误差传播（共3篇）
误差传播 篇1
1 测量学误差传播定律的研究意义
测量学误差传播定律是测绘科学基本的、简单的定律, 但作用较大, 比如测量规范中, 水平角观测的限差确定, 导线闭合差的限差确定, 水准测量线路的限差确定, 等等, 都可以利用误差传播定律做到[1]。此外, 研究误差传播定律, 还可以较好地解决一些测绘问题或解决较难的测绘问题[2,3,4,5], 丰富和发展测量学教材误差理论, 因此, 尽管我们在误差传播定律方面取得了可喜的成果, 仍然需要进一步研究。
2 测量学误差传播定律的研究成果
2.1 测量学误差传播定律认识的问题
测绘界部分人对于误差传播定律存在一个错误认识, 认为随机变量X的函数Y=X+X与Z=2X的中误差不相等[6,7]。设X的中误差为m, 他们得出Y的中误差为Z的中误差故认为但是他们的推导是错误的, 因为Y和Z的方差DY和DZ满足故Y和Z的方差相等, 中误差也相等[8,9]。目前测绘界对于随机变量X的函数Y=X+X与Z=2X的中误差是否相等这个问题基本统一了认识, 但还有个别人没有注意, 如2010年的文献所示[10]。
2.2 测量学误差传播定律的常规应用解决实际问题
设观测向量L= (L1 L2 ...Ln) 的方差为D, 则函数的中误差[11]利用该公式可以解决许多实际问题, 如:文献[12]利用误差传播定律研究了改进的方向线偏移法测基坑水平位移的精度 (该文的失误已在《工程勘察》2009年12期的83页做了更正启示。) , 文献[13]利用误差传播定律研究了In SAR测高的精度, 文献[14]利用误差传播定律研究交通线路上任意点对应中桩精度的一些问题, 等等。
2.3 测量学误差传播定律的常规应用解决测量规范
这方面的例子很多, 如文献[1]利用误差传播定律, 分析了水平角观测的限差、导线闭合差的限差以及水准测量线路的限差, 等等。这里简单介绍文献[15]利用误差传播定律研究水准测量i角的限差。它认为i角误差为其限差为 (各字母含义见文献[15]) , 它们都与检验时两根标尺的距离有关。同一台仪器, 检验时距离不等, 则容许的i角限差是不应该相同的。但我国水准测量i角限差规范是不考虑随着检验时两根标尺的距离而变化 (“规范规定, 用于一、二等水准测量的仪器i角不得大于15″, 用于三、四等水准测量的仪器i角不得大于20″, 否则应进行教正。”[16]) , 故是不合理的, 需要修改。
2.4 将测量学误差传播定律由显函数扩展到隐函数并应用于实践
设观测向量的方差阵为D, 若隐函数
满足则变量Z中误差为[11]其中若不满足可把当成新的同理可得变量Z的中误差, …。这就是隐函数的误差传播定律, 利用它可以较好地解决一些测绘问题或解决较难的测绘问题。文献[11]利用隐函数的误差传播定律解决了直线与缓和曲线交点的精度;文献[3]利用隐函数的误差传播定律较好地给出了In SAR测高的精度公式。
2.5 将测量学误差传播定律由一次项扩展到二次项并应用于实践[4]
前面的误差传播定律公式都只含一次项, 因此, 对于精度要求较高的情况, 很有必要考虑二次项, 文献[4]较好地作了扩展并应用于实例。设观测值的函数则Y的方差为观测值独立可得含有二次项的公式观测值相关可得含有二次项的公式 (本小节各字母含义见文献[4]) 。
3 测量学误差传播定律的研究发展
测量学误差传播定律从一次项发展到二次项, 从显函数发展到隐函数, 体现了理论创新, 因此, 我们还可以在理论上继续发展误差传播定律。测量学误差传播定律可以解决测绘规范方面的问题, 可以计算高新技术如In SAR的精度, 等等, 说明误差传播定律并没有过时, 我们可以用它解决新问题。
误差传播 篇2
人脸检测指的是确定人脸是否在一段动态的图像序列、一副静态图片中存在,并对人脸的个数、大小、位置进行确定。自上个世纪70年代,研究者开始对人脸检测进行研究,并提出镶嵌图方法、人工神经网络等检测方法。随着科学技术、信息技术的快速发展,一种基于误差反向传播神经网络的人脸检测方法被提出,利用该方法定位人的嘴部、鼻子、眼睛等区域,提取人脸图像轮廓,具有良好的速度、计算能力、容错能力,大大提高了检测准确率,在人脸检测中广泛应用。
1 误差反向传播神经网络概述
神经网络即为人工神经网络,通过大量处理单元互联组成,抽象、简化、模拟人脑。在应用过程中,神经网络可改变连接参数从而对系统进行调整,适应复杂环境,从而发挥学习、分类、归纳等功能,其吸收了生物神经元网络特点,具有自适应性强、分线性关系、并行分布处理方法、联想记忆功能等优点。同时,神经网络的应用需要学习算法,即需要调整神经网络自由参数,从而适应不同环境。误差反向传播神经网络指的是基于误差反向传播算法(BP算法)的人工神经网络,其中,BP算法基于误差修正学习规则,在监督学习下对多层感知器进行训练,满足给定的输入输出关系方向,实现自组织神经网络。在BP算法应用中,在输出层上,当给定输入、实际输出不相符时,可利用最速下降法对各层之间旧的结合强度进行修正,直至满足输入、输出关系。同时,BP网络主要由三部分组成,即输入层、隐层、输出层,如图1所示,通过三层关系实现人脸检测。
2 BP 神经网络在人脸检测中的应用
2.1 BP 网络算法
BP算法主要包括以下步骤:首先,对各权值进行初始化,使其成为较小的随机值,然后对训练集进行选取,并在此基础上根据输入计算理论输出数值,最后对输出层、隐含层的连接权值进行调节,并在此收集训练集,反复训练网络,实现最佳计算,降低误差。在人脸检测中,BP算法的应用可改善输入样本空间提取后的聚类性能,并在训练结束后保持稳定状态,对网络连接权值进行保存,为后面识别提供方便。通常情况下,每一次循环训练产生权值变化量由学习速率决定,其中,小的学习速率增加训练时间,而大的学习速率使系统不稳定,因此,学习速率在0.01~0.8之间。
2.2 样本收集
在BP神经网络应用中,人脸检测处理框架如图2所示,按照框架顺序进行人脸检测。
根据该图框架可知,在人脸检测中,样本收集是BP网络神经学习训练的重要环节。如果选取较为合理的样本,分类器便可正确分类非人脸、人脸,准确划分非人脸、人脸界限。例如,在人脸检测实际应用中,可收集不同面部特征、表情、不同光照强度、方向、肤色的各种类型人脸样本,并对训练集进行处理,如减小对比度、尺寸大小缩放、镜像对称、旋转等,提高网络对亮度改变后、旋转后的人脸判断能力,提高网络的适应能力。这样,各种完整、不完整图像人脸和房屋、屋内背景、天空、森林等背景图案,使系统分类精度得以提高,检测更为准确。
2.3 网络层设计
BP神经网络层设计包括三层结构设计,即输入成、隐含层、输出层。其中,在输入层设计中,将BP神经网络方法应用在模式分类器中,对输入层的节点个数进行确定。在此过程中,特征子空间维数决定节点数值,并进一步确定整个人脸检测中的收敛时间、训练时间等,以合适的数值减少网络运算规模。在隐含层设计中,其节点数主要受输入层、输出层节点个数影响,其中,输出层节点数用m表示,输入层节点数用n表示,而1~10之间的常数用a表示。同时,测试人脸图像个数决定输出层神经元个数。例如,在具体设计中,人脸训练集为MIT、CMU神经网络,样本像素为19*19,这样,输入层节点设计对应像素中的每个像素,为361,在人脸一类模式下,输出1或0分类非人脸(0)、人脸(1),并以此将输出层节点数设计为2。
2.4 训练方法
与人脸样本相比,非人脸样本具有较大空间,因此,寻找代表性的非人脸样本较为困难,训练神经网络更加复杂。在实际人脸检测中,非人脸样本、人脸样本的比例不能对概率分布进行真实反映。同时,在训练网络中,过多的非人脸样本将导致系统记不住人脸样本,需要反复训练非人脸样本识别。例如,选取2400个人脸样本,并从4550个非人脸样本中随机选取与人脸样本相同非人脸样本,按照批对网络方式进行训练,然后各从每批中选取50个非人脸样本和人脸样本,增加网络记忆能力。此外,由于选取的样本代表性不完整性,为了避免误检,可采用“自举”算法,根据具体应用加入针对性非人脸样本,再次训练,提高检测准确率。具体过程为:首先,训练集选取随机选取的2400个非人脸样本和2400个人脸样本,初始化权值。在此基础上,利用样本集训练网络,对训练后的权值进行保存。然后,利用新的权值人脸检测不包含人脸的图片,并对网络判断错误的子窗口图片进行收集,在子窗口图片数为50时检测停止。最后,按照检测框架图预处理50张图片,并在样本集中加入非人脸样本,再次用样本集训练网络等,提高非人脸检测准确率。
3 结语
利用BP神经网络分类能力强、学习能力强等特点,将其应用在人脸检测中,准确识别、提取不同光照条件、背景、面部表情、背景、姿态的人脸图像,提高人脸检测准确率。在基于BP神经网路的具体人脸检测中,需要科学利用BP算法,设计输入层、隐含层、输出层,全面收集人脸、非人脸图像样本,反复训练,减少计算量、提高识别速度,为人脸检测应用提供保障。
摘要：随着社会发展的需求,在人与人的交流中,人脸面部视觉信息发挥越来越重要的作用。人脸检测、识别被广泛应用在金融支付、信息安全、公安刑侦、访问控制等方面,具有不易伪造、便捷、稳定等特点。同时,人脸图像受光照条件、成像角度等因素影响,需要利用准确的识别系统,获取真实图像。本文对误差反向传播神经网络进行概述,并探究其在人脸检测中的具体应用,为人脸检测提供科学依据。
误差传播 篇3
引起捷联惯导系统导航误差的主要因素是初始对准误差和惯性器件的测量误差,这些因素直接决定了纯惯性导航条件下飞行器的自控终点散布大小。目前,对于飞行器在纯惯性导航条件下自控终点散布的计算一般是采用仿真的方法,每一次仿真得到一个具体的自控终点散布值。这种方法的缺点是不能得到自控终点散布与引起因素之间关于时间的解析表达式,即无法完成对自控终点散布的定量分析。
针对上述问题,借鉴文献[1]对于静基座条件下捷联惯导系统误差传播特性的分析思路,提出了一种新的定量分析研究捷联惯导系统误差传播特性的方法,此方法能够得到飞行器自控终点散布与引起散布因素之间的解析表达式,适合分析研究各种误差因素对飞行器自控终点散布的贡献率并能预测飞行器飞行时间增加后的自控终点散布,可以作为研究飞行器自控终点散布的有力工具。
1定量分析方法的提出
以北天东地理坐标系n为导航坐标系,载体无线运动时,不考虑天向通道,捷联惯导系统的误差方程的标量形式可表示为:
其中:表示n系中北天东三个方向的误差角;δV =[δVN,δVU,δVE]T表示n系中北天东三个方向的速度误差;δωib N,δωib U,δωib E为机体系中陀螺测量误差在n系中北天东三个方向上的分量;δfN,δfE为机体系中加速度计测量误差在n系中北东两个方向上的分量;ωie U= ωiesin L,ωie N= ωiecos L,ωie为地球自转角速率大小;R为地球半径;g为重力加速度大小;L为载体纬度;λ 为载体经度。
针对系统(1),文献[1]指出,假设 δωib N,δωib U,δωib E,δfN,δfE为常值,初始对准误差角在n系中的分量已知,根据线性系统叠加性原理就可求得状态变量,δL,δλ 与上述8 种因素之间关于时间的解析表达式。这种分析方法存在的局限有:
(1)状态方程式(1)成立的前提是不考虑载体的线运动,而在进行飞行器自控终点散布的仿真时,必须要考虑载体的线运动,由于动基座条件下惯导系统误差方程与载体运动速度和位置有关,各状态变量之间相互耦合比较严重,上述分析方法不再适用。
(2)上述方法分析误差传播特性时用到的误差因素都是相对于导航坐标系而言的,并没有转化到机体坐标系中,因此无法针对机体坐标系中初始对准姿态误差角和惯性元件误差进行分析。
针对这两种局限,本文提出把三个姿态角误差(俯仰角误差 δθ、航向角误差 δψ、滚动角误差 δγ )以及位置误差 δL, δλ 作为系统状态,相应地,初始对准姿态角误差 δθ0, δγ0, δψ0为状态初值,引起的状态变化为零输入响应;机体坐标系三个轴上的陀螺漂移 εx, εy, εz和加速度计零偏作为系统输入,引起的状态变化为零状态响应。
借鉴文献[1]分析的思路,采用单一变量法,通过导航仿真,分别逐个研究每个因素引起的误差传播特性,并进行多项式拟合,得到各个变量(δθ0, δγ0, δψ0, εx, εy,εz,)引起的导航误差(δθ, δγ, δψ, δL, δλ)的解析表达式,根据叠加性原理,把各个变量引起的导航误差的解析表达式相加,从而得到九种因素共同作用下导航误差随时间变化的解析表达式。
通过得到的解析表达式可求得任意陀螺常值漂移、加速度计零偏和任意初始对准姿态角误差条件下,惯导系统导航误差在任意时刻的值,即可得到飞行器的自控终点散布,并且用此方法可以分析研究各种误差因素对飞行器自控终点散布的贡献率并能预测飞行器飞行时间增加后的自控终点散布[2⁃5]。
2 定量分析的过程
2.1 飞行器飞行轨迹参数
飞行器飞行轨迹的参数设置如下:
飞行器的发射点位置:纬度为37.52° ,经度为121.39°;自控终点位置:纬度为38.52°,经度为122.39°;飞行器平均飞行速度:250 m/s;飞行器飞行时间:708 s;飞行器姿态角:航向角 ψ 为30°,俯仰角 θ 为10°,滚动角 γ 为0°。
通过上述参数,即可通过轨迹发生器产生陀螺和加速度计的理想输出值。
2.2 解析表达式的求解过程
采用单一变量法,先分析 δθ0引起的飞行器自控终点散布特性。 δθ0取值不为零,其余因素取值为零,此种情况下,设导航误差 δθ, δγ, δψ, δL和 δλ 随时间的变化关系为[6⁃8]:
其中a0,a1,···,e3,e4为多项式系数,时间t的单位为h。
当 δθ0= 2′ 时,把它加入2.1 节生成的轨迹中再次进行导航仿真,每50 s取一组导航误差的值,每一次导航仿真可得到15 组数据,最后进行离线多项式拟合,拟合阶数取为四阶,则可得到各导航误差解析表达式的系数值,见表1。
系数值的变化与 δθ0值的变化是成比例关系的,根据单位化的原则(Φ = 2′ 为单位化量度),以 δθ0= 2′ 时的结果为基准,可建立导航误差 δθ, δψ, δγ, δL和 δλ 与 δθ0关于时间的解析表达式如下:
同理,可以分别得到 δγ0, δψ0, εx, εy, εz,引起的导航误差 δθ, δγ, δψ, δL, δλ 关于时间t的解析表达式。
最后把9 组解析表达式相应的各导航误差的表达式相加,即可得到9 种因素共同作用下导航误差关于时间t的解析表达式。
3 仿真验证
为了验证定量分析结果的正确性,现取:δθ0=-2.5′,δψ0=5′,δγ0=-3.8′,εx=-0.25(°)h,εy=-0.32(°)h,εz=0.13(°)h,
一方面根据2.1 节构造的轨迹进行导航仿真解算,得到导航误差 δθ,δγ,δψ,δL和 δλ 的导航解算值,也就是实际精确值;另一方面,把上述设定的初值代入2.2 节中的导航误差 δθ,δγ,δψ,δL和 δλ 的解析表达式,得到各导航误差的估计值。把导航解算值与估计值在对应的时刻作差,就可得到通过解析表达式估计出的估计误差。俯仰角误差 δθ 的导航解算和解析估计曲线及两者差值如图1 所示。
航向角误差 δψ 的导航解算和解析估计曲线及两者差值如图2 所示。
滚动角误差 δγ 的导航解算和解析估计曲线及两者差值如图3 所示。
纬度误差 δL的导航解算和解析估计曲线及两者差值如图4 所示。
经度误差 δλ 的导航解算和解析估计曲线及两者差值如图5 所示。
再设置不同的初始对准姿态误差角、陀螺常值漂移和加速度计零偏,进行100 次仿真,统计通过解析表达式估计时的估计误差大小,姿态角的估计误差为0.2″(3σ),位置的估计误差为0.2″(3σ) 。
4 结论
通过以上分析和仿真过程可知,针对飞行器自控终点散布的计算问题,本文提出的定量分析方法切实可行,对飞行器自控终点的散布具有较高的估计精度,姿态角的估计误差为0.2″(3σ),位置的估计误差为0.2″(3σ) 。利用此方法不仅可以得到任意初始对准误差角、陀螺常值漂移和加速度计零偏条件下飞行器自控终点的散布值,分析各个误差因素对自控终点散布的贡献率,还可以通过求得的解析表达式预测飞行器继续飞行一定时间内的终点散布,为分析飞行器的惯导系统设计提供了一定的理论指导。
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