随机特性（精选5篇）
随机特性 篇1
0 引言
电力系统本质上是强非线性的高阶复杂系统[1],存在许多随机因素[2,3],比如系统运行状态的随机变化、系统所受到的随机干扰等。随着可再生能源发电和电动汽车等接入电网,随机因素给电力系统带来的扰动愈加普遍,由随机因素导致的电力系统稳定性问题[4,5,6]引起了人们的普遍关注。
文献[7-8]将电力系统中的随机因素分为3类:初值的随机性、参数的随机性和外部激励的随机性,并对其产生机理以及研究重点给出了简单的描述。对于外部激励的随机性[8],有可能是负荷的随机性等引起的,如电动汽车这种新型负荷,它的特点有:①双向性,即充电时表现为负荷,放电时表现为电源;②不确定性,即充放电时间和地点不确定。另外,也有可能是可再生能源发电功率随机性等引起的,如风力发电中风速的随机性和不可控性决定了风电机组的出力具有波动性和间歇性的特点。
传统的电力系统稳定性分析与控制都是在系统运行参数以及干扰方式给定的情况下[2],运用确定性微分方程理论进行仿真分析。而对于研究随机激励给电力系统带来的影响,这一理论显然不再适用。对随机微分方程的数值计算方法的研究已经比较成熟[9,10,11,12,13,14,15],因此,考虑在确定性模型的基础上引入刻画系统随机扰动的随机变量,用以研究电力系统的随机动态过程以及稳定性。由于随机激励的存在,在电力系统运行过程中,其动态过程可以认为是一个随机过程,在很多实际工程中,系统所受到的随机性干扰可以近似看成是具有平稳独立增量的零均值高斯过程[2,16,17]。
本文首先以可再生能源发电和电动汽车接入电网引起的功率波动作为影响电力系统特性的外部随机激励,并进一步将其视为高斯白噪声过程。其次,基于单机无穷大(OMIB)系统,构造了带有高斯型随机激励项的非线性随机微分方程模型。然后,运用Heun方法获得电力系统响应轨迹,并从计算步长、随机激励强度以及随机激励步长3个方面对电力系统响应特性进行仿真计算分析。仿真结果表明,适用于本文系统模型的计算步长取值范围为0.000 5~0.02s。在随机激励较大时,系统会出现新的失稳现象。不同频率(步长)的随机激励激发了相同频率(自然振荡频率)的功角振荡。
1 随机微分方程数值计算方法
随机微分方程一般表达为:
式中:X(t)=[X1(t),X2(t),…,Xn(t)]T表示n维矢量随机变量;B(t)=[BT1(t),B2(t),…,Bn(t)]表示n维维纳过程,初值X(t0)与B(t)独立,B(t)的形式导数记为dB(t)/dt=W(t),其中t∈[t0,T],t0和T分别表示仿真时的初始时刻和最后时刻,W(t)为高斯白噪声过程。
当随机微分方程(式(1))满足存在唯一性定理[9,18]时,它的解是唯一存在的,且是一个随机过程。目前,只有很少一部分特殊的随机微分方程能够获得解析解,对一般的随机微分方程来说,只能通过数值计算方法获得解过程的轨迹,以逼近精确解。目前,比较成熟的随机微分方程的数值解法[9,10,11,12,13,14,15]有:Euler-Maruyama(EM)数值方法、Heun数值方法、Milstein和Runge-Kutta(RK)数值方法。EM方法是目前最简单的求解随机微分方程的数值方法,但存在收敛阶较低的缺陷。而本文采用的Heun方法则是根据梯形公式,通过预测—校正的方法对EM方法进行改进。相比于EM方法,Heun方法误差收敛阶更高、数值稳定性更好。
对于式(1)形式的随机微分方程,设随机过程X(t)是其解过程,对于某个正整数N′,记仿真时的计算步长Δt=(T-t0)/N′,离散的维纳过程Bj=B(jΔt),Xj=X(jΔt),j=0,1,…,N′,Heun数值方法的差分迭代格式为:
式中:表示均值为0、方差为1的标准高斯分布。
2 算例系统与模型
本文算例系统为图1所示的OMIB系统[19,20]。其中,升压变总电抗xT1=0.138,双回路总电抗xl=0.243,降压变总电抗xT2=0.122;发电机暂态电抗xd′=0.295,惯量时间常数M =2 569.828 8(即8.18s),阻尼系数D=2.0;初始运行点为P0=1.0,Q0=0.2,电动势E′=1.41,功角δ0=34.46°。上述参数(除δ0外)均为标幺值,其基准功率SB=220MVA,基准电压UB=209kV。
在确定性情况下,转子运动方程为:
式中:δ,Pm,E′,XΣ,U分别为发电机的功角、机械功率、内电势、总电抗和无穷大母线电压;Pe为电功率;Pm为机械功率。假设Pm恒定,根据稳态时功率平衡可知Pm=Pe(0)=P0。
针对由外部随机激励引起的电力系统随机功率波动,这些功率波动可以理解为由可再生能源发电产生,也可以理解为由电动汽车等负荷产生,因为在较短时间内,这些功率是围绕某一个均值波动的,所以在一般情况下可以将其近似设为具有平稳独立增量的高斯过程。因此,在转子运动方程右侧加上随机激励项有:
式中:W (t)为随机激励,表现形式为标准高斯白噪声过程(即均值为0、方差为1);σ0为随机激励强度,由于标准高斯白噪声过程较大可能的波动约在-3~3之间,所以σ0的涵义是功率波动幅度可能是初始功率的3σ0倍。
令δ=x1,dx1/dt=dδ/dt=x2,式(5)可以写成向量形式:
其中
对于随机微分方程(式(6)),利用Heun数值方法的迭代公式(式(2)),计算分析随机激励对系统动态响应的影响。随机激励的影响主要由3个参数决定:①计算步长Δt,表示Heun数值算法的迭代步长;②激励强度σ0,其大小表示随机激励的可能大小;③激励步长dt,其大小表示高斯型随机激励的离散时间点之间的间隔。下面分别对上述3个参数的影响进行计算分析。
3 计算步长对功角曲线的影响
本节通过分析计算步长Δt取值对系统仿真结果的影响,确定合适的计算步长取值范围。本节计算中,固定取随机激励强度σ0=0.1。
首先,分析计算步长Δt取值从0.01s逐步增大时,功角响应曲线的变化情况。图2(a)给出了随机激励步长dt=0.01s时,计算步长Δt分别取0.01,0.02,0.03,0.04s时系统功角的响应曲线。图2(b)给出了随机激励步长dt=0.005s时,计算步长Δt分别取0.01,0.02,0.025,0.03s时系统功角的响应曲线。
从图2中的功角曲线可以看出:①当计算步长Δt取值从0.01s增大至0.02s时,系统功角响应曲线轨迹均能保持不变,说明计算步长取值在这个范围内时,计算结果准确,即数值计算稳定;②随着计算步长Δt取值从0.02s逐步增大,系统功角曲线在后期出现差异,说明此时由数值计算产生的误差已经对仿真结果产生明显的影响。
其次,分析计算步长Δt取值从0.01s逐步减小时,功角响应曲线的变化情况。图3给出了随机激励步长dt=0.000 05s时,计算步长Δt分别取0.000 5,0.005,0.01s时系统功角的响应曲线。
从图3中的功角曲线波动情况可以看出,当计算步长Δt取值从0.01s减小至0.000 5s时,系统功角响应曲线轨迹保持不变,说明在此步长范围内,计算结果准确,即数值计算稳定。
综上所述,计算步长Δt取值在0.000 5~0.02s时,数值计算稳定。 即计算步长最小值是0.000 5s,最大值是0.02s,总体而言计算步长不能太大。
4 激励强度对功角曲线的影响
本节分析随机激励强度σ0取值对系统动态过程和稳定性的影响。本节计算中,固定取计算步长Δt=0.01s、激励步长dt=0.01s。
随机激励强度取σ0=0.8时,分别进行3次随机计算测试,获得功角响应曲线如图4所示。
图4(a)中,系统功角在7~10s逐渐减小,响应曲线出现衰减振荡的现象,表明系统在7~10s内逐渐恢复稳定。图4(b)中,系统功角在7~10s逐渐增大,响应曲线出现了增幅振荡的现象,最大功角值达到了80°左右,系统运行状态已经逼近临界状态,如果按照这样一种振荡趋势继续运行下去,将会出现失稳的情况。图4(c)中,系统在0~8s内为增幅振荡模式,在8s时系统运行出现非周期性失稳,功角值急剧增大,且功角曲线不再回摆。
根据图4结果可以看出,因高斯型激励存在随机性,不同随机激励测试下得出的系统稳定性结论并不唯一,甚至可能截然相反。因此,根据单条随机激励下的系统功角响应曲线来判别系统是否稳定已经不再适用,需重新考虑系统稳定性判定标准。
图5是在随机激励强度σ0=0.8的情况下,对系统进行300次高斯型随机激励测试,画出了其中2条功角响应曲线样本以及系统功角响应均值曲线。从图中可以看出:①随机选取的2条功角响应曲线波动规律有明显差异,说明因系统输入存在随机性,不能根据单一功角响应轨迹判断系统是否稳定;②系统功角均值曲线整体呈增幅趋势,并在8~10s内出现功角均值明显增大的现象。这说明系统在这300次随机激励测试中,大部分的功角响应曲线呈增幅振荡模式,并在8~10s内出现失稳现象。
通过仿真可以看出,虽然在某次激励测试下根据系统功角响应曲线可以判断系统稳定,但是由于高斯白噪声激励模型的随机性,在稳定性判别时,应该从概率统计学的角度,以多次随机激励测试下的功角均值曲线为判别标准分析系统是否失稳。
事实上,在随机激励强度σ0=0.77时,功角均值曲线开始出现明显增幅趋势,即表明系统失稳,如图6所示。可以认为,0.77是系统所能够承受的临界激励强度。由于标准高斯过程较大可能的波动幅度约在-3~3之间,所以系统能够承受的最大可能功率随机波动幅度为功率稳态值的2.31倍左右。这样高强度的随机激励,在实际电力系统中一般是不会出现的。
5 激励步长对功角曲线的影响
本节分析不同激励步长dt取值下系统功角响应曲线的特性。本节计算中,固定取随机激励强度σ0=0.1、计算步长 Δt=0.01s。
因高斯型激励存在随机性这一特点,为保证系统响应结果的可对比性,采用固定的一组高斯型随机激励数据进行仿真计算,并对原始数据进行线性插值,构造出激励步长dt取值分别为0.01,0.08,0.2s的高斯型随机激励,如图7所示。
图8给出了系统在不同激励步长dt取值下的功角响应时域曲线。从图8中看出,由于随机激励一直存在,系统功角不停变化,从时域分析的角度上无法得出合适的结论。因此,进一步对功角响应曲线进行频域分析。
高斯型随机激励下的系统响应曲线属于随机信号,因为随机信号在时间上是无限的,在样本上也是无穷多,所以其傅里叶变换是不存在的。因此,从频域角度对随机信号进行分析,需根据图8所示系统响应时域曲线画出其对应的功率谱,如图9 所示。表1列出了3幅不同激励步长下功率谱图中对应的峰值频率数值。
结合图9功率谱情况以及表1所示峰值频率可以看出,系统输出信号能量集中在频率1.19 Hz左右,其余频率下的信号能量很小。
另一方面,对于OMIB系统,系统无阻尼自然振荡角频率ω0由式(7)计算[21]:
式中:K=(E′U/XΣ)cosδ0为同步力矩系数。
将本文算例系统设定的对应参数值代入式(7),计算得出ω0≈0.023 8(标幺值)。对于50Hz工频,可以计算出系统自然振荡频率f≈1.190 5 Hz,此结果与表1所示系统响应功率谱峰值频率一致。
由此可以得出结论:在高斯型随机激励下,功角响应曲线为振荡曲线,其振荡频率与系统自然振荡频率一致,所以不同频率(步长)的高斯型随机激励激发了相同频率(自然振荡频率)的功角振荡。
6 结论
本文分析了电力系统中的负荷随机性与电源随机性的表现形式,将这些随机因素视为系统的随机激励,并进一步将该随机激励近似为高斯型白噪声。在此基础上,构造OMIB系统的非线性随机微分方程模型,利用Heun数值方法进行一系列仿真,分析了仿真计算步长、随机激励强度以及激励步长对功角响应曲线的影响。结果表明:①选取不合适的计算步长会导致电力系统计算数值不稳定,给出了恰当的计算步长为0.000 5~0.02s;②当系统外部激励为随机激励时,得出了激励强度较大时系统失稳的结论,并提出了以多次随机激励测试下的功角均值曲线作为系统稳定性的判别标准;③在电力系统输入为随机信号的情况下,系统的功角响应曲线为振荡曲线,其振荡频率与系统自然振荡频率一致,高斯型随机激励激发了系统的自然振荡。
进一步的工作重点可能是研究如何将现有的分析方法推广到多机系统、多个随机激励情况。研究难点可能是探讨多机系统在随机激励下的稳定性判别方法,并能从理论上加以证明,从应用上加以验证。
随机特性 篇2
齿轮传动系统作为各种机器和机械设备的动力传递装置,在航空、船舶、矿山、风力发电等行业得到了广泛的应用。随着齿轮转速的提高和传递功率的增加,荷载工况越来越复杂,对齿轮传动性能也提出了更高的要求。因此,研究各种随机工况条件下齿轮系统的动力学行为具有重要意义。
长期以来,国内外学者对齿轮系统的振动特性进行了大量的理论分析和试验研究[1,2,3,4,5,6,7,8,9]。Kahranman等[1,2,3]研究了各种不同形式激励下齿轮传动系统的动态响应。Parker等[4,5]分析了时变啮合刚度、摩擦因数、轮齿弯曲、重合度和模态阻尼等参数的变化对稳定性边界的影响。陈安华等[8]用数值仿真的方法研究了重合度、支承刚度及阻尼对齿轮动态传递误差和动力稳定性的影响,并指出,不同重合度下的齿轮系统具有不同参数的共振频率和失稳区域,提高阻尼可减小共振区内的振幅和动态传递误差。以上研究均是将齿轮系统作为确定性系统进行研究的,并未考虑随机因素对齿轮系统动态特性的影响。近年来,一些学者开始将齿轮系统作为随机系统进行研究[10,11,12,13,14]。刘梦军等[11]研究了分析系统非线性随机动力特性的全局初值特性的方法,通过研究吸引胞之间的转移概率,得到了系统的最终运动形式。陈思雨等[12]研究了轮齿随机间隙对齿轮系统动力学响应的影响。卢剑伟等[13]将间隙作为随机变量,利用分岔图和最大Lyapunov指数等对齿轮副系统的动力学性态进行了分析。然而将轮齿综合传递误差作为随机变量,研究其对齿轮系统动力学行为影响的文章尚未见诸报道。
本文在建立单对齿轮系统纯扭转非线性动力学模型的基础上,将齿轮综合传递误差的波动(以下统称随机误差)和外部激励作为随机变量,利用数值仿真的方法对系统非线性动力学模型进行了求解,通过对结果的统计分析,得到了齿轮系统各响应量和动态啮合力的统计特征。
1 齿轮系统非线性动力学模型
假设齿轮系统的传动轴和支承轴承都是刚性的,忽略轮齿齿面间的滑动摩擦,建立如图1所示的一对齿轮副的动力学模型。
根据图1可得到齿轮系统的扭转振动方程:
式中,I1、I2分别为主从动齿轮的转动惯量;rb1、rb2分别为主从动齿轮的基圆半径,两基圆的内公切线即为啮合线,用虚线表示;T1、T2分别为主从动齿轮的转动力矩;θ1、θ2分别为主从动齿轮的扭转振动位移;e(t)为系统的时变综合传递误差;cm为齿轮副的啮合阻尼系数;k(t)为齿轮副的时变啮合刚度。
定义主从动齿轮沿啮合线方向上的位移分别为q1和q2,则两齿轮啮合线上的相对位移可以表示为
q=q1-q2-e(t)=rb1θ1-rb2θ2-e(t) (2)
于是,式(1)可以简化为
式中,me为齿轮副的等效质量,me=m1m2/(m1+m2);meT1/(m1rb1)为齿轮系统的输入激励;meT2/(m2rb2)为齿轮系统的输出激励;
引入量纲一化[11,13],式(3)可以表示为
式中,x为量纲一齿轮系统动态传递误差;ζ为等效阻尼系数;K(t)为啮合线方向上的等效刚度系数;Fm、Ft分别为量纲一外部激励的平均分量和随机分量;ωeT、ωeh分别为量纲一外部激励和内部激励的频率;φT、φh分别为量纲一外部激励和内部激励的初相位;e为量纲一随机综合传递误差。
单对齿轮副系统的间隙非线性函数可以表示为
式中,
2 随机激励分析
2.1 误差激励
轮齿啮合误差是由齿轮加工和安装条件的不确定性引起的,是齿轮表面实际齿廓位置对理想齿廓位置的偏移量,是位移型的动态激励。齿轮的综合传递误差与齿轮加工精度有关。在以往的齿轮系统动力学研究中,通常将齿轮综合传递误差用简谐函数进行模拟[7],用确定性的理论与方法对其动力学行为和可靠性进行分析求解。然而,由于齿轮的加工条件、装配过程及轮齿碰撞等因素的不确定性,齿轮实际齿廓曲线在理论齿廓曲线的形式上又具有明显的随机波动,如图2所示。
本文将齿轮系统的综合传递误差模拟成确定性简谐函数和随机波动之和[14]:
e(t)=em+ersin(2π ω t/T+φ)+ε(n) (7)
式中,em为齿轮啮合误差的常值;er为齿轮啮合误差的幅值;T、ω、φ分别为齿轮副啮合周期、啮合频率和初始相位角;ε(n)为标准正态白噪声。
综合传递误差确定性分量相关参数按GB/T 10095-1988齿轮6级加工精度选取;假定随机分量服从N(0,0.0052)的正态分布,则齿轮系统综合传递误差曲线如图3所示。
2.2 外部激励
在以往研究齿轮系统动态特性的文献中,作者往往是在忽略外部激励或将外部激励假设为常量的前提下,研究系统内部激励对齿轮系统动态响应的影响。但在机械系统实际的工作环境中,齿轮系统所承受的外部激励往往都是随机变化的,如风力发电机齿轮传动系统、航空发动机齿轮传动系统、海上钻井平台齿轮传动系统等。因此,将外部激励作为随机变量,研究其对齿轮系统动力学特性的影响有重要的现实意义。本文假定齿轮系统外部激励为高斯白噪声随机序列,激励样本如图4所示。
3 数值仿真
3.1 随机误差对动态响应的影响
将齿轮综合传递误差的波动量作为随机因素时,忽略外部激励随机波动的影响,仅考虑外部载荷的平均分量,同时将啮合误差表示成式(7)的形式,轮齿时变啮合刚度k(t)按傅里叶级数展开并取其前3项。齿轮系统参数如下:直齿轮齿数z1=104,z2=23;齿轮模数m=3mm;齿宽B=400mm;压力角α=20°;齿侧间隙b=0.03mm;转动惯量I1=3.852×10-4kg·m2,I2=4.227×10-2kg·m2;量纲一平均载荷Fm=0.1;等效阻尼系数ζ=0.02。
考虑随机波动量的标准离差σ分别为0、0.03、0.05三种情况,用定步长Runge-Kutta方法对式(5)进行求解,得到齿轮系统幅频响应的统计特性,如图5所示。
从图5可以看出:①在临界转速附近,系统振幅会明显增加,这与文献[6]所得结果基本一致;②随机误差会引起系统振动幅值的随机波动,且随机误差的离散程度越大,系统振动幅值波动越明显;③当转速小于0.47rad/s时,系统振动幅值变化不大,波动较为小;当转速在0.47～0.70rad/s区间时,系统振动幅值逐渐增大,波动也随之增大;当转速为0.70rad/s时,系统振幅发生向上跳跃,并在转速为0.70～1.03rad/s区间内做类似于抛物线的振动,此区间内系统振动振幅值的波动最为明显;当转速达到1.03rad/s时,振动幅值向下发生跳跃;当转速大于1.03rad/s后,系统振幅恢复到较低转速水平,波动也趋于平稳。
图6所示为齿轮系统振动位移的时域响应样本曲线。表1所示为齿轮系统振动位移的时域响应统计特征。从表1可以看出,系统振动位移均值随随机误差离散程度的增加而增大,振动位移均方差随随机误差离散程度的增加变化不大。确定了系统振动位移响应后,可求得齿轮系统动态啮合力的样本曲线,如图7所示,其统计特征如表2所示。从表2可以看出,随机误差的离散程度对齿轮系统的动态啮合力影响显著,随机误差的离散程度越大,动态啮合力的波动越明显。
3.2 随机外部激励对动态响应的影响
将系统外部激励作为随机变量时,忽略综合传递误差随机波动的影响,假设系统量纲一平均载荷Fm=0.1,随机激励服从N(0.1,σ2)的标准正态分布,考虑σ分别为0、0.03、0.05三种情况,其他参数不变,按上述方法进行求解,得到齿轮系统幅频响应的统计特性,如图8所示。
从图8可以看出,当系统转速小于0.044rad/s时,齿轮系统运动相对平稳,外部激励的离散程度对系统运动的平稳性影响不明显。当转速在0.44～0.76rad/s区间时,系统振动幅值显著减小后又增大接近原值并趋于平稳,幅值波动较为明显。当转速在0.76～1.03rad/s区间时,系统振幅发生两次跳跃,幅值波动最为明显;当转速大于1.03rad/s后,系统振动幅值恢复到较低转速水平,但系统振幅波动加剧,系统运动失稳,进入混沌运动。
对比图8和图5可得出以下结论:①综合传递误差波动随机时的系统振动幅值的变化趋势与外部激励随机时的系统振动幅值的变化趋势一致,即随着离散程度的增大,系统的不稳定性加剧;②相对于综合传递误差,外部激励随机对系统振动幅值的影响更加明显。
图9所示为齿轮系统振动位移的时域响应样本曲线。表3所示为齿轮系统振动位移的时域响应统计特征。由表3可以看出,系统振动位移均值和均方值均随外部激励离散程度的增大而增大。图10所示为外部激励随机时齿轮副间动态啮合力样本曲线,表4所示为其统计特征。从表4可以看出,外部激励的随机性对齿轮系统动态啮合力的影响比综合传递误差的随机性明显。
4 结论
(1)齿轮系统轮齿综合传递误差和外载激励的随机波动对系统振动幅值会产生一定的影响,但它们在不同转速范围内的影响程度不同。
(2)综合传递误差的随机波动会引起系统振动幅值的随机波动,综合传递误差随机波动的离散程度越大,系统振动幅值波动越大。
(3)外部激励对系统振动位移和动态啮合力的影响比综合传递误差明显;随着综合传递误差和外部激励随机波动离散程度的增加,系统的不稳定性加剧。
随机特性 篇3
矩量法(MOM)被看作是数值"精确解"，被广泛应用于电磁散射问题的分析中，但每次计算只能得到一个频率点的电流分布和雷达散射截面(RCS)，而在日渐发展的遥感技术和雷达目标识别中，需要随机分布目标的宽带RCS以产生一维距离像。与其它频域方法一样，为了获得目标的宽带RCS，应用MOM就必须在频带内的每个频率间隔点上逐点计算，当目标的RCS随频率变化剧烈时，必须以很小的频率间隔计算才能得到精确的频率响应，这就意味着在整个频带内矩阵方程求解次数的增加。为了克服这个缺点，E.H.Newman和G.J.Burke分别通过内插阻抗矩阵[1]和使用基于模型参数估计[2]的方法获得了宽带数据。一种类似的技术--渐近波形估计(AWE)技术被提出,并首先用于超大规模集成电路的时域分析[3]。近年来，AWE技术被逐渐应用到电磁问题的分析中[4,5,6,7,8]。
本文将AWE技术应用到MOM中，计算了二维随机分布的理想导体柱的宽带RCS。数值计算表明，本方法与传统MOM的逐点计算结果吻合良好，而计算效率却显著提高。
1 渐近波形估计技术
对于任意形状二维理想导体柱的电磁散射问题，其电场积分方程(EFIE)为：
式中为导体柱截面的周线，为导体表面上的电流密度，为入射电场，为第二类零阶Hankel函数，和分别表示场点和源点的位置矢量，k、分别为自由空间波数和波阻抗。
将理想导体柱的周界划分成N段，选择脉冲函数作为基函数，函数作为检验函数，应用MOM可将EFIE化成矩阵方程Z(k)I(k)=V(k)(2)
式中Z为阻抗矩阵，V为激励向量，它们的元素表达式分别为：
为入射平面波与轴间的夹角。
应用矩量法求解式(2)，只能得到一个频率点的导体表面电流。为了得到给定频带内的导体表面电流分布，就必须以一定的频率间隔重复求解式(2)。AWE技术通过将展开成关于的泰勒级数得到频带内的导体表面电流分布，即
展开系数的表达式为:
式中Z(i)表示Z(k)的i阶导数，V(n)表示V(k)的n阶导数。
为了扩大泰勒级数的收敛半径，可通过Padé逼近将展开成有理函数,即
确定，将其代入式(8)，便得到给定频带内任意频率点的表面电流分布，进而计算出散射场和宽带RCS。显然，在AWE方法中，只需进行一次矩阵求逆运算，便可得到给定频带内电流密度的分布，这正是AWE方法提高计算效率的原因所在。
2 数值计算与比较
为了验证应用AWE方法分析二维随机分布导体目标宽带电磁散射特性的有效性，本文对如下两种情况的宽带RCS进行了计算。
(1)36个正方形理想导体柱随机分布在边长为0.0103米的正方形平面内，每个正方形理想导体柱的边长为λ0/20(λ0为中心频率对应的波长)，根据蒙特-卡罗方法[9]生成的二维理想导体柱分布状态如图1所示，选择入射波为TM波，E zi=e-jkx，中心频率0f=3 5GHz,Padé逼近中的L=4,M=3,20～50GHz范围内的RCS频率响应如图2所示。
(2)16个正方形理想导体柱随机分布在边长为0.0102米的正方形平面内，每个正方形理想导体柱的边长为λ0/10，分布状态如图3所示，其他参数同(1)，20～50GHz范围内的RCS频率响应如图4所示。
图3 N=16,a=0/1 0,l=0.0 10 2 m图4 RCS与频率间的关系(参见右栏)
在上述两种情况下，每个正方形理想导体柱离散单元尺寸选择为λ0/40，从以上两个算例的RCS频率响应曲线来看，用Padé逼近的AWE技术得到的结果与MOM逐点计算的结果有较好的一致性，而计算效率则显著提高，表1为上述两种情况所用的计算时间。
表1计算时间及与传统矩量法的比较*(参见右栏)
3 结论
本文给出了一种分析二维随机分布导体目标宽带电磁散射特性的方法，文中对两种情况下的随机分布理想导体柱的宽带RCS进行了计算，结果表明，本文的计算结果与矩量法逐点计算的结果吻合良好，而计算效率显著提高。对于任意给定的频带，要想获得精确的宽带RCS，需要使用多个频率展开点的AWE技术。
参考文献
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随机特性 篇4
1 系统模型
网络环境下的控制系统建模有3种方式:离散数学模型、连续数学模型和混杂数学模型。根据传感器、控制器和执行器工作方式的不同 (时间驱动和事件驱动) , 可采用不同的数学模型。文献[4]给出了控制器为时间驱动而执行器为事件驱动时网络控制系统的离散时间模型。文献[5~7]研究了同时存在数据传输延时与数据包丢失的网络控制系统的建模问题。系统中传感器采用时间驱动, 执行器与控制器采用事件驱动。文献[8、9]提出了基于观测器的分布延迟补偿器及其补偿算法。文献[10]对随机时变分布延迟下的输出反馈时延网络系统进行了研究, 基于最小方差滤波器和动态规划原理, 得到了具有随机延迟补偿的LQR控制器 (DCLQR) , 但不满足确定性等价原理。文献[11]研究了基于Markov时延特性的闭环网络控制系统及其LQR随机最优控制律, 该控制律满足确定性等价原理。文献[12]考虑了连续模型和连续控制器, 给出了最大允许传递间隔 (MATI) τ的概念, 并给出了保持系统稳定的τ的值, 但保守性较大。文献[13]针对长时滞网络控制系统, 给出了混杂控制系统的模型, 并给出了系统稳定的充分条件。以上结果大都是基于精确数学模型以及传输延迟小于采样周期而得到的, 这也表现出网络控制系统现有研究方法的局限性。对于一个实际系统而言, 往往得不到精确的数学模型, 并且传输延迟大于采样周期的情况是存在的。因此, 如何找到一种更为鲁棒的设计方案已成为当务之急。
此外, 文献[14]通过对网络控制系统的运行机理进行分析, 提出了一种基于E (事件) 、C (通信) 和R (关系) 的三元组模型 (ECR模型) , 可用来描述网络控制系统的运行机理并指导工业网络控制系统的设计。
由于网络机器人控制系统与工业网络控制系统在结构上无本质差别, 在信息传输过程中, 网络机器人控制系统也会出现拥塞和误码的现象。如果一个闭环网络控制系统的信号在传输中发生拥塞和误码现象, 将会导致控制系统性能下降, 甚至整个系统崩溃。由于拥塞和误码现象是随机的, 给我们建立数学模型带来很大的困难, 也给控制设计带来了相当的难度。因此, 应将其纳入控制系统中统一考虑, 以建立更加符合实际情况的数学模型。
2 控制策略和调度
NCS的研究涉及控制和通信网络两个方面, 对同一个问题既可以从控制的角度来研究, 也可以从信息调度的角度来研究。在IPNCS中, 通信网络的管理与控制要求更多地采用控制理论与策略, 因此, 往往将这两个方面综合起来进行研究。
在NCS中, 控制回路的性能不仅依赖于控制策略的设计, 还依赖于网络资源的调度, 尤其是在目前网络资源十分有限的条件下, 对NCS进行实时性调度分析显得尤为重要。目前有不少文献对控制网络的信息调度进行了研究, 相对来说, NCS实时调度研究还是一个有待于进一步研究的领域。考虑到NCS是数字化的实时控制系统, 数字化控制器从传感器周期地获取采样信号, 经过处理后发送指令给执行器, 后者直接控制受控对象[15]。根据香农定理, 与实时调度理论密切相关的采样周期, 通常是被控对象的阶跃响应周期的数倍。只要任务不在长时间内超出截止期, 个别任务超出截止期的影响可以忽略。而实时系统的平均性能和最坏性能相距甚远, 单纯从最坏性能考虑过于保守, 会造成资源的浪费。尽管实时调度算法如RM、EDF等能够支持复杂任务特征 (如截止期、优先级限制、共享资源、抖动等) , 然而它们都是开环的调度算法。开环调度算法在负载能精确建模的动态或静态系统中可以取得很好的效果, 可是在不可测的动态系统中, 算法的有效性要极大地降低。所以, 实时调度理论尚不能满足实际需求, 很有必要对闭环调度理论进行深入的研究。
3 网络时延和掉包
NCS是采用数字通讯网络代替传统的点对点连接方式而构成的闭环控制系统, 通讯网络的加入使得控制系统的分析和综合更加复杂。在NCS中, 控制时延依赖于很多参数, 包括计算时延和通信时延。从控制的角度来看, 时延将使系统相位滞后, 恶化系统的性能;从调度的角度来看, 时延将使信息不能准时到达, 丢失截止期, 甚至产生多米诺效应。此外, 网络传输的信息可能丢失, 这会使得NCS接收端的数据不能及时更新, 严重影响系统的性能及稳定性。
一般来说, 通信时延由于受到网络所采用的通信协议、网络当时的负荷状况、网络的传输速率和信息包的大小等诸多因素的影响, 而呈现出或固定或随机、或有界或无界的特征, 因此, 从控制的角度来看, 这种具有变化的时延的系统不再是时不变系统, 导致控制系统性能的下降甚至不稳定, 同时也给控制系统的分析、设计带来了很大的困难。传统的控制理论在对系统进行分析和设计时, 往往做了很多理想化的假定, 如单率采样、同步控制、无延时传感和调节。而在NCS中由于控制回路中存在网络, 上述假定通常是不成立的, 因此传统的控制理论都要重新评估后才能应用到NCS中, 目前, 网络时延问题备受关注。
4 稳定性
与传统的控制系统相比, NCS更容易受到网络环境的影响, 譬如, 网络时延、数据掉包等, 都将直接影响到系统的稳定性。由于网络的介入, 不可避免地带来了以下问题: (1) 信息的传输延迟, 通常是随机的; (2) 由于网络传输的不可靠性, 会发生丢包现象; (3) 受网络带宽和数据包容量的限制, 多通道传输是不可避免的。这些问题的存在, 不但会降低系统的控制性能, 也是引起系统不稳定的潜在因素, 对那些快速系统影响尤其大, 但目前还缺乏有效的方法对其进行分析与设计。许多研究文献研究NCS的稳定性问题时, 大都假定各个节点是同步的, 时延必须小于一个采样周期[16]。然而, 在多报文传输和多率采样系统中, 很难保证各个节点同步, 而且在传输过程中报文更有可能会发生丢弃现象, 这就使得在理想假设条件下推导出的控制策略是不可行的。而且由于网络环境的不确定性, 时延也是随机的, 保证时延小于一个采样周期只是理想中的工作环境。大多数情况下系统的网络时延都要大于一个采样周期。
5 总结与展望
网络技术的广泛应用, 对工业网络控制系统的理论和应用都提出了新的挑战。大量的文献从不同的角度对NCS的分析和设计进行了研究, 但这些研究主要停留在工程或应用的层次上, 理论性研究还很少, 网络控制理论的研究大大落后于NCS的实际应用。由于NCS技术是计算机网络技术向控制领域的延伸和发展, 兼具网络和控制的特点:除了利用通信网络进行快速可靠的数据传输外, 还要满足控制领域中的实时性、时延确定性等要求。因此, 从网络控制的角度把二者结合, 探讨网络控制系统中的随机延迟、数据包丢失和多通道输出问题, 研究网络控制系统实时性、可靠性和稳定性等问题, 可以带来新的研究机遇和发展空间。
摘要：本文从系统建模、控制策略与调度、网络时延、数据丢包和系统稳定性等角度综述了近年来网络控制系统的研究成果和最新进展。最后, 针对网络控制系统兼具网络和控制的特点, 提出了网络与控制两者相结合分析网络控制系统的新方法。
随机特性 篇5
关键词：双基区晶体管,静态随机存储器,负阻器件
微电子和集成电路技术目前正在以非常快的速度沿着两个不同的方向，向前发展。一个是逐步减少器件尺寸，从0.5um—0.15um—50nm—30nm—……;另一个方向就是在保证一定逻辑功能的前提下，减少器件数目，减少连接节点和互连线，降低功耗，例如采用负阻器件等。利用负阻器件来代替常规器件是减少器件数目最有效的方法之一。因为负阻器件或由器件组成的负阻单元本身具有负阻、双稳和自锁特性。
传统的静态随机存储单元电路需要4～8个晶体管[1,2]，使用共振遂穿二极管(RTD)只需4个器件[3]，但RTD是化合物器件制作成本高并不能很好的与硅集成电路兼容[2]。双基区晶体管(DUBAT)是一种三端压控硅基负阻器件，并具有双稳、自锁和高速特性。静态随机存储器电路要求速度快、稳定性能高、单元电路器件少、易于集成，双基区晶体管的特性恰好能满足以上要求。通过对静态随机存储器(SRAM)单元电路的精心设计，将双基区晶体管(DUBAT)的特性与静态随机存储器要求很好的结合，那么双基区晶体管相比于其他器件是一种性能更为理想、市场更为广阔的制作静态随机存储单元电路的器件。
1 双基区晶体管（DUBAT)
1.1 双基区晶体管的基本结构
双基区晶体管(DUBAT)是一种集成的硅基三端压控型负阻器件。它由一横向的pnp双极性晶管作为反馈器件和纵向的npn双极性晶体管作为器件主体。器件结构如图1(a)所示。
p1np2形成横向的pnp晶体管、n+p2n形成纵向的npn晶体管。n+p2n晶体管的基极和集电极分别与p1np2晶体管的集电极和基极相连。双基区晶体管(DUBAT)等效电路模型如图1(b)所示，晶体管Q1是p1np2的等效模型、Q3是n+p2n的等效模型，所以Q1发射极与Q3的基极相连、Q1基极与Q3的集电极相连[2]。
1.2 双基区晶体管的负阻特性
由双基区晶体管等效电路，利用Pspice9.2绘出电路图，如图1(b)示。用软件仿真扫描功能，对双基区晶体管CE端电压以步长0.1mv从0到300mv对Vce进行扫描,然后查看C端电流Ic,得到图2双基晶体管负阻特性曲线[2]。
2 静态随机存储单元电路
2.1 电路原理图
利用双基区晶体管(DUBAT)设计静态随机存储单元电路如图3。理想晶体管Q1和Q2构成双基区晶体管等效电路模型，是存储单元电路核心[2]，以DUBAT的B端电压作为输入端信号、C端电流作为输出端信号，电流IC流过电阻R6在电容C4上产生压降，C4上的电压降为存储信号。V8为写操作时钟信号、控制M26的导通与断开，V9为数据输入信号、当M26导通时V9输入数据信号写入存储单元，R2为输出负载，V10是读操作时钟信号，控制M25的导通与断开，当V10为高电平时对存储单元进行读操作，C4上存储的信号通过M25加到R2上，由负载R2一端读出[1]。
2.2 电路的大噪声容限
双基区晶体管是一种负阻器件，具有双稳态特性，对这一特性进行挖掘利用，就能设计出大噪声容限抗干扰能力强的电路。
利用Pspice9.2对图1(b)中双基区晶体管BE端电压以步长0.1v从0到5.0v对Vbe进行扫描，然后查看C端电流Ic变化，得到图4。从仿真结果判断，当Vbe=2.6v时，电流Ic才发生突变。如果将输入端低电位设置在1v、假设有±1v干扰信号，输出电流Ic=0±0mA;高电位设置为4v、同样假设有±1v干扰信号，输出电流Ic=60±40mA。可见以双基区晶体管电压Vbe作为输入信号、电流Ic作为输出信号，双基区晶体管(DUBAT)具有很高的噪声容限[3]。
2.3 静态随机存储单元电路仿真
由图3利用Pspice9.2对电路进行仿真可得到图5。图5(a)为写操作时钟信号、(b)是读操作时钟信号、(c)为输入数据信号、(d)是输出数据信号。
3 实验结果及分析
利用双基区晶体管设计的存储单元电路，结构简单、电路面积更小，突出优点是功耗低，无需常规直流电源而是采用4v或者更低的时钟信号作为器件的驱动。根据仿真结果，一个完整的读写周期约为30ns，速度较快。另外将双基区晶体管的负阻、高速特性很好的与随机静态存储电路的性能要求相结合，有效的提高了电路的稳定性和速度。
参考文献
[1]阎石.“数字电子技术基础”[M].4版.北京:高等教育出版社,2008:375-379.
[2]Guo Weilian and Zheng Yuanfen."The Voltage Controlled Current Bi-stability(DUBAT)in DUBAT"Solid-State and Integrated Circuit Technology[C].Proceedings,International Conference on21-23Oct.1998:184-187.