随机经济（共9篇）
随机经济 篇1
一、全球化经济中随机经济的特征
1. 波动的多因性。
可能引起波动产生的因素很多, 如自然因素、外界冲击等, 并且相互关联, 常常使我们无法确定哪些因素是最重要的。
2. 变量量化的模糊性。
经济系统变量的测度具有很大的主观性, 信息的获取和传播也具有很强的主观性, 并且信息的传播、价值的流动与主体的活动都在同一尺度空间进行, 这些因素决定了对系统中价值等变量的测度是不准确的。
3. 因果关系的不确定性。
即一定的原因, 并不必然导致某种特定的结果。一次自然灾害的发生、一次政策调整、一次技术创新等等, 必然会对系统产生影响。但这种影响到底能够带来什么样的结果并不是一定的, 还与其他已知的和未知的环境因素, 以及人们的学习和自适应能力密切相关。
4. 时空表现的不规则性 (随机性) 。
每一次波动在时间和幅度上都不尽相同。尽管人们提出了各种周期说, 如所谓基钦周期、康德拉季耶夫周期等, 但这不过是一些模糊的推测。主观性很强。波动周期表现时长时短。人们对过去的波动周期和幅度可以尽情评说, 却不能预测未来的波动周期和幅度。
二、全球化经济模型
这类模型主要由小型全球化经济模型和世界经济模型组成。随着国家之间经济来往的增多, 世界金融市场一体化的日益增加和国家财政赤字及贸易逆差之间的相互依存性的增加, 以及国家之间不断变化的政治结构与经济关系等等的因素, 都不断促进经济学家对开放形式经济的研究兴趣。这类模型的研究从20世纪70年代开始, 主要是由汇率的日益变动与金融市场日益一体化的世界中的货币问题所推动的;20世纪80年代人们的兴趣转移到了财政问题上来;近来研究的兴趣主要是宏观增长, 贸易的不稳定性以及税收体制问题。无疑, 国际交易本质上的风险性使得把随机模型引入成为非常必要的工作。
三、经济增长的内涵
就经济学的发展历史而言, 经济学自从其诞生之日起就将经济增长问题作为其研究对象, 经济增长最常见的定义有:经济增长是指一个经济所生产的物质产品和劳务在一个相当长时期内的持续增长, 即实际总产出的持续增加;经济增长是按人口平均计算的实际产出, 即人均实际产出的持续增长。库兹涅茨把一国的经济增长定义为:为人们提供各种经济物品的能力的长期增长, 这一能力的不断增长是由于技术进步及体制和意识的相应调整。这一定义强调生产的可能性, 而不是实际的生产。对于世界各国, 经济增长是一个备受政府、公众和经济学家高度关注的问题, 它关系到人民的根本利益。从长远的观点来看, 经济增长作为主要的宏观经济目标, 不仅具有经济上的意义, 而且具有伦理学上的价值。因而无论是在规范分析还是在实证考察中, 经济增长都是经济学家研究的主题。世界各国政府在制定各项政策时无一例外的都将经济增长作为一项主要的宏观经济目标。
四、全球化经济中随机经济增长预测模型解析
1. 全球化经济中Wiener过程
设平稳独立增量过程ω (t) 有性质:ω (0) =0;t>0, ωt~N (0, σ2t) , σ是正参数, 则称ω (t) 为Wiener过程或Brown运动;当σ=1时称ω (t) 为标准Wiener过程。
一般地, 如果一个随机过程具有以下特点, 就可用Wiener过程来描述: (1) 在互隔的时段内系统状态的改变互相独立; (2) 系统状态的改变依赖于时段长度; (3) 系统的运动导因于大量微小因子独立的叠加, 因而由中心极限定理, 系统状态服从于正态分布。
在一个大经济体中运行的个体经济变量, 如消费、投资等, 其状态明显地接近于具有上述特点, 因此可用Wiener过程来近似地描述。
2. 随机最优化
(1) 引理。下面用到的所有函数均考虑一维情形, 对于多维的函数, 可得类似结论。如随机过程x (t) 能表示成:, 则约定以下记号:
并称dx (t) 为随机过程x (t) 的微分或随机微分。其中ω (t) 为强度为σ>0的Wiener过程, x (a) 为随机过程。
假设y=F (x (t) , t) 为一个关于x二次可微的并且关于t连续可微的函数, 其中随机过程x (t) 服从 (公式1) , 则可以得到:
(公式1) 代入 (公式2) 化简得到:
两个常用的结论:
(2) 随机最优化。在考虑风险的宏观经济模型中, 代表性消费者 (或家庭) 经常面临如下的随机最优控制问题:
其中, x与u分别为状态变量与控制变量, 它们都是随机过程;dω是期望为0方差为σ2dt的Wiener过程, ρ>0为贴现率或时间偏好率。
可以按以下步骤给出此随机最优化问题的求解方法:
(2) 写出V (·) 应满足的随机Bellman方程:
(3) 由Bellman方程得出如下的一阶条件:
另外, 问题 (公式6、公式7) 还应该满足横截性条件:
利用方程组 (公式10~13) 未必能求出问题的解, 但方程组 (公式10~13) 已经蕴涵了足够多的信息, 可以对它进行某些定性分析。
五、全球化经济中随机经济增长预测模型的应用
全球化经济中随机经济增长是一种非常复杂的随机现象。经济中完全确定性的简单的理想行为也可能导致经济系统的不确定行为。
伴随着科学技术的突飞猛进, 科学知识综合与渗透成为科学进步的一种趋势, 随机科学的发展, 尤其是混沌、分形理论的产生与发展, 为经济系统复杂行为的研究开辟了一个新的思路。长期以来, 人们总是将运动分为两种类型, 确定性运动和随机性运动。在牛顿创立经典力学后的很长一段时间内, 自然科学家认为, 一个确定性的系统在确定性条件下, 响应也是确定性的, 只要建立了方程, 就可以根据初始条件来确定随后的运动。但后来发现有些系统, 特别是随机系统会表现出一种非常复杂、类似随机的行为, 无法根据给定的初始条件确定系统将来的状态, 于是就把这种行为称为混沌。随机科学的发展, 尤其是混沌、分形理论的产生与发展, 已逐渐成为经济学家们研究社会经济系统的复杂性、不确定性和随机的有力工具, 一些具有远见卓识的经济学家开始把随机科学中的成果应用于经济学, 产生了随机经济学 (也称混沌经济学) 。这些研究给了我们极大的启发:经济系统中的某些复杂性和多样性很有可能是系统中包含的随机因素的产物, 而且难以做出经济长期预测的麻烦, 极有可能是来自经济系统自身的随机特性。因为对于随机运动来说, 只要初始条件有微小的变化, 系统的状态随时间演变的轨线就会以指数速度分离, 并在一定的时间之后, 完全掩盖了系统的真实状态, 从而导致系统的长期演变的不可预测性。
在连续时间的随机经济增长模型中同时考虑政府开支的生产效应和福利效果, 得出了政府生产性支出与消费性支出的最优构成, 随机经济确定了政府消费性开支的最优平均份额, 政府生产性支出的最优平均份额依赖于消费性支出的平均份额及其最优值。分析了产出或政府支出的波动对均衡经济增长率及消费倾向的影响, 在一般情况下 (风险厌恶系数σ>1) , 产出或政府支出的波动与经济增长率正相关、与消费-资本比负相关。对政府支出和经济增长率的关系也进行了分析, 政府消费性支出的确定性的部分与经济增长率是负相关的, 而政府生产性支出的确定性的部分与经济增长率的关系是不确定的。
六、结论
经济增长理论主要是研究经济过程在长期内的运行方式, 作为消费者和中央计划者就是希望找到刻画经济运行过程的消费路径和资本积累路径, 以使经济朝稳定增长方向和最优方向运行。随机经济增长理论的出现为经济增长理论带来了新的活力, 人们纷纷采用经济增长理论来研究各种问题, 讨论全球化经济中随机经济增长预测。
参考文献
[1]张陶新:经济增长的一个随机模型及其动态分析.集团经济研究, 2006/24
[2]马本江:一类随机决策模型的期望最优解及其经济意义.系统工程, 2004/01
[3]张陶新:经济分析的随机动态系统方法.求索, 2007/03
随机经济 篇2
一、教材背景与内容分析
本节内容是新课标实验教材（人教版A版）必修③第二章统计的第一课时。本节课在学生掌握了算法的基本思想，同时在小学与初中已接触过简单初步的统计知识后在高中再次安排的一章内容，使学生对统计知识的理解与掌握呈螺旋性上升一个台阶。教材通过实例引出抽样的必要性，抽样时所应考虑到问题，样本的质量（代表性）和所推断的结论之间的关系，然后介绍最常用、最基础的随机抽样——简单随机抽样，具体介绍抽签法与随机数表法。
二、学情分析
学生虽是学普高教材的内容，但学生基础普遍较差，不参加普高会考。学生选择中职的财会专业，所以学生的逻辑思维能力较差，同时学生的财会专业课也才接触不久，还没能够深入专业，但对专业与实际问题的简单应用比较感兴趣，参与实际操作有热情，同时对操作后在思维水平上还没有上升到理性认识。
三、教学目标设计 1.知识与技能
（1）使学生了解学习统计的意义，能够通过生活和专业中的具体实例从实际问题中提出统计问题。理解随机抽样的必要性和重要性。
（2）通过对著名案例的分析，理解样本的代表性与统计推断结论的可靠性之间的关系。（3）掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随机数法）的一般步骤。2.过程与方法
以探究财会问题为导向，在对从财会专业中选取的实例解决过程中，让学生通过游戏与自己操作实践，引入简单随机抽样的概念，在解决统计问题的过程中，分别学会用简单随机抽样中的抽签法和随机数表法从总体中抽取样本.3.情感态度与价值观
通过生活与专业中的几个典型实例，不仅引导学生对社会热点与形势的关注，还让学生感悟到身边处处有数学，通过对财会专业中实际问题的解决，领会运用数学知识解决专业与实际问题的方法.四、.教材重点和难点
教学重点：掌握抽签法和随机数表法的一般步骤。
教学难点：正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法。
五、教学支持条件分析
对职高的学生，虽然用的是普高的教材，但若直接照本宣科，学生在知识水平与学习能力还有学习兴趣方面都会不如人意，所以通过对教材的重新处理，重新设计问题情景，同时在教学中注重实验的可操作性及让学生动手的机会，引导学生积极主动的参与问题的讨论与探索，可通过设计以下教学条件，支持教学。
1．通过笑话不仅调节气氛还可让学生笑过后能进一步思考，让学生深刻体会到抽样调查的必要性。、2．通过抓阄等游戏尽可能的让学生动手操作、体验，并激发学生积极思考，再利用多媒体中随机数生成器等进行随机抽样，让学生感受样本得到的随机性。
3．利用PPT给出的问题及问题素材可以提供更好的效果及充足的时间。
六、教学过程设计
1.创设情景——逐步揭示课题： 1.1 笑话《买火柴 》引入
妈妈叫小明去买火柴，嘱咐小明说：“你要挑一挑，千万别买受潮的。”小明答应：“知道了。”火柴买回来后，小明高兴地对妈妈说：“妈妈！我买的火柴根根都能着，真是好极了。”妈妈问：“你敢担保没有一
根划不着吗？”小明挺有把握地回答：“不会的。因为我每一根都试过了。”
（设计意图：通过笑话引入，不仅可以活跃课题气氛，同时把学生的注意力都集中在课堂中，还有助于学生对抽样调查的必要性有深刻的认识。）
问题：在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？你觉得应该采用什么方法调查？
操作：课前准备箱子，让学生把自己的学号写下并折好放在箱子里，不摇就准备抽签。经过同学抗议后摇均匀再抽签，抽出一个同学回答问题。
（设计意图：通过纸箱抽签的细节安排，让学生初步领悟简单随机抽样的方法之一——抽签法）1.2 专业需要（市场营销基础中的一个例子）
法国达能集团的“甜趣”、“闲趣”饼干，在上海市场上，众人皆知。但其最初进入上海市场时，曾专门委托一家公司对该地市场进行了为期6个月的市场调查。首先，他们对当时饼干市场的现状进行全面调查，掌握了上海饼干市场的基本情况。其次，从法国运来达能畅销欧陆的100中口味的饼干，在上海进行10000种样本口味测试，从中选出消费者喜欢的5种口味。再次，通过消费者座谈会方式，对即将推出的达能饼干中价格、包装等方面评头论足。另外，通过调查发现，饼干的主要消费是儿童和中青年女性，主要消费场合是家庭休闲和旅游，一次的消费量只有200克左右，为此，达能公司特意采用一大包中四小包的包装及25克装的休闲小包装。这样，不但满足了消费者每一次的食用量，同时又十分有效地保证了饼干的新鲜松脆，深受消费者的喜爱。达能公司据此预测了近期的销量，并合理地安排了产量。
由此可见，法国达能集团的成功，主要得益于其所进行的市场调查和预测。没有调查和预测，企业就不能获得大量的、及时的、准确的、完整的市场信息，也就无法满足市场需求、提高经济效益。
（设计意图：这是本节课的主要问题背景，通过这个背景，揭示统计的无处不在，引出课题，又通过专业中的例子，让学生领悟在所学的专业中也离不开数学，使数学与专业有机的结合在一起，使学生领悟到就是学习数学的必要性。）
问题：什么是调查、预测？为何进行调查、预测？又怎样进行调查、预测？
这就涉及与数学相关的一门新学科——统计学（板书第二章统计）1.3统计学的有关概念教学
统计学：研究如何合理收集、整理、归纳和分析数据的学科。它可以为人们制定决策提供依据。活动：举例实际与专业中遇到的调查的例子。
补充实例：2008北京奥运会为何延迟？公民用水状况？
（设计意图：通过当前社会热点及社会公益功德、专业需要等例子的展示，不仅对学生进行德育教育，同时激发学生的求知欲望和兴趣，逐步引导学生学会从数学统计的角度去分析和思考有关问题，从而引出本章的重点——随机抽样等）
回顾：营销例子说明，调查还常需要多层次多角度进行，如刚才达能案例中出现了四次调查，收集资料数据，再通过对所收集的数据进行分析处理得出结论。所以统计的开始是数据收集。讨论1：怎样进行数据收集？普查还是抽样？ 讨论2：普查和抽样各有什么优缺点？
（普查的弱点；抽样省时、省力→抽样必要性）归纳：统计的基本思想
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
（设计意图：使学生通过比较普查和抽样调查，切实体会到样本估计总体的必要性与重要性，从而揭示统计学的基本思想。）1.4一个著名的案例
通过阅读著名的统计调查失败的案例，思考：1.美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反？2.怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？即如何科学地抽取样本？（关键在于将总体“搅拌均匀”才能得到一个合理公平的样本）
（设计意图：使学生充分认识到抽样应该是随机的，样本的代表性直接影响结论。使学生能够理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系。）
2.游戏操作——逐步构建与形成新知
操作实验：现在达能公司在要在我们班级选5位属于财会专业岗位的仓库管理员，你们觉得应该怎样选对人人公平？（假设我们班级每个同学都能胜任这个岗位）
（设计意图：任务驱动，通过学生的实际操作，逐步引导学生总结出简单随机抽样的概念，深刻体会随机抽样在处理现实（专业）问题中的必要性和重要性，同样使学生树立“数学寓于现实，应用于现实”的数学观）
2.1 简单随机抽样的概念：
① 讨论操作：大家都能想到什么方法？抓阄、骰子、随机数表法、计算机产生的随机数法。——引出简单随机抽样（板书）
② 简单随机数法的概念：一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。有抽签法与随机数法两种方法。
关键词：不放回的抽取；样本个数n小于等于总数N；抽到的机会相等.样本不唯一。
（设计意图：引导学生从操作中提炼简单随机抽样的概念，从而培养学生数学概括能力，让学生在概念中找关键词，使之加深对概念的理解。）2.2教学抽签法和随机数法
2.2.1抽签法也叫抓阄法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
游戏活动1：给班上的每位同学编上号码,然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里,把小纸条搅拌均匀,随机的抽出3个号码,被抽到的同学会有奖品。
在这个游戏结束以后，由抽到的同学回答：
(1)此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
(2)抽签法的步骤：
给个体编号 → 在不透明的容器里搅拌均匀 → 要不放回随机的抽取.(3)抽签法的优点和缺点？（优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，使样本代表性差的可能性很大.）
2.2.2随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。游戏活动2：仓库管理员收到从法国运来的一批80袋达能甜趣饼干，入库前要抽取出6袋看一看质量是否达标，该怎么做？
给每一袋牛奶编号
→ 在随机数表中任选一个数（表略），在这个向右读（也可向左），连取三位，包含它本身，比如78，因为对应的编号78＜80，说明这个号码在总体内所以将它取出.然后继续向右读91，因为91＞80，所以舍去.然后到末行的时候可以向上也可以向下读，直到取够6个为止。（▲带领同学反复练习，使同学学会如何使用随机数表。）
归纳与讨论：1.随机数表法的步骤：编号、选数、取号、抽取。
2.随机数法的优点和缺点？（优点：当个体数量较多时，个体有均等的机会被抽中.缺点：个体数量很多时，对个体编号的工作量太大；“搅拌均匀”也比较困难。）
（设计意图：通过学生的游戏活动，使学生初步形成和理解抽签法和随机数法的步骤，同时深刻理解每种方法的优点和缺点。）
3.实战演练——逐步形成和巩固技能
① 欲从本班42名同学中随机抽取8名学生参加学校小卖部食品卫生监督队，试用抽签法确定这8名同学。② 现这8名同学进驻小卖部开始监督，先检查小卖部库存的达能甜趣饼干共200小袋，请你制定检查方案。
（设计意图：通过再次操作以达到熟练的地步，使学生能真正掌握和运用抽签法和随机数法，同时再进一步理解两种简单随机抽样方法的异同及样本代表性的重要性。）4.调查深入——留下尾巴请听下回分解
第二个月，达能公司同时运来甜趣800袋、闲趣1200袋饼干，现仓库管理员要抽取一个容量为90的样本进行质量检查，又该怎样选取？（简单随机抽样会导致样本的代表性差，为了操作方便，也不降低样本的代表性还可以有其他的方法进行抽样，下节课继续研究）
（设计意图：通过使问题的稍微复杂化，带来所学知识运用的局限性从而引起学生进一步探索的欲望，使课堂的研究兴趣自然延伸到课后，为下节课继续研究做好引子与铺垫。）5.反思总结——使概念技能逐步升华
1.这节课你学会了什么？
简单随机抽样两种方法操作步骤及优、缺点.（优点：对个体数量较少时，抽取样本简便易行.缺点：当个体数量较多时，对个体编号的工作量太大，使操作不快捷.）
2.对这节课你有什么看法、感想或是其他要说的？ 6.布置作业——书面问题与课外实践相结合
6.1书面作业
教科书P57 练习第2题 6.2实习作业
你可能想了解许多问题，比如财会专业社会需求量怎样？毕业生就业率情况如何？就业者的工资一般是多少？与所学专业深入程度有怎样的关联？也或者很关心我们目前在校学生的基本生活学习情况等等，选一些自己关心的问题，设计一份调查问卷，利用简单随机抽样的方法收集数据并进行归纳分析，做成一份调查报告。
（设计意图：使学生既能够加深对所学新知识的理解，同时又能够应用新知识审视现实生活中的一些问题。）
7.课后反思——自我检验与提高
本课时教学设计是以财会专业的实际例子情景作为问题的依托，使学生在情景中能饶有兴趣地不断地积极参与探索、体验数学知识的形成过程，如，学会如何从实际专业问题中提出数学统计问题，如何由普查的缺点“悟”出应采用抽样调查等，从而自然地引入抽样、用样本估计总体等本章相关的统计问题，这不但有助于学生接受、理解和应用新知，而且能够进一步激发学生的学习兴趣，培养学生提出数学问题的意识和能力。特别针财会专业班的学生，在数学课堂中使数学与专业结合起来，更增进学生在专业、现实生活中应用数学的信心。
随机经济 篇3
关键词：风电场,随机动态经济调度,多目标,场景法,非线性原对偶内点法,对角加边结构,场景解耦,异步块迭代法
0 引言
风电场接入电力系统后的动态经济调度问题实际上是一个随机优化问题,目前国内外对此进行了相关研究。文献[1]考虑到风电功率场景选取与系统有功调节能力之间的内在联系,提出一种风电功率场景自适应选取方法。在此基础上,建立了基于场景分析法的风电并网系统有功调度模型。 文献[2]在考虑风电功率预测误差发生概率及其所导致的经济补偿费用基础上,得到统计意义上更为合理的经济调度模型。文献[3]在考虑风电并网功率的典型波动方式下,研究了计及风电接纳能力的电网调度模型,该模型使系统总煤耗和电网风电接纳能力得到了有效协调。但文中没有给出火电机组运行点发生改变时,电网可接纳风电功率的波动范围。文献[4]采用两阶段随机凸规划求解含风电接入的电力系统经济调度问题。求解过程中采用L型截面法将大规模随机规划问题分解成若干子问题,以提高求解效率。文献[5]运用时间序列法进行风速预测,通过随机机会约束将含风电场随机动态经济调度模型中的约束条件表现为概率的形式,并采用综合随机模拟、神经元网络和遗传算法的混合智能算法求解。文献[6]提出不确定运行条件下电力系统鲁棒调度的概念,采用场景树的方法生成不同的风电功率预测场景。文中指出鲁棒调度的特点是能够根据当前已有信息做出对系统运行中不确定因素具有一定免疫力的调度决策;通过鲁棒调度一般模型的构建,指出场景树约束使鲁棒调度区别于确定性调度方式的组合,使系统各种可能存在的运行场景之间存在了联系。文献[7-10]以风电功率预测为基础,采用拉丁超立方抽样和场景消除技术构建误差场景,将随机性机组组合问题转化为确定性模型。上述方法在应用于求解大系统、多场景、多目标动态经济调度问题时还存在困难。
目前国内电网有功调度执行的是节能发电调度模式,目标函数只有一个或是几个目标函数的加权和。本文尝试同时优化两个目标:发电总燃料耗量最小和购电费用最小,最终找到帕累托最优解集。决策者可以根据实际情况,从这个解集中选择一个折中解安排发电计划。其基本思路是:利用场景法将多目标随机动态经济调度问题转化为大规模多目标确定性动态经济调度问题,再借助法线边界交叉(normal boundary intersection,NBI)法[11,12,13,14,15]将其转化为一系列大规模单目标非线性规划问题,并用非线性原对偶内点法求解[16]。在应用非线性原对偶内点法求解这些大规模单目标非线性规划问题过程中,按照场景顺序排列的简化修正方程的系数矩阵具有对角加边结构[16,17,18,19,20]。因此可对其实施解耦,并采用异步块迭代法对解耦后的低维修正方程组进行求解[16],并应用于求解某省级电力系统的多目标随机动态调度问题。
1 多目标随机动态经济调度模型
由于风电出力具有随机性,而现有的预测技术并不能保证预测值完全准确,故导致风电场出力实际上是在预测值附近随机波动,因此,需要在风电预测的基础上考虑其随机性。在随机模型中,风电出力可以通过一些可能出现的场景进行模拟。本文将风电预测出力定义为预测场景,将考虑风电出力预测误差所生成的场景定义为误差场景。误差场景生成是借助拉丁超立方抽样、Cholesky分解和场景消除[21,22]3个过程来实现的。假设风电出力的预测误差服从正态分布,数学期望即为风电场在各时段出力的预测值,标准方差为与风电波动有关的参数。
1)目标函数。其中f1为发电总燃料耗量,f2为购电费用,即
式中:Pi(t)为机组i在时段t的发电功率;T为调度周期总的时段数,在本文中取96;N为常规发电机组数目;对于燃煤机组,Ai,2,Ai,1,Ai,0分别为常规机组i的耗量特性系数,对于燃气机组常采用线性拟合,有Ai,2=Ai,0=0,对于水电机组,有Ai,2=Ai,1=Ai,0=0;Ci为电网向常规机组i的购电电价,不同机组的上网电价不同,并假定同一机组在不同时刻的上网电价不变;CWind为电网向风电场购电电价,本文假设风电场属于电网公司,即CWind=0;PWi(t)为风电场i在时段t的有功出力;NW为风电场数目。
2)预测场景约束。其中第1个式子为功率平衡方程;第2个式子为常规机组上下限约束;第3和第4个式子分别为常规机组的滑坡和爬坡约束,即
式中:t=1,2,…,T;PLoad(t)为系统在时段t的负荷预测值为机组i的有功出力上下限;rdi和-rui分别为机组i的滑坡和爬坡率;T15为一个运行时段,即15min。
3)误差场景约束。其中第1个式子为场景s的功率平衡方程;第2个式子为常规机组在场景s的上下限约束;第3和第4个式子分别为常规机组在场景s的滑坡和爬坡约束;第5个式子为误差场景和预测场景之间的功率增减速度约束,即
式中:t=1,2,…,T;s=1,2,…,S,其中S为误差场景数目;Pis(t)为常规机组i在时段t场景s的有功出力;PsWi(t)为风电场i在时段t场景s的有功出力;Δi为发电机组i在15min内有功出力可以迅速调节的水平。
4)动态经济调度模型的紧凑形式
将式(1)至式(3)描述的多目标优化模型写成式(4)所示的紧凑形式。 其中,第2 个式子代表式(2)中的第1个式子,即预测场景下的功率平衡方程;第3个式子代表式(3)中的第1个式子,即误差场景下的功率平衡方程;第4个式子代表式(2)中的不等式约束和式(3)中的第5个式子,即预测场景下的不等式约束及误差场景和预测场景之间的功率增减速度约束;第5 个式子代表式(3)中的第2 至第4个式子,即仅与误差场景相关的不等式约束。
式中:x0为预测场景下所有常规机组在各个时段的有功出力向量;xs(s=1,2,…,S)为第s个误差场景下,所有常规机组在各时段的有功出力向量;f1(x0)为总燃料耗量;f2(x0)为购电费用。
2 多目标非线性规划问题的求解
仅考虑总燃料耗量f1(x0)最小进行单目标优化,得到最优解x0(1)*,对应于平面几何坐标系下的点f1*;同理可得考虑f2(x0)最小时的最优解x0(2)*,对应于点f2*。在由两个目标函数构成的坐标平面中,点f1*和f2*构成帕累托前沿的端点,连接它们之间的直线称为乌托邦线,如图1所示。
生成帕累托前沿曲线的步骤如下[14]。
步骤1:规格化目标函数。由于两个目标函数具有不同的量纲,为避免产生数值问题,采用式(5)所示的映射对帕累托曲线上的点进行规格化。
步骤2:生成乌托邦线上均匀分布的点。
步骤3:对应于乌托邦线上的每个点,将多目标优化转化为单目标优化问题。
步骤4:求每个单目标优化问题。
步骤5:上述获得的每个点构成了帕累托最优解,将其光滑连接就构成帕累托前沿曲线。
如图1所示,帕累托前沿越靠近乌托邦点(f2(x1*),f2(x2*))越好,因此A和B两点之间的距离越远越好,即λ越大越好。因此,经过步骤1至步骤3,多目标优化问题(式(4))可转换为与乌托邦线上的点相对应的帕累托前沿上的点之间的距离最大为目标的单目标优化问题,即
式中:λ为乌托邦线上的点和相对应的帕累托前沿上的点之间的距离;ω=[ω1ω2]T,ω 的取值决定了乌托邦线上点的分布;n为乌托邦线的法线向量;F-(x0)为通过对F(x0)进行规格化后得到的目标函数向量[14];-Φ为支付矩阵[12],第2个式子用来表示乌托邦线与法线向量之间的垂直关系。
为了简化问题的讨论,将式(6)中的第2 个和第3个式子合并写成:
下面简要说明如何用非线性原对偶内点法求解由式(6)描述的单目标非线性规划问题,并得到简化修正方程组。引入松弛向量su1,ssu2(s=1,2,…,S)将不等式约束变为等式约束,再引入拉格朗日乘子向量y3,y2s(s=1,2,…,S),yu1,ysu2(s=1,2,…,S),并引入对数壁垒函数消去松弛向量的非负性约束,从而构成增广拉格朗日函数如下:
式中:Nu1和Nu2分别为h1(x0,x1,…,xS)和h2s(xs)的维数。
根据KKT最优性条件,对增广拉格朗日函数求偏导,得到一组非线性方程组,再用牛顿法求解可得到简化修正方程组。按场景对简化后的修正方程和变量进行排序,可得到如下简化修正方程组:
式中:ΔZ0为与预测场景相关的变量增量组成的向量,ΔZ0=[Δx0Δy3Δλ]T;ΔZs(s=1,2,…,S)为与误差场景相关的变量增量组成的向量,即ΔZs=[ΔxsΔy21Δy22… Δy2S]T;L0,Ls(s=1,2,…,S),Ms(s=1,2,…,S)均为对称稀疏矩阵,其维数分别为96(N+1)+3,96(N+1),96(N+1)。
3 简化修正方程的场景解耦
对大系统而言,方程(9)为一个稀疏高维线性方程组,对其实施有效求解是多目标随机优化动态经济调度问题的核心。方程(9)的系数矩阵维数为96(N+1)(S+1)+3。在第4节将会看到,对于大系统、多场景的情况,可能无法对其求解。方程(9)中的系数矩阵具有对角加边结构,类似的结构在潮流和最优潮流计算[15,16,17,18,19]中均有应用,因此,本文利用这种结构特点对其进行解耦后再求解。
将式(9)展开,得
采用异步块迭代法[16,17]求解式(10)和式(11)。假设已完成k次迭代,在进行第k+1次迭代时,根据式(10)可得到:
将式(13)代入式(12)中可得:
通过式(12)和式(13)的交替求解,最终可求得ΔZs和ΔZ0。
式(12)和式(13)的系数矩阵维数分别为96(N+1)+3和96(N+1)。在下节将会看到,对于大系统、多场景的情况,可对其实施有效求解。
4 算例分析
4.1 试验系统简介
以某省级电力系统的数据为例验证本文算法的有效性,动态调度周期取1d,等分为96个时段。该电网的装机容量为23 595 MW,包括:燃煤机组40台,容量为18 740 MW;水电机组10台,容量为4 855 MW;风电场1座。最大负荷为21 112 MW,负荷预测数据如图2所示。本文对风电接入最大功率分别取777 MW和1 716 MW两种情况进行研究,即对应风电占最大负荷百分比分别为3.68%和8.13%,其风电出力预测曲线分别对应图3中的“风电1”和 “风电2”。发电机组的燃料特性系数及上网电价见附录A表A1。
假设风电出力预测误差服从正态分布,数学期望为预测场景下的风电出力,标准方差设定为0.2。采用拉丁超立方抽样方法进行抽样,分别对图3中的风电预测曲线“风电1”和“风电2”产生原始样本200个,形成两个计算案例,以下简称案例1和案例2。并对每个案例经过场景削减分别生成10,50,100,200个误差场景的情况。
4.2 案例1
4.2.1 计算规模和计算性能对比分析
针对含上述确定的误差场景情况,采用通用代数建模软件GAMS框架下的CONOPT求解器[23](算法1)、非线性原对偶内点法(算法2)和本文提出的解耦算法(算法3),分别计算多目标动态经济问题的帕累托前沿。在将多目标问题转化为单目标问题时,将乌托邦线10等分,则在帕累托前沿上与这些等分点对应的有11个。非线性原对偶内点法和场景解耦法均用MATLAB工具实现,所用计算机为Intel Core i5CPU M480 2.67GHz/4GB内存。
表1和表2分别列出了多目标随机经济调度问题的规模和3种算法计算时间的比较。其中,算法1的收敛精度设定为:目标函数梯度不大于10-8;算法2和算法3的收敛精度设定为:补偿间隙不大于10-6,等式方程的最大残差不大于10-4。由表2可以看出,算法2和算法3的计算速度比算法1快得多。误差场景数为10时,算法3的计算速度略快于算法2。随着场景数的增加,算法2计算时提示内存不足,无法计算。
4.2.2 帕累托前沿对比分析
由于算法1和算法2只能求解10个误差场景的情况,故表3仅列出了3种算法求解含10个误差场景的动态经济调度问题的帕累托前沿的对比。
在帕累托前沿的两个端点上3种算法的结果存在一定差异:①购电费用最小点,3种方法计算的购电费用相同;②煤耗最小点,算法2和算法3计算的煤耗相同,与算法1 相差0.006%。在帕累托前沿的其他点上两种算法的结果也存在一定差异,造成这种差异的原因有:①两个端点的误差;②计算帕累托前沿时解耦本身造成的误差。3种算法购电费用和煤耗的误差范围为0~0.02%。
由燃料耗量和燃料价格可确定发电生产成本。取煤价800元/t,以表3中的算法3为例,列出帕累托前沿的两个端点和中间各折中解处以特殊的总成本形式表示的各目标函数值。对比发现,折中最优解(第7个点)对应的调度方案的总成本最低,与两个端点相比分别节约710万元和239万元以上,综合经济效益显著,且符合电网公司节能减排和降低购电费用的要求。
4.2.3 误差场景数目对帕累托前沿的影响分析
取10,50,100,200个误差场景时获得的帕累托前沿如图4所示。
表4列出了含50,100,200个误差场景的动态经济调度计算结果,均由算法3求得。通过表4不同误差场景数下的对比结果可知:①计算出的购电费用最小点相同,煤耗最小点相同;②当购电费用最小时,煤耗存在一定差异,当煤耗最小时,购电费用存在一定差异;③帕累托前沿上的其他点也存在一定的差异。造成这种差异的原因为:①为适应不同的误差场景,发电机出力不同造成的误差;②计算帕累托前沿时解耦本身造成的误差;③两端点的误差会影响到帕累托前沿上的其他点。
经检验可以看到,经过场景削减后取10个误差场景获得的动态经济调度结果对于剩余的190个误差场景均可行。对于取50,100,200个误差场景的情况,也有类似的结果。产生这种现象的原因在于,风电接入最大功率占最大负荷的百分比仅为3.68%,系统有足够的旋转备用应对风电功率的波动。
4.3案例2
此案例对应于风电接入最大功率占最大负荷的百分比为8.13%,经过场景削减同样分别生成10,50,100,200个误差场景的情况。在这种情况下,其计算规模、计算性能及误差场景数目对帕累托前沿的影响规律与案例1获得的结果类似。
但对应于10,50,100,200个误差场景的情况,其动态经济调度结果对于剩余的误差场景则并不完全可行。取10个误差场景获得的动态经济调度结果对于剩余的190个误差场景有4个不可行;取50个误差场景获得的动态经济调度结果对于剩余的150个误差场景有2个不可行;取100和200个误差场景获得的动态经济调度结果对于剩余的误差场景均可行。产生这种现象的原因在于,风电接入最大功率占最大负荷百分比较高,需要考虑如何选择误差场景数目。取100和200个误差场景时获得的帕累托前沿如图5所示。
为实现常规发电机出力在预测场景与误差场景之间的增减,需要快速调整发电机的出力。因此,场景越多计算结果越精确,调度决策对于系统中由于风电并网带来的不确定性的适应能力也越强。
5 结论
1)应用场景法和NBI法将多目标随机动态经济调度问题转化为一系列单目标非线性规划问题,进而用非线性原对偶内点法求解,可得具有对角加边结构的高维线性修正方程组,便于实施解耦计算。
2)运用异步块迭代法对具有对角加边结构的高维线性修正方程组进行解耦,从而大幅度降低了存储需求,增强了适应大系统、多场景的计算能力。
3)误差场景数目越多,计算结果越精确,优化方案对于系统中由于风电并网带来的不确定性的适应能力也会越强。
随机理论 篇4
一、基本概念
当图表技术理论盛行时，随机漫步理论则成为其对立面。随机漫步理论的主要内容是：
1.股市上的信息全是公开的，如：价格、成交量、每股收益等。因此，根据理性的技术图表分析，大部分股民不会以20元去买一个价值仅为1元，甚至亏损的股票。当然也不会以低价买出某价值高的绩优股票。也正是这些公开信息导致的理性分析，实际是无效的分析，结果往往事与愿违。
2.影响股市变化的是那些突发的、随意的、看似不相关的信息，而且是以随机漫步，不经意方式影响股市。
3.正是如此，所以股市的未来趋势是无法预测的，图表技术的分析无法预知这些非公开的随机漫步信息。
4.股票的价格遵循正态分布规律，即大部分股票升跌幅度很窄，约为10%～30%，处于中间高端位置。暴涨100%以上和暴跌100%以下的股票是极少数，它们处于两头低端位置。所以买卖股票是否输赢很大程度上取决于人的运气。
二、应用之招
随机漫步理论我认为对中国股市目前状况有很重要的参考价值。
如：目前的图表技术的分析基本是马后炮，谁也不敢根据图表技术的分析大胆作出股市走势的预测。股民戏说“高抛低吸”就是一例较好的讽刺。更为严重的是：图表技术的分析经常导致严重错误的结论。典型的是2001年7月后，股市已经开始猛跌了，许多股评人根据图表技术的分析得出这只是暂时的下跌，沪指还会在2001年底以前，涨到2500点，2800点，3000点……还有股评人认为，2000点是世纪铁底，1800点是世纪银底，1500点是世纪金底。后来铁的事实证明，这些严重错误的结论极大地误导了股民。
又如：根据公开的信息推断股票的价值是理性的，由此买卖双方也是理性的，股价也是理性的。不可能发生非理性的爆炒行为。那么为什么股价会暴涨暴跌呢？正是那些突发的、随意的、看似不相关的信息，而且是以随机漫步，不经意方式，才导致股价暴涨暴跌。1996年的两次降息，1997年2月邓小平逝世和7月的香港回归，1999年5月美国轰炸中国驻南斯拉夫大使馆，2000年的世纪题材和沪深交易所成立十周年等等，都直接导致了当年行情的爆发爆炒。而1996年12月16日《人民日报》特约评论员文章，1998年洪水，2001年包括国有股减持在内的21个因素(有些因素完全不相关，如北京申奥。具体的21个因素，见笔者2001年著：《中国股市发展报告2001年》和《炒股就这几招(波段篇)》)，都直接导致了当年行情的爆跌。这些突发的因素，图表技术分析无法随机漫步计算。
再如：亿安科技上升到126元造就了一位买了该股票就不懂也不动的老太太成为300万元的大富婆。银广夏暴跌前逃顶的一位深圳股民也不是他判断得准确，而是他恰好准备结婚买房需要用钱，所以避免了世纪性灾难。而很多股评家却根据图表技术分析“判断得准确”，结果害人害己。从中国股市可见，这些极端的例子，即暴涨100%以上和暴跌100%以下的股票是极少数，因
随机经济 篇5
其中A代表评价结果, C1、C2分别为两组样本的平均成本, E1、E2分别为两组样本的平均疗效。相应A代表两组样本最终的成本-效用指标评价结果。一般国内文献均根据此样本计算结果给出药物经济学评价的结论。但是, 根据统计推断的原理, 如果仅关心进入研究的样本人群评价结果, 分析到此是可以接受的。想要给出样本人群背后所代表的的总体人群的结论, 这个结果是不科学的, 因此需要根据样本人群去推断总体人群的结果。
常用的统计推断包括参数检验和非参数检验。前者要求明确数据的分布、构建概率分布、完成统计推断;后者对数据的分布无任何要求。明确成本-效用指标的统计分布比较麻烦, 因此笔者检验采用非参数检验的方法完成统计推断的工作。随机化检验是比较理想的选择。
随机化检验, 也称为排列检验[1], 是最早用以检验两个总体均值差的方法之一。虽然这种方法本质上对数据的分布没有任何要求, 但因涉及大量的计算, 所以直到最近才真正可行。它指的是从所有结果中随机产生部分结果。而不是采用所有的可能结果进行计算。具体操作如图1, 最后根据结果是否落在拒绝域决定是否拒绝原假设。下面根据某临床研究数据实现以上过程。
1 资料来源及数据特征
本研究数据来源于北京中医药大学药物经济学研究所某关于心血管疾病的课题, 从中随机抽取102份样本, 其中使用A、B两种治疗方案的样本分别为70份、32份, 见表1。
2 数据分析及结果
本研究数据分析基于SAS 9.1完成, 分析流程见图1, 程序如下。
以上程序中group为分组变量, f1、f2分别代表效用及成本, col1、col2分别代表两种治疗方案的成本-效用比, f3代表两种治疗方案的成本-效用比差值。原始数据效用、成本信息见表2、3, 原始数据成本-效用比分析结果见表4, 随机抽样500次计算结果见表5。
根据表4和表5的计算结果, 原始研究数据的成本-效用比组间差值在成本-效用比差值95%CI范围内。设定可接受一类错误为双侧0.05, 据此分析结果, 尚不能认为两种不同用药方案成本-效用比存在差异。
注:组间分配采用不放回随机抽样, 每组例数与原试验一致, 总计算500次 (根据随机化检验原理, 应该抽样102!/ (32!X70!) 次, 考虑本论文旨在说明一种方法, 故仅计算500次) 。排序后双侧95%分位数分别为12位、488位 (精确计算为12.5, 475.5, 保守估计采用12, 488)
3 讨论
本研究假设原始数据来源于随机试验, 另外计算过程中未考虑到极值问题, 其计算过程并不完美。但为药物经济学统计推断提供了一个思考的方向。对于非随机化的观察性研究数据, 一些与评价指标相关的因素可能在组间分布不均衡, 其因果推断不像随机化试验可信度高, 此时建议在完成倾向评分匹配[2,3]的基础上, 再进行随机化检验不失为一种可以研究的方向, 比如本研究的数据中患病时间存在组间差异, 可以先根据倾向值匹配的原理进行组间匹配, 之后在完成随机化检验。有学者提出[4]采用自主法估算区间, 与本文中提出的方法具有一定的相似性, 读者可自行选择合适的方法。另有学者[5]研究提出其他区间估计方法, 如BOX法、椭圆法、Taylor级数扩展方法。但在计算机广泛应用的今天, 采用重复抽样的方法计算区间相对比较简单。
摘要：目前, 国内关于药物经济学评价大多采用点估计的方法简单对比不同用药方案的评价指标, 但是基于统计推断的理论, 这种简单处理并不能反映研究人群总体的比较结果。本文将随机化检验应用于药物经济学评价中, 能在一定程度上解决药物经济学疗效评价的问题。
关键词：随机化检验,统计推断,药物经济学评价
参考文献
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随机经济 篇6
无论人们是否接受,也无论人们更偏好哪种模式,因其特殊的影响机制,低碳经济必将成为未来世界经济不可回避的经济模式。这个机制有两个关键点:一是人类生存对二氧化碳排放的不可回避的排斥;二是人类生产对二氧化碳排放的依赖。因此,低碳经济增长模式相对于传统经济发展模式必然发生重大转变,这种转变将对人类的经济需求产生深刻影响。
从古典经济增长理论到今天的新经济增长理论,主要是通过要素分析来阐释一定时期内国民收入水平或人均国民收入水平的决定问题,即经济增长的来源问题。研究起点都是从现实经济现象出发,在一些严格假设的基础上运用一些数学分析工具来研究经济增长问题,其中最重要的就是基于经济增长要素的生产函数。不同的生产函数形式使应用它们构造的不同经济增长理论模型拥有了不同的性质,这也在某种程度上决定了这些模型的结论和性质以及解释现实的能力[1]。
传统经济增长理论对传统方式的经济增长的确有着重要的贡献,而传统经济增长理论(模型)也在不断的摸索并最终明确了影响经济增长的经济变量,这些变量与理论(模型)在实际的应用中几乎可以演变成确定性条件下的函数关系。但是,作为一种人类从未经历过的全新的经济增长模式,低碳经济存在许多不确定因素,其理论研究和实践与传统的经济增长研究也存在重大差别,最主要的有两点:一是低碳经济的关键动力来自于减排技术的开发与应用,与传统意义上的资金及劳动投入即可获得增长不同,所以低碳经济条件下的经济增长应该是技术水平的函数;二是决定减排技术开发的是二氧化碳排放权的市场价值,而非传统理论中的“量”的需求。因此,低碳经济条件下的经济增长也是二氧化碳排放权市场价值的函数。
技术水平与市场价值都是典型的不确定因素,这就注定低碳经济增长是一个随机过程。本文主要是在不确定性的条件下探讨低碳技术和碳排放权市场价值等主要生产要素对低碳经济增长的影响,在构建低碳经济生产函数的基础上初步分析基于随机增长模型的低碳经济发展政策问题。
二、经典生产函数和经济增长理论回顾
经济增长理论主要是研究解释经济增长规律和影响制约因素的理论,主要经历了古典经济增长理论、新古典经济增长理论和现代经济增长理论三个阶段。古典经济增长理论初步建立了经济增长理论的研究框架,主要探讨研究国民经济增长与投入的各生产要素之间的关系。亚当·斯密(1776)认为土地、劳动力和资本积累是促进经济增长和增加国民财富的主要因素[2],大卫·李嘉图指出土地、资本、劳动和技术进步是经济增长的重要因素[3]。马尔萨斯(1798)指出土地等自然资源是有限的,土地等自然资源的承载力也是有限的,着重强调自然资源和环境也是经济增长应该考虑的重要生产因素。20世纪20年代后期美国经济学家科布和道格拉斯,在做了大量的实证研究后提出了一种生产函数即称科布-道格拉斯生产函数,其基本形式是:
Y = F( K,L) = KαL1-α,0<α<1
K表示资本,L表示劳动力。它主要探讨了资本和劳动力生产要素与经济增长之间的关系,这一生产函数由于在经济上和数学上的特殊性,使得其在宏观和微观分析中被广泛的应用[4]。
新古典增长理论的代表人物罗伯特·索洛提出的索诺模型主要关注储蓄、资本积累和增长的关系,包括劳动、资本、技术三大要素。索诺模型的关键特征是其新古典形式的生产函数,技术作为外生变量考虑。它将经济增长仅仅归因于产出与资本投入的相互作用,提出在均衡状态下经济增长完全来自外生的技术进步和人口增长[5]。哈德罗和多马提出的经济增长模型,认为经济增长一方面依靠高储蓄率、高投资率以及储蓄向投资的有效转化;另一方面依靠劳动力、资本等生产要素的有效使用,即投资效率提高。
模型基本表达式为:G=St/Vt,其中G 为经济增长率,St为储蓄率,Vt为资本-产出比。
20世纪80年代中期,以罗默和卢卡斯为首的一批经济学家摒弃了新古典增长理论的核心假设,以科布-道格拉斯生产函数为基础,引进其它因素来研究经济增长问题,其模型生产函数为:
Y=F( K,L)=A(K)α(KL)1-α,0<α<1[6]
另外,罗伯特·卢卡斯(1988)还提出了人力资本模型,模型生产函数具体为:
Y=AKαH1-α,0≤α<1
K为物质资本,H是人力资本,可以理解为工人数目L乘以代表性工人的人力资本h[7]。
现代经济增长理论所涉及的增长模型大部分都是确定性模型。20 世纪 70 年代末期,经济学家Merton把随即分析的工具引入到经济增长理论当中,以及各种随机的冲击对经济增长率及整个社会福利的影响。在此之后,Eaton(1981)利用随机经济增长模型首次对税收政策作了分析[8]。Gertler 和 Grinols(1982)讨论了货币的不确定性对投资的影响,讨论财政政策、货币政策及其波动对宏观经济的影响,并且试图将随即分析的工具引入到国际经济学范畴[9],这些分析更符合实际。因此,在不确定性条件下对影响经济增长的生产要素进行探讨和研究显得很有必要,也具有创新的意义。
三、低碳经济条件下的随机增长模型
现有随机增长模型基本都是基于某个具体增长模型的“随机化”改进,比如以柯布道格拉斯模型为基础,或者以索罗模型为基础。这样的改进工作存在两个问题:一是假设基础模型的变量关系是正确的,即产出是经济变量的简单函数,虽然在引入随机过程时考虑了因素的不确定性,但却实际上可能掩盖了变量关系的不确定性;二是普遍接受经典增长模型中关于资本和劳动对经济增长的意义,但却忽视了市场价值(包括企业市场价值和技术进步的市场价值)对经济增长的作用。
由于低碳经济的最本质特征是价值经济,在分析低碳经济条件下的经济增长模型时,必须考虑各种变量的价值因素。由于传统模型中的资本和劳动不再是决定因素(或者是非重要因素),低碳经济环境下的最主要发展动力就是减排技术的开发,这与传统意义上的资本或劳动的变化不具有严格相关性,即并不是资本或劳动投入越多减排技术就越发达(或越不发达)。因此,在假设低碳经济环境下的增长模型时,假设现有生产技术不变,因此不把增长视为资本和劳动的函数,而是将其假设为减排技术水平及二氧化碳排放权价值的二元函数,即:
Y=F(T,P)
其中Y为总产出,T为减排技术水平,P为单位排放权的市场价格,假设后两个变量均为随机变量。在一般意义上讲,二氧化碳排放权配额制是对产出的制约,因而碳排放权价格越高对总产出的制约就越大,因此总产出Y与碳排放权价格P是负相关的。
1.基于随机微分展开的变形分析。根据随机微分展开式,低碳经济条件下的经济增长为:
或者,
其中σ
从式(1)可以看出减排技术的进步对低碳经济条件下的经济增长的贡献,除了其自身的贡献率
从上述展开式分析过程可以发现,式(1)所展现的情况应该是低碳经济初期,这一时期为了减小低碳经济模式对经济增长的冲击,碳排放权往往由政府定价,一般价格定得比较低且增长缓慢。价格波动性在一个相对较短时期内很难得到体现,即使从相对长期(或中期)看,这种波动性也是不活跃的。在这种情况下,减排技术(水平和数量)增长的市场激励并不突出,而技术增长对经济增长的直接影响只取决技术贡献率。但碳排放权价格对总产出的影响也可能出现拐点,即
式(2)反映的情况则不同,虽然它也强调减排技术水平(及其贡献率),以及碳排放权价格(及其负贡献率)对经济增长的影响,但技术水平增长对经济增长的进一步影响
式(2)反映的情况应该是低碳经济发展的成熟前期,这一时期减排技术的研发动力已从早期的追逐政府定价红利转向追求市场定价红利,也就是说技术进步对经济增长的贡献更多地取决于碳排放权价格的增长,此时应该考虑的是向碳排放权的非政府定价,即向市场定价转化。
2.基于伊藤定律的展开分析。上面的分析充分体现了随机增长的一般性,但始终未能将两个自变量(即T和P)的关系体现其中。在实际的低碳经济环境中,减排技术与碳排放权的价格是互动的。当假设减排技术的研发是一个渐进与时间变化的匀速过程的时候,碳排放权价格P依然表现为一个关于技术水平T的随机过程:即:
dP=a(P,T)dT+b(P,T)dz
其中a(P,T)为漂移率(以下记为a),亦即P的(以技术水平为自变量的)预期变化值;b(P,T)为P的(以技术水平为自变量的预期)波动率σ;而dz是一个以0为均值、以一个非常小的技术水平改变量为方差的维纳过程。根据伊藤定律,有:
从式(3)可以看出即便减排技术的水平增长与时间同步,并且匀速,技术水平的提高依然是低碳经济条件下经济增长的重要影响因素。不过式(3)反映出碳排放权价格对技术进步影响力的直接制约作用
这说明两点:一是碳排放权价格的上涨对经济增长的抑制作用并不像一般想象的那么大;二是碳排放权价格增长对技术进步的激励与抑制同在,而激励作用取决于碳排放权价格对总产出的影响是否出现拐点,一旦出现,激励作用将消失,抑制作用将得到完全发挥。这种情况所反映的应该是低碳经济成熟后期,技术进步进入瓶颈期,而成熟前期积攒下来的产能可能推动碳排放权价格的上升,此时经济增长再次受到制约,需要产业结构及相关政策积极调整,重新推动经济增长。
3.引入资本资产定价模型CAPM。根据资本资产定价模型,投资于二氧化碳排放权的预期收益率与相应的预期经济增长率分别为:
其中r为无风险利率,RM为市场收益率①,βP为碳排放权价格的β系数,也就是碳排放权收益率与市场收益率之间的协方差;βY为经济产出价值的β系数②。现在假设我们只把碳排放权市场价值考虑为经济产出的唯一决定力量③,那么,根据式(2)可以发现经济产出率
现将式(6)代入式(5),整理得:
再根据式(2)有:
将式(4)代入式(8),并与式(7)结合,可得:
式(9)出现一个有趣的现象:当考虑碳排放权市场价值与减排技术对经济产出的影响时,碳排放权对其影响是直接的,即碳排放权市场价值与其对经济产出负贡献率的乘积,而减排技术则必须在变化(ΔT)条件下才有影响。不仅如此,减排技术增量对经济产出的影响受到一定时期Δt内的无风险利率的制约,无风险利率越大(市场预期通胀率上涨),则技术增量对经济产出的影响越小;反之亦然。
通过上述基于随机理论的经济增长分析,可以得出以下结论:
1.当二氧化碳排放权价格足够稳定的时候(低碳经济初期,碳排放权价格由政府定价),碳排放权价格对经济增长的影响除了取决于其贡献率之外,还取决于减排技术的绝对水平以及减排技术的市场预期波动率。
2.当减排技术研发处于稳定状态的时期(低碳经济成熟前期,减排技术对经济产出贡献加速度出现拐点),碳排放权定价要及时转入市场化状态,此时碳排放权价格的市场预期波动率将成为减排技术研发的激励机制。
3.当减排技术研发与碳排放权价格充分相互影响的时候(低碳经济成熟后期),减排技术对经济增长的影响力再次加大,但受制于碳排放权价格的市场预期波动率以及碳排放权市场价值对经济产出的贡献率。
4.减排技术增长对于经济总产出的影响受制于当期通胀预期。
四、相应的政策选择分析
1.低碳经济发展初期,由于碳排放权的有偿获得,可能阻碍传统经济模式下的经济增长,此时只有依靠减排技术的研发来弥补这种负效应。为此,宏观决策应该注意两方面内容:一是碳排放权的政府定价暂时不宜过高,以尽量减轻碳排放权的有偿使用对经济增长带来的冲击;但这样做的缺点是降低了碳排放权价值带来的减排技术研发激励作用;二是政府应该采用财政政策手段,通过财政补贴、减免税收等方式激励微观个体开展减排技术研发活动,同时还要在融资、技术引进等方面给予企业以政策上的扶持。
2.进入到低碳经济成熟前期后,政府部门应设立专项机构,紧密观测减排技术对经济增长贡献加速度的拐点,适时放开碳排放权市场价格,并逐步取消政府对企业的一般性扶持,逐步建立以市场定价机制激励减排技术深入研发的市场机制。
3.进入到低碳经济成熟后期,政府部门要实时观测碳排放权价格与减排技术研发之间内在联系,确定碳排放权对减排技术激励所出现的拐点,并适时再次调整产业结构,发现并淘汰新增过剩产能;鼓励新型高附加值、低排放产业,通过结构调整和产业升级来弥补减排技术市场激励机制弱化带来的消极影响。
4.在低碳经济条件下,经济总产出的绝对量与通胀存在特殊关系,即通胀弱化减排技术进步带来的正效应。因此,政府部门应特别关注通胀因素的出现,并采取相应措施抑制通胀的上升。
摘要：低碳经济是一个充满不确定性的经济形态,它对于传统意义上的经济增长与经济产出有着很多不确定性的影响,因此,应用传统确定性条件下的经济增长模型研究低碳经济对于经济增长的影响存在很大局限性。运用随机微分对完全抽象的经济增长随机过程进行分析,其结论对于制定低碳经济条件下的宏观经济政策有着非常重要的意义。
关键词：低碳经济,经济增长,随机微分
参考文献
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随机经济 篇7
从1990年开始, 日本经济就进入从快速增长转为长期低迷的周期。不过直至2000年才发现造成这种现象的原因, 如日本的人口出生率较低, 人均寿命不断增加, 人口总量持续下降以及经济实力和人口主要集中在东京等地区。因此需要一种对各类信息进行定量分析的工具, 从而了解经济资源, 包括劳动力、生产材料、资金的分布情况, 这也就是本文的出发点。首先最好是建立一种经济模型来获取地区之间经济资源的分布情况。尽管如此, 该模型需要考虑到所有GDP宏观指标的变化。为了找出全国经济变化的原因, 本文在马尔可夫链的基础上建立一种新的随机模型。这是一种简单的预测模型:在一个数字序列中, 可以用前一项包含的信息推出后一项。此外它还是西姆斯1980年提出的向量自回归模型的一种形式。在经济预测方面, 已经存在一些基于马尔可夫链的模型, 并且大多数研究人员也提倡使用这些模型来衡量国家或地区之间经济融合的程度。在预测经济时, 虽然诸如马尔可夫链一类的随机模型比计量经济模型更容易, 但预测的结果并不总是可靠的。因此为了增加预测的可靠程度, 我们进行蒙特卡罗试验, 并给定一个预测区间。
1 预测模型
假设Mt是特定时间下的转移矩阵, 周期s后的共享向量Ft+s可表示为:
因此, 目前的国内生产总值GDP实际上可由马尔可夫链构造出一种模型。接下来我们会介绍一种用真实的经济数据估算转移矩阵Mt的方法, 研究表明该方法可以度量收入分布的收敛性。通过收集每个国家或地区的经济数据, 为样品总量假定一个合适的网格线, 基于这个网格线对每个损益表进行分类, 采用矩阵估算的方法对每个国家和地区的响应时间进行汇总。这种情况下, 收入由高到低大体上可以被分成5种情形。然而这不能反映个人或区域内部收入的变化, 因此为探讨地方县市经济数据的变化, 本文在计算时作了以下处理, 实现过程如下:
假定以及对于每个方程 (1) 可得出:
然而当概率矩阵Mt的每列之和等于1, 即
公式可能无法保持马尔可夫链的特性。
因此我们引入了GDP增长总率gt作为调整参数,
有了这个参数后, 公式就可以保持马尔可夫链的特征。
从而可将公式 (4-1) , (4-2) , (4-3) 变形为:
然而对矩阵Mt来说, 光有这三个限制条件不足以证明它有唯一的的解, 因而需要更多的限制条件。单位矩阵提供了Mt的一个平凡解, 虽不是最理想的, 但它同样是一种限制条件。假设分布在时间上变化不大, 则矩阵Mt的元素和单位矩阵的元素类似。使用这种方法可以将矩阵Mt推广到N*N, 基于下面的最小化过程可以估计Mt的每个元素。
其中ijk是单位矩阵i中第i行j列的元素, gt是GDP增长率总和,
利用非线性规划可以求解这个最小化问题, 从而可以得at, jk出的唯一解。
第三, 我们需要为预测模型构造一个转移矩阵M。因为转移矩阵式在特定时间下通过估计得到的, 所以我们考虑到使用元素的平均值:
文中涉及到的预测, 模拟和蒙特卡罗实验都是基于平均转移矩阵
2 数据
本文中涉及到的数据来自于47个地方县市的年度财政报告。GDP平减指数是基于2000年的同比价格指数。从1996年开始到2000年官方每年都发布了实际GDP环比价格指数, 而1995年及之前的数据是用1995年的实际GDP环比价格的增长率来估计的。1990-2007年使用的数据也是官方公布的财政年度数据。为了将财政年度转换为日历年度, 我们将官方公布的GDP数据除以4, 然后将本年第一季度的GDP加入到上一财年中。
其次, 在分析中县市之间的人口差异是我们遇到的一个问题。既然本文探讨的是各县市的GDP变化, 故将2007年确定为人口基准年, 使用2007年的人口数据就可以将人均国内生产总值转化为地方县市GDP总量。因此, 若某年度的人口规模小于 (或大于) 2007年的, 那么该年度的GDP的估值也相应地大于 (或小于) 2007年, 故可以消除测量周期内人口数量变化对预测造成的影响。
3 仿真
我们把仿真过程分为三个部分。首先, 基于方程 (9) 我们使用马尔可夫链对2008-2020这个时间段进行预测。接下来我们将一个经济震动值加入到马尔可夫链转移矩阵中, 然后对新的预测结果进行分析。模拟的经济震动是一些自然灾害造成的, 如2011年3月发生的日本大地震。最后, 我们为经济震动之前和之后转移矩阵中的每个元素增加一个不确定性, 并进行蒙特卡罗实验目的是为了让计算结果具有鲁棒性和准确性。从今以后, 在展示分析解析细节和结果的时候, 我们可以将蒙特卡罗实验分为经济震动之前和经济震动之后两个部分。
3.1 蒙特卡罗实验前不确定性轨迹分析
表1显示了基于方程 (9) 转换矩阵的部分预测结果。这个转移矩阵是基于1990-2007年方程7的最优化问题并通过算术平均进行计算得到的。该表显示转移中北海道对北海道概率的为0.991877, 北海道对青森县为0.000117。我们使用转移矩阵已经预测到2020年的结果。由于仅仅通过乘以一个转移矩阵不可能描述整个日本经济的增长情况, 所以我们需要在转移矩阵中插入一个模拟的1%的外生增长率从而导致概率的变化。其次, 需要考虑到大地震带来的经济震动。2011年日本东部的大地震直接或间接地对许多县市造成破坏, 其中东北的岩手县、宫城县和福岛县遭受的破坏最为严重, 灾后的经济恢复需要花费相当长的时间。反映灾难对经济造成冲击的一种方法是改变转移矩阵元素的值。许多因素对GDP来说都很重要, 如资本存量, 在自然灾害中, 资本往往会遭受到重大损失, 从而对GDP造成负面影响。因此我们可以用一个小于1的因子去乘以转移矩阵中的每个元素, 使得GDP小于经济震动前的值。接下来假定地方县市受经济震动的程度:青森0.95, 岩手县0.90, 宫城县0.90, 福岛县0.90、茨城县0.95, 千叶县0.97, 东京0.97。这些经济震动率适用于所有的县市。
通过比较有无灾难发生的情形, 在进行蒙特卡罗实验之前评估确定性路径。这些数字可以同时代表发生地震的县市和整个国家的情况。每个县市的经济增长率有所不同, 因而区域之间自然也存在差异, 此外一旦插入经济震动后, 在发生经济震动的年份国家和地方县市的经济增长率会有所下降, 但之后会慢慢恢复。然而经济复苏并不能克服经济冲击带来的经济增长率的下降问题。人们普遍认为转移矩阵中的元素一年只会变化一次, 原始矩阵会结转到下一年。接下来我们分析一下仿真结果是如何对整个国民经济的变化进行预测的。表2显示了从2007年到2020年地方各县市GDP总的变化情况, 而非年度平均变化。既然给定了每年1%的外生增长率, 那么在此期间的经济变化会超过13%。低于平均增长率10%或者更多的地方县市有北海道, 千叶县, 神奈川县, 大阪市, 和兵库县, 如果不算上北海道和冲绳县, 除了爱知县外, 其它许多经济强县 (市) 都会低于平均增长率水平。因此该模型显示的经济变化表明地区性差异是可约的。另一方面, 从震后经济变化情况来看, 受地震影响大的县市其经济增长率下降的幅度也大, 受地震影响小的县市其经济增长率下降的幅度也小。而在其余的县市, 它们的经济增长率也受地震影响而有所下降, 但下降的幅度基本可以被忽略。
3.2 蒙特卡罗实验后不确定性轨迹分析
接下来, 我们讨论一下这些不确定性轨迹的情况。蒙特卡罗实验需要的数据基于对方程 (9) 中的转移矩阵进行估计而获取到的信息。该实验基于”不确定性是转移矩阵的要素之一”这个假设进行的。即给表1中的数据给定一个区间, 利用蒙特卡罗实验进行预测。根据正态分布的平均值和标准偏差, 假定表1中的数据具有一定的区间宽度。表1中的数据就是平均值, 而标准偏差可以从1990-2007每一年的转移矩阵中计算机得到的。即蒙特卡罗实验是根据正态分布的平均值 (表1) 和正态分布的标准偏差 (表3) 产生一个随机数进行的。既然实验包含了对经济震动的模拟, 所以就得比较经济震动发生之前一段时间和发生之后一段时间的情况进行比较。假设在进行蒙特卡罗实验时, 产生了300个随机数字, 实验的次数越多, 预测的结果就会越精确, 但是计算也会更复杂。所以本文在研究中, 将为实验重复的次数设定在一个范围内, 这样处理起来就更简单些。
表4和表5显示蒙特卡罗实验之后, 每一个县市在经济震动发生之前GDP的平均值和变异系数。变异系数 (CV) =标准偏差/算术平均值, 因为设置的时间是2020年, 所以变异系数的值变大了。在给每一年的转移矩阵产生一个随机数的时候, 和当前的时间相差越久, 不确定性就会增加的越多, 然而这个值大约为2%。由于表3中的数值非常小, 因而不确定性明显也很小。当前日本的经济增长率小于1%, 尚不清楚使用标准偏差是否会带来2%的不确定性。此外, 尚未观察到变异系数中的地区性差异。
表6和表7显示蒙特卡罗实验后, 每个县市在经济震动之后GDP的算术平均值和变异系数的情况。由于地震发生在2010-2011年间, 2010年的数据和表4和表5中的数据相同, 所以就被忽略了。表的右半部分显示地震发生前的比较情况。在发生地震的县市, 平均值之间的差异在2015-2020年间会变小, 灾后经济将逐步恢复。尽管变异系数在发生地震的县市会变大, 但是在其他县市会略有降低。或许将来经济恢复的不确定性和变异系数一样会因为地震的原因而增加。
备注:平均亿日元.
备注:平均亿日元.
最后我们探讨一下地震发生前后蒙特卡罗实验样本重复的程度。在蒙特卡罗实验中采用对数和0.005的宽度, 在各县市震前的水平上计算2015-2020年间的平均值, 从而可以建立一个频率表。然后就可以计算出地震发生前后蒙特卡罗实验样本的重复率。表8显示, 若样本重复率接近100%的话, 地震发生前后概率分布是相同的。一般情况下尽管重复率接近100%, 没有发生地震的县市仍没有显现出来, 因为地震对这些县市只造成一些轻微的影响。另一方面, 宫城县和福岛县没有任何重复的蒙特卡罗实验样本, 即使假定存在不确定性, 他们仍不能扭转灾后经济下滑的趋势。受地震影响较小的一些县市, 如东京, 它们的样本重复率大概为30%。即使这个县市遭受了地震的影响, 不确定性也会抵消地震带来的负面效应。
备注:平均亿日元.
备注:平均亿日元.
4 结论
本文在研究中使用了随机模型以此来显示日本各地方县市GDP的变化情况, 并对它们进行预测。此外在研究中我们还采用了随机模型的概率元素, 分析预测了经济震动如日本东部大地震对经济造成影响的情况。我们同样也考虑到把经济恢复趋势作为一种可行的方法来预测今后自然灾害可能对经济造成的冲击。在蒙特卡罗实验中加入不确定性之后, 应用随机预测模型证明一些负面影响如灾难冲击是可以被忽略的。然而这种随机预测模型也需要不断进行改进, 例如县市间的相互影响较小, 尽管如此, 仍会对劳动力、原材料和资金带来越来越大的影响。尽管存在一些不足, 该模型仍对日本经济的未来提出发人深省的问题。
参考文献
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随机经济 篇8
关键词：随机动力系统,随机吸引子,反应扩散方程,乘法扰动,存在性
反应扩散方程涉及的大量问题主要来自于力学、物理学、生物学和化学中的数学模型, 人们已经从很多方面进行了一定程度的研究, 例如:反应扩散方程解的唯一性, 全局吸引子等。一般问题都伴随着不确定因素的干扰, 由于确定性系统是理想化模型, 大部分时候忽略了许多来自周围环境的微小扰动对系统的影响, 所以一般用随机扰动代替这些扰动因素, 从而使动力系统更接近物理现实。而随机动力系统的渐进行为主要是通过随机吸引子来描述的。所以着手证明的是关于带乘法扰动的随机反应扩散方程所确定动力系统的随机吸引子的存在性, 该文主要考虑带乘法扰动的反应扩散方程模型。
1乘法扰动下的反应扩散方程
该文研究乘法扰动下的反应扩散方程:
且当, 时, 满足初始值。其中O为Rn上一个具有足够光滑边界的有界集, λ, ε为正常数;f为非线性函数;
假设非线性项uxf, 有如下形式:
满足如下假设:
上述条件中的均为正常数, 为在概率空间上的一个双边实值Wiener过程。这里Ω为概率空间的子集[1], F为的所有子集组成的一个σ-代数;P为Wiener测度。
为概率空间 (Ω, F, P) 上的一个保测变换。
由Poincaré不等式[2]和齐次的Dirichlet边界条件可知, 存在一个常数γ>0, 对于任意有:
令为一维变量Ornstein Uhlenbeck方程的解。其中z (ω) 为调和变量, 是概率测度P上的一个不变集关于t连续时, 有:
由 (1) 式确定的一个随机的动力系统, 设。在初始条件下ν满足:
以下证明由 (12) 式生成的随机动力系统有唯一随机吸引子。
2解的一致估计
引理1:设0<ε≤1, 在 (3) ~ (7) 式成立条件下, 对每个在P-a, e下使得对所有成立, 其中
证:在 (12) 式两边关于v做内积得:
由 (2) 式得:
由 (3) ~ (5) 式得:
由柯西不等式和均值不等式:
结合 (13) 式得:
由 (9) 式可得:
其中k2。所以:
令, 则由可知, 当k充分大时, 有b0。所以:
由Gronwall-Bellman引理[3]得:
即:
用θ-tω来替换 (15) 式中的ω
令代入 (16) 式, 并注意到k2, 所以:
由Ornstein-Uncenbeck引理及 (10) ~ (11) 式可知:
当时, 由 (11) 可知:
可以令:
引理2:设, 在 (3) ~ (7) 式成立条件下, 在P-α, e 下, 使得对所有和有, 其中
证:由 (16) 式移项并化简得:
对 (20) 式右边令并结合 (18) ~ (19) 式可得:
对 (20) 式左边, 将t代换为t1得:
因为s∈[t+1, t, 所以:
所以结合 (20) 式可得:
即:
引理3:设由 (3) ~ (7) 式知, 对每个在下, ω∈Ω有T (B, ω) >0与ε无关, 使得对所有都有其中
证:对 (12) 式两边关于v做内积:
由柯西不等式和young不等式:
由 (6) ~ (7) 式:
再结合 (24) 式得:
所以有:
其中。令TB (ω) 为正常量, 使对 (26) 式关于s在上[μ, t1求积分得:
进一步关于μ在t, t1上积分:
因为在t中z (ω) 缓增且z (θ, ω) 连续, 则存在缓增变量r (x) 所得对所有
所以:
令为ω代入 (27) 式:
由易知存在一个缓增随机变量Re (ω)
且:
故得证。
定理4设那么随机动力系统有唯一的随机吸引子。
证:对于给定的0<ε≤1, 由引理1可知, 动力系统有一个随机吸收集, 由引理3可知, 吸收集在H1 (O) 中有界, 因此, 吸收集是紧集。所以, 动力系统有唯一的随机吸引子。
参考文献
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随机经济 篇9
概率论是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科，既然与随机现象有关，那么借助于计算机，用计算机内自动产生的各类随机数来研究随机事件与概率不失为一种好的引入方法，并在此基础上构思更多的算法，用编写程序的手段去解决概率论中的问题，成为一种新的研究概率问题的思路；也为讲授概率论的教师提出了新的挑战。
下面分别讨论随机数在《概率论》中随机事件与概率这节不同内容中的应用方法：
1 古典概型
抛硬币是古典概型中经常说明的一个典型问题，为了说明等概率的情况，我们可以用数学软件MatLab编程说明，具体算法思路如下：生成一个随机数，四舍五入后可能取得的所有值为0,1，将0设为硬币的反面，1设为硬币的正面，做实验若干次，相当于重复了若干次这个程序，程序如下：
表1为当试验次数分别为10、100、1000、10000、100000时硬币出现正反面的比例，从表中可以看出，出现正面和反面的次数是接近的，比例近似于1:1，而且随着试验次数的增加，这个比例离1:1越近，也就是说出现正面的反面的可能性是相同的。
对于掷骰子问题，我们可以按照同样的方法来处理，重复产生（0,1）内的随机数，若该数小于1/6，则相当于出现一点，大于1/6而小于1/3，则相当于出现两点，以此类推，……，在5/6和1之间，相当于出现了6点，运行该程序后从结果可以看到，出现每个点的比例是近似相等的。这个例子同样说明6个点出现的可能性是相等的。
类似的方法可以用于更多的古典概型问题的说明和计算中，在此不再详述。
2 几何概型
以下面问题为例：
罗密欧和朱丽叶约定在某时刻见面，每个人到达约会地点的时间都会延迟，延迟时间在0～1小时。第一个到达约会地点的人会在那儿等待15分钟，之后若对方还没有到达，先到者会离开。问他们能够相会的概率有多大？
这个问题是个典型的几何概型问题，因而可以考虑用直角坐标系的单位正方形表示样本空间，即Ω=[0,1]×[0,1]。正方形内每个点的两个坐标恰好可以分别表示两个人到达时可能的延迟时间,并且显然每个点都是等可能的。这样,罗密欧与朱丽叶两人可能相会的事件可用图1中阴影部分表示,知道了阴影部分的面积,就知道了两人相会的概率有多大了。
另外，还可以使用蒙特卡洛模拟法来解决这个问题，算法思路如下：先设置一个预先确定的随机点总数，用来表示正方形的面积；再用随机数的方法产生随机点，最后计算落在阴影内的随机点个数，这些阴影内随机点个数与总个数的比值就是两人相会的概率。算法如下：
(1)设置产生随机点的总数n；(2)初始化：m=0,P=0(m为阴影内的随机点个数的累计值，P为相会的概率）；(3)对i=1,2，…，n，进行第4～6步；(4)产生随机坐标xi和yi，满足0燮xi燮1,0燮yi燮1；(5)若-0.25燮yi-xi燮0.25,m=m+1，否则进行第6步；(6)若i=n,P=m/n，停止；否则，转第4步。
实际相会的概率答案应该是0.4375，表2列出了将随机点数的总数定为10、100、1000、10000时，利用上述算法编制的程序得到的相会概率，由于篇幅有限，本文只列出每种情况下求得的四个概率值（以下各表同）。从表1中可以看出，当随机点的总数取的越大时，计算结果与实际理论值的误差呈现越来越小的趋势。
另外，这个问题还可以演变为更复杂的形式，比如每个人等待时间也是在0～15分钟随机变化的，或者一个人在0～15分钟变化，而另一个人在0～10分钟变化，这样，程序上只不过增加了一两个随机数，但能解决的问题的范围则大大扩展了，使得解决问题的灵活性显著提高，这点笔者认为正是使用随机数法的积极作用表现。
3 条件概率
问题：如前所述，在抛掷骰子的试验中一共有6种等概率的试验结果，现已知试验的结果是偶数，即2,4,6这三种情况必有一种发生，在此情况下，求出现点数为6的概率。算法简述如下：
(1)设置产生随机点数的次数m；(2)初始化：n1=0,n2=0,P=0(n1为出现6点的累积次数，n2为出现偶数点的累积次数，P为条件概率）；(3)对i=1,2，…，m，进行第4～7步；(4)产生一个随机数（随机数对应随机出现的骰子的点数）；(5)若对应的点数为偶数，n2=n2+1；(6)若对应的点数为6,n1=n1+1；(7)若i=m，则P=n1/n2，停止；否则转第4步；在这部分内容中，对于要应用到乘法定理的内容或问题，有了随机数法，我们完全可以撇开乘法定理，直接编程计算。
表3给出当抛掷骰子数分别为10、100、1000、10000、100000时，得到的点数为6的条件概率，很明显，随着试验次数m的增加，概率P越来越稳定在1/3附近。
4 全概率公式
问题：张三参加一个棋类比赛，赛手中50%是一类棋手，对这些棋手取胜的概率为0.3;25%是二类棋手，赢的概率为0.4；剩下的为三类棋手，赢得比赛的概率为0.5。从这些棋手中任选一位，求张三取胜的概率。假设张三比赛了很多次，用其中赢的次数除以比赛的次数就是，赢得比赛的频率概率。算法设计的思路重点在于我们只要设一个一行二列的随机数组，其中第一个数表示张三遇到的对手情况，第二个数表示他取胜的可能性范围即可。具体算法如下：
(1)设置产生随机数组的次数m；(2)初始化：n=0,P=0(n为赢得比赛的累积次数，P为最终取胜的概率）；(3)对i=1,2，…，m，进行第4～8步；(4)产生一个随机数组；(5)若数组的第一个数在0～0.5之间，第二个数在0～0.3之间，则n=n+1；(6)若数组的第一个数在0.5～0.75之间，第二个数在0～0.4之间，则n=n+1；(7)若数组的第一个数在0.75～1之间，第二个数在0～0.5之间，则n=n+1；(8)若i=m，则P=n/m，停止；否则转第4步；
表4给出当比赛次数分别为10、100、1000、10000、100000时，棋手赢得比赛的概率，从表中可以看出，随着次数m的增加，概率P越来越稳定在准确值3/8附近。
对于涉及到贝叶斯公式的问题，我们可以采取近似的方法，在此不再详述。
5 事件的独立性
问题：一产品的生产分4道工序完成，第一、二、三、四道工序生产的次品率为别为2%，3%，5%，4%，各道工序独立完成，求该产品的次品率。
思路：产生一个一行4列随机数组，每个数表示一道工序中产品所在范围，观察该范围是否在合格范围内。
算法：
(1)设置产生随机数组的个数m（表示生产的零件件数）；(2)初始化：n=0,P=0(n为出现次品个数，P为最终出现次品的概率）；(3)对i=1,2，…，m，进行第4～7步；(4)产生一个一行四列随机数组；(5)若数组的第一个数在0～0.02之间，或第二个数在0～0.03之间，或数组的第三个数在0～0.05之间，或第四个数在0～0.04之间，则n=n+1；(6)若i=m，则P=n/m，停止；否则转第4步。
表5给出当随机数组中次数分别为10、100、1000、10000、100000时，产品为次品的概率，从表中可以看出，随着试验次数m的增加，概率P越来越稳定在准确值0.1331附近。
通过浦丰问题，我们得知可以用概率方法求圆周率。类似地，通过以上这些粗浅的思考，我们可以发现对于有些复杂的、难以用常规方法求解的概率问题，我们完全可以撇开传统的思路，用随机数法来构造问题模型，直接获取概率问题的答案，这对于我们解决问题无疑带来一种新的思路；而在传统的板书授课的基础上，使用计算机编程即多媒体技术结合具体内容进行讲授，也为教师带来了一种新的授课方式。
摘要：本文对在随机事件与概率中的常见问题提出了一种新的借助于计算机实现的解决思路,即通过机器自动产生随机数后构建相应的数学模型,再通过编程计算得到最后结果。该方法既为概率论的教学带来了创新性思维,也为当前的教师提出了新的挑战。
关键词：随机数,蒙特卡洛模拟,古典概型,几何概型
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