雷达海杂波

雷达海杂波（精选4篇）

雷达海杂波 篇1

0 引 言

雷达海杂波是战场环境的重要组成部分,对雷达海杂波进行建模及仿真,可为雷达系统设计、性能测试等提供服务。雷达相干视频模拟利用信号的相位信息,对来自不同的单个散射体(点目标)的接收信号进行模拟,然后在考虑不同信号间相位矢量干涉的情况下将模拟信号进行叠加、合成,从而复现信号的发射、空间传播、经散射体的反射以及在接收机内处理的全过程。

在海杂波仿真过程中,用点目标的雷达截面积σ来描述其的反射特性,用ϕ来描述信号的相移量,用复散射系数$\gamma =\sqrt{\sigma }e{}^{j\text{ϕ}}$描述点目标反射特性的振幅和相位。假设t时刻雷达发射信号为ΨT(t),对于运动的点目标,考虑到反射信号在振幅和相位上的起伏以及天线的扫描,其反射信号可表示为:

$\Psi {}_R(t)=\Psi {}_{{\rm T}}(t-\tau (t))(\frac{\lambda {}^2}{(4\text{π}){}^{3}r{}^4}){}^{\frac{1}{2}}\gamma (t)G(t)(1)$

其中τ(t)表示双程延迟时间,G(t)表示天线的增益,γ(t)表示点目标的复散射系数,λ表示雷达波长,r表示点目标与雷达之间的距离。由于τ(t)、G(t)、γ(t)均为慢变化函数,可根据恒定多普勒理论对式(1)进行简化后进行模型仿真。

本文利用式(1)对海杂波模型仿真的过程进行探讨,给出了海杂波仿真的通用模型,对仿真过程中产生具有一定相关性和概率密度分布的随机序列的无记忆非线性变换方法进行了研究,提出了一种实用的迭代算法和随机向量法完成无记忆非线性变换过程,最后给出了对数正态分布和韦伯分布随机序列的仿真结果。

1 海杂波的仿真模型

海表面不是由单个波组成的,它是在大尺度的近似周期性的波浪上叠加一些小起伏的随机过程。在统计意义上,描述海表面的特性需要估计它的浪高、风速、风向等,其他对海面有影响的因素有观测时间、擦地角、极化和雷达波长等多个参数。

海杂波仿真时先计算在雷达波束照射下海面中各散射点目标的散射矢量,最后将这些矢量叠加起来,经过波束调制以后得到海杂波信号。这样模型中有三个参数:平均雷达截面积,平均多普勒速度和谱宽。平均雷达截面积具体来说就是平均后向散射系数;平均多普勒速度是风向和风速的函数;谱的宽度与海面状态、风速成比例。

每个散射点目标的雷达截面积为σ0ΔA(σ0表示点目标雷达截面积的密度,ΔA表示采样单元的面积),回波信号的幅度和相位是随机的,因此合成后杂波的幅度是一个随机变量,其统计特性随杂波环境的不同而不同,一般有瑞利分布、对数正态分布、韦伯分布等。

另外由于海浪的运动造成雷达海杂波谱线扩展成带状。海浪的运动速度是随机变量,随机运动的海浪的多普勒频移也具有随机性,仿真过程中用功率谱来表示海浪运动速度在各自平均速度附近随时间的随机起伏。频谱的宽度与风速成比例,谱的半功率宽度约为风速的25%,谱的形状一般有高斯谱、立方谱、指数谱等。

所以海杂波的仿真的首要任务是根据仿真的实际情况,确定海杂波的散射模型、振幅分布统计特性、功率谱的形状,根据散射模型计算杂波单元的雷达截面积,然后进行振幅统计分布特性和功率谱形状的调制, 产生非高斯的相关随机序列。

1.1 海杂波的散射模型

海杂波的散射模型很多,针对地面雷达的仿真特点采用图1所示的模型。首先将雷达空间用等距离球进行分割,不同半径的等距离球在海面上的投影形成等距离环,然后将每个等距离环分割成若干个同样大小的角度扇面,形成杂波采样单元。

用Δr、Δθ表示等距离球和等角度扇面之间的间距,根据图2可求得每个采样单元面积为:

ΔAm=rmΔrΔθ (2)

入射余角为:

sinγm=h/rm (3)

1.2 雷达截面积的密度σ0的计算

雷达截面积的密度σ0与海情、入射角等因素相关。实际上由于海面的不均匀性,σ0从一个点目标到另外一个点目标时,σ0将随之按某统计规律分布,这种影响加到回波的幅度调制中。计算公式:

$\sigma {}_0=\frac{4\times 10{}^{-7}\times 10{}^{0。6(ss+1)}\times \sigma {}_c^0\times \sin \theta {}_g}{\lambda }+$

$\text{c}\text{t}\text{g}{}^2\beta \cdot \exp \left[-\frac{\text{t}\text{g}{}^2(\frac{\text{π}}{2}-\theta {}_g)}{\text{t}\text{g}{}^2\beta }\right](4)$

式中ss为海情系数,取值为0～9。用来描述海面的粗糙度,精确的定义为所观察到的浪群中的1/3最大浪高的平均值,可查表获得 。

θg为入射余角,在第m个距离环内θg=γm,所以在其他条件不变的情况下,同一个距离环内σ0不变。

β=[2.44(ss+1)1.08]/57.29

当 θg<θc时:$\sigma {}_c^0=\left\{\frac{\theta {}_g}{\theta {}_c}\right\}{}^k$;k=1～4,建议取1.9。

否则:σ${}_c^0$=1。

$\theta {}_c=\sin {}^{-1}(\frac{\lambda }{4\text{π}h{}_e})h{}_e=0.025+0.046ss{}^{1.72}$

实际计算时需要考虑极化参数的影响。

对于某一个采样单元,其平均雷达截面积为:

$\overline{\sigma }(\theta {}_l,\tau {}_m)=\sigma {}_0\times \Delta A{}_m$

平均雷达截面积还应受到因布拉格响应而产生的尖峰形状的调制和雷达发射、接收极化因素的影响。

2 相关随机序列的生成

确定海杂波的模型和杂波幅度分布特性、功率谱形状之后,需要产生符合指定概率密度分布的相关随机序列。通常情况下,这是一个非高斯的相关随机序列,其产生方法仍处于研究之中,无记忆非线性变换法是比较成熟、应用较为广泛的一种方法。其变换过程如图3所示,即非高斯相关随机序列由独立高斯随机序列经过线性变换和非线性变换得到,线性变换是为了获得指定的功率谱形状,非线性变换是为了获得所需的杂波幅度分布。但直接利用原始公式进行变换在工程上难以实现,而且进行非线性变换时会使随机序列的相关特性同时发生变化,因此不能直接用给定的功率谱形状进行线性变换,必须考虑到非线性变化影响,计算出新的功率谱函数。

根据高斯过程通过非线性变换之后的响应以及特点,本文给出一种实用的经验迭代算法来计算经过非线性变换影响的功率谱函数;同时将矩阵论中的多维向量计算方法引入随机序列的产生过程,可以有效地进行线性变换。

2.1 利用迭代算法计算变换过程中的功率谱函数

由于功率谱函数和自相关函数的对应关系,所以迭代算法的推导过程针对自相关函数进行。将图3中相关随机序列产生过程具体化如图4,其中y(t)为需产生的随机序列,其概率密度和分布函数分别为f(y)和F(y) ,自相关函数为ρy(τ);x(t)为变换过程中输入的高斯随机序列,其概率密度和分布函数分别为g(x)和G(x),自相关函数为ρx(τ);H(·)和F-1[G(·)]分别是线性变化过程和非线性变化过程。由于非线性变换会使序列的自相关特性发生变化,因此经过线性变换产生的相关高斯随机序列p(t)的自相关特性为ρp(τ),而不是与杂波仿真时指定的功率谱函数相对应的自相关函数ρy(τ) 。下面根据非线性变换对随机序列自相关特性的影响,推导出已知ρy(τ)计算ρp(τ)的迭代公式。

高斯随机序列的自相关特性经非线性变换的响应为[3,4] :

$\rho {}_y(\tau )={\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }c}{}_k^2\rho {}_p^k(\tau )(5)$

式中ck=(k!)-1/2∫${}_{-\infty }^{\infty }$g(x)Hk(x)F-1[G(x)]dx,Hk(x)是埃尔米特(Hermite)多项式,即:

${\rm H}{}_{{\rm N}+1}(x)=x{\rm H}{}_{{\rm N}}(x)-\frac{d}{dx}{\rm H}{}_{{\rm N}}(x)$

g(x)=e-x2/2,是高斯概率密度函数。

实际使用过程中,由于F-1(x)和G(x)的解析式不易求出,且利用式(5)从给定的非高斯随机序列的自相关函数ρy(τ)和采用的非线性变换F-1[G(x)],计算产生正态随机序列的自相关函数 ρp(τ)有一定的困难。但从式(5)可知:

|ρy(τ)|≤|ρp(τ)|≤1 且${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }c}{}_k^2=1$

对式(5)进行变换可得:

$\rho {}_p(\tau )=\frac{1}{c{}_1^2}\left[\rho {}_y(\tau )-{\displaystyle \sum _{k=2}^{\infty }c}{}_k^2\rho {}_p(\tau ){}^k\right](6)$

则得到迭代公式为:

P${}_p^{(0)}$(τ)ρy(τ) (7)

$\rho {}_p{}^{(i+1)}(\tau )=\frac{\rho {}_y(\tau )-\rho {}_y{}^{(i)}(\tau )}{c{}_1^2}+\rho {}_p{}^{(i)}(\tau )i=0,1,2,\cdots (8)$

ρy(i)(τ)=${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }c}{}_k^2\rho {}_p^{(i)k}(\tau )(9)$

这样,用式(7)至式(9)可以由ρy(τ)计算出ρp(τ)。但实际仿真过程中考虑到计算量、字长等的限制,ck的计算个数以及迭代的次数都是有限的。为保证迭代结果是收敛的并达到一定的精度,对ck进行归一化处理。令:

M=${\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm K}}}$c${}_k^2$c${}_k^1$=c${}_k^2$/M k=1,2,…,K

其中K为c${}_k^{}$的计算个数,在迭代过程中利用归一化之后的c′k代入式(7)至式(9) 进行计算。

2.2 用随机向量法完成线性变换

如图3所示,产生非高斯相干随机序列首先进行线性变换,以产生相干的高斯随机序列,完成功率谱调制。实现线性变换的方法很多,本文根据多维随机向量的计算过程,采用随机向量法完成线性变换。其基本思想是:将N点相关随机序列{pt}={p1,p2,...,pN}看作是N维随机向量P=(P1,P2,...,PN)的一组观测值,用产生随机向量的方法产生随机序列。

设正态平稳过程P(t)的均值为{μi},自协方差函数为γ(τ),为产生模拟P(t)的N点相关随机序列{pt},可产生N维随机向量P,其均值为{μi},协方差矩阵为:

$C{}_{ij}=\left[\begin{array}{cccc}C{}_{11}& C{}_{12}& \cdots & C{}_{1{\rm N}}\\ C{}_{21}& C{}_{22}& \cdots & C{}_{2{\rm N}}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ C{}_{{\rm N}1}& C{}_{{\rm N}2}& \cdots & C{}_{{\rm N}{\rm N}}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cccc}\gamma (0)& \gamma (1)& \cdots & \gamma ({\rm N}-1)\\ \gamma (1)& \gamma (0)& \cdots & \gamma ({\rm N}-2)\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ \gamma ({\rm N}-1)& \gamma ({\rm N}-2)& \cdots & \gamma (0)\end{array}\right](10)$

对Cij矩阵作如下变换得到矩阵Aij:

ai1=ci1/c${}_{11}^{1/2}$1≤i≤N

aii=cii+${\displaystyle \sum _{k=1}^{i-1}}$

$\begin{array}{l}a{}_{ik}^{2}2\le i\le {\rm N}\\ a{}_{ij}=\{\begin{array}{l}\left(c{}_{ij}-{\displaystyle \sum _{\text{k}=1}^{\text{j}-1}\text{a}}{}_{\text{i}\text{k}}\text{a}{}_{\text{j}\text{k}}\right)/\text{a}{}_{\text{j}\text{j}}2\le \text{j}\le \text{i}\le \text{Ν}\\ 0\text{j}＞\text{i}\end{array}(11)\end{array}$

因此,进行线性变换首先产生独立高斯随机序列{x1,x2,...}, 根据上式由矩阵Cij变换得到Aij,然后利用公式$p{}_i={\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm N}}a}{}_{ik}x{}_k+\mu {}_i$计算得到所需要的相干随机序列。

3 海杂波的仿真结果

对于各种海面情况和雷达工作参数的海杂波仿真,首先利用杂波的模型计算出各反射单元的雷达截面积,然后利用图4所示的无记忆非线性变换法进行杂波幅度分布特性、功率谱形状调制。变换过程中首先使用2.1节中推导的迭代算法计算变换过程中的自相关函数ρp(τ);然后根据计算结果利用随机向量法完成线性变换得到p(t);最后对p(t)进行非线性变换得到具有指定的幅度分布特性(概率密度为f(y))和功率谱形状(自相关函数为ρy(τ))的杂波序列y(t)。

3.1 相关对数正态分布随机序列产生

高分辨率的雷达可以把一个个的波浪结构分开,海面杂波边呈现尖峰状,而且在波浪的后面的某一个区域,擦地角很小且其它边被遮盖住了。这些情况下,观察到的海杂波幅度服从对数正态振幅分布。其概率密度为:

$f(y)=1/\sqrt{2\text{π}}\sigma y\cdot \exp \lfloor -(\ln y-u){}^2/2\sigma {}^2\rfloor y>0(12)$

图5、图6分别为具有高斯谱、幅度服从对数正态分布的海杂波仿真结果的概率密度、频谱与理论值之间的比较分析。

3.2 相关韦伯分布随机序列产生

韦伯分布的不对称性小于对数正态分布的不对称性,在对近距离海杂波进行仿真时,选用韦伯分布。概率密度函数为:

$f(y)=\frac{\alpha }{\beta }\cdot \left(\frac{y}{\beta }\right){}^{\alpha -1}\cdot \exp \left[-\left(\frac{y}{\beta }\right){}^{\alpha }\right]y\ge 0(13)$

图 7、图8分别为具有指数谱、幅度服从韦伯分布的海杂波仿真结果的概率密度、频谱与理论值之间的比较分析。

4 结 论

对海杂波的仿真结果进行分析可以看出,采用迭代算法和随机向量进行无记忆非线性变换法得到的非高斯相关随机序列,其概率密度和功率谱与理论值非常接近,验证了迭代算法和随机向量法的正确性和有效性。但在功率谱分析图中可看出,在高频部分仿真结果和理论计算值差别较大,还有待进一步改进。

摘要：针对雷达海杂波相干视频散射模型,给出了一种通用的计算机仿真模型。提出用迭代算法和随机向量法完成无记忆非线性变换过程,产生非高斯相干随机序列。其中迭代算法用来计算非线性变换过程中高斯序列相关性的变化,而随机向量法用来完成线性变换,仿真实验数据证明利用这种方法可精确地产生具有指定概率密度和功率谱的非高斯随机序列,逼真地复现既包含振幅又包含相位的雷达海杂波相干视频散射信号。同时给出了迭代算法使用过程中的注意问题及海杂波模型仿真的过程和结果。

关键词：雷达海杂波,散射模型,非高斯随机序列,无记忆非线性变换,随机向量法

参考文献

[1]王国玉,汪连栋.雷达电子战系统数学仿真与评估[M].北京:国防工业出版社,2004:127-182.

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海杂波复合K分布模型的参数估计 篇2

大量实例表明, 当雷达分辨力较低或在大的观测角下, 海杂波的幅度分布可用瑞利分布表示, 但在高分辨率雷达低擦地角情况下, 海杂波的幅度分布不再服从瑞利分布, 此时可用对数正态分布、韦布尔分布等来拟合。但对窄脉冲雷达的测量与分析发现海杂波幅度会出现很长的拖尾情况, Jakeman和Pusey第一次将K分布模型[1]用于海杂波模型研究。

针对海杂波K分布模型, 为能得到精确的统计模型, 其关键在于对模型的参数进行最优估计。目前常用的有效估计方法包括最大似然法、矩估计法[2]、神经网络估计法等。其中最大似然法的精度最高, 但其模型解析式较难获得。而神经网络法估计结果虽精确, 但收敛时间较长, 需要多次迭代, 不适用于实时计算。因此在工程上大都采用运算相对简单、适用性较广的矩估计法, 它计算简单且能达到一定的精度。国外的V.Anastassopou los等人提出了高阶矩估计法估计参数[3], 而这些方法仅仅是在矩估计的基础上, 对多参数进行优化, 并没有从根本上解决全局搜索的非线性问题。因此本文将从不依赖于非线性模型表达式的参数估计出发, 寻求一种解决海杂波模型参数估计的方法。

遗传算法 (GA) 是模拟遗传选择和生物进化过程的计算模型, 是基于自然选择和基因遗传学原理的有导向随机搜索算法。同时它具有全局搜索能力强、计算简单、鲁棒性强、并行处理及高效实用等显著特点。本文在两参数的K分布参数估计过程中, 建立非线性最优化模型, 利用GA对杂波幅度模型的参数进行优化计算, 并用Matalab实现了所提出的方法。

1 K分布参数估计

1.1 复合K分布模型

复合K分布模型是基于广义Gamma分布模型提出的复合分布模型的一种应用[4]。在这种模型中, 海杂波回波的幅度被描述为两个因子的乘积, 第一部分是斑点分量 (即快变化分量) , 它是由大量散射体的反射进行相参叠加而成的, 符合瑞利分布。第二部分是基本幅度调制分量 (即慢变化分量) , 它反映了与海面大面积结构有关的散射束在空间变化的平均电平, 具有长相关时间, 服从Gamma分布。

K分布的概率密度函数为:

式中:Γ (·) 为Gamma函数, Kv-1 (·) 为v-1阶第二类修正Bessel函数, a为尺度参数, v为形状参数。对于大多数海杂波, 形状参数的取值范围为0.1<ν<∞, 当ν→∞时, 杂波的分布接近于瑞利分布。而对于高分辨率低擦地角的海杂波ν的值在0.1到3之间。图1、图2给出了K分布概率密度随尺度参数a、形状参数v的变化情况。

1.2 统计量估计法

由K分布模型表达式可得K分布的r阶矩如下式所示:

由Gamma函数的性质:

可得:

由式 (4) 可知, 矩估计法只需计算多组zr。而对于实测海杂波观测样本{xi;i=1, 2, …, N}, 其K分布的k阶样本矩为:

用随机样本矩代替总体矩, 并进行反变换即可求取参数a和v。

1.3 最小误差逼近法

最小误差逼近法是采用误差最小的原则[5]来确定K分布的两个参数。海杂波序列xi的实际分布频率Fi定义为组距内海杂波出现次数Nvi与海杂波序列长度Ny的比值为:

若记第i个海杂波的K分布模型概率密度值为fi, 定义目标函数:

根据实测数据取Ny=900, 对于给定任意ε, 需要满足此方法的流程如图3所示, 通过迭代得到K分布的两参数a和v。

2 遗传算法参数估计

2.1 遗传算法基本原理

遗传算法 (GA) 是一种以自然选择和遗传理论为基础, 将生物进化过程中适者生存规则与群体内部染色体的随机信息交换机理相结合的搜索算法[6]。遗传算法把问题的解表示成染色体, 在算法中即是以二进制编码串。并在执行遗传算法之前, 给出一群染色体, 即是假设解。然后把这些假设解置于问题的环境中, 并按适者生存的原则, 从中选择出较适应环境的染色体进行选择, 再通过交叉、变异的过程产生更适应环境的新一代染色体群。通过不断的进化, 最后收敛得到最适应环境的染色体, 即问题的最优解。

2.2 遗传算法参数估计步骤

遗传算法流程如图4所示。其过程包含:

1) 设定终止条件、交叉概率和变异概率。

2) 编码:将a1, v1, …, ak, vk按各自需要的精度用二进制串表示, 然后将其连接成一个单一的L位二进制串。

3) 产生初始种群:随机产生n个L位的二进制串。

4) 确定适应函数:参数搜索范围可以选择参数的经验区间[7], 针对高分辨率低擦地角的海杂波的情况, 文章中参数搜索范围选用经验区间[0, 5]。适应度函数的选择是遗传算法用于参数估计的重点, 好的适应度函数可以减少计算量以及计算时间, 确保得到全局最优的搜索结果。并计算初始种群每个染色体的适应度值和适应度概率。

5) 产生子代个体:根据适应度概率从种群中选择S个染色体进行交叉和变异, 产生子代个体。

6) 选择:将适应度概率最大的个体作为当前最优个体, 并保留;本文直接选取交换后的群体中具有最大适应度的前N个个体作为下一代进行繁殖。这一步骤的存在使得当前群体是所有搜索过的解之中最优的前N个的集合。

7) 交叉:以概率fi/∑fi从种群中选出n个串 (父串) , 以概率pc (交叉概率) 在一随机位置进行交换, 按它们的适应值从大到小排序, 取前面一半为新一代解群。

8) 变异:在新的种群中挑出一个个体, 在一随机位置进行变异。在群体中随机选择一定数量个体, 对于选中的个体以概率pm (变异概率) 随机地改变串结构数据中某个基因的值。计算子代个体的适应度值和适应度概率。

9) 判断是否满足要求, 若满足结束算法, 否则转5) 继续。

2.3 遗传算法的改进

为改善遗传算法的实际性能[8], 将从编码方案、适应度函数标定等方面入手进行算法改进。

编码是遗传算法应用需要解决的首要问题, 也是设计遗传算法的一个关键步骤。编码的好坏直接影响算法中选择、交叉、变异等遗传运算。传统的编码采用二进制0、1字符构成的固定长度串, 它的缺点之一是具有较大的汉明距离, 因为在某些相邻整数的二进制代码之间有很大的差别, 比如用4位二进制编码7和8时, 分别为0111和1000, 此时若要实现从7到8的改变, 必须改变所有编码位, 这种缺陷使得遗传算法的交叉和变异难以跨越, 降低了遗传算法的搜索效率。

为此本文采用格雷码, 使得相邻整数之间汉明距离都为1, 能有效避免这一缺陷。格雷码的特点是任意两个连续的整数所对应的编码之间仅有一位编码不同, 其余均相同。把二进制码b1b2…bn转换成对应的格雷码a1a2…an, 采用下式完成变换任务:

经仿真表明遗传算法采用格雷码具有提高遗传算法的局部搜索能力、利于实现交叉、变异等遗传操作、符合最小字符集编码原则以及便于利用模式定理对算法进行理论分析等优点。

同样, 适应度函数的标定也是整个算法的关键。适应度函数是根据目标函数确定的用于区分群体中个体好坏的标准, 是进行自然选择的唯一依据。因此在函数的设计上必须满足计算量小、通用性强等原则。为此本文中选择实测数据密度函数曲线与理论模型概率密度函数之间距离的倒数为适应度函数。此外, 为避免收敛过早和除法运算出错, 在分母上进行加1处理, 如下式所示:

3 仿真研究

3.1 仿真结果

实验海杂波实测数据来自CSIR (The Council for Scientific and Industrial Research) 组织的网站http://www.csir.co.za/small_boat_detection/mtrials02.html, 提供的数据已被归一化成标准的数据。

算法中编码长度L将决定解的精度, 仿真中兼顾运算量, 选择L=16。初始种群N取值较小虽然可以提高算法速度, 但是容易降低种群的多样性, 容易引起算法早熟, 出现假收敛, 文中选取N=60。不同于传统优化方法, 遗传算法很难明确地搜索终止准则, 因此需要最大代数T来终止算法, 根据多次实验数据收敛结果, 终止进化代数T=50。图5是海杂波数据用改进遗传算法对K分布模型参数进行估计的适应度值和种群平均值的变化情况, 从中可以看出在起始的1~20代中, 适应度值以及种群平均值快速收敛, 而在其后的20~50代中两者变化缓慢直至平稳, 此时算法终止, 得到最佳适应度。

为体现改进遗传算法用于海杂波K分布模型参数估计的有效性及适应非线性系统模型的优点, 实验分别采用矩估计法、最小误差逼近法以及改进遗传算法进行参数估计并分析研究。图6是改进遗传算法得到的优化曲线与实测数据, 图7是矩估计法得到的优化曲线与实测数据, 图8是最小误差逼近法得到的优化曲线与实测数据。

摘要：海杂波幅度分布特性对雷达海面目标检测与识别、信号处理以及性能评估均有重要意义。在高分辨率雷达中, 复合K分布模型对海杂波的实测数据具有很好的拟合效果。采用粒子群优化算法进行海杂波模型的参数估计, 重点研究粒子群算法中的惯性权重和学习因子的选择以及边界问题的处理, 并利用CSIR组织公布的雷达实测数据进行仿真, 估计结果通过均方差检验评估参数估计效果, 结果表明:粒子群优化算法具有良好的适应性和估计精度, 验证了改进算法的有效性。

关键词：雷达,海杂波,K分布模型,粒子群优化

参考文献

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雷达海杂波 篇3

目前的海杂波主要采用统计方法进行模拟,低分辨率下海杂波是高斯随机过程,可采用瑞利分布、对数正态分布、威布尔分布和K分布等进行拟合[1]。而高分辨率下,海杂波幅度明显偏移瑞利分布且有较长拖尾,此时,海杂波具有较强的相关性,此种情况常见的海杂波模拟方法有Ward[2]提出了复合K分布海杂波表示方法,Haykin[3]等利用神经网络来产生海杂波,Berizzi[4]等建立了一维和二维海面分形模型。当入射余角增大时,海面等效后向散射面积迅速增大,且绝大部分的海杂波信号将投影到少数距离单元中,即杂波沿距离单元的分布是不均匀的,统计方法不适用,因此有必要对大入射余角条件下的海杂波进行特性分析和仿真建模。

1海表面的观测模型

根据对海表面的运动规律以及海情参数函数关系的研究,给出了直角坐标系中随时间变化的海表面方程[5]:

x$\left(t\right)$$=\delta -{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}a}{}_i\sin \frac{\omega {}_i^2}{g}\left(\delta \cos \theta {}_i+\eta \sin \theta {}_i\right)-\omega {}_{i}t+\gamma {}_i$。 (1)

y$\left(t\right)$=η。 (2)

z$\left(t\right)$$={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}a}{}_i\cos \left(\frac{\omega {}_i^2}{g}\left(\delta \cos \theta {}_i+\eta \sin \theta {}_i\right)-\omega {}_{i}t+\gamma {}_i\right)$。 (3)

式中,$x\left(t\right)$,$y\left(t\right)$,$z\left(t\right)$为t时刻的海表面坐标;δ和η分别代表横纵轴的平均步长;随机变量θi是波峰移动方向相对横轴的夹角,均值等于风向的值;γi为0～2π均匀分布的随机相位;ωi为波浪频谱分布参数;ai为反应浪高的随机变量,方差与风速有关[6];g表示海表面的重力加速度。

假定弹载雷达导引头在平面YOZ中沿Y轴水平飞行,飞行高度和速度分别为h和v,初始时刻导引头的坐标为$\left(0,0,h\right)$。目标位于海平面XOY内且处于静止状态,坐标为$\left(x{}_0,y{}_0,0\right)$。雷达导引头的半波束宽度为β0(单位为rad),假设导引头已跟踪上目标,即波束中心的方向始终指向目标,当入射余角较大时,海面上各区域的时延基本一致,可认为时延的最大差值小于τ,此时雷达的有效照射区域只与雷达角分辨率、照射距离和入射余角有关,而与距离分辨率无关,在海面上呈现椭圆的形状[7],表达式为:

$A=\text{π}R\left(t\right){}^2\tan {}^2\beta {}_0\sec \theta \left(t\right)$。 (4)

式中,τ为接收脉冲宽度;$\theta \left(t\right)$=atan$\left(\sqrt{x{}_0{}^2+\left(y{}_0-vt\right){}^2}/h\right)$为t时刻的入射角;$R\left(t\right)$$=\sqrt{x{}_0{}^2+\left(y{}_0-vt\right){}^2+h{}^2}$为雷达与目标之间的距离。

海杂波是处于有效照射区域的海面共同作用的结果,为了得到海杂波信号,可将有效照射区域分割成众多散射单元,然后计算各散射单元的雷达回波,将这些雷达回波进行波束方向图调制后叠加,即可模拟出雷达接收到的海杂波[8]。

1.1照射区域的划分

将照射区域分成若干个三角形反射面,然后计算各三角形反射面处雷达波束照射下的入射余角的数值。把海平面上相邻的3个点构成的三角形作为一个散射单元。假设在雷达有效照射区内,取4个散射点,坐标为$\left([CX]x{}_i,y{}_i,z{}_i[CX]\right)$其中i=1,2,3,4,由前三点构成的三角形反射面(记为Q1)的法向量为${\rm N}=\left(f{}_x,f{}_y,f{}_z\right)$。t时刻导引头的坐标为$\left(0,vt,h\right)$,则该散射单元的雷达视线向量为${\rm P}Q{}_1=\left(x{}_g,y{}_g-vt,z{}_g-h\right)$,其中$\left(x{}_g,y{}_g,z{}_g\right)$为三角形反射面Q1的重心。该散射单元的入射角可表示为:

$\theta {}_{Q{}_1}\left(t\right)$=π-arccos$\left[\frac{{\rm P}Q{}_1\cdot {\rm N}}{\parallel {\rm P}Q{}_1\parallel \parallel {\rm N}\parallel }[CX]\right]$。 (5)

同理,PQ1与波束中心PQ=$\left(x{}_0,y{}_0-vt,-h\right)$的夹角为:

$\phi {}_{Q{}_1}\left(t\right)=\arccos \left[\frac{[CX]{\rm P}Q{}_1\cdot {\rm P}Q}{\parallel {\rm P}Q{}_1\parallel \parallel {\rm P}Q\parallel [CX]}\right]$。 (6)

假设雷达发射笔形波束,其归一化方向图函数为:

$F(\phi )=\text{s}\text{i}\text{n}\text{c}\left(\phi /\beta {}_0\right)$,

则该散射单元归一化方向图增益为:

$F\left(\phi {}_{Q{}_1}\right)=\text{s}\text{i}\text{n}\text{c}$$\left[\phi \left(t\right)/\beta {}_0\right]$。

国内外对雷达回波海面散射特性进行了大量理论分析和实测实验,结果表明随着雷达入射余角的增大,后向散射系数是增大的,当入射余角接近90°时,海面的散射系数迅速增大,一般达到10 dB左右,这将严重影响雷达的性能,甚至使其失效。

1.2海杂波信号产生

综上所述,海杂波的产生过程可用如图1所示的流程图表示。需要指出的是,在大入射余角情况下,各散射单元到雷达的距离相差不大,回波能量在距离像上的表现形式为:部分距离单元的杂波能量很大,而其他距离单元则不存在杂波分量。

2仿真实验

假定雷达导引头以速度v=300 m/s沿Y轴飞行,飞行高度为h=15 km,初始时刻位置为$\left(0,0,h\right)$。雷达导引头波束宽度为2o,波束中心始终指向$\left(500\text{m},3500\text{m},0\text{m}\right)$处。雷达载频为10 GHz,带宽为100 MHz,脉冲重复频率为2 kHz。风速为15 kn,风向相对X轴的夹角为0.2 rad。

海杂波的仿真结果如图1所示,由于入射余角大,图1中没有出现低入射余角下的海尖峰现象。图2给出了海杂波数据的幅度分布图,采用Rayleigh分布对杂波幅度进行拟合,得到的结果如图2中的虚线所示,可以看出,Rayleigh分布与大入射余角条件下的海杂波幅度分布具有很好的一致性,这与文献[[9]中的结论一致。图3为海杂波的多普勒。图4给出了海杂波的空间相关性,由于海杂波在距离向上仅分布在少数距离单元中,在距离向上没有周期性的特征,因此其相关性较弱,在8个距离单元的空间相关性就降到0.1以下。图5为海杂波某距离单元的时间相关性,由图可以看出,相关时间约为20 ms。最后,经过距离多普勒成像后,海杂波的分布情况如图6所示,可以看出,在高入射余角条件下,海杂波对成像平面的污染呈现条带式,当目标处于该条带中时,将会被杂波湮没,从而难以对目标进行检测识别和跟踪。

3结束语

在大入射余角条件下海杂波建模的研究对海杂波抑制、目标检测与跟踪具有重要的意义。主要研究了大入射余角下的海杂波模拟技术,首先对观测场景进行建模,然后通过计算观测区域内每个散射单元的回波合成最终的海杂波。实验结果表明,海杂波的幅度满足Rayleigh分布,时间相关性较强而方位相关性较弱。通过大量的实验数据和相关仿真证明本文提出的大入射余角下的海杂波建模方法是行之有效的。 

摘要：大入射余角下的海杂波模型适用于探测雷达发现强海杂波下的隐蔽目标,是目前最新的一种雷达海杂波回波建模方法。基于随时间变化的海表面动态模型和依赖探测雷达波束几何分割的有效照射区域模型,计算出的照射区域内海杂波回波是由该区域分割的众多散射单元的回波合成的。根据雷达特性将海表面用网格分割成小块,相关模型中的每一块都可当做一个RCS单元,仿真结果证实了杂波模型的有效性。

关键词：大入射余角,海杂波仿真,建模

参考文献

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雷达海杂波 篇4

混合体制高频超视距雷达采用天波发射-地波接收的工作模式, 其突出的问题是一阶海杂波多普勒谱展宽严重, 容易淹没附近的舰船目标。其主要原因有:双基地特征:雷达波束照射的海面区域比较大, 双基地角在波束内不是定值, 导致一阶海杂波谱展宽;电离层扰动:电离层的分层结构和非平稳特性使得在其中传播的短波信号相位路径产生线性、非线性变化以及多模多径效应, 引起海杂波谱频移和展宽[1]。

展宽一阶海杂波占据多个多普勒单元, 且随波束指向和距离单元的变化而变化[2], 应用时域或者频域自适应滤波很难将被淹没的目标检测出来[3]。海杂波来自多个方向, 很可能与目标来向一致或者接近, 应用自适应旁瓣对消法也难以发现目标。由于不能利用单一维度的算法对展宽海杂波进行有效抑制, 因此基于空域和时域二维滤波的空时自适应处理 (STAP) 算法具有重要的研究意义。

天发地收系统一阶海杂波多普勒频率随波束指向的变化而变化, 即具有明显的空时耦合性, 而空时自适应处理算法对具有空时耦合性的杂波有较好的抑制效果。此外由于电离层扰动和复杂的实测环境导致海杂波在连续多个距离门难以满足独立同分布的条件, 因此使用训练样本需求量小的降维STAP算法来抑制展宽海杂波、检测目标成为一种可能, 如局域联合处理算法 (Joint Domain Localized, JDL) 、参数化自适应匹配滤波 (PAMF) 及混合算法等在抑制单基地地波雷达电离层杂波中已经获得了成功的应用[4,5]。在舰载地波双基地系统中, 结合舰船运动规律和双基地角的先验知识, 利用空时自适应处理算法可以较好地抑制海杂波、发现目标[6,7]。在天波雷达中, 结合地形图选择合适的训练样本可以有效地发现目标[8], 此外, 单纯的时域自适应处理难以检测目标, 如果增加空域通道作为旁瓣对消器, 即使用空时二维滤波可以较好地发现目标[3], 因此将空时自适应处理算法用于天发地收展宽一阶海杂波的抑制是可行的, 但对这方面的研究还鲜有文献。

本文理论推导了天发地收系统一阶海杂波的理论空时分布, 并利用实验数据进行了验证, 提出了基于波束相关性选择处理局域的改进JDL算法, 使用本文的改进局域联合处理算法可以有效地抑制展宽海杂波并发现被淹没的目标。

1 天发地收一阶海杂波空时特性分析

1.1 一阶海杂波空时分布

如图1所示, 发射站发射的电磁波经过电离层反射、地波绕射后到达接收站, 在电离层扰动和双基地角的影响下, 一阶海杂波会产生明显的展宽。

天发地收系统的双基地特征使其一阶海杂波具有明显的角度-多普勒耦合特性。双基地角β利用时延测距得到的群距离、目标的方位、电离层的高度和基线长度等信息, 可得:

双基地布局下的海浪Bragg谐振散射条件是:

式中:λ为电波波长;Δi为电波入射的擦地角;Δs为电波反射的擦地角;L为波浪长度[9], 当m=1时, 则对应一阶海杂波。结合图1中天发地收电磁波传播路径, 有Δi=α和Δs=0, 其中α是电离层到目标的连线R2与目标到发射站的连线Rt之间的夹角, 得到一阶海杂波谐振的条件:

其他波长的海浪不会产生相干散射, 其回波可以忽略, 由运动速度引起的多普勒频移为:

式中vp为海波相位传播速度。从水力学深水散射公式可知, 对于重力波浪, 其vp与其波长有下列关系:

根据式 (1) ~ (6) 可以推导出距离单元l内在双基地特征下一阶海杂波角度-多普勒空时分布, f0为单基地多普勒频率, 较宽的波束宽度会使一阶海杂波谱产生展宽:

天发地收系统回波还受到电离层扰动的影响, 由于积累时间较长, 电离层做不规则变速运动, 导致经其反射的电波相位路径产生非线性变化, 导致回波谱产生展宽, 将电离层污染函数设为ϕθi (t) =Absin (2πfbt) 。

在双基地特征和电离层扰动共同作用下的天发地收系统一阶海杂波空时分布表示为:

距离单元l内的信号可以表示为每个角度-距离分辨单元内K个散射点回波的叠加, 假设共有N个波束指向, 积累M个脉冲, 时间t=[0, …, M-1]Tr, 幅度随机扰动 满足高斯分布[10], 则仿真的一阶海杂波表示为:

1.2 仿真分析

天发地收实验系统采用8个阵元的等间距直线阵列, 阵元间距为15 m, 工作频率为9~15 MHz, 基线长度R0约为1 000 km, 积累周期约为40 s, 对该系统收集的数据进行距离压缩、多普勒处理和数字波束形成处理。

根据式 (9) 仿真分析一阶海杂波空时分布, 由图2 (a) 可以看出双基地特征会使一阶海杂波空时谱 (黑线) 产生展宽, 电离层扰动导致空时谱展宽加剧。由图2 (b) 可以看出, 实际分布与理论分布趋势 (黑线) 基本吻合, 天发地收系统一阶海杂波具有明显的空时耦合特性, 可以使用STAP算法进行抑制。

2 局域联合处理算法

在全空时自适应算法中, 若有N个阵元、积累M个脉冲, 根据RMB准则, 训练样本数至少需要2NM个, 而实际中很难有这么多满足独立同分布的训练样本, 而且全空时自适应算法的计算量正比于 (NM) 3, 计算量过大, 因此, 降维STAP算法成为研究的重点。

局域联合处理算法的主要思想就是利用转换矩阵T把数据从空域-时域转换到波束-多普勒域, 并选择一个小的局域进行计算, 降低了系统自由度, 解决了训练样本不足和计算量过大的问题。

Ss和St分别为空域和时域导向矢量, 二者的元素就是离散傅里叶变换的系数。所以, 空时导向矢量的内积相当于2D DFT, 转换矩阵可表示为:

式中:wn和wk表示波束和多普勒间隔;p表示相邻多个空域波束数目;q表示相邻多个多普勒通道数目。原理示意如图3所示, 中心实线通道即为检测通道, 虚线通道为辅助通道, 点线通道为待检测通道, 当检测通道覆盖每一个波束-多普勒通道即完成一个待检测样本的处理。

若选择如图3所示的3×3局域, 空时转换矩阵可以表示为:

转换后的空时导向矢量为:

接收数据向量为:

使用 估计协方差矩阵 , 从而得到自适应权矢量为:

3 局域联合处理算法性能分析

3.1 仿真数据分析

使用式 (9) 进行天发地收系统一阶海杂波建模, 并在第20距离单元加入一信杂比为-5 d B, 多普勒频率为0.4 Hz的理想点目标, 目标来向与接收阵列法线重合, 以多普勒域输出信杂比与输入信杂比的比值即改善因子IF作为算法性能度量:

不同污染程度下的改善因子如图4所示, 可以看出JDL算法可以有效检测出被淹没的目标, 信杂比改善明显, 但是随着电离层污染严重程度增加改善因子呈现下降的趋势。

3.2 实验数据分析

实际情况中不同波束不同距离的电离层扰动不同, 杂波分布不均匀, 因此在JDL算法中如果局域选择过大则难有足够多满足独立同分布的样本, 如果局域选择过小会使系统自由度过小, 导致杂波抑制不充分。由于JDL算法依赖于较好的杂波相关性, 因而本文提出了波束相关性的概念, 以此作为波束域大小选择的依据。对于第l个距离单元, 展宽海杂波共占据M个多普勒单元, 波束指向ϕ1和波束指向ϕ0的杂波相关性定义为:

分析多个距离门的波束相关性, 得出该批次数据的平均波束相关性, 波束形成间隔为5°, 对不同距离单元的分析结果如图5所示, 基准波束与左右各二个波束均能保持较好的相关性, 相关系数在0.5以上, 因此在JDL算法中波束域选择5个波束是合理的。

在实验数据第20距离单元加入一多普勒频率为0.48 Hz, 信杂比为-10 d B理想点目标, 目标来向与阵列法线夹角为-10°, 使用不同大小的局域的处理结果如图6所示。在多普勒域选择5×3局域可以准确检测到目标, 信杂比得到明显改善, 而选择3×3局域无法检测到目标, 距离维5×3局域信杂比改善更明显。因此本文提出的根据相关性确定局域大小的改进JDL算法可以有效地抑制展宽海杂波并发现被淹没的目标。

4 结论

对于天发地收系统中一阶海杂波存在明显的多普勒展宽而淹没慢速舰船目标的问题, 本文以海杂波的空时耦合性为基础, 对其空时分布进行了仿真分析, 并提出了根据海杂波波束相关性选择处理局域大小的改进JDL算法, 经验证该方法可以有效地抑制展宽海杂波并发现被淹没的目标, 信杂比得到明显改善。

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