时,为了有较好的快速跟踪性能,并避免因开始时误差e的瞬间变大可能引起微分过饱和而使控制作用超出许可范围,应取较大Kp和较小Kd。 同时为了防止积分饱和,避免系统响应出现较大的超调,应对积分作用加以限制,此时取Ki= 0。

( 2) 当e和ec为中等大小时,为使系统响应具有较小的超调,Kp,Ki和Kd都不能取大值,应取较小的Ki值,Kp和Kd的值大小要适中,以保证系统的响应速度,其中Kd的取值对系统的响应速度影响较大。

( 3) 当e较小时,为使系统具有良好的稳态性能, 应取较大的Ki和Kd,同时为避免系统在设定值附近出现振荡,并考虑系统抗干扰性能,Kd应根据ec来选定,其原则是: 当ec较小时,Kd值可取大一些,通常取中等大小; 当ec较大时,Kd的值应取小一些。

控制规则的形式为: Ri: if E is Aiand EC is Bi, then UP is Ci,i = 1,2…49; Rj: if E is Ajand EC is Bj, then UI is Cj,j = 1,2…49; Rk: if E is Akand EC is Bk, then UP is Ck,k = 1,2…49。Ri、Rj、Rk表示第i、j、k条控制规则,E表示偏差的语言变量,EC表示偏差变化率的语言变量,UP、UI、UD表示 ΔKp、ΔKi、ΔKd的语言变量. 它们的语言值在相应论域中的模糊子集分别为Ai、Bi、Ci,i = 1,2…7,共建立了49 × 3 = 147条控制规则,ΔKp模糊规则表如表2所示。

3.4模糊推理规则及解模糊算法

振幅PID控制参数调整模糊控制器的推理算法采用如式( 1,2) 所示两输入单输出Mamdani MAX-MAN推理方法,去模糊化则采用精度较高的如式( 3) 所示重心法,具体模糊推理规则如下:

IF A1AND B1THEN C1

IF A2AND B2THEN C2

IF A3AND B3THEN C3

………………………

输入X0AND Y0结论C'

由前提“X0AND Y0”和各种模糊规则“AiAND BiTHEN Ci( i = 1,2,n) ”可得到推理结果: 激活的单条规则输出量C'i的隶属度值及总的激活规则输出量C'的隶属度值计算如式( 1,2) 所示:

3.5振幅模糊PID控制算法

振幅PID控制采用递推式控制算法如式( 5) 所示,疲劳裂纹扩展试验过程中PID控制在线整定的Kp、Ki和Kd参数采用式( 3,4) 进行计算:

3.6振动载荷振幅模糊PID控制的实现

在实际在线应用中,本研究首先根据输入输出离散隶属度表、模糊控制规则、式( 1,2) 所示两输入单输出Mamdani模糊推理方法和式( 3) 所示去模糊化重心法,得到模糊控制查询表,模糊控制表是用E、EC在各自论域中的全部元素的所有组合计算得出的相应的以论域内元素表示的控制量变化值,写成矩阵形式并在实验过程中加以修正得到。笔者将该控制查询表存放于计算机中,在疲劳裂纹扩展试验每一个控制周期中, 计算机将所采集的实测试验载荷振幅偏差e和偏差变化率ec值转换到各自的离散论域中,由模糊控制表可查到相应的控制输出值UP、UI、UD,再乘以各自相应的比例因子后便得到精确出值 ΔKp、ΔKi、ΔKd,根据式 ( 3) 得到整定好的PID控制参数Kp、Ki和Kd,采用式 ( 4) 求得振幅PID控制的输出控制量—电磁激振器的激振电压。控制查询表可离线计算,在线控制时计算量很小,所以控制系统具有很强的实时性,满足谐振式疲劳裂纹扩展试验的要求。ΔKp模糊控制表中某一元素值产生流程图如图6所示。

4实验及结果分析

为进行相关实验研究,笔者建立了电磁谐振式疲劳裂纹扩展试验固有频率跟踪系统实验平台,实验装置实物如图7所示。其中,疲劳试验机采用红山PLG100谐振式高频疲劳试验机,图像采集卡为美国NI公司所生产的PCI-1014图像采集卡,镜头为SONY 35 mm定焦镜头,CCD为XC-XT50CE高清晰度、高帧速率顺序扫描的黑白CCD摄像头,分辨率为724 × 568,试验载荷振幅控制系统下位机DSP数据采集分析及信号发生系统,所采用核心芯片为TMS320F2812信号发生器和TMS320F2812信号采集、分析模块,载荷传感器采用电阻应变片式传感器。裂纹图像采集与处理软件开发平台为IMAQ-VISION,载荷控制、频率跟踪、信号分析处理及通讯软件开发平台为VC语言。试块为CT紧凑标准试块,材料为45号钢。本研究在该实验平台上进行了不同裂纹长度系统固有频率测量实验和振幅控制实验,固有频率测量实验已在前面讲述。

为了验证基于裂纹在线测量的振动载荷振幅模糊PID控制系统的控制性能,本研究在所建立的实验平台上采用振幅PID控制方法、振幅模糊控制方法及本研究提出的控制方法对疲劳裂纹扩展试验的振动载荷振幅进行了控制,并在应用程序中增加了动态控制过程参数的测量功能: 调整过程中的超调幅度、调整时间的测量,系统运行界面如图8所示,测得具体实验数据如表3所示,系统采样时间为0. 5 s。为使实验结果具有普遍性,笔者测量了振幅不同设定值时各方法控制性能参数。实验结果表明: 本研究方法和振幅PID控制方法、振幅模糊控制方法相比,控制精度高( 稳态精度小于1% ,超调量小于2% ) ,调整时间短,控制过程稳定可靠。如要进一步提高其控制精度,则可从以下方面出发: 进一步提高裂纹图像识别算法和系统固有频率跟踪算法等,更加精确对地在线测量裂纹长度以及快速跟踪系统固有频率。

5结束语

为了实时跟踪由于裂纹扩展而逐渐减小的系统固有频率并保证疲劳裂纹扩展过程中试验载荷的稳定性,本研究建立了基于裂纹长度在线测量的谐振式疲劳裂纹扩展试验振幅控制系统,提出了基于裂纹在线测量的粗细步长结合改进爬山法固有频率跟踪算法及振动振幅模糊PID控制方法,本研究对所提出的方法进行了详细的理论和实验研究,实验结果表明: 采用本研究方法的实验系统在裂纹扩展过程中的振幅控制精度为2% ,控制精度高,调整时间短,能很好地满足疲劳裂纹扩展试验的要求。

超声波检测锤杆疲劳裂纹 篇4

锻造生产中自由锻锤是应用很普遍的一种锻造设备, 目前在铁路工业部门应用十分广泛。常用的有0.5-1.5吨的单拱式自由锻锤, 这种锤可以三面接近下砧, 操作方便。它所加工的锻件几何形状多样, 批量较小, 生产中由于加工锻件品种繁多, 有时锻造工艺所需, 避免不了偏心锻造, 有的锻件薄而小易产生冷锻。设备使用一定周期后, 由于下砧座产生倾斜, 在寒冷季节锤杆工作前, 预热温度不够 (100-200℃) , 加上长期使用等因素导致锤杆产生疲劳裂纹。一旦产生疲劳裂纹, 如果不能及时发现, 使之发展到一定程度, 锤杆便会造成折断。由于锤杆上有锤头套, 锤头套又与上砧连为一体, 重量可达几百到上千公斤, 若在生产中锤杆折断时, 锻锤三面都有人在操作, 这将对人身安全带来很大的威胁。为此如果能在未解体的情况下, 及时检测出锤杆裂纹生成及发展情况, 并进行预报, 预先做好备品及时修补或更换, 缩短检修时间, 防止人身伤害。为了解决这个问题, 通过长期试验和观察, 采用超声波检测方法是一条可行的途径。

1 疲劳裂纹位置及特点

常用的单拱式0.5-1.5吨汽锤结构通常为锤杆与锤套以2°-4°锥度在中间夹1.5-2mm铜皮成紧配合, 由于在使用中不可避免遇到前言中所述的不利因素, 使锤杆与锤头套紧配合处产生应力集中, 成为疲劳裂纹源, 一般锤杆产生疲劳裂纹部位大致在锤头套下15-30mm处。

由于疲劳裂纹在锤头套下15-30mm处, 无法直接观察。以往检修都是在停产后, 将锤头套加热到一定温度, 使锤杆和锤头套分离, 再采用表面探伤手段来检测, 这样就费工费时, 如果不检修就不能及时发现裂纹, 在使用过程中将发生人身和设备事故。而通过较长时间的试验, 用超声波 (横波) 在不解体的情况下进行检测, 从而发现疲劳裂纹以及测定裂纹发展状况下可行的。

2 斜探头横波探测方法

针对上述情况在解体的锤杆易产生裂纹的部位处加以人工1×1mm锯口, 用超声波横波来检测。斜探头选用2.5PK1 9×9mm探头, 根据公式计算出探头入射点至人工锯口的水平距离e, 移动探头找出1×1mm人工锯口的最高反射波为荧光屏垂直刻度满幅80%高时, 衰减器读数为零d B, 用这个灵敏度再到表面探伤已发现有裂纹的锤杆上进行检测 (裂纹长度已量出) 在测出裂纹最高反射波为荧光屏垂直刻度满幅80%高时, 同时横向移动探头, 量出探头移动距离值, 同时记录下这时的d B值, 然后用人工处理量出裂纹深度, 观察它的发展角度, 从中发现同样长度的裂纹。由于在锤上发展角度不同, 它的反射量不同, 不同样的长度, 条数不同, 它的反射量也不同。

为了在现场工作方便, 可以把1×1mm人工锯口灵敏度用方形试块代替。在同样的情况下Φ2mm横孔的反射波在荧光屏垂直刻度满幅80%高时为-6d B。用这个灵敏度进行检测, 并绘制相应的裂纹深度曲线。通过曲线可以看出, 当反射波为垂直刻度满幅80%, 裂纹深度为14mm。当增益7d B反射波为垂直刻度满幅80%, 裂纹深度为8mm。当增益17d B反射波为垂直刻度满幅80%, 裂纹深度为2.5mm。当增益21d B反射波为垂直刻度满幅80%, 裂纹深度为2mm。

在2012年的实际检测中有一根锤杆, 直径为Φ175mm, 探头入射点距发现裂纹Φ130mm处 (距锤套下20mm) , 裂纹反射波为荧光屏垂直垂直刻度满幅80%时, 为零d B (标准灵敏度为零d B) 用半波横向单侧移动探头用来判断裂纹的发展情况, 单侧移动距离变化和d B值的变化见表1所示。

该锤为二班制生产, 由于裂纹发展到了危险阶段, 发生了解体, 裂纹断口见图1所示:

断口上裂纹是典型的疲劳裂纹, 发展为贝壳形状, 测量裂纹发展的各阶段长度和深度可以绘制出对应的弧长--深度曲线。从断口分析可以清晰看出裂纹发展过程中能产生一定角度变化, 由于裂纹角度变化, 它对超声波的反射量增加完全改变了当量变化的规律。裂纹深度发展的时间先慢后快, 3-30mm深度为一过程, 发展较为缓慢, 深度大于30mm发展过程较快, 最终将产生脆断。

为了能在裂纹深度大于14mm时, 在超声波反射量不明显增加情况下确定裂纹发展的情况, 可以用半波高度法 (横向移动探头) 量出探头横向移动的弧长, 再在弧长———深度曲线上查出相应的深度, 决定是否更换锤杆。

3 结束语

通过一年多时间对种直径自由锻锤杆探测:如1/4吨锤, 锤杆直径Φ110mm, 裂纹反射波为荧光屏垂直刻度满幅80%高时, 增益13d B, 单侧移动距离7mm, 拆检后裂纹深度为6mm。1/2吨锤, 锤杆直径Φ175mm裂纹反射波为荧光屏垂直刻度满幅80%高时, 增益21d B, 单侧移动距离3mm, 拆检后裂纹深度为2mm, 按要求进行修补使用。在去年7月生产过程中, 3吨锤发现锤声异常, 经检测后未发现裂纹, 继续使用至今, 锤杆未发现异常情况。

综上所述, 利用超声波检测自由锻锤锤杆疲劳裂纹方法行之有效, 操作简便, 效果显著。

参考文献

[1]李家伟, 陈积懋.无损检测手册[M].北京:机械工业出版社, 2001.

热疲劳裂纹 篇5

工程实践中,板的应用十分广泛,如飞机、导弹、火箭、发动机等机械产品中都有各种各样的板结构,而且任何构件都不可避地存在裂纹型损伤。

振动激励下,含裂纹板的动力学特性十分复杂,导致机械设备时常发生突如其来的失效。尤其当板内含有面力作用时,板的非线性响应对疲劳裂纹扩展具有重要的影响。

近几十年来,人们针对含裂纹板的振动分析与损伤识别做了大量的工作。Khadem等[1,2]基于局部柔度,提出一种含裂纹板的振动分析方法。Okamura等[3]研究了压力作用下含裂纹矩形截面柱的横向挠度、承载性能和应力强度因子等。Krawczuk等[4]运用多种方法研究了含裂纹板的波传播及损伤识别。Wu等[5]分析了面内周期载荷激励下含裂纹板的振动不稳定性及其非线性响应特性。

尽管研究者针对含裂纹板的振动分析做了大量的相关工作,但是含裂纹板所涉及的振动与裂纹扩展耦合关系目前还很少有人研究。如何预报含裂纹板的振动疲劳裂纹扩展寿命以及分析振动对裂纹扩展规律的影响,很大程度上依赖于有效的含裂纹板振动疲劳耦合分析模型。利用Rice和Levy的研究成果[6],Israr[7]基于一系列简化条件推导了含裂纹板的振动分析模型。但是,Israr在推导振动方程的裂纹项时假定拉应力与弯曲应力之间存在确定的比例关系,使得该方程无法分析含裂纹板的振动与裂纹扩展的耦合关系。

为此,本文利用拉应力与弯曲应力间的一般关系式形成方程的裂纹条件,建立含裂纹板的振动疲劳耦合分析模型,并应用Paris方程模拟裂纹扩展,探讨含裂纹板的振动疲劳裂纹扩展行为。

1 含裂纹板的振动方程

在忽略转动惯量和沿厚度剪力的情况下,板振动方程的经典形式如下:

式中,w为横向位移;Pz为单位面积载荷;ρ为密度;h为板厚;nx、ny分别为单位长度沿x、y方向的拉伸面力;nxy为Oxy平面单位长度上的剪切面力;D为弯曲刚度;E为弹性模量;ν为泊松比。

如果板表面含有裂纹,则不能直接应用上述方程。实际上,裂纹的存在相当于在无损结构内部引入了局部柔度。换言之,也可以采用附加载荷等效代替裂纹的作用。为抽象出力学模型,假设板结构满足以下条件:①板材料为完全弹性、均质、各向同性,板的厚度均匀,远小于其他尺寸;②所有应变分量足够小,满足胡克定律要求;③横向的正应力分量相对其他应力分量很小,在应力应变关系中忽略不计;④忽略剪切变形,并且截面满足平面假设;⑤忽略转动惯量与剪力。

在力学平衡分析的基础上,利用Kirchhoff薄板弯曲理论,可以推导出含裂纹板的运动方程:

$\begin{array}{l}\rho h\frac{\partial {}^{2}w}{\partial t{}^2}+D[CX4]\nabla [CX]{}^{4}w=n{}_x\frac{\partial {}^{2}w}{\partial x{}^2}+2n{}_{xy}\frac{\partial {}^{2}w}{\partial x\partial y}+\\ n{}_y\frac{\partial {}^{2}w}{\partial y{}^2}+\frac{\partial {}^2\overline{{\rm M}}{}_x}{\partial x{}^2}+\overline{n}{}_x\frac{\partial {}^{2}w}{\partial x{}^2}+\frac{\partial {}^2\overline{{\rm M}}{}_y}{\partial y{}^2}+\overline{n}{}_y\frac{\partial {}^{2}w}{\partial y{}^2}+{\rm P}{}_{\text{z}}(2)\end{array}$

式中,$\overline{n}{}_x$、$\overline{n}{}_y$分别为因裂纹引起局部柔度增大而形成的沿x与y方向的单位长度附加面力;$\overline{{\rm M}}{}_x$、$\overline{{\rm M}}{}_y$分别为因裂纹引起的沿x与y方向的单位长度附加弯矩。

式(2)中,Pz为0时就是自由振动情况,w必须满足板的位移边界条件。现假设平板内部裂纹与x方向平行,且只作用nx,则式(2)可简化为

$\rho h\frac{\partial {}^{2}w}{\partial t{}^2}+D$∇${}^{4}w=n{}_x\frac{\partial {}^{2}w}{\partial x{}^2}+\frac{\partial {}^2\overline{{\rm M}}{}_y}{\partial y{}^2}+\overline{n}{}_y\frac{\partial {}^{2}w}{\partial y{}^2}+{\rm P}{}_{\text{z}}$ (3)

含表面裂纹的弹性板裂纹位置的名义拉应力、弯曲应力与远离裂纹处的名义拉应力、弯曲应力间有如下关系[6]:

σ=[(1+γ αbb)σ∞-η αtbσb∞]/Q (4)

σbb=[-γ αtbσ∞+(1+η αtt)σb∞]/Q (5)

η=(1-ν2)h/(2a)

γ=3(3+ν)(1-ν)h/(2a)

Q=(1+η αtt)(1+γ αbb)-η γ(αtb)2

αtt=290.18ζ10-460.87ζ 9+437.12ζ 8-211.98ζ 7+

99.19ζ 6-33.64ζ 5+18.6ζ 4-0.54ζ 3+1.97ζ 2

αbb=61.58ζ10-127.86ζ 9+147.8ζ 8-103.66ζ 7+

63.77ζ 6-31.34ζ 5+14.46ζ 4-3.29ζ 3+1.98ζ 2

αtb=133.68ζ10-244.67ζ 9+257.08ζ 8-153.95ζ 7+

84.07ζ 6-34.87ζ 5+16ζ 4-1.91ζ 3+1.97ζ 2

式中,σ、σbb分别为裂纹位置表面名义拉应力和弯曲应力;σ∞、σb∞分别为远离裂纹处的名义拉应力和弯曲应力;αbb、αtt、αtb为量纲一局部柔度;a为裂纹半宽;ζ为相对裂纹深度。

实际上,σ∞、σb∞与裂纹截面处无裂纹时的名义应力大小是一致的,表达式为

σ∞=N∞/h=∫${}_{-h/2}^{h/2}$(τij(x,0,z)/h)dz (6)

σb∞=6M∞/h2=∫${}_{-h/2}^{h/2}$(6z τij(x,0,z)/h2)dz (7)

式中,N∞、M∞分别为y=0处沿y方向单位长度上的拉力和弯矩;τij(x,0,z)为y=0处截面的应力。

若用拉力与弯矩代替式(4)和式(5)中的名义拉应力与名义弯曲应力,可得到裂纹引起的附加拉力与附加弯矩。根据裂纹使结构总体刚度下降的特性,得到裂纹项的表达式为

$\overline{n}{}_y=[-(1+\gamma \alpha {}_{\text{b}\text{b}}){\rm N}{}_{\infty }+6\eta \alpha {}_{\text{t}\text{b}}{\rm M}{}_{\infty }/h]/Q$ (8)

$\overline{{\rm M}}{}_y=[\gamma \alpha {}_{\text{t}\text{b}}h{\rm N}{}_{\infty }/6-(1+\eta \alpha {}_{\text{t}\text{t}}){\rm M}{}_{\infty }]/Q$ (9)

把式(8)和式(9)代入式(3),整理得

$\begin{array}{l}D[CX4]\nabla [CX]{}^{4}w={\rm P}{}_{\text{z}}-\rho h\frac{\partial {}^{2}w}{\partial t{}^2}+n{}_x\frac{\partial {}^{2}w}{\partial x{}^2}-\\ \text{ϕ}{\rm N}{}_{\infty }\frac{\partial {}^{2}w}{\partial y{}^2}-\phi \frac{\partial {}^2{\rm M}{}_{\infty }}{\partial y{}^2}+\lambda {\rm M}{}_{\infty }\frac{\partial {}^{2}w}{\partial y{}^2}(10)\end{array}$

其中,N∞由薄板的中面应变确定,而M∞由Kirchhoff薄板内力条件确定,其他各参数具体表达式如下:

${\rm M}{}_{\infty }=-D(\frac{\partial {}^{2}w}{\partial y{}^2}+v\frac{\partial {}^{2}w}{\partial x{}^2})$

ϕ=(1+γ αbb)/Q

φ=(1+η αtt)/Q

λ=6η αtb/(hQ)

2 振动分析

振动问题中,转动惯量和剪切变形对高阶模态的影响比对低阶模态的影响更为明显,使得振动分析时的数学处理非常困难。为简化分析,只考虑第一阶模态的贡献,利用Galerkin方法可把含裂纹板简化为一单自由度振动系统。板振动最常用的解的形式为

$w(x,y,t)={\displaystyle \sum _{q=1}^{\infty }{\displaystyle \sum _{p=1}^{\infty }A}}{}_{pq}X{}_{p}Y{}_q\psi {}_{pq}(t)$ (11)

式中,Xp、Yq为含裂纹板的振型函数;Ap q为任意幅值;ψp q(t)为与时间有关的模态坐标。

用δ函数把横向集中力表示为均布载荷:

$\overline{{\rm P}}{}_{\text{z}}={\rm P}{}_0(t)\delta (x-x{}_0)\delta (y-y{}_0)$ (12)

将式(11)和式(12)代入式(10),整理后得

$\begin{array}{l}\rho h\ddot{\psi }{}_{pq}A{}_{pq}X{}_{p}Y{}_q/D+[(Y{}_{q}X{}_p^{(4)}+2X^{″}{}_p{Y}^{″}{}_q+X{}_{p}Y{}_q^{(4)})-\\ \phi (X{}_{p}Y{}_q^{(4)}+\nu X^{″}{}_p{Y}^{″}{}_q)]A{}_{pq}\psi {}_{pq}+\lambda [X{}_p^2(Y^{″}{}_q){}^2+\\ \nu X{}_{p}Y{}_q{X}^{″}{}_p{Y}^{″}{}_q]A{}_{pq}^2\psi {}_{pq}^2+\\ (-n{}_x{X}^{″}{}_{p}Y{}_q+\text{ϕ}{\rm N}{}_{\infty }X{}_p{Y}^{″}{}_q)A{}_{pq}\psi {}_{pq}/D=\\ {\rm P}{}_0(t)\delta (x-x{}_0)\delta (y-y{}_0)/D(13)\end{array}$

Berger[8]运用中面应变第二项不变量引起的应变能确定了与板厚相同量级的板的变形。利用该方法可获得沿x和y方向单位长度上的面力nx和N∞的表达式:

nx=DF1p qA2p qψ2p q (14)

N∞=DF2p qA2p qψ2p q (15)

$F{}_{1pq}=\frac{6}{h{}^{2}l{}_{1}l{}_2}{\displaystyle \sum _{q=1}^{\infty }{\displaystyle \sum _{p=1}^{\infty }{\displaystyle {\int }_0^{l{}_1}{\displaystyle {\int }_0^{l{}_2}[}}}}(X^{\prime }{}_p){}^{2}Y{}_q^2+\nu (Y^{\prime }{}_q){}^{2}X{}_p^2]\text{d}x\text{d}y$

$F{}_{2pq}=\frac{6}{h{}^{2}l{}_{1}l{}_2}{\displaystyle \sum _{q=1}^{\infty }{\displaystyle \sum _{p=1}^{\infty }{\displaystyle {\int }_0^{l{}_1}{\displaystyle {\int }_0^{l{}_2}[}}}}(Y^{\prime }{}_q){}^{2}X{}_p^2+\nu (X^{\prime }{}_p){}^{2}Y{}_q^2]\text{d}x\text{d}y$

将式(14)和式(15)代入式(13)并对等式左右每项分别乘以Xp、Yq,沿整个板面积分得

${\rm M}{}_{pq}\ddot{\psi }{}_{pq}+{\rm K}{}_{pq}\psi {}_{pq}+{\rm H}{}_{pq}\psi {}_{pq}^2+G{}_{pq}\psi {}_{pq}^3={\rm P}{}_{pq}$ (16)

${\rm M}{}_{pq}=\frac{\rho h}{D}{\displaystyle \sum _{q=1}^{\infty }{\displaystyle \sum _{p=1}^{\infty }A}}{}_{pq}{\displaystyle \int }{}_0^{l{}_1}{\displaystyle \int }{}_0^{l{}_2}X{}_p^{2}Y{}_q^2\text{d}x\text{d}y$

${\rm K}{}_{pq}={\displaystyle \sum _{q=1}^{\infty }{\displaystyle \sum _{p=1}^{\infty }A}}{}_{pq}{\displaystyle \int }{}_0^{l{}_1}{\displaystyle \int }{}_0^{l{}_2}[-\phi (X{}_{p}Y{}_q^{(4)}+\nu X^{″}{}_p{Y}^{″}{}_q)+$

YqX(4)p+2X″pY″q+XpY(4)q]XpYqdxdy

${\rm H}{}_{pq}={\displaystyle \sum _{q=1}^{\infty }{\displaystyle \sum _{p=1}^{\infty }\lambda }}A{}_{pq}^2{\displaystyle \int }{}_0^{l{}_1}{\displaystyle \int }{}_0^{l{}_2}X{}_{p}Y{}_q[(X{}_p{Y}^{″}{}_q){}^2+$

ν X″pYqXpY″q]dxdy

$G{}_{pq}={\displaystyle \sum _{q=1}^{\infty }{\displaystyle \sum _{p=1}^{\infty }A}}{}_{pq}^3{\displaystyle \int }{}_0^{l{}_1}{\displaystyle \int }{}_0^{l{}_2}X{}_{p}Y{}_q(-F{}_{1pq}{X}^{″}{}_{p}Y{}_q+$

ϕ F2p qXpY″q)dxdy

Pp q=P0(t)Qp q/D

Qp q=Xp(x0)Yq(y0)

式中,Mp q为广义质量;Kp q为广义刚度;Hp q为方程的二次非线性项;Gp q为方程的三次非线性项。

假设含裂纹板受到弱线性阻尼的作用,在正弦激励力P0(t)=pcosΩp qt的作用下,振动方程变为

$\begin{array}{l}\ddot{\psi }{}_{pq}+2\mu \dot{\psi }{}_{pq}+\omega {}_{pq}^2\psi {}_{pq}+\alpha {}_{pq}\psi {}_{pq}^2+\\ \beta {}_{pq}\psi {}_{pq}^3=\chi {}_{pq}p\cos \Omega {}_{pq}t/D(17)\end{array}$

ω2p q=Kp q/Mp q

αp q=Hp q/Mp q

βp q=Gp q/Mp q

χp q=Qp q/Mp q

式中,μ为阻尼系数;ωp q为固有频率。

3 振动疲劳裂纹扩展

研究表明,在中低应力且平均应力很小的状态下,Paris方程能很好地模拟裂纹扩展:

$\frac{\text{d}a}{\text{d}{\rm N}}=C(\text{Δ}{\rm K}){}^m$ (18)

式中,a为裂纹半宽;N为振动次数;ΔK为动应力强度因子;C、m为试验常数。

通常而言,动应力强度因子与裂纹长度的关系可按下式确定:

$\text{Δ}{\rm K}=F(\zeta )\text{Δ}\sigma {}_{\text{d}}\sqrt{\text{π}a}$ (19)

式中,F(ζ)为裂纹修正因子;Δσd为动应力振幅。

求解式(17)便可得到板裂纹位置的动应力响应幅值。但是考虑到相同结构内含不同长度的裂纹时,其动态特性必然不同,从而会影响结构的动响应并导致裂纹尖端应力场强发生变化。所以,振动与裂纹扩展之间存在耦合关系,即在振动作用下裂纹可能扩展,裂纹扩展会改变板的振动特性,同时反作用于板的裂纹扩展特性。但是,传统的疲劳裂纹扩展分析却忽略了这层耦合关系,这与实际情形不符。因此,振动作用下不能直接采用Paris方程估算结构疲劳寿命。本文把每振动一次得到的动应力幅值近似为恒定值,代入式(19)求解动应力强度因子,并积分式(18)得到每振动一次产生的裂纹增量Δaj。在动应力作用下,振动i次后总的裂纹半宽可由叠加法计算:

$a{}_{\text{t}\text{o}\text{t}\text{a}\text{l}}=a{}_0+{\displaystyle \sum _{j=1}^i\text{Δ}}a{}_j$ (20)

式中,a0为初始裂纹半宽;Δaj为第j次振动的裂纹半宽增量;i为总振动次数。

为方便分析结构裂纹扩展行为,忽略非线性引起的动响应。估算结构裂纹扩展寿命时,主要采用以下失效准则:

(1)几何极限准则。当裂纹板的相对裂纹宽度达到0.03时,即认为结构失效。

(2)失稳断裂准则。当应力强度因子达到材料断裂韧性时,即认为结构发生失稳断裂。

4 算例分析与讨论

以双边悬臂含裂纹板为研究对象,如图1所示。板的尺寸为长l1、宽l2、厚h,l1≫h、l2≫h。裂纹位于板的中心且与x轴平行,外部载荷$\overline{{\rm P}}{}_{\text{z}}$位于(x0,y0)。把厚为h的含裂纹板简化为一带中心裂纹的薄板,并假定裂纹只沿x方向径直扩展,在厚度方向不发生变化。

对于含裂纹双边悬臂板,为简化分析起见,假设其振型函数如下[9]:

Xp=cos(λpx/l1)-cosh(λpx/l1)-

κp(sin(λpx/l1)-sinh(λpx/l1))

Yq=cos(λqy/l2)-cosh(λqy/l2)-

κq(sin(λqy/l2)-sinh(λqy/l2))

式中,λp、λq、κp、κq为模态振型常数,对于第一阶模态,λ1=1.8751、κ1=0.734。

4.1 固有频率分析

假设板的材料为铝合金[7],其机械性能取弹性模量E=70.3GPa,密度ρ=2660kg/m3,泊松比ν=0.33,相对裂纹深度ζ=0.6。

如表1所示,利用本文模型计算得到的结果与文献[7]的结果十分吻合。这说明本文推导的含裂纹板振动分析模型可用于板的振动疲劳分析。分析表明,板的裂纹越小,固有频率的变化速度随板厚增大变化越快,如图2所示。但在板厚不同时,固有频率的变化随裂纹扩展下降趋势基本一致,见图3。

1.a=0 2.a=10mm 3.a=20mm 4.a=30mm

1.h=10mm 2.h=20mm 3.h=30mm 4.h=40mm

4.2 疲劳裂纹扩展分析

假设板的尺寸为:l1=1m,l2=1m,ζ=0.6,初始裂纹半宽a0=0.001m。材料是低碳合金钢[10],其机械性能如下:弹性模量E=210GPa,材料密度ρ=7860kg/m3,材料强度极限σb=723.45MPa,材料的泊松比ν=0.33,材料的断裂韧性KC=1172.2MPa·m1/2。结构疲劳裂纹扩展试验常数取:C=3.0093×10-32、m=3.3。计算步长ΔN=1;激振力幅值取10N,保持不变。根据裂纹类型及其加载情况,本文F(ζ)的表达式为[11]

FI1(ζ)=1+0.128ζ-0.288ζ2+1.525ζ3

数值分析表明:

(1)共振激励下,疲劳裂纹扩展的阻尼效应十分明显,随着阻尼因子的增大,振动疲劳裂纹扩展速率迅速降低,见图4。

1.r=0.0001 2.r=0.000 12 3.r=0.000 14

(2)激励力的加载位置对振动疲劳裂纹扩展速率具有重要作用,加载位置越远,裂纹扩展速率越大,见图5。

1.x0=0.375m,y0=0.375m 2.x0=0.375m,y0=0.5m 3.x0=0.5m,y0=0.5m 4.x0=0.375m,y0=0.75m

(3)激励频率ω对振动疲劳裂纹扩展寿命的影响十分明显,激励频率等于固有频率时,疲劳裂纹扩展速率随着疲劳裂纹扩展急剧增大;若激励频率高于或低于固有频率,但不相交时,结构裂纹扩展速率极小,甚至可能发生止裂现象,见图6。

1.ω/ωn=0.98 2.ω/ωn=0.99 3.ω/ωn=1 4.ω/ωn=1.01 5.ω/ωn=1.02

5 结论

(1)利用附加载荷等效代替裂纹作用,通过力学平衡原理推导了含裂纹板的振动方程;利用拉应力与弯曲应力间的一般关系式形成裂纹条件推导了含裂纹板的振动疲劳耦合分析模型;通过Galerkin法将含裂纹板简化为单自由度系统,并利用Berger经验公式将板的振动方程变成具有二、三次非线性项的振动方程;应用Paris方程模拟裂纹扩展,考虑振动与裂纹扩展耦合关系讨论了振动疲劳裂纹扩展行为。

(2)分析表明,固有频率与裂纹扩展以及板的厚度变化有密切联系;激励力的位置和激励频率都会影响裂纹扩展速率,共振裂纹扩展的阻尼效应显著。

摘要：为提高含裂纹板的振动疲劳分析精度,提出一种振动疲劳裂纹扩展耦合分析方法。首先,利用附加载荷等效代替裂纹作用,由力学平衡原理推导含裂纹板的振动方程,基于Rice与Levy应力关系式形成方程的裂纹项;然后,运用Paris方程模拟裂纹扩展,通过振动分析与裂纹扩展计算同步进行的方式考虑振动与裂纹扩展的耦合作用,讨论振动对含裂纹板裂纹扩展的影响。分析表明,结构固有频率与裂纹大小和板厚密切相关;阻尼大小和激振力变化对裂纹扩展速率的影响显著。

关键词：振动疲劳,裂纹扩展,固有频率,含裂纹板

参考文献

[1] Khadem S E, Rezaee M. Introduction of Modified Comparison Functions for Vibration Analysis of a Rectangular Cracked Plate[J]. Journal of Sound and Vibration, 2000, 236(2):245-258.

[2] Khadem S E, Rezaee M. An Analytical Approach for Obtaining the Location and Depth of an All-over Part through Crack on Externally in Plane Loaded Rectangular Plate Using Vibration Analysis[J]. Journal of Sound and Vibration, 2000, 230(2):291-308.

[3]Okamura H,Liu H W,Chu C,et al.A CrackedColumn under Compression[J].Engineering Frac-ture Mechanics,1969,1(3):547-563.

[4]Krawczuk M,Palacz M,Ostachowicz W.Wave-Propagation in Plate Structures for Crack Detection[J].Finite Elements in Analysis and Design,2004,40(9):991-1004.

[5]Wu G Y,Shih Y S.Dynamic Instability of Rectan-gular Plate with an Edge Crack[J].Computers andStructures,2005,84(1):1-10.

[6]Rice J R,Levy N.The Part through Surface Crackin an Elastic Plate[J].Journal of Applied Mechan-ics,1972,39(1):185-194.

[7] Israr A. Vibration Analysis of Cracked Aluminum Plates[D]. Glasgow: University of Glasgow, 2008.

[8] Berger H M. A New Approach to the Analysis of Large Deflection of Plates[D]. Pasadena: California Institute of Technology, 1954.

[9] Berthelot J M. Dynamics of Composite Materials and Structures[M]. New York: Springer, 1999.

[10] Dentsoras A J, Dimarogonas A D. Resonance Controlled Fatigue Crack Propagation in a Beam under Longitudinal Vibrations[J]. International Journal of Fracture, 1983, 23(1): 15-22.

单裂纹结构的疲劳断裂可靠性分析 篇6

传统的断裂力学认为:当含裂纹的弹性体在外力作用下, 裂纹尖端实际应力强度因子达到裂纹发生失稳扩展时材料的平面应变断裂韧度KC时, 结构发生断裂。然而对于含裂纹结构, 由于结构材料特性的不均匀性, 将引起裂纹尖端应力场的不确定性。此外, 结构的几何尺寸、载荷、环境条件等因素的不确定性, 都对结构的断裂造成一定的影响, 使其表现出较大的分散性。为了考虑这些不确定性的影响, 确保构件的安全运行, 必须采用概率统计分析方法即概率断裂力学对含裂纹结构进行可靠性计算。

本文基于最小二乘法, 推导出线弹性条件下应力强度因子的有限元表达公式, 将影响结构断裂的裂纹尺寸、载荷、平面应变断裂韧度KC等参数视为随机变量, 利用随机有限元法和一阶二次矩法, 建立了含单裂纹结构的可靠性模型。

1 应力强度因子的数值计算

在常规的有限元法中, 可以用多项式表示单元内部的应力和位移, 但在奇异点附近却不能很好地反映应力的变化, 不能直接求出裂纹尖端处的应力强度因子。为了克服这个困难, 人们开始在裂纹尖端附近设置特殊的奇异单元, 以反映裂纹尖端应力场的奇异性, 在这些特殊奇异单元外面, 仍采用常规单元。

由线弹性断裂力学知, 在裂纹尖端有

式中, KI、KII分别为I型和II型应力强度因子;μ为材料的泊松比;E为弹性模量;u, v分别为裂纹上的点在x方向和y方向上的位移;

对于裂纹尖端附近节点, 近似地有

由 (1) 式和 (2) 式, 有

对如图1所示奇异元中的2、3、4、5节点, 有

式中, L为奇异元的长度;为节点i在y方向上的位移。

将 (6) 式代入 (4) 式, 有

同理, 有 (根据最大轴向应力, 等效型应力强度因子 值为

θ为裂纹扩展角, 见图2, 它满足下式

2 单裂纹结构可靠性模型

取功能函数为

当Z>0时, 结构处于安全状态, Z≤0时, 结构处于失效状态。

将功能函数 (14) 式在验算点 处做一阶Taylor展开, 可得Z的均值 和标准差 分别为

可靠度指标为

失效概率定义为

则可靠度为

其中Φ为标准正态分布函数。

设计验算点坐标为

其中

可靠度指标β的求解采用迭代法, 其计算骤为

从一次二阶矩求解过程中可以看出, 求解能函数对随机变量的偏导是求解可靠度指标关键, 由于在 (14) 式中平面应变断裂韧度是材常数, 因此本算法的关键是求

由 (10) 式, 有

式 (23) 中的 可通过随机有限元法求得。

3 结论

3.1由于利用了有限元法, 该模型可以模拟任意几何形状的结构受力状态, 并能同时考虑结构的几何形状、作用载荷、材料特性和裂纹几何特性的随机性。

3.2通过对I-II型复合裂纹的平面结构进行断裂可靠性研究发现, 对于相同的裂纹倾斜角θ值, θ值越小, 裂纹长度对结构可靠度指标影响越小。

3.3随着θ值变大, 裂纹长度对结构可靠度指标影响越来越大;而且裂纹长度越长, 结构可靠度指标对于角度θ越灵敏, 斜率变化越大。

参考文献

[1]高庆.工程断裂力学[M].重庆:重庆大学出版社, 1986.

[2]中国航空研究院.应力强度因子手册[M].北京:科学工业出版社, 1993.

[3]Chongmin Song, Zora Vrcelj.Evaluation of dy-namic stress intensity factorsand T-stress usingthe scaled boundary finite-element method.En-gineering Fracture Mechanics, 2008, 75 (8) :1960-1980.

[4]Tong P., Pian T.H., Lasry S.J.A hybrid ele-ment approach to crack problems in plane e-lasticity.Int.J.Num.Mech.Eng., 1973 (7) :297-308.

[5]Ali O.Ayhan.Mixed mode stress intensity fac-tors for deflected and inclinedcorner cracks infinite-thickness plates.International Journal ofFatigue, 2007, 29 (2) :305-317.

热疲劳裂纹 篇7

齿轮疲劳损坏主要方式有点蚀、断齿和表层下疲劳失效等,但硬齿轮的接触疲劳失效主要是指表层下的疲劳失效,主要有浅层剥落和表层压碎两种形式。渗碳淬火齿轮的接触疲劳特性与软齿面齿轮有较大区别。软齿面齿轮疲劳源多发生在表面,而渗碳淬火齿轮则不同。渗碳淬火工艺使金属晶格位向发生改变、金属键能增加,再加上磨齿等加工工艺形成了硬化层,在硬化层中存在由热处理和加工硬化共同作用的残余应力场,而该应力场能抵抗外力, 所以齿面的接触强度大大提高[1] 。而在渗碳层之下由于残余应力或强度较低,就可能首先形成疲劳源[2]。但相对于表面晶粒而言,内部晶粒在位错运动时受到周围晶粒的制约,阻力较大,形成“细观屈服”的极限应力也较大,即内部疲劳源极限要远高于表面疲劳极限,喷丸、渗碳、渗氮等表面强化件的疲劳源可能在表面,也可能在内部[3,4,5]。同时,齿轮在工作过程中,因装配间隙而啮合不好,或达到一定寿命后齿面磨损等原因,齿轮表层下的疲劳失效表现为浅层剥落,但随后有可能进一步转化为表层压碎的失效形式。因此,研究硬齿轮表层下疲劳源产生的区域和失效方式转化的机理,对提高零件的屈服强度有很大的影响关系。

目前,在齿轮硬化层深度的确定、硬化层对零件性能的影响和零件表面强化方法等方面的研究文献较多,在残余应力方面的研究也不少,但直观预测表层下疲劳源形成区域和疲劳失效形式及其转化等方面的研究文献较少,尤其是疲劳源区域在轮齿表面和心部之间,以及疲劳失效形式之间的转化机理方面鲜有文献报道。本文以齿轮表面经过渗碳淬火处理的拖拉机变速箱主动弧齿轮为例,通过齿轮剪切应力、残余应力和硬度分布对其剪切应力、屈服强度进行了计算和分析,根据应力强度比系数曲线预判齿轮表层下疲劳源区域,并进行了疲劳失效方式转化机理分析。

1 试验材料与方法

齿轮材料为20CrMnTi,热处理工艺为在贯通式缓冷马弗炉中渗碳处理、喷煤油(温度940℃)、盐浴炉淬火(温度870℃,时间0.5h)、回火(温度200℃,时间1.5h)。试验齿轮按照GB/T14229—1993齿轮接触疲劳强度试验方法中有关规定来设计和制造。试验齿轮为弧齿锥齿轮,齿数为8,模数为4mm,名义压力角为20°;齿轮表面硬度为56~63HRC,半齿宽齿高位置齿面有效硬化层深度为0.7~1.1mm,半齿宽齿根心部硬度为35~48HRC。

2 硬齿轮应力分析

就硬齿轮而言,如果不考虑摩擦力和其他因素,由接触状态引起的滚动方向与中心方向成45°的剪切应力τ45°的值不在轮齿表面,而是在轮齿表面下(又称为次表面)。Palmgren等认为,接触疲劳裂纹源是由距表面z0处的最大剪切应力引起的[6]。在齿面表层下最大剪切应力τ45°max处的杂质和缺陷是产生裂纹的“疲劳源”,而τ45°max值的大小是材料发生剪切破坏的主要原因[6]。因而,硬齿轮齿面表层下最大剪切应力τ45°max应该是接触状态引起的齿轮表面下的剪切应力τ45°和轮齿表面硬化处理时产生的残余应力的叠加应力。

2.1 剪切应力

根据弹性理论及赫兹应力计算,最大剪切应力τmax=0.295σj(σj为齿轮表面最大接触应力),最大剪切应力深度Z=0.786b(b为齿轮表面接触带宽度的一半)。由接触状态引起的齿轮表面下剪切应力分布,可由下述主应力方程来确定[7]:

$\sigma {}_{xx}=-[\frac{(\sqrt{1+(z/b){}^2}-z/b){}^2}{\sqrt{1+(z/b){}^2}}]b/\Delta (1)$

$\sigma {}_{yy}=-2\nu [\sqrt{1+(z/b){}^2}-z/b]b/\Delta (2)$

$\sigma {}_{zz}=-[\frac{1}{\sqrt{1+(z/b){}^2}}]b/\Delta (3)$

$b=\sqrt{2W\Delta /\text{π}}(4)$

$\Delta =\frac{1}{(R{}_1/2)+(R{}_2/2)}[\frac{1-\nu {}^2}{E{}_1}+\frac{1-\nu {}^2}{E{}_2}](5)$

式中,z为自表面下距离;W为单位长度载荷;R为曲率半径;ν 为泊松比; E为弹性模量;下标1、2表示相互啮合的两齿轮。

最大剪切应力

$\tau {}_{\max }=\frac{1}{2}(\sigma {}_{\max }-\sigma {}_{\min })(6)$

八面体剪切应力为

$\tau {}_{\text{Ο}\text{C}\text{Τ}}=\frac{1}{3}\sqrt{(\sigma {}_{xx}-\sigma {}_{yy}){}^2+(\sigma {}_{yy}-\sigma {}_{zz}){}^2+(\sigma {}_{zz}-\sigma {}_{xx}){}^2}(7)$

该齿轮的表面下剪切应力分布见图1,它是令E=207GPa,ν=0.3,且假定表面接触应力为1800MPa(这是较高级齿轮典型的工作接触应力),再利用式(1)~式(7)计算而得。

2.2 齿轮残余应力

齿轮在渗碳后,表层由于碳原子的渗入,碳含量高,而心部碳含量低,这将导致齿轮淬火时表层和心部马氏体转变顺序不一致,从而在表层产生残余压应力,在心部产生残余拉应力。齿轮的残余应力可以通过对齿轮在接触表面下不同深度处进行测量而得。用RICHSEIFERT﹠Co.的X射线应力分析仪测量,通过逐层电抛光测表层下不同深度处的残余应力,其分布如图2所示。从图2可以看到,轮齿表面的残余应力为压应力,约为210MPa,自表面下深度0.2mm时,残余压应力达到最大值400MPa。此后,残余压应力迅速下降,在表层下0.4~0.5mm时残余应力由压应力转变为拉应力,在表层下深度0.6mm以上深度后,残余拉应力平缓增大,应力值在50~100MPa之间平缓增大。

2.3 硬齿轮的最大剪切应力

硬齿轮的最大剪切应力τ45°max可以通过齿轮表面下剪切应力曲线和残余应力曲线叠加后得到,如图3所示。从图3中可以看出,叠加后齿轮剪切应力呈双驼峰状。在表层下深度0.2mm处τ45°max有一低点,这说明当硬化层内具有残余压应力时,此处残余压应力最大,抵消了部分剪切应力,剪应力峰值将会显著下降。表层下深度0.4~0.5mm时残余应力由压应力变为拉应力,τ45°max达到最大值330MPa。比较图1和图3可以看出,硬齿轮受残余应力的影响非常大,这也表明,残余压应力适度增大,对齿轮寿命的作用却十分显著。

3 屈服强度与疲劳源区域的预测

材料疲劳失效总是发生在应力最大和强度最弱的区域。通过危险部位不同深度下的疲劳极限和工作应力分布,可以确定零件的强度最溥弱区域,该区域就是疲劳裂纹萌生区域[8]。目前基于齿轮接触疲劳形式判定有两种方法:一是基于局部屈服强度值方法判定准则,为避免表层下的疲劳失效,施加材料的剪切应力与剪切强度之比必须小于0.55[9];二是基于计算局部疲劳强度值方法判定,材料的剪切疲劳强度应超过所施加的剪切应力的0.3倍[10]。齿轮试验表明,这两种判定准则都证明能成功防止表层下的疲劳失效。虽然疲劳极限是更能准确反映材料疲劳失效的指标,但金属材料的屈服强度与疲劳强度之间存在一定的近似对应关系,因而以最大剪切应力τ45°max与剪切屈服强度之比的最大值发生区域来确定齿轮疲劳源的区域也是合理的。

3.1 屈服强度分布

根据硬度与强度的转换表[8],将齿轮表层下硬度分布转换为局部材料强度分布。硬度用AKASI-E测量并转化成洛氏硬度,结果如表1所示。从表1看到,齿轮接触表面硬度最高为56.3HRC,当自表面深度在0.4mm以上时,硬度基本保持在42~43HRC,说明这是齿轮基体的硬度。

通过硬度转换的剪切屈服强度如图4所示。可以看出:轮齿自表面下深度z=0.2mm处的剪切屈服强度最高,大约稳定在2100MPa;当0.2mm<z≤0.4mm时屈服强度下降较大;当z>0.4mm以上屈服强度基本保持不变,其值约为1400MPa。

3.2 疲劳失效方式与疲劳源区域分析

依照局部屈服强度值方法判定准则,即当应力与强度的比值η<0.55时,齿轮将以表面裂纹产生的疲劳麻点剥落方式出现;当η>0.55时,齿轮表层下疲劳失效则表现为表层压碎。自表面下深度z和比值η的关系曲线如图5所示。从图5中可见,应力与强度比值η的最大值并不在表面,而是在表层和心部的交界处(大约在自表面下距离0.4~0.45mm处),其值大约为0.25,远远小于0.55,所以,表层下疲劳失效方式应表现为浅层剥落。从试验齿轮的疲劳失效宏观形貌中我们看到,发生浅层剥落的深度在0.1~0.4mm范围内。采用这一方法判定出的齿轮疲劳失效方式和疲劳源区域的结果与齿轮实际失效结果相吻合。这表明,利用应力与强度比值η进行表层下疲劳失效预测的方法是可行的。

4 实际应用

我们利用上述判定方法对某拖拉机生产企业的42个齿轮的70条裂纹进行了实际观察分析,对其中代表不同疲劳失效方式的一组齿轮分别进行了剪切应力计算和残余应力、硬度测试。按上述方法,得到硬齿轮的应力与强度比值η与疲劳失效方式的关系,如图6所示。

经计算,拖拉机变速箱主动弧齿轮在工作过程中的应力与强度比值η的曲线如图7所示,新齿轮和经磨合后全齿啮合的齿轮,其应力与强度比值η均小于0.55,最大值大约在z为0.3~0.45mm处,此即为疲劳源。我们所观察的裂纹中有70条(占86%)因表面产生裂纹而引起了疲劳麻点剥落失效,就是上述原因造成的。只有当齿面畸变(已有浅层剥落、磨损)和接触面过小(装配啮合不好)时,应力与强度比值η的最大值才会出现大于0.55的情况,且产生在z=0.2mm处,此处即为疲劳源发生区域,疲劳失效形式表现为表层压碎,如图7中曲线3所示。

1.新齿轮,1/2齿长啮合时 2.经过磨合全齿啮合时 3.齿面畸变后(浅层剥落、磨损),啮合面大大减少时

拖拉机变速箱齿轮在使用过程中,应力与强度比值η并不是一个恒定不变的值,经常会随着齿轮使用寿命而发生变化,从而产生表层下疲劳失效形式和失效区域的变化。新齿轮在经历磨合期后,其比值η远小于0.55,当使用寿命达到一定时间后,齿面产生了浅层剥落,使齿轮接触面变小,在额定工作载荷不变时,单位面积上的接触应力变小,齿轮表面最大接触应力增大,从而引起最大剪切应力增大,比值η也随之增大,当其值大于0.55时,会导致内部裂纹产生。内裂纹不断扩展,从而出现垂直齿面裂纹,进而发展成为表层压碎。这表明,齿面浅层剥落与表层压碎会随比值η变化而交替发生。

5 结论

(1)硬齿轮的表层下疲劳失效可以采用齿轮的屈服强度进行判定。

(2)硬齿轮发生表层下疲劳失效的疲劳源区域萌生于齿轮应力与强度的比值为最大值时的齿面表层下深度处。

(3)在齿轮的应力与强度比值η的曲线图上,按照局部屈服强度值方法判定准则可以快速、直观地判定硬齿轮表层下疲劳失效形式。当比值η的最大值大于0.55时,硬齿轮表层下疲劳失效形式是以内部裂纹引起的表层压碎;当比值η的最大值小于0.55时,硬齿轮疲劳失效形式表现为以表面裂纹产生的疲劳麻点剥落。

(4)硬齿轮的比值η在工作过程中会发生变化,从而导致浅层剥落和表层压碎这两种表层下疲劳失效形式的交替发生。

参考文献

[1]陈国民.对我国齿轮渗碳技术的评述[J].金属热处理,2008,33(1):25-33.

[2]朱孝录.齿轮的试验技术与设备[M].北京:机械工业出版社,1988.

[3]姚枚,王声平,李金魁,等.表面强化件的疲劳强度分析及金属的内部疲劳极限[J].金属学报,1993,29(11):511-519.

[4]姚枚,王仁智.金属材料工程力学行为学及其微细观过程理论[J].机械工程学报,2000,36(11):1-4.

[5]Gao Yuhui,Yao Mei,Shao P G.Another Mechanismfor Fatigue Strength Improvement of Metallic Parts byShot Peening[J].Journal of Materials Engineering andPer Formance,2003,12(5):507-511.

[6]石娟,戴忠森.激光淬火齿轮的疲劳寿使寿命和耐磨性机理分析[J].机械传动,2005,29(5):58-60.

[7]Boresi A P,Sehraidt R,Sidebottom O M.AdvancedMeehanics of Materials[M].5ed..New York:Gwi-ley&Sons,1993.

[8]卢曦,郑松林,冯金芝,等.齿轮疲劳强度与裂纹萌生区域的预测研究[J].材料热处理学报,2008,29(1):80-84.

[9]Pederson R,Rice S L.Case Crushing of Carburized andHardened Gears[C]//Society of Automotive Engi-neers.Symposium on Applications of Holography inMechanics.New York:Trans.SAE,1961:370-380.