随机生产模拟

随机生产模拟（通用9篇）

随机生产模拟 篇1

1、引言

随机生产模拟于20世纪60年代末出现, 是电力系统规划工作中的重要工具, 用于模拟发电调度, 预测各发电机组在一段时期内的发电量期望值及燃料消耗量, 同时还可计算出该系统的可靠性指标。

随机生产模拟考虑了发电机组停运、负荷波动等不确定性因素, 很好地描述了电力生产中的随机性。在实际计算中, 有多种算法, 各算法有各自的优点与缺点, 本文将就两类常见的方法介绍对比。

2、随机生产模拟的基本原理

2.1 持续负荷曲线

随机生产模拟是以等效持续负荷曲线为核心的, 各类随机生产模拟的方法都以此为基础发展起来的, 该曲线综合考虑了发电机组的随机停运和负荷随机波动, 将两者结合起来从而形成等效持续负荷曲线。

在引入等效持续负荷曲线之前, 先对持续负荷曲线进行介绍。在得到负荷曲线时, 首先形成持续负荷曲线, 如图1所示的持续负荷曲线, 图中横坐标为系统负荷, 纵坐标为负荷的持续时间, T为模拟周期, 模拟周期根据具体的需要而定, 曲线上任意一点 (x, t) 表示系统负荷大于或等于负荷x的持续时间t, 即t=F (x) 。

用周期T除以上式, 得到

式中P可以看作系统负荷大于或等于x的概率。从而系统总负荷为

相类似的, 式 (2) 除以T, 可以得到负荷的平均值 (又称为期望值)

设系统在模拟周期T内投入运行的发电机总容量为Cs, 由图1得, 系统负荷大于发电机总容量的持续时间为

从而得到电力不足概率LOLP为

而相应的, 系统负荷大于发电机总容量时, 图1中的阴影部分的负荷需求, 从而得到电量不足期望值

2.2 递归卷积法

在实际运行中, 发电机组不完全可靠, 存在着随机停运, 因此, 需要考虑发电机组的随机停运状态, 并对原始持续负荷曲线进行修正, 得到考虑随机停运的等效持续负荷曲线。在修正等效持续负荷曲线时, 引入卷积的概念。式 (1) 为原始的持续负荷曲线f (0) , 设第一台发电机首先带负荷, 其容量为C1, 可用率为p1, 强迫停运率为q1=1-p1。

当该机组处于正常运行状态时, 它和其他发电机组所带的负荷由f (0) (x) 来表示。当机组1故障停运时, 系统负荷将由除去机组1剩下的发电机承担, 相当于机组1和其它发电机组共同承担了的xmax+C1负荷, 即曲线f (0) (x) 向右平移了C1, 即图2[1]中f (0) (x-C1) 曲线。

由于机组1可用率为p1, 强迫停运率为q1, 因此考虑其停运时, 等效持续负荷曲线变为:

同理, 可得到第i台发电机的卷积公式:

式中, Ci为第i台机组的额定容量, pi为第i机组的可用率, qi=1-pi, 为故障停运率。假设系统中有n台发电机, 当所有发电机组全部卷积后, 即可得到最终的等效持续负荷曲线f (n) (x) , 此时最大等效负荷为xmax+Cs, 而如图3[1]所示, 相对应的电量不足期望值和电力不足概率分别为:

3、等效电量函数法

上文阐述了随机生产模拟的基本原理。通过运用卷积法得到等效持续负荷曲线, 但为了保证计算精度, 计算过程需要大量的离散点描述持续负荷曲线, 计算量较大。而下文介绍的等效电量函数法在保证精度的基础上, 能够很好地解决计算量的问题。

3.1 等效电量函数法的基本原理

取机组容量的最大公因子Δx, 将横坐标x轴按Δx分段, 故根据2.2所述电量计算的公式, 可得离散化的电量函数:

式中J=+1, 表示不大于x/Δx的整数。E (J) 即为该段负荷对应的电量。若系统最大负荷为xmax, 则对应的离散变量值为:

电力系统负荷的总电量为:

等效电量函数同样是把发电机组停运影响考虑在内的函数, 因此同样需要根据每个机组的可用率来安排其运行。

由2.1已知, 原始持续负荷曲线的概率分布为f (0) (x) , 其对应的电量函数则为E (0) (J) ;故安排完第i-1台发电机组带负荷后得到的等效持续负荷曲线f (i-1) (x) , 所对应的电量函数为E (i-1) (J) 。因此根据 (8) 及 (27) 式, 可得

式中Ki=Ci/Δx。

式 (30) 即为等效电量函数法的卷积计算公式。

同理, 根据 (10) 及 (27) 可得第i台发电机组的发电量为:

式中Ji-1=xi-1/Δx, Ji= (xi-1+Ci) /Δx。

在安排了第i台机组以后, 前i台机组带了区间 (1, Ji) 的负荷, 此时系统尚未满足的负荷电量应为:

式中EDi为前i台机组带负荷后, 系统中尚缺的电量。将式 (30) 代入上式得到:

由 (32) , 可得安排前i-1台机组后尚未满足的系统负荷为

因此 (33) 式中第二项为第i台机组的发电量, 与之前的式 (31) 一致。从而

而系统的电量不足期望值为:

系统的电力不足概率LOLP的计算需要用于2.2中提到的等效持续负荷曲线f (n) (x) 来说明。因为该曲线为单调减小的曲线, 所以LOLP大于其右侧Δx领域内任一点的函数值, 从而也大于该区间内函数f (n) (x) 的平均值, 平均值为:

根据等效电量函数的定义, 上式可以改写为

同理, LOLP小于其左侧Δx领域内任一点的函数值, 从而也小于该区间内, 函数f (n) (x) 的平均值, 故平均值为:

由式 (21) 及 (22) 得到LOLP的上下限:

在很小的区间内, 等效持续负荷曲线可以近似看成线性, 故在用等效电量函数法进行随机生产模拟时, LOLP计算可由下式得到:

4、算例

最后采用IEEEReliabilityTestSystem算例中的数据进行模拟, 机组数为7, 模拟周期为一天 (如表1, 2) 。

等效电量函数法的根据递归卷积法推出的, 将其结果与递归卷积法的对比, 可知, 采用等效电量函数法计算精度上相差不大, 计算得到的各机组发电量都一样, 程序运行时间也较小。因此在进行随机生产模拟时, 采用等效电量函数法比较合适。

5、结语

本文介绍了随机生产模拟的基本原理, 并介绍了两类计算方法, 通过算例比较了它们的优劣。等效电量函数法在计算量和计算精度上都有明显的优势, 因此进行随机生产模拟时, 采用该算法比较合适。

参考文献

[1]王锡凡.电力系统优化规划[M].北京:水利水电出版社, 1990:125-182.

[2]王锡凡, 王秀丽.随机生产模拟及其应用[J].电力系统自动化, 2003, 27 (8) .P10-15.

随机生产模拟 篇2

把GPS自动化监测系统中工作基点的长期观测资料看成为与时间有关的动态随机序列,应用随机过程理论的相关分析法和数字信号系统中的频谱分析法,研究了隔河岩大坝GPS自动监测系统中工作基点的稳定性.结果表明,该系统的工作基点在垂直方向上存在微小线性形变,并有约1a的长周期变化趋势特征.为验证分析结论的`可靠性,采用了随机数生成器进行随机数序列仿真,所得结果是一致的.研究表明,用大子样容量的时序观测资料可以识别隐含在时序误差中的微小形变趋势分量.

作 者：黄声享 刘经南 HUANG Shengxiang LIU Jingnan 作者单位：黄声享,HUANG Shengxiang(武汉测绘科技大学地学测量工程学院,武汉市珞喻路129号,430079)

刘经南,LIU Jingnan(武汉测绘科技大学校长办公室,武汉市珞喻路129号,430079)

随机生产模拟在电力系统中的应用 篇3

1 随机生产模拟方法简介

1.1 随机生产模拟方法的涵义与功能

电力系统随机生产模拟出现于上世纪60年代末期, 是一种通过优化发电机组的生产情况, 考虑机组的随机故障及电力负荷的随机性, 从而计算出最优运行方式下各电厂的发电量、系统的生产成本及系统的可靠性指标的算法。随机生产模拟是传统的电力系统规划与运行的基本分析工具之一。近年来, 随着新能源并网技术的不断发展以及电力市场的兴起, 电力系统的随机性增强, 涌现出更多的随机生产模拟新算法, 以适应现代电力系统发展要求。随机生产模拟已成为电力系统进行技术经济分析的重要工具。

1.2 随机生产模拟方法的分类与发展

随机生产模拟已有多种比较成熟的方法, 大致可以分为解析法和模拟法两类。解析法主要有标准卷积法及以此为基础而发展起来的多种方法, 如:等效电量函数法 (EEF) 、累积量法、分段直线逼近法 (PLA) 、分块法、正态混合近似法 (MONA) 、快速傅里叶变换法 (FFT) 等。

2 随机生产模拟方法在电力系统规划及可靠性分析中的应用

2.1 在电源规划中的应用

电源规划工作是电力系统所存在的一项极为重要的关键因素, 其自身的目的就是为了对某个时期的负荷需求情况进行预测, 以此来找出一个更好、更经济的电源开发方案。并且还能偶为电源的规划工作提供更为良好的可靠性、成本分析方式。

以我国使用较为广泛的JASP软件作为案例, 这其中主要形容的就是把素以及生产模拟直接应用到经过优化的模型中去, 并且在各项投资决策条件已经完全既定的情况下, 再对电力方案中各项运行成本进行逐年次的优化、计算。而在随机生产模拟中, 所必须要进行考虑的就是在规划期之内所可能出现的例如强迫停运、电力负荷波动等多个方面的影响因素。利用随机生产模拟的方式, 能够切实有效的得到电能生产应当达到的标准产能、生产费用、电源可靠性等, 同时其模拟得到的结果还能够为电源的相关规划决策工作提供极为良好的信息依据。通过以上思路, 我们可以通过等效电量函数的方式来对电能生产过程的实际成本进行全面详细的运算。同时, 还能够使用累积量法的方式来计算出电源规划中涉及到的各项经济性指标以及可靠性指标, 依据计算的结果能够明显发现, 该方式的计算速度极为迅速, 其占用储存的容量也较小。

2.2 在系统可靠性分析中的应用

电力系统自身所具有的可靠性主要就是形容电网在提供电能的过程中, 无论是在任何运行条件之下, 都应当保持良好的供电质量。而在对电力系统可靠性能进行分析的过程中, 主要针对系统的状态性质来作为分析的依据, 并且可以将这一方面划分成为系统充裕性、安全性两个不同方面的内容。对于电力系统安全性分析的研究还处于初始阶段, 研究较少, 本文所述可靠性分析主要是指系统的充裕度分析。充裕性表明系统设施是否能充分满足用户的负荷需求和系统运行的约束条件。

3 随机生产模拟方法在电力系统运行中的应用

3.1 在机组组合中的应用

机组组合问题是指电力系统中, 在受到设备和操作的约束下, 确定发电机组调度安排的问题。在该决策过程中, 要确定机组的启停、燃料类型、每台发电机组的发电量、适时的燃料混合, 以及备用电量。解决机组组合问题的方法有很多, 例如启发式方法、动态规划法、混合整数规划法、分支定界法、拉格朗日松弛法等。

将随机生产模拟应用到机组组合问题中, 其主要作用是根据所拟定的发电机组调度安排方案, 用随机生产模拟的方法计算出各个方案的经济性可靠性指标, 为各个方案的分析考核及优选提供依据。考虑到在实际应用中, 发电机组的故障率并不是常数, 根据这一情况提出基于机组的故障浴盆曲线的失效模型及期望更新费用模型, 通过等效电量函数法, 从发电系统角度分析了变化的机组不可靠度对系统可靠性费用、生产费用及机组更新费用、检修费用的影响, 并以规划期内总费用最小为目标安排机组停运, 以规避该因素的影响。

3.2 在电力市场中的应用

随机生产模拟是电力市场中进行电能成本分析, 电价预测和发电调度管理的有力工具。针对热电联产系统, 对传统随机生产模拟方法做出改进, 提出用热电联合概率密度函数代替传统的持续负荷的概率密度函数, 经卷积得到等效负荷概率密度函数, 从而可对系统进行经济性分析。

4 结论

综上所述, 本篇文章对随机生产模拟的方法进行了描述, 并且归纳了其中所常见的多种方式, 并且概括了近几年来广泛使用的几种模拟改进方式。从文章的内容中, 可以明显的看出, 在当前电力系统市场化持续改革的过程中, 系统自身无论是运行, 还是电能贸易中都存在着极大的不确定性, 并且电网企业、发电企业都分别在这一过程中成为了一个完全独立的经济体系, 以往的传统电力系统运行也逐渐的发生了极大的变化。为了能够最大限度的避免电力系统出现不确定因素, 就必须要将随机生产模拟法应用到电力市场中, 从而对电力市场机制进行改变。

摘要：在电力系统生产运行的过程中, 所涉及到的随机生产模拟是一项极为关键的经济技术分析工具, 该工具能够为电能生产成本计算、系统规划、系统分析等方面起到极其重要的作用。本篇文章主要介绍了随机生产模拟的几种不同方式, 以及基于节点故障模拟等方面的改进, 主要针对蒙特卡罗法在电力系统中的应用进行了全面详细的探讨, 以期为其他电力企业发展的过程中提供参考。

关键词：随机生产模拟,电力系统,规划,运行,蒙特卡罗,风电

参考文献

[1]王晓滨, 郭瑞鹏, 曹一家, 余秀月, 杨桂钟.电力系统可靠性评估的自适应分层重要抽样法[J].电力系统自动化.2011 (03)

[2]姜文, 严正, 杨建林.计及风电场的发输电可靠性评估[J].电力系统保护与控制.2010 (22)

随机生产模拟 篇4

非参数解集模型在汛期日径流随机模拟中的应用

传统解集模型是对序列相依结构和概率密度函数形式作某种假定后用参数来描述的,因而有其自身的.缺陷[1].非参数解集模型能避开上述假定,克服了传统解集模型的不足.本文首次将非参数解集模型创造性地应用于金沙江流域屏山站汛期日径流随机模拟,研究结果表明该模型是有效的,模拟成果令人满意.

作 者：袁鹏 王文圣 丁晶 YUAN peng WANG Wen-sheng DING Jing 作者单位：四川大学,水电学院,成都,610065刊 名：四川大学学报(工程科学版) ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY(ENGINEERING SCIENCE EDITION)年，卷(期)：32(6)分类号：P333 P333.9关键词：非参数解集模型 汛期日径流 随机模拟

随机生产模拟 篇5

1.1 随机生产模拟的含义

在上世纪的六十年代末期, 随机生产模拟在电力系统中得以运用, 人们对于电力系统还比较了解, 但是在随机生产模拟中, 很多人还是不明确这一技术是什么的。首先, 随机生产模拟是一种通过优化发电机组的生产情况的技术, 它是通过计算机编写程序来实现的, 需要在计算机的终端中输入有关于电力系统运行的各项数据, 以及发电机组的特性等, 使得电力系统在随机生产模拟系统中得以运转。随机生产模拟系统能够计算出最具备有优势的运行方法, 使得电力系统的运行达到最可靠的效果, 从而与传统的电力系统区分开来。随机生产模拟已成为电力系统进行技术经济分析的重要工具。

1.2 随机生产模拟在电力系统中的基本功能

随机生产模拟应用于电力系统中, 具备的基本功能包括:一, 对电力机组的随机故障和电力负荷的随机性进行考虑, 进而为电力系统计算出最为有效的运行方式下电力系统的各类指标;二, 为电力系统提供电厂在模拟期间的发电量以及电能成本等数据进行深入分析, 并且为电厂的正式运转中提供充足的数据资料;三, 随机生产模拟还可以在电厂模拟后, 为电厂的运行提供一个确实可行的发电机组检修计划, 并且优化电力和电量方案。四, 对于随机生产模拟来说, 最为重要的功能就是为电厂的各项运行设备的优化方案, 达到最为有效的结果, 为电力系统的发展提供一个广阔的前景。

2. 随机生产模拟在电力系统中的应用分类

2.1 随机生产模拟在电源规划中的应用

随机生产模拟在电力系统的应用中, 其中最为重要的一项就是电源规划。在进行电源规划时, 最为主要的目的既是:对电力系统运行中的某一个非特定时期的负荷需求进行分析预测, 并且在满足电力系统的可靠性的同时为电厂寻求一个最为经济实用的电源规划。在现阶段中, 电力系统中最为常见的电源规划即是:WASP与JASP。在这两样软件中, 其主要的内容就是将随机生产模拟应用在生产优化模型中, 并且还要在各项投资决策一定的条件下, 再对电力系统的运行成本进行优化和计算。而这样的电源规划, 运用了累积量法来计算出电源规划中所需的各项经济性质的指标, 具备着计算速度快以及所占储备容量小、可靠性和经济性的特点。

2.2 电力系统的可靠性评估

电力系统中, 很多运行指标都存在着很多的不可靠性, 这样的不稳定性对于电力系统的运行来说就是一个很大的安全威胁, 因此对于电力系统的可靠性预估也就成为了一个有为重要的工作, 而这项重要工作就需要随机生产模拟来进行可靠性的评估。只有在这样的前提下, 才能够进一步确保电力系统各项指标的稳定性和可靠性, 使得电力系统在运转中得以获得安全性质的保障。在对于电力系统可靠性的分析过程中, 主要针对于系统的状态性质, 将其划分为安全性和充裕性两方面, 最终将电力系统的运行方案进行可靠性评价, 得出最为有效可行的运行方案, 降低电厂运行中产生的资源浪费现象, 最终为电厂取得最高的经济效益, 优化电力系统运行。

2.3 随机生产模拟在电力市场中的应用

随机生产模拟首先对电力系统中的电源进线规划, 并且对整个电力系统进行可靠性的评估, 根据这些有效性的数据为电力系统的运转提供一个最为经济有效的运行方案, 这样才足以确保电力系统的正常运行, 并且将电力资源输入到市场中。而随机生产模拟也能够对电力市场进行电能成本的分析, 以及电价预估和发电调度管理, 进一步确保电力系统在电力市场中系统性和经济性的运转。

3. 如何改进随机生产模拟在电力系统中的应用

在上述的诸多应用中, 足以可见随机生产模拟对于电力系统来说, 是一个很大的进步和优化, 与传统的电力系统有力的区别开来, 并且具备有极大的优势, 但是任然不可懈怠, 因此随机生产模拟在电力系统的应用中, 任然存在有部分问题, 影响着电力系统的自然运转, 比如在对电力系统的可靠性评估中, 存在有部分数据的遗漏的现象, 也会有数据分析的错误的问题等, 而这些问题都需要随机生产模拟在电力系统的应用上进行优化处理, 对数据进行更为精确的分析和统计, 这样才可以进一步确保漏洞的减少, 保障电力系统在进入到电力市场后, 得以满足人们生活和生产的需求。

参考文献

[l]李林川, 王锡凡, 王秀丽.基于等效电量函数法的互联电力系统随机生产模拟[J].中国电机工程学报, 2010 (3) .

[2]王秀丽, 陈皓勇, 甘志.应用随机生产模拟的发电系统可靠性评估方法[J].电力系统自动化, 2009 (23) .

随机生产模拟 篇6

风力发电的高比例接入对电力系统的安全经济运行产生巨大影响,风电所具有的时序性和相关性特征对电力系统随机生产模拟的要求更为严苛。随机生产模拟可以考虑各种不确定性因素,如电力负荷的随机波动、发电机组随机停运等情况,更深刻地描述了电力系统的生产过程[1]。目前电力系统随机生产模拟已有多种较为成熟的方法,主要分为解析法和模拟法两大类。解析法主要包括离散卷积积分法、等效电量法、累积量法等,在对模拟过程的时序性没有严苛要求的电力系统分析中因其计算迅速而占据主流地位。模拟法则主要以蒙特卡洛抽样法[2,3,4,5]为代表,进一步可细分为序贯、伪序贯和非序贯3种。序贯蒙特卡洛模拟法保留了系统运行的时序性,考虑了负荷变化与发电机组出力的时序变化特性,可以得到系统运行的详细有效信息,故更适合含风电场等可再生能源的电力系统的随机生产模拟。

含风电电力系统随机生产模拟目前存在的问题是:以多状态机组[6,7]为代表的模型无法严格考虑风电出力的时序性,而这种时序性是风电最显著、本质的特征,考虑准确与否对结果有至关重要的影响;以离散卷积为代表的模型在考虑机组运行动态约束方面有困难,所提供的生产模拟统计信息有限;在以蒙特卡洛为代表的模型中,对系统运行约束的细致模拟和其计算时间等方面有待改进。

针对以上问题,本文以电力系统接纳风电能力评估[8]为背景,提出基于序贯蒙特卡洛仿真的电力系统随机生产模拟滚动试探算法,讨论了负荷及风电出力的不确定性处理、生产费用计算、调峰评价指标等问题。对我国东北某省级电网实际系统进行了仿真分析,比较了风电并网前后对生产模拟指标及火电机组运行的影响,评估了强化系统约束、不同计算时间粒度对调峰不足系数、弃风率的影响,详细分析了全年及日平均各时段弃风差异及原因,验证了所提方法的合理性和实用性。

1 系统不确定因素模拟

1.1 负荷、风电不确定性处理

为准确地考虑负荷及风电的不确定性,使计算结果更加符合实际,引入随机偏差概念,即在负荷、风电原始值基础上叠加随机偏差。

因此,任意时刻t的实际负荷可表示如下:

其中,Lrt为t时刻的实际负荷;Lft为t时刻的原始负荷;δlt为负荷随机偏差,该偏差为服从均值为0、方差为σl2的正态分布的随机变量[9]。根据文献[10]的研究,δlt的标准差由下式计算:

其中,k一般取值为1。

风电实际出力由下式表示:

其中,Wrt为t时刻风电实际出力;Wft为t时刻风电出力期望值;δwt为t时刻风电随机偏差[11],服从如式(4)所示的方差的正态分布。

其中,WI为风电场总装机容量。

1.2 常规发电机组的运行状态模拟

常规发电机组用两状态模型描述。采用状态持续时间抽样法模拟每个元件状态转移和循环过程,认为正常运行持续时间τ1和故障修复时间τ2服从指数分布,计算公式如下所示。

其中,γ1、γ2为均匀分布的随机数;TTMTTF为平均工作时间;TTMTTR为平均修复时间。

2 电力系统随机生产模拟滚动试探模型

2.1 火电机组带负荷顺序

供热期:将供热机组分为2个容量段,第一分段为强迫出力,用必开可用供热机组的第一分段作为基荷修正负荷曲线;第二分段及其他火电机组按最小比耗量由小到大依次带负荷,在满足调峰充足的前提下保证经济性。当风电出力超过常规电源调节出力时,采取弃风措施,风电消纳受限[12],即调峰容量不足,记录该调峰不足容量值和时段;若某时刻所有可用发电机组全部满额出力仍不能满足负荷要求,即发电容量不足,记录该发电不足容量值和时段。

非供热期:除供热机组无需分段外,其他安排方式同上。

2.2 随机生产模拟过程

随机生产模拟过程的具体步骤如下。

步骤1根据风电出力波动选择计算时间粒度;系统火电机组按最小比耗量排序,根据元件随机故障/修复模型确定一年中元件的状态持续曲线;负荷、风电出力由1.1节确定。

步骤2用必开可用供热机组第一分段、联络线输送功率修正负荷,将每时段风电出力进行试探性全额消纳,即每时段首先将风电作为负的负荷修正负荷曲线,用变步长迭代算法安排可调节水电。

步骤3选择滚动的最小时间长度(文中设定为系统中最小的平均无故障时间(TMTTF),在一个滚动时长内假设所有机组正常运行,采用计及机组启停限制的多时段优先顺序法[13]进行机组组合计算。

步骤4根据序贯蒙特卡洛模拟的机组状态持续曲线查找此滚动时长内最早出现故障的机组和时刻,将该滚动时长内此时刻之前的时段的常规机组按前述规则带负荷。

步骤5以此时刻为下一个滚动时长起点,记录该时刻前一时刻各元件的运行状态及持续时间,作为下一滚动时长的初始状态。依此类推,进行下一个滚动时长的模拟,直至一年所有时段计算完毕。

步骤6统计年调峰不足系数、弃风率、动态成本、燃料成本、环境成本、可靠性等指标[14]。

步骤7重复上述模拟过程,直至满足收敛判据或达到给定模拟年数。

2.3 收敛条件

进行多年模拟直至某个收敛最慢的统计指标收敛,收敛判据如下式所示。

其中,X为某一收敛最慢的统计指标;σ(X)为X的标准差;E(X)为X的均值;N为模拟年数;ε为给定值,一般取0.03~0.08。

2.4 随机生产模拟流程

随机生产模拟流程如图1所示。流程中num取值0、1、2,根据一年时序的气候状况变化,num=0为供热期,num=1为非供热期,num=2为供热期。

3 评价指标计算

3.1 计及动态费用的生产成本分析

对于系统中的n台常规机组,按流程可以逐台计算一年的平均停机次数Sai,进而可以计算每台机组的动态费用。

3.1.1 动态费用计算

常规机组的动态费用Dc可按下式计算:

其中,Tci为第i台机组的停机费用;Qrci为第i台机组的热启动费用;Qlci为第i台机组的冷启动费用;Xi为第i台机组热启动次数,Yi为第i台机组冷启动次数,Xi+Yi=Sai。

假定常规机组启动方式为冷启动,则停机时间soff满足:

其中,Soff为设定的冷启动停机时间下限。

3.1.2 风力发电成本计算

风力发电成本包括建设投资回收费用及运行和维护费用。计算公式如下:

其中,Wc为风力发电总成本;I为投资回收成本;O为风力发电机组的运行费用;M为风力发电机组的维护费用;为年平均接纳功率。

3.1.3 总生产成本计算

全面计及燃料成本、环境成本、风电成本、动态发电成本的系统总生产成本为:

其中,Fc为燃料成本,Ec为环境成本。

其中,Pi,t为t时段第i台机组出力;ai、bi、ci为成本系数;T为一年内计算总时段数;m为环境污染物的种类;Ce为第e项环境污染物的单位环境价值,单位为元/(k W·h);PG为火电机组发电总量[15]。

风电的可避免费用为:

其中,Cf0为不含风电系统的总生产成本;Cf1为含风电系统的总生产成本。

3.2 调峰不足系数PPSCIC、电量不足期望EENS、电力不足概率PLOLP

一年模拟结束后,计算调峰不足系数PPSCIC:

其中,Nh为全年模拟调峰不足时段数。

其中,Ny为仿真总年数;Ct为t时段切负荷量;St取0或1,其中St=1表示出现失负荷。

4 算例分析

在基于序贯蒙特卡洛模拟法的电力系统随机生产模拟滚动试探模型基础上,通过编写Java程序实现模拟过程。计算环境为台式电脑,系统配置如下:CPU为Intel Pentium G2030双核,内存为3.43 G,操作系统为Windows 7(32 bit)。

4.1 算例系统

以中国东北某省级电网为例进行模拟评估。该省的常规电源总装机容量为17 446 MW,有52台抽气机组、13台凝气机组、2台水电机组。风电平均装机容量为4 793 MW,占总装机容量的21.6%。负荷最大值为11116 MW。每年4月15日到10月15日为非供热期,其余为供热期。供热机组供热期出力上限为额定出力乘以(1-Cv),出力下限为额定出力乘以Cb,Cv、Cb的取值详见表1,其他机组全年出力上下限不变。系统供热期所有可用供热机组全开。系统备用容量选取为网内最大一台火电机组容量,为600 MW,各机组爬坡速率按每分钟额定出力的1%计算。不同计算时间粒度下原始负荷和风电出力输入采用实际调度系统2014年的历史输出数据。

4.2 指标的收敛性分析

文中包含EENS、PPSCIC等统计指标。在评估流程中选择EENS统计指标满足式(6),即符合收敛性要求作为整个评估流程的结束标志。之所以选择EENS而未选择其他指标(以小时粒度为例),是因为经过多次算例测试发现EENS的收敛速度慢于其他指标。表2给出了算例接入风电时,分别模拟50 a、100 a、200 a的部分统计指标取值,以考察各种指标的收敛速度。图2给出了相应指标的收敛曲线。由图2可见,EENS指标收敛最慢。

4.3 场景分析

对以下4个场景进行比较分析(收敛判据取0.08)。

场景1:时间粒度为1 h,不加风电,考虑机组启停特性的系统。

场景2:时间粒度为1 h,加入风电实际出力,考虑机组启停特性的系统。

场景3:时间粒度为1 h,加入风电实际出力,不考虑机组启停特性的系统。

场景4:时间粒度为15 min,加入风电实际出力,考虑机组启停特性的系统。

4.3.1 不同场景下各项指标对比

(1)风电加入前后指标分析。

由场景1与场景2结果对比可以看出,风电加入前后对系统可靠性、成本及火电机组运行的影响。表3给出了2种场景的计算结果,得出如下结论。

a.风电场接入后,燃料成本减少20%,环境成本减少10%。

b.风电场接入后,动态成本增加了42%。

c.风电场的年平均可避免费用为5 200万元,风电并网后较并网前的总成本节省了2.7%。可见风电接入后,增加了动态成本,节省了燃料成本和环境成本,风电年平均可避免费用虽然不多,但减小总成本的同时,带来了可观的环境效益。

d.风电场接入后,平均每台火电机组利用小时数由风电并网前的3 765 h下降到3 502 h,降低了263 h。火电机组平均每小时运行台数由37台下降到34台,相当于风电平均每小时可替代3台火电机组运行。

(2)启停约束、不同计算时间粒度的影响分析。

表4给出了场景2、3、4的计算结果。

比较场景2和3发现:同一系统,启停约束加入后,调峰不足系数增加了10.49%,调峰情况更为严峻,且从图3可知供热期的平均调峰不足小时数大于非供热期,可见,供热期强迫出力加剧了调峰压力;弃风率增大了15%,机组开停机约束加强使得风电接纳减少,因此,在只考虑最大化风电接纳的情况下,一般不考虑机组启停约束。

比较场景2和4可得:时间粒度减小,弃风率减小、燃料成本降低、动态成本增加,可以更加细致真实地再现系统运行轨迹。虽计算时间有所延长,但能满足工程计算要求。因此,需要科学选择计算时间粒度,达到计算效率和时间的最佳结合。

4.3.2 场景2情况逐层分析

(1)年时间尺度弃风、开机台数分析。

表5给出了供热期与非供热期的风电接纳情况,可以看出供热期风电可用总量是非供热期的1.45倍,而风电利用小时数却少于非供热期,弃风率占到总弃风率的98.14%。这是由此系统的性质决定的。

图4给出了该省原始负荷减去联络线输送及供热强迫出力后的等效负荷以及风电可出力对比图,图5给出了该系统一年8 760 h风电可出力及风电接纳量数据。从图4和图5可以看出,该省供热期强迫出力大,使得供热期等效负荷小,间接缩小了供热期的风电出力空间,但该省风电出力在供热期相对充足,因此必然导致供热期弃风较多;而非供热期因风电接纳空间大、机组投入相对灵活且风力发电少,使得该时期弃风率较小,这与表4的分析结果相呼应。

图6给出了全年每小时各类型机组运行台数,发现供热期供热机组的开机台数变化不大,这是为了满足该省的供热需求,其运行台数的微小波动是由强迫停运造成的;非供热期2种类型机组的运行情况相对更加灵活。

(2)日时间尺度弃风分析。

图7、图8将统计年的指标纵向处理为全年日平均各时刻风电可出力值、等效负荷和弃风量,由图7可知风电高发期在22:00左右,而图8统计得到的等效负荷曲线变化趋势高峰期在10:00—12:00,第2个高峰期出现在16:00—18:00,第3个高峰出现在20:00—21:00;弃风量的高峰出现在23:00左右,其中夜间的弃风量明显大于白天,这与夜间负荷小且风电出力高有关。

5 结论

本文提出了综合考虑元件停运、启停限制、备用容量、爬坡速率等系统约束的基于序贯蒙特卡洛的电力系统随机生产模拟滚动试探算法,考虑了可再生能源风电的时序性和相关性,模拟过程细化且更加符合实际,具有灵活、简洁、提供的技术经济指标丰富等特点,在新能源电力系统技术经济评价中有独特的优势。根据需要,模拟时间粒度可以更小(如10 min或5 min),以期考虑运行中系统和元件更加细微的变化,提供更加详细的参考信息。

摘要：针对风电并入电网系统运行状况的变化,提出了基于序贯蒙特卡洛仿真的随机生产模拟滚动试探算法并应用于实际工程。该方法计及元件强迫停运、机组启停限制、运行经济性、系统供热期与非供热期、风电出力波动性、时序性等因素,将多时段优先顺序法融入计算体系,算法除提供传统经济性和可靠性指标外,新增了调峰不足系数、弃风率等调峰评价指标。对我国东北某省级电网实际数据进行计算分析,比较了风电并网前后对技术经济指标及火电机组运行的影响,重点评估了强化系统约束、不同计算时间粒度对调峰评价指标的影响,详细分析了每日各时段的全年平均的弃风差异及原因,验证了所提方法的合理性和工程应用价值。

采煤机滚筒随机负荷的模拟 篇7

对螺旋滚筒性能的研究,除进行理论分析外,往往还要进行实验研究,但实验研究费用很高,本文提出的采煤机螺旋滚筒随机负荷的模拟是研究采煤机滚筒的一种经济和有效的方法。

1 截齿平均负荷的数学模型

磨钝截齿的截割阻力

(N)

式中,f-截割阻力系数;

z0i-锋利的截齿截割阻力(N);按下试计算

Yi-锋利截齿的牵引阻力(N);按下试计算

Y0i-磨钝截齿的牵引阻力(N);按下试计算

上面各试中参数的意义和选取参阅[2]。

平均侧向力是截齿两个侧刃面上力的代数差,并且可以表示为平均切削力,切削深度和切削宽度的函数

式中Kψ-前刃面形状影响系数;a,b,c-取决于切削图形式的经验系数。

2 截齿负荷的统计特性

截齿上的负荷当作平稳随机过程来研究,对于工程计算已具有足够的精度。实验研究[2]发现,截齿的截割阻力和牵引阻力的统计特性可以用咖马分布来描述,咖马分布的概率密度函数为

式中λ,η-分别为比例参数和分布形式参数,

p-平均截割阻力或平均牵引阻力(N)

σ-平均截割阻力或平均牵引阻力的均方差(N)

作用在截齿左右刃上侧向载荷之差,服从正态分布。

破煤实验研究[3]发现截割阻力和牵引阻力的均方差,可以表示成负荷数学期望的线性函数。平均负荷在300~14000N范围变化时,截割阻力和牵引阻力的均方差分别为:

截齿上负荷的自相关函数为:

式中:,,

Vp-截割速度(m/s);

σ-负荷的均方差(N)

截割阻力和牵引阻力相关系数为

3 截齿上随机负荷的模拟

截齿负荷是一个平稳随机过程。当模拟时间间隔较小时,截齿负荷随机过程在任意两个相邻时刻的状态是密切相关的。这时必须把截齿负荷按给定分布规律和相关函数的随机过程加以模拟。

为了模拟给定相关函数的咖马分布随机过程,可以用瑞利分布随机过程代替咖马分布过程。

给定相关函数得瑞利分布随机数的数学表达试为:

(ξ1、ξ2独立标准正态分布随机数)

设有随机变量Z,它具有数学期望E,称Z与E之差为对应于变量Z的中心化随机变量。截割阻力的随机负荷用下试确定

为了模拟标准随机函数,即均值力为零,均方差为1,把中心化函数除以它的均方差得

在对截齿截割阻力随机负荷进行模拟时,是用瑞利分布代替了咖马分布,瑞利分布的均方差为,由此可应用下试

来模拟第i个截齿上的随机负荷。其第i个截齿上的总负荷为

截齿的牵引阻力也是服从咖马分布的随机量,且与截割阻力密切相关。因此不能简单的应用截割阻力的模拟方法,必须考虑与截割阻力的相关因素。这是一个给定相关水平下,两随机过程的模拟问题。

设截割阻力和牵引阻力的均值伪0,均方差为1,相关系数为rzy令

其中η为标准正态随机变量。

W1,W2-两个待定的加权系数。经变换得

为了模拟均方差为牵引阻力的随机负荷,可采用下试

第I个截齿上总牵引阻力计算公式为

采用这种办法模拟牵引阻力考虑了给定相关水平,又简化了牵引阻力的模拟办法,使模拟速度大大加快。

4 模拟结果与实例计算

根据前面推导的数学模型,编制了采煤机螺旋滚筒随机负荷的计算机模拟程序。程序可以计算出在某一瞬时第I个截齿三向力,该瞬时滚筒所有参与截煤截齿所受合力以及合力作用点坐标,滚筒运转一周力,力矩的均值和变差系数,它还可以在微机屏幕直观显示采煤机滚筒状况。同时并对该滚筒负荷进行模拟与实测。滚筒在截割人造煤臂时工况很复杂,而测试时间为每转1.33s,每次测试时间仅为9.3s所以在模拟时,认为采煤机牵引速度,滚筒转速为常数,假煤臂抗截强度为常数。滚筒受力是与煤臂接触面上呈连续分布载荷,模拟和实测时,将此均布力用一等效的集中载荷来代替。

该滚筒共有45个截齿采用棋盘式布置,其中叶片齿24个,端盘齿21个,截齿型号为PG1型,牵引速度V=0.02m/s,滚筒速度V0=45rpm,假煤臂抗截强度Ap=100N/mm,属于韧性煤。

从宏观角度来分析采煤机滚筒所受各维力应是与采煤机滚筒转角对应的周期性变化的规律,由模拟曲线和实际测量曲线看,是符合这一变化规律的。见表1

5 结论

5.1 通过模拟结果和实测结果的比较,看出实测曲线比模拟曲线波动程度大,三向力平均值实测略高于模拟三向力平均值。这是因为采煤机工作过程中震动非常大造成实测曲线变化剧烈。

5.2 本文提出用瑞利分布代替咖马分布,解决了用给定相关函数来模拟截齿随机负荷的问题;

5.3 由于模拟结果和实测结果接近,所以可以用计算机模拟的方法来研究采煤机滚筒上的负荷,为采煤机螺旋滚筒做定量和定性分析提供了比较可靠的理论依据。

参考文献

[1]E.C.BeHmue b.崔明奇等译.概论论[M].上海:科技出版社,1963:373-386.

基于随机模拟的债券免疫决策分析 篇8

债券久期由Frederick.Macaulay提出,又称“麦考利久期”(简记为D),代表了固定收益债券现金流支付时间的加权平均值。 1952年,英国精算师Redington首先提出基于久期的债券免疫理论,并由Bierwag、Kaufman等人发展,直到今天仍被实务界和学术界普遍使用。在不考虑债券的凸性时,其构建的基本要求包括:(1) 构造的资产组合的现值之和等于已有负债的现值之和, 也就是要求资产足够可以抵消负债;(2)构造的资产久期应等于负债的久期,即构造的资产组合相对于市场收益率的敏感性与已有负债是一样的。久期的计算公式如下:

久期实际上就是债券相对于利贴现率的弹性,因此利用久期就可以度量债券的价格相对于利率的波动幅度,从而测量债券的风险。所以债券久期的计算公式又可以表示为(1)式对到期利率求一阶导:

对应的债券久期为:

显然,传统的债券免疫策略是基于马克维茨的投资组合理论,并且是建立在对利率敏感度测量的基础之上的。但是,到期利率始终保持不变这一假设使得资产免疫的效果在面对不确定性的市场变动时,显得极为脆弱。债券价格理论对于到期利率的研究表明其主要受到以下几个因素影响:(1) 市场利率的变化; (2)期限长度;(3)收不到本金或利息的风险;(4)对现金收入流各种不同税收对待的影响;(5)赎回、回售条款的影响。由此带来的或然性风险有6种:市场利率风险、违约风险、提前偿还风险、 通货膨胀风险、汇率风险和流动性风险。其中市场利率风险是主要风险。那么,不变的到期利率是不确定的,传统的资产免疫策略就不能完全表示出这种不确定性,但这种不确定性也不能够用概率的正态分布度量出来的,即其均值并不在一个平均值水平上下波动。作者介绍在债券组合免疫模型中采用随机模拟方法对那些存在不确定性因素的债券进行决策的方法,客观地反映了市场的变化,而大量的数据模拟解释了一种概率的结果,这是人们对传统方法中采用固定利率产生怀疑的一个很好解释。

二、随机模拟方法简介

随机模拟法(Stochastic Simulation)是计算机模拟的基础。该方法来源于普丰的随机投针实验。随机模拟建立在中心极限定理论的基础上,假设先生成大量的随机值,每一次生成随机值就完成一次模拟。如果运行了n次模拟,就会生成n个随机值,其均值就是所需要的估计值。

三、债券免疫策略的随机模拟法

在一个高度市场导向的金融中介体系中,到期利率的不确定性是那些能够使公司的偿债能力处于险境中的最重要的一个因素,也是银行和保险公司管理方面的一个至关重要的问题。到期利率的预测一般而言可以采用均值决策法,但是其忽视了预计因素变动的不确定性。还有一种方法是德尔菲决策,但是将会耗用大量的人力、物力。基于Excel的水晶球软件,可以较为方便地实现债券免疫决策的仿真模拟。

1.水晶球软件概述。水晶球软件是由美国决策工程公司开发的随机模拟技术,在Excel电子表格的基础之上,提供了功能丰富的随机模拟方法。该软件较好地利用了Windows的可视化环境,将很多可见即可得的图片、表格、数据集合到了一起,形成了较为专业的技术组合。水晶球软件包的主要模拟技术含有个人电脑的随机模拟程序、时间数据模拟,以及最优化选择技术,可以在处理结果中自动生成随机模拟的最优解。

2.水晶球软件操作方法。

第一步:在Excel单元格中将债券久期的相关决策模型输入;

第二步:利用水晶球软件的“假设定义”功能为变量方格设定既定概率,利用“决策定义”功能定义决策变量;

第三步:在Excel单元格中,将“预测定义”功能的输出变量进行界定;

第四步:在水晶球软件的“运行参数”中设定好需要模拟的次数等具体参数;

第五步:开始进行随机模拟。

笔者举出一个简化的例子说明预测因素不同水平的变化能够影响债券免疫决策的结果。

四、债券免疫案例分析

假设投资人甲在10年后有一笔债务需要偿还,该笔债务的现值为10000元,当前市场的到期收益率r为6%,假设市场上现在有如下两种债券:

债券A:离到期日还有10年,票面利率为5.8%,面值10000元;

债券B:离到期日还有20年,票面利率为9.5%,面值10000元;

投资人甲通过对以前年度债券市场的分析得出到期收益率的一个概率分布,如表1所示:

首先构造出非随机的债券免疫模型,在Excel电子表格中设置相应的表格内容,如图1所示。其中,C11表示债券A的现值计算公式为:=PV ($C $6,C10,$C $4*C9,$C $4),C12表示用10000元现值应购买的债券A的债券面值:=$C$4/C11*$C$4, C15表示债券A的久期值:=DURATION (DATE(2008,1,1),DATE(C10+2008,1,1),C9,$C$6,1),以此类推债券B的设置。 为了构造一个在债券A与债券B之间的资产组合作为免疫策略,再定义C16为固定值10表示债务的久期,C14表示应该购买的债券A的比例:=(C16-D15)/(C15-D15),D14则表示债券B的比例:=1-C14。然后,选择到期收益率作为随机变量,按照预计的概率分布,在Excel中利用水晶球软件设置随机单元格,选定运行参数为10万次、置信区间为95%和定义敏感度分析工具,然后进行仿真运算,可以得到债券A购买比例的统计数据(图2)和概率分布情况(图3)的仿真运算结果。

分析图2的随机模拟结果可知,经过10万次模拟运算后, 该债券免疫方案的决策结果为:以33%的比例购买A债券,再以67%的比例购买B债券。A债券购买比例的平均期望值为0.33,并且我们还可以得到关于数据模拟的中位数、众数、方差和峰度等参数值。利用图3还可以进行风险分析,这是水晶球软件提供的随机模拟运行结果的其他有用信息。决策者可以在图3中移动图形中的一个三角图标到不同坐标,就可以较快地计算相应区间A债券购买比例的确定性概率(Certainty),图3中使得免疫策略有效,投资人甲购买A债券比例在0.13到0.41之间的概率为59.773%。对于仿真结果的精确度分析,则可以利用图2中统计表底部的均值标准差(mean standard error)提供的数据, 真实值一般在样本值的附近变动。本案例中是在95%的置信区间内波动, 所以置信区间就是0.33+1.965 ×0.00=0.33到0.33-1.965×0.00=0.33。随机模拟的值在置信度为95%时就是0.33,这主要是由于购买比例在小数点后两位,因此计算结果认为在该精度下没有误差。根据模拟运算的结果就可以计算出需要花费10000 ×0.33=3300元购买相应的A债券, 花费10000-3300=6700元购买相应的B债券。

五、结论

三维随机渗流摄动有限元模拟研究 篇9

随着近几十年来计算技术及可靠性理论的发展,岩土工程数值分析中不确定性的考虑越来越受到重视。岩土渗流计算作为岩土工程数值计算分析的一个重要分支,存在很多不确定因素,因此,将渗透参数的随机性引入到渗流计算中是十分必要的。现有的对渗流场进行随机分析中Monte Carlo法[1]是比较常用的方法,该方法需对渗透参数按照一定分布形式进行大量的随机抽样,通过对确定性渗流分析的多次重复求解,从而得到渗流场的统计特征。此方法计算量比较大,限制了其在实际工程中的应用。

摄动法是用于分析非线性问题的强有力的方法,由于理论明确、计算量小,摄动有限元法在力学及其他工程科学领域有广泛的应用。80年代,小参数摄动技术被引用到有限元计算中[2,3],Erik Vanmarcke[4]提出随机场的局部平均理论并将它引入随机有限元法,使得摄动随机有限元法更趋于实用。90年代,陈虬与刘先斌[5]编制了计算平面弹性问题的二维摄动有限元法程序(PS FE2 D E)。渗流问题与弹性问题有很大的相似性,本文参考原程序,将渗透张量视为各向异性的平稳随机场,各介质呈非均匀分层分布,应用随机场的局部平均理论对渗流场进行离散,得到一系列随机变量来近似模拟空间渗流场的随机性。最后,编制相应的三维渗流计算的摄动随机有限元程序,计算随机渗流场,将此计算结果与蒙特卡罗法计算的渗流场进行比较,验证此方法的正确性和可行性。

2 三维渗流随机场的局部平均离散

随机场的离散方法与有限元法的离散方法类似,按照离散后随机变量与离散单元随机场的关系,随机场的离散方法主要有中心点法、局部平均法、形函数插值法、加权积分法和正交展开法等。局部平均法是利用随机场单元中的平均值、均值方差来代表随机场单元的性质。局部平均法具有使用方便、计算精度高,且对随机场相关结构不敏感等特点,而成为一种最为常用的随机场处理方法。自局部平均法理论提出之后,刘宁[6]提出三维可分向量随机场局部平均法,能够较好地离散三维随机场。李永见[7]提出普遍适用于岩土工程土性参数随机场的三维随机场离散模型,既考虑了随机场的三维特性,又便于实现。本文基于以上两种方法对渗透系数空间三维随机场进行局部平均离散,进而得到一系列渗透系数随机变量。渗透系数的空间分布通常为对数正态分布[8,9],本文渗透系数随机场取为对数正态分布的平稳随机场,即空间内各点渗透系数均值相同,两点之间渗透参数的相关性只与两点之间的距离相关。

设α(x,y,z)(x,y,z∈V)为三维连续的宽平稳随机场,根据宽平稳随机场的定义有:

(1)“点”均值函数为常数:

(2)“点”方差函数为常数:

(3)自协方差函数只与相关步距有关:

则单元内的局部平均为:

在有限元计算中,式(1)可进一步表示为:

式中:Ve——单元e的体积;

αe(ξk,ηk,ζk)——随机场α(x,y,z)在第e单元第k高斯点处的值;

ξk、ηk、ζk——分别为第k个高斯点的局部坐标;

Wk——高斯点加权系数;

|J|k——Jacobi矩阵行列式值;

ng——单元内高斯点数目。

由式(2)可得单元内局部平均随机变量的均值和协方差为:

其中:

式中:——第e单元第k高斯点和第e'单元第l高斯点的互协方差;

——分别为两点在x、y、z方向的距离;

ρw——相应的相关函数值。

应用三维可分离随机场法,相关函数可分离为:

则任意两个局部平均随机场单元e、e'协方差的高斯积分表达式为:

式中:i=j=k=p=q=r=8为积分点个数;

(ξi,ηj,ζk)、)——分别为各积分点的局部坐标;

Wi、Wj、Wk、Wp、Wq、Wr——分别为加权系数。

应用此原理在程序计算时,首先计算各积分点处的形函数及形函数对局部坐标的偏导,然后计算形函数与单元各节点坐标之积,代入相关函数表达式,计算相关函数在各积分点处的值,再依次求出各单元在各积分点处的Jacobi矩阵行列式值,最后通过六重求和计算出随机场任意两单元之间的协方差,并组合成协方差矩阵[C]n×n。模型中各单元为任意六面体单元,协方差矩阵[C]n×n由式(9)计算,由于积分点个数i=j=k=p=q=r=8,计算量较大,计算速度较慢。在利用公式(9)计算时,要预先给定标准自相关函数的表达式。Sudicky(1986)通过试验研究得出渗透系数的自相关函数可以用指数函数形式描述[10]:

式中:δ1、δ2——分别是水平向和垂直向上的相关距离。

3 三维渗流摄动随机有限元法的原理

三维稳定渗流的有限元列式为:

式中K为总体渗透矩阵,依赖于介质的渗透特性和节点几何特性。如果介质的渗透性能有随机扰动,则此随机扰动可作为空间的随机场或随机过程,这样渗透矩阵K就是随机的。另外节点等效流量向量F也可能是随机扰动的。由控制方程可看出,节点水头列阵H(即系统响应)必定具有随机扰动性。将渗透张量看作各向异性的随机场。假设αi为渗透系数ki在均值点处的微小摄动量,则,运用中心二阶摄动方法可得到如下递推方程组:

式中:K0、H0、F0——分别表示渗透系数、节点水头、节点水头外荷载在均值点的值,下标i、j表示对αi、αj求导。

依次求解上述递推方程组可得水头的一阶和二阶变异量,由此得到节点水头均值为:

节点水头协方差为:

利用以上计算结果,进一步可得水力梯度的均值和协方差如下[11]:

当随机变量总数N较大时,计算时间较长,为此本文程序引入特征正交化技术减小计算量。由特征正交化可知,N维相关正态分布随机向量α={α1,α2,…,αN}可以用独立正态分布的随机向量β={β1,β2,…,βn}来表示,则:

式中:Φ——协方差矩阵的特征向量矩阵。

对于两个随机变量βi、βj,有:

式中:λi为协方差矩阵的特征值。

式(13)、(14)、(15)可表达为:

其中:

由此可得水头均值和协方差为:

本文应用局部平均法对三维渗透系数随机场进行离散,同时应用特征正交化对摄动有限元进行简化,根据上述理论,笔者编制三维渗流摄动随机有限元程序,具体程序流程图如图1所示。

4 三维渗流摄动随机有限元计算程序数值论证

为验证本文所编制的三维渗流摄动随机有限元计算程序的正确性,应用一个典型算例,分别采用三维渗流摄动随机有限元法和Monte Carlo随机有限元法计算,并进行比较。数值验证模型断面如图2所示。边界ab、cd上水头已知,分别为h1=10m、h2=2m,且两个边界上水头为确定值,不考虑水位的波动,在计算时水头的变异系数为0。模型土体为均质土,渗透系数的均值为1.16×10-5m/s,标准差为2.31×10-6m/s,相关距离为3m,相关函数取为三维高斯型相关函数。对渗流场进行有限元网格和随机场网格剖分时,采用相同的网格,网格为1.0m×1.0m×1.0m的六面体网格。

通过两种方法计算的渗流场水头均值的等势线如图3所示。从图3可看出,两种方法计算的水头均值基本相等,相对误差在1%以内。两种方法计算的水头标准差分布如图4所示。由图4可看出,两种方法计算的水头标准差也基本相等,相对误差在5%以内。

5结语

本文将渗透系数看作空间随机场,应用局部平均法对渗透系数随机场进行离散,编制三维渗流摄动随机有限元程序,计算随机渗流场。通过与蒙特卡罗法计算的水头均值和标准差比较可知,本文编制的三维渗流摄动随机有限元程序计算的随机渗流场与Monte Carlo随机有限元法计算的渗流场相近,由此证明了本文所编制的三维渗流摄动随机有限元程序的正确性和可行性。

摘要：在非确定性渗流研究中,本文考虑渗透系数的空间随机性,基于摄动随机有限元法,推导相应的渗流场随机分析中渗流响应量(水头)的随机响应公式,进而实现三维稳定渗流场随机有限元分析。通过一个算例,将三维摄动随机有限元法计算的随机渗流场与蒙特卡罗法计算的渗流场进行对比,验证自编三维随机渗流摄动有限元程序的正确性和可行性。

关键词：摄动随机有限元,蒙特卡罗法,渗流计算

参考文献

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