主动磁轴承（精选5篇）
主动磁轴承 篇1
1 引言
磁悬浮轴承,是利用磁场力将转子悬浮于空间,使转子和定子之间没有任何机械接触的一种新型高性能轴承。由于其无摩擦、无磨损、无需润滑、无污染及工作寿命长等突出优点而倍受瞩目,在航空航天、超高速超精密加工机床、能源、交通等高科技领域具有广泛的应用前景。
转子在空间一共包含六个刚体自由度,其中绕自身轴线旋转的自由度是由电机驱动,其余五个自由度(四个径向自由度和一个轴向自由度)由控制器控制。由于轴承的布局通常使推力轴承的力矢量作用在过质心o的直线上,轴向方向的运动和径向方向的运动彼此独立,因而这一系统控制可分为轴向单自由度控制和径向四自由度控制两部分。在已有的磁轴承-转子系统的数学模型中,往往采用2个两自由度的磁悬浮控制系统或四个独立的单自由度磁悬浮控制系统来构成径向磁轴承控制系统,将复杂的模型进行简化[1,2]。
但是由于转子高速旋转时,陀螺效应使得径向四自由度之间的耦合不可忽略,而且由于传感器和径向磁轴承的非共点安装以及轴颈倾斜等因素引起的径向磁轴承间的耦合[3],单自由度模型的误差比较大。本文建立一个考虑径向四自由度耦合的多输入多输出系统,并在此基础上,推导出状态空间的表达式,通过matlab进行线性二次型最优控制的仿真,取得较好的控制效果。
2 四自由度磁悬浮转子数学模型
以质心O为坐标原点建立坐标系Oxyz,建立如下图所示坐标系。
其中,左右两轴承坐标xa,y a,x b,yb,左右两传感器坐标x c,y c,x d,yd,转子质量m,转子绕z轴角速度Ω,绕X和Y轴的转动惯量Jx=Jy,绕Z轴的转动惯量Jz,θx,、、θy分别为绕X、Y轴的角度值。在左右轴承处转子沿x,y方向的电磁力分别为fxa,fxb,fya,fyb。
根据牛顿第二定律和动量矩定律,转子质心的动力学微分方程组:
在平衡位置附近,磁轴承的电磁力可写成线性化形式,且假设各个电磁铁的位移刚度kx和电流刚度ik是相同的值,左右磁轴承对应线圈中的控制电流分别为ixa,ixb,iya,iyb于是有:
又有下面关系
取状态向量代表轴承坐标,控制向量[,,,]Tu=i i i i(4)
控制向量
由(1)、(2)、(3)、(4)可得到状态方程
其中
O,I,M,N均为2×2矩阵
在此得到以轴承坐标变量及对应的速度变量为状态变量的状态方程。但是由于传感器安装在c,d处,传感器测得的位移信号并非轴承处的位移信号,可将轴承坐标向传感器坐标转换。
轴承坐标向量ZL=[x a,x b,y a,y b]T,传感器坐标向量ZS=[x c,x d,y c,y d]T
取状态向量X=[x c,x d,y c,y d,x c′,x d′,y c′,yd′]T,输出向量Y=[x c,x d,y c,y d]T
由(5)式得:X′=AX+Bu
其中:
输出方程:
3 线性二次型最优状态反馈控制器的设计
开环系统中存在位于s平面正半平面的极点,因此系统是不稳定的。用状态变量反馈可以改变系统的极点,将它的极点全部配置于s平面负半平面,从而使得系统变为渐进稳定。图2所示为状态反馈控制系统的框图。
闭环系统的控制变量U=R-K X此时系统的状态方程变为X=(A-B K)X+B R
选择合适的反馈矩阵K,使闭环系统的特征方程(A-BK)的特征值为所期望的。在线性系统中,以二次型函数为性能指标的最优控制方法,因其数学处理比较简单,能得到解析结果,因而在工程实践中应用最为广泛。径向四自由度磁轴承系统是一个多变量线性定常系统,经验证具有能控性和能观性,因此采用线性二次型方法设计多变量最优状态反馈控制器。
对于线性定常系统:
二次型性能指标
式中:Q、R—都是正定(或正半定)实对称矩阵。积分中的第一项表示对状态X的要求,用它来衡量整个控制期间系统的实际状态与给定状态之间的综合误差,这一积分项愈小,说明控制性能愈好。积分的第二项是对控制总能量的限制。控制加权矩阵R,决定了控制量对J的贡献,而状态加权矩阵Q则决定系统动态对J的贡献。求两者之和的极小值,实质上是求在某种最优意义下的折中[4]。
现在寻求最优控制的问题,就是要确定使控制性能指标J为最小的控制规律U。
当Q,R都是正定(或正半定),且系统满足能控的条件时,则存在唯一解,
使性能指标J取极小值。其中P矩阵满足代数Riccatic方程:PA+AT P-PBR-1BT P+Q=0
令矩阵K=R-1BT P即得到反馈矩阵K,则(8)式可以写成U=-KX.
选取合适的状态加权矩阵Q和控制加权矩阵R,即可以求出反馈矩阵K。
4 Matlab仿真实验
为了使设计出的控制算法在DSP系统上实现,必须将系统的状态方程和性能指标J进行离散化。对于本文的连续系统,给定采样周期为T=100μs,将连续系统状
态方程化为离散状态方程:其中:T为采样周期。
离散二次型性能指标为
本实验转子系统参数如下:
转子总质量m=2.9369kg;左磁轴承距离质心a=94.1mm;右磁轴承距离质心b=65.9mm;左传感器距离质心c=125.6mm;右传感器距离质心d=32.6mm;绕Z轴的转动惯量Jz=9.7324×10-4kg⋅m2;绕X和Y轴的转动惯量相等Jx=9.8×10-3kg⋅m2。磁轴承电流刚度ik=18.5N/A;磁轴承位移刚度kx=-92316N/m。
代入上面参数,用matlab命令[F,G]=c2d(A,B,T)求出离散系统状态方程的系数,R取单位阵,Q=diag([1000,1000,1000,1000,1,1,1,1]),由命令[K,P,E]=dlqr(F,G,Q,R)求出最优状态反馈矩阵K,Riccatic方程的解P,以及闭环A-B K的特征值E。
当转速为20000r/min时,最优状态反馈矩阵
当转速为60000r/min时,最优状态反馈矩阵
反馈矩阵结构如下[5]
(1)位移正比反馈项K(1,1)、K(2,2)、K(3,3)、K(4,4)。
(2)速度反馈项(阻尼项)K(1,5)、K(2,6)、K(3,7)、K(4,8)。
(3)惯性耦合位移反馈项K(1,2)、K(2,1)、K(3,4)、K(4,3)。
(4)惯性耦合速度反馈项K(1,6)、K(2,5)、K(3,8)、K(4,7)。
(5)陀螺耦合位移反馈项K(1,3)、K(1,4)、K(2,3)、K(2,4)、K(3,1)、K(3,2)、K(4,1)、K(4,2)。
(6)陀螺耦合速度反馈项K(1,7)、K(1,8)、K(2,7)、K(2,8)、K(3,5)、K(3,6)、K(4,5)、K(4,6)。
对比试验数据:主对角元素(即位移反馈项和速度反馈项)与转速影响不大,惯性耦合反馈项与转速影响不大,但陀螺耦合反馈项随着转速的增加成倍增加。
当转速为20000r/min时,在反馈矩阵K1作用下,径向磁轴承控制系统的阶跃响应仿真曲线如图3;当转速为60000r/min时,在反馈矩阵K2作用下,径向磁轴承控制系统的阶跃响应仿真曲线如图4。
比较不同转速下的阶跃响应,可以得出:
1.各个输入信号对各自的输出起到较好的控制作用。
2.各个输入信号对其他输出的影响:
(1)输入信号1对输出2,输入信号2对输出1,输入信号3对输出4,输入信号4对输出3有较大的耦合影响,此为惯性耦合,几乎不随速度的改变而改变,这与磁轴承的结构有关。
(2)输入信号1对输出3、4,输入信号2对输出3、4,输入信号3对输出1、2,输入信号4对输出1、2的影响为陀螺耦合影响,随着速度的增加而增大,但都很快得到控制,使整个系统趋于稳定。
5 结束语
本文在考虑转子高速旋转下的陀螺效应与传感器和径向轴承的非共点安装以及轴颈倾斜引起的径向磁轴承之间的耦合前提下,建立了转子的动力学方程,并进一步推导出状态方程。通过线性二次型最优控制,取得了较好的控制效果,使整个系统迅速趋于稳定。
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主动磁轴承 篇2
磁悬浮支承技术借助内部的电磁场力将转子悬浮于定子中间,使得轴承在工作时无摩擦、不需要润滑、不产生振动和噪声且温升小,最重要的是能够通过设计和调整控制器的控制参数来实时调整磁悬浮轴承的支承刚度和阻尼,从而改变转子的动力学特性。
国内外学者已经对主动磁悬浮电主轴进行了许多研究。例如,国外学者研制了磁悬浮轴承支承的高速磨削用电主轴,永磁型磁悬浮轴承支承的铣削电主轴(转速高达150 000r/min);国内学者研制了磁悬浮的高速内圆磨床电主轴,转速高达60 000r/min的五自由度全电磁悬浮磨床用电主轴,高速数控磨床的磁悬浮电主轴等[1,2]。
切削过程中产生的振动,尤其是颤振[3],不仅大幅度降低机械加工的效率、损坏工件的表面质量,还严重阻碍数控机床的高速化发展。自从1945年Arnold[4]发表第一篇关于颤振的报道以来,机械加工过程中的颤振一直都是人们研究的重点。颤振的研究主要涉及两个方面:一是颤振的稳定性分析与预测;二是颤振的抑制(被动和主动)。Eynian[5]利用改进的乃奎斯稳定性方法对铣削过程中的振动频率进行了预测;Yang等[6]借助优化的可调质量阻尼装置对切削过程中的颤振进行了抑制等。
本文在前人对颤振及磁悬浮轴承研究的基础上,以铣削加工过程中的颤振为研究对象,采用有限元法研究主动磁轴承的等效刚度和等效阻尼对铣削过程中稳定性的影响,并在此基础上对铣削过程中的颤振进行控制。
1 主动磁轴承电主轴转子振动控制的工作原理
主动磁轴承电主轴转子系统中由电磁铁、电主轴转子、定子及绕组构成控制对象,并与位移传感器、控制器、功率放大器一起组成闭环控制系统。主动磁轴承电主轴转子振动控制原理如图1所示。
通过位移传感器检测电主轴转子的振动位移,将振动位移信号输入控制器,控制器在一定的控制策略下产生实时振动控制所需的控制电流,该电流经功率放大器放大后输入到磁悬浮轴承的定子绕组,在磁场的作用下,在电主轴转子上产生抑制振动的可控电磁力,从而控制电主轴转子的振动。
2 主动磁轴承柔性电主轴铣削系统的动力学模型
2.1 主动磁轴承柔性电主轴的有限元模型
图2为主动磁轴承柔性电主轴简化结构图。该简化结构体现了主动磁轴承电主轴铣削系统的主要部分,包括高速电机转子、粗细不等的弹性电主轴轴段、主动磁轴承、刀具等部件。沿电主轴的中心轴线可以把该简化系统划分为不同粗细的轴段、主动磁轴承、刀具等单元,各单元之间在节点处连接。在建立主动磁轴承柔性电主轴铣削系统有限元模型时,为了减少其阶数,缩短其计算时间,进行如下简化:将电机的转子、刀具夹及刀具等效为各向同性的材料;忽略主动磁轴承柔性电主轴铣削系统扭转变形的影响,只考虑该系统的弯曲振动;假设电主轴转子的轴向固定,只考虑主动磁轴承的径向控制[7]。
在建立整个系统的有限元模型时,主轴转子刀具系统的有限元模型按照转子动力学理论建立,主动磁轴承的特性以电磁力的形式施加在电主轴转子相应的节点上。建模过程中以电主轴转子的中心轴线为z轴建立oxyz坐标系。这样电主轴转子在任一个截面,其位置可由轴心的坐标x及y和截面的偏转角θx及θy表示。主动磁轴承柔性电主轴铣削系统的有限元模型为
1.磁轴承2.转子3.电主轴4.刀具夹5.刀具
式中,Ma为质量矩阵;Ka为刚度矩阵;Da为阻尼矩阵;Ga为陀螺矩阵;Ωs为电主轴稳态工作转速;FA为刀具与工件之间的切削力向量;Fm为主动磁轴承径向电磁控制力向量,分别作用于n1和n2节点;n为单元节点的总个数;下标n1和n2为支撑单元节点;下标x和y分别表示坐标轴的x和y方向。
式(1)中的阻尼主要指由主动磁轴承及控制器产生的等效阻尼和电主轴转子的结构阻尼。
2.2 主动磁轴承的电磁力模型
为了减小主动磁轴承电磁力非线性因素的影响,采取差动的电磁结构进行主动电磁力模型的建立。在控制器的控制下,径向主动磁轴承能够对电主轴转子产生x轴正方向、x轴负方向、y轴正方向和y轴负方向4个坐标轴方向的大小和方向可控的电磁力。根据磁极的结构主动磁轴承可分为C形和E形,本文以C形为例导出主动磁轴承的电磁力模型[8]。
差动控制结构电磁轴承如图3所示。图3中,δ0为气隙的长度;Δx为转子在磁极轴线方向上的偏移;α为两个磁极间夹角的一半;I为线圈电流;i0为线圈偏置电流;F1、F2分别为正y方向和负y方向上的电磁力;Δi为控制电流。
在这种差动控制结构下,同一坐标轴方向的两个对置磁极同时对电主轴转子施加电磁力,但两个磁极的偏置电流I0相同,控制电流Δi相反。两个对置C形磁极的电磁合力为
式中,Ci为主动磁轴承的电流刚度系数;Cx为主动磁轴承的位移刚度系数;μ0为真空磁导率,μ0=4π×10-7H/m;A为磁路有效横截面积;Nc为线圈的匝数。
当电磁轴承运行在工作点附近的线性区域内时,电流刚度系数和位移刚度系数可等效为常数。
2.3 动态铣削力模型
本文采用具有4个刀齿圆柱螺旋立铣刀的动态铣削力模型。刀具的进给方向定义为x方向,φj表示第j齿与x轴的角度位置,Fr,j表示第j齿的径向切削力,刀齿作用的初始角和终止角分别表示为φs和φe。立铣刀第j个刀齿的瞬态切削力可表示为[9,10]
式中,kζ为切向铣削刚度;kτ为径向铣削刚度;b为铣削宽度;hx、hy分别为x及y方向上的动态切削深度。
则具有Nt个刀齿的立铣刀在电主轴节点n处x和y方向上的切削力FA,n,x及FA,n,y分别为
把式(6)和式(7)代入式(8)整理可得切削力表达式:
3 主动磁轴承支承下铣削颤振稳定性及振动分析
3.1 主动磁轴承控制系统的等效刚度及等效阻尼
主动磁轴承控制系统是一个闭环实时控制系统,主要根据控制器在转子偏移作用下调节出的实时控制电流来产生转子稳定悬浮所需的电磁控制力。
根据式(5),主动磁轴承的电磁控制力矩阵为
在节点n1和节点n2处,x和y方向的PID控制器可表示成如下表达式[11]:
式中,KP、KD分别为PID控制器的比例系数和微分系数。
由式(10)和式(11)整理可得
令Keq=CiKP+Cx,Deq=CiKD,Keq、Deq分别为主动磁轴承控制系统的等效刚度和等效阻尼,则式(12)可简化为
3.2 稳定性分析
系统的动态响应是反映主动磁轴承切削系统的稳定性的前提,为此,令Δe=[hxhy]T,将式(9)代入式(1)整理后可得[7,12]:
其中,矩阵H维数为4n×4n,对应刀具x、xy、yx、y位置上的比例系数值为cxx、cxy、cyx、cyy,其他元素都为零。
为分析主动磁轴承等效刚度和等效阻尼对铣削颤振稳定性区域的影响,将式(14)作如下转换:
式中,T=(π-2arctanξ+2 Nπ)/ωc,N=0,1,2…,为两刀齿间的波纹数;ωc为颤振频率。
令Γ(iωc)=1/[-Maωc2+i(Da+ΩsGa)ωc+Ka],则整理式(15)得到闭环的动态铣削特征方程:
令,可解得式(16)的特征值为
当式(16)所有特征值的实部都小于零时,铣削过程是稳定的,否则铣削过程不稳定。
将式(17)和e-iωc T=cos(ωcT)-isin(ωcT)代入,整理可得临界铣削宽度blim:
当虚部等于零时:
整理式(19)和式(18)得
3.3 振动主动控制分析
根据铣削过程中刀具端的振动位移,实时调节主动磁轴承的等效刚度和等效阻尼从而主动控制颤振,方案如图4所示。将位移传感器实时采集到的振动位移信号输入到PID控制器以产生所需的控制电流,经过功率放大器放大后控制电流、振动位移及式(5)计算出振动控制所需的主动电磁控制力,从而抑制铣削过程中的颤振。
4 结果分析
在MATLAB环境下,分析不同主动磁轴承控制系统等效刚度和等效阻尼对铣削稳定性区域的影响并对铣削过程中的颤振进行主动控制。仿真过程所用电主轴的参数如表1所示。
图5所示为主动磁轴承控制系统等效阻尼Deq=100N·s/m时不同等效刚度Keq对铣削稳定性区域的影响。从图中可以看出,主动磁轴承的等效刚度对铣削的最小临界切削宽度并没有太大的影响,却改变了最小切削宽度发生时的电主轴速度值(即改变电主轴的临界转速)。图5上出现了两个最小切削宽度值b1和b2,b1发生在电主轴的第一阶临界转速位置处,b2发生在电主轴第二阶临界转速位置处。比较b1和b2可发现,二阶临界转速处铣削的最小临界切削宽度值较大,即增大了铣削的稳定性区域。
在相同主动磁轴承等效刚度的情况下,不同的等效阻尼对铣削稳定区域有较大的影响,如图6所示。图6a、图6b和图6c分别分析了主动磁轴承等效刚度分别为2MN/m、5MN/m及8MN/m时,等效阻尼分别为Deq=100,500,800N·s/m时对铣削稳定性区域的影响,图6d给出了不同主动磁轴承等效刚度时,相同等效阻尼与铣削最小临界切削宽度之间的变化规律。图6表明,主动磁轴承的等效阻尼能够较大幅度地提高铣削时的最小临界切削宽度blim;另外,比较图6a、图6b和图6c中最小临界切削宽度值可看出,当增大主动磁轴承等效刚度时,等效阻尼的影响会减小,即当等效刚度较大时,同样大小的等效阻尼对铣削的最小临界切削宽度blim影响减小,这一点在图6d也可以看出。
根据主动磁轴承等效刚度及等效阻尼对铣削稳定性区域影响的规律,在主轴转速Ωs=12 540r/min下,对铣削颤振进行了主动控制。当电主轴转子匀速运行时,可忽略其扭转变形及x、y方向上的耦合,这样x、y两个方向上的振动情况是一样的。为此,本文仅分析x方向上的振动情况。
当Ωs=12 540r/min,b=20.6μm时,切削系统不稳定,即振动位移将发散,如图7a所示。另外,从振动位移的傅里叶分析图(图7a)也可以看出在电主轴的转速频率处出现较高的突峰。控制后x方向上的振动位移如图7b所示,振动位移很快收敛,系统处于稳定状态,其频率特性中突峰明显减小。
5 结论
(1)仿真结果表明主动磁轴承的等效刚度能够改变电主轴的临界转速,却对铣削的最小切削宽度影响不大。主动磁轴承的等效阻尼能够较大幅度地提高铣削的最小临界切削宽度,但几乎不能改变电主轴的临界转速。
(2)控制前后铣削的振动位移图证明了通过调节主动磁轴承控制系统的等效刚度和等效阻尼能够有效抑制电主轴铣削颤振。
摘要：提出了基于主动磁轴承的铣削颤振主动控制技术。用有限元法分析了主动磁轴承等效刚度与等效阻尼对铣削稳定性区域的影响,并对铣削过程中的颤振进行了主动控制。结果表明:主动磁轴承的等效刚度能够改变电主轴转子的临界转速,但对铣削的临界切削宽度影响很小;相反,主动磁轴承的等效阻尼能够较大幅度地增大铣削的临界切削宽度,但对电主轴转子的临界转速影响不大。颤振的控制效果表明,调节主动磁轴承的等效刚度和等效阻尼能够减小铣削过程中颤振的振幅。
关键词：电主轴,主动磁轴承,颤振,振动控制
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主动磁轴承 篇3
磁轴承因其能承受极高的转速、无机械磨损和摩擦损耗小等特点,在高速电机、飞轮储能、多电全电发动机等场合具有重要的用途[1]。传统磁悬浮电机需要2个径向磁轴承和一个轴向磁轴承来实现电机转子的五自由度悬浮,限制了电机转速的提高。McMullen等[2]提出了一种集成化的永磁偏置轴向径向磁轴承,该轴承能够同时实现轴向和径向悬浮[3]。
永磁偏置轴向径向磁轴承结构较为复杂,它同时存在轴向、径向磁路,磁通路径长,漏磁较多,磁场分布不规则,偏置磁场和控制磁场存在耦合。针对该磁轴承的参数设计,国内外学者开展了深入的研究,取得不少研究成果[5,6,7,8,9,10,11,12]。这些研究成果优化了传统的设计方法,提高了设计的精度,但其设计方法存在的共同不足是:需将初步设计参数反复进行有限元仿真,每次仿真结果需要重新代入公式进行计算,效率较低[12]。
为提高磁轴承的设计效率,本文对基于精确磁路的永磁偏置轴向径向磁轴承进行二维等效仿真,并根据仿真结果对其存在的漏磁路径和软磁路径进行了精细划分,计算了各处的漏磁磁阻及软磁磁阻,建立了该磁轴承的精确磁路。利用该磁路可对初步设计参数进行校验,减少了初步参数的有限元仿真次数,提高了设计效率。
1 磁轴承精确磁路
图1为McMullen等[2]设计的永磁偏置轴向径向磁轴承结构。一般磁轴承静态工作点要求设计在软磁材料的线性工作区[5],因此可用线性模式对磁轴承进行分析。本文在充分考虑漏磁磁阻和软磁磁阻影响因素的前提下,通过二维仿真和等效磁路分析,建立了磁轴承的精确磁路。由精确磁路获得各气隙中的偏置磁通量和控制磁通量后,再对同气隙处的磁通量进行叠加得到总的磁通量,根据同气隙处的总磁通量计算得到磁轴承各方向上的磁拉力。
1.1 偏置磁路
磁轴承中的偏置磁场决定了出力大小、力的变化率和位移负刚度等性能指标,是设计的关键部分。
图2为偏置磁场等效二维仿真示意图,偏置磁通经永磁体、套筒、定子圆盘、轴向磁极、转子和径向磁极形成闭合磁路,在轴向气隙和径向气隙中建立偏置磁场。偏置磁场同时存在轴向和径向磁通路径,磁路较长,需计及软磁磁阻;环形永磁体的轴向两端面、径向磁极与定子圆盘、径向磁极与轴向磁极之间漏磁较多,需考虑漏磁磁阻。文献[5]采用取经验值的方法考虑漏磁,精度较差;文献[7]利用有限元仿真提取漏磁系数,精度较高,但过程较为复杂。本文在考虑软磁磁阻和漏磁磁阻对磁场分布影响的前提下,根据磁轴承的内部磁场分布,对各处的磁阻进行详细的划分和计算,在保证设计精度的同时,提高了设计的效率。
漏磁路径(图3)根据仿真结果可划分为4个部分[13]:磁路s1处为永磁体两端面漏磁,磁通经套筒沿弧线回到径向磁极,其磁导记为Gs1;磁路s2处磁通经套筒沿磁路弧线回到径向磁极,其磁导记为Gs2;磁路s3处磁通定子圆盘沿直线回到径向磁极,其磁导记为Gs3;磁路s4处磁通经轴向磁极沿弧线回到径向磁极,其磁导记为Gs4。把磁路s2处和磁路s4处弧线长度与磁路s3处直线长度相等处作为划分各区域的分界,综上分析,可将偏置磁路总漏磁磁阻Rs表示为
同理,偏置磁路软磁磁阻Rib可按图3所示划分为4个部分:i1处为套筒磁阻,记为Ri1;i2处为定子圆盘磁阻,记为Ri2;i3处为轴向磁极和转子磁阻,记为Ri3;i4处为径向磁极磁阻,记为Ri4。按部件划分计算各处磁阻,总的软磁磁阻可表示为
在实际磁路中,软磁磁阻被分割成若干部分串联在磁路中,远小于漏磁磁阻。为简化磁路计算,本文将软磁磁阻与永磁体本体磁阻直接串联构成偏置磁场精确等效磁路,如图4所示。
在图4中,Fm为环形永磁体磁势;Rm为永磁体磁阻;R1、R2、R3、R4为径向气隙磁阻,R5、R6为轴向气隙磁阻。根据基尔霍夫磁路定律可得各磁路中的磁通量。各气隙中的偏置磁通量记为:Φbx1、Φbx2、Φby1、Φby2、Φbz1、Φbz2。
1.2 控制磁路
根据位移传感器检测的位移信号,在轴向、径向控制绕组中施加控制电流,这一控制电流将在相应的气隙中产生控制磁通,改变各气隙中的磁通量,产生所需磁拉力将转子拉回到平衡位置。在该磁轴承中,永磁环厚度是气隙长度的数倍,永磁体磁导率与空气磁导率相当,其磁阻远大于气隙磁阻;另外,在控制磁路中,永磁体被软磁材料短路,因此,可认为控制绕组产生的磁通不经过永磁体。
图5所示为该磁轴承轴向控制磁场的仿真结果。轴向控制磁路与偏置磁路相比,磁路更长;定子圆盘与径向磁极之间、轴向磁极与径向磁极之间都存在漏磁。漏磁磁阻和软磁磁阻采用与上文类似的方法进行分析。
由仿真结果知,轴向控制磁路中漏磁主要存在于定子圆盘、轴向磁极与径向磁极之间,即图3中的路径s3、s4,其漏磁磁阻Rscz可表示为
轴向控制磁路的软磁磁阻记为Ri z,轴向控制磁通经由套筒、定子圆盘、轴向磁极、转子形成闭合磁路。其表达式为
图6所示为磁轴承轴向控制磁场精确等效磁路,由该磁路可计算得到轴向气隙中的控制磁通Φcz1和Φcz2。
图7所示为本文磁轴承径向控制磁场的仿真结果。由图7可知,该磁轴承径向控制磁场为平面磁场,漏磁较少,仅需考虑软磁磁阻。
图8为磁轴承径向控制磁路软磁磁阻划分示意图,其中,Rp为径向磁极下从定子磁轭到转子的磁阻,Ry为磁轭磁阻,均可由几何尺寸计算得到。
图9所示为磁轴承径向控制磁场等效磁路,先由该磁路计算出相应位置处的磁阻,再由等效磁路可获得磁轴承各径向气隙中的控制磁通Φcx1、Φcx2、Φcy1、Φcy2。
由上述偏置磁场和控制磁场的精确等效磁路可求出工作时各气隙处的偏置磁通量和控制磁通量,通过叠加同气隙处的磁通量,可得到各气隙处的总磁通量。磁轴承各方向上的磁拉力可用麦克斯韦公式表示为
式中,Sx、Sy、Sz分别为各方向上的磁极面积。
磁轴承的精确磁路可表述磁拉力和结构参数的关系,反映各磁路中的磁通分布和各部件参数对磁通分布的影响,因此,可利用精确磁路进行磁轴承分析和设计。
2磁轴承参数设计
传统磁轴承设计流程如图10所示。由图10a可知,传统磁轴承设计需将每次迭代计算的设计参数进行有限元仿真检验,并提取其仿真结果,过程复杂且效率低[14,15,16]。针对传统磁轴承设计的不足,本文进行了改进设计,改进后的设计流程如图10b所示,由图可知,按参数设计公式得到磁轴承的初步参数后,利用精确磁路对初步参数进行检验,再根据磁路计算结果对相应参数进行调整,有效减少了初步设计参数的有限元仿真次数,提高了设计的效率。
软磁材料的磁化曲线线性范围为0.3~1.3T,基于磁轴承出力大小、力的变化率等因素综合考虑,取偏置磁密Bb为0.8T,控制磁密Bc为0.5T[12],给定的设计目标径向承载力Fr为500N。
由Fr可得径向磁极面积:
在该磁轴承偏置磁路中,轴向气隙和径向气隙是串联关系,漏磁很少,可认为通过它们的磁通量相等,即
由此可得轴向磁极面积:
基于磁通量及几何约束关系,可计算出各部件尺寸,得到所有部件初步参数后,再利用精确磁路检验并调整初步参数,反复迭代直至达到设计目标[17?19]。该磁轴承精确磁路设计的前提是软磁材料工作在线性区域,因此在设计磁轴承时,需校核其各部件是否出现饱和。磁轴承最终设计参数如表1所示。
图11为最终设计的磁轴承各部分磁阻柱形图,可以看出,偏置磁路中漏磁磁阻Rs较小,大量磁通经漏磁路径回到永磁体。偏置磁路、轴向控制磁路较长,软磁磁阻Rib、Ri z较大;径向控制磁路中,定子磁轭部分磁阻Ry对径向控制磁场影响较为显著。利用精确磁路可计算出各磁路中的磁通量,反映各部件参数对设计目标的影响,据此调整相应参数,以便快速准确地设计磁轴承。
3 三维有限元仿真验证
为进一步验证本文设计方法的正确性,对设计得到的磁轴承最终参数进行三维有限元仿真。
图12为沿径向气隙一周气隙磁密分布图,其中实线为仅有偏置磁场时气隙磁密分布曲线。可以看出,各气隙处偏置磁密均为0.8T,与设计目标一致。虚线为对x方向控制绕组通以1A电流后的气隙磁密,x方向气隙中左气隙磁密增大为1.0T,右气隙磁密减小为0.6T,y方向上的气隙磁密基本不变。
图13所示为轴向气隙沿直径的气隙磁密分布曲线,实线为仅有偏置磁场时的气隙磁密,偏置磁密为0.84T。虚线和点画线分别为z方向控制绕组通以1A电流后两轴向中的气隙磁密,一边增大为1.06T,另一边减小为0.61T,与设计参数相一致。
图14所示为磁轴承径向力和轴向力与电流和位移关系的仿真结果,以及利用精确磁路计算的结果。其中虚线为力-电流关系,实线为力-位移关系。由图14可以看出,径向悬浮力达到设计目标500N,仿真和计算结果拟合良好,误差在4%以内,证明本文建立的精确磁路精度高。力-电流和力-位移关系曲线具有很高的线性度,表明磁轴承正常工作时磁密均在软磁材料线性范围内。电流刚度和位移刚度在工作范围内基本是常数,其中径向方向的电流刚度Ki x为284N/A,轴向电流刚度Ki z为628N/A;径向位移刚度Kdx为2160N/mm,轴向位移刚度Kdz为4880N/mm。
4 实验验证
本文根据最终设计参数制作的永磁偏置轴向径向磁轴承样机如图15所示。从图14的磁轴承电流刚度和位移刚度测量结果可以看出,磁轴承的径向承载力达到设计目标500N。电流刚度与仿真误差为6%,位移刚度与仿真误差为7%,误差都在工程设计可接受范围内,证明设计正确合理。磁轴承静态悬浮时,转子位移幅值在10μm以内,控制电流峰峰值为0.2A。样机的动态悬浮实验表明:转子转速达到35 000r/min时,轴向位移及控制电流波动很小,径向位移控制在50μm内,电流峰峰值为2.8A。转子转速为15 000r/min时,分别施加转子轴向、径向干扰力,干扰位移波动在200μm以内,回复时间小于50ms,转子能够迅速回复到平衡位置。
5 结束语
本文在充分考虑漏磁磁阻和软磁磁阻对磁场分布影响的前提下,建立了永磁偏置轴向-径向磁轴承精确磁路,然后基于精确磁路提出了一种磁轴承设计方案:利用精确磁路可观测各磁路中的磁通分布优势,精确分析各部件参数对设计目标的影响,合理地调整设计参数,减少初步参数的有限元仿真次数,提高设计效率。样机实验结果表明:基于该方法设计的磁轴承具有良好的悬浮性能。
主动磁轴承 篇4
IMB的设计者是在对转子参数未知的情况下进行AMB的结构及其参数设计;其系统的控制环节中也不确定具体的控制参数,仅设定控制要求达到的总体范围和总体目标;系统将实时建模、分析计算、自校正控制技术以及系统转子动力学分析计算方法等专业知识通过程序融于自身;对一定范围内的轴承和转子特征(包括机械学、动力学、控制学等特征)予以自动读取和识别,并由此得出对转子系统进行控制(包括自适应控制和动力学特性控制)所需的数据,运用其“智慧”现场“设计”出转子系统动力学要求达到之总体目标及其对应的控制参数,最终赋予实施。这种将过去复杂而烦琐的纸上专业设计工作过程转变为对转子系统进行现场“在线设计”,就是IMB“智能”的体现,其实质可归属于动态设计和仿生机械理论和技术的范畴。
IMB的实现可大幅度减轻磁悬浮轴承转子系统设计人员的工作强度和降低对AMB的专业知识的要求,简化设计过程;极易在各工业领域中推广应用;在这一思想中,对于同一控制器而言,轴承和转子都可以在一定的范围内更换,这有利于促成磁轴承的系列化和标准化。不仅具有工程意义,还可以获得独立的知识产权,在国际磁轴承的研究领域中占有令人瞻目的位置,可以取得积极的社会效益和可观的经济效益[3]。
在IMB的研究过程中将涉及多门学科的理论知识和专业技术,限于篇幅,这里不能一一介绍。本文仅对IMB中的信息存储、传输及其接口技术方面的问题进行探讨,分析其中将会涉及的理论和技术,以及在工程上实现的可能性。并介绍一种信息存储芯片以及系统控制器与AMB间实现数据智能传输的接口方案。可为今后进行IMB的研究提供信息传输、存储方面的理论依据和技术基础。
1 基本结构与信息分析
5自由度磁悬浮系统可称为完全磁悬浮系统,除转子(悬浮体)外,由2个径向AMB、1个轴向AMB、相应的传感器及控制器(包括调节器和功率放大器)构成。其中,AMB在5个自由度上的悬浮机理是完全一致的(如图1所示的单自由度磁悬浮系统);故在设计上和信息的类型方面也是一致的[1]。由图1中显示可知:系统涉及的电子器件有传感器(转换器)、调节器和功率放大器;AMB则是由2个对称的电磁铁组成;而悬浮体通常是转子。系统中涉及的物理量(信息参数)及其在设计中的处理方法主要有:
1)x0为AMB的半径气隙长度,在设计时完成,工作中将不可改变;
2)N为单个AMB(电磁铁)线圈的匝数,在设计时完成,工作中将不可改变;
3)U01,U02分别为上下2个AMB(电磁铁)线圈中偏磁电流所对应的电压值,设计时给定,在工作中可以根据需要在一定范围内调整;
4)x为转子(悬浮体)轴颈中心在相应自由度上的净位移(即偏心距离),是系统中的主要变量;
5)Ur为轴颈中心位置参考信号电压。设计时一般设定为零,在工作中可以根据需要进行调节;
6)Ux为与x对应的电压值,即位移电压;
7)Ue为Ur与Ux的误差电压值;
8)I0是由U01和U02决定的2个电磁铁线圈偏磁电流的分量。将随U01 和U02的改变而改变;
9)ic为电磁铁线圈中的控制电流分量,与位移信号构成一定的运算关系(依据系统电子器件的传递函数而定,如PID关系);
10)S0为电磁铁的有效截面积(图1中未标注)。在设计时确定后不再改变;
11)F1,F2分别为两个电磁铁产生的电磁力。
另外,对于转子(悬浮体)的质量则可由以下系统的基本力学方程中获得,式中m为对应转子的质量。
undefined
将式(1)在x=0处线性化,当系统达到力平衡(稳定悬浮)时,有:
F1-F2≈kxX(s)-kiIc(s)+mg=0 (2)
式中:kx为AMB的位移刚度系数;ki为AMB的电流刚度系数,均为固有参数(但在I0发生变化时,需要重新进行计算);X(s)和 Ic(s)分别为x(t)和ic(t)的拉普拉斯变换式。
除此以外,电子器件的参数也是稳定的必要条件。设采用PID调节电路,则有:
ic(x,t)=kpx(t)+kI∫undefined
式中,kp,kI,kD分别称为比例系数、积分系数和微分系数,是AMB的系统参数。
上述参数中:kx,ki,x0,I0,S0,N0等为AMB的特征(固有)参数,其余则为系统的控制(调节)参数[4]。
2 IMB的结构及其信息存储方法
从功能上看,IMB的一种可能结构是将AMB、辅助轴承、传感器三位一体,同时还加入了相关信息的存储功能。根据这一构思,图2和图3分别显示了这种IMB的径向结构和轴向结构。这种结构的特殊性在于其中可以方便地安装一个智能部件。这个智能部件是区别于AMB的关键所在。
在这种智能部件中,将采用2种计算机中的相似技术:USB(universal serial bus,通用串行总线)技术和DMA(direct memory access,直接存储器存取)技术。若这2种技术的使用获得成功,也就意味着IMB获得了PnP(plug and play,即插即用)功能。这对磁悬浮轴承的商业化、系列化将产生重大的影响。
从硬件方面看,智能部件中必须有1个能够将信息进行存储的器件。通过对目前各类存储元件和手段的分析,这里可以选用AMD公司的Flash Memory AM28F256作为主存储器。该芯片访问时间为90 ns,可以与一般高速微处理器匹配而不需要插入等待周期;而通过控制引脚VPP的电压可以选择只读方式或读/写方式。但该芯片需要两种电源电压:±5 V±0.1 V(工作电源电压)和±12.0 V±0.05 V(擦除/编程电压)。这会给设计带来一点麻烦。
在这个芯片中将要保存2种信息(数据):不能修改的IMB特征(固有)参数和可以修改并在此缓存的控制(调节)参数。前者为只读属性,而后者则为读/写属性。数据的类型在目前计划采用通用的ASCII编码,今后根据需要,可以采用特殊编码或对数据进行加密处理。
另外,芯片中还可以存储一定的软件,比如接口的驱动程序。这样可以获得自动驱动的效果,进一步优化结构;倘若将驱动程序另行提供,则可以简化芯片的设计,但使用时必须先行驱动。
3 一种实用的接口设计方案
作为一种尝试,从简单易行的角度考虑,这种设计方案采用目前在计算机外设中广泛使用的USB接口;并且假设这些数据均为只读属性,其功能目前主要是将磁轴承内部存储的特征(固有)信息与系统的控制系统(采用TMS320LF2407芯片)之间的自动连接,并实现信息的自动识别与传输。而磁轴承的PC远程监控、智能处理和人工干预等措施将留待以后解决。
USB接口及其数据传输技术具有成本低、速度快、总线供电、可热插拔等特点,是目前PC机和外设连接的最佳方案,因而得到了广泛的应用。近年来USB技术发展非常迅速,以USB接口技术为核心的设备已开始进入日常生活。但是在USB拓扑结构中处于控制地位的仍是PC(personal computer)主机,任何一次数据传输都需由PC来发起和控制。因此,研究者希望以嵌入式USB主机模式提高系统处理数据的能力。这是USB技术领域内最新的“USB On-The-Go”[5](简称USB OTG)理念和技术。
这里介绍的设计方案中,作为控制器的DSP在识别轴承信息的过程中与PC机无连接,此时的USB接口是典型的嵌入式应用。
3.1 硬件电路设计
主控制器选用TI公司TMS320系列中的TMS320LF2407。为满足本文中接口需要具有USB主/从机功能这一要求,USB控制器选用Cypress公司的符合DRD标准的USB Host/Slave接口控制器SL811HS[6]。
SL811HS是一款遵从USB1.1协议的嵌入式USB Host/Slave芯片。该芯片既能和USB低速设备进行通信,也能和USB高速设备进行通信。由于提供了8bit宽数据总线及中断支持,使得该芯片能方便地与微处理器、微控制器以及DSP进行连接。
SL811HS能工作在Host/Slave两种模式。在Host模式下,SL811HS为USB主控制器,在Slave模式下,SL811HS为一个USB设备。虽然该芯片与真正的OTG芯片还有差别,不能同时连接USB主机和设备,但在本系统应用中它却表现了很高的性价比,可以通过设计USB BUS切换电路先设置硬件(其中M/S脚接GND时为Host模式,接Vcc3.3V时为Slave模式),再通过软件来实现主机和设备功能的切换。系统硬件模块图见图4。
3.2 软件设计
本系统的主要软件设计如下[7,8]。
1)Host/Slave模式切换设置。
首先设置M/S引脚电平的高低选择Host/Slave模式,然后置低Reset脚使SL811HS 芯片重启,在SL811HS 的0FH寄存器里写入适当值,再根据不同模式下对各个寄存器的具体要求进行配置,实现软件初始化:
void Host_to_Slave_init (void)//Host模式转到Slave模式的初始化
void Slave_to_Host_init (void)//Slave模式转到Host模式的初始化
2)TMS320LF2407与SL811HS通信程序。
该部分是固件(firmware)设计的基础。本文要实现的主要是从LS811HS中读取单字节或数据串:
BYTE SL811HSREAD(BYTE addr,BYTE dat),
{SL811HS_ADDR=addr; return SL811HS_DATA;} //从LS811HS中读取单字节
void SL811BufRead(BYTE addr, BYTE*s,BYTE c)
{ SL811HS_ADDR=addr;
while(c--) *s++=SL811HS_DATA;
}//从LS811HS中读取数据串
3)主机模式下的程序设计软件框图见图5。
主要包括以下几部分:①USB控制器的驱动程序(HCD)设计,它位于USB主机控制器与USB系统软件之间为了使模块具有通用性,通过中断来调度,使各个任务的程序设计风格符合USB 体系的要求;②USB驱动程序(USBD),USB系统软件与客户软件之间的接口给客户软件提供一些方便使用USB设备的功能。本文遵循USB Mass Storage设备类协议。该类协议主要用于软磁盘接口、ATA接口、IDE硬盘接口及Flash存储器等设备建立的USB接口, 类代码为0x08;③USB应用软件,建立一个精简的FAT文件系统,通过USB Mass Storage 的UFI子类命令与存储器建立联系。
4 结束语
本文基于IMB的构思提出了在AMB及其控制系统之间有关信息存储和传输中实现智能化的途径。这种方法的实现可能对于AMB的发展与应用带来新的拓展空间,同时也可能为其系列化、标准化提供一种新的解决途径。
本文通过分析将AMB中的信息分为特征(固有)参数和控制(可变)参数;并以特征(固有)参数的(只读)传输方式进行了分析,同时给出了一种解决的方案。而其结果也可以作为IMB中处理相关控制(可变)参数的借鉴。
本文仅讨论了IMB中的相关信息存储、传输过程以及所涉及的接口理论和技术,实际工程中应用IMB还将涉及到能量的传输,如电磁铁电流的传输等,这部分内容可归属于IMB的能量接口技术。但这已经超出了本文讨论的范围。
摘要：介绍了磁悬浮轴承(AMB)智能化的构思,即IMB设计思想。探讨了IMB中“在线设计”的方法及所需的相关信息、存储方式、软件与硬件的实现方法以及为实现系统控制器与IMB之间的智能数据传输可能采用的智能接口方案。提出了一种可能的方法:在AMB中预先安装一个智能化部件,将有关特征(固有)信息存储于其内部;采用计算机中的USB智能接口技术,利用Cypress公司的符合DRD标准的USB Host/Slave接口控制器SL811HS来实现存储器与IMB的主控制器件TMS320LF2407之间的信息传输。
关键词：磁悬浮轴承,智能磁轴承,在线设计,通用串行总线
参考文献
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主动磁轴承 篇5
磁轴承是利用磁场力将转子悬浮于空间, 实现转子与定子之间无机械接触的机电一体化产品。根据悬浮力产生的原理, 磁轴承分为主动磁轴承、被动磁轴承和混合磁轴承。混合磁轴承由永磁体提供偏磁磁通, 具有结构紧凑、功耗低的优点。按照控制电流类型将磁轴承分为直流式与交流式。直流式磁轴承功率放大器价格高、体积大, 一个径向磁轴承至少需要二路双极性 (或四路单极性) 功率放大电路;而交流式磁轴承采用交流功率逆变器提供控制电流, 一个交流功率逆变器就可完全控制径向二自由度, 且交流逆变器已广泛应用于电气传动控制系统中[1,2], 应用技术成熟, 价格便宜, 体积小巧。一个稳定的旋转系统转子均需要在其五个自由度上施加约束, 通常是由一个轴向自由度主动磁轴承和两个径向二自由度主动磁轴承组成。这种结构设计的磁轴承系统体积较大, 同时主动型磁轴承驱动的直流功率放大器体积庞大, 功耗大, 成本较高, 极大地制约了磁轴承的实际应用。因此, 基于交流功率逆变器驱动的三自由度混合磁轴承成为目前磁轴承领域的研究方向之一。目前国内外均已研制出直流式三自由度混合磁轴承, 瑞士已研制出交流式二自由度磁轴承[2]。本课题组也已研制出三极交直流三自由度混合磁轴承[3,4,5], 在此基础上, 为了缩小磁轴承机械结构体积, 进一步增大控制线圈布置空间、增大磁极有效面积, 提高轴承承载力, 设计了基于交流逆变器驱动控制的三自由度双磁极面混合磁轴承。本文对这种新颖的磁轴承特性进行理论和仿真试验研究。
1 结构与工作原理
1.1 结构
三自由度双磁极面混合磁轴承三维结构如图1所示, 由轴向定子、轴向控制线圈、径向定子、径向控制线圈、转子、径向充磁圆环型永磁体等组成。径向充磁的圆环型永磁体同时提供径向和轴向静态偏磁磁通, 永磁体材料选用高性能稀土永磁材料钕铁硼 (Nd-Fe-B) ;轴向定子采用双片式八极 (2片×4极) 径向-轴向双磁极面结构, 左右两侧每片由4个沿圆周均匀分布的径向-轴向双磁极面铁芯组成;径向四极定子沿圆周均匀分布, 每个径向定子磁极都分别置于轴向相对的2个轴向定子磁极之间[6,7]。转子由圆形硅钢片叠压套在转轴上, 与轴向定子形成轴向气隙, 与轴向定子和径向定子均形成径向气隙。
1.径向定子 2.径向控制线圈 3.轴向定子 4.转子5.转轴 6.轴向控制线圈 7. 圆环型永磁体
1.2 工作原理
三自由度双磁极面混合磁轴承磁路如图2所示。图2中带箭头的实线表示永磁体产生的静态偏磁磁通, 它从圆环型永磁体的N极出发, 经过轴向定子、轴向气隙、转子、径向气隙、径向定子, 最后回到永磁体的S极;带箭头的虚线表示的是控制磁通 (控制磁通箭头方向由控制电流方向按右手定则确定) , 轴向控制磁通在轴向定子、轴向气隙与转子内构成回路;径向控制磁通在径向定子、径向气隙与转子间形成回路。由图2可看出, 轴向控制磁通与径向控制磁通互不干扰, 不存在磁路耦合, 各气隙磁通由各处的静态偏磁磁通和控制磁通两部分叠加合成。
1.径向定子 2.径向控制线圈 3.轴向定子4.轴向气隙 5.径向气隙 6.转子 7.转轴8.轴向控制线圈 9.圆环型永磁体 10.永磁体产生的偏磁磁通 11.轴向控制磁通 12. 径向控制磁通
转子在轴向平衡位置时, 永磁体在轴向两端气隙处所产生的磁通是相等的。当转子受到轴向外力而产生轴向位置偏移时, 气隙减小的那一端永磁体产生的轴向磁通Φpz1增大, 磁力亦增大, 气隙增大的那一端轴向磁通Φpz2减小, 磁力亦减小, 只要轴向控制磁通Φcz满足下式:
Φcz≥ (Φpz1-Φpz2) /2 (1)
则无论转子受到向左或向右的外扰动, 带位置负反馈的控制系统通过轴向控制器调节轴向控制线圈中的电流以调节左右气隙处磁通的大小, 始终能保持转子在轴向平衡位置。
径向磁轴承部分的工作原理是基于无轴承电机的原理, 使转矩绕组极对数P1=0, 悬浮力绕组极对数P2=1, 满足径向悬浮力产生的条件P2= P1+1[8], 采用二相功率逆变器向悬浮力绕组提供控制电流, 因而这种结构的无轴承电机实际就变成了只产生径向悬浮力的磁轴承。根据电机和电气传动理论, 在空间上互差90°的两组线圈通以时间上互差90°的二相平衡交流电, 可产生一个旋转磁场;所需的二相平衡交流电可由二相交流逆变器得到, 由二相平衡交流电形成一个合成磁通以克服外界扰动或负载。当磁轴承受到径向扰动时, 转子偏离径向平衡位置, 传感器检测出转子的偏移位置并反馈至控制器, 控制器计算出转子的位移偏移量x与y后经过PID调节器再将其转变成控制电流信号, 使得径向控制电流产生的合成磁通可指向与位置偏移相反的方向, 产生相应的悬浮力, 从而使转子回到径向平衡位置。
2 基于等效磁路法的悬浮力数学模型
2.1 等效磁路计算
为了简化磁路计算, 只考虑永磁体内外环面漏磁, 将整个磁路系统看作是一个漏磁磁阻与有效磁路的并联系统;只考虑工作气隙的磁阻, 忽略磁轴承的定子铁芯磁阻、转子磁阻、磁滞和涡流损耗等, 可得到图3所示的等效磁路图。
图3中, Fm为永磁体对外提供的磁动势, Φm为永磁体发出的总磁通, Φs为总的漏磁通, Gs为漏磁导, 右边轴向气隙和左边轴向气隙的磁导分别为Gz1和Gz2, 径向4个气隙磁导分别为Gx1、Gx2、Gy1 、Gy2。现假设转子轴向向右偏移z, 径向正方向各偏移x、y, 则各气隙处的磁导为
式中, μ0为真空磁导率;Sz为轴向磁极面积;Sr为径向磁极面积;δz为轴向气隙长度;δr为径向气隙长度。
根据磁路基尔霍夫定律∑F=0和∑Φi=0, 求解出各支路中永磁体产生的磁通如下:
Gz=Gz1+Gz2, Gx=Gx1+Gx2
Gy=Gy1+Gy2, Gg=Gz+Gx+Gy
式中, Nziz为轴向各磁极控制线圈的安匝数;Nrij为径向各磁极控制线圈的安匝数, j=x, y。
2.2 悬浮力公式
假若转子在径向正方向各偏移x、y, 轴向正方向偏移z, 要使转子回到平衡位置, 则要控制合成磁通产生的合力向x、y、z的负方向, 根据磁场力与磁通的关系可得悬浮力公式为
j=x, y, z;Sx=Sy=Sr
式中, Fj2为转子j负方向受到的电磁吸力;Fj1为转子j正方向受到的电磁吸力。
将式 (2) 和式 (3) 代入式 (4) , 在平衡位置处附近 (x, y≪δr, z≪δz) 对Fj进行线性化处理并略去二阶以上无穷小量得
式中, Kr为径向位移刚度;Kir为径向电流刚度;Kz为轴向位移刚度;Kiz为轴向电流刚度。
在磁轴承结构和工作点确定后, Kr、Kir、Kz和Kiz均为常数。
2.3 控制策略
由式 (5) 确定各自由度悬浮力与位移、控制电流的关系, 忽略各自由度之间的耦合影响, 采用分散PID线性控制器能够获得良好的控制性能, 因此构建图4所示的控制系统框图, 采用数字和模拟电路相结合进行控制[9]。
轴向z方向位移传感器检测出转子轴向位移偏移量后, 与给定的参考信号进行比较, 其差值经PID运算处理, 输出理想的力信号, 再根据式 (5) 进行力/电流转换成理想的电流控制信号, 电流控制信号驱动直流功率放大器, 对轴向控制线圈中的电流进行控制, 从而控制轴向气隙处的磁通大小, 确保转子处于轴向平衡位置。
径向位移传感器差动检测出转子径向位移偏移量后, 反馈至DSP控制器与给定的参考信号进行比较, 差值经PID调节后转换成理想的力控制信号, 再根据式 (5) 中的径向电流刚度转换成理想的电流控制信号, 与霍尔电流传感器检测出的径向二相绕组中的实时电流进行电流跟踪滞环比较后, 驱动二相交流逆变器来调节径向二相绕组中控制电流的大小, 从而改变控制磁通, 产生悬浮力使转子回到径向平衡位置。
3 实验样机参数设计
所设计的三自由度双磁极面混合磁轴承用于五自由度磁悬浮高速机床电主轴系统实验样机中转轴一端三自由度悬浮支承, 设计要求和设计的主要参数参考值如表1所示[10,11,12]。
3.1 气隙长度及磁感应强度的设计
考虑到气隙大小与永磁体外部磁动势及控制线圈安匝数的关系, 工程上一般取气隙为0.15～1.50mm, 本样机系统取δz=δr=δ0=0.5mm。
磁极材料需要选取高饱和磁感应强度、高导磁率的软磁材料。一般硅铁材料的饱和磁感应强度可达1.6T以上, 而硅钢的特点是具有常用软磁材料中最高的饱和磁感应强度, 其饱和磁感应强度更是可达2.0T以上, 因此, 为了使磁轴承可以在很高的工作点工作, 交直流三自由度双磁极面混合磁轴承选取硅钢片作为磁极材料, 而为了使其工作在线性区段, 设计时取饱和磁感应强度的一半, 即取BS=1.0T。
(1) 偏磁磁感应强度。
为了提高永磁和励磁混合的磁轴承的承载力, 应使永磁体在工作气隙处产生的偏磁磁感应强度等于或大于磁极材料饱和磁感应强度的一半, 即BP≥BS/2=0.5T。
(2) 控制磁感应强度。
由最大承载力产生的条件——在平衡位置附近 (x、y≪δr, z≪δz) 要使承载力达到最大Fmax, 则工作气隙处磁通相叠加的一边的磁感应强度要达到最大值Bmax, 磁通减小的一边的磁感应强度达到最小值0, 因此可以得到控制磁感应强度应等于偏磁磁感应强度, 即BK=BP=0.5T。
3.2 磁极面积的计算
永磁体在工作气隙处产生的偏磁磁通为磁极材料饱和磁通的一半时, 可按理想情况计算。又因为磁极有效面积主要根据磁轴承能够承受的最大载荷即磁轴承的承载力来计算, 所以由Fzmax≥150N和Frmax≥120N条件求取磁极有效面积如下:轴向磁极面积
3.3 控制线圈安匝数的确定
控制线圈采用标称直径为0.67mm的漆包线, 截面积为0.353mm2, 电流密度取3A/mm2, 则额定电流为1.059A, 取为1A。
永磁体的内部磁动势
(1) 轴向控制线圈安匝数。
轴向控制线圈采用直流电, 最大电流izmax=±1A;因为有Nziz=Fm/2=200安·匝, 所以轴向控制线圈匝数为Nz=200。
(2) 径向控制线圈安匝数。
径向控制线圈采用交流电, 最大电流irmax=±1A;因为有Nrij=Fm=400安·匝, 所以径向控制线圈的匝数为Nr=400。
4 三自由度双磁极面混合磁轴承性能分析
在结构和参数设计的基础上, 首先采用通用有限元分析软件ANSOFT中的Maxwell 3D对三自由度双磁极面混合磁轴承进行磁路仿真分析, 以验证三自由度双磁极面混合磁轴承结构设计的合理性和参数设计的正确性。由控制策略可知, 该磁轴承采用位移、电流双闭环控制系统, 所以其各自由度之间的运动耦合和磁路耦合分析显得至关重要。在此, 分别采用仿真软件MATLAB和有限元分析软件ANSOFT中的3D参数化求解方法对各自由度之间的运动耦合和磁路耦合进行仿真分析。
4.1 3D磁场分析
采用三维有限元方法对三自由度双磁极面混合磁轴承样机进行磁路仿真分析, 得到了以下几种情况的静态磁场磁密云图, 见图5[13]。
图5a是三自由度双磁极面混合磁轴承转子在平衡位置、轴向和径向控制线圈都不通电流时, 永磁体所产生的磁通在磁轴承中的分布云图, 可看出永磁磁场在磁轴承的径向和轴向均是对称分布的, 轴向各气隙与径向各气隙处磁感应强度均相等, 与图2所示的偏磁磁通回路理论分析得到的结论是相同的。
图5b是径向控制线圈不通电流、轴向控制线圈通电后产生的轴向控制磁通与永磁体产生的偏磁磁通合成后的磁密分布云图, 可看出图中轴向磁通左端是减小的, 右端是叠加且增大的, 并且对径向定子中的永磁磁通几乎没有影响。轴向控制磁通的方向由轴向控制电流方向而定, 与图2理论分析的轴向控制磁通回路结果也是一致的。
图5c模拟了轴向控制线圈不通电、径向控制线圈通以二相交流电时所产生的磁通情况, 可看出径向控制磁通只在径向定子与转子间形成回路, 对轴向定子中的永磁磁通分布几乎无影响, 而只与径向定子中的永磁磁通进行叠加合成。4个气隙处瞬时磁通大小不一样, 从而可形成一合成磁通。通过调节径向控制电流, 可使磁通加强或磁通减小, 产生相应径向合成磁力来克服扰动力或负载使转子回到平衡位置, 因而可采用二相交流逆变器对径向二自由度进行控制, 从而降低磁轴承系统成本。
图5d模拟了三自由度双磁极面混合磁轴承某一工作状态, 轴向、径向控制线圈同时通电, 反映了轴向与径向气隙处的磁通变化情况, 轴向、径向气隙处可分别产生各自的磁悬浮合力以克服负载或扰动, 使转子回到平衡参考位置, 同时证明了轴向-径向控制磁通互不干扰, 几乎没有耦合。
3D有限元磁场分析表明, 上述结构和磁路设计是正确的、合理的, 参数设计方法是切实可行的, 设计的样机能够满足性能要求。
4.2 耦合性分析
4.2.1 各自由度之间运动耦合分析
假设轴向、径向控制线圈都不通电, 即iz=ix=iy=0, 各自由度的位移变化分别为x、y、z。采用MATLAB软件中向量计算及三维图形有关指令计算和输出三维网线图以分析各方向位移±0.25mm之间的耦合情况, 如图6所示[14]。
令y方向的位移为零 (即y=0) 时, 分别研究轴向悬浮力Fz与轴向位移变化z、径向位移变化x之间的关系和径向悬浮力Fx与径向位移变化x、轴向位移变化z之间的关系, 分别如图6a和图6b所示。图6a中曲面近似于一个与xz平面成一定角度的斜面, 表明在-0.25mm≤x≤0.25mm、-0.25mm≤z≤0.25mm范围内, 轴向悬浮力与轴向位移z成比例, 而与径向位移x无关, 即径向位移变化对轴向悬浮力几乎没有影响。同理, 图6b中, 在-0.25mm≤z≤0.25mm、-0.25mm≤x≤0.25mm范围内, 径向悬浮力与径向位移x成比例, 而与轴向位移z无关, 即轴向位移变化对径向悬浮力几乎没有影响。
当轴向位移为零 (z=0) 时, 研究径向悬浮力Fx与径向位移变化x、y之间的关系, 如图6c所示。图中曲面整体上可近似为一个与xz平面成一定角度的斜面, 但在边缘出现了细微的非线性, 表明在-0.25mm≤x≤0.25mm、-0.25mm≤z≤0.25mm范围内径向x方向悬浮力与径向位移x成比例, 与y方向的位移基本无关, 表明径向二自由度位移变化之间可近似地认为没有耦合。
4.2.2 各自由度之间磁路耦合分析
应用有限元分析软件ANSOFT对三自由度双磁极面混合磁轴承进行进一步的3D参数化电磁场分析, 得到了各自由度的力/电流关系曲线, 如图7所示。基于各自由度的力、电流曲线对各自由度自建的磁路耦合性进行了分析。
图7a表明:轴向z方向电流iz在-1～1A范围变化时, 轴向悬浮力Fz与Nziz成线性变化关系, 并具有良好的对称性;iz变化对径向悬浮力Fx几乎没有影响。图7b表明:x方向控制电流ix在-1～1A范围变化时, 径向悬浮力Fx与Nrix近似成线性变化关系, 并具有良好的对称性;ix的变化对轴向悬浮力Fz没有耦合影响。图7c表明:径向控制电流ix在-1～1A范围变化时, 径向悬浮力Fx与Nrix近似成线性变化关系, 并具有良好的对称性;当x方向控制电流ix变化时, 转子在y方向受到一个很小的力 (0～10N) , 即ix的变化对径向悬浮力Fy有很小的耦合影响。图7d表明:径向y方向控制电流iy在-1～1A范围变化时, y方向悬浮力Fy与Nriy几乎为线性变化关系, 也具有良好的对称性;同样, 当y方向控制电流iy变化时, 转子在x方向受到一个很小的力 (0～10N) , 所以iy的变化对径向悬浮力Fx存在很小的耦合影响。
有限元3D参数化电磁场分析结果表明:三自由度双磁极面混合磁轴承轴向最大承载力Fzmax≥150N, 径向最大承载力Fxmax≥120N, 参数设计满足五自由度磁悬浮高速机床电主轴系统性能要求。
5 结论
(1) 采用径向-轴向双磁极面的轴向定子和具有内外两层控制线圈的结构, 增大了磁轴承的磁极有效面积和控制线圈几何空间, 为设计结构紧凑、承载力较大、散热通风条件好的磁轴承提供了参考。
(2) 径向二自由度采用交流逆变器驱动, 减小了功放体积, 降低了功率损耗及功放成本, 并且逆变器与DSP易于实现一体化数字控制。
(3) 3D有限元磁场分析结果表明, 该磁轴承机械和磁路结构设计合理, 所设计的磁轴承样机参数满足性能要求。
(4) MATLAB仿真和3D参数化电磁场分析表明, 三自由度双磁极面混合磁轴承转子工作在平衡位置附近时, 各自由度之间运动耦合和电磁耦合均很小。
(5) 依据耦合性分析结果, 采用分散独立的控制器能够实现三自由度双磁极面混合磁轴承稳定悬浮运行。
摘要：介绍了一种新颖的三自由度双磁极面磁轴承的基本结构和悬浮力产生机理;用等效磁路法对该磁轴承的磁路进行了推算, 导出了其径向、轴向悬浮力数学模型, 并对数学模型进行了线性化处理, 得出了其径向、轴向位移刚度和电流刚度。详细阐述了这种磁轴承气隙磁感应强度、磁极面积、控制线圈安匝数等参数设计方法以及计算过程, 给出了实验样机参数。在有限元分析软件ANSOFT中建立了试验样机模型, 并用三维有限元法对试验样机的结构和磁路进行了仿真分析;采用MATLAB软件和三维有限元参数化求解方法分别对样机各自由度之间的运动和电磁耦合性进行了分析。研究结果表明, 这种磁轴承机械结构和磁路结构正确合理, 参数设计方法可行, 所设计的样机能够满足性能要求。