代数优化（精选8篇）
代数优化 篇1
一、引 言
线性代数是高等学校的一门重要的数学基础课. 线性代数方法是现代科学技术、经济管理、工农业生产和社会人文各个领域中处理问题、解决问题的有效方法和数学工具.通过课程学习,使学生学会利用行列式、矩阵、向量等代数工具熟练进行线性方程组的求解运算. 传统的课堂教学模式是在教学过程中遵循初学者的认知规律,讲清概念产生的背景,传授解决问题的方法,培养学生的思维能力. 对概念性内容,注重发现式教学法; 对理论性内容,侧重探究式教学法; 对应用性内容,着眼讨论式教学法; 在教学手段上,发挥好现代化教育技术的价值,注意数形结合,充分提高学生学习和教师教学的积极性和创新性. 但是,在教学过程中发现有些困难,比如: 学生的数学基础情况参差不齐,兴趣不同的文理兼收的班级差别,生源地不同的学生的学习习惯差别,基础课的大班上课和统一考试很难做到针对不同基础,不同学习要求的学生进行因材施教,要想提高课堂教学效果,必须积极探索新的辅助教学模式.
本文根据课程特点和教学设计,结合网络课程的特点及设计与开发方法,基于网络学堂对线性代数的课程学习进行教学优化,对于网络学堂自主学习的课程设计从形式向实质的转变提出一些设想.
二、网络学堂的教学设计
1. 网络课程的资源建设与应用
网络学堂是建立在信息技术基础之上,师生利用网络资源搭建起沟通的桥梁,进行教学活动的一种教学模式,教师通过网络对学生进行教学、监督和管理,而学生则通过网络自主选择时间、教师、学习内容等,进行学习、研究并在线完成考试. 网络学堂是将网络技术应用到教学中的教学模式,使得教学资源能够在全校、全国、全球范围内共享,把教学扩展到互联网上完成教学过程. 现代网络技术的迅速发展使得网络学堂成为一种有效的辅助教学工具,网络学堂有着教学资源共享、教学互动交流和教学评测评价三大功能.
与国外高校网络数字化学习相比,国内高校引入网络学堂的历史较短,应用还不成熟. 在教学应用中多侧重于课程资源的展示,却忽略了其交互应用和评价作用,注重网络学堂对传统教学的辅助支持作用的研究应用,而忽视其对于教学优化作用的研究应用.
2. 线性代数课程网络学堂
线性代数课程网络学堂开始启用作为学生自主学习、加强师生互动的平台. 但是在教学中,经过两学期的运行发现网络学堂大多成为学生下载课件资料、提交作业与测验的工具,利用网络学堂与课堂教学结合开展课程自主学习、交流互动、探讨研究等活动开展得较少. 课堂教学还是以教师的启发式、讨论式或问题式的讲授为主,遵循着由问题或案例导入新课→启发式讲授→小结课堂练习→作业的传统教学模式,没有将课堂教学与网络学堂紧密结合为一体,有效地发挥网络学堂在课堂教学中的功能和潜力.
将网络环境下的教与学的优势与传统教学模式的优势相结合,融合师生间课堂上语言交流和应用网络学堂交流,使得教学模式既能充分发挥教师的引导、启发、监控教学过程的主导作用,又能充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性,才能真正使得网络学堂成为课堂教学的有益补充.
3. 网络学堂的教学设计
结合网络学堂的教学功能,针对线性代数课程的教学目标、教学形式和方法、教学内容和教学评价进行优化设计. 网络课程的教学设计包括三个内容: 根据教学大纲要求确定课程教学内容,优化教学目标; 根据教学内容、网络课程的教学策略; 进行评测评价设计.
( 1) 教学内容的确定
课堂教学以行列式、矩阵、线性方程组三大主要内容为主线,注重各个知识点扩展的系统性和连贯性,引导学生能从探究、深入、扩展的思路由一个知识点的学习深入到另一个知识点,教师在学生自主学习的基础上对重点和难点进行剖析和引导. 对于线性代数课程的教学大纲与教学内容进行深入研究,围绕着三大知识块,展开分析和讨论,对于不同专业、不同学校或学生的理解力等教学要求,可以灵活地添加或删减学习内容的微知识包.
( 2) 教学策略的优化
优化教学策略是一个理想化的趋势,教的策略要与学的策略相融合,使最优教学策略的效果充分发挥. 着重考虑预期的教学目标,分析各种影响教学的重点因素,有选择性地实现整体优化的教学策略. 教学策略在实施过程中,根据
教学内容和学生能力的不同灵活运用,采用不同的教学方法,激发学生的自主学习. 比如在第一课教育中学习意义大讨论,情景再现,网络阅读资料,以激发学生学习动机;在组织学习活动中,知识和技能反复演示,归纳和演绎法的充分运用,包括案例教学、情境教学,群体非线性学习,自主个性学习,问题探究讨论式学习,组织拓展学习,组织测验自测、报告等.
( 3) 评测评价的设计
评价活动与教学活动同步推进. 教师在提出教学策略实施方案的同时,也提出过程评价方案. 首先,实施形成性评价要考虑评价什么. 教学课堂上看到的是学生表现,包括学生的语言、学生的行为、学生的认知水平、学生的学习情境的适应性. 其次,评价的主体是教师和学生. 教师不仅要对全班整体表现进行评价,发现群体学习活动的总体趋势,而且要对每名学生的表现、不同小组的内部互动情况等评价. 学生评价是评价改革的一个重点,学生自评、小组互评、全班参与合作评价等. 第三,评价方法多样化. 通常采取测验、测试、语言评价等.
三、结 论
基于网络学堂的线性代数课程从教学内容的优化、教学策略的优化、网络学堂的辅助教学、教学模式优化等方面探究了课堂优化的实施. 讨论互助式的学习能有效地控制课堂纪律,教师很明显地能感觉到学生课堂上玩手机的、睡觉的等现象少了,学生的课堂效果有了明显提高. 利用翻转课堂的教学模型,以优化教学形式和方法、教学目标、教学内容和教学评价为手段,应用网络学堂教学平台对课外教学与课堂教学进行有效支撑,达到优化教学的目的.
代数优化 篇2
In this paper,the derivation algebra of Lie superalgebra H of Cartan-type over F are determined by the calculating method in the situations of CharF = p≥ 3 or m ≥ 2 or n≥1.The main result is following:DerFH=adH(H"+Fh)<{adDi)pt|i=1,2,…,m,t=1,2,…,ti-1}>.
作 者：陈玉珍 王颖 马宝林 CHEN Yu-zhen WANG Ying MA Bao-lin 作者单位：陈玉珍,CHEN Yu-zhen(Department of Mathematics,Henan Institute of Science and Technology,Xinxiang 453003,China)
王颖,马宝林,WANG Ying,MA Bao-lin(Department of Applied Mathematics,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)
刊 名：数学季刊（英文版） ISTIC PKU英文刊名：CHINESE QUARTERLY JOURNAL OF MATHEMATICS 年，卷(期)： 23(3) 分类号：O152.5 关键词：Lie superalgebra derivation algebra
代数优化 篇3
一、结合数学的文化背景,激发学生的数学兴趣及提高学生的数学涵养
在数学的教学过程中,不应当片面的以解题至上的理念来教导学生,而应该让学生了解数学的历史由来,数学在古代的应用,以及数学未来的发展态势。同时可以在讲课时穿插一些数学家的名人轶事活跃课堂气氛,在传导数学家们的正能量时,减轻学生对于数学学习的恐惧。学生也可以在全面了解数学体系后,改变旧的数学观念,形成新的有利于他们自身发展的数学学习观。对于很多学生而言,对于数学的兴趣并不是很大,畏难心理也普遍存在,我们的老师在面对这种情况时,切不过操之过急,应该在充分了解学生心结的基础上,优化自己的教学模式,耐心的引导学生,用新颖的教学模型激发学生的学习兴趣,从根源上解决学生害怕数学的问题,给学生的数学学习创造良好的学习环境。如在复数的乘除运算中,布置学生提前查阅数系的发展,及数系扩充的背景.学生的课外阅读中了解到数系的每一次扩充,都解决了一定的矛盾,从而扩大了数的应用范围,这正好体现了数学的实用性,激发学生学习的欲望,增加数学学习的趣味性.让学生了解数学思想文化的璀璨光辉和文化价值,有利于提高学生对数学的学习兴趣,培养学生的个人文化修养.
二、优化教学模式,让学生主动学习
教师在传授数学知识时,要改变教学理念和教学模式,不能采用填鸭式教学.应及时发现“意外的通道”,抓取“美丽的图景”,机智灵活地引导目标,营造学生思维的平台.思维的发展,需要土壤,需要平台.好的教学方案是能够鼓励学生自己进行观察,发现问题并找出问题,进而探索问题的解决途径,最终在实践中检验自己结论的过程,才能进一步释放学生的思维潜能、进一步保护学生的思维火花.笔者在复数代数形式的乘除运算时的教学片断1:
学生A口头回答运算结果
师:那么刚才实数范围内多项式相乘的运算适合复数的乘法吗?请大家动手试一试
学生跃跃欲试,想展示自己的结果
师:类似实数范围内的多项式相乘,什么是复数代数形式的乘法?
学生B:两个复数的相乘,跟两个多项式的相乘差不多,把得到的结果里面的i2换做-1,同时将实部和虚部分别合并.这样,两个复数相乘得到的积依然会是复数.
此时笔者给以学生B肯定的评价,并继续追问“在3道题目的运算过程中发现了什么?”
学生C:第(1)和第(2)问的结果是一样的
师:说明什么呢?
学生C:复数的乘法满足乘法交换律
师:复数的乘法除了满足交换律之外,还有吗?
学生D很踊跃的说:老师,我刚刚验算了(3-2i)×[(-4+3i)×(5+i)],结果和刚刚第(3)一样的,所以复数的乘法满足结合律.
笔者对学生D的踊跃非常赞赏并给以肯定的评价,激发了其他学生的积极性.此时已经有学生开始自己用题目验证复数乘法运算的分配律.
至此,类似实数多项式的复数乘法的运算和运算法则,在笔者的引导下,均由学生自己主动的去探索问题,最终完美的解决了问题。只要学生能够在自己的努力下学会知识,教师就应该放手让他们去思索,去探寻,而不应该一味的灌输自己的教导理念。“授人以鱼不如授人以渔”,老师要把学生当成主体,让学生自主学习、自主探究.让学生在自主学习的过程中体会到自我成就感,培养数学兴趣.更重要的是在以学生为主体的发现式学习中,锻炼了学生的动手能力和发现问题解决问题的能力,使学生在自主学习的过程中得到思维和能力的提升.
三、搭建“脚手架”,追求严谨深刻的思维
在《复数代数形式的乘除法》教学中,对其中除法运算的结论产生环节,采取逐层递进的方式设计问题,使得除法法则在推导过程中充分呈现出来,带着学生缓缓靠近数学真相,沿着思维的路线,节节攀升。
教学片断2:
生:分子分母分别乘以有理化因式,进行分母有理化.
学生开始讨论——
这时,学生E站起来说:“能够实数化就最好了”
笔者继续追问:“非常好,能够类似分母有理化,找到问题的切入口.那么应该怎么样进行实数化呢?”
学生E不好意思的表示自己还没有想到.
经过学生的另一番讨论后,学生F有了自己的主意:“老师,类似有理化因式,发现
师:很漂亮!那能否用一般式验证你的结论吗?
至此,复数代数形式的除法运算法则和共轭复数的概念呼之欲出,水到渠成.
在上述案例中,笔者利用问题做“脚手架”,搭建了一个平台让学生充分展现自我,发挥自己在学习中的主人翁地位,积极表现自己的思考过程,而不是传统的自问自答式教学。在数学教学中,我们需重视学生的主观意志和自然意志,积极搭建思维平台,让学生的有空间和机会展示自我.学生通过“说”(回答问题)适时呈现了自己在数学学习过程中的思考方式和思维路径。“说”需要学生能够迅速的调动各个器官为自己所用,通过大脑的综合处理,最终输出自己的思索成果。在这个处理过程中,充分锻炼了学生的思维能力、信息处理能力和语言表达能力。与传统的数学教学相比,这样的方式显然更为新颖、动态和有趣,也更加有利于提高学生的综合能力。
四、结束语
“课程标准”要求,数学的教学不能只关注学生们的学习结果,更应当重视他们采用的学习方法以及呈现的学习过程,提高他们学习数学过程中的各项能力,让数学学习更为灵活有效。如上教学案例很好的践行了这个理念.笔者认为,怎样何提高学生们的数学能力,有效引导学生的学习兴趣,让学生充分发挥主观能动性和积极性,是培养学生数学核心素养的关键,如何落实在实际课堂教学中培养学生的学科核心素养还有很多值得我们去探讨研究.
摘要：培养学科核心素养是新课改的主旋律,也是新型课堂模式的基本要求.本文通过高中课堂实例,从三个方面展开讨论如何培养学生的数学核心素养,优化数学课堂教学:一、渗透学科知识的文化背景;二、优化课堂模式,让学生真正成为学习的主体;三、搭建“脚手架”,追求严谨深刻的思维等方面进行讨论。
关键词：学科核心素养,自主探究学习,数学思维,课堂教学
参考文献
[1]喻平.数学课程改革实践中的若干问题,2011.
[2]吴有昌.数学语言障碍初探[J].数学教育学报,2002,11(2):68-69.
[3]王善森.浅谈学生数学素养的培养[J].才智,2010,(30):91.
线性代数的一些代数式的改写技巧 篇4
在讲授线性代数的过程中, 经常要处理一些代数式, 对于同一个代数式, 它的形式有可能是多样的。教师选择不同的形式, 有可能影响学生的学习效率。实际情况表明, 多数学生对长串的代数式心生畏惧, 写出这样的代数式, 还没有往下处理, 他们就放弃了。这给线性代数的课堂教学提出了要求, 面对一些难处理的代数式, 不能照搬教材, 但又不能脱离教材, 要把握住其中的“度”, 通常就是要理解、认识这些代数式的多张面孔, 即是掌握改写它们的技巧。下面总结了线性代数的一些常见的代数式的改写方法。
二、矩阵乘法的改写技巧
矩阵乘法满足行乘列规则, 通常用行向量乘列向量的方法计算两个矩阵的乘积。设F是一个数域, A∈Fm×n, B∈Fn×p, 且α1, α2, …, αn是A的n个列向量, β1, β2, …, βn
是B的个行向量。则A与B的乘积可以改写成
(1) 式联合下面的引理可得到矩阵转置运算律 (AB) T=BTAT的一个新证明。
三、线性方程组的表示式的改写技巧
线性方程组的理论和方法是学习线性代数的切入点, 学习线性方程组的理论和方法相当于训练线性代数的基本功, 这一基本功过关了, 才能为后继学习提供保障。线性方程组的表现形式有三种, 学习了矩阵乘法之后, 一般的线性方程组表示式:
学习了初等矩阵和矩阵的初等变换的关系后, 可以更深刻地认识线性方程组的初等变换是同解变换。对线性方程组 (2) 施行一次线性方程组的初等变换后所得的线性方程组是 (PA) X=PB, 其中, P是相应的初等变换对应的初等矩阵, 因为初等矩阵可逆, 所以AX=b和 (PA) X=PB同解, 也即线性方程组的初等变换是同解变换, 这是高斯消元法的理论基础。
另外, 如果学习了向量空间Fn, (2) 式又可以改写为
其中, α1, α2, …, αn是A矩阵的N个列向量, 用 (3) 式可以简洁证明线性方程组解的结构相关定理, 快捷地从线性方程组的一般解得到线性方程组的通解。具体操作是在一般解表示式的左边按未知量的先后顺序添加自由未知量, 令自由未知量等于它自己, 等式右边的常数项和带自由未知量的项分别对齐书写, 最后依照 (3) 式将一般解改写成列向量的线性组合表达式即得通解[1]。
例1设A是一个已知的n阶矩阵, I是n阶单位矩阵, Y为一个未知的n阶矩阵。若矩阵方程AY=I有解, 则A满秩。
证明:设A的n个列向量分别为α1, α2, …, αn, I的n个列向量分别为ε1, ε2, …, εn。因为X=I有解, 不妨设其解为C= (cij) , 则有T
由 (3) 式可得
四、两向量组的线性表示式的改写技巧
(4) 式改写成 (5) 式, 体现了{α1, α2, …, αs}和{β1, β2, …, βt}的整体关系, 使用 (5) 和 (6) 式有便利之处。在学习两向量组的等价性、过渡矩阵、坐标变换公式、线性变换等内容时, (5) 和 (6) 起到非常重要的作用, 可以说, 若不能熟练掌握该技巧, 那么在学习这些内容时将会碰到极大的困难。
五、欧氏空间Rn的内积计算的改写技巧
(7) 式可改写为或
可用这一改写技巧简明证明定理“对称矩阵在规范正交基下对应的线性变换是对称变换”[2], 证明过程避免了处理两个求和符号。下面给出证明。
参考文献
[1]彭玉芳, 尹福源.线性代数 (第二版) [M].北京:高等教育出版社, 2005.
代数优化 篇5
1983年J.Allen首次提出基于连续区间表示时间信息的时序推理系统[1,2]。1999年ArunK.Pujari将Allen代数扩展为INDU[3] (INtervalandDUration) 代数。已知Allen代数 (即IntervalAlgebra, IA代数) 的13种原子关系:EAllen={b, bi, m, mi, o, oi, s, si, f, fi, d, di, eq}。其中有7种关系隐含了对应的时间段 (区间长度) 间的关系, 即:{eq, s, si, d, di, f, fi},
a{eq}b:有d=d;a{s}b, a{d}b, a{f}b有:da<db;a{si}b, a{fi}b, a{di}b有:da>db。其中da、db分别表示区间a、b的长度。而其余6种原子关系表示中对于任两时间区间的时间段的相对长短情况一无所知, 每一种关系中两时间区间的时间段只能有3种可能, 即:{<, =, >};因此对于这6种情况, 表示区间之间以及其时间段之间的各种可能关系的数目为6×3=18。为了表达时间区间和时间段的定性信息需要总共7+18=25种原子关系。标记如下:
E={eq=, b=, bi=, o=, oi=, m<, m=, m>, mi<, mi=, mi>, s<, si>, f<, fi>, b<, b>, bi<, bi>, o<, o>, oi<, oi>, d<, di>}。
这就得到了INDU———时间区间 (INterval) 与时间段 (DUration) 网络。INDU以两个时间区间之间的25个原子关系构成为基础。Xb, Xe和Xd表示区间X的始点、终点和相应的时间段, 则这些关系可以表述为不等式集, 例如Xb<Y的含义为Xe<Yb并且Xd<Yd。不确定的定性时态信息用原子关系的析取式表示, 也可用E的子集表之。例如:X{b<, o>}Y的含义为Xb<Y或Xo>Y。可能的二元关系总数为:225=33 554 432, 这个关系集合2E记为IN-DU。
1 Allen代数计算的概念空间的几何表示
用于Allen代数计算的概念空间的几何表示[3]如图1。
把Allen的关系可视为欧几里得平面上的一个区域。一个区间是一实数有序偶 (X b, X e) , 为R2上的一个点。因为X b< X e, 所有时间区间点所在的范围可被定位为R2上以Xb= Xe为右边界线L的左上半平面H内。
直线L上的点显然其区间长度为0 (X b=Xe) , 即零区间点。称之为零区间直线L。L的右侧不存在时间区间点, 称L左侧为区间点H平面。
设A= (Ab, Ae) , 在H平面上作为参考点。则对于每个原子关系r∈E, 在半平面上存在一个确定的区域 (点集) , 是由对于A存在关系r的所有点X= (Xb, Xe) 构成的。
区间点X与某一确定的区间点A= (Ab, Ae ) 相关联的关系为r 时, X对应的可采纳域记为:reg (r, (Ab, Ae) ) 。
下面对于Allen代数计算的概念空间的几何表示给予解释:
(1) 图中点eq对应于参考点A, 即当X=A时X的可采纳域。
(2) 自A点 (即eq) 至横轴作垂线, 位于此垂线以左的区间点有Xb<Ab, 垂线上的点都具有相同的区间始点, 即Xb=Ab, 此垂线以右的区间点有Xb>Ab。过eq点的垂线上, eq上方的点满足X{si}A, 称过eq的上半垂线段为si线段;其下方的点满足X{s}A, 称过eq的下半垂线段为si线段。
(3) 自A点作水平线平行于横轴, 位于此水平线以上的区间点有Xe>Ae, 水平线上的点都具有相同的区间终点, 即Xe = Ae, 此水平线以下的区间点有Xe<Ae。过eq点的水平线上, eq左方的点满足X{fi}A, 称过eq的左水平线段为fi线段;其右方的点满足X{f}A, 称过eq的右半水平段为f线段。
(4) 过eq的垂直线段si—s与L交于一点, 而该点的纵坐标等于横坐标, 自此点向左做水平线, 此线上的任一区间点X有Xe=Ab , 即有X{m}A, 称之为m线段。
(5) 过eq的水平线段fi—f与L交于一点, 而该点的纵坐标等于横坐标, 自此点向上做垂直线, 此线上的任一区间点X有Xb=Ae , 即有X{mi}A, 称之为mi线段。
图1中由L、si—s、fi—f、m线段和mi线段把H平面划分为6个区域。
2 INDU代数计算的概念空间的几何表示
INDU代数计算的概念空间[4]是Allen代数计算的概念空间的细分。在Allen代数计算的概念空间的几何图示中, 过eq点 (即参考点A) 作平行于L的直线LA, 显然位于L’上的区间点X, 其区间长度Xd =Ad (即区间A的长度) 。因为自X对横轴作垂线, 此垂线与L的交点至X距离为Ad。故有Xe-Xb =A d。
(1) LA与Allen代数计算的概念空间中的m线段相交, 交点X满足X{m=}A, 称该交点为m=点域。并将m线段划分为两段, 左段上的点X满足X{m>}A, 称该线段为m>线域。右段上的点X满足X{m<}A, 称该线段为m<线域。此水平线段改标记为m>——m<。
(2) LA与Allen代数计算的概念空间中的mi线段相交, 交点X满足X{mi=}A, 称该交点为mi=点域。并将mi线段划分为两段, 上段上的点X满足X{mi>}A, 称该线段为mi>线域。下段上的点X满足X{mi<}A, 称该线段为mi<线域。类似地有fi>线域、f<线域、si>线域、s<线域等。
(3) LA上的3个点域m=、eq=、mi=将其分割为4个线段, m=左斜下段上的点X有Xe<Ab, Xd=Ad, 故有X{b=}A, 称该线段为b=线域;m=与eq=之间的线段上的点X有Xb<Ab<Xe<Ae, Xd=Ad, 故有X{o=}A, 称该线段为o=线域;eq=与mi=之间的线段上的点X有Ab<Xb<Ae<Xe, Xd=Ad, 故有X{oi=}A, 称该线段为oi=线域;mi=右斜上段上的点有Ae<Xb, Xd=Ad, 故有X{bi=}A, 称该线段为bi=线域。
(4) Allen代数计算的概念空间中的di面域和d面域在INDU代数计算的概念空间中保持不变, 但分别改标记为di>面域和d<面域。类似地有b>面域、b<面域、o>面域、o<面域、oi>面域、oi<面域、bi>面域、bi<面域等。
3 时态关系运算
时态约束网络中的结点是时间区间变量Xi, 结点之间的有向弧<Xi, Xj>上的标记表示一个关系r (Xi{r}Xj, r∈2E) 。时态关系运算是基于时态约束网络的时间定性推理的基本工具。通过时态关系运算检验约束网络局部一致性和全局一致性, 并求出最小网络。关系运算包括3种运算:逆运算、交运算与合成运算[1,3]。
4 Allen代数与INDU代数在时间定性推理中的联合运用
我们已知Allen时态关系中有7种和INDU中是一样的, 即{d, di, s, si, f, fi, eq}, 只不过在INDU中标记为{d<, di>, s<, si>, f<, fi>, eq=}。Allen的另外6种关系在INDU中被细分:
{b}={b<}∪{b=}∪{b>};{bi}={bi<}∪{bi=}∪
{bi>};{m}={m<}∪{m=}∪{m>};
{mi}={mi<}∪{mi=}∪{mi>};{o}={o<}∪
{o=}∪{o>};{oi}={oi<}∪{oi=}∪{oi>}。
例如在INDU中计算{s<}×{o<, o=, o>}:{s<}×
{o<, o=, o>}={s<}×{o<}∪{s<}×{o=}∪{s<}×
{o>}, {s<}×{o<}={o<, m<, b<}, {s<}×{o=}=
{o<, m<, b<}, {s<}×{o>}= {o<, m<, b<, o=, m=, b=, o>, m>, b>},
所以{s<}×{o<, o=, o>}={o<, m<, b<, o=, m=, b=, o>, m>, b>}。但是在Allen中计算{s<}×{o<, o=, o>}就是计算{s}×{o}, 可得{s}×{o}={o, m, b} 。在INDU约束网络判定一致性时, 时态关系的传播计算可以暂时忽略所给出的区间长度信息, 把INDU约束关系简化为Allen约束, 按照Allen合成运算表运算。找到了最小网络以后, 再利用初始INDU约束标注的含有区间相对长度的信息对最小网络求解一致化实例, 这样既可以克服INDU在时间定性推理过程中的计算的过于繁琐, 又可以发挥其在计算可行脚本时较为精确的长处。
5 结束语
INDU是Allen代数中原子关系的细分和可采纳域的细化, 这对于一致性实例的计算提供了更为准确的方法;但是在约束网络推理计算中由于INDU的合成运算表过于庞大, 仍可使用Allen代数合成运算表而不影响推理过程;将Allen代数与INDU代数结合使用是时态约束网络定性推理的较好方法。
摘要：详细讨论了从Allen代数演化为INDU代数的思路和INDU代数的几何表示。研究指出, INDU是Allen代数中原子关系的细分和可采纳域的细化, 对于路径一致性计算它是比Allen更为准确的方法;但是在约束网络推理计算中由于INDU的合成运算表过于庞大, 仍可使用Allen代数合成运算表。将Allen代数与INDU代数结合使用是时态约束网络定性推理的较好方法。
关键词：时态推理,约束网络,区间代数,INDU代数
参考文献
[1] Allen J F.Maintaining knowledge about temporal intervals.Commu-nications of the ACM, 1983;26 (11) :832—843
[2]于枫, 胡广朋, 凌青华.时态关系的向量表示及其推理.科学技术与工程, 2007;7 (6) :1191—1193
[3] Pujari AK, Kumari G V, Sattar A.INDU:An interval&duration net-work australian.Joint Conference on Artificial Intelligence, 1999:291—303
巧列代数式 篇6
一、抓住关键词语确定运算关系
确定数量间的运算关系,必须抓住一些关键词语: 和、差、积、商、平方、立方、倒数以及大、小、多、少、几分之几、几倍等. 只有正确理解这些词语的含义,才能弄清楚运算关系,这样列代数式就不难了.
例1用代数式表示: 比a和b的积的2倍大5的数.
解这里的关键词是“积”“倍”“大”. a与b的积是ab; 这个积的2倍就是2ab; 因此“比a和b的积的2倍大5的数”就是2ab + 5.
例2用代数式表示: ( 1) 与2b + 1的积是9的数; ( 2) 与2x2的差是x的数.
分析这两道题,分别有关键词“积”和“差”,应该理解成“一个数与2b + 1的乘积是9”; “一个数减去2x2得x”,再根据“已知两数之积和其中一个因数,求另一个因数要用除法”和“已知减数、差,求被减数要用加法”的法则,来列代数式.
二、根据问题情形确保符合实际
实际问题是丰富多彩的,关键要读懂题意,了解实际数量关系,正确分析,将实际问题中的数量关系用代数式表达出来.
例3买单价为a元的体温计n个,付出b元,应找回的钱数是 ( )
A. ( b - a) 元 B. ( b - n) 元
C. ( na - b) 元 D. ( b - na) 元
解买单价为a元的体温计n个,需钱na元,付出b元,应找回( b - na) 元. 故选D.
例4一种商品进价为每件a元,按进价增加25% 出售,后因库存积压而降价,按售价的九折出售,每件还能盈利( )
A. 0. 125a 元 B. 1. 125 元
C. 1. 25a 元 D. 0. 125 元
解这种商品打折出售时,售价为a( 1 + 25% ) ×0. 9,化简得1. 125a,还有利润是( 1. 125a - a) 元,即0. 125a元,故选A.
三、仔细辨析语序弄清运算顺序
语序是指关键词在句子中出现的位置. 同一个关键词,语序不同, 反映的运算顺序也不同.
例5用代数式表示: ( 1) x与4的平方差; ( 2) x与4的差的平方; ( 3) x的平方与4的差; ( 4) x与4的平方的差.
分析这四道题,都有关键词语“平方”和“差”,但在句子中的语序不一样. 仔细阅读,咬文嚼字,就会体会到它们分别表达了不同的运算顺序: “平方差”应先求平方再求差; “差的平方”要先求差,再平方; 至于第( 3) 、( 4) 两题,要先求其中一个数的平方,再求差.
注意: 上述这些语序上的细微差别,反映了运算顺序上的明显不同,此类题目也较容易出错. 因此同学们在读题、审题时一定要仔细推敲,认真辨析. 一般地,要按照语序的前后边读边列代数式.
四、灵活运用公式正确进行代换
例6用代数式表示图1中阴影部分的面积.
解认真观察图形不难看出,阴影部分的面积 = 长方形面积 - 半圆面积. 化简便可得ab -1/ 8πa2.
注意: 一是所用字母要与已知条件一致,若写成就错了; 二是化简过程要仔细,若将半圆面积算成也是错的.
五、深入探索问题准确表达规律
例7用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案,如图2.
( 1) 第1个图案中有白色地面砖____块;
( 2) 第n个图案中有白色地面砖_____块.
解第1个图案由1块黑色的正六边形、6块白色的正六边形构成,从第2个图案开始,每增加1块黑色的正六边形,就增加4块白色的正六边形. 前3个图案依次有白色正六边形的块数为6,10,14,呈2 + 4,2 + 4×2,2 + 4×3的规律,因此第4个图案有白色正六边形2 + 4×4 = 18 ( 块) ,第n个图案有白色正六边形( 4n + 2 ) 块,故分别应填入: ( 1) 18; ( 2) 4n + 2.
七下代数重点概念汇总 篇7
本章核心内容是幂的运算性质, 运用幂的运算性质进行运算是一般到特殊的过程, 学生要能正确进行计算, 能“以理驭算”, 为后续整式乘法的学习做铺垫.
【内容】对于任意底数a, b, 当m, n为正整数时, 有
am·an=am+n (同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加)
(am) n=amn (幂的乘方, 底数不变, 指数相乘)
(ab) n=anan (积的乘方, 把积的每一个因式乘方, 再把所得的幂相乘)
am÷an=am-n (同底数幂相除, 底数不变, 指数相减)
a0=1 (a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)
a-n=1/an (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)
【举例】教材第1节中, 计算“地球与太阳之间的距离”;第2节中, 解决“100个104相乘黑板上写不下”的问题;第3节中“我国人均水资源量”的问题, 通过这些问题引导学生感受生活中处处有数学, 帮助学生更好地感受数学的本质.
二、整式乘法与因式分解
本章核心内容为整式乘法与因式分解, 其中整式乘法中包含:单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的基本法则及完全平方公式和平方差公式的运用.
【内容】1. 单项式与单项式相乘, 把它们的系数、相同字母分别相乘, 只在一个单项式里含有的字母, 则连同它的指数作为积的一个因式.如:ac5bc2= (a·b) · (c5·c2) =abc5+2=abc7.
2. 单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加, 书中用不同方法计算长 (b+c+d) 、宽a的长方形的面积得到a (b+c+d) =ab+ac+ad.
【说明】计算过程中要不重不漏, 按照顺序, 注意常数项、负号, 理解单项式与多项式相乘的本质是乘法分配律.
3. 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相乘, 例如: (a+b) (m+n) =am+an+bm+bn.
4. 乘法公式:
(1) 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.
字母表示: (a+b) (a-b) =a2-b2.
(2) 完全平方公式:两数和[或差]的平方, 等于它们的平方和加[或减]它们积的2倍.
(a±b) 2=a2±2ab+b2.
5. 因式分解:把一个多项式化成几个整式积的形式, 也叫作把这个多项式分解因式.
【解读】
(1) 提公因式法. 关键:找出公因式.
公因式三部分: (1) 系数 (数字) ———各项系数最大公约数; (2) 字母———各项含有的相同字母; (3) 指数———相同字母的最低次数.步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意, 提取完公因式后, 另一个因式的项数与原多项式的项数一致, 这一点可用来检验是否漏项.
【说明】注意: (1) 提取公因式后各因式应该是最简形式, 即分解到“底”; (2) 如果多项式的第一项的系数是负的, 一般要提出“-”号, 使括号内的第一项的系数是正的.
(2) 公式法. (1) a2-b2= (a+b) (a-b) , 其中a、b可以是数也可是式子; (2) a2±2ab+b2= (a±b) 2.
因式分解三要素: (1) 分解对象是多项式, 分解结果必须是积的形式, 且积的因式必须是整式; (2) 因式分解必须是恒等变形; (3) 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
三、二元一次方程组
本章核心概念有:二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解.概念简单, 但方程是中学数学的一项重要内容, 也是解决问题的重要工具, 因此熟练掌握二元一次方程组尤为重要.
【内容】1. 含有两个未知数, 并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
【解读】既要看原始形式, 又要看它的最终形式.
【举例】x+y-1=2x.
2. 含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫作二元一次方程组.
3. 二元一次方程组中两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解.
4. (1) 代入消元法:把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来, 再代入另一个方程, 实现消元, 进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫作代入消元法, 简称代入法.
(2) 加减消元法:当方程组中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时, 把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数, 从而将二元一次方程化为一元一次方程, 最后求得方程组的解, 这种解方程组的方法叫作加减消元法, 简称加减法.
四、一元一次不等式
本章核心概念有:不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式、不等式的性质, 生活中处处都有量与量之间的不等关系, 不等式是刻画现实世界不等关系的有效模型.
【内容】
知识点一:不等式的概念
1. 不等式:
用“<” (或“≤”) , “>” (或“≥”) 等不等号表示大小关系的式子, 叫作不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
【解读】 (1) 不等号的类型:
(1) “≠”读作“不等于”, 它说明两个量之间的关系是不等的, 但不能明确两个量哪个大哪个小;
(2) 要正确用不等式表示两个量的不等关系, 就要正确理解“非负数”“、非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义.
2. 不等式的解:
能使不等式成立的未知数的值, 叫作不等式的解.
【解读】由不等式的解的定义可以知道, 当对不等式中的未知数取一个数, 若该数使不等式成立, 则这个数就是不等式的一个解, 我们可以和方程的解进行对比理解, 一般地, 要判断一个数是否为不等式的解, 可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断.
3. 不等式的解集:
一般地, 一个含有未知数的不等式的所有解, 组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫作解不等式.如:不等式x-4<1的解集是x<5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围, 是所有解的集合, 而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解, 所有的解组成了解集.
【解读】不等式的解集必须符合两个条件:
(1) 解集中的每一个数值都能使不等式成立;
(2) 能够使不等式成立的所有的数值都在解集中.
知识点二:不等式的基本性质
基本性质1:不等式的两边都加上 (或减去) 同一个整式, 不等号的方向不变;
符号语言表示为:如果a>b, 那么a+c>b+c, a-c>b-c;
基本性质2:不等式的两边都乘上 (或除以) 同一个正数, 不等号的方向不变;
符号语言表示为:如果a>b, 并且c>0, 那么ac>bc (或
基本性质3:不等式的两边都乘上 (或除以) 同一个负数, 不等号的方向改变.
符号语言表示为:如果a>b, 并且c<0, 那么ac<bc (或
【解读】 (1) 不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似, 可对比等式的性质掌握;
(2) 要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数, 还有相同的单项式或多项式;
(3) “不等号的方向不变”, 指的是如果原来是“>”, 那么变化后仍是“>”;如果原来是“≤”, 那么变化后仍是“≤”;“不等号的方向改变”指的是如果原来是“>”, 那么变化后将成为“<”;如果原来是“≤”, 那么变化后将成为“≥”;
(4) 运用不等式的性质对不等式进行变形时, 要特别注意性质3, 在乘 (除) 同一个数时, 必须先弄清这个数是正数还是负数, 如果是负数, 要记住不等号的方向一定要改变.
知识点三:一元一次不等式的概念
只含有一个未知数, 且含未知数的式子都是整式, 未知数的次数是1, 系数不为0.这样的不等式, 叫作一元一次不等式.
【解读】 (1) 一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解:
(1) 左右两边都是整式 (单项式或多项式) , (2) 只含有一个未知数, (3) 未知数的最高次数为1;
(2) 一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解.
相同点:二者都是只含有一个未知数, 未知数的最高次数都是1, 左右两边都是整式;
不同点:一元一次不等式表示不等关系 (用“>”“<”“≥”“≤”连接) , 一元一次方程表示相等关系 (用“=”连接) .
知识点四:一元一次不等式的解法
1.解不等式:
求不等式解的过程叫作解不等式.
2.一元一次不等式的解法:
与一元一次方程的解法类似, 其根据是不等式的基本性质, 解一元一次不等式的一般步骤为: (1) 去分母; (2) 去括号; (3) 移项; (4) 合并同类项; (5) 系数化为1.
【解读】 (1) 在解一元一次不等式时, 每个步骤并不一定都要用到, 可根据具体问题灵活运用.
(2) 解不等式应注意: (1) 去分母时, 每一项都要乘同一个数, 尤其不要漏乘常数项; (2) 移项时不要忘记变号; (3) 去括号时, 若括号前面是负号, 括号里的每一项都要变号; (4) 在不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数时, 不等号的方向要改变.
3. 不等式的解集在数轴上表示:
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来, 能形象地说明不等式有无限多个解, 它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助.
【解读】在用数轴表示不等式的解集时, 要确定边界和方向:
(1) 边界:有等号的是实心圆圈, 无等号的是空心圆圈; (2) 方向:大向右, 小向左.
【说明】1. 不等式的基本性质是解不等式的主要依据 (性质2、3要倍加小心) .
2. 检验一个数值是不是已知不等式的解, 只要把这个数代入不等式, 然后判断不等式是否成立, 若成立, 就是不等式的解, 若不成立, 则就不是不等式的解.
3. 解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形, 最终目的是将原不等式变为x>a或x<a的形式, 其一般步骤是: (1) 去分母; (2) 去括号; (3) 移项; (4) 合并同类项; (5) 化未知数的系数为1.这五个步骤根据具体题目, 适当选用, 合理安排顺序.但要注意, 去分母或化未知数的系数为1时, 在不等式两边同乘 (或除以) 同一个非零数时, 如果是个正数, 不等号方向不变, 如果是个负数, 不等号方向改变.
4. 将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来, 是数学中数形结合思想的重要体现, 要注意的是“三定”:一是定边界点, 二是定方向, 三是定空实.
“代数式”测试卷 篇8
1. 下面各式中,不是代数式的是( ).
A. 3a+bB. 3a=2bC. 8aD. 0
2. 以下代数式书写规范的是( ).
A.(a+b)÷2B.6/5yC. 1(1/3x)D. x+y厘米
3. 计算:-5a2+4a2的结果为( ).
A. -3aB. -aC. -3a2D. -a2
4. 化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( ).
A. 2x-3B. 2x+9C. 8x-3D. 18x-3
5. 如果单项式5xay5与13x3yb是同类项,那么a、b的值分别为( ).
A. 2,5B. -3,5C. 5,3D. 3,5
6. 代数式-23xy3的系数与次数分别是( ).
A. -2,4B. -6,3C. -2,7D. -8,4
7. 若0<x<1,则x,1/x,x2的大小关系是( ).
A.1/x<x<x2B. x<1/x<x2C. x2<x<1/xD.1/x<x2<x
8. 根据如图所示的程序计算输出结果.若输入的x的值是3/2,则输出的结果为( ).
(第 8 题 )
A.7/2B.9/4
C.1/2D.9/2
9. 已知整式x2-5-2x=6,则2x2-5x+6的值为( ).
A. 9B. 12C. 18D. 24
10. 某商店在甲批发市场以每包m元的价格购进40包茶叶,又在乙批发市场以每包n元(m>n)的价格购进同样的60包茶叶,如果商家以每包m+n/2元的价格卖出这种茶叶,卖完后,这家商店( ).
A. 盈利了B. 亏损了
C. 不赢不亏D. 盈亏不能确定
【夯实基础】
11. 单项式3x2y的系数为_______.
12. 对代数式4a作出一个合理解释:______________________________.
13. 当x=1,y=1/5时,3x(2x+3y)-x(x-y)=______.
14. 若代数式-4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为______.
15. 观察如图所示图形:
它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第n个图形中共有_______个★.
16. 把(a-b)看作一个整体,合并同类项7(a-b)-3(a-b)-2(a-b)=______.
17. 若m、n互为相反数,则5m+5n-5=_______.
18. 已知A是关于a的三次多项式,B是关于a的二次多项式,则A+B的次数是_______.
19. 已知当x=1时,3ax2+bx的值为2,则当x=3时,ax2+bx的值为_______.
20. 已知-b2+14ab+A=7a2+4ab-2b2,则A=_______.
【中流砥柱】
21. 化简:
(1)(7x-3y)(8x-5y);(2)5(2x-7y)(4x-10y).
22. 化简:已知A=-3x3+2x2-1,B=x3-2x2-x+4,求2A-(A-B).
23. 先化简,再求值:
24. 已知有理数a、b、c满足:
25. 我国出租车收费标准因地而异. 甲市为:起步价6元,3千米后每千米价为1.5元;乙市为:起步价10元,3千米后每千米价为1.2元.
(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车s(s>3)千米的价差是多少元?
(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米,那么哪个市的收费标准高些?高多少?
(3)若任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值,那么任意一个四位数也经过若干次这样的“F运算”是否会得到一个定值,若存在,请直接写出这个定值,若不存在,请说明理由.
【能力飞跃】
1. 已知a2+a-1=0,求a3+2a2+2013的值.
2. A和B两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下差异:A公司,年薪一万元,每年加工龄工资200元;B公司,半年薪五千元,每半年加工龄工资50元. 从收入的角度考虑,选择哪家公司有利?
3. 三个数a、b、c的积为负数,和为正数,且,则ax3+bx2+cx+1的值是_______ .
参考答案与提示
【慧眼识金】
1. B 2. B 3. D 4. A 5. D 6. D 7. C 8. C 9. C 10. A
【夯实基础】
11. 3 12. 答案不唯一13. 7 14. 3 15.(3n+1) 16. 2(a-b) 17. -5
18. 三次19. 6 20. 7a2-b2-10ab
【中流砥柱】
21.(1)原式=-x+2y (2)原式=6x-25y 22. -2x3-x+3 23.(1)24 (2)5/4
24. -75 25.(1)(0.3s-4.9)元 (2)乙市的高,高1.9元
26.(1)1975-579=396;2963-369=594;3 954 -459 =495 (2)(100a+10b + c)(100c+10b +a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c) (3)任意四位数,经过若干次这样的F运算,会得到一个定值:是6174.
27.(1)1,-2;(2)(3)若d(3)≠2a-b,则d(9)=2d(3)≠4a-2b,d(27)=3d(3)≠6a-3b,从而表中有三个劳格数是错误的,与题设矛盾,∴d(3)=2a-b.若d(5)≠a+c,则d(2)=1d(5)≠1a-c,∴d(8)=3d(2)≠3-3a-3c,d(6)=d(3)+d(2)≠1+a-b-c,表中也有三个劳格数是错误的,与题设矛盾,∴d(6)=a+c. ∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的,应纠正为:d(1.5)=d(3)+d(5)-1=3a-b+c-1,d(12)=d(3)+2d(2)=2b-2c.
【能力飞跃】