三维细观模型

三维细观模型（精选6篇）

三维细观模型 篇1

三维编织复合材料是一种先进复合材料, 以其特殊的优势成为复合材料立体化结构的主要代表, 在航空航天等尖端领域得到了越来越广泛的应用。有限元计算方法的兴起为三维编织复合材料细观分析提供了一种重要研究手段, Lei等[1]将纤维束和基体分别处理为梁元和杆元, 建立了三维桁架结构的有限元胞体模型;Chen等[2]基于变分原理, 采用有限多相元法预测了三维编织复合材料的有效性能;庞宝君等[3]建立了有限元刚度预报模型;Sun等[4]通过均匀化理论, 采用非协调多变量有限元模拟了三维编织复合材料的有效弹性力学性能;刘振国等[5]提出了“米”字型体胞有限元计算模型, 数值预报了其有效弹性性能;此外, 杨振宇等[6,7]采用纤维束横截面为六边形的假设, 建立了有限元计算模型。

到目前为止, 关于三维编织复合材料细观结构方面的研究大多数都是选取截面为正方形的单胞模型, 然而, 一般情况下, 在编织过程中, 编织纱束的数量不发生改变, 并且由于编织机自动化程度低、编织机行列的几何尺寸一定, 使得编织生成的预成型件截面几何尺寸呈离散分布。为了满足设计和使用需要, 在制件实际成型过程中, 不得不改变单胞的尺寸。例如, 编织机每行可编织厚度为1mm, 则运用四步法无法直接编织出厚度为5.5mm的预成型件, 只能将编织出的6mm的预成型件进行压缩装入模具成型, 这势必影响单胞的截面形状。上田隆久等[8]提出单胞截面形状将影响三维编织材料的力学性能, 并对压缩前后的试件截面形状和纱线走向做过相应的观察研究。再者, 编织“口”字型空心梁时, 为了获得不同的内腔尺寸, 会选择型号不一的芯模用于辅助成型, 在不改变编织纱束数量及排布的情况下, “口”字型空心梁在不同几何尺寸的芯模作用下, 单胞截面也不再是正方形。此外, 三维编织复合材料的成型不仅与编织工艺有关, 而且与固化技术有很大关联。目前三维编织复合材料固化成型多采用RTM (树脂传递模塑) 工艺方法, 其中模具是影响RTM工艺的重要因素, 它直接影响了制品的尺寸精度、树脂充模路径、充模时间, 从而影响复合材料的质量[9]。模具的制作精度以及闭模状态模腔四壁对预成型坯体的挤压都将导致试件外形发生变化, 进而改变单胞的几何尺寸使之成为矩形截面。因此, 对单胞模型采取一定的修正并加以研究是十分必要的, 这将大大增加三维复合材料的可设计性。

本研究正是基于这点考虑并立足于工程的角度, 首次提出一种改进的矩形截面单胞模型, 根据纤维束的交织方式建立的空间几何关系, 推导了编织工艺参数和模型结构参数的关系, 并采用ANSYS有限元软件, 建立了内部单胞的有限元实体模型。

1 基于三细胞模型的单元模型的建立

三维编织预成型件可划分为3个区域:内部区域、表面区域和棱角区域。3个区域具有不同的纱线结构和单胞模型。三维编织预成型件的截面结构 (4×6) 如图1所示。

在对改进的三维四向编织复合材料单元胞体进行几何模型的描述时, 选取六面体单元胞体 (胞体l×w×h) , 将纤维束简化成“线”。将方向相同的纤维等效拼凑为一根与单元胞体对角线等长的纤维束, 这样就可将内部单元胞体中所有纤维束等效为4根沿纤维束轴线的“线”, 这就是三细胞模型的内部基元, 基元胞体的纤维束位于六面体胞体的对角线方向, 如图2 (a) 所示, 为了便于显示, 图2 (b) 只给出单一方向的纤维束, 编织纱方向在空间坐标系中可用2个角度θ和α来表示。局部坐标系01-123为纤维束的材料坐标系, 轴01-3沿纤维束的轴向, 各向纤维束的空间取向用参数 (θ, α) 确定为:纤维束1 (θ, α) ;纤维束2 (θ, π-α) ;纤维束3 (π-θ, π-α) ;纤维束4 (π-θ, α) ;其中, θ为编织角, 。

对于角元, 其体积只有基元的1/4, 角元中的纤维束则从与基元相邻的角点穿出, 运行到对角棱边的中点时改变方向, 而编织角从另一个与基元相邻的角点穿入, 大小不变, 如图4所示。

2 矩形截面单元内胞的结构模型

选取三维四向矩形截面编织复合材料中具有周期性分布的最小结构单元 (即单胞) 进行分析。图5为单元内胞细观模型的纱线空间几何关系。1根编织纱束自上而下贯穿单胞, 从编织纱轴线看过去, 上下分别有3根编织纱从该纱旁边经过, 当该编织纱彼此相互接触时, 该三维四向编织复合材料的纤维体积含量达到理论极大值[11]。

由于纱线之间的挤压, 使得最终成型后的三维编织复合材料的编织纱线近似呈平行六边形, 因此假设编织纱线截面为平行六边形, 图6为单胞的纱线截面形状。

建立实体模型时, 作如下假设: (1) 相邻纤维束因挤压保持紧密接触; (2) 各纤维束截面形状及均匀度保持一致; (3) 基体被认为是各向同性的, 而单向纤维束复合材料认为是横观各向同性的; (4) 基体和单向纤维束复合材料是线弹性和小变形的; (5) 纤维单丝截面为圆形; (6) 单胞的外形尺寸为l×w×h。此时的单胞形状如图7所示, 内部纱线相互交织与挤压接触关系如图8所示。

根据单胞的外形尺寸与编织工艺参数之间的关系, 可以得到关系式:

根据纱线间的空间接触关系, 可以得到关系式:

根据单胞内纱线的空间几何关系, 可以得到关系式:

纱线的横截面积为:

式中:N1为纤维单丝数, df为单丝直径, ε为纤维束的敛集率。

复合纤维束可以看成由纤维与树脂复合而成的复合材料柱体, 则复合纤维束的横截面积为:

设胞体中复合纤维束的总体积为V1, 胞体的总体积为V, 则复合纤维束在整个胞体中的体积分数Vf为:

3 结构单胞的体积分数

对于主体纱为m×n的编织预成型件, 纱线的总数为:

每个区域所占整体结构的体积分数为:

式中:VI、VSr、VSc、VC分别为内部胞体、行表面胞体、列表面胞体、棱角胞体所占整体编织物的体积分数。表1采用文献[12]中各组预成型件的规格, 并运用式 (11) -式 (14) 给出各个区域所占整体结构的体积分数。

由表1可以看出, 棱角区域在整个结构中占的比例很小, 且随着m和n的增大, 其比例趋近于零, 因此当m和n足够大时, 可忽略棱角区域对整个结构的影响。

4 纱线填充因子与纤维体积含量

4.1 纱线填充因子

纤维束内纤维的体积含量定义为纱线填充因子[13], 即

4.2 纤维体积含量

基元胞体中的纤维总长度为:

列面元胞体中的纤维总长度为:

角元胞体中的纤维总长度为:

则编织物中纤维的总长度为:

在上述胞体中, 各类胞体所含纤维量占织物纤维量的体积比为:

三维四向编织复合材料的总纤维体积含量可以通过编织物中纤维的总体积占织物总体积的比例计算得到, 如式 (22) 所示。

5 算例分析

运用上述公式通过计算得到了三维四向编织复合材料的纤维体积含量随编织工艺参数的变化情况。图9显示了m=4时不同n下纤维体积含量随内部编织角的变化情况。图10显示了内部编织角为45°时不同长宽比情况下纤维体积分数Vf随m、n的变化规律。

由图9可以看出, 纤维体积含量随着编织角的增大逐渐增大, 且增加幅度越来越大;当编织角一定、m与n分别相同时, 长宽比越大, 纤维的体积含量越小;当编织角一定, 长宽比相同且m不变时, n的变化对体积分数几乎没有影响。

由图10可以看出, 编织角一定, 长与宽相同时, 体积分数随m增长的变化趋势与随n增长的变化趋势相同;当长与宽不相同时, 体积分数随m增长的变化趋势大于随n增长的变化趋势;m和n分别相同、当长宽比越大时, 对应的体积分数越小。

6 结论

(1) 基于矩形截面的单胞模型, 假设编织纱线截面为平行六边形, 根据单胞的外形尺寸与编织工艺参数之间的关系建立了单胞三维实体模型。这一模型更加真实地反映了织物的内部结构。 (2) 编织复合材料纤维的体积含量变化受到编织角的大小、胞体截面长宽比以及主体纱阵列m、n的共同影响。 (3) 由于矩形单胞截面是根据现有的设计需求、编织技术和固化成型工艺方法等实际工程因素提出的, 多适用于不规则编织件, 并有可能应用于其它形式的编织工艺研究, 这将有助于增加编织材料的可设计性及改善成型工艺。

参考文献

[1] Lei C, Cai Y J, Ko F.Finite element analysis of 3Dbaided composites[J].Adv Eng Software, 1992, 14 (3) :1872 Chen L, Tao X M, Choy C L.Mechanical analysis of 3D braided composites by the finite multiphase element method[J].Compos Sci Techn, 1999, 59 (16) :23833 Pang Baojun, Zeng Tao, Du Shanyi.Meso-scopic computing mechanics analysis of three-dimensional multi-directional braided composites[J].Chinese J Comput Mech, 2001, 18 (2) :231庞宝君, 曾涛, 杜善义.三维多向编织复合材料有效弹性模量的细观计算力学分析[J].计算力学学报, 2001, 18 (2) :231 4 Sun Huiyu, Di Shenglin, Zhang Nong, et al.Micromechanics of braided composites via multivariable FEM[J].Comput Struct, 2003, 81 (20) :20215 Liu Zhenguo, Lu Meng, Mai Hanchao.Numerical prediction of moduli of 3-D and 4-step braided composites[J].J Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2000, 26 (2) :182刘振国, 陆萌, 麦汉超.三维四向编织复合材料弹性模量数值预报[J].北京航空航天大学学报, 2000, 26 (2) :1826 Yang Zhenyu, Lu Zixing.Theoretical prediction of the elastic properties of three-dimensional and four-directional braided composites[J].Acta Mater Compos Sinica, 2004, 21 (2) :10杨振宇, 卢子兴.三维四向编织复合材料弹性性能的理论预测[J].复合材料学报, 2004, 21 (2) :107 Lu Zixing, Yang Zhenyu, Liu Zhenguo.Geometrical characteristics of structural model for 3-D braided composites[J].J Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2006, 32(1) :92卢子兴, 杨振宇, 刘振国.三维四向编织复合材料结构模型的几何特性[J].北京航空航天大学学报, 2006, 32 (1) :928 Takahisa Ueda, Akio Ohtani, Kimihiko Akutsu, et al.Compression properties of square braided fabric-concave compression properties[J].Textile Res J, 2004, 60 (1) :279 Wu Xiaoqing, Li Jialu, Wang Xiaosheng, et al.Mould design for 3-D braided composites by RTM[J].J Textile Res, 2003, 24 (1) :55吴晓青, 李嘉禄, 王晓生, 等.三维编织复合材料RTM工艺的模具设计[J].纺织学报, 2003, 24 (1) :5510 Yang Zhenyu.Investigation into the elastic properties of 3-D braided composites[D].Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2004杨振宇.三维编织复合材料弹性性能研究[D].北京:北京航空航天大学, 200411 Chen Sisi.Research on the mechanical properties of 3-D tubular braided composites[D].Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2011陈思思.三维圆型编织复合材料的力学性能研究[D].北京:北京航空航天大学, 201112 郑锡涛, 陈利, 叶天麒.方形三维编织复合材料细观结构分析[C]//第十三届全国复合材料学术会议.成都, 200413 Chen Li, Li Jialu, Li Xueming, et al.Yarn architecture of 3-D rectangular braided preforms[J].Acta Mater Compos Sinica, 2000, 17 (3) :1陈利, 李嘉禄, 李学明, 等.三维方形编织预制件的纱线编织结构[J].复合材料学报, 2000, 17 (3) :1

三维细观模型 篇2

图形分析：阀盖零件的外形由左边前端倒角30度的正六边体，右边四个角R=12mm的底座，中间有一个倒45度角和R=4mm连接左右两边，该零件的轴向为一系列孔组成。根据该零件的构造特征，其三维模型的创建操作可采用：(1) 拉伸外轮廓及六边形；(2)旋转主视图中由孔组成的封闭图形；(3)运用旋转切除生成30度和45度、R4的两个封闭图形，生成外形上的倒角；(4)运用差集运算切除中间用旋转生成的阶梯轴（由孔组成的图形旋转而成），来创建该零件中间的阶梯孔，完成三维模型的创建。零件图如图1所示。图1  零件图具体的操作步骤如下：1．除了轮廓线图层不关闭，将其他所有图层关闭，并且可删除直径为65mm的圆形。然后，结果如图2所示。图2 保留的图形2．修改主视图。 将主视图上多余的线条修剪，如图3所示。图3  修改主视图3．将闭合的图形生成面域。单击“绘图”工具条上的“面域”按钮，框选所有的视图后，按回车键，命令行提示：已创建8个面域。4．旋转左视图。 单击“视图”工具条上的“主视”按钮，系统自动将图形在“主视平面”中显示。注意：此时，显示的水平线，如图4 a）所示。输入“RO”（旋转）命令，按回车键，再选择右边的水平线（即左视图）的中间点，输入旋转角度值 90，按回车键，完成左视图的旋转如图4 b）所示。在轴测图中看到旋转后的图形如图4 c）所示。图4 a） 旋转前           图4 b） 放置后提示： 图中的红色中心线是绘制的，用该线表明二视图的中心是在一条水平线上。图4 c） 轴测视图5．移动视图将两视图重合的操作如下：① 单击“视图”工具条上的“俯视”按钮，系统自动将图形转换至俯视图中，如图5所示。图5  俯视图显示       图6 标注尺寸② 单击“标注”菜单，选择“线性”标注，标注出二图间的水平距离，如图6所示。标注尺寸的目的是便于将图形水平移动进行重合。③ 按“M键”，框选左视图，向左移动鼠标，然后，输入“96．77”，按回车键结束视图的移动，如图7所示。图7  二视图重合提示： 以上移动操作，也可用“对齐”（AL）命令进行，其结果比移动操作更加方便快捷，

6．拉伸生成三维视图。 单击“建模”工具条上的“拉伸”按钮，或者直接输入：EXT命令，选择左视图中的外轮廓和4个小圆，向左拉伸12 mm。如图8所示。再将六边形向左拉伸为42 mm，如图9所示。图8 拉伸外轮廓和4个圆                       图9 拉伸六边形7．旋转图形生成三维对象。 单击“建模”工具条上的“旋转”按钮，或者直接输入：REV命令，按回车后，选择有倒角30度的图形，再选择直线上的二个点作为旋转轴线。单击“回车键”完成图形的旋转并生成旋转实体，如图10所示。图10 旋转生成倒角实体              图11 创建倒斜面角8．求差后生成六边体上的倒角。单击“建模”工具条上的“差集”按钮，或者直接输入：“SU”命令。先选择六边体，按回车键后，再选择旋转实体，按回车键完成求差操作，结果如图11所示。9．求和运算。 单击“建模”工具条上的“并集”按钮，或者直接输入：“UNI”命令。选择前面创建的实体和刚创建的倒角六边体，按回车键后，将其合并成一个整体，如图12所示。   提示：合并操作后，两物体间的正六边形与底面间的“交线”没有了，表明两物体已经合并成一个整体了。图12 合并物体                     图13 旋转生成实体10．旋转生成阶梯轴物体。单击“建模”工具条上的“旋转”按钮，或者直接输入：REV命令，按回车后，选择绘制在轴线上的图形，选择图形的底边上的两点，作为放置轴线，按回车键后，生成阶梯轴状的实体。如图13所示。11．求差操作创建四个孔和台阶孔造型。 单击“建模”工具条上的“差集”按钮，或者直接输入：“SU”命令，按回车键后，选择前面合并的物体，再按回车键，选择4个小圆柱体和旋转生成的台阶轴对象，按回车键完成零件的创建，创建的阀盖零件三维实体模型如图14所示。图14  阀盖零件三维实体图

三维细观模型 篇3

20世纪80年代中期发展起来的纳米陶瓷是纳米材料的重要组成部分,纳米陶瓷的出现为陶瓷增韧带来了新的希望,纳米复相陶瓷已成为近年来陶瓷材料领域的研究热点之一,具有发展成为一种新型结构材料的良好前景[1,2]。用自蔓延高温合成(SHS)技术可制备出含纳米纤维和相变粒子的亚共晶纳米相变复相陶瓷[3],通过压痕实验发现该复相陶瓷具有较大的断裂韧性和较高的塑性形变行为[4]。其组织结构以含纳米纤维的棒状共晶团为基体,并在复合共晶体周围分布有少量的可产生相变的二相粒子,这种材料优良的综合性能在工程实际中具有巨大的发展潜力和广阔的应用前景。为了使其广泛应用,必须进一步开展更加深入系统的基础理论研究工作,特别是细观力学行为研究。目前,一些学者对这种复合材料的刚度和裂纹相变增韧已进行了较深入的研究[5,6,7,8],如何建立复合材料的强度同纳米纤维的含量、长径比等细观结构参数之间的关系,并进而正确预报复合材料的强度是一个困难的问题。纤维共晶结构复合材料类似于方位随机短纤维复合材料,本文依据短纤维复合材料的强度分析,根据剪滞法[9,10]建立了棒状共晶团的细观强度模型,考虑棒状共晶团方位的随机性和长径比的分布规律,得到了复合材料的外载拉伸应力与复合共晶体表面剪应力、棒状共晶团的含量、共晶团长径比的关系,进而得到了以棒状共晶团为集体的复合材料的强度与共晶团界面极限剪应力之间的理论表达式。

1 棒状共晶团细观强度模型

首先研究纤维状复合共晶体中的应力分布。取出一截面为正方形(边长为R)的长方体特征单元体,沿中心轴含有一根半径为r0,长为2L的棒状共晶团,如图1所示。

设共晶体轴向应力为σn,考虑长为dx的微元,根据剪滞法假设,得到平衡方程为[10]

(πr20)σn-(2πr0dx)τe=(πr20)(σn+d σn)

或者写成

$\frac{\text{d}\sigma {}_{\text{n}}}{\text{d}x}=-\frac{2\tau {}_{\text{e}}}{r{}_0}$ (1)

式中,τe为沿纳米纤维界面的剪应力。

如果进一步假设共晶团在外力作用下均发生弹性变形,界面间没有发生滑移,则在纤维沿x向的应变等于基体的外加应变。令u(x, r)为沿x向在半径为r处基体的位移,τ(x,r)为相应点沿x向的剪应力。由于对称性,u(x,r)及τ(x,r)不随相对于纳米纤维中心轴的环向角度变化,但它们是半径r的函数。作为平衡条件,纳米纤维界面的剪应力应等于任一环向层r处的剪应力

2πr0τe=2π r τ (2)

根据胡克定律,可以得到

$\tau =G{}_{\text{m}}\frac{\text{d}u(x,r)}{\text{d}r}$ (3)

式中,$\frac{\text{d}u(x,r)}{\text{d}r}$为基体中沿x向的剪切应变;Gm为基体剪切模量。

将式(3)代入式(2)中,可以得到

$\frac{\text{d}u(u,r)}{\text{d}r}=\frac{\tau {}_{\text{e}}r{}_0}{G{}_{\text{m}}r}$ (4)

对式(4)积分,则

${\displaystyle {\int }_{u{}_{\text{n}}}^{u{}_{\text{R}}}\text{d}}u=\frac{\tau {}_{e}r{}_0}{G{}_{\text{m}}}{\displaystyle {\int }_{r{}_0}^R\frac{\text{d}r}{r}}$ (5)

可以得到

$\tau {}_{\text{e}}=\frac{G{}_{\text{m}}(u{}_{\text{R}}-u{}_{\text{n}})}{r{}_0\ln (R/r{}_0)}$ (6)

其中,uR及un分别为基体和共晶团的轴向位移,(R/r0)值与纳米纤维在基体中排布的微观结构有关,它们的选择将确保共晶团的体积分数满足一定的目标。若共晶团排布呈四方形结构,则共晶团的体积分数可以认为等于共晶团的面积分数,即f=πr${}_0^2$/R2,因此有

$\ln (R/r{}_0)=\frac{1}{2}\ln (\text{π}/f)$ (7)

式中,f为共晶团的体积分数。

将式(7)代入式(6),然后一并代入式(1)中,可以得到

$\frac{\text{d}\sigma {}_{\text{n}}}{\text{d}x}=-\frac{2G{}_{\text{m}}(u{}_{\text{R}}-u{}_{\text{n}})}{r{}_0^2\ln (\text{π}/f)}$ (8)

利用胡克定律,可以建立如下关系:

$\sigma {}_{\text{n}}=E{}_{\text{n}}\frac{\text{d}u{}_{\text{n}}}{\text{d}x}$ (9)

其中,En为纤维共晶团轴向弹性模量,并且$\frac{\text{d}u{}_{\text{R}}}{\text{d}x}=\epsilon {}_0,\epsilon {}_0$为纤维共晶体沿轴向的外加应变。对式(8)两边取关于x的微分,可得到如下方程:

$\frac{\text{d}{}^2\sigma {}_{\text{n}}}{\text{d}x{}^2}=\frac{2G{}_{\text{m}}}{r{}_0^2\ln (\text{π}/f)}(\sigma {}_{\text{n}}/E{}_{\text{n}}-\epsilon {}_0)$ (10)

引入量纲一量n,表达式为

$n{}^2=\frac{2G{}_{\text{m}}}{\ln (\text{π}/f)E{}_{\text{n}}}$ (11)

则式(10)变为

$\frac{\text{d}{}^2\sigma {}_{\text{n}}}{\text{d}x{}^2}=\frac{n{}^2}{r{}_0^2}(\sigma {}_{\text{n}}-E{}_{\text{n}}\epsilon {}_0)$ (12)

方程式(12)的解为

σn=Enε0+C1enx/r0+C2e-nx/r0 (13)

纤维受力情况必然关于中心对称,则C1=C2,即σn=Enε0+Dch(nx/r0),其中D=2C1共晶团端点处不承担轴向载荷,由此可以得到

D=-Enε0/ch(ns) (14)

式中,s为纳米纤维的长径比,s=L/r0。

这时,共晶团中轴向应力分布由下式决定:

σn=Enε0[1-ch(nx/r0)/ch(ns)] (15)

将式(15)代入式(1)中,可以求得共晶团界面剪应力沿轴向分布为

$\tau {}_{\text{e}}=\frac{1}{2}nE{}_{\text{n}}\epsilon {}_0\text{s}\text{h}(nx/r{}_0)/\text{c}\text{h}$(ns) (16)

考虑到共晶团未脱粘时其最大剪切应力不大于界面剪切强度,式(16)修改为

$\tau {}_{\text{f}}=\frac{1}{2}nE{}_{\text{n}}\epsilon {}_0\text{s}\text{h}(nx/r{}_0)/\text{c}\text{h}$(ns)≤τm u (17)

式中,τm u为共晶团界面结合剪应力。

当外载应力σ=1000MPa、s=3时,纤维剪应力沿纤维方向的分布情况如图2所示。

在此我们定义共晶团达到最大剪应力的长度占共晶团整个长度的比值为β,如图2所示,当x/r0=2.36时界面剪应力达到最大界面剪应力,则此时β=(3-2.36)/3=0.2133。

2 含棒状共晶团陶瓷的细观强度模型

含棒状共晶团陶瓷复合材料基体由方位是随机分布的棒状共晶团组成,陶瓷复合材料的破坏与纤维的长度密切相关。如图3所示,在方位随机的某纤维共晶体周围取一无限大体。纤维共晶体为横观各向同性体,周围介质具有复合材料的平均性质,为各向同性体[5]。无限大体受远场应力σ作用,在共晶体处取一应力单元体,容易求出纤维共晶体轴向的外加应变为

$\epsilon {}_0=\frac{\sigma }{E{}_{11}}(\cos {}^2\alpha -\nu {}_{12}\sin {}^2\alpha )$ (18)

式中,E11为纤维共晶体的纵向弹性模量;ν12为纤维共晶体的纵向泊松比,由文献[5]中的公式可以计算出来。

结合式(17)、式(6),有

$\tau {}_{\text{f}}=\frac{nE{}_{\text{n}}(\cos {}^2\alpha -\nu {}_{12}\sin {}^2\alpha )\text{s}\text{h}(nx/r{}_0)\sigma }{2E{}_{11}\text{c}\text{h}(ns)}\le \tau {}_{\max }$ (19)

经测定棒状共晶团材料所占的体积分数约为60%,即f=0.60。陶瓷复合材料的破坏与纤维的长度密切相关,故我们观测了棒状共晶团的长径比,长径比在3左右的棒状共晶团较为集中,且长径比在1.5～4.5的棒状共晶团占90%左右,故我们假设棒状共晶体服从期望为μs=3,方差为σ2s=0.9的正态分布,其密度函数为

$f{}_{\text{s}}=\frac{1}{\sqrt{2\text{π}}\sigma {}_{\text{f}}}\text{e}{}^{-(x-\mu {}_{\text{f}}){}^2/(2\sigma {}_{\text{f}}^2)}$ (20)

随着纤维与基体间界面达到最大剪应力的面积的不断增加,纤维破坏的可能越来越大,我们认为,此时对应的外部载荷即为材料的拉伸破坏强度。

实验表明[3],复合材料中的裂纹总是在纤维共晶体尖端萌生,然后裂纹绕过周围的纤维共晶体而导致复合材料破坏。当共晶团表面的剪应力大于界面结合的极限应力时,即τmu=130MPa时,复合材料界面剪应力不再增大,当加权平均的β超过材料的许用值[β]时,材料发生剪切破坏。[β]的取值由材料自身的性质决定,可以通过试验确定。

由相互作用直推法[11]和四相模型法[12]可得到材料的弹性常数,计算中需要的材料常数如下:En=221.3GPa,E11=227.3GPa,Gm=138.46GPa。

我们在MATLAB中通过编程实现计算,计算程序如下:

设复合陶瓷的强度为σc,则[β]和σc的关系如图4所示。对于文献[4]中的材料,经试验测定[β]=0.2,则由图4可以得到材料的强度为1220MPa,与文献[4]中的1256MPa基本相符,误差仅为2.87%。

3 结论

(1)在研究过程中同时考虑了棒状共晶团方位的随机分布问题和共晶团长径比的概率分布问题,本文将共晶团长径比按正态分布进行计算。对于不同工艺制备出来的材料,其长径比必然有所差异,可以根据材料的实际情况确定具体材料的长径比概率分布函数。本文将概率分布理论引入纤维长径比,进而影响材料强度的思想对具有相似结构的其他复合材料具有借鉴意义。

(2)本文定义达到最大界面剪应力的共晶团长度占共晶团整个长度的比值为β,当加权平均β值大于[β]值时,材料发生破坏。[β]值由材料决定,可以通过试验确定。

(3)针对文献[4]中的材料,确定材料参数[β]=0.2,利用本文建立的模型进行计算,结果与试验数据误差仅为2.87%,得到了较为满意的结果。

参考文献

[1]王昕,孙康宁,尹衍开,等.纳米复合陶瓷材料研究进展[J].复合材料学报,1999,16(1):105-108.

[2]斯温M V.陶瓷的结构与性能[M].北京:科学出版社,1998.

[3]赵忠民,张龙,王建江,等.SHS制备纳米/微米Al2O3-ZrO2复相陶瓷力学行为研究[J].铸造,2004,53(9):688-692.

[4]赵忠民,张龙,王卫国,等.Al2O3-ZrO2快速凝固复合陶瓷显微结构与力学行为[J].特种铸造及有色合金,2006,26(11):681-684.

[5]倪新华,列协权,路晓波,等.陶瓷相变对Ⅰ-Ⅱ混合型裂纹增韧的理论分析[J].力学季刊,2001,22(2):181-185.

[6]Ni Xinhua,Liu Xiequan,Wang Junying,et al.The Toughing Action of Comprehensive Transformation on Mixed ModeⅡ-ⅢCeramics[J].Key Engineer-ing Materials,2005,280-283:1779-1782.

[7]倪新华,刘协权,韩保红,等.共晶基陶瓷复合材料的断裂韧性[J].力学学报,2010,42(4):682-690.

[8]倪新华,刘协权,赵惠民.纳米共晶晶须复相陶瓷的刚度预报[J].稀有金属材料与工程,2005,34(增刊1):597-599.

[9]Fukuda H,Chou T W.A Probabilistic Theory for the Strength of Short-fiber Composites[J].J.Mat.Sci.,1981,16:1088.

[10]Fukuda H,Chou T W.A Probabilistic Theory of the Strength of Short-fiber Composites and Vari-able Fiber Length and Orientation[J].J.Mat.Sci.,1982,17:1003.

[11]Zheng Q S,Du D X.An Explicit and Universally Applicable Estimate for the Effective Properties of Multiphase Composites Which Accounts for Inclu-sion Distribution[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids,2001,49:2765-2788.

三维城市模型纹理的研究与应用 篇4

三维城市模型纹理的研究与应用

三维城市模型是数字城市建设的重要内容.当前,在建立三维城市模型的过程中,许多模型的构建都运用了纹理映射技术,纹理是衡量城市三维场景是否逼真的.标准.本文主要论述了纹理获取和处理的方法.

作 者：陈引川 CHEN Yin-chuan 作者单位：信息工程大学测绘学院,河南,郑州,450052刊 名：北京测绘英文刊名：BEIJING SURVEYING AND MAPPING年，卷(期)：“”(2)分类号：P208关键词：数字城市 三维城市模型 建模 纹理

三维细观模型 篇5

在混凝土细观尺度模型中, 通常将混凝土看做是由粗骨料、水泥砂浆和两者之间的界面过渡区 ( interfacial transition zone, ITZ) 组成。基于这一思想, 学者们建立了许多细观力学计算模型, 如Truss模型[2]、Framework模型[3]、Lattice模型[4]、Microplane模型[5]、连续有限元模型[6—9]等。Akcaoˇglu[10]、Guinea[11]、Appa Rao[12,13]研究了ITZ和骨料对混凝土静态力学性质的影响。Zhou[5]通过建立了混凝土二维三相细观模型, 并运用有限元软件AUTODYN对高应变率动态加载下混凝土的受压特性、受拉特性、应变率效应以及爆炸加载下混凝土的破坏进行了数值模拟。然而, 目前针对混凝土细观模型的研究主要局限于对小尺寸混凝土试件在静态或准静态加载下特性的研究, 对大尺寸混凝土试件在冲击、爆炸加载下的研究还较少, 而基于细观模型对混凝土侵彻问题的研究更是尚未出现。

本文通过编写随机粗骨料生成和投放程序, 采用一种基于背景网格的材料识别方法, 建立混凝土三维三相细观有限元模型, 运用有限元软件对弹丸侵彻混凝土过程进行了仿真模拟。

1 混凝土细观模型与材料模型

1. 1 混凝土细观模型

本文通过生成随机尺寸的三维球形粗骨料并将其随机投放入一定尺寸的混凝土基体中, 建立了由水泥砂浆、粗骨料和ITZ组成的混凝土细观模型。随后, 基于背景网格的方法生成了可用于有限元数值计算的网格模型。

一般在实际工程应用中, 混凝土粗骨料的体积比为40% ~ 60% , 本研究中取混凝土粗骨料的体积比为40% 。其中, 骨料各种大小不同的颗粒之间遵循一定的数量比例, 称为级配。典型的粗骨料直径d不小于4. 75 mm, 用于建筑行业的商业混凝土其粗骨料级配大多遵循Fuller曲线分布 ( 图1 ) 。Fuller曲线可描述为如下关系[6]:

式中, P ( d) 为通过网眼直径为d的筛子的骨料的累计百分比, dmax为骨料的最大直径, n为方程的指数 ( n = 0. 45 ~ 0. 70) 。级配曲线被分为若干区间, 在给定了骨料最大尺寸和最小尺寸后, 就可以得出骨料每个尺寸区间[ds, ds + 1]内的比例分布:

式中, Vp[ds, ds + 1]为尺寸区间[ds, ds + 1]内的骨料体积。本研究结合试验实际工况, 取粗骨料最大直径dmax= 20 mm, n = 0. 5。根据假设, 将粗骨料的尺寸分为四个区间, 分别为4. 75 ~ 10. 0 mm, 10. 0 ~13. 0 mm, 13. 0 ~ 17. 0 mm和17. 0 ~ 20. 0 mm。根据Fuller级配曲线计算得到此4 个尺寸区间的体积比分别为17. 2% , 7. 7% , 9. 0% 和6. 1% , 总计40% 。为简化问题, 粗骨料形状假设为球形。采用了三维建模的方式, 以更好地反映混凝土材料的非均匀性和各向异性。本研究编写了三维随机球形粗骨料生成程序, 程序首先生成最大尺寸区间内的骨料, 即17. 0 ~ 20. 0 mm区间内的骨料, 骨料颗粒的直径在[17. 0, 20. 0]区间上服从均匀分布并随机产生, 直到这一区间内的所有骨料颗粒的总体积达到了所占的百分比。然后, 再用同样的方法生成下一区间, 即13. 0 ~ 17. 0 mm区间内的骨料。程序依次进行下去, 直到所有区间内的骨料颗粒生成完毕。图2 为骨料生成程序流程。其中, Vr为剩余体积, n为粗骨料序列号, m为粗骨料尺寸区间的个数。当程序运行结束后, 所有生成粗骨料的直径值均写入一预先定义好的数组。

在随机粗骨料生成完毕后, 需要将所有粗骨料颗粒随机地投放到限定的混凝土基体范围内。本文对此编写了三维球形骨料随机投放程序。投放时, 首先随机地产生粗骨料颗粒的坐标值, 然后需要对坐标值做如下判定: ①粗骨料颗粒不能与混凝土靶体边界交叉或超出边界; ②粗骨料颗粒之间不可以交叉重叠。如果当前的骨料颗粒坐标值同时满足这两个判定条件, 那么完成当前骨料颗粒的投放, 继续对下一个骨料颗粒进行投放; 否则只要有一个判定条件不满足, 则返回重新产生新的坐标值, 再进行判定, 直到同时满足两个判定条件。重复上面的过程, 直到完成全部骨料颗粒的投放。图3 为骨料投放程序流程。

在完成随机粗骨料的生成与投放后, 需要根据得到的粗骨料数据建立混凝土细观结构的有限元网格模型, 以用于数值仿真计算。本研究采用一种基于背景网格的材料识别方法, 建立了三维三相混凝土细观结构的有限元网格模型。背景网格, 就是在混凝土靶体范围内建立的一种不含材料参数的网格, 用于根据一定的判别条件转化为含有材料参数的网格。本文采用三维六面体网格划分软件True Grid建立混凝土靶体的背景网格, 通过判断背景网格与粗骨料几何轮廓的位置关系将背景网格分别设置为粗骨料、ITZ和水泥砂浆三种材料的网格。背景网格与粗骨料几何轮廓之间有三种位置关系 ( 图4) :①网格的所有节点都在粗骨料几何轮廓内。这种背景网格被赋予粗骨料材料;②网格的若干但不是所有节点都在粗骨料几何轮廓内。这种背景网格被赋予ITZ材料; ③网格的所有节点都在粗骨料几何轮廓外。这种背景网格被赋予水泥砂浆材料。图2 为经过材料识别后生成的三维三相混凝土细观结构网格模型。

1. 2 材料模型与参数取值

常见的用于LS-DYNA有限元软件仿真计算的混凝土模型有Johnson-Holmquist混凝土 ( HJC) 模型、连续面盖帽混凝土 ( CSC) 模型[14—16]、Karagozian-Case混凝土 ( KCC) 模型和脆性损伤混凝土 ( BDC) 模型等。Magallanes[17]对比了上述四种混凝土模型在分析爆炸和冲击加载下混凝土行为时的仿真计算结果, 分析了在研究混凝土仿真问题时混凝土本构和参数的重要性。CSC模型因其易用性、合理性和全面性在四种模型中体现出了在研究混凝土冲击问题时的优势。由于混凝土砂浆和ITZ与混凝土整体具有非常类似的应力应变响应, 故本文采用CSC模型作为混凝土砂浆和ITZ的材料本构模型。对于混凝土中的粗骨料, 本文采用改进的Johnson-Holmquist陶瓷 ( JH-2) 模型[18]。这一模型能够较好地反映陶瓷、玻璃、岩石等脆性材料的力学行为。

CSC模型支持完全用户自定义和程序自动拟合两种方式进行材料参数的设置。其中, 程序自动拟合方式是通过大量的试验数据进行参数拟合, 这些试验数据包含了UUXC强度介于20 ~ 58 MPa之间、骨料尺寸介于8 ~ 32 mm之间的混凝土[15]。选择程序自动拟合方式, 用户只需输入无围压单轴抗压 ( unconfined uniaxial compression, UUXC) 强度、最大骨料尺寸和单位设置选项三个参数就能自动拟合生成本构关系。UUXC强度影响拟合的各个方面, 包括刚度、三维屈服强度、硬化及基于损伤的软化。最大骨料尺寸只影响软化行为。程序自动拟合方式的CSC模型具有较好的易用性, 同时, 包含了围压影响、三变量失效面、应变率效应以及脆-韧性损伤的CSC模型又具有合理性和全面性的优点。表1所示为本文数值仿真计算的混凝土砂浆和ITZ的材料参数卡片设置。其中, R0 为材料密度, FPC为材料的UUXC强度, DAGG为最大骨料尺寸, UNITS为单位设置选项。水泥砂浆的FPC取值为应用较为广泛和典型的50 MPa, 由于本文中细观模型只对直径大于10. 0 mm的粗骨料进行实体建模, 故水泥砂浆的DAGG值取为10. 0 mm。对于ITZ, 由于其性质与水泥砂浆类似, 故采用与水泥砂浆相同的材料本构模型。但受限于目前研究手段的匮乏, 各国学者对ITZ各材料参数的选取仍未有一致的定论。根据经验, 一般认为ITZ的强度为水泥砂浆强度的1 /2 ~ 1 /3, 本文取ITZ的FPC值为25 MPa。DAGG值仍取为相同的10. 0 mm。

本研究选取了花岗岩作为粗骨料材料, 采用了JH-2 本构模型来描述这两种材料。表2 所示为JH-2 本构模型中主要材料参数与取值[18,19]。

2 数值仿真计算与结果

侵彻数值仿真计算采用长径比为10 的长杆刚性动能合金钢弹, 弹径为20. 3 mm, 头部形状为尖卵形, CRH ( caliber-radius-head) = 3, 质量为0. 478 kg, 侵彻初速为500 m/s。圆柱形混凝土靶直径为0. 51m, 厚度为1 m。为了节省内存、减少建模和计算时间, 仿真中只对混凝土靶轴心3 倍弹径内的圆柱形区域, 即只对侵彻深度有最大影响的区域进行了细观尺度建模, 细观区域的外围区域为宏观尺度建模, 如图6 所示。细观区域中, 受建模时间和网格数量的限制, 取六面体网格的边长为2. 5 mm, d<10 mm的粗骨料颗粒所含网格数过少, 不利于控制沙漏, 并且会产生大量不必要的计算量, 因此本研究只对d≥10 mm的粗骨料颗粒建模。但同时也要注意到, 网格尺寸比普遍共识的 μm量级的ITZ尺寸要大得多, 这就造成ITZ含量相比实际被夸大很多, 而骨料含量则被减少。

从仿真结果 ( 图7) 中可以发现, 细观尺度模型能够如实地反映弹丸侵彻混凝土时的破坏效应, 并且能够描述由于ITZ失效造成的随机分布的裂纹, 这一点是宏观尺度模型无法实现的。同时看到, 随机分布的粗骨料对弹丸侵彻轨迹影响不大, 侵彻造成的隧道基本是平直的。

3 结论

本文采用随机粗骨料生成和投放方法, 以及基于背景网格的材料识别方法, 建立了与实际较为相符的三维三相混凝土细观模型和有限元网格结构, 并利用有限元软件对刚性弹侵彻混凝土靶进行了仿真模拟。与宏观模型相比, 混凝土细观模型能够更加真实地反映侵彻过程中混凝土的力学行为。

摘要：与宏观尺度模型相比, 混凝土细观尺度模型能够更加全面准确地描述混凝土的力学行为。编写了三维随机球形粗骨料的生成和投放程序, 并采用一种基于背景网格的材料识别技术完成了水泥砂浆、粗骨料、界面过渡区三种网格的生成, 建立了三维三相混凝土细观有限元模型。基于这一模型, 运用连续有限元软件对刚性弹侵彻混凝土过程进行了仿真模拟。结果表明, 与宏观模型相比混凝土细观模型能够更加真实地反映侵彻过程中混凝土的力学行为。

三维细观模型 篇6

大量研究证明C/C复合材料的细观结构及微缺陷对其性能有显著影响。Siron和Lamon[5]实验观察了缎纹织物增强C/C复合材料基体中孔隙、微裂纹在拉伸和剪切载荷下的扩展,发现这些损伤发展最终使得材料拉伸模量下降了25%,剪切模量下降了80%。Blanco等[6]采用油浸显微镜观察了单丝和单丝界面,通过断裂实验的断口分析,得出了界面层的强弱对材料的强度影响很大,强界面层使得材料表现出脆性破坏,反之则会呈现一定的塑性。Aly-Hassan等[7]研究了无纺正交织物增强C/C复合材料的强度,发现加载过程中,纤维/基体界面微裂纹长度增加,材料拉伸强度会下降60%。这类微缺陷还会直接影响其氧化过程。Han等[8]研究了细编C/C复合材料高温下的氧化,利用TEM和XRD观察发现氧化最先发生于材料表面和孔隙处,并且向内部以及孔隙周围扩展。Jacobson等[9]发现二维铺层C/C复合材料的高温氧化反应在涂层裂纹以及涂层下方碳基体孔隙处最先发生。

CT作为一种无损探测技术,可以进行密集的断层扫描,所以高分辨率的CT能完整地描述C/C复合材料内部结构细观特征[10,11,12]。国内外已有不少利用CT技术对C/C复合材料微细观结构进行研究的报道。Martín-Herrero等[13,14]对C/C复合材料的显微CT图像进行了信息提取,通过邻近位置灰度差来判别各组分的边界,重构了C/C复合材料细观几何模型。但其方法要求各组分间具有较明晰的边界,对图像分辨率的要求很高,因此CT扫描工作量很大并且对设备要求高。阚晋[15]基于CT图像建立了C/C复合材料考虑基体孔隙的力学模型,但模型还是作了很多简化,诸如纱线的局部弯曲等因素没有考虑。

本工作对一种细编穿刺C/C复合材料的CT图片进行了二值化,提取了孔隙和纤维束局部弯曲的细观特征参数,建立了基于这些特征参数的力学模型,并进行了有效弹性模量的计算以及相应的实验验证。

1 CT图像及处理

MATLAB软件在CT图像处理领域内有着广泛应用[16,17,18],本工作的图像也采用MATLAB处理。细编穿刺C/C复合材料试件的CT扫描工作是在Nano Voxel-2700显微CT机上完成,空间分辨率为30μm。局部结构如图1所示,长方体边长X,Y和Z向尺寸分别是5.42,5.25mm和5mm。

选取YZ平面图像为例,进行Y向纤维束提取。由于基体材料和增强纤维材料都是碳元素,CT图像灰度非常接近,是典型的低对比度图像。常规的灰度值均匀化以及高斯小波等方法并不适用。针对C/C复合材料CT图片低对比度的特点,本工作发现利用合适的阈值进行组分边界的识别简单有效,继而提出阈值筛选的两步法:首先通过完整CT图像的灰度统计图,得出阈值的分布区间,然后再对比局部图像及其灰度矩阵,确定阈值。图2(a)中,纤维束所占比例最大,且亮度最高,观察其灰度统计图,如图3所示,纤维束的灰度分布在图右侧1/2,而150附近处的波谷,即为纤维束与周围介质的边界灰度,所以通过两步法的第一步,得出阈值分布在150附近。

然后在原图中取出包含纤维束边界的局部图像,如图2(b)中左边界附近白框区域,其灰度矩阵如图4所示,通过第一步确定的阈值范围,以及图2(b)观察窗口中的纤维束边界,可以确定图4中灰色标记即为纤维束与周围介质的边界。综合上述两步,选取150作为阈值。

通过两步法得出的阈值,对原CT图像进行纤维束组分的提取,生成仅包含X向纤维束的二值图,结果如图5(a)所示,纤维束边界清晰,忠于原图,但图中还存在噪声和边界毛刺。本工作采用中值滤波,滤波模板采用5×5大小,降噪处理后如图5(b)所示,图像中不再有噪声干扰,纤维束轮廓清晰,但局部边界处仍存有毛刺。对上述步骤所得的二值图,进行平滑处理,即利用适当算子进行腐蚀和膨胀操作。本工作选择“line,8×8”作为算子,腐蚀后的图像见图5(c),边界光滑,但边界有损失,所以用同样的算子,进行一次膨胀操作,效果见图5(d)。上述方法不仅可以得到Y向纤维束的二值图,同理可以得到X,Z两个方向纤维束以及孔隙的二值图。

图5去噪声和平滑处理后的二值图(a)边界提取后;(b)去噪声后;(c)腐蚀后;(d)膨胀后Fig.5 Binary images after noises removal and boundaries smoothed(a)after boundaries extracted;(b)after noises removal;(c)after corrosion;(d)after inflation

2 细观特征参数提取

纤维束体积分数以及孔隙率,可以通过二值图的统计得出。例如图6中孔隙的像素点数与总的像素点数之比,即可得到孔隙率。

经过统计试件所有CT图像,得出复合材料平均孔隙率为4.8%,与材料称重测量的孔隙率4%~5%基本一致。同理统计计算得出复合材料X,Y和Z方向纤维束的平均体积分数为11%,16%以及7.4%,纯基体体积分数为60.8%,进而得到基体中平均孔隙率为7.9%。基体中孔隙是随机分布的,通过对图像统计得出基体中孔隙体积分数的概率密度分布近似满足正态分布,如图7所示,对其进行曲线拟合得出其期望μv=0.079,标准差σv=0.024。

细编穿刺C/C复合材料预成形体在织造的过程中,因三个方向纤维束的相互挤压,会造成纤维束发生周期性的局部微弯曲,观察CT图像也证实这一点。综合纤维束三个方向的二值图像可发现,X向纤维束图像中心线的弯曲仅在XZ平面内比较明显,同样Y向纤维束也可仅考虑在YZ平面内的微弯曲。图8给出了X向的单根纤维束在XZ面内的波动。纤维束的局部波动对复合材料面内力学性能的影响可以用平均偏角表征,平均偏角定义为图8中相邻两点之间倾角的算术平均值。

通过对所有CT图像分析,X方向和Y方向纤维束的偏角分布如图9所示。

X向纤维束偏角近似视为正态分布,期望为μθX=5.29°,标准差σθX=1.54°。Y向纤维束偏角近似为Laplace分布,其期望μθY=10.08°,尺度参数bθY=0.86°。

3 复合材料细观力学模型

假设C/C复合材料微孔隙缺陷都分布在纤维束之间的碳基体富集区,该区中材料的等效弹性常数仍是各向同性的,采用Mori-Tanaka模型[19,20]计算基体的等效弹性模量和剪切模量,它们和基体孔隙率Vvm(下标v是void,上标m是matrix)的关系为:

碳基体的弹性模量Em和泊松比νm分别取为11GPa和0.1[21]。根据第2节得到的基体孔隙率分布,使用MATLAB随机数生成器生成满足上述分布的20组基体孔隙率,计算得出相应的20组含孔隙基体的拉伸模量和剪切模量。发现其分布近似满足正态分布,拉伸模量的期望μEm=9.61GPa,标准差σEm=0.12GPa。剪切模量正态分布的期望μGm=4.26GPa,标准差σGm=0.063GPa。

由二值图统计得出纤维束经密(X向)和纬密(Y向)都为4束/厘米。X向和Y向纤维束包含两股3K纤维束,它们的平均截面积分别为0.29mm2和0.43mm2,Z向包含三股3K纤维束,平均截面积为0.52mm2,所以X,Y和Z向的纤维束的平均纤维体积分数分别为79.6%,53.7%以及65.8%。纤维束为横观各向同性材料,弹性常数可由纤维和基体两相材料经混合法计算得到[22]。本工作C/C复合材料所用纤维为T300纤维,弹性常数如表1所示,根据各个方向纤维束中的纤维体积分数,计算得出等效弹性常数如表2所示。

图10(a)为细编穿刺C/C复合材料的结构示意图,利用周期性和对称性,取其中一个周期编织结构的1/4部分作为分析单胞(粗线框内),见图10(b)。

考虑到X,Y向纤维束局部微波动的角度正、负的概率是一样的,即从宏观平均上来看复合材料仍是正交各向异性的,因此在单胞中假设一半X向纤维束的波动倾角为θx,另一半为-θx,同理,Y向的纤维束也作同样的假设,以使单胞保持正交各向异性。

整体坐标系下纤维束的刚度矩阵Q′y为:

式中:Qy为纤维束在局部坐标系下刚度矩阵;T为转换矩阵;γ为纤维束轴向与X轴夹角;β为纤维束在YOZ平面上的投影与Y轴的夹角,如图11所示。

转换矩阵T如式(6)所示。

图10细编穿刺碳/碳复合材料结构示意图(a)完整模型;(b)周期性部分Fig.10 Schematic diagram of fine weave pierced C/C composites(a)whole model;(b)periodic part

式中:l,m和n为方向角度余弦,其中l1=cosγ,l2=cosβsinγ,l3=sinγsinβ,m1=1,m2=-sinβ,m3=cosβ,n1=sinγ,n2=-cosγcosβ,n3=-sinβcosγ。

复合材料的整体刚度矩阵Qc如式(7)所示[23]。

根据基体模量珚Em,X和Y向纤维束偏角θx,θy的分布,分别生成10组满足各自分布的随机数,通过排列组合,可以得到1000组组合,从而得出1000组复合材料等效弹性常数。计算结果发现拉伸模量和剪切模量均服从Laplace分布,泊松比服从正态分布。图12所示为Y向的拉伸模量Ey,XY的面内剪切模量Gxy以及泊松比νxy的分布。

C/C复合材料考虑缺陷影响的9个弹性常数的分布类型、期望和标准差,以及不考虑缺陷的理想模型的弹性常数如表3所示。理想模型的单向拉伸模量和泊松比均大于实际模型,模量相差幅度在5.75%~8.77%之间,泊松比相差幅度在26.1%~54.6%之间,而剪切模量两种模型互有大小,相差幅度在0.186%~8.64%之间。

图12细编穿刺C/C复合材料弹性常数概率分布图(a)Ey;(b)Gxy;(c)νxyFig.12 Probability distribution map of elastic constants of fine weave pierced composites(a)Ey;(b)Gxy;(c)νxy

Note:DP-distribution pattern,EX-expert,SD-standard deviation,IM-ideal model,ER-error

4 实验结果

实验所用试件有两种规格,长(l)×宽(b)×厚(t)=74mm×(14.8或18)mm×5mm。在WDW-100电子式万能试验机上采用三点弯曲加载,实验装置如图13所示,共进行16组实验。

实验加载速率为0.5mm/min,实验得到中点加载处的挠度增量Δf和加载增量ΔP。弹性模量可通过公式(8)计算得出。

计算得出试件Y方向拉伸模量的大小和分布如图14所示,平均值为27.82GPa,比理论的平均值低6.6%,分布满足Laplace分布,尺度参数为0.86GPa。误差产生的原因可能为本模型没有考虑到复合材料中微裂纹的影响,也没有考虑到复合材料拉、压模量之间可能存在的差别,更精细的模型还应考虑到上述这些因素。

5 结论

(1)本工作提出的两步阈值筛选法可以辨别低对比图像的组分边界,适用于识别C/C复合材料CT图像中的纤维束/基体边界。

(2)对一种细编穿刺C/C复合材料显微CT图像进行统计分析,发现其基体孔隙率、X向纤维束的局部弯曲度满足正态分布,而Y向纤维束的局部弯曲度满足Laplace分布。

(3)采用上述细观结构参数建立力学模型,发现C/C复合材料拉伸和剪切模量满足Laplace分布,泊松比满足正态分布。与理想模型的结果相比,拉伸模量和泊松比均小于理想模型,模量相差幅度在5.75%~8.77%之间,泊松比相差幅度在26.1%~54.6%之间,而剪切模量两种模型互有大小,相差幅度在0.186%~8.64%之间。