代数式参考教案

代数式参考教案（精选10篇）

代数式参考教案 篇1

一、选择题

1、下列代数式x不能取2的是()

A、B、C、D、2、如果甲数为x，甲数是乙数的2倍，则乙数是()

A、B、2xC、x+2D、3、一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这批电脑原价为()

A、元B、元C、元D、元

4、一个长方形的周长为30cm，若长方形的一边长用字母a(cm)表示，则长方形的面积是()

A、a(15-a)cm2B、a(30-a)cm2C、a(30-2a)cm2D、a(15+a)cm25、甲种糖果每千克a元，乙种糖果每千克b元，若买甲种糖果m千克，乙种糖果n千克，混合后的糖果每千克()

A、元B、元C、元D、元

二、填空题

1、一枚古币的正面是一个半经为r的圆形，中间有一边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为

2、某校共有a名学生，其中男生人数占55%，则女生人数为

3、当a=2,b=-3时，代数式的值为

4、若则4a+b=

5、如果不论x取什么数，代数式的值都是一个定值，那么，代数式的值为

三、做一做1、2只猴子发现山坡上有一堆熟透的红果子共有m个，第一只猴子吃掉了其中的，又扔掉了一个果子，第二只猴子吃掉了其中的，也扔掉了一个果子，最后还剩多个果子?

2、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增长25%，因库存积压，所以就接销售价的70%出售，问每台电视机的实际售价是多少元?

3、找规律(用n表示第n个数)

(1)1，4，9，16，25，…，请写出第n个数，(2)2，5，10，17，26，…，请写出第n个数，(3)3，6，9，12，15，18，…，请写出第n个数，(4)2，4，8，16，32，64，…，请写出第n个数，4、(1)分别求出代数式和值其中(1)(2)a=5,b=

3(2)观察(1)中的(1)(2)你发现了什幺?

5、治理沙漠的植树活动中，某县今年派出的青年志愿者为100人，每人完成植树任务50棵，计划明年派出人数增加p%，每人植树任务增加q%

(1)写出明年计划的总植树的代数式

(2)并求出当p=10,q=20时的植树总数

参考答案

一、1、D2、A3、B4、A5、C

二、1、2、45%a3、-1

2三、1、2、70%(1+25%)a3、(1)(2)+1(3)3n(4)2n4、(1)(2)=

5、(1)50(1+q%)100(1+p%)(2)6600

《代数式》教案 篇2

【教学目标】

1.理解代数式概念，能准确判断代数式。

2.会把语言叙述的语句翻译成代数式，会用语言叙述代数式。

【教学重难点】

重点：1.对代数式概念的认识 2.代数式的准确书写

难点：用语言叙述代数式

【教学指导】

自主探究，合作学习

【教学过程】

一、复习回顾，导入新知

在用字母表示数后，会遇到许多含有字母的式子.观察下列式子：

.你发现它们包含哪些运算？

二、探究新知，学以致用

探究一：代数式的定义

定义：上面这些式子除了含有数字或表示数的字母以外，通常还含有运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）像这样的式子都是代数式。单独的 或 也是代数式。如10，v等都是代数式。

跟踪练习一

下列各式中哪些是代数式？

（1）（2）(3)

(4)5>4(5)

(4)5>4(5)(6)

探究二： 代数式的书写规则

1.小明花8元钱买了x个本子，一个本子 元。

2.一个长方形的长是，宽是,那么它的面积是。

3.大米的单价为

元/千克，食用油的单价为

元/千克.买10千克大米、2千克食用油

共需 元。

4.一辆汽车行驶t小时前进了s千米，平均每小时的速度是。

点拨：（1）数字与字母相乘，数字写在字母前面，“×”号 省略不写，如

写作。

（2）除法运算写成分数形式，如

应写作

。

（3）带分数与字母相乘，要把带分数化成假分数，如

应写作

（4）用字母表示数时,后接单位的相加或相减的式子要用括号括起，如

元。

（5）括号前如果因数是-1，数字省略只保留负号，如：-。

跟踪练习二

1.每个练习本x元，小芳买了5本，小颖买了2本，（1）两人一共花了 元，（2）小芳比小颖多花了 元.2.一辆汽车以80千米/时的速度从甲城行驶到乙城，需要t小时，如果速度变成v千米/小时，从乙城回甲城需要 小时.3.一个数用字母

表示，那么这个数的倍用字母表示是.探究三：用代数式表示数量关系

例1 设字母

表示甲数，字母b表示乙数，用代数式表示：

（1）

甲、乙两数的差的两倍；（2）甲数的与乙数的的差；

与乙数的的差；的差；

（3）甲、乙两数的差的立方；（4）甲、乙两数的平方和；

点拨：在把文字叙述的语句“翻译”成代数式时，首先要正确理解这一语句的数学含义；同时，要正确判断语句中所给的各种运算的顺序.跟踪练习三

设字母

表示一个数，用代数式表示：

（1）

比这个数大5的数；（2）比这个数的小8的数；

小8的数；

探究四：代数式的意义

例2 用文字语言叙述下列各式：

(1)

点拨：（1）按照运算顺序进行叙述（2）语言要准确

跟踪练习四

用文字语言叙述下列代数式:

(1)

x-y(2)

(3)

(4)

(3)

(4)

(4)

三丶巩固新知，训练提高

1.某班共有

名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（）.(A)45%

（B）（1-45%）

（C）

(D)

2.一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室共有 扇门和 扇窗户。

3.产量由m kg增长15%后，达到 kg.四、拓展延伸，能力提高

1.如果一个两位数的个位数字是，十位数字是b，用代数式表示这个两位数 ；

2.如果一个三位数的个位数字是，十位数字是b，百位数字是c，用代数式表示这个三位数 ；

五、总结收获，达标检测

1.f的11倍再加上2可以表示为 ；

2.数

与它的的和可以表示为 ；

代数式参考教案 篇3

教学目标

1．使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值； 2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。教学建议

1．重点和难点：正确地求出代数式的值。2．理解代数式的值：

（1）一个代数式的值是由代数式中字母的取值而决定的．所以代数式的值一般不是一个固定的数，它会随着代数式中字母取值的变化而变化．因此在谈代数式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于代数式n-2 ；当n=2 时，代数式n-2 的值是0；当n=4 时，代数式n-2 的值是2．

（2）代数式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使代数式有意义，②使它所表示的实际数量有意义，如： 1/(x-1)中

不能取1，因为x=1 时，分母为零，式于1/(x-1)无意义；如果式子中字母表示长方形的长，那么它必须大于0． 3．求代数式的值的一般步骤：

在代数式的值的概念中，实际也指明了求代数式的值的方法．即一是代入，二是计算．求代数式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按代数式指明的运算进行．

4。求代数式的值时的注意事项：

（1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变。（2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚。（3）如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号。5．本节知识结构：

本小节从一个应用代数式的实例出发，引出代数式的值的概念，进而通过两个例题讲述求代数式的值的方法.6．教学建议

（1）代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念．

（2）列代数式是由特殊到一般, 而求代数式的值, 则可以看成由一般到特殊,在教学中,可结合前一小节,适当渗透关于特殊与一般的辨证关系的思想.教学设计示例

代数式的值

（一）教学目标

1使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值； 2培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。教学重点和难点

重点和难点：正确地求出代数式的值 课堂教学过程设计

一、从学生原有的认识结构提出问题 1用代数式表示：(投影)(1)a与b的和的平方；(2)a，b两数的平方和；(3)a与b的和的50% 2用语言叙述代数式2n+10的意义

3对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢?(在学生回答的基础上，教师打投影)某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球? 若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个?若有20个班呢? 最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值这就是本节课我们将要学习研究的内容

二、师生共同研究代数式的值的意义

1用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值

2结合上述例题，提出如下几个问题：(1)求代数式2x+10的值，必须给出什么条件?(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的? 当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象

然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应

(3)求代数式的值可以分为几步呢?在“代入”这一步，应注意什么呢? 下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案(教师板书例题时，应注意格式规范化)例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值 解：当x=7，y=4，z=0时，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号 例2 根据下面a，b的值，求代数式a-b/a 的值(1)a=4，b=12，(2)a=3/2，b=1 解：(1)当a=4，b=12时，a-b/a =4-12/4 =16-3=13；(2)当a=3/2，b=1时，2

22注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；(2)注意书写格式，“当„„时”的字样不要丢；

(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数最后，请学生总结出求代数值的步骤：①代入数值②计算结果

三、课堂练习

1(1)当x=2时，求代数式x-1的值；

(2)当x=1/3，y=1/4 时，求代数式x(x-y)的值 2当a=1/2，b=1/3 时，求下列代数式的值：(1)(a+b)；

(2)(a-b)

3当x=5，y=3时，求代数式(2x-3y)/(3x+2y)的值

222

答案：1.(1)3；(2)1/36 ； 2.(1)25/26 ；(2)1/36； 3.1/21.

四、师生共同小结

首先，请学生回答下面问题： 1本节课学习了哪些内容? 2求代数式的值应分哪几步? 3在“代入”这一步应注意什么”

其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的.

五、作业

当a=2，b=1，c=3时，求下列代数式的值：(1)c-(c-a)(c-b)；

(2)(c-b)/(c+b).代数式的值

（二）教学目标

1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值； 2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想． 教学重点和难点

重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式． 难点：正确地求出代数式的值． 课堂教学过程设计

一、从学生原有的认识结构提出问题 1．用代数式表示：(投影)(1)a与b的和的平方；(2)a，b两数的平方和；(3)a与b的和的50%．

2．用语言叙述代数式2n+10的意义．

3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影)某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？

若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？

最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50．我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容．

二、师生共同研究代数式的值的意义

1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．

2．结合上述例题，提出如下几个问题：(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？ 当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式 里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助 学生加深印象．

然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它应．(3)求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？

下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．(教师板书例题时，应注意格式规范化)例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值． 解：当x=7，y=4，z=0时，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70．

注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．

注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；(2)注意书写格式，“当„„时”的字样不要丢；

(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数．

最后，请学生总结出求代数值的步骤： ①代入数值

②计算结果

三、课堂练习

1．(1)当x=2时，求代数式x-1的值；

22．填表：(投影)

四、师生共同小结 首先，请学生回答下面问题：

1．本节课学习了哪些内容？2．求代数式的值应分哪几步？ 3．在“代入”这一步应注意什么？

其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的．

五、作业

1．当a=2，b=1，c=3时，求下列代数式的值：

2．填表

3．填表

新湘教版列代数式教案设计 篇4

1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程.

2.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式.

3.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.

二、教法设计

观察、启发、讨论分析

三、教学重点及难点

教学重点：能用字母和代数式表示基本数量关系

教学难点：体会字母表示数的意义

四、课时安排

1课时

五、师生互动活动设计

情景教学，合作学习.

六、教学思路

(一)、创设情景，呈现内容

1.搭1个正方形需要4根火柴棒。

(1)接上图的方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要_________根火柴棒。

(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?

(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?你是怎样得到的?

(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?与同伴进行交流。

上面数据转换的过程实际就是代数式求值的过程，请大家归纳求代数式的值的步骤。

(二)、合作交流，探索发现

1.根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒?

利用小明的计算方法，我们用200代替4+3(x-1)中的x，可以得到

你的结果与小明的结果一样吗?

2.请用字母表示以前学过的公式和法则。

(三)、合作解例

例1.用火柴棒按下面的方式搭图形：

(2)写n个图形需要多少根火柴棒?

例2：填空：

(1)每包书有12册，n包书有__________册;

(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃;

(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米;

(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克

学生活动：找一个学生口述，教师板书过程.

(四)、寓教于乐

观察等式

1+2+1=4

1+2+3+2+1=9

1+2+3+4+3+2+1=16

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25

(1)写出和上面等式具有同样结构，等号左边最大数是10的式子。

(2)写出一个等式，要求它能代表所有类似的等式，清楚地反映出这类等式的特点。

分析：我们通过观察等式发现，这些式子右边都是一个自然数的平方，左边是一连串自然数相加，其中，最在的自然数的平方恰好是右边的数。即左边最大的数与右边二次幂的底数相同，要表示所有这类式子都具有的这种相等关系，只有使用字母。

解：(1)1+2+3+…+10+9+8+7+…+1=102。

(2) 列代数式教案 - 上善 - 若水

注意：题中所给的每一个式子都只是一个特殊的情况，多个这样的式子也能反映出普遍规律，但是比较麻烦。

要想用一个式子表示类似许多式子的规律性，只有用字母。

(五)、巩固练习

自编2道用字母表示数的题目，并解释它的背景。

学生活动：自己思考并解答，全班相互交流.

(六)、小结

这节课，你有什么收获吗?你对自己的学习还满意吗?你在学习的过程中有什么困难的地方吗?课后和同学交流一下.

自我评价

1.先进鲜明的教学理念.

2.和谐融洽的教学气氛.在整个教学过程的设计中师生是朋友，是合作者;教师的引导好象是在讲故事;讲解则是学生探索结果的概括;学生之间也充满合作.

3.紧张活泼的教学节奏.本课设计中安排了不同层次的提问与练习，而且采取了灵活多变的呈现方式，从而使教学过程呈现出紧张活泼的特点

代数式参考教案 篇5

课题： 代数式的值（第2课时）

教学目标：

一、知识目标：

1、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法

2、会利用代数式求值推断代数式所反映的规律

3、能理解代数式值的实际意义

二、能力目标：

通过代数式求值的教学活动，渗透数学中的函数思想，培养学生解决实际问题能力。

三、情感目标：

让学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的兴趣

教学重点：求代数式的值

教学难点：利用代数式求值推断代数式所反映的规律。

教学过程：

一、创设情境：

1.求下图三角形的面积：

生：三角形的面积=ah

22．继续求下图三角形的面积

生：三角形的面积=36=9 2

3．用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，求当a=6，h=3时，三角形的面积。三角形的面积=ah36= 9 22

4．揭示新课

（这节课我们就来学习3.3 代数式的值）

二、探索新知

1．师生共同学习例

122当a=-

2、b=-3时，求代数式2a-3ab+b的值。

教师写出例1的全部过程（主要规范学生做此类题目的格式）解：当a=-

2、b=-3时, 222a-3ab+b

2=2×(-2)-3×(-2)×(-3)+(-3)=2×4-3×(-2)×(-3)+9 =8-18+9 =-

12．补充例题

当x=

2、y=-3时，求代数式-3x-5y的值。（由学生仿照例1完成）解：当x=

2、y=-3时，32-3x-5y

32=-3×2-5×(-3)=-3×8-5×9 =-24-45 =-69

从这张表格上你获得了哪些信息？

(1)随着值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？

(2)当代数式2x +5的值为25时，代数式2（x +5）的值是多少? 4．巩固练习

（2）剪绳子：

1）将一根绳子对折1次再从中剪一刀，绳子变成（）段；将一根绳子对折2次再从中剪一刀，绳子变成（）段；将一根绳子对折3次再从中剪一刀，绳子变成（）段； 2）将一根绳子对折n 次再从中剪一刀，绳子变成（）段；

3)根据（2）的结论，将一根绳子对折10 次再从中剪一刀，绳子变成（）段；

用绳子、剪刀操作，然后再分析、思考。）

（3）用火柴棒按下图的方式搭正方形

1）搭n 个这样的正方形需要（）根火柴棒； 2)搭100 个这样的正方形需要（）根火柴棒；

三、小结

通过本节课的学习，你学到了什么？还有什么疑问？

四、布置作业 P91习题5.31五、教后反思：

关于数学初一代数教案 篇6

1) 知识与技能目标:

① 让学生经历代数式概念的产生过程,了解代数式的概念.

② 使学生会用代数式表示简单的数量关系,并能运用代数式这一数学模型去表示和

解释简单实际问题中的数量关系.

2) 过程与方法目标:

① 使学生在探索与创造的数学学习活动中,学会与人合作、与人交流.

② 通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动,让学生体验如何进行数学学习,变“学会”为“会学”.

3) 情感与态度目标:

① 渗透代数式的模型思想,让学生体会数学知识来源于实践又反作用于实践的辩证唯物主义思想,进一步发展符号感.

② 激发学生探究数学的兴趣,发扬合作学习的精神,养成踏实细致、独立思考、严谨科学的学习习惯.

③ 利用实际情境,渗透爱国主义教育和乡土文化教育,培养学生关注生活,热爱数学的情感,增进学生对数学的理解和应用数学的信心.

2、教学重、难点:

1) 教学重点:代数式的概念和列代数式.

突出重点措施:

(1)通过比较--判别--交流--构造等环节,让学生经历代数式概念的产生过程,使学生在过程中获得对数学概念的理解.

(2)通过“根据语言表述的数量关系列代数式”和“把代数式表示的数量关系用语言表述”两方面进行对比、观察、归纳,让学生获得必需的数学经验.

2) 教学难点:用代数式表示实际问题中的数量关系.

突破难点策略:

(1)分三步分散难点①引入时设计大量学生身边的实际情景,让学生体会到代数式存在的普遍性.②让学生给自己构造的一些简单代数式赋予实际意义,使学生进一步体会到代数式的模型思想。③通过“开动脑筋齐探索”和“返程路上解疑问”等环节进一步提高学生分析、解决实际问题的能力.

(2)通过FLASH演示情景,小组合作交流等形式突破代数式的应用瓶颈.

3、教学流程:

教学 环节 教学过程 师生活动 设计说明

创设情境导入新课引导学生欣赏鲁迅纪念馆的照片,简单介绍鲁迅其人其事,进行爱国主义教育和乡土文化教育,激发学生的自豪感,并请学生做导游,点出这节课的主线:边参观鲁迅纪念馆边学习身边的数学.

沿参观旅程依此遇到下列问题:

1、大家知道鲁迅纪念馆距学校有多远吗?若鲁迅纪念馆距学校s千米,校车的速度为50千米/小时,那么经多少小时后到达博物馆?

2、买门票.鲁迅纪念馆门票价格为:成人每人60元,学生每人40元.如果让你去买门票,你该怎么买?我们有a个老师b个学生,买门票需付多少钱呢?

3、在参观时了解到了纪念馆的一些情况:

(1)鲁迅纪念馆共有鲁迅故居、百草园、三味书屋、鲁迅祖居和鲁迅生平事迹陈列厅等4个开放场所,建筑面积分别为a,b,c,d平方米.,你知道平均每个场所有多少平方米吗?

(2)鲁迅生平事迹陈列厅呈长方形,东西长m米,宽n米,共展出鲁迅生平展品p件. 那么鲁迅生平事迹陈列厅占地面积为多少平方米呢?平均每平方米展出了多少件展品呢?

让学生根据情景列出算式.

【师】:展示图片,引导学生进入参观的旅程.

【生】:成为参观旅程的主角,依次解决旅程中遇到的实际问题.

【师】:在点出字母表示数后引导学生列算式.并回顾前一节中的书写规定,突出书写的规范性.

由学生熟悉的鲁迅纪念馆引入,进行爱国主义教育和乡土文化教育,体现数学的人文价值,突出数学的教育功能.让学生做导游,体现学生的主体地位.碰到的一些数学问题都是在旅途中出现的,符合学生的认知特点,激发学习的内动力,也使学生意识到代数式的普遍性.1、2两题的设计是为了渗透代数式的普遍意义。

1)类比旧知探新知:

引导学生观察上面所列的算式:

它们与我们以前学过的算式有什么区别?点出课题(板书课题)

概念:像 这样含有字母的数学表达式称为代数式

先判别下列哪些是代数式?再说说你对代数式构成的看法. 【师】:引导学生观察算式,并与以前学过的算式相比较,得出概念.

在学生交流的基础上点明代数式的构成。

让学生经历代数式概念产生的过程,使学生在数学活动过程中建构自己的数学知识,获得对概念的理解,发展数学能力。改变学生的学习方式,变“学会”为“会学”。

师生互动探索新知

动手计算再探新知

欢乐游戏巩固新知

对代数式构成的理解:

(1)一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成. 这里的运算指加、减、乘、除、乘方和开方6种运算.

(2)为了今后研究和表述方便,规定单独一个数或者字母也称代数式.

2)大家一起来列式:

用代数式表示:

(1) x的3倍与3的差;

(2) x的 倍与y的一半的和;

(3)2a的立方根;

(4)a与b的和的平方;

(5)a与b的平方的和.;

(6)a与b两数的平方和.

巩固练习:用代数式表示:

(1) a与b的 的和 ;

(2) m与n两数的倒数差;

(3) 除 所得的商;

(4)x与1的差的平方根.

教师在讲评时突出代数式的书写规范及列代数式的注意点,点明各种运算的意义:“+”--和,“-”--差,“×”--积,“÷”--商.

3)聪明才智共编式

请根据下列数字与字母,添上适当的运算符号,编写出几个你喜欢的代数式,并试着用语言表述所编代数式的意义.

代数式参考教案 篇7

教学目标：

1、在现实情境中理解字母表示数的意义；

2、能用字母和代数式表示以前学过的公式、定律；

3、体会字母表示数的意义，这一转变，使数学由算术进入代数；

4、初步体会数学中的抽象概括的思维方法，使学生认识事物是从 特殊到一般，再由一般到特殊的过程。

教材分析：

用字母表示数，使学生的思维实现由数到式的飞跃，它是有理数的概括与抽象，是由算术进入代数的开始，是整式乘除和代数式运算的基础。在知识的呈现上体现由特殊到一般的思维过程，充分展示了知识的发生发展过程，知识的呈现过程与学生的已有生活经验密切联系，发展学生运用数学的意识和能力，用字母表示数的思想，对学生学好代数知识起关键作用，为后续的代数学习奠定基础。

重点：

体会字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。难点：

引导学生抽象概括过程。教学设计理念：

教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者的角色。注重学生获得的结论，更注重获得结论的过程。如参与意识、探究方法、表达能力及合作交流的意识，等等。学生情况分析：

初一学生对身边有趣的现象充满好奇，对一些具有规律性的问题充满了探究的欲望。他们非常乐于动手操作，有很强的好胜心和表现欲；同时学生也具备了一定的归纳总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一主题展开讨论。教具准备：

多媒体课件、棋子。教学设计：

一、创设情境，导入新课

导语：字母在我们的日常生活中运用非常广泛，谁能举出一些用到字母的实例？如：（1）简谱中的字母表示音调；（2）飞机从A地到B地，字母表示地点；（3）饮料瓶上标出500ml，字母ml表示体积单位毫升；（4）车牌号前字母E表示某地区„„看来生活中用字母的例子真不少，那么数学中用到字母的例子也很多，也可以用字母表示数。请大家做个抢答游戏（展示课件）。

活动1：算24点。利用给出的四张扑克牌里的数字信息，在较短的时间内摆一道四则运算式子，结果必须是24点，摆好即举手发言。利用摆出的式子，如：K32524，1 问K代表什么？还有J、Q、A呢？

点拨：这里的字母表示的是一个具体数，那么数学中字母还可以表示其它的数吗？怎样用字母表示数？用字母表示数有哪些好处呢？ 今天我们就专门研究“用字母表示数”这一节。

板书课题：第二章、走近代数 §2.1用字母表示数

二、合作交流，解读探究

活动2：唱儿歌（展示课件）

要求学生齐声朗读儿歌，当声音不齐时，问明原因，怎么解决？（要算眼数、腿数，速度不一致，有快有慢，所以声音不齐。）有计算规律吗？（嘴数=只数，眼数=只数×2，腿数=只数×4）。

问：任意只青蛙时怎么唱？（文字语言很别扭，用符号语言，用字母n表示只数）齐读：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。

点拨：这里的n表示3、5、6„„很多很多数，代表一个变化的数，那么这样表示的好处是什么？简单、明确，高度概括。

注意：书写要求。

那么，过去你用字母表示过数吗？

活动3、4：用字母表示学过的运算律和计算公式（学生回答）。问：数字表示和字母表示的运算律或公式意义有什么不同？

（数字表示只说明一个特例，而字母表示代表一般性的规律，更简单明确，便于应用。）

活动5：探索规律（展示课件（1）、（2）、（3））。

通过观看屏幕图形变化过程，研究其边数与正方形个数的关系，由简单到复杂，由具体的正方形与边数关系，得出一般性规律性结论，并用字母表示出来。

（给学生充分的时间思考、交流、实验，从中体会如何用字母代替数分析出数量间的关系，从而列出表达式（代数式和关系式。）

三、巩固应用

展示课件。注意书写要求并板书，全部让学生回答，初步学会用字母表示数量关系式（列代数式）。

四、小结

本节课学习了用字母表示数，请大家说说字母可表示哪些数？有什么好处？（1）字母可表示一个具体的或变化的数；（2）字母可表示公式、运算律；

（3）字母可表示有趣的数学规律，它更简单明确，便于应用；（4）有了这些，本章将带你走进代数世界。

五、作业

六、思考题：（课后解决，激发学生的探究兴趣，调动学生学习本章的积极性。）

下面是按某种规律排出的一列数：

高等代数教案第四章线性方程组 篇8

线性方程组

一 综述

线性方程组是线性代数的主要内容之一.本章完满解决了关于线性方程组的三方面的问题,即何时有解、有解时如何求解、有解时解的个数,这在理论上是完美的.作为本章的核心问题是线性方程组有解判定定理（相容性定理）,为解决这个问题,从中学熟知的消元法入手,分析了解线性方程组的过程的实质是利用同解变换,即将方程的增广矩阵作行变换和列的换法变换化为阶梯形（相应得同解方程组）,由此相应的简化形式可得出有无解及求其解.为表述由此得到的结果,引入了矩阵的秩的概念,用它来表述相容性定理.其中实质上也看到了一般线性方程组有解时,也可用克莱姆法则来求解（由此得所谓的公式解——用原方程组的系数及常数项表示解）.内容紧凑,方法具体.其中矩阵的秩的概念及求法也比较重要,也体现了线性代数的重要思想（标准化方法）.线性方程组内容的处理方式很多,由于有至少五种表示形式,其中重要的是矩阵形式和线性形式,因而解线性方程组的问题与矩阵及所谓线性相关性关系密切；本教材用前者（矩阵）的有关问题讨论了有解判定定理,用后者讨论了（有无穷解时）解的结构.实际上线性相关性问题是线性代数非常重要的问题,在以后各章都与此有关.另外,从教材内容处理上来讲,不如先讲矩阵及线性相关性,这样关于线性方程组的四个问题便可同时讨论.二 要求

掌握消元法、矩阵的初等变换、秩、线性方程组有解判定定理、齐次线性方程组的有关理论.重点：线性方程组有解判别法,矩阵的秩的概念及求法.4.1 消元法

一 教学思考

本节通过具体例子分析解线性方程组的方法——消元法,实质是作方程组的允许变换（同解变换）化为标准形,由此得有无解及有解时的所有解.其理论基础是线性方程组的允许变换（换法、倍法、消法）是方程组的同解变换.而从形式上看,施行变换的过程仅有方程组的系数与常数项参与,因而可用矩阵（线性方程组的增广矩阵）表述,也就是对（增广）矩阵作矩阵的行（或列换法）初等变换化为阶梯形,进而化为标准阶梯形,其体现了线性代数的一种重要的思想方法——标准化的方法.二 内容要求

主要分析消元法解线性方程组的过程与实质,以及由同解方程组讨论解的情况（存在性与个数）,为下节作准备,同时指出引入矩阵的有关问题（初等变换等）的必要性,矩阵的初等变换和方程组的同解变换间的关系.三 教学过程

11x213x2x3151．引例：解方程组x1x23x3

3（1）

32x4x5x21233定义：我们把上述三种变换叫做方程组的初等变换,且依次叫换法变换、倍法变换、消法变换.2．消元法的理论依据

TH4.1.1初等变换把一个线性方程组变为与它同解的线性方程组（即线性方程组的初等变换是同解变换.）

3．转引

在上面的讨论中,我们看到在对方程组作初等变换时,只是对方程组的系数与常数项进行了运算,而未知数没有参加运算,也就是说线性方程组有没有解以及有什么样的解完全决定于它的系数和常数项,因

a11a21Aa12a22a1na2n,则A可经过一系列行初等变换和第一种列初等变换化为如下形式：

am1aam2mn1010001brr1； 000000000000进而化为以下形式：

1000c1r1c1n0100cc2r12n0001crr1crn.其中r0,rm,rn,“”表示不同的元素.0000000000005）用矩阵的初等变换解线性方程组

a11x1对线性方程组：a12x2a1nxnb1ax1a22x2a2nxnb212

（1）am1x1am2x2amnxnbma11a12a1n由定理1其系数矩阵Aaaa21222n可经过行初等变换和列换法变换化为 am1am2amn1000c1r1c1n0100cc2r12n0001crr1crn；则对其增广矩阵 000000000000

y1d1c1r1kr1c1nknydckck22r1r12nn2,这也是（1）的解,由kr1,,kn的任意性（1）有无穷多解.yrdrcrr1kr1crnknyr1kr1ynknx12x23x3x452x4xx3124例1 解线性方程组.x12x25x32x48x12x29x35x421解：对增广矩阵作行初等变换：

23151140132A01252801295210200100001212003213 60013x2xx24122同解,故原方程组的一般解为所原方程组与方程组113x3x42631x2xx42122.131x3x4624.2 矩阵的秩

线性方程组可解判别法

一 教学思考

1．本节在上节消元法对线性方程组的解的讨论的基础上,引入了矩阵的秩的概念,以此来表述有解判定定理,在有解时从系数矩阵的秩与未知数的个数间的关系可讨论解的个数,其中在有无数解时引入了一般解与通解的概念.2．矩阵的秩的概念是一个重要的概念,学生易出问题.定义的表述不易理解,应指出秩是一个数（非负整数）r,其含义是至少有一个r阶非零子式,所有大于r阶（若有时）子式全为0.重要的是“秩”的性质——初等变换下不变,提供了求秩的另一方法——初等变换法.3．本节内容与上一节和下一节互有联系,结论具体,方法规范,注意引导总结归纳.二 内容要求

1． 内容：矩阵的秩、线性方程组可解判定定理

2． 要求：掌握矩阵的秩的概念、求法及线性方程组求解判定定理 二 教学过程

1．矩阵的秩（1）定义

x1x2x31x1x2x3 xxx23124.3 线性方程组的公式解

一 教学思考

1．本节在理论上解决了当线性方程组有解时,用原方程组的系数和常数项将解表示出来——即公式解,结论的实质是克拉默法则的应用.其中过程是在有解判定的基础上选择r个适当方程而得,可归纳方法步骤（方程的选择、自由未知量的选择）,内容规范完整,理论作用较大,实用性较小.2．作为特殊的线性方程组——齐次线性方程组的解的理论有特殊的结果,易于叙述和理解,需注意其特殊性（与一般的区别,解的存在性、解的个数等）.二 内容要求

1．内容：线性方程组的公式解,齐次线性方程组的解

2．要求：了解线性方程组的公式解,掌握齐次线性方程组的解的结论 三 教学过程

1．线性方程组的公式解

a11x1a12x2a1nxnb1axaxaxb2112222nn2

（1）有解时,用方程组的系数和常数项把解本节讨论当方程组am1x1am2x2amnxnbm表示出来的问题——公式解.处理这个问题用前面的方法——消元法是不行的,因为这个过程使得系数和常数项发生了改变,但其思想即化简得同解线性方程组的思想是重要的,所以现今能否用其它方法把（1）化简得同解方程组且系数和常数项不变,才可能寻求公式解.x12x2x32,(G1)为此看例,考察2x13x2x33,(G2)

（2）

4xxx7,(G)3123显然G1,G2,G3间有关系G32G1G2,此时称G3是G1,G2的结果（即可用G1,G2线性表示）.则方程组（2）与x12x2x32(G1)同解.2x3xx3(G)2321同样地,把（1）中的m个方程依次用G1,G2,,Gm表示,若在这m个方程中,某个方程Gi是其它若干个方程的结果,则可把（1）中的Gi舍去,从而达到化简的目的.即现在又得到化简（1）的方法：不考虑（1）中那些是其它若干个方程的结果,而剩下的方程构成与（1）同解的方程组.现在的问题是这样化简到何种程度为止,或曰这样化简的方程组最少要保留原方程组中多少个方程.由初等变换法,若（1）的r(A)r,则可把（1）归结为解一个含有r个方程的线性方程组.同样

代数式参考教案 篇9

一、本章的教学目标及基本要求

所谓线性方程组,其形式为

a11x1a12x2a1nxnb1,axaxaxb,2112222nn2(4.0.1)    am1x1am2x2amnxnbm.其中x1,,xn代表n个未知量,m是方程个数,aij(i1,,m；j1,,n)被称为方程组的系数,bi(i1,,m)是常数项.方程组中未知量个数n与方程个数m不一定相等.系数aij的第一个角标i表示它在第i个方程,第二个角标j表示它是未知量xj的系数.因为未知量的幂次是1,故称为线性方程组.如果知道了一个线性方程组的全部系数和常数项,这个线性方程组就确定了.确切地说,线性方程组(4.0.1)可以用下列矩阵来表示:

a11a21am1a12a22a1na2nam2amnb1b2(4.0.2)bm实际上,给定矩阵(4.0.2),除去代表未知量的字母外,线性方程组(4.0.1)就确定了,而采用什么字母来代表未知量是无关紧要的.以后如无特别声明,类似(4.0.2)的矩阵就被看做一个线性方程组.对于线性方程组(4.0.1),设A[aij]mn,x(x1,,xn)T,b(b1,,bm)T,由矩阵乘法的定义知,它可被表为

Axb.(4.0.3)

当mn,A是一个n阶方阵.若detA0,它存在唯一解,可用克莱姆法则求得.若detA0,或mn,方程组(4.0.3)在什么条件下有解；如果有解,解是否唯一；如果解不唯一而且有无穷个,这些解是否可用简要形式表示以及如何表示等等问题,即为本章讨论的主要内容.齐次线性方程组

在线性方程组(4.0.3)中,若bθ(0,,0),则有

TAxθ.(4.1.1)

这被称为与线性方程组(4.0.3)对应的齐次线性方程组,A被称为它的系数矩阵.线性方程组的三种初等变换,与矩阵的三种行初等变换完全对应.任何矩阵均可经有限次行初等变换化为行最简形.性质1 若xξ1,xξ2是Axθ的解,则xξ1ξ2也是Axθ的解.性质2 若xξ是Axθ的解,k为任意实数,则xkξ也是Axθ的解.Axθ的全部解构成一个线性空间,记为S,被称为齐次线性方程组Axθ的解空间.定理4.1.1 齐次线性方程组(4.1.1)有非零解的充要条件是R(A)n.解空间S的基又被称为方程组(4.1.1)的基础解系.求得基础解系,就求得了全部解.通解.显然,θ(0,,0)T是齐次线性方程组的解,被称为零解或平凡解.非齐次线性方程组

在线性方程组(4.0.3)中,若bθ(0,,0)T,则它被称为非齐次线性方程组.与它对应的矩阵

a11aB21am1a12a22a1na2nam2amnb1b2 bm是一个m(n1)矩阵,它由系数矩阵A[aij]mn加上一列b(b1,,bm)T组成,即

B[Ab].称B为线性方程组(4.0.3)的增广矩阵.性质1 若xη1,xη2是Axb的解,则xη2η1是对应齐次线性方程组Axθ的解.性质2 若xη是Axb的解,xξ是对应齐次线性方程组Axθ的解,则xξη是Axb的解.性质3 非齐次线性方程组的通解是对应齐次方程组的通解加上自身的任意一个解.定理4.2.1 非齐次线性方程组Axb有解的充要条件是R(A)R(B),即系数矩阵和增广矩阵有相同的秩.定理4.2.2设非齐次线性方程组Axb的系数矩阵A及增广矩阵B的秩相等:R(A)R(B)r,未知量个数为n.则它有唯一解的充要条件是rn；它有无穷多解的充要条件是rn.二、本章教学内容的重点和难点

1、齐次及非齐次线性方程组的解法

2、理解解空间与前面空间的关系。

三、本章内容的深化和拓广

了解求解方程组在实际问题中的应用。

四、本章教学方式

以讲课方式为主。

五、本章的思考题和习题

代数式参考教案 篇10

一、复习内容

北师大版小学数学一年级下册总复习“图形与几”，即课本85—90页的内容。

二、复习目标

1、复习长方形、正方形、三角形、圆等平面图形。

2、通过动手做活动进一步复习近平面图形、积累教学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。

3、帮助学生进一步理解和掌握所学的知识，能应用所学的知识解决一些用图画解决的简单问题。

三、复习重难点

掌握图形的特征、方位，发展学生的空间概念和表达能力。

四、教学过程

1、这学期我们都学过了哪些图形？（若有学生说出长方体、正方体等，可以让学生举例说明区别）

2、出示图片

（1）让学生看图说一说这些图案是由哪些图形组成的，引导学生回忆所学内容，直观体会图形特征，进一步经历观察、操作、想象等活动，初步发展空间观念。（2）引导学生用学过的图形自己设计图案，并进行交流。

3、观察物体

（1）先说一说淘气和笑笑分别在小狗的哪个方向，再连线。

（2）就地取材，让学生站在不同的角度观察教室中的物品，除了从后面、前面看以外，还可以让学生从左面或右面观察，进一步体会从不同方向观察同一物体看到的形状可能是不同的。

4、考一考

（1）师：这些图形你们都认识吗？老师指图形你们就说出图形的名字，看谁认得最多。

师：图形大家都认识了，我想知道它们各有多少个，你们有什么好的方法吗？ 汇报展示。（思考怎样数不遗漏、不重复）

（2）下面的图分别是谁看到的？连一连。

通过观察图，辨认他们各自看到的形状。学生要先观察情境图，通过空间想象判断形成表象。

（3）同学们刚才根据图形的特点准确数出了数量，我们一起做一做折纸游戏。引导学生边汇报边演示。

鼓励学生先折，再交流各自的折叠方法。

（4）你能用手中的平面图形拼出各种图案吗？

请学生独立做好作品后，向同学展示，同学之间相互欣赏。

5、拓展练习

通过这节课的学习，你一定能准确的区分这些图形了，快来接受挑战吧！

总复习—数与代数练习题

一、教学目标

1.经历对本学期各个领域所学知识进行梳理的过程，初步养成回顾与反思的良好习惯。采用多种形式理解数的意义、加减运算的意义，初步感受加减运算的区别和联系。

2.进一步认识100以内的数，能认、读、写100以内的数，能用100以内的数表示物体的个数或事物的顺序，能熟练计算100以内的加减；能进行简单的估算；

3、能运用所学知识解决简单的实际问题，初步培养提出问题、分析问题和解决问题的能力，感受数学的应用价值，激发数学学习的兴趣。

二、教学重难点

对知识进行整理，回顾计算方法。区分各个类型计算的方法。

三、教学过程

（一）复习100以内的加减法。

1、说说你看到了什么？找到了哪些规律？

让学生独立观察每行数有什么规律再填写完整。

2、说说1到30，31到60，61到100，它们之间的数需要具备哪些特点？

先引导学生认真读题，发现飞到每个花瓣上的蝴蝶身上的数都是在一个范围内的，没有重复。

3、课件出示86页第4题，刚才你们观察的真仔细，看下面这些口算题，考考大家谁算的又快又好。

小结：在口算中我们发现，无论式子如何，结果都是相同的计数单位相加减。在加法中，如果个位上的数相加满10个一，就要向十位进1，在减法中，如果个位上的数不够减，就要从十位退1，变成10个一，和个位上的数合起来再减。

4.37、24、51是由什么构成的？

小结：一捆小棒、一盒彩笔、十位上的一颗珠子都代表1个十；一根小棒、一根彩笔、个位上的一个珠子都代表1个一。做题时要认真审题，拆分数字。

5.用竖式计算。明确题意，学生独立完成。

6.比较大小。明确题意，学生独立完成.用比赛的形式进行，仔细观察这些算是的规律。

7、先看图，你发现了什么？想想为什么是这样的。观察黄色正方形里的数字和右边的算式有什么关系？自己先思考，之后小组讨论。

（二）数与代数——解决问题

⒈让学生先看图，再观察判断。谁愿意提醒大家解决问题时要注意什么？（写好单位名称和答题）

2.你找到了哪些数学信息？可以求出什么？

小结：通过”每队有3位老师“这一条件引导学生：一定要认真的读题，仔细的思考，才能把题做准确。

3.你找到了哪些数学信息？根据这些信息你能当小老师提出数学问题吗？（鼓励学生多提问题）

4.你看懂图的意思了吗？

5.请你试着解决问题。

6.套圈游戏。

小结：第一小题可以根据小兵和笑笑的得分，估计可能套中那两个。第二小题小丽的得分是不唯一的，但是要在小兵和笑笑之间。