修正误差

修正误差（通用9篇）

修正误差 篇1

0 引言

雷达天线阵面在使用前, 将其架设在测试转台上, 在微波暗室或外场使用固定模拟目标对其进行电气标校。在测试中, 由于测试转台及被测天线阵面结构的限制, 多数情况下, 架设完成后天线阵面的电气中心会偏离测试转台的回转中心, 且天线阵面自身的坐标系方向与转台的坐标系方向也不重合。在测试转台转动时, 模拟目标相对天线阵面的测量坐标, 并不等同于其相对转台的伺服坐标。因此在标校中, 模拟目标相对阵面的测角, 并不等同于转台的伺服转动角度, 而存在一个测角误差。当模拟目标相对天线阵面的测量距离越近时, 天线阵面与转台间偏心所造成的测角误差也就越大。在微波暗室等狭小空间内, 其造成的测角误差可达0.5°以上, 在精度要求较高的场合, 该误差对标校精度影响较大。为消除该误差, 目前多采用三角函数变换等方法逐步推导出误差公式, 过程较为繁琐, 扩展性不强[1,2]。本文使用齐次坐标变换理论建立转台伺服转角与实际测量角度之间的数学关系模型, 可计算出测试转台处在任意伺服角度时的测角误差, 提高天线的标校精度。该数学模型可扩展到更多维度的测试转台中, 具有一定的通用性[3]。

1 测试系统组成及误差来源

1.1 二维测试转台系统组成

本文使用二维测试转台搭载天线阵面。二维测试转台系统主要由基座、方位转盘、俯仰推杆、俯仰框架和天线阵面等组成, 如图1所示。测试转台转角由同轴安装在各轴系上的16位角度编码器读出。转台的俯仰和方位轴系均偏离天线阵面中心一段距离, 且天线阵面的坐标系方向也与转台的伺服坐标系不平行。因而当转台二维转动时, 被测模拟目标相对天线阵面的方位、俯仰角并不等同于转台的伺服转角, 需计算后获得。

1.2 测量误差来源

为方便分析, 建立一个一维模型来估算转台偏心对测角误差的影响大小。如图2所示, 假设天线阵面回转中心为O点, 被测物体在A点, 在初始位置时, A点处在天线阵面中心指向的延长线上。天线座方位转动θ1后, A点相对阵面实际的方位角为θ2。阵面电气中心相对转台回转中心的距离为r, 被测点A相对转台距离为L, θ2=θ1+θ3。测角误差:

在暗室实际测量中, r约为1 m, L约为40 m, 天线的测角范围约为±15°, 可估算获得最大测角偏差约。如转台的方位和俯仰轴偏心误差均计入考虑, 则A点相对天线阵面的指向角测量偏差约为±0.5°。

2 齐次坐标变换

齐次坐标变换是将一个原本n维的向量用一个n+1维向量来表示, 它提供了用矩阵运算把二维、三维甚至更高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法[4,5]。在研究物体的空间位姿时, 物体的运动主要是空间旋转、平移等, 使用齐次坐标变换方法处理比较简单和方便。

设原坐标系OXYZ中有一P点, P点在OXYZ坐标系下的坐标为 (x0, y0, z0) 。原坐标系经平移和旋转后变为新坐标O1X1Y1Z1, 新坐标原点相对原坐标系的位移分别是 (a, b, c) , 新坐标系x、y、z各轴绕原坐标系的旋转角度分别为α、β、γ。原坐标系下的P点也跟着新坐标到了新的位置P1点, 为了求得P1在原OXYZ坐标系的坐标, 可用齐次坐标变换矩阵列出坐标转换关系, 下面分步介绍齐次坐标变换的表达式。

2.1 平移变换

坐标系的平移变换如图3所示, 原坐标系OXYZ平移到新坐标系O'X'Y'Z', 原坐标系中有一P (x, y, z) 点, P点随新坐标系平移到P'点, 新坐标原点相对原坐标系原点的位移量为 (a, b, c) , 则P'在原坐标系下的坐标 (x', y', z') 的齐次转换矩阵可以用下面的4×4矩阵Trans (a, b, c) 来表示:

为书写方便, 把相对原坐标系平移 (a, b, c) 的平移坐标变换矩阵写成式 (1) 的形式Trans (a, b, c) 。

2.2 旋转变换

坐标系的旋转变换如图4所示, 原坐标系OXYZ绕X轴旋转角度α到新坐标系O'X'Y'Z', 原坐标系中有一P (x, y, z) 点, P点随新坐标系转动到P'点, 则P在原坐标系下的坐标 (x', y', z') 的齐次转换矩阵可以用下面的4×4矩阵Rot (x, α) 表示:

同样, 为了书写方便, 把相对原坐标系v轴 (v=x, y, z) 旋转α角的旋转坐标变换矩阵写成式 (2) 形式Rot (v, α) 。

2.3 平移旋转变换

平移和旋转变换合并的过程如图5所示。设原坐标系OXYZ中有一P点, P点在OXYZ坐标系下的坐标为 (x0, y0, z0) 。原坐标系经过平移 (a, b, c) 和分别绕原坐标系x、y、z各轴旋转α、β、γ后变为新坐标O1X1Y1Z1。原坐标系下的P点也跟着新坐标到了新的位置P1点, P1在原OXYZ坐标系的坐标可以用式 (3) 表达。

需要注意的是:式 (3) 中的旋转和平移表达式的顺序不可随便互换。式 (3) 所示的坐标系变换过程是先相对原坐标系平移, 再相对平移后的坐标系旋转。坐标系每增加一次变换, 就相应在坐标变换表达式的左侧增加相应的齐次表达式。

3 天线与转台的坐标变换关系

3.1 转台测试系统坐标变换模型

在不考虑机械加工安装偏差的情况下, 使用齐次坐标变换矩阵求出天线阵面坐标系和基座之间的相对关系, 推导出坐标变换理论公式。转台坐标系分布如图6所示, 平台共有3个相对运动的部件, 即基座、方位轴和俯仰框架。为方便建模, 在这3个作相对运动的部件上分别建立直角坐标系O0XYZ、O1XYZ、O2XYZ[6]。当方位和俯仰角为零时, 即转台处在初始位置时, 3个坐标系的各个方向平行, 坐标系O0XYZ、O1XYZ重合, 俯仰框架坐标系原点相对方位轴有偏移。天线的阵面固定在俯仰框架上, 在阵面中心建立阵面坐标系O3XYZ。由于电气测试要求, 阵面的坐标系定义与其它部件坐标系定义不同, 绕z轴顺时针转动了90°。

各坐标系的原点位置通过3D模型可以计算出来, 为求得O1XYZ与O3XYZ之间的坐标变换关系, 列出齐次坐标变换式 (4) :

式 (4) 中, Trans (a1, b1, c1) 和Trans (a2, b2, c2) 分别为O2XYZ原点相对O1XYZ的位置、O3XYZ原点相对O2XYZ的位置。模型实测结果为 (0, 545, 400) 和 (0, 1073, 820) , r=-90°。Rot (y, fw) 和Rot (x, fy) 分别为转台的方位转动角θfw和俯仰转动角θfy, Rot (z, r) 为天线安装时坐标系相对基坐标系的偏转角r。

矩阵A为O0XYZ到O3XYZ的坐标变换关系式。通过该变换矩阵, 可计算获得当转台处于初始位置时 (θfw=0, θfy=0) , 阵面坐标系下的一点M (x0, y0, z0) 在基坐标系O0XYZ下的坐标 (x1, y1, z1) 。

当转台转动 (θfw, θfy) 角度后, 为求得此时M点在O3XYZ (阵面坐标系) 下的坐标 (x2, y2, z2) , 需对矩阵A逆变换。

3.2 测量结果分析

二维转台测试系统在暗室内安装完成后, 使用全站仪对模拟目标相对转台的初始位置进行测量。由于较难直接测得模拟目标M点相对基座标系的坐标 (x1, y1, z1) , 可间接测量转台处于初始位置时M点相对阵面的坐标 (x0, y0, z0) , 再经式 (5) 计算。使用全站仪测得初始位置时 (θfw=0, θfy=0) , 模拟目标M点坐标 (x0, y0, z0) 为 (1.0632, 1.4762, 35.3613) (单位:m) 。计算后 (x1, y1, z1) 值为 (1.4762, 0.5548, 36.5813) 。

将数值代入式 (6) , 可计算获得转台处于任意角度时模拟目标相对天线坐标系的坐标。根据该坐标, 可算得目标相对阵面的方位角:θfw=arctg (x0/z0) 和目标相对阵面的俯仰角:θfy=arctg (y0/z0) , 如图7所示。

为检验偏心误差补偿的效果, 使用Matlab软件编写程序对式 (6) 进行模拟计算。设转台方位角、俯仰角转动范围为 (-15°~15°) , 以1°为间隔, 分别计算转台处于不同位置时, 转台存在和不存在偏心误差目标相对阵面的方位和俯仰角, 两个结果相减后即可看出偏心误差补偿的效果。

由图8可看出, 在暗室的狭小空间内, 如不考虑测试转台相对被测天线阵面的偏心量, 对天线的校准和测量影响较大, 误差量级在±0.5°, 这个误差不可忽略。使用式 (6) , 详细计算转台在各位置时目标相对阵面的空间坐标, 便可有效消除该误差。

4 结语

二维测试转台在天线阵面标校中的应用较多, 对测量精度要求较高时, 不可忽略结构上的偏心误差。本文使用齐次坐标变换理论建立了转台伺服坐标系与天线坐标系之间的坐标变换方程, 通过该方程可准确求得转台处于任意位置时被测目标相对阵面的转角, 大大提高了天线标校精度。该方程可通过附加变换矩阵的方法, 将该方法扩展应用于更复杂的情形, 具有良好的适用性。

参考文献

[1]张军, 刘衍, 赵迎超.天线与转台之间的坐标关系[J].火控雷达技术, 2007 (1) :30-32.

[2]吴凤高.天线座结构设计[M].西安:西北电讯工程学院出版社, 1986:58-66.

[3]汤辉, 吴影生.双电机驱动精密二维测试转台伺服系统设计与实现[J].电子机械工程, 2009, 25 (5) :38-40.

[4]陈宝刚, 费业泰.齐次坐标变换的测量机误差修正模型[J].黑龙江科技学院学报, 2010, 20 (2) :142-145.

[5]赵英剑, 张国雄.坐标测量机非刚体误差补偿模型中附加函数的研究[J].组合机床与自动化加工技术, 1999 (6) :28-32.

[6]张国雄.三坐标测量机[M].天津:天津大学出版社, 1999:350-360.

修正误差 篇2

一类含陀螺安装误差角的惯导平台漂移模型的修正

研究陀螺安装误差角对惯导平台漂移运动的影响,在此基础上推导了修正的平台漂移运动模型,并指出了以往平台漂移运动方程中与陀螺安装误差有关的错误.分析表明,以往模型中出现的从陀螺敏感轴系到平台轴系的变换阵是多余的..在实际惯导平台上通过测漂实验对新模型进行了验证,结果表明,由基于新模型的EKF得到的参数估计收敛性远好于基于未修正模型的情况.

作 者：付振宪 邵长胜 邓正隆 作者单位：哈尔滨工业大学,控制科学与工程系,黑龙江,哈尔滨,150001刊 名：控制与决策 ISTIC EI PKU英文刊名：CONTROL AND DECISION年，卷(期)：200217(3)分类号：V294.322关键词：陀螺 安装误差角 惯导平台 漂移 建模

修正误差 篇3

摘 要：我们知道货币供应量和经济增长有很大的关系，本文从产业结构入手，对货币供应量和产业结构进行Johansen协整分析，结果表明它们之间存在一个协整关系，根据协整误差修正结构分析，在第一产业上加大货币供应量（也就是投资），将会带动经济的快速增长，相对于第三产业，增加货币供应量，效率不是很高，并且会带来通货膨胀的危险，所以产业结构还待完善。

关键词：产业结构;货币供应量;Johansen协整

1 引言

在2007年，我们最关心的是居民物价消费指数（CPI），中国人民银行在这一年里6次上调银行利率，存款基准利率由2.79%上升到1.47%，10次调整存款准备金率，由9%上升14.5%，从经济学角度分析，我们明显可以看出，央行的一系列政策属于紧缩性货币政策，目的紧缩银根，从而间接的减少货币供应量，抑制通货膨胀，在2007年，经济走势是一个高增长，高膨胀，下图1是2007年CPI走势图：

从图1中，我们明显可以看出CPI已经超出安全线3%，直接威胁到了我国经济的稳定发展。货币供应量则无疑是造成通货膨胀的根源所在。但是，我们又知道，货币供应量和经济增长是密不可分，特别对于短期来说，我们普遍认为，增加货币供应量，就会降低银行利率，从而拉动银行贷款，促进经济增长。现在我们面前有一个问题，如何让经济稳定快速的发展，而又不大量增加货币供应量，即是低通货膨胀。国民生产总值是由三产业构成：农业、工业和服务业，调整产业结构作为我国当前和今后一段时期改革发展的重要任务，调整产业结构目的就是促进经济稳定健康快速发展，实现社会可持续发展。

2 预备知识——关于协整方法的介绍

协整(Cointegration)概念首先由Granger (1981) 提出。协整检验的基本思想是: 尽管两个(或两个以上) 的变量序列为非平稳序列， 但它们的某种线性组合却呈现稳定性，则这两个变量(或这些变量) 之间便存在长期稳定关系即协整关系。进行变量间协整分析，有以下几个方面

2.1 单位根检验（ADF检验）

在进行单位根检验前，需要先给出单整的概念 ，如果一个时间序列{yt}在成为稳定序列之前必须经过d次差分 ，则称该时间序列是d阶单整。记为{yt}～I(d) 。我们知道，进行协整分析的对象是非平稳序列，所以我们首先要确定时间序列{yt}的单整阶数d，检验时间序列{yt}的平稳性，常用的方法为獳DF检验，零假设H0：{yt}是I（d）的，如果β不显著等于零，则接受H0，认为{yt}是I（d）的，即{yt}是d阶单整序列，存在单位根过程；反之，则认为{yt}是平稳序列。

2.2 协整检验

设随机向量Xt中所含分量均为d阶单整，记为Xt～I(d) 。如果存在一个非零向量β，使得随机向量Yt=βXt～I(d-b) ，(b＞0)，则称随机向量Xt存在(d,b)阶协整关系，记为Xt～CI(d,b)，向量β被称为协整向量。从协整定义可以看出，具有协整关系的变量都必须是同阶单整的，但并非意味着所有同价单整地变量都是协整的。根据第一步的单位根检验，确定进行协整分析的所有变量是否都是同阶单整，如果是，我们则可以进行协整检验。

3 实证分析

3.1 变量的选择与数据的来源

本文选择的变量有4个，产业结构方面，分别选择第一产业（X1），第二产业（X2），第三产业（X3）的季度总产值作为产业结构变量指标，在货币供应量方面，选择货币和准货币（M2）的供应量作为反映货币供应量的变量指标。为了消除时间序列中的存在的异方差现象出现，分别对4个变量进行对数化处理，分别用LNX1，LNX2，LNX3，LNM2，对变量进行对数化处理，不会对分析结果产生影响。

数据的来源，X1，X2，X3的数据来自中宏数据库；M2来自于中国人民银行网站，本文并没有对数据进行季节调整，以保持数据的原始性，因为对数据的季节调整会造成数据信息的丢失，会影响到分析结果。数据的选取范围是从2000年的第一季度数据——2007年第4季度。

3.2 单位根检验

采用计量经济学软件Eview5.0进行分析，

对LNX1，LNX2，LNX3，LNM2变量分别作单位根（ADF）检验，检验结果如下：

经过上图的检验结果，可以看出，变量LNX1，LNX2，LNX3，LNM2均为非平稳序列，并且都经过一阶差分之后都为平稳序列，所以4个变量均为1阶单整序列，即都是 （1）序列，因此，可以进行下一步，Johansen协整检验。

3.3 Johansen协整检验

由于4个变量均为1阶单整序列，所以它们之间可能存在协整关系，运用Eviews软件，检验结果如下图3(滞后阶数为1阶)：

根据上面图2的分析结果，我们可以看出，特征值轨迹检验和最大特征值检验结果都是一样的，在显著水平为0.05的水平上面，4个变量LNX1，LNX2，LNX3，LNM2之间存在至少1个协整关系，因而变量LNX1，LNX2，LNX3，LNM2之间存在长期均衡，我们分析可以得到标准化的协整系数表，如下表2

注: （）里面的值代表标准误差，［ ］里面的值代表t-统计值

从上面的表格中，可以得出如下正规化的协整方程，或称误差修正项：

ecmt=LNM2t+3.28LNX1t-3.80LNX2t-0.179682LNX3t-0.843679 （3）

修正误差项反映了经济变量之间存在长期均衡关系，式（3）可以说明，货币供应量LNM2与第二，三产业同方向增长，与第一产业成反方向走势，也就是说，第二，三产业的发展需要增加货币供应量，增加货币供应量可以加速第二，三产业的发展，然而第一产业则相反。

根据软件分析结果，我们还可以得出误差修正（VEC）模型：

ΔLNM2t

ΔLNXIt

ΔLNX2t

ΔLNX3t=

0.021.320.880.85

+

0.02-3.13-2.01-2.02

ecm﹖-1+

0.53-0.050.09-0.02

-28.586.78-9.16-0.53

-18.524.62-6.02-0.66

-17.364.91-6.37-0.67

ΔLNM2﹖-1

ΔLNXI﹖-1

ΔLNX2﹖-1

ΔLNX3﹖-1

+et （4）

从上面的VEC模型可以看出，调整参数矩阵α（0.02，-3.13，-2.01，-2.02）中α1符号为正，不符合反向修正机制，剔除变量獿NM2，我们可以得到关于变量LNX1，LNX2，LNX3新的误差修正项：

ecmt=LNX1t-0.66LNX2t-0.17LNX3t-0.25（5）

式（5）说明，第一，二，三产业之间存在长期稳定的均衡关系，同时，第一产业和第二，三产业发展同方向，也就是说，第一产业的发展可以带动第二，三产业的发展，同样，第二，三产业的发展可以带动第一产业的发展。我们可以新的VEC模型，如下方程（6）：

ΔLNX1t

ΔLNX2t

ΔLNX3t

=

0.11

0.10

0.11

+

-4.79

-3.10

-3.10

ecm﹖-1+

5.093.583.82

-6.23-4.22-4.49

-0.37-0.52-0.56

ΔLNX1﹖-1

ΔLNX2﹖-1

ΔLNX3﹖-1+et（6）

从式（6）中，我们可以知道，调整参数矩阵α中所以αi符号为正，符合反向修正机制，说明模型建立较为正确，ecm项数的大小反映了对偏离长期均衡的调整力度，从系数的估计值来看，调整力度还是比较大的，说明三产业之间发展在比较短的时间内发展也是均衡的。

3.4 Granger因果检验

Granger因果关系检验的前提条件是变量之间具有协整关系，基本原理是：将来不能预测过去，如果 的变化是由 引起的，则 的变化应该发生在 的前面。从上面的分析，变量LNX1，LNX2，LNX3，LNM2之间存在协整关系，但是否存在其实际的经济意义，需要进行下面的Granger因果检验（滞后期为1期），检验结果如下表3：

表3 Granger因果检验结果

LNX1 does not Granger Cause LNM231 8.36152 0.00733

LNM2 does not Granger Cause LNX1 5.06375 0.03247

LNX2 does not Granger Cause LNM231 8.26009 0.00765

LNM2 does not Granger Cause LNX2 12.0094 0.00172

LNX3 does not Granger Cause LNM231 8.01224 0.00850

LNM2 does not Granger Cause LNX3 12.6160 0.00138

LNX2 does not Granger Cause LNX131 7.45676 0.01081

LNX1 does not Granger Cause LNX2 16.1911 0.00039

LNX3 does not Granger Cause LNX131 2.06474 0.16182

LNX1 does not Granger Cause LNX3 7.57469 0.01027

LNX3 does not Granger Cause LNX231 0.00869 0.92638

LNX2 does not Granger Cause LNX3 0.31747 0.57762

从表中可以看出， LNM2与LNX1，LNX2，LNX3之间存在着双向Granger因果关系，LNX1，LNX2之间存在着双向Granger因果关系，而LNX1，LNX3之间存在着单向Granger因果关系，LNX2，LNX3之间不存在Granger因果关系。

4 数据处理结果分析及结论

4.1 数据处理结果分析

（1）根据图2，Johansen协整检验结果图，我们可以看出，货币供应量和各个产业之间存在长期稳定关系，并且从式3中可以看出，第一产业也就是农业的发展对货币的需求量不是很大，然而对于第二，三产业的发展需要大量的货币供给，也就是说，只有增加货币量供给，才可以带动第二，第三产业的发展，从我国目前的情况来看，对于第二产业来说，由于我国的制造业企业没有走出去，以劳动密集型企业为主,技术含量低, 出口产品存在着缺乏自主品牌、产品附加值低的现象，贴牌生产所占比例大，企业能从出口贸易中得到的利润很少，特别最近几年，出口企业造成了中国外汇储备大量增加，造成我国国内货币供应量大幅度上升，我国外汇储备平均每天增加24亿美元，按照1：7.6计算，我国每天平均为此投放的基础货币约为180亿元人民币，如此激增的货币供给对于发生通货膨胀是严重的潜在威胁。对于第三产业来说，其发展需要的货币供应量更多，这是因为，目前，我国第三产业投资主体进行垄断经营,投资效率低下，缺乏竞争力，特别是运输，通信，金融等服务行业，政府增加大量货币供应量，加大对这些行业支持力度，同时，在这些行业，特别金融行业，造成了大量的热钱流入我国市场，加大了我国的货币供应量。所以从分析结果来看，第二，三产业的发展，是以增加货币供应量为代价，这样长期来看，极有可能造成严重的通货膨胀。而第一产业发展效率低下，投资跟不足，因而发展缓慢，对货币需求量低下。从Granger因果检验结果，我们也可以看出，货币供应量与三产业总产值之间存在着双向Granger因果关系，

（2）从式（5）我们可以看出，三产业之间也存在着长期稳定关系，但是通过Granger因果检验，我们发现，第三产业不能带动第一产业的发展，并且与第二产业之间不存在因果关系，第一，第二产业之间存在相互促进发展，说明我国产业结构发展存在缺陷，特别是第三产业，发展不符合市场经济意义，与第一，第二产业之间关系应该是相互促进发展，因为，只有第一，第二产业的发展，才能带动第三产业的发展，它们之间的协整关系也说明了这个观点。

4.2 结论

（1）从上面的分析来看，第三产业的发展不够理想，促进第三产业经济的合理发展, 应向非国有经济开放第三产业, 引入竞争机制, 实行投资主体结构的多元化,并制定相应的金融、税收等优惠政策, 鼓励国内集体企业、个体企业和股份制企业合理进入第三产业,提高投资效率，这样可以减轻以增加货币供应量为代价发展第三产业，同时也可以完善第三产业市场经济，使其能够同第一，第二产业，共同发展。

（2）对于第二产业，我们需要发展具有自主品牌，高技术含量的企业，能够掌握行业的高端技术，改变单纯规模经济，通过调整出口产品结构，提高产品附加值，增强贸易竞争力。对于第一产业，需要加大投资，适当增加货币供应量发展农业，提高第一产业的生产效率。

参考文献

［1］高铁梅. 计量经济分析方法与建模［M］. 北京: 清华大学出版社,2006.

［2］李子奈, 叶阿忠. 高等计量经济学［M］.北京: 清华大学出版社, 2000.

作者简介：

陈璐（1984-），女，福建师范大学经济学院产业经济学2006级研究生。

长度光栅测量系统的误差修正技术 篇4

关键词：长度光栅测量系统,误差,修正技术,分辨率,测量结果

目前, 我国的长度光栅测量技术突飞猛进, 已经达到了微米级乃至纳米级测量需求了。尤其在近几年, 信息技术、计算机技术和微电子技术在我国的飞速发展和普及给测量技术的进一步突破提供了技术指导, 也在很大程度上促使了长度光栅测量技术的改进, 使其应用范围也越来越广。在工作中, 研究出分辨率高、准确度高的长度光栅测量系统已成为目前业界人士关注重点, 也是当今长度测量工作的首要目标。但是在光栅测量系统的实际应用工作中, 误差修正问题一直没有得到有效的解决, 其对长度光栅测量系统的进一步优化和创新造成威胁, 也让测量技术的发展受到制约。因此, 在当今工作中我们必须要高度重视误差修正研究, 从根本上解决长度光栅测量系统的制约因素, 从而更好推动光栅技术的进一步发展。

1 长度光栅测量系统误差来源

长度光栅测量系统主要指的是利用光栅原理对正在移动的物体进行长度测量, 这种测量技术的利用是以测量、量化、细分、转换、接收和现实为一体的综合性内容, 它也是对整个测量装置开展全面、系统处理的一个过程。其在具体工作中, 工作原理如图1所示。

在长度光栅测量系统中, 具体的测量工作包含了以下特点:首先同时具备了分辨率高、测量目标范围大的能力;其次, 光栅的测量精确度高而且可以直接进行电子细分;再次在工作中光栅测量系统是一种智能测量系统, 它本身具备良好的抗干扰能力和适应能力, 能满足各种复杂条件下的长度测量工作。目前, 我国科学技术日新月异发展的同时, 各种先进测量技术、测量设备不断涌现, 以精密机械与光学结合为基础的测量原理逐渐被人们重视, 且它在保证测量系统科学性、统一性和安全性上有着突出作用。这也是光栅测量系统中一个至关重要的内容。比如, 在工作中我们常采用的双光栅系统, 它在传统光栅系统基础上进行了创新, 使得系统分辨率高达纳米等级。这一长度测量系统的应用包含了测量系统全程范围内的位移精确度情况。第二, 栅栏距离之间本身存在细分化进度优点。因此, 在测量的过程中可以直接对正在移动的物体进行测量, 同时设备中除了具备标尺、光栅相关因素之外, 在工作中我们还要高度重视光栅系统的内部组成和设计要求, 并且及时有效的调整各种测量状况, 从根本上解决信号吻合及测量精确度问题, 而且这种系统的重复性和误差处理效果也相当明显。在工作中, 我们通过提高光栅测量系统的水平, 能够有效的解决各种光栅测量误差问题, 但需要注意的是系统误差修正技术的研究仍然势在必行, 这也是未来长度测量领域工作研究重点。

2 误差修正原理

W=L-L0式中:W为误差;L为长度测量值;L0为长度标准值。在具体的工作中, 误差修正的原理可以用图2表示, 它是利用光电显微镜、线纹尺等设备来对长度光栅测量系统进行修正和处理的。这种测量技术在应用中对整个干涉测量准确性的内容会及时的加以处理和修正, 并且将该长度尺作为具体的测量系统修正的技术依据。但是在实际工作中由于长度测量值本身是一个不断变化的量值, 因此在测量中可以适当的选择能够满足实际工作需要的测量装置, 及时的预防测量中容易产生的各种误差和故障问题。

2.1 测量标准。

在过去的测量工作中, 人们经常都习惯将等间距玻璃线作为测量标准线, 也是长度光栅测量系统中的误差衡量标准线。在测量中, 线尺在经过激光干涉仪的时候我们可以将长度值和激光的波长按照一定标准排列, 从而达到提高测量准确性的目的。

2.2 误差测量。

在测量中, 通过将线纹尺直接放置在长度光栅测量系统之上, 利用沿线变动体系和测量标准值与移动光栅同步进行运动, 在这个移动过程中光电显微镜一直发挥不可替代的作用, 它是保证测量误差的关键, 也是观察选中测量线数值的主要手段。

2.3 误差修正。

长度光栅测量系统的应用中, 误差修正技术的采用完全可以按照上述公式来开展, 在误差修正中利用先线尺本身长度作为测量横轴, 利用测量误差和纵横轴建立一个科学的坐标点, 然后利用公式来进行处理。其中如果将修正量表达式作为长度光栅测量系统的修正程序重点, 那么在工作中我们就能够实现自动修正的具体工作要求。

3 实验研究

以200mm长线纹尺作为标准。线纹尺线纹间隔1mm, 经过精光干涉仪标定。以KJY精密孔径仪光栅系统为实验研究对象, 试验装置由光电显微镜、滑板、可调工作台、线纹尺和光栅系统组成如图3所示。

K J Y精密孔径仪的光栅系统采用RENISHAW的0.1μm的光栅头及光栅尺, 光电显微镜的瞄准精度为0.03μm。可调工作台置于仪器的滑板上, 滑板与仪器的光栅系统刚性连接。将线纹尺安装在可调工作台上, 则线纹尺位于长度光栅测量系统主光栅的沿线上, 在安装线纹尺时尽量将线纹尺的零刻线与光栅系统的零位接近。

结语

总之, 这种光栅测长系统的误差修正方法原理简单, 修正精度高并可以实现自动修正。目前在已经在军工系统的一些测量项目中应用, 效果良好。该方法对于三坐标测量机、测长机、万工显、精密直线位移平台等涉及光栅测长系统的设备都具有借鉴和参考价值。

参考文献

感应同步器动态误差分析及修正 篇5

运动波源会产生多普勒效应, 即被观测到的信号频率与波源实际产生信号的频率有偏差。我们在使用鉴相型感应同步器测角系统进行角速度测量时, 也发现了类似问题。并且由于多普勒效应的影响, 不但对角度测量造成了误差, 也对角速度的计算造成了错误。声、光系统的多普勒效应涉及到波源的运动速度、信号的频率以及音速或光速等参量;而对于转动电子学系统, 涉及到的参量则有转动系统的机械角速度、固有电信号频率 (如激磁信号频率、载波频率等) 以及采样信号频率等。本文基于鉴相型感应同步器测角系统, 分析了该系统动态误差的产生机理并建立相应模型, 然后提出了便于数字系统实现的修正公式和修正算法。该算法在工程项目应用中取得了很好的效果。

1测角原理及问题的提出

双相激磁感应同步器的输入输出关系可以表示为:

式 (1) 中Kv、Um为常量, ω0为激磁信号角频率, θt (t) 为归一化的机械转角。由于θt (t) 自身是个时变量, 因此感应同步器的输出又可以表示为:

式 (2) 中ωt为机械角速度。从式 (2) 可以看出, 感应同步器的输出信号频率随着ωt的变化而变化, 在示波器上可以很容易观测到这一现象并验证输出信号频率和ωt的关系。频率的变化必然导致采样时刻的变化, 相当于在采样时增加了新的延迟, 影响了系统的动态精度[1]。许多文献[2,3]在式 (2) 的基础上讨论了这种由频率变化导致的感应同步器双相激磁鉴相系统动态误差, 然而式 (2) 本身虽然可以正确反映出信号频率的变化, 但是从中却提取不出相位信息。因此, 只能在数值分析或者估计的基础上推出动态误差的修正值[4—6]。

在实际系统中, 我们知道, 频率的变化确实是观测到了, 可是鉴相系统也依然可以采样到相位随机械转角的变化。这说明, 相位信息在通过采样系统后依然得以保留。这样, 式 (2) 应修正为:

式 (3) 中θ′t为采样到的相位角信号, θt和θ′t之差即为系统的动态误差。另外, 从式 (2) 和式 (3) 可以看出, 信号频率的变化具有和多普勒效应相同的形式, 因此我们可以参照分析多普勒效应的方法来分析转动系统。

2误差分析及模型建立

受限于激磁频率f0=ω0/2π, 因此要每隔ΔT=2π/ω0才能获取一次相位信息。而对于鉴相系统, 信号的幅度信息与角位置无关, 因此一般不会完整采样, 只需要提取感应同步器输出信号的上升沿即可得到相位信息, 从而计算出系统的机械角位置。为把转动数字系统和直线运动系统相对应, 我们可以把感应同步器的输出信号看成是一个以速度为ωt运动的物体, 而采样器在每个周期初始返回上一次的采样结果并以ω0的速度开始追赶它, 当二者相遇时, 以相遇的位置作为采样结果, 采样的量化级数为D=fc/f0, 即每个DN值代表2π/D的角度, 其中fc为采样频率。这样, 系统对信号的采样就转变成了两个“物体”的相遇问题, 而采样频率则只是对相遇时间的判别造成量化误差, 我们称这个模型为相遇模型。不失一般性, 我们假设系统的角加速度为α, 并且在同一采样周期内系统做匀加速转动。另外, 由于量化的原因, 满量程采样只有 (D-1) /D个周期, 因此系统在正向和反向通过感应同步器零点时情况略有不同。

当转动系统是反向运转时, 假设T0时刻在某个周期的初始位置采样到第一个上升沿, 由于此时该采样周期才刚开始, 而系统要在采样周期结束后才会返回采样结果, 因此在将近一个周期后即在T0+ΔT时刻返回该次采样的结果0并开始新一轮采样。此时感应同步器已转过-ωtΔT-αΔT2/2的角度, 其中ΔT为激磁信号的周期。那么, 根据相遇模型, 下一次相遇时间t1满足:

解该方程并且略去高次项得:

从式 (4) 可以看出, 角加速度α只影响到计算结果的三次项, 因此可以暂时忽略仅考虑匀速的情况。这个时候, 当前采样周期已快结束, 系统马上就会返回当次采样结果。也就是说, 在T0+2ΔT时刻, 系统返回第二次采样结果的时候, 感应同步器实际已经转过了约-2ωtΔT的角度, 而系统却会误判只走了-ωtΔT的角度, 误差-ωtΔT。系统的模型如图1所示。

实际的角度采样结果如图2所示, 系统在第45个采样点后通过零点, 于是第46个采样点的结果出现了跳变, 跳变幅度刚好是之前的两倍, 和图1描述的一致。这一跳变在系统转速很高时是致命的。

因为感应同步器是角度测量仪器, 因此角速度需要由角度求得而不是直接测量得到, 这样计算出的角速度量化级数会远低于角度的量化级数。比如16 bit的角度数据, 计算完角速度后可能只有 (6—8) bit的角速度值 (取决于计算角速度时采用的时间间隔) , 这样多普勒效应就是一个很小的误差。但是当感应同步器转过一个周期并跨过零点的时候, 累积的误差才会体现出来, 导致角速度计算错误。根据图2的采样结果所计算出的角速度会出现如图3所示的突变。

当转动系统正向运转时, 假设在T0时刻, 在某一周期的最后时刻采样到信号的上升沿, 并在T0 +Δt时刻返回该次采样的结果D-1, 同时开始新一轮采样。此时感应同步器已走过ωtΔt+αΔt2/2的角度, 其中Δt=ΔT/D为采样间隔。那么, 根据相遇模型, 下一次采样到系统上升沿所需要的时间t2满足:

$2\text{π}\frac{D-1}{D}+\omega {}_t\Delta t+\frac{1}{2}\alpha \Delta t{}^2=(\omega {}_0-\omega {}_t-\alpha \Delta t)t{}_2-\frac{1}{2}\alpha t{}_2^2$。

解该方程并略去高次项得:

$t{}_2=\frac{\omega {}_0}{\omega {}_0-\omega {}_t}\Delta {\rm T}+\Delta t+\frac{4\alpha \pi {}^2}{(\omega {}_0-\omega {}_t){}^3}>\Delta {\rm T}$ (5)

从式 (5) 可以看出, 角加速度α仍然在计算结果的三次项中, 可暂时忽略不计, 仅考虑匀速的情况。此时感应同步器信号已经进入下一个周期, 在本周期不会与采样信号相遇。换一种说法就是感应同步器输出信号的频率大于f0, 而此时计数器已经重新清零。这样采样器可能会返回上一次的采样结果D-1, 也可能会返回一个结果0, 这取决于系统本身的设定。我们假设系统是返回上一次采样结果, 那么就会误判感应同步器此时是静止的, 而实际上感应同步器转过了约ωtΔT的角度, 误差ωtΔT。这时的系统模型如图4所示。

实际的采样结果如图5所示, 系统在第79和第80个采样点返回相同的值, 并在第81个采样点通过零点。

根据图5的采样结果, 在计算角速度时, 会在即将正向通过零点时得到如图6所示的一个角速度为0的错误判断。

3 修正算法及误差估计

根据前面的分析, 对于匀速转动的系统, 多普勒效应误差在即将通过零点时会累积到最大值 (p/360) (ωt/ω0) , 其中p为感应同步器极对数。那么在其余角度, 误差应具有如下形式:

$\Delta \theta {}_{t1}´=-\theta {}_t\frac{\omega {}_t}{\omega {}_0}$ (6)

式 (6) 即为多普勒效应误差的修正因子。这样式 (3) 则变为:

匀转动系统的修正算法的误差Δθ″t可由式 (4) 、式 (5) 和式 (6) 得出。

$\left|\Delta \theta {}_{t^{″}}\right|\le \left|\Delta {\rm T}-\frac{\omega {}_0-\omega {}_t}{\omega {}_0+\omega {}_t}\Delta {\rm T}\right|2\text{π}\frac{\omega {}_t}{\omega {}_0}/2\Delta {\rm T}=$

$\frac{2\text{π}\omega {}_t^2}{(\omega {}_0+\omega {}_t)\omega {}_0}(8)$

式 (8) 是由式 (4) 和式 (6) 得到的。因为在讨论感应同步器反向通过零点时实际考虑了两个采样周期, 因此式 (8) 中要除以2ΔT。而对于正向运转情况, 由式 (5) 和式 (6) 得到

$\begin{array}{l}\left|\Delta \theta {}_{t^{″}}\right|\le \left|\Delta {\rm T}-\frac{\omega {}_0}{\omega {}_0-\omega {}_t}\Delta {\rm T}-\Delta t\right|2\text{π}\frac{\omega {}_t}{\omega {}_0}/\Delta {\rm T}=\\ \left|\frac{2\text{π}\omega {}_t^2}{(\omega {}_0-\omega {}_t)\omega {}_0}+2\text{π}\frac{\omega {}_t}{D\omega {}_0}\right|(9)\end{array}$

如果采样频率足够高, 可以看做D→∞, 那么式 (9) 则变成

$\left|\Delta \theta {}_{t^{″}}\right|\le \frac{2\text{π}\omega {}_t^2}{(\omega {}_0-\omega {}_t)\omega {}_0}$ (10)

考虑系统转动方向后, 式 (8) 和式 (10) 具有相同的形式。加入这两式的误差, 式 (6) 应该修正为:

$\begin{array}{l}\Delta \theta {}_{t2}´=-\theta {}_t\frac{\omega {}_t}{\omega {}_0}-\theta {}_t\frac{\omega {}_t^2}{(\omega {}_0-\omega {}_t)\omega {}_0}=\\ -\theta {}_t\frac{\omega {}_t}{\omega {}_0-\omega {}_t}(11)\end{array}$

在变速转动的情况下, 需要考虑式 (4) 和式 (5) 中的三次项。由于在反向运转讨论中, 式 (4) 分析了两个采样周期的情况, 因此式 (4) 和式 (5) 的三次项有个4倍的因子差异。结合式 (8) 、式 (10) 和式 (11) 的形式, 可推出变速转动时的修正因子为:

$\Delta {\theta }^{\prime }{}_{t3}=-\theta {}_t\frac{\omega {}_t}{\omega {}_0-\omega {}_t}-\theta {}_t^2\frac{\alpha \omega {}_t}{(\omega {}_0-\omega {}_t){}^3}$ (12)

我们分别称式 (6) 、式 (11) 和式 (12) 为多普勒效应误差一次、二次和三次修正因子。具体使用哪一项来修正, 可以根据系统的指标要求来决定。我们在使用一次修正项后, 多普勒效应误差已经得到很好的消除, 因此就没有再使用二次修正项。而在角速度变化不大的情况下三次修正项一般可以忽略。

4 实验验证分析

我们在系统中加入式 (6) 的修正因子后, 当系统反向运转时, Δθ′为正, 并且在过零点之前θt很小 (如图2中第45个点及其之前的点) , 修正量也近乎为0;而在过零点之后θt变得很大 (如图2中第45个点之后的点) , 修正量就相对较大。以图2为例, 相当于把第46个采样点后的数据相对抬高了, 得到如图7所示的结果。

当系统正向运转时, Δθ′为负, 以图5为例, 相当于把第80个采样点之前的数据相对降低, 而第80个点的数据是不需要修正的, 因为系统在那个采样周期并没有采样到信号的上升沿, 它的值本身就是一个预估值。这样得到的修正结果如图8所示。事实上, 如果ωt的值采用相邻两采样点来进行计算的话, 在第80个采样点计算出的ωt=0, 这样修正量ωθ也为0, 和式 (6) 相符。

从图7和图8的结果看来, 测角系统所采集的角度信息已基本平滑, 感应同步器过零点时的跳变已经消除, 角速度计算也不会出现突变。

5 结束语

转动系统和运动波源一样发出的电信号会产生多普勒效应, 造成频率的偏差。这一现象不但对角度测量造成误差, 甚至可能使角速度计算产生错误。本文基于鉴相型感应同步器测角系统, 推导出感应同步器输出信号频率和机械角速度之间的关系式, 同时根据物理学上的多普勒效应原理结合数字采样系统建立了相遇模型, 得到了适合数字系统实现的修正算法, 并在实际中取得了令人满意的效果。另外, 本文对多普勒效应误差的分析方法, 对其它同类转动系统和动态采集系统也具有很好的参考价值。

摘要：运动波源会产生多普勒效应, 运动物体发出的电信号也同样会产生多普勒效应, 造成信号频率的改变, 不但对测量造成了动态误差, 甚至会对后续计算造成错误。以双相激磁单相输出鉴相型感应同步器测角系统为基础, 参照多普勒效应原理, 探讨了转动机构中动态误差的产生机理和模型, 并提出了便于数字系统实现的修正算法。该算法和模型对同类转动系统及动态采集系统也具有很好的参考价值。

关键词：感应同步器,动态误差,多普勒效应,转动系统

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高空光测系统误差的恒星法修正 篇6

光测数据的系统误差主要包括轴系误差[1](垂直、水平、照准三轴互不垂直)、零值误差(方位、俯仰)和大气折射误差[2],根据天文年历蒙气差表计算,俯仰角40°时大气折射引起的俯仰角误差将大于60″[3],为了准确计算高空目标(垂直高度大于80 km)的空间位置参数,必须对轴系误差、零值误差和大气折射误差进行精确修正。

传统的大气折射修正方法是射线描迹法,利用探空气球携带探空仪获取实测大气折射剖面,但探空气球最大高度小于30 km,不能获取完整的大气折射剖面,对高空目标不适用。近年来有方法利用多颗恒星对设备的轴系误差和零值误差进行最小二乘估计,使光电经纬仪的测量精度从15″提高到5″[4,5]。但是这些方法没有对大气折射误差进行联合建模和系数估计,而是采用了固定公式进行折射误差修正,限制了修正精度的进一步提高。当目标高度大于80 km后可认为折射率n=1,折射误差为整层大气产生[6],借鉴天文观测中蒙气差的修正方法,可以利用多颗恒星的观测数据,对高空光测数据的轴系误差、零值误差(方位、俯仰)和大气折射误差进行联合建模与求解,实现高空光测数据系统误差的高精度修正。

1 高空光测数据系统误差分析

高空目标的光测数据系统误差包括轴系误差、零值误差和大气折射误差,其中设备的轴系误差和零值误差可以用数学模型描述,对于高空目标光测数据的大气折射误差可以认为是全层大气产生的,借鉴天文观测中的蒙气差修正方法建立角度折射误差模型。

1.1 轴系误差和零值误差

作为高空目标光测设备的地平式结构光电经纬仪[7],轴系误差包括垂直轴倾斜误差、水平轴倾斜误差和照准差,零值误差包括方位角零值误差(定向差)和俯仰角零值误差(零位差)[8]。

垂直轴倾斜误差又称调平误差是设备垂直轴与铅垂线不一致的偏差,当垂直轴误差为i(倾斜方向为AH)时,垂直轴误差对测角的影响为

其中:A、E为目标相对于测站的方位角和俯仰角。

水平轴与垂直轴不完全垂直而产生的误差为水平轴倾斜误差,当水平轴误差为b时对方位角的影响为

主光轴与水平轴不完全垂直而产生的误差为照准轴误差,当照准轴误差为c时对方位角的影响为

照准轴的精确瞄准值与规定的理论值之间的偏差称为定向误差ΔAOP,当设备照准轴与垂直轴垂直时,正镜状态下的俯仰角度称为零位误差ΔEOP。

光测设备总的轴系误差和零值误差可以表示为

利用方位标法只能对照准差、定向差和零位差进行修正,无法修正垂直轴倾斜误差和水平轴倾斜误差,垂直轴倾斜误差修正依赖设备的精确调平。

1.2 大气折射误差

大气折射误差是指光线通过大气后传播方向连续变化的弯曲效应,如图1所示[9]。

图1中S为一个有限距离观测目标,O为观测站,E为地心,r0为观测站的地心距,OP为天顶方向,OY是路径曲线在O点的切线方向,OS和OP之间的夹角定义为观测目标的真天顶距ξ0,OP和OY之间的夹角定义为观测目标的视天顶距Z0,大气折射误差ΔZ0定义为ΔZ 0=ξ0-Z0。

假设在信号路径上某一点有一个薄层,薄层两边的大气折射指数分别为n和n+dn,应用大气折射的Snell定律,得到

所以大气折射误差ΔZ0为

在球对称大气假设下,在信号路径上的每一点,Bouquer公式成立

其中:n、r、Z分别为信号路径上任意一点的大气折射指数、地心距和视天顶距,n0、r0、Z0分别为地面测站的大气折射指数、地心距和视天顶距,所以式(8)可以表示为

对式(10)进行幂级数展开,并略去高阶项,得到高空大气折射误差二阶近似表达式为

由视天顶距与观测俯仰角的关系可以得到

其中:E0为目标的观测俯仰角,ΔE0为俯仰角的大气折射修正量,C1和C2为待确定系数。

2 基于恒星的修正方法

根据前面分析可以得到高空目标光测数据系统误差模型为

其中:A、E为目标的观测方位角和俯仰角,ai(i=0,1,...,4)和ei(i=0,1,...,4)为待确定的模型系数。

利用多颗恒星进行模型系数的最小二乘求解,具体方法是在测量任务前或者任务后对被测目标运行天区的M颗恒星进行测量,获得恒星的实际观测值(Am,Em,1≤m≤M),然后利用星库精确计算出恒星相对于测站的理论角度(Am0,Em0,1≤m≤M),建立联合方程并进行模型系数估计。

模型系数的最小二乘估计为

高空光测数据系统误差模型中共有10个未知数,为提高模型系数求解精度,实际操作中可以拍摄20颗以上恒星,所选恒星尽可能在目标运行天区内均匀分布。恒星相对于测站的理论角度(Am0,Em0)可以根据拍星时刻恒星视赤经、恒星视赤纬、测站天文经度、测站天文纬度进行计算[10],在此不再进行赘述。

3 实验验证

3.1 实验方法

某次测量任务后进行实际拍星修正,测量设备为某型光电经纬仪2台,焦距为2 m,探测器分辨率为512×512。拍星时间为2011年11月23日,地面温度为-15.7℃,气压为897.4 h Pa,测站海拔高度1048.5m。利用星库计算理论值将恒星引导至光电经纬仪视场中心后记录设备角度,拍星数据格式如表1所示。

共拍摄33颗恒星,通过23颗恒星(每颗星30个观测数据)的观测数据和理论数据进行模型系数求解,利用其余10颗恒星进行正确性检验。

3.2 实验结果

修正前2台设备10颗恒星的俯仰角观测误差如图2所示。

利用本文方法进行修正,修正后2台设备10颗恒星的俯仰角观测误差如图3所示。

3.3 结果分析

从图2可以看出,修正前2台设备的俯仰角观测值与理论值差别较大。利用恒星法进行大气折射误差、设备轴系误差系数估计,其中设备1不同俯仰角对应的总误差、大气折射误差和设备轴系误差如表2所示。

从表2数据可以看出,在高空光电测量中大气折射误差远大于设备轴系误差,是主要的误差项。传统方法是利用地面温度、气压等参数通过近似公式或者利用天文年历的蒙气差表进行大气折射误差修正,大气全层分布特性等因素会影响大气折射误差的修正精度。

从图2和图3的比较可以看出,采用本文方法修正后俯仰角观测误差小于2″,表明通过多颗恒星的实测数据,对大气折射误差和设备轴系进行联合修正,具有较高的修正精度,可以满足高空光电测量误差修正要求。

结束语

根据实际高空光学测量需求,提出了一种高精度误差修正方法,可以对光电测量设备的轴系误差和80km以上高空目标的大气折射误差进行联合修正,经过修正可以有效提高光测数据的测量精度,外场实验数据验证了该方法的有效性。

摘要：在高空目标光学测量中,由于设备和环境条件的影响,数据存在一定的系统误差,系统误差修正是获取高精度位置参数的关键。针对高空光测系统误差修正问题,首先分析了80km以上目标光测数据的系统误差来源,建立了高空目标光测数据的系统误差模型,提出了基于恒星的修正方法,对大气折射误差和设备轴系误差进行联合修正。为验证方法的有效性,将该方法应用于实际高空光学测量,实验结果表明修正效果明显,可使系统误差修正精度提高到2″。

关键词：误差修正,光测,恒星,经纬仪

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电涡流传感器误差修正技术研究 篇7

电涡流传感器结构简单、可非接触连续测量、灵敏度较高、适应性强,因此得到了广泛的应用。电涡流传感器的精度受到材料的电阻率以及其化学成分、物理状态、特别是温度等因素的影响,因此应用电涡流传感器进行精密测量应考虑误差补偿。现有的误差补偿方法主要有硬件补偿法和软件补偿法。硬件补偿法是在传感器的信号调理电路中加入补偿模块来提升测量精度[1,2,3];软件补偿法通过先对误差数据进行建模,再根据模型从实测数据中剔除预测误差来达到补偿目的[4,5]。相对于硬件补偿而言,软件补偿具有经济高效、性价比高等优点,因此在实际应用中采用软件补偿法对电涡流传感器进行标定。

软件补偿最常用的建模方法是多元线性回归法,该法虽简单快捷,但精度提升效果有限。本文采用自回归分布滞后模型对电涡流传感器进行误差修正,大幅度提升了传感器的测量精度。通过与多元线性回归建模方法比较,论述了自回归分布滞后模型在传感器精度提升中的显著优势。

1 实验系统

笔者选用OD-900803-03-04-20-00型电涡流传感器进行实验,该传感器出厂指标如下:量程范围0.80～2.80mm;标准灵敏度2V/mm;分辨率0.5μm;测量精度10μm;工作电压24V。使用的标定测量仪器是亚微米电感测微仪(TESA ERONIC TT 80)。实验以钢为测量对象,两种仪器同步进行测量,获得电感传感器位移值与电涡流传感器的电压变化量。测量系统框图见图1。

实验以微动台为测量对象,将电涡流传感器的全量程(1000～5000mV)划分为80个等间距点。实验过程中旋动微动台,电涡流传感器每隔50mV记录一次电感传感器的位移值。电感传感器的位移值通过其自带的显示器输出,电涡流传感器的输出经电压转换器转换成相应的电压量,然后经数据采集卡采集,由计算机显示。部分实测数据如表1所示。

2 传感器自回归分布滞后建模误差修正技术适用范围分析

现行传感器电路设计中包含的非线性电路容易产生混沌现象与迟滞性,这是影响传感器测量精度的重要因素之一。根据表1所示数据分析可知,电涡流传感器输出电压在保证总体线性化的状态下(“有界”性),具有一定的非周期性误差波动(“非周期”性),且波动趋势与前面数据特征具有相关性(“敏感初条件”性),这符合混沌现象的“有界”、“非周期”和“敏感初条件”三个本质特征。混沌是局部不稳定与整体稳定的统一体,时间序列在用于混沌数据建模修正中具有较大优势。时间序列中的自回归分布滞后模型不同于多元线性回归模型,是在采用回归模型对整体稳定性建模的基础上,进行短期变化规律的精确预测。预测方法是根据预测对象过去的变化规律来预测其未来的变化, 即认为时间序列中每一时刻的数值都是事物内部状态的过去变化与外部所有因子共同作用的结果,至于影响因素的具体种类和数量以及产生机理则予以忽略,这样极大地降低了建模难度,从而使得自回归分布滞后模型相对于回归模型在中长期预测与短期预测实践中具有更高的精度。同时,数据显示,在短期非周期性误差波动中,数据电压输出值与其信号输出历史有关,具有迟滞性特征,而自回归分布滞后模型在解决此类问题时具有针对性。本文在电涡流传感器误差修正技术中采用自回归分布滞后模型进行预测补偿,有利于电涡流传感器非线性和迟滞等数据误差修正精度的提升。

3 自回归分布滞后模型

在理想情况下,系统可以达到一种均衡状态,若系统达到均衡状态,则不存在由内在因素打破这种均衡的状态。均衡可以分为两种:平稳均衡和非平稳均衡。当非平稳均衡系统受到外界干扰时,系统将无法回到均衡状态,而当平稳均衡系统偏离均衡点时,系统会在一定时期内回到均衡状态。对于单输入单输出系统而言,若输入变量xt(t=1,2,…,n)和输出变量yt平稳,则系统自然存在均衡状态。若xt和yt一直处于均衡点,则偏离均衡状态的误差εt=0。但系统会受到外界因素的影响,使得变量值相距均衡点存在一定偏差,这种偏离均衡状态的误差εt称为非均衡误差。非均衡误差中包含了外界影响因素的信息,若非均衡误差εt不为零,则在随后的一段时间里yt将受到系统作用而产生回到均衡状态的趋势,因此εt-1=f(yt-1,xt-1)存在一种误差修正机制。

如果因变量不但与自变量的本期值有关系,而且与其若干滞后值有关系,那么描述这种关系的模型称为分布滞后模型,记为

式中,εt服从正态分布;α为常数项;xt-i为自变量;βi为自变量的本期值与滞后值的系数;n为最大滞后期。

若一个或多个因变量的滞后值也作为自变量加入分布滞后模型,那么

这种模型称为自回归分布滞后模型,记为ADL(m,n,p)。其中,α0为常数项;yt-k为因变量的滞后项;m、n分别为yt-k和xj,t-i的最大滞后期;αk为因变量滞后值的系数;p为外生变量个数。

自回归分布滞后模型的输入输出必须是平稳的序列,才能使得其所描述的系统存在稳定均衡,模型才能具备误差修正机制。一个序列是否平稳,可以通过单根检验法来检验[6],对于非平稳序列,一般经过一次或两次差分即可使其平稳。以非平稳序列bt(t=1,2,…,n)为例,采用一次差分或两次差分后得平稳差分序列为

对平稳的差分序列Δt和Δ(2)t进行建模,获得模型参数后,按式(3)、式(4)中bt、Δt和Δ(2)t关系进行转化,可得到bt序列的自回归分布滞后模型。

建立自回归分布滞后模型时,通常使用AIC(akaike information criterion)信息准则和BIC(bayes information criterion)信息准则来进行最佳模型阶数选择。若某一阶数p使得模型的AIC值和BIC值最小,此时的阶数就是模型的最佳阶数。对不同阶数的ADL(m,n,p)模型,其AIC值和BIC值计算方法如下:

式中,k为内生变量个数;T为样本长度;$\widehat{\mathit{\epsilon }}$t为残差矩阵;d为外生变量个数;p为滞后阶数。

4 建模

根据实验数据建立多元线性回模型和自回归分布滞后模型。多元线性回归模型是一种利用统计方法寻求多输入单输出的模型,其通用表达式为

式中,Y为因变量观察值;β0、B为回归系数;X为自变量观察值矩阵;ε为随机误差向量。

以电涡流传感器的输出作为自变量,高精度电感传感器的输出作为应变量,采用最小二乘法估计参数,得到多元线性回归模型为

建立自回归分布滞后模型时,首先要对实验数据进行平稳性检验,通过单根检验可知,一次差分后实验数据平稳,因此实验数据经一次差分后方可用于建模;然后是确定模型的阶数,定阶准则为AIC信息准则和BIC信息准则,根据式(5)、式(6)可得AIC值和BIC值(表2)。

当模型的阶数p=2时,统计量SAIC和SBIC的值最小,因此自回归分布滞后模型定阶为2。确定阶数后就可以采用最小二乘法对模型进行参数估计,然后再把差分项还原,得到最终模型如下:

5 精度分析

模型的优劣可以通过拟合曲线直接地观察,也可以通过标准差衡量。多元线性回归模型和自回归分布滞后模型的拟合曲线如图2所示(其中,图2b为图2a中圆圈部分的放大图)。两个模型的残差如图3所示。

两个模型的标准差分别为多元线性回归模型3.3331,自回归分布滞后模型0.6245。从以上分析可得出,自回归分布滞后模型对原始数据的拟合精度要高于多元线性回归模型对原始数据的拟合精度,其标准差也要远远小于多元线性回归模型的标准差,因此在电涡流传感器标定中,自回归分布滞后模型精度比多元线性回归模型精度更高。

6 结语

自回归分布滞后模型存在一种误差修正机制,当误差为正时,说明yt相对于xt取值太大,在随后的期间里yt的值将有所回落,反之yt的值将有所上升,下一时期的yt值总是朝误差减小的方向运动,故自回归分布滞后模型在实践中对误差修正效果比较明显。本文针对电涡流传感器采用了自回归分布滞后模型给予误差修正,该法在其他传感器误差修正中具有同等效果,尤其是针对具有非线性等输出特征的混沌数据效果尤其明显。

参考文献

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角误差检测特性的自适应修正 篇8

天线的角跟踪误差检测 (简称ATED) 分系统由天线、馈源、跟踪接收机组成, 该分系统与伺服分系统一起构成角跟踪系统。事实已经证明, 由于工作条件的变化, ATED参数也是一组变量, 参数的变化给系统的设计和调整都带来很多困难。为了寻求一种可靠而简便的保证ATED特性的方法, 我们提出过一种简单实用的软件方法对ATED特性进行修正[1], 然而文献[1]中的方法对跟踪过程中ATED参数的变化仍然是无能为力的。所以我们有必要对该方法做进一步的改善, 使之能够使用跟踪过程中ATED参数的变化。

本文将通过实验结果验证ATED参数随信号强度AGC变化的事实, 并采用自适应修正前后系统跟踪误差的比较结果。

2 ATED在跟踪性能中的作用

任何一种ATED体制在一定程度上都有零点偏移和交叉耦合[2]。在单脉冲跟踪系统中, 相位不平衡引起静态零点偏移。次偏移直接造成系统跟踪误差, 并在规定的总误差中占相当大的比例。目标回波能量的交叉极化在跟踪系统中引起交叉耦合, 即方位 (俯仰) 支路的角误差引起俯仰 (方位) 误差检测支路有输出。

误差斜率对系统精度、动态性能、甚至系统稳定性的重要作用, 把次影响归结为一个与无交叉耦合环路的传递函数串联的附加传递函数。将它们的结果进一步推广, 可以得到更有意义的结论。

设

3 增益排表自适应

文献[1]在假定ATED特性是常数的基础上为出了改特性的修正方法, 假设某雷达的模型表达式为:

希望的误差电压为:

Ua、Ue被送入伺服分系统, 它们既无零偏又无交叉耦合, 如果我们希望修正后的ATED按照希望的偏差率来工作, 只要将该值存入计算机中即可, Ua、Ue由 (7) 式可求得

此结果为调整系统参数带来极大方便。

此法优点是系统对过程参数变化响应快。不需进行实时估值, 到时换上事先算好的参数即可。

4 现场实验

为了检验我们提出的方法的正确性和工程实用性, 我们在两部雷达上进行了实验, 圆锥扫描和多模雷达, 实验结果如图1所示。

从图1可以看出, 当信号电平减小时, 跟踪误差要增大, 但自适应修正要比文献[2]中的定常参数修正要好得多。

5 结论

从实验结果已经看到了所建议的技术的效果, 完成参数估值和制表大约需要10-20分钟, 取决于操作人员的技能和表的细度, 在实时修正阶段, 计算机的运算速度是至关重要的, 我们在实验中采用一个16为微机系统和12位D/A、A/D转换器, 每修正循环约3ms, 这个时延能为大多数雷达所接受。因此我们提出的方法有其广泛的实际工程应用价值。

摘要：角跟踪误差检测器 (ATED) 是雷达自跟踪环路的重要组成部分, 本文采用先估值后修正的方法, 在参数不变时收到了很好的效果, 分析并现场调查了ATED参数随信号电平变化的情况, 提出用增益排表自适应法来处理这种变化。现场试验说明了此法的有效性。

关键词：跟踪性能,ATED,增益排表自适应

参考文献

[1]丁原志、宋晓梅.自跟踪误差检测器特性修正, 第四届全国雷达年会论文集, 677-681, 长沙国防科大, 1987 (11) .

[2]Li D Y, Huang Y L, Yang J Y.Real Beam Radar Imaging Based on Adaptive Lucy-Richardson Algorithm[A].Chengdu:IEEE, 2011:14-17.

修正误差 篇9

关键词：无线传感网络,定位,线性调频扩频技术,距离几何约束,误差

0 引言

随着无线传感器网络技术的发展,其低成本、低能量消耗、多功能[1]等特点吸引了大量研究,已经被广泛应用于物联网、人员定位、机器人定位等众多领域。定位功能是无线传感器网络的一大特点,与传统定位技术相比有组网灵活、成本低等特点。本文所采用的线性调频扩频技术(chirp spread spectrum,CSS )是基于IEEE802. 15.4a 的物理层标准的无线传感器技术,在中短距离内具有良好的定位精度和稳定性。

CSS 技术是基于信号传播时间(TOA)的测距,获得节点之间的距离值后,可以采用无线传感器网络中常用的基于距离的定位算法进行定位。目前CSS 定位的误差修正主要研究CSS传感器本身结构特点和底层协议来提高测距精度,结合多个测距信息来反馈修正误差的研究不多,这样可以使测量距离得到相互修正。近年来,Ming Cao等人在文献[2,3] 中把Cayley-Menger行列式[4]引入定位中,推导出了平面定位误差满足的二次约束方程,这对定位误差修正研究意义重大。利用误差的距离几何约束方程来对误差进行最优估计的研究进展却不多。Ming Cao提出了一种基于距离几何约束方程转化为求误差平方和的最值问题来估计测量误差。文献[5,6] 中,在不同定位系统中应用Ming Cao提出的方法来进行测距误差修正,再结合定位算法来提高定位精度,并进行了仿真分析验证。他们的研究仅采用仿真方法对算法进行验证,没有进行定位实验评估算法效果,本文通过分析Ming Cao的基于距离几何约束的误差平方和最小值来估计误差的方法后,发现该方法对定位精度的改善并不明显,本文实验也证明了这点。

根据上述分析,本文提出了一种结合测距误差模型与距离几何约束方程来对视距环境下0 定位进行距离修正,给出实际定位中每个位置点的最优测距误差模型,再用这个系数在一定范围内变化的线性方程对测量值进行动态修正。文章第1 节分析了视距环境下CSS测距误差模型特性,第2 节介绍了距离几何约束方程,分析Ming Cao的误差平方和最优解问题来修正误差算法,然后提出了结合测距误差模型和距离几何约束的动态修正算法,文章最后部分通过室内CSS定位实验比较了动态修正算法、Ming Cao的距离几何约束算法及普通静态修正算法的效果。

1CSS测距误差模型分析

线性调频扩频技术以前主要用于脉冲压缩雷达,能够很好地解决冲击雷达系统测距长度和测距精度不能同时优化的矛盾。IEEE将CSS技术列为802.15.4a技术标准的底层实现方式之一之后,CSS技术被越来越多被用于无线定位。CSS系统通过测量信号传播的时间来计算距离,采用一种对称双向两次测量法(SDS-TWR)[7]。该方法不需要节点之间时钟同步即可完成测量,减少时钟漂移带来的误差。CSS定位系统测距精度虽然比其他的无线传感器网络高,但测量距离也包含了噪声和误差。误差主要来源于两部分,定位系统自身所引起的误差和外部环境引起的误差。CSS自身所引起的误差为系统性误差,主要是由传感器的自身所有的参数如时钟精确性、天线性能等导致的偏移距离。同时系统还存在由于非视距、多经效应和具体环境特点带来的误差,非视距环境会导致CSS系统出现比较大的误差。由于本定位系统所应用的环境特点,研究视距范围内的误差修正,本文所提出的方法在非视距环境下并不能保证良好性能。

在视距环境下,CSS系统测距模型大致满足线性关系,模型的系数与测距传感器本身参数和环境有关,先通过测距测试研究CSS系统在视距环境的测距模型。测试分为两组,一组研究同一对测距模块在不同环境下的测距误差模型,一组研究两对不同测距模块在相同环境的测距误差模型。

测试1:选择一对测距模块,固定其中一模块,另一个模块依次放置在设定距离点测量;在室内不同位置环境重复上述测试。

测试2:选择两对测距模块,每一对测距模块在同一位置环境按照实验1 测距方法进行测量。

得到测试结果后,通过最小二乘拟合得到相应的测距误差模型,数据点及拟和曲线如图1 所示,(a) 、(b)为测试1 结果,(c)、(d) 为测试2 研究结果,拟合方程如下:

拟合曲线(a): d=0.869 2 d-0.647 4 (1)

拟合曲线(b): d=0.973 4 d-0.842 8 (2)

拟合直线(c): d=0.853 3 d-0.495 4 (3)

拟合直线(d): d=0.893 9 d-0.690 3 (4)

上面的测试结果验证了存在误差和其他干扰的CSS测距模型线性关系的系数并不是固定的,环境的变化、节点的不同,甚至测距模块的姿态变化,都会引起测距模型系数的变化。如果有非视距或其他多径效应存在,测量距离与真实距离可能不满足线性关系,或者拟合直线的系数会变动很大,此时拟合方程式没有意义。因此,视距环境下的CSS定位中有以下测距误差模型为:

$d=a\stackrel{—}{{\displaystyle d}}+a,ba\in [a{}_1,a{}_2],b\in [b{}_1,b{}_2]$ (5)

其中:d 是真实距离;$\stackrel{—}{{\displaystyle d}}$是测量距离; a,b 为线性方程系数。其中a1,a2,b1,b2 可以根据定位前对定位模块进行测距测试拟合所得系数平均值附近的一个较小区间。如果拟合系数超过所取范围,则认为有较大噪声干扰,仍然认为测距误差模型在式(5) 的范围内。

目前视距范围内减少误差的方法一般是取测距测试所拟合的测距误差模型方程作为修正方程对测量结果进行修正,即在整个定位中不考虑节点之间的差异、环境特点等导致测距误差模型方程的差异,而采用同一方程对结果进行修正,本文中把这种方法叫做静态误差修正算法,研究根据每个定位最小单位(三个锚节点,一个待测节点,如图2 所示)内利用三个测量距离,然后通过距离几何约束寻找最优的测距模型方程d=a*d+b* ,最大限度地动态修正误差,第2 节详细介绍了误差修正过程。

2 距离几何约束及动态误差修正算法

2.1 Cayley-Menger 行列式及距离几何约束修正误差法分析

Cayley-Menger矩阵是距离几何理论中用来分析不变空间中欧几里得几何的基本工具[8]。两个n 点序列$\left\{p{}_1,\cdots ,p{}_n\right\}$和$\left\{q{}_1,\cdots ,q{}_n\right\}$的Cayley-Menger矩阵定义如下:

$\begin{array}{l}{\rm M}(p{}_1,\cdots ,p{}_n;q{}_1,\cdots ,q{}_n)=\\ \left[\begin{array}{l}d{}^2(p{}_1,q{}_1)d{}^2(p{}_1,q{}_2)\cdots d{}^2(p{}_1,q{}_n)1\\ d{}^2(p{}_2,q{}_1)d{}^2(p{}_2,q{}_2)\cdots d{}^2(p{}_2,q{}_n)1\\ ⋮⋮\ddots ⋮⋮\\ d{}^2(p{}_n,q{}_1)d{}^2(p{}_n,q{}_1)\cdots d{}^2(p{}_n,q{}_n)1\\ 11\cdots 10\end{array}\right](6)\end{array}$

式中d(pi,qj ) 表示点pi 和qj 之间的欧几里得距离。两个点序列的Cayley-Menger双联行列式[4] 定义为:

D(p1,…,pn ;q1,…,qn )=det M(p1,…,pn ;q1,…,qn ) (7)

当两个点序列是同一序列时,用D(p1,…,pn ) 表示D(p1,…,pn ;q1,…,qn )用M(p1,…pn) 表示 M(p1,…,pn ;q1,…,qn )并把D(p1 ,…,pn ) 叫做Cayley-Menger行列式。

Cayley-Menger行列式有下面比较经典的结论:

定理1. (距离几何基本定理)考虑m 维空间由点p1,…,pn组成的n 元组。如果n≥m+2 ,则Cayley-Menger矩阵M(p1,…,pn) 是奇异的,即:

D(p1,…,pn )=0 (8)

图2为基于距离定位的一个常用最小定位单位,其中已知三个锚节点1,2,3 的位置坐标,由无线传感器可以测得待测节点0 到锚节点1,2,3 的之间距离。待测节点0 到锚节点1,2,3,4 的测量距离记为$\stackrel{—}{{\displaystyle d}}{}_{0i},i=1,2,3$;4 个节点之间的实际欧式距离记为dij=d(pi,pi),i,j=0,1,2,3& i≠j 。定义测量误差εi 为:

$\epsilon {}_i=d{}_{oi}^2-\overline{d}{}_{oi}^2$(9)

则由定理1 知,D(p0, p1, p2, p3)=0,联立D(p1, p2, p3)≠ 0,Ming Cao等人在文献[2,3] 中推出以下误差关系式:

f1(ε1,ε2,ε3)=εTAε+εTb+c=0,ε=[ε1 ε2 ε3] (10)

其中:A是3×3阶矩阵,b是3×1 阶矩阵,c是一实数,且A,b,c 是由$d{}_{ij}‚\stackrel{—}{{\displaystyle d}}{}_{0i}$表达的。可以看出式(10)是仅关于三个误差值的一个约束方程。

在此基础上,Ming Cao等提出了基于距离几何约束方程的误差估计方法。通过一个最小二乘法问题来求解最优值来估计误差如式(11)所示,本文中把这种方法叫做距离几何约束Ming Cao修正法。

$\{\begin{array}{l}\min \epsilon {}_1^2+\epsilon {}_2^2+\epsilon {}_3^2\\ s.t.f{}_1(\epsilon {}_1‚\epsilon {}_2‚\epsilon {}_3)=0\end{array}$

(11)

Ming Cao等人推导出的距离结合约束式(10 )建立了三边定位中三个误差满足的约束方程,但是仅通过此约束方程不能进行修正误差值。Ming Cao提出的基于距离几何约束方程的算法把一组误差平方和最小的误差值作为误差的估计,其物理意义在于把对测量距离修正最小后位于平面上的一点作为待测点位置的估计,多数情况实际位置的ε${}_1^2$+ε${}_2^2$+ε${}_3^2$往往不是式(11) 所求出的最小值,且两者没有必然接近的关系。这种方法在一定程度上改善了误差估计,但是效果不明显,特别是在视距环境中的定位问题。本文第3 节用实验分析了该算法在CSS测距问题中的效果。

为了解决上述问题,下面部分根据CSS测距特点提出了误差动态修正方法,充分利用了距离几何约束方程把测量距离误差建立联系并达到相互修正的作用。

2.2 基于距离几何约束方程的动态误差修正算法

对于CSS定位系统来说,如第1节分析,视距环境下CSS测量距离非严格满足线性关系,且线性方程的系数也随着不同测距模块、测距环境等在一个范围内变化。实际定位中定位节点数量众多,不可能提前测试好每对节点之间的测距误差模型系数,即使能测也是没有意义的,因为测量过程中测距模块的位置、位姿、信道等变化都会引起系数变化。

目前针对上述问题的处理方法多采用如第1 节所述静态修正算法。但是这种修正方法有明显不足,CSS测距系统是一种高精度的系统,在100 m范围内测距误差仅仅2～3 m,而测距误差模型修正的距离是同一个数量级数据,采用不准确测距模型方程修正后误差依然可能很大。因此采用更准确的测距误差模型是很必要的,最好的解决方法是能估计出最小定位单位中待测节点与三个锚节点的三个测距误差模型,但是由于约束方程数目不够求解出每个模型系数。本算法则假设最小定位单位中三个测距误差模型为同一模型,然后再根据距离几何约束条件找出这一最佳估计。在本算法中,把使得距离约束方程f1(ε1,ε2,ε3) 取得最接近0 的系数作为一个最小定位单位的最佳测距误差模型。满足距离几何约束为0 的测距误差模型可能有多个,但是根据第1 节研究,视距环境下的测距误差模型系数一般在一个范围内,而把超出这个范围系数的测距误差模型认为是其他较大随机误差或非视距等引起的,或是数学方法求出的无效解。研究中只考虑在已知系数范围内使距离约束方程左边最接近0 的一组系数解为最佳测距误差模型的系数。

根据第一节的研究,根据定位实验前测距实验拟合测量模型方程,选取多个拟合测距误差模型系数的平均值作为中位置,然后选择中位置附近的一个区间aϵ[a1,a2], bϵ[b1, b2 ] 作为求解最佳测距误差模型系数区间。联立式(5)和式(9)得到以下方程组,

由式(12 )可以推出:

$\epsilon {}_i=(a{}^2-1)\stackrel{—}{{\displaystyle d}}{}_{oi}{}^2=2ab\stackrel{—}{{\displaystyle d}}{}_{oi}+b{}^2,i=1,2,3$(13)

把εi带入距离几何约束方程式(10),得到关于未知数a,b 的函数,记为

$F(ab)=f{}_1((a{}^2-1)\stackrel{—}{{\displaystyle d}}{}_{oi}^2+2ab\stackrel{—}{{\displaystyle d}}{}_{oi}+b{}^2,(a{}^2-1)\stackrel{—}{{\displaystyle d}}{}_{o2}^2=2ab\stackrel{—}{{\displaystyle d}}{}_{o2}+b{}^2,(a{}^2-1)\stackrel{—}{{\displaystyle d}}{}_{o3}^2+2ab\stackrel{—}{{\displaystyle d}}{}_{o3}+b{}^2)(14)$

在aϵ[a1,a2 ], bϵ[b1,b2] 内F(ab) 最接近0所对应的一组a*,b* 就是测距误差模型的最佳系数估计. 因此求解最佳测距误差模型方程的问题就转化为如式(15) 的一个最优值求解的问题,

通过数值方法可以求解出系数的最优估计:a*,b*。求解出最佳测距误差模型$d=a{}^{*}\stackrel{—}{{\displaystyle d}}+b{}^{*}$后,利用这个模型对测量距离进行修正,修正后的距离采用平面定位方法如三边法等即可求得待测节点位置坐标。动态误差修正算法的意义在于能够更准确的修正测量距离,修正后的距离再采用任何其他定位算法都提高定位精度,但是本算法相对于静态修正算法增加了计算量。

3 实验及结果分析

3.1 实验设计

本定位实验采取Nanotron公司开发的CSS测距模块。实验场地为室内15.2 m×15.2 m的空间,中间无障碍物,测距模块安装在1.5 m等高的支架上, 三个锚节点位于P1(0.95,0.95),P2(14.25,14.25),P3(14.25,14.25) ,定位位置如图3 所示的25 个点上,图中每格距离为 1.9 m。待定位节点依次放置在这25 个位置上。

3.2 实验结果分析

实验数据采用本文所提出的动态修正算法进行定位计算,同时采用距离几何约束Ming Cao修正法、静态修正法进行定位计算。为了对比算法效果,距离几何约束Ming Cao修正法前先采用CSS测距误差模型方程进行修正,因为已经有实验结果证明CSS定位中直接用距离几何Ming Cao法来处理测量数据不能提高定位精度。根据第1 节中测距实验结果,动态修正法中选取测距误差模型方程系数范围为:a∈[0.8,1] , b∈[ 0.9,-0.5] ;距离几何直接修正法和静态修正法中均选取:d=0.889 3d- 0.685 7。为了比较定位效果,三种算法修正距离后均采用最小二乘法求解待测节点坐标:$\stackrel{—}{{\displaystyle x}}=({\rm H}{}^{{\rm T}}{\rm H}){}^{-1}{\rm H}{}^{{\rm T}}b{}^{[9]}$。

用式(16 )作为定位误差来评价三种定位算法效果:

$ei=\sqrt{(\stackrel{—}{{\displaystyle x}}{}_i-x{}_i){}^2+\stackrel{—}{{\displaystyle y}}{}_i-y{}_i){}^2}$(16)

其中:$\stackrel{—}{{\displaystyle x}}{}_i,\stackrel{—}{{\displaystyle y}}{}_i$为根据测量距离由算法计算出的待测节点坐 标值,x,y为待测节点所在真实位置坐标。实验结果采用三种算法计算后,把定位点的定位误差结果描述如图4所示。

从图4可以看出,本文所用方法在92% 的点比距离几何约束Ming Cao法和静态修正法有明显精度改善,距离几何约束Ming Cao修正法与静态修正法效果近似。定位误差去掉最大3 个点和最小3 个点计算出三种方法的误差值的平均值。通过表1 中可以看出动态修正法的三项误差指标都远远优于距离几何约束Ming Cao修正法和静态修正法,动态修正的误差是静态修正法误差的61%, 距离几何约束Ming Cao修正法的68% 。由此可得,本文所用误差动态修正方法大幅提高了定位精度。同时,本文所用方法修正的测量距离可以与其他定位精度更高的基于距离的定位算法结合,将能进一步提高定位算法的精度。

4 结论

CSS定位系统具有良好的视距环境下定位精度。距离几何约束方程准确地描述了平面定位中误差之间关系,能够用于测量距离误差修正。本文所提出的结合测距误差模型与距离几何约束方程的动态修正算法能有效地修正视距环境下CSS定位系统测量误差提高定位精度,效果好于其他常用方法。

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