误差分布模型（共7篇）
误差分布模型 篇1
一、引言
羊群效应源于生物学中对动物聚群行为的研究。在证券市场中羊群行为通常指投资者在不完全信息的环境下受到其他投资者的投资策略影响, 忽视了自己的判断而采取与他人相同的投资策略。
羊群效应对股市的稳定性和效率有很大的消极影响, 往往会造成投资者的经济损失, 酿成了千万悲剧。2007股市大热之时的大跌就让许多跟风炒作垃圾股的散户损失惨重, 许多人至今仍未解套。
所以, 分析和研究羊群效应, 加深对中国股市羊群效应的理解, 引导有利于市场稳定的羊群行为, 制止加剧市场动荡的羊群行为, 成为了当务之急。
二、羊群效应自然产生的必然性
(一) 羊群效应的概念
羊群在觅食的过程中, 通过相互学习、信息共享和不断累积经验, 组织成一个群落, 并逐渐朝最好的觅食位置移动, 这在生物学上称之为“羊群效应”。
同样的道理, 人类决策的过程实际和生物群觅食是极为相似的过程[1]。延伸到股票市场上, 羊群效应是指在股票投资过程中, 投资者根据他人的投资决策而改变自己最初投资决策的一种群体行为[2]。而股市中存在的, 是绝大部分行为主体只会盲目相互模仿, 非理性的羊群效应[3]。
(二) 动态舆论演化博弈模型
韩少春、刘云提出了动态舆论演化博弈模型[4], 通过仿真模拟程序产生随机策略, 发现随着相互博弈的发展, 观点会逐渐演化合并, 最终形成统一的观点, 就是说, 出现了羊群效应。
这个结果揭示了, 在信息不断流入, 信息变得十分不确定的情况下, 羊群效应产生的必然性。同时在舆论演化的过程中, 很容易出现观点收敛, 大部分人观点达到统一, 单个行为人在心理上也会依附于大多数人的行为, 以降低自行采取行动的成本, 并获得尽可能大的收益。
三、检验羊群效应的模型与方法
(一) 实证分析方面
俞雅娟 (2012) [5]通过研究投资者情绪与证券价格波动, 证实了上证指数与成交量之间存在联系。换句话说, 国内股票市场中若存在羊群效应, 见到股市变动的投资者必然会对股市的变动做出相应的反映, 具体可以表现在成交量上。本文试图寻找上证指数与成交量之间存在的具体关系, 借助国内的股票数据, 建立数理模型, 从而检验国内股票市场中存在羊群效应的显著性。
(二) 我国股市羊群效应的检验
证券市场的股票收盘价格及其他所有数据来源于国泰安 (CSMAR) 数据系统。
为了消除时间序列的经济数据中普遍存在的异方差现象, 将变量成交量 (CJL) (单位:千万) 和上证指数 (SZZS) (单位:点) 的具体数据取对数, 这样并不会对原变量间的相关关系造成影响。
其次, 需要检验其平稳性, 并用EG两步法考察他们之间是否存在协整关系。
根据协整关系的检验方法, 先回答上证指数的对数 (LNSZZS) 序列和成交量的对数 (LNCJL) 序列是否为非平稳序列, 即考察其单整阶数。
在EViews中对LNSZZS序列进行ADF单位根检验。从检验结果来看, 在1%、5%10%三个显著性水平下, 单位根检验的临界值为-3.433147-、2.862662-2.567413, t检验统计量临界值-1.160388大于相应临界值, 从而不能拒绝H0, 表明LNSZZS序列存在单位根, 是非平稳序列。
重新设定参数, 指定对一阶差分序列作单位根检验, 滞后差分项选择2阶。从检验结果来看, 在1%、5%、10%三个显著性水平下, 临界值为-3.433149-、2.862662-2.567413, t检验统计量临界值-25.90690, 小于相应临界值, 从而拒绝H0, 表明LNSZZS序列不存在单位根, 是平稳序列。即LNSZZS序列是一阶单整的, LNSZZS~I (1) 。
采用同样的方法, 可检验得到LNCJL序列也不存在单位根, 即LNCJL~I (1) 。
为了分析LNCJL序列和LNSZZS序列之间是否存在协整关系, 先作两变量之间的回归, 然后检验回归残差的平稳性。
以LNCJL为被解释变量, LNSZZS为解释变量, 用OLS回归方法估计回归模型:
为了检验回归残差的平稳性, 继续对残差序列进行单位根检验。由于残差序列的均值为0, 所以与之前不同, 选择无截距项、无趋势项的DF检验。
从检验结果来看, 在1%、5%10%三个显著性水平下, 临界值为-2.566020-、1.940969-1.616602, t检验统计量临界值-8.247622, 小于相应临界值, 从而拒绝H0, 表明残差序列不存在单位根, 是平稳序列, 说明LNSZZS序列和LNCJL序列存在协整关系。
这表明两者之间有长期均衡关系, 但从短期来看, 可能出现失衡。为了增强模型的精度, 可以把协整回归式中的误差项et看做均衡误差, 通过建立误差修正模型把成交量的短期行为与长期行为联系起来。误差修正模型的结构如下:
其中, LNSZZS序列和LNCJL序列的差分序列为:
然后以td LNCJL为被解释变量, td LNSZZS和t1-为解释变量, 得到误差修正模型的估计结果:
上述估计结果表明, 成交量的变化不仅取决于上证指数的变化, 而且还取决于上一期上证指数对均衡水平的偏离, 误差项et-1估计的系数-0.063762体现了对偏离的修正, 上一期偏离越远, 本期修正的量就越大, 即系统存在误差修正机制。
同时, 从回归结果来看, DLNSZZS的t统计量值显著, 表明当期上证指数的变化对成交量的变化有一定影响, 但没有显现出这种影响的滞后性。为了分析这种滞后性, 本文作滞后5期的分布滞后模型的估计, 得到如下结果:
从回归结果来看, 前4期的t统计量值显著, 一直到第4期, 从滞后4期开始t统计量值开始变得不显著;再从回归系数来看, 滞后的期数越大, 上证指数的变化DLNSZZS各滞后期的系数有逐渐减小的趋势, 表明滞后几期上证指数的变化对成交量的变化的影响是逐渐减小的, 也就是说, 最近几期的上证指数的变化会明显影响成交量, 而且, 从第2期开始, 回归系数的符号变为负号, 意味着投资者开始对上证指数连续上涨这一现象产生“上证指数是否会继续上涨”的怀疑, 指数连续增长或者连续下跌, 都会引发投资者之间的心理波动。这也是符合投资者投资者短期投机行为严重, 个人研究能力不强, 盲目跟随大众的心理。
当然, 从上述的回归结果也可以看出, 回归方程的R2不高, DW值也在临界值附近, 难以准确的判断, 表明出了上证指数的变化外, 还有其他因素影响成交量的变化;同时, 过多的滞后变量也可能引起自由度损失及多重共线性的问题。但是, 如果本文分析问题的重点是上证指数变化对成交量影响的滞后性, 上述结果已能说明问题。
(三) 模型总结
通过建立上证指数变化对成交量变化影响的模型, 并且加入误差修正模型把成交量的短期行为与长期行为联系起来, 动态地揭示了我国股市中羊群效应存在的确定性显著。同时, 通过分析短期股市的滞后效应, 从数理模型上得到了个人投资者的投资行为与机构投资者前1期和前2期的投资行为呈现明显的正反馈现象, 这和杨!、王小征等 (2004) [6]从市场收益率来检验羊群效应得到的结论是一样的。
四、结论和建议
我国股市运行时间短、发育不成熟, 完善股市管理和规范股市运行任务相当繁重。尤其是近两年新增股民大量涌现, 他们进入股市的心理准备不足, 对股市知识掌握不够, 自身承受风险能力较差, 很难做到独立思考, 与众不同。
而且, 许多投资者进入股票市场的目的不在于红利的收入, 而是希望通过股票的价差收益来获取投机回报, 短期投机行为严重, 理性意识还不健全, 跟风、跟庄等行为现象比较突出, 容易产生羊群效应。
羊群效应在很大程度上根源于投资者的有限理性和心理因素, 因此消除羊群效应是不可能的。但是, 通过制度、环境的改变, 在一定程度上减弱股票市场中的羊群效应, 将会对股票市场的稳定性产生积极影响。
总之, 不论从目前还是从长远的角度来看, 加深对羊群效应理论的认识和理解对中国证券市场的健康发展必将起到重要的促进作用。
参考文献
[1]卓金武.MATLAB在数学建模中的应用[M].北京:北京航空航天出版社, 2011.
[2]崔显林.论当前股票市场中“羊群效应”的危害及对策[J].金融在线, 2010 (07) .
[3]李蒙, 龙子泉.中国股市中小投资者之非理性羊群效应[J].财经论坛, 2007 (07) .
[4]韩少春, 刘云, 等.基于动态演化博弈论的舆论传播和羊群效应[J].系统工程学报, 2011 (04) .
[5]俞雅娟.研究投资者情绪与证券价格波动——基于我国证券市场的研究[J].中国经贸导刊, 2012 (04) .
[6]杨炘, 王小征, 滕召学.中国股市个人与机构投资者的羊群效应[J].清华大学学报 (自然科学版) , 2004 (12) .
短期风电功率预测误差分布研究 篇2
在风力发电领域风电功率预测算法一直是研究的热点,各种算法的预测效果也由于实际环境的不同而存在较大的差异。目前,风电功率预测算法主要可以分为物理方法、统计方法和学习方法三大类[1]。其中物理方法是根据数值天气预报得到未来时刻风电场相关气象信息,利用机组的功率曲线预测功率输出;统计方法是从统计学角度对历史数据进行分析,选择合适的统计模型经过一定的数值计算,预测下一时刻的功率;学习方法,主要是指采用人工智能等方法预测下一时刻功率值,相比统计方法计算量大,但预测模型更为准确。在实际应用中经常是几种方法混合预测,从而提高预测精度。
风电功率预测方法也可根据预测的物理量进行分类,一是直接预测风电机组或者风电场的输出功率,二是对风速等气象信息进行预测,再通过相关的功率曲线将风速等信息转换成输出功率[2]。从现有文献研究趋势来看,大多数预测研究是在风速预测基础上进行的。文献[3]指出影响机组输出功率的气象因素主要是风速、风向和空气密度,并采用数值天气预报和动态神经网络相结合的方式对风电功率进行预测,取得良好的效果。文献[4]采用时间序列法对风速进行预测,并将风速预测的结果转化为风电场功率输出,从而实现对功率的预测。文献[5]采用分数差分自回归移动平均模型(fractionalARIMA)对风速进行预测,预测方法简单有效。文献[6]在对风速进行空间相关性分析基础上运用局部递归神经网络进行风速预测,并与其他算法进行了对比,验证了方法的有效性。目前基于风速的间接功率预测方法存在较大的误差,风力机组的功率曲线也是经过相关数据拟合而成的,由于存在拟合的误差,实际输出功率会在一定范围内波动。而且除了考虑风速这个主要因素外,还应该考虑空气密度、温度、地表粗糙度、风向等多种因素的影响,所以现阶段风电功率的预测误差是难以避免的。文献[7]对常用预测算法进行了较为全面的对比分析,指出各种算法的输入数据对最终预测结果有一定的影响,误差会随着预测时间的延长而增大,采用误差频率直方图直观地给出了误差频率分布,但并没有拟合出适合的误差频率分布曲线。文献[2]采用正态分布拟合误差出现的概率,效果不理想。文献[8]采用一种类正态分布模型对误差分布进行拟合,拟合曲线和实际误差分布较为吻合。
合格的预测算法所产生的误差从时域上分析应该属于无规则的白噪声序列,从误差出现频率来看应该呈现出一定的概率分布。在实际预测系统中大量样本所呈现的误差分布可能较为接近正态分布,但在有限样本情况下正态分布往往不能准确地描述实际误差的分布情况。本文采用带位置和尺度参数的t分布(t location-scale distribution)描述误差频率分布,取得了很好的拟合效果。并通过差分自回归移动平均模型、BP神经网络两种常用的预测算法进行误差分析,进一步验证了该分布模型的有效性。
1 数学模型
1.1 误差分布模型
t分布的分布密度函数f(x)可表示为
其中:Γ(·)为伽马函数;v表示自由度,该参数决定t分布的形态。当自由度较小时,t分布与正态分布有明显的区别,当v→∞时,t分布曲线趋于正态分布曲线[9]。正态分布密度函数可表示为
带位置和尺度参数的t分布与普通t分布较为相似,在概率密度表达式上有所区别,如式(3)所示。
其中:u是位置参数;σ是尺度参数;v表示自由度。若记,则y服从自由度为v的t分布[10],带位置和尺度参数的t分布本质上是将标准t分布进行平移和伸缩,图1将t分布和三种带位置和尺度参数t分布相比较,图中曲线的自由度均为5,具体参数如表1所示。可以看出参数u对曲线产生了平移作用,而参数σ则产生了尺度伸缩的作用。
在实际数据拟合过程中,分布曲线的参数可由Matlab使用极大似然估计的方法得出,置信水平为95%。同时该分布随机变量x的95%置信区间为
,其中tinv是t分布的分位数[11]。
1.2 误差分布建立方法
在功率预测中误差可用式(4)表示。
其中:表示i时刻功率预测值;pi表示该时刻的实际值。定义预测百分比误差为
由于ip波动范围很大,很可能在某时刻pi→0,这样得出的百分比误差就会很大,从而失去指导意义。也有方法采用风电场的开机容量P代替pi,即误差相对于风电场开机容量的百分比值。
虽然式(6)不会出现ηi数值过大的现象,但是对于风电功率的波动特性不能很好地体现,相反当ei值较小时由于P值一般较大,从而造成预测百分比误差偏小的现象,使用式(6)无法很好地体现误差变动,因此仍旧采用式(5)计算各时刻的百分比误差,同时限定pi≠0,对于那些由于pi值过小造成百分比误差ηi过大的情况,分析其是否是由于自然或人为等原因造成的功率急剧减小或停机,将这些情况经过综合分析后剔除。此外对于pi<0的情况也进行剔除,在实际运行中风电场有可能输出负功率,也就是吸收能量。这种情况主要是因为机组停机造成的,此时进行误差分析也无意义。因此对于式(5)应加上约束条件pi>0。
图2为预测误差的频率分布直方图。其中横坐标表示误差区间,纵坐标表示在对应误差区间上误差的概率密度。
式(7)~式(9)是风电功率预测中常用的误差指标[12]。绝对误差均值(Mean Error,ME),可衡量预测结果是否无偏。
绝对值平均误差(Mean Absolute Error,MAE),可对预测误差的平均幅值进行评价。
平均相对误差(Mean Relative Error,MRE),可用于不同算法之间的分析比较,应用较为广泛。
2 预测模型和数据分析
以华东某风电场2012年3月1日至4月2日的实测数据为例,对两种不同预测方法产生的预测误差进行分析,数据来源于风电场数据采集与监视控制系统(Supervisory Control And Data Acquisition,SCADA),时间分辨率为15 min。
2.1 差分自回归移动平均模型
在时间序列分析方法中,ARIMA(差分自回归移动平均模型)是比较常用的一种分析方法。而ARMA(自回归移动平均模型)、AR(自回归模型)、MA(滑动平均模型)均可看成ARIMA的特例[13]。将ARIMA差分化后,时间序列即可表示为ARMA、AR、MA模型的一种。通常输出功率和风速都是非平稳的时间序列,首先要经过差分将其变换成平稳序列,再根据相关函数和偏自相关函数确定模型阶数,模型的参数可由最小二乘法估计得出[14]。
选取3月31日为预测日,3月份前30天的数据作为训练数据。由于单纯的统计方法缺少天气预测信息的支持,较适合进行超短期预测,因此将预测的时间间隔也设定为15 min。采用ARIMA方法进行预测,一是功率直接预测,二是首先估计风速的功率间接预测。
图3为直接功率预测误差频率直方图和分布拟合曲线,从图中可看出,带位置和尺度参数的t分布较好的拟合了误差分布。
风电功率的间接预测,首先对风速进行预测,再将风速转化为功率,机组功率捕获可由式(10)表示[15]。
其中:P为风轮输出功率;Cp为风能利用系数;A为风轮的扫掠面积;ρ为空气密度;v为风速。经过功率转换后,间接预测误差的频率直方图如图4所示。
间接预测得到的频率误差曲线位置参数u和尺度参数σ较大,与直接预测的误差频率曲线相比,相对“矮胖”。
2.2 BP神经网络预测
神经网络预测是一种非线性的预测方法,不仅适合超短期风电功率预测,也适用于短期和中长期预测。在众多神经网络模型中,BP(Back Propagation)神经网络是一种应用较为广泛的算法。BP算法的主要思想是误差的反向传播,误差逐层反馈并修正各层神经元的权值,直到得出期望的输出结果[16]。但BP神经网络也有固有的缺点,学习过程收敛比较缓慢、容易陷入局部极小的情况,因此在训练学习中常采用Levenberg-Marquardt算法优化收敛速度和局部搜索性能[17]。
同样选取3月份前30天的数据作为训练样本,数据包括气象信息与风电场实际出力。选用三层网络进行预测,图5为BP神经网络结构图。对3月31日至4月2日的风电功率进行预测。为便于和ARIMA预测比较,同样将上一时刻实测值作为下一刻预测的一个输入项。预测间隔分别为15 min、1 h和3 h。
图6为15 min预测误差频率分布,与ARIMA方法相比,平均相对误差较小,但由于统计了三天的数据,出现粗大误差的概率也增大,图中可看出有超过40%预测误差,但所占比例非常小。分布曲线拟合从形态上呈“高瘦”型。
图7和图8分别是预测长度为1 h和3 h的误差分布图,随着预测时间增大误差也会变大,分布曲线有“矮胖”的变化趋势。通过观察拟合曲线的形态,可直观地了解误差分布情况,便于快速判断预测算法的准确度。
2.3 数据分析
表2是两种预测方法的统计误差,在提前15min的预测中,BP神经网络预测方法各项误差指标均比ARIMA方法要小。随着预测时间增长,各项误差有增大的趋势。
表3为带位置和尺度参数t分布的曲线拟合参数,在进行的5次预测中,u值均为正值,说明预测算法的正向误差较大,但并不代表u值不能为负值,某些情况下同样也会出现负向误差。由于误差区间采用百分比表示,即误差在数值上放大了100倍,因此参数σ也相应变大。自由度v均相对较小,在形态上与正态分布曲线有较大的区别。
式(11)通常用来计算曲线的拟合优度,R2取值范围为[0,1],R2数值越大说明拟合优度越高。其中iy为某误差区间对应的实际概率密度值,为曲线拟合值,为实际的平均值,下标i表示第i个误差区间。
表4将带位置和尺度参数的t分布与正态分布的拟合优度相比较。从表中可看出带位置和尺度参数的t分布均比正态分布拟合优度高,因此比正态分布更适合描述短期风电功率的预测误差。
3 结论
研究预测的误差分布可以评估预测算法的准确度。根据分析得出的结论有:
1)带位置和尺度参数的t分布能有效描述短期风电功率预测误差的频率分布,比正态分布更准确。
2)带位置和尺度参数的t分布各项参数可作为评价预测算法的指标:参数u可表示误差对称轴的位置,以及误差总体是呈正向还是负向;参数σ的相对大小可表示误差是否集中,数值小拟合曲线就会呈现“瘦高”型,算法准确度就比较高,反之准确度就比较低;自由度v可在形态上与正态分布区分开,一般情况下自由度较小,当它变大若超过30,就可认为误差频率分布已接近正态分布。
误差分布模型 篇3
由于风能等可再生能源具有不稳定的特点, 大规模的可再生能源给电网带来了一定压力, 给发电、输电、配电和用电方也都提出了一定挑战。目前国内外学者已经对风功率预测[1,2]进行了大量研究, 主要分为两大类:一类是直接对风功率进行预测;另一类是通过风速预测求功率预测值。但现阶段小时级预测误差平均水平也只有20%~40%, 有较大的提升空间。
对预测误差的分析有利于弥补风功率预测水平的不足, 改善风功率输出特性。文献[3]根据概率分布和最小二乘法的相关理论, 提出了一种基于正态分布的描述风电功率预测误差分布模型的新方法。文献[4]考虑将正态分布与拉普拉斯分布的概率密度函数相结合建立风电出力偏差的概率密度分布。文献[5]基于大量实测数据的分析, 发现可以采用带移位因子与伸缩系数的t分布描述风电功率波动特性的概率分布。文献[6]根据随机波动模型的峰度分析技术, 对风电时间序列存在明显的“肥尾”效应时的条件分布进行了分析。
储能系统ESS (Energy Storage Systems) 是平抑波动最理想的选择[7,8,9]。由于风速的高度随机性, ESS的研究大都集中于其暂态稳定性方面的分析[10,11,12,13], 鲜有对ESS的容量配置的研究[14,15,16], 或是仅通过简单的试验来确定储能容量[17,18,19]。文献[20]就如何用最小的ESS实现风电场长时间稳定输出进行了分析, 对风电机组中ESS的配置功率、配置容量的大小及其对风电机组有功功率输出的优化作用进行了研究, 提出了以风电机组及储能装置的输出功率波动标准差为指标的ESS的功率和容量优化方案。文献[21]利用储能容量成本及风电场输出功率平滑效果辅助判据, 得出风电场储能容量合理的取值范围, 使功率波动达国标而不是全部平抑。
针对现有误差分布在计算方法或拟合效果上存在的不同程度局限性, 本文采用文献[22]分区拟合的思想, 将误差分区, 在每个区间分别拟合后, 加权求和获得全区域的误差分布函数。在此基础上, 对储能容量的模型进行了分析, 考虑了预测误差的影响, 将储能容量表示为缺失容量的函数, 以在满足一定概率水平下平抑风功率预测误差带来的功率波动, 降低ESS的投资。
1 预测误差分布
为更加详尽地分析预测误差的影响, 须给出一种合适的分布模型, 用以较准确描述预测误差的分布特性。文献[3-4]分析了拉普拉斯分布、标准正态分布在预测误差拟合上的应用, 虽在整体上能够表示风电功率预测误差的趋势, 但在部分区段上出现严重不符, 若直接利用其来表示实际数据的概率密度分布情况, 在一定程度上夸大了风电功率预测的误差, 从给出的拟合效果图可以看出在部分区间上的局限性。文献[23]采用直接统计的方法对某地区风电场风能的预测误差进行归类统计, 发现风能预测曲线中预测误差的大小与风能输出功率水平有关, 而与时间没有明显的关系, 因此本文将对样本进行纵向划分。另外, β分布在[0, 1]区间具有良好的性质, 只需适当选择参数, β分布就可拟合各种区间序列分布, 曲线形状从均匀分布到近似正态分布、从对称到不对称, 尤其对于“偏峰”分布具有很强的建模能力[24]。因此, 对于未知分布的数据, 可以通过拟合β分布参数来确定相应的数据处理结果, 省去了判别分布的麻烦。本文根据预测误差的分布特性, 结合β分布的类似特性, 来拟合区间风功率预测误差分布。
本文采用文献[22]分区建模的方法展开研究, 基本思路为:将风功率分割为n个区间, 区间长度决定于试验数据的大小。运用β分布分别对每个区间实测功率进行拟合后, 减去区间平均预测功率, 最后进行求和运算, 得到预测误差的整体分布。进行预测误差分析的具体过程如下[22], 文中P为功率有名值, p为相应功率标幺值。
a.应用β分布计算单个区间i的实测功率分布函数fi (p) , 可表示为:
其中, p为区间i的实测功率值;α、β为分布参数, 与区间功率的方差σ2和均值μ有关, 可表示为式 (2) 。
故有:
b.用fi (p) 减去区间i的平均预测功率得到该区间的预测误差分布函数fi (ε) 。
c.求取全区间分布函数。对各区间误差分布进行求和运算, 将得到全区间预测误差的分布函数f (ε) :
其中, ωi为权重系数, 取决于预测值出现在该区间的概率统计值;fi (ε) 为分布于[-1, 1]区间的β分布, 且fi (ε) ≥0, 故加权求和后不会出现正负相抵消的情况。
上述过程采用了文献[22]分区建模的方法, 将风功率进行纵向分割, 反映不同功率区间的预测水平, 且β分布具有较简单的表达形式, 能够很好地拟合预测误差分布, 本文算例将对文献[22]分区建模方法进行验证。f (ε) 的获得, 在风功率预测值的基础上增加了预测误差的分布, 为进一步掌握风功率波动特性提供了方便, 也为平抑风功率波动的研究提供了所需条件。
2 储能容量
ESS是平抑波动最理想的选择。为满足风电接入后系统的安全、电力供需平衡、电能质量的要求, 借助ESS来抑制风电预测误差, 可使原有的波动性、间隙性变得“可控”。本节介绍一种用于评估储能容量的概率方法, 该方法将ESS容量表示为缺失容量UE (Unserved Energy) 的函数, UE定义为ESS补偿 (吸收或输出) 不足的量EUE, 亦可用所占风电装机总量EW, total的百分比eu表示, 表达式如式 (5) 所示:
该方法的目的在于分析ESS在一定概率水平下能够平抑风功率预测误差导致输出波动的能力。本节将详细介绍ESS容量与误差累计分布函数CDF (Cumulative Distribution Function) 及荷电状态SOC (State Of Charge) 的关系。
2.1 ESS功率的确定
ESS应具有短时间快速响应负荷变化、补偿功率偏移的能力。由于目前储能成本较高, ESS容量的配置变得尤为关键, 因其将会影响到系统的工程造价。若ESS的额定功率PESS等于风电装机功率PW, inst, 即pESS=PESS/PW, inst=1 p.u., ESS可以完全平抑风功率预测误差, 但此时需要较大的储能容量。另外, 对于现有预测方法, 出现预测误差很大的概率非常小, 因此, 一般考虑在满足一定概率水平下减小储能容量, 减少投资成本。
在已知风功率预测误差分布f (ε) 的情况下, 容量缺失量eu P可表示为未能补偿的预测误差的积分量, 表达式为:
其中, 为风功率平均值;PW, inst为风电场装机容量;ε为风功率预测误差;积分式乘的目的是为了方便表示eu P占PW, inst的百分比。该式建立了储能功率与容量缺失量之间的函数关系式。
2.2 ESS容量的确定
ESS容量关系的确定较功率的计算复杂得多, 需要分别对能量吞吐率 (ETR) 与充/放电饱和时间tsat进行计算。
2.2.1 能量吞吐率的计算
能量吞吐率定义为能量吞吐量Etp与总发电量EW, total的比值, 如式 (7) 所示:
其中, Etp是ESS充、放电容量的绝对值之和。本文考虑充、放电量相等, 保持功率平衡的理想ESS。理想状况下的能量吞吐率可表示为:
其中, 为风功率预测平均绝对误差;为风功率平均输出值。考虑到时间段相同, 因此可以用与代替Etp与EW, total。
2.2.2 充/放电饱和时间tsat的计算
将风功率预测误差值作为ESS的输入量, 会得到ESS的SOC。SOC标幺化处理方法见式 (9) :
其中, T为预测周期。SOCN=1 p.u.表示ESS充电至额定状态。
可以通过SOCN的累计概率密度函数FSOC计算tsat, 若ESS的容量减少为ex, 则:
由于FSOC分布特性, 有时通过式 (10) 的简单计算, 并不能得到满意的值, 更加有效的方法是其逆过程。因而ESS容量计算式为:
其中, ex为与给定tsat对应的ESS容量;F-1SOC为FSOC的反函数。式 (11) 建立了充/放电饱和时间tsat与ESS容量ex的关系式。因此, 可以借助SOCN的累计概率密度函数FSOC求取ex。
2.2.3 函数关系的确定
前文介绍了eu与ESS功率PESS、储能系统容量EESS的关系, 其实在EESS减小的同时, PESS也会变化。可采用二维插值法来分析EESS与PESS同时减小时, eu的变化。
ETR0表示ESS可以补偿所有功率波动时的能量吞吐率, 当受某种约束使得ESS容量减少, 缺失容量为eu时的能量吞吐率为ETR0′, 则:
其中, etr′0=ETR′0/ETR0为ETR′0的标幺值。至此, 本文完成了考虑风电预测误差的储能系统容量与缺失量关系的分析, 图1给出了储能缺失容量具体计算的流程图, 主要包括两大步骤:一是容量缺失量eu P的计算, 主要与风功率预测误差分布函数f (ε) 有关;二是容量缺失量eu E (EUE的标幺值) 的计算, 需分别计算SOCN的累计概率密度函数FSOC及能量吞吐率ETR0。结合上述2步可建立eu与PESS、EESS的关系, 可根据容量缺失量, 获得所需储能系统的容量配置。
3 评估指标
由于风功率波动的影响, 在储能容量减少的情况下, 系统可能出现容量缺额 (ES) 现象。当风功率波动值大于储能容量, 或波动变化率大于ESS充/放电速率时, 系统无法提供足够功率时均会出现功率缺额现象。本节提出一种储能容量优化 (减少) 前后系统容量缺额评估指标, 定义为:
其中, k为容量缺额评估指标;ES0、ES′分别为优化前、后系统容量缺额;H为评估周期;ES0 (t) 、ES′ (t) 分别为t时刻优化前、后系统容量缺额。容量缺额受风功率变化率充/放电速率PE及SOC等很多因素的影响, 如图2所示。
容量缺额ES的具体计算过程如下。
若初始荷电量大于等于风能波动量, 即SOC≥ΔPW, 则:
若初始荷电量小于风能波动量, 即SOC<ΔPW, 则:
4 算例分析
本文以某地风电场实测数据为研究对象, 该数据序列时间间隔为3 s。采用先预测风速, 再根据风速-风功率关系得风功率预测值。取2011年7月份数据, 按每15 min提取一个点作为原始数据建立模型, 预测下一时刻的风速。预测模型采用文献[1]提出的组合预测模型。该模型采用时间序列和BP神经网络的组合预测模型, 其中BP模型的输入量由历史数据和时间序列得到的残差值组成。设v1是BP神经网络预测值, v2是ARMA预测值, v0是加权平均的组合预测值, 预测误差分别为e1、e2和e0。组合预测模型为:v0=ω1v1+ω2v2, 其中ω1、ω2是相应的权重, 且ω1+ω2=1, 误差为e0=ω1e1+ω2e2。由组合预测模型得到预测值v0后, 求其相对的风功率预测值, 再与实测值比较, 得到误差量。该组合预测方法所得结果较单一预测方法更令人满意, 具有一定的实用价值。
应用第1节介绍的分区建模的方法, 将本文算例功率区间划分为50个区间, 图3只给出了5个区间 (0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 p.u.为5个区间的分割点) 的fi (p) 的仿真波形, 每个区间均为一个具有不同分布参数的β分布函数。表1给出这5个区间的权重系数, ωi取为预测值出现在区间i的概率统计值。用fi (p) 减去区间i平均预测功率得到该区间的预测误差分布函数fi (ε) , 仿真波形如图4所示, 图中ε为标幺值, 后同。值得说明的是, 本文算例中, 将风功率区间等分为50份, 对每个区间进行拟合, 并计算其权重系数, 经求和后获得整个区间的误差分布。整个区间的划分份数会影响最后的拟合精度, 若未达到要求精度, 可增加区间数目。
最后, 由式 (4) 求取全区间分布函数。f (ε) 为分布在-100%~100%之间的函数, 为能更清楚地看到本文所提分区方法在整个区间上的有效性, 图5 (a) 中只给出0~100%之间风功率预测误差的概率密度分布曲线图, -100%~0之间的分布可类似得出。为对比分析, 同时绘制了由历史实测数据计算的误差分布曲线, 图5 (a) 给出本文分区拟合的效果, 图5 (b) 给出文献[4]中提到的拉普拉斯与正态分布的拟合效果, 从变化趋势与跟随效果上看, 特别是在误差分布的“肥尾”特性上, 本文采用的分区拟合方法都有较好的效果。通过算例验证了文献[22]提出的分区拟合方法的有效性, 为进一步分析储能模型提供了所需条件。
根据得到的风功率误差分布, 由式 (6) 仿真计算, 得到pESS随eu P的变化曲线图, 如图6所示。从图中可以根据容量缺失量, 得到对应所需ESS的功率。在本文仿真分析工况下, pESS随eu P的变化幅度非常大, 特别是在eu P (0, 1.5%) 的区间内, pESS甚至出现了直线下降的现象, 由1 p.u.迅速减小到0.4 p.u.。因此, 出于经济性与实用性考虑, 适量地增加eu P, 可以减弱对ESS的苛刻要求。
图7给出了由SOC的累计密度曲线求取ESS容量的过程, 图中SOC为标幺值, 实线部分为累计概率密度函数FSOC的变化曲线, (100-tsat) 与曲线交点的横坐标值便为F-1SOC (100-tsat) , 图中取tsat=20%, 可由F-1SOC求得ex=0.38, 为建立缺失量与储能容量函数关系建立基础。
至此, 算例介绍了风功率预测误差建模的完整过程, 并基于此得到了pESS随eu P的变化曲线图, 给出了由SOC的累计密度曲线求取ESS容量的过程。从仿真结果可以看出, 本文提出的分区拟合方法都有较好的效果;eu P的提出可以减弱对ESS的苛刻要求。
5 结论
本文在对风功率预测误差分析的基础上, 提出一种用于评估储能容量的概率方法, 主要结论如下。
a.采用分区拟合的思想, 将风功率误差区间分成若干小区间后, 在每个区间中应用β分布拟合, 最后加权求和获得全区域的误差分布函数。仿真结果验证了分区拟合方法的正确性。
b.介绍了一种用于评估储能容量的概率方法, 该方法将ESS容量表示为缺失容量的函数, 目的在于分析ESS在一定概率水平下能够平抑风功率预测误差导致输出波动的能力, 同时减少对ESS的要求, 并详细介绍ESS容量与误差累计分布函数、SOC的关系。
c.最后提出一种新的容量缺额指标。
摘要：针对正态分布与拉普拉斯分布用于拟合风功率预测误差较大的不足, 采用分区拟合的思想对误差进行分区, 并在每个区间中应用β分布拟合后, 加权求得全区域的误差分布函数。基于此, 建立考虑预测误差分布的风电场储能容量数学模型, 其中储能容量表示为缺失容量的函数, 并介绍储能容量、误差累计分布函数与荷电状态的关系。提出一种新的系统容量缺额评价指标, 用于比较储能容量优化效果。算例分析结果表明, 该方法可以在一定概率水平下平抑风功率预测误差带来的功率波动, 同时降低对储能系统的要求。
误差分布模型 篇4
关键词：摆位系统,鼻咽癌,剂量分布
放射性治疗是一种治疗肿瘤的物理手段, 通过放射治疗能够抑制或杀死肿瘤细胞[1]。随着科技发展, 放射治疗仪器不断改进, 放疗精确程度和治疗效果得到很大提升。调强适形放射治疗 (IMRT) 在最大限度提高目标照射靶区的同时, 最大程度地减少放射治疗时放射线对其他正常器官组织尤其是腮腺的照射量, 减少并发症的发生[2]。为了探讨在鼻咽癌放射治疗中摆位系统的误差对其剂量分布的影响, 本研究选取2014年4月至2015年3月我院肿瘤科收治的鼻咽癌患者25例作为研究对象, 现报道如下。
1 资料与方法
1.1 一般资料
选取2014年4月至2015年3月我院肿瘤科收治的25例鼻咽癌患者作为研究对象, 其中男15例, 女10例;年龄25~61岁, 平均 (45.2±5.3) 岁。Ⅰ期T1N0M06例, Ⅱ期T2aN0M03例, T2bN1M03例, T2aN1M02例, T2bN1M03例, Ⅲ期T2bN2M04例, T3N0M0有4例。
1.2 临床诊断标准[3]
临床主要表现为鼻出血或流涕带血, 可有听力下降、耳鸣等耳部症状, 可出现偏头痛等;少数患者可通过前鼻镜发现肉芽组织侵入鼻后孔;鼻咽镜、病理性活检、CT扫描、VCA-Ig A抗体检测有助于确诊;排除鼻咽部淋巴肿瘤、结核、增生等其他疾病。25例患者均确诊为鼻咽癌。
1.3 治疗方法
嘱患者仰卧, 颈肩一体热塑膜固定。然后对其行CT扫描, 层厚设置为5 mm, 并即时传送于计划系统工作站中, 常规勾画出肿瘤区, 所勾画的肿瘤区, 要包括鼻咽癌肿瘤的原发病灶和淋巴结转移灶, 除此之外, 还要勾画出患者体表轮廓、靶区及其周围重要的器官轮廓。设定靶区为外扩各靶区范围的2 mm、5 mm, 并用计划系统工作站进行信息整合设计。
1.4 观察项目和指标
观察靶区常规勾画肿瘤区和临床靶区百分比变化, 以及摆位误差对正常组织照射剂量的百分比变化。
1.5 统计学处理
采用SPSS 18.0统计软件进行数据分析, 计量资料以±s表示, 组间比较采用单因素方差分析进行检验, 以P<0.05为差异有统计学意义。
2 结果
2.1 常规勾画肿瘤区和临床靶区的百分剂量值变化
三维适形放射治疗 (3DCRT) 与IMRT随摆位系统误差的增大, 对常规勾画肿瘤区以及临床靶区剂量值均明显减少, IMRT与3DCRT相比较, IMRT更易受影响, 差异有统计学意义 (P<0.05) , 见表1。
2.2 正常组织照射剂量百分比变化
摆位误差越大, DCRT与IMRT对人体正常器官组织的照射量越大, 组间比较差异有统计学意义 (P<0.05) , 见表2。
注:与IMRT∑=5 mm比较, aP<0.05;与3DCRT∑=5 mm比较, bP<0.05
3 讨论
随着科技不断发展, 放射治疗仪器不断改进, 放疗精确程度和治疗效果也得到了极大提升。IMRT要求在最大限度提高目标照射靶区的同时, 最大程度地减少放射治疗时放射线对其他正常器官组织尤其是腮腺的照射量, 减少并发症的发生, 是一种更加精确的放射疗法。摆位误差在放射治疗的过程中计划工作系统站计算出偏差, 从而靶区及正常组织的照射量发生改变, 削弱放射治疗的效果, 有时可能引起其他并发症, 增加治疗难度[4]。本研究结果表明, 3DCRT与IM-RT随摆位系统误差的增大, 对常规勾画肿瘤区以及临床靶区剂量值的影响越大 (P<0.05) ;摆位误差越大, 3DCRT与IMRT对人体正常器官组织的照射量越大 (P<0.05) 。IMRT在较低摆位误差的情况下, 能够最大程度的减少对其他正常器官地照射, 最大程度保护了正常器官如腮腺等, 而在摆位误差较大时, 其变化也比较大, 对正常器官的危害程度也相对提升。摆位误差对鼻咽癌放疗的剂量分布有很大影响。因此控制摆位误差, 将摆位误差降低到最小的程度, 对于放射治疗具有重大意义, 是保证放疗效果的关键。
参考文献
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误差分布模型 篇5
21世纪的今天已进入了高科技、现代化生产的时代, 产品质量的标准也被进一步的提升了。在机械产品的设计仿真和加工制造过程中, 科学地提高形位公差要求, 做到对误差的精准检测、严格控制, 从而确保产品的高质量、生产当中无事故而又高效率的顺利进行是极其重要的。而平面度在所有形位公差项目当中是相当重要的一种。现在, 平面度误差的检测, 在几何量的数控机床在线检测的测量中的意义是相当重要的。而就目前而言, 对平面度的在线检测所采取的检测方法当中仍然还有一些关键的问题需要解决, 其中检测点的布置方案问题就是一个值得研究和处理的问题。由于在线检测形位误差的布点方案有多种, 而且各种方案得出的结果却又不尽相同, 所以很可能会导致了产品不合格, 进而直接影响产品的加工质量和加工成本[1]。
本文在研究了国内外加工平面检测点的布置方案的基础上, 根据叶序相关理论, 提出了一种用于使加工平面上检测点的布置更合理的叶序布点法, 即应用叶序理论对具有一定形状、一定尺寸的加工平面上的一定数量的检测点进行位置的设定, 使这些检测点的位置能够在总体上达到更进一步的优化, 以使在检测点数不变的情况下, 能够更全面、更精确、更广泛的反映所要检测的加工平面的平面度情况。
1 叶序理论
叶序排布是植物学中一种常见的现象, 指的是植物叶片沿径向以斐波那契数为基础的叶序理论来生长的方式, 并且植物的叶子在径向上都是呈螺旋状排列的。植物之所以以这种方式生长是自然选择的结果[2]。
柱面叶序模型矩形叶序形式是本文所采用的加工平面检测点的布置形式。植物叶序模型生物籽粒、花瓣、鱼鳞结构排布规律模型, 这种结构的排布在几何学上实现空间互补并满足黄金分割率, 此种排布具有表面对光、热辐射的最大吸收能力和均布效应[2]。因此, 在加工平面检测点的分布设计时可把每个检测点看作是植物籽粒点, 并据此模型来布置加工平面检测点, 以期实现加工平面检测点的布置能够充分的反映加工平面的加工情况, 从而提高被检测加工平面的平面度误差的精度[2]。
因植物叶序的特殊生长现象让人们对叶序领域给予愈来愈高的关注, 所以人们逐渐从植物叶序这一奇特现象中总结出了以下特点[3]:植物叶序分布的顺时针螺旋线数目和逆时针螺旋线数目都遵循斐氏级数, 并且顺时针螺旋线数目与逆时针螺旋线数目之比接近黄金分割数:
斐氏级数的角度为360t2, 近似等于137.508°。另外, 柱面叶序模型最初由van Iterson提出, 随后由Erickson做了深入的研究[4]。其数学公式可表述为:圆柱面的相邻序数植物籽粒或籽粒族之间的旋转角度为:
相邻植物籽粒或籽粒族之间的Z轴间距为:
其中n为籽粒或鳞片序数, h为生长系数[3]。
根据公式 (2) 、 (3) 可得到柱面叶序模型, 然后将其转换为平面的矩形叶序模型, 其转换后的矩形叶序展开如图1所示。
2 检测点在加工平面上的布置以及数据获取的建模
2.1 常规矩形布点及其数据获取方案
1) 根据被测实际平面的形状与尺寸以及与其相对应的检测点数的布置要求, 得到实际被测加工平面所需布点的坐标X和Y矩阵。
2) 调用MATLAB当中的meshgrid函数, 以生成网络数据矩阵X1, Y1。
3) 应用MATLAB当中的二维矩阵插值函数interp2, 得到以上各个检测点的Z轴坐标。
常规矩形布点示意图, 如图2所示。
2.2 叶序布点及其数据获取方案
1) 根据被测实际平面的形状与尺寸以及与其相对应的检测点数的布置要求, 还有叶序布点的公式 (2) 和公式 (3) , 将上述公式 (2) 和公式 (3) 转化成平面直角坐标系当中的含有x、y的公式, 最后即可得到实际被测加工平面所需布点的坐标X和Y矩阵。
2) 调用MATLAB中的meshgrid函数, 以生成网络数据矩阵X2和Y2。
3) 应用M A T L A B中的二维矩阵插值函数interp2, 经过相应的插值运算得到叶序检测点的Z轴坐标值。
叶序布点示意图如图3所示。
上述布点和获取数据的方案都是以仿真的加工平面为基础进行的, 其中加工平面三维仿真如图4所示。
3 数据处理部分
3.1 平面度定义及其评定方法
根据国家标准规定, 实际被测平面相对其理想平面的变动量, 此即为平面度误差的定义, 其中理想平面的位置应符合最小条件。平面度最小包容区域的宽度也就是平面度的误差值[5]。
最小包容区域法、最小二乘法、对角线平面法和三远点平面法等方法是平面度误差的主要评定方法。最小包容区域法在评定平面度的方法中, 就精度而言是优于其他方法的。所以, 目前在进行平面度评定的过程当中, 最小区域法是最被通常采用的方法。所以, 本文在此主要对最小区域法进行相应的介绍。
3.2 最小区域法数学模型
平面的标准性方程为:
由在线检测系统的接触性探测头测得n (n (29) 3) 个点的坐标为 (xi, yi, zi) (i (28) 1, ..., n) 。
由点到平面的数学公式, 可知:以上各检测点到平面的距离为:
根据最小区域法构造的下列函数即为最小包容区域平面应该满足的方程[6]为:
式中, dimax、dimin分别为di中的最大值和最小值。
当F取最小值时, 对应的A、B、C、D即为最小区域平面标准方程的系数。这样评定最小区域平面度误差的实质也就转化为求解A、B、C、D的最优化问题, 本文采用改进单纯形算法[7]对公式 (6) 进行迭代, 以期得到A、B、C、D的最优值。
3.3 MATLAB的最小区域法程序实现
1) 首先从数控机床在线检测系统的接触式探测头测得的n (n (29) 3) 个点中任意挑选三个随机检测点, 此三点的坐标为P1 (x 1, y1, z1) , P2 (x 2, y2, z2) , P3 (x 3, y3, z3) , 然后将此三点的坐标值代入下列方程[8]中, 即可求出平面方程参数的迭代初值, 即A0、B0、C0、D0。
2) 将用测头获取的n (n (29) 3) 个点的坐标值分别代入上边的距离公式 (5) 中, 从而求出各点到指定平面的距离di;
3) 按照公式 (6) 构造出函数F (A, B, C, D) ;
4) 将A0、B0、C0、D0作为初值代入步骤6) 当中的构造出的函数F (A, B, C, D) , 用改进单纯形算法迭代求出符合此函数和求解精度的标准平面方程参数A、B、C、D, 以这四个参数为标准参数的标准平面方程即为所求的评定基准面的方程。
5) 再根据 (5) 式求出各点相对评定基准面的距离iD;
6) 平面度误差值f (28) Dmax-Dmin即为最终所求, 式中Dmax、Dmin分别为各点相对于评定基准面的距离中的最大和最小偏离值[9]。
4 仿真结果比较
500×600的加工平面仿真如图4所示, 表1为在上述加工仿真平面上常规矩形法所布检测点数和叶序法所布检测点数分别为50、40、30、25、20个点时所得的平面度误差值。
在表1中的这五组数据, 不管是哪一组数据, 采用叶序布点法所得的平面度误差值都要比采用矩形布点法所得的平面度误差值更靠近仿真平面的真实值;另外, 从数据的对比也能看出, 在要求同样的误差精度的前提下, 用叶序布点法所布的点数要小于用常规矩形布点法所布的点数, 比如:要求的误差精度为27.30 mm时, 若采用矩形布点法就得布置50个检测点, 若采用叶序布点法只需布30多个点就能达到这个精度要求。
5 结束语
本文针对平面度的数控加工机床的在线检测, 提出了一种基于叶序理论的加工平面检测点的布置方法。并对该研究所涉及到的加工平面仿真、检测点数据以及加工平面平面度误差的数据获取与计算等重要问题, 给予了相应的研究。最后, 基于MATLAB平台, 开发出加工平面、检测点坐标值的获取的仿真系统, 与此同时也开发出了平面度误差数据计算处理系统, 并对仿真结果进行了验证。验证的结果得出, 用叶序布点法布点得到的平面度误差不但在精度上要优于常规矩形布点法, 并且在效率方面也有了一定的提高, 从而验证了叶序布点法的可行性。
参考文献
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航测单模型误差分析 篇6
由于数字摄影测量系统(如JX-4D)的推广应用，在生产实践上已有了长足的进步，但从作业角度看，数字摄影测量生产技术体系仍没有完整地建立起来。目前，对航空数码摄影机测图精度大都采用单片公式给予估算，立体测图是否也是如此呢?
本问题是航测双片立体测图的基本问题，也是作业人员和基层技术负责人最为关心的问题之一，文献[2]给出了解决此问题的方法和部分结果。本文推导了单个测点和一个双片像对全部测点的平均中误差计算公式，以期待业内外人士的共同努力推进数字摄影测量生产技术的进步。
1六个标准点连续相对定向任意模型点的权倒数
误差方程式
式(1)引自文献[1]第57页(3-16)式，与文献[2]第27页(3-13)式符号有差异。若N2视为1，按6个标准点组成法方程式，再解算，结果如表1所示。
表1(byΔω)项系数的符号，与文献[2]第30页(3-19)符号有差异。表1与文献[3]第13页结果相同。表1中，f为像机焦距，b为像片基线，d为非旁向重叠的1/2ㄢ
模型内任意量测点由空间前方交会解算，其权倒数计算公式:
上式中偏导数的计算公式:
2模型平均权倒数
任意模型点的权倒数与其位置有关,为总体考察全模型的精度,以利于工程技术设计的应用,为此,在b×d范围内,取ΔX2、ΔY2、ΔZ2各自积分的均值得一个模型的权倒数的平均值,如下:
因当前的航测数码摄影机焦距一般都大于成图范围(b×2d),为简化计算,将式(17)、式(18)、式(19)展开为幂级数并取各式的主项对技术设计已足够应用,
平面位置权倒数(赫尔默特)4
高程权倒数
3基线分量的权倒数
4模型误差计算
平均平面位置中误差(赫尔默特)按式(28)计算
高程中误差按式(29)计算
式(28)、式(29)中μ为观测单位权中误差,单位为像素。GSD为地面分辨率,单位为(长度单位/像素)。
本文将式(17)～式(19)或式(20)～式(22)称为“摄影精度因子”,将“摄影精度因子”的开方称为“摄影精度系数”。
从式(28)、式(29)可以看出,点位或高程中误差由μ观测单位权中误差、GSD地面分辨率和暂称为摄影精度系数的三部分组成。摄影精度系数由摄影机参数和摄影方案决定。
5摄影精度系数实例
由式(20)～式(22)计算结果如表2所示。
表2计算中，航向重叠按60%，旁向重叠按30%。
6讨论
本文仅在偶然误差的基础上进行讨论，未涉及系统误差。
一个立体模型是航测的最基本单元，研究空间前方交会的误差关系也是基本问题之一。
影像地面分辨率通过摄影精度因子(系数)的放大(目前的摄影条件都起放大作用)得到测点的误差不再赘述。就观测误差而言，影像相关可得到很高的精度。例如相对定向的自动相关，但最终还是要在视模型上确定目标点的位置，如野外刺点，其间矛盾很大，也许是数字摄影测量的一个瓶径。本文的结果对空三也有一定影响，其他诸如模拟测图的一些规定也都需要逐渐理清。
参考文献
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[2]王之卓.摄影测量原理[M].北京:测绘出版社,1970:30.
误差分布模型 篇7
现代精确放疗的目的是尽可能提高靶区剂量,使周围正常组织和器官尽可能少受或不受照射[l-3]。鼻咽位置深,周围重要器官多且密集,在不降低患者局部控制率的前提下,最大限度地减少周围正常组织的受量是调强放射治疗(intensity modulated ra-diation therapy,IMRT)的主要优势之一[4,5]。IMRT计划有明显剂量梯度,需考虑摆位的不确定性,据ICRU62 号报告,为校正患者移动及摆位不确定性影响,在临床靶区(clinical target volume,CTV)外放一定范围为计划靶区(planning target volume,PTV),同时在放疗敏感器官(organ at risk,OAR)外放一定范围为计划危机器官体积(planning organ at risk volume,PORV)[6]。我所放疗中心鼻咽癌IMRT,首次图像引导数据显示摆位误差多在2 mm内,极少病例超出3 mm,经过校正摆位控制在1 mm以内。在本实验的研究中,通过模拟不同大小的系统摆位误差,分析系统摆位误差在鼻咽癌放疗中对剂量分布的影响。
1 材料与方法
1.1 样本
在2013 年8 月至12 月首次行IMRT鼻咽癌患者中随机选定30 例,男性19 例、女性11 例;年龄33~67 岁,中位年龄48 岁。依2002 年国际抗癌联盟(Union for International Cancer Control,UICC)分期,T1N0M0 期7 例,T2a N0M0 期3 例,T1N1M0 期6例,T2a N1M0 期2 例, T2b N0M0 期3 例,T2b N2M0期4 例,T3N0M0 期5 例。
1.2 计划制订
患者仰卧位,头颈肩热塑面膜固定,行3 mm层厚CT扫描,传至Eclipse8.6 计划系统工作站中,在CT图像上勾画出肿瘤区(gross target volume,GTV)。其包括原发灶GTVnasopharynx、GTVnx和转移淋巴结GTVnode、GTVnd、CTV、PTV以及危机器官晶体、脑干、脊髓、腮腺、视神经、视交叉、眼球、垂体、颞颌关节、颞叶等,将脊髓、脑干、晶体周围外放3 mm,为PORV 3 mm,遵处方剂量,在计划系统工作站中设计治疗原计划。将等中心点在前后左右头脚6 个方向各移动1、3 和5 mm,复制治疗原计划,不进行通量优化,直接计算剂量分布,模拟系统摆位误差。
1.3 剂量影响的评价
系统摆位误差对剂量分布影响的评价分析参数为:GTV 98%的体积所接受的剂量(D98)和GTV接受98%处方剂量的体积(V98);CTV 95%的体积接受的剂量(D95)和CTV接受95%处方剂量的体积(V95);脑干、脊髓、晶体的最大剂量(Dmax);腮腺50%的体积接受的剂量(D50);系统摆位误差计划与治疗原计划上述相应参数之比百分值。
2 结果
2.1 靶区及正常组织平均百分剂量
系统摆位误差与原计划相对应的靶区及危机器官剂量评价项之比,得到百分剂量值(见表1),可以看到,摆位误差在1 mm之内时,靶区及危机器官受量受摆位影响不大,但随着摆位误差的增大,剂量影响迅速变大,大于3 mm时甚至达到临床不可接受范围。
%
2.2 摆位误差对剂量变化的影响
摆位有误差时,多数情况下GTV、CTV的部分体积产生漏照,或部分体积受照剂量不足,而危机器官的受照剂量增加,3 组不同摆位误差的结果表明,误差越大对剂量分布的影响越显著,见表2。
%
注:表中各值为剂量变化均数,即|D原计划-D系统误差)/D原计划|×100%或|(V原计划-V系统误差)/V原计划|×100%
2.3 系统摆位误差剂量变化的频率
表3 是正常组织剂量增加情况的频率,腮腺受系统误差的影响比晶体、脊髓、脑干、视神经及视交叉大得多。表4 显示GTV、CTV受照剂量减少的频率结果,可以看出,摆位误差越大对靶区及正常组织剂量的影响越明显。
%
%
3 讨论
摆位误差不确定性使得剂量计算存在偏差,不能精确地估计放疗剂量受量,影响肿瘤控制概率及正常组织损伤率的控制[7,8,9]。在治疗计划执行过程中,随机误差影响因素多,受目前技术条件的限制,很难精确评估随机误差对剂量的影响[10],而系统误差的模拟易于显现摆位误差引起的剂量变化,通过模拟系统误差,可以为评估计划执行中摆位误差对剂量的影响提供参照。
我所放疗中心在鼻咽癌IMRT治疗时,利用机载影像(on board imager,OBI)系统、X线容积影像(X-ray volume image,XVI)行图像引导,统计数据显示,分次治疗间首次摆位误差多数在2 mm内,极少数病例超出3 mm,但自动纠正摆位误差后控制在1 mm以内,为了校正患者移动及摆位不确定性影响,CTV外放3 mm为PTV。基于此,本实验通过模拟1、3、5 mm的系统误差分析系统摆位误差对剂量分布的影响。
系统摆位误差数据结果表明,系统摆位误差为1 mm时,GTV-D98、GTV-V98、CTV-D95、CTV-V95都不超过原计划剂量的2%;系统摆位误差为3 mm时,仅有0.93%的GTV变化大于原计划的3%,CTV大于正式计划3%的频率也在2%以内;但当系统摆位误差为5 mm时,有4.3%的GTV变化大于原计划的3%,有11%的CTV变化大于原计划的3%。这也反应了CTV外放3 mm为PTV,可有效保证靶区的剂量,满足临床要求。
实验结果表明,危机器官随摆位误差的增大所受的剂量迅速增加,摆位误差小于3 mm时,晶体、脑干、脊髓、视神经和视交叉仅有极少病例超出原计划剂量的5%,但没有超出原计划的10%,但当误差在5 mm左右时,超过原计划剂量5%及10%的概率快速增加,这表明PORV 3 mm对敏感危机器官起到了明显的保护;由于腮腺紧贴靶区或部分包含在靶区之内,因此即使当系统误差小于1 mm时,仍有部分病例超出原计划剂量的5%,甚至超出10%。当摆位误差为3 mm时,有24%和11.5%的腮腺分别超出原计划剂量的5%、10%,而当误差为5 mm时,则迅速增加到52%和27.8%的腮腺分别超出原计划剂量的5%、10%,与晶体、脊髓、脑干相比,在IMRT中腮腺剂量的变化受摆位误差影响更敏感、更明显,这与腮腺的解剖位置以及与靶区位置有关。
在分析数据的过程中发现,晶体、视神经、视交叉受头脚方向摆位误差影响较前后左右4 个方向大,且部分会超出剂量限值;脑干、脊髓、腮腺等受摆位误差方向的影响不明显,随着摆位误差的增大,超出剂量限值的几率也增大,但脑干、脊髓超出剂量限值的体积均小于1 cm3。
以上研究表明,IMRT剂量分布受摆位误差的影响大,IMRT为了剂量分布与靶区高度适形的同时也保证危机器官剂量最小化,使得鼻咽部的鞍形靶区与腮腺、脑干、脊髓间剂量梯度大,微小的摆位误差可以造成剂量分布较大的变化,引起靶区剂量的不足及危机器官剂量的增加,影响肿瘤控制概率及并发症的发生,因此在鼻咽癌的IMRT治疗中,控制摆位误差是疗效的关键。
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