随机激励论文

2024-10-13

随机激励论文（精选4篇）

随机激励论文篇1

1 概述

我国是多地震国家, 大跨度和复杂结构形式桥梁都需进行地震设计和验算。常用的地震验算方法包括地震反应谱方法、时程分析法和随机振动法等。三种计算方法中最接近地震表现本质的为随机振动法, 但受制于计算方法的复杂性和不确定性, 常常被迫放弃。近年来, 随着随机虚拟激励法的发展和成熟, 大大推动了随机振动计算的应用和发展[1,2,3,4]。拱桥以其优美的结构形式、良好的受力性能在大跨度桥梁和市政工程中得到广泛的应用。

2 虚拟激励法

线性结构受到自功率谱为Sxx (ω) 的单点平稳随机激励x (t) 时, 其响应y (t) 自功率谱Syy (ω) 为:

当虚拟位移珓y已知时, 位移和速度功率谱如式 (2) 和式 (3) 所示。

3 动力计算模型

为了克服Kanai-Tajimi模型不能反映基岩地震动可变频谱特性, 欧进萍等人假定基岩加速度为马尔科夫有色谱[5], 其谱图曲线如图2所示。强度包络线g (t) 为分段函数, 如式 (4) 所示, 强度包线如图3所示[6]。

其中, A, B, C和α如表1所示。

多自由度体系动力学方程为:

其中, [I]为n阶单位矩阵, 记:

则式 (6) 可表示为:

求出{y}后, 通过积分可求得相关函数, 再由式 (9) 可求得位移方差:

4 斜靠式拱桥随机振动分析[7]

某斜靠式拱桥主拱为120 m下承式无横梁预应力钢筋混凝土系杆拱结构;稳定拱为92 m中承式系杆拱体系。主拱和稳定拱都采用宽1.2 m、高2.7 m的普通钢筋混凝土箱形截面。系杆采用预应力混凝土结构, 箱形截面, 宽1.5 m, 高2.7 m。主拱向外倾斜1°, 稳定拱向内倾斜8°。两拱肋吊杆间距均为4 m, 全桥内吊杆56根, 外吊杆36根。论文以有限元为理论基础, 以数值模拟为计算手段, 对拱桥的动力特性和地震反应进行模拟分析。支座约束如下:主拱按一端铰接另一端滑动处理;稳定拱两端都按固定端考虑。有限元整体坐标系符合右手法则, 拱桥横向为X方向, 纵向为Y方向, 竖向为Z方向。桥梁有限元模型如图4所示。运用虚拟随机振动方法计算斜靠式拱桥的地震响应。选用欧进萍等人提出的功率谱, 地震持时为5 s。采用精细积分方法计算随机振动地震响应。拱肋1/4跨和跨中横向和竖向位移方差如图5和图6所示。

5 结论与建议

1) 虚拟激励法求解结构动力响应, 概念明确, 方法简单, 可应用于任何受动力激励的分析对象。

2) 精细积分步长不受结构周期约束, 可采用大步长时间间隔计算, 计算精度满足工程设计需要。

3) 马尔科夫有色谱克服了Kanai-Tajimi模型不能反映场地频谱特性缺点, 能更加真实反映结构所在场地类型, 扩大了虚拟随机激励法的应用范围。

参考文献

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随机激励论文篇2

电力系统本质上是强非线性的高阶复杂系统[1],存在许多随机因素[2,3],比如系统运行状态的随机变化、系统所受到的随机干扰等。随着可再生能源发电和电动汽车等接入电网,随机因素给电力系统带来的扰动愈加普遍,由随机因素导致的电力系统稳定性问题[4,5,6]引起了人们的普遍关注。

文献[7-8]将电力系统中的随机因素分为3类:初值的随机性、参数的随机性和外部激励的随机性,并对其产生机理以及研究重点给出了简单的描述。对于外部激励的随机性[8],有可能是负荷的随机性等引起的,如电动汽车这种新型负荷,它的特点有:①双向性,即充电时表现为负荷,放电时表现为电源;②不确定性,即充放电时间和地点不确定。另外,也有可能是可再生能源发电功率随机性等引起的,如风力发电中风速的随机性和不可控性决定了风电机组的出力具有波动性和间歇性的特点。

传统的电力系统稳定性分析与控制都是在系统运行参数以及干扰方式给定的情况下[2],运用确定性微分方程理论进行仿真分析。而对于研究随机激励给电力系统带来的影响,这一理论显然不再适用。对随机微分方程的数值计算方法的研究已经比较成熟[9,10,11,12,13,14,15],因此,考虑在确定性模型的基础上引入刻画系统随机扰动的随机变量,用以研究电力系统的随机动态过程以及稳定性。由于随机激励的存在,在电力系统运行过程中,其动态过程可以认为是一个随机过程,在很多实际工程中,系统所受到的随机性干扰可以近似看成是具有平稳独立增量的零均值高斯过程[2,16,17]。

本文首先以可再生能源发电和电动汽车接入电网引起的功率波动作为影响电力系统特性的外部随机激励,并进一步将其视为高斯白噪声过程。其次,基于单机无穷大(OMIB)系统,构造了带有高斯型随机激励项的非线性随机微分方程模型。然后,运用Heun方法获得电力系统响应轨迹,并从计算步长、随机激励强度以及随机激励步长3个方面对电力系统响应特性进行仿真计算分析。仿真结果表明,适用于本文系统模型的计算步长取值范围为0.000 5~0.02s。在随机激励较大时,系统会出现新的失稳现象。不同频率(步长)的随机激励激发了相同频率(自然振荡频率)的功角振荡。

1 随机微分方程数值计算方法

随机微分方程一般表达为:

式中:X(t)=[X1(t),X2(t),…,Xn(t)]T表示n维矢量随机变量;B(t)=[BT1(t),B2(t),…,Bn(t)]表示n维维纳过程,初值X(t0)与B(t)独立,B(t)的形式导数记为dB(t)/dt=W(t),其中t∈[t0,T],t0和T分别表示仿真时的初始时刻和最后时刻,W(t)为高斯白噪声过程。

当随机微分方程(式(1))满足存在唯一性定理[9,18]时,它的解是唯一存在的,且是一个随机过程。目前,只有很少一部分特殊的随机微分方程能够获得解析解,对一般的随机微分方程来说,只能通过数值计算方法获得解过程的轨迹,以逼近精确解。目前,比较成熟的随机微分方程的数值解法[9,10,11,12,13,14,15]有:Euler-Maruyama(EM)数值方法、Heun数值方法、Milstein和Runge-Kutta(RK)数值方法。EM方法是目前最简单的求解随机微分方程的数值方法,但存在收敛阶较低的缺陷。而本文采用的Heun方法则是根据梯形公式,通过预测—校正的方法对EM方法进行改进。相比于EM方法,Heun方法误差收敛阶更高、数值稳定性更好。

对于式(1)形式的随机微分方程,设随机过程X(t)是其解过程,对于某个正整数N′,记仿真时的计算步长Δt=(T-t0)/N′,离散的维纳过程Bj=B(jΔt),Xj=X(jΔt),j=0,1,…,N′,Heun数值方法的差分迭代格式为:

式中:表示均值为0、方差为1的标准高斯分布。

2 算例系统与模型

本文算例系统为图1所示的OMIB系统[19,20]。其中,升压变总电抗xT1=0.138,双回路总电抗xl=0.243,降压变总电抗xT2=0.122;发电机暂态电抗xd′=0.295,惯量时间常数M =2 569.828 8(即8.18s),阻尼系数D=2.0;初始运行点为P0=1.0,Q0=0.2,电动势E′=1.41,功角δ0=34.46°。上述参数(除δ0外)均为标幺值,其基准功率SB=220MVA,基准电压UB=209kV。

在确定性情况下,转子运动方程为:

式中:δ,Pm,E′,XΣ,U分别为发电机的功角、机械功率、内电势、总电抗和无穷大母线电压;Pe为电功率;Pm为机械功率。假设Pm恒定,根据稳态时功率平衡可知Pm=Pe(0)=P0。

针对由外部随机激励引起的电力系统随机功率波动,这些功率波动可以理解为由可再生能源发电产生,也可以理解为由电动汽车等负荷产生,因为在较短时间内,这些功率是围绕某一个均值波动的,所以在一般情况下可以将其近似设为具有平稳独立增量的高斯过程。因此,在转子运动方程右侧加上随机激励项有:

式中:W (t)为随机激励,表现形式为标准高斯白噪声过程(即均值为0、方差为1);σ0为随机激励强度,由于标准高斯白噪声过程较大可能的波动约在-3~3之间,所以σ0的涵义是功率波动幅度可能是初始功率的3σ0倍。

令δ=x1,dx1/dt=dδ/dt=x2,式(5)可以写成向量形式:

其中

对于随机微分方程(式(6)),利用Heun数值方法的迭代公式(式(2)),计算分析随机激励对系统动态响应的影响。随机激励的影响主要由3个参数决定:①计算步长Δt,表示Heun数值算法的迭代步长;②激励强度σ0,其大小表示随机激励的可能大小;③激励步长dt,其大小表示高斯型随机激励的离散时间点之间的间隔。下面分别对上述3个参数的影响进行计算分析。

3 计算步长对功角曲线的影响

本节通过分析计算步长Δt取值对系统仿真结果的影响,确定合适的计算步长取值范围。本节计算中,固定取随机激励强度σ0=0.1。

首先,分析计算步长Δt取值从0.01s逐步增大时,功角响应曲线的变化情况。图2(a)给出了随机激励步长dt=0.01s时,计算步长Δt分别取0.01,0.02,0.03,0.04s时系统功角的响应曲线。图2(b)给出了随机激励步长dt=0.005s时,计算步长Δt分别取0.01,0.02,0.025,0.03s时系统功角的响应曲线。

从图2中的功角曲线可以看出:①当计算步长Δt取值从0.01s增大至0.02s时,系统功角响应曲线轨迹均能保持不变,说明计算步长取值在这个范围内时,计算结果准确,即数值计算稳定;②随着计算步长Δt取值从0.02s逐步增大,系统功角曲线在后期出现差异,说明此时由数值计算产生的误差已经对仿真结果产生明显的影响。

其次,分析计算步长Δt取值从0.01s逐步减小时,功角响应曲线的变化情况。图3给出了随机激励步长dt=0.000 05s时,计算步长Δt分别取0.000 5,0.005,0.01s时系统功角的响应曲线。

从图3中的功角曲线波动情况可以看出,当计算步长Δt取值从0.01s减小至0.000 5s时,系统功角响应曲线轨迹保持不变,说明在此步长范围内,计算结果准确,即数值计算稳定。

综上所述,计算步长Δt取值在0.000 5~0.02s时,数值计算稳定。即计算步长最小值是0.000 5s,最大值是0.02s,总体而言计算步长不能太大。

4 激励强度对功角曲线的影响

本节分析随机激励强度σ0取值对系统动态过程和稳定性的影响。本节计算中,固定取计算步长Δt=0.01s、激励步长dt=0.01s。

随机激励强度取σ0=0.8时,分别进行3次随机计算测试,获得功角响应曲线如图4所示。

图4(a)中,系统功角在7~10s逐渐减小,响应曲线出现衰减振荡的现象,表明系统在7~10s内逐渐恢复稳定。图4(b)中,系统功角在7~10s逐渐增大,响应曲线出现了增幅振荡的现象,最大功角值达到了80°左右,系统运行状态已经逼近临界状态,如果按照这样一种振荡趋势继续运行下去,将会出现失稳的情况。图4(c)中,系统在0~8s内为增幅振荡模式,在8s时系统运行出现非周期性失稳,功角值急剧增大,且功角曲线不再回摆。

根据图4结果可以看出,因高斯型激励存在随机性,不同随机激励测试下得出的系统稳定性结论并不唯一,甚至可能截然相反。因此,根据单条随机激励下的系统功角响应曲线来判别系统是否稳定已经不再适用,需重新考虑系统稳定性判定标准。

图5是在随机激励强度σ0=0.8的情况下,对系统进行300次高斯型随机激励测试,画出了其中2条功角响应曲线样本以及系统功角响应均值曲线。从图中可以看出:①随机选取的2条功角响应曲线波动规律有明显差异,说明因系统输入存在随机性,不能根据单一功角响应轨迹判断系统是否稳定;②系统功角均值曲线整体呈增幅趋势,并在8~10s内出现功角均值明显增大的现象。这说明系统在这300次随机激励测试中,大部分的功角响应曲线呈增幅振荡模式,并在8~10s内出现失稳现象。

通过仿真可以看出,虽然在某次激励测试下根据系统功角响应曲线可以判断系统稳定,但是由于高斯白噪声激励模型的随机性,在稳定性判别时,应该从概率统计学的角度,以多次随机激励测试下的功角均值曲线为判别标准分析系统是否失稳。

事实上,在随机激励强度σ0=0.77时,功角均值曲线开始出现明显增幅趋势,即表明系统失稳,如图6所示。可以认为,0.77是系统所能够承受的临界激励强度。由于标准高斯过程较大可能的波动幅度约在-3~3之间,所以系统能够承受的最大可能功率随机波动幅度为功率稳态值的2.31倍左右。这样高强度的随机激励,在实际电力系统中一般是不会出现的。

5 激励步长对功角曲线的影响

本节分析不同激励步长dt取值下系统功角响应曲线的特性。本节计算中,固定取随机激励强度σ0=0.1、计算步长 Δt=0.01s。

因高斯型激励存在随机性这一特点,为保证系统响应结果的可对比性,采用固定的一组高斯型随机激励数据进行仿真计算,并对原始数据进行线性插值,构造出激励步长dt取值分别为0.01,0.08,0.2s的高斯型随机激励,如图7所示。

图8给出了系统在不同激励步长dt取值下的功角响应时域曲线。从图8中看出,由于随机激励一直存在,系统功角不停变化,从时域分析的角度上无法得出合适的结论。因此,进一步对功角响应曲线进行频域分析。

高斯型随机激励下的系统响应曲线属于随机信号,因为随机信号在时间上是无限的,在样本上也是无穷多,所以其傅里叶变换是不存在的。因此,从频域角度对随机信号进行分析,需根据图8所示系统响应时域曲线画出其对应的功率谱,如图9 所示。表1列出了3幅不同激励步长下功率谱图中对应的峰值频率数值。

结合图9功率谱情况以及表1所示峰值频率可以看出,系统输出信号能量集中在频率1.19 Hz左右,其余频率下的信号能量很小。

另一方面,对于OMIB系统,系统无阻尼自然振荡角频率ω0由式(7)计算[21]:

式中:K=(E′U/XΣ)cosδ0为同步力矩系数。

将本文算例系统设定的对应参数值代入式(7),计算得出ω0≈0.023 8(标幺值)。对于50Hz工频,可以计算出系统自然振荡频率f≈1.190 5 Hz,此结果与表1所示系统响应功率谱峰值频率一致。

由此可以得出结论:在高斯型随机激励下,功角响应曲线为振荡曲线,其振荡频率与系统自然振荡频率一致,所以不同频率(步长)的高斯型随机激励激发了相同频率(自然振荡频率)的功角振荡。

6 结论

本文分析了电力系统中的负荷随机性与电源随机性的表现形式,将这些随机因素视为系统的随机激励,并进一步将该随机激励近似为高斯型白噪声。在此基础上,构造OMIB系统的非线性随机微分方程模型,利用Heun数值方法进行一系列仿真,分析了仿真计算步长、随机激励强度以及激励步长对功角响应曲线的影响。结果表明:①选取不合适的计算步长会导致电力系统计算数值不稳定,给出了恰当的计算步长为0.000 5~0.02s;②当系统外部激励为随机激励时,得出了激励强度较大时系统失稳的结论,并提出了以多次随机激励测试下的功角均值曲线作为系统稳定性的判别标准;③在电力系统输入为随机信号的情况下,系统的功角响应曲线为振荡曲线,其振荡频率与系统自然振荡频率一致,高斯型随机激励激发了系统的自然振荡。

随机激励论文篇3

随着汽车工业和交通运输业的快速发展, 汽车运行的安全性和可靠性已引起相关部门的高度重视, 因此对汽车承载构件进行可靠性疲劳设计和寿命分析是十分必要的。目前疲劳分析方法有时域法和频域法。时域法是应用峰值计数法、穿越计数法、雨流计数法等对实测构件的随机应力进行循环计数, 编制随机载荷谱, 对构件进行疲劳寿命研究。这种方法试验工况要考虑车辆载荷、行驶速度以及路面条件, 因此周期长、费用高[1]。近几年, 应用功率谱密度的频域方法发展很快, 但对于宽带随机疲劳问题还没有统一的方法[2,3]。

本文基于车辆动力学理论, 将小波分析和雨流计数法相结合, 利用路面随机激励模型和车辆模型, 得到悬架振动系统构件随机振动时域响应, 应用小波分析方法对应力时间历程进行统计分析, 获得不同频段下应力频次的分布情况, 然后利用雨流计数法对各频段应力分布进行统计分析。

1、整车振动系统模型

车辆是一个复杂的振动系统, 要建立一个完整的模型全面反映汽车的振动特性是比较困难的, 因此, 需要具体研究问题对振动系统进行适当的简化。要反映四轮随机输入下整车振动特性 (座椅、车身垂直、车身俯仰、车身侧倾、车桥) 至少要建立八个自由度 (DOF) 模型, 如图1 所示。八个自由度分别为Zs为座椅垂直位移;Zb为车身质心处垂直位移;Zp为车身仰俯角位移;Zr为车身侧倾角位移;Zfl, Zrl, Zfr, Zrr分别为四个车轮 (非簧载质量) 的垂直位移。

对图1 的力学模型, 用拉格朗日方程推导出系统的动力学方程为: (1)

式中[M]为质量矩阵;[C]为阻尼矩阵;[K]为刚度矩阵;[Q]为激励矩阵;[Z (t) ]为各响应量:为路面不平度向量。

为求解方便, 将方程 (1) 转化为状态方程, 令, 得出系统的状态方程为:

2、四轮相关路面随机输入时域模型

车辆四轮随机输入模型要考虑前后车轮之间以及左右车轮之间的相关问题[4]。单轮路面随机输入q1 (t) (左前轮) 可看成白噪声的一阶滤波输出。右轮路面输入q2 (t) 根据左右轮的相干函数, 并采用二阶Pade近似计算得到左右轮的传递函数, 再转换成q1 (t) 和q2 (t) 的状态方程。左后轮路面输入q3 (t) =q1 (t-t) , 右后轮的路面输入q4 (t) =q2 (t-t) , 再写成状态方程。

综合以上过程, 可得如下四轮相关路面输入状态方程组

式中

式 (3) 即为四轮相关路面随机输入的状态方程, 当已知路面不平度系数Sq (n0) 、路面空间截止频率n00=0.01 (1/m) 、车速v、轮距B、轴距L参数, 可以方便地求出四轮相关的路面随机输入。

3、小波分析方法

设时域信号f (t) , 则其连续小波变换为:

式中的共轭, 称为分析小波, 其中a、b∈R, a≠0, a为尺度伸缩因子, b为相间移位因子。通过改变a、b可以生成不同的小波函数构成小波族。

f (t) 的小波逆变换为:

工程实际中一般是经过实际采样得到离散信号, 因此多采用离散小波变换形式。离散小波变换是将式 (4) 、 (5) 中a、b离散为2-j、2-k的形式。即得到离散二进小波变换和逆变换的表达式为:

小波分析同时具有频率伸缩和时间移动功能。设原始信号分析频率为fa, 由公式 (7) 可以推得在第一次小波变换中进行一次带通和低通滤波, 带通上限频率为fa, 下降频率为, 低通滤波频率范围, 第二次变换中, 带通滤波频率范围为;低通滤波频率范围为, 以此类推。

4、改进的四峰-谷值雨流计数法

雨流计数法简称雨流法, 又可称为“塔顶法”, 是由英国的Mat-suiski和Endo两位工程师提出的一种计数方法。计数原理如图2 所示。计数规则为[6]:

(1) 雨流在试验记录的起点和依此在每一个峰值的内边开始, 亦即从1, 2, 3…等尖点开始。

(2) 雨流在流到峰值处 (即屋檐) 竖直下滴, 一直流到对面有一个比开始时最大值 (或最小值) 更正的最大值 (或更负的最小值) 为止。

(3) 当雨流遇到来自上面屋顶流下的雨时, 就停止流动, 并构成了一个循环。

(4) 根据雨滴流动的起点和终点, 画出各个循环, 将所有循环逐一取出来, 并记录其峰谷值。

(5) 每一个雨流的长度可作为该循环的幅值。在判断循环时, 通常有两种判别表达式, 第一种为:;第二种为:, 如图3 所示:

对于一般的应力-时间历程, 由于雨流法进行完计数后, 不能对剩下的发散数据再进行计数, 因此常使用全封闭式计数模型来修正原始数据。如图4 所示:

在实际计数过程中, 一般都采用四峰-谷值雨流计数法进行计数, 但其也有一定的局限性。本文将采用一种改进的四峰-谷值雨流计数法, 基本思路是:首先, 判断峰谷总数的奇偶性, 若为偶数, 则去掉最后一个波峰 (波谷) , 使载荷时间历程的首尾都是谷值 (或都为峰值) , 并且使首尾都等于它们之中的最低谷值 (或最高峰值) 。这种改进对原载荷时间历程效果的影响可以忽略不计, 因为对于一个较长的纪录样本, 最后几个峰谷值对取舍无关紧要, 更何况绝大多数的实测时间历程其开始和结尾部分数值都较小而且接近, 所以上述改进的影响可以不计。然后, 将载荷时间历程从最高处截断, 首尾相接重新组成一个以最高峰开始且以最高峰结束的新历程。最后, 按照四峰-谷值雨流计数法, 反复寻找如图3 所示的波形, 将符合循环和半循环计数条件的应力取出计算, 其基本计数条件写成数学式为:

计算完成后删除所使用的波峰、波谷点, 这样不会影响后续计算。在程序中定义变量记录跟踪载荷的波峰和波谷, 并用变量记录最大峰值和谷值。

5、汽车悬架弹簧随机应力分析

5.1 悬架弹簧应力时间历程

以C级路面为例, 路面不平度系数取为Sq (n0) =256×10-6m3, v=100km/h。基于Matlab软件得到的汽车悬架动挠度、动应力时间历程如图5 和图6 所示:

5.2 应力时间历程的小波分析

应用Matlab中的Wavelet内置序列的小波包分解与分解系数重构相对应的函数及其算法, 编程实现对悬架弹簧应力时间历程的小波分析。小波函数采用Daubechies紧支小波, 信号的截断频率为100Hz。对载荷时间历程进行五级小波分解, 将信号分解到五个频带:0-3.125Hz, 3.125-6.25Hz, 6.25-12.5Hz, 12.5-25Hz, 25-50 Hz。图7 和图8 分别为C级路面下和B级路面下悬架弹簧应力时间历程小波分解图。图中第一个图形为整车振动下悬架弹簧应力时间历程的原始图, d2-d5 表示为疲劳载荷时间历程第二级到第五级小波分解的细节分量图, a5 表示为第五级小波分解的近似分量图。从图中可以看出悬架弹簧的应力峰值主要分布在五级小波的低通段即0-3.125Hz频段上。

从图中可以看出, S1~S5 分频率的描述分析了弹簧应力随时间的变化情况。从图中可以看出, 二级小波12.5~25Hz频段上应力幅值较小, 在三级小波6.25~12.5Hz上, 个别应力幅值有所增加, 而五级小波0~3.125 Hz频段上应力幅值最大, 表明整车振动下悬架弹簧应力峰值主要集中在0~3.125Hz频段上, 即在此频段上悬架弹簧的疲劳损伤最大。

5.3 应力时间历程的雨流统计分析

为了验证小波分析结果, 进一步将小波分析前后结果进行对比分析。采用雨流计数法对载荷时间历程进行循环计数, 计数规则如图9 所示。

经过雨流计数法后, 将每个循环的峰值进行整理, 本文将全部峰值分为10 组, 得到C级路面载荷时间里历程小波分解前和小波分解后峰值分布的统计结果如表1 所示。

表1 中0-100Hz表示为小波分解前频率, 0-3.125Hz、3.125-6.25Hz、6.25-12.5Hz、12.5-25Hz、25-50Hz分别为小波分解后五个不同的频段。从统计结果可以看出, 频率在0-3.125Hz范围内的应力分布规律与原始信号的分布规律相近, 而频率在3.125-50Hz范围内的应力幅值全部集中在-10-10MPa范围内, 幅值较小, 对悬架弹簧的疲劳损伤影响也不大。

表1 对应的应力峰值频次直方图如图10、图11 所示, 图10 为C级路面下悬架弹簧小波分解前应力时间历程应力峰值分布图, 图11 则表示了C级路面下悬架弹簧小波分解后0-3.125 频段下悬架弹簧的应力峰值分布图。

同理可以得到B级路面应力峰值频次直方图, 如图12和13 所示, 图12 为B级路面下悬架弹簧小波分解前应力时间历程应力峰值分布图, 图13 则表示了B级路面下悬架弹簧小波分解后0~3.125 频段下悬架弹簧的应力峰值分布图。

从图10-图13 可以看出, 0-3.125Hz的应力峰值分布接近于瑞利分布, 与小波分解前原始应力峰值分布一致, 反映出悬架弹簧在随机载荷下的峰值分布情况, 进一步表明了悬架弹簧在0-3.125HZ频段下最容易产生疲劳损伤。

6、结论

本文采用小波分析技术和雨流计数法对整车振动下的悬架弹簧应力时间历程进行分解, 并对分解后的各级小波进行统计, 得到悬架弹簧不同频段下的应力分布满足正态分布, 为下一步疲劳寿命预测中的疲劳累积损伤理论提供了一定的理论依据。

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[4]张立军, 何辉.车辆随机振动[M].沈阳:东北大学出版社, 2007.

[5]王国林, 胡蛟, 钱金戈, 王一琪.路面对汽车非平稳激励的时域仿真及小波分析[J].振动与冲击, 2010, (07) :28-32, 234.

随机激励论文篇4

模态参数识别即从实验数据中确定结构物的模态参数[1,2,3]。对于结构物而言模态参数是结构的“指纹”, 它是一系列独特的数据, 每一个结构都有其固有的模态参数, 如果结构变化了, 那么结构的“指纹”将会变化。显而易见, 模态参数识别是非常重要的。首先, 结构的模态参数能够与设计结构模型的模态参数相比较, 这也就意味着模态参数识别能够用于修正设计模型, 验证设计方案的可行性;另外可以进行周期性的结构模态测试, 并比较所识别的模态参数用于结构的健康监测和损伤诊断, 判定结构的安全程度。这项技术对于服役中的以及正在设计中的钻机井架结构都很有意义[4,5]。

传统的模态参数识别[6]是采用人工激励的方法, 通过测量工程结构的激振力和响应, 进而采用频响函数或脉冲响应函数来识别模态参数, 其试验周期长、价格昂贵, 且易对大型工程结构造成一定程度上的局部损伤。而对于井架这种典型的高耸复杂空间承载钢结构, 很难对其施加足够大的可控力作为人工激振, 同时地脉动和风脉动等自然环境往往同时作为输入激励, 激励信号难于测量, 以系统识别的角度来看属于典型的输入未知的结构动力学反问题范畴, 如何能够直接利用环境激励下的振动响应数据进行模态参数识别, 现已引起工程界的高度重视[7,8,9,10]。

本文针对工程实例, 分析了环境随机激励下钻机井架结构的试验模态分析技术, 讨论了试验模态参数识别方法。提出一种简便、快捷且实用的模态识别方法, 即依据结构响应的自功率谱识别模态频率, 依据互谱与自谱的峰值之比近似地识别模态振型。此方法具有一定的工程应用价值。

1 钻机井架模态试验方案

1.1 测试系统

模态试验时所采用的测试系统是低频宽带振动测试系统 (如图1示) , 主要包括:

(1) 超低频压电加速度传感器5个, 电压灵敏度1 000 mV/ (m·s-2) , 频率范围0.04～1 500 Hz;

(2) 便携式振动测试系统, 100 kHz带宽;

(3) 实时振动噪声分析软件。

1.2 激励的方式

环境激励在长时间采集数据的情况下可以近似为一种稳态的白噪声随机激励, 这种激励方式可以利用多次平均消除测试中各种噪声的干扰、非线性等影响, 实际应用中可以以其作为随机激励信号, 测出其振动响应信号进而来确定系统的动态特性。环境随机激励具有无需激振设备, 实验简便, 不受结构形状和大小的限制, 实验费用低等优点, 适合于现场测试。但采集数据时间较长, 同时环境激励的信号较弱, 不易激起结构的高阶振动。

1.3 传感器的选择

结构的固有振动属低频振动, 在环境随机激励下其脉动响应的幅值很小, 需选用低频特性好、灵敏度高的传感器。因此选用电压灵敏度为1 000m V/ (m·s-2) , 频率范围在0.04～1 500 Hz的超低频压电加速度传感器。

1.4 测点的布置

测点布置、测点数量的选择还应考虑到以下两方面的要求:一是能够明确显示在试验频段内所有模态的基本特征及互相间的区别, 保证所关心的结构点 (如与其它结构的连接点) 都在所选的测量点之中;二是为提高信噪比, 测点不应选在各阶振型节点附近。钻机井架X-X向和Y-Y向结构不对称, 测量时拾取井架两个方向的水平脉动反应信号。根据井架结构的实际情况, 将超低频压电加速度传感器定位在X-X和Y-Y方向, 沿井架高度方向各布置5个, 并以磁铁吸座方式固定。

1.5 频率分辨率

频率分辨率对钻机井架结构的模态参数识别至关重要。频率分辨率是由采样频率和采样点数所决定的, 由于采样频率受到采样定理的限制, 频率分辨率Δf由采样点数决定, 即:

$Δ f = f_{s} / Ν (1)$

(1) 式中: fs为采样频率, N为采样点数。

进行功率谱分析时, 若选取较高的分辨率, 则采集数据量巨大, 由于实测噪音的存在, 功率谱密度曲线不清晰;若分辨率过低, 则平均次数太多, 有些频率会“湮没”在功率谱图中, 无法准确识别频率, 并会出现“漏频”的现象。所以在作模态试验时要综合两方面的因素采取适当的频率分辨率。在采样频率fs一定的情况下, 可以通过适当选取窗口宽度来实现不同的频率分辨率。故试验时选用分析频率为100 Hz, 1 600谱线, 采样时间16 s, 频率分辨率0.065 Hz。

2 环境随机激励的模态参数识别

2.1 频响函数的估计

环境随机激励下, 井架钢结构反映为随机振动, 根据随机振动理论[11]知, 其频响函数H (ω) 可以表示为

$\begin{array}{l} Η (ω) = \frac{G_{y f} (ω)}{G_{f f} (ω)} (2) \\ Η (ω) = \frac{G_{y y} (ω)}{G_{f y} (ω)} (3) \\ | Η (ω) |^{2} = \frac{G_{y y} (ω)}{G_{f f} (ω)} (4) \end{array}$

式中:H (ω) 为频响函数、Gff (ω) , Gyy (ω) 分别为f (t) , y (t) 的自功率谱。Gfy (ω) , Gyf (ω) 分别为f (t) 与y (t) , y (t) 与f (t) 的互功率谱。

当激励是环境激励时, 按照随机理论, 随机函数是非确定性函数。理想的纯随机是白噪声, 其能量在0～∞的频段内均匀分布, 其自相关函数是狄拉克函数δ (t) 。事实上, 真正的狄拉克函数是不能实现的, 能实现的是在一定频率范围内具有高斯分布的平直谱的宽带随机信号, 以宽带噪声近似白噪声。此时其功率谱为一常数C, 式 (4) 可以简化为

$| Η (ω) |^{2} = \frac{G_{y y} (ω)}{G_{f f} (ω)} = \frac{G_{y y} (ω)}{C} (5)$

对于式 (5) , 由于输入功率谱为常数, 结构频响函数的频谱特征与结构反应的频谱特征一致。在进行实际测试时可假定环境随机激励为有限带宽白噪声, 同时应注意消除测量噪声和激励谱的影响。

2.2 频率的识别

当环境激励为白噪声或者是宽带随机谱时, 无法测量输入记录, 可利用式 (5) 估计频响函数。由于井架属于典型的低频振动结构, 在环境激励下, 其自振频率主要依据结构响应的自功率谱, 可运用输出自功率谱求出结构的主频率。

但由于测量噪声和激励谱的影响, 井架响应自功率谱的峰值处不一定是模态频率, 可依据下列原则由自功率谱特征识别井架结构模态频率:①响应各测点的自功率谱峰值位于同一频率处;②模态频率处各测点间的相干函数较大;③各测点在模态频率处具有近似同相或反相位的特点。

2.3 振型的识别

2.3.1 在随机力激励下振型识别

由随机振动理论可知, 当一个n自由度系统在m个自由度上作用, 并有平稳随机激励{f (t) }={f1 (t) , f2 (t) , …, fm (t) }T时, 其振动方程为

$[Μ] {\ddot{y}} + [C] {\dot{y}} + [Κ] {y} = {f (t)} (6)$

(6) 式中, [M]、[C]、[K]分别为井架的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{f (t) }为激振力向量;{y}、{ $\dot{y}$ }、{ $\ddot{y}$ }分别为井架的位移、速度和加速度反应向量。

所产生的位移响应{y (t) }和随机激励{f (t) }的功率谱密度的矩阵关系式如下:

[Sdd (ω) ]n×n=[Hd (ω) ]n×m[Sff (ω) ]m×m[H*d (ω) ]Tm×n (7)

矩阵[Sdd (ω) ]在第p行和第k列上的元素Sddpk (ω) 就是系统的第p个自由度和k个自由度的响应之间的互谱密度函数, 它的计算公式为

$S_{d d p k} (ω) = \sum_{q = 1}^{m} \sum_{r = 1}^{m} Η_{d}^{p q} (ω) S_{f f q r} (ω) Η_{d}^{* r k} (ω) (8)$

当k=p时, 就得到系统在第p个自由度上响应的自谱密度函数, 也就是矩阵[Sdd (ω) ]中的对角元素。它的计算公式可表示为

$S_{d d p p} (ω) = \sum_{q = 1}^{m} \sum_{r = 1}^{m} Η_{d}^{p q} (ω) S_{f f q r} (ω) Η_{d}^{* r p} (ω) (9)$

当 $ω ≐ ω_{i} = \sqrt{Κ_{i} / Μ_{i}}$ 时, 结构阻尼比较小, 则近似有

$Η_{p k} (ω_{i}) ≐ \frac{φ_{p i} φ_{k i}}{j c_{i} ω_{i}} (10)$

$Η_{p k}^{*} (ω_{i}) ≐ - \frac{φ_{p i} φ_{k i}}{j c_{i} ω_{i}} (11)$

利用式 (8) ～式 (11) , 可得

$\begin{array}{l} \frac{S_{d d p k} (ω_{i})}{S_{d d p p} (ω_{i})} = \frac{\sum_{q = 1}^{m} \sum_{r = 1}^{m} \frac{φ_{p i} φ_{q i}}{c_{i} ω_{i}} S_{f f q r} (ω_{i}) \frac{φ_{r i} φ_{k i}}{c_{i} ω_{i}}}{\sum_{q = 1}^{m} \sum_{r = 1}^{m} \frac{φ_{p i} φ_{q i}}{c_{i} ω_{i}} S_{f f q r} (ω_{i}) \frac{φ_{r i} φ_{p i}}{c_{i} ω_{i}}} = \\ \frac{φ_{p i} φ_{k i} \sum_{q = 1}^{m} \sum_{r = 1}^{m} \frac{φ_{q i}}{c_{i} ω_{i}} S_{f f q r} (ω_{i}) \frac{φ_{r i}}{c_{i} ω_{i}}}{φ_{p i} φ_{p i} \sum_{q = 1}^{m} \sum_{r = 1}^{m} \frac{φ_{q i}}{c_{i} ω_{i}} S_{f f q r} (ω_{i}) \frac{φ_{r i}}{c_{i} ω_{i}}} = \\ \frac{φ_{k i}}{φ_{p i}} (12) \end{array}$

式 (8) 、式 (9) 对所有的频率值成立, 而式 (12) 只是在若干个频率附近ω≐ωi (i=1, 2, …, n) 时成立, ωi是模态圆频率, 式 (8) 、式 (9) 与式 (12) 对于互相之间无论是相关的还是不相关的输入都是成立的。所以, 在任意随机激励下, 结构响应信号的互谱与自谱的峰值之比即可近似为振型之比。

2.3.2 在基础运动激励下结构振型识别

如果承载钢结构的脉动响应来源于基础的运动, 则其运动方程为

$\begin{array}{l} [Μ] {\ddot{y} (t)} + [C] {\dot{y} (t)} + [Κ] {y (t)} = \\ - Μ {1} \ddot{y} (t) (13) \end{array}$

(13) 式中, y是结构相对于基础的位移。同理可推得

$[S_{y y} (ω)]_{n \times n} = [Η_{d} (ω)]_{n \times n} [S_{X X} (ω)]_{n \times n} [Η_{d}^{*} (ω)]_{n \times n}^{Τ} (14)$

(14) 式中:

[SXX (ω) ]n×n=[M][I][M]TSxx (ω) (15)

(15) 式中 x是基础的位移。所以:

$[S_{y y} (ω)]_{n \times n} = [Η_{d} (ω)] [Μ] [Ι] [Μ]^{Τ} [Η_{d}^{*} (ω)] S_{x x} (ω) (16)$

因此结构绝对位移的功率谱密度矩阵为

[Sdd (ω) ]≐[Syy (ω) ]+Sxx (ω) [I] (17)

式 (17) 中第一项为结构相对位移响应的谱, 第二项为基础刚性位移响应的谱。对Hpk (ω) 和H*pk (ω) , 有式 (10) 与式 (11) 的近似公式, 将式 (9) 和式 (10) 代入方程式 (16) 与式 (17) , 则可得

$\begin{array}{l} \frac{S_{d d p k} (ω_{i})}{S_{d d p p} (ω_{i})} ≐ \frac{\sum_{r = 1}^{n} \sum_{q = 1}^{n} \sum_{s = 1}^{n} \sum_{l = 1}^{n} \frac{φ_{p i} φ_{q i}}{c_{i} ω_{i}} \frac{φ_{k i} φ_{l i}}{c_{i} ω_{i}} m_{q r} m_{l s} + 1}{\sum_{r = 1}^{n} \sum_{q = 1}^{n} \sum_{s = 1}^{n} \sum_{l = 1}^{n} \frac{φ_{p i} φ_{q i}}{c_{i} ω_{i}} \frac{φ_{k i} φ_{p i}}{c_{i} ω_{i}} m_{q r} m_{l s} + 1} = \\ \frac{φ_{p i} φ_{k i} \sum_{q = 1}^{m} \sum_{r = 1}^{m} \frac{φ_{q i}}{c_{i} ω_{i}} \frac{φ_{l i}}{c_{i} ω_{i}} m_{q r} m_{l s} + 1}{φ_{p i} φ_{k i} \sum_{q = 1}^{m} \sum_{r = 1}^{m} \frac{φ_{q i}}{c_{i} ω_{i}} \frac{φ_{p i}}{c_{i} ω_{i}} m_{q r} m_{l s} + 1} (18) \end{array}$

只有当分子、分母的第一项比1大得多时, 才能将 (18) 式近似为

$\frac{S_{d d p k} (ω_{i})}{S_{d d p p} (ω_{i})} ≐ \frac{φ_{p i} φ_{k i} \sum_{q = 1}^{m} \sum_{r = 1}^{m} \frac{φ_{q i}}{c_{i} ω_{i}} \frac{φ_{l i}}{c_{i} ω_{i}} m_{q r} m_{l s}}{φ_{p i} φ_{p i} \sum_{q = 1}^{m} \sum_{r = 1}^{m} \frac{φ_{q i}}{c_{i} ω_{i}} \frac{φ_{l i}}{c_{i} ω_{i}} m_{q r} m_{l s}} = \frac{φ_{k i}}{φ_{p i}} (19)$