黄金分割迭代法

2024-10-03

黄金分割迭代法（共3篇）

黄金分割迭代法篇1

摘要：医学图像分割是医学图像处理分析领域中的研究重点和难点问题,文中对医学CT图像的三维分割方法进行了深入研究,提出了一种医学CT图像的三维分割框架——三维自适应迭代分割算法(SO3DAISA)。试验结果表明,本文的分割方法在很大程度上减少了人工干预、执行效率高、图像分割效果好,并且具有很好的实用性。

关键词：医学图像,自适应迭代分割,图像分割,实用性

计算机断层扫描(CT)数据及核磁共振图像(MRI)数据的可视化如今已经作为医学图像处理中研究的热点问题之一。实现医学图像三维重建的首要前提就是对图像数据进行正确、合理的分割,从中提取出感兴趣器官、组织或病变体的三维重建,达到辅助治疗与手术规划的目的[1]。

CT、MRI等图像数据,又称三维医学图像,对其进行分割是在三维空间进行。在医学图像的获取过程中,由于影像设备中各电子器件的随机扰动和受周围环境的影响,使图像多少含有噪声和失真,这就给医学图像准确、快速分割带来了一定的难度,影响了组织的分割与提取[2]。由于传统分割方法的阈值设置不合理时,会产生过分割和欠分割问题,从而导致算法的鲁棒性不高。因此如何设置最佳阈值,如何检测和避免过分割和欠分割是三维医学图像在实际应用中遇到的难题[3]。

文中针对三维图像分割难题提出了一种基于3D区域生长的三维迭代自适应分割算法(SO3DAISA),该算法主要包括4部分:种子选择、生长准则的设计、自适应迭代分割算法设计。

1 种子的选择

区域生长从种子开始,因此种子选取优劣对最后的分割结果有很大影响。最理想的种子选择方法是全自动方法,由计算机自动从输入图像中提取最佳种子,但医学图像结构复杂、数据量大,实现比较困难,因此目前主要还是采用人工交互方法[4]。

为尽可能减少和方便人工交互,文中设计了一个简单的种子设置软件。通过该软件可以方便地从 3D 图像中抽取任何一张切片Sz(x,y), 通过鼠标操作,可以用线条、矩形或圆形等形状在切片图像中标识出种子候选区域,如图1所示。基于这些候选区域,提出了一种基于概率统计的种子选择方法。

(1)从3D图像中抽取多张切片(通常采取每隔 3、4 张抽一张的方法),利用灰度直方图的分布计算概率得出种子的候选区域,并从切片图像中标识出种子的候选区域。假设共有N个候选区域Ri,1≤ i≤N,通常 N>6;

(2)对每个区域R中的像素进行灰度值统计,由式(1)和式(2)计算其均值和方差,分别记为 $\bar{X}, σ_{i}^{2}$ ,其中1≤i≤N。

$\bar{X}_{i} = \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} X_{k}$ (1)

$σ_{i}^{2} = \frac{1}{n - 1} \sum_{k = 1}^{n} (X_{k} - \bar{X})^{2}$ (2)

其中,n 为区域Ri,1≤i≤N中的像素数,Xk,1≤ K≤n代表区域中第K个元素的灰度值;

(3)对每一个候选区域Ri,1≤i≤N,依据正态分布“3σ原则”,视 $| X_{i} - \bar{X}_{i} | ＞ 3 σ$ 的样本点为不合理种子点,予以剔除;

(4)对剔除不合理候选点后的区域重新计算均值和方差;

(5)舍弃具有最大和最小方差的区域,计算所有合理种子点的均值 $\bar{X}$ 和方差σ2;

(6)将所有种子点的二维坐标映射为三维坐标,并加入种子队列中;

(7)得出所需要的三维种子侯选队列。

2 生长准则的设计

种子选择后,要根据种子的特征进行生长。通常,合理的生长准则既要考虑目标对象的总体特征,也要考虑其局部特征。文中设计了一种生长准则,它综合了对象的全局和局部信息,具有较好的性能[5]。

全局特征 $F_{G} = \exp (- \frac{(Ι_{V} - \bar{X}_{R})^{2}}{2 σ_{R}^{2}}) (3)$

其中,IV表示体素V的灰度值,R表示目标区域, $\bar{X}_{R}$ 表示区域R中体素的平均灰度值,σ $_{R}^{2}$ 表示区域R中体素灰度值方差。当新的体素添加到区域R中,应更新 $\bar{X}_{R}$ 和σ $_{R}^{2}$ ,因此,FG准则反映了当前体素V与区域R的相似性大小,是一种全局的相似性评价准则。

局部特征 $F_{L} = {\begin{cases} 1 i f Ν_{R} ＞ λ Ν \\ λ Ν_{R} / Ν o t h e r w i s e \end{cases} (4)$

其中N和NR分别表示当前体素邻域大小和邻域中已划分到区域中体素的个数。λ为一调节参数,该准则反映了当前体素V与其近邻体素的相似性大小,是一种局部相似性评价准则。

为综合考虑全局和局部的特征信息,采用加权因子W将FG和FL的线性组合作为最终的生长准则F,F的取值越大,表明当前体素属于目标区域的可能性越大。

F=WFG+(1-W)FL (5)

加权因子W的取值是制约生长准则F可靠性的一个关键的因素。从式(5)可以看出,FG越大,表明当前体素与目标区域的相似性越大,考虑到区域生长的邻接性,此时当前体素归并到目标区域的可能性应该较大,因此FG占主导地位,其权值W应较大;相反,FG越小,表明当前体素与目标区域在灰度值上差别越大,此时应考虑其局部特征FL,所以(1-W)应该越大,即W应取较小值。因此可以将W看作是的函数,在文中,采用式(6)函数来表示两者的关系。

$W = 1 - \exp (- \frac{F_{G}^{2}}{2 σ^{2}}) 0 \leq F_{G} \leq 1$ (6)

其中σ2为控制参数。由式(5)和式(6)推导得出分割阈值

$F = [1 - \exp (- \frac{F_{G}^{2}}{2 σ^{2}})] F_{G} + \exp (- \frac{F_{G}^{2}}{2 σ^{2}}) F_{L}$ (7)

3 三维自适应迭代分割算法的实现

根据式(7)可以计算出图像的分割阈值,算法主要有3个控制参数:Δ、η和δ。其中,Δ代表生长准则阈值TF的减小步长;δ是用户设置参数,用于控制分割的精度,该参数通常为一常数,在迭代分割过程中不变。

假设Δ和TE在第k次迭代时的取值为Δ(k)和TE(k),则第k+1次迭代Δ和TE的相应值Δ(k +1)和TE(k+ 1)分别由式(8)和式(9)确定。

TE(k+1)=ηN-VTF(k)+β (9)

当有新的体素归并到区域R时,其均值 $\bar{X}_{R}$ 和方差σ $_{R}^{2}$ 由式(10)和式(11)计算

$\bar{X}_{R n e w} = (\bar{X}_{R o l d} \times Ν_{R} + V_{o x e l} V_{a l}) / (Ν_{R} + 1)$ (10)

$σ_{R n e w}^{2} = ((σ_{R o l d}^{2} + \bar{X}_{R o l d}) \times Ν_{R} + V_{o x e l} V_{a l^{2}}) / (Ν_{R} + 1) - \bar{X}_{R n e w}^{2} (11)$

算法重复迭代执行,直到(TF(k)-TF(k+1))<σ时算法终止。

参数 $\bar{X}_{R}$ 和σ $_{R}^{2}$ 有两种更新方式:第一种方式为逐元素更新方式,在这种方式下,每当有一个新体素归并到目标区域时,就对 $\bar{X}_{R}$ 和σ $_{R}^{2}$ 更新一次;第二种方式是成批更新方式,在一次迭代下,将所有种子的邻域判决完毕后再对 $\bar{X}_{R}$ 和σ $_{R}^{2}$ 进行更新。

现以一张256×256的CT图为分割对象,令计数k=0,计算 $\bar{X} (0)$ 和方差σ2(0),初始化FG,FL;设置TF的初始减小步长Δ(0)以及η,初始化掩模AuxVMask,将种子置1,其它体素置0;执行第一次区域生长。

当迭代一次后,执行 k=k+1;更新 $\bar{X} (k), σ^{2} (k), F_{G} (k), F_{L} (k)$ 和TF(k);如果(VTF(k)-VTF(k-1))≥TE或越界,重新恢复到前一次迭代状态,令Δ=Δ/2;如果Δ<δ,程序执行完毕,退出。

分割结果对比,如图2所示。

在该算法中,每次迭代总是在上一次迭代的基础上向外扩展,并采用生长过度判断准则防止生长过度,具有较好的鲁棒性。通过逐次迭代得到针对不同三维图象的局部分割阈值,最大程度提取出医学图象中的细节信息。根据上图实验对比,自适应迭代分割比别的一般算法具有更好的分割效果。

4 结束语

利用三维自适应迭代分割算法,很好地解决了医学图像分割中的过分割与欠分割问题,并对其直方图进行多次迭代算法,最大程度找出图像中具有的细节信息。文中设计的人机交替分割系统,很好地解决了数据运算大、计算复杂等问题。具有很好的操作性和实用性,为下一步医生的诊断提供了很好的依据。同时,由于参数的设置依赖于图像的先验性,因此在进行三维自适应迭代分割过程中,必须反复交替对参数的设计进行调节,也得到合适的分割阈值。

参考文献

[1]向日华,王润生.一种基于高斯混合模型的距离图像分割算法[J].软件学报,2003,14(7):1250-1257.

[2]刘伟强,陈鸿,夏德深.基于马尔可夫随机场的快速图像分割[J].中国图像图形学报,2001,6(A版)(3):228-233.

[3]汪俊,周来水,安鲁陵,等.基于网格模型的一种新的区域分割算法[J].中国机械工程,2005,16(9):796-801.

[4]Kun Chang Yu,Erilc L Ritman,William E Higgins.System for the Analysis and Visyalization of Large3D An-atomical Tress[J].IEEE Transactions on Medical Ima-ging,1990,19(8):384-395.

[5]Babaguchi N,Yamada K,Kise K,et al.Connectionist Mod-el Binarization[C].Proceding10th ICPR,1990:51-56.

黄金分割迭代法篇2

摘要：给出使用直方图方法求阀值的例子;结合直方图方法提出用于计算最优阀值的迭代法，该方法是基于256级的指纹灰度图像计算;最后给出迭代法中初值的选择方法。实验结果证明该方法切实可行。

关键词：二值化直方图阀值迭代法

在指纹识别系统中，通常的指纹处理算法都需要对指纹图像进行二值化处理，二值化之后可以对指纹图像进行细化和特征提取等工作。二值化过程需要确定合适的阀值，当相应的灰度值大于该阀值时则把该灰度值设的阀值，当相应的灰度值大于该阀值时对把该灰度值设为255(白)，否则设为0(黑)。二值化过程使得指纹图像的纹线变得更加清晰。确定阀值的方法有很多，例如直方图法、迭代法等。对于有两个波峰的指纹图像，直方图法很容易得到合适的阀值，两个波峰的波谷即为阀值。但是对于只有一个波峰或没有波峰的指纹图像，确定合适的阀值很困难。如果使用文中提到的迭代法，不管有多少个波峰，都能很容易找到最优的阀值。迭代法的实现是基于256级灰度图像的直方图，其迭代初值的选择决定了该方法的收敛速度。最后，文中使用大量实验结果证明该迭代法的可行性，以及迭代初值的选择方法。

1直方图法确定阀值

通常指纹图像都是256级灰度图像，因此其直方图就是分别计算图像灰度从0-255的像素个数并用图表示出来，如图1所示。图1左图为指纹图像原因，右图为直方图。通过直方图法确定图像的阀值很简单。图1所示的指纹图像有两个波峰，波峰之间的波谷即是该指纹图像的阀值。

通过直方图法确定阀值必须保证指纹图像有两个波峰，而对于如图2所示的指纹图像，该方法就无能为力了。图2所示的图像吸有一个明显的波峰，没有所谓的波谷，因此很难找到一个合适的.阀值。

2迭代法确定阀值

迭代法求指纹图像的阀值也离不开图像的直方图。下面将给出其计算公式。一般情况下指纹图像的灰度值使用256级，也就是说灰度值从0-255变化。设Si表示指纹图像内灰度从0-255的像素点数目，i=0-255;Ti表示阀值，则如下公式：

若指定一个极小值ε，有：

|Ti+1-Ti|<ε(6)

则Ti+1即为最后的迭代结果，否则令Ti=Ti+1重新执行上面的计算过程，直到满足(6)式的条件。上述的迭代法用计算机实现很简单，只需按上面的公式列式计算即可。

与直方图法相比，迭代法的计算量会大一些，但是它会找到任意指纹图像的最优阀值。

3实验结果

本文按照上面的迭代法对不同的指纹图像进行迭代计算，求出其最优阀值，如图3、图4、图5、图6所示。这些指纹图像中前面三个是用光学传感器采集的，后面一个是用电容传感器的采集的，大小不完全一样。首先给出每一帧指纹图像的直方图，然后列表给出了它们的最优阀值，以及它们在不同初值下的迭代次数。

对上述四幅指纹图像按文中提到的迭代方法进行迭代计算，最后得到的阀值如表1所示，它们在不同迭代初值下的迭代次数如表2所示。

表1指纹图像的最优阀值

图像编号图像3图像4图像5图像6最优阀值140173184138

表2

初始值/次数图像3图像4图像5图像650迭代失败1006664128555314015521705343334240迭代失败44迭代失败

基于迭代阈值的女书分割算法研究篇3

关键词：迭代阈值,女书,图像分割

0 引言

随着光学字符识别 (OCR) 技术的发展, 越来越多的文字采用OCR技术进行信息化处理。女书作为一种濒临灭绝的文字, 采用OCR技术对复杂背景下女书文字的识别, 对保护女书具有非常重要的理论意义和实用价值。女书文字图像分割是女书文字特征提取和女书文字识别的基础, 其质量的好坏将直接影响到后续女书特征提取及识别的效果, 因此, 作为文字识别基础的文字分割是至关重要的。本文将迭代阈值图像分割算法应用到女书文字分割中, 该算法具有较快的运行速度, 取得了较好的分割效果。

1 阈值处理

阈值处理又叫门限处理, 是区域分割技术的一种, 利用图像中目标和背景在灰度上的差异, 选择一个或多个合适的阈值, 通过判断图像中每个像素点的特征属性是否满足阈值的要求来确定图像中该像素点属于目标区域还是背景区域, 从而产生二值图像, 对于目标与背景有较强对比度的图像具有良好的效果。

阈值处理分为局部阈值处理和全局阈值处理。常用的局部阈值处理有Niblack法, Bernsen法等, 局部阈值处理对文字图像进行分割时, 由于需要分析局部领域的灰度分布情况, 处理速度较慢, 同时还会出现伪影等问题。典型的全局阈值处理有迭代阈值法、大津法和最大熵方法等, 全局阈值算法简单, 对于目标和背景明显分离, 直方图分布呈双峰的图像效果良好, 对于噪声干扰较大的非双峰直方图分布的图像, 分割效果较差。实验采用的女书文字图像目标和背景明显分离, 易采用全局阈值处理。在全局阈值处理中, 大津法虽效果较好, 但运行速度较慢, 而迭代阈值法运行速度较快, 分割效果也较好。

2 迭代阈值

2.1 迭代阈值原理

迭代阈值选择方法的基本思想是:选择一个阈值作为初始值, 然后按照某种策略不断地改进这一估计值, 每个新阈值应优于上次阈值, 直到满足给定的准则为止。在迭代中, 每次选择最“显著”的峰值, 这种算法利用不断更新的子图像直方图, 越来越细地考虑了图像的局部特性, 迭代阈值法进行图像分割的具体步骤如下:

(1) 求出图像中最小灰度值和最大灰度值, 分别记为Zmin和Zmax, 则初始阈值T0= (Zmin+Zmax) /2。

(2) 根据阈值Tk将图像分割成目标区域和背景区域两部分, 计算两部分的平均灰度值ZO和ZB:

undefined

其中, hi为灰度值为i值所出现的次数。

(3) 计算出ZO和ZB后, 用式子Tk+1= (ZO+ZB) /2来计算出新阈值Tk+1。

(4) 如果Tk+1=Tk, Tk 即为所求的阈值, 则算法结束, 否则转步骤 (2) 。

(5) 根据以上步骤所得的阈值Tk, 将灰度图像中的每一个像素点与之比较, 小于Tk的像素点划分为目标区域中的点, 大于等于Tk的像素点划分为背景区域中的点。即

undefined

2.2 迭代阈值流程图

根据上一节所介绍的迭代阈值法进行图像分割的原理和步骤, 设计的迭代阈值法的程序流程图如图1所示。

2.3 迭代阈值图像分割的C++Builder实现

对于以上算法使用C++Builder6.0实现, 主要模块有Histogram () 、GetFirstThreshold () 、Iterative () , 其中Histogram () 对灰度图像进行灰度级统计, GetFirstThreshold () 返回图像中灰度值最大与最小值和的一半, Iterative () 进行迭代法求阈值。具体代码如下:

(1) Histogram () 函数

(2) Iterative () 函数

3 实验结果与分析

女书文字图像是一种对比度较高的图像, 即目标与背景直方图显示为两个明显的双峰。本文分别使用大津法和迭代阈值法对一幅200dpi, 分辨率为1654×2338的扫描女书手写文字图像进行分割, 比较结果如表1所示。

从表中可知迭代阈值法和大津法的阈值选取接近, 但是大津法运行速度较慢, 这主要是由于大津法对图像进行多次遍历, 取使目标与背景类间方差最大的值作为最终阈值, 而迭代阈值的运行时间主要取决于迭代次数, 本文迭代阈值法对选取的女书文字图像的迭代5次就获得了全局最佳阈值。对原始图像的分割效果如图3所示。

4结束语

图像阈值分割是图像处理中非常重要的技术之一, 其算法有很多, 经实验比较, 迭代阈值分割方法可以较快地获得比较令人满意的结果, 其迭代次数少, 运行时间快, 达到了快速自动对女书文字图像进行分割的目的。

参考文献

[1]冈萨雷斯.数字图像处理 (第二版) [M].北京:电子工业出版社, 2007.

[2]杨淑莹.VC++图像处理程序设计 (第2版) [M].北京:清华大学出版社&北京交通大学出版社, 2005.

[3]李幼仪.C++Builder高级应用开发指南[M].北京:清华大学出版社, 2002.

[4]邓林华, 许骏, 程向明.基于迭代阈值的太阳像分割算法的应用研究[J].计算机与现代化, 2010 (10) .