联合求解

2024-10-23

联合求解（共3篇）

联合求解篇1

群体多目标最优化问题的联合有效数法, 在运用过程中, 可充分结合实际情况来完成。综合而言, 该方法的主要特点在于, 能够有效运用多个决策者提供的多个目标的最优化问题, 实现定量和定性相结合的方法选优或者是决策排序。由此可见, 在目前的很多行业中, 群体多目标最优化问题的联合有效数法, 能够在客观上和主观上完成对问题的有效解决, 且避免了很多不必要的问题出现, 总体上的工作效果还是值得肯定的。在此, 本文主要对求解群体多目标最优化问题的联合有效数法展开讨论。

一、概述

随着社会的发展以及科学技术水平的进步, 各项问题的解决开始逐步依赖于各种数据的计算和分析, 以此来找到问题的根源, 并制定有效的对策。群体多目标最优化问题的解决, 是目前比较常用的一种解决问题的方案, 无论是在决策讨论方面, 还是在问题处理当中, 都可以运用该方法实现较好的解决, 总体上取得的效果还是比较理想的。从现有的理论研究成果来看, 对于具有共同目标最优化模型, 以及具有不同决策者偏爱的群体多目标最优化问题而言, 其具体的求解方法也存在差异。在以往的研究当中, 曾经有研究人员, 提出过几种群体评价和交互决策形式的求解方法, 但是在应用过程中, 还是遇到了一些小的问题。为此, 研究人员改变了方向, 开始研究联合有效数法, 以此来完成对群体多目标最优化问题的更好解决和分析。目前, 联合有效数法在应用过程中, 照顾到了群体多目标最优化问题的各种情况。对于各决策者提供不同多目标最优化模型的一般问题来讲, 从理论上, 广泛的讨论了群体决策规则应该满足的公理化条件, 以此来实现对问题的精确分析和总结, 在处理方面也能达到理想的效果。

二、案例分析

目标函数:

约束条件:

请提供matlab计算程序和结果。

解答:先分别对单目标求解:

(1) 求解最优解的MATLAB程序为

即最优解为12.

(2) 求解最优解的MATLAB程序为

结果输出为:x=3.0000 4.0000

即最优解为24.

于是得到理想点: (12, 24) .

然后求如下模型的最优解。

总结

本文对求解群体多目标最优化问题的联合有效数法展开讨论, 现阶段的各项工作相对顺利。从客观的角度来说, 联合有效数法在应用过程中, 不仅能够较好的分析群体多目标最优化问题的特殊部分, 还能够将问题的原因进行有效的分析, 为决策的制定和执行, 提供较多的帮助。但是, 群体多目标最优化问题在现阶段的发展中, 显得比较多元化, 很多问题都是主观与客观的结合, 不能从单方面来讨论解决。为此, 联合有效数法在研究过程中, 还应进一步深化, 以此来完成应用体系的健全和问题处理的多元化。

摘要：在现代的社会发展中, 群体多目标最优化, 已经成为了解决问题的有效方法之一。从研究领域的角度来分析, 求解群体目标最优化问题, 主要是群体决策和多目标最优化相互交叉的一个边缘领域, 该领域在某种程度上, 属于新开发的研究领域, 有利于结合群体决策和目标最优化的各项优势, 从而实现对问题的更好解决。但是, 群体多目标最优化问题, 应选择联合有效数法来解决, 尽量不要影响到其他问题的解决, 倘若造成问题混乱, 势必会对后续的工作产生较大的负面影响。从现有的工作来看, 群体多目标最优化问题, 在理论和方法上, 对现代社会的重大决策, 具有比较广阔的应用前景, 日后可深入研究。

关键词：群体,多目标,最优化,数法

参考文献

[1]陆晶, 贺莉, 魏彦吉, 刘庆怀.群体多目标优化问题的α度联合有效解及最优性条件[J].长春工业大学学报 (自然科学版) , 2013, 01:1-4.

[2]徐义红, 肖明丽, 涂相求.群体多目标决策联合超有效解的广义梯度型最优性条件[J].南昌大学学报 (工科版) , 2013, 02:176-179.

[3]刘海林, 辜方清, 张晓明.基于幂变换的多目标进化算法MOEA?D权重设计方法[J].计算机研究与发展, 2012, 06:1264-1271.

[4]杨万铨, 温水根.群体多目标决策综合有效解的性质[J].应用数学学报, 2014, 06:961-967.

联合求解篇2

众多学者已从多个方面对产品定制或（和）延迟制造进行了研究[2]，通过将两者结合、探索定制产品族如何实施成本优化[3,4,5]，并进一步将定制产品的延迟区分与供应链相结合[6]，研究供应链运行管理策略[7,8,9]，力图实现整个供应链的优化。另一方面，经济订货批量模型和经济批量排产模型自提出后得到了学者们的深入研究与产业界的广泛应用[10]，并拓展到供应链，基于联合经济批量模型、力求供应链高效运作[11,12]。

但针对由各定制模块供应商、定制产品制造商构成的定制产品供应链网络，各定制模块供应商应保持多少安全库存、可应对需求的随机性；供应商应实施多大延迟深度来规划定制生产、制造商应如何规划定制产品的配置，从而满足市场所需的个性化定制；供应链各成员的运行策略应如何协调，以使整个定制产品供应链网络能以最优的产品成本、恰当的交货期向顾客提供多样化的定制产品；在企业竞争演化为供应链竞争的势态下，仍需要作进一步探讨[13,14]。本文将尝试通过构建延迟定制供应链成本模型来提出联合经济批量模型、并希望通过模型的推演与分析来解决供应链网络协同运作策略优化问题。

1 定制产品供应链网络成本模型

整个定制产品供应链网络可分为两个部分，由各定制模块供应商构成的定制模块供应商子系统，订购并装配定制模块以形成定制产品的制造商子系统；因此，它的运行总成本也相应地由这两部分的运行成本构成。

1.1 定制模块供应商子系统成本模型

定制模块供应商子系统总成本应为各定制模块的成本之和；而对于各定制模块的供应商而言，因其制造过程由延迟区分点CODP区分为通用生产与定制生产两阶段，运行成本可相应地由两个部分构成：基于市场预测的通用半成品制造成本，形成各变型品种的定制过程制造成本。

(1）通用阶段制造成本模型

在供应链网络采取集中协同策略下，定制产品制造商向顾客承诺的交货提前期设为TL；并依据订货情况将市场周期总需求D、以及因需求随机性所引起的标准差σD传递给各定制模块供应商。

若设制造商自身装配生产周期为Ts，考虑制造商采取准时制生产模式，为了保证装配作业的组织与连续，各定制模块的供应必须及时、且与装配作业同步，故制造商向各供应商订购各定制模块的订货周期应与其生产周期Ts相同、以减少不必要的库存；从而TL=2Ts、每Ts订货周期内的需求率为Q=TsD.

设定制产品含M个定制模块；第k个定制模块所拥有的变型品种数为mv(k），整数变量v表示它的第v个变型，v=1,2，…，mv(k）；设顾客对定制模块k各变型品种v的选择率（喜爱率）为：定制产品总品种数为定制产品i的需求率和标准差分别为d(i）、σ（i）。

对于定制模块k，假定在每次订货量为Q时通用阶段生产总时间为Tt(k）、生产率为pt(k),Tt(k)=Q/pt(k）。令ht(k）、htw(k）———通用生产阶段半成品、在制品的平均库存持有成本系数，Mt(k）———通用半成品单位生产成本。因需在Tt(k）内完成该批次的通用阶段生产，故通用阶段在制品在制造商订货周期Ts内平均库存成本为考虑通用生产提前期为Tt(k）、且制造商每一检查周期向供应商通报顾客定制需求量，故补货提前期加盘点期为Tt(k)+1，通用半成品需求的标准差为设周期服务水平为L(k），在安全因子为Φ-1(L(k））时通用阶段半成品安全库存为[2,9]；再考虑在通用阶段单位时间内平均制造成本为D·Mt(k)[7,8]，故定制模块k在通用阶段、在订货周期Ts上的单位时间制造成本Ct(k):

经通用生产各环节后，定制模块通用半成品进入定制生产环节、并经延迟定制区分形成该定制模块的多个变型品种。

(2）定制阶段制造成本模型

令Md(k,v）———定制模块k的第v个变型品种在定制阶段的单位成品生产成本，hd(k,v）———成品库存持有成本系数，hdw(k,v）———在制品平均库存持有成本系数，Qd(k,v）———模块k的第v个变型品种在订货期Ts内的需求批量，Qd(k,v)=Q·fd(k,v）。假定定制模块k的各变型品种v在同一条线上生产、且生产率分别为pd(k,v），平均生产率为pd(k）；当由其它变型品种转为第v个变型品种时生产转换成本为Ad(k,v）。

由于各定制模块供应商的定制生产时间Td(k）不同，故Td(k）小的供应商在制造商订货周期内会有空闲时间（Ts-Td(k））；假定供应商按准时制方式组织生产、由预期定制生产时间Td(k）倒排生产开始时间，这意味着以通用半成品形式存储、直至延迟定制区分开始时刻（从而保证低的库存成本），再考虑定制模块产品从供应商配送到制造商的运输时间Tcv(k），从而产生库存成本：Q(TsTd(k)-Tcv(k））·ht(k）；再假定在模块k所有变型品种延迟定制生产完成后再整体交付给制造商，因各变型品种完成定制生产在时间上存在先后次序，由图2可知，各变型品种v产成品库存成本为：

式中，表示第v个变型品种定制生产时间，表示第v个变型品种完成定制生产后其它还未定制生产的各变型品种所需的定制生产时间总和，故式中的两项分别表示该变型品种在生产积累阶段的产成品库存成本、在定制生产完成后的产成品储存成本。

再考虑由其它变型品种转为生产第v个变型品种时转换成本Ad(k,v）、以及定制阶段生产成本Md(k,v）、在制品库存成本Qd(k,v）·Td(k）·hdw(k,v），模块k在定制阶段、在订货周期Ts上的单位时间定制制造成本Cd(k):

故定制模块k供应商在订货周期Ts上一个批次的成本为：

进而可求得定制模块供应商子系统在订货周期Ts上一个批次的总成本为：

各供应商在完成各自定制模块的生产后整体交付给定制产品制造商。

1.2 定制产品制造商成本模型

定制产品制造商在订购并接收各定制模块（变型品种）后、需组织定制产品的装配生产作业。因此，此阶段所发生的总成本也相应地由两个部分构成，在订购各定制模块的过程中所消耗的订货费用、装配各定制模块以形成定制产品的装配生产成本。

(1）制造商订货成本模型

通常，制造商采取联合订货方式向定制模块k供应商一次性订购所需数量的各变型品种成品件，可设各变型品种的库存持有成本系数为hg(k,v），并设当订货批量为Q时定制模块k的订货启动费用为Ag(k），依经典经济订货批量（Economic Order Quantity,EOQ）模型，则在订货周期Ts上的单位时间订货成本为：

(2）制造商装配生产成本模型

定制产品族装配作业规划本质上是一个经济批量排产规划问题（Economic Lot Scheduling Problem,EL-SP)[15]。因各定制产品具有相近的生产率和相差不特别明显的需求率（大规模定制生产模式本身力求获得生产批量、实现范围经济性），从而，公共周期法可获得定制产品族装配作业规划的近似最优解[16]。各定制产品在结构上的相似性又使得该生产规划具有时序相关性[17]，即便按公共周期法，成本优化仍是一个类似于旅行商问题的NP-hard问题，需确定一个最优的生产次序、并使该生产次序下成本最优。

令f为所有排产次序集合F中一个集合元素，用f(j)=i表示定制产品i依生产次序f在第j个序位生产，在生产周期Ts上的单位时间装配作业成本优化模型为：

式中，Az(i）、s(i）、Mz(i）、Qz(i）、hz(i）、d(i）、p(i）分别为定制产品i的生产转换成本、转换时间、单位产品生产成本、生产量、库存成本系数、需求率、生产率；故右边第一、二、三项分别对应生产转换成本、生产成本、库存成本。

当依据启发式算法[17,18]等确定一个近似最优生产次序fe后，并考虑装配作业成本对生产系统运行没有影响，式（7）可简化为：

从而，定制产品制造商总成本为：

2 供应链总成本模型分析与求解

2.1 模型分析

对于具有M个定制模块的定制产品族而言，一个批次在订货周期Ts上的单位时间平均总成本为：

将式（1）、式（2）、式（6）、式（8）代入总成本TC中，可知TC为订货周期Ts的函数；将TC对Ts求导、并令导数为零，若假定

则得到延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型：

当忽略各变型品种在成本上的微少差异时，可假定定制阶段各变型品种的在制品库存成本系数hdw(k,v）、产成品库存成本系数hd(k,v）、生产率pd(k,v）、订购时库存成本系数hg(k,v）均取对应均值hdw(k）、hd(k）、pd(k）、Cp(k）。再考虑

则得到简化的延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型：

由于性质的相同，为了叙述与理解的便利，以下不再区分u2与u2′．

2.2 模型参数性质分析

对于u1,Ad(k,v）表示在定制阶段因生产品种转换而产生的转换成本、Ag(k）表示订购时启动费用、Az(j）表示装配作业时因生产品种转换而产生的转换成本，转换成本实质也是新品种的生产启动费用，故u1可视为延迟定制装配型供应链广义启动成本。

对于u2,D、pt(k）、pd(k）分别表示单位周期需求、通用阶段和定制阶段单位周期生产率，故比率分别表示两阶段生产系统利用率或服务强度；而D·htw(k）、D·htw(k）分别表示通用在制品、定制在制品在单位周期内的库存成本，分别表示通用阶段和定制阶段产成品在单位周期内的库存成本；故分别表示经系统利用率修正、通用和定制两阶段的在制品、产成品在单位周期内的库存成本；则是因系统利用率而导致设备空闲而额外产生的单位周期库存成本；同时，表示订购时的单位周期库存成本、表示装配作业时产成品在单位周期内的库存成本；从而，u2可视为延迟定制装配型供应链广义库存成本。

对于可视为经系统利用率修正后、通用半成品安全库存的库存成本，而安全库存用于应对补货提前期加盘点期Tt(k)+1内的随机性需求，故为补货提前期加盘点期Tt(k)+1下的单位周期随机性库存成本、可视为延迟定制装配型供应链随机性库存成本。

2.3 模型求解

(1）确定性需求下

在确定性需求时，通用半成品的单位周期随机性库存成本f(Ts)=0。

考虑u1、u2参数性质，式（14）即类似于EOQ，可视为在广义启动成本和广义库存成本意义下的延迟定制装配型供应链无限期确定性联合经济批量模型：

此时模型最优解为无限期确定性需求下延迟定制装配型供应链网络最佳运作周期，最优交货提前期TdL=2Tds.

注意，若以下相同。

(2）随机性需求下

此时，因f(Ts）≠0，式（14）从形式上可视为考虑安全库存时在广义启动成本和广义库存成本意义下的随机性联合经济批量模型。

(1)精确迭代求解

将式（14）转换为：

以Tsd为初值，代入式（13）、求出f(Ts），再将f(Ts）代入式（18）、求出Ts；如此迭代，直至达到规定精度，即可求出模型的精确最优解Ts opt，为无限期随机性需求下延迟定制装配型供应链网络最佳运作周期，最佳交货提前期为

(2)高精度近似求解

信息技术总是可以让企业取更短的盘点期，从而使通用生产提前期Tt(k）1，用槡Tt(k）代替仅存在较小的相对误差、也即f(Ts）有较小的相对误差；同时，从u2与f(Ts）的构成可知，f(Ts）比u2要小很多，故依式（18），仅会导致方程的解有小的相对误差、且相对误差随Tt(k）增大而更少。

这样，令式（18）可化为：

式（19）可化为一元四次方程式，依据费拉里求解公式，可得方程的最小实数解Tss，为无限期随机性需求下延迟定制装配型供应链网络最佳运作周期的高精度近似值，最佳交货提前期的高精度近似值：TLs=2Tss.

(3)最优解界限

由于f(Ts)>0，故无限期确定性联合经济批量模型的最优解大于供应链网络最佳运作周期Ts opt，构成Ts opt的上界。

又因用从而使f(Ts）增大，故无限期随机性联合经济批量模型的高精度近似解Tss小于供应链网络最佳运作周期Ts opt，构成Ts opt的下界。

3 运行策略协同分析

3.1 供应商子系统协同分析

对于单一定制模块k供应商，将成本STC(k）对Ts求导，并用Te(k）代替Ts来表示供应商的运作周期，令导数等于0、并设：

则有：对于确定性需求，有：

此时定制模块供应商k的最佳运作周期：

对于定制模块供应商子系统，将总成本STC对Ts求导，并用Tn代替Ts来表示供应商子系统的运作周期，令导数等于0、并设：

则有：对于确定性需求，

此时定制模块供应商子系统最佳运作周期：

可以看出，子系统最优运作周期处于各供应商的最佳运作周期最小值与最大值之间；当单个供应商最佳运作周期小于子系统最佳运作周期时，为了子系统总体利益，必须增大本身最佳运作周期、至子系统最佳运作周期，虽然这将导致自身成本的增大；同样，当单个供应商最佳运作周期大于子系统最佳运作周期时，则必须降低本身最佳运作周期、至子系统最佳运作周期。故可得结论：

结论1在定制模块供应商子系统内，各成员必须基于子系统最佳运作周期进行协同，以使子系统拥有最佳运作周期、最低总成本。

3.2 供应链协同分析

对于定制产品制造商子系统，将总成本MTC对Ts求导，并用Tm代替Ts来表示定制产品制造商的运作周期，令导数等于0、并设：

则有：此时最优解：

因u1=un1+um1、u2=un2+um2，可证：min(Tdn,T*m）≤Tds≤max(Tdn,T*m）。

可以看出，供应商网络最优运作周期处于供应商子系统最佳运作周期与制造商子系统最佳运作周期之间；当某一子系统最佳运作周期小于供应链网络最佳运作周期时，为了总体利益，必须增大该子系统最佳运作周期、至网络最佳运作周期，虽然这将导致该子系统成本的增大；与此对应，另一个子系统则必须降低本身最佳运作周期、至网络最佳运作周期。再结合结论1，故可得结论：

结论2在定制产品供应商链网络内，各成员必须基于网络最佳运作周期进行协同，以使网络拥有最佳运作周期、最低总成本。

4 结束语

延迟定制给定制产品供应链网络的协同运行提出了新挑战。针对延迟定制装配型供应链网络，本文：

(1)通过通用生产阶段和定制生产阶段的过程分析，分别构建了定制模块通用过程制造成本模型、定制过程制造成本模型；通过制造商订购过程和定制产品族装配过程的分析，利用经济订货批量模型、经济批量排产规划模型，分别构建了制造商订货成本模型和定制产品族装配生产成本模型。

(2)建立了定制产品供应链网络总成本模型；基于该模型的推演，提出了延迟定制装配型供应链网络联合经济批量模型；通过详细分析，指明各模型参数表征了广义启动成本、广义库存成本、随机性库存成本。

(3)基于确定性需求，完成在广义启动成本和广义库存成本意义下的延迟定制装配型供应链网络无限期确定性联合经济批量模型的求解，简捷的求解方法将有助于模型的实际应用。

(4)针对市场随机性需求，首先提出迭代求解方法、实现对联合经济批量模型的精确求解；其次，利用费拉里公式提出了近似求解方法，并论述了此解值的高精度近似性。同时，确定了最优解上、下界限。

(5)通过对各定制模块供应商、供应商子系统、制造商子系统最佳运作周期的求解与分析，得出结论：在定制模块供应商子系统内，各成员必须基于子系统最佳运作周期进行协同，以使子系统拥有最佳运作周期、最低总成本；在定制产品供应商链网络内，各成员必须基于网络最佳运作周期进行协同，以使网络拥有最佳运作周期、最低总成本。

求解职场致胜法宝篇3

坐在面试官跟前, 别光紧张, 也别光想着你的简历、英语和运气, 那样并不利于“征服”面试官。你与他是平等的, 他看着你, 你也盯着他, 注意, 要“热情注视”, 不要“冷对”, 让面试官觉得你是一个既有坚定性格又有自信心的年轻人。

同时, 将一部分注意力放在面试官的身体上, 那里可有着丰富的潜台词呢。

1.面试官表现:坐立不安, 看着桌上的东西, 手指轻敲桌面。

解析:你已让他感到厌烦, 想要开小差了。

2.面试官表现:双手在胸前交叉, 身体后倾, 明显地改变坐姿等。

解析:你基本已被淘汰出局, 想快点结束这个无聊的面试。

3.面试官表现:身体前倾, 接近你, 眼睛注视着你。

解析:有意思, 对你很感兴趣。

面对已然觉得无趣的面试官, 你的对策是:试着改变话题或主动提问, 让他的思想重新回到谈话中来。

倘若真的是“魔高一尺道高一丈”, 这位面试官精通身体语言深藏不露, 也没关系, 因为心灵的窗户常常不易设防。紧盯对方的眼神动态, 便能测出其内心变化。对方眼光明显黯淡, 说明他对你产生了不信任。特别是还有其他举动反应这种心理, 如他开始眼光向下看手中的东西, 表情严峻起来。如果对方对你的回答产生了厌烦, 他会把视线抛到远处, 如抬头望天花板, 侧身注视窗外, 也许会不时“嗯”一两声, 内心却在盘算另外的事了。这时, 你应立即意识到自己说走了题或说得过于冗长, 设法赶快结束。

有时面试官的提问不当或难以理解会使你产生防御、抗拒的心理, 但作为应试者, 决不可以显示上述表情。交谈的其它方面还包括你的声音, 要听起来流畅、轻松、友好、自信, 不要动用感叹语气, 或强求幽默, 一切要自然。

制胜第二招:脑筋急转弯

有一些问题没有个性可言, 是在各家公司面试时都会遇到的基本问题, 但是如何作答却非常有学问。试试以下的提问回答, 判断一下你的对错机率。

问题:你为什么想进这家公司?

错答:公司的培训机会很多, 我想来好好学习。

分析:你是来学习的?那我干嘛花钱供你?

正解:不要只谈希望公司给你提供的福利、培训, 而应让对方觉得你能为公司创造价值。

问题:你认为自己适合做什么?

错答:只要公司需要, 我什么都能干。

分析:你什么都能干?那还要我干什么?

正解:你必须让人觉得有抱负, 但也脚踏实地。认为自己适合干什么, 就老实告诉人家, “服从需要”之类的空话, 效果适得其反。

问题:你对薪水的期望值如何?