系统误差:随机误差

系统误差:随机误差（共7篇）

系统误差:随机误差 篇1

0 引言

人类在认识自然和改造自然的过程中需要不断地对自然界的各种现象进行测量和研究。随着工业技术的不断发展，新的检测方法和仪表不断涌现，使得测量结果的精度不断提高。但由于参与测量的五个要素(测量装置、测量环境、测量方法、测量人员以及被测量本身)都不可能做到完美无缺，这就使得测量结果中不可避免存在着随机误差。因此处理随机误差也就成了测量人员必做的一件工作。

但处理随机误差过程复杂、计算量大，用手工处理可靠性不高。而大多数计算机软件在数据处理和计算方面具有强大的功能，利用它们来进行随机误差的处理可以使随机误差的处理过程变得简单而快捷，可靠性增大。本文采用Matlab语言进行编程来处理,降低了人为因素引起的误差,且编程简单。Matlab语言具有强大的数值运算能力,包含多种功能函数,可以方便地创建与保存矩阵,简单地实现矩阵的操作运算，对于科学计算来说,编程极为简单,用几行命令即可快速地得到结果。本文以Matlab软件为例来介绍随机过程的计算处理方法。

1 随机误差的性质与处理过程

随机误差是指在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。但就误差的总体而言，却具有统计规律性。在多数情况下，如果测量列中不包含系统误差和粗大误差，则该测量列中的随机误差一般呈正态分布，有以下几个特征:对称性、单峰性、有界性和抵偿性，如图一所示。

正态分布的密度函数为:

式中:f(δ)——某一随机误差出现的次数;δ=xi-x0——随机误差;xi——测量值;x0——被测量真值;σ——测量结果的标准差。

在等精度测量中，单次测量的标准差计算公式为:

n为测量次数(应充分大)。

在很多情况下，被测量真值为未知，按上式不能求得标准差，这时可用残余误差vi=xi-来代替真误差(为测量列的算术平均值)，得到标准差的估计值。此时标准差计算公式为:

而测量列算术平均值的标准差计算公式为:

由概率计算可知，对同一被测量，在同样条件下进行多次测量时，正态分布的随机误差在±σ范围内出现的概率为68.3%，出现在±2σ范围内的概率为95.40%，出现在±3σ范围内的概率为99.73%，误差出现在±3σ之外的概率几乎为零，通常把这一误差称为单次测量的极限误差，可以作为确定仪表精度的依据。相应的测量列算术平均值的极限误差为±3。整个测量的测量结果表示为:

2 测量结果的处理过程

在假定不含有系统误差和粗大误差的情况下，测量结果的计算过程如下:

(1)按测量的先后顺序记录下个测量值xi;

(2)计算算术平均值;

(3)计算残余误差;

(4)校核算术平均值及残余误差;

(5)计算单次测量的标准差;

(6)计算算术平均值的标准差;

(7)计算算术平均值的极限误差;

(8)列出测量结果。

3 用Matlab实现测量结果的处理方法

用计算机软件实现测量结果处理的算法流程如图二所示。

Matlab软件计算程序如下:

4 结束语

从以上程序可以看出，用Matlab处理呈正态分布的随机误差，过程简单，只要把实际测量的数据输入程序中，就可以快速准确地算出测量结果，比起手工计算，即简单快速又提高了可靠性。

参考文献

[1]阮沈勇等.MATLAB程序设计[M].北京:电子工业出版社,2004.

[2]费业泰.误差理论与数据处理[M].北京:机械工业出版社,2007.

[3]钱蕙.Matlab在物理化学实验数据处理中的应用[J].铁道师院学报,2002,(2).

系统误差:随机误差 篇2

为解决雷测数据中的.随机误差分离问题,本文建立了雷测数据自由节点B样条非线性最小二乘表示的数学模型,介绍了确定样条节点数的方法,将弹道参数的求解问题分解为线性最小二乘的参数估计问题和非线性优化的求解问题,并通过求解最优节点和弹道参数实现了测量数据野值点的剔除、重构和随机误差分离.工程实践表明,该方法简化了数据处理过程,有效地提高了雷达准实时数据处理的精度.

作 者：张广兴 吴振军  作者单位：92941部队,辽宁,葫芦岛,125000 刊 名：飞行器测控学报  ISTIC英文刊名：JOURNAL OF SPACECRAFT TT&C TECHNOLOGY 年，卷(期)：2009 28(5) 分类号：V557 关键词：准实时数据处理   自由节点   最小二乘拟合   随机误差   野值  

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人口统计数据系统误差探析 篇3

[关键词]人口数据；系统误差

随着科学的发展和社会经济的进步，单纯的人口数量资料已经不能满足政府决策、企业以及社会公众的需要。如何从人口信息中获取政府决策者所需要的信息是目前人口问题中一个需要紧急处理的课题。通过对观测值作滑动平均等方法进行修匀和校正,本文主要讨论人口年龄数据的系统误差。

一、人口信息和空间信息

人口信息是指与人有关的人口数据、质量和人口结构等数据资料；空间信息是指把地球表层现象经过数学抽象以符号化的语言表达的结果。人口数据具有明显的时空特点，只有把人口信息与地理空间信息结合，当行政区域变化时，才能准确反映变化后的区域的人口信息；同时，同一区域不同时期的人口数据才有可比性，也才能最终将人口数据与其他社会经济要素统计数据进行综合分析。人口统计信息必须加上空间分布信息才能称为与现代经济和社会发展水平相适应的完整的人口信息。空间信息可以在相应的边界区域中增加任意数量的属性数据，如人口年龄性别分布、文化构成、民族构成、职业构成、行业构成、婚姻状况、流动人口状况等项目，从而灵活地限制不同特征人口的分布及其变化，为政府决策、区域规划、城市管理和企业市场研究提供参考依据。

二、人口数据空间的方法

人口统计数据与空间特性的连接，根据研究问题的需要，连接可以有全局和局部方案。全局方案是说把该地区看成一个“均质”的区域，这样人口统计数据也就表示成了该地区的平均值；局部方案是说人口在每一个“均质”地区的内部分布都是在变化的，这就是说，需要我们根据统计数据来对人口的实际分布情况进行模拟或者说近似的体现出来。所有这些，都需要进行人口统计数据的空间化研究。统计数据空间化的实质是按照地理空间信息的数据结构对统计数据的再组合和有效管理，是实现各种统计数据与地理空间数据相匹配，进而对附着在区域上的统计数据如何变化进行模拟的过程。

三、人口数据系统的年龄错误

数据的系统误差的特点是观测值总往一个方向偏差,误差的大小和符号在重复观测中几乎相同。人口年龄数据的系统误差主要表现在一些特定的（例如，一个偶数，“0”，“5”为尾数）年龄上人口函数的观测值大于(或小于)它的实际值(真值)。它广泛存在于各种以年龄为自变量的人口函数中。

（一）人口年龄数据的系统误差

为了对人口年龄数据的系统误差有个直观印象。我们对某个省份的女性年龄结构进行分析：

1.女性人口年龄结构

观察图1可以清楚地看出,以“0”,“5”、“8”结尾的年龄,人口明显地比左右年龄的人口多。我们把发生在人口集聚在某些特定尾数年龄上的现象称为人口“堆积”。

现时的人口年龄结构,是历史上人口的自然变动(出生、死亡)和社会变动(如迁移)的结果。只要人口变动在历史上不是周期变化,则年龄人口数就不会呈每隔5个年龄、10个年龄出现一个“高峰”。

2.1999-2010年人口的存活率

再来看一下以两次普查的人口数计算的存活率的误差。

图2是1999-2010年两次人口普查的dRx值,为了便于清楚地观察,图2只截取了部分年龄段。如果两次人口普查的年龄人口数据都是准确的,则存活率NRx应该是均匀变化的, dRx值应该是按一定方向呈稳定变化,即使人口普查和抽样调查的年龄人口数据有误差,如果是随机的,没有年龄尾数指向, dRx的值也应该是随机波动的。但观察图2我们可以发现, dRx值的变化并不稳定,而是上下波动,并且这种波动不是随机的,有明显的规律性:当x是奇数时, dRx > 0,而当x是偶数时, dRx < 0。换个说法就有,当x是奇数时,有NRx>0. 5×（NRx-1 + NRx + 1)，当x是偶数时,NRx <0.5 ×（NRx -1 + NRx + 1)，所以是系统误差。

上述现象表明,用1999-2010两次普查人口数据得出的存活率的观测值,在奇数年龄时大于存活率的真值,在偶数年龄小于存活率的真值。这种情况的产生，可以设想两次人口调查中至少有一次调查中在某些年龄尾数上有人口集聚或散失,可能是两次调查中都存在人口集聚（散失），也可能只是其中一次,如果只是其中一次调查质量有问题,那么,还需要知道是上一次调查质量还是后面的调查质量。

由于人口数据改变程度不同,对人口年龄曲线的形状和方向的影响并不一样。一般来说,在人口数据发生改变(如在某个年龄积聚或散失)时,先改变形状,后改变方向,所以,用于实际数据检验时,存在着误判的风险,为了防止避免误判,我们还需考虑人口数据性质或结合其他数据一起来考虑。

[参考文献]

[1]阎莉.关于日本人口高龄化与雇用问题的探讨[J].日本研究,2001, (4).

[2]李维汉.日本的老龄社会——现状·影响·对策[J].日本问题研究, 2004, (4).

[3]王桂新.中国人口分布与区域经济发展[M].上海:华东师范大学出版社,199.7.

角速度陀螺仪随机误差建模研究 篇4

作为姿态估计系统中的主要传感器件，由于机械结构以及工艺方面的限制，使得角速度陀螺仪在使用过程中不可避免地存在着干扰力矩。此外陀螺仪受温度的影响也非常大，从而引起陀螺飘移。陀螺飘移也成为了整个姿态估计系统的误差源之一[1]。

为减少陀螺飘移对系统的影响，有效可行的办法就是运用卡尔曼滤波等数学方法对其进行实时估计并补偿[2]。但在实际应用中陀螺飘移的随机影响因素较多，使得构建精确的数学模型非常困难。文章采用实验法，即通过实验激励各种因素引起的陀螺飘移，以采集到的实验数据为依据，通过数学处理辨识出角速度陀螺仪随机误差数学模型。

1 陀螺仪随机误差建模

为了建立角速度陀螺仪零漂误差模型，对零输入情况下的角速度陀螺仪输出进行了两小时的数据采集，结果如图1-3所示。按照理想情况，静态数据理应均为0，但从实际采集的数据来看，有了明显的偏差。

依据零输入静态实验数据和角速度陀螺仪的输出曲线特性，分别采用三种方法对采集数据进行拟合，建立模型。

1.1 一次函数数据拟合

最方便、最简单的方法即采用一次函数进行线性拟合，令:

假设第i个点的数据恰好落在这条直线上，则这个点的坐标满足直线的方程，即:

如果这个点不在直线上，则它的坐标不满足直线方程，有一个绝对值为的差异。于是全部点处的总误差为:

选取k和b，使得这个函数取极小值。即使得函数:

达到极小。为了求该函数的极小值点，令:

这是关于未知数k和b的线性方程组。即:

依据陀螺仪数据可解得数据如表1所示:

一次函数拟合数据如图4-6所示。

由图可知，三轴拟合曲线能够跟踪大致趋势。但因为一次函数拟合的缺陷性，从单个数据点来讲，拟合结果偏差较大，不适合实际使用。

1.2 二次函数数据拟合

由于一次函数拟合的缺陷性。设立一个二次多项式函数进行数据拟合:

如果第k个点的数据恰好落在曲线上，则这个点的坐标满足二次曲线的方程，即:

如果这个点不在曲线上，则它的坐标不满足曲线方程，于是全部点处的总误差用残差平方和表示:

选取a0、a1和a2，使得这个函数取极小值。令:

解得参数如表2所示。

由图7-9可知，二次函数拟合虽较一次函数拟合有所改进。但其跟踪效果依然不佳，不适合实际使用。

1.3 最小二乘法数据拟合

采用非线性参数模型，应用最小二乘迭代法对角速度陀螺仪三轴的数据进行拟合，可以使得拟合曲线最好地接近真实输出值。

拟合模型如下所示[3]:

其中，εmodel(t)为零输入时角速度陀螺仪的拟合误差模型，参数C1,C2,T通过实验调整。通过调整3参数，使得拟合曲线的平方二范数之和最小。

可得:

令ATAC=ATy进行计算:

其中，y(0),y(1)，…，y(n-1)为实验采集的已知值，n=7200，调整可得最佳拟合参数如表3所示。

可得零漂拟合曲线，如图10-12所示，由图可知，其数据跟踪效果良好。

1.4 拟合分析及建模

由上述三种方法可以看出，一次函数拟合曲线无法跟踪静态输入数据。二次函数拟合曲线虽较一次函数为优，但同样也无法较好地跟踪输入数据。使用最小二乘法拟合数据，其非线性模型能够非常好地跟踪静态输入数据，因此其方法最优。

角速度陀螺仪误差模型可用以下微分方程表示为:

离散化后可得:

上式的初始化条件为ε(0)=C2，其中Ts为采样周期。

最终可得角速度陀螺仪校正后的真实输出:

其中，ωout为角速度陀螺仪输出，ωin为角速度陀螺仪输入，ε为偏移误差。则三轴方向的校正后的角速度输出值分别为ωx-εx、ωy-εy、ωz-εz。

2 结束语

针对角速度陀螺仪静态输入数据，分别采用一次函数、二次函数和最小二乘法对采集到的数据进行拟合，经过分析对比，最终采用最小二乘法修正陀螺仪数据。该模型能够得到较为准确的角速度值，使角速度陀螺仪能够更好地应用于姿态估计中。

参考文献

[1]Henrik&nbsp;Rehbinder.State&nbsp;estimation&nbsp;and&nbsp;Limited&nbsp;Communication&nbsp;Control&nbsp;for&nbsp;Nonlinear&nbsp;Robotic&nbsp;Systems[D].Royal&nbsp;Institute&nbsp;of&nbsp;technology,Stockholm,2001.

[2]Greg&nbsp;Welch,Gary&nbsp;Bishop.An&nbsp;Introduction&nbsp;to&nbsp;the&nbsp;Kalman&nbsp;Filter[J].Department&nbsp;of&nbsp;Computer&nbsp;Science&nbsp;University&nbsp;of&nbsp;North&nbsp;Carolina&nbsp;at&nbsp;Chapel&nbsp;Hill&nbsp;Chapel&nbsp;Hill.2006,6:1-16.

系统误差:随机误差 篇5

由于数控机床的机械结构参数要与整个系统的电气参数相匹配 ,所以不仅要求其机械传动系统的结构紧凑、体积小、重量轻、精度高、刚度大,还要求其在传动过程中摩擦小、间隙小、惯量小等。这就要求数控机床的机械传动系统在传动装置上要尽量简化；在进给结构上要采用低摩擦、无间隙、高强度的传动零部件；在床身结构上要注意提高其刚度和固

有频率 。

二、主传动运动的变速系统

数控机床的主传动运动是产生主切削力,速度较高,消耗的切削功率最大。例如,数控车床上主轴带动工件的旋转运动,立式加工中心上主轴带动铣刀、镗刀和砂轮等的旋转运动。数控机床的主传动运动是通过主传动电机拖动的。数控机床的变速是按照控制指令自动进行的, 因此,变速机构必须适应自动操作的要求。由于直流和交流变速主轴电机的调速系统日趋完善,不仅能方便地实现宽范围的无级变速,而且减少了中间传递环节和提高了变速控制的可靠性。因此,在数控机床的主传动系统中更能显示出它的优越性。

（一）带有变速齿轮的主传动。这是大、中型数控机床采用较多的一种方式。通过少数几对齿轮减速,增大了输出扭矩,以满足主轴对输出扭矩特性的要求。一部分小型数控机床采用此种传动方式, 以获得强力切削时所需要的扭矩。滑移齿轮的移位大都采用液压拨叉或直接由液压油缸带动齿轮实现。（二）通过皮带传动的主传动。主要应用在小型数控机床上,可以避免齿轮传动引起的振动与噪声。但它只适用于输出转矩较小的主轴。（三）由调速电机直接驱动的主传动。这种主传动方式是由电动机直接驱动主轴,即电动机的转子直接装在主轴上,大大简化了主轴箱体与主轴的结构,有效地提高了主轴部件的刚度。但主轴输出扭矩小,电机发热对主轴的精度影响较大。近年来,多采用交流伺服电动机。

三、进给传动系统

（一）联轴器。联轴器是连接进给机构两根轴使之一起回转来传递扭矩和运动的一种装置。目前联轴器的类型繁多,有液力式、电磁式和机械式。其中,机械式联轴器的应用最为广泛。

（二）减速机构

1、齿轮传动装置。各种机床的传动装置中几乎都有齿轮传动。在数控机床伺服进给系统中采用齿轮传动装置的目的有两个。一是将高转速的转矩的伺服电机(如步进电机、直流和交流伺服电机等)的输出变为低转速大转矩的执行件的输入; 另一个是使滚珠丝杠和工作台的转动惯量在系统中占有较小的比重。此外,对于开环系统还可以保证所要求的运动精度。

2、同步齿形带。同步齿形带传动是一种新型的带传动。它利用齿形带的齿形与带轮的轮齿依次啮合传递运动和动力, 因而兼有带传动、齿轮传动及链传动的优点,且无相对滑动, 平均传动比较准确,传动精度高,而且齿形带的强度高、厚度小、重量轻, 故可用于高速传动。齿形带无需特别张紧,故作用在轴和轴承上的载荷小,传动效率也高,现已在数控机床上广泛应用。

3、滚珠丝杠螺母副。为了提高进给系统的灵敏度、定位精度和防止爬行,必须降低数控机床进给系统的摩擦并减少静、动摩擦系数之差。因此,形成不太长的直线运动机构常用滚珠丝杠螺母副。它的作用是将旋转运动转变为直线运动或将直线运动转变为旋转运动。特点是传动效率高,摩擦力小,寿命长,经预紧后可消除轴向间隙,无反向空行程。滚珠丝杠副作为数控机床直线驱动执行单元,在机床行业得到广泛运用,极大地推动了机床行业的数控化发展。

四、影响机械传动系统动态特性的因素分析

数控机床的机械传动系统的最低谐振点一般都发生在滚珠丝杠—工作台之间。在数控机床工作时 ,机械传动系统的输入和输出是不完全一致的 ,在不同的系统固有频率下其输入与输出的差别也不同。输入与输出差值越大 ,说明系统的动态特性越差 ,造成工作台的运动误差越大 。当输入频率与丝杠一滑枕系统的固有频率相同时 ,系统将产生共振而无法工作 。

为提高系统动态性能 ,提高其丝杠一滑枕系统的最低纵振固有频率ωnc和丝杠一滑枕系统的最低扭振固有频率ωnt是必须的；即应注意增大系统刚度,减小系统惯性,以提高系统频率。但增大刚度往往导致系统结构尺寸加大,惯性也不是越小越好 ,必须保持适当的数值。较大的系统阻尼不利于系统精度的提高 、降低系统的快速响应性 ,但可提高系统的稳定性；小的阻尼会提高系统的快速响应性 ,但同时也使系统的稳定性减小；所以保证系统有适当的系统阻尼也是十分必要的。

五、机械传动系统引起的控制误差分析

机械传动系统的控制误差除了零部件的制造及安装所引起的误差外,还有由于机械传动系统的动力参数（如刚度、惯量、摩擦、间隙等）所引起的误差。在系统设计时,必须进行误差分析,将这些误差控制在允许范围内。

（一）系统失动量△max：失动量,又叫死区误差,是指启动或反向时,系统的输入运动与输出运动之间的差值。产生失动量的主要原因有传动机构中的间隙,导轨运动副间的摩擦力以及电气系统和执行元件的启动死区(又称不灵敏区)。

如果机械传动系统采取了比较好的消除传动间隙的措施,如驱动电机轴与滚珠丝杠直接刚性连接,整体螺母预加负荷等,则由传动间隙引起的死区误差可忽略不计;电气系统及执行元件的特性在这里不涉及;则系统失动量可考虑为导轨运动副间的摩擦力引起的失动量。

△max=2Fμ/Komin×10?=2mgμo/ Komin×10?mm

式中Fμ一导轨静摩擦力;

Komin一传动系统最小拉压刚度;

g一重力加速度,9.8m/s?;

μo一導轨静摩擦系数,0.2。

（二）系统刚度引起的定位误差δk

在工件加工过程中,机械滑台的位置是变化的,因此滚珠丝杠的传动刚度也是不断变化的。对于开环控制系统,由传动刚度引起的定位误差为：

δk=Q1/K1－Q2/K2

式中 Q1、Q2一机械滑台在不同位置时的进给力；

K1、K2一机械滑台在不同位置时的传动刚度 。

定位误差的检验是在空载时进行的，则由传动度引起的最大定位误差δkmax为

kmax=Fμ（1/Komin－1/komax）

式中Komax一传动系统最大拉压刚度。

六、结语

对于我国国有大中型企业,为了提高产品质量和经济效益,增强国有大中型企业的市场竞争能力,适应现代化建设的需要,必须重视数控机床的研制和推广。要使数控机床的数控加工精度达到要求,在设计其机械传动系统时,必须充分考虑机械传动系统的动态特性及其引起的误差。

（作者单位：沈阳水务集团沈河营业处）

系统误差:随机误差 篇6

光纤陀螺(FOG)作为新一代的全固态惯性器件,已被广泛地应用于捷联式惯性导航系统。但由于其自身的结构特点和易受环境影响,输出信号中含有大量随机噪声,这些噪声往往呈现非平稳性和非正态分布特性,它们是影响光纤陀螺精度的一个关键因素。对光纤陀螺输出信号中的噪声进行有效地估计和辨识有助于进一步分析随机误差产生的原因,采取相应的补偿方法提高光纤陀螺性能。

Allan方差分析法作为IEEE认可的光纤陀螺误差项分析标准方法,能非常容易地对各种误差源及整个噪声统计特性进行细致的表征和辨识。“差分”是Allan方差分析的核心思想,即信号时域数据的二次差分与频域数据的一次差分存在固定函数关系[1]。但在长相关时间的情况下,平均因子增大导致数据趋于对称,使得Allan方差可能出现“崩溃”情况[2]。并且Allan方差的估计可信度依赖于独立的数组,对于给定的随机序列,相关时间越长,划分的数组越少,Allan方差的估计误差越大,置信度越低。

总方差分析法是一种较新的频域稳定度分析工具,它和Allan方差分析法一样都基于“差分”的思想,通过映射的方法对陀螺信号进行延伸,提高原始数据自由度,克服了在平均因子大的情况下方差值可能出现“崩溃”的不足,提高了方差估计的置信度。总方差分析法最初是在原子钟频率漂移特性分析领域使用的,文献[3]将其引入到光纤陀螺随机误差特性分析的研究当中。本文在此基础上给出了使用总方差方法分析光纤陀螺静态漂移数据的具体步骤,并对总方差计算方法进行适当改进,克服其直接用于光纤陀螺输出数据分析时,角度随机游走噪声、量化噪声和指数相关噪声总方差值明显大于Allan方差值的不足,使Allan方差与陀螺信号功率谱密度之间的关系同样适用于总方差,便于通过总方差曲线拟合精确得到光纤陀螺信号中各误差源系数。

1 光纤陀螺随机误差的Allan方差分析法

Allan方差的计算方法为:首先测得采样时间间隔为Ts的N个光纤陀螺输出角速度数据iΩ(i=,1,2,…,N)。然后对这N个连续的初始样本数据进行二次采样,采样间隔为τ=m⋅Ts(1≤m≤N/2,m∈Z),即将N个数据分成K组(K=N/m),每组m个数据。求出每组平均角速度值:

Allan方差定义为

Allan方差σA2(τ)与随机过程Ω(t)的功率谱密度SΩ(f)之间的关系为

利用这种关系就可以根据光纤陀螺时域输出数据分析出各种误差源的类型和误差系数值。

Allan方差分析是基于有限长度的数据,其估计的精度依赖于独立数组个数K,估计值的可信度随K的增加而提高。K-1即代表方差估计的实际自由度,定义Allan方差估计的误差为

相关时间τ越短,独立数组个数K越多,估计误差越小[4]。

2 光纤陀螺随机误差的总方差分析法

2.1 总方差基本原理

总方差法作为一种较新的频率稳定度分析工具,它在对陀螺信号做方差计算前首先要将原始数据进行镜像映射,以增加数据自由度。其具体方法如下:

以Ts为采样间隔测得一组信号数据iΩ(i=,1,2L,N),N为测量数据总长度。将序列{iΩ}通过镜像映射延伸成一个新的序列{iΩ*},映射算法为

映射延伸产生的虚拟序列{Ωi*}长度接近于原始数据的三陪。总方差计算公式为

式中:τ=m⋅Ts,m为平均因子。经过数据延伸后m最大可取到N-1,而传统的Allan方差法中m最大为N/2。

用总方差方法分析陀螺数据时,同样存在估计值的精度问题,套用Allan方差估计的误差计算公式,总方差估计的误差为

其中:EDF(τ)表示相关时间为τ时总方差的等效自由度。通过对各种调频噪声进行确切的计算和经验拟合后,得出如下式所示的总方差等效自由度计算公式[5]:

式中:T为数据采样的总时间,T/τ即相当于Allan方差分析中的独立数组个数K。对白噪声和随机游走噪声而言,(b,c)相应的值分别为(1.5,0)和(0.927,0.358)。由以上数据可以得出在K与T/τ相同的情况下,总方差估计的误差要小于Allan方差估计的误差。

2.2 总方差方法用于陀螺信号分析所存在的问题及原因

总方差的定义是在研究原子钟频率稳定性时提出的,对于原子钟频率数据中存在的幂率噪声,总方差方法能够辨识其类型和噪声水平。而光纤陀螺输出信号中的各项随机噪声并不完全服从幂率噪声特性,所以直接使用式(6)计算总方差值存在方法偏差。通过大量的仿真验证和光纤陀螺实测数据分析,发现总方差方法在估计角度随机游走噪声、量化噪声和指数相关噪声时明显偏大,不能真实反映噪声水平。这里仅以量化噪声为例,比较仿真结果。用均值为零,方差为LSB2/2的高斯白噪声模拟光纤陀螺量化噪声,LSB表示角度量化的最低有效位[6]。分别用总方差方法和Allan方差法进行分析,图1中Allan标准差曲线为蓝色,总标准差曲线为红色。很明显,随着相关时间τ的增大,总方差方法估计值与Allan方差估计值之差越来越大。由于量化噪声是通过其一阶差分的形式影响光纤陀螺输出角速率数据的,不具备幂率噪声特性,所以直接使用总方差方法分析难以得到真实的量化噪声幅值。

光纤陀螺随机误差按照来源可分为5种主要噪声项:角度随机游走噪声、偏置不稳定性噪声、速率随机游走噪声、速率斜坡噪声和量化噪声。它们的功率谱密度(PSD)表达式分别与频率的γ次方成反比,这类随机过程统称为1/fγ类分形噪声[7]。使用总方差方法处理这5类噪声,需要对总方差计算式进行适当地改进。具体分析Allan方差计算公式可发现,式(2)是对相邻两组角速度数据的平均值差分后平方,计算整体均值,每组为m个数据。将式(1)代入式(2),Allan方差公式可变为

而总方差计算式(6)是将相隔m的两个角速度数据差分后平方,然后整体求平均。对比式(6)和式(9),发现总方差计算时遗漏了各分组数据差分后平方计算中的乘积项;而且在N-1≈(K-)1⋅m时,Allan方差比总方差多除一个m,这也是为什么随着相关时间τ的增大,量化噪声的总方差估计值明显偏大的原因。

2.3 总方差方法的改进

针对总方差方法存在的以上问题,本文提出改进后的总方差计算公式:

其中:K=N/m,m表示平均因子。对于1≤m≤N-1,τ的最大取值为(N-)1⋅Ts,但τ过大会降低方差计算自由度,在实际应用中,一般规定τ≤NTs/2。改进后的总方差计算方法在保持原总方差算法自由度的同时,既克服了在τ较大时Allan方差计算易出现“崩溃”的缺点,又能真实反映光纤陀螺各项随机噪声水平。

2.4 光纤陀螺随机误差的总方差分析

对于光纤陀螺的5项基本随机误差,经过改进后的总方差和Allan方差一样,与随机过程Ω(t)的功率谱密度SΩ(f)之间存在式(3)所示的关系。

1)角度随机游走(Angle random walk),该误差的主要来源是光子的自发辐射和探测器散粒噪声。这类噪声具有角速率白噪声功率谱:

其中:ω为角度随机游走系数,与总方差的关系为

2)零偏不稳定性(Bias instability),这一噪声主要由角速度数据中的低频零偏波动引起,其速率功率谱密度为:

其中:B为零偏不稳定系数,f0为截止频率。B与总方差的关系为

3)速率随机游走(Rate random walk),该误差项是宽带角加速度功率谱密度积分的结果,其来源不太确定。这一噪声的速率功率谱密度为

其中:υ为速率随机游走系数,与总方差的关系为

4)速率斜坡(Rate ramp),该噪声本质上是一种确定性误差,其表现为陀螺的真实输入,相应的速率功率谱密度为

其中:R为速率斜坡系数,与总方差的关系为

5)量化噪声(Quantization noise),该噪声是由传感器输出的量化性质造成的,其速率功率谱密度为

其中:Q为量化噪声系数,与总方差的关系为

光纤陀螺输出数据中可能存在各种成分的随机噪声,若各噪声源统计独立,则改进后的总方差可表示为一种或几种误差源的方差和。如下式所示:

式中:σAtol(τ)的单位是°/h,τ的单位是s。对式(24)进行最小二乘拟合得R、υ、B、ω和Q估计值分别为

3 仿真结果与分析

模拟产生光纤陀螺各项随机噪声,分别进行Allan方差分析、总方差分析和改进的总方差分析,比较各方法的估计性能。以偏置不稳定性噪声为例,该噪声为1/f型噪声,可以用小波变换的方法对其进行模拟[7,8]。图2为偏置不稳定性噪声采用各种方差方法分析的双对数曲线图。

图2中Allan标准差和总标准差曲线颜色定义同图1,改进后总标准差曲线为棕色。随着相关时间τ的增大,Allan方差计算值出现明显的“崩溃”现象,总标准差值曲线仍然保持基本水平状态,而改进的总标准差值介于两者之间,且能有效跟进Allan标准差,同时避免数据自由度降低引起的“崩溃”。总体而言,三种方差分析方法都准确地反映出偏置不稳定性噪声在方差分析双对数曲线中表现为水平直线的特性。对于速率随机游走噪声和速率斜坡噪声,三种方法同样能真实反映噪声水平,这里不再给出图示说明。图3是量化噪声的标准差双对数曲线图。

由图可知,对于量化噪声,改进后总标准差与Allan标准差能较好拟合,克服了之前总方差估计随相关时间τ增大偏差变大的问题。改进后的总方差方法对角度随机游走噪声和指数相关噪声的分析结果也表明这一改进的有效性,在此限于篇幅不再详述。

通过对光纤陀螺输出信号中包含的几项基本噪声分析发现,改进的总方差方法继承了原总方差方法的优点,在相关时间τ增大时,估计值仍然保持较小的振荡,没有出现“崩溃”现象。当相关时间τ较小时(即平均因子m较小时),Allan方差和改进后总方差几乎完全相等。但在大的平均因子情况下,Allan方差估计的数据自由度减小,估计值波动增大,尤其是在接近测量数据总持续时间一半(τ=T/2)时,Allan方差估计值变化非常剧烈。从对应的自由度来看,当τ=T/2时,Allan方差仅仅有1个自由度,而总方差和改进的总方差有3个自由度,因此Allan方差往往会因为数据趋于对称的缘故处于“崩溃”的境地。

为了在总体上检验改进后总方差分析方法的性能,以一段实测光纤陀螺静态漂移数据为对象进行分析。实测数据是某干涉型光纤陀螺在静止转台上输入轴水平东向测得的,采频率20 Hz,测试温度25℃。分别用Allan方差分析法和改进的总方差分析法计算并画出σ(τ)-τ双对数曲线图4(原总方差分析法对部分噪声项存在估计方差偏大问题,故不讨论其对陀螺实测信号的分析)。

用改进的总方差分析法处理陀螺实测信号,得到的标准差双对数曲线振荡要小于Allan标准差双对数曲线,陀螺各项噪声在双对数曲线中的对应斜率特征也更加明显,这有助于通过最小二乘拟合精确地辨识各噪声项误差系数。如表1所示。

对比两种方差分析法拟合得到的各噪声项系数,它们在量级上基本相当,可作为评价光纤陀螺性能的一种有效手段。进一步分析各噪声系数大小,发现改进的总方差法能更明确地辨识出影响该光纤陀螺精度的主要误差源为速率斜坡噪声,为后续采取相应措施提高光纤陀螺精度提供依据。

4 结论

总方差方法克服了Allan方差估计值在平均因子增大时,数据对称带来的计算值“崩溃”问题,因此被引入到光纤陀螺随机噪声分析当中,它在平均因子较大的情况下提高了估计的置信度。但在分析角度随机游走噪声、量化噪声和指数相关噪声时,总方差方法估计值偏大,不能真实反映噪声水平,本文在分析总方差与Allan方差计算方法的基础上,提出改进的总方差分析法。仿真结果表明,对总方差分析法做出的改进能使其更好的适应光纤陀螺输出信号处理。相对于Allan方差分析方法,改进的总方差分析方法能准确辨识出影响光纤陀螺精度的主要随机噪声类型,并估计出相应的噪声水平,是一种有效的陀螺误差分析统计工具。

参考文献

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系统误差:随机误差 篇7

国内大部分空气质量自动监测系统基本上采用传统的专用数据采集传输系统，工作原理是利用子站的分析仪器直接测量空气中的污染物，测定结果经量程设定转换成模拟量后输入数据采集器。中心站软件可通过MODEM与子站通讯，向子站发送零点校准和量程校准命令，可随时查询子站仪器的当前各项工况参数，调取、存储数据采集器中的监测数据，查询历史数据中5、10、30、60 min以及24 h、一月、一季度或一年的平均值；通用的数据处理软件系统可以直接使用该软件的监测数据，实现数据共享；由于在环境空气自动监测系统NO-NO2-NOX分析仪钼转换效率操作中，手动操作与中心站软件远程操控存在着一定的误差，通过采取减少误差的有效措施，更好地完善中心站软件远程自动操控技术。

二、仪器的原理及性能概念：

1、NO-NO2-NOX分析仪原理

NO-NO2-NOX分析仪用来测定一氧化氮(NO)以及氮氧化物(NOX)的浓度。通过计算，还可测定二氧化氮(NO2)的浓度,仪器是通过测定NO与O3气相发光反应的光强度进行的，反应如下：

NO+O3→NO2*+O2

NO2*→NO2+hv

如上述第一个方程式所示，一氧化氮和臭氧发生反应生成激发态的二氧化氮(NO2*)，再如第二个方程所示，激发态的二氧化氮分子通过发射荧光以释放多余的能量回到低能态。发出光的强度与一氧化氮的浓度成正比。

分析器从环境中取样，在仪器内部分两路进行测量。NO气体直接测量，总氮（NOX）气体通过钼炉转化还原为NO后进行测量，用一氧化氮来表征空气中的总氮含量。将样品中存在的NOX还原为NO的反应为：

3NO2+Mo 315℃3NO+MoO3

此時分析器测定的是总的氮氧化物(NOX)的浓度。NOX与NO的浓度相减(由内部计算机进行计算)可得到NO2的浓度。上述三种结果((NO、NOX、NO2的浓度)经内部计算机进一步处理并存储，可以得到这三种成分的即时浓度与平均值。

2、钼转化器效率：

钼转化器是一个不锈钢盒，里面装有加热到315℃的钼片。转化器的功能是将NO2还原为NO，该模块的温度由计算机控制。钼转化器的效率应在96～102%之间，若超出此范围则应更换钼转化器。

钼转换效率的换算公式：

1、【(NO关-NO开）-（NOx关-NOx开）】/（NO关-NO开）

注释：关，就是产生的目标浓度NO气体中没O3；

开，就是产生的目标浓度NO气体中含有O3；

三、对手动操作与中心站软件远程操控数据分析：

1、在不同时段对NO-NO2-NOx分析仪进行手动操作与远程操控精密度检查结果表

表1

自动操作日期和开始时间：2010-6-80:25

状态[NO]响应[NO2]响应[NO2]实际相对误差(％)

O3关187.810.6573.47525.2

O3开114.391.983333

评价：精密度检查不合格。

手动操作日期和开始时间：2010-6-910:20

状态[NO]响应[NO2]响应[NO2]实际相对误差(％)

O3关202.82.397.9-5.7

O3开104.992.3

评价：精密度检查合格。

表2

自动操作日期和开始时间：2010-7-200:25

状态[NO]响应[NO2]响应[NO2]实际相对误差(％)

O3关199.05555615.14444475.53055630

O3开123.52598.166667

评价：精密度检查不合格。

手动操作日期和开始时间：2010-7-2109:31

状态[NO]响应[NO2]响应[NO2]实际相对误差(％)

O3关198.11．886.32.8

O3开111.888.7

评价：精密度检查合格。

表3

自动操作日期和开始时间：2010-9-280:25

状态[NO]响应[NO2]响应[NO2]实际相对误差(％)

O3关183.41666719.79166770.81666729.6

O3开112.691.808333

评价：精密度检查不合格。

手动操作日期和开始时间：2010-9-298:22

状态[NO]响应[NO2]响应[NO2]实际相对误差(％)

O3关203.61.387.12.4

O3开116.589.2

评价：精密度检查合格。

从以上表中内容可知，手动操作精密度检查合格，而自动操作精密度检查不合格；自动操作为了避开当地污染物浓度的高峰时间是在午夜进行精密度检查，而手动操作却在白天进行；当在O3关状态下，NO2的响应都比较低时，2种结果就比较接近，反之，误差就比较大；同时在O3关状态下，自动操作NO2的响应值比手动操作NO2的响应值高。

2、在同一时段对NO-NO2-NOx分析仪进行手动操作与远程操控精密度检查结果表

自动操作日期和开始时间：2010-10-2010:15

状态[NO]响应[NO2]响应[NO2]实际相对误差(％)

O3关187.6465454.77632394.9233752.7

O3开93.56323896.623168

评价：精密度检查合格。

手动操作日期和开始时间：2010-10- 2011:13

状态[NO]响应[NO2]响应[NO2]实际相对误差(％)

O3关189.81.996.71.7

O3开93.198.3

评价：精密度检查合格。

从该表可知，手动操作与自动操作精密度检查合格，同时相对误差比较接近；由于手动操作与自动操作在同一时间段进行精密度检查，所以基本排除了时差、零气纯度的影响；在O3关状态下，自动操作NO2的响应值与手动操作NO2的响应值也比较接近，但自动操作略高于手动操作NO2的响应值。

四、原因分析：

关于下埔站NO-NO2-NOX分析仪钼转换效率手动操作和中心站软件远程操控分析结果不同，而且手动操作能达到钼转换效率要求，远程操控却达不到要求。通过对数据分析查找原因主要有以下几点：

1、动态校准仪产生O3的量不同

校准仪里的自动设置把O3的量设的高了些。按要求做钼转换效率时，O3的量应该设在目标浓度的50%-55%之间，而校准仪序列设置的是65%；而手动做检查时，我们用的O3量是目标浓度的55%。由于自动时O3量过大，导致剩余NO小于最低限值（即NO剩余量小于90PPB）。所以造成分析仪监测时出现偏差。

2、NO-NO2-NOx分析仪的流量

分析仪的流量偏低，比最低流量限度低了20～30cc/ml。

3、零气问题

白天零气含的NO2含量高，晚上NO2含量低。

4、响应时间问题

中心站软件远程操控设定的响应时间为30分钟，而手动操作的响应时间在45分钟左右，从而导致在O3关状态下，自动操作NO2的响应值比手动操作NO2的响应值高。

5、时差问题

时差问题就是做检查时的时间段不相同，手动操作是在白天进行操作，而中心站软件远程操控在午夜进行。因为时间段的不同，导致室内温度有所差异。根据观察可知道白天和凌晨时仪器机盒温度在3～6℃之间的波动。白天惠州市温度在26～31℃时，机盒温度在33～38℃之间。晚上惠州市温度在20～26℃时，机盒温度大概在30～33℃之间。由于机盒温度不同，而且午夜进行操作所做的检查值比较低，所以容易导致仪器的响应速度、响应能力相应有所减弱。

6、中控机软件换算存在一定的误差

仪器显示浓度与远程电脑上显示的浓度有差别，远程电脑上显示的数据，大约会比仪器上显示的数据大3～5个ppb之间，仪器显示浓度值与中控机软件换算存在一定的误差。

五、建议与结论

1、对仪器进行流量校准，减少分析仪的流量偏低情况出现。

2、将校准仪的设置调至正常情况下，即NO剩余量要大于等于90ppb。

3、对站房做房顶隔热层。造成昼夜温差的主要原因就是房顶，由于下埔子站房顶主要构造材料是水泥钢材，站房内侧四周已做隔热层，只有房顶没有做隔热层，白天太阳照晒，水泥钢材导热能力强，站房虽然有空调但室内的温度也会相应升高。所以导致白天吸热，温度相应升高；晚上室内的温度会相应降低。

4、中控机软件换算存在一定的误差，但比较小，对于该问题所产生的误差影响问题仍需做进一步的探讨。