误差抑制算法

误差抑制算法（共4篇）

误差抑制算法 篇1

随着网络通信技术的发展,无线定位被更多的学者所关注。在各种无线定位算法中,由非视距(Non Line of Sight,NLOS)传播造成的误差是主要来源[1]。因此,如何有效抑制NLOS误差已成为无线定位研究中的关键问题。

目前对NLOS误差抑制的主要方法有:采用LOS信号,LOS重构[2,3,4,5,6]、加权算法[7,8]、带约束条件的最优化求解算法[9]等。本文研究了在NLOS误差严重且误差模型不确定的场景下NLOS误差抑制算法。基于卡尔曼滤波的NLOS误差抑制算法主要思想是:通过上一时刻状态的估计值及当前状态的测量值来计算当前状态的估计值。卡尔曼滤波实时高效,在NLOS误差严重的环境下无需过多先验信息就能保证一定精度,因此相比其他算法更适用于本文场景。但由于该算法只进行简单迭代,一次误差极大的测量值不仅会对当前定位产生影响,也将会对后续定位产生较大影响,因此传统卡尔曼滤波定位并不能保持较高的定位精度[10]。因此本文针对NLOS基本误差特性对卡尔曼滤波的迭代过程进行了改进,获得了良好的性能。

1 相关工作

作为目前抑制NLOS误差的热点,基于卡尔曼滤波的主流算法分为两类。一类是用传统偏差卡尔曼滤波进行NLOS误差抑制,由于未考虑到NLOS误差模型特性,因此在NLOS误差较大的情况下此类算法定位精度较低。而另一类算法对卡尔曼滤波迭代过程做了改进,如文献[11]提出了一种将抗NLOS加权重构引入到卡尔曼滤波中的定位算法,在一定程度上提高了定位精度及容错性,但由于卡尔曼滤波的误差累计特性,该算法的定位结果不能保持较高精度,特别是在NLOS误差严重的环境中,该算法的精度提升并不明显。文献[10]提出了一种将无NLOS误差的测量值与NLOS误差作为系统的状态变量,利用卡尔曼滤波器对采样序列进行处理以抑制消除NLOS误差的定位算法。该算法将测量值的特点和NLOS误差特性运用到卡尔曼滤波器中效果较好,但该算法必须已知NLOS误差分布模型,这在实际场景中难以实现,特别是在NLOS误差模型不确定的环境中,该算法效果较差。因此,在本文研究场景下,上述算法均不能保持较高的定位精度。

2 改进的卡尔曼滤波定位算法

2.1 TDOA定位原理

在基于TODA(Time Difference of Arrival)的无线定位算法[12]中,首先需获得TODA测量值。设参与定位的N个锚节点坐标为(Xi,Yi),待定位节点坐标为(x,y),待定位节点到第i个锚节点的距离为

则第i个锚节点到待定位节点的距离与主锚节点(X1,Y1)到待定位节点的距离差为

经等式变化可得

其中,Xi,1=Xi-X1,Yi,1=Yi-Y1,Ki=Xi2+Yi2。

2.2 NLOS误差模型

实际通信环境中,由于障碍物的遮挡,电波只能沿非直线路径传播,称为非视距传播,由此给带来的误差被称为非视距误差。因此,ti时刻待定位节点到第个锚节点之间的距离测量值Rm(ti)为

其中,Lm(ti)为真实距离;nm(ti)为服从N(μ,σ)分布的标准测量误差;NLOSm(ti)为正均值的随机NLOS误差,在不同的信道环境中可能服从均匀分布、指数分布或Delta分布[13]。

指数分布

均匀分布

Delta分布

2.3 改进的卡尔曼滤波

卡尔曼滤波主要由状态转移方程和测量方程组成

其中,s(k)为时刻状态向量;z(k)为时刻测量向量;A为采样间隔的状态转移矩阵;G(k)为测量矩阵;w(k)和v(k)为时刻噪声分量。式(9)和式(10)建立了k时刻状态值、测量值与历史信息之间的关系,通过迭代即可根据测量值序列估计出相应时间点上的状态向量。迭代过程如下

其中,sk和s'k分别代表k时刻状态向量的预测值和估计值;Pk和P'k分别代表时刻预测和估计误差的协方差矩阵;Q和R分别是w(k)和v(k)的协方差矩阵;αk是测量向量zk对应的信息过程;Kk是k时刻卡尔曼增益。

由卡尔曼滤波的迭代过程可看出,状态的每一次更新均是由前一次的估计值和当前的测量值计算得到的,当某次测量值存在较大NLOS误差时,后续的估计值也会受到较大影响,且卡尔曼滤波也将失去意义。因此,本文引入阈值T用于判断当前测量值误差是否偏大。判断方法为:将计算所得信息与预设阈值T进行比较,若信息较大,则说明当前测量值误差偏大,不应带入卡尔曼滤波进行迭代,故而舍去此次测量值,直接用预测值代替当前时刻估计值;若信息较小,这说明当前测量值误差在可接受范围内,可带入迭代过程计算当前估计值。另外,在本文研究的场景下,由于NLOS为正向误差,所以计算得到的估计值相对于真实值存在一定的正向偏差。因此,本文引入修正系数θ对测量值进行NLOS正向误差修正,即将卡尔曼增益乘以修正系数θ后再带入迭代过程。针对上述两点,本文改进了卡尔曼滤波算法,将原始算法迭代过程中式(14)修改为

综上所述,本文算法中每一步迭代过程可描述如下:

步骤1根据式(10)~式(12)计算出时刻状态预测值sk、预测误差协方差Pk、信息αk。

步骤2将步骤1中计算所得信息αk与预设阈值T进行比较,若αk<T,则根据式(16)计算卡尔曼增益值,并执行步骤3,否则直接将Kk值设为0,并执行步骤4。

步骤3将2中计算所得卡尔曼增益Kk值乘以修正系数θ。

步骤4将卡尔曼增益值Kk带入式(14)~式(15)中计算,可得出k时刻状态估计值s'k及估计误差协方差P'k,进而实现对目标节点的定位。

由于本文算法只在得到信息过程后根据信息对卡尔曼增益值进行修正,算法的时空复杂度相对于原卡尔曼算法并未有明显增加,从而保证了定位的时效性。

3 仿真结果及分析

在Matlab7.11仿真平台上,对不同NLOS误差模型进行定位仿真,并分别采用累计分布函数(Cumulate Distribution Function,CDF)及均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)作为评价算法定位性能的指标。其中,文献[10]算法中假定误差模型服从指数分布,即模型系数为1。由测量系统造成的误差服从均值为0的高斯分布,每次仿真独立运行100次。相邻时刻位置移动阈值取10 m,修正系数θ取0.9。

3.1 指数分布NLOS误差模型

图1和图2为NLOS误差模型服从指数分布时,各算法性能比较。由图可知,此模型下文献[10]算法性能较好,这是因为该算法已假定NLOS误差模型服从指数分布,并直接将该已知误差作为系统状态变量对误差进行消除。本文算法虽然相比文献[10]算法较差,但较原始卡尔曼算法及文献[11]算法更优,这是因为改进后算法对正向误差作出了修正,并通过阈值设定避免了较大误差测量值对定位结果的干扰。

3.2 均匀分布NLOS误差模型

图3和图4为NLOS误差模型服从均匀分布时,各算法性能比较。由图可知,此模型下文献[10]算法性能较差,这是因为该算法已假定NLOS误差模型服从指数分布,而事实上此时NLOS误差模型服从均匀分布。本文算法通过修正系数减小NLOS引起的正向测量误差,因此性能较原始卡尔曼算法及文献[11]算法更优。

3.3 Delta分布NLOS误差模型

图5和图6为NLOS误差模型服从Delta分布时,各算法性能比较。由图可知,此模型下文献[10]算法性能较差,原因与上节相同。本文算法通过修正系数减小NLOS引起的正向测量误差,因此较原始卡尔曼算法及文献[11]算法更优。

由上述3个不同误差模型下仿真结果比较可知,文献[10]算法在已知NLOS误差模型的前提下能够极有效地抑制误差,并获得较高定位精度,但在误差模型未知的情况下,其性能不佳,因此不适用于NLOS误差模型不确定的场景中。而文献[11]算法与原始卡尔曼滤波算法均未考虑迭代过程中误差的延续性,在NLOS误差严重的场景下不能保持较高精度。综上所述,本文算法在NLOS误差严重且误差模型不确定的场景下具有较好的综合性能。

4 结束语

本文在基于TDOA的无线定位算法中,提出了一种能有效抑制NLOS误差的卡尔曼滤波改进算法。通过研究误差特性,针对较大NLOS误差会导致后续估计值均受严重影响引入信息阈值,而针对NLOS误差必为正向偏差的特性引入修正系数,进而对卡尔曼滤波迭代过程进行改进,以获得更准确的估计值。仿真结果表明,在NLOS误差严重且误差模型不确定的环境下,本算法性能较其他基于卡尔曼滤波的定位算法有所提升。

摘要：在无线定位算法中,非视距误差是影响定位精度的一个重要因素。为了减小NLOS误差的影响,文中提出了一种基于TDOA的NLOS误差抑制算法。该算法引入信息阈值和修正参数,对卡尔曼滤波迭代过程进行改进,有效地抑制了TDOA测量值中的NLOS误差。仿真结果表明,该算法在NLOS误差严重且误差模型不确定的环境下仍可保持较高的定位精度,且性能优于已有基于卡尔曼滤波的NLOS误差抑制算法。

关键词：无线定位,到达时间差,非视距误差,卡尔曼滤波

误差抑制算法 篇2

美国联邦通信委员会 (FCC) 定义的移动定位服务强制要求无线网络运营商向紧急用户提供定位服务。该服务的第二阶段的要求是:基于网络的定位系统提供的100 m内定位精度的正确率为67%, 300 m内的正确率为95%。由于很多基于位置的服务, 比如计费业务、资源管理、智能交通 (ITS) 、船舰调度等方面的应用具有非常大的前景, 因此在可预见的将来, 对定位服务的要求会更高。

蜂窝无线电定位有4种基本方法:圆周定位法 (TOA) 、双曲线定位法 (TDOA) 、方位测量定位法 (AOA) 和混合定位法 (TOA/TDOA、TDOA/TOA) 。其中TOA方法通过电磁波在收、发天线之间的传播时间可得到移动台与基站的测距, 并根据多个估计距离值对移动台进行定位计算的。因此TOA测量值是圆周定位法计算定位最为重要的数据来源, 在圆周定位法中对定位误差大小起决定性作用[1]。

基于时间的方法由于具有较高的准确性而被广泛应用[2]。在定位算法中, 发射和接收方之间应存在直达的直视路径 (LOS) , 才可以正确地得到移动台的位置。在实际的无线环境中, 由于高山、高层建筑等造成基站与移动台之间没有一条直达的传播路径, 特别是人口稠密的城市, 由于传播环境的物体之间的相互作用, 存在大量的反射、衍射和散射现象, 使得移动台接收的是非视距信号 (NLOS) 。这将导致定位参数的估计存在有害的偏差, 最终导致定位估计的错误。根据文献[3]的观测, 位置误差的平均值和标准偏差分别大约为513 m和436 m。

NLOS传播是一个最难以解决的问题, 它的存在极大的影响了定位测量值TOA的精度, 从而导致基于时间和角度的定位算法精度受到很大影响。而在不同条件下NLOS误差的分布并没有统一的规律, 难以彻底消除。人们在克服NLOS效应方面做了大量的研究, 不同研究者从不同角度出发提出了大量算法, 目前已有的NLOS误差消除方法可以分为直接法和间接法两种[4], 但目前仍然无法找到在各种条件下普遍适用的抗NLOS算法[5]。

本文基于对NLOS误差特点的分析, 把两种改进的卡尔曼滤波器算法[4]应用于蜂窝网无线定位的TOA测量值消除NLOS误差预处理上。它们分别针对NLOS误差的特点, 从不同角度考虑, 改进了卡尔曼滤波器的迭代过程, 大大消除了TOA测量值中的标准测量误差和NLOS误差, 恢复出的测量值可以较精确的逼近真实的到达时间。这样, 有效减少了测量值的NLOS误差, 再使用普通的不考虑NLOS误差的定位算法来计算移动台的位置, 就可以达到较高的精度。

2 NLOS误差特征分析

2.1 误差模型

若rm (t i) 表示在ti时刻从移动台到基站m的距离测量值 (有TOA测量值乘以电波传播速度获得) , 则rm (t i) 等于真实距离L m (t i) 与标准测量误差n m (t i) 和NLOS误差NLOS (t i) 之和, 如式 (1) 所示:[4]

其中nm (t i) 为零均值高斯变量, NLOS (t i) 为正随机变量。

2.2 特征分析

首先, NLOS误差的随机性引起NLOS误差的剧烈变化, 使得某些TOA测量值的偏差特别大。这些受NLOS误差污染严重的测量值将严重影响对TOA的正确估计。所以如果能消除这些包含较大误差测量值的影响, 就可以从很大程度上消除NLOS误差。

其次, 由于NLOS误差是电波在传播途中遇障碍物发生超量延迟所致, 所以TOA中的NLOS误差总是正值。消除TOA中的NLOS误差, 也就是从某种程度上消除测量值中的正向偏差。所以如果能将测量曲线向下平移, 就可以消除TOA中的NLOS误差。

本文分别针对NLOS误差的随机性和正值性, 从不同角度对NLOS误差进行处理。其中, 方法一针对NLOS误差的随机性, 力图减少偏差特别大的测量值对整个TOA估计曲线的影响。方法二对NLOS误差的正值性, 通过TOA测量曲线整体下移来减少NLOS误差对TOA测量值造成的正向偏差。

3 卡尔曼滤波器及其迭代过程

卡尔曼滤波器的基本思想就在于用两个方程分别表示未知状态的转移过程和测量系统输入与输出的关系, 从而把某个时刻的状态值与当前以及以前时刻的测量值联系起来。因此卡尔曼滤波问题的实质是以某种最优方式联合求解未知状态方程和测量方程的问题[6]。状态方程与测量方程如式 (2) 、 (3) 所示:

其中, s (t) 和x (t) 分别是第t个时刻的状态变量和测量向量。A和C分别是状态转移矩阵和测量矩阵, w (t) 和v (t) 分别是第t个时刻的过程噪声和测量误差。

卡尔曼滤波器的迭代过程如 (4) ～ (9) 所示:

其中, 分别代表第t个时刻状态变量的预测值和估计值, P (t t-1) 和P (t) 分别是第t个时刻预测与估计误差的协方差, 是测量值x (t) 所对应的残差, b (t) 为第t个时刻的卡尔曼增益。由上述求解过程可以看出, 卡尔曼滤波器的解是递归计算的, 其状态的每一次更新估计都由前一次估计和新的输入数据计算得到, 因此只需存前一次估计和新的输入数据计算得到, 以及只需存储前一次估计, 并可实现实时处理。

本文利用卡尔曼滤波器可以对动态系统进行跟踪的特点, 用卡尔曼滤波器对移动台移动过程中一系列连续时间点上的TOA测量值进行处理。根据TOA真实值在移动台移动中相邻时刻连续变化的性质, 充分利用“过去”的测量信息, 本文提出的方法均可较好地消除TOA测量值中的随机误差和正向偏差。

4 用卡尔曼滤波减少TOA中的NLOS误差

4.1 测量丢弃法

通过仿真实验可以看到, 在用卡尔曼滤波器进行TOA估计的常规方法中, 受NLOS污染严重而偏差较大的测量值不仅使当前时刻的TOA估计发生较大偏差, 并且由于卡尔曼滤波器的记忆性, 使后续的TOA估计都受到严重影响, 对于这些极不准确的测量值, 只会使TOA估计严重偏离正确的TOA, 应当将其丢弃。在测量值被丢弃的点上, 我们用状态预测值代替状态估计值[4]。

算法实现:

我们通过在卡尔曼滤波器的迭代过程中加入一步判断和选择, 来完成上述思想。具体地说, 在每一步迭代中, 首先根据式 (4) ～ (6) 计算出状态预测值、预测误差协方差、残差及卡尔曼增益b (t) 。然后将计算得到的残差与预先设定的门限值作比较。如果新息值大于门限值, 说明当前测量值的偏差过大, 我们就通过把卡尔曼增益设为零来舍去这个测量值, 并用状态预测值来代替状态估计值。如果新息值不大于门限值, 说明当前测量值的偏差尚在可以容忍的误差范围之内, 可通过保持卡尔曼增益不变来保留这个测量值。

用 (10) 来代替 (7) , 通过判断选择好卡尔曼增益的设置, 然后可依照式 (8) ～ (10) 进行后续运算。在每一步迭代中都依照上面的步骤进行, 可以有效消除较大NLOS误差对TOA估计的影响。

4.2 整体偏移法

采用常规的卡尔曼滤波方法得到的TOA估计曲线相对于真实的TOA往往有一个正向偏差。所以, 通过改进卡尔曼滤波器的迭代过程, 把各TOA估计值整体地拉往较低的方向, 也可减少NLOS误差对TOA估计的影响[4]。

算法实现:

由于在卡尔曼滤波器的迭代过程中, 卡尔曼增益是估计值随新息值变化程度的标志, 所以与方法一类似, 我们同样通过改变卡尔曼增益来控制估计值。与方法一不同的是, 在这里不是简单地舍去被NLOS误差污染严重的测量值, 而是把偏离的估计值拉回到正确的方向上来。在式 (8) 中, 在卡尔曼增益固定的条件下, 残差表示的是在预测值的基础上, 往估计值修正的方向和大小。如果修正值大于零, 估计值将大于预测值, 我们就通过减小卡尔曼增益来减小预测值往正向修正的程度。相反地, 如果修正值小于零, 估计值将小于预测值, 我们就通过增大卡尔曼增益来增大预测值往负向修正的程度。总之, 两种情况都是把估计值往更小的方向修正, 达到消除由NLOS误差造成的TOA测量值中正向偏差的目的。在每一步迭代中, 同样地, 先按照卡尔曼滤波器的迭代公式 (4) ～ (7) 进行计算。在 (7) 和 (8) 之间, 我们加入一步, 如式 (11) 所示:

其中, α>1。在式 (11) 中, 先对计算得到的新息值的符号进行判断, 然后根据判断结果对卡尔曼增益采取扩大或缩小的处理。用新的卡尔曼增益代替原来的卡尔曼增益, 再依照式 (8) 、 (9) 进行后续运算。每一步迭代都重复这样的过程。

式 (11) 中系数α的选取关系到该算法的性能, 且应该与环境参数有关。在实验中, 取值在bad urban环境下最大, 在rural环境下最小。实验和实际中的α的取值方法均与方法一中描述的门限值的选取方法类似。我们也希望能找到与环境参数有关的或能根据测量值来自适应调整α取值的方法。

5 仿真及分析

假设定位目标以10 m/s的速度离开参与定位的某基站。每一秒采样一次, 一次试验中有100个TOA测量值。仿真当中总误差忽略标准测量误差nm (t i) 的影响, 只考虑NLOS误差, 假设其服从均值为300, 标准差为200的高斯分布。丢弃法当中把门限值设为200, 整体偏移法当中假设m值为2。使用丢弃法卡尔曼滤波前后的TOA值的变化情况如图1所示:

使用丢弃法卡尔曼滤波前后的误差比较如图2所示:

丢弃法卡尔曼滤波前后TOA误差均值与方差的比较统计表如表1所示:

使用整体偏移法卡尔曼滤波前后的TOA值的变化情况如图3所示:

使用整体偏移法卡尔曼滤波前后的误差比较如图4所示:

整体偏移法卡尔曼滤波前后TOA误差均值与方差的比较统计表如表2所示:

仿真结果表明, 利用丢弃法和整体偏移法对测量值进行处理以后使得估计值更接近与TOA的真实值, 并且TOA的误差明显减少。从仿真的误差均值比较可知道丢弃法的卡尔曼滤波的误差减少更为明显, 对误差的抑制更为有效。

6 结论及展望

两种方法, 第一个着重降低随机误差, 第二个着重降低正向偏差, 侧重点的不同造成它们在不同信道环境下的性能差异。我们希望能找到一种综合的机制, 可以考虑在一种方法中综合这两种方法的思想, 或者通过对测量值统计特性的分析, 制定出可以对两种方法进行选择的判据, 根据实际的测量值在不同方法之间进行切换。另外, 各种方法中的参数设置也是下一步要研究的问题。我们希望能实现测量值对各参数的自适应调整。我们下一步的研究目标是使这些方法能更灵活地适应实际需要, 并力求达到更好的估计性能。

另外, 目前蜂窝网无线定位精度误差的来源有4种:多径传播、NLOS传播、CDMA多址干扰以及移动台与基站之间的相对位置的差异造成的几何精度因子 (GDOP) 的不同。如何采取适当措施降低这些因素的影响, 得到准确的信号特征测量值, 是提高定位精度的关键, 也是移动台定位技术需要研究的重要课题。其中NLOS传播是影响各种蜂窝网络定位精度的主要原因, 如何降低NLOS传播是提高定位精度的关键。由于NLOS误差分布的在不同地形当中表现的非规律性, 因此对多适应性的抗NLOS算法的研究将是蜂窝网定位无线定位误差研究的主要方向。

摘要：本文基于对NLOS误差特点的分析, 把两种改进的卡尔曼滤波器算法应用于蜂窝网无线定位的TOA (Time of Arrival) 测量值消除NLOS (Non-Line of Sight) 误差预处理上。它们分别针对NLOS误差的特点, 从不同角度考虑, 降低了TOA测量值中的标准测量误差和NLOS误差, 恢复出的测量值可以较精确的逼近真实的到达时间。从而有效减少了测量值的NLOS误差, 再使用普通的不考虑NLOS误差消除的定位算法来计算移动台的位置, 就可以达到较高的精度。

关键词：卡尔曼滤波,无线定位,非视距误差

参考文献

[1]范平志, 邓平, 刘林.蜂窝网无线定位[M].北京:电子工业出版社, 2002:26-28

[2]李圣, 马霏霏, 万晓榆.数字蜂窝系统中的基于时问的定位算法[J].重庆邮电学院学报, 2002, 12:37-41

[3]Silventoinen M I, Rantalainen T.Mobile Station Emergency Locating in GSM[c].IEEE Inter.Conf.PersonalWireless Communications, India, 1996, 2

[4]李静.用卡尔曼滤波器消除TOA中NLOS误差的3种方法[J].通信学报。2005, 1 (26) :130-141

[5]蒋非颖.无线蜂窝网中抗NLOS定位与跟踪技术研究[D].CNKI系列数据库.2006-11-28

误差抑制算法 篇3

1 差分定位技术在类精密进近中的应用

实现基于GPS垂直引导的类精密进近 (APV) 需要差分GPS着陆系统作为依托。类精密进近是现阶段新提出的概念, 它不同于传统精密进近依靠路基导航台提供的航向道与下滑道做引导, 类精密进近主要依靠GNSS星基信号与无线电高度表实现进近着陆。目前水平引导主要依靠星基信号, 利用RNP规范, 如最后进近阶段, RNP值为0.3, 将航空器锁定在狭小的水平范围内。垂直引导, 目前在绝大多数的RNP APCH进近程序中采用无线电高度表作为参照, 利用GPS测距功能实现垂直引导是未来的发展趋势。然而, GNSS系统 (包括GPS接收机) , 用于民用航空导航必须满足相应的要求。其中最重要的一项的需要满足精度。从精度方面上看, 在考虑SA (selective availability) 政策下, GPS其水平精度只有100 m, 垂直精度为156 m[1], 这种精度只能满足非精密进近的要求, 不能用于类精密进近。因为在飞机进近阶段尤其是着陆阶段, 对定位精度的要求会大幅度提高。除非目前的导航系统采用严格意义上的差分定位技术, 否则无法满足国际民航组织规定的类精密进近的进场要求。类精密进近的实现离不开本地增强系统 (LAAS) , 它是美国提出的一种精密进近增强系统。LAAS系统用于辅助GPS改善航空器在机场进近和着陆期间的安全。它可以使区域内用户的导航精度得到大幅度提高, 水平定位精度达到米级, 确保航空器依靠星基信号实现进近着陆。它的基本工作原理就是差分定位技术。差分定位技术是在机场地面已知地点设置一个或多个基准站, 通过实时观测卫星数据, 计算出卫星定位中的公共误差, 再通过一定的通信链路发送给该区域内航空器上的GPS接收机。其中本地增强系统主要由地面基准站、差分GPS接收机以及数据链三部分组成。其中差分GPS着陆系统结构如图1所示。

2 多径效应对类精密进近的误差影响

通过差分定位技术, 目前星钟误差与星历误差可以完全消除, 对流层误差、电离层误差大部分得到消除, 然而接收机本身多径效应引起的测量误差却难以得到消除。尤其是我国中西部机场, 山多, 峡谷多, 地形复杂, 这就更容易对导航信号产生干扰, 产生反射的多径信号。何为多径效应?多径效应是指接收机天线附近的物体, 很容易反射GPS信号, 导致一个或多个传播路径。多径信号的传播路径往往比直达信号要长, 这就导致了多径信号总是比直接信号晚到达。各条传播路径会随时间变化, 由此引起合成波场随时间变化, 从而形成总的接收场的衰落, 信号功率降低, 即产生测量误差。多径效应造成的误差主要体现在两个方面, 一是它会造成伪距测量误差;二是它会使载波相位发生畸变。一个没有多径效应保护的接收机, C/A码的测距误差可能有10 m或者更高。若该差分GPS着陆系统用于民航类精密进近, 显然无法满足其精度的要求。根据文献[2,3], 采用伪距频间组合差的多径效应分析方法对误差进行分析:

上面两式做差可以得到:

式 (3) 中:表示大气层引起的时延值;表示多径信号引起的时延值, ρ0表示星地之间真实距离, Δt表示卫星与接收机钟差值。由式 (3) 可知, 伪距频间差值主要反映了大气层和多径效应对不同频率的信号造成的距离测量误差的影响, 由于大气层对距离测量造成的误差相对较小, 因此 (3) 式主要反映了多径对伪距测量的影响。在差分定位技术中, GPS基准站会根据已知坐标和各卫星的坐标, 求出每颗卫星每一时刻到基准站的真实距离。再与测得的伪距比较, 得出伪距改正数, 将其传输至用户接收机, 提高定位精度。多径效应导致伪距误差, 而伪距改正数不变, 二者相减就会对定位精度产生影响, 进而使精密进发生偏差。采用伪距与载波相位组合差的多径效应分析方法对误差进行分析:

式中:接收机利用f1频点的下行GNSS信号获取的伪距测量值为ρ1 (t) , 载波相位测量值为代表大气层影响, 代表多径影响, Δt代表时延, 代表影响相位额常数。将式 (6) 整理为

式 (7) 中, 为常数。大气层造成的影响忽略不计, 则式 (7) 主要反映了多径误差对伪码测距的影响。伪码测距主要指利用C/A码, 是粗捕获码, 每个码周期为1023个码元。多径效应导致伪码误差, 影响接收机信号捕获, 影响接收机测距高度, 进而使类精密进近着陆产生偏差。

3 多径信号的误差抑制

为了提高精度, 达到国际民航组织规定的类精密进近要求, 就需要采取进一步的措施, 消除多径误差。上述图1中至少有两个GPS接收机, 一个位于飞机上, 一个位于地面。机载GPS接收机属于高动态接收机, 因为飞机在进近和着陆过程中处于高速度运动状态, 所以信号受到的多路径干扰相对路基GPS接收机就更为严重。因此消除多路径信号干扰对LAAS的正常运行至关重要。

3.1 空域处理技术

路基GPS接收设备的多径误差抑制通常采用空域处理技术[4], 主要包括天线定位, 抑径板, 定向天线阵与长期的信号观察。最简单的空域处理技术就是将GPS接收机的天线设置在不易接收反射信号的地方。由于飞机在进近过程中, 所需要的导航设施都设置在跑道附近, 一般均为空旷地带, 因此可以将差分GPS技术中伪卫星 (GPS接收机天线) 设置在跑道附近。最好附近有灌木丛、草地和其他植被覆盖。因为这些地方的反射系数很小, 形成的多径信号也就很小。同时避免将天线设置在水面附近, 山坡上或者障碍物附近。在差分GPS技术中另一项抑制多径效应十分有效的方法就是长期的信号观察。通过对大量的GPS信号进行长期观测, 找到接收信号具有的可观测变量。例如由反射信号相位交替变化引起的信号电平的周期变化是可观测到的。当然这些都必须以长期大量的观测作为前提。但这种方法主要适用于伪卫星和用户设备均为静止的条件下, 而飞机上的接收机是不断运动变化的, 这就会造成很大的测量偏差, 因此很难消除。

3.2 相关器技术

更为行之有效的方法还是GPS接收机内利用相关器技术[5]。窄相关技术就是利用缩短E-L相关间隔来抑制多径干扰。该技术由Noca Tel公司Dierendonck博士提出。多径效应主要发生在接收机的捕获与跟踪环节。利用窄相关器, 可以有效抑制多径信号。差分GPS着陆系统是一个测距系统, 在类精密进近中, 机载GPS接收机对直接路径信号进行相关检测, 根据相关峰值出现的位置来跟踪信号, 从而确定信号传播距离, 实现垂直引导。在多径信号存在的情况下, 若未采用相关器技术, 接收机的相关器会对直达信号和多径信号同时进行相关计算, 所以得到的相关值包络就会出现失真。窄相关器的主要原理是通过调整本地输出码时钟, 即E-L相关间隔来减小相关间距, 提高定位测距精度。

4 仿真与验证

窄相关延迟锁相环采用了可变相关长度相关器, 根据分频常数N的选取从 (1变化到10) , 其相关长度从1.0个码片宽度减小到0.1个码片宽度。

将式 (10) 中E[dτ0]取0进行迭代运算, Фm取0、180, a取0.5, 得出图2。可以发现纵轴跟踪误差值减小, 表明多径效应引起的测距误差大大降低, 效果显著。通过图2可知, 若采用标准相关, 接收机C/A码多径误差最高可以达到150 m, 这在飞机的最后进近阶段显然无法满足法规要求。而采用窄相关技术后, 误差可以控制在50 m甚至更小, 如图3。结果符合国际民航组织法规对于实现类精密进近的要求, 进而证明了技术的可行性。

5 结论

基于GPS垂直引导的类精密进近是未来进近程序的发展趋势。本文提出了在差分GPS着陆系统中, 需要对多径效应造成的测距误差进行有效的控制。通过分析多径效应引起的主要误差, 本文提出了相对应的空域以及接收机内部相关器的抑制方法。采取窄相关器法, 可以使下滑进近过程中飞机的垂直误差锁定在很小的范围内, 进近阶段垂直误差由原先正负150 m减小至正负50 m, 甚至更低, 满足类精密进近误差要求。

随着民航业的迅速发展, 航班流量的增加, 空域流量接近饱和, 越来越多的中小机场的修建, 基于性能导航 (PBN) 未来具有广阔的发展前景。而基于GPS垂直引导的类精密进近比传统进近程序有着不可比拟的优势。通过抑制误差技术的不断成熟, 相信在不久的将来, 基于性能导航 (RNP) 的类精密进近将会得到更加广阔的应用。

参考文献

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误差抑制算法 篇4

关键词：光学电压互感器,琼斯矩阵,晶体双折射,高通滤波器

0 引 言

光学电压互感器具有体积小、绝缘性好、测量频带宽、动态范围大、抗电磁干扰能力强、数字输出和无源化等一系列优点, 特别适用于电力系统的测控, 越来越引起人们的重视, 国内外对此都有研究, 并取得了一定进展, 目前已有OVS挂网试运行[1,2]。但光学电压互感器的稳定性问题阻碍着其实用化的进程[3]。通过大量的实验研究和理论分析发现, 影响OVS稳定性的主要因素在其传感核心:电光晶体的稳定性问题。目前, 大部分OVS的电光晶体都是采用锗酸铋 (BGO) 块状晶体, 这种晶体理论上无自然双折射、无旋光性及热释电效应且温度系数小, 电光系数大, 是一种较为理想且被广泛采用的电光晶体[4]。但由于BGO晶体为人工提拉的晶体, 目前, 经过多次提拉的晶体性能仍不能满足电力系统长期稳定性的要求, 主要表现为其受温度场、应力场及其本身残余自然双折射的影响[5], 这将影响互感器的测量精度及稳定性。由于BGO晶体双折射误差的影响因素众多, 很难使用补偿的方法消除其引起的数字输出漂移。因此, 必须研究BGO晶体双折射误差机理, 在数字输出部分消除其影响。

本文研究的是一种基于Pockels效应的反射式光学电压传感器新型研究方案[6,7], 由于反射式光路和数字闭环检测技术的实现, 系统的稳定性和动态范围得到了极大提高, 且测量精度不受光源光功率漂移的影响, 具有继续探索和研究的价值。针对这一新型方案, 在晶体不理想的情况下, 利用琼斯矩阵建立了反射式OVS光路的数学模型, 结合该模型推导了晶体应力双折射对互感器输出偏置漂移的影响可以采用滤波算法进行抑制的机理, 仿真计算分析了BGO晶体双折射误差对系统性能的影响;在此基础上, 提出了设计一个高通滤波器对数字输出进行滤波的方法, 并进行了实验验证。

1 数学模型

1.1 光学电压互感器的系统结构

反射式光学电压互感器系统框图如图1所示。在建模过程中, 为了减少计算量, 做出如下假设:所有熔接点均理想;忽略介质中光的背向散射与反射;不考虑电路系统对光路相位误差的补偿;光纤损耗与偏振无光, 并且没有考虑各种非线性效应。

1.2 光学电压互感器系统数学模型

1.2.1 光源

本系统采用SLD发出的光是具有一定偏振度的部分偏振光, 其数学模型为[8,9]:$E{}_{\text{i}\text{n}}=\left[\begin{array}{c}E{}_x\\ E{}_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{(1+p)/2}\\ \sqrt{(1-p)/2}\end{array}\right]\sqrt{{\rm P}}$ (1) 式中:p为光源的偏振度;P为输出光功率。

1.2.2 起偏器

假设起偏器的琼斯矩阵与入射光的偏振情况无关, 但与传播方向有关。其相应的传输矩阵为:$\mathit{{\rm P}}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \epsilon \end{array}\right]$ (2) 式中ε为起偏器的振幅消光系数。

1.2.3 相位调制器

相位调制器的一个重要功能是在模式正交的两束偏振光间引入人为调制相位差, 其数学模型为:$\mathit{{\rm T}}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \text{e}{}^{\text{j}\phi (t-\tau )}\end{array}\right]$ (3)

${\mathit{{\rm T}}}^{\prime }=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \text{e}{}^{\text{j}\phi (t)}\end{array}\right]$ (4) 式中:φ (t) , φ (t-τ) 为相位调制器产生的调制相位;τ为光往返两次通过调制器的时间差即渡越时间。

1.2.4 法拉第准直旋光器

实际使用过程中, 由于受到外界环境 (温度、振动等) 因素的影响, 法拉第旋光器的角度往往偏离理论值, 故可定义其传输矩阵为:$\mathit{{\rm M}}{}_1=\left[\begin{array}{cc}\cos F& -\sin F\\ \sin F& \cos F\end{array}\right]$ (5) 式中F为法拉第准直旋光器的旋光角度, 理想情况下, F=45°。

1.2.5 BGO晶体

由于生产工艺等因素, 晶体中存在的杂质及残余应力会产生附加双折射。外部应力和温度变化又进一步加剧了这种双折射效应。光正向传输时, 存在附加双折射时BGO晶体的传输矩阵为[10]:$\mathit{{\rm M}}{}_2=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]$ (6) 反向传输时的传输矩阵为:$\mathit{{\rm M}}{}_2^{\text{Τ}}=\left[\begin{array}{cc}A& -C\\ -B& D\end{array}\right]$ (7) 其中:$\{\begin{array}{l}A=\cos \phi -\text{i}[(\epsilon {}_{yy}-\epsilon {}_{xx})/\sqrt{(\epsilon {}_{yy}-\epsilon {}_{xx}){}^2+4\epsilon {}_{xy}\epsilon {}_{yx}}]\\ \sin \phi =D{}^{*}\\ B=(2\text{i}\epsilon {}_{xy}/\sqrt{(\epsilon {}_{yy}-\epsilon {}_{xx}){}^2+4\epsilon {}_{xy}\epsilon {}_{yx}})\sin \phi \\ C=(2\text{i}\epsilon {}_{yx}/\sqrt{(\epsilon {}_{yy}-\epsilon {}_{xx}){}^2+4\epsilon {}_{xy}\epsilon {}_{yx}})\sin \phi \\ \phi =(k{}_{+}-k{}_{-})l/2\\ k{}_{\pm }^2=\frac{\omega {}^2\mu }{2}[(\epsilon {}_{xx}+\epsilon {}_{yy})\pm \sqrt{(\epsilon {}_{xx}-\epsilon {}_{yy}){}^2+4\epsilon {}_{xy}\epsilon {}_{yx}}]\end{array}$ (8) 式中εxx, εxy, εyx, εyy为存在附加双折射时晶体介电张量的各分量, 分别为:$\{\begin{array}{l}\epsilon {}_{xx}=\epsilon {}_0+\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\text{Δ}}\epsilon {}_{nl}\cos (2\theta {}_n)\\ \epsilon {}_{yy}=\epsilon {}_0-\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\text{Δ}}\epsilon {}_{nl}\cos (2\theta {}_n)\\ \epsilon {}_{xy}=-\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\text{Δ}}\epsilon {}_{nl}\sin (2\theta {}_n)+{\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}\text{Δ}}\epsilon {}_{mc}=\epsilon {}_{yx}^{*}\end{array}$ (9) 式中:Δεnl为第n个线性双折射 (δnl) 引起的介电系数;Δmc为第m个圆双折射 (φm) 引起的介电系数, 且有:$\text{Δ}\epsilon {}_{nl}=\frac{2\delta {}_{nl}\epsilon {}_0}{k{}_{0}ln{}_0}$ (10)

$\text{Δ}\epsilon {}_{mc}=\frac{2\text{i}\epsilon {}_0\Phi {}_m}{k{}_{0}ln{}_0}$ (11)

1.2.6 传感晶体末端反射膜

晶体端面得反射膜采用介质高反射率膜系, 其相应的传输矩阵为:$\mathit{{\rm M}}{}_3=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]$ (12)

1.2.7 熔接点

系统各器件尾纤熔接以及对轴时有一定的角度误差θi, 如图1所示, 它对应的旋转矩阵为:$R[\theta {}_i]=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta {}_i& -\sin \theta {}_i\\ \sin \theta {}_i& \cos \theta {}_i\end{array}\right]$ (13) 其中, θi是第i (i=1, 2, …, 7) 熔点的熔接角度。

1.2.8 保偏传输光纤

假设光路系统中的所有光纤都是理想的, 则其传输矩阵为:

$\mathit{{\rm M}}{}_{Lx}=\left[\begin{array}{cc}\exp (\text{j}2\text{π}n{}_{\text{e}}L{}_X/\lambda )& 0\\ 0& \exp (\text{j}2\text{π}n{}_{o}L{}_X/\lambda )\end{array}\right](14)$

式中:ne, no分别是保偏光纤快慢轴的折射率;LX (X=1, 2, …, 7) 是光纤的长度;λ为光源工作波长。

1.2.9 整个系统的数学模型

基于以上各个光学器件的数学模型, 假设认为光路中其他光学器件及熔接点均理想, 可以得到反射式OVS整个光路的数学模型及探测器接收到得干涉信号复振幅表达式为:Eout′=PTMTL3RT[θ3]MTL4T′MTL5MTL6MTL7MT1RT[θ6]MT2·

M3M2R[θ6]M1ML7ML6ML5TML4R[θ3]ML3PML2ML1Ein (15) 根据干涉理论, 得到干涉光强的表达式为:I =<Eout ·E*out> (16) 联立式 (1) ~ (16) 得到干涉光强的表达式为:$\begin{array}{l}{\rm I}\approx \frac{{\rm P}(1+p)}{4}\times \{(|C{}_{xx}|{}^2+|C{}_{yy}|{}^2)-\\ a\cos [\phi (t)-\phi (t-\tau )]\\ +b\sin [\phi (t)-\phi (t-\tau )]\}\end{array}$ (17) 式中:a, b分别为C${}_{xx}^2$的实部和虚部且有:C${}_{xx}^2$= (A2+C2) 2 (18)

C${}_{xy}^2$= (AB+A*C) 2 (19) 该系统数字信号处理部分采用方波调制和阶梯波反馈的闭环解调, 因此有:$\phi (t)-\phi (t-\tau )=\pm \frac{\text{π}}{2+\Phi {}_{\text{f}}}$ (20) 式中:Фf为阶梯波反馈相移, 可以反映电压互感器的数字输出。

将式 (20) 代入干涉信号表达式 (17) , 由闭环检测时干涉信号的交流分量为零, 可得:Φf=actg (b/a) (21)

2 晶体双折射误差分析

晶体中存在的附加双折射对外界温度和传感探头绝缘结构内的应力分布是非常敏感的, 为了分析晶体中附加双折射所造成的测量误差, 假设电光效应引起的真实Pockels相移大小为零, 晶体中仅存在除电光效应所致线性双折射之外的一种线性双折射和一种圆双折射。图2为反馈相移随着干扰线性双折射大小δ2l及其方位角θ2的变化曲线。图3为该方位角为10°时反馈相移随干扰线性双折射δ2l和圆双折Φc的变化曲线。

由图2和图3可知, 晶体中的附加干扰双折射是造成系统偏置漂移及扭转的主要原因, 严重影响系统的测量精度及稳定性, 因此有必要对该误差进行抑制, 从而提高系统的测量精度。

3 晶体双折射误差抑制方法

3.1 抑制原理

在上述数学模型的基础上, 根据式 (8) 和式 (9) 计算A2, 忽略双折射的高次非线性项, 可得到:$A{}^2\approx 1+i\frac{l}{2}\sqrt{\frac{\omega {}^2\mu }{\epsilon {}_0}}\left({\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\Delta }\epsilon {}_{nl}\cos (2\theta {}_n)\right)$ (22) 将式 (10) 代入 (22) , 并利用公式$\sqrt{\omega {}^2\epsilon {}_0\mu }=\sqrt{\omega {}^2/v{}^2}=\sqrt{\frac{\omega {}^{2}n{}_0^2}{\text{c}{}^2}}=k{}_{0}n{}_0$, 进一步化简后可得A2的表达式为:$A{}^2=1+\text{i}\left({\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\delta }{}_{nl}\cos (2\theta {}_n)\right)$ (23) 同理可推出C2的表达式为:$\begin{array}{l}C{}^2\approx -\frac{l{}^2}{4}\frac{\omega {}^2\mu }{\epsilon {}_0}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\Delta }\epsilon {}_{nl}\sin (2\theta {}_n){\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}\Delta }\epsilon {}_{mc}\\ =-\text{i}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\delta }{}_{nl}\sin (2\theta {}_n){\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}\Phi }{}_m\end{array}$ (24) 最后将式 (23) 和式 (24) 分别代入式 (18) , 并化简后可得:$C{}_{xx}^2\approx 1+2\text{i}\left({\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\delta }{}_{nl}\cos (2\theta {}_n)\right)-2\text{i}{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\delta }{}_{nl}\sin (2\theta {}_n){\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}\Phi }{}_m$ (25) 根据公式 (21) , 则反馈相移的表达式为:

Φf=actg (b/a)

$=\text{a}\text{c}\text{t}\text{g}\left[2\left({\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\delta }{}_{nl}\cos (2\theta {}_n)\right)-2{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}\delta }{}_{nl}\sin (2\theta {}_n){\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}\Phi }{}_m\right](26)$

由式 (26) 可以看出, 在圆双折射较小的情况下, 热应力效应产生的干扰双折射与被测电压产生的电光线性双折射相比属于缓变信号, 在测量工频交流电压时, 二者是可以分离的, 因此, 可以在数字信号处理单元中加入滤波算法消除这部分误差, 从而抑制互感器由于晶体双折射误差导致的偏置漂移, 提高系统的稳定性。

3.2 滤波器设计

针对本文研究的光学电压互感器进行大量的实验发现, 互感器在测量不同电压时, 幅值随归一化频率具有相似的变化规律。为了提高互感器的测量精度及稳定性, 并且保证输出信号各谐波分量不失真, 可以在数字信号处理部分采用最优等波纹法设计一个FIR高通滤波器, 要求滤波器的指标如下:通带纹波系数1 dB, 阻带最小衰减系数-60 dB, 通带边缘频率47.5 Hz, 阻带边缘频率10 Hz。

由滤波器相关指标可知, 该最优等波纹法设计的高通滤波器的阶数为73阶, 借助于Matlab语言中专门的数字滤波器辅助设计工具, 可以很方便地得到数字滤波器的设计结果。滤波器的幅度响应和相频响应如图4所示。由图可知, 滤波器的幅频特性完全符合要求。

4 测试结果

在室温条件下, 对光学电压互感器进行晶体双折射误差抑制前及抑制后的工频交流电压测量误差实验。具体方法是对互感器分别输入200 V, 500 V, 1 000 V, 1 500 V, 2 000 V, 2 500 V, 3 000 V, 4 000 V, 4 500 V等不同交流电压, 测得互感器相应的输出。然后对互感器输入/输出结果下式计算其有效值:

${\rm Z}{}_{\text{o}\text{u}\text{t}}=\sqrt{[{\displaystyle \sum _{i=0}^n(}y{}_i-y{}_0){}^{{}^2}-{\displaystyle \sum _{i=0}^n(}x{}_i-x{}_0){}^{{}^2}]/n}(27)$

式中:n为电压互感器样机1 s内的数字输出采样值个数, 实验采用时间间隔为0.001 s, 所以n=1 000;xi (i=1, 2, …, 1 000) 为零电压输入时互感器的数字输出值, x0 是xi的平均值;yi (i=1, 2, …, 1 000) 为非零电压输入时互感器的采样输出值, y0是yi (i=1, 2, …, 1 000) 的平均值。

分别计算得出互感器的采样输出值后, 再以式 (28) 计算互感器的电压测量百分误差:$\eta =\frac{|{\rm Z}{}_{\text{o}\text{u}\text{t}}-{\rm Z}{}_{\text{i}\text{n}}|}{{\rm Z}{}_{\text{i}\text{n}}}\times 100\%$ (28) 式中Zin表示互感器的每次输入电压有效值。

实验结果如表1所示。从表中可以看出, 常温条件下, 加入晶体双折射误差抑制措施后, 提高了样机的测量精度, 达到了对晶体双折射引起的数字输出偏置进行有效抑制的目的。

5 结 语

针对实际的反射式光学电压互感器光路结构, 考虑BGO晶体不理想的情况下, 建立了各分立光学器件传输模型, 推导了光路系统整体传输模型, 仿真研究BGO晶体双折射误差对系统性能的影响。理论分析了BGO晶体中的圆双折射不存在或者较小时, 热应力效应产生的干扰双折射与被测电压产生的电光线性双折射相比属于缓变信号, 在测量工频交流电压时, 二者是可以分离的, 因而在保证输出信号各谐波分量不失真时, 通过设计一个高通滤波器将晶体附加双折射误差滤除。测试结果表明:所设计的高通滤波器, 在不改变电压互感器静态和动态特性的前提下, 提高了测量精度, 达到了抑制晶体双折射引起的数字输出偏置的目的。

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