求解新方法

求解新方法（精选12篇）

求解新方法 篇1

产量预测是油气田开发方案设计的重要内容之一,准确预测油气田产量和可采储量对油气田开发至关重要[1—3]。目前主要有广义翁氏模型[4]、Weibull模型[5]、Rayleigh模型[6]、Logistic模型[7]和HCZ模型[8]等多种预测模型,其中胡-陈-张(HCZ)模型自1995年提出后,在行业内得到了普遍的重视和应用,常用于油气田产量预测和可采储量计算[[9]]。但笔者在实际应用中发现,胡-陈-张模型的参数求解过程中存在一定的局限性,导致参数求解出现不准确的情况,进而影响了该模型产量预测精度。基于此问题,在研究HCZ模型的基础上,提出引入麦夸特法和全局最优算法来估算HCZ模型的参数值,并通过实例计算验证了该方法的可行性。

1 HCZ模型

通过对国内外大量油气田开发资料的统计研究,得到任何油气田的产量与累计产量比(Q/Np)与生产时间(t)之间存在如下关系式:

式(1)中:Q为产气量,108m3/a;Np为累计产气量,108m3;t为生产时间,a;A和B为参数。

将式(1)可以改写成式(2)。

式(2)中:a=10A;b=2.303B;a和b为参数。

根据产量和累计产量之间的关系,则式(2)可以写成式(3)。

对式(3)进行积分运算得到式(4)。

式(4)中:NR为可采储量,108m3。

对式(4)进行求导,得到产量关系式

则式(4)和式(5)即为胡-陈-张(HCZ)模型的累计产量表达式和产量表达式。

2 线性回归参数估算

在文献[8]中给出了HCZ模型参数求解的方法,参照式(1)在半对数坐标系中绘制产量与累计产量比(Q/Np)和生产时间(t)的关系图,线性拟合得到参数A、B的值,再根据式(2)进一步计算出参数a和b的值。

对式(4)两边取对数后得

式(6)中:

在已知参数值a和b的情况下,x只是随时间t的变量,则在半对数坐标系中绘制累计产量(Np)和x的关系图,线性拟合得到参数m的值,进一步计算出可采储量NR的值,至此HCZ模型中全部参数已求解出来。

按照原求参方法,可以看出在已知参数a和b的情况下,可以用两种方法计算出n的值,第一种是将参数a和b直接代入n=a/(2.303b),求出n值;第二种是按照原求参法作lg Np-x关系图,线性拟合得到m和n的值。在理论上两次求解出的n值应该是相等的,而在实际应用中发现经常会出现不相等的情况。原参数计算方法在没有确认n值是否正确的情况下,直接采用拟合出的m值来计算可采储量NR,在笔者看来会影响参数值的准确性,进而导致预测结果出现一定的偏差。线性拟合虽然操作简单,但在实际应用过程中要迫使数据满足线性规律,会造成一定的求解偏差,因此本文在此基础上,引入非线性拟合方法来求解HCZ模型的参数值。

3 非线性拟合参数估算

麦夸特法(Levenberg-Marquart)简称L-M算法[12,13],该方法具有高效率、低误差的优点,其基本原理是通过迭代程序来计算残差的平方和,当残差平方和达到最小值时,迭代过程结束,所得到的拟合方程就是曲线拟合的最终结果。

非线性关系式一般形式为

式(7)中:f为已知非线性函数;x为函数f的自变量;bi为待估未知参数。要估计参数bi的值,首先给出m个参数的初始值bi0,并将bi和bi0之间的差值记为Δbi,则有

将式(8)代入式(7),并将式(7)用泰勒级数展开,得

根据最小二乘法原理,在求解拟合函数模型的待定参数时,需要残差平方和达到最小值,即目标函数可写成:

式(10)在Q分别对参数b1,b2,…,bm的一阶偏导数等于0时达到最小值,将偏导数式可以写成以下形式

式(11)中:

通过重复迭代,不断修正方程系数,当修正值Δbi趋于零时,参数估值达到无偏,此时求解出来的参数值即为非线性函数的最优拟合参数值。为避免局部达到极小值,在L-M的算法的基础上,引入全局优化算法[14],使目标函数在整个研究范围内达到最优值。

4 实例验证

以辽河油田实际开发数据[15]为例,分别用线性求参法和非线性求参法对油田产量进行预测,并综合分析2种方法的预测结果,生产数据见表1。

4.1 线性回归估算HCZ模型参数

根据油田生产数据,在坐标系中绘制lg(Q/Np)和生产时间(t)的关系图(如图1),由图1线性拟合可以得出参数A=-0.179 4,B=0.036,进而可以计算出HCZ模型中参数a和b的值,即a=10-0.179 4=0.661 7,b=2.303×0.036=0.083。然后在半对数坐标系中绘制累计产量(Np)和变量x的关系图(如图2),根据直线段截距值计算出可采储量NR1,由图2可以看出线性拟合方程截距为4.728 6,则由线性回归估算的可采储量NR1=104.728 6=53 530。

4.2 非线性拟合估算HCZ模型参数

在已知累计产量表达式的情况下,根据麦夸特法和全局最优算法,拟合历史生产数据,通过不断迭代,当修正值Δbi趋于零时,得到累计产量表达式中各参数值。经计算HCZ模型的最优拟合参数应为a=0.540 1,b=0.074 3和NR2=54 352。

将2种方法计算结果汇总于表2,并写出该油田年产量和累计年产量的关系式。由表2可以看出,线性拟合求解出的可采储量相对于非线性拟合的求解结果偏小,参数a、b的值也有差异。根据2种方法求解的预测公式,分别预测该油田的年产量和累计产量变化情况,并与实际年产量和累计产量进行对比(如图3、图4),同时分别计算模型的预测误差。图3是线性回归法的预测结果,可以看出在生产初期,预测结果与实际生产数据拟合较好,但随着生产时间延长,预测值开始偏离实际生产数据,预测结果较差(产量预测误差为16.97%,累计产量预测为12.93%)。图4是非线性拟合法的预测结果,可以看出预测结果在整个生产阶段与实际生产数据拟合很好,尤其是累计产量预测结果基本与实际数据一致,产量预测误差为7.57%,累计产量预测误差仅为5.05%,明显优于线性回归法的预测结果。

5 结论

(1)线性回归法虽然操作简单,但该方法需要处理数据满足良好的线性关系,在实际应用过程中会存在一定的误差,造成参数求解出现偏差。

(2)本文引入麦夸特法和全局最优算法对HCZ模型进行了非线性参数估算,通过实例计算表明,该方法预测误差小,能够很好地拟合实际生产数据,可作为HCZ模型参数求解的新方法。

(3)非线性参数估算法避免了线性回归法需使数据满足线性关系的局限性,在一定程度上提高了参数估算的准确性,进而提高了模型的预测精度。

求解新方法 篇2

将选项分类之后，就得从文章中来寻找对应的线索了。选项与文章匹配的因素有两个，第一是词性，第二才是词义。所以在读文章时，要通过各种手段来确定空格的词性与意义。

1.确定词性，确定在选项中的选择范围

1)关于动词的判断

l 前后都是名词短语，中间是动词

l 根据一句(包括从句)有且只有一个谓动的原则，其它地方如无谓语动词，则需要谓语动词;反之则不需要谓语动词。

nowadays, weather experts are able to forecast when an el nino will 55 , but..(will后面必然是原形动词，一起构成谓语)

scientists 54 this to be the longest el nino for 2,000 years.(此句后只有一个to be，是非谓语动词，故空格必为谓语动词;且空格前后均为名词性，也基本确定它是动词。)

l 一个完整的句子之后再跟逗号，后面一般是非谓语动词短语。

the rainfall is increased across south america, 50 floods to peru. (前面是一个完整的句子，逗号后跟的，一般是非谓语动词短语。此题选项中非谓语动词只有一个，故直选之。)

2)其它词的判断

l 形容词或名词修饰名词，限定词(the, this, that, a, my之类)后必有名词

this strange 47 happens every five to eight years. (这个/种奇怪的?，当然要一个名词了)

the hot, humid (潮湿的) air over the ocean causes severe 49 thunderstorms.(严重的?风暴，可能是形容词，也可能是名词)

el nino usually lasts for about 18 months. the 1981-83 el nino brought the most 52 weather in modern history.(前面是最高级的修饰语，自然是形容词。)

l 副词修饰形容词或动词

…, but they are still not 56 sure what leads to it or what affects how strong it will be.(修饰形容词sure, 当为副词)

l 谓语动词前有名词主语

this strange 47 happens every five to eight years.(happens是谓语动词，也可知前面为名词短语，缺一个核心名词。)

l 介词后面必有名词

as the trade winds lessen in 48 , the ocean temperatures rise, causing the peru current flowing in from the east to warm up by as much as 5 °c.

(在介词in的后面，当为名词无疑，注意要搞清楚，in有多种意义，此处整个短语来修饰lessen减少，当为在某个方面减少。)

二、句里句外，猜测词义

一看搭配：主谓宾、主系表与修饰

词直接的搭配关系决定着词的意义。所以先看它被谁修饰，与谁形成主谓宾关系。看一种关系不行就看另一个，灵活处之。

this strange 47 happens every five to eight years.

strange修饰47，也许看不出来是什么，再看47与happen形成主谓关系，能够发生的是什么?最好的当然是现象。

二看逻辑：

1.句内(状语从句，解释，并列等)

as the trade winds lessen in 48, the ocean temperatures rise, causing the peru current flowing in from the east to warm up by as much as 5 °c.

此句有一个状语从句，as表示的时间或因果关系，是重要的解题线索。风的什么减少，温度就下降，当然是风的速度或风力。

so while some parts of the world prepare for heavy rains and floods, other parts face drought, poor crops and 51.

空格与前面两个名词并列，意味着意思相类。与干旱、收成不好一家的，很容易选出starvation饥荒.

2.前文(指代等、句间连词)

this strange 47 happens every five to eight years.

this告诉我们，此处是重提前面讲到过的某个东西。前面讲到过的核心概念就是el nino, 无疑是一种天气“现象”。

表示可从前文找相应线索的有两类。

与this一大类的还有：this/these/such; the same/similar; worse/better/more/less等。

还有就是表示逻辑关系的句间连词，或者叫连接副词。主要的如下。

递进：moreover/furthermore/what’more/besides/in addition/even/also

转折：however/but/rather/instead

因果：therefore/consequently/accordingly/thus/hence

3.后文(总分)

el nino usually lasts for about 18 months. the 1981-83 el nino brought the most 52 weather in modern history. its effect was worldwide and it left more than 2,000 people dead and caused over eight billion pounds 53 of damage.

求解概率问题的基本方法 篇3

例1田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜.看样子田忌似乎没有胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……

（1）如果齐王将马按上中下的顺序出序阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？

（2）如果齐王将马按上中下出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）

（2006年安徽省中考数学试题）

分析：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中顺序出阵时，田忌才能获胜.

（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：

双方马的对阵中，只有一种情况田忌获胜，所以田忌获胜的概率P=1/6.

注：运用枚举法的关键是把各种可能的情况既不漏掉又不重复地列出来.

二、运用树状图求概率

例2如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C，都可使小灯泡发光.

（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于___________.

（2）任意闭合其中两个开关，求出小灯泡发光的概率.

（2006年苏州市中考数学试题）

分析：（1）1/4;

任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况只有6种，∴小灯泡发光的概率是6/12=1/2.

三、列表求概率

例3在电视台举行的“超级女声”比赛中，甲、乙、丙三位评委依据选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论.

（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；

（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？

（2006年宿迁市中考数学试题）

分析：（1）我们用列表法来说明评委给出A选手的所有可能结论的情况.

（2）从上表知评委给出A选手所有可能的结果有8种，对于A选手，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种，即“通过——通过——待定”和“待定——待定——通过”，所以对于A选手只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是2/8=1/4.

例4两人要去风景区游玩，某天某一时段开往风景区的汽车有三辆（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道这些汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案.

（1）甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开过来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车，如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试解决下面的问题：

①三辆车按出现的先后顺序共有几种不同的可能？

②你认为甲、乙二人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？

（2005年安徽省课改区中考数学压轴题)

分析：选择方案是实际生活中常见的问题，经常通过计算概率来解答.

①三辆车开来的顺序有6种可能：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、上、中）、（下、中、上）.

②由于三辆车按什么顺序出现是随机事件，因此可确定6种顺序出现的可能性相同.下面我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别上哪一辆汽车：

于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是1/3；而乙乘上等车的概率是1/2，乘中等车的概率是1/3，乘下等车的概率是1/6.

故乙乘坐上等车的可能性大.

四、运用逆向思维求概率

例5某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐.

（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；

（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率.

（2006年南京市中考数学试题）

分析：（1）甲、乙、丙3人每人都有去A、B两餐厅中的任意一个的可能，故共有2×2×2=8种情况，所以他们去同一个餐厅用餐的概率是2/8=1/4.

（2）题设中求甲、乙、丙三名同学中至少有一人在B餐厅用餐的概率，我们可以反过来考虑，它的反面是甲、乙、丙三人中无一人去B餐厅用餐，即全部在A餐厅用餐，它的概率是1/8,1-1/8=7/8，也就是说，甲、乙、丙三人中至少有一人在B餐厅用餐的概率是7/8.

求解新方法 篇4

关键词：Timoshenko梁,无网格法,精细时程积分,谐响应

有限元法的形函数基于网格的选取,不合适的网格形状严重影响计算的精度,因此网格划分成为有限元的难点,也是造成工作量庞大的主要原因.相反,无网格法[1]的形函数基于最小移动二乘法,只与节点布置有关,与节点之间的网格形状无关,解决了有限元的一大难题,因此无网格方法在最近十几年里得到了快速的发展.

时域上处理的步骤对于无网格算法和有限元算法是相同的.结构动力方程求解中的时间差分法有中心差分法、Newmark法、Wilson-β法等类型,但这些方法计算精度低.20世纪90年代,出现了一种基于2N算法的半解析方法,称为精细积分法[2,3].该方法具有无条件稳定、高精度的特点,近些年来得到了广泛的应用.

本文在深入研究无网格方法和精细积分算法的基础上,把精细积分方法引入无网格计算过程,目前尚未见到类似于该技术的文献.给出了其用于Timoshenko梁谐响应计算的详细步骤,简要介绍了边界条件的处理技术、权函数的选择原则、非齐次项的积分技术,最后给出了两个典型实例,结果表明这种计算技术精度接近解析解.

1 Timoshenko梁动力学无网格离散原理

设ρ为密度,c为阻尼,EI为梁的弯曲刚度,GAs为剪切刚度,q(x)为均布横向力,M为弯矩,Ω为整个梁结构,Γ为边界,-为已知值,w为梁上点x的挠度,θ为由弯曲引起的转角,Q为剪力,则该Timoshenko梁的控制方程为:

在Ω上满足

在挠度边界x∈Γw上满足

在剪切力作用x∈Γw处满足

在弯矩边界x∈ΓM处满足

且满足初始条件

由伽辽金法[1]知,式(1)表示的微分方程可以转化为较利于数值计算的等效积分弱形式[4].在剪切力和弯矩的作用下,域Ω上采用修正变分原理适应位移边界条件的修正变形能方程为

在域Ω中,挠度的场变量u(x)可由移动最小二乘法构造其近似函数uh(x)

其中,P(x)是m维完备多项式基,a(x)是系数.

为确定a(x),在域Ω内构造带权重的近似误差L2范数J(x)

其中,wi(x)为权函数,为名义节点值

为使函数uh(x)的近似误差最小,令

得到

其中,A=PTWP,B=PTW.

其中,N(x)=PT·A-1·B为形函数,记N'为形函数一阶导数向量,则

在移动最小二乘法中权函数的选取将影响到计算结果的精度.其应遵循的原则包括:

(1)非负性;

(2)某点的权函数应在自身取最大值,由近及远逐渐衰减,且在某个影响半径之外为零;

(3)可以确定唯一的系数a(x),即A-1(x)存在,权函数对于空间变量的导数至少存在,以保证近似函数连续可导.

权函数可取为Weber函数[5]表达式为

其中m为形状参数,a为尺度参数,r为位置参数,m=8,a=1.425,rc=0.1.

对于Timoshenko梁,有挠度和转角两个自由变量,本文分别对这两个变量作基于最小二乘法的近似,其近似函数为

把近似函数离散式(6)代入式(2)得

其中

考虑到变分δw*,δθ*的任意性,方程(7)可等价为

其中

则式(8)便是无网格伽辽金的离散方程组形式.

2 一维杆件的动力学有限自由度离散方程在时域的精细积分处理方法

为能与哈密顿方程在形式上一致,令

则方程(8)可以转化为包含4n个方程的一阶常微分方程组[7]

式中,A=0,C=0,B=-K,D=M-1.

对于线性问题,此系统是定常系统,转换矩阵H是常数矩阵,式(8)的通解为

其中s为时间变量.若时间步长为τ=tk+1-tk,则式(10)转化为步长为τ的递推解为

式中T=exp(H·τ),该指数矩阵由2N类算法来计算.令Δt=τ/2N(N=20),则

其中

矩阵T由以下精细算法求解

对于式(11)的第2项采用Romberg积分[5]

把各结点处得场函数v代入到式(5)中即拟合出梁上任意一点的谐响应.

3 数值算例

3.1 两端固定梁的谐响应

设Timoshenko梁的长度l=1.0m,弹性模量E=2.0×1011Pa,剪切模量G=1.0×108,矩形横截面,宽b=0.1m,高h=0.1 m,截面积A=0.01 m[2],惯性距I=0.0001/12 m[4].剪切修正系数k=1.2.C1=kGA,C2=EI,梁的中点受正弦载荷F=P sinωt(P=1.0 kN,ω=1)的作用.当无网格离散点数目为20,积分步长为0.001s时,用无网格精细积分方法得到的梁x=0.25处的挠度响应和有限元解曲线的对比如图1所示.

3.2 悬臂梁的谐响应

矩形横截面悬臂梁的参数和计算参数同算例3.1.梁的右端点受正弦激励的作用(Psinωt,P=1.0 kN,ω=1).梁中点的挠度响应曲线与有限元方法的结果比较如图2所示.

3.3 讨论

(1)两端固定Timoshenko梁和悬臂Timoshenko梁的第一阶固有频率分别为f=400.11和f=191.90,两者均远远大于击振频率(0.159),瞬态振动的振幅远小于稳态振动的振幅[6],所以瞬态振动可以忽略不计,可用ANSYS稳态响应来代替AN-SYS瞬态响应验证本算例的解的正确性.

(2)由图1,图2可明显看到本文解的幅值、相位和振动频率与ANSYS解均具有极大的一致性.

4 结论

从本文的研究结果可以看出,无网格精细积分法是求解Timoshenko梁谐响应的一种有效方法.由于任意动力载荷都能够分解为若干个谐载荷的和,因此本文的求解方法能够推广到任意动力学响应求解中.

参考文献

[1]熊渊博，龙述尧．局部彼得洛夫-伽辽金法分析各向异性板屈曲．力学与实践，2005，27(2)：50～53(Xiong Yuanbo，Long Shuyao.Analysis of buckling for an anisotropic plate by the MLPG method.Mechanics in Engineering,2005,27(2): 50～53(in Chinese))

[2]赵丽滨，王寿梅．结构动力分析中时间积分方法进展．力学与实践，2001，23(2)：10～15(Zhao Libin，Wang Shoumei．Progress of time integration methods in structural dy- namics analysis.Mechanics in Engineering,2001,23(2): 10～15(in Chinese))

[3]徐明毅，张勇传．精细辛算法的高效格式和简化计算．力学与实践，2005，27(1)：55～57(Xu Mingyi，Zhang Yongchuan．Ef- ficient format and simple computation of precise symplec- tic integration method.Mechanics in Engineering,2005, 27(1):55～57(in Chinese))

[4]王勖成，邵敏．有限单元法基本原理和数值方法．北京：清华大学出版社(第2版)，1997(Wang Maocheng，Shao Min．Fun- damental Principle and Numerical Method of FEM(2nd Edition).Beijing:Tsinghua University Press,1997(in Chi- nese))

[5]李忠芳，任传波．一维结构无网格法计算精度影响因素的分析．山东理工大学学报，2004，18(6)：7～10(Li Zhongfang，Ren Chuanbo.The analysis of affecting computational precision of meshless method of one dimensional structures.Journal of Shandong University of Technology,2004,18(6):7～10 (in Chinese))

用配方法求解一元二次方教学反思 篇5

上节课学生用配方法求解的是二次项系数是1的一元二次方程，本节在此基础上提出：二次项系数不为1的方程如何求解的问题，让学生来思考。如何将不是1转化为1，学生快速发现可以两边同时除以二次项系数，问题迎刃而解。

在上课的过程中，我发现学生的运算能力不强，总会出现这样那样的错误。好的地方在于：对学生出现的错误，我在课堂上能及时处理。比如：学生在除以二次项系数时，粗心大意丢三落四，或知道第一项除了二次项系数之后是1，其余的项除以二次项系数后不知道是多少；学生不认真观察所给方程的不同，将上节跟这节内容混淆，直接移项配方，忘了先要除以二次项系数，再移项配方等等。不好的地方在于：有的学生基础不好，对于他们出现的运算方面的问题，我不能及时给以指导，使得他们接受知识的速度较慢。课堂的教学模式还是有点守旧，学生参与课堂不高，因为有的学生上课注意力不集中，对所学的知识掌握程度为零，所以始终无法开展运算。所以，在今后的工作中，我要：

一、改变自己的教学模式，让学生集中注意力，认真听讲。

二、我要多关注基础不好的学生，帮他们解决运算方面的问题。

三、我要培养学生的眼力，做题之前要多观察方程属于我们求解的哪一类，然后在解方程，不要盲目求解。用配方法求解一元二次方程

（第一课时）

教学反思

本节课的内容来源于北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》第二节《用配方法求解一元二次方程》第一课时。

学生在学习本节课之前，已经学过了完全平方式和如何求一个正数的平方根的运算，所以本节课刚开始就让学生求解一些很简单的一元二次方程。在求解的过程中，让学生寻求解题方法：左边是一个完全平方式或者一个数字的平方，右边是一个大于或等于零的常数，两边可直接开平方，得到方程的根。进而抛出不是上面情形的方程如何用刚才的方法求解的问题，让学生思考如何转化为完全平方式求出方程的根。中间学生完成一个填空，寻找一次项系数和常数项之间的关系，解决转化问题。然后对所学的知识进行相应练习。

在上课的过程中，我发现学生在简单的一元二次方程的求解上完成的很顺畅。在给出不是一个数的平方或不能写成完全平方式的方程后，学生就出现困难。把不是完全平方式的配成完全平方式，就需要给方程两边添项，添项时遵循常数项为一次项系数一半的平方。这一过程如果一次项系数是正数，学生不会错，但如果是负数的话，学生就会出错。在出错的地方，可能我处理的不是很到位，学生在解题时仍无法杜绝错误出现。学生在添项时出现一边加而另一边不加的情况，这跟自己课前没给学生复习等式的基本性质有关。在两边开平方时，问题严重：不是书写错误就是求解错误。说明学生的底子不是很好，前学后忘或者根本没弄明白，在以后的教学中还得加强训练。

微电网系统架构与求解方法 篇6

关键词：微电网 系统 架构 方法

中图分类号：TM76 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）07（b）-0043-01

1 微型电网发展现况

微型电网整合分布式发电系统与储能组件于配电系统所形成之新的电力系统型态，可以并入大型电力系统运转或独里自主运转。目前，欧美与日本等先进国家，在微型电网的发展上皆属领先的地位，兹就其发展现况详述如下：

对于发展微型电网的概念与微型电网电源控制和建置示范系统之研究计划与论文，如微型电网系统架构概念[1]，在文献中，也对于实功率与虚功率之控制、电压调整策略、电力电子式之电源转换器接口设计、微型电源间功率分担、和应用静态开关（StaticSwitch）做运转模式切换等研究不管在理论上或实务上都有许多的贡献。

另外，由N.Hatziargyriou，H.Asano等人所发表之“MicroGrids”中[1]，将目前在欧美、日本和加拿大正进行的微型电网的研究、发展及示范系统做一综合探讨，在文中提到欧盟所资助的微型电网的两个主要研究计划。

第一个的计划（1998-2002）主题为“MicroGrids：LargeScaleIntegrationofMicro-GenerationtoLowVoltageGrids”，该计划已顺利完成相关研究工作，如ISET参与此研究所建构的微型电网实验室[1]。

第二个计划（2002-2006）主题为“MoreMicroGrids：AdvancedArchitecturesandControlConceptsforMoreMicrogrids”，该计划主要以实务性质为主，并分别在欧盟各示范点建置示范系统，的微型电网。

综观以上各国对微型电网的研究可使该文了解目前所要面对的问题与未来极需解决的问题及对环境所造成的影响。

2 系统架构

该文的研究乃以低压微型电网为主，首要的任务为系统架构的规划与设计，由于各国电力系统基础设施不尽相同，因此既有的配电系统型态再经整合分布式资源后自然形成各种不同型态的微型电网系统架构，综观相关文献所提的系统架构后决定以欧盟微型电网计划“ENK5-CT-2002-00610”设计的交流低压400 V微型电网作为模拟、分析的标的系统。

分布式资源并入微型电网前后的系统架构是由一台额定容量400 kVA、高压侧电压20 kV、低压侧电压0.4 kV、频率50 Hz的配电变压器，以及包括太阳能电池、燃料电池、蓄电池、风力发电机、微涡轮机等分散型资源所组成，因此非常适合本论文所欲研究探讨的议题「低压微型电网稳态运转研究」，是故，该文将以此系统为基础进行相关模拟与分析。

3 系统参数

本节主要的目的在介绍微型电网执行连续三相电力潮流程序时必须准备的相关资源与系统参数的设定，经整理后可得微型电网系统单线图，该系统包含高低压侧共有14个母线，线路长度最长处为345 m（自Bus1至Bus10），其中Bus1设定为摇摆母线（SwingBus），其余Bus8（住宅类）、Bus9（住宅类）、Bus10（工业类）、Bus12（商业类）及Bus13（住宅类）为负载母线；另外，分布式资源并入的母线分别为Bus14（30 kW蓄电池组储能系统）、Bus9（10 kW太阳能发电系统、10 kW风力发电系统）、Bus10（10 kW燃料电池发电系统）、Bus12（30 kW微涡轮机发电系统）及Bus13（3 kW太阳能发电系统）。

（1）配电变压器资料。

该系统的配电变压器相关参数资料，其额定容量为400 kVA、高低压侧额定电压分别为20 kV/0.4 kV、标么电抗及电阻值分别为0.04pu及0.01pu。

（2）负载资源。

各负载母线上的住宅类、工业类与商业类典型日负载曲线，各负载母线的尖峰（最大）负载量，将上述各类负载曲线及其尖峰负载量二者结合，即可绘制出各负载母线的实功及虚功日负载曲线[2]。

（3）线路阻抗资料。

导线规格及其对应的单位长度阻抗资源，所列的阻抗奥姆值将在系统统一基准值条件下标么化。

4 组件数学模型

举凡组成微型电网的分布式资源、导线、配电变压器、电电容器与负载等设施均为执行电力潮流所需的电路元件，上述组件在电力潮流分析过程中皆必须以适合的数学模型表示方可反应该组件的实际物理特性。兹就相关组件模型分述如下：

（1）分布式资源模型。

该文所探讨的低压微型电网中共整合微型发电系统及储能系统二大类，其中蓄电池组储能系统仅作为系统转态时支撑系统电压的用，亦即系统由并网运转状态转。为维持瞬时电压稳定的功能，因此，在稳态运转分析时不纳入电力调度输出功率的考量中，是故，执行电力潮流分析时仅就微型发电系统部分进行电力调度。一般而言，此一微型发电系统可依其特性与控制方式将其设定为输出固定功率因数与功率，因此，部分文献中将其视为定实功率-虚功率模型和定实功率-电压模型，就分析技术层面而言，各有其优缺点，本论文将其视为定实功率-虚功率模型[3]。

（2）导线模型。

该文的导线模型皆以型等效电力模型表示[3]。其中，对串联阻抗而言，原始三相四线式线路模型所示，将原始串联阻抗矩阵以克隆降阶法降阶，即可求得隐含中性线或接地线效应的三相线路等效模型，其原始导纳矩阵，降阶后的三相线路等效模型的母线组件关联矩阵，并利用推导公式[3]求出将三相线路解耦合后，即可得到的三相线路解耦合等效模型.

参考文献

[1]黄莉，卫志农，韦延方，等.智能用电互动体系和运营模式研究[J].电网技术，2013（8）：2230-2237.

[2]易锦，罗峋，凹建勋，等.基于马尔科夫链的软件故障分类预测模型[J]. 中国科学院大学学报，2013（4）：562-567.

求解伯努利方程的两种新方法 篇7

本文研究下列伯努利方程的解法:

undefined

其中p (x) , q (x) 为连续函数, n为常数且n≠0, 1.

关于伯努利方程的解法, 在教材中先令Z=y1-n, 将原方程 (1) 化为一阶线性方程undefined, 再解这个方程, 最后代入变换Z=y1-n得原方程 (1) 的解.此外, 很多学者也研究了其他解法, 例如, 艾英、李信明等利用常数变易法, 令y=c (x) e∫p (x) dx, 胡劲松和郑克龙等利用积分因子法;王等令y=u (x) v (x) , 等等.

2.两种新解法的推导

本文利用两种新方法, 得到方程 (1) 的通解.

解法一 (变量代换法) (本方法的创新之处:利用变量变换把方程 (1) 转为变量分离方程 (4) )

用y-n乘方程 (1) , 得

undefined

令u=e∫ (n-1) p (x) dx, 则u′= (n-1) p (x) e∫ (1-n) p (x) dx,

所以undefined

用y-1乘方程 (1) , 整理得

undefined

即undefined

令undefined, 式 (3) 变为undefined

两边积分式 (4) , 联合变换式u=e∫ (n-1) p (x) dx和式undefined, 则方程 (1) 的通解

undefined

c为任意常数.

当n>0时, 方程还有解y=0.

解法二 (常数变易法) 本方法的创新之处是先解方程:undefined再利用常数变易式 (6) ;而不是先解方程undefined, 再利用常数变易式y=c (x) e∫p (x) dx.

利用变量分离方法, 方程 (5) 的通解undefined, 现把常数c变易为待定的函数c (x) , 即

undefined

微分式 (6) , 得undefined

联立式 (1) , (6) 及式 (7) , 得

undefined

利用一阶线性方程的通解公式 (1) , 得

c (x) =e (1-n) ∫p (x) dx[∫ (1-n) p (x) ∫q (x) ·dxe (n-1) ∫p (x) dxdx+c]. (8)

把式 (8) 代入式 (6) , 得

undefined

利用分部积分公式∫udv=uv-∫vdu, 令u=∫q (x) dx, v=e (n-1) ∫p (x) dx, 则方程 (1) 的通解undefined为任意常数.当n>0时, 方程还有解y=0.

3.举 例

例 求解方程undefined

解法一 用y-2乘方程 (9) , 得

undefined

令undefined, 则undefined, 所以undefined, 代入方程 (9) , 并用y-1乘方程 (9) , 整理得undefined, 即

undefined

令undefined, 式 (11) 变为undefined

两边积分式 (12) , 联合变换式undefined和式undefined, 则方程 (9) 的通解

undefined[∫undefined

即undefined为任意常数.此外, 方程还有解y=0.

解法二 利用变量分离方法, 方程undefined的通解undefined, 现把常数c变易为待定的函数c (x) , 即undefined

摘要：本文利用变量代换与常数变易的新解法, 得到了伯努利方程的通解.

关键词：伯努利方程,变量代换法,常数变易法,通解

参考文献

[1]王高雄, 周之铭, 等.常微分方程 (第三版) [M].北京:高等教育出版社, 2006:45-48.

[2]艾英.伯努利 (Bernoulli) 方程的几种解法[J].焦作大学学报 (综合版) , 1997 (3) :57-58.

[3]李信明.Bernoulli方程通解的一种简捷求法[J].昌潍师专学报, 2000, 19 (2) :87.

[4]胡劲松, 郑克龙.用“积分因子法”求解Bernoulli方程[J].四川理工学院学报, 2005, 18 (3) :86-87.

求解新方法 篇8

关键词：非稳定流,水位恢复资料,水文地质参数,优化拟合,求解新方法

1 问题的提出

由于利用水位恢复资料求解水文地质参数可以避免因抽水设备及其它边界条件的干扰因素所造成的不利影响,因此参数的计算结果一般比较可靠。为了寻求在该条件下求解水文地质参数的计算方法,前人先后开展了大量的研究工作,已经提出并实际应用较广泛的求解方法主要有3种,一种为半对数曲线法[1,2](图解法),适用于井函数u<0.1的情况;另一种为选择法[2,3](逐次逼近法),适用于u≥0.1情况;第3种为降深比值法[4](解析计算法),适用于u≥0.005情况。由于图解法在绘制和数据读取时的人为随意性将对计算结果的精度产生一定的影响,且当观测孔与主孔的距离较大或抽水时间较短时(为了减少抽水费用),u<0.1情况很难满足,因此实际应用受到限制。选择法需通过反复的试算进行逼近,不仅依赖有关图表,而且查图插值存在人为误差,求解精度不高,过程也比较繁复。解析计算法虽然可以直接获解水文地质参数,但计算过程略显复杂,而且不能充分利用水位恢复期的实测资料,成果难免存在局限性。针对上述方法存在的问题,笔者采用优化拟合的方法,通过对泰斯井函数的优化拟合,提出了利用水位恢复期的降深资料求解水文地质参数的计算方法,求解过程直观简捷,便于实际应用。

2 公式的建立

假设某井以定流量Q进行抽水,持续进行t0时间之后停止抽水,测定恢复水位,则时间t之后的剩余水位下降值s,可以考虑为该井仍以流量Q继续抽水,并从停止抽水的时刻起有一个流量Q的虚拟注水井开始工作,这样正负流量相抵消,即可得到停止抽水后的水位降深效果。依据势的叠加原理,停止抽水后的剩余水位下降值s可按下式计算:

式中:s-恢复水位过程中任一时间t观测孔的水位降深值(m);Q-井的抽水流量(m3/d);T-导水系数(m2/d);S-储水系数;r-观测孔距主孔的距离(m);t-从开始抽水算起的时间(d);t0-从开始抽水到停抽的时间(d)。

在式(1)中,因井函数的展开式为一收敛级数,且属超越方程,即:

所以无法直接求解S、T或μ及K值,为此,笔者采用逐次逼近的优化拟合法,以标准剩余差最小为最优目标值,求得井函数的最优拟合替代式为(拟合过程略):

其中:A=18.109;B=-31.370;C=13.482

在适用范围内,即0.0003≤u≤1.7,式(3)与式(2)的拟合精度见表1所示。由表1可见,替代函数

将式(3)代入式(1)经进一步简化整理即可求得:

式(4)即为本文通过简化整理后推求含水层水文地质参数的基本公式。

3 参数的求解

则式(5)可写为:

可以看出,式(7)为一自变量为x,因变量为y的一元线性回归方程,而因变量y和自变量x表达式中含有欲求的含水层水文地质参数,因此,利用抽水试验数据通过y、x的对应关系,就可以采用线性回归的方法求得a和b值,从而求出含水层水文地质参数。

理可得:

式(3)与原函数式(2)的最大拟合误差不超过4.6%,其中误差率小于2.0%的点占全部计算点的79.0%,式(3)具有较好的替代精度,完全可以满足实际工程的计算精度要求。

4 算例

某承压井深度946m,含水层厚度60m(886m~946m),以Q=77.45m3/h抽水,抽至372600s时停泵,在距主孔1450m处的观测孔进行水位下降观测,其抽水资料见表2所示(选自文献[2])。

根据上述已知参数,采用本文方法即可完成如下计算:

(1)进行线性回归计算

利用文献[5]中给出的回归计算方法,通过编制BASIC语言由计算机完成计算,计算结果为:a=44.23,b=-79.99。

(2)进行水文地质参数计算

将a=44.23,b=-79.99代入式(8)可求得b1为:

将1b=0.637代入式(9)即可求得0b为:

将0b=2.739代入式(10)即可求得T为:

将T=54.0m2/d代入式(11)即可求得S为:

文献[2]采用降深-时间(s-lgt)量板法所得成果为:T=56.4m3/d,S=6.14×10-5,可见,本文方法与文献[2]的计算成果比较接近,本文方法是可靠的。

5 结语

(1)本文采用优化拟合的方法,在适用范围内对井函数进行了优化拟合,即当0.0003≤u≤1.7时,获得了具有较高替代精度的井函数替代式,为进一步简化求解水文地质参数创造了基本条件。

(2)根据抽水试验资料采用线性回归的方法通过对待定系数的求解完成了水文地质参数的计算,有效提高了计算成果的精度,也使求解过程大大简化。

参考文献

[1]薛禹群等.地下水动力学[M].北京:地质出版社,1986.

[2]《供水水文地质手册》编写组.供水水文地质手册[M].北京:地质出版社,1990.

[3]刘兆昌,朱昆.供水水文地质[M].北京:地质出版社,1979.

[4]滕凯,胡秀华.利用水位恢复期的降深比值求解水文地质参数的解析法[J].工程勘察,1996,(4).

求解新方法 篇9

众所周知, 在科技、医学、经济等各领域以及工程的实际应用中, 很多问题的求解常常可以归结为线性方程组AX=B的求解问题。如曲线拟合中常用的最小二乘法, 解非线性方程组, 求解偏微分方程的差分法及有限元法, 经济学中的投入产出问题等。因此线性方程组的求解问题是一个非常重要的实用性问题[1]。

求解线性方程组的最常用的方法主要有直接法和迭代法两大类, 其中直接法中最常用的方法是高斯消元法。在没有舍入条件的情况下, 直接法可以求得方程组的精确解, 但该法计算繁琐, 又受到计算机存储量等因素的限制, 只能用于结束不太高的方程组, 实用性不强。目前, 人们常采用迭代法中的共轭斜量法以及奇异值分解 (SVD) 法来求解线性方程组, 并能得到比较满意的计算结果。但是, 这两种方法都存在一定的局限性, 其中共轭斜量法存在最佳迭代次数问题;而SVD法对奇异值截断位置比较敏感, 因而给应用带来很大不便[2]。

神经网络是由大量简单的、反映非线性本质特征的处理单元 (神经元) 广泛连接而成的复杂网络系统。具有高度的并行计算和分布式数据处理能力, 可实时处理大量数据, 因而在工程中得到广泛的应用。

近年来, 在神经网络理论研究取得较大进展的同时, 有关神经网络的应用研究也极为活跃, 并取得了一定的成果[3]。本文正是基于单层线性神经网络的结构, 结合实系数线性方程组的特点, 对网络的权值和阈值进行训练, 从而求得方程组的解。其特点是只要输入未知数的系数矩阵, 就可以准确求出方程组的解, 而且算法比较简单。大量实验结果表明:该方法对于求解线性方程组是非常有效的。

1线性神经网络的结构特点

线性神经网络模型如图1所示。

其输入向量P=[p1, p2, …, pn], wij表示与输入信号pj (j=1, 2, …, n) 连接的权值, θi为阈值。净输入

undefined. (1)

设期望输出为T[t1, t2, …, tn], 神经网络的学习过程就是迭代的修改网络的权值, 从而使网络的实际输出Y与期望输出的误差为最小[4]。

线性神经网络的神经元结构与感知器的神经元结构相似, 差异仅在于传递函数的不同。线性神经网络的传递函数为

f (x) =x. (2)

线性神经网络的学习过程如下:

(1) 网络初始化;

(2) 任选一组学习模式提供给网络;

(3) 计算网络输出值:

undefined. (3)

(4) 计算网络各输出单元的实际输出与目标向量之间的误差: di=ti-yi. (4)

(5) 进行连接权值的修正:

wij (N+1) =wij (N) +αdi. (5)

(6) 取下一个学习模式提供给网络, 重复步骤 (3) ～ (5) , 直到误差di变得足够小为止。

2线性方程组的特点

线性方程组

AX=B. (6)

其中,

对于第k个方程可写做:

undefined. (7)

则有undefined. (8)

成立。

由此可见, 若以系数矩阵A的转置AT作为输入, 未知数X作为权矩阵W, f (bk) (线性网络中为B) 作为相应的期望输出, 则可通过神经网络的学习求出线性方程组的解。

3程序步骤说明

(1) 将系数矩阵的转置AT以及常数项矩阵B分别作为网络的输入和期望输出。

(2) 利用函数newlind设计一个线性层 (它可以通过输入和输出来计算线性层的权值和阈值) , 并对其初始化。

(3) 对网络进行训练和仿真并计算均方误差。

(4) 输出网络权值, 即方程组的解。

4结果分析

利用本文方法, 对具有唯一解的线性方程组进行求解并计算误差, 部分结果如表1。

5结论

(1) 根据神经网络的特点, 输入矩阵包含元素的绝对值应大于1, 所以对于小数和分数应先对方程进行等价变换再求解, 所得结果较为理想。

(2) 利用本文方法对各种线性方程组进行求解, 所得结果表明, 利用此种方法可以达到较高的计算精度。

参考文献

[1]CADZOW J A.An Extrapolation Procedure for Band-lim-ited S ignals[J].IEEE Trans ASSP, 1979, 27 (1) :4-12.

[2]王宏禹, 林治铖.信号处理中的不适定问题[J].信号处理, 1985, 1 (3) :173-180.

[3]王伟.人工神经网络原理——入门与应用[M].北京:北京航空航天大学出版社, 1995.

求解新方法 篇10

在现代大规模电力系统复杂环网方向保护的整定计算中,确定环网的整定起点,尤其是最小断点集(MBPS),是最优配合顺序确定的核心问题,也是现代电力系统继电保护整定计算领域的一个关键问题。MBPS问题属于典型的非确定多项式(NP)完全问题,现有的解决算法有启发式方法[1]和构造S函数法[2]。文献[3,4,5,6]提出了基于人工神经网络、遗传算法、粒子群算法和蚁群算法的基本原理,根据查找所有有向简单回路矩阵中非零元素最多的原则选择断点。虽然可以找到MBPS,但这些算法不易得到最少数目的断点,且有时会出现多组同基最优解的情况。国外有专家提出根据电网的实际需要,设置不同的指标来选择不同的断点进行解列[7,8]。文献[9,10]提出了基于保护配合关系直接计算MBPS的算法,虽然方法简单且计算量较小,但不能保证找出所有的解,因此在实际应用中受到一定的限制。

本文首先确定对断点有很大影响的指标,对各指标制定相应的权重,将其映射到所有有向简单回路矩阵中;然后,提出了相应的数学模型,利用细菌群体趋药性(BCC)算法优异的全局寻优能力,对算法进行离散化改进,提出了计算最优断点集的新方法。仿真算例验证了该方法的可行性和实用性。

1 影响最优断点确定的指标

在环网的继电保护中,断点设定的好坏会影响到电网的安全性和稳定性。断点的设定受很多因素的影响。例如,如果断点设定在重要负荷所在区域,将断点处继电保护作为整定计算的起点,其定值的设定需对应下一级线路的定值,并以此定值作为参考值。为满足选择性,继电保护可能会不满足灵敏度要求。同时,整定的时限要求按照最低时限进行考虑,断点的保护可能会不满足选择性要求,如果强制设定为断点,可能会出现误动或拒动。考虑到以上问题,本文引入了4个指标作为最优断点判断的依据。

1.1 基于电源所在母线节点到其他母线节点的电气耦合指标

馈线离电源越远,继电器就越易作为断点。因为越是接近电源的馈线,在发生故障时造成的损坏越大。典型的辐射电力系统网络如图1所示。

图1中,馈线D和馈线C出现故障时要比馈线B和馈线A出现故障时造成的损失大。显然,继电器1更适合作为断点,由此引入电气耦合指标,记为Pj1(j1表示第j个继电器的第1个指标参数)。电气耦合指标可以反映节点间的物理联系关系。2个节点间的电气耦合数值越小,则联系越紧密,在出现故障时,2个节点间的影响越大。

本文采用2点π形等值网络作为断点评判的依据之一。2点π形等值网络的节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵的关系为:

$\left[\begin{array}{cc}Y{}_{pp}& Y{}_{pq}\\ Y{}_{qp}& Y{}_{qq}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\rm Z}{}_{pp}& {\rm Z}{}_{pq}\\ {\rm Z}{}_{qp}& {\rm Z}{}_{qq}\end{array}\right]{}^{-1}(1)$

式中:Ypp和Yqq分别为节点p和节点q的自导纳;Ypq 和Yqp分别为节点p,q间和节点q,p间的互导纳;Zpp和Zqq分别为节点p和节点q的自阻抗;Zpq和Zqp分别为节点p,q间和节点q,p间的互阻抗。

由节点阻抗矩阵的物理意义可知,保留的2节点相关矩阵元素与原有包括所有节点的矩阵相应元素前后保持不变。因此,2节点π形等值网络应用的节点阻抗矩阵参数,可直接从原系统网络节点阻抗矩阵相应的节点位置提取。2节点等值系统如图2所示。图2中:Xpp和Xqq分别为节点p和节点q的自电抗;Xpq为节点p,q之间的互电抗。

矩阵求逆可得互导纳Ypq为:

$Y{}_{pq}=\frac{-{\rm Z}{}_{pq}}{{\rm Z}{}_{pp}{\rm Z}{}_{qq}-{\rm Z}{}_{pq}{\rm Z}{}_{qp}}(2)$

忽略电阻的影响,进一步可得Xpq为:

$X{}_{pq}=\frac{{\rm Z}{}_{pp}{\rm Z}{}_{qq}-{\rm Z}{}_{pq}{\rm Z}{}_{qp}}{{\rm Z}{}_{pq}}(3)$

Xpq反映了根据串、并联关系,将原系统中节点p,q之间所有电气物理耦合路径归并后得到的等效耦合路径参数[11]。

为了便于确定断点位置指标,本文指定没有电源的节点所在的继电器指标参数为节点到各个电源的电抗参数(Xpq)倒数中最大的一个;具有电源的节点所在的继电器指标参数为节点的自阻抗倒数。

4母线电力系统网络如图3所示。

图3中,设定母线A和母线D处有电源,则母线A处继电器1,4,5的参数为母线A的自阻抗倒数;母线B处继电器2,3的指标为1/(100XBA)和1/(100XCA)中数值较大的一个。

1.2 基于重要负荷所在区域的指标

重要负荷区域需要有可靠、安全的供电。如果整定配合的断点设置在重要负荷区域,断点处继电器易出现拒动或误动[8]。为防止此类事故的发生,引入继电器所在节点母线的重要负荷个数的倒数作为指标之一,记为Pj2(j2表示第j个继电器的第2个指标参数)。例如,假设图3中母线A连接有2个重要负荷,则继电器1,4,5的指标Pj2都为0.5。

1.3 基于节点母线所连馈线数目的指标

连接到节点母线的馈线数目影响断点的确定,即母线连接的馈线越多,可以配合协调的继电器越多,该节点越易作为断点[8]。据此引入基于节点母线连接馈线数目的指标,记为Pj3(j3表示第j个继电器的第3个指标参数)。此指标的确定方法为:首先得到各个继电器所属节点母线的位置,然后计算所属节点母线连接馈线数目的倒数,即为本指标。

1.4 基于高速动作继电器的指标

在电力系统中通常既存在反应速度快的继电器,也存在反应速度慢的继电器。反应快的继电器不易与反应慢的继电器配合作为它的后备保护[8],故引入反映继电器快慢的指标,记为Pj4(j4表示第j个继电器的第4个指标参数)。在电网中若存在高速动作继电器,则相应的位置标记为0,否则标记为1。

由以上影响确定断点位置的4个指标可得:

Pj=λj1Pj1+λj2Pj2+λj3Pj3+λj4Pj4 (4)

式中:Pj为第j个继电器的指标参数;λj1,λj2,λj3,λj4分别为第j个继电器的指标权重,依据文献[8]中专家系统的权重数值,λj1,λj2,λj3,λj4可以从0,1,10,100中取值。

2 求解最优断点集的数学模型

若电网网络拓扑图为不可分连通图,则根据全网主/后备保护配合关系,用深度优先搜索/回溯技术(DFS/BT)遍历系统主/后备保护函数依赖集,可形成环网双向图Gd的所有有向基本回路矩阵[12,13]:

Ld=(Ci)M=(lij)M×N (5)

式中:Ci为双向图Gd的第i个基本回路;M为环网中所有有向基本回路的个数;N为继电保护的总个数。

矩阵中,若lij=1,则表示继电器方向保护rj存在于第i个环中,否则lij=0。

在得到双向图Gd的矩阵后,本文在每个矩阵元素中加入第1节所述的各个继电器指标参数,得到继电器指标参数矩阵Lp为:

L p=(lijPj)M×N (6)

式中:Lp为继电器指标参数和继电器在基本环路中存在与否的综合反映。

若lijPj≠0,则表示继电器方向保护rj存在于第i个基本环路中,且相应的数据为此继电器的指标参数。

方向保护的集合SBPS称为Ld的一个覆盖,若Ld的每行(每个基本回路)中至少有一个保护属于SBPS,则SBPS中的元素在满足指定指标的情况下个数最少。

设变量集合X={x1,x2,…,xj,…,xn},xj∈{0,1}。若保护rj∈SBPS,则xj=1;否则xj=0。

求解最优断点集问题时,可由以下数学模型求解:

$\{\begin{array}{l}\min \left({\displaystyle \sum _{j=1}^n{\rm P}}{}_{j}x{}_j+{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}x}{}_j\right)\\ \text{s}.\text{t}.{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}l}{}_{ij}{\rm P}{}_{j}x{}_j>0\end{array}(7)$

式中:i=0,1,…,M。

3 基于BCC算法的求解策略

3.1 BCC算法原理

BCC算法[14,15,16]是一种新的从生物行为中获得灵感的优化方法。该算法的寻优过程依靠单个细菌的运动行为,同时,个体细菌不断感知周围信息,向最优方向移动,从而更易于找到全局最优解。

3.2 BCC算法的离散更新机制

基本的BCC算法只能应用在连续实数空间的优化问题中,为了使该算法应用于离散变量的优化问题中,本文引入Sigmoid模糊函数S(x)的离散更新机制:

$S(x)=\frac{1}{1+\exp (-x)}(8)$

$\rho =\{\begin{array}{l}0r\ge S(x)\\ 1\text{其}\text{他}\end{array}(9)$

式中:r为(0,1)间的随机数;S(x)为ρ取1的可能性,S(x)值越大,则ρ取1的概率越大;x为细菌的上一位置,为X={x1,x2,…,xn}中的量。

3.3 离散的BCC算法原理

本文对BCC算法进行了离散化改进,将其应用到离散变量的寻优中。计算步骤如下。

步骤1:初始化细菌种群,随机产生n个细菌,并分布在不同的位置;速度设定为恒定值,取v=1。

步骤2:细菌个体寻找最优位置,并计算新位置xnew1。

首先,确定细菌在新方向上的移动时间τ,它的确定由概率分布给出:

$\text{Ρ}{}_{\text{r}}\{X=\tau \}=\frac{1}{{\rm T}}\exp \left(-\frac{\tau }{{\rm T}}\right)(10)$

${\rm T}=\{\begin{array}{l}{\rm T}{}_0\frac{f{}_{\text{p}\text{r}}}{l{}_{\text{p}\text{r}}}\ge 0\\ {\rm T}{}_0(1+b\left|\frac{f{}_{\text{p}\text{r}}}{l{}_{\text{p}\text{r}}}\right|)\frac{f{}_{\text{p}\text{r}}}{l{}_{\text{p}\text{r}}}<0\end{array}(11)$

式中:T0为最小平均移动时间;fpr为当前位置与上一位置的适应值之差;lpr为变量空间中连接当前点和上一点的向量模;b为梯度参数。

其次,确定细菌在新方向上运动的夹角α,它的确定服从高斯概率分布,其向左、向右偏转的概率为:

$\{\begin{array}{l}\text{Ρ}{}_{\text{r}}\{X=\alpha ,v=\mu \}=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\text{π}}}\exp \left(\frac{(\alpha -v){}^2}{2\sigma {}^2}\right)\\ \text{Ρ}{}_{\text{r}}\{X=\alpha ,v=-\mu \}=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\text{π}}}\exp \left(-\frac{(\alpha -v){}^2}{2\sigma {}^2}\right)\end{array}(12)$

式中:$\alpha \in \left[0°,180°\right]$。

数学期望μ和方差σ的表达式为:

$(\mu ,\sigma )=\{\begin{array}{l}(62°,26°)\frac{f{}_{\text{p}\text{r}}}{l{}_{\text{p}\text{r}}}\ge 0\\ \left(62°(1-\cos \theta ),26°(1-\cos \theta )\right)\frac{f{}_{\text{p}\text{r}}}{l{}_{\text{p}\text{r}}}<0\end{array}(13)$

式中:cos θ=exp(tctpr),其中tc为相关时间,tpr为细菌从上一空间位置移动到现在空间位置的持续时间。

接着,确定位置x1为:

x1=xpre+vτ (14)

式中:xpre为细菌的上一位置。

最后,应用3.2节提出的离散更新机制对细菌进行位置更新,使细菌移向新的位置xnew1。

步骤3:细菌群体寻优,计算细菌新位置xnew2。

首先,在移动步数为k时,细菌i感知到的周围同伴更好的位置为:

xcen=Aaverage((xjf(xj)>f(xi)),D(xj,xi)<S) (15)

式中:D(xj,xi)为细菌j和细菌i之间的距离;$A{}_{\text{a}\text{v}\text{e}\text{r}\text{a}\text{g}\text{e}}(x{}_1,x{}_2,\cdots ,x{}_m)=\left({\displaystyle \sum _{j=1}^{m}x}{}_j\right)/m$(m为支配细菌的个数);f为目标函数;S为距离限值。

然后,按照式(16)向它周围同伴的中心位置趋向移动:

x2=xpre-2U(0,1)(xpre-xcen) (16)

式中:U(0,1)为区间在0和1之间的均匀随机分布函数。

最后,利用离散更新机制对细菌位置x2进行更新,得到新位置xnew2。

步骤4:比较个体细菌位置xnew1与新位置xnew2的目标函数值,择优保留,作为下次移动的信息依据。

步骤5:判断是否满足终止条件,若满足,输出最优结果;若不满足,则返回步骤2继续寻优,直到满足终止条件为止。

3.4 最优断点集求解流程

依据第1节确定的各个继电器的指标参数,把各继电器的参数映射到基本环路中。在电力网络中形成表示所有有向保护的指标参数矩阵,然后依据BCC算法步骤进行寻优。最优断点集求解流程如图4所示。

4 算例仿真及分析

4.1 算例及各指标参数

算例应用的电力网络如图5所示。

图5所示网络的正序参数矩阵Z为:

$\begin{array}{l}\mathit{{\rm Z}}=\\ [\begin{array}{ccccc}0.0314& & & & \\ 0.0058& 0.0185& & & \\ 0.0737& 0.0111& 0.0260& & \\ 0.0050& 0.0105& 0.0141& 0.0428& \\ 0.0057& 0.0121& 0.0171& 0.0165& 0.0198\end{array}〗(17)\end{array}$

式(17)为系统正序阻抗组成的三角矩阵,其中对角线元素为母线节点的自阻抗值,其余为互阻抗值。

从而可得图5中每个继电器的第1个指标参数组成的集合P1(1～14)={0.281 2,2.381 0,3.225 8,0.985 0,0.772 4,0.772 4,0.985 0,0.772 4,0.281 2,0.985 0,3.225 8,0.281 2,2.381 0,2.381 0}。设图5中各母线节点所连重要负荷分别为2,3,1,1和2,可得每个继电器的第2个指标参数组成的集合P2(1～14)={0.33,1.00,0.50,0.33,0.50,0.50,1.00,0.50,0.33,1.00,0.50,0.33,1.00,1.00}。根据图5可知,各节点母线所连馈线数目分别为2,4,2,3和3,可得每个继电器的第3个指标参数组成的集合P3(1～14)={0.25,0.33,0.50,0.25,0.33,0.33,0.50,0.33,0.25,0.50,0.50,0.25,0.33,0.33}。本文中指定继电器2,4,5,14为启动速度快的继电器,进而可得指标图5中每个继电器的第4个指标参数组成的集合P4(1～14)={1,0,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0}。

4.2 仿真结果及分析

本文应用Java语言对该算法进行了仿真,细菌个数为50个,迭代次数为30次。不同权值下的仿真结果如表1所示。

由表1可以看出:在设定不同权重时,会产生不同的结果;若设定电气耦合指标λ1=100为重要指标,则达到断点集最小目标值时,相应的继电器断点集电气耦合指标之和也最小。由此可以根据电网的实际需要来设定不同指标的权重,得到不同的最优断点集。

由于BCC算法寻优时是根据概率随机移动的,因此每次达到最优解时的迭代次数是不同的。本文结果是求取几次计算的平均值。图6给出了本文算法λ1=1,λ2=1,λ3=1,λ4=1时的收敛曲线。本算例共进行了6次有效的寻优计算,最优迭代3次就找到了最优解。

5 结语

本文提出了一种利用离散BCC算法求解最优断点集的方法。基于BCC算法具有的易于突破局部最优值的寻优机制,对BCC算法进行了离散化改进。为寻找到最优的断点集,本文引入了4个指标作为断点寻找的评判依据,并建立了寻找最优断点集的数学模型。较已有的计算断点集的方法,本文算法可以找到最优的一组断点集。通过实例分析证明了本文算法的可行性。

摘要：为确定复杂环网保护配合中的最优断点集,引入了4个指标作为最优断点寻找的评判依据,建立了寻找最优断点集的数学模型。基于细菌群体趋药性算法的基本原理,提出了计算最优断点集的新方法。较已有的计算断点集方法,所述方法可以快速地找出最优的最小断点集。算例分析证明了该方法的有效性和实用性。

求解新方法 篇11

一、 判别式“Δ”法

利用数式变形，将问题转化为一元二次方程有实数解的问题，再利用判别式解之.

例1 x、y∈R，且4x2-5xy+y2=5，记S=x2+y2，求S的最值.

解：∵4x2-5xy+4y2=5•x2+y2s

∴(4s-5)2-5sxy+4(4s-5)x2=0 ★

(1) 当x=0时，由题设有y2=54，故S=x2+y2=54

(2) 当x≠0时，★式变为(4s-5)yx2-5syx+(4s-5)=0

∴Δ=(5s)2-4(4s-5)2≥0，∴1013≤s≤103，

当且仅当x=-y=±6513时或x=y=±153时成立.

二、 三角换元法

对某些涉及“☆2+★2”的二元函数求取值范围的问题，可考虑用三角换元法.

例2 已知点P（x，y）在曲线（x－2）2＋2y2=1上移动，

则式子2x＋2y2的最大值为.

本题考查求函数极值的运算能力.

提示：解法一、设x=2+cosθ，y=22sinθ，代入得

原式=-cos2θ+2cosθ+1+22，

用二次函数可得最大值为32+22.

练习：已知：x≥0，x2+(y-2)2=1，

试求y=3x2+23xy+5y2x2+y2的取值范围.

解法一、三角换元法.

解法二、2y2=1-(x-2)2（1≤x≤3），代入得

原式=-x2+（4+2）x-3，用二次函数可得最大值为32+22.

三、 利用基本不等式法

例3 已知实数x、a1、a2、y成等差数列，x、b1、b2、y成等比数列，则(a1+a2)2b1b2的取值范围是.

本题考查等差、等比数列的性质以及分类讨论的能力

提示：(a1+a2)2b1b2=(x+y)2xy=xy+yx+2，

(1) 当xy＞0时，上式≥4；

(2) 当xy＜0时，上式≤0.

四、 消元法

例4 已知logxy=-2，则x＋y的最大值为.

本题考查用“消元法”把问题转化为二次函数以及利用基本不等式求极值问题的能力.

提示：由logxy=-2，得y=x-2(x＞0且x≠1，y＞0)，

∴M=x+y=x+x-2=x+1x2=x2+x2+1x2≥33x2•x2•1x2=3•322.

本题考查等差、等比数列的知识运算能力.

提示：设a、b、c成等比数列的公比为q，

z=ax＋cy=2aa+b+2cb+c=21+q+2q1+q=2.

五、 数形结合法

例5 如果ax＋by=2与圆x2＋y2=4相切，那么u=a＋b的最大值为.

本题考查直线与圆的位置关系，及求条件最值的数形结合、基本不等式应用的能力.

提示：∵2a2+b2=2，∴a2+b2=1，∴u=a＋b≤2(a2+b2)=2.

练习：若a、b∈R+且a2+b2=a+b，那么t=a+b的最大值为.

解：可用a+b=a2+b2≥(a+b)22来解，也可

转换成线性规划来解a-122+b-122=12

当然限制条件下函数取值范围的求解方法较多，此处提供几种，仅供参考.

求解函数极限的方法 篇12

高等数学是理工学生和数学专业必修的课程之一,在高等数学中,函数极限知识是微积分知识核心部分. 如果学生的函数知识不牢固,这样必然会影响到整个数学学习过程. 而且,极限函数不同于文史类知识,它们没有生动的语言,没有灵活的想象平台,而是枯燥的函数极限知识,这直接影响学生对该类知识的学习,随着时间的推移,学生无法提起学习兴趣,从而影响到教学效果.

二、造成学生函数极限学习障碍和解决方法

( 一) 教学环境影响

高中数学是主科,在课程设置中一般都安排得比较密集,时常会出现一天都有数学课. 面对应试,数学课程的学习时间是比较长的,教学力度也是相对大的. 这样的课程安排会使得学生倍感压力. 很多学生一天下来都是在数学的海洋中,各种知识的纠结,各种解题方法的求解. 学生学习数学不是因为兴趣爱好,而是为了应试,这样的函数极限学习效率会低下. 而进入大学,高数学习环境轻松,课程时间安排不太紧密.

( 二) 教学方法问题

很多教师在进行极限函数教学时,一般都是在课程之间时间讲解概念含义,引入例子,再根据例子解答,然后课程布置学生几道相关的题,让学生尝试解答,最后教师再讲解. 这样的教学方法,教师占据的课程时间比较多,教师是课堂的主体,学生缺少思考的空间. 有的学生基础知识比较差,对于教师的讲解理解难度大,教师没有针对性地教学,没有给学生思考的空间,没有因材施教,必然会影响教学效果.

( 三) 解决高校学生函数极限学习障碍的对策

第一,教学方式上遵循教学规律. 任何新知识的学习都要遵循循序渐进的过程,对大一新生来讲,极限与微积分知识的学习,教师可采用渐进式教学,不求一步到位. 用“动”来代替“静”,也即用动态来定义极限的概念,用作图的方式来理解“无限趋近”. 教学尽量用多媒体课件展示动态,使学生在学习过程中逐步体会常量与变量、有限与无限、近似与准确、动与静、直与曲的对立统一,这样才能更好地培养学生学习能力,才能帮助学生养成良好的数学学习习惯,学生在今后的学习中可以使用辩证思考的思维解答习题. 第二,教学方式直观简明化. 函数极限学习理当坚持多学多练之原则,在练习过程中学生加强对数学概念的理解以及对知识的掌握. 对于教师而言,应该精讲多练,应该降低理论讲解、抽象讲解. 理当拿出实例来证明极限. 学生也可以尝试作图,使用作图去辅助解答习题,从观察函数的左右近似值去判断极限是否存在. 这样的教学方法能够锻炼学生的归纳能力以及学生的推算能力. 教师充分地考虑了学生接受能力,而且能够兼顾教学需求,掌握该教学原则,从而帮助学生喜爱上数学学习. 第三,教学中增加应用实践因素. 教学理论使用于实践基础上,让理论在实践中得以发挥出来,这样的学习方式才会显得比较有意义. 学生的学习积极性和主动性才会跳动起来. 一般而言,函数极限知识在生活中都能运用到,教师在进行教学时,涉及的内容应该通俗易懂. 可以将生活中常见的机械极限、运动极限以及生理极限引入课程中,使用故事的方式作为开头进行讲解,这样才能激发学生学习兴趣. 同时,在进行课程学习之前,进行预习和课外知识的拓展都是非常有必要的. 学生课前预习,能够对于所学的知识及时地进入到了解的状态,这也是进行学生兴趣培养之关键.

三、高数中函数极限求解方法

( 一) 利用极限的描述性定义

在进行教学中,教师将极限的描述定义如下: 如果自变量的绝对值| x |无限增大,那么在条件不变的情况下,函数值f( x) 也会有和常数A无限地接近,这个时候就可以称当x值逐渐趋向无穷函数时,x以A为函数极限. 或者是x缩小到A,这样就可以记录为“x - A( x→∞ ) ”. 经过上述的描述方式进行函数期限数值求值时,该方法比较简单. 不同类型基础的等级函数可以进行描述性定义. 另外,还可以和图像结合,这样就可以得出参数值. 想要进行复杂函数求值,需要在掌握基本初级函数求值基础知识. 但是在求值过程中,比较容易被混淆,因此,要多加注意.

( 二) 用两个重要极限求解

重要极限中,sinx和x是两个类型完全不同的X数,但是却可以通过该极限促使三角函数和一次函数之间建立起函数关系,将两者进行比值就可以求解. 而且极限使用范围非常广泛,可以解决一些现实的问题. 在很多高等数学中,极限求值问题可以将其化为极限求值,但是当学生在借助重要极限进行函数极限求值时,这个使用需要充分掌握极限的形式以及特点,只有这样才可以将极限求值进行化解,使得极限形式一致. 例如:

( 三) 利用极限的等价定理

这里讲解到的等价定理,主要是单侧极限以及双侧极限之间的关系定理,这种求值方法比较特别,在进行求解时,一般比较合适使用于分段函数中. 利用极限的存在性定理. 极限的存在定理,主要有两个定理,而且是比较常用的两个. 第一是夹逼定理,第二是单调有界数定理. 这两个定理是使用于数列极限以及函数存在性证明的,有的时候也可以将其使用于极限求值中,尤其是数列极限问题求值.例如:

这样就可以轻松的求出函数值.

四、高数教学方法

( 一) 主体式教学方法

主体式教学方法来源于美国头脑风暴教学法,这种学习方式相对于简单的个人学习,获得学习效果会更加明显.具体做法是,教师要选择出合适的教学素材,选择合适的学习伙伴,学习伙伴针对当前教学问题提出异议,提出自己的观点. 教师根据学生的观点再进行总结. 极限函数数学教学中,主体式教学方式需要教师合理利用,这样获得的教学效果会更加明显. 这种教学方式能够激发学生学习兴趣,使得学生学习获得创造性思维. 首先,教师应该做好材料选择工作,然后再进行分组讨论,这样可以获得良好的教学效果.需要注意的是,主体式教学方法应该需要获得一个平等和民主课堂教学氛围,作为初中数学教师,需要学生在课堂中充分地表达自己的观点,教师要尊重学生的观点,使得学生在思维上获得更大思维空间. 教师要充分利用学生思维见解不同之处,基于无错原则进行评价学生发言.

( 二) 培养学生参与意识

学生参与课堂教学,使得课堂变得活跃,教师教学积极性也提高,学生学习积极性也得到激发. 在教师暗示或者提示下,学生自己去发现问题寻找出问题所在. 找到问题根源之后,需要选择出应对方法. 一般而言个人发现的问题和小组发现的问题都不相同. 不论怎样需要明确这些问题重要性,通过课程教学解决问题. 另外,学生应该明确自身的学习任务,该课程传输的知识,在课程学习中自己学到了哪些知识,这些知识对自己有何用处. 当获得了课程知识之后,需要分享知识,倾听其他同学的学习心得,最后汇聚成结论.

( 三) 概念教学方法

极限函数数学概念可以识别一类数字的共性,对此作出不同的感性,这一学习过程就是概念学习过程. 概念学习最明显的特点是要抽取出一类对象,这些对象有着共同的特性,进行辨别学习过程中,就是识别一类对象不同特性之过程. 这两者是有区别可言的. 但是,进行极限函数数学概念学习时,共性抽象是需要在一定的区分范围内的,因此要求学生要有区分能力. 这也是学习概念前提. 众所周知,数学研究对象,这是实现数量关系以及空间形式最有效的方式. 数学概念可以清晰地反映出这个对象的本质和属性,可以将数学概念学习表示为一种思维形式. 数学概念具有抽象和具体的双重性. 数学概念可以反映出事物数量关系以及空间形态之间的本质属性,它属于思维形式. 极限函数数学概念的使用,可以抽象地将事物内在的联系表现出来. 一般而言,这些抽象的具体事物一般都会离开物质内容,附于数学概念基础上进行多层次的抽象升级.

结束语

另外,还可以使用四则运算方法,不过四则运算方法是最为基础的方法. 该方法的使用和结构良性知识比较相近,在实际使用过程中可以直接求解. 总而言之,数学函数极限,地位非常高,在进行函数极限学习时,理当基于把握教学方法基础上开展教学.

摘要：高等数学教学中,函数极限求值方法教学是难点,同时也是重点.而且,数学函数极限知识内容比较枯燥,会导致很多学生不愿意学习极限函数.文章分析了极限函数教学障碍,以及如何改进教学方法,提高教学质量.