累积误差修正

2024-10-24

累积误差修正（精选3篇）

累积误差修正篇1

0引言

在现代电子战中,传感器的工作环境极其恶劣。传感器的测量精度不仅仅由自身的物理条件所限制,而且还受工作环境好坏的影响。因测量环境的复杂性及不确定性,传感器特别是被动传感器的测量数据一般随时间有一定程度的累积,现有的估计理论一般都认为测量噪声水平是已知的,这与实际情况不相符,势必导致定位精度的下降。因此有必要深入研究测量噪声累积误差[1,2]修正的问题。

1交互多模型跟踪算法

正如前面所提,传感器实际的测量噪声水平和变化趋势不能准确获得,很难用单个的测量噪声水平模型进行描述。测量噪声水平随时间的变化会引起跟踪模型与实际模型之间的失配,不仅对定位精度产生较大的影响,甚至会导致跟踪发散。因此基于单个模型的算法难以获得令人满意的结果;次优的交互多模型[3,4,5,6](IMM)算法使用多个描述目标,不同测量噪声水平的模型进行交互跟踪目标,由于其结构简单、效费比高而倍受青睐。

正因为交互式多模型效费比高,并且模型切换不需要复杂的逻辑跳变设计,因此重点探讨交互式多模型对累积测量误差修正的方法。

本文将探讨被动传感器在不同测量噪声水平交互作用下的跟踪效果,同等条件下分别比较单个测量噪声水平的跟踪精度,给出相应的分析结论。下面简要介绍交互多模型滤波算法流程:

(1)跟踪模型建立

IMM算法中第j个模型的状态方程及量测方程为:

式中:Fj(⋅) 为模型j的非线性方程;Hj(⋅) 为模型j的量测函数;Vj为不相关的零均值高斯白噪声,其方差为Rj。因为各个模型微分方程都为非线性方程,都采用非线性的滤波方法进行滤波,本项目采用SRF[7,8,9](Shift Rayleigh Filter)作为基础滤波器。

(2)输入交互

(3)滤波计算

基于混合初始状态及混合初始协方差计算k + 1时刻每个滤波器的状态估计和协方差

(4)模型概率更新

(5)输出交互

将以模型为条件的估计和协方差组合,得到系统最终的估计结果。

通过上述多模型的办法对空中目标进行跟踪,与单个模型的跟踪方法相比,多模型能够自适应修改不同模型的比例权重,从而选择局部最优的组合去逼近真实值,整个过程不需要设计复杂的逻辑跳变,具有较强的实用性。

2仿真结果与分析

2.1仿真场景设置

假设被动传感器测量噪声随时间而变,测量噪声前300 s为1°,301~600 s为5°,601~900 s为8°。交互多模型集测量噪声为[0.5°,1°,2°,4°,8°]。传感器与目标的相对场景图如图1所示,传感器的测量角度如图2所示。

用5个单模型与交互多模型的跟踪误差比较图,如图3所示。图4,图5是交互多模型的模型概率转换图。

2.2仿真结果与分析

从图2可知,传感器的测量误差随着时间在不断累加。这正是累积测量误差的体现,图3是交互式多模型和各个单模型跟踪误差比较图,从图中可得交互式多模型的跟踪效果比任何一个单模型都要好,更为重要的是它并不随着累积测量误差的增加而精度变差,它的跟踪精度、稳定性和鲁棒性都比单模型要好得多。

图4 ,图5体现了交互式多模型的工作过程,它会自适应调整最相似的模型以最大的概率去跟踪实际目标, 例如在前面300 s中 , 1° 模型占的概率超过90 % ,而300~600 s时4° 模型占主要成分, 600~900 s时8° 模型也起重要作用,这个过程与实际的噪声大小是相符的,体现了交互式多模型的有效性。

3结论

仿真结果验证了采用交互式多模型对于累积测量噪声具有较好的修正效果,与单模型跟踪效果比较,无论是在跟踪精度、跟踪的稳定性以及鲁棒性都具有较大程度的提高。

累积误差修正篇2

误差防止和误差补偿, 是提高机械加工精度的两条途径, 其有效实施, 均以掌握误差源的作用规律为基础[1]。误差建模与分析, 是实现这一目的的主要技术手段。目前, 以多体系统理论结合齐次坐标变换原理的机床误差建模与分析方法已得到广泛应用[2]。基于该类方法, 国外及我国天津大学、上海交通大学和华中科技大学等院校在公差设计及机床精度控制方面取得了颇丰的研究成果[3-11]。但上述成果的研究重点多侧重于关键误差单元的识别及其误差控制, 很少涉及机床系统各组成单元的误差累积效应分析。因系统的误差累积效应分析是机床公差设计和误差补偿的重要依据, 故本文基于三维矢量链的机床误差模型提出一种误差累积效应的分析和计算方法。

1 基于矢量链的机床位姿误差描述

机床通过刀具和工件之间的相对切削运动实现零件的加工, 造成加工误差最直接的原因是刀具和工件偏离了理想的相对位置、姿势和运动, 刀具和工件之间的相对误差则来源于工艺系统各组成部分的误差。所以, 分析并掌握误差源与输出误差之间的关系是控制加工精度的基础, 也是机床误差建模的主要目的。大部分的金属切削机床在拓扑结构上存在共性。图1 为一台卧式车床的结构示意图, 床身是基础支承件, 机床各个相关部件分成两个分支: 一支从床身到工件, 另一支为床身至刀具。在各个部件上分别建立局部坐标系, 并用一个矢量连接两个相邻局部坐标系的原点, 则这个矢量表征了这两个部件之间的相对关系。将图1 所示机床的部件关系表示为有秩序的两条矢量链, 则可得到图2 所示的部件相互关系。图2 中, 一条矢量链为“床身—工件”链, 包括LW1、LW2和LW3, 其矢量和为LW09; 另一条矢量链为“床身 — 刀具”链, 包括LT1、LT2、LT3、LT4、LT5和LT6, 矢量和为LT06。理想状况下, LW09和LT06将重合。两条链中, 任何一个部件存在误差时, 均会导致该部件的实际矢量偏离理想状态, 并导致所有系统关系的改变。在实际状况下, 部件系统中的每一个环节均存在误差, 则刀具与工件之间的相对误差是各个部件误差的综合作用结果。设图2中的LWi由于误差偏离到L'Wi, i为部件号, i = 1, 2, 3; LTj由于误差偏离到L'Tj, j为部件号, j = 1, 2, …, 6; 矢量和LW09与LT06将变化为L'W09和L'T06。L'W09与L'T06的矢量差L' 表征此时刀具与工件之间相对误差的大小和方向, 其表达式为

0.床身1.导轨2.中托板3.小托板导轨4.小托板5.刀架6.刀具7.主轴箱8.主轴9.工件

2机床的单元误差及其作用规律

将机床各个相关部件的误差统称为单元误差, 则分析单元误差的作用规律是建立机床误差模型的基础。基于三维矢量链的机床误差建模及其算法与常规的三维尺寸链法有显著的区别, 这一区别源于对单元误差作用规律的不同认识。常规尺寸链的累积误差为链上所有部件误差之和。设链上各个部件的误差矢量为

式中, p、q、r分别为x、y、z轴方向的单位矢量。

各部件理想位姿矢量Li由于存在误差矢量 ΔLi而变化为实际位姿矢量L'i, 即

两条矢量链的矢量和可分别表示为

刀具链与工件链的矢量差L' 为

式 ( 6) 表示: 每一个单元误差矢量的作用是独立的, 每一条矢量链的总误差矢量为各个组成部件的位姿误差矢量的简单相加。这一结果与真实情况并不相符。以图3 所示的“床身- 工件”链为例, 如果矢量LW1由于自身误差矢量 ΔLW1偏离到L'W1, 则其后续部件将随之产生相应的牵连偏离, 偏离结果为后续部件与该部件的相对位姿保持不变。因此, 机床中间部件上的每一个位姿误差矢量应包括其前导部件误差引起的牵连偏离和该部件自身的误差两个部分。

以矢量LW2为例, 由于理想矢量LW1偏离到实际位置L'W1, LW2将首先发生牵连偏移, 实际位置为L″W2, 然后, 矢量L″W2再由自身误差矢量 ΔLW2偏离到L'W2, 以此递推。对于该部件链, 可统一描述为: 各部件矢量LWi将首先发生牵连偏离到L″Wi, 然后矢量L″Wi由于自身误差矢量 ΔLWi偏离到L'Wi, 其中i为部件号, i = 1, 2, …, m, m为该部件链的部件数。由此可见: 单元误差的作用规律实际上是一个逐次传递与累积的过程。因此, 式 ( 1) 应表示为

3机床的位姿误差模型及算法

3. 1坐标系定义

分析和掌握单误差源的作用规律及多误差源的积累规律, 目的是为机床公差设计、装配调整以及可能实施的误差补偿提供量化依据, 故坐标系的建立必须采用全局坐标系与部件局部坐标系相结合的方式。

以“床身-工件”链为例, 在床身上建立全局基础坐标系0 - xyz, 在各个理想部件上建立局部坐标系i - xyz, i = 1, 2, …, m。i - xyz的y轴与第i个矢量LWi同向, x轴垂直于矢量LWi和第i' 个实际矢量L'Wi。在实际部件建立局部坐标系i' - xyz, i' = 1', 2', …, m'。坐标系i' 的y轴与矢量L'Wi同向, 坐标系i' 的x轴与坐标系i的x轴平行。

设在0 - xyz坐标系下, 第i个理想部件的坐标系原点矢量的坐标表达式为

第i个理想部件相对于第i - 1 个理想部件的矢量坐标表达式为

在0 - xyz坐标系下, 第i' 个实际部件的坐标系原点矢量的坐标表达式为

第i' 个实际部件相对于第 ( i - 1) ' 实际部件的矢量的坐标表达式为

3. 2坐标变换

3. 2. 1无误差情况下的坐标变换

坐标系i - xyz与0 - xyz的变换可以用两坐标系之间的夹角余弦进行表示。坐标LW0 ( i + 1) 与矢量LW ( i + 1) 在局部坐标系i - xyz下的矢量DW ( i + 1) 的关系式为

式 ( 13) 第一行前3 项分别为坐标系i - xyz的x轴与坐标系0 - xyz的x、y、z轴夹角的余弦, 第二行前3 项分别为坐标系i - xyz的y轴与坐标系0 - xyz的x、y、z轴夹角的余弦, 第三行前3 项分别为坐标系i - xyz的z轴与坐标系0 - xyz的x、y、z轴夹角的余弦。

坐标系i - xyz的y轴矢量Ly, 即LWi与坐标系0 - xyz的x、y、z轴夹角的余弦可表示为

坐标系i - xyz的x轴矢量Lx为矢量LWi、L'Wi的叉乘积, 即

则坐标系i - xyz的x轴与坐标系0 - xyz的x、y、z轴夹角的余弦可表示为

在坐标系i - xyz中的z轴矢量Lz可用y轴矢量Ly与x轴矢量Lx的叉乘积表示为

此时, 坐标系i - xyz中的z轴与坐标系0 - xyz中的x、y、z轴夹角的余弦可表示为

3. 2. 2有误差情况下的坐标变换

同理, 坐标系i' - xyz与0 - xyz的变换可用两坐标系之间的夹角余弦进行表示。因为后续部件与之前部件的相对位姿保持不变, 所以矢量L'W ( i + 1) 在局部坐标系i' 下的矢量也为DW ( i + 1) 。

前导部件误差导致的偏移后的矢量末端坐标L″W0 ( i + 1) 与矢量DW ( i + 1) 的关系可表示为

3. 3矢量的求解

在“床身- 工件”链上, 由式 ( 12) 可得表达式

由式 ( 12) 和式 ( 19) 可得坐标表达式

同理, 在“床身- 刀具”链上, 由前导部件误差引发偏移所导致的矢量末端坐标值L″T0 ( j + 1) 可表示为

由矢量坐标L″W0 ( i + 1) = ( x (″i+1) , y (″i+1) , z (″i+1) ) 和其误差矢量坐标 ΔLW ( i + 1) = ( Δx ( i+1) , Δy ( i+1) , Δz ( i+1) ) , 可得矢量L'W0 ( i + 1) 的坐标表达式:

3. 4矢量递推

在“床身- 工件”链上, 设0 - xyz坐标系下的第1 个理想部件的坐标系原点的矢量LW01的坐标表达式为

第2 个理想部件的坐标系原点矢量LW02的坐标表达式为

第1 个理想部件相对于床身的矢量LW1的坐标表达式为

第1个部件的误差矢量的坐标表达式为

第1' 个实际部件的坐标系原点的矢量L'W01的坐标表达式为

第1' 个实际部件相对于床身的矢量L'W1的坐标表达式为

同理, LW1、LW01、L'W1由式 ( 13) ~ 式 ( 18) 确定T, 由式 ( 20) 得LW02的DW2, 由LW1、L'W1、L'W01确定T', 由式 ( 21) 得L″W02和其误差矢量 ΔLW2= ( Δx2, Δy2, Δz2) 。第2' 个实际部件的坐标系原点矢量LW02的坐标表达式为

第2' 个实际部件相对于第1' 个实际部件的矢量L'W2的坐标表达式为

同理, LWi、LW0i、L'Wi由式 ( 13) ~ 式 ( 18) 确定T, 由式 ( 20) 得LW0 ( i + 1) 的DW ( i + 1) , 由LWi、L'Wi、L'W0i确定T', 由式 ( 21) 得L″W0 ( i + 1) 和其误差矢量 ΔLW ( i + 1) = ( Δx ( i+1) , Δy ( i+1) , Δz ( i+1) ) 。第 ( i + 1) ' 个实际部件的坐标系原点矢量L'W0 ( i + 1) 的坐标表达式为

综上, 机床的总空间误差可表示为

3. 5误差累积规律分析

在“床身- 刀具”链上, 当只有第1 个部件有误差矢量 ΔLW1时, 其误差导致的实际刀具与理想刀具 ( 工件) 之间的相对误差的大小和方向可表示为

当第1 至j部件存在误差矢量 ΔLW1, ΔLW2, …, ΔLWj, 其他矢量为0 时, 前j个误差导致的实际刀具与理想刀具 ( 工件) 之间的相对误差的大小和方向可表示为

由此, 可得出依次叠加后的部件误差与刀具累积偏差之间的分布规律。同理, 在“床身—工件”链上, 可得出依次叠加后的部件误差与工件累积偏差之间的分布规律。上述计算比较繁复, 可利用MATLAB编程实现相关的分析和计算。

4 分析示例

误差累积分析包括两个部分: 一是设定各个单元误差的最大误差值, 计算分析其最终累积结果; 二是分析误差的累积规律。两个部分的分析结果可作为公差设计的指导数据。以图1 所示机床为例, 其基本结构数据如表1 所示。

4. 1 单元误差的累积结果

机床各部件处于表1 分析位置时, 刀具和工件的理想接触点位置应当处于点 ( 50, 245, 285) mm。假设所有部件存在自身误差, 其误差矢量为 ( 0. 01, 0. 01, 0. 01) mm, 通过编程计算, 可得刀具原接触点的实际位置为 ( 50. 0600, 245. 0227, 285. 1511) mm, 工件原接触点的实际位置坐标值 ( 50. 0300, 244. 9257, 285. 0331) mm就是各部件误差的累积结果, 它导致刀具与工件偏离理想位置的空间误差矢量为 ( - 0. 0300, -0. 0970, -0. 1180) mm。

4. 2 单元误差的累积规律

以“床身—刀具”链为例, 设各个部件的误差矢量均为 ( 0. 01, 0. 01, 0. 01) mm, 逐次计算的各部件存在所设误差时的刀具原接触点在x、y、z方向上的累积偏差拟合结果如图4 所示。

图4 显示, x方向上刀具偏差呈线性增长; z方向上的累积偏差较大, 其中又以第3 和第4 个部件的误差对刀具累积偏差的影响较为显著; y方向上的累积偏差最小, 其中第3 和第4 个部件的误差对总偏差有抵消效果。

通过单元误差的累积结果预测及其累积规律分析, 可以为机床的公差设计、检验、调整及误差补偿的实施提供重要的依据。

5 结论

( 1) 机床的单元误差作用规律实际上是一个逐次传递与累积的过程, 在这个过程中, 机床中间部件上的每一个位姿误差矢量应包括两个部分, 即由前导部件误差引起的牵连偏离和该部件自身的误差。

( 2) 机床的总输出误差是各部件误差综合作用的结果, 基于三维矢量链建立的机床空间误差模型可以得到机床各部件误差与“工件—刀具”相对误差之间的关系, 求解此关系, 可以预测各部件误差的空间累积效应及其规律, 为机床精度设计及检验提供可靠依据。

摘要：进行误差建模与分析, 可以为机床精度设计及误差补偿提供重要的依据。根据机床的拓扑结构特点, 提出一种基于三维矢量链的机床空间误差模型。以单元误差的作用规律分析为基础, 详细阐述了误差累积的规律及计算方法, 并给出了应用示例。

关键词：机床,误差模型,三维矢量链,误差累积

参考文献

[1]杨建国.数控机床误差综合补偿技术及应用[D].上海:上海交通大学, 1998.

[2]李圣怡, 戴一凡.精密和超精密机床精度建模技术[M].长沙:国防科技大学出版社, 2007.

[3]Cai Wayne.A New Tolerance Modeling and Analysis Methodology Through a Two-step Linearization with Applications in Automotive Body Assembly[J].Journal of Manufacturing Systems, 2008, 27:26-35.

[4]Peng H P, Jiang X Q, Liu X J.Concurrent Optimal Allocation of Design and Process Tolerances for Mechanical Assemblies with Interrelated Dimension Chains[J].International Journal of Production Research, 2008, 46 (24) :6963-6979.

[5]Jeang A, Chung C P, Hsieh K.Simultaneous Process Mean and Process Tolerance Determination with a Symmetrical Loss Function[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2007, 31:694-704.

[6]刘又午, 章青, 赵小松, 等.基于多体理论模型的加工中心热误差补偿技术[J].机械工程学报, 2002, 38 (1) :127-130.Liu Youwu, Zhang Qing.Zhao Xiaosong, et al.Multibody System-based Technique for Compensating Thermal Errors in Machining Centels[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2002, 38 (1) :127-130.

[7]胡洁, 吴昭同, 杨将新.基于旋量参数的三维公差累积的运动学模型[J].中国机械工程, 2003, 14 (2) :127-131.Hu Jie, Wu Zhaotong, Yang Jiangxin.Kinematic Model of 3D Tolerance Accumulation Based on Screw Parameter[J].China Mechanical Engineering, 2003, 14 (2) :127-131.

[8]夏军勇, 胡友民, 吴波, 等.热弹性效应分析与机床进给系统热动态特性建模[J].机械工程学报, 2010, 46 (15) :191-198.Xia Junyong, Hu Youmin, Wu Bo, et al.Analysis on Thermoelastic Domino Effect and Modeling on Thermal Dynamic Characteristic of Machine Tools Feed System[J].Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46 (15) :191-198.

[9]林伟青, 傅建中, 陈子辰, 等.数控机床热误差的动态自适应加权最小二乘支持矢量机建模方法[J].机械工程学报, 2009, 45 (3) :178-182.Lin Weiqing, Fu Jianzhong, Chen Zichen, et al.Modeling of NC Machine Tool Thermal Error Based on Adaptive Best-fitting WLS-SVM[J].Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45 (3) :178-182.

[10]黄强, 张根保, 任显林.基于几何误差源互补偿的机床公差设计及其应用[J].中国机械工程, 2010, 21 (5) :580-584.Huang Qiang, Zhang Genbao, Ren Xianlin.Tolerance Design for Machine Tool Based the Geometry Error Sources Compensating Each Other[J].China Mechanical Engineering, 2010, 21 (5) :580-584.