传动误差（精选5篇）
传动误差 篇1
0 引言
实验教学和理论教学互为补充, 共同组成液压传动课程。液压传动实验教学的目的在于:学生在教师的指导下, 独立完成研究对象 (如某理论、元件、系统等) 的实验操作, 同时, 启发与引导学生自己设计实验方案, 让学生进一步了解液压元件的结构、工作原理及性能特点以及液压回路的设计, 组装、调试等技能, 培养学生的实际动手能力, 学会主要液压元件的性能测试, 拆装技能, 并了解计算机辅助测试、控制加载系统中的各类传感器的功能、原理及信号处理, 数据采集数据处理等液压传动领域的新知识新技术, 为毕业后从事该领域的技术工作打下坚实的基础。但是在实验过程中, 往往会出现一些误差, 这些误差会导致实验不理想, 甚至出现实验失败的问题。本文就液压传动实验常见误差进行分析。
1 液压传动实验的主要目的
液压传动实验主要可以分为四个, 分别是液压基本回路实验 (设计出顺序动作回路、快速运动回路、减压回路、调压回路中任意一种液压基本回路, 在实验台上自行动手连接, 并正确调试系统参数, 使回路能正确实现其功能) 、节流调速回路性能实验 (进口、出口及旁路节流调速回路的速度-负载特性) 、溢流阀性能实验 (溢流阀的调压范围、卸荷压力、启闭特性等静态性能实验及分析。) 、液压泵性能实验 (泵的流量-压力特性、容积效率、机械效率、总效率的实验及分析) 。液压泵性能实验如图1所示。
通过实验, 学生可以了解液压泵的技术性能、测定液压泵的流量-压力特性、容积效率和总效率, 同时还可以学会分析、描绘出负载特性曲线, , 将液压泵压力的理想工作范围有效地确定出来。液压传动实验需要读出电机的功率p、液压泵的流量Q、工作压力P。本文以额定压力6.3mpa及其左右压力7.0mpa、6.2mpa, 及该压力下的总效率G、电机功率P、流量Q作为参照系, 定量分析和比较因电机功率p、流量Q、压力P的变化引起的总效率G变化。6.3mpa是该液压泵的理想工作范围。
差动回路如图2所示。操作步骤如下:
1) 按照差动回路, 取出所用的液压元件, 检查型号是否正确;
2) 将液压元件安装在试验台安装面合理位置, 通过软管和快换接头按回路图连接;
3) 把所有电磁换向阀电磁铁和行程开关任意编号 (图示1ZT、2ZT、3ZT、1XK、2XK、3XK) 和 (1ZT、2ZT、3ZT、1XK、2XK、3XK) 对应编上, 以免搞错;
4) 把电磁铁1ZT、2ZT、3ZT插头线对应插入在侧面板“输出信号”插座内
;5) 根据差动回路的系统电器控制逻辑表输入信号顺序 (工况表示2XK、3XK、1XK) , 把行程开关插头线对应插入左侧面板“输入信号”插座;
6) 根据差动回路系统电器控制逻辑表的动作顺序, 在计算机显示屏上按电磁铁动作表输入框方法用鼠标以“点接on” (弄懂计算机操作步骤) ;
7) 旋松溢流阀, 启动YB-A25C泵, 调节溢流阀压力为2MPa, 调节单向调速阀 (调至较小开口) ;
8) 按选择好的系统动作要求用鼠标点动系统运行开始, 即可实现动作。
2 液压传动实验常见误差及处理
2.1 测量过程中读数处理误差
学生在利用仪器仪表来读数的过程中, 往往会由于数据处理方法不同、观察角度不同、观察方法不同等原因而使得读取的数据或者测量的数据存在着一定的误差, 会使实验失败, 或者实验的结果受到严重的影响。近似值的准确程度往往是通过有效数字、相对误差或绝对误差来进行说明。为了认清误差的影响及其来源, 对于实验数据的误差或者精确性减小准确地评定, 应该深入地讨论和分析液压传动实验的误差。以此来提高实验的精确性, 缩小实验真值和观测值二者之间的差值, 便于对实验方案进行进一步改进。
1) 对压力进行读取时, 一定要压力处于较为稳定的状态的时候再对压力数据进行读取, 同时, 要尽量准确地对百分位的数值进行读取;
2) 对电机功率进行读取时, 一定要小心谨慎, 如果读数不准确, 或者读数保留到十分位, 那么都很容易影响到实验的结果;
3) 对时间进行读取时, 一定不能对秒表百分位的读数进行忽略, 这样很容易会使得计算后的流量出现大幅度减小, 从而对于实验的结果造成直接影响。
2.2 人为因素及测量仪器的精度对实验结果产生的误差
液压传动实验台上测量仪器精度、人为因素、各元器件本身精度都会在测量数据的过程中引起压力、电机功率、流量变化, 进而使得读数出现误差, 最终导致液压传动实验的结果出现较大的误差。人为因素主要是看错了数字, 记载时写错了小数点位置。液压泵性能实验中最容易导致错误的地方就在于选取容积效率中空载流量数据, 因为实验中一般做不到空载, 需要在流量-压力曲线中截取零压时对应的流量作为空载流量, 而学生由于观察不仔细或者操作时不能做到全神贯注。而差动回路安装调试实验中也是很容易出现误差的地方, 学生经常出错是在回路三位四通阀和两位三通阀之间的接口连接处, 主要原因还是在于学生对于接口连接不熟练, 很容易混淆接口。这种误差是没有规律的, 需求重复核可防止。
2.3 基本油路设计问题
液压传动实验的特点是要求学生根据课堂教学中学到的理论知识和液压传动实验课项目内容, 来自己独立地设计出液压油路图。在具体实验操作的过程中则参照自己设计的液压油路图进行。一旦液压油路图存在着一点差错, 那么整个实验就不能顺利完成。由此可见, 液压传动实验能否成功的关键因素之一就在于液压油路图是否正确, 笔者在实际的教学工作中, 发现学生在油路图中常见的误差主要体现在:液动件的动作顺序存在着逻辑错误, 液压油路图中存在着漏标符号、缺线, 课题功能与实验油路功能存在着差距等等。主要原因有二:第一, 学生在设计液压油路图的过程中没有做到全神贯注, 思想开小差;第二, 学生由于能力所限, 对于那些较为复杂的油路很容易出现设计错误或者设计不合理的问题。笔者认为解决的方法有两个, 第一, 在液压传动实验前, 学生就应该对自己设计的油路图进行认真审核, 还可以采取分组相互检查的方式。第二, 务必要确保学生独立设计的液压油路图正确无误, 教师应该在液压传动实验前对学生设计的油路图进行严格复查。
2.4 实验故障诊断中的常见误差
在基本连接好实验油路、电路之后, 就开始进入到了实验调试阶段。根据笔者的经验, 在实验调试的开始阶段, 通常会出现一些不正常的问题。因此, 实验顺利开展的关键就在于对这些故障要在第一时间内迅速排除掉。如果做不到, 那么会导致实验时间过长, 也很容易会导致实验失败。常见故障有二类, 第一类是油路故障, 主要体现为:1) 油路接管连接错误, 可以通过对油管连接位置进行仔细、全部检查, 对照阀体上和油路图的等接口来解决;2) 油管管口虚接, 这是学生在实验操作中最不容易发现, 但是又是最为常见的故障。可用下列方法来诊断:适当提高一点油压, 从油泵的出油管开始, 沿油路用手紧握油管, 若手有振动感觉, 证明管内有压力油, 无振动则说明油没有压力, 同时电磁阀作适当动作, 油压随出油口不同而改变, 根据不同工作状态要求断定该油管是否应当有压力, 这样就可以较快发现故障所在, 顺利地解决问题。
第二类是电路问题, 主要体现为:1) 电磁阀故障, 解决措施:对有问题的电磁阀单独供电, 仔细观察电磁阀是否动作;2) PLC控制功能错误, 解决措施:对PLC采取逐一输入信号的方法, 如果输出信号正确, 则说明PLC控制功能正确, 如果输出信号错误, 那么则说明PLC控制功能错误;3) 电线接头连接错误, 解决措施:线路复查。
参考文献
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几种测量机床传动误差的传感器 篇2
根据工作原理，机床传动误差测量常用传感器可分为光栅传感器、磁栅传感器、感应同步器三类。
1. 光栅传感器
光栅传感器的最大优点是信号处理方式简单，使用方便，测量精度高，如德国海德汉(Heidenhain)、西班牙发格(Fagor)等公司制造的光栅传感器，精度可达1μm/m。缺点是光栅尺价格较贵，对工作环境要求高，玻璃光栅尺的线胀系数与机床不一致，易造成测量误差。
2. 磁栅传感器
磁栅尺分为线状(有效测量长度3m)和带状(有效测量长度可达30m)两种型式，优点是制造成本较低，安装使用方便，线胀系数与机床相同。缺点是测量精度低于光栅尺，由于磁信号强度随使用时间而不断减弱, 因此需要重新录磁, 给使用带来不便。
3. 感应同步器
感应同步器的优点是制造成本低，安装使用方便，对工作环境条件要求不高。缺点是信号处理方式较复杂，测量精度受到测量方法的限制(传统测量方法的测量精度约为2～5μm)。
根据信号输出方式的不同，可将传感器分为模拟式和数字式两类。数字式传感器又可分为增量式、绝对式和信号调制式三种。
在计算机测试系统中，模拟式传感器的输出信号需利用模数转换器(A/D)进行数字化处理，而在高分辨率情况下A D转换的成本较高，此外解决微小模拟信号(如微伏级)的抗干扰问题也相当困难。在数字式传感器中，绝对式编码器可输出并行数字信号，无需A/D转换，易与计算机接口。但随着测量精度的提高，绝对式编码器的成本也越来越高，甚至高于高精度A/D转换的成本，因此在许多实际应用场合难以被接受。
传动误差 篇3
关键词：传动链,动力学模型,转角误差,啮合刚度
1单对齿轮的啮合刚度模型
本文主要考虑在输入转速和负载扭矩不变的条件下,输出齿轮转角的变化情况。啮合刚度模型是一个最基本的齿轮副分析模型,只考虑了齿轮副本身的影响因素,忽略了传动轴的弯曲变形、扭转变形和轴承的支撑刚度等。齿轮的啮合刚度分析模型如图1所示。其中,θp、θg分别为驱动齿轮、从动齿轮的扭转位移;Rp、Rg分别为驱动齿轮、从动齿轮的基圆半径;Tg、Tp分别为负载转矩和输入转矩;Jp、Jg分别为驱动齿轮、从动齿轮的转动惯量;km为轮齿的啮合综合刚度;cm为轮齿的啮合阻尼。
齿轮啮合刚度模型的建模条件是:驱动轮p匀速转动,负载扭矩Tg为恒定负载。假设在啮合线方向上齿轮的相对位移为x,则x=Rpθp-Rgθg。由于齿轮间的啮合力undefined,则Fkm为:
undefined。 (1)
齿轮副的动力学方程为:
2传动链啮合刚度动力学模型
2.1 直齿轮系统啮合刚度动力学模型[1]
在单对齿轮副啮合刚度分析模型的基础之上,考虑了传动轴的扭转刚度之后就形成了直齿轮子系统的动力学模型,如图2所示。其中,J12、J13、J33、J42分别为各直齿轮的转动惯量;θ12、θ13、θ33、θ42分别为各直齿轮的旋转角;T12为输入端的驱动扭矩;T42为输出端的负载扭矩;cn为齿轮副的啮合阻尼;kn为齿轮副的啮合刚度;kⅢ为Ⅲ轴的扭转刚度。
直齿轮系统分析模型的前提条件是:输入齿轮为匀速旋转运动,输出负载扭矩为恒定负载。结合式(2)和牛顿力学理论,可以得到如下的微分方程组:
其中:R12、R13、R33、R42分别为各直齿轮的基圆半径。
根据Laplace变换对式(3)进行处理,得到关于变量s的多元一次方程组,代入设计数据(数据保密),得出直齿轮子系统动力学模型的转角传递函数G42为:
undefined
其中:Θ12、Θ42 分别是θ12、θ42的Laplace变换。
2.2 行星差速器系统动力学模型[2,3,4]
结合单对齿轮的啮合刚度模型,建立内齿圈固定状态下的行星齿轮的啮合刚度动力学模型。该传动链中的行星差速器系统模型的分析条件是:输入端为行星轮保持架,输出端为太阳轮,内齿圈固定不动。建立的行星差速器系统分析模型如图3所示。其中,θC、θS、θN分别为保持架、太阳轮和行星轮的旋转角度;N=1,2,3;TC、TS分别为行星差速器的输入转矩和输出转矩;FNCX、FNCY分别为行星轮对保持架的安装孔在X、Y方向的作用力;kSN、cSN分别为行星轮与太阳轮的啮合刚度、啮合阻尼;kRN、cRN分别为行星轮与内齿圈的啮合刚度、啮合阻尼。
2.2.1 齿轮间相对位移的计算
计算一对齿轮沿啮合线方向的相对位移时,可以把行星差速器等效为保持架固定、内齿圈旋转的运动模型。这时,等效模型中的太阳轮、行星轮和内齿圈的旋转角都是相对于保持架的,各齿轮转角是相对转角。在此基础上,可以得出各齿轮相对位移表达式。
(1) 行星轮与太阳轮在啮合线方向上的相对位移δSN为:
δSN=(θN+θC)RN-(θS-θC)RS=θNRN-θSRS+(RS+RN)θC 。
其中:RS、RN分别为太阳轮和行星轮的基圆半径。
(2) 内齿圈与行星轮在啮合线方向上的相对位移δRN为:
δRN=(0+θC)Rr-(θN+θC)RN=(Rr-RN)θC-θNRN 。 (5)
其中:Rr为内齿圈的基圆半径。
2.2.2 齿轮啮合力的计算
(1) 内齿圈与行星轮的啮合力FRN为:
undefined。 (6)
(2) 太阳轮与行星轮的啮合力FSN为:
undefined。 (7)
2.2.3 各元件动力学方程的建立
(1) 太阳轮的动力学方程为:
undefined。 (8)
其中:JS为太阳轮的转动惯量。
(2) 保持架的动力学方程为:
undefined。 (9)
其中:RC为保持架上行星轮分布圆的半径;cos20°为齿轮压力角余弦。
(3) 各行星轮的动力学方程为:
undefined。 (10)
其中:JN为行星齿轮的转动惯量,N=1,2,3。
将式(4)～式(8)代入到式(9)、式(10)中,并转化成方程组的形式为:
式(11)中的变量为:TC,θS,θ1,θ2,θ3。由于θ1=θ2=θ3,故用θN来替代,使之满足θN=θ1=θ2=θ3。将式(11)进行Laplace变换,代入设计数据(数据保密)求得转角传递函数GCS:
undefined。
其中:ΘC、ΘS分别为θC、θS的Laplace变换形式。
3传动链动力学总模型
将前面的直齿轮系统和行星差速器系统的动力学模型进行综合,用转角传递函数来表示最终的动力学模型。由于这两个子系统是串联关系,因此总传动链模型的转角传递函数为:
运用MATLAB软件对转角传递函数进行单位斜坡响应分析,得到的曲线如图4、图5所示。
4结论
由图4、图5可得出如下结论:①在啮合刚度影响下的传动链转角的输出曲线与输入曲线之间存在着转角误差,这会影响该机床传动链的传动精度和传递的准确性;②转角误差响应曲线经过一定的震荡后期后,稳定为一条水平的直线,这表明啮合刚度影响下的传动链转角误差是一个不随时间变化的恒定;③齿轮的理论转角相应曲线的斜率与啮合刚度模型下的转角响应曲线斜率基本相同,说明啮合刚度对传动链的传动比基本没有影响。
参考文献
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传动误差 篇4
人字齿轮因具有承载能力高、工作平稳性好等优点[1],在舰船后传动中被大量采用。减小动降低噪声是其重要的研究方向[2]。传动误差映齿轮实际啮合与理想啮合的偏差情况,是产振动噪声的一个重要原因。
齿轮修形具有良好的减振降噪效果[3]。实践证明,在高速重载传动时,采用齿顶、齿根修缘后,能有效地改善啮合性能,减小啮合冲击,降低噪声。此外,为了提高工效常以小轮修根代替大轮修缘,即修形都放在小齿轮上。为了降低齿轮副对安装误差的敏感性,人字齿轮的几何传动误差可设计为抛物线形。同时考虑到齿轮副的修形是通过对刀具修形实现的,而刀具的抛物线齿廓易于加工,因此,小轮加工刀具采用三段抛物线齿廓以实现小轮齿廓三段修形。
轮齿承载接触分析(loaded tooth contact analysis,LTCA)技术已与齿轮修形设计结合在一起,以承载传动误差最小为优化目标,可以寻求最佳的齿面修形设计[4]。基于此,根据有限元柔度矩阵的非线性规划法[5],建立人字齿轮承载接触分析的数学模型,从而获得人字齿轮的承载传动误差。以一对试验人字齿轮为例,通过修形前后传动误差的比较,验证了传动误差计算的正确性和修形的有效性。
1 小轮齿廓三段修形
齿廓修形通用的方法是改变刀具切削刃的形状。常用的齿条形刀具(滚刀)加工齿轮的方法是以抛物线代替齿条的直线齿廓,从而获得中凸的齿形。齿条的法向齿廓形状和齿面坐标系分别如图1和图2所示。图1中的y1、y2、y3分别为齿廓坐标系obxbyb下的三段抛物线方程,其表达式为
通过坐标变换,可将齿条刀齿廓方程转化为刀具齿面方程:
式中,u为在齿条刀具法截面上,齿廓上的点距抛物线极点的距离;l为齿廓上的点所在的法截面距坐标原点oc的距离;dp为抛物线极点的位置参数;α、β分别为压力角和螺旋角;am为齿条节线上的法向半齿厚。
图1中,u1和u2分别为3条抛物线在齿条刀齿廓的位置。当u2≤u≤u1时,刀具齿面方程为y1;当u>u1时,刀具齿面方程为y2;当u<u2时,刀具齿面方程为y3。
对于左右端小轮齿面的加工,可以采用不同的修形刀具。
2 人字齿轮齿面接触的数学规划模型
图3所示为人字齿轮加载接触分析模型。假设在某啮合位置左右两端各有两对齿(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ)同时接触。
齿轮承载接触分析方法详见文献[6-7],其中人字齿轮特有约束条件为
式中,Pj为离散载荷;γj为法向载荷与轴向的夹角(取锐角)。
式(3)表示同一接触位置左右端齿面所有离散点处的离散载荷之和等于作用载荷;式(4)表示同一接触位置左右端离散载荷轴向分力相等。
采用数学规划法求解人字齿轮加载接触问题的表达式为
式中,Xj为人工变量;k为一个周期内啮合位置数;F为小齿轮、大齿轮接触椭圆长轴离散点处的柔度矩阵;P为总法向载荷;P为离散载荷向量;P1、P2分别为左右端离散点载荷,P1、P2包含于P中;γ、λ分别为左右端离散点载荷与轴向的夹角;d为啮合点处变形后的法向齿面间隙;w为啮合点处初始法向齿面间隙;Z为轮齿变形后的法向位移。
式(5)是由已知参数和未知参数组成的一个非线性规划模型,规划的目标是系统变形最小。用一种改进的正规形方法[8]求解式(5),可以求解出式(5)啮合位置瞬时接触椭圆长轴离散点处的离散载荷P和轮齿变形后的法向位移Z。将Z变换为角度值后,可得到齿轮副在载荷作用下的传动误差。通过求解一个周期内所有啮合位置,就可以得到该周期内的齿面载荷分布和承载传动误差。
由于存在制造误差和安装误差,人字齿轮啮合时左右两端齿面会产生轴向不平衡力,从而导致轴向窜动。轴向力是否平衡,可用平衡条件式(4)进行检验。当轴向力不平衡时,沿轴向给定一个微小的窜动量,重新计算TCA与LTCA,直到两端产生的轴向力达到平衡为止。
3 试验与计算结果对比
将一对齿轮安装在高速齿轮试验台上进行带载试验(大轮上施加的扭矩为2000N·m),试验齿轮参数如表1所示,小轮修形量如图4所示(左右两端小轮齿面修形相同)。
传动误差测量系统主要包括圆光栅、细分卡、采集卡、计算机、分析软件等。传动误差测量系统组成框图如图5所示,其中圆光栅为系统的关键设备。本系统采用英国RESM圆光栅,标称外径为229mm,圆光栅采用双读数头,能够减小安装偏心对系统的影响,系统分辨率不大于1″,试验装置如图6。通过滤波技术将轴频和齿频传动误差进行分离。
图7、图8所示分别为修形前后齿频传动误差的检测曲线与理论曲线。表2为修形前后齿频传动误差的检测幅值与理论幅值(幅值指承载传动误差曲线的波动值)。
从图7、图8以及表2中可以看出:(1)修形后的理论值和检测值与修形前相比,承载传动误差明显减小;(2)修形前后的理论值与检测值均显示了齿频传动误差幅值很小,不大于1″,这是由于齿轮副的重合度很大,因而啮合刚度很大,且啮合刚度的波动幅度很小;(3)检测值大于理论值,这是由于齿频传动误差由轮齿变形和齿面误差两部分构成,理论值仅考虑了轮齿变形部分,而检测值则包括了轮齿变形和齿面的微小误差。
4 结论
(1)从减振降噪和提高工效出发,小轮齿廓采用三段修形。通过改变刀具切削刃的形状,用三段抛物线代替齿条的直线齿廓,导出了刀具齿面方程。
(2)在进行人字齿轮的承载接触分析时,将有限元、柔度矩阵和非线性规划结合在一起,同时考虑了人字齿轮的轴向窜动,通过一种改进的正规形求解方法,获得人字齿轮的承载传动误差。
(3)采用传动误差测量系统对一对试验齿轮副的传动误差进行了测量,并通过滤波技术将轴频和齿频传动误差进行分离。
(4)检测结果表明,修形后的承载传动误差明显减小,理论值与相应的检测值比较一致,检测值略大于理论值。
摘要：通过改变刀具切削刃的形状,以三段抛物线代替齿条的直线齿廓,推导出了刀具齿面方程;基于有限元柔度矩阵的非线性规划法,引入人字齿轮特有的约束条件,建立人字齿轮接触问题的数学规划模型,通过一种改进的正规形求解,从而获得人字齿轮的承载传动误差;利用光栅测量系统对修形前后试验齿轮副的传动误差进行了测量并与理论计算结果进行了对比验证。
关键词：修形,人字齿轮,承载接触,传动误差
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传动误差 篇5
对于要求高质量传动的场合来说,实现机械传动链的传动误差动态测量有重要的意义。通过对整条传动链传动误差的精密测量,可以得到准确的传动关系。高精度的零件不一定带来高精度的传动,传动还和零件之间的配合等因素有着密切的关系。只有通过对传动链传动误差的动态测量,并对其作出客观正确的评价,准确分析出产生这些误差的原因,才能为零件的加工、选配和安装提供指导性的依据,达到事半功倍的效果。传动误差的动态测量一般是以光栅作为角度传感器,光栅的精度直接影响最终传动误差测试的结果。现在国产的光栅精度不高,高精度的光栅主要通过进口,市场上常见的品牌有德国海德汉、英国雷尼绍等。一般能够从市场上购买到的进口光栅最高精度为±1″,更高精度指标光栅的购买受到限制。角度传感器是数控设备的“心脏”,长期受制于人将会制约我国机械行业的发展。时栅位移传感器是一项原创性的发明[1,2],与传统栅式传感器相比,在结构、制造工艺、抗干扰性和成本等方面有明显的优势。
1 时栅及传动误差动态测试原理
通过建立带时间考查点的相对运动双坐标系,把一个坐标系上的绝对空间位移的测量转换成另一个坐标系上的相对时间差测量[1],可以实现位移测量中测量基准的时空转换,使时钟脉冲具有空间意义。于是从理论上说,采用此方法可以获得一种新的位移传感器,它把传统栅式传感器中对空间分度的要求转换成对时间分度的要求,这种传感器的分辨力和精度在很大程度上取决于时钟脉冲的频率和精度,称之为时栅位移传感器。
根据传动误差(TE)的定义,传动链误差反映的是传动链两端运动位移的相对差异部分。设传动比为I(I≥1),高速端理论角位移为Φ1,实际角位移为φ1,低速端理论角位移为Φ2,实际角位移为φ2,则TE的推导及演变过程[2]如图1所示。
图1a所示是高低速端传感器随时间变化的实际角度曲线,高速端的理论角度Φ1是根据传动比I和低速端角度φ2计算得到的。图1b是将横坐标变为了低速端实际角度,将图1a中的曲线φ1(t)和Φ1(t)进行了变换,变为以φ2为自变量的角度曲线。图1c是在图1b基础上计算的传动误差。图1d是将图1c中连续曲线离散化,这样做的目的是为了能够实现离散采样。
传动误差测量[3]所采用的同步位移比较法是以传动装置的某一端(即参考轴)的位置为基准,去比较另一端的位置,这是一种等空间间隔采样。而时栅可以理解为一种定时扫描的绝对位置传感器,因此通过它的采样值得到的是按时间均分给出的时域误差曲线,横坐标是时间量t,即等时间间隔采样。对此矛盾,本研究首先考虑采用“时域采集、空域分析”的思路,方案如下:第一步,同时对高低速端进行采样,按时间等分得到采样信号(图2a)。因为被测运动是一个连续的运动过程,客观上存在一条连续的位置随时间变化的曲线,因此,第二步按某种函数规律(如最简单的线性函数)分别拟合出一条连续曲线(图2b)。第三步,将此连续曲线φ2(t)重新按空间等分,分割为新的φ2的离散数组(曲线)(图2c)。据此曲线再一一对应找出新的φ1的离散数组(曲线),这样,就可以得到与图1d具有同样意义的传动误差数组及曲线,如图2d所示。
这种方法的优点在于,两路时栅加上同步触发电路就可以测量TE曲线,原理清晰简单。而不足之处在于:①由于是等时间采样测量,而运动是不匀速的,于是每次测量的起点都是不同的,不能保证任意两周的采样曲线采样各点在物理位置上是重合的,因此不便从多次连续测量曲线的重合性上来判断整个测试系统的示值稳定性;②传动误差曲线只能在测试完毕,经过拟合等运算后才能显示,不能实时显示;③人们长期使用增量式光栅或磁栅所积累的宝贵实践经验[4,5]不利于被再利用。
为了解决上面的问题,本研究提出从传感器的层面着手将时栅绝对角度信号转化为增量式脉冲,用增量式脉冲来实现TE测量的方案。这样就可以沿用成熟的全微机化齿轮机床精度检测分析系统(FMT系统)[4,5]进行测量。
2 时栅信号由绝对式向增量式转化
时栅每隔时间T采样一次得到绝对角度值,前n个时刻(从时刻tj-(n-1)至tj)的角度测量值为θj-(n-1),θj-(n-2),…,θj,可视为一个时间序列。可以建立时间序列模型来对它的未来取值进行预测,从而产生增量式脉冲[6,7]。
预测测量原理如图3所示。首先利用时栅前n个时刻的绝对角度测量值θj-(n-1),θj-(n-2),…,θj,在当前时刻tj预测出下一个测量周期T (从时刻tj至tj+1)内时栅的角位移值Δ
Δθj=θj-θj-1 (1)
通过对时栅现在和过去n个采样周期T的角位移值θj-(n-1),θj-(n-2),…,θj进行建模,利用时间序列理论,得到下一个时栅测量周期(从时刻tj至tj+1)内的角位移预测值:
则在下一个时栅测量周期(从时刻tj至tj+1)内采用脉宽调制(pulse-width modulation,PWM)方式输出的脉冲个数为
式中,ej为上一个周期(从时刻ti-1至tj)内的预测误差;Q为脉冲当量。
式(3)中加入了对上一个周期预测误差的修正,预测误差是前一个周期(tj-1时刻)的预测值Δθj与本次(tj时刻)时栅测量得到的角度增量的差值。通过这样的处理,预测产生的误差会在下一个周期进行补偿,这样就可以保证高精度的测量。利用p阶自回归模型AR(p)对时间序列{Xt}进行建模,具体的表达式为
其中,{εt}是白噪声WN(0,σ2),实数φi是AR(p)模型的自回归系数,且φi≠0。对于AR(p)模型,利用p个数据Xn,Xn-1,…,Xn-p+1对Xn+1进行递推预测,最佳线性预测表达式为
对观测数据X1,X2,…,XN进行零均值化的预处理:
为数据{Yt}构建一个AR(p)模型,再根据观测样本X1,X2,…,XN可以构造出样本自协方差函数的估计:
AR(p)模型的白噪声方差的矩估计
这样,经过处理后,可以实现时栅信号由绝对式向增量式的转化,时栅信号最终转变为增量式脉冲信号。
3 实验研究
为验证时栅转化为增量式脉冲信号的效果,专门设计了一个实验台。实验台主要由数控转台、海德汉圆光栅、时栅传感器组成。数控转台的作用是提供一个匀速回转轴,同时带动圆光栅和时栅同步转动。为了保证回转速度稳定,数控转台中采用西门子数控系统控制伺服电机。
圆光栅用来对时栅转化的增量式脉冲信号进行标定,圆光栅采用36 000线、精度为±1″的ROD880。为了提高光栅信号的分辨力,将其输出的正弦信号先经过海德汉IBV660B细分盒进行100倍细分,然后将细分后的信号通过数字电路进行4倍细分,细分后的脉冲信号最终分辨力为0.09″。ROD880经过细分后的脉冲信号和时栅的增量式脉冲信号一同接入计数电路,两路计数器分别对两路脉冲进行计数,并可以同步锁存两路计数器从而实现同步位移比较。实验台如图4所示。
待转化的时栅传感器精度为±1.2″时,整个过程在相对匀速的条件下进行,最后的预测误差在[-2″,2″]以内。
4 时栅传感器应用于机床传动误差测量
应用时栅传感器测量机床传动误差,测试现场如图5所示。
被测机床为重庆机床厂生产的滚齿机Y3180H,机床传动链如图6所示。
图6中①为高速端时栅传感器,②为低速端时栅传感器。刀杆和转台按传动比100选择挂轮a、b、c、d。实际测试传动误差曲线如图7a所示,图7b为其频谱图。
从图7可以看出排在前几位的谐波次数为1、96和400。由图6可知,1次谐波误差是由工作台的蜗轮引入的;96次是由机床的工作台的蜗杆引入的;锥齿轮转速是刀杆的4倍,而机床的传动比为100,因此400次谐波是由锥齿轮引入的。这就证明本机床的三个主要误差环节是工作台蜗轮、工作台蜗杆和锥齿轮,这也符合人们的预测。根据机床传动链误差传递卡拉希尼柯夫误差理论[3]可知,传动链中每个传动件传动误差的主要部分均为其转角的正弦(或余弦)函数,传动链各传动件传动误差幅值按照传动比进行传递,并且在末端件上以矢量形式叠加。因此既可以根据机床传动误差测试曲线对机床的整个精度情况进行准确掌握,也可以根据频谱分析结果对相应零部件产生的原始误差进行分析,进而对机床进行维修或提高精度。
采用机械移相法对测试系统准确度进行了校验。机械移相法是一种利用人为制造已知误差,对仪器进行自我检验的方法,其检定过程如图8所示。
1.传感器拨杆原始位置 2.传感器拨杆插入量块后位置 3.百分表原始读数c1 4.百分表在插入量块后的读数c2 5.插入的量块 6.机床上的立柱
实验过程如下:在高速端传感器的拨杆某个位置放置一个百分表,百分表平面与传感器平面平行,与传感器中心距为r,记下百分表读数c1。实验曲线如图9所示,先让机床工作台正常旋转一周,得出一条正常测试曲线。第二转进行自检,当第二转开始一段时间后插入量块,记下百分表的读数c2,过一段时间后取出量块,百分表读数恢复为c1。与量块插入相对应,实时测试曲线将在原有与第一转重合的轨迹上上移一段距离(根据传感器的转向决定上移或下移,这里为上移);再测一段时间后,取出量块,测试曲线又将下移一段距离,恢复到与第一转重合的状态。
这时百分表读数差值即c2-c1就是人为制造误差的线性真值l,已知百分表与拨杆接触点到传感器中心的距离r,则有
通过式(10)将l折换成为低速端的角度值e,e值就是人为制造误差的角度真值。其中I是机床当时工作台与刀杆轴传动比。
将第一转和第二转曲线插入量块和取出量块区间的数据点依次地分别抽取n个点fi,一一对应相减,以此作为仪器反映出的人为制造误差值的测得值:ei=f2i-f1i,最后取平均就得到仪器准确度E:
以图8、图9为例,r=145mm,同时记下百分表读数c1=0,c2=0.650mm,即l=650μm,传动比I=100,理论计算的人为制造误差角度真值e=650×206.3/(145×100)≈9.2″;从工作转角80°到280°这一段可逐点比较f2i和f1i的数据差ei,均与e十分接近。代入式(11)最后得出仪器的准确度为:E=0.137%。
5 结论
(1)时栅信号通过时间序列预测法转换成增量信号的方法切实可行,传感器转换后对机床测试的准确度达到0.137%。
(2)通过时栅传感器的增量式脉冲工作方式测量传动误差,可以准确地反映真实的机床误差状况,测试曲线的频谱分析可以与实际的传动链相对应。
(3)按照经典的卡拉希尼柯夫误差理论[3],高频振动引起的误差将大部分被传动链中的弹性环节(如滚齿机中加长的蜗杆)所吸收,并且高频误差只影响产品的表面粗糙度,不属于传动误差的研究范畴,在本文中未作描述。
参考文献
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[5]彭东林,张光辉,郭松涛,等.传动误差检测系统FMT[J].制造技术与机床,1996(5):20-22.
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