振动抑制（共8篇）
振动抑制 篇1
1 引言
双工件台系统区别于传统单工件台的的主要之处就在于换台系统,换台系统的核心是一个公转电机,其处于整个系统的中间位置,两个自转电机安装在工件台上。当两个工件台挂接在公转电机上之后,就在公转电机的带动下完成换台。整个换台过程是按预订轨迹走到指定位置,因此各个电机必须实现高精度的角度控制,以转换特定的角度,来保证换台后工件台能够比较精确地停在目标位置,其属于高精度定位机械系统。但由于振动模态的存在,系统在快速定位时总会产生残留振荡,从而影响其定位速度。为了提高换台速度,以提高最终的光刻产率,公转电机的定位振动是必须要解决的一个问题。
2 基于粒子群优化算法的输入整形器
2.1 输入整形器原理
输入整形器能以简单的开环控制实现系统的快速定位,因而在抑制高速度高精度定位系统的残留振动方面得到了广泛的应用。作为一种前馈控制,输入整形根据系统的特性进行设计求解,得到不同幅值和时滞时间的脉冲序列,然后将输入信号与不整形脉冲序列进行卷积,产生整形后的控制信号来控制系统[1]。其结构框图如下图所示:
输入整形器的频域表达式为:,Ai和ti分别是脉冲序列的幅值和时滞时间,最简单的即包含两个脉冲序列。如图2所示,在T1时刻给系统一个脉冲信号,会激发系统的振动响应,T2时刻又给系统一个脉冲信号,激发系统另一个振动响应,而这两个振动响应幅值大小相同,方向相反,叠加后相互抵消,从而在T2时刻之后达到消除振动的效果。
2.2 输入整形器设计的关键
设计输入整形器最关键的地方就在于如何根据系统的要求确定整形器中所包含的脉冲个数,再由此来确定能抑制残留振动的各个脉冲的幅值,及其所对应的时滞时间。最简单的输入整形器只包含两个脉冲输入,要时间最优,令ti=0,则频域表达式可表示为:为使系统达到原输出点,还应增加增益的约束方程:A1+A2=1此类整形器在模型精确时能较好地抑制残留振动。但在实际应用中,由于实际物理模型比较复杂,难以建立精确的数学模型,这也是其难以得到广泛应用的原因[2]。怎样才能在系统数学模型无法精确得到的情况下,确定出输入整形器的各参数值,这成为输入整形技术应用的关键。
为了解决各参数值难以确定的问题,给出了一种基于粒子群优化的输入整形器参数自整定算法,通过该粒子群优化算法可以较快地找到最优的A1,A2和t2,使输入整形技术能方便地应用到物理模型比较复杂的系统中。
2.3 粒子群优化算法
粒子群优化算法源于对鸟群觅食行为的研究,研究者发现鸟群在飞行过程中经常会突然改变方向、散开、聚集,其行为不可预测,但整体保持一致性,个体与个体间也保持着最适宜的距离。通过对类似生物群体的行为的研究,发现生物群体中存在着一种社会信息的共享机制,它为群体的进化提供了一种优势,这也是粒子群优化算法形成的基础。
如果把一个优化问题看作是空中觅食的鸟群,那么在空中飞行的鸟就是算法中解空间的一个粒子,也就是优化问题中的一个解,而食物就是最优解。每个粒子会根据自己飞行的经验和群体中其他同伴的经验来调整自己的飞行方向,以更接近最优解。对于每个粒子在飞行过程中经历过的最好位置,就是粒子个体本身目前的最优解;对于整个群体所经历的最好位置,就是群体最优解。实际问题中,通过由所要解决的问题决定的适应度函数值来评价粒子位置的好坏程度。如果粒子群体规模为N,则第i个粒子的位置可以用Xi来表示,它所经历的最好位置为Pbest(i),它的速度用Vi来表示,群体中最好位置用Gbest(i)来表示[5]。每个粒子根据下面的公式来更新自己的速度和位置:
其中,C1、C2为常数,称为学习因子;rand是随机数,W为学习权重。公式的第一部分是粒子之前速度所占的比重,说明了粒子的目前状态;第二部分是认知部分,表示粒子本身的思考;第三部分是社会部分,三个部分共同决定了粒子空间的搜索能力。第一部分起到了平衡全局和局部搜索的能力;第二部分使粒子有了足够强的全局搜索能力,避免局部极小;第三部分体现了粒子间的信息共享。在这三部分的共同作用下,粒子才能幼小的到达最好的位置。另外,粒子在不断根据速度调整自己的位置时,还要受到最大速度的限制[3]。
粒子群优化算法流程:
1、初始化粒子群,包括群体规模,每个粒子的位置和速度;
2、计算每个粒子的适应度值;
3、对每个粒子,用它的适应度值和个体极值比较,如果较好,则替换;
4、对每个粒子,用它的适应度值和全局极值比较,如果较好,则替换;
5、更新粒子的速度和位置;
6、如果满足结束条件则推出,否则返回第2步。
2.4 粒子群优化算法对输入整形器的参数优化
采用粒子群优化算法对输入整形器参数进行优化的最大问题在于:在线优化过程中,由于粒子群算法不断的改变A1,A2和t2这三个参数,使系统振动逐渐减小,但是在该过程中容易激起系统的振荡,所以采用在线信号采集离线寻优[4]。
传统的带有输入整形器的控制系统方框图如图1所示,通过方框图变换,调换控制对象和输入整形器的顺序,使信号先进入被控对象,采集信号后再进入输入整形器[4],变换后的系统方框图如下所示:
通过这次变换,系统分成了在线部分和离线部分,这样通过一次采集取得的信号,就可以在离线模式下分析系统对应参数的响应。具体步骤如下:
1、给定输入信号激励系统;
2、采集振动信号;
3、把振动信号作为输入信号输入仿真系统;
4、采用粒子群优化算法自动优化参数;
5、确定最优参数加入系统。
3 算法实现与仿真
3.1 粒子群优化算法的实现
由于在实际换台过程中公转电机的给定为阶跃信号,可以通过输入整形将输入调整为:
设计的关键即为确定A1,A2和t2这三个参数的值(其中A1+A2=1),使系统的响应达到最佳。因此设计的关键转变为求解最优化的问题。粒子群算法由于其容易理解,易于实现,在许多最优化问题中得到了成功的应用。
首先确定适应度函数:针对实际应用中对公转电机性能的要求,本设计确定的适应度函数为:
其中,max(output)即为输出最大值,相当于超调量。为了使电机快速准确定位,能够使超调和误差达到最小的参数即为所求。
其次确定粒子群规模大小,本设计中令群体大小为N=100,惯性权重W=0.6,学习因子C1和认识因子C2均等于2,迭代次数设置为30,这样选择的参数可以提高算法速度、避免局部极小。然后初始化个体值,由于需要求解的参数为A1和T2,因此该设计是二维的,对每个粒子的位置和速度进行初始化,初始化为随机值;求解每个粒子所对应的适应度函数值;初始化个体极值和全局极值。最后根据速度和位置更新公式更新相应的位置和速度值,并更新群体中的各粒子所对应的极值和全局极值,直到迭代次数达到30次,算法结束。
3.2 仿真结果
在离线情况下采集输入信号作用于被控对象后得到的信号为Y_,然后在线优化,运行控制系统的粒子群算法和Simulink模型。其中Simulink模型如图4所示。
经过粒子群优化算法优化后的参数为A1=0.78357,A2=0.21643,T2=1.3661,通过粒子群优化算法确定最优输入整形参数的过程如图5所示,适应度值明显下降。由下图可看出适应度函数值在迭代次数等于10时就几乎不变了,所求的参数也达到最优。将优化后得到的参数代到Simulink模型中,运行仿真得到响应曲线,与采集得到的信号进行对比如图6所示。其中,实线为未加整形器的响应曲线,有结果可看出调整时间约为6S。而实际在光刻机系统中,为了提高生产率对换台速度和精度要求比较严格,要求公转电机在换台时完成180°旋转所用时间为6S,从图6可看出公转电机的最终为准确定位就占用了6S时间,因此难以实现目标需要。虚线为加入输入整形后的运行曲线,调整时间不到2S,因此可以满足需求。
4 结束语
本文针对实际换台过程中公转电机在定位时会出现长时间的振动,延长了换台时间,不利于光刻机产率的提高,提出了一种基于粒子群优化算法的输入整形器,并通过仿真验证该控制算法确实对提高公转电机的定位速度和精度起到一定作用。
参考文献
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[5]李建勇.粒子群优化算法研究[D].浙江大学,2004.
振动抑制 篇2
针对当代带大型挠性附件的空间飞行器,提出了分力合成主动振动抑制方法,并且分析了方法的`鲁棒性.该方法可以保证挠性飞行器在实现指定的刚体运动的同时,抑制掉对系统影响较大的挠性振动模态,对频率不确定性的鲁棒性使得该方法易于工程实践.对于使用常幅值力矩喷气执行机构的航天器,设计了应用分力合成方法的时间-燃料最优机动控制律,数值仿真结果验证了方法的有效性.
作 者：陕晋军 刘暾 作者单位：哈尔滨工业大学,航天工程与力学系,黑龙江,哈尔滨,150001 刊 名：航空学报 ISTIC EI PKU英文刊名：ACTA AERONAUTICA ET ASTRONAUTICA SINICA 年，卷(期)：2002 23(1) 分类号：V414 关键词：分力合成主动振动抑制方法 最优控制 鲁棒性 大角度机动★ 一种飞行控制中控制分配的解决方案
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振动抑制 篇3
摘要： 针对永磁电磁混合磁浮列车静浮实验中遇到的车轨耦合振动问题，首先建立考虑轨道弹性的系统数学模型，分析产生振动的原因，提出了通过设置非线性饱和环节、动态调整饱和阈值来抑制车轨耦合振动的新方法。系统在平衡点附近时通过调整饱和阈值来改变控制输出的幅值特性，逐步消除引起共振的能量，从而达到抑制振动的目的，系统在偏离平衡点时，快速释放饱和环节，进而提升控制器的调节能力和抗干扰能力。
关键词： 车轨耦合振动； 振动抑制； 永磁电磁混合型磁悬浮； 非线性饱和
中图分类号： U211.5； TB535文献标志码： A文章编号： 10044523（2016）04064907
DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.04.012
引言
车轨共振问题一直是困扰磁悬浮列车技术继续向前发展的重大问题，磁悬浮列车的车轨共振现象一直存在并且不可忽视。日本HSST04低速磁浮列车试验过程中就曾因弹性轨道发生车轨共振现象[1]；德国TR04高速运行时也出现过车体结构振动、钢梁上车轨共振和车体摆动现象[2]；美国AMT磁浮列车在Old Dominion University试验过程中也出现了剧烈的车轨共振[3]；上海TR08系统为避免轨道振动现象，采用了增加轨道阻尼、限制车辆在钢梁轨道的静浮时间、限制车辆通过道岔的最低速度（最低20 km/h）等一系列措施[4]。彭晓军[5]通过设计陷波滤波器来解决车轨耦合振动问题，但也只是针对固定频率来设计滤波器，不能适应各种轨道模态。张志洲[6]设计了全程快速间隙微分器来抑制磁浮列车的车轨耦合振动，在库内钢梁上取得了较好的效果；但是磁浮列车在库外悬臂梁上静止悬浮或低速运行时，悬浮稳定性受到影响。本文以现有的PEMS型磁悬浮单转向架单点系统以及轨道为研究对象，提出新的抑制磁浮列车车轨共振的方法，适用于轨道上任何位置，并保证悬浮稳定性不受到影响。
1混合悬浮系统建模分析
图1所示为考虑弹性轨道的单点混合悬浮控制系统的示意图。实际中，空气弹簧以上的负载在轨道上面，是压缩弹簧的，这里为了方便分析，将负载和空气弹簧画在下面。图中zcgq为混合磁铁垂向位移；x为水平方向相对轨道左端的距离；zG为轨道垂向位移；lG为梁的跨度；m1为单点磁铁质量；m2为负载质量；Sair为磁铁和轨道之间所夹气隙的面积。
Abstract： Tracks coupling vibration in PEMS may occur in static suspension test. In this paper， the model of PEMS considering elastic track is established firstly， and the causes of tracks coupling vibration are analyzed in detail. A new method of suppressing tracks coupling vibration is put forward by setting up nonlinear saturation and adjusting the saturation threshold dynamically. The nonlinear saturation with adjustable threshold is applied to vary the output amplitude characteristic near the equilibrium point of the system， and the energy that causes resonance is gradually eliminated to achieve the purpose of restraining tracks coupling vibration. When the system deviates from the equilibrium point， the saturation is quickly released to avoid the impact for the regulating ability and antiinterference ability of the controller.
振动抑制 篇4
图1中t为主轴旋转一定角度的时间, 即XY进给运动的周期值;t1为进给运动执行的时间;t2为进给周期中进给间歇时间。其中进给时间占进给周期时间的百分比用a表示, 则
随着主轴转速要求的提高, 要求步进电机在极短的时间内快速频繁启停, 而不能出现堵转和丢步的现象。在进给距离、主轴速度变化的情况下, 要求合理的速度、加速度规划, 保证进给运动的平稳性、柔顺性和定位精度。
步进电机是一种将电脉冲信号转换为角位移或线位移的控制电机, 其在运动时, 各相绕组产生反电动势, 脉冲频率增加或降低越快, 反电动势越大。这导致其相电流的减小, 输出力矩的下降, 其速度转矩曲线如图2所示[1]。
如果不合理地规划步进电机的加减速, 易发生启动时振动失步、堵转及停止时过冲的现象, 导致运行稳定性和定位精度受到影响, 在处于负载较大且频繁启停的工况时, 这种现象更加明显。
1 进给运动加减速控制
1.1 匀加减速控制
匀加减速控制是加速度保持恒定值不变, 速度以线性规律上升或者下降, 如图3、图4所示。匀加减速控制快速性较好, 且算法较为简单, 容易实现, 缺点是加速时间较长, 电机通过其谐振点加速可能会有困难。但由于这种方法不完全符合步进电机运行矩频特性, 而且运动时会产生冲击, 所以应用在简单、速度变化较大的工况下。
1.2 指数型加减速控制
指数规律加减速是指在加减速控制过程中, 步进电机的速度呈指数规律上升或下降, 见图5。指数加减速规律比较符合步进电机的固有矩频特性曲线, 充分保证步进电机的运行稳定性, 同时兼顾了升降运行快速性, 具有较强的跟踪能力。但是当速度的变化较大时其平稳性较差。加速度依然存在着突变, 产生冲击。如果负载变化较大时, 也很难实现。若为短距离则中间省去匀速段。
1.3 S型加减速控制
S型曲线加减速的称法是由系统在加减速阶段的速度轨迹成S型而得来的。S型曲线加减速控制是指在加减速时, 使其加减速的导数 (Jerk) da/dt为常数, 通过对Jerk值的控制来最大限度地减小对机械系统造成的冲击[2,3]。
S型加减速控制一般分为如图6中7段, 若为短距离, 则省去中间匀速段。加速段由3个阶段组成:1) 加加速 (t1) ;2) 匀加速 (t2) ;3) 减加速 (t3) ;t4段为匀速运行段。减速段也由3个阶段组成:1) 减加速 (t5) ;2) 匀减速 (t6) ;3) 减减速 (t7) 。
2 进给运动加减速规划实现
突跳频率, 是指步进电机在静止状态下施加的脉冲频率。在步进电机的点位控制系统中, 速度规划所得目标速度所对应的脉冲频率小于系统启动频率。在这种情况下, 其速度可按目标速度匀速来计算。
而在长距离进给或者主轴高速运动的工况下, 速度规划后的目标速度超过了其最高的突跳频率值。由图6可得, S曲线升降速的加速度连续, 所以此种加速模式对系统无柔性冲击[4], 选择了上述中的S型加减速控制。
2.1 启动频率的计算
系统的启动频率可按以下公式计算[5]:
式中:fs为空载启动频率, Hz;fsl为步进电机的惯性负载启动频率, Hz;Jl为负载惯量, kg·cm2;Jr为电机转子惯量, kg·cm2;Te为负载转矩, N·m;Tv为步进电机输出转矩, N·m。
可根据空载启动频率在运行频率特性中查出估算的数值后带入系统进行验证, 得到其启动频率f0。
2.2 S曲线参数的计算
计算主轴速度v (r/min) 、进给距离S (mm) 时, 按照XY步进电机以突跳频率运动的情况, 即按图7的匀速过程进行计算。脉冲当量为δ (mm/p) , 进给运动的时间为Tm (s) , 走完行程S所需要的跳频速度为vL (p/s) 。如下式:
进给时间
跳频速度
将式 (1) 带入两式可求得进给时间与跳频速度。
2.2.1 突跳频率启动运行
当vL
2.2.2 S型加减速控制运行
当vL>f0时, 必须经过加减速控制才能保证步进电机不堵转、丢步。全过程如图8所示, 由最大启动频率f0开始加速, 加速到目标速度ve, 以ve恒速运动一段时间再到达减速区域开始减速, 或者直接进入减速区域开始减速, 至运动到其终点。经S型加减速执行完一次进给运动。
由于进给时间百分比可设定, 使运动时间在一定范围内变动。为了节省计算量, 达到高速运动时的快速响应性, 将图8a, 图8b的S型加减速模型简化为图3、图4的两种线性加减速的模型来计算, 将以下参数:加减速度值、目标速度值和加减速所用时间的参数设置成运动控制中S曲线的参数, 即可完成S曲线运动控制。
2.2.2. 1 长距离移送
长距离移送时, S曲线见图8a, 为7段S型加减速, 即中间有一段匀速段。其参数按照图3所示的加减速曲线进行计算其S曲线设定的参数值。
目标速度:
式中:A1为梯形加减速的设定加速度值。
在ve可能存在的2个解中, 选择数值较小的一个, 其匀速段会长一些, 加减速所占的时间就相对短一些, 有利于进给运动更加平稳运行。即
2.2.2. 2 短距离移送
短距离移送时, S曲线见图8b, 为6段S型曲线加减速。按图4所示加减速进行计算, 公式如下:
加、减速度
目标速度
将式 (2) 带入式 (5) , 即可求得所求的加减速度Acc值。将式 (2) 、式 (5) 带入到式 (6) 中, 即可求出其目标速度。
2.3 最大加速度设置的验证
在升、降速过程中, 如果速率变化太大, 电机响应将跟不上频率的变化, 会出现失步或过冲现象[6]。所以要将加减速过程中的最大加速力矩进行校核。选择如图9所示, 较常见的是用皮带轮传动机构进行校核。
2.3.1 求机械传动部分惯量JL[7]
式中:JC为联轴器的转动惯量, 忽略为零;JB为皮带轮传动机构的转动惯量;JP为带轮的转动惯量;WA为工件部分的质量;WP为带轮质量;DP为带轮直径。
2.3.2 求最大输出转矩
如图6所示, S型加减速的最大值为A时, 求其最大输出力矩, 对该传动系统进行校核。以下为校核的方法。
移动转矩
加速时转矩
减速时转矩
式中:η为机械结构部分的效率, 取0.8;μ为动摩擦系数, 取约0.1;g为重力加速度;F为水平附加力, 取为0;JM为电机转子转动惯量;αmax为最大角加速度。
将式 (7) 、式 (8) 带入式 (9) , 可得加速转矩计算值;将式 (7) 、式 (8) 带入式 (10) , 可得减速转矩计算值。
由式 (9) 和式 (10) 可得, 在该种工况下, 加速时转矩要大于减速时转矩。故选择加速时转矩作为最大转矩进行校核。若Ta小于对应速度下的运行转矩, 则说明步进电机能够提供这么大的加速力矩, 加减速规划合理;否则, 要重新进行加减速的规划。
3 振动抑制
主轴运动一般为伺服电机, 做匀速运动, 运动平稳;而进给轴的步进电机做频繁启停运动。其受力情况分别如图10所示。
X, Y轴运动执行机构受到周期性的外加力矩。正是这种间歇性、周期性的激振力, 引发了强迫振动。强迫振动是由外界周期性干扰力的作用所引起的振动[8]。
减小强迫振动的措施一般有:减小激振力;调节振源频率;隔振;提高工艺系统的刚度及增大阻尼。在本文所提到的工况下, 最适合的减振方式是减小激振力。
激振力是引起强迫振动的振动源, 减小激振力即可有效地减小振幅, 使振动减弱或消失。为减小激振力, 即要减小加减速过程中的加减速力矩, 减小加减速过程中的加减速的大小。
如图11的时序图所示, 主轴改为非匀速转动, 则降低了进给时的速度, 主轴转一圈中同样的进给角度下增加了进给轴的进给时间, 则降低了进给轴的目标速度, 降低了加速度, 从而降低了加速力矩, 降低了激振力, 达到了进给轴减小受迫振动的效果。
主轴加速分布图如图12所示。将进给轴的振动分摊到主轴上一部分, 由于主轴是伺服控制, 可以抑制机械系统共振点;额定转速下为恒转矩输出, 具有较好的加减速特性;伺服驱动系统为闭环控制, 一般不会出现步进电机的丢步或过冲现象, 性能更为可靠。可以降低系统的受迫振动。
4 实验结果验证
电脑花样机是一种典型的图1所示时序的数控设备。将上述理论用在电脑花样机上来验证该加减速方案的可行性。将该速度规划算法用在缝制幅面大小为400 mm×200 mm机器上。
传统的电脑花样机主要由刺布挑线机构和送料机构组成。主轴电机转动1周, 机针完成1次上下运动, 送料机构要完成1次送料, 送料机构由X, Y轴步进电机带动。当机针扎进布料的时候, 送布电机都必须停止运动, 只有在主轴机针离开缝制平面到再次扎进缝制平面的间隙送料机构才可以运动。送料的角度如图13[5]α角度。
电脑花样机是根据图形数据信息进行缝纫, 图形数据信息由上位机示教生成, 其限定量决定了针距的变化范围在0.1~20 mm之间, 对于不同的针距, 可能要采取不同的速度规划方案。
按照该速度规划方案的方法计算, 在针距为0.1~9.0 mm时, 采取直接突跳频率运行的方式;而在针距为9.0~20 mm时, 采取S型加减速的方法。
该花样机系统在采取该速度规划方案以前, 采用固定加减速的匀加减速控制, 从高速到低速其振动都比较大。并且花样机在到达高速2 000r/min时扎针孔观察效果, 其针孔有变大、针与布框干涉的现象。
而在采取了该速度规划方案时, 花样机速度从低速到高速时, 其振动明显降低。而在针距为0.1~3.0 mm范围内时, 主轴速度到达2 400 r/min时, XY进给送料运动跟随主轴运动良好, 所得到的针孔和所缝纫出的线迹良好。
5 结论
根据进给距离的长短及主轴转速的高低, 将其分为突跳频率速度控制、短距离运动速度规划及长距离运动速度规划。选择S型曲线以减轻其因加速度突变而引起的柔性冲击, 降低了振动。对由进给轴产生的强迫振动, 改进了主轴运动的时序, 以减小激振力来降低其振动。对速度规划中, 由最大加速引起的最大加速转矩进行验证, 给出了验证方法。此方法已经在电脑花样机系统上进行了验证, 证明了该方法可以保证进给运动的平稳性、柔顺性和定位精度, 在实际应用中具有较高的应用价值。
参考文献
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振动抑制 篇5
结构的振动在工程应用中非常普遍,这些振动会严重影响结构的性能和使用寿命,因此对结构的振动抑制是必要的。由于柔性结构具有固有频率低、挠度高、阻尼小等特性,被动减震对这类控制无能为力,于是采用智能结构利用外部能量产生控制力的振动主动控制得到了迅速发展[1]。学者提出了多种振动主动控制的方法。基于现代控制理论的LQR,H2/H∞等控制方法[2];智能控制,例如模糊控制[3]、神经网络控制、遗传算法[4]控制等都是目前振动主动控制的研究热点。LQR算法要求建立系统数学模型的精确度很高,当出现偏差时系统不能自动修正,甚至会出现不稳定现象;H2/H∞控制算法是在频域内实现设计的;智能控制算法的计算量很大,不能够很好的满足振动控制系统的实时性要求。
本文采用自适应滤波前馈控制方法对压电智能结构悬臂梁的前两阶振动进行控制。自适应滤波可以不断调节自身参数使系统的输出自动跟踪振动信号,使不可预知的外扰能够得到及时抑制。相对于智能控制算法,自适应滤波前馈控制算法的运算量更小,而且其实现过程主要是迭代运算,这有利于硬件编程实现。
1 压电智能结构悬臂梁的模型
压电智能结构悬臂梁模型如图1所示,在悬臂梁上下两表面对称粘贴一对压电片分别作为传感器和执行器,且忽略压电片粘贴层对悬臂梁振动特性的影响。梁的弹性模量为E,抗弯截面模量为I,密度为ρ,长度为L,宽度为bb,厚度为tb,横截面积为A,压电片的弹性模量为Ep,厚度为tp,长度为lp,压电应力常数为κ31,压电应变常数为γ31,压电传感器的电容Cp。
根据欧拉-伯努利简梁(Euler-Bernoulli梁)振动理论,在控制开路情况下悬臂梁的横向振动偏微分方程[5]为:
式中, w(x,t)是悬臂梁的挠度。
根据固有振型的展开原理,梁的挠度w(x,t)可用它的固有振型Φi(x)的线性组合表示如下:
式中,ηi(t)为模态坐标;Φi(x)为关于质量归一化的正交模态函数。
根据悬臂梁振型函数的关系,并且考虑悬臂梁的自身阻尼的影响,设第i阶模态阻尼比为ξi,则模态坐标下梁的振动平衡方程可写成:
1.1 压电致动方程
利用逆压电效应,压电片在外接控制电路输入控制电压的作用下将对梁产生一个力矩,可表示为[6]
F(x,t)=Fu[h(x-x2)-h(x-x1)] (1)
其中: F(x,t)为压电作动器作用于梁上的分布力矩;h(x)为Heaviside 阶跃函数;u为作动器的控制输入电压。
F为比例常数,其表达式如下
方程(1)对x进行求导,可以得到压电致动器对悬臂梁的模态作用力为:
fi=Fu[Φi(x2)-Φi(x1)] (2)
式中Φi(x)为悬臂梁的固有振型。
所以,压电悬臂梁在压电驱动器的控制力作用下的振动微分方程进一步可表示为:
1.2 压电传感方程
悬臂梁在外界环境激励作用下,将产生横向振动,粘贴于悬臂梁表面的压电传感器将振动信号转换为电荷信号。此时,压电片表面电荷量为[2]:
因此,压电传感器两个表面电极间的电压为:
2 自适应滤波前馈控制原理
自适应滤波前馈控制原理图如图2所示。图中,d是振动信号,y是滤波器输出信号,x是参考输入,e是误差信号。通过对自适应滤波器输入合适的参考信号x使滤波器的输出y自动的追踪振动信号d,从而将振动信号d抵消掉,达到抑制振动的效果。
自适应滤波是一种结构和参数可以改变或调整的滤波方法,根据误差信号不断的调整滤波器的权值,从而使滤波器的输出自动的跟踪振动信号。
目前最常用的自适应算法是LMS(最小均方)算法,其权值能依据最小均方误差准则进行调节。LMS算法计算流程[7]归纳为:
y(n)=wT(n)x(n)
e(n)=d(n)-y(n)
w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n)
式中, w(n)表示滤波器权值, μ表示收敛因子。
在自适应滤波算法中,权值改变步的长大小决定着算法的收敛速度和稳态误差的大小。对于步长取常值的LMS算法,其收敛速度和稳态误差是一对矛盾。为了提高算法的收敛速度同时减小稳态误差,本文引入LMS算法的改进形式NLMS(归一化最小均方)算法。NLMS算法是在LMS算法随机梯度估计的基础上相对于抽头输入量x(n)的平方欧氏范数进行了归一化,其权值改变公式变为:
由上式可以看出,在滤波初期,自适应过程的步长较大以保证较快的收敛速度,然后步长逐渐减小,以保证较小的稳态误差。
3 仿真算例
根据材料学和模态控制理论可知,悬臂梁振动时,能量主要集中在前几阶模态[8]。因此,本文采用模态截取法取前2阶模态进行控制实验。
悬臂梁和压电片的参数如下表1:
经计算,一阶和二阶模态固有角频率为f1=3.855 Hz,f2=24.164 Hz。假设结构阻尼为0.001,初始扰动位0.05 mm。通过MATLAB对悬臂梁的前两阶振动做基于LMS算法的前馈控制和基于NLMS算法的前馈控制。结果如图3、图4和图5所示:
图3是系统在未施加控制,悬臂梁自由振动时的一阶和二阶模态振动效果,可以看出系统的一阶和二阶模态振动衰减都很缓慢;图4是经LMS算法前馈控制后系统一阶和二阶模态振动效果,可以看出系统的前两阶振动得到抑制,但是稳定状态下有明显的稳态误差;图5是经NLMS算法前馈控制后系统一阶和二阶模态振动效果,可以看出系统前两阶模态振动得到了很快的抑制,并且在稳定后有很小的稳态误差。
4 结束语
本文介绍了自适应滤波前馈控制方法在振动控制系统中的应用,分别采用了基于LMS算法和基于NLMS算法的自适应滤波前馈控制对悬臂梁的外扰振动进行抑制。仿真结果表明,自适应滤波前馈控制能够大幅度的提高柔性智能梁的阻尼,使其振动在短时间内迅速衰减。通过比较,基于NLMS算法比基于LMS算法自适应滤波的前馈控制具有更快的响应速度和更小的稳态误差。
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振动抑制 篇6
悬浮隧道是一种跨越长、深海域方面具有强大的竞争优势和发展潜力的新型交通结构物.悬浮隧道有多种形式，其中锚索式悬浮隧道如图1所示，该类型悬浮隧道管体质量小于所受浮力，需要通过水下锚索锚固于水下基础，非常适合深水区域使用.对于此类悬浮隧道，锚索是确保管体悬浮于水中一定深度及限制管体竖向和横向位移的重要构件[1].当周围水体流经锚索时，会产生漩涡脱落，从而对锚索产生周期性变化的作用力，引发锚索的涡激振动[2,3,4].一般水下锚索自振频率较低，有较大可能性与涡脱频率接近，发生频率自锁现象[5].频率自锁现象会造成锚索结构大幅振动，加剧锚索的疲劳破坏，因而，研究悬浮隧道锚索涡激振动的抑制方法，具有重要的理论和现实意义[6].
对于悬浮隧道锚索的涡激振动研究，陈健云等[7],麦继婷等[8]均取得了很有意义的成果，但是目前对于悬浮隧道锚索涡激振动抑制方法的研究几乎空白，而在海洋工程中，关于海洋立管涡激振动抑制方法的研究成果却比较丰富.目前抑制海洋立管涡激振动主要有两个方面：(1)通过调整结构自身动力特性，削弱涡激振动对其的影响；(2)控制和改变漩涡的形成和发展过程，减小涡激力.本文主要研究采用第2种方式即改变柱体截面形状或添加附属扰流装置来达到抑制悬浮隧道锚索涡激振动的目的.王海青等[6]实验研究了整流罩和两种自行设计的抑振措施，考察了其对海洋立管涡激振动的抑振效果；宋吉宁等[9]在单个控制杆抑制思想的基础上，进一步提出采用3个附属控制杆(以下简称三控制杆)的方法，通过实验发现该方法具有良好的抑振效果.
虽然锚索与海洋立管同属圆柱体，但是悬浮隧道锚索除了竖直布置外，更多的为倾斜布置，因而海洋立管整流罩和三控制杆方法能否直接用于悬浮隧道锚索抑振值得商榷.本文通过借鉴海洋立管整流罩和三控制杆的研究思路，采用分离式耦合的数值方法，对悬浮隧道锚索涡激振动抑制方法进行研究.
1 悬浮隧道锚索及抑振措施
悬浮隧道锚索可近似看做钢质圆柱体，下端铰接于海底基础上，上端铰接于悬浮隧道管体上.由于目前世界上尚未有实际工程建成，因此本文中悬浮隧道设计参数假设为：锚索长度取L=100 m，直径取D=0.3 m，弹性模量取E=195 GPa，材料密度取ρ=7 800 kg/m[3]，锚索应力取σ=0.4fpk,fpk为钢绞线抗拉强度标准值，取fpk=1 860 MPa；流经锚索周围的海水看做理想流体，流动为均匀流，海水密度取ρw=1 000 kg/m[3]，共振流速取V=2.15 m/s(根据约化速度选取，见文献[10]).
锚索分竖直布置和倾斜60◦布置两种，裸管截面(注：本文中不带任何抑振措施的锚索称为裸管)在水平面上的投影如图2(a)和图2(b)所示，安装整流罩后截面在水平面上的投影如图2(c)所示(注：针对不同倾斜角度的锚索，安装其上的整流罩可根据倾斜角度制造，以满足其水平投影保持某一最优形状，因此安装有整流罩的不同倾斜角度锚索的水平投影是一致的)，附加3个控制杆后锚索截面在水平面上的投影如图2(d)∼图2(f)所示，附属控制杆与锚索之间采用刚性横杆进行连接.图2中，水流流动方向均为沿平面从左向右流动.
((a),(b)裸管；(c)整流罩；(d),(e),(f)附属控制杆)
((a),(b)裸管；(c)整流罩；(d),(e),(f)附属控制杆)
2 数值计算方法
2.1 计算模型
本文为便于计算采用二维切片法，将锚索简化为平面内有截面形状的质点，该方法常用于海洋工程中管体结构涡激振动分析.其核心是将三维结构系统简化为多质点的弹簧-质量-阻尼的二维刚性体系.该理论假定，锚索在涡激力作用下发生振动时，其任一截面可认为只在通过该截面的水平面内运动，由此可将锚索在三维空间中的振动近似简化为多个关键截面(如跨中截面、四分点截面等)在二维水平面内的振动，计算模型如图3所示.同时，引入如下假设：
(1)锚索及抑振装置弯曲刚度较小，受到的张力却很大，因此忽略其弯曲刚度的影响；
(2)由于预张力远大于结构重力，忽略张力沿长度方向的变化；
(3)结构的几何尺寸、刚度和材料性质沿长度方向不变；
(4)假定水流为理想流体、均匀流.
在均匀流场中，水流流经锚索后，锚索会受到涡激力的作用，从而产生涡激振动，其计算图示及系统坐标如图4所示.
在上述假设下，锚索(质点)在顺流向和横流向的运动方程可以表示为
式中，m为锚索单位长度质量；c为锚索阻尼(包括结构阻尼和流体线性阻尼)；k为锚索结构在关键截面处的等效刚度；fx,fy分别为流体力(拖曳力、举升力和惯性力矢量和)沿x轴和y轴的分量.
2.2 计算方法
由于目前技术条件有限，还无法实现将流固耦合问题统一在一个方程体系中进行计算，较为可行的计算方法为分离式耦合方法.分离式耦合方法其基本思想是在每个时间步采用计算流体力学软件(以下简称流体软件)模拟锚索周围的绕流场，计算锚索受到的流体动力载荷，并将其传递给结构计算软件，获得该时间步下锚索的变形量，再将其传递给流体软件，进行流场网格更新，由流体软件计算下一个时间步的流场，如此循环.本文采用的流体软件为商用流体软件，结构计算软件为通用有限元软件，数据交换则采用第三方软件.
流场计算采用脱体涡数值模拟法，参考文献[10]，锚索涡激振动主要沿垂直于水流方向发生，因此结构计算中主要考虑锚索振动为横流向振动，暂不考虑顺流向振动，约束顺流方向自由度.
2.3 计算参数
流场的边界条件为：对速度入口，锚索前6D，来流速度为V=2.15 m/s，方向为水平方向从左向右流动；对自由流出边界，锚索后14D，压力为0；锚索表面为不可滑移边界；对称边界的法向流速假定为零.
锚索刚度用弹簧K模拟，忽略结构阻尼，只考虑水体阻尼力.锚索顺流向位移被约束，只能横流向运动.弹簧刚度取K=25 311 k N/m(注：通过锚索一阶振动频率计算得到).
由以上参数建立的悬浮隧道锚索流固耦合数值分析典型数值模型，如图5所示.边界网格尺寸由Y+≈1.0进行控制.
在本文数值模拟中，锚索(裸管、带整流罩和带三控制杆)只能在水平面内进行运动，具体约束形式见图3(b).
3 数值计算结果分析
3.1 计算工况设置
为了探讨锚索的抑振措施及相关参数对抑振的影响，本文对裸管、带整流罩和带三控制杆的锚索在竖直布置、倾斜60◦布置及水流变方向45◦分别进行了计算，具体工况设置见表1.
3.2 计算结果分析
通过对上述9种工况进行流固耦合数值计算，图6分别给出了锚索跨中截面位置在不同抑振措施、不同倾斜角和来流角度变化的情况下的涡激振动位移时程曲线.
图6(a)给出了来流角度为零时均匀流经过竖直布置的锚索时的位移时程曲线.从图上可以很明显地发现，带有抑振措施的锚索涡激振动最大位移值大幅小于没有安装抑振措施的裸管，说明抑振措施对于抑制锚索涡激振动具有良好的效果.另外，两种抑振措施相比，发现在来流方向确定的情况下，整流罩的效果更是明显好于三控制杆，整流罩几乎可以完全抑制涡激振动的发生.
但是，实际上悬浮隧道中的多数锚索必须布置成具有一定倾斜角度，以抵抗水流作用于管体上的横向力，图6(b)给出了锚索的倾斜角(假设为60◦)对锚索涡激振动特性的影响.从图中可以看出，锚索倾斜60◦后，裸管的最大位移值(0.217 m)将小幅增大(竖直时为0.204 m)，而三控制杆的抑振效果反而进一步改善，锚索最大位移值从0.136 m减小至0.089 m；同时整流罩依然能够很好地抑制涡激振动的发生.因此我们可以认为，锚索倾斜不会导致三控制杆和整流罩两种抑振措施的失效，反而会提升其抑振效果.
在实际水环境中，一般很难预测水流方向，或者水流方向有可能会变化，图6(c)给出了水流方向改变45◦后，锚索涡激振动的情况.可以发现，裸管的最大位移值又有所增大，从0.217 m小幅增大到0.244 m.但值得注意的是，三控制杆的最大位移值从0.136 m(竖直锚索)和0.089 m(倾斜60◦锚索)大幅增大到0.240 m，增幅达76%和170%，并接近裸管的最大位移值(0.244 m)，抑振措施几乎失效；另外，整流罩的最大位移值也大幅增大到0.114 m，但相对于裸管最大位移值还是小许多，从这里可以看出，整流罩虽然已经不能完全抑振涡激振动的发生，但是还是具有较好的抑振效果，说明整流罩对水流方向的改变有较好的适应性.
4 结论
本文在海洋立管涡激振动抑制研究的基础上，将结构系统简化为多质点的弹簧-质量-阻尼的二维刚性体系，假设水流为均匀流且沿锚索轴向水流状态一致，并参考海洋立管抑振研究成果确定整流罩和三控制杆布置形式，采用分离式耦合方法，通过考虑悬浮隧道锚索倾斜角度和水流来流方向的影响，对整流罩方法和三控制杆方法的抑制效果进行了分析，得到以下结论：
(1)在来流方向可以预知且锚索竖直布置时，整流罩和三控制杆这两种方法均具有良好的抑振效果，且整流罩方法效果更突出，几乎可以完全抑制涡激振动的发生；
(2)在锚索倾斜的情况下，三控制杆的抑振效果会有所提升，整流罩也依然能发挥抑制涡激振动的作用，因此这两种抑振措施不会因为锚索倾斜而失效；
(3)在来流方向改变时，三控制杆将丧失抑制涡激振动的作用，几乎等同于没有任何抑振措施的裸管；而整流罩还是能发挥较好的抑振效果，综合来看，整流罩对各种使用情况具有较强的适应性.
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振动抑制 篇7
加拿大臂在国际空间站的成功使用,使得利用空间机械臂辅助航天员进行空间站的日常维修及维护工作成为可能;也激发了航天技术大国及研究人员开发、研究空间机械臂或空间机器人技术的热情[1,2].已经有很多文献关注了各类复杂工况下漂浮基空间机械臂的动力学与控制问题[3,4,5],如文献[6,7]分别考虑了关节电机控制输出力矩受限或遥操作过程控制信号传输存在时间延迟情况下的控制系统设计问题,文献[8,9]则分别关注了空间机械臂杆件或关节铰存在柔性情况下系统的动力学建模及运动与振动复合控制问题.然而在空间站上为了扩大空间机械臂的使用范围,空间机械臂是安装在与桁架连接的导轨上的.由于桁架是由轻质连杆组装而空间机械臂与负载的质量通常又非常大,因此机械臂操作过程不可避免地会激发导轨的弹性振动[10],从而影响空间机械臂控制系统控制的精度.因此有必要对基座存在弹性情况下漂浮基空间机械臂系统的动力学与控制问题加以研究.
为此本文针对基座存在弹性情况下,载体位置不受控、姿态受控的漂浮基空间机械臂系统的动力学建模问题以及末端爪手惯性空间轨迹运动与基座弹性振动双重主动控制问题做了研究.首先基于系统动量守恒关系及拉格朗日方法分别建立了系统运动Jacobi关系与系统动力学方程,在此基础上基于奇异摄动理论将系统动力学方程做了快、慢变子系统分解;其中,慢变子系统描写系统的刚性运动,快变子系统描写系统的弹性振动.之后,针对慢变子系统的刚性运动设计了计算力矩控制器,以控制空间机械臂末端爪手跟踪惯性空间期望运动轨迹;对于快变子系统的弹性振动,则利用线性二次最优控制方法来主动抑制基座弹性连接的振动.系统数值仿真,证实了上述复合控制方案对系统运动与振动的良好双重控制效果.
1 系统动力学方程
不失一般性,以作平面运动载体位置不受控、姿态受控的漂浮基两杆空间机械臂系统为例,系统结构如图1所示.
其中,B0,B1与B2分别为自由漂浮的载体及机械臂的两个刚性连杆;B1杆的转动铰O1与基体B0之间由一个轻质弹簧连接,以替代弹性导轨的弹性;B1与B2之间则由转动铰O2连接,并假定:
(1)弹簧为无质量弹簧;
(2)弹簧只作伸缩运动;
(3)弹簧的弹性系数k为常量.
建立各分体Bi(i=0,1,2)的主轴联体坐标系(Oi-xiyi),其中O0与B0的质心Oc0重合,O1,O2分别为相应两个转动铰的中心;x0通过O0与O1的连线,x1和x2分别是B1和B2的对称轴,ei为沿xi(i=0,1,2)轴方向的基矢量;Oci为Bi(i=0,1)的质心,Oc2为B2与载荷联合体的质心,C为系统总质心.mi,ji分别为Bi(i=0,1)的质量与中心转动惯量,m2,j2为B2与末端载荷的联合质量及相对Oc2的中心转动惯量,M为系统总质量;并定义θ0为航天器载体姿态角,θ1和θ2分别为关节O1和O2的相对转角,x'为弹簧弹性位移.a,b分别为O1,O2到Oc1,Oc2的距离,d为O0沿x0到基底与弹簧铰点的距离,L1,L2分别为两杆长,P点为机械臂末端.
由系统位置几何关系,得到机械臂各分体质心Oci在总坐标系O-xy中的矢径ri(i=0,1,2)及末端P点对应矢径rP为
则由系统总质心定义,得到
利用上式可解得
将式(2)代入式(1),得到
其中ГOi,Г1i,Г2i,ГPi为系统惯性参数的组合函数.
若系统不受任何外力作用,则漂浮基空间机械臂系统将遵守系统动量守恒关系.不失一般性,设系统初始动量为0,即有:rc=0.将式(2)～式(3)对时间t求导,则有
则各分体动能可写为
其中,ωi(i=0,1,2)为各分体的转动速度
系统总动能则为
忽略微小重力作用,系统的势能则仅为弹簧的弹性势能
则由有势力情形的第二类拉格朗日方程并结合系统动量守恒关系,可以得到载体位置不受控、姿态受控情况下受基座弹性影响的漂浮基空间机械臂如下形式的系统动力学方程
式中,D(q)为4×4的对称、正定系统质量矩阵,h(q,)为包含科氏力、离心力的4阶列阵,KT=[kx'0 0 0]T为系统的刚度矩阵,τ=[τ0τ1τ2]T其元素分别为载体姿态及机械臂两个转动关节的控制力矩;q=[x'θT]T为系统广义坐标列向量,其中,θ=[θ0θ1θ2]T.
系统动力学方程(4)可以分解为
式中,D11和h11为标量元素,D12和h12为1×3矩阵,D21和h21为3×1矩阵,D22和h22为3×3矩阵.
2 奇异摄动分解
为了控制系统设计需要,利用奇异摄动法对上述系统动力学方程进行奇异摄动分解[11].为此,令
并将上式代入式(5),可解出
上式整理后,可分解写为
定义:μ=为奇异摄动因子,并且令:x'=μ·σ;则式(8)和式(9)可化为
式(10)和式(11)即为奇异摄动模型.
令μ=0,得到慢变子系统
其中,τs为慢变控制力矩.
由式(12)可解出慢流形表达式
将式(14)代入式(13),可将慢变子系统整理成
其中
式中,D*为3×3对称正定矩阵,h*θ为3×1列阵.
为了得到快变子系统,定义快变时标
并定义新的状态变量
则式(10)可化简为
将式(14)代入式(16),并令:μ=0;整理并写成矩阵后,得到快变子系统
其中,z=[z1,z2]T,Af=,Bf=,τf为快变控制力矩.
最终整个系统的控制输入为
3 运动Jacobi关系
定义XP=[xP yP]T,其中xP和yP为机械臂末端P点的坐标.
将式(3)中的最后一式对时间t求导并向x,y轴投影,可以得到
式(18)即为此空间机械臂系统的运动Jacobi关系.其中
4 慢变子系统计算力矩控制器设计
显然,空间机器人系统的控制输出向量为Y=,则可导出系统相应输出速度向量=与广义速度向量之间的关系
其中
对上式求时间t的导数,得到
并定义输出位置误差及速度误差为
其中,Yd=[θ0d xPd yPd]T中的θ0d,xPd,yPd分别为空间机械臂载体姿态及末端爪手P点在惯性空间的期望轨迹.
此处空间机械臂系统惯性空间期望轨迹跟踪的控制问题就是确定载体姿态控制器及机械臂各关节铰控制力矩的输入规律,使得空间机械臂载体姿态及末端爪手完成惯性空间期望运动.
为此对于得到的慢变子系统(15),设计如下控制输入规律
其中,kp和kv是正常数;由文献[12,13]可以知道,导轨的振动加速度可以通过加速度传感器测量得到.
将式(21)代入式(15)并整理后,有
继续整理后,得到
利用前面的式(20),获得
最终得到
由文献[14]可知,合理选择位置和速度反馈增益kp和kv的值,以使式(22)的特征根具有负实部,即:;则可保证跟踪误差e和速度误差收敛于0.
5 快变子系统的线性二次最优控制
为了进行快变子系统——基座弹性振动的主动抑制,利用线性定常二次型全局最优控制理论来解决基座弹性振动的主动控制问题.
如式(17)所示,快变子系统是一个简单的状态变量线性系统,快变控制输入用来使振动逆动力学稳定.为此构造如下形式的最优控制性能指标函数,并通过状态反馈来实现快变子系统闭环最优控制[15]
其中,z为快变子系统振动变量,被积函数的第1项是衡量变量z大小的代价函数;τf为快变控制力矩,被积函数的第2项表示控制能量的大小.Q为2×2半正定的状态加权矩阵,R为3×3正定的控制加权矩阵.
线性二次最优控制问题就是要寻找最优控制向量τf使得目标函数Jz最小,其实质是用较小的控制能量抑制基座弹性振动.
根据最优控制理论LQR (linear quadratic regulator)法解式(23)的最小值,可得最优反馈控制规律
其中,为下列黎卡提(Riccati)方程的解
则由式(21)和式(24)最终得到系统的总控制输入为
6 系统数值仿真算例
以图1所示作平面运动的漂浮基两杆空间机械臂系统为例.仿真过程中假定系统中各分体的质量分别为:m0=40kg,m1=2kg,m2=1kg;各部分的相关长度为:a=d=1.5m,L1=L2=3m;各部分的中心转动惯量:j0=34.17kg.m2,j1=1.5kg·m2,j2=0.75kg·m2;弹簧刚度系数k=250 N/m.
并假设漂浮基空间机械臂在惯性空间的期望运动轨迹分别为
仿真时,运动初始值分别取为:x'(0)=0,θ0(0)=0,θ1(0)=0.31 rad,θ2(0)=2.5 rad;空间机械臂末端爪手在惯性空间的初始位置为
整个仿真跟踪过程耗时10 s.
图2为空间机械臂末端爪手在惯性空间期望运动轨迹(黑色线)与基座弹性振动受抑制实际运动轨迹(绿色线)、基座弹性振动无抑制实际运动轨迹(红色线)的比较,图3为载体姿态角在惯性空间期望轨迹(黑色线)与实际轨迹(红色线)的比较,图4为对基座弹性振动主动抑制(红色线)和未对基座弹性振动主动抑制(黑色线)时弹簧弹性位移变化对比图.
7 总结
振动抑制 篇8
在制造业和航空领域中, 机器人被广泛的使用, 其运动速度和运动精度等参数极为重要[1,2]。轻质量结构的机器人能够改进机器人的运动速度, 但会产生残余振动, 从而影响机器人的运动精度[3,4]。输入整形器能够克服这种缺陷。由于机器人系统往往存在多个模态的残余振动, 且高阶模态的振动影响较大时需要使用多模态输入整形器进行减振。典型的多模态输入整形器是采用相同方法分别构建前几阶单模态输入整形器, 然后将这些单模态输入整形器进行卷积, 从而获得一种能同时抑制系统多个模态残余振动的多模态输入整形器[5,6]。但系统参数变化较大甚至不确定时, 或者系统各阶的频带宽度和振动幅度相差较大时, 将造成输入整形器的抑振能力下降[7,8]。采用混合型多模态正脉冲输入整形器能够解决这个问题, 但增加了系统响应的时间延迟[9]。为了缩短时间延迟, 可采用混合型多模态负脉冲输入整形器, 但这种整形器会造成过流现象。而基于时间优化的混合型多模态单位幅度负脉冲输入整形器能够消除过流现象。
1 机器人系统
一种3-DOF并联机器人使用3个对称分布的连接杆封闭构成, 如图1所示。为了提高机器人的运动速度, 使用了质量较轻的柔性连接杆, 但系统运动时产生了残余振动, 速度越快残余振动越大, 从而使运动精度降低。
这种机器人的坐标系运动简图, 如图2所示, 其中包括柔性连接杆变形与非变形的两种状态[4]。O点代表固定坐标系原点, P点代表动坐标系原点。每个运动支路包含一个滑块和滚珠丝杠, 并在Ai点由一台直流伺服电机进行驱动, 从而构成1个直线运动约束。柔性连接杆的一端连接滑块, 另一端连接一个等边三角形运动平台, 构成2个转动约束。
运动平台上三个旋转铰链点中心之间的距离为100mm, 每个滑块的极限运动距离为400mm, 三个连接杆的尺寸规格相同, 材料为一种铝合金, 具体参数如表1所示。
以拉格朗日法为基础, 其动态振动方程为[6]:
其中, K代表模态的刚度矩阵, M代表模态的质量矩阵, 是连接杆所产生的弹性振动, Ffg是振动导致刚体产生的模态力。
通过数值仿真和实验, 可获得该机器人连接杆的前两阶阻尼比和固有频率, 如表2所示。
2 基本原理
2.1 基于时间优化的输入整形
输入整形器由一系列脉冲组成, 各个脉冲的幅度和作用时间可通过阻尼比和固有频率求出。根据残余振动方程[4], 当最后一个脉冲结束时, 应满足如下两个约束方程:
其中, 是共振角频率, 是阻尼比, Ai是脉冲幅度, ti是脉冲作用时间。为了使整形器的长度达到最小, 令t1=0。
为减少系统响应的时间延迟, 采用负脉冲输入整形方法。但使用这种负脉冲输入整形器后, 会导致输入过流现象, 即整形后信号的幅度会超过未整形信号幅度, 这会影响整形器的减振效果, 如图3所示。
为消除过流现象, 可改变负脉冲幅度的约束方程, 使用单位幅度约束方程, 即每个脉冲的幅度为:
这种方法适合各种类型的输入整形器, 称为单位幅度负脉冲输入整形器。将方程 (3) 获得的各个脉冲的幅度代入方程 (2) 即可获得各个脉冲的作用时间。
2.2 多模态输入整形
当高阶模态对系统振动影响较大时, 单模态输入整形器不能有效抑制多模态系统的残余振动, 需要使用多模态输入整形器[5]。多模态系统具有多阶阻尼比和固有频率, 针对每一阶都可构建一个单模态输入整形器, 然后再将这些整形器进行卷积, 从而构建一个多模态的输入整形器, 可同时抑制多个模态的振动, 多模态输入整形器的原理图, 如图4所示。
2.3 基于时间优化的混合型输入整形
为了减少多模态系统响应的时间延迟, 可使用多模态负脉冲输入整形。但当系统各阶的频带宽度和幅度相差较大时, 普通的多模态负脉冲整形器不能有效抑制振动。针对各阶振动模态的不同, 可构建不同类型的单模态负脉冲输入整形器, 然后再将这些不同类型的整形器卷积, 从而构建一个混合型多模态负脉冲输入整形器[10], 但由于部分脉冲幅度较大, 这种整形器容易造成过流现象。为了避免过流现象, 可改变脉冲的幅度, 构建基于时间优化的混合型多模态单位幅度负脉冲输入整形器。
例如, 使用系统前两阶的固有频率和阻尼比分别构建两个单位幅度负脉冲ZV和ZVD输入整形器 (UMNZV、UMNZVD) , 然后将这两个单模态的整形器进行卷积, 即构成了基于时间优化的混合型两模态单位幅度负脉冲输入整形器UMNZV-UMNZVD。各个单模态输入整形器的参数如下:
则, 两模态U M N Z V-U M N Z V D输入整形器为:
同理, 可构建多种基于时间优化的混合型多模态单位幅度负脉冲输入整形器。
3 数值仿真
3.1 基于时间优化的混合型输入整形仿真
对于这种3-DOF并联机器人, 使用单位阶跃信号作为输入信号, 其前两阶固有频率和阻尼比分别为76.6Hz、231.2Hz、0.057、0.017。以两个模态为例, U M N Z V-U M N Z V D、U M N Z V D-U M N Z V、UMNEI-UMNZV输入整形器的参数如表3所示, 其中限制UMNEI整形器的振动幅度为5%。通过数值仿真, 在两模态UMNZV-UMNZVD输入整形器作用下与无输入整形的系统输出响应曲线如图5所示。
从图5中可得, UMNZV-UMNZVD输入整形器能有效抑制系统的残余振动, 但存在较大的时间延迟。U M N Z V-U M N Z V D、U M N Z V D-U M N Z V和U M N E I-UMNZV输入整形器的响应对比图如图6所示。
从图6中可得, 三种混合型两模态单位幅度负脉冲输入整形器均能有效抑制两模态系统的残余振动, 但出现了系统响应的时间延迟。UMNZVD-U M N Z V与U M N E I-U M N Z V输入整形器的响应时间几乎相同, 但都比UMNZV-UMNZVD输入整形器的响应要慢。UMNZV-UMNZVD的减振效果最好, 仅有微小的振动。而U M N Z V D-U M N Z V与UMNEI-UMNZV的抑振性能较差, 有几次较大的振动。从综合性能上看, UMNZV-UMNZVD输入整形器具有最好的综合减振性能。
3.2 脉冲类型对混合型输入整形器的影响
为了获得正脉冲、负脉冲和单位幅度负脉冲对混合型多模态输入整形器的影响, 可分析不同类型整形器的减振特性。图7~图9对比了基于ZV-ZVD、ZVD-ZV、EI-ZV输入整形的混合型两模态正脉冲、负脉冲、单位幅度负脉冲输入整形器的响应。各种输入整形器的系统响应时间如表4所示。
从图7~图9中可看出, 各种混合型输入整形器均能有效抑制前两阶模态的残余振动。混合型正脉冲输入整形器能抑制最多的残余振动, 且响应比较平滑, 没有太大的振动, 但系统响应的时间延迟比较长;而混合型负脉冲输入整形器能抑制大部分的振动, 有几次较大的振动, 甚至出现了过流现象, 但系统响应的时间延迟明显缩短;基于时间优化的混合型单位幅度负脉冲输入整形器也会出现几次较大的振动, 振动的形态与负脉冲时相似, 但不会出现过流的现象, 虽然系统响应的时间延迟多于混合型负脉冲输入整形器, 但与正脉冲相比已经明显的缩小。因此, 证明了基于时间优化的混合型多模态单位幅度负脉冲输入整形器能在抑制大部分残余振动的同时减少了系统响应的时间延迟, 并避免了过流现象。
4 结论
本文叙述了基于时间优化的混合型多模态输入整形的原理, 并应用到一种3-DOF并联机器人, 建立了U M N Z V-U M N Z V D、U M N Z V D-U M N Z V和UMNEI-UMNZV三种混合型两模态单位幅度负脉冲输入整形器, 并与不同类型的输入整形器进行了对比。通过数值仿真可得, 这三种基于时间优化的混合型两模态输入整形器均能有效抑制机器人前两阶模态的残余振动, 在减振过程中虽然出现了几次较大的振动, 但避免了过流现象, 虽然系统响应的时间略慢于混合型负脉冲输入整形器, 但与正脉冲相比已经明显的缩小。从而证明了基于时间优化的混合型多模态单位幅度负脉冲输入整形器能有效抑制多模态系统的残余振动, 并减少了系统响应的时间延迟, 而且消除了过流现象。
参考文献
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