双基地MIMO雷达（通用3篇）
双基地MIMO雷达 篇1
0 引言
多输入多输出(multiple-input multiple-output,MIMO)雷达[1]是一种新体制雷达，其在发射端发射相互正交的信号，在接收端通过设计匹配滤波器组实现各路正交发射信号的分离，从而形成一个大孔径虚拟阵列，使得MIMO雷达具有更高的空间分辨率[2]、更强的抗干扰能力[3]以及更灵活的波束方向图设计[4]等，因此受到广泛关注。MIMO雷达发射和接收阵列的阵元位置会对雷达的主瓣抑制干扰性能、角度分辨率和旁瓣抑制能力等产生较大的影响[5,6,7,8,9]。文献[5]将最小冗余阵列的概念应用于MIMO雷达，能有效抑制主瓣内的干扰信号，但相比均匀配置的MIMO雷达，其旁瓣抗干扰能力有所下降。文献[6]为了提高波达方向的估计精度，在给定阵元个数的情况下，提出了一种基于拉格朗日乘数法的MIMO雷达天线阵列设计方法，有效地提高了阵列的自由度以及目标的分辨率。文献[7]提出了一种非对称稀疏阵列的布阵方法，增加了阵元间距、馈电流幅度、相位等优化自由度，运用遗传算法构造其适应度函数，有效抑制了峰值旁瓣。文献[8]考虑优化波束方向图情况下的MIMO雷达布阵问题，在限定的旁瓣抑制电平情况下采用遗传算法对阵元位置进行优化，获得一组符合要求的收发阵元位置分布。文献[9]在阵元数给定以及布阵最大空间已限定的情况下，提出一种MIMO雷达发射阵列和接收阵列联合进行优化的方法，可得到较窄的主瓣宽度以及较低的旁瓣电平。
双基地MIMO雷达采用两个收发分置的天线阵列，其虚拟阵列的导向矢量为发射和接收导向矢量的Kronecker积[10]，包含了目标相对发射和接收阵列的方位角信息，因此双基地MIMO雷达的天线阵列优化时需要发射和接收阵列联合优化，由于联合优化时需要二维角度搜索，导致其优化复杂度较高。本文利用MIMO雷达阵列方向图可等价于接收方向图和发射方向图的乘积的性质，即MIMO雷达方向图乘积定理[11]，提出一种双基地MIMO雷达的发射和接收阵列单独优化的方法，该方法将优化过程中二维的收发角度搜索转换成两个一维角度的搜索，不仅有效降低了阵列优化时的计算量，而且利用本文方法与阵列联合优化方法进行优化后，两者的合成阵列方向图旁瓣抑制性能基本一致。
1 双基地MIMO雷达信号模型
双基地MIMO雷达的发射阵列和接收阵列均采用稀疏线性阵列，其中发射阵元和接收阵元的个数分别为M和N，发射阵列第m个阵元和接收阵列第n个阵元的位置分别用dT,m和dR,n(m=1,2，…，M,n=1,2，…，N)来表示，其取值均为λ/2的整数倍，其中λ为波长，即阵元分布在间距为λ/2的栅格点上。以发射和接收阵列左端第一个阵元分别作为发射阵列和接收阵列各自的参考点，即dT,1=dR,1=0。假设远场空间存在一个目标(θ0，φ0)，其中θ0和φ0分别为目标相对于发射阵列和接收阵列的法相角，则期望发射导向矢量和期望接收导向矢量分别表示为:
式中，[·]T表示矢量转置。双基地MIMO雷达的期望虚拟导向矢量v(θ0，φ0)等于期望发射导向矢量a(θ0)和期望接收导向矢量b(φ0)的Kronecker积[10]，即表示为:
式中，表示Kronecker积。由式(3)可知，期望虚拟导向矢量v(θ0，φ0)包含MN个元素，等价于具有MN个物理阵元的传统阵列雷达的接收导向矢量。
2 双基地MIMO雷达方向图
根据双基地MIMO雷达发射阵元和接收阵元的相对位置，对接收阵元的各信号进行相位补偿并求和，从而形成联合波束方向图。该过程包括虚拟发射波束的形成和常规接收波束的形成，前者对同一接收阵元中不同匹配滤波器的输出信号进行相位补偿并求和，后者对不同接收阵元中的信号进行相位补偿并求和。双基地MIMO雷达的联合波束形成可表示为[11]:
式中，θ是发射线阵扫描角;φ是接收线阵扫描角;是虚拟阵列的导向矢量;Ft(θ，θ0)为合成发射方向图;Fr(φ，φ0)为合成接收方向图。可见双基地MIMO雷达的联合波束方向图可表示为合成发射方向图与合成接收方向图的乘积形式。
3 发射和接收阵列联合优化
为了降低双基地MIMO雷达在接收端所形成的联合波束方向图旁瓣电平，采用遗传算法对双基地MIMO雷达稀疏发射和接收阵列进行联合优化，主要步骤包含:参数编码、适应度函数构造、选择操作、交叉操作和变异操作。
3.1 编码
编码是应用遗传算法要解决的首要问题。本文采用二进制编码，即“1”表示该位置有阵元，“0”表示该位置无阵元，则发射阵列的编码为chromt={1 1 0…1}，接收阵列编码为chromr={1 0 1…1}，将两者编码连接起来，就可得到双基地MIMO雷达收发阵列的联合编码:
3.2 适应度函数
以降低虚拟阵列方向图的峰值旁瓣电平为优化目标，选择峰值旁瓣与主瓣值的比值作为适应度函数。由式(4)可知发射阵列与接收阵列联合优化时的合成阵列方向图为F(θ-θ0，φ-φ0)=Ft(θ，θ0)·Fr(φ，φ0)，那么适应度函数可表示为:
式中，Fmax(θ-θ0，φ-φ0)表示合成阵列方向图的主瓣值;Fmax＿sl(θ-θ0，φ-φ0)表示合成阵列方向图的峰值旁瓣;S表示二维合成阵列方向图的旁瓣区域。对于稀布阵列而言，其波束宽度可近似等于阵列孔径(以波长为单位)的倒数，在给定发射阵列和接收阵列孔径的条件下，可算出主瓣在发射角度和接收角度的波束宽度分别为2θt和2φr，那么联合优化时需要进行旁瓣抑制的二维角度区域为:
式中，θmax和φmax分别为旁瓣抑制区域内的发射角度和接收角度上限。
3.3 选择、交叉及变异操作
选择操作时，将个体按照适应值大小进行排列适应值，较大的进入下一代，较差的直接淘汰。实际遗传过程中，交叉、变异概率不是一直不变的，进化前期，较大的交叉、变异概率可增大算法的搜索空间，进而避免算法陷入局部最优解;后期，减小两者的取值，则有利于最佳个体的保存，加快算法的全局收敛速度。因此本文设置交叉概率Pc按式进行调整，变异概率Pm按式Pm=γ-0.04×log10(G)进行调整，其中，G表示迭代次数;表示交叉概率初始值;γ表示变异概率初始值。
4 发射和接收阵列单独优化
由式(4)可知，双基地MIMO雷达的联合波束方向图可表示为合成发射方向图与合成接收方向图的乘积形式。因此可以用分别降低合成发射和接收方向图的旁瓣电平的方法来抑制联合波束方向图的旁瓣电平，即双基地MIMO雷达的发射阵列和接收阵列可以进行单独优化，这样能有效降低双基地MIMO雷达阵列优化时的运算量。对发射阵列和接收阵列进行单独优化的约束条件与联合优化时的相同，其中发射阵列的编码为chromt={1 1 0…1}，接收阵列编码为chromr={1 0 1…1}。利用遗传算法对发射阵列进行优化，以降低发射阵列方向图Pt(θ，θ0)的峰值旁瓣电平为优化目标，选择峰值旁瓣与主瓣值的比值作为适应度函数，则适应度函数为:
式中，Ptmax(θ，θ0)表示发射阵列方向图的主瓣值;Ptmax＿sl(θ，θ0)表示其峰值旁瓣;St表示一维发射阵列方向图的旁瓣区域，假设主瓣在发射角度的波束率宽度为2θt，则:
同样，对接收阵列也可进行相同的优化操作，其中遗传算法中的选择、交叉以及变异等操作与联合优化时相同。
双基地MIMO雷达发射阵列和接收阵列进行联合优化与单独优化时，由于适应度函数的构造不同使得其计算量不同。联合优化时，适应度函数为收发联合方向图的峰值旁瓣电平，峰值旁瓣的搜索范围为收发二维角度区域;单独优化时，分别以发射阵列方向图和接收阵列方向图的峰值旁瓣电平作为适应度函数，峰值旁瓣的搜索范围转换为两个一维角度区域，从而降低了双基地MIMO雷达阵列优化时的计算量。
5 仿真实验
仿真条件设置如下，发射阵列孔径为14λ，发射阵列的阵元数M=10，随机布置在29个间距为λ/2的线性排列的栅格点上;接收孔径为14λ，接收阵元数N=12，也随机布置在间距为λ/2的线性排列的栅格点上。收发线阵中第一个和最后一个栅格点上均必须放置天线阵元。遗传算法中设定初始种群个体数为40，迭代次数为200次，交叉概率初始值=0.95，变异概率初始值γ=0.1。
假设期望波达方向为(θ0，φ0)=(0°，0°)，旁瓣抑制区域内的发射角度和接收角度上限θmax=φmax=30°。图1(a)为双基地MIMO雷达的发射和接收阵列在随机布阵时的二维联合波束方向图，由图1(b)可知其峰值旁瓣电平约为-13.65dB。利用遗传算法对双基地MIMO雷达发射和接收阵列进行联合优化，获得一组收发阵元位置分布，如表1所示。图2(a)和图2(b)为在表1给出阵元位置下的双基地MIMO雷达二维联合波束方向图及其俯视图，由图2可知联合优化后的峰值旁瓣电平为-31.85dB。表2为双基地MIMO雷达的发射阵列和接收阵列利用遗传算法可以进行单独优化时获得一组发射阵元位置和接收阵元位置分布。图3(a)和图3(b)为在表2给出阵元位置下的双基地MI-MO雷达二维联合波束方向图及其俯视图。由图3可知单独优化后的峰值旁瓣电平为-31.23dB，与联合优化的旁瓣抑制效果基本一致，但其计算量却远小于联合优化方法。
6 结束语
针对双基地MIMO雷达的稀疏发射和接收阵列进行联合优化时其计算量较大的问题，本文利用MIMO雷达方向图乘积定理即MIMO雷达阵列方向图可表示为接收方向图和发射方向图的乘积的性质，利用遗传算法对双基地MIMO的发射阵列和接收阵列进行单独优化，从而在适应度函数计算过程中避免了二维角度搜索，有效地减少了计算量，仿真结果表明:双基地MIMO雷达的发射和接收阵列利用本文方法优化后，其合成阵列方向图的旁瓣电平抑制性能与联合优化后的性能基本一致。
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双基地MIMO雷达 篇2
关键词：MIMO雷达,稀疏信号恢复,迭代适应法 (IAA) ,到达角 (DOA) 估计,降维
最近几年来, MIMO雷达受到国内外研究者的广泛关注[1]。相比传统相控阵雷达, MIMO雷达发射相互正交的信号, 在接收端进行匹配滤波, 形成独立的信号通道, 因此拥有更高的系统自由度, 更高的空间分辨力和参数识别能力[1—3]。
MIMO雷达按阵元配置方式, 可以分为单基地、双基地、统计MIMO雷达三种。方位角估计是MIMO雷达参数估计中的一个关键问题。文献[4]研究了基于Capon算法的MIMO雷达目标角度估计算法。文献[5]利用接收阵列与发射阵列的旋转不变性, 运用ESPRIT算法对到达角 (DOA) 与离开角 (DOD) 进行估计;文献[6, 7]应用Parafac模型实现了双基地MIMO雷达DOA与DOD的联合估计;文献[8]提出一种降维Capon算法, 减少了运算量。文献[9]研究了波形未知情形下, 单基地MIMO雷达的波达方向估计。上述算法均是将传统算法扩展到MIMO雷达方位角估计问题中, 在低快拍情形下, 这些算法均不能很好地分辩。近几年提出的基于稀疏信号表示的DOA估计算法, 在低快拍情形下也具有较高分辩力[10,11], 但这些只是针对传统相控阵列雷达, 针对MIMO雷达体制, 利用稀疏信号表示的DOA估计算法并未深入研究。提出一种基于稀疏信号表示的单基地MIMO雷达DOA估计方法, 该算法利用目标在空域的稀疏性, 建立了MIMO雷达回波信号的稀疏模型, 同时结合接收导向向量与发射导向向量Kronecker积的特性, 对阵列流形过完备字典进行降维预处理, 然后构造加权代价函数, 以最小化该代价函数的方式, 通过迭代获得波达方向估计。仿真实验验证了所提算法的有效性, 并分析了信噪比、快拍数与阵元个数对算法性能的影响。
1 信号模型
考虑一单基地MIMO雷达, 收发同置。设发射阵元个数为M, 阵元间距为dt, 接收阵元个数为N, 阵元间距为dr。各个发射阵元发射波长为λ的窄带正交信号, 发射阵与接收阵均为均匀线阵, 且阵元间的间距均大于半波长。设远场区域存在P个不相关目标, 发射信号经过目标反射, 通过匹配滤波器后的输出信号为
式 (1) 中, θi为第i个目标的到达角, ar (θi) 和αt (θi) 分别为接收导向向量、发射导向向量。s (t) 表示目标向量
式 (2) 中, sp (t) 为第p个目标的多普勒频率, βp为幅度, n (t) 表示高斯白噪声向量, 均值为0, 协方差矩阵Rn=σ2IMN, σ2为噪声方差, IMN表示MN维单位阵, 表示Kronecker积, (·) T和 (·) H表示矩阵转置和共轭转置。
1.1 接收信号稀疏模型
远场区域内存在P个目标, 在空域内可以认为其具备稀疏性。因此, 原问题可以转化为稀疏信号恢复问题。将空域从-90°到90°等分成K个区域, PK, 若K足够大, 则离散观察点十分接近真实的角度, 接收信号y (t) 可近似表示为
式 (3) 中, B∈RMN×K是离散阵列流形, x (t) ∈RK×1是与B中列向量对应系数构成的系数向量。
式 (4) 中, br (θ1) 与bt (θ1) 分别为接收方向向量与发射方向向量。角度是等分观察区域后, 离散观察点的角度。若方位k处存在目标, 则向量x (t) 中相对应元素不为0;反之, 则向量中相对应元素为0。因此, 从y (t) 中求出一个稀疏度为P的解, 便可求得目标到达角。
1.2 降维预处理
发射方向向量与接收方向向量的Kronecker乘积形成了B中的每一列Bi∈RMN×1, 但是Bi中出现了许多重复元素, 因此可以通过矩阵变换进行降维, 消除重复元素。定义降维矩阵T∈RMN× (M+N-1) 、降维导向向量b∈R (M+N-1) ×1和W∈R (M+N-1) × (M+N-1) 。
式中, 表示整除, mod () 表示取余。将式 (3) 左乘W-12TH, 得到降维后的接收信号向量
n~ (t) 的协方差矩阵Rn~ (t) 为
由式 (12) 可以看出, 降维预处理并没有引入其他的误差, 各阵元噪声的统计特性也没有改变。考虑式 (9) , 阵列流形C左乘了一对角矩阵, 这相当于对C的每一行进行加权, 但稀疏性并未改变, 因此, 仍然可以采用稀疏恢复算法来求得方向角。
2 算法描述
通过前面的降维预处理, 接收信号向量已由原来的MN×1维变成 (M+N-1) ×1维, 扫描阵列流形也由原来的MN×K变成了 (M+N-1) ×K维。为了从中恢复出稀疏信号, 现提出一种非参数的迭代算法。考虑一加权最小方差代价函数
式 (13) 中, y~ (l) 为降维后, 第l次快拍接收信号向量, xk (l) 为系数向量x (l) 的第k个元素。定义矩
阵C~
式 (14) 中, 为矩阵的第k列向量。假设目标之间相互独立, 定义对角阵P∈RK×K,
求代价函数f[xk (l) ]的最小值, 得
根据矩阵求逆公式Q-1≈Rs-1, 将其代入式 (18) 得
算法步骤如下:
(1) 按式 (5) 、式 (7) 、式 (8) 分别构造矩阵T、C和W。
(2) 按式 (10) 、式 (14) 求得。
(3) 计算pk初值
(5) 对每个k值计算:
重复步骤 (4) 、 (5) , 直到收敛。
算法迭代15次之后, xk^的值几乎不再变化, 将该值作为xk的估计值。
3 仿真结果
本节通过蒙特卡罗实验验证文中所提算法的有效性。定义DOA估计均方根误差 (RMSE) 。
式 (20) 中, θp为第p个目标的真实到达角, θp, n为第p个目标第n次实验的到达角估计值。
考虑3个等功率非相关目标s1、s2、s3其方位角分别是θ1=-10o、θ2=0o、θ3=20o。空间角度扫描范围-90o≤θ≤90o, 空间采样点数K=181, 迭代次数I=15。
3.1 低信噪比、低快拍下算法性能
信噪比SNR=5 d B, 发射阵元数M=6, 接收阵元数N=6, 快拍数L=2。分别采用降维Capon[8]、IAA-R[12]和本文所提算法进行10次蒙特卡罗仿真实验, 所得结果分别由图1、图2、图3所示。由图1可知, 降维Capon算法在低快拍情形下已不能分辩。由图2、图3可知, 尽管降低了扫描阵列流形的维数, 但是仍能很好地分辩出目标到达角。
信噪比-10 d B≤SNR≤30 d B, 发射阵元数M=5, 接收阵元数N=5, 快拍数L=2。分别使用IAA-R[12]和本文算法进行100次蒙特卡罗仿真实验, 所得RMSE如图4所示。图4中, 本文算法与IAA-R算法RMSE变化曲线很相近, 表明了降维后的接收数据和扫描阵列流形对算法性能几乎没有影响。
3.2 信噪比与快拍数对算法性能的影响
信噪比-10 d B≤SNR≤30 d B, 发射阵元数M=6, 接收阵元数N=6, 快拍数L=2、8、16。进行100次蒙特卡罗仿真实验。由图5可知, 随着快拍数与信噪比增大, 估计值越接近真实值。
3.3 接收阵元数、发射阵元数对算法性能影响
信噪比0 d B≤SNR≤30 d B, 发射、接收阵元数{M, N}分别取5、6、7, 快拍数L=2, 进行100次蒙特卡罗实验。由图6可知, 随着快拍数与发射阵元和接收阵元数增大, 估计值越接近真实值。
4 结论
利用目标在空域的稀疏性, 将目标方向角估计转化成稀疏信号恢复问题进行求解。根据MIMO雷达接收导向向量与发射导向向量kronecker乘积的特性, 首先对接收数据进行降维预处理, 构造新的阵列流形, 然后再利用稀疏恢复算法完成DOA估计。本文算法在低快拍数下能很好地分辨。同传统稀疏信号恢复算法相比, 该算法运算量要低于一般稀疏信号恢复算法。仿真实验验证了新算法的有效性, 具有一定的工程参考价值。
参考文献
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双基地MIMO雷达 篇3
双基地合成孔径雷达通过发射机发身线性调频信号, 由接收机接收回波, 之后通过对这些回波信号进行处理得到地面图象。双基地合成孔径雷达由于其隐蔽性、抗干扰性、反截获能力强, 获取地面信息丰富等优点, 被测绘、民用尤其是军用领域广泛看好。
通常情况下, 双基地SAR成像算法都是针对正侧视情况下回波进行成像, 但是由于双基地SAR斜视成像在实际应用中具有很高的灵活性, 它通过改变波束的斜侧视角, 可以对前方的目标预先成像、对后方的目标再次成像, 能够提高平台的隐蔽性, 这对于现代条件下局部战争的战场侦察具有重要意义。此外, 在星载SAR中, 虽然可以进行天线指向补偿, 雷达与探测带内目标之间仍会存在一斜视角度, 因此对双基地SAR斜视模式成像对于双基地SAR实际应用是非常重要的。
但是斜视角下双基地SAR探测模式下, 回波信号存在着严重的距离——方位耦合, 并且距离徙动非常严重, 所以正侧视模式下的双基地SAR成像算法会造成图象散焦等情况导致图象质量严重下降, 它已经无法满足斜视角下双基地SAR成像的要求。本文就通过对RD算法的改进来实现大斜视角下双基地SAR成像。
二、双基地SAR回波模型
图1所示即为双基地SAR几何模型, 发射机与接收机平行, 速度相同, 表示斜视角, 脚标R和T分别表示接收机与发射机。Rrcen和Rtcen分别表示发射平台与接收平台正侧视情况下的最短距离。和分别表示方位慢时间与距离快时间。
假设双基地SAR发射信号为线性调频信号, K为调频率。双基地SAR距离历史为:
经过基带解调后, 参照文献, 回波信号可通过距离快时间和方位慢时间来表示如下:
三、点目标二维谱分析
本文成像算法主要是通过对二维频域回波进行处理来完成的, 将回波信号进行时间与方位的二维傅立叶变换, 很方便就能得到回波信号的二维频谱, 如下:
其中:
其中, 分别表示距离向频率和方位向频率, Rcen以及k1、k2、k3和k4的定义请参考文献。
首先我们将 (2) 式中用下面的展开式进行替换:
将 (4) ~ (6) 式代入 (2) 式, 我们就可以得到关于回波信号的二维频谱, (2) 式中的相位项可以分解为以下几项:
其中每一项详细分析如下:
第一项是距离调制相位项,
这一项是关于的函数, 可以与其其他相位分离开, 因此, 距离压缩就可以在进行距离向傅立叶变换后直接用一个相位乘来完成。这一过程与单基SAR处理基本相似, 双基几何模型对它基本没有什么影响。
第二项是方位向调制相位项,
这一项只与有关, 与距离项一样, 方位压缩可以在距离多普勒域通过相位乘来完成。
第三项是距离单元徙动相位项,
是关于的线性函数, 表征了距离单元徙动的大小, 由于系数k和Rcen全部都是距离相关的, 所以距离徙动项补偿应该在距离多普勒域来完成。
第四项是二次距离压缩相位项,
这一项主要是距离项与方位向之间的耦合相位项, 这一相位的处理对于大斜视角、高分辨率、大孔径雷达成像显得尤为重要, 如果不消除它, 距离方位耦合将导致严重的分辨率下降、图像散焦等情况, 尤其是距离向。通常消除它们之间的耦合都采用二次距离压缩的方法, 这里的距离方位耦合是通过在二维频域进行补偿的。
最后一项是残余相位项,
这一项对图像聚焦处理不产生影响, 一般可忽略不计。
四、RD算法改进以及仿真
通过上文的分析, 可以很简单地得到如下的算法流程图:
利用以上改进算法, 进行数据仿真实验, 实验参数如下表所示:
利用以上的防真参数, 通过MATLAB防真, 可以得到清晰的点目标图象, 如下:
五、结论
经过以上的讨论, 我们可以发现, 利用改进的RD算法在二维频域内进行成像, 可有效消除距离方位耦合、距离方位徙动等对于成像不利的因素。
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