随机规划（共11篇）
随机规划 篇1
线性规划法是动物饲料配方设计中一种比较常见的数学方法, 在饲料科学和生产中得到了广泛的应用。但是从数理上来说, 它是一种确定性模型, 未能涵容原料养分含量变异性, 因此线性规划应用于饲料配方设计存在局限性[1]。随机线性规划法是一类可以处理用户输入的具有随机特征数据的最优规划方法, 这种规划求解过程较为复杂, 对其实际应用的前景以及可能带来的经济效益鲜见明确的评论。笔者通过一个典型的动物饲料需求实例, 分别对采用线性规划和随机线性规划方法给出的不同饲料配方进行比较, 说明这2种规划技术在解决实际问题方面的差异, 并且对采用随机线性规划技术可能带来的经济效益进行评估, 现报道如下。
1 方法与模型
首先简要地给出线性规划的数学模型。设参与配方设计的原料有n种, 其中第i种的百分用量为xi, 满足如下约束条件:
undefined
达到目标函数 (饲料配方的成本) 的最小值:undefined。
式中:aij为饲料i中养分j (j=1, 2, …, m) 的含量, bj为第j个养分达到的养分指标, ci为饲料i的价格。
利用单纯形算法求解上述线性规划模型即可求出饲料的最优配方结果。然而线性规划作为饲料配方设计的数学模型, 虽然在饲料科学研究和生产中得到了广泛应用, 但是从数理上来说, 它是一种确定性模型, 未能涵容原料养分含量变异性。而随机线性规划在线性规划的模型中引入变异性的概念, 建立一种随机性的数学模型, 克服了线性规划不能涵容原料养分含量变异性的局限性。于是, 考虑饲料养分含量差异的随机变化特征, 将其看成随机变量, 采用随机线性规划模型:
undefined
达到目标函数 (饲料配方的成本) 的最小值:undefined。
式中:P (A) 表示事件 (a11x1+a12x2+…+alnxn≥b1) 发生的概率, ci为饲料i的价格。假定aij为独立且服从正态分布aij～N (μij, σundefined) 的随机变量, 而ci和bj为确定性的, 因此用随机性约束代替了线性规划中的确定性约束, 构成了具有普遍意义的随机线性规划模型。
2 实例与分析
现举0～3周龄肉用仔鸡设计日粮饲料配方实例[2]。拟取玉米、大豆粕、棉籽粕、鱼粉、磷酸氢钙、石粉、蛋氨酸、赖氨酸、食盐、玉米油和预混料参与配方设计, 并用x1～x11分别表示这11种原料;用y1～y9分别表示代谢能 (MJ/kg) 、粗蛋白质 (%) 、钙 (%) 、磷 (%) 、有效磷 (%) 、食盐 (%) 、蛋氨酸 (%) 、蛋胱氨酸 (%) 和赖氨酸 (%) 9种不同的养分。
根据上述线性规划以及随机线性规划的最优配方方法, 可以构造饲料配方的线性规划模型以及随机线性规划模型的约束条件, 见表1。
注:S.L.为约束条件中的逻辑运算关系;pre为配比约束条件, 表示每种参与分配的原料在最优配方中的份额。
同理, 根据上述随机线性规划最优配方方法, 可以构造用于饲料配方的约束条件 (见表2) , 这里仅考虑9个可随机化的约束条件, 其余不可随机化的约束条件则与线性规划相同。其中, SP1～SP9为9种不同的约束条件的设置方法, 如SP1表示与b1～b9有关的9个约束条件均为随机约束条件, 相关的概率均为0.69;而SP2表示除与b9有关的约束条件为非随机约束条件外, 其余8个均为随机约束条件, 相关的概率均为0.69, 可类推其他表示方法的含义。
注:S.L.为约束条件中的逻辑运算关系。
利用单纯形算法求解上述线性规划模型, 即可求出饲料的最优配方结果。对随机线性规划采用分支简化割集算法, 并且通过求解非线性规划软件LINGO和通用代数建模系统软件GAMS实现该算法, 完成对随机规划的求解。饲料配方的目标函数为:minZ=1.02x1+1.95x2+0.96x3+4.2x4+1.35x5+0.12x6+21x7+15x8+0.6x9+3.95x10+8x11。其中待求的各种饲料的选用比例xi (i=1, 2, …, 11) 前的系数为饲料的价格 (元/kg) 。其线性规划和随机规划的计算结果见表3。
表3的第3 (LP) 列为单纯形算法求解线性规划模型所求出的最优饲料配方, 最低成本为1 519.4元/t。
通过随机线性规划的分支简化割集算法, 可求解与9种不同约束条件的设置方法有关的随机线性规划模型, 求解结果如表3的SP1～SP9列所示。在表3的9种随机规划结果中, 最低饲料成本均比用线性规划求得的成本低, 差异最大的是SP8模型, 为1.437 8元/kg, 其成本比线性规划的1.519 4元/kg下降5.37%。从总趋势上来看, 随着随机约束条件的减少, 成本有增加的趋势, 但是由于求解随机规划的方法本质上是非线性规划的求解方法, 每次求解的初始条件都不同, 因此求解的结果具有一定的随机性。
采用随机规划方法, 除了可减少饲料养分过剩造成的环境污染外, 另一个明显的好处是可以在不降低饲养标准的情况下获得可观的经济效益。
3 结论
在我国饲料业中随机线性规划方法具有广泛的应用前景, 但是在实际应用中还存在许多问题。如笔者使用的LINGO和GAMS商业软件具有一定的复杂性, 作为研究工具是可行的, 但作为普及的饲料配方软件是不切实际的, 有待开发出使用更加方便、成本更低的求解随机规划软件。
摘要：为了研究动物饲料配方的优化方法, 建立了动物饲料配方的线性规划与随机线性规划的数学模型, 并通过实例对2种方法求解的动物饲料最优配方结果进行了比较分析。结果表明:在饲料业中, 应用随机线性规划方法具有明显的生产成本和生态环境优势, 可以产生较为可观的经济效益。
关键词：饲料配方,线性规划,随机线性规划,经济效益
参考文献
[1]张元跃.采用随机规划法进行饲料配方设计[J].湖南农业大学学报, 1997 (2) :58-62.
[2]熊本海, 罗清尧, 庞之洪.对偶模型在畜禽饲料配方优化设计上的应用[J].中国农业科学, 2003, 36 (11) :1347-1351
随机规划 篇2
【拼音】suí jī yìng biàn
【简拼】sjyb
【近义词】见风使舵、见机行事
【反义词】一成不变、刻舟求剑
【感情色彩】褒义词
【成语结构】偏正式
【成语解释】机：时机，形势。随着情况的变化灵活机动地应付。
【成语出处】《旧唐书・郭孝恪传》：“建德远来助虐，粮运阻绝，此是天丧之时。请固武牢，屯军锼，随机应变，则易为克殄。”
【成语用法】连动式；作谓语、宾语、状语；含褒义
【例子】总而言之，我们做官，总要随机应变，能屈能伸，才不会吃亏。（清・李宝嘉《官场现形记》第四十五回）
【英文翻译】adjust to changing circumstances
【谜语】躲；降落伞
【成语故事】三国时期，吴国大将鲁肃邀请庞统去见孙权。孙权看见庞统浓眉黑脸，心中不高兴，就问庞统有什么特长。庞统回答说：“何必拘泥于某一项本事，顺应时机的变化而灵活应付而已。”孙权没有看中他，让他退下回家。庞统仰天长叹而回。
【成语正音】应，不能读作“yīn馈薄
【成语辩形】机，不能写作“急”。
【产生年代】古代
作文的“随机”教学 篇3
有的孩子对写作文有畏难情绪，并不是不会写，只是没找到切入点。这时只要教师稍加点拨，就能水到渠成。
在教完《日记两则》后，我指导学生写日记。大多数学生听我讲完写日记的方法后，都在埋头苦干，认真写日记，只有一位同学还皱着眉头，一个字也没写。我轻轻地走过去，摸摸他的头，问他：“你为什么还不写呀？”他说：“老师，我没什么事可写。”我问他：“那你今天一直在忙着干什么呢？老师和同学可都在为你忙活那件事啊。”他摸了摸后脑勺，说：“哦，老师，我的校服不见了，今天我一直在找校服。”我又问：“你掉了校服，心情怎么样呢？”“很着急。”我顺势鼓励他把这件事写下来：“你把你找校服的过程写下来，就是一篇好日记。”后来他的日记是这样写的：
12月12日 星期四 天气 晴
今天上体育课时，我不小心把校服给弄丢了。我一直找，可就是找不到。我问了同学，同学说没看到；我去德育处问，也没有；我又去门卫室，还是一无所获；下午，我还到广播室找，依然没有找到。我非常着急。
我真希望如果有人捡到我的校服，赶快告诉我。我的校服上的拉链头子是银白色的，另外，我的校服的袖口处被折叠缝在了一起。
校服校服，你到底在哪儿呀？
一个二年级的孩子，在老师的启发下，能写出一篇这么具体、生动、有真情实感的日记，真不简单！
突现的景物有时是一点灵动的色彩，可遇而不可求。特别是在写作教学中，偶而遇之，及时利用，就能成为教学中动听的音符。
在一天的写字课上，我正指导学生写字。突然，一个同学拿起飘到他桌上的白色绒絮状物叫起来：“咦，这是什么呀？”大家都睁大眼睛看，有的同学说：“我知道，这是柳絮。”有的同学问：“柳絮怎么飞到我们教室里来了呢？”听着学生的议论，我想：不如把这节写字课改成写话课，让孩子们到外面去观察柳絮吧。
我微笑着对学生说：“孩子们，我们去外面看柳絮，好吗？”孩子们欢呼雀跃，纷纷跑出教室。
“孩子们，你们说，柳絮像什么呀？”
“像雪花！”
“像棉花！”
“你们看那边草地上！”
顺着我手指的方向，学生惊叫起来：“哇！好美！”“就像给草地盖上了一层厚厚的棉被！”“又像一个个小伞兵降落在草地上！”……
听着孩子们脱口而出的话语，我仿佛看到了孩子们写话本上的精彩词句，我为自己上课计划的及时调整而感到高兴。
有时偶然发生的一件事，也能成为很好的作文素材。
我在老家吉安教五年级语文的时候，班上有个叫闵杰的学生，每次写起作文来就头疼。他的每篇作文的开头都是一样的，比如写《一件难忘的事》，他的开头就是：今天，老师让我们写一篇作文，题目叫《一件难忘的事》。接下来就是一行一个自然段，纯属凑字数。这还不算最糟糕的，有时，他连凑字数都懒得凑，就是不写。
五月的一天，学校原定召开的运动会因下雨延期举行。事先订好的盒饭不能退了，所以订了盒饭的学生中午都在学校用餐。开饭了，同学们都在津津有味地吃着饭。可闵杰带来买盒饭的钱掉了，早上没订饭，偏偏今天爷爷奶奶不在家，他也不能像平常一样回爷爷奶奶家吃饭。我打电话给他爸爸，他爸爸说闵杰掉了钱，得自己承担后果，让他饿肚子。可我不能看着自己的学生饿肚子，于是我匀了些饭菜给他。其他同学见状，也纷纷匀出饭菜给闵杰吃。
目睹此景，我突然灵机一动：何不让闵杰把今天中午这件事写下来呢？于是，等闵杰吃完饭以后，我把自己的想法说给闵杰听，希望他马上动笔写一件难忘的事，题目可以自己安。他欣然答应，不一会儿就完成了。
他的作文题目是《一碗饭》。开头简单交待了学校的运动会没开成的原因，接着写自己的钱掉了，导致没午饭吃。然后重点写了老师及同学们匀饭给他吃的经过。作文的最后两个自然段是这样写的：
“就这样，老师和同学们你分一点饭菜给我，他分一点饭菜给我，不一会儿，我的碗里就堆积如山了。
看着这碗饭，我热泪盈眶。这碗饭不是一般的饭，它饱含着老师和同学们对我的爱。”
如果不是亲眼所见，谁会相信这是闵杰写出来的作文呢？
以上几例，无不说明作文资源俯拾皆是。作为语文教师，在指导学生作文时，一定要根据具体的情况，巧妙地让学生在不知不觉中获得写作灵感，化随机为神奇，让学生轻轻松松写作文。
（作者单位：江西师范大学附属小学）
随机规划 篇4
运输计划通常和选址问题结合起来, 确定工厂和仓库的位置, 使到客户的费用最小化。在选址问题中, 假设货物由工厂运送到仓库, 生产产品的总量和运输的总量是相等的, 用0-1变量表示仓库是否开放, 建立0-1混合整数规划模型。选址问题可以用分支定界法和拉格朗日松弛法解决。
本文研究在生产和仓储过程中的生产运输问题。假设存在多个产销中心, 即生产地同时也是销售地。如果产销中心的需求大于生产能力时, 每个产销中心可以接受来自其它产销中心的产品。通过调节产销中心的产量和运输量, 使得生产和运输中的费用最小化, 制定最优的生产运输方案。
1 问题描述和模型
假设每个产销中心周围存在对产品的需求;产销中心生产每种产品的能力、费用, 及对该种产品确定的需求;在两个产销中心之间有着固定的运输费用;运输所有产品的费用是相同的, 卡车的平均运输能力为M。
整数规划模型如下
模型参数为:i, j=1, …m为第i、j个产销中心;k=1, …, n为第k种产品;M为运输能力;ski为产销中心i对产品k的需求量;pki为产销中心i对产品k的生产能力;cki为产销中心i生产单位数量产品k所需要的费用;dij为产销中心i运输到产销中心j单位数量产品所需的运输费用。
决策变量定义为:xki为产品k在产销中心i的产量;ykij为从产销中心i运输到产销中心j产品k的数量;uij为从产销中心i运输到产销中心j卡车的数量。
约束条件为
在实际生产过程中, 由于不确定的因素影响, 参数都在一定的区间内变化。假设产销中心i对产品k生产能力为pki, 实际的生产能力由于生产条件和其他客观因素的限制是达不到pki, 实际的生产能力可能是估计生产能力的100 (1-p) %;每个产销中心的需求量也不确定, 它会随着时间的不同及经济形势的变化而围绕着一个值上下波动, 假设产品在每一个产销点的需求量存在一个±s的波动 (100s%) 。鉴于此, 本文将在建立整数规划的同时, 考虑这些不确定因素, 建立一个随机规划模型。
2 随机规划模型的建立
在随机规划模型中引入两个随机参数εpki、εski, 分别代表i产销中心对产品k的实际生产能力和实际需求量, 在一个置信度α的情况下使总费用最小[5,6]。
生产能力和市场需求的约束条件如下:
目标函数为
模型如下:
其中:α、β1、β2为决策者预先给定的置信水平, min
3 应用算例
5个生产销售中心生产3种不同类型产品a1、a2、a3, 假设运输过程中3种产品可以同时用卡车运输。案例中的生产商拥有5个区域产销中心:Hiroshima、Osaka、Nagoya、Tokyo、Sendai。[7]产品在这5个区域进行运输, 每种产品可以按照形状、颜色、材质分为10到30个类型。本文是为了在它们之间找出生产运输中的最优或满意解。不能取得客户的账单, 因此处理的问题只有5个产销中心和3种产品, 但是这些限制并不影响对问题的研究。每个地方的生产费用、生产能力及需求见表1。
把表1中的参数与随机规划相结合, 假设每个地方市场需求存在20%的上下波动, 每个产销中心的生产能力可能在预计能力的80%, 即s=0.2、p=0.2, εpki, εski 的分布函数为εpki～U (pki, 80%pki) , εski～N (ski, 0.04s
4 结束语
本文在多个产销中心的前提下研究生产运输规划, 首先运用整数规划建立模型, 然后考虑不确定因素, 并结合算例和随机规划对问题建立随机混合整数规划模型。考虑到参数的随机估计, 最后把模型和生产商的实例相结合, 进行计算机编程求解, 对模型进行测试, 获得满意解。
摘要：从决策者的利益出发对生产销售中心的生产费用和生产销售中心之间的运输费用进行研究使得客户的成本最小化。依据生产销售中心实际生产能力和市场需求, 制定生产销售中心的实际产量和运输量计划, 以达到生产运输成本最小。在不确定环境下, 把随机机会约束和混合整数规划相结合, 计算出在一定置信水平下的最优解, 制定稳健的生产运输方案。
关键词：最优化,生产运输问题,不确定规划,随机机会约束
参考文献
[1]刘宝碇, 赵瑞清, 王纲.不确定规划及应用[M].北京:清华大学出版社, 2003.
[2]刘宝碇, 赵瑞清.随机规划与模糊规划[M].北京:清华大学出版社, 2003.
[3]赵玮, 王荫清.随机运筹学[M].北京:高等教育出版社, 1993.
[4]Liu B D, Iwamura K.Chance constrained programming withfuzzy parameters[J].Fuzzy Set and systems (S1000-1506) , 1998, 94 (2) :227-237.
[5]高雷阜.不确定规划模型及其算法研究[J].辽宁工程技术大学学报, 2003, 22 (3) :413-415.
随机与偶然 篇5
作为一位军史画家，周武发通过其创作的许多军事历史题材画作，追求的就是这种大于情节描述的形象真切感，从而使他的作品呈现出鲜活生动的个性。譬如， 《邵家庄伏击战》是一幅主题性的情节绘画，但画家并没有刻意铺叙伏击战的前后情节，而是描绘伏击战最紧张激烈的阵地肉搏场面。画面塑造的那5位战士拼刺刀、耍大刀、描准射击和咬开引信投弹的不同动态形象以及被反压在地上的日军负隅顽抗的挣扎，仿佛带人进入了那个你死我活的拼杀现场。显然，此作的精彩不在情节与立意的独特构思，而在如何刻画和塑造这些形象的生动真实——从拼杀的动态到富有个性的表情刻画和服饰道具的考证等，无不体现了造型艺术追求视觉真实的特征，而且这些拼杀的神情与动作也克服了“摆拍”的人为设计感与舞台化效果。与《邵家庄伏击战》类似的《夜袭阳明堡》，也是直呈夜袭最激烈的战斗场面，并以战士射击投弹的各种动态感极强的形象让你感受战场的殊死搏斗，顽抗的日军也克服了概念化的描绘，刀刃上的生与死让你感受到战争的悲壮与惨烈。再譬如，描写红军会师的《胜利》，既没有恢弘的场面也没有特定的情节，而是通过一群欢呼跳跃的红军战士形象让你体味那铁流汇涌的历史时刻。画面打动人的是那群欢呼跳跃的战士，没有固定程式化的姿态与表情，没有过多修饰性的神情动态显示了画家试图捕获人物在随机的偶发动作中流露出的难以复制的真实感。画面中的战士也没有想象的那般威武，但作品却改变了过于理想化的人物形象选择与塑造，那种自然生活中的随意性成为画家寻找真实的突破口。
显然，周武发在他的一系列军事题材的作品里并没有图说事件、情节、主题，而是从形象塑造的本体出发，让形象的真实生动替代情节性的描述。他的关注点在于捕捉那些形象本身在随机与偶然中直呈出来的生命本真状态。他的获得第十一届全国美展获奖提名的《71770部队特种兵大队新兵张小勇、姜浩、王二柱等》，仅从名字或许就能读到画家追求的某种随机性与偶然性，去掉“设计”其实正是这件作品获得成功的关键。画面一溜排开刚理完发、换上新军服的新兵蛋子的“憨傻样”，在那一刻显现出某种生动的淳朴——军装改变了他们的身份，但表情与举止还没有职业军人的老道干练，画家用粗犷的笔触去捕捉那些大男孩稚气未脱、略显掏紧而手足无措的神态，画面的不完整性恰恰显现出随机生发的带有某种偶然性的真实与生动。这件作品的形象塑造更像是一台照相机在某个角落自动拍摄的某个瞬间，没有选择的记录或许是最真切朴实的形象。
去“设计”、去“摆拍”与去“舞台化”，几乎成为周武发写实油画最为鲜明的“自我”特征。他的画室曾在来广营一带，在那个城乡结合部，他每每看到那些城乡人粗朴而嘈杂的生活场景总是生出未名的怅惘，那是底层民生最原生的状态阿，其喜笑怒骂都关乎最基本的生存保障。他试图通过《悠闲》、《收获》和《市》等作品，去触摸那个蔬菜集散中心的市井百态。在这些作品里，画家并没有明确的画面主题“设计”，也没有优美的造型“摆拍”，而是追求随意截取的场景，让那种粗朴零乱的原生态的生活现场来感染你。在《悠闲》里，卖大白菜的小伙子难得在偷闲看书，抬起的脸上掠过一丝愁绪，毕竟，他背后还有那一卡车的白菜啊；在《收获》里，点钞票的卖葱人没有任何表情，他点钞票的专注让人联想到小商贩生存的不易；在《市》里，运菜的，看摊的，称菜的，买菜的，吆喝的，几乎构成了菜市喧嚣嘈杂的声响，画家抓住了市面上那些无绪的杂乱与粗俗的神态。也可以说，画家就是要在这些没有修饰的、纯属偶然的场景里寻找画意，直呈民生的粗劣、繁琐、无绪和低俗。
周武发的作品无疑追求着一种叙事的记录性，这些作品的叙事并不以情节为重，而是以现场的真实重现作为一种审美追求。他关注那些并不完美的形象，在那些对象随意或偶然闪露出的神情与动作中捕获最真实的人性表达。而这种随意或偶然也不局限于对象的原生状态，在油画语言上，他也把这种随意与偶然反作用于笔触与形色经营上。在人物的形色处理方面，画家追求一种速写式的快感，那画面上的许多人物生动鲜活的神情与动作无不得益于这种速写式的勾画，那是在画室内写生所不能得到的。他画面的油色非常薄透，形色也尽量减少反复塑造，洒脱畅快的笔性特征被充分调动出来，在形色的塑造中显现出心性直抒的随意与灵动。显然，这种随意的速写式的油画语言是和他追求现场的形象张力是融为一体的，是他追求无设计人物形象与去主观修饰的那种原生美感的体现。当然，即使这种速写式的油画语言还有待进一步提炼与升华，现场的原生再现尚可以处理得更精微与深入，但他对于这种粗劣原生的审美追求也的确在当下过度修饰、过度设计的艺术创作中起到了某种纠偏作用，毕竟他打开了另一扇表现真实的窗口，而且这种审美又是如此能够揭示生命的真实状态。
随机规划 篇6
近年,网上购物迅速发展成为人们购物的重要模式。物流配送是电子商务活动中重要的一环。合理选择配送路径,对加快配送速度、提高服务质量、降低配送成本及增加经济效益都有较大影响[1]。如何提高商品配送效率是诸多物流企业关注的重点。因此,选择合理优化的路径对物流企业提高企业竞争力和服务水平至关重要。
20世纪50年代,美国数学家Bellman为研究最优控制问题提出动态规划法[2,3]。该种方法成为一种通用的算法设计技术来求解多阶段决策最优化问题。文献[4]利用图的广度优先搜索与动态规划法相结合求解关键路径;文献[5]应用动态规划法研究物流配送的最短路径,但不能对于不同时刻下的同一区域进行路径的动态选择。
本文中,对于物流配送路径选择问题建立数学模型,在考虑路径长度基本因素下,在基本的动态规划法基础上进行改进,增加路况,等影响因子随机调整路径权值,提出一种较高效率、切实有效的物流配送路径动态选择算法。
1 动态规划法的基本思想
1.1 适用于动态规划法求解的问题的特征
1)能够分解为相互重叠的若干子问题;
2)满足最优性原理(也称最优子结构性质):该问题的最优解中也包含着其子问题的最优解。
1.2 动态规划法的求解过程[6]
动态规划法是求解多阶段决策最优化问题的技术之一,其基本思想是把多阶段决策的复杂问题划分为多个子问题(通常,这些子问题之间相互重叠),每个子问题对应决策过程的一个阶段。如图1所示,Si(i=0,1,2,…,n)是问题求解过程中的各个状态,Pi是依据当前状态做出的相应决策。
各个子问题之间有重叠,这种重叠关系可以在抽象的动态规划函数中表现出来。因此,求解子问题的解后,并填入表中,当在后续阶段需要再次求解此子问题时,可以通过查表获得该子问题的解而不用再次求解,从而避免了大量重复计算。
动态规划法的求解过程如图2所示。
从图2可知,动态规划法利用问题的最优性原理,以自底向上的方式从子问题的最优解逐步构造出整个问题的最优解。动态规划法的三个阶段:
(1)分段:将原问题分解为若干个相互重叠的子问题;
(2)分析:分析问题是否满足最优性原理,找出动态规划函数的递推式;
(3)求解:利用递推式自底向上计算,实现动态规划过程。
2 物流配送路径问题的数学模型
2.1 问题描述
现某一个物流企业有配送中心A,要求送达的配送目的地是M1,M2,…,Mn。配送中心与各个配送目的地,配送目的地两两之间有路可达。要求从配送中心A出发,将货物配送到各个目的地,最终回到配送中心。要求合理安排配送的路线和行车时间,且相应的配送费用最小。
以上描述的问题符合最优性原理。证明如下:
设s,s1,s2,…,si,s是从s出发的一条路径长度最短的简单回路。
假设从s到下一个城市s1已经求出,则问题转化为求从s1到s的最短路径,显然s1,s2,…,sp,s一定构成一条从s1到s的最短路径。
否则,设s1,r1,r2,…,rq,s是一条从s1到s的最短路径且经过n-1个不同城市,则s,s1,r1,r2,…,rq,s将是一条从s出发的路径长度最短的简单回路且比s,s1,s2,…,si,s要短,从而导致矛盾。
2.2 建模前的假设
为了便于建立物流配送路径选择的数学模型,使得该模型有一定的实用性且不会过于复杂,假设问题满足以下条件:
(1)到达每个配送目的地的长度不超过配送车辆一次配送的最大可行驶距离;
(2)存在路径,可以使得每个配送目的地经过且只经过一次;
(3)各个配送目的地采用同样的运输手段;
(4)运输费用与运输路径成正比,即单位成本固定;货物应当在可接受的时间范围内运送到。
2.3 建立模型
根据以上描述可知,物流配送路径选择问题的模型如下:
d(s,V')表示从物流配送中心s出发,经过所有配送目的地V'一次且只一次,最后回到出发点s的最短路径长度。
动态规划函数:
2.4 物流配送路径选择的动态规划法
设顶点之间的代价存放在数组c[n][n]中,动态规划法求解问题的填表过程如下:
从以上应用动态规划法填表求解过程可知,表格中的数据安置从左往右逐列求值。在表格的右上角d[0][2n-1-1]即物流配送问题的最短路径。根据最短路径的求解过程,依次倒推,求得最短路径上的配送顺序,即得到问题的最优解。
3 实例
假设物流企业的配送中心S,现需要从S出发将货物分别配送到目的地A、B和C,然后回到S,以进行下一次货物配送。各地点之间的距离,如图3所示。
根据动态规划法,进行填表求解。
假设n个顶点用0~n-1的数字编号,首先生成0~n-1个元素的子集存放在数组V[2n-1]中,设数组d[n][2n-1]存放迭代结果,其中d[i][j]表示从顶点i经过子集V[j]中的顶点一次且仅一次,最后回到出发点0的最短路径长度。
从S出发经点A、B、C然后回到S的最短路径长度是:
d(S,{A,B,C})=min{cSA+d(A,{B,C}),cSB+d(B,{A,C}),cSC+d(C,{A,B})}
这是最后一个阶段的决策,而:
d(A,{B,C})=min{cAB+d(B,{C}),cAC+d(C,{B})}
d(B,{A,C})=min{cBA+d(A,{C}),cBC+d(C,{A})}
d(C,{A,B})=min{cCA+d(A,{B}),cCB+d(B,{A})}
这一阶段的决策又依赖于下面的结果:
d(B,{C})=cBC+d(C,{})d(C,{B})=cCB+d(B,{}))
d(A,{C})=cAC+d(C,{})d(C,{A})=cCA+d(A,{})
d(A,{B})=cAB+d(B,{}d(B,{A})=cBA+d(A,{})
而d(A,{})=cAS=5(A→S)d(B,{})=cBS=6(B→S)d(C,{})=cCS=C(C→S)可以直接从图3得到,填入表1的第2列。
由此,可以得到如下,并将其填入表1的第3列至第5列:
同理,得到以下数据并填入表1的第6列至第8列:
最后,得到表1的最后一列:
所以,从顶点S出发的物流配送最短路径长度为10,最优的选择路径是S→A→B→C→S。
由于在物流配送过程中,时间、天气等不确定因素的影响,道路的拥堵通畅情况随时会发生变化。假设配送目的地B位于市中心,上下班高峰时间与B相通的道路通常会比较拥堵。虽然相关道路的长度没有发生变化,但这会延误到达其他目的地的配送时间。因此,引入道路拥堵因子x,在不同时刻随机调整相关道路上的权值,x的取值范围为(0,10]。x=1表示通畅情况下的道路拥堵因子;x<1表示道路状况被提高后的拥堵因子,优于通常情况;x>1表示道路比较拥堵情况,该值越大,道路状况越糟糕。拥堵因子x的引入可能会使得最终选择的物流配送路径距离增加,但是以运输高成本能换取大部分客户的满意度,保证企业的良好信誉。
假设图3中各边的取值为道路通畅情况下的权值,即此时拥堵因子x=1。在上下班高峰时刻,AB段和SC段发生拥堵,提高拥堵因子x,设x=4。调整后如图4所示。
在图4上,再次应用3.4动态规划法,得到表2。
由表2知,在AB,SC段发生拥堵情况下,最优的配送路径长度是17,对应的路径是S->A->C->B->S。
4 算法仿真
引入拥堵因子的动态规划法在Visual Studio.Net环境中使用C#语言进行编程仿真。
将前面描述的实例作为测试程序输入。程序运行后,得到图5。图5中左右两个子图对比同一配送问题在不同路况下的物流配送路径最优解。左图表示在路况良好时(拥堵因子x=1)最优的配送路径;右图中AB和SC发生拥堵,用虚线表示,黑色加粗的箭头所指是此时(拥堵因子x=4)最优的配送路径。
仿真结果表明,引入道路拥堵因子后的改进动态规划法可以根据实时的路况信息,随机调整拥堵因子,在车辆已经出发的情况下,动态调整实时的物流配送路径的最优解。
5 结语
在物流配送路径选择问题中,引入拥堵因子随机调整物流配送路径的权值,改进动态规划法,求解实时的物流配送的最优路径。此算法的改进对于物流企业提高配送效率,提高用户满意度有一定的实际应用价值。
参考文献
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[2]王晓东.算法设计与分析[M].北京:高等教育出版社,2003.
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随机规划 篇7
随着全球能源和环境问题的日益突出,风能等可再生能源发电技术得到迅速发展,风电并网的规模也越来越大[1,2]。由于风电出力具有很强的不确定性,含风电场的电网日前发电调度问题常描述成为一个含有随机变量的动态经济调度(DED)问题[3,4]。为了使获得的发电调度计划对于风电场出力不确定性具有适应性,通常采用场景法,通过对风电场出力随机变量进行抽样模拟,进而将随机模型转换为确定性DED模型[5,6,7,8,9,10]。由于随着抽样的场景数目的增多,场景法求解随机DED问题的模型维数将快速增大,直接求解非常费时,因而目前该方法主要应用于中小型系统的优化调度,应用于实际大型电网将面临模型维数太大、求解时间太长的问题。
另一方面,由于发电机组相邻时段出力的变化量存在爬坡率的限制,含风电场的电网日前发电调度问题是一个含有一天所有时段变量的联合优化模型,所有时段变量的同时求解是导致问题维数太大的另一个关键因素。动态规划(DP)法根据最优性原理,即Bellman方程可实现对于日前发电优化调度问题各个时段决策量的解耦求解[11,12]。然而,实际大电网机组众多,每个时段各个机组出力组成的状态维数非常之大,DP法应用于大电网发电调度问题将不可避免地面临着“维数灾”难题。
近似动态规划(ADP)理论通过近似描述值函数与状态量之间的关系来克服“维数灾”难题,文献[13,14]应用ADP理论求解大规模机组组合(UC)问题,不过没有考虑风电随机性对于电网UC的影响。文献[15,16]将ADP理论应用于含风电和储能装置的小型系统优化调度。文献[17]将含有单一风电场和抽水蓄能电站的电力系统随机DED问题描述为随机型存储模型,以抽水蓄能电站水库的储水电量作为系统的存储水平,并采用ADP算法克服随机规划问题中目标函数含有数学期望计算的难题。然而,所提方法只适用于必须含有抽水蓄能电站的电网调度问题;且建立的模型中并没有考虑网络安全约束,获得的调度计划无法满足工程应用需求;另外,目标函数采用机组出力的一次函数,能否适应于DED问题通常采用的二次目标函数还有待进一步验证。
由于目前国内大部分省级电网中不含有抽水蓄能电站,对于不含有抽蓄电站的大型电网,如何应用ADP算法求解其随机DED问题,同时考虑网络安全约束的影响,对于扩大ADP算法在求解随机优化调度问题方面的适用范围,无疑具有重要的实用意义。因而,本文以系统中多个风电场出力的日前预测曲线为基础场景,借助拉丁超立方抽样生成风电场出力误差场景。以当前时段的系统正旋转备用容量作为资源存储量,列写了相邻时段关系的系统状态转移方程,从而建立了不含抽水蓄能电站电网的随机DED问题的随机型虚拟存储器模型(VSM)。在考虑网络安全约束的条件下利用误差场景对随机DED问题各个时段的值函数进行训练,利用训练得到的值函数对预测场景下的VSM进行求解,得到考虑风电出力随机性影响的常规机组日前发电出力计划。
1 随机型VSM描述
存储模型通过设置一个表示系统资源存储量的变量作为系统的状态变量,很好地解决动态规划问题状态的“维数灾”。由文献[17]可知,对于含有抽水蓄能电站的电网,可以方便地以抽水蓄能电站水库的储水电量作为系统的资源存储量,但对不含抽水蓄能电站的电网,在系统中难以找到可直接表示系统资源存储量的变量,因此如何选取系统的资源存储量,成为此类系统存储模型构建的难点和应用ADP算法求解该类系统随机DED问题的关键。
由于在一般电力系统中,系统的旋转备用容量反映了系统的可调控发电能力,相当于存储在系统中可用于平衡风电场出力随机波动和负荷需求变化的容量,由于存储模型只设置一个表示资源存储量的变量,故本文选取系统的正旋转备用容量作为系统的资源存储量,并根据相邻时段的系统正旋转备用容量的变化关系,列写出系统的状态转移方程,从而建立适用于一般电力系统随机DED问题的VSM,并采用ADP算法求解。
1.1 目标函数
优化目标取常规机组总发电燃料耗量最小,由于风电出力的随机性,目标函数应表示为风电的各种可能出力下对应的常规机组总发电燃料耗量的期望值最小,如式(1)所示。
式中:T为调度周期总的时段数,本文取T=96;ΔT为每个时段的持续时间,即15min;St为t时段系统所处状态;xt为决策变量向量;Ct(St,xt)为时段t所有NgNg台常规机组的燃料耗量,
1.2 约束条件
1)基本约束
式中:Ploadj,t为负荷节点j在时段t的功率预测值;Nd为负荷节点数;Pwk,t为风电场k在时段t的出力值,为随机变量;Pi-和P-i分别为机组i的有功出力上、下限;rdi和rui分别为机组i的向下、上爬坡率。
其中,第1个式子为功率平衡方程,第2个式子为常规机组的有功出力上、下限约束,第3个式子为常规机组的爬坡约束。
2)网络安全约束
式中:Fl,t为时段t第l条支路的传输功率;Flmin和Flmax分别为第l条支路传输功率的下限和上限,一般Flmin直接取Flmax的负值;Fij,t为第i个安全断面中第j条支路在时段t的传输功率;Ωi为第i个断面包含的支路集合;FΩimin和FΩimax分别为第i个断面的安全下限和上限。
其中,第1个式子为输电线路安全约束,第2个式子为断面安全约束。支路传输功率Fl,t可由直流潮流模型近似表示为:
式中:Gl,i,Dl,j,Wl,k分别为第i台常规机组、第j个负荷和第k个风电场对支路l的功率转移分布因子,其值由网络结构和支路参数确定[18]。
由于实际大电网支路数众多,若在模型中加入所有的支路安全约束,优化模型的规模会大幅度增加,进而导致求解速度的快速下降。本文采用“求解→安全校验→添加越限支路约束再求解”循环的方法,直至所有支路功率都通过安全校验,这样可加快求解速度,并得到满足所有支路安全约束的最优解[19]。
3)旋转备用约束
为应对风电出力的不确定性和负荷预测误差,系统中应保留一定的旋转备用容量以保证系统安全可靠运行。系统及各常规机组备用约束如下:
式中:sui,t和sdi,t分别为机组i在时段t能够提供的正旋转备用容量和负旋转备用容量;T10为要求的机组旋转备用响应时间,取10min;Su,t和Sd,t分别为系统在时段t的正、负旋转备用容量;Lu和Ld分别为负荷对系统正、负旋转备用的需求系数,通常设定为2%~5%;wu和wd分别为风电场出力对系统正、负旋转备用的需求系数,根据目前国内风电功率预测系统的预测误差范围,可设定为10%~25%;P-wk为风电场k的额定出力。
4)状态转移方程约束
通过将系统正旋转备用容量Su,t设置为系统在时段t的资源存储量,取系统时段t的状态向量为St=(Su,t,Pw,t),则系统的状态转移方程如下:
式中:Ps,t为时段t系统正旋转备用容量相对上一时段的变化量;Pw,t为时段t所有风电场出力组成的向量。Ps,t既与时段t风电场出力随机变量Pw,t有关,又与时段t常规机组出力决策变量xt有关。该方程的物理意义是系统状态在随机变量和决策变量共同作用下的演化形式,体现了相邻两个时段系统正旋转备用容量之间的耦合关系。
5)系统旋转备用变化量约束
每一时段系统正旋转备用容量相对上一时段的变化量有一定的范围限制,这个范围可由风电出力变化量与负荷变化量确定。当风电出力增加大于负荷增长时,系统正旋转备用变化量应满足:
当风电出力增加小于负荷增长时,系统正旋转备用变化量应满足:
2 ADP思想与模型处理
2.1 DP的局限性
基于Bellman的最优性原理,求解多阶段决策问题时,严格意义上DP可以求得全局最优解[20]。对初值问题DP的求解决策过程如图1所示。图中:Jt为时段t的收益;St=fs(St-1,xt)为时段t-1到时段t的状态转移方程。令xt*为时段t的最优决策,求解时先从最后时段开始往前逐一时段递推,依次得到各时段最优决策和值函数与状态关系xT*(ST),VT(ST),x*T-1(ST-1),VT-1(ST-1),…,x1*(S1),V1(S1)的表达式,其中,Vt为时段t的值函数,即从时段t到末时段T内所有阶段收益总和的最优值,然后代入初始状态S0并结合状态转移方程,从前往后逐一求得各时段的最优决策和值函数。
由DP的求解过程可以看出,应用DP求解DED问题,当机组出力连续时,由于爬坡率约束的存在,相邻时段之间的决策变量具有耦合,机组出力可行域也是随不同时段变化的,难以用解析表达式描述决策、收益与状态之间的关系;当机组出力离散时,可以对所有的机组出力组合情况进行评估,但随着机组数、时段数、状态变量数的增加,组合情况呈指数式增长,将面临“维数灾”问题。
2.2 ADP思想
由DP的决策过程可知,DP在求解DED问题时虽然能够求得全局最优解,但对于实际大型电网来说其推导过程过于繁琐,求解的复杂程度难以接受。近年来,Powell等人将ADP方法运用到具有随机性可再生能源接入的电力系统调度中,很好地克服了DP求解DED问题的局限性。
由2.1节可知,DP在决策前需从后往前逐一推导每一状态St对应的值函数Vt(St)的表达式,这是DP求解的关键和难点。如果假定各时段值函数的表达式Vt(St)已知,则在求解当前时段t时,只需在St-1的基础上结合状态转移方程St=fs(St-1,xt)和当前时段值函数Vt(St),即可求得当前时段t的最优决策xt*。但各时段值函数的精确表达式Vt(St)事先无法预知,这为模型的解耦求解带来困难,ADP的思想就是通过采用近似值函数来逼近描述时段t的值函数与状态St的关系,从而实现模型的时段解耦求解,进而可依次求得各时段的近似最优决策xt。由此可以看出,ADP算法的关键就是近似值函数的合理表示。
2.3 模型处理
为了方便应用ADP对随机DED问题的VSM进行求解,需对模型进行一些必要的处理。为此将每个时段假想成两个阶段,分别对应决策前状态(Su,t,Pw,t)和决策后状态(Sxu,t,Pw,t)[21],并定义S^u,t(Pw,t)为时段t观察到随机变量的实现值后状态的变化量。其中,决策前状态(Su,t,Pw,t)表示仅考虑随机变量引起的状态变化量S^u,t(Pw,t)的作用,而未做出决策前的系统状态;决策后状态(Sxu,t,Pw,t)表示做出最优决策后系统的状态。因此系统状态转移方程转化为:
式(9)表示假定时段t观察到的风电变化量直接作用于系统正旋转备用容量,由Sxu,t-1增加演化为Su,t;式(10)表示做出决策得到常规机组出力值xt后,Su,t加上系统正旋转备用容量的实际变化量Ps,t(xt),并扣除没有实际作用效果的后,最终得到决策后系统正旋转备用容量Sxu,t。引入决策前状态和决策后状态后,可得时段t的决策前状态值函数Vt*(Su,t,Pw,t)和决策后状态值函数Vtx(Sxu,t,Pw,t)如下:
此处Πt为由式(2)至式(5)和式(7)、式(8)所确定的xt的可行域。
由式(9)可知,从时段t的决策后状态到时段t+1的决策前状态,仅考虑随机因素的作用,所以式(12)中含期望计算,这给求解带来不便。因此在应用ADP算法求解随机DED问题时,除了要解决近似值函数的合理描述问题,还要处理好系统中随机因素引起的期望计算。
根据文献[21]可知,对于资源分配问题,对于没有明显特性的值函数,可以通过查表与聚类、参数模型、非参数模型等一般工具获得近似值函数;而对于值函数相对资源存储量具有连续、线性或近似线性、非线性(凹性或凸性)性质的,可以采用接近其特性的函数对值函数进行近似。文献[22]给出了对于线性目标函数存储模型采用满足凸性的分段线性函数近似值函数的收敛证明,由于上述VSM的目标函数是二次函数,和线性函数一样具有凸函数特性,因而本文采用满足凸性的分段线性函数来逼近其决策后状态的值函数Vtx(Sxu,t,Pw,t)。因此,通过在决策后状态Sux,t的取值区间上取离散断点R=ρ,2ρ,…,mρ,令vt(Pw,t)=[vt(Pw,t,ρ),vt(Pw,t,2ρ),…,vt(Pw,t,mρ)]T为时段t值函数的斜率向量,其中,m为存储量的所有分段数,ρ为每段长度,则t时段决策后状态的近似值函数可表示如下:
式中:Vtb为时段t值函数的截距;ytr为第r段的存储量。
将式(13)代入式(11),则随机DED问题的VSM可转化为如下不含期望运算的确定性二次规划模型:
3 VSM的ADP求解
3.1 近似值函数的求取
应用ADP求解VSM时,近似值函数t(Sxu,t,Pw,t)对精确值函数Vtx(Sxu,t,Pw,t)的近似精度越高,则近似最优决策xt越接近xt*。为获得高质量的近似值函数,首先根据确定性优化模型求解结果对近似值函数的斜率向量和截距进行初始化,然后扫描误差场景,在每个场景下逐个时间段求解二次规划问题(式(14)),并根据求解结果采用逐次投影近似路径(SPAR)算法[16]修正每次迭代的近似斜率值vtn(Pw,t)和截距值Vntb,直到得到收敛的近似值函数tn(Sxu,t,Pw,t)。SPAR算法对近似值函数的求取过程如图2所示。图中,tn(Sxu,t,Pw,t)为第n次迭代所得近似值函数,Vtx(Sxu,t,Pw,t)为事先未知的精确值函数,和vtx分别为第n次迭代时段t值函数的斜率近似值和时段t值函数斜率的精确值。
斜率向量和截距初始化时,首先根据确定性优化模型的决策结果,获得各时段的资源存储水平Sux,,t0及相应时段的值函数值Vt0。斜率初值设定时以(Sux,,t0,Vt0)作为该时段值函数的极小值点,且其两边各段的斜率符号相反,与极小值点相邻的两段关键点的斜率初始值可根据优化目标的物理意义合理设定,本文主要根据常规机组的煤耗特性系数确定,其余段的斜率根据满足值函数凸性的斜率单调递增特性依次设定。在初始斜率向量给定后,初始截距V0tb根据式(15)确定。
式中:为时段t值函数的斜率初始值。
给定初始斜率向量和截距后,依次在每个场景下逐个时段求解二次规划模型(式(14)),再进行斜率和截距修正,斜率修正过程参见文献[17],得到第n个场景迭代的近似斜率分量和近似值函数值tn(·,Pnw,t)后,根据式(16)计算截距修正值Vntb为:
实际计算中,可只对图2所示关键区域的两段斜率进行修正,再结合截距修正,以节省值函数训练时间,提高计算速度。
3.2 ADP求解过程
ADP求解随机DED问题VSM的步骤如下。
步骤1:求解预测场景对应的确定性经济调度模型,得到各时段决策xt0、存储量和值函数值Vt0。
步骤2:初始化各时段的近似斜率向量,根据初始斜率值和来确定初始截距V0tb。
步骤3:借助拉丁超立方抽样生成基于预测场景P0w,1,P0w,2,…,P0w,T的误差场景样本,获得N个误差场景Pnw,1,Pnw,2,…,Pnw,T(n=1,2,…,N)[23];令n=1,t=1。
步骤4:若n>N则转步骤11,否则继续。
步骤5:若t>T则转步骤9;若t=1,则令的上限和下限设置为;否则计算决策前的资源存储量
步骤6:求解式(14)的二次规划模型,得到最优决策xtn,并计算得到决策后的资源存储量
步骤7:若t<T,则进行斜率和截距修正。
步骤8:t增加1,转步骤5。
步骤9:对场景n的求解结果进行网络安全校验,若存在支路越限,则将越限支路的安全约束加到式(14)所示模型,令t=1,转步骤5;若不存在支路越限,则转步骤10。
步骤10:n增加1,转步骤4。
步骤11:求解预测场景的VSM,获得调度计划。
4 算例分析
为验证本文所建立的随机DED问题的VSM和ADP求解算法的有效性,对某个不含抽水蓄能电站省级电网的发电调度进行建模和求解。以该省网2015年1月5号的数据为例,共有85台常规机组,其中火电机组46台,装机容量为14 560 MW;水电机组39台,装机容量为8 208 MW。风电场5座,额定容量分别为3 958.5,1 140,192,99,49.6 MW,其并网站点见附录A图A1,其中前两个风电场的出力预测曲线,以及系统日前负荷预测曲线和外送功率曲线见附录A图A2和图A3。系统共有线路498条,3个安全断面,各断面数据见附录A表A1。
假定风电出力预测误差服从正态分布,数学期望为各时刻的风电出力预测值,标准差为预测值的20%,借助拉丁超立方抽样方法分别生成20,50,100,200个误差场景进行求解。以20个场景的求解为例,训练过程中值函数变化如图3所示。可以看出,训练刚开始时误差场景的值函数与由确定性模型优化结果反推的值函数非常接近,随着训练的进行,后面误差场景求解得到的值函数慢慢趋向收敛,整个训练过程耗时198.39s。
本文构建的随机VSM和ADP算法求解结果与场景法求解结果的值函数对比见附录A图A4。采用本文模型和ADP算法求得的一天总发电燃料耗量为7.572 027万t,场景法求得的总发电燃料耗量为7.487 056万t,且由附录A图A4中各时段的值函数比较可以看出,ADP算法与场景法求得的燃料耗量结果十分接近。以上比较充分说明了本文建立的不含抽水蓄能电站的随机DED问题的VSM及ADP算法求解的正确有效性。
ADP算法求得的系统正旋转备用与场景法优化结果比较如图4所示。可以看出,两种方法得到的系统正旋转备用的整体变化趋势也基本一致,只是ADP算法得到的系统正旋转备用整体上比场景法略微大一些。
两种方法得到的机组出力计划比较如图5和图6所示。由图5可以看出,两种方法得到的火电机组的出力计划基本一致,部分机组在某些时段出力存在微小偏差。由图6可以看出,场景法得到的水电机组出力存在很大的跳跃,而ADP算法得到的水电机组出力则变化比较缓慢,这是由于水电机组功率调节速度快,每个时段可调节功率范围较大,因此场景法求解时在满足各种约束的条件下为了优化目标函数而使得机组出力会有较大的波动跳跃,这与水电机组自身的调节特性相吻合,而在采用VSM和ADP算法求解时由于式(6)至式(8)的约束,限制了系统正旋转备用的变化,使得备用响应容量较大的水电机组的出力变化也较为缓慢,这更符合实际电网运行调度中对机组出力的调控要求。
同时,由于模型中添加了断面安全约束,能够保证所获得调度方案下系统的安全运行。以20个误差场景的优化为例,与不含断面安全约束求解结果对应的安全断面2的输电功率对比如表1所示。可以看到,在未加断面约束时优化得到的总燃料耗量为75 706.61t,但断面2在某些时段存在功率越限;加入断面约束后,总燃料耗量为75 720.27t,比不加断面约束时增加了13.66t,但断面2功率都小于安全极限。因此,在模型中加入网络安全约束后,为了使系统的关键线路和断面的输送功率在限定范围内,机组的出力安排可能会使得系统总的燃料耗量有所增加,这在一定程度上使得系统的经济效益有所下降,但却避免了系统运行在不安全状态,对系统的安全可靠运行具有重要意义。
接下来分别将该算法与场景法在20,50,100,200个场景的情况下进行比较,验证该算法的计算性能。使用计算机为Intel(R)Core(TM)i7-4900MQ CPU 2.80GHz/32GB内存,计算结果如表2所示。由表2可见,场景法在场景数较少时具有较快的计算速度,但随着场景数的增加,计算所需内存和时间都大幅增长,这在很大程度上限制了场景法的应用,尤其是对于风电场数目多需要抽样很多个场景来准确模拟风电出力特性的大型电网调度问题,场景法求解将会受到计算机内存容量限制。而ADP算法由于实现了对各个场景和各个时段的解耦求解,将大规模优化问题分解成若干个小规模优化问题逐个求解,所以随着场景数的增加,所需内存无明显增长,求解时间也基本只增加了新增加场景进行值函数训练所增加的时间。对于100个场景求解时间只有16min左右,约为场景法的1/12;即使对于200个场景求解时间也只有33min左右,计算速度明显提高。
同时,将所提出算法与基于极限场景集的鲁棒优化调度(RS)方法比较[24]。为保证极限场景能覆盖95%的可能风电出力,取风电功率的变化范围为[μ-2σ,μ+2σ],其中,μ为期望值,σ为标准差值,由于系统中含有5个风电场,故共有25即32个极限场景,RS方法求解总耗时6 378.83s,优化结果的总燃料耗量为75 654.04t。
由此可以看出,虽然RS方法比场景法更能保证对风电出力大范围波动的适应性,但其目标函数值也更大,且在极限场景只有32个的情况下,其求解时间已经分别达到50个场景下场景法和ADP算法的3.3倍和12.9倍,当系统中风电场数目增大时,其求解时间将增加得更为明显。因此,ADP算法与RS方法比较同样能够大幅提高计算速度。
另外,由于极限场景的数目与风电场数目呈指数关系增长,随着风电场数目的增大,RS方法和场景法一样会面临由于问题规模过大超出计算机内存容量限制进而无法求解的问题。因此,ADP算法对于含多个风电场的大型电网随机优化调度问题具有更好的适应性,在求解速度上相对RS方法及场景法具有明显的优势,能够很好地满足应用于实际大型电网日前发电调度的要求。
5 结语
本文将ADP理论推广应用于不含抽水蓄能电站的电网随机DED问题,以正旋转备用容量为存储量,建立不含抽水蓄能电站的电网安全约束随机DED问题的VSM,并通过与场景法和鲁棒优化调度方法求解结果的比较分析验证了所建模型和求解算法的正确有效性,为ADP理论应用于快速求解一般大型电网的随机DED问题提供了新途径。ADP算法实现了对随机优化调度模型各个场景和各个时段的解耦求解,将一个大规模优化问题分解为一系列小规模优化问题,有效提高了对大电网随机优化调度模型的求解速度。采用ADP算法求解随机型VSM的优化结果中对应的水电机组出力变化比场景法更加合理,符合实际电网运行调度中对机组出力的调控要求。另外,对于含有抽水蓄能电站的电网调度问题,也可以采用本文提出的VSM建模方法并通过ADP算法快速求解;即便是对于含有多个抽水蓄能电站的电网调度问题,文献[17]的建模方法由于只适用于含单一抽水蓄能电站的电网,会存在建模困难,而本文的VSM建模方法同样能够适用。
本文研究中采用分段线性函数对值函数进行近似,所得调度方案对应的目标函数值比场景法的结果有所增大,如何提高值函数的近似精度,以获得更优的调度方案是本文下一步工作重点;同时,本文建立模型中未考虑不同时段机组启停状态的变化,如何应用ADP算法求解随机机组组合问题是本文的进一步研究方向。
附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。
摘要：针对大电网安全约束随机动态经济调度(DED)问题的求解时间太长,提出了应用近似动态规划算法快速求解不含抽水蓄能电站电网的安全约束随机DED问题的方法。建立了随机DED问题的虚拟存储器模型,以系统的正旋转备用容量作为存储变量,构建系统相邻时段的状态转移方程,并考虑了各输电线路和断面的安全约束。以风电场日前功率预测曲线为基础,通过拉丁超立方抽样产生风电场出力的误差场景,并逐一场景递推求解每个时段的二次规划模型以对各个时段的值函数进行训练,形成收敛的值函数,再代入预测场景求解以获得最终的优化调度方案。该方法实现了对随机DED模型各个场景和各个时段的解耦求解,将一个大规模优化问题分解为一系列的小规模优化问题,有效提高了对大电网随机DED模型的求解速度。以某一实际省级电网为算例,通过与场景法和鲁棒优化调度方法的比较验证了所提出模型和求解方法的正确有效性。
随机规划 篇8
收录日期:2013年8月30日
一、引言
长期以来, 老工业区为我国的工业经济发展做出了重要贡献, 但是随着我国经济及城市化的发展及快速扩张, 其产业结构的不合理引起经济发展的一系列问题。优化调整产业结构, 确立合理的经济发展优化目标成为老工业区经济发展面临的主要问题, 研究老工业区产业结构优化对促进其经济发展和转变经济增长方式具有十分重要的意义。
产业结构优化是每个国家或地区经济发展的必要过程, 国内外学者对于产业结构优化方法研究也已形成了若干成果。Igor提出环境与产业结构系统动态模型。Bahn等研究经济增长和气候变换之间的关系, 提出MERG模型, 对现实经济进行模拟。王光净等以博弈论为分析工具, 提出了基于合作博弈的产业结构优化模型与求解算法。马树才从产业结构技术进步、产业结构合理化方面研究产业结构调整优化问题, 采用非线性规划方法构建产业结构调整优化模型。还有一些是从定性角度提出的产业结构优化对策, 如培育主导产业的接替产业;合理利用金融发展、实物投资、技术创新和人口流动对区域产业结构优化升级的调节效应;提高科技水平等。但关于产业结构优化问题的研究偏重于定性分析, 而在产业结构优化定量化评价方法比较片面, 不能全面衡量产业结构的整体素质。此外, 产业结构在长期演变过程中具有随机性和不确定性, 受到自然资源、需求变化、投资决策、科技进步及生态环境等诸多因素的影响。因此, 本文结合老工业区产业结构发展的实际情况, 综合考虑经济发展、充分就业、低污染的发展目标和约束条件, 采用随机规划方法构建产业结构优化模型, 并以上街区为例进行实证分析, 为产业结构优化决策提供科学的理论依据和技术支持。
二、老工业区产业结构优化模型
(一) 随机规化基本原理。
随机规划是处理随机数据的一种数学规划方法, 它与确定性数学规划相比, 最大的区别在于将随机变量引入到系数中, 这使得随机规划对解决实际问题更具有实用价值。随机环境下建立模型时, 可以将此类含有随机变量的函数通过以下三条途径进行处理:
1、建立期望值模型:
原来的目标函数与约束中都含有不确定函数, 而这些不确定函数就用期望值来代替。
2、建立机会约束规划模型:
当约束条件中含有不确定变量时, 且该变量在观测到之前需要对其进行判定决策, 应该遵循以下原则:在一定程度上, 所作决策可以不满足约束条件, 表示仅需满足约束条件的机会不小于事先设定的置信水平即可。
3、建立相关随机规划模型:
从必要性测度、可信性测度、信任测度等方面实现极大化。
(二) 模型假设与决策变量确定。
在产业结构优化的过程中, 由于社会经济问题的随机波动性和不确定性, 一些经济指标很难用常规方法确定, 采用随机规划处理方式将其反映在模型的数据中。
1、模型假设
假设1:每个部门各种投入数量与该部门的总产出成正比例变动, 即投入量是产出量的线性函数;
假设2:每个部门只有唯一的消耗结构, 即仅用一种技术方式生产一种产品, 且不同部门之间的产品不存在相互替代现象;
假设3:现有的科学技术水平不变, 即直接消耗系数和投资系数在一定时期相对稳定;
假设4:本模型仅假设污染为随机变量;
假设5:随机变量服从正态分布, 且置信区间设为95%。
2、决策变量。
据实地调研可知, 老工业区的发展主要包括农业、铝业、机械制造业、绿色新材料行业、通用航空业、服务业等产业, 本文根据主导产业确定10个决策变量, 定义Xj表示第j个产业的产值 (j=1, 2, …, 10) 。
X1:农业;X2:有色金属冶炼;X3:通用设备制造业;X4:非金属矿物制品业;X5:有色金属矿采选业;X6:交通运输和仓储业;X7:房地产业;X8:批发和零售业;X9:住宿和餐饮业;X10:文化、体育和娱乐业。
(三) 目标函数与约束条件分析
1、目标函数确定。
理论上衡量产业结构优化的目标准则较多, 根据宏观经济发展战略和老工业区产业结构现状, 在已有的产业结构优化模型基础上, 为了提高模型的简明性和可操作性, 本文选取经济增长、充分就业、资源节约为产业结构优化的目标函数。
(1) 经济增长目标。选取某一年为基期, 报告期的GDP与基期GDP的比率就是经济增长率。经济增长目标可按式 (1) 计算:
其中, X= (X1, X2, ……, Xn) T是各产业部门 (决策变量) 报告期总产出列向量;Xj是第j个产业部门的产出量, j= (1, 2, ……n) ;X0是各产业部门 (决策变量) 基期总产出列向量;A= (ajk) (j, k=1, 2, ……, 10) 表示投入产出消耗系数矩阵;ET表示单位列向量转置, 为求和矩阵。
(2) 充分就业目标。就业是老工业区经济发展中面临的重要问题, 产业结构优化的另一目标就是使就业尽可能大, 即失业率最低。本文充分就业目标用失业率最低来表示。
(3) 资源消耗目标。老工业区经济发展存在着资源浪费和过度消耗问题, 高能耗的经济增长方式和高碳产业结构导致环境污染。为实现产业结构优化, 选取资源消耗最小化为产业结构优化目标。
其中, Cij指产业部门j对第i种资源的消耗率。
2、模型约束条件分析
(1) 消费需求约束条件。各部门生产提供的产出总值必须满足全体消费者需求。
其中, s为国内储蓄率, YC为最终消费列向量。e T (X-AX) 代表各部门提供给消费者的最终产出, 等于国民生产总值减去各部门消耗的产出。
(2) 资本形成约束条件。产业结构优化中, 各部门的投资来源包括:一是国内资本或地区资本用于各个产业的投资;二是通过招商引资途径引入外来资本。这些投资行为在生产过程中用于资本形成。因此, 要求投入资本大于资本形成。
其中, sf为外国资本流入占GDP的比例, Yl为资本形成列向量。
(3) 净出口约束条件。外国投资的产出应该大于或等于一国或地区对国外产业需求的总和, 应该满足国内或地区居民消费水平。
其中, Yn为净出口列向量。
(4) 劳动力供给约束条件。劳动力作为生产要素对上街区经济发展有重要的贡献, 因此应尽可能提供充足的就业岗位。
(5) 部门产出平衡约束条件。在经济活动中产品的需求等于供给, 但是维持两者的平衡往往又比较困难, 因此产业的供给应该大于消费、资本形成与净出口总和。
(6) 环境约束条件。保护生态环境、控制污染是老工业区经济发展长期面临的严峻问题, 在产业结构优化中, 各部门单位产出所产生的“三废” (废气、废物、废液) 总和不超过规定的污染最大排放量。由于污染事件是不可预测的, 污染控制具有不确定性, 本文选取污染作为随机变量, 应用概率约束规划。
其中, G、S、W分别为该地区在一定时期内经济发展所允许的废气、废物、废液排放量上限, εg、εs、εw分别为废气、废物、废液的随机排放量, βg、βs、βw为满足不等式成立的概率, 这需要各地区根据发展状况确定 (本文选取95%) 。
(7) 非负约束。模型中各部门的总产出均为非负:
(四) 模型建立及求解。
由于εg、εs、εw是随机变量, 根据随机优化理论, 可将不等式 (9) (10) (11) 转化为:
上式不等式中ф (βg) 、ф (βs) 、ф (βW) 为正态分布下的置信水平, 本文选取的置信度为95%, 此时对应的置信水平则为1.96。
为了便于理解, 将经济增长目标转化为最小化问题, 即将目标函数 (1) 转化为:
通过对目标函数和约束条件的处理, 本文的随机优化模型完全转化为确定性的线性规划模型, 形式如下:
三、实证分析———以上街区为例
(一) 数据收集与分析。
本文根据河南省2007年的投入产出表, 以2010年作为基准期, 对2015年进行预测, 相关数据均来自于2007年到2010年的上街统计年鉴, 污染排放量系数及模型中其他相关参数均由上街统计年鉴相关数据整理得出。
为了使本文模型具有时效性, 采用RAS方法对投入产出表进行修订, 得到2010年直接消耗系数矩阵。由于替代效应和制造效应的共同影响引起投入产出表直接消耗系数的变化, 所以修订后的消耗系数矩阵比基期消耗系数矩阵更加接近报告期的实际数据。
(二) 模型求解。
本文通过最简化的形式来讨论这种多目标优化方法的有效性以及各产业最优产量值随着目标权重改变的变动情况。按照评价函数法, 多目标按照权重法将问题转化为单目标优化问题。本模型中的三个目标经济增长、充分就业与节约资源的权重分为以下四种情况讨论:
1、中性方案:
(λ1, λ2, λ3) = (1/3, 1/3, 1/3) , 即经济增长、就业与资源节约具有同等重要程度。
2、经济增长偏向:
(λ1, λ2, λ3) = (1.0, 0) , 即经济增长比就业与资源节约更重要。
3、充分就业偏向:
(λ1, λ2, λ3) = (0, 1, 0) , 即就业比经济增长与资源节约更重要。
4、节约资源偏向:
(λ1, λ2, λ3) = (0, 0, 1) , 即资源节约比经济增长与充分就业更重要。
(三) 结果分析。
利用MATLAB软件, 上述四种方案模拟结果如表1和表2所示。 (表1、表2) 将上述模拟结果与基期2010年进行比较分析, 模拟结果显示模型对三个目标函数权重系数的敏感性较弱, 特别是在经济增长偏向型、充分就业偏向型和中性方案这三种方案中, 模拟结果相差不大, 而节约资源型方案有显著差异。从表1可以发现:
1、从GDP增长速度看, 在经济增长偏向型方案中, 上街区2015年的GDP达到127.6亿元, 比2010年增加38.2亿元, 上升幅度高达42.7%, 充分就业偏向型和中性方案同经济增长型结果基本相差不大;在资源节约型方案中, GDP增长速度最为缓慢, 仅由89.4亿元上升为108亿元, 这是由于资源节约型方案限制了上街区一些工业部门的产出, 从而减少了总产出。
2、从三次产业增加值比重看, 经济增长偏向型方案中2015年三次产业的比例为0.6∶76.2∶23.2, 同2010年三次产业比例相比, 第一产业比重基本无变化, 第二产业下降了3.1%, 第三产业上升了5.1%;充分就业偏向型方案中三次产业变化不明显, 变化浮动控制在1%左右;中性方案中第一产业比例下降了0.1%, 第二产业比例下降了5%, 而第三产业增加了5.1%;节约资源型方案中三次产业比例变化最为明显, 第一产业上升了0.2%, 第二产业下降了7.5%, 第三产业增加了7.2%。不难发现, 在经济增长偏向型、中性方案和节约资源型方案中, 第二产业比例均下降, 第三产业比例均上升, 这表明上街区经济发展中存在资源过量消耗, 产业结构第二、第三产业存在比例不协调现象, 应加大第三产业的发展。
(%)
3、从失业率看, 经济增长偏向型、中性方案和充分就业偏向型失业率呈下降趋势, 而节约资源型方案失业率远高于另外三个方案, 这是由于节约资源限制了工业部门的发展, 不能提供足够的就业岗位。
4、在污染排放中, 节约资源型方案污染物控制效果最为明显, 另外三方案控制效果不明显。这说明上街区污染强度大的产业部门较多, 产业结构调整时污染控制任务非常艰巨。
在分析产业结构时, 各产业部门的增加值是上街区生产总值的重要组成部门。表2给出了上街区在四种方案下, 10个产业部门GDP结构的变化情况。
上街区农业部门GDP比重在1%以下, 模拟结果显示经济增长型、充分就业偏向型和中性方案中比重变化不显著;而在节约资源型方案中第一产业GDP比重上升了0.3%。
第二产业GDP比重占有绝对主导地位, 尤其是产品加工业相关的有色金属冶炼及延迟加工业、通用设备制造业、非金属矿物制品业和有色金属矿采选业, 这几乎是上街区GDP的全部来源, 比重高达80%以上。从模拟结果可看出, 第二产业GDP在经济增长型、充分就业偏向型、节约资源型和中性方案中都呈现不同幅度的下降, 节约资源型方案变化最为明显。这是因为资源节约限制了第二产业中高耗能、高污染的产业。此外, 工业部门中生产高附加值产品的产业部门还不大、不强, 初级产品居多, 资源消耗过量却不能带来高收益率, 限制了经济的增长。而且, 高耗能、高污染产业还导致了大量污染物的排放, 尤其是初级产品的生产, 不仅大量原材料、能源被消耗掉, 污染物也被留在了生产地。
根据上街区2010年统计数据可知, 第三产业GDP比重约为20%左右, 模拟结果显示交通运输业、房地产业、批发零售部门及住宿餐饮、娱乐业上升较快, 但是占有比重仍然较低, 这表明第三产业上升空间较大, 上街区政府应加快第三产业的发展。
四、总结
本文以经济增长、充分就业、资源节约为优化目标, 选取老工业区10大主导产业, 采用随机多目标规划方法构建产业结构优化模型, 并以上街区为例, 设计四种方案对2015年产业结构进行模拟分析。模拟结果显示, 上街区第一产业GDP比重较低, 变化不明显;第二产业GDP比重占有绝对主导地位, 但是呈下降趋势;而第三产业GDP比重逐渐上升, 有较大的发展空间。此模拟结果对老工业区今后产业结构优化的路径选择具有一定的参考价值。但在实际应用中, 产业结构优化不确定性影响因素众多, 且随机过程复杂, 因此还需进一步从动态角度对产业结构多目标优化进行深入研究。
参考文献
[1]SLOOT P M A.Computational sciences-Iccs 2003[M].Heidelberg:Springer Berlin, 2003.
[2]BAHN O, DROUET L, EDWARDS N R, ETL.The coupling of optimal economic growth and climate dynamics[J].Climatic Change, 2006.79.
[3]王光净, 杨继君等.基于合作博弈的区域产业结构优化模型[J].工业工程与管理, 2010.1.
[4]马树才.以经济增长为目标的产业结构调整优化模[J].辽宁大学学报 (自然科学版) , 2005.3.
[5]冯芳芳, 蒲勇健.我国区域产业结构优化及其影响因素分析——基于分位数回归方法[J].技术经济, 2012.2.
随机规划 篇9
关键词：可重构制造系统,柔性测度,动态规划,柔性值
一、引言
可重构制造系统 (Reconfigurable Manufacturing System, RMS) 是一种能够根据产品功能和生产能力的需求及市场需求变化做出快速响应, 以应对不可预测的全球性市场激烈竞争的制造系统。在当今全球经济一体化的时代背景下, 制造企业面临着提高产品质量、降低产品成本及对市场需求做出快速响应的多重压力。在这一严峻形势下, 提升制造系统的柔性对企业提高竞争优势有着非常重要的意义。RMS是一种可重新构形的现代制造系统, 它不仅具有刚性制造系统较高的生产制造效率, 还具有柔性制造系统自动化程度高的优势, 从而它是满足大批定制要求的最佳制造系统。制造企业在构建可重构制造系统时, 需要综合考虑柔性与成本两个因素, 合理地确定RMS柔性的大小才能使企业获得最大化的利益。因此, 准确地测度RMS的柔性具有重要的实践意义。
针对生产制造系统的柔性研究, 早期学者的研究侧重于针对柔性制造系统的柔性进行评价。杨思远、刘细兵在讨论柔性制造系统柔性衡量标准的基础上建立了柔性的净现值指标评价模型;李岩、张晓坤和徐跃飞等在针对影响柔性制造系统的柔性因素进行深入分析的基础上提出了用模糊评价方法对制造系统柔性进行评价。随后, 学者们逐渐将柔性作为制造系统的一个特征, 研究柔性的概念并针对影响制造系统柔性的各种因素进行分析, 并且给出了具体的柔性评价的方法。近年来, 梁福军、宁汝新及姜晓鹏、王润孝、库祥臣分别对RMS的柔性进行了定义并系统阐述了柔性的分类, 但是都没有针对RMS柔性的测度方面进行研究。
在已有的制造系统柔性测度研究中, 学者们从不同的角度对制造系统柔性的测度进行了研究。Mandalbaum用制造系统的柔性在环境变化发生时造成的损失或者带来的收益来对柔性进行测度;Gustavsson认为制造系统的柔性可以用制造系统的投资剩余值与投资原值之比来表示;Kumar则根据生产制造系统处理不确定性环境的能力以反映该系统的柔性, 建立了基于信息理论的柔性测度方法;Slack认为制造系统的柔性应该在由状态范围维度、状态转移费用维度和状态转移时间维度构成的三维空间中进行度量;Barad认为制造系统运行柔性可以用系统适应变化所需的时间来度量并采用时间Petri网描述柔性。以上为学者从四个不同的角度对柔性的主要特征进行了描述并提出了相应的柔性测度方法。
综上所述, 目前对于制造系统柔性的测度主要是基于经济效果、信息论、Petri网和多维度的柔性度量方法, 但这些柔性度量方法存在着不同程度的缺陷。虽然目前制造系统柔性度量研究存在一定程度的缺陷, 但是针对制造系统“柔性”这一特征的研究已经十分丰富。但是, 目前针对可重构制造系统柔性的研究还很贫乏, 还仅限于柔性的概念和分类。针对现有研究的不足, 本文选用随机动态规划的方法, 针对制造系统的一个生产制造周期构造了RMS中柔性的随机动态规划定量评价模型, 通过求解模型得到最优收益值, 本文用RMS和刚性制造系统最优收益值之差来定义柔性, 既可避免由于运行环境、制造系统自身等因素的变化对制造系统柔性测度的准确性的影响, 又可以直观地反映出可重构制造系统对顾客需求发生变化的响应程度。
二、RMS的柔性及测度原理
(一) RMS的柔性
RM S的柔性是指RMS整体通过系统本身的构件之间的重新构形从而实现的对加工任务或加工工作的适应性。RMS由七个柔性因素构成, 即设备柔性、产品柔性、工艺柔性、工序柔性、运行柔性、批量柔性和重构柔性。RMS具有柔性决定了其在生产制造过程中的优势:RMS具有刚性制造系统和柔性制造系统的特性, 其生产能力和生产功能介于刚性制造系统和柔性制造系统之间;RMS是基于多个工件族来进行设计的, 对工件族中的所有工件提供定制柔性;另外, 其构形能够根据产品生产的变化而进行调整, 在一定程度上适应了以多品种、中小批量、短的产品生命周期等为特征的以顾客需求为导向的生产模式。因此, 可重构制造系统的柔性对企业适应快速变化的市场需求具有重要的意义。
(二) RMS柔性测度原理
本文设定了一个生产制造周期, 即从上一种产品生产制造完成时刻开始到因顾客需求改变而转入下一种能够满足顾客需求的产品的生产制造完成时刻为止。针对这一生产制造周期建立随机动态规划模型, 求解出该条件下的最优收益值, 即可重构制造在面临需求改变的情况下对自身进行调整以适应这种变化这一过程中的获得的最优收益。由于刚性制造系统不具有柔性, 在相同的假设条件下求得的刚性制造系统的最优收益值即制造系统不具备柔性值时的最优收益。RMS的最优收益值和刚性制造系统的最优收益值之差为可重构制造系统仅考虑柔性作用下制造系统的最优收益即可表示RMS的柔性值。
三、RMS柔性测度模型
RMS因其内在的柔性使得企业能够更好地适应外界环境的变化, 对各种不确定性因素做出相应的反应, 从而增强企业自身的市场竞争力。与此同时, 可重构制造系统要素随时间变化的特征使得系统的定量评价更加困难, 因此必须建立能够反映其内涵的动态随机模型。由于影响系统的不确定性因素很多, 本文主要讨论由于顾客需求发生变化对RMS造成的不确定性, 而这里所指的顾客需求变化指的是顾客对产品组合、需求数量及对新产品的需求等。
(一) 可重构制造系统柔性定量评价的假设条件
1.
假设该机械制造企业一个生产周期为上一批工件加工完毕的时刻开始至下一批工件加工完毕的时刻为止, 且生产制造的两种产品种类不同。
2.
假设制造系统在第一种产品生产完成至第二种产品开始生产之前自身已完成调整可以进行转产, 因为本文主要研究可重构制造系统对顾客需求变化的响应程度。
3.
制造系统在整个生产周期内不受到除顾客需求发生变化之外的其他外界因素影响。
(二) 评价RMS柔性的随机动态规划模型
1. 确定阶段
在此阶段企业将要进行个阶段的生产加工。
2. 状态变量和决策变量的设定
在t阶段末, 第t阶段的生产制造过程结束并开始第t+1阶段的生产制造。若在第t阶段末, 已知顾客需求第i种产品的产量为di (t) , 即Ni (t) =di (t) ;假设生产制造完第j种产品的产量为xj (t) , 则有:状态变量St= (xi (t) , di (t) ) , 可达到的状态集合St={xj (t) , dt (t) }, 其中i, j=1, 2, ..., n, xj (t) =1, 2, ..., Mj, di (t) =1, 2, ..., Dj。
第t阶段末需要对第t+1阶段的生产进行决策, 允许集合为:Dt (St) ={xi (t+1) }, 其中, i=1, 2, ..., n, xi=1, 2, ..., D。
若决策变量Ut (St) =xi (t+1) , 则有所做的决策为:第t+1阶段生产制造第种产品的产量为xi (t+1) 。其中, Mi为每个阶段各种工件的产量上限数, Mi取整数;Di为每个阶段对各种产品的需求上限, Di取整数, 且Di≤Mi;xi (t) 为第i种工件的产量;dj (t) 为顾客对第j种产品的需求产量;Nj (t) 为第t阶段末顾客对第i种产品的需求量, Nj (t) =1, 2, ..., Di;di (t) ∈[1, Di], di (t) 取整数, i=1, 2, ..., n。
(三) 决策过程
由于上文中构建的模型假定初始状态已给定, 因此选用逆序解法求得结果:。此时, F值为该可重构制造系统在整个加工阶段的最优收益值。
通过利用上文构建的随机动态规划模型并对其求解, 可以得到RMS在需求等外界条件处于经常性变动的情况下整个加工阶段的最优收益值F。同时, 也可以计算出该制造系统的刚性最优收益值F, 即假设顾客需求等外界条件不变的情况下制造系统生产制造同一种产品的最优收益值Vf。最后, 计算两者之差即可定义为RMS的柔性值, 即
以Vf, 即可重构制造系统与刚性制造系统最优收益值之差来定义可重构制造系统的柔性值更具有准确性和客观性
四、结论
本文在可重构制造系统柔性的相关理论研究的基础上, 通过随机动态规划的方法建立模型并通过模型求解分别得到可重构制造系统与刚性制造系统的最优收益值, 最后可重构制造系与刚性制造系统的最优收益值之差即可重构制造系统的柔性值。
本文尚存在如下不足:一是只考虑顾客需求发生变化时RMS对这一外界变化的反应能力, 而没有考虑其他外界因素发生变化对RMS柔性的影响;二是建立模型时假设了一个理想状态即设备处于无故障状态、原材料供应充足等条件完全具备, 但在实际生产制造过程中这种理想状态并不总是存在。因此, 今后需要针对以上不足之处进行系统和深入研究。
参考文献
[1]杨思远, 刘细兵.柔性制造系统的经济评价[J].上海交通大学学报, 1994 (02) .
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[7]Slack N.The Flexibility of Manufacturing Systems.Int.J.of Oper.&Prod.mauagement, 1978 (04) .
随机逼近算法简介 篇10
关键词:随机逼近算法;发展方向;实际应用
中图分类号:O174.41 文献标识码:A 文章编号:1000-8136(2009)33-0051-03
1随机逼近的研究目的
在许多理论课题或实际应用中,经常要求一个函数的零点或极值,如果函数有已知的解析表达式,那么在理论上解决这个问题并不困难;如果虽不知函数的表达式,但它在任一点的取值可以无误差的测量到,那么有不少行之有效的数值方法可供选用;当既不知函数的表达式,又不能无误差的测量到函数值时,如何求函数的零点或极值,正是随机逼近要解决的问题。
2随机逼近理论的发展
随机逼近创始于50年代初,Robbins-Monrn[1]首先提出了求未知函数f(•)零点x0的一个递推算法。在Robbins-Monro的奠基性工作后,随机逼近取得蓬勃发展。主要的研究目标是考察各种相关的测量噪声[2]及拓广可适用的回归函数范围,[3]而收敛类型,除了最初的均方收敛,更多的是研究概率1收敛及弱收敛。从研究方法讲,文献[2]是用鞅收敛方法研究随机逼近算法概率1收敛的有代表性的专著,其基本特点是讨论独立噪声,它对20世纪70年代以前的工作做了一个很好的总结,之后,文件[3]把递推算法的收敛性和微分方程的稳定性建立了联系,从而使得考察的测量误差的范围有实质性的扩大。但这种方法要事先假定算法给出的估计值有界。
经过半个多世纪的发展历程,随机逼近思想已经得到了不断的进步和完善。到目前为止,随机逼近控制方法有RM法、KW法。其中基于KW方法上的变形情况有:有限微分随机逼近算法(FDSA)、随机方向的随机逼近算法(RDSA)和同时扰动随机逼近算法(SPSA)。
3随机逼近算法简介
3.1随机逼近问题
对许多实际问题和理论问题的研究,常常归结为一个非线性方程组的求根问题,长期以来,人们发展了不少逐次逼近的数值解法。但是,在很多实际问题中,人们并不知道方程中非线性函数的形式,只可以对给定的自变量值,带随机误差地测量到函数值。在这种情况下,怎样去求这个未知的非线性函数的零点,是一个从实践到理论都很重要的问题。
设未知函数为 ,它的零点为x0,即
h(x0)=0 (1)
对h(•)可以在任意点x进行测量,但测量带有误差,若xn为第n次测量时所取定的自变量值,则函数的观测值为:
yn+1=h(xn)+ζ n+1(2)
{ζ n }是测量误差序列,可以依赖于xn。h(•)称为回归函数。
用实际得到的序列{ xn }和{yn },去求回归函数的根x0,这就是随机逼近问题。下面用朱允文所举的一个例子说明随机逼近的实际性。
假设发明了一种新药,必须确定它的最佳剂量,设剂量为x,人服药后的反应为f(x),而人们希望达到的最佳反应为α,定义h(x)=f(x)-α。显然,这里的f(•)和h(•)都只是一种形式上的写法,人们无法精确的知道药物剂量与药物反应之间的对应关系h(•),但是可以带随机误差地测量它,得到:
yn+1=h(xn)-α+ζ n+1
解决这一实际问题就要求助于某种随机逼近算法。
3.2RM算法的提出
1951年,Robbins和Monro首次提出并研究了一种随机逼近算法,[1]他们取数列{ai}为增益系数:
(3)
对x0的第n+1次逼近为:
xn+1=xn+an yn+1 (4)
其中yn如式(2)所定义,这就是著名的Robbins-Monro(RM)算法。当时,他们讨论了ζ n为相互独立的情况,并且ℓ=1,在h(•)严格单调的时候,他们证明了xn对x0的平方收敛性:
显然上面的结果是在比较强条件下得到的,但这标志着人们找到了对理论和实际都很重要的这类问题的一种处理方法。
3.3KW算法的提出
在RM算法提出后的第二年,出现了Kiefer-Wolfowitz(KW)算法,[4]也就是求h(x)极值的算法。如果能直接测量h(•)的导数,那么问题就归结为上面的RM算法。但有时只能测量h(•)本身,只好利用h(•)的测量值的差商去估计h(•)的导数值,这就是KW算法的基本思想。因此,KW算法与RM算法比较,除了在测量点上有一些变化外,算法的基本形式以及理论研究的基本思想都是一致的。
增益系数{a1}又称步长因子,它所具有的性质(3),对随机逼近算法和其他某些随机逼近递推算法都是必要的。条件
的实质是ai必须趋于0,也就是每步的修正量越来越小,
直到把测量误差的影响慢慢压制下去,使ai yi中的 。
但是 又说明,ai趋于0的速度不能太快。因为如果
,这时即使 ,h(•)一致有界,║h(•)║≤c,那么
这表明增量║xi+1-xi║之和与初值x0无关地一致有界,因而当初值x0与x0相距很远时,xi不可能逼近x0。即使有极限也不
是x0。这当然不是我们所希望的,所以必须有 。
3.4“Lyapunov函数”方法
对任何一种递推算法,收敛性是首要问题。到70年代初,在测量误差为鞅差序列时,证明了各种意义下的多维算法的收敛性,如均方收敛和几乎处处收敛。文献[5]比较全面地总结了20年的进展。鞅差序列是一种不相关列,由鞅差序列{ω}生成的滑动平均(MA)列εn=A0ωn+A1ωn-1+…+Arωn-r是一种有限相关列,而实际问题中的测量误差(噪声)列可能是无穷相关的,如工程上常常用到的自回归滑动平均(ARMA)列:
εn+B1 ε n-1+…+Bqε n-q=A 0ωn+A 1ωn-1+…+A r ω n-r (5)
直到20世纪70年代中,对相关噪声下的随机逼近收敛性分析,还没有合适的方法。究其原因,人们主要用鞅差收敛定理来证明算法的收敛性,而当测量误差无穷相关时就破坏了应用鞅收敛性的前提。此外,很多学者都认为随机收敛性问题自然应采用概率方法,没有意识到可以借助随机收敛性以外的数学方法。
1977年,瑞典学者Ljung L在对随机递推算法作收敛性分析时,想到形式如(4)一类的算法的收敛性,与下面的常微分方程的稳定性有关。
(6)
粗略地说,记 ,把算法(4)写成:
(7)
由于随an趋于0,εn的作用被压制下去,于是得到方程(6)。Ljung提出的利用常微分方程稳定性定理来证明算法收敛性的方法,简称为常微分方程(ODE)方法。[6]对随机逼近算法的进一步研究表明,证明算法收敛的本质不在于把数据内插成连续函数,也不在于寻找这些函数的“尾函数”所满足的微分方程,而在于存在和h(•)相应的Lyapunov函数v(•),不必做数据的内插函数,可以证明v(xn)不可能无穷次穿越任一非零区间,从而可简洁的证明算法的大范围收敛性,同时,还可得到稳健型结果。我们称这种方法为“Lyapunov函数”方法。
3.5SPSA算法
同时扰动随机逼近算法简称(SPSA),这个算法是Spall根据Kiefer-Wolforwitz随机逼近算法于1987年改进而成。Kiefer-Wolforwitz算法是以有限差分梯度逼近为基础的,它在每次梯度逼近中需要利用目标函数的2P个测量值(其中P为向量的维数)。Spall改进后的SPSA算法在每次梯度逼近中只利用了目标函数的2个测量值,这与Kiefer-Wolforwitz算法形成明显的对比。1992年,Spall又对SPSA算法进行了全面深入的分析与论证。[9]他证明了虽然SPSA算法在每次迭代的梯度逼近中仅利用了Kiefer-Wolforwitz随机逼近算法的1/p倍的目标函数的估计值,但在一般情况下,当迭代次数相同时,两种算法可以达到同样的精度。因而,SPSA算法在解决多变量的问题中,有其独特的优越性。此后,SPSA 算法引起了著名科学家Cauwenberghs、Chin、Maeda等的关注,并被广泛研究与应用于排队系统、模式识别、神经网络训练、动态系统的自适应控制等方面。正是由于上面的这些特性,SPSA算法现已成为一个新的学科分支。
SPSA算法特别适用于多维变量系统,同其他随机优化方法(如遗传算法)比较,更易于实现,不但适用于连续系统也适合离散系统。
4小结
从Robbins. H与Monro.S的RM算法到Kiefer J和Wolfowitz J的KW算法,接着由KW算法发展而来的SPSA算法无不显示出工程实践及社会、经济实践将越来越多地需要用到随机逼近。
对随机逼近算法理论与应用的研究,近年来已成为工程领域的一个重要课题。与大部分的自适应算法一样,随机逼近算法是大规模的线性系统,但又具有随机系统的特性。可用于动态系统控制、统计参数估计等。而动态系统控制则需要引进具有噪声的估计值。可以预计随机逼近算法能迅速地用于动态系统等随机运算领域,特别是在对于随机性要求很高的控制领域,将有极为广阔的应用前景。[10]
参考文献
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Trans, on Automatic Control, 1977, AC-22(4):551～575
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-ation with Simultaneous Perturbation Gradient Approximation Elsevier Science[M]. USA:Automatica, 1997(33):889～892
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-neous Perturbation Gradent Approximation[M]. USA:IEEE Trans on Automatic Control, 1992(37):332～341
10 李容萍.梯度平均的同时扰动算法分析[J].电子科技大学硕士学位论文,2006:10
Approach the Brief Introduction of Algorithm at Random
Xie Ni
Abstract: The zero point of unknown return function of looking for the quantity with error to examine or extreme value, distinguish , adapt to controlling systematically, pattern-recognition, meeting and straining the question met in such domain Zhongdu as waves and neuron network, etc.. Have approached and offered and solved this at random passing the method of pushing away of the question. This text has done comparatively deep research in approaching the algorithm at random. Its main content is: ①Ones that summarize have introduced research purpose and developing direction of approaching the algorithm at random; ②Have introduced the development history of approaching the theory at random briefly; ③research and analyse and approach the main algorithm of the theory at random; ④Some practical application that the introduction summarized approached at random.
随机规划 篇11
电力系统的不断发展给电力规划提出了新的要求。长期以来,电源规划与电网规划在研究与实践中常被分开进行,毕竟电源建设和电网建设的主体具有多样性。但是近年来随着“弃风”等问题愈发凸显,电源与电网规划建设的不协调、不匹配开始引发人们的关注与思考[1,2]。为了更加优化地利用资源、更加低碳而经济地满足用电需求,电源规划与电网规划需要协同考虑、协调进行[3]。目前已有部分专家试图将电源规划与电网规划进行一定程度的结合,从不同角度建立了规划模型[1,4,5,6,7,8]。但其中多数研究只是依托于传统的电网规划模型,在其中加入了对风电机组或调节机组的考虑[1,4,5,6]。国际方面,文献[7-8]分别建立了将电源与电网统筹规划的模型。这一问题仍有必要进一步加强研究,特别是需要结合中国风电快速发展与弃风问题凸显的时代背景进行源网协调规划模型的研究。
同时,随着国内对电力需求侧节能事业重视程度的不断提高,在电力规划中考虑需求侧节能的必要性日益显现。中国存在着巨大的节能潜力,在电力需求侧开展节能工作可在一定程度上与建设电源机组等效,而且能在实现能源节约的同时达到污染物减排的效果,具有更大的社会效益[9]。综上所述,从国家与社会的角度进行的源网荷统筹规划将成为未来电力规划的重要组成部分。目前,已有一些学者开展了将供应侧常规电厂与需求侧能效电厂一同进行规划的研究[9,10,11,12],也有一些专家进行了考虑需求侧资源的电网规划研究[13,14,15]。但把电力系统的三大组成部分协同考虑、统筹进行源网荷规划的研究尚有待加强。
另外,风电等新能源渗透率的提高是大势所趋,但高度不确定性是其区别于传统机组的显著特点,这给电力规划带来了一定的挑战[16,17]。因此,应当在传统电力规划模型中充分考虑以风电为典型代表的新能源发电所带来的不确定性因素。根据不确定性的分类,未来电力系统中存在的不确定性有些可归为随机性,有些则更适合用模糊性去刻画[16]。已有一些学者在电力系统规划中计及了某种不确定性[18,19,20,21,22]。然而,同时考虑多重不确定性的电力规划还需进一步研究。
在上述背景下,本文提出了一种计及随机模糊双重不确定性的源网荷协同规划模型。该规划模型统筹考虑了电源机组、输电线路的建设与需求侧能效电厂的开展,可以在全局角度实现资源利用最优化和社会效益最大化。另外,该模型计及了风电给电力系统带来的多重不确定性,从随机性和模糊性两个角度在模型中予以处理,符合电力系统的发展趋势。
1 源网荷协同规划概念与模型
1.1 概念
传统上,电力系统规划主要包括电源规划与电网规划。电源规划旨在确定各类电源机组的建设方案,从而决定了未来的电源结构,以最小的供电成本满足电力需求。电网规划旨在确定输电线路建设方案,包括线路起始位置、回路数等要素,在满足各项技术指标的前提下以最小的成本达到规划周期内所需要的输电能力。本文提出的模型统筹考虑了电源建设与电网建设,将电源规划与电网规划有机结合,从而避免了二者脱节导致的资源浪费。
此外,本文的源网荷协同规划模型还考虑了需求侧能效电厂。能效电厂是指通过采用高效用电设备和产品、优化用电方式等途径,形成某个地区、行业或企业节电改造的一揽子行动方案,达到与新建电厂等效的目的[9]。根据技术类型划分,能效电厂包括节能电机能效电厂、节能灯能效电厂、节能变压器能效电厂、冰蓄冷能效电厂等[10]。与负荷响应等运行层面的资源不同,能效电厂实现的节电效果是长期存在的,因此较适合在长期规划模型中考虑。
总之,源网荷协同规划(或称源网荷协调规划)是对电力系统的电源侧、电网侧、负荷侧进行综合考虑,统筹决策电源机组与电网线路的建设和用户侧能效电厂项目的开展,以最小的总成本满足用电要求,实现资金资源的最有效配置和能源的最优化利用。
1.2 模型
源网荷协同规划是一个优化问题。其目标函数是最小化社会总成本,其中包含了电源建设成本、电网建设成本、能效电厂成本、新建电源机组和已有电源机组的运行成本。此外,鉴于电力系统的减排要求以及碳交易在中国的实施,在目标函数中加入了碳排放成本。
式中:xi表示第i台候选电源机组建设情况,为0-1变量;Ci为第i台候选机组的容量;Gi为第i台候选机组单位容量建设成本;Ωg为候选电源机组集合;yj为第j条候选线路建设回数,为非负整数变量;Lj为第j条候选线路单回建设成本;Ωl为候选线路集合;zk表示第k个能效电厂项目的开展情况,为0-1变量;Dk为第k个能效电厂项目的开展成本;Ωd为候选能效电厂项目集合;Oi和Ol分别为第i台候选机组和第l台已有机组的单位电量发电运行成本;Hit和Hlt分别为第i台候选机组和第l台已有机组在第t年的利用小时数;ΩT为规划期时间长度集合;Cl为第l台已有电源机组的容量;ΩG为已有电源机组集合;CCO2为碳排放交易价格;Ei和El分别为第i台候选机组和第l台已有机组的单位电量碳排放系数。
源网荷协同规划模型的约束条件包括以下几类。
1)最大负荷约束:所有机组总容量应在保证一定备用裕度的情况下不小于目标年实际最大负荷,即
式中:η为备用系数;Pt为目标年最大负荷;CEPPk为第k个能效电厂项目容量;ak为第k个能效电厂项目在最大负荷时刻的利用率。
2)电量需求约束:所有机组的合计发电量与能效电厂项目节电量之和不小于目标年电量需求,即
式中:Et为目标年电量需求;Hk为第k个能效电厂项目年利用小时数。
3)新增发电机组数量约束:
式中:Xmax为新建发电机组数量上限。
4)电源投资总额约束:
式中:Igmax为电源投资总额上限。
5)单条候选线路建设回数约束:
式中:Nlmax为第l条候选线路最大建设回数。
6)新增输电线路数量约束:
式中:Ymax为新建输电线路数量上限。
7)输电线路投资总额约束:
式中:Ilmax为输电线路投资总额上限。
8)能效电厂容量约束:
式中:CEPPmin为能效电厂容量下限。
9)能效电厂电量约束:
式中:EEPPmin为能效电厂电量下限。
约束式(10)至式(13)为目标年最大负荷时刻最优潮流计算的相关约束。
10)发电机组出力上限约束:
式中:Pgi为第i台发电机的出力。
11)节点功率平衡约束:
式中:Pgn和Pdn分别为第n个节点的注入功率和负荷需求;Bmn为节点m与节点n之间线路的电纳;θm和θn分别为节点m和节点n的相角;M为总节点数。
12)线路潮流上限约束。
式中:Pmnmax为节点m与节点n间线路功率传输上限。
13)节点相角上下限约束:
式中:θnmin和θnmax分别为节点n相角的下限和上限。
该优化模型的求解通过基于GAMS软件的编程实现。Solver选取的是能够求解混合整数非线性规划的BONMIN (basic open-source nonlinear mixedinteger programming)[23]。
2 不确定性的处理
不确定性包括随机性(偶然性)、模糊性(非明晰性)等方面[16,24]。在风电渗透率不断提高的背景下,电力系统规划中存在着不可忽略的多重不确定性。本文分别从随机性和模糊性的角度予以处理。限于篇幅,该部分内容见附录A。
进一步,需要把相应的随机测度和可信性测度加入规划模型中。
针对风电出力的随机性,需对模型中最大负荷约束进行改进。该约束将各类机组的装机容量之和视为系统能提供的最大负荷,其应不小于实际负荷需求加上必要的备用容量。然而风电机组并不能保证在必要时刻提供与其装机容量相等的发电负荷。因此,需对该约束中风电机组的装机容量引入随机变量,使其成为机会约束。对式(2)改进如下:
式中:Pr表示概率函数;α 为置信水平;τ 为随机变量,代表风电机组可提供出力的随机性,其分布如式(16)所示(推导过程及变量解释详见附录第A1节),即
针对风电机组年利用小时数的模糊性,需对模型中电量需求约束进行改进。由于面临政策、利益、技术和自然条件等多方位不确定因素,对风电机组利用小时数的预判不像常规电源那样准确可信,应被视为模糊值。因此在该约束条件中引入模糊变量,该约束也成为机会约束。
对式(3)改进如下:
式中:Cr表示可信性测度;β为置信水平;λ 为模糊变量,代表对风电机组利用小时数预测的准确程度,其分布如式(18)所示(推导过程及变量解释详见附录A第A2节),即
至此,计及随机性和模糊性双重不确定性的源网荷协同规划模型已建立完毕。
3 算例及分析
3.1 算例参数
选用IEEE 30 节点系统进行算例研究[15,25]。选择节点1为平衡节点。规划候选线路共27条,起始位置、线路容量、建设成本、最大建设回路数见文献[25]。本文的规划采取对目标年进行规划的方式,假设规划期为5年,目标年各节点负荷预测值比原始负荷增长了30%,年总用电量预测值为1 900GW·h。
候选电源机组信息见表1,部分参数取自文献[8]和国网电力供需实验室。
各类电源的碳排放系数和利用小时数见文献[10]。需求侧可开展的能效电厂项目见表2,部分参数取自文献[10]。
模型中出现的其他参数:碳排放价格取北京碳交易市场2015年4月10日实际价格52元/t。负荷备用系数η设为20%。新建发电机组和输电线路的数量上限分别为3 台、15 条。电源、电网投资总额上限分别为20亿元和25亿元。能效电厂节约的电力和电量下限分别为20 MW和50GW·h。置信水平α=0.8,β=0.9。
算例共有4种情景。情景1和情景2中电源、电网分开规划,先进行电源规划、后进行电网规划[26]。电源规划的目标函数包括机组投资建设成本、发电运行成本和碳排放成本,即式(1)去掉第2和第3项;约束条件包括式(2)至式(5),其中式(2)、式(3)去掉能效电厂的对应项。电网规划的目标函数是电网线路投资建设成本最小化,即式(1)的第2项;约束条件包括式(6)至式(8)及式(11)至式(14)。情景1是一般情形下的电源规划和电网规划,电源建设规模能够满足目标年实际需求即可;情景2中在最大负荷约束和电量需求约束的右侧乘以电源富裕系数(取值2),以使电源装机规模较为充裕,因而随后的电网规划有一定选择范围,只需实现部分机组发电的送出消纳即可满足负荷需求;情景3是电源电网协同规划的情景,采用的是本文提出的模型,但没有计及能效电厂,因而其目标函数是式(1)去掉第3项,约束条件包含式(2)至式(8)以及式(11)至式(14),其中式(2)、式(3)去掉能效电厂的对应项;情景4即源网荷协同规划情景。
3.2 结果与分析
各情景的规划结果与成本分别如表3和表4所示。
注:电网建设方案中,i-j(n)表示在节点i与节点j之间建设n回线路[25];能效电厂建设方案中,EPPk表示表2中第k个候选能效电厂。
前3 个情景的对比验证了源网协调规划的意义。情景1先进行了电源规划,低碳且低运行成本的风电机组在优化中被大量选中,但在随后的电网规划中出现了高昂的线路建设成本,原因在于电源规划选中的风电机组所在节点送出通道薄弱。因此,情景1的源网建设总成本是各情景中最高的,如图1所示。
即使风电有运行成本和排放成本上的优势,该情景的全社会总成本仍为各情景最高。情景2的电源规划中修改了决定新增装机容量的约束,与国内目前电源相对充裕的状况较为相符,因此规划结果中的新建机组数量多于情景1,电源建设成本也较高。但此情景下进行电网规划时有更多选择。
由表3可见,情景2中建设线路数量为13条,总回数为25回;而在情景1 中结果分别为15 条、42回。因此,情景2的电网建设成本远低于情景1。综合源网建设总成本,情景2仍优于情景1。情景3使用了本文提出的源网协同规划模型,由图1可见,其源网建设总成本较前两个情景分别下降了58.1%和48.8%。从电源部分结果来看,风电机组的规划有所压缩,2号火电机组被选中。从电网部分结果来看,建设线路条数比情景2进一步减少,这是因为源网协同规划模式下机组在电网中的位置会与其成本、排放等属性一同被考虑,2号煤电机组所需送出线路建设规模较小,因此电网建设成本降幅显著。虽然由于2号机组的发电成本相对风电机组较高且会产生碳排放成本,导致该情景下的运行成本高于前两个情景,但从全社会总成本角度,源网协同规划模式仍优于源网分开规划的两个情景。
综合前3个情景,源网协同规划可将机组固有属性和相关网架情况统筹考虑,得到最优的机组和线路建设方案,实现系统建设运行总成本最小化。
另外,可从弃风角度对前3 个情景进行分析。各情景结果中都包含6号风电机组:在前两个情景中其规模为150 MW,后两个情景中缩减为50 MW。6号机组位于系统节点13,与其他节点联系薄弱。在情景1中风电得以全力发展,但在随后的电网规划中线路12-13的建设回数较多,并且在12-4,12-15,15-18等多条配套送出线路上也明显多于其他情景,这也是情景1电网建设成本较高的原因。情景2也是源网分开规划,导致其在电源规划中仍选择了大容量的6号风电机组,但作为电源富裕情景也选择了包括1 号煤电机组在内的其他电源,此后的电网规划无需一味地为满足风电消纳而建设线路,使电网建设成本显著减少。但大容量风机已确定建设,电网规划部分又没有足够的线路支持,势必会导致弃风。该情景与中国现状较相似。
本文的协同规划模型为该问题提供了解决方案。情景3和情景4的结果表明,源网协同规划能够以更合理的速度开发风电和其他电源、协调风电机组和输电通道的发展。通过协同规划,既不会出现情景1中风电过度建设导致的配套网架建设成本过高,又可避免情景2中输电通道不能满足风电利用要求而导致的弃风现象,从而提高投资效率。
情景3和情景4的对比验证了电力规划中能效电厂的意义。一方面,能效电厂降低了系统峰荷,缓解了最大负荷约束压力和电网输送容量压力。由于本算例中对电源机组的选择离散性较强,且能效电厂设计规模有限,故其降低电源投资的作用没有体现,但其对于电网线路建设量的减少从结果中得以反映,这使得情景4的源网建设成本在情景3的基础上进一步下降,是4个情景中最低的。另一方面,能效电厂的作用体现在减少了一定时期内的用电量需求,避免了常规发电机组满足这部分电量需求时的燃料成本和碳排放成本,因此情景4的系统运行成本远低于情景3,也是各情景中最低的。如表4所示,从全社会总成本的角度来看情景4最优,比前3个情景分别下降了36.4%,28.4%和20.2%。
4 结语
针对电力系统的新形势,本文提出了源网荷协同规划的概念与模型,将电力系统的供应侧、电网侧和电源侧三者统筹考虑、协同规划。另外,模型中计及了风电对电力系统带来的不确定性及其对电力规划的影响,分别从随机性和模糊性两个角度予以考虑。
算例表明本文提出的源网荷协同规划模型能够确保电源机组建设和电网线路建设的协调匹配,在全局角度制定最优方案,实现源网建设成本和系统建设运行总成本的最小化,提高投资效率。同时,该模型可合理确定风电开发规模,协调风电机组与送出线路的建设,保障能源优化利用。