气体轴承

2024-11-07

气体轴承（共3篇）

气体轴承篇1

0 引言

微气体轴承-转子系统中,转子转速较高,每分钟几十万转甚至上百万转,同时轴承间隙较小,只有十几微米甚至几微米,根据稀薄气体动力学理论[1],此时系统气固界面速度发生滑移,引起润滑气膜的速度发生变化,对微气体轴承-转子系统的性能产生影响,因此,在微气体轴承-转子系统动力特性的分析中需要考虑这种影响。

一阶滑移速度边界模型由Burgdorfer首次提出,随后,Hsia和Domoto提出了二阶速度滑移边界模型,将滑移速度公式扩展为二阶形式。再随后,Mitsuya[2]提出了一种新的二阶滑移速度边界模型形式,为了不致与Hsia等的二阶模型混淆,称为1.5阶滑移速度边界模型。依据相关理论和实践经验,Beskok等[3]提出了一种经验的速度滑移边界模型。近年来,Wu等[4]和Shen等[5]又先后提出了新的一阶、二阶滑移速度边界模型。随着MEMS技术的发展,国内外对微气体径向轴承-转子系统研究给予了较大的关注。Orr[6]针对气体轴承尺寸较小的问题,采用放大微气体轴承-转子系统结构的方法,从宏观上研究了微气体轴承的性能,Piekos[7]采用数值积分方法研究了微气体轴承-转子系统性能,但他们的研究均没有考虑气体稀薄的影响。Lee等[8]基于一阶滑移速度边界,同时考虑气体温度因素,分析了微气体轴承-转子系统性能,但也没有考虑气体稀薄对系统的影响。王婧等[9]研究了轴承结构参数对微气体径向轴承承载能力的影响。黄海等[10]基于一阶、二阶滑移速度边界,分析了不同轴承数、不同偏心率对微气体轴承的性能影响。周健斌等[11]基于二阶滑移速度边界,并考虑气体温度因素,研究了轴承数、气体温度、轴承长径比等参数对微气体轴承-转子系统性能的影响。张海军等[12]基于一阶速度滑移边界,参考努森数的概念,分析了微气体轴承-转子系统的稳态性能。

本文首先基于一阶滑移速度边界给出微气体径向轴承修正润滑Reynolds方程,然后结合转子运动方程求解微气体轴承-转子系统的不平衡响应,并分析了微气体径向轴承-转子系统的动力特性。

1 修正Reynolds方程

图1所示为微气体径向轴承的结构示意,外部阴影圆环部分为轴承座,内部实线圆为轴颈,两者中间的部分为润滑膜(气体),其中轴承固定,轴颈旋转,ω为角速度,r为轴颈半径,e为偏心距,c0为平均径向间隙,L为轴承宽度。气体径向轴承工作时,转子的旋转运动将润滑流体带入收敛间隙而产生流体压力,作用在转子轴颈上的气膜压力的合力与外加载荷相平衡,使轴颈的稳定位置偏于一侧。

考虑到气体稀薄效应,基于一阶速度滑移边界,得到修正的Reynolds方程:

$\begin{array}{l} \frac{\partial}{\partial θ} [p h^{3} \frac{\partial p}{\partial θ} (1 + 6 \frac{λ}{h})] + r^{2} \frac{\partial}{\partial z} [p h^{3} \frac{\partial p}{\partial z} (1 + 6 \frac{λ}{h})] = \\ 6 μ u_{0} r \frac{\partial}{\partial θ} (p h) + 12 μ r^{2} \frac{\partial}{\partial t} (p h) (1) \end{array}$

h=c0(1+ε cosθ)=c0H

式中,p为气膜压力;h为气膜厚度;λ为气体分子平均自由程;μ为气体动力黏度;u0为轴径表面速度,u0=r ω;θ、z为坐标变量,z=r ζ;ε为偏心率,ε=e/c0。

式(1)的量纲一形式为

$\begin{array}{l} \frac{\partial}{\partial θ} [\frac{\partial Ρ}{\partial θ} (Ρ Η^{3} + 6 Κ n_{0} Η^{2})] + \\ \frac{\partial}{\partial ζ} [\frac{\partial Ρ}{\partial ζ} (Ρ Η^{3} + 6 Κ n_{0} Η^{2})] = Λ \frac{\partial}{\partial θ} (Ρ Η) + 2 Λ \frac{\partial}{\partial τ} (Ρ Η) (2) \end{array}$

Kn0=λa/c0

$τ = ω t Ρ = p / p_{a} Λ = \frac{6 μ ω}{p_{a}} (\frac{r}{c_{0}})^{2}$

式中,Kn0为参考努森数,用来表征润滑气体的稀薄程度,与气体压力、温度有关;Λ为轴承数;λa、pa分别为轴承环境分子平均自由程和气体压力。

求解修正的Reynolds方程,需要给定待求量纲一压力P的相应边界条件。与普通气体径向轴承相似,微气体径向轴承Reynolds方程的边界条件可表述如下:

(1)轴承两端处 $(ζ = 0, \frac{L}{r})$ 的气体压力均等于轴承外围气压,即 $Ρ (θ, 0) = Ρ (θ, \frac{L}{r}) = 1$ ;

(2)轴承间隙中的气体压力关于轴向中间断面对称,即P(θ,-ζ)=P(θ,ζ);

(3)轴承圆周方向上的气体压力是以2π为周期的函数,即P(θ,ζ)=P(θ+2π,ζ)。

2 数值求解算法

式(2)可展开为

$\begin{array}{l} \frac{\partial}{\partial θ} (\frac{Η^{3}}{2 f (Κ n)} \frac{\partial Ρ^{2}}{\partial θ} + \frac{6 Κ n_{0} Η^{2}}{2 Ρ} \frac{\partial Ρ^{2}}{\partial θ}) + \\ \frac{\partial}{\partial ζ} (\frac{Η^{3}}{2 f (Κ n)} \frac{\partial Ρ^{2}}{\partial ζ} + \frac{6 Κ n_{0} Η^{2}}{2 Ρ} \frac{\partial Ρ^{2}}{\partial ζ}) = \\ Λ [(\frac{Η}{2 Ρ} \frac{\partial Ρ^{2}}{\partial θ} + Ρ \frac{\partial Η}{\partial θ}) + 2 (\frac{Η}{2 Ρ} \frac{\partial Ρ^{2}}{\partial τ} + Ρ \frac{\partial Η}{\partial τ})] (3) \end{array}$

令S=P2,式(3)可展开为

$\begin{array}{l} \frac{Λ Η}{S^{1 / 2}} \frac{\partial S}{\partial τ} = (\frac{Η^{3}}{2 f (Κ n)} + \frac{6 Κ n_{0} Η^{2}}{2 S^{1 / 2}}) \frac{\partial^{2} S}{\partial θ^{2}} + \\ (\frac{Η^{3}}{2 f (Κ n)} + \frac{6 Κ n_{0} Η^{2}}{2 S^{1 / 2}}) \frac{\partial^{2} S}{\partial ζ^{2}} + \frac{3 Η^{2}}{2 f (Κ n)} (\frac{\partial Η}{\partial θ} + \frac{\partial Η}{\partial ζ}) \frac{\partial S}{\partial θ} + \\ 12 Κ n_{0} Η (\frac{\partial Η}{\partial θ} + \frac{\partial Η}{\partial ζ}) \frac{1}{2 S^{1 / 2}} \frac{\partial S}{\partial θ} - \frac{6 Κ n_{0} Η^{2}}{4 S^{3 / 2}} [(\frac{\partial S}{\partial θ})^{2} + \\ (\frac{\partial S}{\partial ζ})^{2}] - Λ (\frac{Η}{2 S^{1 / 2}} \frac{\partial S}{\partial θ} + S^{1 / 2} \frac{\partial Η}{\partial θ}) - 2 Λ S^{1 / 2} \frac{\partial Η}{\partial τ} (4) \end{array}$

若工作时轴承内外表面相互平行,则 $\frac{\partial Η}{\partial ζ} = 0$ ,有

$\begin{array}{l} \frac{Λ Η}{S^{1 / 2}} \frac{\partial S}{\partial τ} = (\frac{Η^{3}}{2 f (Κ n)} + \frac{6 Κ n_{0} Η^{2}}{2 S^{1 / 2}}) \frac{\partial^{2} S}{\partial θ^{2}} + \\ (\frac{Η^{3}}{2 f (Κ n)} + \frac{6 Κ n_{0} Η^{2}}{2 S^{1 / 2}}) \frac{\partial^{2} S}{\partial ζ^{2}} + \frac{3 Η^{2}}{2 f (Κ n)} \frac{\partial Η}{\partial θ} \frac{\partial S}{\partial θ} + \\ 12 Κ n_{0} Η \frac{\partial Η}{\partial θ} \frac{1}{2 S^{1 / 2}} \frac{\partial S}{\partial θ} - \frac{6 Κ n_{0} Η^{2}}{4 S^{3 / 2}} [(\frac{\partial S}{\partial θ})^{2} + (\frac{\partial S}{\partial ζ})^{2}] - \\ Λ (\frac{Η}{2 S^{1 / 2}} \frac{\partial S}{\partial θ} + S^{1 / 2} \frac{\partial Η}{\partial θ}) - 2 Λ S^{1 / 2} \frac{\partial Η}{\partial τ} (5) \end{array}$

采用双向隐式差分方法求解式(5),首先对时间相关导数项采用隐式差分格式计算,有

$\frac{\partial S}{\partial τ} = \frac{S (τ + Δ τ) - S (τ)}{Δ τ}$ (6)

然后对空间导数项采用中心差分格式分两步进行计算:先沿θ方向进行计算,式(5)可表示为

$\begin{array}{l} \frac{Λ Η}{S^{1 / 2}} \frac{S (τ + Δ τ)}{Δ τ} = (\frac{Η^{3}}{2 f (Κ n)} + \frac{6 Κ n_{0} Η^{2}}{2 S^{1 / 2}}) \frac{\partial^{2} S (τ + Δ τ)}{\partial θ^{2}} + \\ (\frac{Η^{3}}{2 f (Κ n)} + \frac{6 Κ n_{0} Η^{2}}{2 S^{1 / 2}}) \frac{\partial^{2} S}{\partial ζ^{2}} + \frac{3 Η^{2}}{2 f (Κ n)} \frac{\partial Η}{\partial θ} \frac{\partial S}{\partial θ} + \\ 12 Κ n_{0} Η \frac{\partial Η}{\partial θ} \frac{1}{2 S^{1 / 2}} \frac{\partial S}{\partial θ} - \frac{6 Κ n_{0} Η^{2}}{4 S^{3 / 2}} [(\frac{\partial S}{\partial θ})^{2} + (\frac{\partial S}{\partial ζ})^{2}] - \\ Λ (\frac{Η}{2 S^{1 / 2}} \frac{\partial S}{\partial θ} + S^{1 / 2} \frac{\partial Η}{\partial θ}) - 2 Λ S^{1 / 2} \frac{\partial Η}{\partial τ} + \frac{Λ Η}{S^{1 / 2}} \frac{S}{Δ τ} (7) \end{array}$

再沿ζ方向进行计算,式(5)又可表示为

$\begin{array}{l} \frac{Λ Η}{S^{1 / 2}} \frac{S (τ + Δ τ)}{Δ τ} = (\frac{Η^{3}}{2 f (Κ n)} + \frac{6 Κ n_{0} Η^{2}}{2 S^{1 / 2}}) \frac{\partial^{2} S}{\partial θ^{2}} + \\ (\frac{Η^{3}}{2 f (Κ n)} + \frac{6 Κ n_{0} Η^{2}}{2 S^{1 / 2}}) \frac{\partial^{2} S (τ + Δ τ)}{\partial ζ^{2}} + \frac{3 Η^{2}}{2 (Κ n)} \frac{\partial Η}{\partial θ} \frac{\partial S}{\partial θ} + \\ 12 Κ n_{0} Η \frac{\partial Η}{\partial θ} \frac{1}{2 S^{1 / 2}} \frac{\partial S}{\partial θ} - \frac{6 Κ n_{0} Η^{2}}{4 S^{3 / 2}} [(\frac{\partial S}{\partial θ})^{2} + (\frac{\partial S}{\partial ζ})^{2}] - \\ Λ (\frac{Η}{2 S^{1 / 2}} \frac{\partial S}{\partial θ} + S^{1 / 2} \frac{\partial Η}{\partial θ}) - 2 Λ S^{1 / 2} \frac{\partial Η}{\partial τ} + \frac{Λ Η}{S^{1 / 2}} \frac{S}{Δ τ} (8) \end{array}$

式(7)、式(8)中S函数的自变量除注明τ+Δτ时刻的外,其余均为τ时刻的S函数。

3 计算结果分析

图2为Λ=1.40时微气体轴承-转子系统分析图,图中X=x/c0,Y=y/c0,τ=ω t,x、y分别为转子轴心的位置坐标。可以看出:转子轴心运动轨迹近似椭圆形;转子运动功率谱低频分量较小,不明显;转子运动时间历程为规则的正弦曲线;Poincare映射为1个离散点,表明转子的运动形式为1个周期的同步运动。

图3为Λ=3.10时微气体轴承-转子系统分析图,可以看出:转子轴心运动轨迹呈“内八字”形状;转子运动功率谱低频分量较大;转子运动时间历程为不规则的正弦曲线;Poincare映射为2个点,表明转子的运动形式为倍周期运动。

图4为Λ=5.56时微气体轴承-转子系统分析图,可以看出:转子轴心运动轨迹出现重叠、交叉;转子运动功率谱低频分量很大;转子运动时间历程为不规则曲线;Poincare映射近似为封闭曲线,表明转子的运动形式为概周期运动。

4 结论

针对微气体轴承-转子系统,基于一阶滑移速度边界,推导出了修正的Reynolds方程,采用双向隐式差分算法计算了转子系统的不平衡响应,并分析了其动力特性。研究表明:转子转速较低时,转子系统表现出稳定的单周期运动;转子转速较高时,转子系统表现出一倍周期和概周期形式的复杂运动,表明转子系统动力特性复杂。

摘要：针对微气体轴承,基于1阶速度滑移边界,推导得到修正Reynolds方程,然后采用双向隐式算法(ADI)求解动态Reynolds方程,得到轴承非线性气膜力,并结合刚性转子运动方程,计算转子系统不平衡响应,得到了转子轴心轨迹、时间历程、功率谱和Poincare图等,分析了微气体轴承-转子系统的动力特性。分析表明,随着转子转速的升高,转子系统运动表现出倍周期和概周期等复杂的动力特性。

关键词：气体轴承,转子,双向隐式算法,Reynolds方程

参考文献

[1]沈青.稀薄气体动力学[M].北京:国防工业出版社,2003.

[2]Mitsuya Y.Modified Reynolds Equation for Ultra-thin Film Gas Lubrication Using 1.5-Order SlipFlow Model and Considering Surface Accommoda-tion Coefficient[J].Journal of Tribology,1993,115:289-294.

[3]Beskok A,Karniadakis G E.A Model for Flows inChannels,Pipes and Ducts at Micro and NanoScales[J].Nanoscale and Microscale Thermophysi-cal Engineering,1999,3(1):43-77.

[4]Wu L,Bogy D B.New First and Second Order SlipModels for the Compressible Reynolds Equations[J].Journal of Tribology,2003,125:558-561.

[5]Shen S,Chen G,Robert M C,et al.A Kinetic-theory Based on First Order Slip Boundary Condi-tion for Gas Flow[J].Physics of Fluids,2007,19:086101.

[6]Orr D J.Macro-scale Investigation of High SpeedGas Bearing for MEMS Devices[D].Boston:Mas-sachusetts Institute of Technology,2000.

[7]Piekos E S.Numerical Simulation of Gas-lubri-cated Journal Bearings for Microfabricated Machines[D].Boston:Massachusetts Institute of Technolo-gy,2000.

[8]Lee Y B,Kwak H D,Kim C H,et al.NumericalPrediction of Slip Flow Effect on Gas-lubricatedJournal Bearings for MEMS/MST-based Micro-rotating Machinery[J].Tribology International,2005,38:89-96.

[9]王婧,张力,徐宗俊.Power MEMS气体动压径向轴承承载能力分析[J].重庆大学学报(自然科学版),2005,28(2):5-7.

[10]黄海,孟光,赵三星.二阶滑移边界对微型气浮轴承稳态性能的影响[J].力学学报,2006,38(5):668-673.

[11]周健斌,孟光,张文明.微机电系统径向气体轴承特性研究[J].振动与冲击,2007,26(9):30-33.

[12]张海军,祝长生,杨琴.基于稀薄效应的微气体径向轴承稳态性能[J].力学学报,2009,41(6):941-946.

径向波箔气体轴承实验台设计篇2

实验研究波箔气体轴承是分析波箔气体轴承特性的重要方法和手段,同时也是检验理论分析是否正确的唯一方法。本文主要阐述了径向波箔气体轴承实验台的搭建,并对测量系统进行了测试,为进一步实验分析研究径向波箔气体轴承的特性奠定基础。

1 实验台功能

实验台旨在实现波箔型动压气体轴承的静、动特性测量和启停性能实验研究。包括测量不同尺寸的波箔型动压气体轴承的承载能力;测量轴承在启动过程的摩擦力,从而分析获得轴承的起飞转速;测量波箔气体轴承运转过程中的润滑气膜温度场分布;动特性测量实验,测量激振频率对轴承动态刚度系数和动态阻尼系数的影响;启停实验,分析不同箔片材料和镀层的摩擦学性能,以及镀层对轴承的运转性能和使用寿命的影响。

2 实验原理

实验台由实验台本体、润滑冷却模块、测试模块三大部分组成。实验台本体包含驱动模块、加载模块和转子。实验台润滑采用油雾润滑,并能起到一定的冷却效果。测量模块采用电涡流传感器测量转子的相对位移,拉力传感器测量摩擦力矩,热电偶测量温度场分布,并配备相应的数据采集设备采集数据。实验台的原理如图1所示。

3 实验台组成及结构

3.1 实验台本体

实验台本体设计是整个实验系统设计的核心设计之一,如图2所示,将待测轴承放置于轴的端部,与文献[2,3]的实验台相比,本实验台具有结构简单,气体轴承装卸方便等特点;设计一组轴套相配合,可用于不同内径大小的波箔轴承实验,大大提高实验台的利用率。实验台是由铸铁底座、4SD75高速电主轴、变频器、柔性联轴器、转轴、轴承座、角接触陶瓷轴承、测试轴承、加载模块等组成。在铸铁底座上加工有‘⊥’型槽,便于固定电动机座、轴承座和加载、测量框架;同时,铸铁底座加工有定位槽,保证安装后电动机与轴的同心度,降低安装引起的轴心扰动。电主轴通过变频器进行驱动,加速快、调速方便,最高转速可达75 000 r/min。加载模块是通过滑轮--绳索组合,用砝码进行载荷施加,载荷方向和重力同向。

1—电主轴;2—柔性联轴器;3—角接触陶瓷轴承;4—转轴;5—轴承基座;6—滑轮;7—砝码;8—波箔轴承

3.2 润滑冷却模块

实验时,压缩机压缩空气形成高压气体,经油雾器粗过滤、干燥、精过滤、雾化、调压后送入电主轴和两个角接触陶瓷轴承进行润滑,润滑油采用的是N7主轴润滑油,对陶瓷轴承同时起到润滑和冷却的作用。冷却系统是由潜水泵向电主轴供应冷却水,流量不小于5 L/min。

3.3 测试模块

3.3.1 位移测量装置

位移测量装置主要由两个电涡流传感器(6600系列),精度为7.87 V/mm,凌华PCI-9114数据采集卡及计算机组成。测量原理如图3所示。在轴承安装处垂直和水平方向分别安装一个电涡流传感器,并使探头中心线与轴心线正交,调节探头与轴的初始距离,用于测量转轴转动时的相对位移。测量数据经前置器转换为电压信号后,采用32通道的凌华l6位采集卡以特定的采样频率进行采集,并进行存储分析。

3.3.2 摩擦力测量装置

摩擦力测量装置主要包括拉力传感器、放大器、滤波电路、32通道的凌华16位数据采集卡、PC机及相应的采集程序,测量原理如图4所示。

实验时,将贴有应变片的弹性梁固定在框架上,重物通过钢丝绳对弹性梁施加预载荷,在轴承基座上通过螺纹连接一个扭矩臂,通过钢丝绳将力传递到拉力传感器上。应变片在沿轴线方向受均匀单向应力作用时,应变片的电阻变化率在一定范围内与试样的应变成正比,其比例常数即为灵敏系数K,经标定,本拉力传感器的灵敏系数为489.8 mv/ N。由于波箔型气体轴承的摩擦力很小,应变对应的测量电压变化也将很小,所以信号从拉力传感器输出后要经过信号放大并滤波处理后进行采集存储。

3.3.3 温度测量装置

温度测量装置主要包括热电偶、XJY-160智能快速巡检仪、计算机及相应的采集程序,测量原理如图5所示。

热电偶选择铜-康铜热电偶,该类型具有灵敏度高、稳定可靠、抗震抗摔、互换性好、价格低廉、适用于远距离测温等优点,并且在(-35～100) ℃温度范围内的线性及一致性都较好,是目前实验室测量中最常用的热电偶类型。为了解轴承的工作情况,更准确地测量轴承气膜的实际温度,在轴承座和波箔的中分面上沿圆周方向上打5个通孔,使热电偶探头能穿过波箔,处于平箔与波箔之间。与文献[4,5]的测量方法相比,该种测量方法测量的温度能较为快速精确地反应出波箔轴承中气体的温度。

4 实验台调试及测量

4.1 位移测量结果

4.1.1转子位移频谱分析

将转速为30 000 r/min时测量的轴端位移信号进行FFT变换,水平方向和垂直方向的频谱如图6所示。其一阶振动频率为500 Hz,频谱分析结果显示水平方向和垂直方向的位移均以一倍振动频率为主,2、3倍频对应的振幅较小,说明转轴不平衡质量小,安装的对中精度较高[6]。

4.1.2轴心轨迹提取方法

为了提取转轴的轴心轨迹,先采用FFT来实现将转轴x方向和y方向的振动信号分解成若干个不同频率的振动分量,再将若干个感兴趣的振动频率进行叠加,合成轴心轨迹进行分析[7]。为了说明问题,以x方向为例,设有限长振动信号样本x(t),样本长度为t,经过A/D采样后,形成离散数据列x[nΔt], Δt为采样间隔,样本的数据点数为N,则归一化的离散形式可写为:

undefined(1)

其第k个数据可写成如下形式:

undefined(2)

在满足采样定理的条件下,可以表示x(t)中频率为K/T的简谐分量xk(t),表示为:

xk(t)=xAkcos(2πkt/T+φxk) (3)

其中,undefined为幅值,φxk=arctg(XIk/XRk)为相位角。因此,x(t)可以写成简谐函数形式:

undefined(4)

同理,y(t)用简谐函数形式表示为:

undefined(5)

其中,undefined为幅值,φyk=arctg(YIk/YRk)为相位角。

4.1.3 轴心轨迹

测量转速分别为18 000 r/imn和36 000 r/imn时轴端的相对位移。水平和垂直方向的电涡流传感器采样频率均为10 000 Hz,符合采样频率条件。通过数据采集卡采集后按上述实验数据分析方法进行分析,并将振幅最大的3个简谐分量叠加,其轴心轨迹如图7所示。结果表明转轴在高速转动情况下仍保持良好的轴心轨迹,并且轴端的振动幅度较小。

4.2 摩擦力测量结果

摩擦力的大小通过力传感器进行测量,测得启动过程的摩擦力如图8所示。转轴在刚启动时,由于转轴与平箔直接接触,因此,转轴和轴承之间发生干摩擦,摩擦力将随着转速的升高而升高。当转速起飞转速时,在轴颈与平箔之间形成润滑气膜,摩擦状况从之前的干摩擦转变为气体润滑,摩擦力大大减小,并且在气体润滑时的摩擦力处于一个相对稳定的值。启动过程中的最大摩擦力为0.32 N,形成润滑气膜后,摩擦力为0.077 N,摩擦力降幅达到75.9%。从启动到摩擦力矩最大所需时间为1.57 s,变频器的加速时间为9.5 s,即表示在9.5 s内转轴将从0 Hz线性加速到500 Hz,经过换算,本实验用的波箔气体轴承起飞转速为4 983.2 r/imn。

4.3 温度场测量结果

轴颈转速为30 000 r/imn,在轴运转过程中,逐次增加载荷,载荷大小分别为1.168 kg,2.148 kg,2.673 kg和3.218 kg,波箔轴承中分面处沿圆周方向的温度分布如图9所示。从测量结果可以看出,轴承中的温度随着载荷增加而增高,当载荷较大是,增加单位载荷引起的温度升幅也增大;沿圆周方向,温度先升高后降低,温度在轴承承载区达到最大,轴承自由端温度略低于负压区的温度。

5 结论

1) 设计的实验台将待测轴承安放在轴的端部,结构简单,装卸方便;

2) 在重力的作用下,垂直方向的振幅大于水平方向,轴心轨迹清晰,近似于椭圆。轴的最大振动幅度不超过5 μm,振动幅度远小于设计的半径间隙,满足了波箔气体轴承的实验要求。

3) 波箔轴承启动力矩、温度场测量装置精度高、响应快,满足实验要求。

参考文献

[1]Giri L.Agrawal.Foil Air/Gas Bearing Technology～An Overview[J].ASME,Publication 97-GT-347.

[2]Tae Ho Kim,Luis San Andrés.Thermohydrodynamic Model Pre-dictions and Performance Measurements of Bump-Type Foil Bear-ing for Oil-Free Turboshaft Engines in Rotorcraft Propulsion Sys-tems[J].ASME,J.of Tribology,2010,132:011701-1-11.

[3]杨利花,石建华,刘恒,等.弹性箔片动压径向气体轴承起飞转速和承载能力的实验研究[J].润滑与密封,2006,(3):15-18.

[4]Tae Ho Kim,Luis San Andrés.Thermohydrodynamic Model Pre-dictions and Performance Measurements of Bump-Type Foil Bear-ing for Oil-Free Turboshaft Engines in Rotorcraft Propulsion Sys-tems[J].ASME,J.of Tribology,2010,132:011701-1-11.

[5]刘立强,熊联友,候予,等.透平膨胀机气体轴承多功能实验台[J].真空与低温,1998,4(2):100-103.

[6]陈长征,胡立新,周勃,等.设备振动分析与故障诊断技术[M].北京:科学出版社,2007.

气体轴承篇3

基于超声激励的气体挤压膜现象已引起国内外许多学者的关注,气体挤压膜是在压电激励条件下的一种非线性效应,主要通过高频振动不停地挤压气体,使气体产生一定的压力来克服物体的重力。目前已经研究出了各种不同的气体挤压膜机构[1,2,3,4,5,6,7,8]。1996年,Yoshiki[5]完成了弯曲波驱动下的气体挤压膜实验,证实了超声挤压膜的承载能力。Shigeka等[6]和Stolarski等[7,8]从20世纪90年代初开始研究气体挤压膜直线导轨,致力于研究具有实际作用的线型超声挤压膜轴承。1998年吉林大学压电驱动研究室对超声挤压膜现象进行了系统的研究,初步解释了超声振动下气体挤压膜产生的原因[9]。

本文应用超声激励的气体挤压膜原理,设计了一种新型的气体挤压膜轴承。通过数值计算和有限元法分析计算了气膜的厚度、气膜压力分布、轴承的振动模态和应力分布等,并为该轴承设计了一套控制器,在实验中取得了较好的效果。

1 气体挤压膜轴承的结构和工作原理

本文提出的气体轴承的结构如图1所示,这个系统包括一个基于弹性铰链的滑块,一个直线导轨及压电驱动陶瓷。轴承实物如图2所示。

图3是该滑动轴承的剖视图。由于该轴承是轴对称结构,所以在对其进行分析时,可取其一部分进行研究。单元A是提供高频振荡的部分,单元B是用来和光滑的导轨表面形成气膜的部分。这两个单元的弯曲振动是由3个弹性铰链提供的。弹性铰链的作用主要有两个:一是使激振力均匀地分布在单元A上;二是当单元A有位移时,单元B能通过弹性铰链的变形产生挤压运动[10]。

如图4所示,当在压电晶体上施加交变电压使其工作在共振状态时,压电晶体能够周期性地伸缩,产生高频振动,使单元A产生一个振动,再通过弹性铰链的作用,使单元B对气隙中的气体进行周期性的挤压,从而形成气体挤压膜,并产生一定的承载能力。在工作过程中,轴承的四个面都将产生气膜压力,上部气膜支承着整个轴承的重量,其他三个面上的气膜起到稳定的作用,使滑块不和导轨接触,减小摩擦力,增加稳定性[11]。

2 应力状态分析

由于该轴承特殊的工作方式,所以有必要对该轴承的应力状况,特别是弹性铰链附近的应力状况进行分析。本轴承材料为铝合金,屈服强度较高。以下是该材料的性能参数:密度2700kg/m3,弹性模量70GPa,泊松比0.33,屈服强度280MPa,轴承质量约为220g。

为了得到轴承在正常工作时的应力分布,本文采用有限元法,利用ANSYS软件对轴承进行压电耦合分析。用ANSYS进行仿真时,加在压电陶瓷电极上面的电压为400V。

从ANSYS分析的结果可以看出(图5),最大的应力集中在弹性铰链的附近,加400V电压所产生的最大应力是6.73MPa,远远小于轴承的屈服强度,所以轴承能承受这样的一个变形。同时,利用ANSYS对应力最大处进行疲劳分析,通过对应力最大的节点的分析,发现该节点的疲劳寿命为3.067×1011次,可近似看作是无穷次,最危险点的寿命是无穷次,说明该轴承不会发生疲劳破坏,满足设计要求。

3 振动模态分析

为了获得合适的激振振型来提高挤压膜的压力,首先对所设计的轴承进行模态分析,提取前三阶模态,所获得的三阶振型如图6所示。

由有限元分析得到该模型的三阶谐振频率为20 136Hz,在这个频率下,轴承能获得更大的变形,并能得到更大的气膜厚度,从而增加该轴承的承载能力。同时,工作在谐振频率下,可以用较低的电压和能耗获得同样的气膜厚度。

4 气膜压力分析

4.1 控制方程

根据轴承的变形情况,可以推导出该挤压膜轴承的理论模型,如图7所示。

图7是挤压膜导轨正常工作时所产生的挤压膜模型,可以看出这是一个2D矩形挤压膜,可以应用2D矩形挤压膜Reynolds方程进行求解。假设所形成矩形气膜的边长为l0,轴承和轨道之间的原始间隙为hm,施加预紧力的情况下间隙的最大值为h0,轴承正常工作时的振幅为ha。由流体动力润滑理论和几何知识,可以得到挤压膜直线导轨的膜厚方程、运动方程和Reynolds方程。

(1)当0≤x≤l0/2时,膜厚方程为

$h (x, t) = h_{m} + (h_{0} + h_{a} \sin ω t) \frac{x}{l_{0} / 2} (1)$

当l0/2≤x≤l0时,膜厚方程为

$h (x, t) = h_{m} + (h_{0} + h_{a} \sin ω t) (2 - \frac{2 x}{l_{0}}) (2)$

(2)运动方程为

$Μ \frac{d^{2} h_{m}}{d t^{2}} = f - Μ g (3)$

f=∫∫(p-p0)dxdy

式中,g为重力加速度;M为滑块质量;t为时间;p为气膜压力;p0为初始压力。

(3)2D矩形挤压膜Reynolds方程为

$\frac{\partial}{\partial x} (\frac{h^{3} ρ}{12 μ} \frac{\partial p}{\partial x}) + \frac{\partial}{\partial y} (\frac{h^{3} ρ}{12 μ} \frac{\partial p}{\partial y}) = \partial \frac{ρ h}{\partial t} (4)$

式中,μ为气体的黏度;ρ为气体的密度。

(4)边界条件为:p|x,y=0=p0;初始条件为:p|t=0=p0,h|t=0=hm。

可以用数值分析法,通过编写Fortran程序对以上方程进行求解,计算出气膜厚度和气膜压力分布[12]。在程序中分别设置电压U为50V、100V、150V、200V,频率为5000～30000Hz,计算结果如图8所示,从图中可以看出,输入电压越大,气膜厚度就越大。主要原因是因为输入电压增大,陶瓷的振幅就增大,同时轴承的变形也变大,对间隙气体的挤压幅度增加,使膜厚变大。

设环境气压p=1,则气膜的平均压力可以清晰地从图9看出,第二时段时,负压值最大为0.85,比环境压力低了15%。在第四时段时,气膜的正压力达到最大值,约为环境压力的1.41倍,比环境压力高了0.41倍。所以,在整个工作过程中气膜整体的正压力大于负压力,该气体挤压膜直线导轨具有一定的承载能力。

4.2 有限元法分析气膜压力

本文对所设计的轴承的气膜压力分布采用ANSYS软件,从声学角度来进行仿真计算。使用ANSYS对该结构进行电-固-气耦合的声场分析,每个压电片加载正弦电压150V,通过设置载荷的频率范围,可以观察到不同频率下的近场声压分布。图10所示是分别在5kHz、20kHz、50kHz频率下的声压分布,最高声压分别是290Pa、3882Pa、561Pa。可以看出选择在结构模态频率处进行激振可以获得较高的声压。以该弹性铰链滑块在20kHz频率时所产生的近场声压分布,如图10b所示,图上显示铰链滑块受到压电陶瓷的伸展作用,处于被撑开的状态,同时可以看出流体中声波的指向性,以及声场中的近场区、远场区。

取图10b中的中轴线上的声场进行分析,绘制出中轴线上的声压情况,如图11所示,可以看出轴线上声压的衰减情况。靠近声源处的声压最大,随着声波传输距离的增大,声压减小。

利用ANSYS计算电-固-气耦合情况下的声场,从声学角度解释了气体挤压膜现象,仿真结果可以指导超声悬浮的实验设计,更好地选择激振频率与激振模态,并对实验结果有预期的估计[13]。

5 控制器设计

根据压电陶瓷振子的压电效应原理,轴承工作时需要给压电陶瓷振子输入高频交变电压信号才能使其产生周期性的伸缩运动。由于该轴承没有外部气源,所以必须要设计一个控制器实时改变控制参数。由图8可以看出,在一定频率下,施加到压电片上的电压越大,所产生的气膜厚度就越大,即气膜压力越大。所以控制器采用STC12C5410AD芯片,信号发生电路部分采用高速函数发生器MAX038,自动增益电路的运放采用数字控制的可变增益放大器AD8320。

带超前校正环节的不完全微分PID控制器的传递函数的数学表达式为

$G (s) = (Κ_{p} + \frac{Κ_{p}}{Τ_{i} s} + \frac{Κ_{p} Τ_{d} s}{Τ_{f} s + 1}) \frac{Τ_{L} s + 1}{α Τ_{L} s + 1} (5)$

式中,Kp为比例系数;Ti为积分时间常数;Tf为滤波器系数, $\frac{Κ_{p} Τ_{d} s}{Τ_{f} s + 1}$ 为不完全微分环节; $\frac{Τ_{L} s + 1}{α Τ_{L} s + 1}$ 为超前校正环节[14,15]。

6 系统实验

由控制器、功率放大器、直线导轨、信号采集装置组成的悬浮实验台如图12所示。控制器产生的正弦信号被功率放大器放大后,施加在4块压电陶瓷上,使轴承产生具有承载能力的气体挤压膜。

给压电陶瓷施加200V的激励信号,使用激光位移传感器对轴承的悬浮高度进行动态测量,结果如图13所示,从图中可以看出,在电压从0连续调至200V的过程中,轴承的悬浮高度随着电压的增大而增大,并最终稳定在一定的范围内,轴承的稳定悬浮高度为10～11μm。将质量为180g的砝码加载到轴承上,将激励信号电压从0连续调节到200V,所测轴承悬浮高度如图14所示,可以看出,有负载时的悬浮高度曲线走势和空载时的走势大致相同。当电压调节到预设值后,轴承同样处于稳定悬浮状态,最终稳定在6.8μm左右。

7 结论

(1)运用非线性数值解法对2D矩形挤压膜Reynolds方程和弹性变形进行了耦合求解,获得了压力分布、气膜的厚度及气模承载能力;并认为从声学声压的角度也可对气体挤压膜压力及承载能力进行分析。有限元疲劳强度分析结果认为处于高频低幅振动状态下的弹性铰链疲劳强度能够满足设计要求。

(2)通过实验测得在200V激励信号驱动下,弹性铰链气体挤压膜轴承空载以及载荷为180g时的悬浮高度,证明该轴承能够稳定悬浮,并且具有一定的承载能力。

(3)实验测试的悬浮高度低于理论计算值,主要原因是理论模型和实际轴承有一定的区别,如因轴承结构复杂导致的振动响应求解误差,制造、安装误差以及零件的内应力等导致的形状误差等,以及实验测量带来的误差,如残留气膜的影响、干扰信号以及环境振动等带来的误差。

【气体轴承】推荐阅读：

气体径向轴承07-21

轴承载荷10-21

电机轴承05-24

曲轴轴承06-03

轴承设备06-08

圆锥轴承06-08

轴承端盖07-03